钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　历法总部汇考四

　　晋〈武帝奉始一则　又一则　元帝一则　乾象历法　穆帝永和一则　孝武帝太元一

　　则〉

历法典第四卷

历法总部汇考四

晋

武帝泰始元年冬十二月有司奏改景初历为泰始历

按《晋书武帝本纪》，“泰始元年冬十二月丁卯，改《景初 历》为《泰始历》，腊以酉，社以丑。”　按《律历志》，武帝践祚 泰始元年，因魏之《景初历》，改名泰始历。杨伟推五星 尤疏阔，　自黄初已后，改作历术，皆斟酌乾象所减 斗分朔馀、月行阴阳迟疾，以求折衷。洪术为后代推 步之师表，故先列之云。〈洪即汉灵帝时刘洪〉

按《宋书历志》，晋武帝泰始元年，有司奏王者祖气，而 奉其〈阙〉“终晋于五行之次，应尚金。金生于巳，事于酉， 终于丑。宜社以酉日，腊以丑日。”改《景初历》为《泰始历》。 奏可。

武帝　　　年平原刘智以斗历改宪

按《晋书武帝本纪》，不载。　按《律历志》，武帝侍中平原 刘智，以斗历改宪，推四分法，三百年而减一日，以百 五十为度，法三十七为斗分，推甲子为上元。至泰始 十年，岁在甲午，九万七千四百一十一岁。上元天正 甲子朔，夜半冬至，日月五星，始于星纪，得元首之端， 馀以浮说，名为正历。当阳侯杜预著《春秋长历说》云： “日行一度，月行十三度十七分之七有奇。日官当会 集此之迟疾，以考成晦朔，以投闰月。”闰月无中，而北 斗邪指两辰之间，所以异于他月。积此以相通，四时 八节无违，乃得成岁，其微密至矣。得其精微，以合天 道，则事叙而不𠍴。故《传》曰：“闰以正时，时以作事。”然阴 阳之运，随动而差，差而不已，遂与历错。故仲尼、丘明 每于朔闰发文，盖矫正得失，因以宣明历数也。刘子 骏造三正历以修《春秋》，日蚀有甲乙者三十四，而三 正历惟得一蚀，比诸家既最疏，又六千馀岁辄益一 日，凡岁当累日为次，而故益之，此不可行之甚者。自 古已来，诸论《春秋》者，多述谬误，或造家术，或用黄帝 已来诸历以推经传，朔日皆不谐合，日蚀于朔，此乃 天验。经传又书其朔蚀，可谓得天。而刘、贾诸儒说，皆 以为月二日或三日，公违圣人明文，其弊在于守一 元，不与天消息也。余感《春秋》之事，尝著《历论》，极言历 之通理，其大指曰：“天行不息，日月星辰各运其舍，皆 动物也。物动则不一，虽行度有大量，可得而限。累日 为月，累”月为岁，以新故相涉，不得不有毫末之差，此 自然之理也。故《春秋》日有频月而蚀者，旷年不蚀者， 理不得一，而算守恒数，故历无不有先后也。始失于 毫毛，而尚未可觉，积而成多，以失弦望晦朔，则不得 不改宪以从之。《书》所谓“钦若昊天，历象日月星辰”，《易》 所谓“治历明时”，言当顺天以求合，非为合以“验天者 也。”推此论之，春秋二百馀年，其治历变通多矣。虽数 术绝灭，远寻经传微旨，大量可知。时之违谬，则经传 有验，学者固当曲循经传，月日日蚀，以考晦朔，以推 时验，而皆不然。各据其学以推《春秋》，此异于度己之 迹，而欲削他人足也。余为历诸论之后，至咸宁中，善 笇者李修、卜显，依论体为术，名《干度历》，表上朝廷。其 术合日行四分数，而微增月术，用三百岁改宪之意。 二元相推七十馀岁，承以强弱，强弱之差，盖少而适 足以远通盈缩。时尚书及史官以《干度》与《泰始历》参 校古今记注，《干度历》殊胜《泰始历》上《胜官历》四十五 事，今其术具存。又并考古今十历以验《春秋》，知三统 之最疏也。

《春秋》大凡七百七十九日。〈三百九十三经三百八十六传〉其四十七 日蚀。〈三无甲乙〉

《黄帝历》得四百六十六日，　一蚀。

《颛顼历》得五百九日，　　　八蚀。

《夏历》得五百三十六日，　　十四蚀。

《真夏历》得四百六十六日，　一蚀。

《殷历》得五百三日，　　　　十三蚀。

《周历》得五百六日，　　　　十三蚀。

《真周历》得四百八十五日，　一蚀。

《鲁历》得五百二十九日，　　十三蚀。

《三统历》得四百八十四日，　一蚀。

《乾象历》得四百九十五日，　七蚀。

《泰始历》得五百一十日，　　十九蚀。

《干度历》得五百三十八日，　十九蚀。

今《长历》得七百三十六日

三十，日蚀。〈“失三十三日。” 《经传》误。〉　　四、日蚀〈三无甲乙〉

汉末，宋仲子集七历以考《春秋》，按其夏、周二历术数， 皆与《艺文志》所记不同，故更名为真夏、真周历也。

元帝　　　年更以乾象五星法代杨伟历

按《晋书元帝本纪》，不载。　按《律历志》，“元帝渡江左以 后，更以乾象五星法代伟历，自黄初已后，改作历术， 皆斟酌乾象所减斗分朔馀、月行阴阳迟疾，以求折 衷。洪术为后代推步之师表。”

乾象历法

上元己丑以来至建安十一年丙戌岁，积七千三百 七十八年。

干法，千一百七十。

《会通》，七千一百七十一。

纪法，五百八十九。

周天，二十一万五千一百四十。

通法，四万二千二十六。

通数四十一。

日法，四百五十七。

岁中，十《二》。

馀岁，三千九十。

章岁，十九。

没法百三。

章闰，七。

会数，四十七。

《会岁》，八百九十三。

章月，二百四十五。

《会率》，千八百八十二。

朔望合数，九百四十一。

会日，万一千四十五。

纪月，七千二百八十五。

元月，一万四千五百七十。

月周，七千八百七十四。

小周，二百五十四。

推入纪

置上元尽所求年，以干法除之，不满干法，以纪法除 之，馀不满纪法者，入内纪甲子年也。满法去之，入外 纪甲午年也。

推朔

置入纪年，外所求，以章月乘之，章岁而一，所得为定 积月，不尽为闰馀。闰馀十二以上，岁有闰。以通法乘 定积月，为假积日；满日法为定积日，不尽为小馀。以 六旬去积日，为大馀。命以所入纪，算外，所求年天正 十一月朔日也。

求次月

加大馀二十九，小馀七百七十三，小馀满日法从大 馀，小馀六百八十四以上，其月大。

推冬至

置入纪年，外所求，以馀数乘之，满纪为大馀，不尽为 小馀。以六旬去之，命以纪，算外天正冬至日也。

求二十四气

置冬至小馀，加大馀十五，小馀五百一十五，满三千 三百五十六从大馀，命如法。

推闰月

以闰馀减章岁，馀以岁中乘之，满章闰为一月，不尽， 半法已上，亦一，有进退，以无中月。

推弦望

加大馀七，小馀五百五十七半。小馀如日法从大馀， 馀命如前，得上弦。又加，得望。又加，得下弦，又加，得后 月朔。其弦望定小馀四百一以下，以百刻乘之，满日 法得一刻，不尽什之。求分以课所近节气，夜漏未尽， 以算上为日。

推没

置日纪，年外所求，以馀数乘之，满纪法为积没。有馀， 加尽积为一，以《会通》乘之，满没法为大馀，不尽为小 馀。大馀命以纪，算外，冬至后没日。求次没，加大馀六 十九，小馀六十，满其法从大馀，无分为减。

推日度

以纪法乘积日，满周天去之，馀以纪法除之，所得为 度。命度，以牛前五度起宿次除之，不满宿，即天正夜 半日所在。求次日，加一度，经斗除分，分少，损一度为 纪法，加焉。

推月度

以月周乘积日，满周天去之，馀满纪法为度，不尽为 分，命如上，则天正朔夜半月所在度。

求次月

小月加度二十二，分二百五十八，大月又加一日，度 十三，分二百一十七，满法得一度。其冬下旬夕，在张 心署之。

推合朔度

以章岁乘朔小馀，满会数为大分，不尽小分，以大分 从朔夜半日分，满纪法从度，命如前，天正合朔日月所共会也。求次月，加度二十九，大分三百一十二，小 分满会数，从大分，大分满纪法后，度经斗除大分。

求弦望月所在度

加合朔度：大分二百二十五，小分十七半，大小分及 度，命如前，则上弦日所在度。又加，得望、下弦后月合。

求弦望月行所在度

加合朔度九十八，大分四百八、小分四十一、大小分。 及求命如前合朔，则上弦月所在。又加，得望、下弦后 月。合求日月昏明度：日以纪法，月以月周，乘所近节 气夜漏，二百而一，为明分；日以减纪法，月以减月周， 馀为昏分。各以加夜半，如法为度。

推月蚀

置上元年外所求，以会岁去之，其馀年，以会率乘之， 如会岁为积蚀。有馀，加积一，会月乘之，如会率为积 月，不尽为月馀。以章闰乘馀年，满章月为积闰。以减 积月，馀以岁中去之，不尽数起《天正》。

求次蚀

加五月，月馀千六百三十五，五满《会率》得一月，月以 望。

推卦用事日

因冬至大馀，倍其小馀，《坎》用事日也。加小馀千七十 五，满干法从大馀，中孚用事日也。

求坎卦

各加大馀六，小馀百三，其四正各因其中日，而倍其 小馀。

推五行用事

置冬至大小馀，加大馀二十七，小馀九百二十七，满 二千三百五十六，从大馀，得土用事日也。加大馀十 八，小馀六百一十八，得立春木用事日。加大馀七十 三，小馀百一十六，复得土，又加土，如得其火、金、水放 此。

推加时

以十二乘小馀，满其法得一度，辰数从子起，算外朔 弦望以定小馀。

推漏刻

以百乘小馀，满其法得一刻，不尽，什之，求分课所近 节气，起夜分尽，夜上水未尽。以所近言之，推有进退， 进加退减，所得也。进退有差，起分度后二率，四度转 增少少每半者，三而转之，差满三止，历五度而减如 初。

月行三道术

月行迟疾，周进有恒，会数从天地。凡数乘馀率自乘， 如会数而一，为过周分。以从周天，月周除之，历日数 也。迟疾有衰，其变者势也。以衰减加月行率，为日转 度分。衰左右相加，为损益率。益转相益，损转相损，盈 缩积也。半小周乘通法，如通数而一，以历周减焉，为 朔行分也。

日转度分　　　　　　　　列衰　　　　　　　　　损益率。

盈缩积　　　　　　　　月行分。

一日十四度。〈十分〉　　　《一》退减　　　　　　　　益二十二。

盈初　　　　　　　　　，三百七十六。

二日十四度。〈九分〉　　　二退减　　　　　　　　益二十二。

盈：二十二　　　　　　　，二百七十五。

三日十四度。〈七分〉　　　三退减　　　　　　　　《益》，十九。

盈：四十三　　　　　　　，二百七十三。

四日十四度。〈四分〉　　　《四退减　　　　　　　　益》十六。

盈：六十三　　　　　　　，二百七十。

五日十四度。〈八分〉　　　《四退减　　　　　　　　益》十二。

盈：七十八　　　　　　　，二百六十六。

六日十三度。〈十五分〉　　四退减　　　　　　　　益八。

盈：九十　　　　　　　　二百六十二。

七日十三度。〈十一分〉　　四退减　　　　　　　　益四。

盈：九十八　　　　　　　，二百五十八。

八日十三度。〈七分〉　　　四退：减　　　　　　　　损，四。

盈百二　　　　　　　　，二百五十四。

九日十三度。〈三分〉　　　四退：减　　　　　　　　损，四。

盈，百二　　　　　　　　，二百五十。

十日十二度。〈十八分〉　　三退：减　　　　　　　　损：八。

盈：九十八　　　　　　　，二百四十六。

十一日十二度。〈十五分〉　四退加　　　　　　　　损，十一。

盈：九十　　　　　　　　二百四十三。

十二日十二度。〈七分〉　　三退：加　　　　　　　　损，十五。

盈：七十九　　　　　　　，二百四十九。

十三日十二度。〈八分〉　　二退：加　　　　　　　　损十八。

盈：六十四　　　　　　　，二百四十六。

十四日十二度。〈六分〉　　一退加　　　　　　　　损二十。

盈：三十六　　　　　　　，二百三十四。

十五日十二度。〈五分〉　　二退：加　　　　　　　　损二十一。

盈：二十六　　　　　　　，三百三十三。

十六日十二度。〈六分〉　　二退：减　　　　　　　　损二十。〈损不是反减五

为益，《盈》有五，谓益而损缩，初二十故“不足。”

盈五缩初，　二百四十四〉十七日十二度。〈八分〉　　《三退减　　　　　　　　益》十八。

缩：十五　　　　　　　　，二百三十六。

十八日十二度。〈十分〉　　四、《进减　　　　　　　　益》十五。

缩：三十三　　　　　　　，二百三十九。

十九日十二度。〈十五分〉　三、《进减　　　　　　　　益》十《一》。

缩：四十八　　　　　　　，二百四十三。

二十日十三度。〈十八分〉　四，《进减　　　　　　　　益》八。

缩：五十九　　　　　　　，二百四十六。

二十一日十三度。〈三分〉　四、《进减　　　　　　　　益》四。

缩：六十七　　　　　　　，二百五十。

二十二日：十三度。〈七分〉　四进加　　　　　　　　损四。

缩：七十一　　　　　　　，二百五十四。

二十三日十三度。〈十一分〉四进加　　　　　　　　损四。

缩：七十一　　　　　　　，二百五十八。

二十四日：十三度。〈十五分〉四进加　　　　　　　　损八。

缩：六十七　　　　　　　，二百六十二。

二十五日十四度　　　　　四进加　　　　　　　　损十三。

缩：五十九　　　　　　　，二百六十六。

二十六日：十四度。〈四分〉　《三进加　　　　　　　　损》十六。

缩：三十七　　　　　　　，二百七十。

二十七日十四度。〈七分〉　〈三历初进加三大周日〉《损》：十九。

缩：三十一　　　　　　　，二百七十三。

周日，十四度。〈九分〉　　　少进，加　　　　　　　　损二十一。

缩：十二　　　　　　　　，二百七十五。

周日分，三千三百三。

周虚，二千六百六十六。

周日法，五千九百六十九。

《通周》，十八万五千三十九。

历周，十六万四千四百六十六。

少大法，一千一百一。

朔行大分，一千八百一。

周半，一百二十七。

推合朔入历

以上元积月乘朔行大小分，满通数四十一从大分， 大分满历周去之，馀满周法得一日，不尽为日馀。日 馀命笇外，所求合朔入历也。

求次月

加一日，日馀五千二百三十三分二十五。

求弦望

各加七日，日馀二千八百八十三，小分二十九半，分 各如法成日，日满二十七日去之，馀如周分，不足除， 减一日，加周虚。

求弦望定大小馀

置所入历盈缩称，以通周乘之，为实。令通数乘日，馀 分以乘损益率，以损益实，为加时盈缩也。《章岁》减月 行分，乘周半为差，法以除之，所得，盈减缩加大小馀。 如日法，盈不足朔，加时在前后日弦、望进退大馀，为 定小馀。

求《朔弦望加时定度》。

以《章岁》乘加时盈缩，差法除之，所得满会数为盈缩 大小；以盈减缩加本日月所在，盈不足，以纪法进退 度，为日月所在定度分。

推月行夜半入历

以周半乘朔小馀，如通数而一，以减入历日馀。馀不 足，加周法而减焉。却一日，却得周日，加其分，即得夜 半入历。

求次日转

一日因日馀到二十七日，日馀满周日分去之，不直 周日也。其不满直之，加周虚于馀，馀皆次日入历日 馀也。

求月夜半定度

以夜半入历日馀乘损益率，如周法得一，不尽为馀。 以损益盈缩积馀，无所损，破全为法，损之，为夜半盈 缩也。满章岁为度，不尽为分。通数乘分及馀，馀如周 法从分，分满纪法从度，以盈加缩减本夜半度及馀， 为定度。

求变衰法

以入历日馀乘列衰，如周法得一，不尽为馀，即各知 其日变衰也。

求次历

以周虚乘列衰，如周法为常数。历竟，辄以加率衰，满 列衰去之，转为次历率衰也。

求次日夜半定度

以变衰进加、退减历日转分，分盈不足，章岁出入度 也。通数乘分及馀，而日转加夜定度，为次日也。竟历 不直周日，减馀千三十八，乃以通数乘之。直周日者， 加馀八百三十七，又以少大分八百九十九，加次历 变衰，转求如前。

求次日夜半盈缩

以变衰减加损益率，为变损日益，而以转损益夜半 盈缩历，竟损不足，反减。为入次历。减加馀如上数

求昏明月度

以历月行分乘所近节气夜漏，二百而一为分，以减 月行分，为昏分，分如章岁为度。以通数乘分，以昏后 以明加夜半定度，馀分半法以上成，不满废之。

求月行迟疾

《月经》四表，出入三道，交错分天，以月率除之，为历之 日。周天乘朔望，合如会月而一，朔合分也。通数乘合 数，馀如会数而一，退分也。以从月周，为日进分，会数 而一，为差率也。

《阴阳历　　　　　　　衰　　　　　　　损益率》　　　　　　　　　兼数， 一日　　　　　　　　一减　　　　　　；益十七，　　　　　　　　　初 二日　　　　　　　　二减　　　　　　；益十六，　　　　　　　　　十七， 三日　　　　　　　　三减　　　　　　；益十五，　　　　　　　　　三十七， 四日　　　　　　　　四减　　　　　　；益十二，　　　　　　　　　三十八， 五日　　　　　　　　四减　　　　　　；益八，　　　　　　　　　　六十 六日　　　　　　　　三减　　　　　　；益四，　　　　　　　　　　六十八， 七日　　　　　　　　三减。〈减不足反损为加谓益有一当加减三为不足〉

益一〈过极损之谓月行半周度已过极则当损之〉七十二，

八日，　　　　　　　　《四加　　　　　　损》二，　　　　　　　　　　七十三， 九日，　　　　　　　　《四加　　　　　　损》六，　　　　　　　　　　七十一， 十日，　　　　　　　　《三加　　　　　　损》十　　　　　　　　　　六，十五， 十一日，　　　　　　　《二加　　　　　　损》十三，　　　　　　　　　五十五， 十二日，　　　　　　　《一加　　　　　　损》十五，　　　　　　　　　三十二 十三日。〈限馀三千九百一十三征分千七百五十二〉此为后限。

一加〈历初大分日〉损十六　　　　　　　　大二十七

分日。〈五千二百而三〉少加小者，　　　　　损十六。　　　　　　　　大，十一。 少。《大法》，四百七十三。

历周，十万七千五百六十五。

差率，万一千九百八十六。

朔合分，万八千三百二十八。

微分，九百一十四。

微分法：二千二百九。

推朔入阴阳历

以会月去上元积月，馀以朔合分定微分各乘之，微 分满其法从合分，合分满周天去之，其馀不满历周 者，为入阳历馀。去之，馀为入阴历馀。皆如月周得一 日，算外，所求月合朔入历，不尽为日馀。

求次月

加二日，日馀二千五百八十，微分九百一十四，如法 成日，满十三去之，除馀如分日。《阴阳历》竟，互入端，入 历在前限馀前后限后者，月行中道也。

求朔望定数

各置《入迟疾历》盈缩大小分，会数，乘小分，为微盈减 缩加阴阳日馀。日馀盈不足，进退日而定。以定日馀 乘损益率，如月周得一，以损益数为加时定数。

推夜半入历

以差率乘朔小馀，如微分法得一，以减入历日，馀不 足，加月周而减之，却得分日。加其分，以会数约微分 为小分，即朔日夜半入历日。日馀三十一，小分如会 数，从会馀，馀满月周去之，又加一日，历竟，下日馀满 分日去之，为入历初也。不满分日者，直之，加馀二千 七百二，小分三十一，为入次历。

求夜半定日

以通数乘入迟疾历夜半盈缩及馀，馀满半为小分， 以盈加缩减入阴阳日馀，日盈不足，以月周进退日 而定也。以定日馀乘损益兼数，为夜半定数也。

求昏明数

以损益率乘所近节气夜漏，二百而一为明；以减损 益率为昏，而以损益夜半数为昏明定数。

求月去极度

置加时若昏明定数，以十二除之为度，其馀三日而 一为少，不尽一为强，二少弱也，所得为月去黄道度 也。其《阳历》以加日所在黄道历去极度，阴历以减之， 则月去极度。强正弱负，强弱相并，同名相从，异名相 消。其相减也，同名相消，异名相从，无对互之，二强进 少而弱。

“上元己丑以来，至建安十一年丙戌”，岁积七千三百 七十八。

己丑，　　戊寅，　　丁卯，　　丙辰，　　乙巳， 甲午，　　癸未，　　壬申，　　辛酉，　　庚戌， 己亥，　　戍子，　　丁丑，　　丙寅。

推五星

五行：木、岁星；火，荧惑；土、填星；金、太白；水，辰星。各以终 日与天度相约为日率。章岁乘周为月法，章月乘日 为月分，分如法为月数。通数乘月法，日度法也。升分 乘周率为升分。

日度法用纪法乘同率，故此同，以分乘之。

五星朔大馀，小馀：

以通法各乘月数，日法各除之，为大馀，不尽为小馀。以六十去大馀。

五星入月日日馀

各以通法乘月馀，以合月法朔小馀并之，会数约之，所得各以日度法除之，则皆是。

主度数、《度馀》

减多为度，馀分以周天乘之，以日度法约之，所得为度，不尽为度馀，过周天法之及十分。

纪月，七千二百八十五。

章闰，七。

章月，二百三十五。

岁中，十《二》。

通法，四万三千二十六。

日法，千四百五十七。

会数，四十七。

周天，二十一万五千一百三十。

升分，一百四十五。

木

周率，六千七百二十二。

日率，七千三百六十一。

“合”月数，十二。

月馀，六万四千八百一。

合月法，十二万七千七百一十八。

日度法，三百九十五万九千二百五十八。

朔大馀，二十三。

朔小馀，一千三百七。

入月日，十五。

日馀，三百三十八万四千四十六。

朔虚分，一百五十。

升分，九十七万四千六百九十。

度数，三十三。

度馀，二百五十万九千九百五十六。

火

周率，二千四百七。

日率，七千二百七十一。

“合”月数，二十六。

月馀，二万五千六百二十七。

合月法，六万四千七百三十三。

日度法，二百万六千七百二十三。

朔大馀，四十七。

朔小馀，一千一百五十七。

入月日，十二。〈景初十三〉

日馀，九十七万三千一十三。

朔虚分，三百。

升分，四十九万四千二十五。

度数，四十八。〈景初五十〉

度馀，一百九十九万一千七百六。

土

《周率》，三千五百二十九。

日率，三千六百五十三。

“合”月数，十二。

月馀，五万三千八百四十三。

合月法，六万七千五十一。

日度法，二百七万八千五百八十。

朔大馀，五十四。

朔小馀，五百三十四。

入月日，二十四。

日馀，十六万六千二百七十二。

朔虚分，九百二十三。

升分，五十一万一千七百五。

度数十二。

度馀，一百七十三万三千一百四十八。

金

周率，九千二十二。

日率，七千二百一十三。

“合”月数，九。

月馀，十五万二千二百九十三。

合月法，十七万一千四百一十六。

日度法，五百三十一万三千九百五十八。

朔大馀，二十五。

朔小馀，一千一百二十九。

入月日，二十七。

日馀，五万六千九百四十四。

朔虚分，三百二十八。

升分，一百三十万八千一百九十。

度数，二百九十二。

度馀，五万六千九百五十四。

水

《周率》，一万一千五百六十一。

日率，一千八百三十四。

“合”月数，一。

月数，二十一万一千三百三十一。

合月法，二十一万九千六百五十九。

日度法：六百八十万九千四百二十九朔大馀，二十九。

朔小馀，七百七十三。

入月日，二十八。

日馀，六百三十一万九百六十七。

朔虚分，六百八十四。

升分，一百六十七万六千三百四十五。

度数，五十七。

度馀，六百四十一万九百六十七。

推五星

置上元尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名积合， 不尽为合馀。以周率除之，得一星合往年，二合前往 年，无所得，合其年。合馀减周率，为度分。金、水积合，奇 为晨，耦为夕。

推星合月

以月数、月馀各乘积合，满合月法从月，不尽为月馀。 以纪月去积月，馀为入纪月；副以章闰乘之，满章月 得一闰，以减入纪月，馀以岁中去之，命以“天正算外 合月”也。其在闰交际，以朔御之。

推入月日

以通法乘月馀，合月法乘朔小馀，并以会数约之，所 得满日度法得一，则星合入月日也。不满为日馀，命 以朔，算外。

推星合度

以周天乘度分，满日度法得一度，不尽为馀，命度以 牛前五起，右求星合。

求后合月

以月数加月数，以月馀加月馀，满合月法得一月，不 减，满岁中，即合其年。满去之，有闰计焉，馀为后年，再 满，在后二年。金、水加晨得夕，加夕得晨。

求合朔日

以朔大小馀，加合月大小馀，上成月者，又加大馀二 十九，小馀七百七十三，小馀满日法从大馀，命如前。

求入月日术

以入月日日馀加合入月日及馀，馀满日度法得一 日。其前合朔小馀满其虚分者，减一日；后小馀满七 百七十三以上者，去三十日。其馀则后合入月日也。

求后度

以度度加度馀，加度馀满日度法得一度。

《木伏》三十二日。

三百四十八万四千六百四十六分。

见三百六十六日

伏行五度

二百五十万九千九百五十六分。

见行四十度。〈除逆退十二度，定行二十八度。〉

《火伏》百四十三日。

九十七万三千一十三分。

见行百三十六日

伏行一百一十度

四十七万八千九百九十八分。

见行三百二十度。〈除逆十七度，定行三百三度。〉

上伏三十三日。

十六万六千二百七十二分。

见三百三十五日

伏行三度

百七十三万三千一百四十八分。

见行十五度。〈除逆六度，定行九度。〉

金晨伏东方八十二日。

十一万三千九百八分

见西方。〈二百四十六日，除逆六度，定行二百四十六度。〉晨伏行百度。

十一万三千九百八分

见东方。〈日度加西，伏十日，退八度。〉

《水晨伏》三十三日。

六百一万二千五百五分。

见西方。〈三十二日，除逆一度，定行三十二度。〉伏行六十五。

六百一万二千五百五分。

见东方

五星历步

以术法伏日度及馀，加星合日度馀，馀满日度法得 一，从今命之如前，得星见日及度也。以星行分母乘 见度馀，如日度法得一分，不尽，半法以上，亦得一，而 日加所行分，分满其母，得一度。逆顺母不同，以当行 之母乘故分，如母而一，当行分也。留者承前，逆则减 之，伏不尽度。经升除分以行母为率，分有损益，前后 “相御。”凡言“如盈”“约满”，皆求实之除也。去及除之，取尽 之际也。

“木，晨与日合，顺伏十六日、百七十四万二千三百二 十三分，行星二度三百二十三万四千六百七分，而 晨见东方。在日没后。”顺，疾，日行五十八分之十一，五 十八日行十一度。更顺，逆，日行九分，五十八日行九度。留，不行，二十五日而旋。逆，日行七分之一，八十四 日退十二度。复留，二十五日而顺，日行五十八分之 九，五十八日行九度。顺，疾，日行十一分，五十八日行 十一度，在日前。

夕伏西方，十六日百七十四万二千三百二十三分， 行星二度三百二十三万四千六百七分，而与日合。 凡一终，三百九十八日三百四十八万四千六百四 十六分，行星四十三度二百五十万九千九百五十 六分。

火，晨与日合，伏，顺，七十一日百四十八万九千八百 六十八分，行星五十度百二十四万二千八百六十 分半，而晨见东方。在日后。顺，日行二十三分之十四， 百八十四日行一百一十二度。更顺，迟，日行二十三 分之十二，九十二日行四十八度。留，不行，十一日。旋 逆，日行六十二分之十七，六十三日退十七度，日行 十二分，九十二日行四十八度。复顺，疾，日行十四分， 百八十四日行百一十二度，在日前。

夕伏西方，七十一日百四十八万九千八百六十八 分，行星五十五度百二十四万二千八百六十分半， 而与日合。凡一终，七百七十九日九十七万三千一 十三分，行星四百一十四度四十七万八千九十八 分。

土：晨与日合，伏，顺，十六日百二十二万二千四百二 十六分半，行星一度百九十九万五千八百六十四 分半，而晨见东方，在日后。顺，日行三十五分之三，百 八十七日半行七度半。留，不行，三十四日。旋，逆，日行 十七分之一，百二日退六度。复，三十四日而顺，日行 三分，八十七日逆，行七度半，在日前。

夕伏西方，十六日百一十二万二千四百二十六分 半，行星一度百九十万五千八百六十四分半，而与 日合也。凡一终，三百七十八日十六万六千二百七 十二分，行星十二度百七十三万三千一百三十八 分。

金：晨与日合，伏，逆，五日退四度，而晨见东方。在日后。 逆，日行五分度之三，十日退六度。留，不行，八日。旋，顺， 迟，日行四十六分之三十三，四十六日行三十三度 而顺。疾，日行一度九十一分之十五，九十一日行一 百六度。更顺，益疾，日行一度九十一分之二十二，九 十一日行百一十三度。在日后，晨伏东方。顺，四十一 日五万六千九百五十四度，行星五十度五万六千 九百五十四分，而与日合。二日五万六千九百五十 四分，行星亦如之。

金，夕与日合。伏，顺，四十一日五万六千九百五十四 分，行星五十度五万九千九百五十四分，而夕见西 方，在日前。顺，疾，日行一度九十一分之二十二，九十 一日行百一十三度。更顺，减疾，日行一度十五分，九 十一日行百六度而顺。迟，日行四十六分之三十三， 四十六日行三十三度。留，不行，八日。旋，逆，日行五分 之三十日，退六度，而与日合。凡再合一终，五百八十 四日十一万三千九百八分，行星亦如之。

水，晨与日合，伏，逆，九日退七度，而晨见东方。在日后。 更逆，疾，一日退一度。留，不行，二日。旋。顺，迟，日行九分 之八，九日行八度而顺。疾，日行一度四分之一，二十 日行二十五度。在日后，晨伏东方。顺，十六日六百四 十一万九百六十七分，而与日合。一合，五十七日六 百四十一万九百六十七分。行星，三十二度六百四 十一万九百六十七分。行星亦如之。

水：夕与日合，伏，顺，十六日六百四十一万九百六十 七分，而夕见西方，在日前。顺，疾，日行一度四分之一， 二十日行二十五度而顺。迟，日行九分之八，九日行 八度。留，不行，二日。旋，逆，一日退一度，在日前，夕伏西 方。逆，迟，九日退七度，与日合。凡再合一终，一百一十 五日六百一万二千五百五分，行星亦如之。

穆帝永和八年著作郎王朔之造通历

按《晋书穆帝本纪》，不载。　按《律历志》，“穆帝永和八年， 著作郎琅邪王朔之造《通历》，以甲子为上元，积九万 七千年，四千八百八十三为纪法，千三百五为斗分。 因其上元为开辟之始。”

孝武帝太元九年后秦姚兴命姜岌造三纪甲子元历

按《晋书孝武帝本纪》，不载。　按《律历志》，后秦姚兴时 当孝武太元九年，岁在甲申，天水姜岌造《三纪甲子 元历》，其略曰：“治历之道，必审日月之行，然后可以上 考天时，下察地化，一失其本，则四时变移。故仲尼之 作《春秋》，日以继月，月以继时，时以继年，年以首事，明 天时者人事之本，是以王者重之。自皇羲以降，暨于 汉”魏，各自制历，以求厥中。考其疏密，惟交会薄蚀可 以验之。然《书契》所记，惟《春秋》著日蚀之变，自隐公讫 于哀公，凡二百四十二年之间，日蚀三十有六。考其 晦朔，不知用何历也。班固以为《春秋》因鲁历，鲁历不 正，故置闰，失其序。鲁以闰馀一之岁为蔀首，检《春秋置闰，不与此蔀相符也。《命历序》曰：“孔子为治《春秋》之 故，退修殷之故历，使其数可传于后。如是，《春秋》宜用 殷历正之。”今考其交会，不与殷历相应。以殷历考《春 秋》，月朔多不及其日。又以检经，率多一日，传率少一 日。但《公羊》经传异朔，于理可从，而经有蚀朔之验，传 为失之也。服虔解《传》，用太极上元，太极上元迺《三统 历》，刘歆所造元也，何缘施于《春秋》？于《春秋》而用汉历， 于义无乃远乎？传之违失多矣，不惟斯事而已。襄公 二十七年冬十有一月乙亥朔，日有蚀之。《传》曰：“辰在 申，司历过，再失闰也。”考其去交分交会，应在此月，而 不为再失闰也。按歆历于《春秋》日蚀一朔，其馀多在 二日，因附《五行传》，著朓与侧匿之说，云：“春秋时诸侯 多失其政，故月行恒迟。歆不以历失天而为之差说。 日之蚀朔，此乃天验也。而歆反以己历非此，冤天而 负时历也。”杜预又以为周衰世乱，学者莫得其真，今 之所传《七历》，皆未必是时王之术也。今诚以七家之 历以考古今交会，信无其验也，皆由斗分疏之所致 也。殷历以四分一为斗分三，统以一千五百三十九 分之三百八十五为斗分，《乾象》以五百八十九分之 一百四十五为斗分，今《景初》以一千八百四十三分 之四百五十五为斗分，疏密不同，法数各异。《殷历》斗 分粗，故不施于今；《乾象》斗分细，故不得通于古。《景初》 “斗分虽在粗细之中，而日之所在，乃差四度。日月亏 已，皆不及其次。假使日在东”井而蚀，以月验之，迺在 参六度，差违乃尔，安可以考天时人事乎？今治新历， 以二千四百五十一分之六百五为斗分，日在斗十 七度，天正之首，上可以考合于《春秋》，下可以取验于 今世。以之考《春秋》，三十六，蚀正朔者二十有五，蚀二 日者二，蚀晦者二，误者五，凡三十三蚀。其馀蚀经元 日讳之名，无以考其得失。图纬皆云“三百岁斗历改 宪。”以今新历施于春秋之世，日蚀多在朔。春秋之世， 下至于今，凡一千馀岁，交会弦望，故进退于三蚀之 间，此法乃可永载用之，岂三百岁斗历改宪者乎。