新唐书/卷025 中华文库
历法尚矣。自尧命羲、和,历象日月星辰,以闰月定四时成岁,其事略见于书。而夏、商、周以三统改正朔,为历固已不同,而其法不传。至汉造历,始以八十一分为统母,其数起于黄锺之龠,盖其法一本于律矣。其后刘歆又以春秋、易象推合其数,盖傅会之说也。至唐一行始专用大衍之策,则历术又本于易矣。盖历起于数,数者,自然之用也。其用无穷而无所不通,以之于律、于易,皆可以合也。然其要在于候天地之气,以知四时寒暑,而仰察天日月星之行运,以相参合而已。然四时寒暑无形而运于下,天日月星有象而见于上,二者常动而不息。一有一无,出入升降,或迟或疾,不相为谋。其久而不能无差忒者,势使之然也。故为历者,其始未尝不精密,而其后多疏而不合,亦理之然也。不合,则屡变其法以求之。自尧、舜、三代以来,历未尝同也。
唐终始二百九十馀年,而历八改。初曰戊寅元历,曰麟德甲子元历,曰开元大衍历,曰宝应五纪历,曰建中正元历,曰元和观象历,曰长庆宣明历,曰景福崇玄历而止矣。
高祖受禅,将治新历,东都道士傅仁均善推步之学,太史令庾俭、丞傅弈荐之。诏仁均与俭等参议,合受命岁名为戊寅元历。乃列其大要,所可考验者有七,曰:“唐以戊寅岁甲子日登极,历元戊寅,日起甲子,如汉太初,一也。冬至五十馀年辄差一度,日短星昴,合于尧典,二也。周幽王六年十月辛卯朔,入蚀限,合于诗,三也。鲁僖公五年壬子冬至,合春秋命历序,四也。月有三大、三小,则日蚀常在朔,月蚀常在望,五也。命辰起子半,命度起虚六,符阴阳之始,六也。立迟疾定朔,则月行晦不东见,朔不西朓,七也。”高祖诏司历起二年用之,擢仁均员外散骑侍郎。
三年正月望及二月、八月朔,当蚀,比不效。六年,诏吏部郎中祖孝孙考其得失。孝孙使算历博士王孝通以甲辰历法诘之曰:
- “日短星昴,以正仲冬。”七宿毕见,举中宿言耳。举中宿,则馀星可知。仁均专守昴中,执文害意,不亦谬乎?又月令仲冬“昏东壁中”,明昴中非为常准。若尧时星昴昏中,差至东壁,然则尧前七千馀载,冬至昏翼中,日应在东井。井极北,去人最近,故暑;斗极南,去人最远,故寒。寒暑易位,必不然矣。又平朔、定朔,旧有二家。三大、三小,为定朔望;一大、一小,为平朔望。日月行有迟速,相及谓之合会。晦、朔无定,由时消息。若定大小皆在朔者,合会虽定,而蔀、元、纪首三端并失。若上合履端之始,下得归馀于终,合会有时,则甲辰元历为通术矣。
仁均对曰:
- 宋祖冲之立岁差,隋张胄玄等因而脩之。虽差数不同,各明其意。孝通未晓,乃执南斗为冬至常星。夫日躔宿度,如邮传之过,宿度既差,黄道随而变矣。书云:“季秋月朔,辰弗集于房。”孔氏云:“集,合也。不合则日蚀可知。”又云:“先时者杀无赦,不及时者杀无赦。”既有先后之差,是知定朔矣。诗云:“十月之交,朔月辛卯。”又春秋传曰:“不书朔,官失之也。”自后历差,莫能详正。故秦、汉以来,多非朔蚀。宋御史中丞何承天微欲见意,不能详究,乃为散骑侍郎皮延宗等所抑。孝通之语,乃延宗旧说。治历之本,必推上元,日月如合璧,五星如连珠,夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行,不复馀分普尽,总会如初。唯朔分、气分,有可尽之理,因其可尽,即有三端。此乃纪其日数之元尔。或以为即夜半甲子朔冬至者,非也。冬至自有常数,朔名由于月起,月行迟疾匪常,三端安得即合。故必须日月相合与至同日者,乃为合朔冬至耳。
孝孙以为然,但略去尤疏阔者。
九年,复诏大理卿崔善为与孝通等较定,善为所改凡数十条。初,仁均以武德元年为历始,而气、朔、迟疾、交会及五星皆有加减差。至是复用上元积算。其周天度,即古赤道也。
贞观初,直太史李淳风又上疏论十有八事,复诏善为课二家得失,其七条改从淳风。十四年,太宗将亲祀南郊,以十一月癸亥朔,甲子冬至。而淳风新术,以甲子合朔冬至,乃上言:“古历分日,起于子半。十一月当甲子合朔冬至,故太史令傅仁均以减馀稍多,子初为朔,遂差三刻。”司历南宫子明、太史令薛颐等言:“子初及半,日月未离。淳风之法,较春秋已来晷度薄蚀,事皆符合。”国子祭酒孔颖达等及尚书八座参议,请从淳风。又以平朔推之,则二历皆以朔日冬至,于事弥合。且平朔行之自古,故春秋传或失之前,谓晦日也。虽癸亥日月相及,明日甲子,为朔可也。从之。十八年,淳风又上言:“仁均历有三大、三小,云日月之蚀,必在朔望。十九年九月后,四朔频大。”诏集诸解历者详之,不能定。庚子,诏用仁均平朔,讫麟德元年。
仁均历法祖述胄玄,稍以刘孝孙旧议参之,其大最疏于淳风。然更相出入,其有所中,淳风亦不能逾之。今所记者,善为所较也。
戊寅历上元戊寅岁至武德九年丙戌,积十六万四千三百四十八算外。
章岁六百七十六。〈亦名行分法。〉
章闰二百四十九。
章月八千三百六十一。
月法三十八万四千七十五。
日法万三千六。
时法六千五百三。
度法、气法九千四百六十四。
气时法千一百八十三。
岁分三百四十五万六千六百七十五。
岁馀二千三百一十五。
周分三百四十五万六千八百四十五半。
斗分二千四百八十五半。
没分七万六千八百一十五。
没法千一百三。
历日二十七,历馀万六千六十四。
历周七十九万八千二百。
历法二万八千九百六十八。
馀数四万九千六百三十五。
章月乘年,如章岁得一,为积月。以月法乘积月,如日法得一,为朔积日;馀为小馀。日满六十,去之;馀为大馀。命甲子算外,得天正平朔。加大馀二十九、小馀六千九百一,得次朔。加平朔大馀七、小馀四千九百七十六、小分四之三,为上弦。又加,得望。又加,得下弦。馀数乘年,如气法得一,为气积日。命日如前,得冬至。加大馀十五、小馀二千六十八、小分八之一,得次气日。加四季之节大馀十二、小馀千六百五十四、小分四,[1]得土王。凡节气小馀,三之,以气时法而一,命子半算外,各其加时。置冬至小馀,八之,减没分,馀满没法为日。加冬至去朔日算,依月大小去之,日不满月算,得没日。馀分尽为灭。加日六十九、馀七百八,得次没。
二十四气 |
损益率 |
盈缩数 |
冬至 |
益八百九十六 |
盈空 |
小寒 |
益三百九十八 |
盈八百九十六 |
大寒 |
益四百 |
盈千二百九十四 |
立春 |
益二百二十八 |
盈千六百九十四 |
启蛰 |
益三百四十一 |
盈千九百二十二 |
雨水 |
益四百五十 |
盈二千二百六十三 |
春分 |
损五百 |
盈二千七百一十三 |
清明 |
捐四百五十五 |
盈二千二百一十三 |
谷雨 |
损三百五十五 |
盈千七百五十八 |
立夏 |
损五百五十五 |
盈千四百三 |
小满 |
损八百四十八 |
盈八百四十八 |
芒种 |
益七百三十九 |
缩初 |
夏至 |
益六百二十六 |
缩七百三十九 |
小暑 |
益四百五十六 |
缩千三百六十五 |
大暑 |
益二百八十八 |
缩千八百二十一 |
立秋 |
益四十 |
缩二千一百九 |
处暑 |
益三百四十二 |
缩二千一百四十九 |
白露 |
益四百五十五 |
缩二千四百九十一 |
秋分 |
损六百八十二 |
缩二千九百四十六 |
寒露 |
损六百二十五 |
缩二千二百六十四 |
霜降 |
损五百七十 |
缩千六百三十九 |
立冬 |
损五百一十三 |
缩千六十九 |
小雪 |
损四百五十六 |
缩五百五十六 |
大雪 |
损百 |
缩百 |
以平朔、弦、望入气日算乘损益率,如十五得一,以损益盈缩数,为定盈缩分。凡不尽,半法已上亦从一。以历法乘朔积日,满历周去之;馀如历法得一,为日。命日算外,得天正平朔夜半入历日及馀。次日加一,累而裁之。若以万四千四百八十四乘平朔小馀,如六千五百三而一,不尽,为小分,以加夜半入历日。加之满历日及馀,去之,得平朔加时所入。加历日七、馀万一千八十四、小分三千九百九十五,命如前,得上弦。又加,得望、下弦及后朔。
历日 |
行分 |
损益率 |
盈缩积分 |
一日 |
九千九百九 |
益三百九十二 |
盈初 |
二日 |
九千八百一十 |
益三百四十七 |
盈〈二千一百四十四万一千二百二十六〉[2] |
三日 |
九千六百九十五 |
益二百九十五 |
盈〈二千一百三十九万四千八百五十八〉 |
四日 |
九千五百六十三 |
益二百三十六 |
盈〈二千九百九十五万二千八百四〉 |
五日 |
九千四百一十四 |
益百六十九 |
盈〈三千六百七十九万三千九百五十〉 |
六日 |
九千二百六十六 |
益百三 |
盈〈四千一百六十九万七千二百七〉 |
七日 |
九千一百一十八 |
益三十六 |
盈〈四千四百六十七万三千五百七十五〉[3] |
八日 |
八千九百五十三 |
损三十八 |
盈〈四千五百七十二万九千五十五〉 |
九日 |
八千七百八十八 |
损百一十二 |
盈〈四千四百六十三万六千五百五十七〉 |
十日 |
八千六百四十 |
损百七十八 |
盈〈四千一百三十九万八千六十八〉 |
十一日 |
八千五百八 |
损二百三十八 |
盈〈三千六百三十二万四千六百九十二〉[4] |
十二日 |
八千三百九十二 |
损二百九十 |
盈〈二千九百三十五万四千五百二十八〉 |
十三日 |
八千二百七十七 |
损三百四十一 |
盈〈二千九十六万五千六百六十〉 |
十四日 |
八千一百七十八 |
损三百八十六 |
盈〈千一百八万一千一百六〉 |
十五日 |
八千二百一十一 |
益三百七十一 |
缩〈九万一千四十三〉 |
十六日 |
八千三百一十 |
益三百二十六 |
缩〈千八十三万四千四〉 |
十七日 |
八千四百二十五 |
益二百十一五[5] |
缩〈二千二十八万九千三百七十二〉 |
十八日 |
八千五百五十五[6] |
益二百一十六 |
缩〈二千八百二十三万九千五十〉[7] |
十九日 |
八千六百八十九 |
益百五十六 |
缩〈三千四百四十九万一千九百三十六〉 |
二十日 |
八千八百三十七 |
益九十 |
缩〈三千九百万八千三十〉 |
二十一日 |
八千九百八十六 |
益二十三 |
缩〈四千一百六十一万九千二百三十五〉 |
二十二日 |
九千一百五十一 |
损五十一 |
缩〈四千二百二十八万二千五百四十七〉 |
二十三日 |
九千二百九十九 |
损百一十八 |
缩〈四千七百九万九千八百五十七〉[8] |
二十四日 |
九千四百四十七 |
损百八十四 |
缩〈三千七百三十九万二千二百七十九〉 |
二十五日 |
九千五百七十八 |
损二百四十三 |
缩〈三千二百五十万九千八百一十四〉[9] |
二十六日 |
九千七百一十 |
损三百二 |
缩〈二千五百二万三千五百六十二〉 |
二十七日 |
九千八百九 |
损三百四十七 |
缩〈千六百二十九万五百一十八〉[10] |
二十八日 |
九千八百九十一 |
损三百八十三 |
缩〈六百二十二万九千八百八十〉 |
历行分与次日相减,为行差,后多为进,后少为退。减去行分六百七十六,为差法。各置平朔、弦、望加时入历日馀,乘所入日损益率,以损益其下积分,差法除,为定盈缩积分。置平朔、弦、望小馀,各以入气积分盈加、缩减之,以入历积分盈减、缩加之,满若不足、进退日法,皆为定大小馀,命日甲子算外。以岁分乘年为积分,满周分去之;馀如度法得一,为度。命以虚六,经斗去分,得冬至日度及分。以冬至去朔日算及分减之,得天正平朔前夜半日度及分。〈以小分法十四约度分为行分。凡小分满法成行分,行分满法成度。若注历,又以二十六约行分。月星准此。斗分百七十七,小分七半。〉累加一度,得次日。以行分法乘朔、望定小馀,以九百二十九除为度分,又以十四约为行分。以加夜半度,为朔、望加时日度。定朔加时,日月同度。望则因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半入历日馀乘行差,满历法得一,以进加、退减历行分,为行定分。以朔定小馀乘之,满日法得一,为行分。以减加时月度,为朔、望夜半月度。求次日,加月行定分,累之。
岁星率三百七十七万五千二十三。
终日三百九十八,行分五百九十六,小分七。
平见,入冬至初日,减行分五千四百一十一。自后日损所减百二十分。立春初,日增所加六十分。春分,均加四日。清明毕谷雨,均加五日。立夏毕大暑,均加六日。立秋初日,加四千八十分。乃日损所加六十七分。入寒露,日增所减百一十七分。入小雪,毕大雪,均减八日。
初见,顺,日行百七十一分,日益迟一分,百一十四日行十九度二百九分。而留,二十六日。乃退,日九十七分,八十四日退十二度三十六分。又留,二十五日五百九十六分,小分七。〈凡五星留日有分者,以初定见日分加之。若满行分法,去之,又增一日。〉乃顺,初日行六十分,日益疾一分,百一十四日行十九度四百三十七分。而伏。
荧惑率七百三十八万一千二百二十三。
终日七百七十九,行分六百二十六,小分三。
平见,入冬至初日,减万六千三百五十四分。乃日损所减五百四十五分。入大寒,日增所加四百二十六分。入雨水后,均加二十九日。立夏初日,加万九千三百九十二分。乃日损所加二百一十三分。入立秋,依平。入处暑,日增所减百八十四分。入小雪后,均减二十五日。
初见,入冬至,初率二百四十一日行百六十三度。自后二日损日度各一,自百二十八日,[11]率百七十七日行九十九度,毕百六十一日。又三日损一,尽百八十二日,率百七十日行九十二度,毕百八十八日。乃三日益一,尽二百二十七日,率百八十三日行百五度。又二日益一,尽二百四十九日,率百九十四日行百一十六度。又每日益一,尽三百一十日,率二百五十五日行百七十七度,毕三百三十七日。乃二日损一,尽大雪,复初见。入小寒后,[12]三日去日率一。入雨水,毕立夏,均去日率二十。自后三日减所去一日,毕小暑,依平,为定日率。若入处暑,毕秋分,皆去度率六。各依冬至后日数而损益之,又依所入之气以减之,为前疾日度率。若初行入大寒,毕大暑,皆差行,日益迟一分;其馀皆平行。若入白露,毕秋分,初迟,[13]日行半度,四十日行二十度。〈即去日率四十、度率二十,别为半度之。行讫,然后求平行分,续之。以行分法乘度定率,如日定率而一,为平行分。不尽,为小分。求差行者,减日率一,又半之,加平行分,为初日行分。〉各尽其日度而迟。初日行三百二十六分,日益迟一分半,六十日行二十五度五分。〈其前疾去度六者,行三十一度五分。此迟初日加六十七分、小分六十分之三十六。〉
而留,十三日。〈前疾去日者,分日于二留,奇从后留。〉乃退,日百九十二分,六十日退十七度二十八分。又留,十二日六百二十六分,小分三。
又顺。后迟,初日行二百三十八分,日益疾一分半,六十日行二十五度三十五分。〈此迟在立秋至秋分者,加六度,行三十一度三十五分。此迟初日加行分六十七、小分六十分之三十六。〉而后疾。入冬至,初率二百一十四日行百三十六度。乃每日损一,尽三十七日,率百七十七日行九十九度。又二日损一,尽五十七日,率百六十七日行八十九度,毕七十九日。又三日益一,尽百三十日,率百八十四日行百六度。又二日益一,尽百四十四日,率百九十一日行百一十三度。又每日益一,尽百九十日,率二百三十七日行百五十九度。又每日益二,尽二百日,率二百五十七日行百七十九度。又每日益一,尽二百一十日,率二百六十七日行百八十九度,毕二百五十九日。乃二日损一,毕大雪,复初。后迟加六度者,此后疾去度率六,为定。各依冬至后日数而损益之,为后疾日度率。若入立夏,毕夏至,日行半度,尽六十日,行三十度。若入小暑,毕大暑,尽四十日,行二十度。〈皆去日度率,别为半度之。行讫,然后求平行分,续之。〉各尽其日度而伏。
镇星率三百五十七万八千二百四十六。
终日三百七十八,行分六十一。
平见,入冬至初日,减四千八百一十四分。乃日增所减七十九分。入小寒,均减九日。乃每气损所减一日。入夏至初日,均减二日。自后十日损所减一日。小暑五日外,依平。入大暑,日增所加百八十一分。入处暑,均加九日。入白露初日,加六千二分。乃日损所加百三十三分。入霜降,日增所减七十九分。
初见,顺,日行六十分,八十三日行七度二百四十八分。而留,三十八日。乃退,日四十一分,百日退六度四十四分。又留,三十七日六十一分。乃顺,日行六十分,八十三日行七度二百四十八分。而伏。
太白率五百五十二万六千二百。
终日五百八十三,行分六百二十,小分八。
晨见伏三百二十七日,行分六百二十,小分八。
夕见伏二百五十六日。
晨平见,入冬至,依平。入小寒,日增所加六十六分。入立春,毕立夏,均加三日。小满初日,加千九百六十四分。乃日损所加六十分。[14]入夏至,依平。入小暑,日增所减六十分。[15]入立秋,毕立冬,均减三日。小雪初日,减千九百六十四分。乃日损所减六十六分。
初见,乃退,日半度,十日退五度。而留,九日。乃顺,迟,差行,日益疾八分,四十日行三十度。入大雪毕小满者,依此。入芒种,十日减一度。入小暑,毕霜降,均减三度。入立冬,十日损所减一度,毕小雪。皆为定度。〈以行分法乘定度,四十除,为平行分。又以四乘三十九,以减平行,为初日行分。〉平行,日一度,十五日行十五度。入小寒,十日益日度各一。入雨水后,皆二十一日行二十一度。入春分后,十日减一。毕立夏,依平。入小满后,六日减一。毕立秋,日度皆尽,无平行。入霜降后,四日加一。毕大雪,依平。疾,百七十日行二百四度。〈前顺迟减度者,计所减之数,以益此度为定。〉而晨伏。
夕平见,入冬至,日增所减百分。入启蛰,毕春分,均减九日。清明初日,减五千九百八十六分。乃日损所减百分。入芒种,依平。入夏至,日增所加百分。入处暑,毕秋分,均加九日。寒露初日,加五千九百八十六分。乃日损所减百分。入大雪,依平。
初见,顺疾,百七十日行二百四度。入冬至毕立夏者,依此。入小满,六日加一度。入夏至,毕小暑,均加五度。入大暑,三日减一度。入立秋,毕大雪,依平。从白露毕春分,皆差行,日益疾一分半。[16]以一分半乘百六十九而半之,以加平行,为初日行分。入清明,毕于处暑,皆平行。乃平行,日一度,十五日行十五度。入冬至后,十日减日度各一。入启蛰,毕芒种,皆九日行九度。入夏至后,五日益一。入大暑,依平。入立秋后,六日加一。毕秋分,二十五日行二十五度。入寒露,六日减一。入大雪,依平。顺迟,日益迟八分,四十日行三十度。〈前加度者,此依数减之。〉又留,九日。乃退,日半度,十日退五度。而夕伏。
辰星率百九万六千六百八十三。
终日百一十五,行分五百九十四,小分七。
晨见伏六十三日,行分五百九十四,小分七。
夕见伏五十二日。
晨平见,入冬至,均减四日。入小寒,依平。入立春后,均减三日。入雨水,毕立夏,应见不见。〈其在启蛰、立夏气内,去日十八度外、三十六度内,晨有木、火、土、金一星者,亦见。〉入小满,依平。入霜降,毕立冬,均加一日。入小雪,至大雪十二日,依平。若在大雪十三日后,日增所减一日。
初见,留,六日。顺迟,日行百六十九分。入大寒,毕启蛰,无此迟行。乃平行,日一度,十日行十度。入大寒后,二日去日度各一,毕于二十日,日度俱尽,无此平行。疾,日行一度六百九分,十日行十九度六分。〈前无迟行者,此疾日减二百三分,十日行十六度四分。〉而晨伏。
夕平见,入冬至后,依平。入谷雨,毕芒种,均减二日。入夏至,依平。入立秋,毕霜降,应见不见。〈其在立秋、霜降气内,夕有星去日如前者,亦见。〉入立冬,毕大雪,依平。
初见,顺疾,日行一度六百九分,十日行十九度六分。若入小暑,毕处暑,日减二百三分。乃平行,日一度,十日行十度。入大暑后,二日去日及度各一,毕于二十日,日度俱尽,无此平行。迟,日行百六十九分。〈若疾减二百三分者,即不须此迟行。〉又留,六日七分。而夕伏。
各以星率去岁积分,馀反以减其率,馀如度法得一为日,得冬至后晨平见日及分。以冬至去朔日算及分加之,起天正,依月大小计之,命日算外,得所在日月。金、水各以晨见伏日及分加之,得夕平见。各以其星初日所加减之分,计后日损益之数以损益之。讫,乃以加减平见为定见。其加减分皆满行分法为日。以定见去朔日及分加其朔前夜半日度,又以星初见去日度,岁星十四,太白十一,荧惑、镇星、辰星皆十七,晨减、夕加之,得初见宿度。求次日,各加一日所行度及分。荧惑、太白有小分者,各以日率为母。〈其行有益疾迟者,副置一日行分,各以其差疾益、迟损,乃加之。〉留者因前,退则依减,伏不注度。顺行出斗,去其分;退行入斗,先加分。讫,皆以二十六约行分,为度分。
交会法千二百七十四万一千二百五八分。[17]
交分法六百三十七万六百二九分。
朔差百八万五千四百九十四二分。
望分六百九十一万三千三百五十。
交限五百八十二万七千八百五十五八分。
望差五十四万二千七百四十七一分。
外限六百七十六万七百八十二九分。
中限千二百三十五万一千二十五八分。
内限千二百一十九万一千四百五十八七分。
以朔差乘积月,满交会法去之;馀得天正月朔入平交分。求望,以望分加之。求次月,以朔差加之。其朔望,入大雪,毕冬至,依平。入小寒,日加气差千六百五十分。入启蛰,毕清明,均加七万六千一百分。自后日损所加千六百五十分。入芒种,毕夏至,依平。加之满法,去之。〈若朔交入小寒毕雨水,及立夏毕小满,值盈二时已下,皆半气差加之。二时已上则否。如望差已下、外限已上有星伏,木、土去见十日外,火去见四十日外,金晨伏去见二十二日外,有一星者,不加气差。〉入小暑后,日增所减千二百分。入白露,毕霜降,均减九万五千八百二十五分。立冬初日,减六万三千三百分,自后日损所减二千一百一十分。减若不足,加法,乃减之,馀为定交分。〈朔入交分,如交限内限已上、交分中限已下有星伏如前者,不减。〉不满交分法者,为在外道;满去之,馀为在内道。如望差已下,为去先交分。交限已上,以减交分,馀为去后交分,皆三日法约,为时数。望则月蚀,朔在内道则日蚀。〈虽在外道,去交近,亦蚀。在内道,去交远,亦不蚀。〉
置蚀望定小馀。入历一日,减二百八十;若十五日,即加之;十四日,加五百五十;若二十八日,即减之;馀日皆盈加、缩减二百八十:为月蚀定馀。十二乘之,时法而一,命子半算外;不尽,得月蚀加时。约定小馀如夜漏半已下者,退日算上。
置蚀朔定小馀。入历一日,即减二百八十;若十五日,即加之;十四日,加五百五十;若二十八日,即减之:为定。后不入四时加减之限。其内道,春,去交四时已上入历,盈加、缩减二百八十;夏,盈加、缩减二百八十;秋,去交十一时已下,惟盈加二百八十,已上者,盈加五百五十,缩加二百八十;冬,去交五时已下,惟盈加二百八十:皆为定馀。十二乘之,时法而一,命子半算外;不尽,为时馀,副之。仲辰半前,以副减法为差率;半后,退半辰,以法加馀,以副为差率。季辰半前,以法加副为差率;半后,退半辰,以法加馀,倍法加副,为差率。孟辰半前,三因其法,以副减之,馀为差率;半后,退半辰,以法加馀,又以法加副,乃三因其法,以副减之,为差率。又置去交时数,三已下,加三;六已下,加二;九已下,加一;九已上,依数;十二已上,从十二。〈若季辰半后,孟辰半前,去交六时已上者,皆从其六。六时已下,依数不加。〉皆乘差率,十四除,为时差。子午半后,以加时馀;卯酉半后,以减时馀;加之满若不足,进退时法:〈孟谓寅、巳、申,仲谓午、卯、酉,季谓辰、未、戌。〉[18]得日蚀加时。
望去交分,冬先后交,皆去二时;春先交,秋后交,去半时;春后交,秋先交,去二时;夏则依定。不足去者,既。乃以三万六千一百八十三为法而一,以减十五,馀为月蚀分。
朔去交,在内道,五月朔,加时在南方,先交十三时外;六月朔,后交十三时外者:不蚀。启蛰毕清明,先交十三时外,值缩,加时在未西;处暑毕寒露,后交十三时外,值盈,加时在巳东:皆不蚀。交在外道,先后去交一时内者,皆蚀。若二时内,及先交值盈、后交值缩二时外者,亦蚀。夏去交二时内,加时在南方者,亦蚀。若去分、至十二时内,去交六时内者,亦蚀。若去春分三日内,后交二时;秋分三日内,先交二时内者:亦蚀。诸去交三时内有星伏,土、木去见十日外,火去见四十日外,金晨伏去见二十二日外,有一星者,不蚀。各置去交分。秋分后,毕立春,均减二十二万八百分。启蛰初日,毕芒种,日损所减千八百一十分。夏至后,毕白露,日增所减二千四百分。以减去交分,馀为不蚀分。不足减,反相减为不蚀分。亦以减望差为定法。后交值缩者,直以望差为定法。其不蚀分,大寒毕立春,后交五时外,皆去一时。时差值减者,先交减之,后交加之。时差值加者,先交加之,后交减之。不足减者,皆既。十五乘之,定法而一,以减十五,馀为日蚀分。
置日月蚀分,四已下,因增二;五已下,因增三;六已上,因增五:各为刻率,副之。以乘所入历损益率,四千五十七为法而一。值盈,反其损益;值缩,依其损益。皆损益其副,为定用刻。乃六乘之,十而一,以减蚀甚辰刻,为亏初。又四乘之,十而一,以加食甚辰刻,为复满。
校勘记
- ↑ 小馀千六百五十四小分四 按自四季之节至土王,等于岁分的三十分之一,即气策的五分之四。依此推算,“小分四”应作“半”或“小分八之四”或“小分四之二”。
- ↑ 盈二千一百四十四万一千二百二十六 按戊寅历盈缩积分为每日盈缩分之累计,而二日盈积实即一日盈分。据李善兰麟德术解卷三附录所提示之公式,戊寅历盈缩分即当日行分差与日法之乘积,其中行分差为日行分与平行分之差,而平行分为章月与章岁之和。依此推算,“二千一百四十四万”应作“一千一百三十四万”。
- ↑ 盈四千四百六十七万三千五百七十五 据麟德术解公式核算,“三千五百七十五”应作“五千六百一十”。
- ↑ 盈三千六百三十二万四千六百九十二 据核算,“三十二万”当作“二十三万”。
- ↑ 益二百一十五 衲、十行、汲、殿本同,局本作“益二百一十”。按戊寅历损益率等于盈缩分除以历分所得之商。依此推算,当作“二百七十五”。
- ↑ 八千五百五十五 按十八、十九两日缩分积之差,即十八日之缩分。依此推算,当作“八千五百五十七”。
- ↑ 缩二千八百二十三万九千五十 据推算,“二十三万”当作“二十四万”。
- ↑ 缩四千七百九万九千八百五十七 据推算,“七百九万”当作“七十九万”。
- ↑ 缩三千二百五十万九千八百一十四 据推算,“二百五十万”当作“二百五万”。
- ↑ 缩千六百二十九万五百一十八 据推算,“二十九万”当作“二十七万”。
- ↑ 自百二十八日 “自”,各本同,新旧唐书合钞(下简称合钞)作“尽”。据本卷上下文“尽”、“毕”二字用法,并参考隋书卷十八律历志所载大业历,作“尽”是。
- ↑ 入小寒后 “小寒”,各本原作“小雪”,旧书卷三二历志作“小寒”。旧书是,据改。
- ↑ 初迟 旧书卷三二历志作“初”。本卷下文有“各尽其日度而迟”一语,此处所述仍属前疾期间,“迟”字疑衍。
- ↑ 乃日损所加六十分 钱宝琮新唐书历志校勘记(下简称钱校)云:据术,“六十分”当作“六十六分”。按自小满初日至夏至初日,计三十日,共损所加一千九百六十四分,平均每日损六十五分半,四舍五入,正得六十六分。
- ↑ 日增所减六十分 “六十分”,旧书卷三二历志同。钱校云:“二志并误,据术当作‘日增所减六十六分’。”
- ↑ 日益疾一分半 旧书卷三二历志作“先疾,日益迟”。按:在夕顺期间,金星运行速度由疾而迟。此当从旧书。
- ↑ 交会法千二百七十四万一千二百五八分 按以三十六乘月法,以交会法减之,得朔差。据此核算,“五八分”即今“五。八分”。以下七项用数同例。
- ↑ 孟谓寅巳申仲谓午卯酉季谓辰未戌 旧书卷三二历志作“子、午、卯、酉为仲,辰、戌、丑、未为季,寅、申、巳、亥为孟”。