钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第七十六卷目录

　历法总部总论四

　　草木子〈叶子奇论历元　论授时历〉

　　管窥集要〈闰法　闰无中气　释春秋讥失位　释火西流〉

　　古今治平略〈帝王历法　两汉历法　三国六朝历法　唐代历法　五代历法

　　宋代历法　元代历法　明代历法〉

历法典第七十六卷

历法总部总论四

草木子

叶子奇论历元

“汉《太初历》凡十九年，七闰为一章。章者，至朔分齐，闰 无馀分也。二十七章，五百一十三岁为一会。会者，日 月交会一终也。凡三会八十一章，一千五百三十九 岁为一统，闰朔并无馀分，但非甲子岁首也。凡三统 二百四十三章，四千六百一十七岁为一元，至是闰 朔并无馀分，又值甲子岁首也。此扬子云拟之以作” 《太元》也。唐《大衍历》亦以初年甲子日子时朔旦冬至， 在岁次甲子之首，谓之至朔同日。第二十年为第二 章首，复得至朔同日，然非甲子之先期夜半，乃是癸 卯日卯时。第三十九年，至朔同于癸未日午时。第五 十八年为第四章首，至朔复同于癸亥日卯时。第七 十七年至朔又复同于癸卯日子时。“因其至朔同在 夜半，与初年第一章同，遂以七十六年名一蔀。蔀者， 蒙蔽暗昧之时也。凡四章为一蔀，总二十蔀，名曰一 纪。计一千五百二十年，必然至朔同于甲子日之先 期夜半，但非甲子岁首耳。总三纪积四千五百六十 年，至朔同于甲子之先期夜半。又甲子岁首总会如 初，名曰一元。”此僧一行推之，演《大易》也。历说虽多，不 出此二家之术也。

论授时历

“历，自上古黄帝以后，莫不随时考验，以与天合，故历 法无数更之弊。及秦灭先世之术，置闰于岁终，古法 殚废矣。由汉而下，以积年日法为推步之准，以至于 今。夫天运流行而不息，欲以一定之法拘之，未有久 而不差之理。差而必改，其势有不得不然者。乃命改 造仪象，日测月验，以与天合，庶永终无弊。”元诏定历， 命曰《授时》，取《尧典》“敬授人时”之义。自古历多用一定 之法，故未久而差，由不知天为动物，而岁亦略有差 也。古历虽立差法，五十年差一度又太过，一百年差 一度又不及，七十五年差一度，稍为近之，尚未精密。 守敬以八十一年而差一度，算已往减一算，算将来 加一算，始为精密。

管窥集要

闰法

《易大传》：“归奇于扐以象闰”，五岁再闰，故再扐而后挂。 《书·尧典》：“以闰月定四时，成岁。”《蔡氏传》云云。故一岁闰 率，则十日九百四十分日之六百单一云云。五岁再 闰，则五十四日九百四十分之三百七十。五十有九 岁七闰，则气朔分齐，是为一章也。

愚案：闰法大抵皆是三十三月左右一闰。若是自正 月至四月闰，则只间一年，便满三十三月，又须置闰， 所谓“五岁再闰”者此也。若是自五月至十二月闰，则 须间二年方满三十三月，却置一闰，所谓“三岁一闰” 者此也。往往多是三、二次三年一闰了，方有个“五年 再闰。”闰法须是补前借后，恰好得二十九日零四百 九十九分了。〈此以九百四十分为一日所谓分母也〉方可置，岂有只满 五十四日、九百四十分日之三百七十五，便于此置 两闰之理？蔡氏非不知此，特为“五岁再闰”之文所拘， 故如此说耳。《大传》亦非谓三年一闰了，便五年再闰， 特以揲法有一扐再扐，而闰法亦有一闰再闰。“归奇” 归馀，有相类处，故如此配，不以辞害意可也。

“《书尧典》以闰月定四时成岁，蔡《传》云云。五岁再闰，则 五十四日九百四十分日之三百七十五十有九岁 七闰，则气朔分齐，是为一章也。”今世儒者有篡说云 云。愚曰：一闰，二十九日六时三刻强，三岁一闰，于三 岁闰率之数而有馀；二闰，五十九日六刻强，五岁再 闰，于五岁闰率之数而不足。或者遂疑五岁再闰之 说，谓五岁馀分，而以日法计之，仅得五十四日有奇， 不可置两闰。殊不知置闰之法，非必置一闰月，即截 然于所馀日及零分都无馀欠也。置一闰而有馀，则 留所馀之分以起后闰；置两闰而不足，则借下年之 日以终前闰。直置十九岁七闰，然后气朔分齐而为 一章也。但七闰之中，为三岁一闰者五，为五岁再闰 者二，有多少之不同耳。既历中有五岁再闰之法，则 传者之言尚可訾乎？愚又案《书传旁通》及《书传纂图》 所列十九岁七闰细数，虽各不同，实互相备。但《纂图》 有少缺误处，今以愚说足之，观者可考。

《旁通》所载一年闰率，十日八百二十七分。

二年闰率，二十一日七百一十四分。

三年闰率，三十二日六百一分。

除二十九日四百九十九作一闰外，馀三日一百二分是。

四年闰率，一十三日九百二十九分。

五年闰率，二十四日八百一十六分。

借下年四日六百二十三分，凑作《再闰》。

六年闰率，六日二百四分。

七年闰率，一十七日九十一分。

八年闰率，二十七日九百一十八分。

借下年一日五百二十一分，凑作第三闰。

九年闰率，九日三百六分。

十年闰率，二十日一百九十三分。

十一年闰率，三十一日八十分。

作第四闰外，馀一日五百二十一分。

十二年闰率，一十二日四百八分。

十三年闰率，二十三日二百九十五分。

十四年闰率，三十四日一百八十二分。

作第五闰外，馀四日六百二十三分。

十五年闰率，一十五日五百一十分。

十六年闰率，二十六日三百九十七分。

借下年三日一百二分，凑作第六闰。

十七年闰率，七日七百二十五分。

十八年闰率，一十八日六百一十二分。

十九年闰率，二十九日四百九十九分。

正作第七。闰，无馀，无欠。

按：《纂说》中“愚曰”之说，其曰置闰之法，非必置一闰月， 即截然于所馀日及零分都无馀欠也。此说以年计 之则似是，以月计之则实非。何则？盖置闰之年，其馀 分未必截然无馀是矣，而不可有所欠，欠则必不当 于此年置闰也。历家必于三十三月左右置一闰，而 补前借后，必各得一半，则后月节气必在此月之中， 而中气不在其月，则闰在是矣。是固天然恰好当在 此置，非人所可移前移后强置之所，不当置之月也。 《春秋》“于是闰三月”之讥，正是为不当置而强置者发， 推彼以明此可也。其曰“置一闰而有馀，则留所馀之 分以起后闰”，此不易之论也。其曰“置两闰而不足，则 借下年之日以终前闰”，此不通之论也。既曰不足，则 所闰之月，必当于下年所当恰好置闰之月。

所谓“恰好” ，即月之有节气无中气者。

置，岂有预借先闰之理？考于《授时历》纪年置闰之次 可见，何尝有预借下年之日，先于上年置闰之例哉！ 愚曰之说，盖因《旁通纂图》所载而误。《旁通纂图》之误， 盖因蔡《传》“五岁再闰”之说为说，则不得不如此误也。 盖第二闰既在第五年，第三闰若不借下年日凑作 在第八年，则必在第九年，乃成四年一闰矣。第三、第 四第五闰既三个三年一闰相连，若不又借下年日 凑作在第十六年，则必在第十七年而成四个三年 一闰相连矣。此旁通所以不得不如此误也。《纂图》不 思不可四个三年一闰相连，幸免此一误，而愚曰反 以为误过矣。蔡氏则为《系辞》“五岁再闰”之文所拘而 如此说，殊不思《系辞》特以闰，以三年“一闰、五年再闰” 二等，而《揲法》亦有一扐再扐二等，故取其象以相配 耳。初非谓一闰之后即须再闰，学者不以辞害意可 也。如以辞而已矣，则乾坤之策三百有六十，当期之 日。期之日必三百六十五日四分日之一，以乾坤之 策当之而不足。二篇之策万有一千五百二十，当万 物之数。既止于万，以二篇之策当之而有馀矣，如以 圣人取象之意推之，则皆不必泥可也。然则置闰之 法，又何可以“五岁再闰”之辞泥乎？《管见》如此，未知当 否？姑志于此，以俟知者而就正云。其一章置闰之次， 具于左方，以便遗忘，同志者宜取焉。

一年、二年、三年第一闰，当在此年八月置，或进在七 月，或退在九月者，间亦有之。

四年、五年、六年，第二闰，当在此年五月置，或进在四 月，或退在六月者，间亦有之。

七年、八年、九年，第三闰，当在此年二月置，或进在正 月，或退在三月者，间亦有之。

已上三闰，皆是“三年一闰。”

十年十一年“第四闰”，当在此年十月置，或进在九月， 或退在十一月者，间亦有之。

此是五年再闰

十二年、十三年、十四年，第五闰当在此年六月置，或 进在五月，或退在七月，置者，间亦有之。

十五年、十六年、十七年，第六闰当在此年三月置，或 进在二月，或退在四月者，间亦有之。

已上二闰，皆是“三年一闰。”

十八年、十九年第七闰，当于此年十二月置，或进在 十一月，退在明年正月者有之。

此是五年再闰

右十九岁七闰之数次，大约如此。盖因《授时历》纪年

斟酌其序则然耳。以类而推，不中不远矣。其气朔盈 虚积实细数，则自如《旁通纂图》所推。但《旁通纂图》皆 只定其所闰之年，而不言其所闰在何月，则是闰年， 非闰月也。愚不知其若然定其所闰之月，则如所谓 借下年日数凑作闰者，当于此年何月置耶？识者岂 宜无见于此。愚奚庸赘。

闰无中气

置闰之法，积十九年所馀之日而已。七闰大略已见 日度所馀之说矣。所谓斗柄两辰之间，其说易明。所 谓闰无中气者，二十四气，十二为中，十二为节。一月 兼具中节，则为常月。其节气或在月中，其中气或在 月晦朔之间，是谓无中气，则为闰也。《尚书正义》曰：“无 闰，即三年差一月，以正月为二月也。九年差三月，以” 春为夏也。十七年差六月，则四时相反也。此履端归 馀，所以重闰。课历得失，必考诸闰也。

释春秋讥失位

《左传》襄公二十七年，《经》书，“冬十二月乙亥朔，日有食 之。”《传》云：“十一月乙亥朔，日有食之，辰在申。”司历过再 失闰矣。杜预以长历推之曰：周十一月，今九月也。斗 当建戌而犹在申，故知再失闰也。《前志》刘歆《历谱》亦 以为辰在申，而司历以为在戌，《史书》以为建亥，周十 二月，夏建亥之月也。其说与杜预皆同。后秦姜岌乃 谓“襄公二十七年十月乙亥朔，日有食之”，以定朔而 考其交会，应在此月，不为再失闰。又曰：“刘歆《三统历》 不可施于《春秋》，而传之违失亦甚多”，皆此类也。观岌 之言，非惟不取刘歆之说，并《左氏传》、杜预《长历》而非 之矣。唐一行亦曰：“长历日干不在其月，则改易闰馀 以求合，故闰月相拒，近则十馀月，远则七十馀月，此 杜预所甚谬也。”然则《左氏》、杜预所谓再失闰者，皆非 欤？意者数百载之下，仰求数百载之上，各据一法，各 探一说，所以不同也。古之书传，编年纪时日，非如后 世之详悉，惟《春秋》井井有条，而又因史策之误而书 之，以示司历之过。故后人推考前代之岁月，凡得一 言一话，则据以为证，如得“火犹西流”之说，则据以为 再失闰、三失闰之辩。如得“十月之交，朔日辛卯，日有 食”之说，则据以为平朔、定朔之辩；亦如得《左氏》“再失 闰”之一说，则据以推《春秋》之年代也。何怪乎纷纷异 端，迭相訾毁者乎！

释火西流

哀公十二年经书“冬十二月螽”，仲尼以为火伏而后 蛰者毕，今火犹西流，司历过也。杜预注云：周十二月， 今之十月，是岁失置一闰，误以九月为十月也，故有 螽。刘歆《历谱》云：“以建申流火之月为建亥，司历误以 七月为十月也。”张晏注《班志》云：“当八月建酉，而司历 误以八月为十月，再失闰也。”杜预谓九月误为十月， 则一失闰。张晏又谓“八月”误为十月，则再失闰。刘歆 谓“七月”误为十月，则三失闰。三者之说何如哉？按仲 尼之言曰：“火伏而后蛰者毕。”今火犹西流，司历过也。 夫大火，心星也。心星伏而入北方，则十月也。心星犹 西流而未入北方，则犹九月也。刘歆知七月流火而 不知大火，八月亦谓之西流也；张晏知八月流火，而 不知九月犹西流也。火犹西流，蛰虫未毕伏，以九月 为十月明矣。以九月为十月，则失一闰晓然矣。杜预 之言是，歆、晏之言非也。杜预《长历》以刘歆《三统历》最 疏，其谓是欤？张晏误以襄公二十七年再失闰之事 而释此也？一行议历亦云：“以九月为十月。鲁自文公 不知朔，至哀公凡百”馀年，莫能正历，其为失闰多矣。 故《春秋》日食甲乙者三十四，而刘歆《三统历》惟一食， 杜预以此知其历术，此诸家最疏也。杜预推《春秋》之 传，详且审矣，然闰月相距，近则十馀月，远则七十馀 月，一行又何复以此讥杜预之谬失？《春秋》假日月以 定历数，故合朔先天，则经书“日食”以纠之；中气后天， 则传《书》“南至”以明之。后人推究，何以纷纷而无定论 也。

古今治平略

帝王历法

“历法何昉乎？自伏羲画八卦以象二十四气，炎帝分 八节以纪农功。至黄帝创受《河图》，始设灵台，立天神 地祇物类之官，使羲和”占日，常仪占月，车区占星气， 伶伦造律吕，大挠作甲子，隶首造算数，容成总斯六 术，以考定气运。天以六节，地以五制，司天气者六期 为备，终地纪者五岁为周，五六合者三十岁，七百二 “十气为一纪，六十岁千四百四十气为一周。于是因 五量，治五气，起消息，察发敛，以作调历。”而“是岁己酉 十一月朔旦日南至，而得宝鼎焉。”乃迎日推策，积馀 分以置闰，配甲子而作蔀。于是时惠而辰从，代有专 官，以司其事。少昊时凤鸟氏实为历正焉。颛顼受命， 命“南正重司天，北正黎司地。是岁正”月朔旦立春，五 星会于天历，营室乃建孟春之月为历元。其后二官

咸废厥职，闰馀乖次，孟陬殄灭，摄提无纪，历数失序迨唐尧立羲和之官，治历象，日月星辰，敬授人时。所

谓“日中星鸟，日末星火，宵中星虚，日短星昴”，非轨度 之可见者乎？所谓“以殷仲春，以正仲夏，以殷仲秋，以 正仲冬”，非时序之可推者乎？所谓“期三百六旬有六 日，以闰月定四时成岁”，非其数之可积者乎？帝舜承 之，在璇玑玉衡以齐七政，嗣是夏正建寅，殷正建丑， 周正建子。时夏有昆吾，殷有巫咸，周有史佚，皆能宣 明其事。而《周礼》设官分职，则大司徒以土圭之法，测 土深，正日景，以求地中，司治历之事，占天而主日。太 史氏“尸之，以正岁年叙事焉。”冯相氏掌十有二岁、十 有二月、十有二辰、十日、二十有八星之位，以会天位， 以辨四时之序。盖天行岁历一辰，十有二岁而一周 月，与日会亦月历一辰，十有二月而一周辰，则日月 相会之次也。辰十有二：曰元枵，曰娵訾，曰降娄，曰大 梁，曰实沈，曰鹑首，曰鹑火，曰鹑尾，曰寿星，曰大火，曰 析木，曰星纪，而二十有八星之位，则日月所宿躔舍 焉，故曰：“历者，历也。”历日月星辰之历次，而正其经纪 者也。又《保章氏》志日月星辰之变动，以观天下之迁， 辨其吉凶。夏、商治历之事，不可复详，而以周制推之， 虽三代岁建不同，而要以中星正则天运可求，分至 定则日行可准，振古如兹，莫之有易也。周德既衰，史 不记时，君不告朔，治历之权，不秉于天子。故当其时， 鲁有梓慎，晋有卜偃，郑有子韦，齐有甘德，楚有唐昧， 赵有尹臬，魏有石申，各掌著于天文图验之事。如鲁 哀十年，以建申之月为建亥，而仲尼叹之；周襄王二 十六年闰三月，而《春秋》非之。《左氏》曰：“先王之正时也， 履端于始，举正于中，归馀于终。”“履端于始，序则不愆”； “与正于中，民则不惑。”“归馀于终，事则不悖。”诚伤之也。 然则《春秋》之于四时，虽无事必书时月。时以纪启闭， 月以纪分至，诚所以正时而作事厚生者也。至于秦 灭六国，兵戎极烦，又升至尊之日浅，未暇修历，而自 以为获水德之瑞，正以十月色尚黑，岂不益谬哉。

两汉历法

汉兴，初袭秦正朔，以张苍言，主《颛顼历》用之，而晦朔 月见、弦望、满亏未能睹其真。至武帝元封元年，公孙 卿、壶遂、司马迁等言历纪坏废，宜改正朔。诏选邓平 等及民间能治算者二十馀人更造密度，而唐都洛 下，闳与焉。乃以前历上元泰初四千六百一十七岁。 至元封七年，复得阏逢摄提格之岁，仲冬十一月甲 子朔旦冬至，日月在建星，太岁在子，得本初星度，以 造汉《太初历》。其法以律为宗，曰律容一龠，即八十一 寸，则一日之分也。与长相终，长九寸百七十一分而 终复，三复而得甲子。夫律阳阴九六，爻象之所从出 也。故黄钟纪元气之谓律。律者，法也，物莫不取法焉， 盖以律转历也。于是察观星度日月之行以推算之， 先藉半日名阳历，先朔月生，不藉名阴历，朔而后月 生，而以阳历朝诸侯王。群臣便议上，上使校历官淳 于陵渠覆校，陵渠言：“《太初历》晦朔弦望最密，而冬至 之夕，日月如合璧，五星如连珠。”乃诏用邓平所造八 十一分历，罢废尤疏远者十七家，实始行夏时也。遂 诏以元封七年为太初元年。其后元凤三年，太史丞 张寿王言更历非是，诏杂候于上林清台，课诸历疏 密。十一家尽六年，寿王课最疏，太初历第一。自汉历 初起，尽元凤六年，三十六岁而是非始定。至孝成时， 刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微渺，作 《三统历》。其说以为“三统合于一元，而三代各据一统， 三统”常合而迭为首，登降三统之首，周还五行之道 也。故三五相包而生。天统之正，始施于子半，地统受 之于丑初，人统受之于寅初。太极运三辰五星于上， 元气转三统五行于下，而皇极建三德五事于中。故 三辰之合于三统也，日合于天统，月合于地统，斗合 于人统。五星之合于五行也，水合于辰星，“火合于荧 惑，金合于太白，木合于岁星，土合于填星，故历三辰 五星相经纬也。会三统而复于太极，以当万物气体 之数，天下之能事毕矣。”至后汉《太初历》施行百馀年， 而历稍后，天朔乃或在月晦。永平中，诏历官张盛、景 防、鲍邺等，以四分法与旧历杨岑课弦望，而盛等所 中，多岑六事，四分之术颇行。至元和而太初失天益 远，章帝诏改行《四分历》，以九道法候弦望无差，而以 庚申为元。然至熹平三年二十九事之中，月先历食 者十六，于是差矣。会稽尉刘洪悟，以为四分疏阔者， 斗分太多故也。更以五百八十九为纪法，百四十五 为斗分，作乾象法，冬至日在斗二十二度。以术追日 月五星之行，推而上则合于古，引而下则应于今。其 为之也，依《易》立数，遁行相号，潜处相求，为《乾象历》。盖 月行有迟速，以日行课其疏密，而日月黄道、赤道表 里之度始精。大儒郑元受之，以为穷幽极微，加注释 焉。嗣是改历者皆斟酌乾象，以为推步之表。至此而 汉历凡五改矣。

三国六朝历法

三国时，蜀仍汉四分，吴用乾象。魏初，韩翊本《乾象》法造《黄初历》，以四千八百八十三为纪法，一千二百五 为斗分。其后陈群等言翊所造皆用洪法，小益斗分， 所错无几。杨伟因改造《景初历》，盖二历皆写子模母， 终不过洪之术也。晋初因景初，改名《泰始历》。杜预又 著《春秋长历》，以为“天行不息，日月星辰各运其舍，皆 动物也。物动则不一，虽行度可得而限，然累日为月， 累月为岁，新故相涉，不得不有毫末之差。始失于毫 末，积而成多，以失弦望晦朔，则不得不改宪以从之。 《书》所谓‘钦若’”，《易》所谓“明时”，言当顺天以求合，非为合 以验天者也。至哉言乎！咸宁中，李修、卜显依预论为 术，名《干度历》，表上之。时尚书史官以干度与《太始》参 较，干度殊胜。渡江后，更以乾象五星法代杨伟历。穆 帝永初中，王朔之又造《通历》，以甲子为上元。其后太 元中，姜岌造《三纪甲子元历》，以为中历。斗分强，不可 施于今，《乾象》半分细不可追于古，《景初》近之，而日之 所在，犹差四度。盖日所在之度难知，汉世惟验诸昏 明中星，为法已疏阔，于是即月食度分，以其冲知日 度所在，而躔次乃得其正。然终晋之世，惟用《泰始》，而 馀历不果施行。宋武帝初，改《泰始》为《永初历》。元嘉中 以前历合朔不在朔，月食不在望。何承天以为朔、望 弦羸缩不辨知也。于是即朔、弦、望皆承大小馀正朔 望之日。更测中星，知尧时冬至，日在须女十度。旧历 在斗十七度，今测景所验，乃当在斗十三、四度。于是 更立新法，冬至徙而上，三日五时，日视旧移四度，以 定气至，名《元嘉历》。自宋迄齐，多循用焉。其时祖冲之 世，天官觉其失考古法，为《甲子元历》，未上，而河西王 牧犍亦遣使献赵𢾺所撰《甲寅元历》，亦未施行。梁天 监中，冲之子暅疏言：“先臣在晋，仰观十二代历，历元 不同，斗分疏密随异，当代用之，各执一法，而不能相 通。譬之家异权度，即轻重不得不随异也。夫斗分者， 日月初躔，星辰之纪也。日月合朔于此，而一阳滋始， 万物萌芽，此律历之所起也。今以《元嘉历》测冬至斗 分日月所在，觉差三度而二至晷影，差几一日，诸五 星伏见尤舛。”诏太史以暅所上历与旧历对课疏密， 冲之历皆密，由是施行。大同十年，又诏太史虞氏造 《大同新历》，未及用而遭侯景之乱。陈氏亦用祖冲之 历。盖南朝之历，曰《永初》，曰《元嘉》，曰《甲寅元》，曰《甲子元》， 曰《大同新历》。然《甲寅元》与《大同》不用，《永初》又复因晋 四朝所用，惟《元嘉》《甲子元》二历而已。北魏入中原，但 得《景初历》。世祖克沮渠氏，得赵𢾺《元始历》，时人以为 密行之。太武时，崔浩为《五寅元历》，未及施行。久之，世 宗以元始浸疏，命更造新历。至肃宗正光中，崔光取 张龙翔等九家所上历，候验得失，合为一历，以甲子 为元，应魏之水德，命曰《正光历》。东魏兴和元年，以《正 光历》渐差，命李业兴更修，号《兴光历》。齐文宣受禅，宋 景业援图谶作《天保历》，逆以为文宣受命之符，文宣 悦而施行。后董峻、郑元伟立议非之，上《甲寅元历》。时 广平人刘孝孙、张孟宾同知历，并更创新法。其年诸 历家豫刻日食疏密。六月戊申朔，太阳亏。刘孝孙言 食于卯，张孟宾言食于申，郑元伟、董峻言食于辰，宋 景业言食于巳，至日食乃于卯、“辰之间”，其言皆不能 中。西魏入关，尚行《正光历》。周明帝武定元年，始造周 历。于是诸日者采祖暅旧识，通简南北之术。然周齐 并时，而历差一日，颇睹其谬，故《正光》废而《天和》作矣。 《天和历》上于甄鸾大象年间，太史马显等上《丙寅元 历》，施行之。隋高祖辅周，欲以符命耀天下，道士张宾 知其意，自言历星有代谢之证，乃更造新历，名《己巳 元历》。其法依何承天法，微加增损，行于开皇之四年， 而刘孝孙、刘焯、张胄元并称其失。议论蜂起，久之不 定。至十四年，令参问日食事，胄元所克，前后妙衷，时 起分数合。于是令参定新术。而刘焯闻胄元进用，又 增损孝孙历法，名《七曜新术》奏之，与胄元之法颇乖 爽。开皇二十年，帝命皇太子召集历算之士，焯复增 修其书，名《皇极历》。太子嘉之，未获考验，以官不称意， 称疾归。盖北朝之历，曰五寅元，曰元始，曰正光，曰灵 宪，此元魏之历也；曰兴光，曰太保，曰甲寅元，此东魏、 高齐之历也；曰天和，曰景寅元，曰己巳元，曰《皇极》，此 后周、隋氏之历也。言历者不一，行之数十年辄复差， 故《南历》则以何承天为宗，而《北历》则依赵𢾺、祖冲之 为据，要皆沿习旧法而增损焉耳。

唐代历法

唐终始二百九十馀年，历凡八改。武德初，傅仁均所 造曰《戊寅元历》，行之尽一年，而月食比不效。乃诏崔 善为、祖孝孙等考定之，至高宗时而疏。太史令李淳 风作《麟德历》以献，其法损益中晷术，以考日为本；为 木浑图以测黄道，当时以为密。诏与瞿昙罗所上经 纬历参行。至开元中，日食复比不效。于是诏僧一行 作新历，历成而一行卒。诏张说与历官陈元景等次 为《大衍历》，颁于有司。时善历算者瞿昙撰怨不能预， 与元景等言：“大衍独述天竺《九执历》，而其法未尽，右 司御南宫。”说亦非之。诏令日官于灵台课候，《大衍》十得七八，麟德三四，九执才一二，而是非乃定。肃宗时， 用山人韩颖言，更历节增二日为《至德历》，而不与天 合。宝应元年，台官郭献之等更历曰《五纪》，考五星进 退偶合，诏颁用之。迄建中又变曰《正元》，元和又变曰 《观象》。自是，嗣世缵绪，必更历纪。穆宗长庆中，又改曰 《宣明》，然皆因《大衍》旧术，于晷漏交会稍增损之以为 名。其制法简易，合望密近，惟《宣明》庶几焉。至昭宗时， 数亦浸差，少詹事边冈与日官更造《崇元历》，亦大衍 之旧，馀殊途而一致者也。盖自《太初》至麟德，凡二十 有三家，惟一行所为历，其倚数立法，皆本《易》《大衍》而 立术以应之。唐之历莫善于《大衍》矣。其《本议》曰：“天数 始于一，地数始于二，故合二始以位刚柔。天数终于 九，地数终于十，故合二终以纪闰馀。天数中于五，地 数中”于六，故合“二中”以通律历。自五以降，为五行之 生数；自六以往为五材之成数。错而乘之，以生数衍 成数位。一六而退极，五十而增极。以一六为爻位之 统，五十为大衍之母。成数乘生数，其算六百，为天中 之积。生数乘成数，其算亦六百，为地中之积。合之千 有二百，以五十约之，则四象周六爻也；以“二十四约 之，则太极包四十九之用也。综成数，约中积，皆十五； 综生数，约中积，皆四十。兼而为天地之数。以五位取 之，则复得二中之合也。此《大衍》所以为天地之枢，如 环无端，而为律历之大纪也。”其《中气议》曰：“历气始于 冬至，无所取之，取于晷景也。二分为东西之中，二至 为南北之极，而晷景进退，有至不至者，乃日行盈缩 使然，不可强而叶也。盖历术在于常数，而不在于变 行，既叶中行之率，则可以两齐先后之变。今曲就其 变，而少者失三，多者失五，是舍常数而从变行也，必 不合矣。”其《合朔议》曰：“日月合度谓之朔，无所取之，取 之食也。《春秋》所书日食，参《左传》所记注，其下系以列 国之事，盖”列国之赴告也。列国赴告不一，则其历有 不可以一术齐者矣。故合朔先天，则经书“日食”以纠 之；中气后天，则传书“南至”以明之；其在晦日若二日， 则原于定朔以得之；列国历殊，则稽六家之术以知 之。此四者，治历之大端也。《长历》其日不在其月，则改 易闰馀以求合，此甚谬也。新历本《春秋》日食，古史交 会加时，及史官候簿所详，稽其进退之中，以立常率， 然后以日躔月离、先后屈伸之变而损益之。故经朔 与躔离三者迭相为经，若权衡相持，而千五百年之 间，朔必在昼，望必在夜，其加时又合，则三术之交，各 当其正。若干度盈虚，与时消息，告谴于经数之表，变 常于潜遁之中，则虽圣人，然且不质，非等历之所能 及矣。其《日度议》曰：“古历日有常度，周天为岁终，故系 星度于节气。”其说似是而非，故久而益差。虞喜乃立 差以追其变，使五十年退一度。何承天以为太过，乃 倍其年而反不及。《皇极》取二家中数为七十五年，盖 近之，然而未尽合也。大扺古历分率简易，岁久辄差， 达历数者随时迁革，以合其变。故三代之兴，皆揆测 天行，考正星次，为一代之制。及继体守文，畴人代嗣， 则谨循先王旧制而审行焉，固其理也。《春秋》“起蛰而 郊，龙见而雩。”以岁差推之，《周历》，立夏日在觜觿二度， 昏角一度中，则龙见当在建巳之初。至春秋时已潜 退五度，犹在建辰之月。据《麟德历》，以小满后十三日 而雩，则龙角过中不时矣。故《唐礼》当以建巳之初，农 祥始见而雩。《传》曰：“凡土功，龙见而戒事，火见而致用。 水昏正而栽，日至而毕。”以岁差推之，周初霜降日，在 心五度，角亢晨见，立冬火见营室中，后七日，水星昏 正，可以兴板干，故祖冲之以定之，方中直营室八度， 为得时也。据《晋历》，立冬后二十五日“火见，大雪后营 室乃中。其时阳气静复，而以之缮城隍，治宫室，是谓 发天地之房，所失多矣。”则唐制宜以元枵中天兴土 功。其《日蚀议》曰：“日，君道也；月，臣道也。日月嘉会，而阴 阳辑睦，则阳不疚于位，以常其明；阴含章示冲，以隐 其形。若望而正于黄道，是谓臣干君阳，斯蚀之矣。朔 而正于黄道，是谓臣壅君阳为之蚀矣。”乃以为古太 平之世，日不蚀，星不孛，盖有之矣。若过至其分，月或 变行而避之；或五星潜在日下，御侮而救之；或涉交 数浅而不食；或在阳历，阳盛阴微而不蚀。四者皆德 教休明之所由生也。近古大儒刘歆、贾逵之伦，以日 蚀非常，故阙而不论。夫使日蚀不可以常数求，则无 以课历数之疏密。使日蚀而皆可以常数求，亦何以 占政教之休咎哉？故必稽古史，亏蚀浅深，加时朓朒 数协者反复求之。由历数之中以参辰象之变，观辰 象之变以求历数之中，类其所同，而中可知矣；辨其 所异，而变可知矣。其循度则合于历，失行则合于占。 占道顺成，常执中以追变；历道逆数，常执中以俟变， 天道如示指掌矣。其《五星议》曰：“日月所以著尊卑不 易之象，五星所以示政教从时之义也。故日月之失 行也，常微而少；五星之失行也，常著而多。其五星留 逆伏见之效，表里盈缩之行，皆系之于时。而时有变 行，改其常度，与人事相符俯仰而神理从效焉。”故较推必稽古今注记，八气均“而行度齐，上下相距，反复 相求，以初为常，而以其独异于常者为占。”旧法以二 星相近为失行，三星以上为失甚。《天竺历》以为“五曜 之精，皆有所好恶，遇所好之星则趋之，遇所恶之星 则舍之，趋之行疾，舍之行迟，凡皆以精气相感也。故 五星各立岁差，以究五精之运，而周二十八舍之变”， 其推法密要如此。

五代历法

五代初用唐《崇元历》，而晋高祖时马重绩始更造新 历，不复推古上元甲子冬至七曜之会，而起唐天宝 十四载乙未为上元，用正月雨水为气首。此首乃初 唐建中时术者曹士荐所变，号《符天历》，然世谓之“小 历”，祇行于民间，而重绩乃用以为法，遂施于朝廷，赐 号《调元历》，行之五年，辄差而复用崇元。周广顺中，博 士王处讷私撰《明元历》于家，民间又有《万分历》，而蜀 有《永昌历》《正象历》。南唐有《齐政历》。周世宗时，端明殿 学士王朴通历，于是以步日、步月、步星、步发敛，著为 书四篇，上之世宗颁行之，曰《钦天历》。而朴历自成一 家言，其法总日躔差度为盈缩二历，分月离迟疾为 二百四十八限，以考衰序之渐，以审朓朒而朔望正。 校赤道九限，更其率数，以步黄道，使日躔有常度。分 黄道八节，辨其内外，以揆九道，使月行如循环而二 曜协。观天势之升降，察轨道之斜正，以制食差而交 会密。测岳台之中晷，辨二至之日夜，以刻躔离而晷 漏精。推星行之顺逆伏留，使舒亟有渐而五纬齐。然 不能宏深简易而径急是取，至其所长，虽圣人出，不 能废也。

宋代历法

宋初承用钦天历。建隆二年，以钦天时刻差谬，命有 司重加研核，而王处讷上新历号《应天历》。太平兴国 中，以应天置闰有差，诏吴昭素、徐莹、董昭等各造新 历，而昭素法颇精密，赐号“乾元”，其后朔望复差。咸平 四年，史序王熙元献新历，更名《仪天》。时赵昭逸言其 荧惑度数稍谬，复推验之，果如其说。久之，星躔复失 度。天圣中，司天监上新历，赐名《崇天》。英宗初，有司言 《崇天》五星之行及诸气节有差，又以日蚀不效，诏周 琮等各造新历，令范镇详定，谓惟琮历最密，乃用之， 号《明天历》。初，石道言琮历不可用，至熙宁中，月食东 方，与历不叶，诏历官杂候。时有言卫朴通历法，召朴 至，朴言其失在置元不当，诏其改造。朴以己学为之， 视《明天历》数减二刻，历成，号《奉天历》。九年，奉天以日 蚀不当，诏集历家考验。有司言失于后天，遂改作。元 祐六年，历成，诏以“观天”为名。崇宁姚虞辅改曰占天。 未几，蔡京令虞辅改用帝受命之年即位之日，造历 元，用庚辰日，起己卯，历成，名以纪元。盖宋自开国迄 靖康丙午，百六十馀年，而历凡八改。南渡建炎三年， 更造《统元历》，元用甲子，日起甲子。盖自古造历，多起 朔旦、甲子、夜半、冬至，惩京用受命年月日之失也，然 暗用纪元法推算，而以“统元”为名。孝宗初，日食不验， 于是改造《乾道历》，已又改为《淳熙历》。时孝宗务知历 法疏密，朝廷益重历事。十二年，杨忠辅言：“《淳熙历》简 陋，于”天道不合。赵涣亦言：“淳熙法皆后天一辰。绍熙 元年，颁新历名曰《会元》。至庆元四年，《会元》占候复差 日官”，草泽互有异同，忠辅更之，名曰《统天》。然自淳熙 以来，三历皆出自刘孝荣一人之手，《统天》颁用之初， 即以测日食不验，因仍至开禧时置闰，遂差一月。乃 诏集草泽精算造者、尝献历者与造《统天历》者皆延 之，而《开禧新历》议论始定。寻韩𠈁胄当国，或谓非所 急，无复敢言历差者，而《开禧历》附《统天》，并行于世。淳 祐四年，韩祥更造新历，赐名《会天》。咸淳六年，以冬至 至后为闰，不协，因更历七年颁行，即成《天历》也。盖自 南渡之初，迄德祐丙子，又百五十年，而历复八改。嗟 夫，使其立法吻合天道，则千岁日至，可坐而致，奚必 数数更法，以求牵合元象哉？宋儒程氏有言：“历数”〈缺〉 法大抵主于日，日一事正，则其他皆可推。观邵尧夫 立岁差法，只于岁月交感之际，以阴阳亏盈求之，遂 不差，可谓冠绝古今矣。邵子之言曰：“历不能无差。”今 之学历者，但知历法，不知历理。能布算者，洛下闳也， 能推步者，甘公、石公也。洛下闳等知历法，惟扬雄知 历法，又知历理。呜呼，斯言固深于历者矣。

元代历法

元初承用金历，世祖欲厘正之，命王恂、杨恭懿、郭守 敬领其事。恂等言：“愿得通天道、知历理大臣如许衡 者总之，历宜精。”于是命衡领太史院。而是时守敬于 历象特精，诸历事受成焉。守敬言：“司天莫大于测景， 《古今历》以唐一行所造《大衍》为称首，则以唐开元间 令南宫说行天下测景，所历地最广也。今国家疆宇， 比唐尤广袤，宜遣使者四往测景，成一代之制，而测 验莫先于仪表。今司天仪本宋皇祐中于汴京所造， 与大都浑天规环不协，比量南北极差四度有奇。又 表石年深，偏侧难以遵用。请别创仪表相比核，宜可精。”于是创《简仪》《仰仪》及诸仪，各臻其精妙，以为天枢 附极而动。昔人尝展管候之宿度馀分，终未得其的。 用二线测馀分，纤微可考，作候极仪。极辰既位，天体 斯正，作浑天仪。仪象形似，莫适于用，作玲珑仪以表 之矩方，测天之正圆，欲合也实难，法当以圆求圆，作 仰观仪。古有经纬仪，相连络而不动，作新仪。东西运 转，南北低昂，而七政列舍，中外宫去极，度分灿然，作 立运仪。日有中道，月“有九行，用为测验，其致一也。作 证理仪；表高景虚，罔象非真，作景符；月虽有明，测景 则难，作窥几历法之验，在于交会，作日月食仪，天有 赤道，轮以当之，两极低昂，标以指之，作星晷定时仪”， 皆创以己意为之。又作《仰规覆矩图》《异方浑盖图》《日 出入永短图》，与诸仪互参验。当是时，监候官十四人 分道行测景，东至高句骊，西极滇池，南逾朱厓，北尽 铁勒，凡二十七所。而守敬作悬正仪、坐正仪，令行四 方，测景者用之仰察躔离，近取晷景，微入刻秒，远周 寰海。遍参历法，酌稽中数，盖五年而历成。衡守敬具 疏言：“帝王之事，莫重于历，自黄帝、尧、舜，爰及三代，历 无定法。迨汉造《太初历》以迄于今，历经七十改，其创 法者十有三家，今始改治新历。臣等用创造《简仪》高 表，凭其测实数，所考正者凡七事：一曰”冬至，二曰岁 馀，三曰日躔，四曰月离，五曰入交，六曰二十八宿距 度，七曰《出入昼夜刻》。所创法凡五事：一曰太阳盈缩， 二曰月行迟疾，三曰黄赤道差，四曰黄赤道内外度， 五曰白道交周。诸推步之“式与见成之数，皆比次篇 类整齐分秒为成书。皆视古加密，而去诸历法积算 年月傅会之误，则固顺天道之自然而合也。”诏赐名 《授时历》，颁行天下。考其法，一以考测为主，取二至远 近日晷，酌其中而用之。以至元辛巳岁前冬至日时 分秒为气应，以冬至距朔之日为闰应，而历代所谓 积年之法俱废矣；以日为百分，分为百秒，而历代所 谓日法俱废矣。以岁实加气应，即来岁之冬至也；以 岁实加闰应，满朔实去之，即来岁之闰馀也。上考往 古，则每百年长一；下验将来，则每百年消一。何其密 而备、简而明也！所谓“顺天以求合，而不为合以验天” 者也。夫历法之所以易于差忒者，以宿度宿未“真，以 天运之不齐耳。何也？周天三百六十有五四分之一， 言其常数也。殊不知天运常有馀，而岁运常不足，二 差甚微，人初不觉。”晋虞喜以为五十年退一度，何承 天以为太过，进之而又不及。刘焯折取二家中数为 七十五年折之，近似矣。然天有自然之运，而以己意 断之，可乎？故郭守敬始测景验“气，减周岁为三百六 十五日二十四分二十五秒，加周天为三百六十五 度二十五分七十五秒，强弱相减，差一分五十秒。积 六十六年有奇而退一度，定为岁差。”夫古未有闰也， 至尧而后置闰。闰法立，则四时之气候齐矣。古未有 岁差也，至虞喜诸人而后有岁差。岁差立，则七政之 躔度明矣。二者“相用而不可偏废者也。”天运之可验 者，莫显于日月之交食，而交食之不爽，又系乎朔望 之有定耳。何也？“日行一度，月行十三度有奇，言其平 行也；二十九日有奇而会，言其经朔也。殊不知日者 阳之精也，行南陆则盈，行北陆则缩。月者阴之精也， 近日则行疾，远日则行迟。古者止用经缩，故月一大” 一小，日食或在朔二，月食或在望之前后。汉、魏以后， 日食多在晦，其弊盖坐此也。张衡以月行迟疾分为 九道，何承天以日行盈缩推定小馀。唐李淳风作《甲 子元历》，始立定朔之法。淳风又以晦月频见，乃以朔 日小馀在日法四分之三已上者，虚进一日，谓之进 朔，进之诚是也。然日躔有自然之度，而以己意附之， 可乎？故虞𠚳尝曰：“朔在会同，苟躔次既合，何疑于频 大？日月相离，何拘于间小？”一行亦曰：“天事诚密，虽四 大三小，庸何伤？”郭守敬祖用其说，一以辰集时刻所 在之日为定朔。夫定朔立，则交会之时日不紊矣；交 会准，则天运之先后可验矣。二者相因而不可失一 者也。史谓其推验之“精，自古及今，无出其右”，良不诬 哉。

明代历法

明太祖吴元年，闻括苍刘基名，聘至都，以为太史令。 基于是率其属，造《戊申大统历》以上。洪武初，召集天 下通知律历名家者赴京，议历法，占天象。三年立钦 天监，设官，凡元象图书，非其职不得习。其习业者，分 四科：曰天文，曰漏刻，曰大统历，曰回回历。自五官正 而下至天文生，各专科肄焉。五官正理历法，造历凡 历注，“帝御历三十事，民历三十二事，壬遁历六十七 事。灵台郎辨日月星辰之躔次分野，以占候。保章正 专志天文之变，辨吉凶之占。挈壶正知漏，孔壶为漏， 浮箭为刻，以考中星昏明之度，而统于监正、丞。”十七 年，制《观星盘，修天文分野书》。书成，赐秦、晋、燕、周、楚、齐 六王俾读焉。又筑钦天监观星台于鸡鸣山。是岁，博 士元统言：“本朝历以《大统》为名，而积分犹踵《授时》之 数，非所以重始敬正也。按《授时法》以至元辛巳为历元，至洪武甲子，积一百又四年，《经》云：‘大约七十年而 差一度。今年远数盈，天数渐差，请以洪武甲子岁冬 至为历元’。”书奏，报可。擢统为监正。而监丞李德芳言： “《授时历》上推往古，每年长一日，下推将来，每年消一 日，永久不可易也。今统所造历不周，消长之法非是。” 统复疏争之。上曰：“是皆难凭，但以七政交会行度无 差者为是。”乃以洪武甲子为历元，而造历依《授时法》 推算如初。三十年，革《回回监》正。正统中，造《己巳历》颁 行之，而疏寻废不行。正德中，礼部主事郑善夫以岁 中月食者二，奉命往观象台，督监官验候，以为新旧 法互有得失，宜征海内究心天文及能为算者，使得 尽心更元定历之事。其说主算极于秒微，积之无差 而后精。故言：“欲定岁差，宜定岁法于二至、馀分、丝忽 之间，定日法于气朔盈虚一画之际，定日月交食于 半秒难分之所，似中历家肯綮。”至嘉靖初，光禄少卿 管监事华湘言：“历所以差，由天周有馀而日周不足 也。日之差，验于中星。尧冬至昏昴中而日在虚七度， 躔元枵之十。今冬至昏室中，日在箕三度，躔析木之 寅。计去尧三千馀年，而差者五十度矣。再以赤黄道 考之，至元辛巳改历，冬至赤道岁差一度五十秒，今 退天三度五十二分五十秒，《黄道岁差》，九十二分九 十八秒，今退天三度二十五分七十四秒。故正德戊 寅日食，庚辰月食，时刻分秒，起复方位，类与推算迕。” 臣伏揆治历，有不可不择者，三家专门之裔，明经之 儒，精算之士，臣三者无一早夜皇皇，罔知所措。伏乞 敕礼部延访，有能知历理如扬雄，精历数如邵雍，智 巧天授如僧一行、郭守敬者，征赴京师，令详定岁差， 成一代之制。万历初，郑世子载堉疏请改历，兼采众 说之所长，辑为一书，名曰《律历融通》。其大旨出于许 衡，与衡历不同。彼以“《大统》《授时》二历相较，考古则气 差三日，推今则时差九刻。夫时差九刻，在亥子之间 则移一日，在晦朔之交则移一月。设移而前，则生明 在初二之昏矣；设移而后，则生明在初四之夕矣。弦 望亦宜各差一日，今似未至此也。要知历家虽有成 法，必以测验为准，庶几无弊之道与。”二十四年，河南 佥事邢云路奏言：“窥天之器，无逾观象、测景、候时、筹 策四事。乃今之日，至《大统》推在申正二刻，臣测在未 正一刻，是《大统》实后天九刻馀”矣，不宁唯是。今年立 春、夏至、立冬，皆适值子半之交。臣测立春乙亥，而“《大 统》推丙子；臣测夏至壬辰，而《大统》推癸巳；臣测立冬 己酉，而《大统》推庚戌。”夫立春与冬，乃王者行阳德阴 德之令，而夏至则其祀方泽之斯也。今皆相隔一日， 则理人事神之谓何？且历法疏密，验在交食，乃今年 闰八月朔，日有“食之。《大统》推初亏巳正二刻，食几既。 而臣候初亏巳正一刻，食止七分馀，《大统》实后天几 二刻，而计闰应及转应，若交应则各宜如法增损之 矣。此而不改，窃恐愈久愈差，将不流而至春秋之食 晦不止也。臣故曰：闰应、转应、交应之宜俱改也。”其时 相继疏请改历者纷纷，悉留中不行。