九章算术_(四部丛刊本)/音义一卷 中华文库

九章算术音义　　　　　　　　　〈算经十书之二〉

　　　假承务郎秘书省钩考算经文字臣李籍撰

序

九九之术〈食律切术者有所述也前汉梅福传臣闻齐桓之时有以九九见者桓公〉

〈不逆欲以致大也师古曰九九算术若今九章五曹之軰隋书经籍志九九算术二卷杨淑撰〉

隶首〈郎计切世本曰黄帝时隶首作数〉九数〈色具切即九章是也以算言之故曰〉

〈九数以篇言之故曰九章周官保氏教国子以六艺一曰礼二曰乐三曰射四曰驭五曰书六〉

〈曰数郑康成注云九数方田粟米差分少广商功均输方程赢不足旁要今有重差夕桀句股〉

〈隋书律历志云一曰方田以御田畴界域二曰粟米以御交质变易三曰衰分以御贵贱禀税〉

〈四曰少广以御积幂方圆五曰商功以御功程积实六曰均输以御远近劳费七曰盈朒以御〉

〈隠杂互见八曰方程以御错糅正负九曰句股以御高深广远〉探赜〈上吐南切下士革切〉

〈赜者含蓄含蓄者探之可及故易曰探赜〉索隐〈上色白切下于谨切隐者隐匿隐匿者索〉

〈之可得故易曰索隐〉重差〈上容切下楚佳切重复也差不齐也句股名也〉率〈所律〉

〈切数相与也又音律约数也〉可度〈徒各切揆也〉考论〈卢敦切〉孤离〈吕支〉

〈切〉

九章第一

方田〈徒年切田者围周之以为疆横从之以为理平夷著见兴作利养之地也方田者田〉

〈之正也诸田不等以方为正故曰方田〉以御〈牛倨切理也〉田畴〈留切耕治之〉

〈田也〉界域〈雨逼切疆也〉广〈如字阔也〉从〈即容切长也〉几何〈上起居切下如〉

〈字几何数之疑也〉相乘〈食陵切登也登之使其数多隋书曰乘以散之〉淳风〈并如〉

〈字李淳风岐州雍人㓜爽秀通群书明步天历算贞观初与傅仁均争历法议者多附淳风故〉

〈以将仕郎太史局制浑天议诋摭前世得失着法象书七篇上之擢承务郎迁太常博士改〉

〈太史丞与诸儒脩书迁为令于占𠋫吉凶若节契然当世术家意有鬼神相之非学习可致终〉

〈不能测也以劳封昌乐县男奉诏与算博士梁述助教王真儒等是正五曹孙子等书刋定注〉

〈解立于学官九章即其一也〉亩法〈莫厚切司马法六尺为步步百为亩秦孝公之制二〉

〈百四十步为一亩〉除之〈鱼切去也去之使其少隋书曰除以聚之〉一顷〈去颖〉

〈切百亩也〉约分〈于略切约者欲其不烦分之为数烦则难用设有言四分之二者烦而言〉

〈之则可为八分之四约而言之则二分之一也虽则异辞至于为数亦同归耳〉副置〈上敷〉

〈救切别也下陟吏切设也别设算位有所分也〉合分〈古沓切合分者欲其不离数非一端〉

〈分无定凖分子杂互群母参差粗细既殊理难从一故齐其众分同其群母分可相并故曰合〉

〈分〉参差〈上楚金切下楚宜切不齐也三相参为参两相差为差〉觿〈音觿所以解结〉

〈诗曰童子佩觿〉减分〈古斩切减损也减分者欲知其馀诸分子母数各不同以少减多欲〉

〈知馀几以馀为实故曰减分〉课分〈苦卧切校也欲知其相多分各异名理不齐一校其〉

〈相多之数故曰课分〉平分〈符兵切均也平分者欲减多增少而至于均诸分参差欲令齐〉

〈等减彼之多増此之少故曰平分〉副并〈𢌿政切兼也别兼算位有所合也〉经分

〈如字释名曰经者径也经分者欲径求一人而至于径自合分已下皆于诸分相齐此乃径求〉

〈一人之分以人数分所分故曰经分下经率同〉乘分〈如字乘分者欲知其所积分母相乘〉

〈为法子相乘为积故曰乘分自合分已下独乘言田而皆列于方田者欲其学数者不可后也〉

〈故说算者以谓为术者先治诸分能治诸分则数学之能事尽矣〉大广田〈并如字初〉

〈术有全步而无馀分次术有馀分而无全步此术先见全步复有馀分可以广兼三术故曰大〉

〈广田〉圭田〈古𢹂切圭田者其形上锐有如圭然白虎通曰圭者上锐象物皆生见于上也〉

箕田〈居之切箕田者有舌有踵其形哆侈有如箕然诗曰哆兮侈兮成是南箕〉圆田

〈王权切圆田之率有三一曰古率周三径一是也二曰徽率周一百五十七径五十是也三曰〉

〈密率周二十二径七是也为算之术有四一曰半周半径相乘得积步二曰周径相乘四而一〉

〈三曰径自相乘三之四而一四曰周自相乘十二而一〉徽术〈许归切徽术以五十乘周〉

〈一百五十七而一即径以一百五十七乘径五十而一即周此率本于刘徽故曰徽术〉密

率〈美毕切密率以七乘周二十二而一即径以二十二乘径七而一即周此率本于宋南徐〉

〈州从事史祖冲之冲之以圆径一亿为一丈圆周盈数三丈一尺四寸一分五釐九豪二秒七〉

〈忽朒数三丈一尺四寸一分五釐九豪二秒六忽正数在盈朒二限之间密率圆径一百一十〉

〈三圆周三百五十五约率圆径七周二十二此乃率之最密也〉秒忽〈上亡沼切下呼骨切〉

〈忽者数之始也一蚕所吐谓之忽孙子算术云蚕所生吐丝为忽十忽为秒十秒为豪十豪为〉

〈釐十釐为分〉亿〈于力切十万曰亿万者物数也以人之意数为足以胜物数故也或曰万〉

〈万曰亿黄帝为法数有十等及其用也乃有三焉十等者谓亿兆京垓秭壤沟涧正载也三等〉

〈者谓上中下之数也下数者十十变之若言十万曰亿十亿曰兆十兆曰京中数者万万变之〉

〈若言万万曰亿万万亿曰兆万万兆曰京上数者数穷则变若言万万曰亿亿亿曰兆兆兆曰〉

〈京诗云不稼不穑胡取禾三百亿兮毛氏曰万万曰亿郑氏曰十万曰亿据如此言则郑用不〉

〈数毛用中数也〉嘉量〈音亮周礼考工记㮚氏为量釜深尺内方尺而圆其外其实一釜其〉

〈臀一寸其实一豆其耳三寸其实一升重一钧其声中黄锺之宫概而不税其铭曰时文思索〉

〈允臻其极嘉量既成以观四国永启厥后兹器维则春秋左氏𫝊曰齐旧四量豆区釜锺四升〉

〈曰豆各自其四以登于釜六斗四升也釜十则锺六十四斗也郑康成以为方尺积千寸比九〉

〈章粟米法少二升八　十一分升之二十二祖冲之以算术考之积凡一千五百六十二寸半方尺〉

〈而圆其外减旁一厘八豪其径一尺四寸一分四釐七秒二忽有奇而深尺即古斛之制也王〉

〈莽作铜斛名曰律嘉量其意盖本于此铜斛之法方尺而圆其外旁有庣焉其上为斛其下为〉

〈斗左耳为升右耳为合龠其状似爵以縻爵禄上三下二参天两地圆而函方左一右二阴阳〉

〈之象也圆象规其重二钧备气物之数各万有一千五百二十也声平黄锺始于黄锺而反复〉

〈焉其斛铭曰律嘉量斛方尺而圆外庣旁九釐五毫幂百六十二寸深一尺积一千六百二十〉

〈寸容十斗祖冲之以圆率考之此斛当径一尺四寸三分六釐一毫九秒二忽庣旁一分九毫〉

〈有奇刘歆庣旁少一厘四毫有奇㰴数术不精之所致也魏陈留王景元四年刘徽注九章商〉

〈功曰当今大司农斛圆径一尺三寸五分五釐深一尺积一千四百四十一寸十分寸之三王〉

〈莽铜斛于今尺为深九寸五分五釐径一尺三寸六分八釐七毫以术计之于今斛为容九斗〉

〈七升四合有奇此魏斛大而尺长王莽斛小而尺短也〉庣〈吐雕切不满之貌也〉奇〈居宜〉

〈切馀数也〉攈摭〈上居运切下之石切攈摭取拾也攈或作捃〉�〈�当作宛字之误也〉

〈宛田者中央隆高尔雅曰宛中宛邱又曰邱上有邱为宛邱皆中央隆高之义也〉弧田

〈戸吴切弧田者有弧有矢如弧之形〉环田〈戸关切环田者有肉有好如环之形尔雅曰肉〉

〈好若一谓之环或作镮〉

九章第二

粟米〈上相玉切下莫礼切粟者禾之米之未春米者谷实之无壳粟者米之率也诸米不〉

〈等以粟为率故曰粟米〉交质〈陟利切又如字〉变易〈羊益切〉粝米〈卢达切粗〉

〈也凡粟五斗得粝米三斗故粟率五十而粝率三十〉粺米〈傍卦切精于粝也凡粟五斗得〉

〈粺米二斗七升故粟率五十而粺率二十七诗曰彼疏斯粺郑康成注云米之率粝十粺九糳〉

〈八侍御七〉糳米〈音作精于粺也凡粟五斗得糳米二斗四升故粟率二十四春秋左氏传〉

〈曰粢食不糳俗作凿〉御米〈牛倨切精于糳也供王膳之米也蔡邕独断曰所进曰御御者〉

〈进也凡衣服加于身飮食入于口皆曰御〉小䵂大䵂〈音敌麦屑也细曰小䵂粗曰大〉

〈䵂〉菽〈音叔大豆也〉答〈都合切小豆也〉豉〈是义切盐豉也广雅云苦李作豉〉飧

〈音孙说文曰𫗦也〉糵〈鱼列切曲糵也说文曰米牙〉瓴甓〈上音灵下扶历切砖也〉

个〈古贺切数也数竹曰个〉缣〈古甜切说文曰并丝缯也〉钧〈居匀切三十斤也〉铢

〈音殊八铢为锱二十四铢为两〉翭〈音侯说文曰羽本也数羽称其本犹数草木称其根株也〉

干〈古按切干茎也一本作簳〉

九章第三

衰分〈楚宜切衰差也以差而平分故曰衰分〉禀〈笔锦切供谷曰禀或作廪非是〉大

夫〈上如字下甫无切爵名也夫以智率人者也大夫则以智率人之大者也〉不更〈古衡〉

〈切爵名也次大夫取其不与戌更〉簪袅〈上侧吟切下奴了切爵名次不更取其缨冠乘〉

〈马〉上造〈音皂爵名也次簪袅取其为造士而居上〉公士〈并如字爵名也次上造取〉

〈其为士而在公〉爵数〈色具切爵数者谓大夫五不更四簪袅三上造二公士一也墨子号〉

〈令篇以爵级为赐然则战国之初有此名也〉偿之〈市羊切还也〉北乡算〈苏贯〉

〈切算者计口出钱汉律人出一算一算百二十钱贾人与奴婢倍算〉傜〈音遥役也〉匹〈譬吉〉

〈切说文四丈也〉耗〈呼到切减也〉干〈古寒切燥也〉保〈音宝佣也如所谓酒家保〉贷

〈吐代切以物假人也〉

九章第四

少广〈上书沼切不多也下古莽切阔也广少从多截从之多益广之少故曰少广〉积

幂〈上资昔切下莫狄切积者聚也众数聚居之称幂者覆也方而单布之名积幂之义不同〉

〈如此〉半〈博漫切物中分也凡言半者以二为分母言太半少半者以三为分母〉约省

〈所景切〉折法〈旨𤍠切折者屈而有降意折法即退位也〉内子〈如字入也既以分母〉

〈通之必入其分子故曰内子所谓齐同以通之也又音纳〉中行〈戸刚切列也下行同〉丸

径〈故官切丸即立圆也〉牟合〈上莫浮切下胡阁切〉㮚氏〈力质切㮚氏铸量之官也〉

〈一本作栗〉为浑〈胡昆切〉祖暅之〈古邓切暅之字景铄冲之之子也少传家业究〉

〈极精微亦有巧思入神之妙般倕无以过也当其诣微之时电霆不能入尝行遇仆射徐勉以〉

〈头触之勉呼乃悟父所改何承天历时尚未行梁天监初暅之更脩之于是始行焉位至大舟〉

〈〉昭晰〈音晰明也〉咍哂〈上呼开切下式忍切笑也〉

九章第五

商功〈式羊切商度也以度其功庸故曰商功〉穿地〈昌缘切掘地也凡穿地四尺为〉

〈壤五尺为坚三尺〉坚〈古贤切坚谓筑土诗曰筑之登登〉壤〈如两切壤谓息土书曰厥〉

〈土惟白壤〉墟〈苦虚切墟谓穿坑〉垣〈音园墉也〉堤〈都奚切防也俗作堤〉沟〈古侯切释〉

〈名曰田间之水曰沟沟构也纵横相交构〉壍〈七𧰟切长于沟也水之绕城者〉冬程人

功〈程课程也唐六典凡役有轻重功有短长以四五六七月为长功二三月八九月为中功〉

〈以十十一十二正月为短功中功以十分为率长功加一分短功减一分〉渠〈强如切长于壍〉

〈也水之通运者〉袤〈莫侯切袤长也〉砾〈郎击切释名日小石曰砾〉堢壔〈上音宝小城也〉

〈下音岛以土拥木也〉方亭〈特丁切释名曰亭停也人所停集也方亭者其积之形如亭之〉

〈方者圆亭亦然〉方锥〈职谁切方锥者其积之形如锥之方者圆锥亦然〉壍堵〈当古〉

〈切壍堵壍上叠也以立方一邪解得二壍堵其积居立方二分之一将一壍堵邪解得一阳马〉

〈一鳖臑求壍堵之积以广长相乘又以高乘之二而一〉阳马〈莫下切阳马之形方锥一〉

〈隅也今以四柱屋隅为阳马以立方一邪解得三阳马其积居立方三分之一将一阳马邪解〉

〈得二鳖臑求阳马之积以广长相乘又以高乘之三而一〉鳖臑〈那到切臂节也鳖臑之积〉

〈半阳马其形有似鳖肘故以名云以立方一邪解得六鳖臑其积居立方六分之一求鳖臑之〉

〈积以广长相乘又以高乘之六而一臑或作腝非是〉羡除〈上以浅切下鱼切羡延也除〉

〈道也羡除乃隧道也其所穿地上平下邪似鳖臑夹一壍堵即羡除之形求其积并三广以深〉

〈乘之又以长乘之六而一〉刍甍〈上测隅切刈草也俗作蒭下莫耕切屈栋也刍甍之形似〉

〈屋盖上苫也求其积倍下长上长从之又以广乘之又以高乘之六而一正解方亭两边合之〉

〈即其形也〉刍童〈徒红切如倒置砑石求其积倍上长并入下长以上广乘之又倍下长并〉

〈入上长以下广乘之并二位以高乘之六而一曲池盘池冥谷皆同术〉曲池〈邱玉切〉

盘池〈薄官切〉冥谷〈莫经切冥谷之形如正置砑石〉棚除〈上薄耕切张挹广雅〉

〈栖载棚阁㮖碊攱也下迟据切诗曰何福不除传云开也棚者下有物扬之使高除者旁有物〉

〈开之使避〉踟蹰〈上离切下诛切行不进也〉载输〈上作代切下式朱切〉一笼

〈力董切〉委粟〈于诡切积也〉程粟〈诚切课也程粟一斛积二千七百寸米一斛〉

〈积一千六百二十寸菽答麻麦一斛积二千四百三十寸此据精粗为率使价齐而不等其器〉

〈之积寸也以米斛为正则同于汉志孙子算术曰六粟为圭寸圭为抄十抄为撮十撮为勺十〉

〈勺为合应劭曰圭者自然之形阴阳之始四圭为撮孟康曰六十四𮮐为圭汉志曰量者龠合〉

〈升斗斛也所以量多少也本起于黄锺之龠用度数审其容以子谷秬中者千有二百实其龠〉

〈以井水凖其概十龠为合十合为升十升为斗十斗为斛而五量嘉矣〉圆囷〈去伦切仓〉

〈圆曰囷〉

九章第六

均输〈式朱切均平也输委也以均平其输委故曰均输〉劳费〈芳未切耗也〉乘

〈绳证切数车曰乘一本作量〉衰出〈楚危切次也不齐等也管子曰相地衰征〉薄塞

〈上补各切迫也下先代切边也薄或作博非是〉辈之〈补妹切配也俗作軰〉僦〈即就切赁〉

〈也〉佣〈馀封切赁也〉重车〈陇切轻对也〉春〈书容切世本曰雍父作春吕氏春秋〉

〈曰赤冀作春〉程传〈张恋切传邮〉络〈卢各切〉恶〈乌各切不善也〉金棰〈之累〉

〈切策也〉四间〈古闲切中间也〉锥行〈戸刚切锥行衰者下多上少如立锥之形〉凫

〈防无切野鸭也〉牝瓦〈毗忍切〉牡瓦〈莫厚切〉矫矢〈居天切说文曰揉箭箝也〉

〈俗作挢〉筈〈括同箭足受处〉假田〈古雅切借也史记北假中裴骃云北假北方田〉

〈官主以田假与贫人故云北假〉发〈方伐切伐也诗曰骏发尔私〉耕〈古茎切犁也诗曰亦〉

〈服尔耕〉耰种〈音忧覆种也孟子曰播种而耰之〉

九章第七

盈不足〈以成切盈者满也不足者虚也满虚相推以求其适故曰盈不足〉朒〈女六〉

〈切不足也或作朏非是〉琎〈将邻切美石次玉曰琎一本作准〉适足〈施𨾏切恰也〉

桶〈他孔切〉〈胡误切瓜属也〉蔓〈无贩也瓜蔓也〉莞〈九完切白蒲也诗曰下莞上簟〉

〈笺小蒲之席也〉醇酒〈常伦切厚酒也〉行酒〈胡刚切市酒也〉和漆〈如字又胡卧切〉

易油〈羊益切交易也〉恶田〈鸟各切不善也〉驽马〈音奴字林曰骀也〉之蜀

贾〈音古商贾一本作价〉返〈府远切还也〉

九章第八

方程〈成切方者左右也程者课率也左右课率总统群物故曰方程〉错糅〈女救〉

〈切杂也〉正负〈上之盛切下房乆切本数为正非本数为负正与正同名负与负同名同〉

〈名相除则异名者相益异名相除则同名者相益一正一负相反而相为用术之至也〉秉

〈兵永切刈禾盈手为秉〉称〈昌孕切正斤两也俗作秤〉课〈苦卧切程也〉衡〈戸庚切权〉

〈衡也〉武马〈莫下切武马戎马也戎马言武马者犹曲礼谓戎车为武车也取其健猛而善〉

〈行〉阪〈府远切不平也诗曰瞻彼阪田笺阪田崎岖墝埆之处俗作坂〉借〈资者切从人假〉

〈物也〉引〈余忍切引重也易曰引重致远〉绠〈古杏切汲木索〉令〈力正切官名也〉从者

〈疾用切随也〉庖〈薄交切〉恢演〈上苦回切大也下以浅切广也〉

九章第九

句股〈上苦侯切下公戸切句短面也股长面也短长相推以求其故曰句股〉围之

〈雨非切周也〉〈持碾切绕物也俗作〉葛长〈良切〉葭〈古牙切说文曰苇之〉

〈未秀者〉阃〈苦本切门限也〉鐻〈求于切亦作锯〉横〈戸肓切从横也〉折〈常列切断也〉

抵〈都礼切〉磨邑〈莫禾切言切近过之摩靡通春秋左氏传曰靡垒而还战国䇿摩燕〉

〈乌集阙〉参〈仓含切谓三相参列也俗作叅〉

九章算术音义终