五礼通考_(四库全书本)/卷072 中华文库

　　钦定四库全书
　　五礼通考卷七十二
　　刑部尚书秦蕙田撰
　　吉礼七十二
　　宗庙制度
　　易象上传雷出地奋豫先王以作乐崇德殷荐之上帝以配祖考〈疏雷是阳气之声奋是震动之状先王法此鼔动而作乐崇盛德业乐以发扬盛德故也〉蕙田案此作乐之原本乐之用莫重于祭祀而祭祀莫大于荐之上帝以配祖考故圣人观象举其祀天神者言之而祭地祗享人鬼皆统之矣
　　雷在地中复先王以至日闭闗商旅不行后不省方蕙田案二卦象乃乐律之㣲妙根乎天地自然之理也乐记曰凡声阳也阳天之道也阳之动者发于声而为雷是宇宙间凡声之动皆雷之象也于卦为震震干初爻也在地中为复是雷为众声之始而复之初又雷之兆所由萌也一阳之气初动于五阴之下此黄钟所以为律之本也由是而为临为泰以至于坤仍反为复其六阴六阳之消长犹六律六吕之相次相生相合也六十四卦纳六十甲子犹律吕之有六十调也调变而为八十四犹卦气之有闰也八十四调统于七音即七日来复之义也黄钟数九即阳爻之数也纪之以三即三画之象参天之数也平之以六六画卦之义两地之法也成于十二乾坤之全也此易所以为乐之原而黄锺为律本正应日至此亦可以见天地之心也
　　观承案雷在地中复见静为动君寂为感始太音希声正所以为万籁之本故先王以静体之如此
　　书舜典帝曰夔命汝典乐诗言志歌永言声依永律和声八音克谐无相夺伦神人以和
　　陈氏乐书阳六为律阴六为吕律与吕异合而言之吕亦谓之律此礼运所以有五声十二律之说也李氏光地曰声者宫商角徴羽也之五声者之于乐也有调焉有音焉调则统一曲而名之以宫商角徴羽者是已音则每字而别其为宫商角徴羽者是已如唐开元乐谱鹿鸣三篇鱼丽三篇为黄钟宫调闗睢三篇鹊巢三篇为无射商调此统一曲而名之者也然黄锺之宫黄锺也无射之商亦黄锺也皆用黄锺之律以起调毕曲其间杂用七律则皆黄锺所生之商角徴羽与夫变宫变徴也此则随其音之所宜每字而别然每字之音虽亦䝉以五声之号大要因其字音之抑扬叶律髙下而已调之五声则其气象音节迥然不侔若知声而不知调则非知五声者
　　礼记乐记凡音之起由人心生也人心之动物使之然也感于物而动故形于声声相应故生变变成方谓之音比音而乐之谓之乐
　　李氏光地曰心感物而动则形于言而有声矣所谓诗言志者也有言则自相应和而髙下疾徐之变生焉所谓歌永言者也其相应之变合节成调则谓之音所谓声依永者也于是比合人之声音被之乐器以为之乐所谓律和声八音克谐也此章论音乐之本生于人心也
　　蕙田案和声由于依永依永由于永言永言由于言志此乐之所以由人心生也此律所以黄钟为天统林锺为地统太簇为人统也
　　右律吕本原
　　周礼春官大师掌六律六同以合阴阳之声阳声黄锺太蔟姑洗蕤宾夷则无射阴声大吕应锺南吕函锺小吕夹锺〈注以合阴阳之声者声之阴阳各有合黄锺子之气也十一月建焉而辰在星纪大吕丑之气也十二月建焉而辰在𤣥枵太蔟寅之气也正月建焉而辰在娵訾应锺亥之气也十月建焉而辰在析木姑洗辰之气也三月建焉而辰在大梁南吕酉之气也八月建焉而辰在寿星蕤宾午之气也五月建焉而辰在鹑首林锺未之气也六月建焉而辰在鹑火夷则申之气也七月建焉而辰在鹑尾中吕巳之气也四月建焉而辰在实沈无射戌之气也九月建焉而辰在大火夹锺卯之气也二月建焉而辰在降娄辰与建交错贸处如表里然是其合也其相生则以阴阳六体为之黄锺初九也下生林锺之初六林锺又上生太蔟之九二太蔟又下生南吕之六二南吕又上生姑洗之九三姑洗又下生应锺之六三应锺又上生蕤宾之九四蕤宾又下生大吕之六四大吕又上生夷则之九五夷则又下生夹锺之六五夹锺又上生无射之上九无射又上生中吕之上六同位者象夫妻异位者象子母所谓律取妻而吕生子也黄锺长九寸其实一龠下生者三分去一上生者三分益一五下六上乃一终矣大吕长八寸二百四十三分寸之一百四太族长八寸夹锺长七寸二千一百八十七分之十七十五姑洗长七寸九分寸之一中吕长六寸万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四蕤宾长六寸八十一分寸之二十六林锺长六寸夷则长五寸七百二十九分寸之四百五十一南吕长五寸三分寸之一无射长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四应锺长四寸二十七分寸之二十　疏六律为阳六同为阴两两相合经云以合阴阳之声即言阳声黄锺大蔟姑洗等据左旋而言云阴声大吕应锺南吕等据右转而说其左右相合之义案斗柄所建十二辰而左旋日体十二月与月合宿而右转但斗之所建建在地上十二辰故言子丑之等辰者日月之㑹㑹在天上十二次故言娵訾降娄之等以十二律是候气之管故皆以气言之耳以黄锺律之首与大吕合故先言之云其相生则以阴阳六体为之者向上所说顺经六律左旋六同右转以阴阳左右为相合若相生则六律六同皆左旋以律为夫以同为妇妇从夫之义故皆在旋郑知有阴阳六体法者见律历志云黄锺初九律之首阳之变也因而六之以九为法得林锺林锺初六吕之首阴之变也皆三天两地之法也是其阴阳六体其黄锺在子一阳爻生为初九林锺在未二阴爻生得为初六者以阴故退位在未故曰乾贞于十一月子坤贞于六月未也云同位者象夫妻异位者象子母者同位谓若黄锺之初九下生林锺之初六俱是初之第一夫妇一体是象夫妇也异位象子母谓若林锺上生太蔟之九二二于第一为异位象母子但律所生者为夫妇吕所生者为母子十二律吕律所生者常同位吕所生者常异位故云律取妻而吕生子也故曰黄锺为天统律长九寸林锺为地统律长六寸太蔟为人统律长八寸林锺位在未得为地统者以未冲丑故也志又云十二管相生皆八八上生下生尽于仲吕阴阳相生自黄锺始而左旋八八为伍又云皆参天两地之法也注云三三而九二三而六上生下生皆以九为法九六阴阳夫妇子母之道律取妻而吕生子天地之情也六律六吕而十二辰立矣五声清浊而十日行矣郑注皆取义于此也云黄锺长九寸其实一龠者亦律历志文案彼云子榖秬黍中者千有二百其实一龠彼又云黄锺者律之实也云下生者三分去一上生者三分益一者子午已东为上生子午已西为下生东为阳阳主其益西为阴阴主其减故上生益下生减必以三为法者以其生故取法于天之生数三也云大吕长八寸二百四十三分寸之一百四者以黄锺之律为本以八相生下生林锺林锺上生太蔟太蔟下生南吕已后皆然以此为次今郑以黄锺大吕太蔟等相比为次第不依相生为次第者郑意既以上生下生得寸数长短仍依十二辰次第而言耳此之寸数所生以黄锺长九寸下生林锺三分减一去三寸故林锺长六寸林锺上生太蔟三分益一六寸益二寸故太蔟长八寸此三者以为三统故无馀分太蔟下生南吕三分减一八寸取六寸减二寸得四寸在馀二寸寸为三分合为六分去二分四分在取三分为一寸添前四寸为五寸馀一分在是南吕之管长五寸三分寸之一也南吕上生姑洗三分益一五寸取三寸益一寸为四寸又馀二寸者为十八分又以馀一分者为三分添前十八分为二十一分益七分为二十八分取二十七分为三寸添前四寸为七寸馀一分在是为姑洗之管长七寸九分寸之一姑洗下生应锺三分去一取六寸去二寸得四寸又以馀一寸者为二十七分馀一分者为三分添二十七分为三十分减十分馀二十分在是应锺之管长四寸二十七分寸之二十自此以下相生皆以三分为数而为减益之法其义可知故不具详也〉
　　〈髙氏愈曰凡天地之间有气则有声有声则有节六律六同本于卦爻之六奇六耦而凖于天地十二月之气卦之六奇即六律阳声所自出六耦即六同阴声所自出而十二月阴阳之气互有亏盈则发于声者凡长短髙下清浊之节亦皆有自然而然莫知其然之次第葢不必听凤凰之鸣而始能合管为之矣〉
　　典同掌六律之和以辨天地四方阴阳之声以为乐器〈丘氏璇曰太师主于和声典同主于制器葢乐非声不成而所以寓其声者器也故典同之制器为要器正而声无不正矣〉
　　〈刘氏彛曰律同之和谓其长短厚薄所容中度得阴阳之和气故律同中度则中气之至而灰飞气至则声和所以日月㑹于十二次而不差则天之阴阳顺于上阴阳合于十二辰而不谬则地之阴阳顺于下故黄锺之长用之以起五度则乐器修广之所资黄锺之容用之以起五量则乐器深闳之所赖黄锺之重用之以起五权则乐器轻重之所出黄锺之积用之以起五数则乐器多少之所差黄锺之气用之以起五声则乐器宫商之所祖是以为乐器者必以律同为之本故曰凡乐器以十二律为之度数以十二声为之齐量〉
　　〈髙氏愈曰阳声属天阴声属地东方少阳阳声之次南方太阳阳声之盛西方少阴阴声之次北方太阴阴声之盛也凡声不过乎阴阳而阴阳复有四方之异犹两仪之分而为四象也六律六同天地四方阴阳之声皆出焉典同辨之取其中声以为乐器则无不尽者矣〉
　　礼记月令孟春之月律中太蔟〈注孟春气至则太蔟之律应应谓吹灰也凡律空围九分〉
　　仲春之月律中夹锺〈注仲春气至则夹锺之律应〉
　　季春之月律中姑洗〈注季春气至则姑洗之律应〉
　　孟夏之月律中仲吕〈注孟夏气至则仲吕之律应〉
　　仲夏之月律中蕤宾〈注仲夏气至则蕤宾之律应〉
　　季夏之月律中林锺〈注季夏气至则林锺之律应〉
　　中央土律中黄锺之宫〈注黄锺之宫最长也十二律转相生五声具终于六十焉季夏之气至则黄锺之宫应礼运曰五声六律十二管还相为宫也　疏郑不云黄锺律最长而云黄锺之宫最长者唯黄锺宫声于诸宫为最长也黄锺候气之管本位在子此是黄锺宫声与中央土声相应〉
　　〈方氏悫曰十二律各有五声凡六十律以宫为本以角为末起于黄锺而终于仲吕起于黄锺之宫而终于仲吕之角故十二律之外又有黄锺之宫焉大宫固土之本音也然必中于黄锺者以为建子之律故也葢子者阳之所生土者物之所成土以成为终成以生为始由其终始之相须故其所中如此且以名取义黄言阴之美则土之色也锺言气之聚则土之事也〉
　　孟秋之月律中夷则〈注孟秋气至则夷则之律应〉
　　仲秋之月律中南吕〈注仲秋气至则南吕之律应〉
　　季秋之月律中无射〈注季秋气至则无射之律应〉
　　孟冬之月律中应锺〈注孟冬气至则应锺之律应〉
　　仲冬之月律中黄锺〈注黄锺者律之始也仲冬气至则黄锺之律应〉
　　季冬之月律中大吕〈注季冬气至则大吕之律应〉
　　李氏光地曰太簇至大吕者十二律配十二月也中者合也应也以理言之则相合以气言之则相应也然气之相应必案时候管逐月用调又非也声音之道与天地阴阳自然流通者如此耳
　　国语周语夫六中之色也故名之曰黄锺〈注六者天地之中天有六气降生五味天有六甲地有五子十一而天地毕矣而六为中故六律六吕而成天道黄锺初九六律之首故以六律正色为黄锺之名重元正始之义也黄锺阳之变也管长九寸径三分围九分律长九寸因而九之九九八十一故黄锺之数立焉为宫法云九寸之一得林锺初六六吕之首阴之变管长六寸六月之律坤之始也故九六阴阳夫妇子母之道是以初九为黄锺黄中之色也锺之言阳气锺聚于下也　朱子曰六字之义注虽粗通然似亦太牵合矣下章汉志正作黄字而其他说亦多出此疑此六字本是黄字刘歆时尚未误至韦昭作注时乃灭其上之半而为六耳又法云九寸之一亦疑有误当是去其三分之一〉所以宣养六气九德也〈注十一月伏阳于下物始萌于五声为宫含元处中所以偏养六气九德之本也〉由是第之〈注由从也第次也次其月也〉二曰太簇〈注正月太簇乾九二也管长八寸法云九分之八太簇言阳气大簇逹于上〉所以金奏赞阳出滞也〈注太簇正声为商故为金奏所以佐阳发出滞伏也〉三曰姑洗所以修洁百物考神纳宾也〈注三月姑洗乾九三也管长七寸一分律长七寸九分寸之一姑洁也洗濯也考合也言阳气养生洗濯枯秽改柯易叶也于正声为角是月百物脩洁故用之宗庙合致神人用之享宴可以纳宾也〉四曰蕤宾所以安靖神人献酬交酢也〈注五月蕤宾乾九四也管长六寸三分律长六寸八十一分寸之二十六蕤委蕤柔貌也言阴气为主委蕤于下阳气盛长于上有似于宾主故可用之宗庙宾客以安靖神人行酬酢也〉五曰夷则所以咏歌九则平民无贰也〈注七月夷则乾九五也管长五寸六分律长五寸七百二十九分寸之四百五十一夷平也则法也言万物既成可法则也故可以咏歌九功之则成民之志使无疑贰也〉六曰无射所以宣布哲人之令德示民轨仪也〈注九月无射干上九也管长四寸九分律长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四九月阳气上升阴气收藏万物无射见者故可以遍布前哲之令德示民道法也〉为之六间以扬沈伏而黜散越也〈注六间六吕在阳律之闲吕阴律所以侣闲阳律成其功发扬滞伏之气而去散越者也〉元间大吕助宣物也〈注十二月大吕坤六四也管长八寸八分法云三分之二四寸二百四十三分寸之五十二倍之为八寸分寸之一百四下生律元一也阴系于阳以黄锺为主故曰元间以阳为首不名其初臣归功于上之义也大吕助阳宣散物也天气始于黄锺萌而赤地受之于大吕牙而白成黄锺之功也〉二间夹锺出四隙之细也〈注二月夹锺坤六五也管长七寸四分律长三寸二千一百八十七分寸之一千六百三十二倍之为七寸分寸之一千七十五隙闲也夹锺助阳锺聚曲细也四隙四时之闲气微细者春为阳中万物始生四时之气皆始于春春发而出之三时奉而成之故夹锺出四时之微气也〉三间中吕宣中气也〈注四月中吕坤上六也管长六寸六分律长三寸万九千六百八十三分寸之六千四百八十七倍之为六寸分寸之万二千九百七十四阳气起于中至四月宣散于外纯干用事阴闭藏于内所以助阳成功也故曰正月正阳之月也〉四间林锺和展百事俾莫不任肃纯恪也〈注六月林锺坤初六也管长六寸律长六寸林众盛也锺聚也于正声为徴展审也俾使也肃速也纯大也恪敬也言时务和审百事无有伪诈使莫不任其职事速其功大敬其职事也〉五间南吕赞阳秀也〈注八月南吕坤六二也管长五寸三分律长五寸三分寸之一不荣而实曰秀南任也阴任阳事助成万物赞佐也〉六间应锺均利器用俾应复也〈注十月应锺坤六三也管长四寸七分律长四寸二十七分寸之二十言阴应阳用事万物锺聚百嘉具备时务均利百官器用程度庶品使皆应其礼复其常也〉律吕不易无奸物也
　　蕙田案国语此篇言律最详首言黄锺律吕之本也次言由是第之黄锺生十一律也又曰以吕为间上生下生之义也
　　汉书律历志律十有二阳六为律阴六为吕律以统气类物吕以旅阳宣气黄锺黄者中之色君之服也锺者种也天之中数五〈韦昭曰一三在上七九在下〉五为声声上宫五声莫大焉地之中数六〈韦昭曰二四在上八十在下〉六为律律有形有色色上黄五色莫盛焉故阳气施种于黄泉孳萌万物〈师古曰孳读与滋同滋益也萌始生〉为六气元也以黄色名元气律者著宫声也宫以九唱六〈孟康曰黄锺阳九林锺阴六言阳唱阴和〉变动不居周流六虚始于子在十一月大吕吕旅也言阴大旅助黄锺宣气而牙物也位于丑在十二月太蔟蔟奏也言阳气大奏地而达物也〈师古曰奏进也〉位于寅在正月夹锺言阴夹助太簇宣四方之气而出种物也位于卯在二月姑洗洗絜也言阳气洗物辜絜之也〈孟康曰辜必也必使之絜也〉位于辰在三月中吕言微阴始起未成著于其中旅助姑洗宣气齐物也位于已在四月蕤宾蕤继也宾导也言阳始导阴气使继养物也位于午在五月林锺林君也言阴气受任助蕤宾君主种物使长大楙盛也〈师古曰种物种生之物楙古茂字也种音之勇反〉位于未在六月夷则则法也言阳气主法度而使阴气夷当伤之物也〈师古曰夷亦伤〉位于申在七月南吕南任也言阴气旅助夷则任成万物也位于酉在八月亡射射厌也言阳气究物而使阴气毕剥落之终而复始亡厌已也位于戌在九月应锺言阴气应亡射该臧万物而杂阳阂种也〈孟康曰阂臧塞也阴杂阳气臧塞为万物作种也晋灼曰外闭曰阂师古曰阂音胡待反下言该阂于亥音训并同也〉位于亥在十月
　　陈氏祥道曰律起于黄锺终于中吕其长短有度其多寡有数其轻重有权而万法之原毕㑹于是黄锺者建子之律也黄之为色则阴之盛锺之为器则阴之聚阴盛而极则阳生之矣阴盛而止则阳散之矣由阴终于亥而阳乃始于子也故曰黄锺太蔟者建寅之律也入乎坎者必出乎震否乎否者必泰乎泰寅之气方接乎震泰而泰出滞焉故曰太蔟姑洗者建辰之律也物至辰则洁齐其洁齐也非实体也且然而已故谓之姑洗蕤宾者建午之律也阳午则向衰也草木蕤矣阴用事而阳为宾焉故谓之蕤宾夷则者建申之律也人至申而夷物至申而有成则故谓之夷则无射者建戌之律也阴至戌而盛阳至戌而不厌故谓之无射此阳之律也阳道体变以始物故每律异名阴道体常以效法故止于三锺三吕而已大吕者建丑之律也是谓阴律之始则阴之所以配阳而行者于是为大故曰大吕夹锺者建卯之律也阳生于子终于午则卯为阳之中矣以其位于中而止焉故曰夹锺中吕者建已之律也四时之序犹伯仲焉春为伯夏为仲方是时夏之气始行焉故曰中吕林锺者建未之律也万物之繁茂止于此矣故曰林锺南吕者建酉之律也酉正西也气至南而化行于西而成西所以成南而行尔故曰南吕应锺者建亥之律也始事者阳效法者阴阳始而唱之阴盛而应之阴阳之道如是而止矣故曰应锺周官大师掌六律六同以合阴阳之声阳声始之以黄锺则顺而序之以生之序进之也阴声始之以大吕则逆而序之以成之序退之也夹锺亦谓之圜锺者以春主规言之也林锺亦谓之函锺者以坤含𢎞言之也中吕亦谓之小吕者对大吕为小故也南吕亦谓之南事者以成南为事故也别而言之则律言其用吕言其体故阳六为律阴六为吕合而言之皆所以述气而已故通谓之十二律焉
　　李氏光地曰十二律之数以管而得十二律之名以锺而定葢铸锺以写律之声而为八音之纲纪故即其器以名律也然惟四律以锺名者案周礼祀天则分祭合祭皆长黄锺祭地则分祭长应锺〈祭地主阴律也〉合祭长林锺享庙则长夹锺是四律者最尊故特列之也黄者以中色喻中声也林者万物至未而茂盛如林也夹者在中间之谓时惟中春四仲之首也应者穷上反下声与气无不终始相应也称吕者三吕者侣也助也大吕助阳生物者也仲吕助阳长物者也南吕助阳成物者也锺悬之列自北而南三吕之中位独在南故曰南吕也不称锺吕者五太簇者蔟奏也古人金奏所用盖于时则雷出地奋威徳并行于律则木行商声仁义并用故大奏尚之也姑洗者万物始生孤稚而洗洁也蕤宾者正阳之时万物相见如宾主酬酢礼容葳蕤也夷则者生物既盛平之以法也无射者阳律之终终则厌怠故欲其无射也然惟黄锺为宫则阳气在内属信居中德之盛者故太簇则馀阴尚固阳气奋击而出属商属义姑洗则生理毕达属角属仁林锺则万物嘉美属徴属礼南吕则万物成就分别属羽属智应锺阳穷复生与黄锺同德为变宫蕤宾阴生致役于阳与林锺同德为变徴莫不各有其象数焉此黄锺一律之尊也
　　蕙田案律吕名义黄锺一律汉志得之其馀则意义浅近朱子生锺律篇谓其支离附合信不免也陈氏之说颇合阴阳消息之道似为近之然其于太簇以泰释太以出滞释簇字尚未切也于姑洗曰且然而已于夷则曰物至申而有成则敷衍字义亦无深意而无射则仍班氏之说今为绎之太簇太大也簇辏也犹辐辏之辏大即泰卦小往大来之大言三阳盛大而来辏也姑洗辰位也辰位巽为洁齐故曰洗姑者故也言至此而万物皆洗其故也阳之极盛也夷则夷伤也春主发生秋主肃杀肃杀之事必循法则易所谓利物足以和义也无射射斁也散也阳气至剥将尽而云无斁程子所谓阳无可尽之理犹十月谓之阳月也李氏释南吕得之
　　右律吕名义
　　书舜典同律度量衡〈疏律者候气之管而度量衡三者法制皆出于律汉书律历志云度量衡出于黄锺之律也〉
　　李氏光地曰律者自然之声自然之气其髙下清浊皆有天机其长短大小皆有天则故可以律万事而为之本也自然之道既合乎天故其立法以天为凖一管之长九寸而三分之以上下生是皆天之数也天包乎地一而涵三三三之衍不可胜穷此天之数而律凖之故日月星辰皆纪于天度量权衡皆纪于律日有度之义晷刻永短与时进退是也律之外分属阳而度生焉故其法以十为率十干之节也终于九十而一气备矣月有量之义受日为光有满有亏是也律之内积属阴而量生焉故其法一分之幂十三黍有奇月每日退天之分也终于千二百黍而一龠成矣斗有权衡之义随时低昻斟酌馀分是也长短多寡一以轻重为断而权生焉故其法合龠为二十四铢成两十六两成斤三十斤成钧四钧成石三十二日而闰一日三十二月而闰一月四闰而交食一终之数也记大人作则必以天地为本以日星为纪月以为量四时以为柄本者律为万事根本也纪者度也量者量也柄者权衡也故协时月正日与同律度量衡其道相为经纬也
　　蕙田案律曰同则当时律管已有长短乐声有髙下清浊之异矣故后世考律必以黄锺真度为根本者其义已见于此
　　周礼春官典同凡为乐器以六律为之度数以十有二声为之齐量〈注度数广长也　疏以十有二律为之度数者依律历志云古之神瞽度律均锺以律计倍半以为锺口之径及上下之数自外十二辰头皆以管长短计之可知故云度数广长也广则口径长则上下也〉
　　〈郑氏锷曰为乐器者用十二律以为度数则长短多寡由此而生用十二声以为齐量则小大轻重由此而凖〉
　　〈王氏某曰数本起于黄锺始于一而三之历十二辰而五数备其长则度之所起其馀律皆自是而生故凡为乐器以十二律为之度数〉
　　〈方氏苞曰齐与食医所和之齐同义谓其分之所际也盖以十有二律之数为众器之度以十有二声之齐为众器之量度必以律之数者记所谓百度得数而有常也〉
　　〈蔡氏德晋曰度数谓长短广狭凖于管之尺寸也齐量谓清浊髙下凖于管之声音也和乐谓调其众器之声使之谐和也凡一十百千万等谓之数尺寸分厘毫丝忽微纎等谓之度于本律之声均齐谓之齐于上下律之声分差等谓之量故典同者主以律吕和同乐器之音声者也〉
　　蕙田案经云凡为乐器言凡则八音之器皆统之诸儒之说是也注疏改同为铜遂専以均锺度数释之则谬矣此典同所言乃后世造律制乐之纲领也
　　国语周语伶州鸠曰律所以立均出度也〈注律谓六律六吕也均者均锺木长七尺有系之以均锺者度谓锺之大小清浊也汉大予乐官有之〉古之神瞽考中声而量之以制度律均锺百官轨仪纪之以三〈注三者天地人古者纪声合乐以舞天神地祗人鬼故能神人以和　朱子曰此疑谓三分损益之法〉平之以六〈注平之以六律也上章曰律以平声〉成于十二天之道也
　　〈李氏光地曰律者法也万事取法焉均者平也众声取平焉自黄锺以至应锺皆中声也神瞽得中声于心而量度之于制度之间故寄其声于律又写其声于锺而凡百官之职如所谓度量权衡者皆于是法则焉此律所由兴也度律均锺即所谓立均也百官轨议即所谓出度也纪之以三者置一而三之穷于十七万七千一百四十七也六者六律也十二者律与吕也以三纪之以十二成之皆神瞽所为量之以制而生者也愚案此条论律最精葢必考中声而后量之以制不可泥于制而求中声也后有作者折衷于此可矣〉
　　蕙田案律吕之数见于此乃诸数之权舆也太极元气函三为一参天倚数径一围三故纪之以三者即黄锺之数所以行其变也太极生两仪两仪生四象坤卦用六两地之数故平之以六者即黄锺之数所以成其化也天有十二次地有十二辰岁有十二月故成于十二者律吕之全数也明乎三之纪而天地人三统上生下生三分损益之法皆举之矣明乎六之平而阳有六律阴有六吕歌奏六均以及倍其实四其实之法皆举之矣明乎成于十二而十二月之律应十二辟卦气及宫均十二皆举之矣至于调成而为六十即五其十二也加二变为八十四即七其十二也六十调者五声之正八十四声者七音之变合五与七则亦十二也律吕之所以大成也此三言者后世算数均律之轨范也
　　汉书律志黄帝使泠纶自大夏之西昆仑之阴取竹于解谷生其窍厚均者断两节间而吹之以为黄锺之宫制十二筒以听凤之鸣其雄鸣为六雌鸣亦六比黄锺之宫而皆可以生之是为律本〈师古曰黄锺之宫律之最长者比合也可以生之谓上下相生也故谓之律本〉
　　律吕正义黄锺理数篇司马迁律书曰神生于无形成于有形然后数形而成声神者天地之元气发为元声者也无形者理也有形者数也此言非理则数无由生也又曰核其华道者明矣华者数也道者理也言必核其数之真理始可得而见也夫有黄锺之声必有黄锺之数有黄锺之数必有黄锺之理若无以明其理即无以精其数无以精其数即无以得其声盖理者数之体数者理之用惟理与数相生故人声与乐器相协而大乐以成焉案律吕新书黄锺九寸空围九分积八百一十分注曰天地之数始于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也其二四六八十为阴十者阴之成也黄锺阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见及断竹为管吹之而声和候之而气应而后数始形焉均其长得九寸审其围得九分积其实得八百一十分长九寸围九分积八百一十分是为律本度量权衡于是而受法十一律由是而损益焉朱子以谓本原第一章围径之数是最大节目盖上古圣人心通造化黙㑹中声制为黄锺适符天地自然之数汉晋而后凡究心于律吕者因未详考黄锺之真度是以中声无由而得今欲定黄锺之管必先定黄锺之度既得黄锺之度乃考其周径面幂积实之相生而较以容黍之多寡然后制以器审以音一一吻合则理之出于自然者无不归于大同矣
　　蕙田案此言黄锺为律吕之本也
　　淮南子曰规始于一一不生故分而为阴阳阴阳合和而万物生故曰一生二二生三三生万物三参物三三如九故黄锺之律九寸而宫音调因而九之九九八十一故黄锺之数立焉律之数六分为雌雄故曰十二锺以副十二月十二各以三成故置一而十一三之为积分十七万七千一百四十七黄锺大数立焉
　　〈李氏光地曰律者纪阳者也故以黄锺之长为九寸又因之八十一为黄锺之数又积之十七万七十一百四十七为黄锺之大数其数皆以三因之而得葢八十一者所以为五声相生之法也十七万七千一百四十七者所以为十二律相生之法也声穷于角其数六十四律穷于仲吕其数一十三万一千七十二皆三分损益之所不行故声律于是乎穷所以然者自一而至八十一五位此相生所以穷于五自一而至十七万七千一百四十七十二位此相生所以穷于十二也〉
　　史记律书置一而九三之以为法〈注索隠曰汉书律历志曰太极元气函三为一行之于十二辰始动于子参之于丑得三又参之于寅得九是谓置一而九三之也韦昭曰置一而九以三乘之是也〉实如法得长〈衍〉一寸〈衍注索隠曰实谓以子一乘丑三至亥得十七万七千一百四十七为实数如法谓以一万九千六百八十三之法除实得九为黄锺之长言得一者算术设法辞也得下有长一下有寸者皆衍字也韦昭曰得九寸之一也姚氏谓得一即黄锺之子数〉凡得九寸命曰黄锺之宫
　　蕙田案黄锺之法莫详于史记生锺术生锺分二章而此条言黄锺得数之始实为律吕算数之本算数之本者置一而九三之也置一谓一分非一寸也实如法得一亦得一分非一寸也凡得九寸寸者假借尺度之名非分寸之寸也索隠谓得一者算术设法辞长字寸字皆衍字古法相传必有所本此语实得黄锺算数之妙义能㑹此义自知黄锺之得一者为一分九寸为九分乃造律度十分之九而非尺度分寸之九则后世之言九寸言十寸者总无所用其纷纠而黄锺之真度可得矣我朝
　　御制律吕正义论黄锺律曰黄锺之长九寸非夏尺之九寸商尺之九寸亦非历代诸尺之九寸乃本造律度十分之九也以八寸一分立法古圣人定黄锺盖合九九天数之全以立度阐发精详所谓心通造化黙㑹神明正与此注吻合可谓先后圣之同揆矣
　　又案得一万九千六百八十三为九寸非积十分为寸之寸也又何必泥以九分为寸也更何可加一寸为一尺也是置一而九三之之寸法也
　　汉书律历志太极元气函三为一极中也元始也行于十二辰始动于子参之于丑得三又参之于寅得九又参之于卯得二十七又参之于辰得八十一又参之于已得二百四十三又参之于午得七百二十九又参之于未得二千一百八十七又参之于申得六千五百六十一又参之于酉得万九千六百八十三又参之于戍得五万九千口四十九又参之于亥得十七万七千一百四十七此阴阳合德气锺于子化生万物者也律吕新书黄锺寸分数法子一〈黄锺之律〉丑三〈为丝法〉寅九〈为寸数〉卯二十七〈为毫法〉辰八十一〈为分数〉已二百四十三〈为釐法〉午七百二十九〈为釐数〉未二千一百八十七〈为分法〉申六千五百六十一〈为毫数〉酉一万九千六百八十三〈为寸法〉戍五万九千○○四十九〈为丝数〉亥一十七万七千一百四十七〈黄锺之实〉
　　蔡氏元定曰案黄锺九寸以三分为损益故以三历十二辰得一十七万七千一百四十七为黄锺之实其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄锺寸分厘毫丝之数在亥酉未巳卯丑六阴辰为黄锺寸分厘毫丝之法其寸分厘毫丝之法用皆九数故九丝为毫九毫为釐九釐为分九分为寸九寸为黄锺盖黄锺之实一十七万七千一百四十七之数以三约之为丝者五万九千四十九以二十七约之为毫者六千五百六十一以二百四十三约之为釐者七百二十九以二千一百八十七约之为分者八十一以一万九千六百八十三约之为寸者九由是三分损益以生十一律焉或曰径围之分以十为法而相生之分厘毫丝以九为法何也曰以十为法者天地之全数也以九为法者因三分损益而立也全数者即十而取九相生者约十而为九即十而取九者体之所以立约十而为九者用之所以行体者所以定中声用者所以生十一律也
　　又曰淮南子谓置一而十一三之以为黄锺之大数即此置一而九三之以为寸法者其术一也夫置一而九三之既为寸法则七三之为分法五三之为釐法三三之为毫法一三之为丝法从可知矣律书独举寸法者葢已于生锺分内黙具律寸分厘毫丝之法而又于此律数之下指其大者以明凡例也一三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得一万九千六百八十三故一万九千六百八十三以九分之则为二千一百八十七又以九分之则为二百四十三又以九分之则为二十七又以九分之则为三三者丝法也九其三得二十七则毫法也九其二十七得二百四十三则釐法也九其二百四十三得二千一百八十七则分法也九其二千一百八十七得一万九千六百八十三则寸法也一寸九分一分九釐一厘九毫一毫九丝以之生十一律以之生五声二变上下乘除参同契合无所不通盖数之自然也顾自淮南太史公之后即无识其意者如京房之六十律虽亦同此十七万七千一百四十七之数然乃谓不盈寸者十之所得为分又不盈分者十之所得为小分其馀为强弱不知黄锺九寸以三损益数不出九苟不盈分者十之则其奇零无时而能尽虽泛以强弱该之而卒无以见强弱之为几何则其数之精㣲固有不可得而纪者矣至于杜佑胡瑗范蜀公等则又不复知有此数而以意强为之法故通典则自南吕而下各自为法固不可以见分厘毫丝之实胡范则止用八百一十分乃是以积实生量之数为律之长而其因乘之法亦用十数故其馀算亦皆弃而不录盖非有意于弃之实其重分累析至于无数之可纪故有所不得而录耳夫自丝而下虽非目力之所能分然既有其数而或一算之差则法于此而遂变不以约十为九之法分之则有终不可得而齐者故淮南太史公之书其论此也已详特房等有不察耳
　　朱子曰十二律分寸厘毫丝之数郑氏与太史公说不同太史二说又自为异郑氏之言分寸审度之正法也太史之言欲其便于损益而为假设之权制也盖律管之长以九为本上下相生以三为法而郑氏所用正法破一寸以为十分而其下破分为釐破釐为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中损益之际皆有馀分虽有巧历终不能尽是以自分而下遂不可析而直以九相乘历十二管至破一寸以为一万九千馀分而后略可得而记焉然亦苦于难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考也盖其以子为一而十一三之以至于亥则得十七万七千一百四十七算而子为全律之数亥为全律之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其寸有九分可知矣以午为子之釐数而已为釐法则其分有九釐可知矣以申为子之毫数而卯为毫法则其釐有九毫可知矣以戌为丝数而丑为丝法则毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权宜而不害其得乎自然之数以之损益则三分之数整齐简直易记而不差也其曰黄锺八寸十分一者亦放此意但以正法之数合其权法之分故不同耳其实则不异也
　　蕙田案蔡氏以九起算非止得太史公之法实黄锺律度为万事根本之妙蕴也黄锺以九为本以三为用神明自然乃造化之奥机其所谓九寸者不过假尺度之名以纪损益乘除之数而与尺度之积十为分积分为寸之寸截然不同朱子谓为假设之权制可谓得其意而与史记注合但止称其数整齐简直过于郑法之难记而易差不知黄锺自然之数妙合天成是以生律生声极其所至而无不通若郑以分寸审度之法拘泥推测不但与律度之本㫖霄壤悬殊即其算数已难记而不可行矣呜呼黄锺之蕴朱子且未能尽窥何怪算数家纷争执碍揣摩拟议而成万世不决之疑也非大圣人孰能心悟神㑹而与于此哉
　　右黄锺之实
　　史记律书生锺分子一分　丑三分二　寅九分八卯二十七分十六　辰八十一分六十四　巳二百四十三分一百二十八　午七百二十九分五百一十二未二千一百八十七分一千□□二十四　申六千
　　五百六十一分四千□□九十六　酉一万九千六百八十三分八千一百九十二　戌五万九千□□四十九分三万二千七百六十八　亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六
　　律吕新书此即三分损益上下相生之数其分字以上者皆黄锺之全数其分字以下者诸律所取于黄锺长短之数也其上下相生之序则晋志所谓在六律为阳则当位自得而下生于阴六吕为阴则得其所冲而上生于阳者是也大吕夹锺仲吕止得半声必用倍数乃与天地之气相应其寸分厘毫丝皆积九以为法
　　史记生锺术曰以下生者倍其实三其法〈索隠曰以下生者谓黄锺下生林锺黄锺长九寸倍其实者二九十八三其法者以三为法约之得六为林锺之长也〉以上生者四其实三其法〈索隠曰四其实者谓林锺上生太簇林锺长六寸以四乘六得二十四以三约之得八即为太簇之长也〉
　　律吕新书黄锺生十一律数子一分〈一为九寸〉丑三分二〈一为三寸〉寅九分八〈一为一寸〉卯二十七分十六〈三为一寸一为三分〉辰八十一分六十四〈九为一寸一为一分〉巳二百四十三分一百二十八〈二十七为一寸　三为一分　一为三釐〉午七百二十九分五百一十二〈八十一为一寸　九为一分　一为一厘〉未二千一百八十七分一千二十四〈二百四十三为一寸　二十七为一分　三为一厘　一为三毫〉申六千五百六十一分四千九十六〈七百二十九为一寸八十一为一分　九为一厘一为一毫〉酉一万九千六百八十三分八千一百九十二〈二千一百八十七为一寸　二百四十三为一分　二十七为一厘　三为一毫　一为三丝〉戌五万九千四十九分三万二千七百六十八〈六千五百六十一为一寸　七百二十九为一分八十一为一厘　九为一毫　一为一丝〉亥一十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六〈一万九千六百八十三为一寸　二千一百八十七为一分二百四十三为一厘　二十七为一毫　三为一丝一为三忽〉
　　蔡氏元定曰黄锺生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑卯巳未酉亥六阴辰皆上生其上以三历十二辰者皆黄锺之全数其下阴数以倍者〈即算法倍其实〉三分本律而损其一也阳数以四者〈即算法四其实〉三分本律而増其一也六阳辰当位自得六阴辰则居其冲其林锺南吕应锺三吕在阴无所増损其大吕夹锺仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖阴之从阳自然之理也
　　十二律之实子黄锺十七万七千一百四十七全九寸半无　丑林锺十一万八千□□九十八全六寸半三寸不用　寅太簇十五万七千四百六十四全八寸半四寸　卯南吕十□万四千九百七十六全五寸三分半二寸六分不用　辰姑洗十三万九千九百六十八全七寸一分半三寸五分　巳应锺九万三千三百一十二全四寸六分六釐半二寸三分三釐不用　午蕤宾十二万四千四百一十六全六寸二分八釐半三寸一分四釐　未大吕十六万五千八百八十八全八寸三分六釐六毫半一寸一分八釐三毫　申夷则十一万□□五百九十二全五寸五分五釐一毫半二寸七分二釐五毫　酉夹锺十四万七千四百五十六全七寸四分三釐七毫三丝半三寸六分六釐三毫六丝　戍无射九万八千三百□□四全四寸八分八釐四毫八丝半二寸四分四釐三毫四丝　亥仲吕十三万一千□□七十二全六寸五分三毫四丝六忽〈馀二算〉半三寸二分八釐六毫二丝二忽
　　蔡氏元定曰十二律之实约以寸法则黄锺林锺太蔟得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以釐法则应锺蕤宾得全釐约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹锺无射得全丝至仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二算其数不行此律之所以止于十二也
　　蕙田案生锺分十二辰分字以上黄锺几分之数也分字以下诸律于黄锺之数取其几分也二与八与十六与六十四诸数阳生阴者倍其实阴生阳者四其实也子黄锺也一分者九寸也丑林锺也分黄锺九寸为三分每分三寸取二分得六寸也寅太簇也分黄锺九寸为九分每分一寸取八分得八寸也卯南吕也分黄锺九寸为二十七分每三分为一寸取十六分得五寸三分三釐三毫三丝三忽也辰姑洗也分黄锺九寸为八十一分每九分为一寸取六十四分得七寸一分一毫一丝一忽也巳应锺也分黄锺九寸为二百四十三分每二十七分为一寸取一百二十八分得四寸七分四釐零四丝七忽也午蕤宾也分黄锺九寸为七百二十九分每八十一分为一寸取五百一十二分得六寸三分二釐九丝八忽也未大吕也分黄锺九寸为二千一百八十七分每二百四十五分为一寸取一千二十四分得四寸二分一厘三毫为半大吕倍之得八寸四分二釐七毫也申夷则也分黄锺九寸为六千五百六十一分每七百二十九分为一寸取四千九十六分得五寸六分一厘八毫六丝五忽也酉夹锺也分黄锺九寸为一万九千六百八十三分每二千一百八十七分为一寸取八千一百九十二分得三寸七分四釐五毫七丝为半夹锺倍之得七寸四分九釐一毫五丝也戍无射也分黄锺九寸为五万九千四十九分每六千五百六十一为一寸取三万二千七百六十八分得四寸九分九釐四毫也亥仲吕也分黄锺九寸为十七万七千一百四十七分每一万九千六百八十三分为一寸取六万五千五百三十六分得三寸三分二釐九毫为半仲吕倍之得六寸六分五釐九毫也
　　〈考津绪言呉氏鼎曰生锺分之分即算家分母分子之分法为分母十二分字以上皆分母也即三其法之法也实为分子分字以下皆分子也即倍其实四其实之实也总括之不过三分损益四字试置黄锺为实三分而损其一为林锺置林锺为实三分而益其一为太蔟置太蔟为实三分而损其一为南吕置南吕为实三分而益其一为姑洗此其为数与夫置黄锺为实三分而取其二为林锺置黄锺为实九分而取其八为太蔟置黄锺为实二十七分而取其十六为南吕置黄锺为实八十一分而取其六十四为姑洗未始有异也由前之法十二律递为其母而不以黄锺为共母由后之法未尝不递为其母而实以黄锺为共母自有生锺之数而十二律之长短自见原不必立寸分厘毫之名以相泥至若究其所用之实则生锺分乃言律之祖定律之根施之乐器悉范围而不过岂无所用而空有其说哉〉
　　〈呉氏鼐曰史记生锺术以下生者倍其实三其法以上生者四其实三其法案阳数起于一阴数起于二一一者倍其实之根二二者四其实之根置一而十一三之三其法之根也黄一则林二太八则南十六姑六十四则应一百二十八蕤五百十二则大一千二十四夷四千九十六则夹八千一百九十二无三万二千七百六十八则仲六万五千五百三十六也此下生者倍其实也林二则太八南十六则姑六十四应一百二十八则蕤五百十二大一千二十四则夷四千九十六夹八千一百九十二则无三万二千七百六十八也此上生者四其实也生锺分自子一至十七万零皆黄锺之实也乃十一律生于黄锺而以黄锺为母也若以阴阳各六分之则一者六律之母也二者六吕之母也又五律以黄锺为母五律以林锺为母也若以律取妻而吕生子递而衍之则递为母也故置一而十一三之者黄锺也置二而十三之者林锺也置八而九三之者太蔟也置十六而八三之者南吕也置六十四而七三之者姑洗也置一百二十八而六三之者应锺也置五百十二而五三之者蕤宾也置一千二十四而四三之者大吕也置四千九十六而三三之者夷则也置八千一百九十二而两三之者夹锺也置三万二千七百六十八而一三之者无射也至亥则极静不容再分矣故仲吕六万五千五百三十六则黄锺三分损益之极数也凡此皆参天之数也倍其实四其实两地之数也夫是之谓参天两地而倚数〉
　　〈李氏光地曰天地之间理也气也声也形也数也显㣲无间者也盖气者理之用形声者气之化而数者形声之纪也乐律之道其数相生故其气相生其气相生故其声亦相生而无不应也其必纪以九者何数之所以衍而不穷气之所以运而不息也其必成以六者何数之衍所以节而气之运所以裁也易卦尊阳而用九乐律亦尊阳而用九故穷则变变则通者用九之妙也易卦居阴而用六乐律亦居阴而用六故先后有序刚柔有偶者用六之功也黄锺之律长九寸幂九分积其长八十一分积其幂八百一十分莫非九九之用故其道循环而与元气终始成于六律究于十二管衍于六十调行于三百六十声莫非六六之用故其道有常而与天地相似然则数有阻格则于气有滞碍数有差缪则于气有乖逆者亦自然之理矣〉
　　蕙田案黄锺为律吕之本何也律者法也黄锺法之本也法者何阴阳之理也阳变而声音之道出焉是为律阴合而声音之用备焉是为吕阳包乎阴吕亦律也故曰六律黄锺者六律之始声音之法也黄锺何以为声音之法黄锺九寸九九八十一分是其法也九寸何以为法寸者假度之名九其法也九何以为法九干老阳之䇿参天之数也参天者径一而围三数起于一行于三一三而三三三而九九则复为一至于九则数备矣九者三三之数也故黄锺之数用九也其用九何也用九者用三也用三者仍用九也以三用九故黄锺之实子一丑三寅九卯二十七辰八十一巳二百四十三午七百二十九未二千一百八十四申六千五百八十一酉一万九千六百八十三戍五万五千□□四十九亥十七万七千一百四十七其递加之数皆三也其全数皆九也其必以三递加而自子至亥者何也自子至亥而寸分厘毫丝之数与法备也其必备寸分厘毫丝之法与数者何也所以生十一律而正五音也十一律何以生阴阳之理自然而生也阴阳何以生阴阳互根也阴阳互根阳饶而阴乏故阳三分而损一以生阴则为吕吕三分而益一以生阳复为律或上或下不得不生也不得不生者黄锺以三用九之数必至于十二也必至于十二者天之辰十二次岁之纪十二月地之方十二位阴阳自然之数也然则何以止于十二也其数不行也数何以不行亥仲吕也仲吕之实十三万一千七十二以三分之不尽二算故不行也此黄锺所以止生十一律而成十二也犹卦之自八而六十四大衍之数万有一千五百二十而其用四十有九也其正五音何也黄锺之数九九八十一以为宫三分去一而生征五十四征三分益一而生商七十二商三分去一而生羽四十八羽三分益一而生角六十四则五音备也五音何以备也其旋相为宫自十二均至六十调加二变为七音八十四声其相生之数皆黄锺之数也何以为黄锺之数也皆九也皆三分损益也三分损益何也倍其实四其实也倍其实四其实者一生二二生四两地之数也黄锺数九何以有两地之数也阳得兼阴阴不得兼阳故黄锺之数止用九也用九而天下之数备奚止律吕也然则以黄锺为十寸何也曰非也黄锺九寸者法也非度也十寸者度也非法也度生于法法不生于度也以黄锺为九寸寸十分者何也曰亦非也十分者度之分也非法之分也以黄锺为九寸寸九分者何也曰似矣而实非也分者法之分乃假借寸分厘毫丝之名以纪黄锺损益乘除之数而行其九九之法实非寻丈尺寸之度也故或以为是九而非十或以为是十而非九或以为可以九可以十者皆泥于尺度不知律为法者也不知黄锺为法之本者也不知黄锺为律吕之本者也
　　右黄锺生十一律
　　淮南子黄锺下生林锺林锺上生太簇太簇下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应锺应锺上生蕤宾蕤宾上生大吕大吕下生夷则夷则上生夹锺夹锺下生无射无射上生仲吕仲吕极不生
　　蕙田案蕤宾夷则无射三律皆下生者律吕之本数也于阴阳修短之气未合故大吕夹锺仲吕俱用倍律此淮南子蕤宾重上生乃算律之捷法历代多宗之二者律法不同得寸数则一
　　前汉书律历志黄锺之长三分损一下生林锺三分林锺益一上生太蔟三分太蔟损一下生南吕三分南吕益一上生姑洗三分姑洗损一下生应锺三分应锺益一上生蕤宾三分蕤宾损一下生大吕三分大吕益一上生夷则三分夷则损一下生夹锺三分夹锺益一上生无射三分无射损一下生仲吕阴阳相生自黄锺始八八为伍
　　〈呉氏鼐曰汉志蕤宾下生大吕用倍数仍与上生同夷无二律亦然说本史记盖相生之正法也此与淮南子生法异而得数同〉
　　吕氏春秋黄锺生林锺林锺生太蔟太蔟生南吕南吕生姑洗姑洗生应锺应锺生蕤宾蕤宾生大吕大吕生夷则夷则生夹锺夹锺生无射无射生仲吕三分所生益之一分以上生三分所生去其一分以下生黄锺大吕太蔟夹锺姑洗仲吕蕤宾为上林锺夷则南吕无射应锺为下
　　〈呉氏鼐曰晋书云吕不韦春秋言黄锺之宫律之本也下生林锺林锺上生太蔟太蔟下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应锺应锺上生蕤宾蕤宾下生大吕大吕下生夷则夷则上生夹锺夹锺下生无射无射上生仲吕三分所生益一分以上生三分所生损一分以下生后代言律者多宗此说据晋书所载与吕览原文不同今细绎之吕览原文有误字当作黄锺大吕太蔟夹锺姑洗仲吕蕤宾为下林锺夷则南吕无射应锺为上晋志是也据晋志所引蕤宾用倍数仍同淮南陈氏乐书本吕览淮南王安建蕤宾重上生之议郑康成之说也此说殊误彼盖据黄锺大吕太蔟夹锺姑洗仲吕蕤宾为上一语而以蕤宾为上生耳蕤既上生则黄大太夹姑仲岂尽皆上生耶〉
　　蕙田案观呉氏说足订吕览之文有误
　　郑康成曰阳管为律阴管为吕布十二辰子为黄锺管圆九分而长九寸同位取妻隔八生子下生者三分去一上生者三分益一黄锺干之初九也隔八而下生林锺坤之初六林锺又隔八而上生太蔟之九二太蔟又下生南吕之六二南吕又上生姑洗之九三姑洗又下生应锺之六三应锺又上生蕤宾之九四蕤宾又上生大吕之六四大吕又下生夷则之九五夷则又上生夹锺之六五夹锺又下生无射之上九无射又上生中吕之上六五下六上乃一终矣
　　后汉书律历志术曰阳以圆为形其性动阴以方为节其性静动者数三静者数二以阳生阴倍之以阴生阳四之皆三而一阳生阴曰下生阴生阳曰上生上生不得过黄锺之清浊下生不得及黄锺之数实皆参天两地圆盖方覆耦承奇之道也黄锺律吕之首而生十一律者也
　　通典十二律相生之法自黄锺始〈黄锺之管九寸〉三分损益下生林锺林锺上生太蔟太蔟下生南吕南吕上生姑洗姑洗下生应锺应锺上生蕤宾蕤宾上生大吕大吕下生夷则夷则上生夹锺夹锺下生无射无射上生仲吕〈仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四〉此谓十二律长短相生一终于仲吕之法
　　朱子曰自黄锺至仲吕皆属阳自蕤宾至应锺皆属阴此是一个大阴阳黄锺为阳大吕为阴每一阳间一阴又是一个小阴阳
　　陈氏礼书先王因天地阴阳之气而辨十有二辰因十有二辰而生十有二律统之以三故黄锺统天林锺统地太蔟统人所以象三才生之以八故黄锺生林锺林锺生太蔟太蔟生南吕之类所以象八风律生吕为同位所以象夫妇吕生律为异位所以象子母六上所以象天地之六气五下所以象天地之五行其长短有度其多寡有数其损益有宜始于黄锺终于仲吕黄锺太蔟姑洗损阳以生阴林锺南吕应锺益阴以生阳蕤宾夷则无射又益阳以生阴大吕夹锺中吕又损阴以生阳何则黄锺太蔟姑洗阳之阳也林锺南吕应锺阴之阴也阳之阳阴之阴则阳息阴消之时故阳常下生而有馀阴常上生而不足蕤宾夷则无射阴之阳也大吕夹锺仲吕阳之阴也阴之阳阳之阴则阳消阴息之时故阳常上生而不足阴常下生而有馀然则子午以左皆上生子午以右皆下生矣郑康成以黄锺三律为下生蕤宾三律为上生其说是也班固则类以律为下生吕为上生误矣
　　呉氏鼎曰上生下生之说先儒不同以律为下生吕为上生者史记生锺分及前汉志晋志刘歆京房蔡邕也以黄锺三律为下生蕤宾三律为上生者史记律寸及郑康成孔颖达淮南通典礼书也依律下生吕上生则大吕夷则仲吕止得半律依黄锺三律下生蕤宾三律上生则皆得正律朱子锺律篇各存其说而相生图则用郑孔蔡氏律吕新书以郑孔之说为阴阳错乱无伦而又谓大夹仲三吕在阳则用倍数是欲避律上生吕之名而仍用律上生吕之实矣陈氏以阳消阴息之理破错乱无伦之疑最为得之律吕正义律吕始黄锺终应锺止于十二者圣人审音制律其生声之理不得不止于十二故国语曰纪之以三平之以六成于十二天之道也至蕤宾之生大吕汉志下生通典主上生主下生者宗司马迁律书主上生者宗淮南之说也而朱子仪礼经传通解亦取上生盖蕤宾下生则三分损益仅得大吕之半必倍之始得其全上生则三分益一适得大吕之全其数则黄锺太蔟之中而声界黄锺太蔟之交与其下生而得其半孰若即用上生之直捷简当耶此以声音度数言之而宜用上生者也黄锺一阳复始为十一月之律三分损益下生林锺为六月之吕此阳生阴宜下生也林锺三分益一上生太蔟为正月之律此阴生阳宜上生也太蔟三分损一下生南吕为八月之吕此阳生阴宜下生也南吕三分益一上生姑洗为三月之律此阴生阳宜上生也姑洗三分损一下生应锺为十月之吕此阳生阴宜下生也应锺三分益一上生蕤宾为五月之律此阴生阳宜上生也至蕤宾之生大吕复用上生者盖自黄锺十一月之律一阳始生而大吕十二月之吕二阳相继位虽居阴而气实应乎阳蕤宾五月之律一阴始生位虽居阳而气则属乎阴故蕤宾之生大吕实以阴生阳而宜上生者也自蕤宾一阴生而夷则七月之律无射九月之律气皆为阴自黄锺一阳生而夹锺二月之吕仲吕四月之吕气皆为阳故大吕生夷则为下生夷则生夹锺为上生夹锺生无射为下生无射生仲吕为上生是皆缘蕤宾上生而然此以阴阳理气言之而宜用上生者也古之圣王制为十二律吕以配十有二月节四时之变明消息之机一皆本乎阴阳阴阳之辨精则理明而数备故律吕三分损益上下相生之法诚千古不易之至理也
　　〈呉氏鼐曰正义取陈用之之说而广其义与蔡邕阳生阴为下生阴生阳为上生之说及朱子律吕相生为小阴阳子午交界是大阴阳之说俱合其义精矣但陈氏以汉志为误殆不知汉志蕤夷无三律下生而又用倍者皆子一分丑三分二之本数也〉
　　后汉书律历志京房法黄锺十七万七千一百四十七林锺十一万八千九十八太簇十五万七千四百六十四南吕十万四千九百七十六姑洗十三万九千九百六十八应锺九万三千三百十二蕤宾十二万四千四百十六大吕十六万五千八百八十八夷则十一万五百九十二夹锺十四万七千四百五十六无射九万八千三百零四仲吕十二万一千七十二
　　〈律吕新书桑氏悦曰蕤宾之实十二万四千四百一十六由是而下生大吕当损四万一千四百七十二而为大吕八万二千九百四十四可也何反益蕤宾之一而得十六万五千八百八十八之数乎先儒云黄锺生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑卯巳未酉亥六阴辰皆上生阴数倍其实阳数四其实大吕当未未阴辰也而四其实可乎损之而益益之而损此律之所由成也蕤賔既益应锺之一大吕又益蕤宾之一可乎曰朱子云十二管隔八相生自黄锺之管阳皆下生阴皆上生自蕤宾之管阴反下生阳反上生以象天地之气也若拘古法而以阳必下生阴必上生则以之候气而气不应以之作乐而乐不和此郑氏重上生法所以为不易之论也惜乎西山当时失载其说不能不使初学之疑也范氏从子至已阳生阴退故律生吕言下生吕生律言上生从午至亥阳升阴退故律生吕言上生吕生律言下生梁氏寅曰班志隔八相生一下一上则终于中吕其长止三寸三分有奇京房之法则至蕤宾重上生凡五下六上终于中吕其长八寸六分有奇若仲吕止三寸三分有奇则虽三分益一不能复生黄锺之律故用六寸六分则三分益一而可以复生黄锺者也〉
　　〈陈氏埴曰律吕隔八生子上生者三分益一如林锺生太簇自六寸上生为八寸也下生者三分去一如黄锺生林锺自九寸下生为六寸也古史谓阳必下生阴必上生若拘此法则十二月之律无此降杀之序以之候气则气不应矣以之制乐则乐不和矣故郑康成有重上生法自黄锺生至蕤宾则阳反生上阴反生下六五而终矣其比次降杀之序可用以候气可用以制乐乃天然之法非巧算所能为者呉氏鼐曰京房以子丑寅卯辰五阳辰为下生巳午未申酉戌六阴辰为上生葢十二律中除仲吕不返生外惟蕤宾重上生馀则一上一下此算律之捷法也若其本法则大吕当八万二千九百四十四夹锺当七万三千七百二十八仲吕当六万五千五百三十六但本法大吕夹锺仲吕俱得子声倍之而正声乃合故本数者天地气化相生之缺䧟也倍之而合正声者人事辅相裁成之妙用也即重上生之捷法亦所以补气化之缺䧟也〉
　　蕙田案以上律吕三分损益之数蕤宾重上生法
　　律吕正义定律吕之长损益相生篇自古论律吕者必先考黄锺之长黄锺之长定而十一律吕皆由此定律吕新书言黄锺九寸寸作十分为九十分又言黄锺九寸寸作九分为八十一分夫九十分乃黄锺之正数而八十一分原于管子音五声度分史记淮南子遂以为管音度分新书虽兼取之而九寸之说实不可易但尺度不明则执九寸之说亦不能无失故定律吕之长必以古尺通之今尺比例推求然后真数可得以古尺言之黄锺九寸三分损益得六寸为林锺林锺三分益一得八寸为太蔟太蔟三分损一得五寸三分三釐三毫三丝三忽三㣲三纎有奇为南吕南吕三分益一得七寸一分一厘一毫一丝一忽一㣲一纎有奇为姑洗姑洗三分损一得四寸七分四釐零七丝四忽零七纎有奇为应锺应锺三分益一得六寸三分二釐零九丝八忽七㣲六纎有奇为蕤宾蕤宾三分益一得八寸四分二釐七毫九丝八忽三㣲五纎有奇为大吕大吕三分损一得五寸六分一厘八毫六丝五忽五㣲六纎有奇为夷则夷则三分益一得七寸四分九釐一毫五丝四忽零九纎有奇为夹锺夹锺三分损一得四寸九分九釐四毫三丝六忽零六纎有奇为无射无射三分益一得六寸六分五釐九毫一丝四忽七㣲四纎有奇为仲吕仲吕三分益一得八寸八分七釐八毫八丝六忽三㣲三纎有奇比之黄锺九寸不足一分二釐一毫一丝三忽六㣲六纎有奇以今尺言之黄锺之七寸二分九釐损益相生则林锺得四寸八分六釐太蔟得六寸四分八釐南吕得四寸三分二釐姑洗得五寸七分六釐应锺得三寸八分四釐蕤宾得五寸一分二釐大吕得六寸八分二釐六毫六丝六忽六㣲六纎有奇夷则得四寸五分五釐一毫一丝一忽一㣲一纎有奇夹锺得六寸零六釐八毫一丝四忽八㣲一纎有奇无射得四寸零四釐五毫四丝三忽二㣲有奇仲吕得五寸三分九釐三毫九丝零九㣲四纎有奇至仲吕上生比黄锺原数不足九釐八豪一丝二忽零六纎有奇夫黄锺古尺之度所生律吕其分寸如彼今尺之度所生律吕其分寸如此古尺之度为数多今尺之度为数少数多者横黍之所生数少者纵黍之所累数之多少虽异而管之长短则同今尺之七寸二分九厘正古尺之九寸也至于仲吕不能还生黄锺乃数之使然盖十二律吕上下相生损之渐少而益之不足故仲吕上生之变黄锺虽不及黄锺一分上下而其数仍与黄锺相近不得自成一律其声亦与黄锺相近不能自成一音细绎其理下生而损上生而益损益之间数有消长亦如气盈朔虚之有闰分此古人所以以律吕配之十二月也
　　定律吕之积损益相生篇制律吕之法以积实容黍为要者盖因管之长短广狭依此以正而声之洪纎髙下赖此以生是以必得黄锺之真积然后中声可定由是三分损益以为十一律吕而积无不合声无不谐但古今尺度不同则纵长周径因之而积实之数亦异必考核古今积数之异而验以容受之同然后律吕之真分可辨也黄锺积实古尺之八百一十分与今尺之四百三十分四百六十七釐二百一十毫为数不同而体之积分龠之容黍〈千二百粒〉实未尝异故十二律吕之积损益相生皆本于此黄锺古尺之积八百一十分三分损益得五百四十分为林锺林锺三分益一得七百二十分为太蔟太蔟三分损一得四百八十分为南吕南吕三分益一得六百四十分为姑洗姑洗三分损一得四百二十六分六百六十六釐六百六十六毫有奇为应锺应锺三分益一得五百六十八分八百八十八釐八百八十八毫有奇为蕤宾蕤宾三分益一得七百五十八分五百一十八釐五百一十八毫有奇为大吕大吕三分损一得五百零五分六百七十九釐零一十二毫有奇为夷则夷则三分益一得六百七十四分二百三十八釐六百八十三毫有奇为夹锺夹锺三分损一得四百四十九分四百九十二釐四百五十五毫有奇为无射无射三分益一得五百九十九分三百二十三釐二百七十三毫有奇为仲吕若夫今尺之积黄锺之四百三十分四百六十七釐二百一十毫三分损益则林锺得二百八十六分九百七十八釐一百四十毫太蔟得三百八十二分六百三十七釐五百二十毫南吕得二百五十五分零九十一厘六百八十毫姑洗得三百四十分一百二十二釐二百四十毫应锺得二百二十六分七百四十八釐一百六十毫蕤宾得三百零二分三百三十釐八百八十毫大吕得四百零三分一百零七釐八百四十毫夷则得二百六十八分七百三十八釐五百六十毫夹锺得三百五十八分三百一十八釐零八十毫无射得二百三十八分八百七十八釐七百二十毫仲吕得三百一十八分五百零四釐九百六十毫夫制管取声皆由于积实则十一律吕之积宜与黄锺并详而言律者多未及焉盖因其所定律吕之长与面幂相乘积数有未合耳十二律吕之度太蔟以上得全寸而无奇零故未显同异南吕以下积差渐多南吕古尺之长五寸三分三釐三毫三丝三忽有奇与面幂九方分相乘得积四百八十分如以南吕为五寸三分与面幂九方分相乘止得积四百七十七分则少三分至无射四寸九分九釐四毫三丝六忽与面幂相乘得四百四十九分四百九十二釐有奇如以无射为四寸八分八釐四毫八丝与面幂相乘止得积四百三十九分六百三十二釐则少九分八百六十釐凡制乐之法皆以积数倍之或加四倍或加八倍或加至十数倍及其用也若积少一分四倍则差四分八倍则差八分积少九分四倍则差三十六分八倍则差七十二分夫声音之发所辨正在中容实积多寡毫厘之际而可因其奇零遂略之耶至于黄锺之龠积八百一十分容千二百黍盖所积之分方分也所容之黍圆粒也以方分度圆粒则必有空隙故合八百一十分之方适容千二百黍之圆乃为虚实相应之凖则焉然十二律吕之管皆生于黄锺而论者亦止及黄锺之容其他俱未载夫积分犹恐虚数之难凭而容粒则有实黍之可证故容黍之分亦当用三分损益以核之黄锺容千二百黍三分损一得八百黍为林锺林锺三分益一得一千零六十七黍为太簇太簇三分损益得七百一十一黍为南吕南吕三分益一得九百四十八黍为姑洗姑洗三分损一得六百三十二黍为应锺应锺三分益一得八百四十三黍为蕤宾蕤宾三分益一得一千一百二十四黍为大吕大吕三分损一得七百四十九黍为夷则夷则三分益一得九百九十九黍为夹锺夹锺三分损一得六百六十六黍为无射无射三分益一得八百八十八黍为仲吕仲吕三分益一得一千一百八十四黍〈凡馀分过大半者进一黍不及半者不计〉夫体积虽有古今尺度之殊而容黍则一是以假黍以证分推分以定律以千二百黍实黄锺之龠不亏不溢则其他律吕之容受亦皆无一黍之差也是知古人制律有积分以验实体有容受以验积分所以互相比较务得律吕之真度故并著其同异俾观者得取衷焉
　　蕙田案以上律吕之长律吕之积三分损益之数亦蕤宾重上生之捷法
　　〈考律绪言呉氏鼎曰言律者皆曰三分损益矣何以三分何以损益未有明其所由然者惟明葛中选泰律谓一位具三合三参天也三损一存二两地也三损一矣存二之中仍具三焉递而生之皆三也存二之中各分二焉倍而行之皆两也是以一位之中凖三是三其两也凖两是两其三也三者递生也倍者自生也案声音之理不过一律而一吕律吕之辨不过一阴而一阳阴阳之数不过一参而一两参者三分所从出也两者损益所从出也凡声属巨若雷霆细如蚊蚋其间髙下清浊至于无算及其此声与彼声而为用也总不出乎相生相应之理相生者一母一子母一而子三相应者一全一半全一而半二由三而九而二十七而八十一其数不同同归于三由二而四而八而十六其数不同同归于二一三一二而律之变化尽矣则三分损益而律之变化尽矣彼有不用三分损益之法者于音理曷有当耶李氏光地曰律之以损益相生何也曰凡象数皆起于阴阳象者方圆相变者也数者奇耦相生者也故方之内圆必得外圆之半皆以积实言其外圆必得内圆之倍圆之内方亦必得外方之半其外方亦必得内方之倍律之上生为下生之倍下生为上生之半其理一也盖方圆函盖奇耦乘负阴阳变化天地生生之道也苟其象之所生同数之所起同则上下无不应也外内无不合也倍半无不和也故司马迁律书谓之同类今西人算学谓之比例孔子曰同声相应同气相求此之谓也夫金石之铿訇与丝之繁细物性迥然殊矣而各以其性为声律则无不相应者岂非同类比例之说乎其相生必以隔八何也曰比位者阴阳相合之情也隔七者阴阳相对之义也隔八者阴避阳位偏正之分尊卑之等也夫然后理顺情和而相应矣〉
　　辨不用三分损益
　　〈明郑世子朱载堉著律吕精义创为新法不用三分损益不拘隔八相生専恃开方乘除自黄锺倍律转生十二次仍得黄锺正律正律生半律或左旋或右旋或隔六或逐位往而复返循环无端〉呉氏鼎曰新书载宋胡瑗病仲吕反生不及黄锺乃迁就林锺以下围径以就黄锺清声何承天刘焯欲増林锺以下十一律之分使至仲吕反生黄锺蔡氏论之以为惟黄锺一律成律他十一律皆不成律今载堉之法损十一律之分使反生黄锺半数亦犹何刘増十一律之数使反生黄锺原数正所谓惟黄锺一律成律耳至其所用开方乘除皆有遗弃不尽之数考京房六十律相生法馀分皆弃不用蔡氏论之曰夫律学㣲妙其生数之法正在毫厘秒忽之间京房乃以不尽之算不容损益遂或弃之或増之则其畸赢赘亏之积亦不得为此律矣今载堉之法正京房或弃或増之病蔡氏所诃不得为律者乃反以秒忽不尽为自然之理三分损益为疏舛之法不亦异乎
　　右三分损益
　　史记律书得九寸命曰黄锺之宫
　　淮南子黄锺之长修九寸
　　律吕新书黄锺长九寸
　　律吕正义黄锺律分篇黄锺之律有长与围径则有尺度有尺度然后数立焉黄锺元声原未绝于世而造律之尺独难得其真隋志载历代尺一十五等其后改革益甚至律吕新书所载如周尺汉刘歆铜斛尺蔡邕铜龠尺建武铜尺魏杜夔尺晋田父玉尺始平古铜尺汲冡玉律尺刘曜土圭尺刘宋钱乐之浑仪尺后魏元延明尺后周玉尺梁景表尺隋开皇水尺五代王朴律凖尺宋和岘尺李照尺胡瑗阮逸尺邓保信尺大晟乐尺共二十馀种然尺者所以度律而黍者所以定尺古今尺度虽各不同而律之长短自不可更黍之大小又未尝变故黄锺之分参互相求而可得其真也宋李照以纵黍累尺管容千七百三十黍空径三分固失于大胡瑗以横黍累尺管容千二百黍空径三分四釐六毫亦非真度通志载夏尺十寸商尺十有二寸周尺八寸自三代而后尺虽不一大约长不逾商尺短不减周尺今黄锺之长九寸非夏尺之九寸商尺之九寸亦非历代诸尺之九寸乃本造律度十分之九也夫以夏尺商尺之度制为黄锺之龠其容受逾于千二百黍固不必言尝以今尺之八寸为周尺立法制为黄锺之龠其容黍又少歉更以今尺之八寸一分立法乃恰合千二百黍之分始知古圣人定黄锺之律盖合九九天数之全以立度且验之今尺纵黍百粒得十寸之全而横黍百粒适当八寸一分之限明郑世子载堉律吕精义审度篇亦载横黍百粒当纵黍八十一粒又前汉志曰黄锺之长以子榖秬黍中者一黍之广度之九十分黄锺之长一为一分夫广者横之谓也九十分为黄锺之长则黄锺为九十横黍所累明矣以横黍之度比纵黍之度即古尺之比今尺以古尺之十寸〈即横黍一百之度〉为一率今尺之八寸一分〈即纵黍八十一之度〉为二率黄锺古尺九寸为三率推得四率七寸二分九釐即黄锺今尺之度也夫考音而不审度固无特契之理审度而不验黍亦无恰符之妙依今所定之尺造为黄锺之律考之于声既得其中实之以黍又适合千二百之数然则八寸一分之尺岂非古人造律之真度耶
　　蕙田案黄锺九寸始于史记淮南子律吕新书从之九寸者九分也黄锺律度以三用九故九九则八十一分非尺度之分寸也后人不知九为黄锺度法而泥于九寸为尺寸之寸故或以为寸十分或以为一尺或以黍定尺或谓不当以黍定尺或以钱校尺论议纷纭而黄锺之真度卒不可得古律吕卒不可求我
　　圣祖天亶神圣心通律吕之原即以九九之数定黄锺而横黍之广恰合八寸一分之限考之于声则得其中实之以黍又适合一千二百之数岂非心通造化而为万世法者哉彼不得其原而徒为尺度揣摩之术者可一举而空之矣
　　辨史记八寸七分一之说
　　〈史记误刋本曰黄锺八寸七分一〉
　　索隠曰律九九八十一故云长八寸十分一旧本作七分盖误也　朱子曰蔡京用事作乐尽破前代之言乐者因作中声正声如正声九寸中声只八寸七分一案史记七字多错乃是十分一其乐只是杜撰至今用之
　　辨汉书九寸寸十分之说
　　〈汉书律历志一黍之广度之九十分黄锺之长一为一分十分为寸十寸为尺〉
　　呉氏鼎曰此言黄锺九寸寸十分之始京房刘歆郑康成并同后世如李照房庶胡瑗范景仁司马光皆用此说而明何塘曰汉志谓黄锺之律九寸加一寸为一尺夫度量权衡所以取法于黄锺者贵其与天地之气相应也若加一寸以为尺则又何取于黄锺殊不知黄锺之长固非人所能为汉志不知乃欲加黄锺为一寸谬矣
　　蕙田案加一寸为尺者亦由不知黄锺之寸乃假借之辞固不得以度之一寸十分为比也
　　辨朱载堉黄锺一尺之说
　　〈朱载堉曰一分者总为一段也命黄锺为一尺故曰子一分丑三分二乃一尺中三寸之二寅九分八乃一尺中九分之八〉
　　蕙田案一尺之说最为无理不足辨皆由泥于度尺而然也
　　辨黄锺三寸九分之解
　　吕氏春秋黄帝令伶伦作为律伶伦自大夏之西乃之阮隃之阴取竹于嶰豀之谷以生空厚窍均者断两节间其长三寸九分而吹之以为黄锺之宫吹曰含少
　　〈乐典曰黄帝命伶伦断竹两节间声出三寸九分故吹曰含少合其无声者四十二分则为全律三十九子半数也阳犹丽阴阴含少阳是以名也　古乐经传自黄锺八寸一分上下相生穷于应锺四寸二分则其中间长短相距取用之数盖三寸九分而已伶伦先得嶰谿之竹断取一均间别其三寸九分之内穴孔而吹之以备黄锺之五声故总其全体而命之曰黄锺之宫而以其所穴之孔为黄锺所含之少声也　朱载堉曰后学未逹指三寸九分为黄锺之长误矣八寸一分三寸九分合为十二寸即律吕之全数　季本曰当为长九寸空径三寸之误〉
　　蕙田案吕览三寸九分之说乐典以为声出三寸九分乃是吹口古乐经传以下人各执一说皆揣拟无当惟
　　御制律吕正义曰间尝截竹为管详审其音黄锺之半律不与黄锺合而合黄锺者为太簇之半律吕氏春秋以三寸九分之管为声中黄锺之宫即半太簇合黄锺之义乃知三寸九分者论宫均相应之半声而非论其长也故吕氏曰吹之则明指声矣曰含少少者非即半律之义耶后人但以长短之数欲牵合九寸八十一分多见其臆凿也
　　附今尺八寸七分一之数
　　律吕正义曰黄锺古尺九寸今尺七寸二分九釐〈今案古尺十寸当今尺八寸一分故黄锺之管于古尺为九寸于今尺为七寸二分九釐也〉
　　大吕古尺八寸四分二釐七毫今尺六寸八分二釐六毫
　　太蔟古尺八寸今尺六寸四分八釐
　　夹锺古尺七寸四分九釐一毫今尺六寸零六釐八毫
　　姑洗古尺七寸一分一厘一毫今尺五寸七分六釐仲吕古尺六寸六分五釐九毫今尺五寸三分九釐三毫
　　蕤宾古尺六寸三分二釐今尺五寸一分二釐林锺古尺六寸今尺四寸八分六釐
　　夷则古尺五寸六分一厘八豪今尺四寸五分五釐一毫
　　南吕古尺五寸三分三釐三毫今尺四寸三分二釐无射古尺四寸九分九釐四毫今尺四寸零四釐五毫
　　应锺古尺四寸七分四釐今尺三寸八分四釐
　　蕙田案以上黄锺寸法
　　汉书律历志黄锺八百一十分
　　后汉郑康成月令注曰凡律空围九分
　　蔡氏邕铜龠铭曰龠黄锺之宫空圆九分容黍千二百粒
　　月令章句曰黄锺之管径三分围九分
　　孟氏康曰黄锺律孔径三分参天之数围九分终天之数
　　韦氏昭曰黄锺管径三分围九分因而九之九九八十一故黄锺之数立焉
　　晋志曰十二律空径三分
　　隋志曰黄锺之管径三分长九寸
　　宋史志曰皇祐中诏王洙范镇如房庶说造律径三分围九分容千二百黍
　　胡氏瑗曰黄锺径三分四釐六毫围十分三釐八毫又曰黄锺律管每长一分内实十三黍又三分黍之一围中容九方分也后儒执守孤法多不能贯知权量之法但制尺求律便为坚证因谓围九分者取围圆九分尔以是围九分之误遂有径三分之说若从径三围九之法则黄锺之管止容九百黍积止六百七分半如此则黄锺之声无从而正权量之法无从而生
　　房氏庶曰大其空径四釐六毫是以乐声太髙范氏镇曰古律空径三分围九分今新律三分四釐六毫此四釐六毫何从出　又曰古者以竹围为律竹形本圆何以方分置算又算法圆分谓之径圆方分谓之方斜所谓径三围九方五斜七是也今圆分何以方法算之此算法之非是也
　　司马氏光曰径三围九数家言其大要耳若以宻率言之径七分围二十有二分也
　　胡氏铨曰班固以八十一分为黄锺之实起十二律之周径度其长以容其实初未尝有径三围九之说也康之徒惑于八十一分之实以一寸为九分而不察方圆之异于是径三围九之论兴焉夫律之形圆如以为径三围九则刓其四角之方而不足于九分之数以之容黍岂能至于千二百哉然则所谓围九分方也何以知之知龠之方则知黄锺之分安得而不方哉围九分方而圜之则径不止于三分矣故夫径三围九之说孟康为之也
　　朱子锺律篇曰黄锺围九分径三分四釐六毫　又曰古者只说空围九分不说径三分盖不啻三分有奇也
　　蔡氏元定曰空围九分积八百一十分
　　又曰案十二律围径自先汉以前传记并无明文惟班志云黄锺八百一十分由此之义起十二律之周径然其说乃自以律之长自乘而因之以十配合为说耳未可以为据也惟审度章云一黍之广度之九十分黄锺之长一为一分嘉量章则以千二百黍实其龠谨权衡章则以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广可见也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三釐八毫径三分四釐六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也又汉斛铭文云律嘉量方尺圆其外庣旁九釐五毫幂百六十二寸深尺积一千六百二十寸容十斗嘉量之法合龠为合十合为升十升为斗十斗为石一石积一千六百一十寸为分者一百六十二万一斗积一百六十二寸为分者十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百一合积一寸六分二釐为分者一千六百二十则黄锺之龠为八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣盖十其广之分以为长十一其长之分以为广自然之数也自孟康以律之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三分之说而隋志始著以为定论然累九十黍径三黍止容黍八百有奇终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成唐因声制乐虽近于古而律亦非是本朝承袭皆不能觉独胡安定以为九分者九方分也以破径三分之法然所定之律空围不同则亦不成律矣
　　性理大全彭氏曰黄锺律管有周有径有面幂有空围内积有从长如史记论纵长律历志论纵长及积东汉郑氏注月令论幂东汉蔡氏月令章句论纵长皆不易之论独周径之说汉以前俱无明文汉律历志开端未竟东汉蔡氏始创为径三分之说晋孟氏以后诸儒续为径三分围九分之说宋胡氏蔡氏又为径三分四釐六毫围十分三釐八毫之说然考之古方围周径幂积皆未有合尝依东汉蔡氏所言径三分以宻率乘除止得空围内面幂七分七釐奇乃少一分九十二釐奇空围内积实止得六百三十六分奇乃少一百七十三分奇如此则黄锺之管无乃太狭盖黄锺空积忽㣲若径内差一忽即面幂及积所差忽数至多此东汉蔡氏之说所以不合也晋孟氏诸儒言径三分围九分用径一围三之法虽是古率然以宻率推之径一则围三有奇假如径七则围当二十有二今依孟氏所言径三分则围长当九分四釐二毫一秒强不但止于九分也若依九分围长之数则径当止有二分八釐六毫二秒六忽强又不及三分也此晋孟氏诸儒之说所以不合也宋胡氏不主径三围九之说大意疑其管狭耳然所言径三分四釐六豪围十分三釐八毫亦用径一围三之率若依所言三分四釐六毫径当得围十分八釐七毫六秒二忽强不但止于十分三釐八毫也若依十分三釐八毫围则径止得三分三釐奇又不及三分四釐六毫也此宋胡氏之说所以不合也宋蔡氏说径围分数与胡氏同至于算法用圆田术三分益一得一十二开方除之求径又以径相乘以管长乘之用三分益一四分退一之法求幂积今姑依其说以九方分平置又三分益一以三方分割置于九方分之外其积十二方分其纵横可得三分四釐六毫强不尽二毫八丝四忽如蔡氏之说但依此径以宻率相乘则空围内面幂不但止得九方分乃得九方分零四十釐六十毫五十七秒十四忽奇空围内积实不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五釐一百四十二秒六百忽奇如此则黄锺之管无乃太大细考之方内之圆所占者不止四分三圆外之方所当退者又不及四分一以所知三分益一四分退一乃算家大约之法此宋蔡氏之说所以又不能尽合也今欲求黄锺的实定数取此管九寸寸作十分分作十釐釐作十毫毫作十秒秒作十忽以合天地五位终于十之数乃以十乘八十一得八百一十分以八百一十分配九十分管知此管长九十分空围中容八百一十分即十分管长空围中容九十分一分管长空围中容九分乃以此管面空围中所容九分以平方幂面推之知一分有百釐釐有百毫毫有百秒秒有百忽积而计之九平方分通有面幂九万万忽依宻率乘除得圆周长十分六釐三毫六秒八忽万分忽之六千三百一十二又以圆周求径计三分三釐八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五又以半径半周相乘仍得九万万忽内一忽弱通得面幂九平方分也既以周径相乘复得面幂如此则黄锺之广与长及空围内积实皆可计矣故面幂计九方分深一分管则空围内当有九立方分深九十分管计九十则空围内当有八百一十立方分此即黄锺一管之实其数与天地造化无不相合此算法所以成也算法既成之后或以竹或以铜别为之依其长作九十分乃取九十分之分计三分三釐八毫四秒四忽万分忽之五千六百四十五以合孔径如此则围长面幂与夫空围内积自然无不吻合特径数自入毫以下非可细分而算法积忽与秒不容不然耳
　　李氏光地古乐经传曰彭氏之算庶几得之秒忽之下有不尽之分则亦无形之可纪也盖方体之积十四则内容之圆其积十一故知益一退一之法为古人疏率以积求周者置积为实以八十八乘之以七除之平方开之以周求径者置周为实以径法七因之以周法二十二除之以周径求积者置周折半为实以径折半为法乘之此彭氏之说也若以积求径则置积为实以十四乘之以十一除之平方开之以径求周则置径为实以周法二十二乘之以径法七除之其所得之数亦皆符㑹
　　律吕正义定黄锺纵长体积面幂周径篇律吕新书黄锺长九寸空围九分〈言圆面积九方分也〉积八百一十分夫有纵长有体积则面幂围径自可得而考矣汉蔡邕晋孟康吴韦昭皆主径三围九以今所定比例四率法求之得面幂六分七十五釐〈平方定位法百釐成分百分成寸故曰几十几分几十几釐〉以长九十分乘之得体积六百零七分五百釐〈立方定位法千釐成分千分成寸故曰几百几十几分几百几十几釐〉比之八百一十分母乃太少宋胡瑗蔡元定主径三分四釐六毫用定率求之得面幂九分三十九釐三十九毫以长九十分乘之得体积八百四十五分四百五十一厘比之八百一十分则又过之惟刘宋祖冲之宻率求得径三分三釐八毫四丝四忽面幂八分九十九釐九十七毫有奇其数为近但其法以周率二十二四之犹用圆田术三分益一起算故小馀犹未宻耳夫执一说而不参互相求则于理有遗参互相求而不用宻法比例则于数有遗今置黄锺古尺积八百一十分以九十分归之得面幂九方分用比例四率相求表内面线相等面积不同定数为比例以圆面积一十万为一率方面积一十二万七千三百二十四为二率今面幂九方分为三率推得四率一十一分四十五釐九十毫为圆面幂经线相等正方面积以开平方得三分三釐八毫五丝一忽乃黄锺古尺之径数也求周则以周径相求定数为比例以径一百一十三为一率周三百五十五为二率今径三分三釐八毫五丝一忽为三率推得四率十分零六釐三毫四丝六忽为黄锺古尺之内周数也较以时尺则黄锺古尺之积比今尺之积即古尺自乘再乘之数比今尺自乘再乘之数〈因体积相比故用自乘再乘〉以古尺一百分自乘再乘得一百万分为一率今尺八十一分自乘再乘得五十三万一千四百四十一分为二率黄锺古尺积八百一十分为三率推得四率四百三十分四百六十七釐二百一十毫乃黄锺今尺之积也如求面幂则以今尺长七寸二分九釐归之得面幂五分九十釐四十九毫如法求径得二分七釐四豪一丝九忽是为黄锺今尺之径数若以古尺之径数如法比例以推今尺之径数或以今尺之径数如法比例以推古尺之径数皆彼此协合夫以纵长体积面幂周径古尺今尺参互相求莫不环转符契而无毫厘之差始为立法之宻而于理数无遗也〈呉氏鼐曰黄锺长九寸空围九分则郑蔡孟韦之说是也长九十分容千二百黍汉志之说而宋史宗之也积八百一十分亦汉志之说而蔡氏宗之也以空围九分为九方分者则胡安定之说也径三三八五周一零六三则正义之说是也驳径三围九则温公是也聚古人算律之言参差不一者断案精凿则彭氏也合古今尺比例而得黄锺真度者正义也此义明而诸家疑似之说可剖而断也〉
　　蕙田案以上黄锺纵长体积面幂周径
　　汉志八百一十分黄锺之实也三百六十分林锺之实也六百四十分太簇之实也
　　孟康曰黄锺长九寸围九分林锺长六寸围六分太簇长八寸围八分
　　蔡邕月令章句曰黄锺之管长九寸其馀皆稍短惟大小围径无増减
　　隋志曰汉志云黄锺围九分林锺围六分太簇围八分续志及郑康成并云十二律空皆径三分围九分后魏安丰王依班固志林锺空围六分及太簇空围八分作律吹之不合黄锺商征之声皆空围九分乃与均锺合开皇九年牛𢎞辛彦之郑译何妥等参考古律制黄锺之管俱径三分其九寸度有损益故容黍不同
　　范镇曰黄锺长九寸三分损一为林锺长六寸律皆围九分黄锺积实得八百一十分三分损一林锺得五百四十分十二律皆如此
　　律吕新书东都之乱乐律散亡邕之时未乱当亲见之孟康时汉斛虽存而律不存康云黄锺林锺太簇围径各异无足怪　又曰胡安定见仲吕反生不及黄锺之数乃迁就林锺以下诸律围径以就黄锺清声以夷则南吕为径三分围九分无射为径二分八釐围八分四釐应锺为径二分六釐五毫围七分九釐五毫〈范蜀公曰胡先生律围十分三釐八毫者八九分者一八分四釐者一九釐五毫者一皆非是〉夫律以空围之同故其长短之异可以定声之髙下令其律之空围如此则亦不成律矣
　　律吕正义律吕之见于史志者其说不一有主同径者有主不同径者夫惟径之同乃得其长短之异而声字之清浊赖之以辨使径不同而长短又异则成同形十二律吕皆如一黄锺矣故同径之说乃十二律吕之定论也
　　吴氏鼎曰礼记月令郑注曰凡律空围九分孔疏曰诸律虽长短有差其围皆以九分为限案此十二律围径无异之明文也汉志言黄锺八百一十分繇此之义起十二律之周径顾陈垿释之曰知律虽十二周径一也是也律吕新书论胡瑗围径不同之失及明韩邦奇志乐曰十二管随其长短而减其空围则于八百一十分十七万之数戾矣邢云路律考曰如孟康所云则应锺长四寸六分围四分六釐径止得一分五釐一分五釐之管涉于太细何以施吹何以成声以上三说足以正围径不同之非矣
　　蕙田案以上十二律围径
　　附以黍定尺不同
　　〈汉书律历志一黍之广度之九十分黄锺之长一为一分〉
　　〈隋志一黍之广度之九十黍为黄锺之长一黍为一分〉
　　〈魏志永平中太乐祭酒公孙崇以一黍之长累为寸法太常卿刘芳受诏修乐以秬黍中者一黍之广即为一分而中尉元匡以一黍之广度黍二缝以取一分三家纷竞乆不能决太和十九年髙祖诏以一黍之广用成分体九十黍之长以定铜尺有司奏芳尺同髙祖所制芳遂典修金石〉
　　〈宋史志景祐中阮逸胡瑗取上党秬黍中者累度求尺制黄锺之律　马端临曰胡瑗以横黍累尺管容黍千二百〉
　　蕙田案此横黍起分与汉志一黍之广广字合
　　〈魏书志永平中太乐祭酒公孙崇更造新尺以一黍之长累为寸法〉
　　〈宋史志景祐中邓保信制尺用上党秬黍圆者一黍之长累而成尺律管一据尺裁九十黍之长空径三分空围九分容秬黍千二百遂用黍长为分再累成尺翰林学士丁度议曰保信黍尺以长为分虽合后魏公孙崇所说然当时已不施用况保信今尺以圆黍累之及首尾相衔与实龠之黍再累成尺不同不可用诏罢之　景德中潞州上秬黍李照等择大黍纵累之检考长短尺与太府尺合法乃定　范镇曰照以纵黍累尺空径三分容黍千七百三十太长不合古法　朱载堉曰黄锺九寸纵黍九分之寸〉
　　蕙田案此以纵黍累尺与古不合
　　〈古乐经传古称秬黍中者中非不大不小之谓乃不长不短之谓盖圆而无纵横者也今欲以黍参定律者须择圆者为是〉
　　蕙田案圆黍起分即与横黍同矣
　　〈魏志中尉元匡以黍之广度黍二缝以取一分朱载堉曰斜黍者非纵非横而首尾相衔也〉
　　蕙田案此以斜黍起分
　　〈朱载堉曰上党秬黍佳者纵累八十一枚斜累九十枚横累百枚皆与大泉九枚合〉
　　蕙田案朱氏法当以横累九十枚斜累八十一枚与横黍法相近
　　〈国朝㑹要曰古者黄锺为万事根本故尺量权衡皆起于黄锺至晋隋间累黍为尺而以制律容受卒不能合及平陈得古乐遂用之唐兴因声以制乐其器虽无法而其声犹不失于古五代之乱大乐沦散王朴始用尺定律而声与器皆失之故太祖患其声髙特减一律至是又减半律然太常乐比唐之声犹髙五律比今燕乐髙三律帝虽勤劳于制作而未得其当者有司失之于以尺而生律也河南程氏曰黄锺之声亦不难定世自有知音者将上下声考之既得正便将黍以实其管看管实得几粒然后推而定法可也古法律管当实千二百粒黍今羊头黍不相应则将数等验之看如何大小者方应其数然后为正昔胡先生定乐取羊头山黍用三等筛子筛之取中等者特未定也　又曰以律管定尺乃是以天地之气为凖非秬黍之比也秬黍积数在先王时唯此适与度量合故可用今时则不同〉
　　〈蔡氏元定曰律吕散亡其器不可尽见然古人所以制作之意则犹可考也欲求声气之中而莫适为凖则莫若且多截竹以拟黄锺之管或极其短或极其长长短之内每差一分以为一管皆即以其长权为九寸而度其围径如黄锺之法焉如是而更迭之以吹则中声可得浅深以列则中气可验苟声和气应则黄锺之为黄锺者信矣黄锺者信则十一律与度量权衡者得矣后世不知出此而唯尺之求晋氏而下则多求之金石梁隋以来又参之秬黍下至王朴刚果自用遂専恃累黍而金石亦不复考矣夫金石真伪固难尽信若秬黍则岁有丰凶地有肥瘠种有长短小大圆妥不同尤不可恃况古人谓子榖秬黍中者实其龠则是先得黄锺而后度之以黍不足则易之以大有馀则易之以小约九十黍之长中容千二百黍之实以见周径之广以生度量权衡之数而已非律生于黍也百世之下欲求百世之前之律者其亦求之于声气之先而母秘之于秬黍则得之矣〉
　　蕙田案㑹要及新书皆言不必以黍定律
　　后汉书律历志天效于景地效于响即律也阴阳和则景至律气应则灰除是故天子常以日冬夏至御前殿合八能之士陈八音听乐均度晷景候锺律权土灰考阴阳　又曰候气之法为室三重户闭涂衅必周宻布缇缦室中以木为案每律各一内庳外髙从其方位加律其上以葭莩灰抑其内端案历而候之气至者灰去其为气所动者其灰散人及风所动者其灰聚殿中候用玉律十二惟二至乃候灵台用竹律六十候日如其律
　　晋书律历志杨泉记云取𢎞农宜阳县金门山竹为管河内葭莩为灰或云以律著室中随十二辰埋之上与地平以竹莩灰实律中以罗縠覆律口气至吹灰动縠
　　隋书音乐志后齐神武霸府田曹参军信都芳深有巧思能以管候气仰观云色尝与人对语即指天曰孟春之气至矣人往验管飞灰已应每月所侯言皆无爽又为轮扇二十四埋地中以测二十四气每一气感一扇自动他扇并住与管灰相应若符契焉开皇九年平陈后髙祖遣毛爽及蔡子元于普明等以候节气依古于三重宻屋之内以木为案十有二具每取律吕之管随十二辰位置于案上而以土埋之上平于地中实葭莩之灰以轻缇素覆律口每月气至与律冥符则灰飞冲素散出于外而气应有早晚灰飞有多少或初入月其气即应或至中下旬间气始应者或灰飞出三五夜而尽或终一月才飞少许者髙祖异之以问牛𢎞𢎞对曰灰飞半出为和气灰全出为猛气灰不能出为衰气和气应者其政平猛气应者其臣纵衰气应者其君暴髙祖曰臣纵君暴其政不平非日别而月异也今十二月于一岁之内应用不同安得暴君纵臣若斯之甚也𢎞不能对李氏光地曰京房候气之法自蔡伯喈郑康成皆有此说则恐古人诚有其法独十二管未必即是十二律而于长短之间原无所取故礼记正义云十二律各当其辰斜埋地下入地处卑出地处髙黄锺之管埋于子位上头向南则是横插以迎诸方之气法在于方位不存乎长短也如后齐信都芳埋轮扇二十四于地中气至而扇自动者此必界其中间而周圜设轮以迎气耳其于长短分数又何与乎然是法也亦古人所以验气之和不和如乐记所谓八风从律而不奸者耳列管候之固有应不应而又何可据是以得管也
　　蕙田案候气之说始于东汉志而其法不传后人议之者不一今存之以俟考
　　右黄锺真度









　　五礼通考卷七十二
<经部,礼类,通礼之属,五礼通考>