新法算书_(四库全书本)/卷012 中华文库

　　钦定四库全书
　　新法算书卷十二　　　　明　徐光启等　撰测天约说卷下
　　宗动篇第三
　　总论二条　论宗动有二端一言本天之㸃与线二言本天之运动
　　三曜皆有两种运动宜以两物测之犹布帛之用尺度也七政恒星皆一日一周自东而西则以赤道为其尺度又各有迟速本行自西而东则以黄道为其尺度凡动天皆宗于宗动天故黄赤二道皆系焉〈三曜者日月星也〉
　　论本天之㸃与线　凡三章
　　论赤道七条　赤道于诸大圏为最尊其义有三不知赤道则诸大圏无从可解一也赤道之理特为易明二也一日一周乃七政恒星之公运动赤道主之三也其两极即大圜之两极何者为本道与天元赤道相合为一线动静虽异终古不离也
　　大圜之心中圏之心赤道之心地之心同是一㸃为赤道与大圏中圏同为大圈故也
　　赤道既为大圏其分数亦有半圏有象限有三百六十度及分秒其算数则从一至三百六十与黄道地平异黄道分十二宫各以三十为限地平分四象各以九十为限故赤道亦有过极经圏一百八十为用甚大其左右旁各有距等侣圏〈即纬圏〉毎至极各九十不甚为用为与天元纬度一一同线故
　　其用则以赤道之经纬度测各㸃之所在命为各㸃赤道经纬度
　　如上图赤道上任设甲㸃从赤道初㸃乙数至甲为几度分即甲㸃之赤道经度分也为在赤道上故无纬度
　　若所设甲㸃在赤道外则于过极大圏数
　　甲㸃至赤道交即定赤道初㸃至设㸃之经度为六甲㸃至赤道即所容之纬度为五
　　凡分南北大分独六合之内〈即大圜也〉及日以赤道分之他则否
　　论黄道十条　黄道亦大圈也两交于赤道两交之间最逺于赤道者二十三度有奇
　　黄道之两极去赤道两极亦二十三度有奇与二道相离最逺之数同也
　　如上图甲至丙为黄赤二道相离最逺之二十三度有奇则庚至戊亦黄赤二极相离之二十三度有奇
　　黄道分数其四象限三百六十度与赤道同又十二分之为宫二十四分之为节气七十二分之为𠉀与赤道异十二宫曰𤣥枵娵訾降娄大梁实沈鹑首鹑火鹑尾寿星大火析木星纪后历家从便命之曰子亥戌酉申未午巳辰卯寅丑
　　节气曰冬至小寒大寒立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏小满芒种夏至小暑大暑立秋处暑白露秋分寒露霜降立冬小雪大雪毎一节分为三𠉀节气中以二至二分为主
　　黄赤道交处为春秋分相离最逺为冬夏至
　　黄道左右各八度以定月五星出入之道名为月五星道〈又名六曜道下文通用〉诸曜出入于黄道度多寡不同最逺者八度也又总名为黄道带〈古法左右各六度〉
　　如上图平分二十
　　四气者为黄道带
　　甲至乙广八度丁
　　戊巳庚为赤道圈
　　辛壬癸为夏至圏
　　子丑寅为冬至圏
　　丙则地心也


　　周天分十二宫非独宗动天之面也凡六合之内〈即大圜〉一切所有从宗动之面下至地心皆以十二分之故凡言宫者有四义其一黄道带上有一长方面为甲乙丙丁甲乙长三十度乙丙广十六度凡七政彗孛等从地心作直线过本
　　㸃至此面之某度分即命为本㸃在本宫之某度分也其二以甲乙丙丁为面从地心戊出四线上至方面之甲乙丙丁各角成锐角体凡六合之内一切所有但入此锐体中即命为
　　在本宫之某度分
　　其三为宗动天之内规面十二分之一以黄道两大经圈各至极之巳庚为首尾中相去三十度之辛壬为腰其中容即此分
　　面也则凡诸㸃之在其面或在其下者皆命为在本宫之某度分
　　其四巳辛庚壬为面从面分至地心癸为橘房体则入此体中者皆命为本宫之某度分
　　黄道有经度〈一名长度〉有纬度〈一名广度〉从黄道作过极圏以定其经度法与赤道同但本道本极异耳若起算从春分始其义有二一为是黄赤道二大圏之交也二为其为大圜之中中者二极之间也
　　黄道之过极圏容其各纬度限各经度其左右侣圏限其各纬度容各经度
　　黄道比论八条　比论者一与赤道比一与地平圏比一与地平南北圏比
　　与赤道比论　黄赤道之交为春秋分从此作过极大圏名为极分交圏从二道最逺处作过极大圏为极至交圏此二大圏分黄赤道各为四分毎分各为九十度如上图甲乙为赤道极丙丁为赤道戊己为黄道庚为二道之交则甲庚乙为极分交圏甲丙己丁为极至交圏
　　黄赤道相距不用黄道之纬度〈经纬线交为直角一名广度〉而用赤道之纬度〈从黄道出线与黄道为斜角至赤道作直角名偏度〉如降娄宫三十度若用广度则相距十三度今用偏度则十二度半所以然者为黄道斜迤若用广度则分及一象限无法可分矣不若用赤道之平直四象皆通也〈本以黄道之三十度立算而用赤道之侣圏且与赤道为直角与黄道为斜角故名为赤道上之黄道偏度非从赤道目为偏度也其在赤道自名旁度侣度〉黄道一象限九十度各有其偏度最逺者二十三度有奇不言三百六十者馀三象限与一同理故也如上图甲丙为黄道弧若广度则値丙乙偏度则値丙丁即作庚丙丁辛去离圏丙丁在其上为距度
　　测黄道弧之经度亦不用黄道之经度而用赤道之经度如降娄宫本三十度以赤道测之则二十七度为此宫之黄道斜而长赤道直而狭故不命降娄一次黄道上之长度曰三十而命赤道上之黄道升度曰二十七也〈本以黄道之三十度立算而用赤道之经度二十七其去离圏亦与赤道为直角名为赤道上之黄道升度非从赤道目为升度也在赤道自名上度〉
　　如上图甲乙为黄道弧若长度则値甲丁升度则値甲丙于赤道上命甲丙曰黄道之升度
　　从黄赤交至北最逺黄道圏上有九十度毎度作一圈与赤道之距等圈平行其初圈则赤道也其第九十即为夏至圈南迄冬至亦然是名日辙圈亦曰日距圈如上图甲乙为赤道丙丁为黄道辛丁为冬至圏丙庚为夏至圏己戊等皆其日距圈也
　　赤道纬圏去极二十三度有奇者过黄道极名为极圏南北同
　　如上图甲乙为黄道丙丁为黄道极过此二极之赤道纬圏为丙己为戊丁名南北极圏
　　与地平圏比论　黄道与地平相遇作角其角随时随地大小不同正偏球皆然平球则否
　　与地平南北圏比论　两圏交而作角自六十六度有奇而至九十九十为二至则直角六十六为二分则锐角
　　论本天之运动　凡四章
　　总论一条　宗动天常平行终古无迟疾赤道系焉故其行亦终古无迟疾
　　诸㸃与地平比论十八条　凡先在地平下不见后见在地平上为出反是为入
　　凡平球各㸃见地平上者皆与地平平行无出入七政则否
　　如上图甲乙为地平与赤道同线丙丁等为距等圏凡戊巳等㸃皆与地平平行独七政循黄道行则否
　　若黄道极在天顶则黄道毎日一次与地平为一线一瞬则六宫在地平上六宫在地平下矣此非图像可明视浑球则得之离黄道极圈而外则出入皆有法一宫先出一宫继之入亦然若黄道极圈之内赤道极之外则反是
　　欲测各㸃运行视其出入于地平测法必以赤道之升度为其尺度也何者赤道恒平行是名有法是为有准分之尺度故
　　平球而外凡各宫出地平上在黄道俱三十度赤道则有长短测法俱不用黄道之长度而用赤道上之黄道升度
　　如北极出地十度为丙乙其黄道初宫出地为丁戊三十度则截取赤道先与黄道初度同出今与黄道第三十度同在地平线上者为己戊得二十四度弱是为黄道初宫之地升
　　度凡论时刻及各㸃出入皆用之不用丁戊也凡测升度有二或连或㫁连者俱初宫初度起至本㸃依前法视赤道同出度即得若有别设二㸃在黄道上欲测二㸃之升度是为㫁也法以前㸃视初宫相距之升度几何是为前升度以后㸃距初宫之升度几何是为总升度于总升度中减去前升度即得后升度如上图乙甲为别设㸃求其升度则丙乙为戊丁之升度是前升度戊甲为丙甲之升度是总升度次于戊甲减戊丁所存丁
　　甲是乙甲之后升度
　　问黄道弧而用赤道之升度为其不等故也亦有等者乎曰有之论正球则黄赤道从二分二至起算各出地九十度其黄道弧与升度等周天之中其相等者四而已
　　问正球黄赤道之四象限其升度与弧俱等者何故曰黄赤道俱为二大圈相等则所分之相似圈分俱等一也又极至极分二大圈定黄赤道为四象限此二大圈出入地时即地平与四象限之交相合为一线故黄道之象限交必与赤道之象限交偕出偕入二也若欹球则黄道之半圏从分起从分止与赤道升降度等而周天之中其相等者二何者黄赤道二分之交同时至地平即二大半圏必相等故
　　欹球二相等之外其他升度与黄道弧皆不等问二象限同升常自不等何以至九十度则等曰黄道弧与升度从初宫初度始毎度之升度各有差初差渐多后差渐少渐近渐少至极逺而平故也过二至则反是
　　若正球则四象限之黄道弧与升度常相似其差甚少不过三度欹球则所差绝多
　　如上正球甲乙赤道轴即地
　　平故丁丙弧与丁戊升度相
　　似欹球北极面则辛壬弧与
　　辛癸升度所差多
　　升降有二有正升降有斜升降各弧与升度同出入若赤道上升度大于黄道弧谓之正升降小者谓之斜升降愈大愈正为黄道与地平为角近于直角愈小愈斜为逺于直角
　　正球但有四宫为正升冬夏至前后各二宫是也冬至先后者析木星纪夏至前后者实沈鹑首馀八宫有斜者有半斜者
　　若欹球则恒有六宫为正升正升谓之迟升
　　斜升谓之疾升欹球有六宫焉正球有八宫焉问欹球之正升者六为何宫曰若北极出地一度至六十六度则鹑首鹑火鹑尾寿星大火析木是也此六宫则正升正升则斜降南极出地者反是
　　球愈欹则黄道与地平为角亦愈斜
　　以升降比论四条　论正球黄道上两㸃去离二至二分〈亦名为四大㸃〉各等则其升度亦等
　　其相对之宫升度亦等如降娄寿星各二十七之类是也
　　若欹球则相对宫之升度各不等
　　有两㸃去春秋分大㸃等则其升度亦等
　　以正欹球比论二条　从降娄至鹑尾六宫欹球之升度小而正球大从寿星至娵訾六宫反是
　　有两弧在黄道上相对相等其正球之两升度并为一率欹球之两升度并为一率此两率等
　　以黄道之出入比论〈即升降度之合也〉五条　各宫各弧各㸃之出度必等于入度〈不论正偏球〉
　　各宫之出入度并与相对宫之出入度并等
　　欹球各宫之出入度虽等而正斜不等此正升则彼斜降此斜升则彼正降
　　一宫一弧在正球有升度在欹球有升度此两升度相减之较名升差
　　如上图降娄一宫在正球之
　　地升度二十六为甲乙北极
　　出地四十度之欹球地升度
　　十六为丁己以二率相减得十度是为两球升度之差〈省曰升差〉
　　正球之升降度从地平起算可从地平南北圏起算亦可为赤道与地平圏与南北圏相遇俱为直角故等欹球则否必用地平也







　　太阳篇第四〈不称日者篇中有时日之日故别言之月称太阴同〉
　　总论　宗动天之下则有列宿又下则填星则岁星则荧惑何以序先太阳其义有三一列宿与六曜之理皆系太阳不先论此不得论彼二理较易明先明其易难者并易三万光之原诸曜皆从受光焉月若其配星其从也
　　从本体论　凡三章
　　论太阳之形象本是圆体　圆有面有体太阳之为圆面举目即是不待言矣其为圆体何从知之曰凡物未有有面无体者太阳之为物大矣知其必有体也凡自然生者初生者无物不圆太阳之生亦本自然曽无雕琢初生则然曽无迁变又诸体中圆为最尊以太阳较天下有形之物亦是最尊知其必为圆体也
　　论太阳之大　欲知物大先知其径径有二一为视径视径者人目所视也旧云太阳之径一度近来测验实
　　止半度
　　如上图甲乙乙丁丁戊为宗动天内规面之三度人从辛视太阳之己庚径于天度
　　仅得乙丙不满乙丁之一度约如乙丙者七百二十则满黄道周故知视径为半度也
　　一为本径欲知本径先论其去地之逺太阳去地有时近有时逺折取中数则以地全径为度〈里数太多难计故以地径之里数为其尺度也地之周约九万里其全径约三万里〉二十四其地径自之得五百七十六是太阳去地之中数也〈其比例云地之径与太阳去地之半径若一与五百七十六也〉既知其视径又得其去地之逺因以割圆术求其本径得太阳之容大于地之容一百馀倍也〈割圆术有专书二径相比见几何原本第十二卷第十八题容者体之容算术谓之立圆积非径线亦非面也其算法后篇详〉

　　论太阳之光　日为大光六合之内无微不照有不透明之物隔之则生影地在天中体小于日故影渐逺渐杀以至于尽其影之长不至太阳之冲如上图甲乙为日丙丁为地其影至戊而止不至己
　　太阳面上有黒子或一或二或三四而止或大或小恒于太阳东西径上行其道止一线行十四日而尽前者尽则后者继之其大者能减太阳之光先时或疑为金水二星考其躔度则又不合近有望逺镜乃知其体不与日体为一又不若云霞之去日极逺特在其面而不审为何物
　　从运动论　凡五章
　　太阳之动有二其一与黄道赤道比论其一与地平比论与黄赤道比论　如从冬至一㸃起算行天一日一周明日不在冬至即此一圏作螺旋一周次日复然迄夏至㸃行一百八十馀周而通作一螺旋线也苐冬至线与次日一周线相离甚近以次渐逺迄春分而甚逺过此渐近迄夏至而甚近过此又渐逺如是循环无穷耳详见后篇
　　又冬至初日之线其螺圏甚小次日渐大至春分甚大过此渐小迄夏至而甚小如是小大循环者何也为纬圏中冬夏至皆小圏赤道为大圏故也从冬至迄夏至此为成岁之半矣若从夏至迄冬至亦作螺旋行毎日一周百八十馀日通作一螺旋线但此线非复前线而别作一线毎日与前线作一交耳此为成岁之全也如图作螺旋圏不能为三百六十作二十四以明其意








　　已上所说螺旋线是太阳之体理实作如是运动无可疑者但螺旋则无法之线也以此测𠉀亦复无法可立故天官家别用他术如下文
　　测𠉀之术　如用春分起算初日从初㸃循赤道行迄一周是为一日明日即不在赤道而在其第二圏又不直距于初㸃而东西相去为黄道之一长度其南北距度即不及一度也此一周即为赤道之一距等圈矣太阳恒在黄道下行故无黄道之广度至第三日复作第三距等圏与次日同凡九十日行黄道九十度即于赤

　　道旁作九十距等圏其第九十则夏至圏夏至圏去春分圏止二十三度半故太阳之行亦如是而止此九十距等线以当全螺线之半也用此术则从夏至迄秋分亦有九十距等线其线即春夏距等之原线矣至秋分即复行赤道一日无距度距圏与前春分日所行同线相对其两对处则有极分交圏以为之限也自春迄秋二分之间行一百八十度黄道长度与赤道之距度其数皆等从秋分而后毎日作一距等圏其第九十则冬至圏也凡诸距度圏皆交于黄道独二至之两圏切于黄道为其行至是尽矣其两尽处则极至交圏为之限也秋分迄冬至亦二十三度半与其迄夏至等故其间距等圏与其迄夏至之距等圏亦等从冬至以后亦依前所行距等原线以迄春分而岁成矣太阳之行恒在黄道下无广度亦恒在两至之内故两至之内皆为太阳所行之道而太阳毎日行一度弱故两至间之距等圏凡一百八十二有奇毎一圏岁两经焉如此术即分太阳所行为二路其一分计毎日所行各行于赤道侣圏皆在两赤道极之间其二总计毎岁所行皆行于黄道在两黄道极之间其一日一周于黄道为一长度于赤道上不及一上度此一上度弱者名为黄道一日之升度黄道之升度毎宫与赤道不等故毎日黄道之升度一一不等〈见本设表〉
　　螺旋合术与黄赤分术比论　论合术则自东而西毎日不及一度故云日迟论分术则自西而东毎日循黄道行一度故云日疾其实一也但螺旋于理甚合而无法可推分术则分数易明其间即有参差不能及一微一纎非仪象可测故历家专用分术〈加减法也〉以便推步与地平比论　太阳至地平上为出为明从东而西没于地平下为入为晦
　　论正球春分日太阳出于东方行赤道赤道即东西圏渐升至顶极即至南北圏为极髙之弧此地平以上之半昼分也亦谓之东半昼弧午正后渐降至地平谓之西半昼弧东西合则为全弧行尽全弧为一昼其一日之中地平上凡有表即得影日出则为无穷之西影渐短至顶仅得一㸃〈或云是为无影安得一㸃不知无表即无影若令表离于地平即有与表等大之影〉午正后影渐长至地平复为无穷之东影日既入地平下则有朦胧分〈一名昏度一名黄昏〉行地平之低度十八〈低度者非黄道赤道之度乃地平之纬度也在下故名低度在上名髙度〉后此为夜如上图甲乙为赤道即东西圏丙甲丁为南北圏甲髙九十度满一象限己戊为表日出辛表端影在庚至壬影在癸至庚则
　　在辛也至甲止一㸃丙丁即地平低度十八至子丑而止
　　日至于南北圏下为半夜迨近地平下十八低度复为朦胧分〈一名晨度一名昧旦一名黎明一名昧爽〉凡黎明将尽日将出地平上有云则为朝霞黄昏之始日初入地平上有云则为晚霞所以赤色者为日光返照如火出烟本是黒色与火并见即黒见烟不见火即为红烟矣
　　问日出入则大日中则小何故曰地居天中日周其外因于太阳如受燔炙恒出热气是名清蒙之气此气之厚去地不能甚逺日出入时人目衡视积气甚多如物在水中其体大于本体故出入时日形似大非果大也至日中时以垂线照地人直视之积气甚少日不受蒙则似小矣若出入时或深紫或微红或似长圆亦皆是气之厚薄疏宻所为也
　　其春分次日太阳离赤道即不出于东西圏之初度而在其稍北之阔度〈即地平之经度不言广者以别于黄道纬度也〉其相去也与其日之距度等〈为正球则赤道与地平为直角故也欹球则否〉太阳既稍北则其表影亦稍南其昼分与初日等其南北圏下之极髙弧则稍减于九十度又次日则阔度愈大极髙弧愈小以迄夏至其阔为二十三度有奇其髙弧为六十三度有奇从赤道南迄冬至亦如之其方之昼与夜恒等何者赤道与地平为直角即一切经纬圏其隐见恒相半故
　　如上图甲乙为赤道即东西圈春分日日从此道行次日以后渐向丁戊行甲至丁乙至戊各二十三度有奇庚至丁其髙弧
　　六十三度有奇
　　论欹球一岁中独春秋分两日得昼夜平何者是其日太阳在赤道下赤道与地平皆大圏交而相分即所分之圏分相等若赤道距等圏大小不等以地平分之其圏分上下皆不等
　　如上图甲乙为南北极丙丁为赤道丑寅为地平春秋分两日日在戊为黄赤道之交则地平上下圏分等过春分日渐北如
　　至辛壬距等圏则丑寅地平分昼夜于子过秋分日渐南如至己庚距等圏则地平分昼夜于癸上下皆不等又一岁之中凡两昼之距两至等则其昼分之长短亦等凡两昼之距两分等即一在赤道南一在赤道北其距度等而此日之昼与彼日之夜等
　　凡球愈欹极愈髙即髙至〈不曰冬夏至而曰髙至通南北言之〉之日愈长凡正球之南北阔度等欹球则否
　　凡正球之二至日中时其髙下恒相等欹球则否日中时其二至一甚髙一甚低
　　论平球则以半年为一昼以半年为一夜何者北极与顶极合即赤道与地平亦合故九十距等圏从赤道迄一至皆在地平上其在下亦如之也其表恒作无穷及最长影不作短影毎日为一周亦作十二时或二十四但百八十周恒在昼耳
　　论䑃胧〈早为晨分暮为昏分或并曰晨昏或省曰朦曰朦影朦度〉
　　太阳在二㸃二㸃之距一至等其朦亦等何者去至等则同在一距等圏上故
　　若二㸃之距一分等其朦不等孰大孰小近于上极者则大逺则小
　　北极出地处则北六宫之朦大于南六宫南极出地处反是
　　北极出地处太阳在北六宫愈近夏至朦愈大迄夏至极大过夏至渐小南方近冬至愈大迄冬至则极大过冬至渐小北极出地处迄冬至不极小极小者在赤道冬至之间南方迄夏至不极小极小者在赤道夏至之间
　　太阳在北六宫愈北朦愈大
　　平球之处其太阳入地低度不过二十三去朦度之十八未逺也故其晨昏最长一年之中明多于晦几乎不夜
　　正球上两㸃在赤道南北其距赤道等其朦亦等其距赤道不等其朦亦不等孰大愈逺赤道者愈大故二至之朦甚大二分之朦甚小
　　问欹球北极出地处之朦夏至极大而冬至不极小极小者在赤道冬至之间然则安在曰此在秋分之后特随地不同皆在分后至前不在其日也如北极出地四十度春分则六刻三十三分夏至八刻六十分秋分六刻三十三分冬至则七刻最小者六刻二十六分有奇在寒露之中𠉀五日也〈有本表〉










　　太阴篇第五
　　五纬在二曜之上今先太阴者何故一凡论年月日时皆以二曜定之二其理较五纬特为易明三太阴体大昼时亦见四太阴之能力亚于太阳五纬无能及之
　　从本体论
　　论太阴之形象　本是圆体与太阳同虽有晦朔望不害为圆详见后论
　　论太阴之大　太阴去人时近时逺折取中数八其地半径自之得六十四半径为三十二全径是太阴去地之中数也
　　其视径去人愈近愈大愈逺愈小折取中数亦得半度与太阳等
　　其本径则小于地球地之容大于月约三十倍也论太阴之光　本自无光受光于太阳故本球之光恒得半以上因太阳之体大于其体故
　　如上图甲乙为日丙丁为月径
　　因日大故受光至于戊己
　　太阴面上黒象有二种其一今人人所见黒白异色者是其二小者则日日不同非逺镜不能见也详见后论
　　从运动论
　　太阴之运动有二其一一日一周随宗动天行与六曜同公动也其二循白道〈白道月之本道一名月道下文通用〉日行十三度有奇迄二十七日有奇而一周本动也因太阳同行二十七日有奇则过周二十七度有奇故又二日有奇乃及于日而与之会
　　白道不与黄道同线而两交于黄道〈两交名正交中交亦名天首天尾亦名龙头龙尾亦名罗计〉两半交去黄道五度有奇故毎行一周在黄道下者二交初交中是也他详后论








　　时篇第六　十三条
　　既明二曜之体又明二曜之运次因其运动以得时时者何物凡诸有形之物必有变革变革多端中有迁运一端因其迁运先后从而测量剖分之则为时也问草木鸟兽人事皆有变革迁运亦可用以为时何必二曜曰凡立术有三法一须公共一须分明一须永久惟二曜则然他无有足比者故也
　　时之准分尺度一日是也一日者何太阳行一周而过赤道上之一升度弱〈当黄道一度〉者是也日之起算有四法或以早或以晚或以昼之中或以夜之中
　　日有大小分大者为昼夜小者为时辰时辰者十二分日之一也〈西历为二十四分之一〉
　　常静天之上有二大圏皆过两极而分赤道为四平分其一过顶即子午圏其一过东西㸃〈东西㸃者赤道交于地平是东西之中〉即邜酉圏从邜至午其间又有二圏为辰为巳从午至酉其间又有二圏为未为申此六圏者终古不动凡三曜至某圏上即为某时也〈十二时辰不止日也月所至即为月之十二时星所至即为星之十二时〉其起算亦有四法或用子或用午或用邜或用酉
　　时又有刻毎时八刻一日则九十六刻东西所同用星官家用百刻取整数易算也
　　刻又析为百分分析为百秒逓为百以至微西法毎刻为十五分分析为六十秒逓分之皆以六十也其积日者以日加之初加为一旬一旬者甲至癸十日再加为一月一月者太阴行一周而与日会也〈称一月者有二义一为二十七日有奇而周于天一为二十九日有奇而及于日因交会之理分明故不用月周而用朔实也〉月之分也两分之为朔望四分之为晦朔望太阳行一周三百六十五日四分日之一弱为一岁谓之太阳年其起算亦有四法一从冬至一从春分〈测天用之〉一从秋分〈论二十八宿起于角亢在秋分后〉一从夏至〈古时或用之〉用太阳年者四年而闰一日为四分之一也四百年而减一闰为弱也
　　凡论岁以太阳为法太阴行十二周为一岁者为其近于太阳年也是谓之太阴年用太阴年者岁积气盈朔虚十日有奇三年一闰为十日故五年再闰十九年七闰为有奇故
　　太阳年之分也二分之为半岁周四分之为四季八分之为分至启闭〈立春立夏为启立秋立冬为闭〉十二分之为节二十四分之为节气中气七十二分之为𠉀
　　其积年者以年加之十二年为一纪三十年为一世六十年亦为一纪











　　恒星篇第七
　　向己说常静宗动二天二天之下则恒星天也略论其凡有四其一为几何其二为貌状其三为能力其四为迁变
　　几何　六条
　　万物中形天为最大大有二义一在上所最逺故最大二能力最大故其体亦大
　　其形象为圆球何以知之天体最为精纯无杂最为单独无二圆之为象亦无杂亦无二体性如此故其形象亦当如此又运行最疾者莫如圆体他体则滞碍也其去地最逺逺之数以地之半径为度最近处得一万四千度自此以上非人思力所及知也此端似为难信证见后篇
　　其所在万物之最上
　　其质最细何以徴之常在上不霣坠知为轻虚细宻也其质又极精纯为无他夹杂故
　　貌状　一条
　　天下之物皆以颜色为其美餙颜色之外别有二美餙一为透彻一为光耀也颜色之美美之下分明光之美美之上分何者其形妙好异于他色一也人之见之无不喜悦二也他物不能自见其美惟光能自见三也他物有色惟光能发其美妙四也有此四者故为天下真宝天最尊于万物故一切颜色不足为其文惟光为其矣或云天望之苍苍然苍非色耶何谓无色曰苍苍非色也太空之中气盈其处气亦无色气积极厚则成苍苍之色譬之玻璃本自透明略无他色积之数重则成苍色太空中色亦犹此耳
　　能力　四条
　　天之下济其于下土有大能力何以徴之运行一周成为四季凉燠寒暑万物藉为生长收藏一也世间微物无不各有能力稍大则能力称之天如彼其大也知其能力与之等大二也
　　天之能力下及毎用二器其一光也其一施也光不独能照天下亦能作热如用洼镜对日而成返照则能生火又用玻璃圆球对日而成折照亦能出火其故为何光于天下为最尊热于四大物情中〈四大情者一热二冷三燥四湿〉亦为最尊以尊生尊是其理也其次亦能生冷亦能生燥亦能生湿为光本非热非冷非燥非湿而其中有精足当四情故能生热生冷生燥生湿也〈如仁中无芽叶花实而其精足当四物故能生四物也〉夫光之为体若其发而及物何为施之不尽若其不发则一切所受为从何来故其体其用总非人间意量所及
　　光之外别有施者不属光也此有二证其一海潮大小不因于光亦不因于冷热燥湿譬如磁石吸铁别有相摄相受者则受者为所施摄者为能施也又如懐胎生子七月生则长八月生则夭无不验者此亦非因于光亦非因于四情亦如磁铁有别相摄受者故也从上二能知天于下土盖有四徳一曰覆冒一曰包函一曰生育一曰保存也假令不动亦有此徳而又加之运动于此若此于彼若彼变化无端真非思议所及矣
　　迁变　四条
　　凡物迁变首运动
　　天之运动皆环行何者天体单独无二故共运动亦应单独无二环行者单独无二之行也何谓单行曰凡动如人如鸟兽如风皆杂乱无法之行也单行有二一曰垂线一曰圆线石在空中下坠于地此为垂线一切循环无端者皆为圆线垂线之动势尽而止惟圆线独为无穷天以覆函生存下土者也故不能不为无穷不能不为环行矣
　　天之运动恒不去其本所论其各分无一不动而其全体无一分动
　　天之运动有四异其一甚疾一刻分中行几万里如鸟如矢如礟如霹历皆非所及其二恒平行〈其中迟速别有故实无一不平行者详见后论〉若非一一平行即测𠉀之术无从可用其三恒久不已其四万物之动此为首何者天下之动于此焉系故也若无此动即无四季即无生物问运动而外更有迁变乎曰论其体则无变何者为在最上物无及其际者故不能受变于物论其情则有变如月星无光因于日光变而有光一也又如日月有光因于交食而若无光二也

　　新法算书卷十二