钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　历法总部汇考六十二

　　新法历书十二〈交食历指四〉

历法典第六十二卷

历法总部汇考六十二

新法历书十二

交食历指四

《视差》“以天顶为限”第二。〈凡六章。〉

人目在地面，或在地心，仰视天所得日月道相参直 者止有一，不同者无数。过两目之垂线，止一至顶之 线，此外分离，处处各异。

三视差

“视会与实会无异者，惟有正当天顶之一点。过此以 地半径。”以日月距地之远，测太阳及太阴，实有三等 视差。其法：以地半径为一边，以太阳、太阴各距地之 远为一边，以二曜高度为一边，成三角形。用以得高 庳差，一也。又偏南而变纬度，得南北差，二也。以黄道 九十度，限偏左、偏右而变经度，得东西差，三也。因东 西视差，故太阳与太阴会有先后迟速之变。二曜之 会在黄平象限度东，即未得实会而先得视会。若在 黄平象限西，则先得实会而后得视会，所谓“中前宜 减，中后宜加”者也。因南北视差，故太阴距度有广狭， 食分有大小之变。如人在夏至之北，测太阴得南北 视差，即以加于太阴实距南度，以减于实距北度。又 东西南北两视差，皆以黄平象限为主。盖正当九十 度，限绝无东西差，而反得最大。南北差距九十度渐 远，南北差渐小，东西差渐大，至最远乃全与高庳差 为一也。

“三差《恒合》” 为句股形高庳，其弦南北，其股东西，其句至极南，则弦与股合；至极东、极西，则弦与句合。

图

也

论日月视高差

太阳出地平上渐升至天顶得九十度在夏至则离赤道北二十三度半为丁辛如北极出地四十度即赤道离地平五十度加丁辛二十三度半得七十三度半此日在午正之高也

图

今太阳未至子午圈别作一高弧从甲过太阳垂至地平上为甲乙丙弧其乙丙既太阳未及午正之圈即其高不至七十三度也两曜去天顶有高庳与恒星有远近时时处处不同故其视差大小亦各不同唯曜在天顶则无差若下

图

几度则少差愈庳愈差庳至于地平则得其极大差矣今先论太阴如上图甲为地心乙为地面丙为天顶丁己为太阴本天丙戊为恒星天若人在地心甲视太阴正在地平己直至戊在参宿第三星下人在地面乙视太阴己直至壬

图

在参宿第一星下是壬戊不同度至一度○六分为太阴之极大视高差若太阴高至庚至辛视差渐减如在丁直视至丙人在甲与在乙悉无交角无差分矣太阴距地心最近者为乙地面至其本体得为地半径者五十六个

图

后言一个者皆一地半径省文也

若太阳甚远于地自地面至日轮得一千馀个其差更小日出地平之最大差止三分渐高渐小矣凡推日食恒以太阳之视差减太阴之视差得两曜之视差假如甲乙为地球丙丁

为日月本天，皆如前于最上之天。

或指《宗动》，或指《恒星》，其理同也。

得戊寅，为“太阴视差。”得己庚，为太阳视差。相减得戊 己，为两曜之高庳视差。

求太阳高庳差

凡地半径与星距地心之远，此两直线若能为大小 之比例者，即人在地面所测，与星所在之实度分不 一，是为视差。若星距地甚远，其距远之线极大，地半 径极小，两线绝不能为比例。即人所测与地心所出 两直线所指之度不能分，即不能为视差。故求星之 距地远近，恒以视差为证。以视差之多寡不等，推其 距地远近亦不等。如测恒星无视差可证，其距地最 远，测填星微有之，仅得数秒，而测太阴所得过一度。 因知七政之最远者为填星，最近者为太阴，而太阳 得视差三分当在其中央矣。太阳、太阴之距地远近， 如前以月食求之，其法更易。今以其远近及地半径 反推其视差，定为高庳差表。如图甲乙为地半径，甲 戊为太阳距地心之远，任在本天最高，或最庳或高。

图

庳之间皆有小异今设在高庳之间者如日初出在丙则甲乙丙三角形内乙甲丙为直角甲角直线为甲乙者一千一百四十二个〈此中数也〉推得甲丙乙角三分，为太阳之最大高庳差。若太阳在丁，其丙丁高弧三十度，则以馀弧之乙甲

丁角，推得高庳差二分三十六秒，为甲丁乙角。若丙 丁高弧六十度，则甲丁乙为一分三十秒。依高度推 高差皆准此。至天顶戊即无差。

求太阴高庳差

“太阴之距地既近，视差既大”，即其在本轮之最高、最 庳、次轮之最远、最近，视差大小亦皆变易，其在本轮 最高，次轮最远。〈一限〉则距地依《歌白泥》算六十八个二 十一分，以六十度高弧推之，得视差二十五分二十 八秒，若在本轮最高，次轮最近。〈二限〉距地六十五个三。

图

十○分以同前高度推视差二十六分三十八秒若在本轮最庳次轮最近〈三限〉其距地五十五个○八分，以同高弧推，得视差三十一分四十二秒，若本轮最庳，次轮最远。〈四限〉距地五十二个一十七分，以同高度推得三十三分二十八秒。

图

是为同六十度弧之最大视差若他高度其法同此所推视差各异矣又太阴在小轮高庳远近时时变易视差随之无能不变欲考其几何如图甲为太阴本轮之心从地心壬出直线过甲至辛指最高于乙最庳于丙是为次轮心一

在最高，一在最庳，而己丁及庚戊两弧皆设六十度， 引乙丁及丙戊直线，得甲乙丁及甲丙戊两三角形。 今先求次轮在本轮最高远近之间各度生何视差， 借太阴历指所定，以地半径量诸轮之半径，得甲己 为五个一十一分，甲壬为六十个一十八分，而己辛 止得二个五十一分，则甲乙丁三角形内得乙丁为 一个二十五分。〈地半径为个个六十分〉甲乙为六个三十六分， 丁乙甲角六十度，推得甲丁线六个○七分，以并壬 甲，总得六十六个二十五分，大于壬己线五十五径 分有奇，是名剩分。今更设比例分论之，如壬己为六 十比分，即己辛得二比分三十七秒，而剩径分五十 五，当化为四十六比秒，又己辛当六十比分，依法推 得一十八分正。

六十与一十八，若二分三十七秒与四十六秒。

为次轮上六十度。己丁所求高差，应减于最近已高 差也。次论甲丙戊三角形，其两线甲丙戊角及剩分 与前同，但壬庚线得五十五个○八分，亦以当六十 比分，即庚癸得三比分○七秒，而剩径为五十五比 秒，又庚癸当六十比分，亦推得一十八分。

六“十” 与一十八，若三分○七秒与五十五秒。

是为次轮上六十度，庚戊所求高差，应加于最近庚 高差也。盖依前所定四限，丁六十度在一辛二己远 近之间高于己，得视差少于己，故剩分推视差以减 于己，得太阴在己正高庳差。戊六十度在三庚四癸 远近之间庳于庚，得视差多于庚，故剩分所推视差 以加于庚，得太阴在戊正高庳差也。其馀次轮之远 近度求视差，皆准此

太阴在朔，《高庳》视差。

本书二卷，论太阴交会时恒居次轮之最近，所谓第 二第三限，在前图为己为庚也。因太阴食日加时恒 不在本轮之最高最庳，而月行次轮周恒倍于本轮 周，故朔望时太阴恒在次轮之最近、最近，所行之周， 名本轮之内圈。是大于次轮小于本轮，以己庚相距 之线为径。今欲求内圈之上下左右各度，得何高庳 视差如图己丙庚内圈，己为高最远，庚为庳最近，乙 距地心，甲为地半径六十个一十八分。〈设歌白泥之数以为法〉

图

己丙弧六十度乙丙得五个一十一分与甲乙六十个十八分同类之径分也以甲乙丙三角形推太阴在丙距二限己六十度得甲丙线六十三个○四分因得甲己六十五个三十○分剩得二个二十八分今设己庚为六十○比分

即推得一十四比分。

六十与一十四。若己庚十个，二十二分与剩径二个，二十八分。

为剩分。以推太阴在丙之视差，加于在己之视差，得 太阴之真视差。

假如太阴距天顶四十二度，在本轮七十二度，在次 轮六十○度。总论其变视差，以距顶倍之度。查本表 得太阴在远近之第二限，有高庳差三十五分三十 一秒。以较第一限，赢一分二十九秒。今距第二限六。

图

十○度依前法推得一十八分而六十分与一分二十九秒若一十八分与二十七秒则于二限高庳差减二十七秒馀三十五分○四秒是一二限间次轮行六十度之高庳差也又第三限较第四限之视差不及者二分一十九秒而

六十与二分一十九秒。若一十八分与四十二秒，以 四十二秒加于第三限之四十二分一十九秒，为四 四十三分○一秒，是三四限间六十度之高庳视差。 今太阴行本轮七十二度，又在二三限之间。法以丁 戊上两视差相减，馀七分五十七秒，于时太阴自行 得二十比例分，则六十与七分五十七秒。若二十与 二分三十九秒，以二分三十九秒加于前，推一二限 间，次轮六十度之视差三十五分○四秒，得太阴居 高庳远近之间。本轮七十二度，距天顶四十二度，次 轮六十度之真视差三十七分四十三秒。凡以距天 顶馀度，求四限间之视差，法皆准此。其在二、三限日 食，所用有立成视差表，依诸高度及距地远近，简之。

测日月求高庳视差

借月食推太阳、太阴距地心远近而求视差，以三角 形推算为常法。欲从天行求之，则测日月高度，以比 其实纬度两度之较，为高庳差也。隆庆六年壬申，有 客星见王良北西史苐谷以视差求其距地之远，立 数法试之，其一候其至子午圈同恒星在极高度，测 其相距远，俟行半周在极庳度复测之，得远近之差， 以推定其高庳差。其一，用北极出地度考之，从极上、 极下测一恒星，得其高庳差度半之，以加于下测之 度，或减于上测之度。若未得北极出地之高度，即有 视差。其一，南北相距，两地同测一星，以较于北极，或 于恒星彼此得度有差，则有视差。其一，测星之高度 依法以加以减，不正得其赤道上之“本纬度，则视差 所移易也。”今测日月，其距极甚远，又有出有入，非如 北极恒星常见不隐，二曜亦不能同时并测，即诸法 不可尽用。备述此者，明测候之理，且以需他用耳。 假如万历十一年秋八月，太阴黄经度，从冬至起得 一十五度四十○分，黄道纬距北二度四十二分；苐 谷测其子午高，得上周一“十三度三十八分。其半径 一十五分，蒙气八分，皆以减于高度。”馀实高度一十 三度一十五分。因太阴在赤道南，以减本地赤道高 度，得太阴赤道纬度二十○度五十○分。第以前黄 道经纬，推本方之实，赤道纬仅一十九度五十七分， 则以相减，得五十四分，为太阴一十三度一十五分 之高庳视差也。又万历十五年六月，太阴黄经度，从 冬至起，得七度五十○分，黄纬五度有奇。推其赤道 实纬度一十八度○五分，测其上周高一十五度二 十○分，下周一十四度四十六分，得径三十四分。太 阴心高一十五度○三分，内减蒙气六分，馀与赤道 高相减，得一十九度○八分，为太阴赤道距度。较实 推赢一度○三分，是为本方之高庳视差也。从两《视 径》观之，可见径大者近于最庳，小者近于最高，故所 测高度略同，所推视差大相远矣。又万历十四年九月，测太阴高四十五度，其视径三十四分，于时离鹑 火宫十一度一十○分，而本度距地平正当黄道九 十度限不必用赤道纬度以求视差。祇以黄道实纬 度四度四十五分，减视纬度距南五度三十○分，得 四十五分，为太阴高四十五度之高庳视差也。

《以四方分视差》第三。〈凡五章。〉

视高差无定方，惟日躔、月离所在，从天顶下垂线过 曜至地平为直角。其过曜处分，视实之高庳而已。至 黄道经纬度，亦依视高而有变易，则因日月视度从 黄道偏南北或偏东西，或正或斜，随所在得其横直 视差，为南北东西差。

三视差总图

前论视高差，为过天顶大圈之弧，止向地平，随方取 之。今论南北差，是过黄极大圈之弧，为黄道两平行 圈所限也。其一过实度，其一过视度；东西差，则黄道 之弧，为过黄极两大圈所限也，亦一过实度，一过视 度。三视差弧，独黄道正南北或正东西则合为一弧， 外此必成三角形，以法推每边之度分也。如上《图》甲。

图

乙为地半径丙为太阴丙丁为月本天戊己庚为黄道壬己癸为过天顶象限从地心出直线过太阴为甲丙至宗动天指其实度为辛若从地面出乙丙线指其视度为午则辛午弧为太阴高庳视差午申弧与黄道平行过太阴视度

图

于午未辛酉弧亦与黄道平行过太阴实度于辛则两平行弧间午未或辛亥为太阴南北视差又亥辛及午未为过黄道极大圈之弧则亥午在其中为太阴东西视差合三视差得午未辛或亥辛午三角形今依本图设日食在黄平

图

象限西太阴出实行在子正对太阳在己人在乙尚未见食必太阴过东至丙乙丙己参相直则见食是为视会是实会在先祖会在后也若食在黄平象限东即反是如次图更易见设乙甲丁为地平戊为天顶甲辛己为黄道丙为其

极太阳或太阴在己为实度，但人不在地心在地面。 如庾视太阴在壬，则己壬为高差，从丙至己至壬，作 丙己丙壬两弧线，即得甲己线交黄道于辛，而辛己 为东西差，辛壬为南北差。

高弧正交黄道南北东西差。

以高弧与黄道相交之角，分南北东西差，可得其几 何？盖两弧相交以直角，则高弧正为距度。弧不偏东 西，即绝无东西差，而高庳差径为南北差。若黄道自 为高弧，而太阴在交处无距度，则高差径为东西差。

图

而绝无南北差若太阴有距度则黄道不同于高弧太阴不免有东西差亦并有南北差如图甲戊为黄道即为高弧与地平为直角甲为天顶太阴在丁则其高差丁戊即为东西差若太阴距南或北作大圈过黄道之两极为乙丙其

距度为丁乙丁丙得甲乙，甲丙弧，与甲丁弧必不等， 又不交于乙丙弧之极，故甲乙丁甲丙丁不能为直 角，而并得南北东西差。且太阴愈近天顶，乙丙两角 愈锐，南北差愈多，太阴渐远，于天顶，两角渐大，殆如 直角，而南北差渐少。

高弧斜交黄道，南北东西差。

太阴有距度，求视差甚难，其理甚繁。其在交无距度 者，稍易稍简。故先之。设黄道为甲乙丙，其斜交之高 弧为丁乙戊。太阴无距度在乙，其视高差为乙戊得。

图

南北差为丙戊东西差为乙丙成乙丙戊三角形其形有丙戊为过黄道两极之弧则乙丙戊为直角有丙乙戊角其相当弧甲丁过高下圈及黄道极之弧也有乙戊视高差法以曲线三角形之理推乙丙丙戊两视差之弧但此三角

图

形小其三边皆为大圈之弧可用直线法推之再设太阴不正在交有距度或南或北如图丁乙为过地平两极之高弧甲乙丙为黄道太阴距南在戊距北在己其黄经度在乙从天顶得丁戊为太阴距南高弧丁己为太阴距北高弧

因实度在戊在己，视度在庚在壬，得戊庚及己壬为 太阴视高差。又得庚癸壬辛弧，其至癸至辛，指太阴 视经度，与黄道为直角。今以实经纬及北极出地度， 算南北东西差。

假如以北极高，得乙丁过顶弧。又有乙戊为太阴距 度弧有甲乙丁为高弧交黄道之角，加甲乙戊直角， 得丁乙戊角，可推丁戊弧及丁戊乙角。若太阴距北 有丁乙己为高弧交黄道角之馀角，亦可推丁巳弧 及丁巳乙角。又查丁戊丁巳视高差表，得戊庚及己

图

壬而太阴距南乙子戊三角形内有子乙戊直角有乙子戊高弧交黄道之角有戊乙距度弧可推子乙及子戊弧则子癸庚三角形内有子庚弧有庚子癸角有子癸庚为直角可推庚癸视距度去减乙戊实距度得南北差亦可推子

癸黄道弧减子乙，得乙癸东西差。其太阴距北，则乙 癸己三角形，内有距度，乙己有乙己癸角，有乙直角， 可推乙癸及己癸弧及乙癸己角去减己壬视高差， 得壬癸弧。又壬辛癸为直角，可推辛癸及壬辛于乙 己距度去减壬辛视距度，馀为南北差。乙癸减辛癸， 馀乙辛为东西差。

如上说，细论视差，于理为尽。若恒时推步，别有捷法， 力省大半。盖丁乙己角可当丁戊乙角，甲乙丁角可 当乙癸己角，丁乙弧亦可当丁戊及丁己弧故也。若 本地距黄道远，依此算，即不得有差。惟黄道在天顶 太阴之大距五度，又在本天最庳，则差至六分，不得 用此。若太阳将食，即太阴居食限之内，距度不过一 度半。依省法算所差者不过一分四十五秒。欲并无 差，仍用原法。

太阴无距度：以视高差求南北东西差。

依图乙壬戊为子午圈，乙甲丙为地平，壬为天顶，丁 甲戊为黄道，壬己为高弧。太阴在辛，则辛己为视高 差。自黄极癸出癸辛癸己两大圈，弧限辛庚为东西。

图

差庚己为南北差此三角形有己庚辛为直角辛己为高差更得高弧交黄道之角庚辛己则视高差辛己之正弦与南北差庚己之正弦若全数与庚辛己角之正弦

假如高弧交黄道之角庚辛己得六十四度三十五

分一十五秒，其正弦九○三二四。视高差弦辛己，得 五十八分三十六秒。正弦一七○四算，得正弦一五 三九。查其弧，得五十二分五十四秒，为太阴南北差 庚己。此用正弦法也。或用加减算求南北差，则以辛 己高差减庚辛己角，馀六十三度三十六分三十九 秒，得馀弦四四四四六。又相加得六十五度三十三 分五十一秒，其馀弦四一三六八。两馀弦相减，馀三 ○七八，半之，得一五三九，为南北差之正弦也。或用 线求东西差，则全数与庚己。南北差之割线，若辛己

图

高差之馀弦与庚辛东西差之馀弦或用角求东西差则庚辛己曲线三角形甚小可用直线三角形法其高差之正弦与东西差之正弦若全数与高弧交黄道角之馀弦

假如用线推南北差五十二分五十四秒得割线一

图

○○○一一八五视高差五十八分三十六秒其馀弦九九九八五四七推得九九九九七三一为馀弦得庚辛东西差二十五分一十秒再以角求东西差则庚辛己角之馀弦四二九一三高差之正弦一七○四算得七三一为正弦

亦查得二十五分○八秒，为东西差。或用加减算，则

高弧交黄道角之馀，二十五度二十四分四十五秒。 减高差，馀二十四度二十六分○九秒。其馀弦九二 ○四二。加高差，得二十六度二十三分二十一秒，其 馀弦八九五八○。两馀弦相减，馀二四六二。半之，得 正弦七三一。查得二十五分○八秒，为庚辛东西差。

太阳有距度，以高差求南北东西差，

前题算有距视差法，简矣。又有简于此者，但依太阴 时距南时距北分两图解之。如图甲己丙为子午圈。

图

甲乙丙为地平乙丁为黄道天顶在己太阴在子则己癸为高弧子癸为高差又辛当北极北极圈为戊庚负黄道极戊自戊出大圈之弧戊壬过丑指太阴实经度而丑子为实距度又出一大圈弧戊癸至太阴视度癸从癸作垂线至

图

壬得壬子癸三角形而子壬为南北差壬癸为东西差

丑壬寅癸两弧小故壬癸可当丑寅

欲求其几何先依第一法从天顶己连赤道极黄道极为己戊辛三角形形有两极相距之弧辛戊有北

图

极出地之馀弧己辛有极至交圈交于子午圈之己辛戊角可推黄极距天顶之线己戊次己戊子三角形有黄极距天顶之弧己戊有太阴出地高之馀弧己子又有戊子在第一图为象限戊丑加太阴实距度丑子之总弧在第二图

为“太阴实距度。”丑子之馀，弧可推己子戊角。次子癸 壬三角形，有高差弧子癸有壬子癸角有子壬癸直 角可推子壬弧，是为太阴南北视差。又本三角形，以 子癸高差子壬南北差，推壬癸东西差。

假如《苐谷》，测太阴在元枵宫初度五十六分，距南四 度三十八分，日在申正五十○分，得太阴高弧九度 二十○分，得高差五十四分二十○秒。其本方北极 出地五十五度五十四分三十○秒，即升度为三百 一十二度四十三分。去减鹑首初之升度，馀为极至。

前图

圈交于子午圈之己辛戊角而己辛及辛戊两弧皆不及九十度则己辛戊为锐角法全数与第一弧之正弦若第二弧之正弦与他数〈名先得之数〉又全数与先得之数，若两弧所包角之正矢与他数。〈名后得之数〉而后得之，数恒加于两弧较差

之正矢，得第三弧之正矢。如前图依《苐谷》测己辛戊 三角形，求己戊弧，则两道大距弧辛戊〈第一弧〉之正弦 三九九一五，其本方极高馀己辛弧。〈第二弧〉之正弦五 六○五二。求先得之数为二二三七三，又己辛戊角。 〈两弧所包角〉四十二度四十三分，得正矢二六五二八。求 后得之数为“五九三五”，以加两弧较差之正矢一六 九六，得七六三一，为己戊弧。〈第三弧〉之正矢，查得二十 二度三十一分四十一秒，以求己子戊角，则己戊子 三角形内全数，与第一旁线之馀割线，若本角旁次

图

线之馀割线与他数〈名先得之数〉又两旁线较差之正矢，与对本角线之正矢相减，馀为他数。〈名后得之数〉而全数与先得之数，若后得之数，与本角之正矢，如前图《己子》。〈角旁次线〉为太阴距天顶弧八十○度四十○分馀割线一○一三四二戊子。〈第一〉旁线

为太阴距南，加象限，共九十四度三十八分，馀割

线一○○三二八，算得一○一六七四，为先得之数。 其两弧较差，一十三度五十八分，得正矢二九五六。 减己戊弧之正矢七六三一，得四六七四，为后得之 数。依法算得四七五四，为己子戊角之正矢。查得一 十七度四十四分一十五秒，以求子壬弧，则全数与 子癸高差弧之切线，若壬子癸角之馀弦。〈壬子癸与己子戊两 交角等〉与子壬弧之切线，而子癸弧之切线一五九四， 壬子癸角之馀弦九五二四八，算得壬子弧之切线一五一八。查得五十二分一十○秒，为太阴南北差 之子壬弧，以求东西差，则全数与子癸弧之馀弦九 九九八七五一。若子壬弧之正割线一○○○一一 五一，与壬癸弧之正割线，算得九九九九九○二，为 壬癸弧之正切线。查得一十五分一十○秒，为太阴 东西视差，壬癸或寅丑。

又次法，甲乙地平，甲丙黄道，戊癸高弧，丁黄道极，皆 同前。此图加戊辛为太阴实经度，出地平高之馀弧， 而戊辛己三角形内，又有太阴实高度之馀弧戊己。

图

有太阴实距度己辛以此三边径推戊己辛角为高弧交太阴纬弧角其馀角〈前图〉或“交角。”〈后图〉“为壬己庚角。”假如依前算戊己八十○度四十○分，得馀割线一○一三四二，太阴距南辛己四度三十八分，馀割线一二三七九四七，算得一

二五四五六○，为先得之数。以本两弧之较差七十 六度○二分，得正矢七五八六四；戊辛弧七十六度 一十五分三十○秒，得正矢七六二四五；以相减得 二八一，为后得之数。又算得四七六○，为戊己辛角 之正矢。查得一十七度四十五分。

日食掩地面几何？第四。〈凡五章。〉

“太阳有全食，或周边无光而昼晦星见者，有全食而 周显金环者，又有食不全而此地见食之分多，彼地 见食之分寡者。”今欲求见全食之地几何广，见金环 几何远，自见全食之地至尽，不见食之地几何，更求 相距几何地，即见食渐差一分。此四者，大概依视差 推算，种种具有法焉。

《全食不见光》之地面。

依《苐谷》测定，蒙气之高，距地面上约有九里。欲求全 食时，得人所共见里数若干，即以“蒙气高与太阴视 径及太阳光气内曲之角”定之。盖交会时，太阴当日 目之中，掩太阳光，其视径必大于太阳视径，而人目 所周之地，平自无光矣。但日光从最通明处射地而

图

来一遇次通明之蒙气即曲而斜照〈见本历指第一卷〉“必依气之高低，渐渐聚合，广狭不等。如气太高，则光不至地面，而聚合可无满景；气太低，则光一曲即至地，月景反觉开展不止，恒测之界。”今设气高九里以绝日光，必月景近地占千馀里，

必太阴视径大于太阳视径四分有馀，乃可论食在 天顶也。若食在下度，则月径可小，景或反大。图中蒙 气高为甲丁求甲乙丙，以定甲丙不受光气之拓界。 乙丁乙丙皆地半径约一万五千里，则乙丁与全数， 若甲乙与甲乙丙角之割线，算得一○○○六○，查 本表得一度五十九分，为甲乙丙角。又全数与本角 之切线，若丙乙线与甲丙线，得里数为五百一十九， 即太阴在顶满景之半径也，而全径则一千○三十 八里。盖食距地平高三十度，即太阴视径大于太阳 视径，止一分，必满景径，得千馀里。视径加大，里数亦 多。然《蒙气》差表未译，故止以地半径差别求之。 法日月两半径相减，以差数加太阳视差，即于表中 本高度前后查太阴高下，视差与得数等，即以高度 差前后各得满景半径。若视差与得数不等，即以中 比例法求相应之高弧，加于高度差，如太阳行最高， 得视半径一十五分；太阴行最庳，得视半径一十七 分二十○秒。差数为二分二十○秒。试以食在天顶。 〈广东广西等处夏至时是〉下二度为八十八。以本度查太阳视差 表，得六秒。加两半径差数，得二分二十六秒。于太阴 视差表中，以八十八度查二分一十四秒所不及者， 为一十二秒。依比例算，得一十一分，宜加于二度，即 更下，去顶愈远也。故天顶正下为满景之心。前下二 度一十一分景缺，即初见光，其界限约五百四十六 里。后下高弧等，得里数亦等，共得一千○九十二，即 同食甚时，同见食掩地面之广也。欲论先后时刻，自 初见满景至“复见生光”，则日月并随宗动，天行之度 化为里数，所得见满景必不止数千里矣。若太阳行 最高，太阴在高庳之正中，其差数加太阳视差其一 分二十○秒，算食甚时，得满景二度二十八分，为里 数六百一十七。又太阳及太阴皆在最庳，得总差数 一分五十三秒算食甚时得八百四十二里为满景。 至于两径相等，或太阴不甚大于太阳，即无满景，因 《蒙气》曲光内射故也。

试食甚在下度，距地平七十○度，太阴在最庳，得视 差二十一分四十六秒。更下二度，得视差二十三分 四十九秒。差二分○三秒至两半径差数。馀一十七秒，加太阳在最高，从七十至下二度强，所变视差度 ○七秒，总得二十四秒。即以比例算，应高弧二十四 分，总得二度二十四分。化为里，得六百，即地平上自 中往后见满景之地也。若往前，设地平高七十二，太 阴视差一十九分四十○秒，较于太阴高七十度之 视差差二分○六秒至两半径差馀一十四秒，加太 阳变视差七秒。

“上下加求太阴从” 太阳视差故。

总得二十一秒。因以比例算得二十分。加七十二度 化为里，得五百八十三。即往前之满景前后相加，总 得一千一百八十三里，乃食甚同见满景之地也。 依本法推算，食甚距天顶愈远，得满景愈大。而自其 中心论前后两半径，必随高下度不等。如食甚距地 平高四十○度在前得三度二十三分，为八百四十 六里。

景之前应高度多，查表求后；景之后应高度少，查表求前。

在后得三度三十八分，为九百○八里。总七度○一 分，为一千七百五十四里。若食高二十○度，必前行 一千四百八十三里，即五度五十六分。后行二千二 百○八里，即八度五十○分。总三千六百九十一里 为满《景因》。视差近，地平变少，必度多，即得变数，与两 径差数等。径差少，

或太阳在最庳，或太阴距最庳略远。

即高度“进退亦少，里数亦减”矣。

见金环之地面

“太阳在最高，其视径较太阴在最高之视径略小，较 在中或最庳，愈小无比。故全食之食，甚不显馀光，而 周无金环明矣。其在中距与太阴在最高之视径等”， 虽因蒙气可显金环，然以大小之故，不能毕露，且蒙 气所生，大小随时随处不一，则亦无从可定耳。自中 距以下，太阳视径渐大，较太阴在最高至最庳即大 三十○秒矣。设食甚在天顶，因周大一十五秒，得四 围去中心远四分度之一，而可见金环者，约有六十 二里。乃全径则一百二十五里，为此时所同见。至先 后可见之地者，又不止此。若食甚距天顶愈远，得金 环愈大，假如距四十度〈高弧五十度〉依前一十五秒应得 二十分，全径则四十馀分。以三十度《高弧》应得全径 一度，二十度《高弧》应得一度半，一十○度应得四度， 化为里约一千里，何也？因视差近地平变少得度多 故也。若论《蒙》气，愈加，得金环愈大。因此苐谷居北方， 设月朔半径大于望半径，亦此意也。

总见食之地面

求满景及金环，俱以日月《视径》为主。如太阴大于太 阳，则生满景；太阳反大，即为金环。此一定之理。今欲 得满与缺之景几何？或从见满景地面。〈食既是〉《至渐不 见景》地面。〈复圆是〉即以两曜最高、最庳之行求之，盖日 月皆在最高，见食地面少；皆在最庳，见食地面反多。

因“正在高庳，故倘相距渐远，其食景大小亦渐变易。”

一在高，一在庳，则见食多寡均矣。论天顶全食法：加 日月两半径，以总数查表所得数，或等或小，加此两 数之差，更加太阳视差，复得总数，复查表其旁所得 高度，即自景中心至不见食之界也。

总数不正，合高度用中比例法求之。

假如日月皆在最高，加其半径总得三十○分一十 五秒。查表太阴距地最远之方所对六十高度，得三 十○分○六秒。较两半径总数，差九秒，太阳视差○ 一分二十七秒。三数并加，共得三十一分四十二秒， 在高度五十九及五十八间。〈自顶往下故〉以中比例，推得 四十六分。乃自天顶至周界，得三十一度四十六分， 为总见食地面之半径。而全径则六十三度三十二 分化为里，共得一万五千八百八十三，使日月皆在 最庳。两半径数并得三十二分五十○秒。查表本方 内，得相对高度五十九。依前法推得不止五十八度， 即见食之界距顶三十二度五十○分，共六十五度 四十分，为里一万六千四百一十七。若太阳在最高， 太阴在最庳，总得六十四度一十八分，即一万六千 零七十五里。使太阴在最高，太阳在最庳，算得六十 四度五十二分，为里一万六千二百一十七。

若论全食，在下度食愈低其景愈大，但地面不全受 景，则人目在地面同见食之广，不全依高低度。何云 “食愈低其景愈大？”视日月两轮大小约等，以中心与 目正对，皆居一直线上，虽相距实远目视之。若同为 一轮，同在一度，今欲见其两心相离，不正在一线，则 自此地至彼地，势若横行然。盖高度全食，前后左右， 皆于日月为横行。愈高愈横。得景亦少。若全食在下 度。或前或后。

以高弧及“同见” 为主，前后非东西南北可定，必随日月所居方，并过目圈为是。

多为对行，而非横行，愈下愈对，必行之多，始得其体之离。惟多行，故迟出景外，所以食在下度愈低，得景 愈广矣。何云“不全受景？”见日食，即因日月目并居一 直线上。

此论以体相对。虽心不正在一直线会合亦无妨。

今全食在高度，或前或后行，凡日月目直线可对者， 自正，以心相对，惟去离渐远至以边相对，以见食至 复圆为止。若全食在下度目少进，即见食渐高，至两 曜以边居直线上，亦能尽见其复圆，使目退行少许， 见食渐低，两曜先至，地平不及以边居线上，因而体 虽尚对，而所馀食分，为目所不见矣。纵使更退，亦不 “得见复圆”，故地面所受之景，乃地景。〈日已没故〉“非日食之 景耳。”推下度全食之景法，日月两半径并与食甚高 度太阴之视差，顺表相减，馀数加太阳视差总数。复 查表，得数等，其旁所遇高度，即为前行见食之界。若 不等，以中比例求相应之高度，与表两半径并，加太 阴视差，更加太阳。自食甚高度至本总数相应，高度 所变视差，而末所得总数，必应高度，即后行见食之 界。如日月皆在最高，两半径并，得三十○分一十五 秒。设食甚高八十○度，太阴视差在此为一十○分 二十九秒，两分数相减，馀一十九分四十六秒。约应 高度七十一，得太阳视差五十六秒。以加，总得二十 ○分四十二秒。乃又应高弧六十九度五十五分，即 前行至日月过顶二十○度○五分，而见食地面共 为三十○度○五分。若后行两分数宜加，得四十○ 分四十四秒，约应高弧四十七度。太阳视差自八十 至此变一分二十九秒以加，总得四十二分一十三 秒，应四十五度一十六分。即日月高相离之界，共为 三十四度四十四分，乃后行见食地面之径也。设食 甚高为六十○度，依本法算得前行见界距三十○ 度○九分，过天顶，较前径略长，后行则景长无比，必 行六十度，始见下地平。其未见复圆者八十馀秒，而 前后地面见景为九十馀度。设食甚高四十度，必前 行三十四度一十四分，后行四十度乃下地平，尚见 食五分八十馀秒，总见景七十四度。设高二十度，往 前得四十三度二十分，往“后行二十度止，得见复光”， 约一分总度六十三度有馀。愈下愈见少。即此可知 同见食之广，不全依高低度，因地面不全受景故也。 若日月皆在最卑，得半径并最大数为三十二分五 十○秒。设高八十度，必前行三十一度，后行三十六 度，共六十七度，所同见食，较前略广。设高六十○度， 即前行三十一度，后行六十度，未可见复圆。盖所少 为一分二十秒耳。大概依馀日月半径及馀高度，求 同见食之地面，皆仿此算，而以度数更求里数论先 后见食，则以总食之时及时气两视差细求之可也。

见食进退一分，应地面几何？

太阳任在本轮高庳，距天顶远近，及在四方偏正，俱 分一十平分，而见食地面，则依《高弧》取前后以定其 径。盖径之大小，依高度前后不能为同，即前所云较 食在下度与食在高度自得景更大，乃论满景之公 论也。今又设为全食如前行，即太阳从下生光，渐至 上复圆。若后行即从上生光至下复圆，总进退间止 在一十分内。欲算法于度数之分所应任取之径分， 加太阳视差及日月各半径不等之分秒总数，查表 其旁所对高度，即本径分之景界化为里，得见本食 之地面矣。假如日月皆在最高，食甚在天顶设生光 为一径分。〈食退是〉求所应之度，即十径分与三十○分。 〈太阳全径度数之分〉若一径分与三度数之分，以本三分入表。 查太阳视差九秒，更有日月两半径不等之一十五 秒，总得三分二十四秒，应三度一十三分，即去顶生 光之界，共八百零四里。若生光得太阳半径，即五径 分当一十五度数之分，加太阳视差四十五秒及两 半径不等之一十五秒，共得一十六分，应一十五度 二十四分距顶之界，试以《复圆》即三十○分。查太阳 视差一分二十七秒，加半径不等之秒，总得三十一 分四十二秒，应三十一度四十六分，乃与前求总景 之数正合。若食在下度，如高六十○度，求一径分相 应之高弧，即以三度数之分，加本六十高度，太阴视 差得三十三分○六秒，约对五十七高度，因至此。太 阳变视差八秒宜加，且更加两半径不等之秒，总得 三十三分二十九秒，应五十六度一十○分。即自食 甚至一径分，生光得三度五十分，较前算自顶退一 径分多，得三十七分，为一百五十馀里。若求五径分， 应几何？即于六十度太阴视差加一十五分，得四十 五分○六秒。对四十一度，查太阳变视差四十四秒， 加两半径不等之秒，总得四十六分○五秒，应四十 ○度四十五秒。自食甚至半径生光，得一十九度一 十五分，较前多三度五十一分。若日月在本圈别度， 得视径大小较最高不同，必先求径分所应度数之 分几何，然后依本法算。而进食之分与生光之分，亦 同一理也

日食掩地面总图

“甲为太阳，乙为太阴，丙为目，三者于食甚时皆居一 直线上，以心相正对也。设太阳视径小于太阴，视径 为丁戊，即地而得满景为壬辛，必自中心丙至壬至 辛，乃可见丁戊日轮之边耳。设太阳视径大于太阴， 视径为庚癸，而目在中心，丙以丙己丙子直线见太 阳，庚癸边必周得金环，倘退至壬，或进至辛，即不见” 之矣。论满景总为丑卯。自中心丙进前至卯，即以卯 丁直线，见日轮复圆；退后至丑，即以丑戊直线，亦见 复圆。径之大小，在高度低度，其理一也。〈以上原本历指卷十三交 食之五〉

“外《三差》”第一。〈凡四章。〉

前论交食法，有东西南北高庳三差，皆生于地径。盖 以地为大圜之心为此界，以宗动天为彼界，日月在 两界之间，因地径之小于日，大于月，生彼界之视三 差也。今言外三差者，于三差之外复有三差，不生于 日月。地之三径而生于气，气有轻重，有厚薄，各因地 因时。而三光之视差为之变易有三：一曰清蒙高差， 是近于地平，为地面所出清蒙之气变易高下也。二 曰清蒙径差，亦因地上清蒙之气，而人目所见太阳 本径之大小为所变易也。三曰本气径差，本气者，四 行之一，即《内经素问》所谓“大气，地面以上，月天以下， 充塞太空”者是也。此比于地上清蒙，更为精微，无形 质，而亦能变易太阳之光照，使目所见之视度，随地 随时，小大不一也。外“三差”之义，振古不闻。《西史》苐谷 于万历年间，殚精推测，钩深索隐，历家推重，以为冠 绝古今，而此秘未睹。至暮年方行万里，乃始洞彻原 委，尚未及著书。其门人述遵遗指，撰集论次，然后交 食之法，于理为尽，则近今十馀年事耳。盖历学之难 言如此。

清蒙高差

历家测验日月及经纬诸星积累所得，其光入人目， 往往不依直线而至。夫太阴、太阳有地径视差，无怪 其然也。恒星无地径差，人测之在地面与在地心不 异，宜所见者必依直线。若之何不然，且两星相距近 于地平，与其相距近于天顶绝不同，其各体之大小 亦不同。又太阳、太阴固有地径差，其视体偏下，视高 度宜少，而所得者忽复多。定望时，二曜正居天地径 之两端。以理论，见一不得见二，或并见则半体而已。 今有时全见之，何也？古度数家见直物入水中折成 曲像，空水之交，则有钝角。以此钝角喻诸星射目之 折线，于理为允。则近地面之气，可比于水；天体至清， 可比水晶。光在有气无气之交，必成“折角”，而能令诸 曜之象升卑为高也。若星距顶愈远，所射光之折线 角愈减其钝，而视高之去实高也愈多。盖近地则湿 气愈厚，故受蒙为甚，而又实非云雾等有质之物，且 在地浊之上。

历言“入浊。” 言浊中近浊。入则不见，视此为异也。

谓之“清蒙”也。因此，凡测候两星，若距度线与地平平 行者，其在高之距与在庳之距，必小有异。若不与地 平平行而两高弧各异者，不论或正。〈与地平为直角〉或斜。〈与地 平为斜角〉其在高之距与在庳之距亦小有异。总之，星愈 近于地，两距之实度愈少，远则愈多矣。苐谷之本地 北极高五十五度有奇，测定太阳、太阴之蒙气差，大 约相等。自地平以上至四十馀度，高差渐少，更高则 无有，而近地之最大差得三十四分。故太阳极近地 平。以地径视差之偏庳三分、蒙气差之视高三十四 分相减，得太阳高弧之视差三十一分，则目视太阳 将入以下周至地平，见谓在上，而其实体已全入于 地。太阴以最大之地径视差六十三分，《蒙气差》之视 高三十三分相减，馀三十○分，目视之见谓全没，而 其实体犹全在地平上也。多禄某以浑天仪测太阳 行春秋分积年所得，皆以本日两交于赤道，遂为千 古不决之疑。不知者意其差在仪器，仪器果差，安得 百无一合？又安得悉在地平之上，竟无差而在下者 乎？至近世而后知为清蒙之差也。苐谷用器甚多甚 精，诸器毕合，不可谓有器差，而其所得亦复如是。所 以然者，太阳临春分，论实度尚在赤道南，晨测之，为 蒙气所升，视之已在赤道上。迨太阳近午出《蒙》气之 外。复测之始以实行交于赤道为真春分；秋分反是， 先以近午之实行在赤道上为真秋分。迨昏测之日， 已入过赤道而北矣。视度乃复在赤道上，自朝至中 不能有两春分，自中至夕不能有两秋分。则朝夕所见皆视度，非实度也。则皆清《蒙》之高差也。

问：“清蒙之气，能变易太阳太阴之实度是已。其言随 地随时，又各不同者，何谓也﹖？”曰：“苐谷测定清蒙诸差， 太阳与太阴大约相等，而与诸星则不等。其五星所 得之差，又与恒星不等。因此推知致差之因，不在距 地远近。其差大小，皆气之所为也；气厚薄，时之所为 也；距地远近，地之所为也。凡考七曜之蒙差，皆候其” 高弧。至于无蒙之处，得其实度，而以较于有蒙之处， 得其视差几何。如苐谷所居，北极高五十五度，冬至 日、夏至夜皆甚短。其测候太阳之蒙差，必于夏月。太 阳出蒙气之上，乃可得之；测恒星之蒙差，又于冬月。 若夏测星，冬测日，则尽日尽夜，皆在蒙气中，无法可 得，而气之厚薄，冬与夏必有分矣。故所定气差，随之 异也。若论地，则山阜之上，蒙气为少，平地乃多，泽国 尤多，海滨更多。盖此气周生于大地之面，外规之界， 距地心悉等，而地面有高庳，其距气界，各各不等，此 为浅深厚薄之缘。正如海底有坳突之势，因有浅深， 若海水之面，恒平而已。然论其恒势，浅气所生之视 差少，深气为多。论其变浅，气或忽然增加，少易而多 深气，乃鲜有变时也。万历十八年庚寅夏六月，《西历》 记月食，太阳以半体出地，其太阴正相对尚高二度， 入景中已多分。及太阴半没，而太阳已高二度，出地 平之上。若以《恒理》论之，则太阳心方出地平，景心宜 同时而入。太阴之西周，实入于地，又当在景心入地 之前。“今太阳心出矣，而景心尚高二度，非蒙气所为， 安得此乎？”然此视高差可谓甚大，则以本地近于大 山之下，大河之滨，其蒙气为厚，遇夜清气上腾，凌晨 更甚故也。若他地他时，未必尽同此数，故治历者当 先定本地之诸曜蒙差，参以时令，乃能立表推步。其 法须累测交食之多寡，早晏斟酌定之，勿谓精于本 法，便可随地随时，必无舛戾也。若立差既定，而临食 时气候忽更，此则难可豫料，然所失无几矣。此高差 惟月食累遇之，若日食则二曜之蒙气差大略相等。 高弧既同，鲜有变易，径可勿论也。

清蒙径差

太阳全食，昼晦星见恒事耳，《中史》及《西史》皆数记之。 若太阴全在日与人目之间，而不能尽掩日体，四周 皆有馀光，历家谓之“金环”，或有阙如钩，或云依日月 周径，本法则不应有此。何者？凡此一视径，或大或等 于彼一视径，则以此体寘之，人目与彼体之间，无不 全受掩蔽者。今止论太阳在其最庳全视径为大，得 三十一分，太阴在其最高；全视径为小，得三十○分 三十○秒；其较三十○秒为全径六十分之一耳。即 定朔果在此时，日月以两心正会，何因四周能见太 阳之边乎？〈或有时可见详下文〉此说是也。然而古今所记，实见 实测，乃复多有之。如隆庆元年丁卯三月朔日，太阳 近于最高，得全径三十分；太阴在高庳之正中，得全 径三十二分三十四秒。则全掩太阳之外，尚馀二分 三十四秒。乃西土实候，至食甚时，二曜以心正会，见 有金环。又万历二十六年戊戌二月朔日，太阴在最 庳，掩太阳。复如是论地，则此测在西国之内地，前测 在海滨；论北极，则此测高五十度，前测正高四十二 度；论临食时，此测有云，前测无云也。

云气虽不掩日月，亦能变易光耀，损益分秒。

而苐谷专精候验，多在北海之滨。北极高五十六度， 累年密测，终不见太阴尽掩太阳，昼晦星见。是则日 光恒赢，月魄恒缩，又将疑掩之不尽为恒事矣。迨万 历二十八年庚子六月朔，于内地北极高五十度，测 得日食五分有半。依本地原推正应四分较多一分 有半，则又日光缩，月魄赢也。又万历二十九年辛丑 十一月朔，日全食。《苐谷》门人于本地北极高六十馀 度测得食甚时，见金环四周皆广一分有半。〈太阳径十二分〉 万历三十六年戊申，七月朔，日食。西土内地，北极高 五十一度，测食甚时得二分正同时向北更四度。论 高视差，宜减一分，犹宜见食一分。而苐谷门人密测， 乃不见食。此两测者，皆日先居赢且赢甚也，而皆无 云。综其大都，极出地甚高，近海或大泽，食时多云气， 则日光赢，测数少于推数。极出地迤庳，居地高平，去 “水泽远，食甚无云气，则月魄赢。”推数少于测数。展转 推求，即清《蒙》之气，随地随时，有无厚薄不等，能浅深 受光于日，而变易其照耀之势，使人目所见，或增或 减，迄无定限也。再验之海中有小岛，其视体甚小于 太阳之视径，日初出时正当其中。平分太阳之体，则 石之两旁皆显大光。若不当其中，而“石居太阳之左 右，则不能映蔽日光，如两相退让，而露太阳之全体， 此为何故？”石之蔽日，隐显之间，虽以一线为界，乃海 中蒙气极厚，日之施光，蒙气受之，故人目所见日光， 能侵轶于本界之外也。喻月魄于石体，其理正同。故 蒙气甚者，全食时如石当日之正中，少食时如石当 日之左右，即高弧至于午正，人目见日无横斜之线， 不能升庳为高，乃地以上之蒙气，犹能承受日光，使

图

溢界外而展小为大月不蔽日职是故矣如图地心为甲日心为丙太阴正当日目之中为乙月景之最中人目所在为己设太阳之边实为丁为戊其光下照所限月景之界宜为丁甲戊甲两线此限外之气皆得最光也然因乙太阴

隔太阳原光于己目，目所能正见者，非丁戊，乃是庚 辛，而作己辛直线，则目宜全不见日周之微光矣。第 太阳正照之最光，下及于月景四周之外，而外气之 近地者，为次彻之体，则太阳之光，借此体以侵入于 月景本界之内，别作一界线，曲而向内，即人目所正 见为“癸”，而癸既切景，较远景之处加有光焉。

“光愈正，照愈明。” 切景之光，甚似垂线，若正照然，故比距远之处加明焉。

“故景之四周，从癸至壬，目所见皆成日光，是为癸壬 金环。癸壬所在，实于空中，非太阳之光果外溢至辛” 也。从下视之，若在月之四周，与太阳同天，而太阳之 原光，若丁戊以外，更馀辛庚一环矣。但癸壬之广狭， 依气厚薄，随地随时，一一不同耳。曾有人试以铜薄 规为小圆形，依直角线寘长竿之末，退后一丈，又寘 一规，正对前规，与为平行。后规之心开细孔，以目切 孔正觑前规之心。其前规之全径较两规相距之远 得一千分之十，以掩天上之弧得三十四分二十○ 秒，与本时太阴光满近最庳之全径等，则目视两规 与目视二曜大小远近之比例亦等。次从后规视前 规，理宜全掩太阴之体，乃所见者四周皆显大光，更 移后规向前二尺有奇。以远近之比例论，则前规可 掩弧度四十一分，然而尚有微光也。可见日月近地 平，固因蒙气有视度之高庳差；即去地平远，犹有视 径之大小差矣。

本气径差

金环又有二种：一为“虚环”，人目所见，其内规。〈如上图之癸〉 为最光向外，渐微至外规。〈如上图之壬〉则似次光，此为地 上清蒙之气所生，上文所说是也。一为实环，若内若 外，悉是最光，此所见者必为太阳原光矣。所以然者， 太阳在最高，太阴在最庳，则太阴之视径，略小于太 阳之视径，上文所云六十分之一者是也。但实环既 为原光，在太阳之周，非复向之虚环，从蒙气中隐映 而得，则人居月景之中，何自得见“之？即在景之偏际， 亦宜见左失右，何自得全见之？”曰：“此亦因太阳出光 折照，至于人目，虽正在景中，犹得见之，折照之繇，即 非地上清蒙之气，而在空中之本气前。”《交食》第一卷

图

论月体当食显赤色是气景所生此论地面当食而见光色是空中本气所射其理一也设甲为太阳其实边乙丙太阴在癸其实边丁戊人居地面在己辛之间不能以直线见太阳所以得见者太阳全轮既受掩于月体为壬庚所馀

庚乙实环皆为原光，而以庚壬内规之光，正照丁戊 月边，过丁戊则折而内向，以至于地面己辛，其所繇 内折者，欲就于甲癸垂线也。〈详本篇一卷第五〉己辛以内，皆 为月景得界，丁辛及戊己成三角形。〈戊丁为底图未尽景末〉又 太阳乙丙外规之光，正照太阴近处为“子丑。”过子丑 又折入景中，而相遇于寅。

此折甚于前折者，愈远于垂线。愈欲急就之也。

得寅己辛角形，形以内为折入景中之重光，人目在 重光之中，从卯辰两交得见光环。意疑在丁丑旋绕 月轮，其实则太阳之原光庚己也。

问：“本篇首卷言，凡象射次澈之体则成折线，故本章 言日光过地面则折入于景，为蒙气故也。空中本气 则甚澈之体，何能受光而折入于人目乎？”曰：“空中本 气为甚澈之体，此恒理也。然亦有时而变，如彗孛搀 抢，乃及客星等，皆在列宿天中，非理所宜有，难究其 所生之缘，而实则恒有之。今言日食有金环者，大抵” 皆虚环也。其实环甚为希有，万一有之，不得不究所 从来，故作此论。盖虚环既蒙气所为，无可疑者，则实 环之缘，不得不在蒙气之上，既在其上，不得不归之 空中本气，舍是别无可推之理耳。兹有蒙气以上变 易之征，聊足解此。万历三十三年乙巳八月，西国北 极高四十度，测太阴在最庳，日全食，亦全掩原光，而 其四方尚馀赤光如火，广数度，依此地论，必言“蒙气 所生”，不足疑，亦无待辩矣。从此向西北一国，北极高 五十馀度，同时测日，不全食，未尽一分三十馀秒。日 周以外，太阴馀分甚多，而此地尚见是大光。岂两地 相远如此，尚当言蒙气相同之故乎？纵使相同而《蒙

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气，距地面极高，无过二百里，此不全食之地，其交景 之顶，尚在二百里以上，全出蒙气本界之外，则安得 有本地面之蒙气受照为光？且四周皆见乎？彼所见 满景四周之光，既不为蒙气所生，必为空气所生矣。 假如甲为太阳，乙为太阴，丙为地，丁戊为蒙气，界若 全食，则所生金环在丁戊之四周也。今不全食之地 在己，其交景之顶，为子，亦见光。

此光非金，环因在日周，故其理不二。

“而光中甚黑，则非丁戊气所能生矣。盖目从己视，太 阴之下周，庚必以己子庚线，视其上周，必从己壬至 太阳，辛则太阳之辛癸原光，正照己目及蒙气之界 面丁壬，丁壬之中，绝无月景，而丁壬等高之景，全在 己子庚直线之下，安所得生光之原乎？”可见日四周 之光，必生于蒙气以上，必为空气所生，或近于月轮 在庚子两线之中，或在月轮之下，不远矣。

日食昼晦星见

凡前《史》记日食昼晦，必因全食，若星则不全食而见 者有之。如晨昏分中，日已出已入矣，明昧之交，正似 太阳未全食之光也，而大星已见也，又或不全食而 见者有之。故历家下推，将来虽得全食，其见星与否， 未可豫定。盖见星不见星之缘，不尽在于食分，多因 蒙气与阴晴耳。若食时遇气甚清，人目先见最光，而 习之忽尔失光，虽日不全食，亦似向晦，星乃可见。如 从大光中暂焉入室，见为甚暗也。若食时遇气甚厚， 或多云雾，则目先习是次光，后见失光，不以为异。又 𬪩厚之气，受返照之光，光亦不能甚失。日虽全食，未 及甚晦，正如浮云在天，虽太阳已没，朦胧宜尽，而尚 有馀明，星不可见矣。自此之外，更有太阳正照斜照 之缘。如太阳当晨昏时斜照于地上，气得其正照之 光，则能返照地面。若此时以日食绝，正照于气中，则 地无返照之光，又本无正照之光，安得不为甚晦乎？ 故午前日食初亏，至食甚时加晦，生光至复圆时稍 明，午后食则反是。盖太阳愈庳，愈能正照气中，而地 得其返照之光。太阳愈高愈正，照于地面，而以有食 绝其正光，惟四外反有从旁斜入之次光耳。又或太 阴近最高，其视径不甚大于日之视径，则太阳四周 光曜散溢，虽则全食，地面之次光乃大于少食者，亦 多有之。又使日食切近地平，太阴微高于日，则地面 所见日下周之原光，虽不尽如钩，而上气乃与日月 参相对，绝其正照，即地面绝无返照之光，此时亦变 为甚晦也