钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　仪象部汇考三

　　新法历书一〈浑天仪说一〉

历法典第八十五卷

仪象部汇考三

《新法历书一》

浑天仪说一

日月诸星之行，俱属历家专务，因前累测之规，即可 定后应行若干度分，或以算得，或以仪器简得，此非 一时一人之事已也。盖遍考古今前后所纪天行之 度，一一推入算中，必至累黍不差，然后绘图制器，以 发明其所繇来。因而设有多圈，大小正斜，各依本行 自然之理。逼真现前，则但查本圈合成之仪，而诸曜 之或前或后，或左或右，视若指掌，举向之测与算，或 可不烦。诚度数家至简至妙之法也。

诸曜行有二等：一昼夜一周，此公行也，即属宗动。迟 速各行不等，此自行也，即属诸曜之本行。制仪者欲 尽仿诸行，非多设其制以尽其用不可。乃有设一宗 动以为诸曜之归，而多种行度俱可并存其上，则《浑 天仪》是也。仪之面，本类宗动用之，而经纬诸曜，如在 本天，即黄赤二圈，初未异于在下诸天，所设之圈，可 概见也；

浑天仪图

《古今仪》有多种，其间最公而易明者，无如《浑天仪》。盖 不独以圆形象天，且其所载诸象及诸圈，悉存天上 之象与圈，凡大小、远近之比例。但一设圈，必与天上 之圈应，故同一浑形，而分虚、实两等。其实者以仪面 当圆体，图列星或地于面上并显黄赤两道，乃所借 名曰天球、地球者是。其虚者特有其圈，以联络黄赤 二道等实圈为法，而中无实体，外无球面，犹存以公 名曰《浑天仪》者是。近或独取共圈，或圈与球合成一 仪，其分圈尚有大小、有多寡，然彼此约等，故总图之 如左。

图

凡仪上诸圈，因以显诸曜之行者，必分为三百六十 平度，或尽书，或止以一象限。〈九十度〉为度。其圈之大小， 则以所分平与不平有别。大者必平分，其仪体有六 焉。如两道、两过极圈子午及地平圈，而地平子午，恒 定不移。小者即在大圈之左右，与大圈为平行，原无 定数，任意多寡之，惟以利用取规焉。凡旋转之圈，俱 贯入子午南北二处，而承子午圈者，地平也。地平圈 平，置架上不动，而子午圈则可上可下，以应各方北 极出地之度。承架短柱，任用几端，第须长短必等，总 期上为极平，以负地平耳。架下设一罗针，以审方位。 子午圈内安一时盘，取本圈能切时刻。详见后《制法》 中。

浑天仪之原

一天为大圆，地实居其中心。　天在最外，能范围乎 万物，则必有最宽之界以容物于内，其为“独圆形”也 必矣。且又旋转不停，动无滞碍，恒如是而未尝出乎 其界，犹得不谓之圆乎？论其体之精微，超越有形之 美，宜乎有形之物，美好完全，自与天体应。总之，以容、 “以动”、以体，俱足为圆形之征。如此，故分天体而为日、 为月、为星，亦莫非圆形焉。何也？以到处所现之象，无 不具有圆体耳。就其本行论之，各曜在小轮上，去离 左右，曾未变弧面，而太阴、太白俱有上下弦，岂非圆 形在中，渐显借日之光以为完缺乎？

地在天之中心，故天体旋转，恒半出地平，上半在其 下，因知地未尝偏左右也。其昼夜长短，无他原可征， 独见其夏之日、冬之夜相较皆等。或距春秋分前后 两日，此所加必彼所减，则距赤道内外必等，因知地正居赤道圈下，又未尝偏内外矣。试使地果不居天 中，何以太阴对日而望，必相距半天而始食于地景 乎。何以《四大原行》中，轻重诸物，以去天远近为趋避 之规乎。

轻者求在上，与天近。愈轻愈就近矣。重者求在下，与天远，愈重愈远而趋至中心矣。今之重物，惟以倚地为恒规，而地岂不居天之中乎。

或曰：“人视日月出没，似在其近处，则在地平左右之 天，未必与天顶等。”曰：“人从此处视彼远物之界，必中 有实体，可以约略其远。不然，则远近无从可得。今自 地平至日月出没之界，浑无实体以间之，故若与天 近，且若与天接矣。试令一人立河之东，一人立河之 西，使从远处视之，祗觉两人并立，不复知两人中尚” 有河焉，因知人目视远易乱，而视天亦然。故见恒星 在地平，与在天顶小大等。其测之也，则在地面如在 地心。此其故何哉？盖天之大地实无与之比，且若不 能分之一点焉，虽距目远近，其差为地半径。〈约一万五千里〉 而毕竟见。与测了无异耳。

一。天之旋行不一，故设有多圈。天地共一心，在万 有形物之中，以过心之径线为枢，以两界至天上为 两点，乃其极之旋动无终始界。夫距两极愈远，势愈 宽而行愈速，在上者能带下以旋，此宗动所原矣。既 为宗动，一切在下诸天随之以行，故以赤道之两极 为共极，而日月星所繇以出没，昼夜所繇以攸分也。 又在下诸天，各有旋转，各有枢有极，总依黄道南北 极为极，因以见恒星及诸曜，各有本行，各行有迟速 不等，故上下设有多重，次第布列。而最上者为宗动 天，经星天次之，纬星天又次之，太阳居其中，土木火 居其上，金水月居其下，若层叠包裹之也。或不以右 旋论本行而止。设七政俱随宗动左旋，微有迟速不 同焉。则即以各行度不及满一周天者。以当本行。其 理一也。

或曰：“经纬诸星，各有本行，各行又自有异，何从而知 之？”曰：“以人目共足证也。如日月五星，彼此相离相近， 或在赤道内外，随时不一，或距恒星与极远近无定， 人虽至愚，谁不见之？则从此累测前后所得，渐有其 数。反复推求，大概恒星七十年行一度，与恒星稍近 者为土星，三十年一周天。次木星行十二年次火星， 二年，次日，次金、水星，俱一年。”下。此则“月也，为二十七 日有奇而一周天。”盖距地愈远，去《宗动》愈近，得本行 较迟，而随宗动反行速矣。

一，天之旋动，共归二等，惟宗动与本行而已。　凡移 物使动，必以所至之限别之，远近迟速，皆倚赖者也。 今天之旋行，虽各迟速不同，尚不至为异类，无可止 限。又天左右并行，若相反而不害其为异葢？缘黄赤 二极不一，故今依赤极左旋。此在下诸天所同，必二 十四小时一周乃下以从上者，正如舟行水面，并渡 所载之人，使之与岸远耳。又依黄极右旋各天，迟速 不等，故曰“本行。”乃因下以逆上者，正如舟本顺流而 行，而所载之人，则自舟首至尾为退行耳。试以玻璃 瓶注水其中，令在内之水右旋而却转。瓶左旋则必 见水随瓶转，而实已右旋矣。是瓶其宗动之西行，而 水本向东者，乃亦随而西耳。

一地，与海并，浑得圆形。　论东西圆，即以诸曜出没 征向。使形非圆，而或方、或平面，或多平面，则凡居同 面者，宜同时见诸曜之东出，而今不然也。又或为中 凹形，则在西先见者，宜在东反后见。又或其面长圆 如柱，或三角等形，面向东西，底向南北，则宜近两极， 恒见与不恒见之星，必到处皆同。北方见北斗未入， 南方，亦因之。又或本形面向南北，底向东西，则亦宜。 诸星出没，尽面必同时，而今俱不然也。是除浑圆一 形，无能合诸曜东西行之景也。

论南北圆，即以两极出入征。设地为平面，或四平面、 方形，或角平面等形，则凡居同面者，宜见此极出地 之度，与彼极入地之度，远近总如一。设地南北中凹， 则宜距极近反见之低，距极远反见之高，又设面为 长形，即无异于前论，而今亦不然也。且于两极高庳 之度，较于地面进退之广，有定比例，而知地体必为 圆形无疑矣。至若海附地以为圆，与地同理。漂海者 每见岛从远望之，有若山巅，渐近之而后知其为岛 也；是亦圆形之一征也。

或曰：“地与海之圆，亦各自为圆形，未必并为一球。”曰： “合地与海为一圆形，即因月食之暗，虚恒为圆，而知 射景之体，原不离乎圆也。盖大地与水共有向，万物 中心之性，必以其体相趋而就矣。”

地与水皆重物，地中之空，水即实之故。

今见平原之中，突出一山，或疑地不就圆球，而不知 此无异于蚁游麦场，无从损地之形。且地特以其大 体肖球面耳，岂真如车轮器物之浑圆，毫无低昂处 乎？况其略不就圆形者，亦因其体之坚硬故耳。

“《随》天圆形” ，“地居中” 心之验。

动，绕地一周，或在东西，或正过天顶，或偏南北，其距 地远近，恒如一人目视之，时，有大小疏密不同，乃地 之蒙气使然，非星之有远近也。即在天顶，每较在地 平更小者，亦竖视横视之间气之多寡已耳。其二，天 每半出地上，半入地下。盖地居天之中，正如一点，而 人目依地面周视之，故无不得见其半乃所见之界， 即所谓“地平”是也。地平之大圈，以天顶为极平，分目 所能视之天与不能视之天，使正对南北二极，以直 角交赤道圈，此名为“正浑仪。”依此体势，可当正球。设 使二极一在上、一在下，不以直角交赤道，即名为斜 浑仪，因之亦可当斜球也。

地平有二等：一属目。人在地平面，或海面周无所阻 之物，而目之见界及之，即人可当中心周界为圈，约 得半径为六十馀里，此外不及见地，而天已半出其 上矣；一属心。人在地与海之上，虽四周无物以碍之， 而目力不能尽见天体，止以诸曜之可见者，显其半 出半入之理已耳。盖本圈定诸星出没能见与否，必 分为四象限，而各象限得九十度，则自正东及正西 起，至正南及正北止，此子午圈之定位所繇分矣。 子午圈为大圈，必过天顶及赤道南北二极，因而平 分赤道等为平行之小圈，以之定正子午焉。盖以直 角交地平，本圈可当高弧，亦可当纬度。圈随处以诸 曜至中之高，定赤道高与极出地高及诸星之纬度， 亦自较较不爽者。

又地平、子午二圈，当天外圈，故不随天行转而随地。 每见地平各处不同，子午除正南北外，其馀方亦自 不同，且实无算。今历家祇记一度一圈，其不同者共 一百八十，取其足用已耳。而本仪仅仅一地平、一子 午，盖亦约略诸圈而为之用也。

随宗动之验

“浑仪倚南北极如枢，一昼夜旋一周，令诸星并行，各 为圈，大小不等。各圈以极为心，自距极远近又不等。 譬之车轮然，其毂外之广较辐中之狭，远近迟速皆 异，而其复于元处也则同。”试令去极最远之处，有星 随天行为圈，则较两极左右之圈必大，此即赤道圈 也。赤道平分，天体相交于地平恒得半在上、半在下。 自有其枢极，亦皆与天地共一公枢极，故有距天顶 与本极出地等者，则总得昼夜平矣。其所以名“宗动 带”者，亦因其正居两极之中，令浑天平分南北故也。 依赤道测宗动，可定时刻。盖每一小时行十五度，每 二十四小时行天一周，此终古不易之定法也。虽太 阳等曜顺黄道行，而黄道斜络天上，升降亦不一，又 安所得诸曜出没之限，而齐之以定则哉？故曰：“舍赤 道别无可以测宗动也。”

较诸星出没之时，于出没之限，亦惟距赤道北者在 地平上之时多，而在下少。葢距赤道愈远，则出愈早 而没愈迟。其距赤道南者，在地平上之时少，而在下 反多。盖在赤道之极南，则出愈迟而没愈早。设一星 距南、一距北皆等，则在北居地平上之时，较在南居 地平下之时必等。反之，而北居下、南居上，其时亦等。 惟在赤道上者，则得见与不见之时等，即得东西出 入之处亦等。总之，星距赤道北，或与极高之馀度等， 必不入地平；距赤道南，或亦与极高之馀度等，亦必 不出地平。虽绕极而上下，然相去卒不远也。此北斗 之宿常见，而老人星常隐者，顺天府极高使然也。甚 至数百年后，恒星之本行，已移南北之距度，非故则 前之不见者见，前之不隐者“隐”，或亦理势之所必有 也。

随本行之验

有谓诸曜依宗动，每日西行，其所不及满一周天之 度者，即其本行。

即蔡《注》谓“日行绕地一周不及一度，月不及十三度” 是也。亦曰“右行，或东行。”

此解诸曜无两种行度相反之理，其说亦是，但未详 本行之所以然。盖诸曜本行，原不以正东正西，与赤 道平相距。其斜迤赤道之上者，时在内，时在外，而内 与外又等，则必更有一极以为诸行之枢，所谓“黄道 之极”是也。既极与道异于赤极赤道，则东西二行，自 不相悖，而诸曜右旋之名，所繇来矣。

黄道为大圈，恒斜交赤道圈上，而两圈相交，约得直 角四之一，虽古今相距，较二道略有变易，而今实得 二十三度三十一分三十秒。因斜交名为“斜圈”，故以 黄道为七政本行之道，太阳繇中道行，以心随线，名 曰“躔道”，乃依之。每日行一度。月五星当出入内外各 距之不等，各行迟速不等，而相距最远者为金、火二 星，约八度。设南北共一十六度之广者，即全黄道也。 或有限，其宽于十二度者，则从三百六十度起见，即 一宫得一度之比例也。又曰：“经周得十二宫，应纬度 宽十二度。”其理同也。

黄道交赤道正相对之点，为春秋二分；其距赤道最远，亦正相对之点，为冬夏二至。以四季分四象限，各 象限得九十度。〈或三宫〉黄极距赤道极，亦如两道最相 距之度。七政依此以行，皆以距太阳为会望远近之 序，而其本行归黄道，与宗动归赤道无异也。古有以 周天分十二宫，一宫分三十度，算在列宿天者，盖不 知恒星有本行，而今巳东移如许矣。因设一次宫，曰 “从宗动天算。”

或问：“分黄道十二宫何故？”曰：“太阴行黄道，每岁十三 转，其与太阳会合者惟十二次，又各会合之处不同。”

图

故分黄道为十二宫也即如太阴行天一周约得二十八日其命为二十八宿者大率繇此每宫分三十度者因太阳一日约行一度越三十日已过一宫是以总分三百六十度而大小诸圈悉依之也今诸星距黄道远近命为入某宫

“次者何？”曰：历家设黄极出圈线，其过各宫初度，自此 极至彼极，总为十二半圈。凡黄道上之星，在彼此极 中居圈内者曰入某宫。如上图设甲为北极，乙为黄 道自极过黄道半圈为甲丙。甲丁则星在丙与丁线 之间，任距黄道南北远近，必共入一宫矣。

十二宫，或分南北，即以赤道为初末之限。自降娄而 大梁、而实沈、而鹑首，而鹑火、鹑尾，为北六宫。自寿星 而大火、而析木、而星纪、而《元枵》、娵訾，为南六宫。或以 左右较分，即冬夏二至为初末之限。自冬至迄春分 为行盈，自夏至迄秋分为行缩。又或以正对宫度相 较，则北初宫与南初宫、北末宫与南末宫，得彼此距 度，加减之数必等。

太阳及太阴本行合宗动之验。

太阳为时日之原。一日约东行一度，于黄道为正，而 于赤道恒为斜。或在两道之交，或北上，或南下，绝无 定居，故无一定之时。此四季所繇以变易也。迨加以 宗动，即见其出没之广不一，昼夜之长短有变。如日 在降娄初度为春分，则出正东，没正西，昼与夜皆等。 自此以往渐斜去赤道北，出没较前为广矣。昼长而 夜短，至夏至为最矣。乃从夏至而退行一度，其出其 没，其昼其夜，与前所得等，渐退行，渐与前等。惟过秋 分而太阳行赤道南，则于前后相对，宫度有定比例， 彼之所广，此之所狭，彼之所长，此之所短，若相背而 驰者然。

黄道上四点，得太阳躔之为春夏秋冬，而即可当各 时之极。此过极圈所繇也。乃过极圈有二，一过两极， 以并过春秋分，为极分交圈；一过两极，以并过冬夏 至，为极至交圈。因而共当浑仪之脊骨。盖各与赤道 以直角交，即渐去内外。至两赤极之中，亦自以直角 相交，则总得八三角形。而各形之弧各成一象限，各 皆九十度，因可以定太阳及诸曜距两道内外之纬 度，又名“纬度圈”，即两道及两道之极，亦可以得相距 度分。

太阴依本行随黄道，约二十九日有奇，而与太阳会， 故并论《宗动》则出没之广，在地平上下之时，皆从赤 道纬，仿太阳为则，且无本光借光于日，因体厚不能 透所借之光，故依本行距日远近不等，有时显全光， 有时少显其光，只至正相望而食于地，景正相会，而 能自以其体掩日原光。又依《宗动》使下地视之，时有 先后，方位各异。兹有《本论》，聊述一二如此。

随地圆形之验

历家论地与海并为圆形，以应天上之经纬者何？盖 每见日月交食，东西时刻，各先后不等，此即地东西 圆之验。夫时之先后，取规于度，在天十五度为一小 时，在地亦然。而天地彼此相距约二百五十里为一 度。如西安府较顺天府恒早二刻馀而见食，其见诸 曜出地平反迟二刻。〈东西相距八度半故〉因知地以圆体，自掩 诸曜之光，使在东者先得之，而徐及在西者耳，非天 旋之有异也。又见各北极出地不同，诸曜之在子午 线上者，距地远近因之有异，此即南北圆之验。夫极 与诸星之高渐消或长，必与里数相应。如极高四十 度，南去一千里必下四度，距天顶之南星反高起四 度矣。因知地以圆体，或自低昂，其南北各度之弧，亦 非极与星有异也。

图

论天总分三容浑仪亦仿之天有正有斜有平行设使南北极等赤道为过顶圈则以直角交地平即为正球得昼夜恒等诸曜之出没或上或下恒如一葢惟此天之容距赤道左右圈各自为平分故诸星随宗动之旋转自等又使北

夜之逓换，亦无诸曜每日出没之行。惟太阳半年在 地平上，恒见不隐；半年在地平下，恒隐不见。葢以黄 道斜交地平，春秋二节，令距北半圈者在上，距南半 圈者在下，而距赤道南北平圈，皆与地平为平行，故 诸星居之亦平行。又天下总属南北二极，或正居赤 道下者少，而在赤道左右两极之间者多。此不拘相 距多寡，即为斜球。盖凡平行圈皆与地平为斜切，或 多半在地平上，少半在下；或少半在上，多半在下。或 去赤道向上极之圈以大半出，向下极之圈以大半 入，葢极愈高，而上下之弧愈不平，此即昼夜之所以 异，而诸曜自有其出没之时，近两极处，亦有恒见与 “恒不见之星”，所繇也。

《浑天仪》，赤道平行圈。

“前六圈者，皆浑仪之大圈也。”乃更加小圈于赤道南 北各二十三度有奇，为冬至昼短夜长圈，夏至昼长 夜短圈。或再于二至圈之南北，距赤道最远而小，以 赤极为心，黄极为界，为南北两极圈。此四圈并赤道 圈分天与地，共为五带。中一带乃赤道下也，地甚热。 在末之两带，距赤道远，地反甚寒。惟中、末之间得暖 气，四时不变，万物利于长养。何者？冬夏二至之圈限， 太阳绕地之界，令其在圈内过顶恒分，昼夜略等，太 阳正照，下地生热。南北两极之圈限，黄赤二极之距， 为昼长出十二时之初界。

在十二时内，昼长之恒法，惟南北极圈以往，或太阳渐不入，得昼为一二日渐长至数月或渐不出，得夜长如前。故两极圈为昼长出十二时之初界。

图

太阳斜照下地生寒惟中末带二界之间日光不减不增斜正照不甚偏得气势平故也

如图中为赤道左右各二十二度三十馀分并得四十七度此中带之界也又自二至线起南北各宽四十三度为南北暖带之界

又南北各馀二十三度，至两极下，即末带之界也。古 传“中末带内寒暑过当”，误谓人迹罕到，而不知迩来 大西人周行天下，实见中带人民甚众，风景不亚于 他国。虽昼夜平等，而日之热常消于夜之凉。若末带 因未尽游，不得其详。然北带内有青土，在北诸国，极 高七十度外，冬虽寒，夏日之久，足以补之。其本仪不 置此四圈者，以黄极能限二赤极圈界，而本道最距 赤道之边又能指二至圈，即可当五带云。

浑天仪增圈

本仪内外增设者，亦共四圈，但在外者不必全圈。一 为象限，用当高弧，上自天顶，下至地平。一为半圈，用 当立象，在子午圈之左右，竖合子午，倒合地平，共当 六圈。古设此六圈，皆在黄极中相交，因名十二宫圈。 今设于子午交地平处，平分赤道十二弧，总黄道及 浑天为十二舍，故名“天容圈”，亦名“立象圈。”本圈随极 出地各处不等，全与地平同。或起或伏，顺地平而东 西地平乃一与七舍之初界，子午圈当四与十焉。其 象限之高弧，以直角交地平，任游移，安置过日月诸 星之度，故于本弧可求诸曜出地高度，并黄平象限 等。用以螺旋安游表于天顶，依各地平为规仪。内又 置太阳本圈，安黄道线下度分，合黄道上内又一圈 为太阴，本圈较太阳圈少斜，依本行取则焉。或南或 北，时时不一，故有正交为太阴往北之界，有中交为 太阴往南之界。而本圈依黄道旋，其两交之自行，约 十九年一周。诸圈俱负本曜安黄枢上，以显二曜会 望及互相照之理焉。

天球

天球为实面。仪得大圈与前同，惟极至、极分两圈，可 免以子午圈当之足矣。仪面布列经星，依本黄赤二 道经纬度点定。其不置纬星者，因纬星迟速无定，行 且南北不一，临用以他色识之度分上可也。论经星 在七政上，距地极远，彼此相距有定度，终古如一，故 《西历》名为恒星，而七政则游行如奕，遂称曰“游星”焉。 凡星行度距，黄赤内外，显体质大小，天下皆同。其在 天顶远近分合，座位，立像命名，或正照斜照，纪数多 寡，天下皆异。《西历》依恒星本行，以黄道为天之中，内 外诸象总有六十。经黄道者十二宫，在内者二十一 象，馀皆在南。或依《本然》模彷人物取其名，或因性情 类某人物而借名。各象星数不等，各星以所居体势 得称。古未详。南极之星止四十八象，即尽西国之见 界。今本国人多游赤道以南，往往见南极下诸星，因 以两极为界，增象得满六十焉。《大统》依见界纪星，凡 远南极三十六度者。〈从中州为见界〉俱不入图，总分为三恒 二十八宿，二百八十馀座，乃象与名，天球因之。其所 占宫度，则依经纬取则，就中微渺难测，从未定度分者悉去之，而以近南极者补之，得浑天之全图焉。学 者欲识星，当从七政始。七政别于恒星约有三，缘恒 星多闪烁，七政否，恒星彼此有定距，未尝自为那移； 七政总无定距，亦无合辙之行。恒星一仰视间，恍若 深邃。《七政》目之如近，且各易为辨别。如金星随太阳 前后出没，最远为四十八度，体大而光异，他星昼或 可见；木星次之，色虽同，体与光少杀，距日远近无限； 火星小而暗红，煜煜颤动，与金木体色各别。土星体 与火等，色青而光滞，行动最迟；水星光耀似金星，色 稍红，体质独小，更近太阳前后焉。

恒星大小凡六等。《积气易识》，以色论，有黄如北河，白 如狼星，红如心宿大星，青如老人星。以光论，有盛如 五车，微如虚宿，中等如毕宿大星。或以芒角闪烁论， 有闪多如南河，闪少如轩辕大星；中等如左肩，如玉 井大星；以形象论，如南北斗，其象似斗，《贯索》得圆形， 天津似弓，勾陈大星。〈今当北极〉体虽小，周无他星可比；总 之，各依本象、本度图之球上，与天体吻合焉。

地球

地球仿地之原形，必为圆面仪，其得大圈与天球同。 惟黄道地上无定处，故可不用。夫天球因二十八宿， 而以南北引圈线过各宿距星，则地球亦因子午线 有先后以引其圈。乃东西任距十度或十五度，而南 北各作小圈，与赤道为平行，以显南北之距焉。《古西 士纪》东西地经一百八十度，极西为福岛，极东为《日 本纪》，南北地纬约八十度。极南为利未亚月山，极北 为都力。乃谓大地总当一岛，在北水海、南印度海及 大东与大西洋之中，此外似无地矣。今则不然，三百 年以来，漂海者恒绕利未亚之浑洲至过。其赤道极 南之地为大浪山，距赤道外三十五度；复绕北至新 增辣，距赤道内七十八度。又径过日本，东西绕地一 周，寻得“新洲”南北各大块，中以“小峡”接连，总较古所 识“东西地”约等。虽南极下，未及登岸，不详其内境；然 顺滨而行，似亦无所不经矣。

天，设圈有大小，每圈俱分为三百六十度，则凡数等， 而圈之大小、度之广狭因之。乃地亦依此为则。故地 上依六圈行，则凡度相应之里数等。依小圈亦有广 狭。如距赤道四十度，平行圈下之里数，较赤道正下 之里数必少，若距六十、七十等之平行圈尤少，则求 地周里数若干，以大圈为准。而左右小圈，惟以距中 远近，推相当之比例焉。里之长短，各国所用虽异，其 实终同。西国有十五里一度者，有十七里半又二十 二里又六十里者，古谓五百里应一度。波斯国算十 六里，阿辣比五十里，莫卧尔三十五里。印度以大牛 鸣声所至为一里，不知一度应几许牛鸣矣。至大明， 则约二百五十里为一度，周地总得九万馀里，乃量。 里有定则，古今所同。如论古小里，“一百弓为一里，四 肘为一弓，二十四横指为一肘，四横麦粒为一指。”欲 以步求里，则应一百二十步为一里步。依《几何法》，每 得五脚，一脚约十六横指。

“西国人步行或漂海者”，累考南北直路，上一度下，所 应里数当如前。外以日景查对，如日轮占本圜若干， 其地面正应之下立竖晷，必无景。今使日在夏至全 径为三十分，占本圜七百二十分之一，地面亦应大 圈七百二十分之一，立表无景。古查定同时无表景 之地，径宽二百五十馀小里，故以二百五十乘七百 二十，得十八万，即地周行之里数也。《大明舆地图》以 方格限里数，查自顺天府至应天府二千二百里，至 杭州府二千七百里，至南昌府三千里，至广州府四 千八百里。因前后北极出地差度，乃求每度应里数 若干，如应天府较京师差八度，南昌差十一度。以二 百七十二里推一度，杭州差十度，则用二百七十里； 广州差十七度，则用二百八十二里。所推里数略不 合者，或测极高未必确，而查竖晷，无景亦未必定。故 止以二百五十小里约计之可也。若折中多寡，以二 百七十里论，当得九万七千二百，为地球一周之里 数。置零数不用，尚有九万馀里。

浑天仪，不置五带内中、末之四圈，而地球则异。是葢 居地不同处，多以其四圈为时变、天势、地境异同之 界。先以日景分别之，在中带内者，得两日景。时射景 正北时射正南，在中末界间者，得单日景，必恒射北 或射南。在末界内者，得转景，恒旋绕无定向是也。其 居中带赤道下者，因得正天必见诸星出没，昼夜皆 平，太阳去回两过，其天顶每年有两夏两冬。〈一去一来故有 两冬夏〉虽至冬不寒，树不脱叶，居本带边。如夏至下者， 以北极圈为恒见，反以南极为“不见之界”，此二界间 之星。〈除在赤道下者〉得见与不见之异，昼夜为不平。太阳惟 在夏至，则过天顶，馀皆偏南，总得一冬一夏。居中末 带间者，最得斜天，经星恒多不没，昼夜愈不平。太阳 恒偏南，其二至一冬一夏为定。然居本带之北者，得 自北极至夏至圈之星恒不没。日躔夏至，乃得昼长 十二大时。躔冬至反得夜长十二大时。昼夜甚不平太阳多偏南，止。躔夏至之时近地平，即如偏北也。居 北极正下者，得竖天，以赤道为地平，故以赤道为见 星之界，在北者恒见，在南者恒不得见。六越月为一 昼，六越月为一夜，无夏天，止太阳行北时，得寒气少 退耳。凡此皆居赤道以北之境也。居南者亦然，惟得 正相反之序，如此为冬，彼为夏，此昼长，彼夜长，此景 在北、彼景在南故耳。

以赤道距平行之圈，取方向之异同，大约分二等。或 并得子午，与平行圈同。居赤道南北亦同，惟相距之 界，在赤道正相反之处，此《大西》与《大明》则然，必得四 季皆同，昼夜长短如一，惟日月诸星出没先后之时 不同耳。或独得子午圈同，而平行圈之南北相距等， 其距界以赤道为限。此《大明》与《马力肚》。〈南极地国〉则然，得 午正与子正皆同，出没之时为异。四季昼夜长短恒 相反，此为冬，彼为夏，此昼长，彼夜长。又或独得子午 圈同，而平行距圈与赤道之距界正相反，此即大明 与大东银河之较也，得地平同，但因天顶相反，故四 季与昼夜出没等时恒互异。

图

如图甲乙皆在赤道之北属第一等甲丙一在北一在南属第二等甲丁在正相对之处故属第三等外有距赤道平行圈以昼渐长之刻定界如夏日长二刻即设一圈长四刻设第二圈以此递设之必皆以太阳距春秋分内外渐

图

远之度取则故其距赤道近者彼此相距远距赤道远者反密所以然者因昼长之序初得度多而时少后得时多而度少如上图外圈为子午圈中引直线者皆赤道平行圈也每以昼长二刻相距虽距时等度数必多寡不等盖极无

高度，以赤道当天顶，则昼准得六大时。设令极渐高， 至赤道去天顶八度三十四分，乃昼长二刻。极又高， 赤道更去顶八度九分。〈并得一十六度四十三分〉乃昼长四刻。若 再去顶六度二十七分，即得昼长六刻。至极高六十 六度半，昼正得十二大时。以至极六十七度一十五 分，即昼长一月。复加二度一十五分，得昼长二月。渐 长至六月。此皆地球子午圈背面所见时刻之度也。