律吕成书_(四库全书本)/全览 中华文库

　　钦定四库全书　　　　　经部九
　　律吕成书　　　　　　　乐类
　　提要
　　〈臣〉等谨案律吕成书二卷元刘瑾撰瑾有诗集传通释已著录是书以𠉀气为定律之本因而推其方圆周径以考求其积分盖瑾之学笃信宋儒故其注诗守朱子之说不逾尺寸其论乐守蔡氏彭氏之说亦不逾尺寸也考管子地圆篇称呼音中徴中羽之类及吕氏春秋古乐篇称伶伦先制黄锺之宫次制十有二筒咸不言候气至司马彪续汉书志始载其法相传为出于京房然别无显证隋书载后齐信都芳能以管𠉀气仰观气色常与人对语即指天曰孟春之气至矣人得验管而飞灰果应又称毛爽草候气法述汉魏以来律尺稍长灰悉不飞其先人柄诚与其兄喜所为律管皆飞灰有征应然后来均不用其法蔡邕有言古之为锺律者以耳齐其声后人不能假器以定其度量者可以文载口传然不如耳治之明决也然则舎可辨之音而求杳茫不可知之气斯亦末矣至蔡氏律吕新书推衍旧文仍言𠉀气其数以径一围三立度为算颇疏彭氏觉其未合改用祖冲之径七围二十二之率然稽诸隋志此犹约率非密率也瑾合二家之书反履推衍以成是编较诸古人之神解诚未必窥其精微然宋儒论乐所见不过如此有元一代著述尤稀此书犹不甚支离者长短兼存以资考订固亦不妨姑备一说云尔乾隆四十六年九月恭校上
　　总纂官〈臣〉纪昀〈臣〉陆锡熊〈臣〉孙士毅
　　总　校　官〈臣〉陆　费　墀
　　钦定四库全书
　　律吕成书目录
　　卷一
　　𠉀气求黄锺法第一
　　求黄锺从长法第二
　　求黄锺积实面羃法第三
　　求黄锺围长法第四
　　求黄锺径长法第五
　　复以半周半径求黄锺羃积元数法第六复以羃积求黄锺从长元数法第七
　　造黄锺律管法第八
　　审度第九
　　嘉量第十
　　谨权衡第十一
　　黄锺律寸九分十分法第十二
　　黄锺律本三历十二辰法第十三
　　卷二
　　黄锺生十一律法第十四
　　律寸旧法新法图第十五
　　十二律名义第十六
　　隔八相生娶妻生子法第十七
　　𠉀验中气审定十二律法第十八
　　律寸九分复约为十分法第十九
　　全律半律第二十
　　变律第二十一
　　五声大小次第第二十二
　　变声第二十三
　　八十四声图第二十四
　　八十四声唱和图第二十五
　　六十调图第二十六


　　律吕成书原序
　　律吕成书二卷刘君瑾本蔡西山彭鲁斋二先生律书而编辑也余取而读喜其𠉀气有法可无疑于尺有短长围径积羃有算可无疑于黍有丰耗能使二书数明义备纲举目张非惟读者可免欠伸思睡之讥而昔人往复论难数万言自以为独得于心者使复生今日应必自觉而知锺律之法果有至当归一之论刘君用心亦可谓勤矣况当国家重熙累洽阴阳协和因天地正气定一代正律惟此时为然则是书亦未必无所补也遂相与校定梓行愿就有道而求正至正丁亥六月壬申朔山南隐所周旉敬书
　　自汉魏而后锺律之学不明者千有馀年而西山蔡氏律吕新书出焉其𠉀气求黄锺之法实为冠绝千古蔡氏而后又百馀年而安成彭氏鲁叔复作黄锺律说用九章算经祖冲之李淳风算圎径术以求黄锺围径之的又足以补蔡氏之所未及者予得二书而参考之窃以为黄锺之律未尝不可定也因合二书次而编之间亦旁采他说附于其间大概先𠉀气以求黄锺之长次用算法以求其羃积周径次而参之于度量权衡次而推演其寸分厘毫丝之法与数如是则律本定矣乃次以十二律之相生又次以正律变律之半声五声二变之高下与夫八十四声六十调者终焉僭逾之罪固无所逃同志之士尚有以教其所未至幸甚至正丁亥夏五月甲子刘瑾谨述

　　钦定四库全书
　　律吕成书卷一　　　　　　元　刘瑾　撰𠉀气求黄锺法第一〈以律吕新书证辨第一第九第十章及彭氏律法第七章参定〉












　　后汉志曰𠉀气之法为室三重户闭涂衅必周密〈长乐陈氏曰三室各有门为门之位外以子中以午内复以子杨子所谓九闭之中也〉布缇缦〈缯无文也〉室中以木为案每律各一案内庳外髙从其方位加律其上以葭莩灰抑其内端〈长乐陈氏曰室中上圆下方依辰位埋律管使其端与地齐而以薄纱覆之中秋白露降采葭莩为灰加管端　彭氏曰律管各当其辰斜埋地下入地处庳出地处髙故云内庳外髙黄锺则埋于子位上头向南〉按历而𠉀之气至者灰去气所动者灰散人及风所动者灰聚
　　蔡氏曰律吕散亡其器不可复见然古人所以制作之意则犹可考也太史公曰细若气微若声圣人因神而存之虽妙必效言黄锺始于声气之元也班固所谓黄帝使伶伦取竹断两节间吹之以为黄锺又曰天地之风气正而十二律定〈汉前志曰黄帝使伶伦自大夏之西昆仑之阴取竹之解谷生其窍厚均者断两节间而吹之以为黄锺之宫制十二筒以听鳯之鸣其雄鸣为六雌鸣亦六比黄锺之宫而皆可以生之是为律本至治之世天地之气合以生风天地之风气正十二律定〉刘昭所谓伏羲纪阳气之初以为律法又曰吹以考声列以𠉀气〈汉后志曰伏羲作易纪阳气之初以为律法建日冬至之声以黄锺为宫太簇为商姑洗为角林锺为征南吕为羽应锺为变宫蕤宾为变征此声气之元五音之正也又曰截管为律吹以考声列以𠉀气道之本也〉皆以声之清浊气之先后求黄锺者也是古人制作之意也夫律长则声浊而气先至极长则不成声而气不应律短则声清而气后至极短则不成声而气不应此其大凡也今欲求声气之中而莫适为凖则莫若且多截竹以拟黄锺之管或极其短或极其长长短之内每差一分而为一管皆即以其长权为九分而度其围径如黄锺之法焉如是而更迭以吹则中声可得浅深以列则中气可验苟声和气应则黄锺之为黄锺者信矣黄锺者信则十一律与度量权衡者得矣后世不知出此而唯尺之求〈又曰隋志载十五等尺一周尺及王莽时刘歆铜斛尺后汉建武铜尺晋荀朂所造晋前尺祖冲之所传铜尺长短近同按荀朂尺出于汲之律与刘歆之斛最为近古葢去古未逺古之律度量衡犹在也自董卓之乱而乐律散亡故魏杜夔之律围径差小而尺因以长荀朂虽改定新尺然其乐声髙急不知当时律之围径又果何如也后周以玉斗生律玉斗之容受则近古矣然当时以斗制律围径不及三分其尺遂长于荀朂尺一寸五分八釐意者后世尺度之差皆由律围径之误也今司马公所传此尺者出于王莽之法钱葢丁度所奏髙若讷所定者也后之君子有能验声气之元以求古之律吕者于此当有考而不可忽也二晋田父玉尺及梁法尺实比晋前尺一尺七釐三梁表尺实比晋前尺一尺二分二釐一毫有奇按此即祖暅所算造铜圭影表者也四汉官尺及晋时始平掘地所得古铜尺实比晋前尺一尺三分七毫五魏杜夔尺实比晋前尺一尺四分七釐六晋后尺江左所用实比晋前尺一尺六分二釐七后魏前尺实比晋前尺一尺二寸七釐八后魏中尺实比晋前尺一尺二寸一分一厘九后魏后尺实比晋前尺一尺二寸八分一厘十东魏尺实比晋前尺一尺五寸八毫十一蔡邕铜龠尺及后周玉尺实比晋前尺一尺一寸五分八釐按铜龠玉斗二者当是古之嘉量后周据斗造尺但以容受乘除求之耳然皆惑于三分之径故其尺律遂长唐之度量权衡与玉斗相符即此尺尔十二宋氏尺及钱乐之浑天仪尺后周铁尺实比晋前尺一尺六分四釐按隋平陈以后即用此尺即本朝和岘所用影表尺也范蜀公以为即今大府帛尺误矣十三万宝常所造律吕水尺实比晋前尺一尺一寸八分六釐十四杂尺及刘晖浑天仪土圭尺实比晋前尺一尺五分十五梁朝俗间尺实比晋前尺一尺七分一厘按前十五等尺其间多无所取证所以存而不削者要见诸代之不同多由于累黍及围径之误也〉晋氏而下则多求之金石梁隋以来又参之秬黍〈隋志曰晋泰始十年中书考古器揆校今杜夔尺长四分半所校古法有七器一曰姑洗玉律二曰小吕玉律三曰西京铜望臬四曰金错望臬五曰铜斛六曰古钱七曰建武铜尺后魏律历志公孙崇永平中更造新尺以一黍之长累为寸法刘芳受诏修乐以秬黍中者一黍之广即为一分而元匡以一黍之广度黍二缝以取一分三家纷竞久不能决大和十九年遂用刘芳典修金石后周武帝保定中诏卢景宣等累黍造尺纵横不定后因修仓掘地得古玉斗据斗造律度量衡〉下至王朴刚果自用専恃累黍而金石亦不复考矣〈又曰唐张文收铸铜斛铭云大唐贞观十年岁次元枵月旅应锺依新令累黍尺定律校龠成兹嘉量与古玉斗相符故唐乐器虽无法而声不失于古自王朴以黍定尺以尺生律声与器始皆失之矣〉夫金石真伪固难尽信若秬黍则岁有凶丰地有肥瘠种有长短大小圆妥不同尤不可恃况古人谓秬黍中者实其龠则是先得黄锺而后度之以黍不足则易之以大有馀则易之以小约九十黍之长中容千二百之实以见周径之广以生度量权衡之数而已非律生于黍也百世之下欲求百世之前之律者其亦求之于声气之元而毋必之于秬黍则得之矣〈又曰律者阳气之动阳气之始必声和气应然后可以见天地之心今不此之先而乃区区于黍之纵横古钱之大小其亦难矣然非精于历数则气节亦未易正也〉
　　欧阳颖伯曰候冬至验诸管之中有气应灰飞之律者即黄锺九寸之真数今岁得之则来年又从而验之以两冬至相距三百六旬有六日内应者为可凖不必拘于当时太史算历所定冬至之时可也〈彭氏曰欲求黄锺的实者须依蔡元定说多截竹管以拟黄锺或短或长每差纎微各为一管悉以此诸管埋地中俟冬至时验之若诸管之中有气应者即知此管合于造化自然也葢律之大要莫先𠉀气故太史论律谓气始于冬至周而复生神生于无形成于有形然后数形而成声〉











　　求黄锺从长法第二〈以新书本原第一章定〉

　　古法黄锺长九寸今据此冬至气应之管分作九寸〈蔡氏曰天地之数始于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也其二四六八十为阴十者阴之成也黄锺者阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见及断竹为管吹之声和𠉀之气应而后数始形焉故约其长得九寸〉寸作十分分作十𨤲𨤲作十毫毫作十丝丝作十忽此乃元气距地浅深长短自然之度是为黄锺律管从长之数〈欧阳颖伯曰一二三四五皆生数也六七八九十皆成数也天九与地十则阴阳成数之极者也以九乘十以十乘九皆为九十此黄锺之长以九为寸数以十为分数也总而计之为九十分者用阴阳之极也阳之极则阴生焉阴之极则阳生焉是以冬至一阳生于积阴之下而黄锺之律应则理也气也数也出于一而不可以异观矣〉既得从长之数如此于是凖此分厘毫丝之度用九章算经羃〈音觅〉积周径法互相推算以求黄锺律管阔狭之的算法详具后章



　　求黄锺积实面羃法第三〈以新书本原第一章及彭氏律法第六章参定〉

　　〈此圎内空者黄锺管内面羃也互算得九方分〉
　　古法黄锺积实八百一十分今据前气应之管其长九十分之分为凖以度之凡一分管长知空围中当积九立方分十分管长空围中当积九十立方分九十分管长则空围中当积八百一十立方分是为黄锺之积实也〈凡论黄锺管内积分者宜取方分而汉志止言积实八百一十分者省文耳〉既得积实之数如此知管面深一分则空围中的容九方分无疑是又黄锺之面羃也〈羃者覆笾豆巾也有方目可纪故算管面平方忽丝毫厘分者皆取象于羃〉即蔡氏所谓审其围得九分〈蔡氏又曰空围中广九分〉积其实得八百一十分者是也〈面羃九方分者九数也积实八百一十分者九九数也皆阳数也〉既得面羃之数如此乃以平方羃法推之知一分有百𨤲〈从长一分该十釐故平方面有百釐馀仿此有图见后〉釐有百毫毫有百丝丝有百忽积而计之一平方分通有面羃一万万忽九平方分通有面羃九万万忽由是可以起算黄锺之围径矣苐历代诸儒议论不一不可不先知也并附其说如左
　　蔡氏曰按十二律围径自先汉以前传记并无明文惟班志曰黄锺八百一十分繇此之义起十二律之周径然其说乃是以律之长自乘而因之以十葢配合为说尔未可以为据也〈又曰汉志以黄锺长九寸九九八十一又以十因之为八百一十应历一统八十一章之数此倚数配合为说而已其云起律之周径者葢空围九分长九寸积八百一十分则其周径可以数起矣〉惟审度章云一黍之广度之九十分黄锺之长一为一分嘉量章则以千二百黍实其龠谨权衡章则以千二百黍为十二铢则是累九十黍以为长积千二百黍以为广可见也夫长九十黍容千二百黍则空围当有九方分乃是围十分三釐八毫径三分四釐六毫也每一分容十三黍又三分黍之一以九十因之则一千二百也又汉斛铭文云律嘉量方尺〈斛面内平方一尺也〉圆其外〈循其方外四角而规圆之其径一尺四寸有奇〉庣〈音条〉旁九釐五毫〈庣过也谓圆外四旁略加开广也〉羃百六十二寸〈方尺羃百寸圎其外每旁约十五寸四旁共六十寸庣旁约二寸方圎皆在积羃之数〉深尺积一千六百二十寸〈斛面平方平圎一寸面羃一百六十二寸斛深立方立圎十寸故积一千六百二十寸〉容十斗嘉量之法合龠为合十合为升十升为斗十斗为石一石积一千六百二十寸为分者一百六十二万〈斛内立方立圎积分之数也下放此〉一斗积一百六十二寸为分者十六万二千一升积十六寸二分为分者一万六千二百一合积一寸六分二釐为分者一千六百二十则黄锺之龠为八百一十分明矣空围八百一十分则长累九十黍广容一千二百黍矣葢十其广之分以为长十一其长之分以为广自然之数也自孟康以律之长十之一为围之谬其后韦昭之徒遂皆有径三分之说而隋志始著以为定论〈又曰郑康成月令注云凡律空围九分蔡邕铜龠铭亦云空围九分葢空围中广九分也东都之乱乐律散亡邕之时未乱当亲见之又晓解律书而于月令章句云径三分何也孟康韦昭之时汉斛虽在而律不存矣康昭等不通律吕故康注汉志云黄锺径三分围九分林锺长六寸围六分太簇长八寸围八分昭注周语云黄锺径三分围九分皆无足怪者隋氏之失制律管俱径三分岂康昭等有以启之欤又曰汉魏而下造律竟不能成而度之长短量之容受权衡之轻重皆戾于古大率皆由径三分之说误之也〉然累九十黍径三分止容黍八百有奇终与一千二百黍之法两不相通而律竟不成唐因声制乐虽近于古而律亦非是本朝承袭皆不能觉独胡安定以为九分者方分也以破径三分之法然所定之律不本于声气之元一取之秬黍故其广量权衡皆与古不合〈胡瑗取羊头山黍用三等筛子筛之取中等者横累一百黍为尺〉又不知变律之法但见仲吕反生不及黄锺之数乃迁就林锺以下诸律围径以就黄锺清声以夷则南吕为径三分围九分无射为径二分八釐围八分四釐应锺为径二分六釐五毫围七分九釐五毫夫律以空围之同故其长短之异可以定声之髙下而其所以为广狭长短者莫不有自然之数非人之所能为也今其律之空围不同如此则亦不成律矣遂使十二律之声皆不当位反不如和岘旧乐之为条理亦可惜也房庶以径三分周围九分累黍容受不能相通遂废一黍为一分之法而増益班志八字以就其说范蜀公乃从而信之过矣
　　彭氏曰予得蔡氏律吕新书又得九章算经载祖冲之算圎径术极为精宻乃若西山推求声气之元欲多截竹管测𠉀实为冠绝古今然布算又与祖氏未合窃以为依蔡氏之𠉀法加之以祖氏之算术何黄锺不可定之有
　　又曰东汉蔡邕始创为径三分之说试依所言径三分以祖冲之宻率乘除止得面羃七分七釐奇乃少一分九十二釐奇〈平方羃法方一分计百釐也〉积实止得六百三十六分奇乃少一百七十三分奇如此则黄锺之管无乃大狭谓曰不然请以图证之凡论黄锺空围内羃积分者宜取方分今姑以九方分平置如此□则是九方分纵横信有三分径矣若以九方分宛转为圎则须得三分有馀径方可容之故必如此□使圎径积阔则圎内始可容九方分不然则止从三分方径取圎如此□则圎内所容方分少而方分之四角犹有馀分者皆溢出圎外而无所容矣其面羃既差则其积实愈差由此观之黄锺径止三分则面羃无九方分积亦无八百一十分以之造律未为得也晋孟康注汉律历志曰律孔径三分参天数也围九分终天数也韦昭注国语唐魏徵作隋志及后周王朴宋房庶和岘阮逸范镇等并从此说按此诸儒言径三分与蔡邕同其说已差至于言围九分用径一围三之法尤误盖径一围三虽是古率然古人大约以此算圎田耳若以密率推之径一则围三有奇假如径七则围当有二十二若依孟氏所言径三分则围长当九分四釐二毫八丝强不但止于九分也若依九分围长之数则径当止有二分八釐六毫三丝六忽强又不及三分也谓曰不信请以图证之今且以此○圎形取径取得圎内径长如此□又以此○圎长分折为三如此□三折之中取一折以比圎形内径□或通以三折比之圎内之径必短而三折者必长以此观之知围三径一乃大约之法长短自有差殊圎田或可用此至于律管则空积忽微以之造律未为得也
　　宋胡瑗不主诸儒径三围九之说驳之曰后世儒者执守孤法但制尺求律便为坚证因谓围九分者取空围长九分耳以是围九分之误遂有径三分之说若从径三围九之说则黄锺之管止容九百黍积止六百七分半如此则黄锺之声无从而正大要空围中容九方分乃是围长十分三釐八毫径三分四釐六毫也按胡氏此言围径数虽与诸儒异然亦用径一围三之率殊不知此率未密故若依所言三分四釐六毫径当得围长十分八釐七毫四丝二忽强不但止于十分三釐八毫也若依十分三釐八毫围长之数则径止得三分三釐奇又不及三分四釐六毫也谓曰不信亦当以前图证之大概胡氏知诸儒径三分之短不知自说径三分四釐六毫者又失于长兼又不知径七围二十有二密率止以径一围三约率言故所言径围分数皆有参差不齐圎田或可用此至于律管则空积忽微以之造律未为得也宋蔡元定说径围分数与胡氏同辨己见前蔡氏又曰算法置八百一十分分作九重每重得九分圎田术三分益一得一十二以开方法除之得三分四釐六毫强为实径之数不尽二毫八丝四忽今求圎积之数以径三分四釐六毫自相乘得十一分九釐七毫一丝六忽加以开方不尽之数二毫八丝四忽得一十二分以管长九十分乘之得一千八十分为方积之数四分取三为圎积得八百一十分今姑依其说以九方分平置如此□又以三分益一以三方分割置于九方分之外如此□共积十二方分其纵横可得三分四釐六毫强不尽二毫八丝四忽的如蔡氏说依古率十二方分通计十二亿忽开方亦得此数但依此径以密率相乘则空围内面羃不但止得九方分乃得九方分零四十釐六十毫五十七丝十四忽奇空围内积实不但止得八百一十分乃得八百四十六分五百四十五釐一百四十二丝六百忽奇如此则黄锺之管无乃太大谓曰不信亦当以图证之假如设此□为十二方分就此十二方分之中取径则方内径如此□乃就方内之径圎之如此□细考之则方内之圎所占者不止四分三圎外之方所当退者又不及四分一以此知三分益一四分退一乃虚加实退算家大约之法至于律管则空积忽微以之造律未为得也盖律之大要莫先𠉀气以求从长又在善算以求周径今具算法于后




　　求黄锺围长法第四〈以彭氏律法八章定〉

　　〈此圎者黄锺管之周围也又名围长互算得十分六釐三毫六丝八忽强〉
　　算法从长平方立方图




　　一分从长十釐当万忽　平方百釐当万万忽约一亿忽　立方千釐当万亿忽
　　一厘从长十毫当千忽　平方百毫当百万忽　立方千毫当十万万忽约十亿忽
　　一毫从长十丝当百忽　平方百丝当万忽　立方千丝当百万忽
　　一丝从长十忽　平方百忽　立方千忽
　　彭氏曰算经少广章开圎唐李氏注依密率八十八乘之七而一开方除之即周此置积求周法也又方田章圎田术李氏注密率以七乘周二十二而一即径以二十二乘径七而一即周此置周求径置径求周法也此密率本祖氏冲之所作比之古率极为精密今以黄锺面羃开方求周径一依此术既得黄锺面羃九方分该九万万忽约之为九亿忽依密律算圎周法置九亿忽以八十八乘之得七百九十二亿忽乃以七归之得一百一十三亿一千四百二十八万五千七百一十四忽七分忽之二是为实数以此实数开方求圎周置此实数在地借一算子歩约至亿下约得至万而止是名下法〈谓亿之面万以此记方面从长数〉乃于实数之上商置一十万名上商〈记方面从长就以此除地上实数〉乃于实数之下下法直上置一十亿名方法
　　□
　　□
　　忽
　　⚊十
　　丌百
　　□千
　　万　　　　　　　下法丨
　　上商⚊　□十
　　百
　　⚊千
　　川亿
　　⚊十　方法⚊
　　实丨百






　　方法一十亿合商一〈呼一一如一为一百亿〉乃命上商除实数一百亿犹存实数一十三亿一千四百二十八万五千七百一十四忽七分忽之二第二重开之方法十亿倍之得二十亿一退得二亿下法万一退得千乃于上商十万位下续商置六千又于方法之下下法直上置六百万名廉法
　　□
　　□
　　忽
　　⚊十
　　丌百
　　丄　□千　　　　　　　下法⚊
　　□　万
　　上商⚊　□十
　　百　　　　廉法丅
　　⚊千
　　川亿
　　实⚊　十






　　方法二亿合商六得十二亿〈呼二六一十二也〉廉法六百万亦从上商六得三千六百万〈呼六六三十六也〉乃命上商除实数十二亿三千六百万犹存实数七千八百二十八万五千七百一十四忽七分忽之二第三重开之倍廉法六百万得一千二百万并入方法二亿内共得二亿一千二百万一退得二千一百二十万下法千再退百乃命上商六千位下续商置三百又于下法直上置三万亦名廉法
　　□
　　□
　　□忽
　　一十
　　□　丌百　　　　　　　下法丨
　　丄　□千
　　□　□万　　　廉法□
　　上商一　二十　　　二
　　□百　　　丨
　　实□千　方法□






　　方法二千一百二十万合商三得六千〈呼二三得六也〉三百〈又呼一三如三也〉六十万〈又呼二三如六也〉廉法三万亦从上商三得九万〈呼三三如九也〉乃命上商除实数六千三百六十九万犹存实数一千四百五十九万五千七百一十四忽七分忽之二第四重开之倍廉法得六万并入方法二千一百二十万内共得二千一百二十六万一退得二百一十二万六千下法再退得十乃于上商三百位下续商置六十又于下法之上置六百亦名廉法
　　
　　□
　　忽
　　丄　一十　　　　　　　下法一
　　□　丌百　　　　廉法丅
　　丨　□千　　　丄
　　囗　万　　　
　　上商⚊　□十　　　⚊
　　百　方法
　　实⚊千





　　方法二百一十二万六千合商六得一千二百七十五万六千〈呼二六一十二又呼一六如六又呼二六一十二又呼六六三十六共得此数〉廉法六百亦从上商六得三千六百〈呼六六三十六也〉乃命上商除实数一千二百七十五万九千六百忽犹存实数一百八十三万六千一百一十四忽七分忽之二第五次开之又倍廉法六百得一千二百并入方法二百一十二万六千中共得二百一十二万七千二百一退得二十一万二千七百二十下法再退得一乃于上商六十位下续商置八又于下法之上置八亦名廉法
　　
　　□
　　忽忽　　　　廉法下法丨
　　丄十⚊十　　　□
　　□百丨百　　　丌
　　丄千丄千　　　□
　　囗　□万
　　上商一　□十　方法□
　　实丨百





　　方法二十一万二千七百二十合商八得一百七十□万一千七百六十〈以八呼上方法而得此数也〉廉法八亦从上商八得六十四〈呼八八六十四也〉乃命上商除实数一百七十□万一千八百二十四忽犹存实数一十三万四千二百九十□忽七分忽之二在地又须第六重开之乃以一忽作万万分〈毎一忽从计一万分毎一忽平方计一万万方〉约之为一亿分则在地不尽实数共积得一十三万四千二百九十□亿二千八百五十七万一千四百二十六分奇〈以一忽作一亿分算故通前七分忽之二以七归之共得此数〉前开方已得毎一面从计一十□万六千三百六十八忽乃倍前廉法八得一十六忽并入前方法内共得二十一万二千七百三十六忽以亿法通之〈前所馀实数既以一忽作一亿分算故此方法忽数亦以亿法通之〉计得二十一万二千七百三十六亿分一退得二万一千二百七十三亿六十万分前下法一升为万再退得千前上商十□万六千三百六十八升为十□亿六千三百六十八万乃于前上商八忽位下续商置六千又于下法之上置六百万亦名廉法
　　丅分
　　□十
　　百
　　丄　⚊　千　　　　　　下法⚊
　　　丌万
　　丄　□十
　　川　百　　　　廉法丅
　　丄　□千　　　丄
　　□　　亿　　　川
　　上商⚊　□十　　　□
　　百　　　
　　□千　　　⚊
　　川万　方法
　　实⚊十








　　方法二万一千二百七十三亿六千万分合商六得一十二万七千六百四十一亿六千万分〈以六呼上文方法而得此数也〉廉法六百万分亦从上商六得三千六百万分〈呼六六三十六也〉乃命上商除实数一十二万七千六百四十一亿九千六百万分犹存实数六千六百四十八亿三千二百五十七万一千四百二十六分第七重开之倍廉法六百万得一千二百万并入前方法内共得二万一千二百七十三亿七千二百万一退得二千一百二十七亿三千七百二十万下法再退得百乃于上商六千位下续商置三百分又于下法之上置三万亦名廉法
　　丅分
　　□十
　　川　百　　　　　　　下法丨
　　丄　一　千
　　　丌万　　　　廉法川
　　丄　□十　　　
　　川　百　　　丌
　　丄　☰千　　　☰
　　□　亿　　　丌
　　上商⚊　□十　　　□
　　丅百　　　丨
　　实丄千　方法□









　　方法二千一百二十七亿三千七百二十万合商三得六千三百八十二亿一千一百六十万分〈以三呼上文方法而得此数也〉廉法三万亦从上商三得九万分〈呼三三如九也〉乃命上商除实数六千三百八十二亿一千一百六十九万分犹存实数二百六十六亿二千　　八十八万一千四百二十六分第八重开之倍廉法三万得六万并入前方法内共得二千一百二十七亿三千七百二十六万一退得二百一十二亿七千三百七十二万六千下法再退得十乃于上商三百分下续商置一十分又于下法之上置一百分亦名廉法
　　丄分
　　⚊　□十　　　　　　　下法⚊
　　川　百　　　　廉法丨
　　丄　⚊千　　　丄
　　　万　　　
　　丄　☰十　　　□
　　川　　百　　　川
　　丄　□千　　　□
　　□　丅亿　　　
　　上商一　丄十　　　⚊
　　实百　方法












　　方法二百一十二亿七千三百七十二万六千分廉法一百分皆以上商一命之共计除实数二百一十二亿七千三百七十二万六千一百分犹存实数五十三亿四千七百一十五万五千三百二十六分第九重开之倍廉法一百得二百并入前方法内共得二百一十二亿七千三百七十二万六千二百一退得二十一亿二千七百三十七万二千六百二十下法再退得一乃于上商一十位下续商置二又于下

　　法之上置二名隅法
　　　丅分　　　　隅法下法丨
　　⚊　□十　　□
　　川　川百　　丅
　　丄　□千　　□
　　　万　　丌
　　丄　⚊十　　☰
　　□　□百　　□
　　□　　□千　　　□
　　□　　□亿　　　丨
　　上商一　实□十　方法二十













　　方法二十一亿二千七百三十七万二千六百二十分合商二得四十二亿五千四百七十四万五千二百四十分〈以二呼上文方法而得此数也〉隅法二亦从上商二得四分〈呼二二如四也〉乃命上商除实数四十二亿五千四百七十四万五千二百四十四分犹存实数一十　亿九千二百四十一万　　八十二分计一十忽奇开不尽弃之
　　已上黄锺面幂九方分该九亿忽开方得一十万六千三百六十八忽万分忽之六千三百一十二分即圎周数以一万忽为从分法除之得一十分不尽六千三百六十八忽万分忽之六千三百一十二分以一千忽为从釐法除之得六釐不尽三百六十八忽万分忽之六千三百一十二分以一百忽为从毫法除之得三毫不尽六十八忽万分忽之六千三百一十二分以一十忽为从丝法除之得六丝馀八忽万分忽之六千三百一十二分黄锺律圎周的计一十分六釐三毫六丝八忽万分忽之六千三百一十二分






　　求黄锺径长法第五〈以彭氏律法八章定〉

　　〈圎内直者黄锺管内径长也互算得三分三釐八毫四丝四忽强〉
　　彭氏曰置前黄锺圎周数一十□万六千三百六十八忽万分忽之六千三百一十二分在地今具数如左
　　□分
　　□十
　　□百
　　丄千
　　□忽
　　丄十
　　□百
　　丄千
　　□万
　　一十
　　据前在地之数依算经密率置周求径法以七乘之〈其以七相乘布算之法㳺移増减算位无常今不可以具图晓算法者当自知之后不具图者仿此〉得七十四万四千五百八十忽万分忽之四千一百八十四分今具所得之数如左
　　□分
　　十
　　□百
　　□千
　　□忽
　　☰十
　　□百
　　□千
　　□万
　　□十
　　乃据上文以七乘之所得之数却以二十二而一除之〈即算法二归二除也葢于二十二分中取其一分以为径长之数〉得三万三千八百四十四忽不尽一十二忽万分忽之四千一百八十四分今具所得之数及不尽之数如左
　　分　〈此上一层三万三千八百四十四忽者即以二归二〉□十　〈除所得全忽之数也下一层一十二忽四千一百八〉丨百　〈十四分者乃不尽之馀数不可归除作全忽之数又〉□千　〈须别归除之作忽外零数详见下文〉
　　忽　　忽
　　□十　　□十
　　百
　　☰千
　　□万
　　通分内子〈即以前不尽之数通而计之也〉得一十二万四千一百八十四分以二十二而一除之得五千六百四十四分馀二十二分分之一十六〈馀分少六数于算法二十二分之数不足故不能满一分止当得七釐有奇〉今以馀分姑作一分通计五千六百四十五分今具图说如左
　　丅分　〈此上一层五千六百四十四者即以二归二除已前〉⚊十　〈不尽之数而得此忽外全分之数也下一层一十六〉
　　分　　　　　〈分者又归除分外不尽之馀数不可归除作全分之〉
　　□十　　　　　〈数者也若归除之止得七釐强不满一分然此数所〉
　　丅百　　　　　〈少者微尘耳算法不容不然今故举成数言姑作五〉
　　□千　　　　　〈千六百四十五分计之〉
　　乃合前后归除所得全忽全分之数通计之共得三万三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分乃黄锺管径长之数也其图如左
　　分
　　□十
　　丅百
　　□千
　　忽
　　□十
　　百
　　☰千
　　川万
　　已上以七乘黄锺圎周之数以二十二除之得三万三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分如上文所具即圎径数也乃以一万忽为从分法除之得三分不尽三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分以一千忽为从釐法除之得三釐不尽八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分以一百忽为从毫法除之得八毫不尽四十四忽万分忽之五千六百四十五分以一十忽为从丝法除之得四丝馀四忽万分忽之五千六百四十五分黄锺律圎径的计三分三釐八毫四丝四忽万分忽之五千六百四十五分



　　复以半周半径求黄锺羃积元数法第六〈以彭氏律法八章定〉
　　彭氏曰既得黄锺周径数乃以半周半径求面羃九方分其法置所得圎周数一十□万六千三百六十八忽万分忽之六千三百一十二分半之得五万三千一百八十四忽万分忽之三千一百五十六分通分内子计五亿三千一百八十四万三千一百五十六分各具图如左
　　圎周数　　半周数　　半周通分内子数分　　　丅分　　丅分
　　⚊十　　　□十　　□十
　　□百　　　丨百　　丨百
　　丄千　　　☰千　　☰千
　　忽　　　忽　　　万
　　丄十　　　☰十　　　☰十
　　川百　　　丨百　　　丨百
　　丄千　　　☰千　　　☰千
　　万　　　万　　　□亿
　　⚊十
　　另置所得圎径数三万三千八百四十四忽万分忽之五千六百四十五分半之得一万六千九百二十二忽万分忽之二千八百二十二分半通分内子计一亿六千九百二十二万二千八百二十二分半各具图如左
　　圎径数　　半径数　　半径通分内子数
　　半　　半
　　分　　　□分　　□分
　　□十　　　十　　□十
　　丅百　　　□百　　□百
　　□千　　　□千　　□千
　　□忽　　　□忽　　　□万
　　□十　　　□十　　　□十
　　百　　　百　　　百
　　☰千　　　丄千　　　丄千
　　川万　　　丨万　　　丨亿
　　乃置所得半径内子分数列于上一位另置所得半周内子分数列于下一位乘之得八亿九千九百九十九万九千九百九十九亿八千五百六十二万七千八百一十分各具图如左
　　半径〈置半径内〉　半周〈置半周内〉　乘所得此数〈下一位与子分数于　子分数于　上数此上一位　此下一位　相乘〉
　　□分
　　□十
　　百
　　□千
　　□万
　　□十
　　□百
　　□半　　　　　　　　☰千
　　分　　　□分　　　亿
　　□十　　　□十　　　□十
　　百　　　丨百　　　百
　　□千　　　☰千　　　□千
　　万　　　万　　　万
　　□十　　　☰十　　　□十
　　百　　　丨百　　　百
　　丄千　　　☰千　　　□千
　　丨亿　　　亿　　　亿
　　已上半周半径相乘所得数即面羃数乃以亿分当一忽为法除之得八亿九千九百九十九万九千九百九十九忽亿分忽之八千五百六十二万七千八百一十分此介乎有形无形之间虽微尘不足以喻之算法不容不然故云一忽弱〈盖前以面羃九亿忽开方求圎周有不尽之数故此面羃元数九亿忽内有此一弱忽〉具图如左
　　□分
　　一十
　　□百
　　□千
　　万
　　丄十
　　百
　　☰千
　　忽
　　□十
　　百
　　□千
　　万
　　□十
　　百
　　□千
　　亿
　　通前一忽弱姑以成数计之通作一忽算加入所少之数一千四百三十七万二千一百九十分在前数内凑得面羃元法九亿平方忽乃以百忽当一丝为法除之得九百万平方丝既得九百万丝又以百丝当一毫为法除之得九万平方毫既得九万毫又当以百毫当一厘为法除之得九百平方釐既得九百釐又以百釐为一分除之得九平方分是为黄锺面羃元数既得面羃九平方分乃以九十分管长乘之一分管长面羃容九平方分则十分管长当积九十立方分九十分管长当积八百一十立方分是为黄锺积实元数




　　复以羃积求黄锺从长元数法第七
　　彭氏曰既得黄锺元积八百一十立方分知空围内积九立方分则其管当深长一分空围内积九十立方分则其管当深长九分空围内积八百一十立方分则其管当深长九十分是为黄锺从长元数则黄锺算法至此而成矣合而论之的计从长九十分为九寸积实八百一十分面羃九方分圎周十分六釐三毫六丝八忽万分忽之六千三百一十二分圆径三分三釐八毫四丝四忽万分忽之五千六百四十五分盖以从长羃积周径五法参较推算而各得其数如此皆出于自然无不符合则算法于此而成而黄锺之所以为黄锺者信矣于是可以造律矣




　　造黄锺律管法第八〈以彭氏律法六章及新书本原第二章参定〉
　　如上章算法既成之后或以竹或以铜别为黄锺之管依前冬至气应管长如前分作九十分乃取其分为凖计三分三釐八毫四丝四忽万分忽之五千六百四十五以合孔径乃取子糓秬黍〈汉书师古注曰子糓犹言糓子秬即黒黍也〉或大者或中者或小者各以一黍凖一分累九十黍以审其管之长而实千二百黍于中以审其管之广必其所累之黍与其所实之黍大小一同而所累之数与所实之数各无馀欠则与古人造律之法无不合矣如此则围长面羃与夫空围内积实自然无不谐㑹特径数自八毫以下非可细分而算法不容不然故其制造之际非有上工如离娄之明公输之巧师旷之聪弗能为已制造黄锺既成其从长羃积周径皆如前法则黄锺之体由是立矣度量权衡可于此而受法十一律可于此而相生又所以为黄锺之妙用也今先具度量权衡之法于下又可以交相审验黄锺律管之长阔焉















　　审度第九〈以新书本原第十一章定〉
　　度者分寸尺丈引所以度长短也生于黄锺之长以前黄锺管长所累秬黍九十枚度之一黍为一分〈凡黍实于管中则十三黍三分黍之一而满一分积九十分长则容千有二百黍矣其长与广必相符也〉十分为寸十寸为尺十尺为丈十丈为引数始于一终于十者天地之全数也律未成之前有是数而未见律成而后数始得以形焉度之成在律之后度之数在律之前故律之长短围径以度之寸分之数而定焉







　　嘉量第十〈以新书本原第十二章定〉
　　量者龠合升斗斛所以量多少也生于黄锺之容以其管内所容秬黍一千二百实其龠以井水凖其概〈孟康曰井水清清则平也〉以度数审其容〈一龠积八百一十分〉合龠为合〈两龠也积一千六百二十分〉十合为升〈二十龠也积一万六千二百分〉十升为斗〈百合二百龠也积十六万二千分〉十斗为斛〈二千龠千合百升也积一百六十二万分〉










　　谨权衡第十一〈以新书本原第十三章定〉
　　权衡者铢两斤钧石所以权轻重也生于黄锺之重以其管内所容秬黍一千二百实其龠百黍一铢一龠十二铢二十四铢为一两〈两龠也〉十六两为斤〈三十二龠三百八十四铢也〉三十斤为钧〈九百六十龠一万一千五百二十铢四百八十两也〉四钧为石〈三千八百四十龠四万六千八十铢一万九千二百两也〉
　　胡安定曰黄锺管长九十黍之广积九寸度之所由起也容千二百黍积八百一十分量之所由起也重十有二铢权衡之所由起也既度量权衡皆出于黄锺之龠则黄锺之龠围径容受可取四者之法交相酬验使不失其实也〈欧阳永叔曰声无形而乐有器古之作乐者知器之必有弊而声不可以言传惧夫器失而声遂亡也乃多为法以识之故求声者以律而识律者以黍自一黍之广积而为分寸一黍之多积而为龠合一黍之重积而为铢两使皆起于黄锺然后律度量权衡相用为表里使得律者可以制度量衡而度量衡亦可以制律用其长短多少轻重以相参考四者既同而声必至声至而乐可作　蔡九峰曰黄锺之长九寸以之审度而度长短则九十分黄锺之长一为一分以之审量而量多少则其管容子榖秬黍中者一千二百以为龠而两龠为合以之平衡而权轻重则所容千二百黍其重十二铢两龠则二十四铢为两此黄锺所以为万事根本也〉















　　黄锺律寸九分十分法第十二〈以新书本原第二章及彭氏律法第八章参定〉
　　律寸九分十分图




　　如上章度量权衡之法皆生扵黄锺之管则黄锺之管围径容受可以参校审验而无差矣乃取所造黄锺之管分为九寸寸作九分分作九釐釐作九毫毫作九丝𢇁作九忽以为十一律相生之法〈凡律吕相生寸分厘毫丝忽之法并以九为度〉其分数以下虽别以九纪数然只是此律也故蔡氏曰径围之分以十为法者天地之全数也相生之分厘毫丝以九为法者因三分损益而立也全数者即十而取九相生者约十而为九即十而取九者体之所以立约十而为九者用之所以行〈盖地之数极于十十者阴数也造化之体所以立也天之数极扵九九者阳数也造化之用所以行也〉体者所以定中声用者所以生十一律也
　　彭氏曰诸家言黄锺周径数各有差互而黄锺管又有九分寸有十分寸九分寸则通一管为八十一分十分寸则通一管为九十分管与寸虽无异而分则有阔狭不同不知先儒论黄锺周径分数者指言何分故今先以十分之分算出黄锺周径的数既如前章所载矣因复用八十一分之分度之得圆周九分五釐一毫五丝四忽强径长三分□□五毫一丝四忽强亦不止如先儒所言径三分围九分也






　　黄锺律本三历十二辰法第十三〈以新书本原第二章证辨第三章参定〉
　　子　一　黄锺之律
　　辰起于子数起于一子之一为黄锺之律者乃声气之元而具十二辰之全体者也故置一而以三历十二辰则各得黄锺之一体以为分寸厘毫丝之法与数也至亥而得十七万七千一百四十七是为黄锺之实凡分寸厘毫丝之法与数皆以此数乘除而得之详具下文
　　丑　三〈三其子之一也〉　黄锺丝法
　　其法以三为一丝以此丝法三归黄锺十七万七千一百四十七之数则得五万九千□□四十九为丝数〈其丝法与丝数自然相符馀仿此〉
　　寅　九〈三其丑之三也〉　黄锺寸数
　　其寸数共九以黄锺十七万七千一百四十七之数九归之则得一万九千六百八十三为寸法〈其寸数又与寸法自相符馀仿此〉
　　卯　二十七〈三其寅之九也〉　黄锺毫法
　　其法以二十七为一毫以此毫法归除黄锺十七万七千一百四十七之数则得六千五百六十一为毫数
　　辰　八十一〈三其卯之二十七也〉　黄锺分数
　　其分数共八十一以黄锺十七万七千一百四十七之数归除之则得二千一百八十七为分法
　　已　二百四十三〈三其辰之八十一也〉　黄锺釐法
　　其法以二百四十三为一厘以此釐法归除黄锺十七万七千一百四十七之数则得七百二十九为釐数
　　午　七百二十九〈三其已之二百四十三也〉　黄锺釐数
　　其釐数共七百二十九以黄锺十七万七千一百四十七之数归除之则得二百四十三为釐法
　　未　二千一百八十七〈三其午之七百二十九也〉　黄锺分法其法以二千一百八十七为一分以此分法归除黄锺十七万七千一百四十七之数则得八十一为分数
　　申　六千五百六十一〈三其未之二千一百八十七也〉　黄锺毫数其毫数共六千五百六十一以黄锺十七万七千一百四十七之数归除之则得二十七为毫法
　　酉　一万九千六百八十三〈三其申之六千五百六十一也〉黄锺寸法其法以一万九千六百八十三为一寸以此寸法除黄锺十七万七千一百四十七之数则得九为寸数
　　戌　五万九千□□四十九〈三其酉之一万九千六百八十三也〉黄锺丝数其丝数共五万九千□□四十九以黄锺十七万七千一百四十七之数归除之则得三为丝法
　　亥　十七万七千一百四十七〈三其戌之五万九千四十九也〉黄锺之实置子之一而以三历十二辰至亥而得此数是为黄锺之实所以统体十二辰之全数盖与子之一相为首尾故凡黄锺寸分厘毫丝之法与数皆以此数乘除而得之若由此数而三分损益之又所以逓生十一律也详见下章
　　蔡氏曰黄锺九寸以三分为损益故以三历十二辰得一十七万七千一百四十七为黄锺之实其十二辰所得之数在子寅辰午申戌六阳辰为黄锺寸分厘毫丝之数在亥酉未己卯丑六阴辰为黄锺寸分厘毫丝之法其寸分厘毫丝之法皆用九数故九丝为毫九毫为釐九釐为分九分为寸九寸为黄锺由是三分损益以生十一律焉
　　又曰按淮南子谓置一而十一三之积十七万七千一百四十七为黄锺大数即律书所谓置一而九三之以为寸法者其术一也〈彭氏曰史记律书曰置一而九三之以为法实如法得长一寸凡得九寸命曰黄锺之律按汉志太极元气函三为一三者天地人也一即天也二则兼天与地三则参天地与人故元气之动始于子一而即巳具三三之于丑得三三之于寅得九三之于卯得二十七三之于辰得八十一三之于巳得二百四十三三之于午得七百二十九三之于未得二千一百八十七三之于中得六千五百六十一三之于酉得一万九千六百八十三三之于戌得五万九千四十九三之于亥得十七万七千一百四十七此元气运行于十二辰用三施化其自然之数有如此也黄锺居子位其忽数亦始于一凡十一次三之得十七万七千一百四十七忽与亥数合此即是黄锺一律从长忽数所谓实也既得实数乃置一忽之数凡九次三之得万九千六百八十三忽与酉数合以此求黄锺从长寸数此即所谓置一而九三之以为法也以法除实每万九千六百八十三得一寸凡九次除之而实数尽适得九寸此即所谓实如法得长一寸凡得九寸命曰黄锺之律也〉夫置一而九三之既为寸法则七三之为分法五三之为釐法三三之为毫法一三之为丝法从可知矣律书独举寸法者盖已于生锺分内黙具律寸分厘毫丝之法而又于此律数之下指其大者以明凡例也一三之而得三三三之而得二十七五三之而得二百四十三七三之而得二千一百八十七九三之而得一万九千六百八十三故一万九千六百八十三以九分之则为二千一百八十七二千一百八十七以九分之则为二百四十三二百四十三以九分之则为二十七二十七以九分之则为三三者丝法也九其三得二十七则毫法也九其二十七得二百四十三则釐法也九其二百四十三得二千一百八十七则分法也九其二千一百八十七得一万九千六百八十三则寸法也一寸九分一分九釐一厘九毫一毫九丝以之生十一律以之生五声二变上下乘除参同契合无所不通盖数之自然也顾自淮南太史公之后即无识其意者如京房之六十律虽亦用此十七万七千一百四十七之数然乃谓不盈寸者十之所得为分又不盈分者十之所得为小分以其馀为强弱不知黄锺九寸以三损益数不出九苟不盈分者十之则其奇零无时而能尽虽泛以强弱该之而卒无以见强弱之为几何则其数之精微固有不可得而纪者矣至于杜佑胡瑗范蜀公等则又不复知有此数而以意强为之法故通典则自南吕而下各自为法固不可以见分厘毫丝之实故范则止用八百一十分乃是以积实生量之数为律之长而其因乘之法亦用十数故其馀算亦皆弃而不录盖非有意于弃之实其重分累析至于无数之可纪故有所不得而录耳夫自丝以下虽非目力之所能分然既有其数而或一算之差则法于此而遂变不以约十为九之法分之则有终不可得而齐者故淮南太史公之书其论此也已详特房等有不察耳〈司马祯史记索隠注黄锺八寸十分一云律九九八十一故云八寸十分一汉书云长九寸者九分之寸也此则古人论律以九分为寸之明验也〉









<经部,乐类,律吕成书>

　　钦定四库全书
　　律吕成书卷二　　　　　　元　刘瑾　撰黄锺生十一律法第十四〈以新书本原三章四章及证辨四章参定〉
　　子一分　一为九寸　黄锺九寸
　　子之一为九寸者是以一而约黄锺之全体也馀十一辰所历之数各随其多寡约之而皆合黄锺寸分厘毫丝之本数又以各辰所约黄锺之法就约各辰之律亦皆合其律长短之数详见下文
　　黄锺之实十七万七千一百四十七
　　此即亥位所得之数乃黄锺之实也以寸法一万九千六百八十三除之得九寸是黄锺本数也若以分法二千一百八十七归除之得八十一分以釐法二百四十三归除之得七百二十九釐以毫法二十七归除之得六千五百六十一毫以丝法三归之得五万九千四十九丝亦皆黄锺本数也馀十一律所得之实亦皆以此黄锺寸分厘毫丝之法除之而各得其律长短之数详见下文
　　丑三分二　一为三寸　林锺六寸
　　丑之三数约以一为三寸则共为九寸是黄锺本数也二者倍其子之一以下生林锺也〈盖以阳律生吕三分而损其一即为加倍法凡律生吕皆然〉据林锺所得二数约以一为三寸则共为六寸此以所约黄锺之法而约林锺寸数也
　　林锺之实十一万八千□□九十八
　　析黄锺之实为三分毎分五万九千四十九林锺于三分之内得其二故其实总得此数以寸法一万九千六百八十三除之得六是为林锺寸数也〈按隔八相生与十二月律之位林锺皆在未今居丑者盖循十二辰之位与数而逓生之则六阳律皆当位自得六阴吕皆居其对冲阳不可易而阴可易也〉
　　寅九分八　一为一寸　太簇八寸
　　寅之九数约以一为一寸则共为九寸亦黄锺本数也八者四倍林锺之二数以上生太簇也〈阴吕生律三分而益其一即为加四倍法凡吕生律皆然〉据太簇所得八数约以一为一寸则共为八寸此以所约黄锺之法而约太簇寸数也
　　太簇之实十五万七千四百六十四
　　析黄锺之实为九分毎分一万九千六百八十三太簇于九分之内得其八故其实总得此数又以林锺之实三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得八是为太簇寸数也
　　卯二十七分十六　三为一寸一为三分　南吕五寸三分
　　卯之二十七数约以三为一寸则共为九寸约以一为三分则共为八十一分亦皆黄锺本数也十六者倍其太簇之数以下生南吕也据南吕所得十六数内约以三为一寸则以十五数共为五寸而馀一为三分此以所约黄锺之法而约南吕寸分之数也
　　南吕之实十万四千九百七十六
　　析黄锺之实为二十七分毎分六千五百六十一南吕得其内之十六分故其实总得此数又以太簇之实三分损一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得五馀数以分法二千一百八十七除之得三是为南吕寸分之数
　　辰八十一分六十四　九为一寸一为一分　姑洗七寸一分
　　辰之八十一数约以九为一寸则共为九寸约以一为一分则就为八十一分亦皆黄锺本数也六十四者四倍南吕之数以上生姑洗也据姑洗所得六十四数内约以九为一寸则以六十三数共为七寸而馀一为一分此以所约黄锺之法而约姑洗寸分之数也
　　姑洗之实十三万九千九百六十八
　　析黄锺之实为八十一分毎分二千一百八十七姑洗得其内之六十四分故其实总得此数又以南吕之实三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得七而馀二千一百八十七为一分是为姑洗寸分之数
　　已二百四十三分一百二十八　二十七为一寸三为一分一为三釐　应锺四寸六分六釐
　　已之二百四十三数约以二十七为一寸共为九寸约以三为一分则共为八十一分约以一为三釐则共为七百二十九釐亦皆黄锺本数也一百二十八者倍姑洗之数以下生应锺也据应锺所得一百二十八数内约以二十七为一寸则以一百八数共为四寸馀数二十内约以三为一分则以十八数共为六分犹馀二数约以一为三釐则共为六釐此以所约黄锺之法而约应锺寸分釐之数也
　　应锺之实九万三千三百一十二
　　析黄锺之实为二百四十三分毎分七百二十九应锺得其内之一百二十八分故其实总得此数又以姑洗之实三分损一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得四馀数以分法二千一百八十七除之得六馀数又以釐法二百四十三除之得六是应锺寸分釐之数
　　午七百二十九分五百一十二　八十一为一寸九为一分一为一厘　蕤賔六寸二分八釐
　　午之七百二十九数约以八十一为一寸则共为九寸约以九为一分则共为八十一分约以一为一厘则就为七百二十九釐亦皆黄锺本数也五百一十二者四倍应锺之数以上生蕤賔也据蕤賔所得五百一十二数内约以八十一为一寸则以四百八十六数共为六寸馀数二十六约以九为一分则以十八数共为二分犹馀八为八釐此以所约黄锺之法而约蕤賔寸分釐之数也
　　㽔賔之实十二万四千四百一十六
　　析黄锺之实为七百二十九分毎分二百四十三蕤賔得其内之五百一十二分故其实总得此数又以应锺之实三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得六馀数以分法二千一百八十七除之得二馀数又以釐法二百四十三除之得八是为蕤賔寸分釐之数
　　未二千一百八十七分一千□□二十四〈加倍则为二千四十八〉二百四十三为一寸二十七为一分三为一厘一为
　　三毫　大吕八寸三分七釐六毫
　　未之二千一百八十七数约以二百四十三为一寸则共为九寸约以二十七为一分则共为八十一分约以三为一厘则共为七百二十九釐约以一为三毫则共为六千五百六十一毫亦皆黄锺本数也一千二十四者倍蕤賔之数以下生大吕然据未宫之数止得半声盖大吕以对冲而居丑位则以阴吕而居阳方必再倍其数方与丑月之气深浅相应故必倍其数而为二千四十八也据大吕所得二千四十八数内约以二百四十三为一寸则共得八寸馀数约以二十七为一分则共得三分馀数又约以三为一厘则共得七釐馀数又约以一为三毫则共得六毫此以所约黄锺之法而约大吕寸分厘毫之数也
　　大吕之实八万二千九百四十四〈加倍则为十六万五千八百八十八〉析黄锺之实为二千一百八十七分毎分八十一大吕得其内之一千二十四分止得实数八万二千九百四十四必倍其数则得十六万五千八百八十八又以蕤賔之实三分损一再加一倍亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得八馀数以分法二千一百八十七除之得三馀数又以釐法二百四十三除之得七馀数又以毫法二十七除之得六是为大吕寸分厘毫之数
　　申六千五百六十一分四千□□九十六　七百二十九为一寸八十一为一分九为一厘一为一毫　夷则五寸五分五釐一毫
　　申之六千五百六十一数约以七百二十九为一寸则共为九寸约以八十一为一分则共为八十一分约以九为一厘则共为七百二十九釐约以一为一毫则就为六千五百六十一毫亦皆黄锺之本数也四千九十六者四倍大吕元数以上生夷则也据夷则所得四千九十六数内约以七百二十九为一寸则共得五寸馀数约以八十一为一分则共得五分馀数又约以九为一厘则共得五釐犹馀一为一毫此以所约黄锺之法而约夷则寸分厘毫之数也
　　夷则之实十一万□□五百九十二
　　析黄锺之实为六千五百六十一分毎分二十七夷则得其内之四千九十六分故其实总得此数又以大吕之实元数三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得五馀数以分法二千一百八十七除之得五馀数又以釐法二百四十三除之得五犹馀二十七为一毫是为夷则寸分厘毫之数
　　酉一万九千六百八十三分八千一百九十二〈加倍则为一万六千三百八十四〉　二千一百八十七为一寸二百四十三为一分二十七为一厘三为一毫一为三丝　夹锺七寸四分三釐七毫三丝
　　酉之一万九千六百八十三数约以二千一百八十七为一寸则共为九寸约以二百四十三为一分则共为八十一分约以二十七为一厘则共为七百二十九釐约以三为一毫则共为六千五百六十一毫约以一为一丝则共为五万九千四十九丝亦皆黄锺本数也八千一百九十二者倍其夷则之数以下生夹锺然夹锺对冲而居卯亦以阴吕而居阳方亦必再倍其数则为一万六千三百八十四然后与卯月之气相应据夹锺所得一万六千三百八十四数内约以二千一百八十七为一寸则共得七寸馀数约以二百四十三为一分则共得四分馀数又约以二十七为一厘则共得三釐馀数又约以三为一毫则共得七毫犹馀一为三丝此以所约黄锺之法而约夹锺寸分厘毫丝之数也
　　夹锺之实七万三千七百二十八〈加倍则为十四万七千四百五十六〉析黄锺之实为一万九千六百八十三分毎分得九夹锺得其内之八千一百九十二分止得实数七万三千七百二十八必倍其数则得十四万七千四百五十六又以夷则之实元数三分损一再加一倍亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得七馀数以分法二千一百八十七除之得四馀数又以釐法二百四十三除之得三馀数又以毫法二十七除之得七馀数又以丝法三除之得三丝是为夹锺寸分厘毫丝之数
　　戌五万九千□□四十九分三万二千七百六十八六千五百六十一为一寸七百二十九为一分八十一为一厘九为一毫一为一丝　无射四寸八分八釐四毫八丝
　　戌之五万九千四十九数约以六千五百六十一为一寸则共为九寸约以七百二十九为一分则共为八十一分约以八十一为一厘则共为七百二十九釐约以九为一毫则共为六千五百六十一毫约以一为一丝则就为五万九千四十九丝亦皆黄锺本数也三万二千七百六十八者四倍夹锺元数以上生无射也据无射所得三万二千七百六十八数内约以六千五百六十一为一寸则共得四寸馀数约以七百二十九为一分则共得八分馀数又约以八十一为一厘则共得八釐馀数又约以九为一毫则共得四毫犹馀八为八丝此以所约黄锺之数而约无射寸分厘毫丝之数也
　　无射之实九万八千三百□□四
　　析黄锺之实为五万九千四十九分毎分得三无射得其内之三万二千七百六十八分故其实总得此数又以夹锺之实元数三分益一亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得四馀数以分法二千一百八十七除之得八馀数又以釐法二百四十三除之得八馀数又以毫法二十七除之得四馀数又以丝法三除之得八是为无射寸分厘毫丝之数
　　亥十七万七千一百四十七分六万五千五百三十六〈加倍则为十三万一千七十二〉　一万九千六百八十三为一寸二千一百八十七为一分二百四十三为一厘二十七为一毫三为一丝一为三忽　仲吕六寸五分八釐三毫四丝六忽
　　亥为黄锺之实之全数故以黄锺寸分厘毫丝之本法约之而各得寸分厘毫丝之本数又约以一为三忽则为五十三万一千四百四十一忽虽在黄锺本法之外固亦无不通也六万五千五百三十六者倍其无射之数以下生仲吕然仲吕对冲而居阳方亦必再倍其数则为十三万一千七十二然后与已月之气相应据仲吕所得此数约以一万九千六百八十三为一寸则共得六寸馀数约以二千一百八十七为一分则共得五分馀数又约以二百四十三为一厘则共得八釐馀数又约以二十七为一毫则共得三毫馀数又约以三为一丝则共得四丝馀数又约以一为三忽则共得六忽此以所约黄锺之数而约仲吕寸分厘毫丝忽之数也
　　仲吕之实十三万一千□□七十二
　　析黄锺之实为十七万七千一百四十七分毎分得其一仲吕得其内之十三万一千七十二分故其实总得此数又以无射之实三分损一再加一倍亦得此数以寸法一万九千六百八十三除之得六馀数以分法二千一百八十七除之得五馀数又以釐法二百四十三除之得八馀数又以毫法二十七除之得三馀数又以丝法三除之得四馀数又以一为三忽则得六忽是为仲吕寸分厘毫丝忽之数也后汉志曰术曰阳以圆为形其性动阴以方为节其性静动者数三静者数二以阳生阴倍之以阴生阳四之皆三而一阳生阴曰下生阴生阳曰上生上生不得过黄锺之清浊下生不得及黄锺之数实皆三天两地圆盖方覆六耦承奇之道也黄锺仲吕之首而生十一律者也
　　蔡氏曰黄锺生十一律子寅辰午申戌六阳辰皆下生丑卯己未酉亥六阴辰皆上生其上以三历十二辰者皆黄锺之全数其下阴数以倍者〈即算法倍其实〉三分本律而损其一也阳数以四者〈即算法四其实〉三分本律而増其一也〈又曰其分字以上者皆黄锺之全数分字以下者诸律所取于黄锺长短之数也安成黄氏曰其上云者十二辰分字以上如子一分丑三分是也其下云者十二辰分字以下如二八十六是也〉六阳辰当位自得六阴辰则居其冲〈安成黄氏曰子为阳辰黄锺当位自得也未为丑冲林锺以丑而居未居其冲也他仿此〉其林锺南吕应锺三吕在阴无所増损其大吕夹锺仲吕三吕在阳则用倍数方与十二月之气相应盖阴之从阳自然之理也〈按子寅辰午申戌为阳辰丑卯巳未酉亥为阴辰朱氏所谓小阴阳者也自子至巳为阳方自午至亥为阴方朱子所谓大阴阳者也子寅辰为阳中阳丑卯巳为阳中阴午申戌为阴中阳未酉亥为阴中阴其六阳律当位自得固无増损林锺南吕应锺阴居阴方亦无増损惟大吕夹锺仲吕以阴从阳而居丑卯巳故用倍数然后与天地之气相符也〉
　　又曰上下相生之叙则晋志所谓在六律为阳则当位自得而下生于阴六吕为阴则得其所冲而上生于阳者是也〈又曰吕氏春秋淮南子上下相生与司马氏律书汉前志不同虽大吕夹锺仲吕用倍数则一然吕氏淮南不过以数之多寡为生之上下律吕阴阳皆错乱而无伦非其本法也〉又曰十二律之实约以寸法则黄锺林锺太簇得全寸约以分法则南吕姑洗得全分约以釐法则应锺蕤賔得全釐约以毫法则大吕夷则得全毫约以丝法则夹锺无射得全丝至仲吕之实十三万一千□□七十二以三分之不尽二算其数不行此律之所以止于十二也





　　律寸旧法新法图第十五〈以仪礼经传通解锺律篇定〉
　　黄锺之实九寸
　　下生者倍其实得十八以为法三分其法得一者六为六寸以为林锺
　　林锺之实六寸
　　上生者四其实得二十四以为法三分其法得一者八为八寸以为太簇
　　太簇之实八寸
　　下生者倍其实得十六以为法三其一得三以分其法用十五得三者五为五寸馀一为三分寸之一合之为南吕
　　南吕之实五寸三分寸之一〈计十六分〉
　　上生者四其实得六十四以为法三其三得九以分其法用六十三得九者七为七寸馀一为九分寸之一合之为姑洗
　　姑洗之实七寸九分寸之一〈计六十四分〉
　　下生者倍其实得一百二十八以为法三其九得二十七以分其法用一百八得二十七者四为四寸馀二十为二十七分寸之二十合之为应锺
　　应锺之实四寸二十七分寸之二十〈计一百二十八分〉
　　上生者四其实得五百十二以为法三其二十七得八十一以分其法用四百八十六得八十一者六为六寸馀二十六为八十一分寸之二十六合之为蕤賔
　　蕤賔之实六寸八十一分寸之二十六〈计五百十二分〉
　　下生者倍其实得一千二十四再加一倍乃得二千四十八以为法〈必用倍数说见上章〉三其八十一得二百四十三以分其法用一千九百四十四得二百四十三者八为八寸馀一百四为二百四十三分寸之一百四合之为大吕
　　大吕之实八寸二百四十三分寸之一百四〈计二千四十八分其元数则止一千二十四分〉
　　上生者四其实据元数一千二十四得四千九十六以为法三其二百四十三得七百二十九以分其法用三千六百四十五得七百二十九者五为五寸馀四百五十一为七百二十九分寸之四百五十一合之为夷则
　　夷则之实五寸七百二十九分寸之四百五十一〈计四千九十六分〉
　　下生者倍其实得八千一百九十二分再加一倍乃得一万六千三百八十四以为法三其七百二十九得二千一百八十七以分其法用一万五千三百九得二千一百八十七者七为七寸馀一千七十五为二千一百八十七分寸之一千七十五合之为夹锺
　　夹锺之实七寸二千一百八十七分寸之一千七十五〈计一万六千三百八十四分其元数则止八千一百九十二分〉
　　上生者四其实据元数八千一百九十二得三万二千七百六十八以为法三其二千一百八十七得六千五百六十一以分其法用二万六千二百四十四得六千五百六十一者四为四寸馀六千五百二十四为六千五百六十一分寸之六千五百二十四合之为无射
　　无射之实四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四〈计三万二千七百六十八分〉
　　下生者倍其实得六万五千五百三十六分再加一倍乃得十三万一千七十二以为法三其六千五百六十一得一万九千六百八十三以分其法用十一万八千九十八得一万九千六百八十三者六为六寸馀一万二千九百七十四为一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四合之为仲吕
　　仲吕之实六寸一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四〈计十三万一千七十二分其元数则止六万五千五百三十六分〉上生者四其实得五十二万四千二百八十八以为法三其一万九千六百八十三得五万九千四十九以分其法用四十七万二千三百九十二得五万九千四十九者八为八寸馀五万一千八百九十六为五万九千四十九分寸之五万一千八百九十六合之为黄锺之变
　　右律寸旧法〈朱子曰本周礼郑元注及杜佑通典法推之定为此数〉
　　黄锺之实九寸
　　三分其实得三以为法下生者倍其法得六寸以为林锺
　　林锺之实六寸
　　三分其实得二以为法上生者四其法得八寸以为太簇
　　太簇之实八寸
　　三分其实得二寸六分以为法下生者倍其法得五寸三分以为南吕〈凡言分者皆九分寸之一〉
　　南吕之实五寸三分
　　三分其实得一寸七分以为法上生者四其法得四寸二十八分〈内收二十七分得三寸〉合之得七寸一分以为姑洗
　　姑洗之实七寸一分
　　三分其实得二寸三分三釐以为法下生者倍其法得四寸六分六釐以为应锺〈凡言釐者皆九分分之一〉
　　应锺之实四寸六分六釐
　　三分其实得一寸五分二釐以为法上生者四其法得四寸二十分八釐〈内收十八分为二寸〉合之得六寸二分八釐以为蕤賔
　　㽔賔之实六寸二分八釐
　　三分其实得二寸八釐六毫以为法下生者倍其法得四寸十六釐十二毫再加一倍乃得八寸三十二釐二十四毫〈内收二十七釐为三分又收十八毫为二釐〉合之得八寸三分七釐六毫以为大吕〈凡言毫者皆九分釐之一〉
　　大吕之实八寸三分七釐六毫〈据蕤賔下生元数止计四寸十六釐十二毫〉三分其实于元数四寸十六釐十二毫得一寸三分五釐七毫以为法上生者四其法得四寸十二分二十釐二十八毫〈内收九分为一寸又收十八釐为二分又收二十七毫为三釐〉合之得五寸五分五釐一毫以为夷则
　　夷则之实五寸五分五釐一毫
　　三分其实得一寸七分七釐六毫三丝以为法下生者倍其法得二寸十四分十四釐十二毫六丝再加一倍乃得四寸二十八分二十八釐二十四毫十二丝〈内收二十七分为三寸又收二十七釐为三分又收十八毫为二釐又收九丝为一毫〉合之得七寸四分三釐七毫三丝以为夹锺〈凡言丝者皆九分毫之一〉
　　夹锺之实七寸四分三釐七毫三丝〈据大吕下生元数止计二寸十四分十四釐十二毫六丝〉
　　三分其实据元数二寸十四分十四釐十二毫六丝得一寸二分二釐一毫二丝以为法上生者四其法得四寸八分八釐四毫八丝以为无射
　　无射之实四寸八分八釐四毫八丝
　　三分其实得一寸五分八釐七毫五丝六忽以为法下生者倍其法得二寸十分十六釐十四毫十丝十二忽再加一倍乃得四寸二十分三十二釐二十八毫二十丝二十四忽〈内收十八分为二寸又收二十七釐为三分又收二十七毫为三釐又收十八丝为二毫又收十八忍为二丝〉合之得六寸五分八釐三毫四丝六忽以为中吕〈凡言忽者皆九分丝之一〉
　　中吕之实六寸五分八釐三毫四丝六忽
　　三分其实得二寸一分八釐七毫一丝五忽以为法上生者四其法得八寸七分八釐一毫六丝二忽以为黄锺之变
　　右律寸新法〈朱子曰本太史公律书生锺分蔡元定以寸分厘毫丝忽约之得此法〉
　　朱子曰按郑氏与太史公说不同者郑氏之言分寸审度之正法太史公之言欲其便于损益而为假设之权制也盖律管之长以九为本上下相生以三其法而郑氏所用正法破一寸以为十分而其下破分为釐破釐为毫破毫为丝破丝为忽皆必以十为数则其数中损益之际皆有馀分虽有巧历终不能尽是以自分而下遂不可析而直以九相乘历十二管至破一寸以为一万九千馀分而后略可得而纪焉然亦苦于难记而易差终不若太史公之法为得其要而易考也盖其以子为一而十一三之以至于亥则得十七万七千一百四十七算而子为全律之数亥为全律之实可知矣以寅为子之寸数而酉为寸法则其律有九寸可知矣以辰为子之分数而未为分法则其寸有九分可知矣以午为子之釐数而已为釐法则其分有九釐可知矣以申为子之毫数而卯为毫法则其釐有九毫可知矣以戌为丝数而丑为丝法则毫有九丝可知矣下而为忽亦因丝而九之虽出权宜而不害其得乎自然之数以之损益则三分之数整齐简直易记而不差也


　　十二律名义第十六〈以仪礼经传通解锺律义篇定〉
　　国语伶州鸠曰黄锺所以宣养六气九徳也〈韦昭曰黄中之色也锺之言阳气锺聚于下也宣遍也六气阴阳风雨晦明也九徳九功之徳十一月阳伏于下物始萌于五声为宫含元处中所以遍养六气九徳之本也〉由是第之〈第次也次其月也〉二曰太簇〈言阳气太簇逹于上〉所以金奏赞阳出滞也〈贾唐云太簇正声为商故为金奏所以佐阳发出滞伏也〉三曰姑洗所以修洁百物考神纳賔也〈姑洁也洗濯也考合也言阳气养生洗濯枯秽改柯易叶也于正声为角是月百物修洁故用之宗庙合致神人用之享宴可以纳賔也〉四曰蕤賔所以安靖神人献酬交酢也〈蕤委㽔柔貌也言阴气为主委㽔于下阳气盛长于上有似于賔主故可用之宗庙賔客以安靖神人行酬酢也〉五曰夷则所以咏歌九则平民无贰也〈夷平也则法也言万物既成可法则也故可以咏九功之则成民之志使无疑贰也〉六曰无射所以宣布哲人之令徳示民轨仪也〈九月阳气上升阴气收藏万物无射见者故可以遍布前哲之令徳示民道法也〉为之六间以扬沉伏而黜散越也〈六间六吕在阳律之间吕阴律所以旅间阳律成其功发扬滞伏之气而去散越者也伏则不宣散则不和阴阳序次风雨时至所以生物者也〉元间大吕助宣物也〈元一也阴系于阳以黄锺为主故曰元间以阳为首不名其初臣归功于上之义也大吕助阳宣散物也〉二间夹锺出四隙之细也〈隙间也夹锺助阳锺聚曲细也四隙四时之间气㣲细者春为阳中万物始生四时之气皆始于春春发而出之三时奉而成之故夹锺出四时之㣲气也〉三间中吕宣中气也〈阳气起于中至四月宣散于外纯干用事阴闭藏于内所以助阳气成功也〉四间林锺和展百事俾莫不任肃纯恪也〈林众盛也锺聚也于正声为徴展审也俾使也肃速也纯大也恪敬也言时务和审百事无有伪诈使莫不任其职事速其功大敬其职也〉五间南吕赞阳秀也〈荣而不实曰秀南任也阴任阳事助成万物赞佐也〉六间应锺均利器用俾应复也〈言阴阳用事万物锺聚百嘉具备时务均利百官器用程度庶品使皆应其礼复其常也〉律吕不易无姧物也〈律吕不变易其正各顺其时则神无姧行物无害生也〉
　　汉志曰律有十二阳六为律阴六为吕律以綂气类物吕以旅阳宣气黄锺黄者中之色君之服也锺者种也天之中数五〈韦昭曰一三在上七九在下〉五为声声上宫五声莫大焉地之中数六〈韦昭曰二四在上八十在下〉六为律律有形有色色上黄五色莫盛焉故阳气施种于黄泉孳萌万物〈师古曰孳读与滋同滋益也萌始生〉为六气元也以黄色名元气律者著宫声也宫以九唱六〈孟康曰黄锺阳九林锺阴六言阳唱阴和〉变动不居周流六虚始于子在十一月大吕吕旅也言阴大旅助黄锺宣气而芽物也位于丑在十二月太簇簇奏也言阳气大奏地而逹物也〈师古曰奏进也〉位于寅在正月夹锺言阴夹助大簇宣四方之气而出种物也位于卯在二月姑洗洗洁也言阳气洗物辜絜之也〈孟康曰辜必也必使之絜也〉位于辰在三月中吕言㣲阴始起未成著于其中旅助姑洗宣气齐物也位于已在四月蕤宾蕤继也賔导也言阳始导阴气使继养物也位于午在五月林锺林君也言阴气受任助蕤賔君主种〈上声〉物使长大楙盛也〈师古曰种物种生之物楙古茂字也〉位于未在六月夷则则法也言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也〈师古曰夷亦伤〉位于申在七月南吕南任也言阴气旅助夷则任成万物也位于酉在八月无射射厌也言阳气究物而使阴气毕剥落之终而复始无厌已也位于戌在九月应锺言阴气应无射该臧万物而杂阳阂〈音亥〉种也〈孟康曰阂臧塞也阴杂阳气臧塞为万物作种也晋灼曰外闭曰阂〉位于亥在十月
　　朱子曰十二律之名必有深指然国语汉志所言如此支离附合恐非本真今姑存之不足深究也















　　隔八相生娶妻生子法第十七〈以汉志及木锺集定〉







　　前汉律历志曰黄锺之长三分损一下生林锺三分林锺益一上生太簇三分太簇损一下生南吕三分南吕益一上生姑洗三分姑洗损一下生应锺三分应锺益一上生㽔賔三分㽔賔损一下生大吕三分大吕益一上生夷则三分夷则损一下生夹锺三分夹锺益一上生无射三分无射损一下生中吕阴阳相生自黄锺始而左旋八八为伍〈注曰从子数辰至未得八下生林锺数未至寅得八上生太簇律上下相生皆以此为率伍耦也八八为耦　按㽔賔生大吕夷则生夹锺无射生仲吕皆用倍数汉志但云损一者举其相生之大例耳〉
　　如上章十二辰所生律吕长短之数既定复以十二律分属十二辰环列为图自黄锺九寸居子次以大吕八寸三分七釐六毫居丑又次以太簇八寸居寅循其长短之序至应锺而极于亥焉则六律皆居其本位六吕皆互换而居其对冲〈阳有常尊而不动阴可移易而相从也〉乃复据此十二律周布之位而推其相生之法则皆三分损益而隔八位〈自黄锺左旋数至林锺隔八位也自林锺左旋数至太簇亦隔八位馀仿此〉其㽔賔生大吕本法三分损一而再加数倍今图中乃云益一者兼其倍数而言以从简便是即三分益一之数〈必用倍数之义已见上章〉数虽益一仍是阳律下生也〈夷则生夹锺无射生仲吕仿此〉大吕生夷则本法三分益一今图中乃云损一者并大吕所加倍数以生夷则则当三分而反损一数虽损一仍是阴律上生也〈夹锺生无射仿此〉盖但以律吕之阴阳分上下而不以数之损益分上下〈先儒乃因损益之数不同而自㽔賔以后变其阴阳上下之法乃有五下七上之说未为当也〉今以朱子所谓小阴阳者观之则自子至亥一阳一阴相间律皆下生而吕皆上生盖阳尊而降阴卑而升也以所谓大阴阳者观之则阳生于子自子至已为阳方凡律吕居阳方者皆损一而始于黄锺阴生于午自午至亥皆阴方凡律吕居阴方者皆益一而始于㽔賔盖阳实而减阴虚而盈亦自然之理也且阳极于已相生之法亦至仲吕而极阴极于亥长短之数亦至应锺而极此子午己亥者其阴阳升降消息之机欤
　　律娶妻吕生子图
　　无射夷则㽔賔姑洗太簇黄锺
　　上九九五九四九三九二初九
　　仲吕夹锺大吕应锺南吕林锺
　　上六六五六四六三六二初六

　　前汉志曰初九律之首初六吕之首律娶妻〈如黄锺生林锺〉而吕生子〈如林锺生太簇〉六律六吕而十二辰立矣

　　潜室陈氏曰律所生者常同位吕所生者常异位故曰律娶妻而吕生子也六律六吕十二辰位焉乾坤之六爻位焉故子者阳数之始黄锺生焉是为干之初九至乎六阳盛于无射则为上九矣未者阴数之始林锺生焉是为坤之初六至乎六阴盛于仲吕则为上六矣且黄锺之初九下生林锺之初六同是初位是为夫妇林锺之初六上生太簇之九二初与二异位是为母子太簇之九二下生南吕之六二同是二位是为夫妇南吕之六二上生姑洗之九三二与三异位是为母子姑洗之九三下生应锺之六三同是三位是为夫妇应锺之六三上生㽔賔之九四三与四异位是为母子㽔賔之九四下生大吕之六四同是四位是为夫妇大吕之六四上生夷则之九五四与五异位是为母子夷则之九五下生夹锺之六五同是五位是为夫妇夹锺之六五上生无射之上九五与上异位是为母子无射之上九下生仲吕之上六同是上位亦为夫妇大率同位娶妻隔八生子也














　　𠉀验中气审定十二律法第十八〈以新书本原第十章定〉
　　如前章律吕相生法制造十二律管长短既成复以十二管悉依法埋置缇室仍湏精审历数乃按历以𠉀十二月中气必其气皆应则合乎造化而律可用矣气有不应则是造历未精更湏审造必也𠉀之而气无不应然后吹之而声无不和也测𠉀图说具下文
　　三重缇室图〈图已见第一章〉








　　蔡氏曰以木为案毎律各一案内庳外髙从其方位加律其上以葭灰实其端覆以缇素按历而𠉀之气至则吹灰动素〈彭氏曰为十二月律布室内十二辰若其月气至则辰之管灰飞而管空也然则十二月各当其辰斜埋地下入地处庳出地处髙故云内庳外髙〉其升降之数在冬至则黄锺九寸〈升五分一厘三毫〉大寒则大吕八寸三分七釐六毫〈升三分七釐六毫〉雨水则太簇八寸〈升四分五釐一毫六丝〉春分则夹锺七寸四分三釐七毫三丝〈升三分三釐七毫三丝〉榖雨则姑洗七寸一分〈升四分□五毫四丝三忽〉小满则仲吕六寸五分八釐三毫四丝六忽〈升三分□三毫四丝六忽〉夏至则㽔賔六寸二分八釐〈升二分八釐〉大暑则林锺六寸〈升三分三釐八毫〉处暑则夷则五寸五分五釐一毫〈升二分五釐五毫〉秋分则南吕五寸三分〈升三分□四毫一丝〉霜降则无射四寸八分八釐四毫八丝〈升二分二釐四毫八丝〉小雪则应锺四寸六分六釐
　　又曰阳生于复阴生于姤如环无端今律吕之数三分损益终不复始何也曰阳之升始于子午虽阴生而阳之升于上者未巳至亥而后穷上反下阴之升始于午子虽阳生而阴升于上者亦未巳至已而后穷上反下律于阴则不书故终不复始也是以阳升之数自子至已差强在律为尤强在吕为少弱自午至亥渐弱在律为尤弱在吕为差强分数多寡虽若不齐然其丝分毫别各有条理此气之所以飞灰声之所以中律也或曰易以道阴阳而律不书阴何也曰易者尽天下之变善与恶无不备也律者致中和之用止于至善者也以声言之大而至于雷霆细而至于蠛蠓无非声也易则无不备也律则冩其所谓黄锺一声而已矣虽有十二律六十调然实一黄锺也是理也在声为中声在气为中气在人则喜怒哀乐未发与发而中节也此圣人所以一天人赞化育之道也


　　律寸九分复约为十分法第十九〈以新书证辨第二章定〉
　　司马迁律书
　　本文　　　　　　　　　改正
　　黄锺八寸七分一宫　　　八寸十分一
　　林锺五寸七分四角　　　五寸十分四
　　太簇七寸七分二商　　　七寸十分二
　　南吕四寸七分八徴　　　四寸十分八
　　姑洗六寸七分四羽　　　六寸十分四
　　应锺四寸二分三分二羽　四寸二分三分二
　　㽔賔五寸六分三分一　　五寸六分三分二〈强四百八十六〉大吕七寸四分三分一　　七寸五分三分二〈强四百□五〉夷则五寸四分三分二商　五寸□□三分二〈弱二百一十六〉夹锺六寸一分三分一　　六寸七分三分一〈强一百九十八〉无射四寸四分三分二　　四寸四分三分二〈强六百一十八〉仲吕五寸九分三分二徴　五寸九分三分二〈强五百八十一〉蔡氏曰按律书此章所记分寸之法与他记不同以难晓故多误盖取黄锺之律九寸一寸九分凡八十一分而又以十约之为寸故云八寸十分一本作七分一者误也今以相生次序列而正之其应锺以下则有小分小分以三为法如历家太少馀分强弱耳其法未宻也今以二千一百八十七为全分七百二十九为三分一一千四百五十八为三分二馀分之多者为强少者为弱列于逐律之下其误字悉正之隋志引此章中黄锺林锺太簇应锺四律寸分以为与班固司马彪郑氏蔡邕杜䕫荀朂所论虽尺有增减而十二律之寸数并同则是时律书尚未误也及司马贞索隐始以旧本作七分一为误其误亦未乆也沈括亦曰此章七字皆当作十字误屈中画耳大要律书用相生分数相生之法以黄锺为八十一分今以十为寸法故有八寸一分汉前后志及诸家用审度分数审度之法以黄锺之长为九十分亦以十为寸法故有九十分法虽不同其长短则一故隋志云寸数并同也〈其黄锺下有宫太簇下有商姑洗下有羽林锺下有角南吕下有徴字晋志论律书五音相生而以宫生角角生商商生征徴生羽羽生宫求其理用罔见通逹者是也仲吕下有徴夷则下有商应锺下有羽字三者未详亦疑后人误増也下云上九商八羽七角六宫五征九者即是上文声律数太簇八寸为商姑洗七寸为羽林锺六寸为角南吕五寸为徴黄锺九寸为宫其曰宫五徴九误字也〉











　　全律半律第二十〈以新书本原第四章定〉
　　黄锺全九寸　半无
　　林锺全六寸　半三寸不用
　　太簇全八寸　半四寸
　　南吕全五寸三分　半二寸六分不用
　　姑洗全七寸一分　半三寸五分
　　应锺全四寸六分六釐　半二寸三分三釐不用㽔賔全六寸二分八釐　半三寸一分四釐
　　大吕全八寸三分七釐六毫　半四寸一分八釐三毫夷则全五寸五分五釐一毫　半二寸七分二釐五毫夹锺全七寸四分三釐七毫三丝　半三寸六分六釐三毫六丝
　　无射全四寸八分八釐四毫八丝　半二寸四分四釐二毫四丝
　　仲吕全六寸五分八釐三毫四丝六忽〈馀二算〉　半三寸二分八釐六毫二丝三忽
　　变律第二十一〈以新书本原第五章定〉
　　黄锺之实一万二千七百四十□万一千九百八十四十七万四千七百六十二〈小分四百八十六〉
　　全八寸七分八釐一毫六丝二忽不用
　　半四寸三分八釐五毫三丝一忽
　　林锺之实八千四百九十三万四千六百五十六十一万六千五百□□八〈小分三百二十四〉
　　全五寸八分二釐四毫一丝一忽三初
　　半二寸八分五釐六毫五丝□□六初
　　太簇之实一万一千三百二十四万六千二百□八十五万五千三百四十四〈小分四百三十二〉
　　全七寸八分□□二毫四丝四忽七初不用
　　半三寸八分四釐五毫六丝六忽八初
　　南吕之实七千五百四十九万七千四百七十二十□万三千五百六十三〈小分四十五〉
　　全五寸二分三釐一毫六丝□□一初六秒
　　半二寸五分六釐□□七丝四忽五初三秒
　　姑洗之实一万□□□□六十六万三千二百九十六十三万八千□□八十四〈小分六十〉
　　全七寸□□一厘二毫二丝□□一初二秒不用半三寸四分五釐一毫一丝□□一初一秒
　　应锺之实六千七百一十□万八千八百六十四九万二千□□五十六〈小分四十〉
　　全四寸六分□□七毫四丝三忽一初四秒〈馀一算〉半二寸三分□□三毫六丝六忽六秒强不用蔡氏曰十二律各自为宫以生五声二变其黄锺林锺太簇南吕姑洗应锺六律则能具足至蕤賔大吕夷则夹锺无射仲吕六律则取黄锺林锺太簇南吕姑洗应锺六律之声少下不和故有变律〈朱子曰黄锺君象也非诸宫之所能役故虚其正而不复用所用只再生之变者就再生之变又缺其半所谓缺半者盖若大吕为宫黄锺为变宫时黄锺管最长所以只得用其半其馀宫亦仿此〉变律者其声近正律而少髙于正律也然仲吕之实一十三万一千□□七十二以三分之不尽二算既不可行当有以通之律当变者有六故置一而六三之得七百二十九〈置子之一而六次三之故得七百二十九数〉以七百二十九因仲吕之实十三万一千□□七十二为九千五百五十五万一千四百八十八三分益一再生黄锺林锺太簇南吕姑洗应锺六律又以七百二十九归之以从十二律之数〈以七百二十九归除其实各得其内七百二十九分之一仍以黄锺寸分厘毫丝之本法除之各得全律半律长短之数〉纪其馀分以为忽秒然后洪纎髙下不相夺伦至应锺之实六千七百一十□万八千八百六十四以三分之又不尽一算数又不可行此变律之所以止于六也变律非正律故不为宫也通典曰以子声比正声则正声为倍以正声比子声则子声为半但先儒释用倍声有二义一义云半十二律正律为十二子声之锺二义云从于仲吕之管寸数以三分益一上生黄锺以所得管之寸数然后半之以为子声之锺其为变正声之法者以黄锺之管正声九寸子声则四寸半又上下相生之法者以仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四上生黄锺三分益一得八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六半之得四寸五万九千□□四十九分寸之二万五千九百四十八以为黄锺又上下相生以至仲吕皆以相生所得之律寸数半之以为子声之律〈蔡氏又曰按此说黄锺九寸生十二律有十二子律即谓正律正半律也又自仲吕上生黄锺黄锺八寸五万九千□□四十九分寸之五万一千八百九十六又生十一律亦有十二子声即所谓变律变半律也正变及半凡四十八声上下相生最得汉志所谓黄锺不复为他律役之意与律书五声小大次第之法但变律止于应锺虽设而无所用则其实三十六声而已其间阳律不用变声而黄锺又不用正半声阴律不用正变声而应锺又不用变半声其实又二十八声而已　又曰世之论律者皆以十二律为循环相生不知三分损益之数往而不返仲吕再生黄锺止得八寸七分有奇不成黄锺正声京房觉其如此故仲吕再生别名执始转生四十八律其三分损益不尽之算或弃或増夫仲吕上生不成黄锺京房之见则是矣至于转生四十八律则是不知变律之数止于六者出于自然不可复加虽强加之而亦无所用也凡律学㣲妙其生数立法正在毫厘秒忽之间今乃以不尽之算不容损益遂或弃之或増之则其畸赢赘亏之积亦不得为此律矣又依行在辰上生包育编于黄锺之次乃是隔九其黄锺林锺太簇南吕姑洗毎律綂五律蕤賔应锺毎律綂四律大吕夹锺仲吕夷则无射毎律綂三律参伍不周多寡不例其与反生黄锺相去五十百歩之间耳意者房之所得出于焦氏焦氏卦气之学亦去四而为六十故其推算亦必求合卦气之数不知数之自然在律者不可増而于卦者不可减也何承天刘焯讥房之病盖得其一二然承天与焯皆欲増林锺以下十一律之分使至仲吕反生黄锺还得十七万七千一百四十七之数如此则是惟黄锺一律成律他十一律皆不应三分损益之数其失又甚于房矣可谓目察秋毫而不见其睫也〉










　　五声大小次第第二十二〈以新书本原第六章证辨第六章及木锺集参定〉
　　宫　八十一〈此数起于黄锺为宫黄锺九寸九九八十一也〉声最下最浊商　七十二〈此数起于黄锺为宫太簇为商太簇八寸八九七十二也〉声次下次浊角　六十四〈此数起于黄锺为宫姑洗为角姑洗七寸一分七九六十三并馀一数也〉声居髙下清浊之间
　　徴　五十四〈此数起于黄锺为宫林锺为徴林锺六寸六九五十四也〉声次髙次清羽　四十八〈此数起于黄锺为宫南吕为羽南吕五寸三分五九四十五并馀数三也〉声最髙最清
　　乐记曰宫为君商为臣角为民徴为事羽为物五者不乱则无沾懘之音矣
　　潜室陈氏曰宫声最尊属土最多用八十一丝有君之象故宫为君商属金以其浊次于宫用七十二丝如臣能次于君之象故商为臣角属木以其清浊中用六十四丝半清半浊居宫羽之中有民之象故角为民徴属火用五十四丝其声清有事之象有民而后有事事劣于民故徴次角羽属水用四十八丝其声最清有物之象有事而后有物物劣于事故羽次徴此五声大小之次也〈朱子曰此五声五行之象髙下清浊之次〉五声大小之相次固本于黄锺为宫若五声旋相为宫则十二律皆可为宫非特黄锺为宫而已如应锺为宫则大吕为商姑洗为角㽔賔为徴南吕为羽然当髙者或下当下者或髙而有夺伦之患故立此五象以调之宫必为君而不可下于臣商必为臣而不可上于君若民若事若物皆当以次降杀所以律中有半声相应者盖以其臣或过君民或过臣物或过事故不用正声而用半声以应之此八音所以克谐而不相夺伦也〈管子曰凡听征如负猪豕觉而骇凡听羽如鸣马在野凡听宫如牛鸣窌中凡听商如离群羊凡听角如雉登木以鸣音疾以清　汉志曰商之为言章也物成孰可章度也角触也物触地而出戴芒角也宫中也居中央畅四方唱始施生为四声纲也征祉也物盛大而繁社也羽宇也物聚藏宇覆之也夫声者中于宫触于角祉于徴章于商宇于羽故四声为宫纪也协之五行则角为木五常为仁五事为貌商为金为义为言徴为火为礼为视羽为水为知为听宫为土为信为思以君臣民事物言之则宫为君商为臣角为民徴为事羽为物唱和有象故言君臣位事之体也五声之本生于黄锺之律九寸为宫或损或益以定商角徵羽九六相生阴阳之应也〉
　　宫　八十一　下生徴
　　徴　五十四　上生商
　　商　七十二　下生羽
　　羽　四十八　上生角
　　角　六十四　下生变宫
　　通典曰古之神瞽考律均声必先立黄锺之宫〈五声十二律起于黄锺之数〉黄锺之管以九为寸法〈度其中气以明阳数之极也〉故用九自乘为管丝之数〈九九八十一数〉其增减之法又以三为度以上生者皆三分益一以下生者皆三分去一宫生徴〈三分宫数八十一则分各二十七下生者去一去二十七馀有五十四以为徴故徴数五十四也〉徴生商〈三分征数五十四则分各十八上生者益一加十八于五十四得七十二以为商故商数七十二也〉商生羽〈三分商数七十二则分各二十四下生者去其一去二十四得四十八以为羽故羽数四十八也〉羽生角〈三分羽数四十八则分各十六上生者益一加十六于四十八则得六十四以为角故角数六十四也〉此五声大小之次也〈朱子曰此五声相生损益先后之次也〉是黄锺为均用五声之法以下十一辰辰各有五声其为宫商之法亦如之辰各有五声合为六十声是十二律之正声也
　　蔡氏曰黄锺之数九九八十一是为五声之本三分损一以下生徴徴三分益一以上生商商三分损一以下生羽羽三分益一以上生角至角声之数六十四以三分之不尽一算数不可行此声之数所以止于五也或曰此黄锺一均五声之数他律不然曰置本律之实以九因之三分损益以为五声再以本律之实约之则宫固八十一商亦七十二角亦六十四徴亦五十四羽亦四十八矣〈假令应锺九万三千三百一十二以八十一乘之得七百五十五万八千二百七十二为宫以九万三千三百一十二约之得八十一三分宫损一得五百□□三万八千八百四十八为征以九万三千三百一十二约之得五十四三分征益一得六百七十一万八千四百六十四为商以九万三千三百一十二约之得七十二三分商损一得四百四十有七万八千九百七十六为羽以九万三千三百一十二约之得四十八三分羽益一得五百九十七万一千九百六十八为角以九万三千三百一十二约之得六十四　又曰黄锺一均五声之数十一律皆于此取法焉通典所谓十一辰辰各五声其为宫为商之法亦如之者是也夫以十二律之宫长短不同而其臣民事物尊卑莫不有序而不相凌犯良以是耳沈括不知此理乃以为五十四在黄锺为徴在夹锺为角在仲吕为商者其亦误矣俗乐之有清声盖亦略知此意但不知仲吕反生黄锺黄锺又自林锺再生太蔟皆为变律已非黄锺太簇之清声耳胡安定知其如此故于四清声皆小其围径则黄锺太簇二声虽合而大吕夹锺二声又非本律之半且自夷则至应锺四律皆以次小其围径以就之遂使十二律五声皆有不得其正者则亦不成乐矣若李照蜀公止用十二律则又不知此理者也盖乐之和者在于三分损益乐之辨者在于上下相生若李照蜀公之法其合于三分损益者则和矣自夷则已降则其臣民事物岂能尊卑有辨而不相凌犯乎晋荀朂之笛梁武帝之通亦不知此而作者也〉








　　变声第二十三〈以新书本原七章及证辨七章参定〉
　　变宫声四十二〈小分六〉
　　变徴声五十六〈小分八〉
　　蔡氏曰五声宫与商商与角徴与羽相去各一律至角与徴羽与宫相去乃二律相去一律则音节和相去二律则音节逺故角徴之间近徴收一声比徴少下故谓之变徴羽宫之间近宫收一声少髙于宫故谓之变宫也角声之实六十有四以三分之不尽一算既不可行当有以通之声之变者二故置一而两三之得九〈谓置一而一三之得三再三之故得九〉以九因角声之实六十有四得五百七十六三分损益再生变徴变宫二声以九归之以从五声之数〈三分五百七十六毎分一百九十二三分损一于五百七十六数内去其一百九十二以生变宫则得三百八十四以九归之得四十二馀分六是为变宫之声也又以变宫之数三百八十四以三分之毎分一百二十八三分益一于三百八十四数内再添一百二十八以生变徴则得五百一十二以九归之得五十六馀分八是为变徴之声也〉存其馀数以为强弱〈即谓上文所注小分六小分八者是也〉至变徴之数五百一十二以三分之又不尽二算其数又不行此变声所以止于二也〈朱子曰宫商角徴羽变宫变徴皆是数之相生自然如此非人力所能加损此其所以为妙〉变宫变徴宫不成宫徴不成徴古人谓之和缪
　　国语周景王问于伶州鸠曰七律者何韦昭注曰周有七音黄锺为宫太簇为商姑洗为角林锺为徴南吕为羽应锺为变宫㽔賔为变徴〈朱子曰后汉说与此同此说盖以黄锺为法馀律仿此〉
　　淮南子曰宫生徴徴生商商生羽羽生角姑洗为角生应锺不比于正音故为和应锺生㽔賔不比于正音故为缪
　　通典注曰按应锺为变宫蕤賔为变徴自殷以前但有五音自周以来加文武二声谓之七声五声为正二声为变变者和也〈蔡氏曰宫羽之间有变宫角徴之间有变徴此亦出于自然左氏所谓七音汉前志所谓七始是也然五声者正声故以起调毕曲为诸声之纲至二变声则宫不成宫徴不成徴不比于正音但可以济五声之所不及而已然有五音而无二变亦不可以成乐也〉蔡氏曰周礼春官大司乐凡乐圜锺为宫黄锺为角太簇为徴姑洗为羽冬日至于地上之圜丘奏之若乐六变则天神皆降可得而礼矣凡乐凾锺为宫太簇为角姑洗为徴南吕为羽夏日至于泽中之方丘奏之若乐八变则地⽰皆出可得而礼矣凡乐黄锺为宫大吕为角太簇为徴应锺为羽于宗庙之中奏之若乐九变则人可得礼矣按此祭祀之乐不用商声只用宫角徴羽四声无变宫变徴盖古人变宫变徴不为调也左氏传曰中声以降五降之后不容弹矣夫五降之后更有变宫变徴而曰不容弹者以二变之不可为调也〈朱子曰或问周礼大司乐说宫角徴羽与七声不合如何曰此是降神之乐如黄锺为宫大吕为角太簇为征应锺为羽自是四乐各举其一者而言之以大吕为角则南吕为宫太簇为徴则林锺为宫应锺为羽则太簇为宫以七声推之合如此注家之说非也〉



　　八十四声图第二十四〈以新书第八章定〉
　　〈正律墨字　半声朱字变律朱字　半声墨字〉
　　十一月
　　黄锺〈宫〉
　　六月
　　林锺〈宫〉黄锺〈徴〉
　　正月
　　太簇〈宫〉林锺〈徴〉黄锺〈商〉
　　八月
　　南吕〈宫〉太簇〈徴〉林锺〈商〉黄锺〈羽〉
　　三月
　　姑洗〈宫〉南吕〈徴〉太簇〈商〉林锺〈羽〉黄锺〈角〉
　　十月
　　应锺〈宫〉姑洗〈徴〉南吕〈商〉太簇〈羽〉林锺〈角〉黄锺〈变宫〉
　　五月
　　㽔賔〈宫〉应锺〈徴〉姑洗〈商〉南吕〈羽〉太簇〈角〉林锺〈变宫〉黄锺〈变徴〉十二月
　　大吕〈宫〉㽔賔〈征〉应锺〈商〉姑洗〈羽〉南吕〈角〉太簇〈变宫〉林锺〈变宫〉七月
　　夷则〈宫〉大吕〈征〉㽔賔〈商〉应锺〈羽〉姑洗〈角〉南吕〈变宫〉太簇〈变徴〉二月
　　夹锺〈宫〉夷则〈徴〉大吕〈商〉㽔賔〈羽〉应锺〈角〉姑洗〈变宫〉南吕〈变徴〉九月
　　无射〈宫〉夹锺〈徴〉夷则〈商〉大吕〈羽〉㽔賔〈角〉应锺〈变宫〉姑洗〈变徴〉四月
　　仲吕〈宫〉无射〈征〉夹锺〈商〉夷则〈羽〉大吕〈角〉㽔賔〈变宫〉应锺〈变徴〉黄锺变仲吕〈徴〉无射〈商〉夹锺〈羽〉夷则〈角〉大吕〈变宫〉㽔賔〈变徴〉林锺变　　　仲吕〈商〉无射〈羽〉夹锺〈角〉夷则〈变宫〉大吕〈变徴〉
　　太簇变　　　　　　仲吕〈羽〉无射〈角〉夹锺〈变宫〉夷则〈变徴〉
　　南吕变　　　　　　　　　仲吕〈角〉无射〈变宫〉夹锺〈变徴〉
　　姑洗变　　　　　　　　　　　　仲吕〈变宫〉无射〈变徴〉
　　应锺变　　　　　　　　　　　　　　　仲吕〈变徴〉前汉志曰黄锺为宫则太簇姑洗林锺南吕皆以正声应无有忽㣲不复与他律为役者同心一綂之义也非黄锺而他律虽当其月自宫者则其和应之律有空积忽㣲不得其正此黄锺至尊亡与并也〈孟康曰忽㣲若有若无细于髪者也谓正声无有残分也他律为宫则有空积若郑氏分一寸为数千是也〉
　　蔡氏曰律吕之数往而不返故黄锺不复为他律役所用七声皆正律无空积忽㣲自林锺而下则有半声〈大吕太簇一半声夹锺姑洗二半声㽔賔林锺四半声夷则南吕五半声无射应锺六半声仲吕为十二律之穷三半声〉自㽔賔而下则有变律〈㽔賔一变律大吕二变律夷则三变律夹锺四变律无射五变律中吕六变律〉皆有空积忽㣲不得其正〈潜室陈氏曰黄锺为宫五声皆正声应皆全数是谓无空积忽㣲若其他十一宫则未必皆正声或变或半皆非全数故有空积忽㣲如大吕之八寸二百四十三分寸之一百四除八寸是实数也外言二百四十三分者皆空积也寸之一百四者忽㣲也盖虚起此算数其空积甚多而所得甚㣲细也〉故黄锺独为声气之元虽十二律八十四声皆黄锺所生然黄锺一均所谓纯粹中之纯粹者也八十四声正律六十三变律二十一六十三九七之数也二十一者三七之数也
　　又曰他律无大于黄锺故其正声不为他律役其半声当为四寸五分而前乃云无者以十七万七千一百四十七之数不可分又三分损益上下相生之所不及故亦无所用也至于大吕之变宫夹锺之羽仲吕之徴㽔賔之变徴夷则之角无射之商自用变律半声非复黄锺矣此其所以最尊而为君之象然亦非人之所能为乃数之自然他律虽欲役之而不可得也此一节最为律吕旋宫用声之纲领古人言之已详惟杜佑通典再生黄锺之法为得之而他人皆不及也





　　八十四声唱和图第二十五〈以欧阳氏律通定〉
　　黄锺宫七声
　　六浊之首黄锺　阳唱　宫　　大吕　阴
　　太簇　阳唱　商　　夹锺　阴
　　姑洗　阳唱　角　　中吕　阴
　　六清之首㽔賔　阳　　变徴　林锺　阴和　徴
　　夷则　阳　　　　　南吕　阴和　羽
　　无射　阳　　　　　应锺　阴和　变宫
　　大吕宫七声
　　六浊之首大吕　阴唱　宫　　太簇　阳
　　夹锺　阴唱　商　　姑洗　阳
　　中吕　阴唱　角　　㽔賔　阳
　　六清之首林锺　阴　　变徴　夷则　阳和　徴
　　南吕　阴　　　　　无射　阳和　羽
　　应锺　阴　　　　　黄锺　阳和　变宫
　　太簇宫七声
　　六浊之首太簇　阳唱　宫　　夹锺　阴
　　姑洗　阳唱　商　　中吕　阴
　　㽔賔　阳唱　角　　林锺　阴
　　六清之首夷则　阳　　变徴　南吕　阴和　徴
　　无射　阳　　　　　应锺　阴和　羽
　　黄锺　阳　　　　　大吕　阴和　变宫
　　夹锺宫七声
　　六浊之首夹锺　阴唱　宫　　姑洗　阳
　　中吕　阴唱　商　　㽔宾　阳
　　林锺　阴唱　角　　夷则　阳
　　六清之首南吕　阴　　变徴　无射　阳和　徴
　　应锺　阴　　　　　黄锺　阳和　羽
　　大吕　阴　　　　　太簇　阳和　变宫
　　姑洗宫七声
　　六浊之首姑洗　阳唱　宫　　中吕　阴
　　㽔賔　阳唱　商　　林锺　阴
　　夷则　阳唱　角　　南吕　阴
　　六清之首无射　阳　　变徴　应锺　阴和　徴
　　黄锺　阳　　　　　大吕　阴和　羽
　　太簇　阳　　　　　夹锺　阴和　变宫
　　中吕宫七声
　　六浊之首中吕　阴唱　宫　　㽔賔　阳
　　林锺　阴唱　商　　夷则　阳
　　南吕　阴唱　角　　无射　阳
　　六清之首应锺　阴　　变徴　黄锺　阳和　徴
　　大吕　阴　　　　　太簇　阳和　羽
　　夹锺　阴　　　　　姑洗　阳和　变宫
　　㽔賔宫七声
　　六浊之首㽔賔　阳唱　宫　　林锺　阴
　　夷则　阳唱　商　　南吕　阴
　　无射　阳唱　角　　应锺　阴
　　黄锺　阳　　变徴　大吕　阴和　徴
　　太簇　阳　　　　　夹锺　阴和　羽
　　姑洗　阳　　　　　仲吕　阴和　变宫
　　林锺宫七声
　　六浊之首林锺　阴唱　宫　　夷则　阳
　　南吕　阴唱　商　　无射　阳
　　应锺　阴唱　角　　黄锺　阳
　　六清之首大吕　阴　　变徴　太簇　阳和　徴
　　夹锺　阴　　　　　姑洗　阳和　羽
　　中吕　阴　　　　　㽔賔　阳和　变宫
　　夷则宫七声
　　六浊之首夷则　阳唱　宫　　南吕　阴
　　无射　阳唱　商　　应锺　阴
　　黄锺　阳唱　角　　大吕　阴
　　六清之首太簇　阳　　变徴　夹锺　阴和　徴
　　姑洗　阳　　　　　中吕　阴和　羽
　　㽔賔　阳　　　　　林锺　阴和　变宫
　　南吕宫七声
　　六浊之首南吕　阴唱　宫　　无射　阳
　　应锺　阴唱　商　　黄锺　阳
　　大吕　阳唱　角　　太簇　阳
　　六清之首夹锺　阴　　变徴　姑洗　阳和　徴
　　中吕　阴　　　　　㽔賔　阳和　羽
　　林锺　阴　　　　　夷则　阳和　变宫
　　无射宫七声
　　六浊之首无射　阳唱　宫　　应锺　阴
　　黄锺　阳唱　商　　大吕　阴
　　太簇　阳唱　角　　夹锺　阴
　　六清之首姑洗　阳　　变徴　中吕　阴和　徴
　　㽔賔　阳　　　　　林锺　阴和　羽
　　夷则　阳　　　　　南吕　阴和　变宫
　　应锺宫七声
　　六浊之首应锺　阴唱　宫　　黄锺　阳
　　大吕　阴唱　商　　太簇　阳
　　夹锺　阴唱　角　　姑洗　阳
　　六清之首中吕　阴　　变徴　㽔賔　阳和　徴
　　林锺　阴　　　　　夷则　阳和　羽
　　南吕　阴　　　　　无射　阳和　变宫
　　欧阳颖伯曰蔡季通云宫与商商与角徴与羽相去皆一律角与徴羽与宫相去独二律一律则近而和二律则远而不相及故宫羽之间有变宫角徴之间有变徴此亦出于自然左氏所谓七音汉前志所谓七始是也然五声者正声故以起调毕曲为诸声之纲至二变声则宫不成宫徴不成徴不比于正音但可济五声之所不及而已然有五声而无二变亦不可以成乐也蔡氏之论亦七声之一义以其说而观此图则宫商角变徴皆隔一律也徴羽变宫亦皆隔一律也
　　又曰七声者一宫二徴三商四羽五角六变宫七变徴也一唱而二和三唱而四和五唱而六和七则非唱非和者也凡十二宫毎宫前六律为浊后六律为清故凡六浊中以律声唱者六清中以吕声和六浊中以吕声唱者六清中以律声和又凡唱为阳和为阴〈不问本律阳律阴吕但在六浊中则为阳在六清中则为阴〉故唱以阳律者为阳中阳和以阴吕者为阴中阴唱以阴吕者为阳中阴和以阳律者为阴中阳所以别阴阳中阴阳者在乎先审清浊而后分律吕也清为阴浊为阳律为阳吕为阴也阳律唱而阴吕和为正阴吕唱而阳律和为变其归于一则浊者唱而清者和而已矣是以一宫之中有三唱而三和焉三唱者宫商角也三和者徴羽变宫也唱和之间又用变徴以和之〈以和之和如字馀皆去声〉故为七声也夫三唱而三和阴阳亦既均且平矣然必以变徴参厕其间者盖正宫为六浊之首十二律之始也所以为三唱三和之本变徴为六清之首十二律之终也所以济三唱三和之不及焉有始必有终之义也〈正宫与变徴在十二辰之冲乃其正对也〉变宫虽与变徴同为济五声之不及而一宫一调之中变宫常用之多变徴常用之少者亦闰馀之义也乐记曰大小相成始终相生唱和清浊迭相为经其斯之谓欤












　　六十调图第二十六〈以新书本原第九章定〉
　　宫　商　角　变徴徴　羽　变宫
　　黄锺宫　黄〈正〉太〈正〉姑〈正〉㽔〈正〉林〈正〉南〈正〉应〈正〉
　　无射商　无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉姑〈变半〉仲〈半〉林〈变半〉南〈变半〉
　　夷则角　夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉夹〈半〉仲〈半〉林〈变半〉
　　仲吕徴　仲〈正〉林〈变〉南〈变〉应〈变〉黄〈变半〉太〈变半〉姑〈变半〉
　　夹锺羽　夹〈正〉仲〈正〉林〈变〉南〈变〉无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉
　　大吕宫　大〈正〉夹〈正〉仲〈正〉林〈变〉夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉
　　应锺商　应〈正〉大〈半〉夹〈半〉仲〈半〉㽔〈半〉夷〈半〉无〈半〉
　　南吕角　南〈正〉应〈正〉大〈半〉夹〈半〉姑〈半〉㽔〈半〉夷〈半〉
　　㽔賔徴　㽔〈正〉夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉大〈半〉夹〈半〉仲〈半〉
　　姑洗羽　姑〈正〉㽔〈正〉夷〈正〉无〈正〉应〈正〉大〈半〉夹〈半〉
　　太簇宫　太〈正〉姑〈正〉㽔〈正〉夷〈正〉南〈正〉应〈正〉大〈半〉
　　黄锺商　黄〈正〉太〈正〉姑〈正〉㽔〈正〉林〈正〉南〈正〉应〈正〉
　　无射角　无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉姑〈变半〉仲〈半〉林〈变半〉南〈变半〉
　　林锺徴　林〈正〉南〈正〉应〈正〉大〈半〉太〈半〉姑〈半〉㽔〈半〉
　　仲吕羽　仲〈正〉林〈变〉南〈变〉应〈变〉黄〈变半〉太〈变半〉姑〈变半〉
　　夹锺宫　夹〈正〉仲〈正〉林〈变〉南〈变〉无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉
　　大吕商　大〈正〉夹〈正〉仲〈正〉林〈变〉夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉
　　应锺角　应〈正〉大〈半〉夹〈半〉仲〈半〉㽔〈半〉夷〈半〉无〈半〉
　　夷则徴　夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉夹〈半〉仲〈半〉林〈变半〉
　　㽔賔羽　㽔〈正〉夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉大〈半〉夹〈半〉仲〈半〉
　　姑洗宫　姑〈正〉㽔〈正〉夷〈正〉无〈正〉应〈正〉大〈半〉夹〈半〉
　　太簇商　太〈正〉姑〈正〉㽔〈正〉夷〈正〉南〈正〉应〈正〉大〈半〉
　　黄锺角　黄〈正〉太〈正〉姑〈正〉㽔〈正〉林〈正〉南〈正〉应〈正〉
　　南吕徴　南〈正〉应〈正〉大〈半〉夹〈半〉姑〈正〉蕤〈半〉夷〈半〉
　　林锺羽　林〈正〉南〈正〉应〈正〉大〈半〉太〈半〉姑〈半〉㽔〈半〉
　　仲吕宫　仲〈正〉林〈变〉南〈变〉应〈变〉黄〈变半〉太〈变半〉姑〈变半〉
　　夹锺商　夹〈正〉仲〈正〉林〈变〉南〈变〉无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉
　　大吕角　大〈正〉夹〈正〉仲〈正〉林〈正〉夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉
　　无射徴　无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉姑〈变半〉仲〈半〉林〈变半〉南〈变半〉
　　夷则羽　夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉夹〈半〉仲〈半〉林〈变半〉
　　㽔賔宫　㽔〈正〉夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉大〈半〉夹〈半〉仲〈半〉
　　姑洗商　姑〈正〉㽔〈正〉夷〈正〉无〈正〉应〈正〉大〈半〉夹〈半〉
　　太簇角　太〈正〉姑〈正〉㽔〈正〉夷〈正〉南〈正〉应〈正〉大〈半〉
　　应锺徴　应〈正〉大〈半〉夹〈半〉仲〈半〉㽔〈半〉夷〈半〉无〈半〉
　　南吕羽　南〈正〉应〈正〉大〈半〉夹〈半〉姑〈半〉㽔〈半〉夷〈半〉
　　林锺宫　林〈正〉南〈正〉应〈正〉大〈半〉太〈半〉姑〈半〉㽔〈半〉
　　仲吕商　仲〈正〉林〈变〉南〈变〉应〈变〉黄〈变半〉太〈变半〉姑〈变半〉
　　夹锺角　夹〈正〉仲〈正〉林〈变〉南〈变〉无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉
　　黄锺徴　黄〈正〉太〈正〉姑〈正〉㽔〈正〉林〈正〉南〈正〉应〈正〉
　　无射羽　无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉姑〈变半〉仲〈半〉林〈变半〉南〈变半〉
　　夷则宫　夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉夹〈半〉仲〈半〉林〈变半〉
　　㽔賔商　㽔〈正〉夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉大〈半〉夹〈半〉仲〈半〉
　　姑洗角　姑〈正〉㽔〈正〉夷〈正〉无〈正〉应〈正〉大〈半〉夹〈半〉
　　大吕徴　大〈正〉夹〈正〉仲〈正〉林〈变〉夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉
　　应锺羽　应〈正〉大〈半〉夹〈半〉仲〈半〉㽔〈半〉夷〈半〉无〈半〉
　　南吕宫　南〈正〉应〈正〉大〈半〉夹〈半〉姑〈半〉㽔〈半〉夷〈半〉
　　林锺商　林〈正〉南〈正〉应〈正〉大〈半〉太〈半〉姑〈半〉㽔〈半〉
　　仲吕角　仲〈正〉林〈变〉南〈变〉应〈变〉黄〈变半〉太〈变半〉姑〈变半〉
　　太簇徴　太〈正〉姑〈正〉㽔〈正〉夷〈正〉南〈正〉应〈正〉大〈半〉
　　黄锺羽　黄〈正〉大〈正〉姑〈正〉㽔〈正〉林〈正〉南〈正〉应〈正〉
　　无射宫　无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉姑〈变半〉仲〈半〉林〈变半〉南〈变半〉
　　夷则商　夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉夹〈半〉仲〈半〉林〈变半〉
　　㽔賔角　㽔〈正〉夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉大〈半〉夹〈半〉仲〈半〉
　　夹锺徴　夹〈正〉仲〈正〉林〈变〉南〈变〉无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉
　　大吕羽　大〈正〉夹〈正〉仲〈正〉林〈变〉夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉
　　应锺宫　应〈正〉大〈半〉夹〈半〉仲〈半〉㽔〈半〉夷〈半〉无〈半〉
　　南吕商　南〈正〉应〈正〉大〈半〉夹〈半〉姑〈半〉㽔〈半〉夷〈半〉
　　林锺角　林〈正〉南〈正〉应〈正〉大〈半〉太〈半〉姑〈半〉㽔〈半〉
　　姑洗徴　姑〈正〉㽔〈正〉夷〈正〉无〈正〉应〈正〉大〈半〉夹〈半〉
　　太簇羽　太〈正〉姑〈正〉㽔〈正〉夷〈正〉南〈正〉应〈正〉大〈半〉
　　记礼运曰五声六律十二管还相为宫郑氏注曰始于黄锺终于仲吕更相为宫凡六十也孔氏䟽曰黄锺为第一宫林锺第二宫太簇第三宫南吕第四宫姑洗第五宫应锺第六宫㽔賔第七宫大吕第八宫夷则第九宫夹锺第十宫无射第十一宫仲吕第十二宫十二宫各有五声凡六十声〈蔡氏曰五声者所以起调毕曲为诸声之纲领礼运所谓还相为宫所以始于黄锺终于仲吕也后世以变宫变徴参而为八十四调其亦不考矣〉
　　蔡氏曰十二律旋相为宫各有七声合八十四声宫声十二商声十二角声十二徴声十二羽声十二为六十调其变宫十二在羽声之后宫声之前变徴十二在角声之后徴声之前宫不成宫徴不成徴凡二十四声不可为调黄锺宫至夹锺羽并用黄锺起调黄锺毕曲〈朱子曰以上黄锺五调各用本均七声而以黄锺起调毕曲馀律仿此〉大吕宫至姑洗羽并用大吕起调大吕毕曲大簇宫至仲吕羽并用太簇起调太簇毕曲夹锺宫至㽔賔羽并用夹锺起调夹锺毕曲姑洗宫至林锺羽并用姑洗起调姑洗毕曲仲吕宫至夷则羽并用仲吕起调仲吕毕曲㽔賔宫至南吕羽并用㽔賔起调㽔賔毕曲林锺宫至无射羽并用林锺起调林锺毕曲夷则宫至应锺羽并用夷则起调夷则毕曲南吕宫至黄锺羽并用南吕起调南吕毕曲无射宫至大吕羽并用无射起调无射毕曲应锺宫至太簇羽并用应锺起调应锺毕曲是为六十调〈朱子曰旋宫且如大吕为宫则大吕用黄锺八十一之数而三分损一下生夷则又用林锺五十四之数而三分益一上生夹锺其馀皆然　旋相为宫若到应锺为宫则下四声都低去所以有半声亦谓之子声近时所谓清声是也　若以黄锺为宫则馀律皆顺若以其他律为宫便有相陵处今且以黄锺言之自第九宫后四宫则或为角或为羽或为商或为徴若为角则是民陵其君若为商则是臣陵其君徴为事羽为物皆可类推故制黄锺四清声用之清声短其律之半是黄锺清长四寸半也若后四宫用黄锺为角征商羽则以四清声代之不可用黄锺本律以避陵慢沈存中云唯君臣民不可相陵事物则不必避〉六十调即十二律也十二律生五声二变五声各为纲纪以成六十调六十调皆黄锺损益之变也宫商角三十六调老阳也其徴羽二十四调老阴也调成而阴阳备也或曰日辰之数由天五地六错综而生律吕之数由黄锺九寸损益而生二者不同至数之成则日有六甲辰具五子为六十日律吕有六律五声为六十调若合符节何也曰即上文所谓调成而阴阳备也夫理必有对待数之自然也以天五地六合阴与阳言之则六甲五子究于六十其三十六为阳二十四为阴以黄锺九寸纪阳不纪阴言之则六律五声究于六十亦三十六为阳二十四为阴盖一阳之中又自有阴阳也非知天地之化育者不能与于此〈欧阳颖伯曰乐由阳来故声皆阳声而数皆阳数也阴则分阳而已凡有声皆属阳无声皆属阴若周礼所谓阳声阴声则于有声之中又自分阴阳者也蔡氏以三十六调配干爻之䇿以二十四调配坤爻之䇿则亦周礼之义云尔〉
　　同宫异调图〈总八十四声　以欧阳氏律通定下图同此〉
　　宫〈为调〉商〈为调〉角〈为调〉变徴徴〈为调〉羽〈为调〉变宫
　　〈不为　　　　不为调　　　　　调〉
　　黄锺〈一宫五调同用七声〉黄〈正〉太〈正〉姑〈正〉㽔〈正〉林〈正〉南〈正〉应〈正〉大吕〈一宫五调同用七声〉大〈正〉夹〈正〉仲〈正〉林〈变〉夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉太簇〈一宫五调同用七声〉太〈正〉姑〈正〉㽔〈正〉夷〈正〉南〈正〉应〈正〉大〈半〉夹锺〈一宫五调同用七声〉夹〈正〉仲〈正〉林〈变〉南〈变〉无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉姑洗〈一宫五调同用七声〉姑〈正〉㽔〈正〉夷〈正〉无〈正〉应〈正〉大〈半〉夹〈半〉仲吕〈一宫五调同用七声〉仲〈正〉林〈变〉南〈变〉应〈变〉黄〈变半〉太〈变半〉姑〈变半〉㽔賔〈一宫五调同用七声〉㽔〈正〉夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉大〈半〉夹〈半〉仲〈半〉林锺〈一宫五调同用七声〉林〈正〉南〈正〉应〈正〉大〈半〉太〈半〉姑〈半〉㽔〈半〉夷则〈一宫五调同用七声〉夷〈正〉无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉夹〈半〉中〈半〉林〈变半〉南吕〈一宫五调同用七声〉南〈正〉应〈正〉大〈半〉夹〈半〉姑〈半〉㽔〈半〉夷〈半〉无射〈一宫五调同用七声〉无〈正〉黄〈变半〉太〈变半〉姑〈变半〉仲〈半〉林〈变半〉南〈变半〉应锺〈一宫五调同用七声〉应〈正〉大〈半〉夹〈半〉仲〈半〉㽔〈半〉夷〈半〉无〈半〉

　　欧阳颖伯曰此方图以明同宫有五调并用七声而律有正变起调毕曲各用一律而二变不为调焉













　　欧阳颖伯曰此圆图以明异宫五调其起调毕曲同用一律焉而七声则不同矣〈假如黄锺宫无射商夷则角仲吕徴夹锺羽凡五调同用黄锺声起调毕曲其声之发固有正变律或半律之不同而名则一耳虽五调同用是律以起以毕而调各不同不同者宫异而七声异也如黄锺宫则固属本宫之七声黄太姑㽔林南应但𢳣取黄锺一声以为纲领而馀六声则交错以文之是以命之曰宫调如无射商则虽亦用黄锺宫一声以为调之纲领而论其宫则自属无射宫之七声无黄太姑仲林南矣但于此七声𢳣取商声之黄锺以为起调毕曲之纲而馀六声亦以交错而文之故命之曰无射商调虽七声与黄锺宫之七声差二律不同而用黄锺宫以起以毕所以置其调名并列于黄锺一律之下也馀律皆仿此以推之
<经部,乐类,苑洛志乐>〉