钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第092卷 中华文库
钦定古今图书集成 历象汇编 第九十二卷 |
钦定古今图书集成历象汇编历法典
第九十二卷目录
仪象部汇考十
皇清四
灵台仪象志四
历法典第九十二卷
仪象部汇考十
皇清四
《灵台仪象志四》
验气说
气者,四元行之一葢。天之于地,有上中下三域。上域近火,近火常热;下域近水土,水土常为太阳所射,故气暖也;中域上远于天,下远于地,故寒也。然则各域之界,由何而分?今姑以极峻之山,画三界以喻之。山之巅为上域,风雨之所不至者也。故其气极清,而人与物不可居焉;其下为中域,霜雪必尔凝结也。又其下,则为下域。而其寒暖之分,又有轻重厚薄之不同焉。若南北二极之下,因远太阳,则上下之暖处薄,中之寒处厚。若赤道之下,因近太阳,则上下之暖处厚,中之寒处薄。以是知气域之不齐也。
四元行之中,惟“气行为最易变”,以气在天地之间,上依星辰异照,下依土水异情,其星辰各有德性,而资育万物者也。然各曜又因相会相对之势,而变异其情,则其效遂因之而亦异。且气甚微甚顺,易受诸天之变,诸效之染也。但其所为易变者,难以分别,而大概则自冷热干湿而来。然能验其为然者,则全赖人触觉之官。盖人之五官所司,惟“触司顽钝”,而不能显证其气细微之变。〈其触司所以能觉者,赖一身脉络所通之肌肤。〉何以言之?如有外热攻伐吾身,而身内之本热与之相等,则触司必不之觉也。惟外来之热,有过不及于吾身之热,而人之触司方能辨其热之强弱也。故〈仁〉特造一器,而《藉视司》即五司之最灵者,以补足触司之所不及焉。其器之属有三:一作法,一用法,一效验之所以然。所谓作法者,用琉璃器如甲乙、丙丁,置木板架如〈一百九图〉上球甲与下管乙丙丁相通,大小长短有一定之则。木架随管长短分三层,以象天地间元气之三域。下管之小半,以地水平为准。其上大半两边各分十度,其所画之度分,俱不均分,必须与天气寒热加减之势相应。故其度分离地平线上下远近若干,则其大小应加减亦若干。假如冬月在本球内之天气加厚,而其从前所占八寸之地,自收敛而归于二寸之地。若五日内如皆八分之冷,则球内之气,第一日加厚一寸,第二日不及一寸,第三日不过五分,第四五日加至三分而不动矣。若六日内八分之冷气,与此相同;而其加厚之寸分,每日不同。盖冷热之验,有所必然者。故候气之具,自与之相应;而以冷热之度,大小不平,分相对之。至于用之法颇多,总归于一,即所谓“辨冷热之分”是也。冷热者,天地万变之所起,造化之功所由成也。今姑举其用之有四以验之:一测天气,一测地气,一测人物气,一测月星等之气。先以测天气言之,天之气,昼夜无间,而无不变易,在卯酉子午时,其气之升降不同,器内之水亦应之。如卯时太阳上地。平天气加热而升。午时气更热而更升。〈气升降之理有本论〉“在乙庚,管之水亦然。酉时太阳下”,地平而天气降。子时更降,在管之水随之而归于地平。如明日较今日天气热冷若干,而在管之水因而升降,亦若于盖,昼夜如此,而周年每节气日亦如此,是以冬气与春气。又春气与夏秋等气,彼此相比,因管之水升降度分若干,可以推其冷热若干。又今年之节气于次年之节气,彼此相比亦然。欲辨东西南北等风之气何如,则以此管对之,风热则水必升,风冷则水必降,捷如影响,毫不爽焉。又以测地气者言之,凡山谷房屋,上下左右之地气,其清浊、轻重、干湿诸理,即以冷热之分,而大略可推焉。盖凡此诸气之理,或从冷热而生,或因他有而起,则冷热随之元行之轻而且微,以其所染外气,易入人物而熏染之。由是推知人物之智愚、强弱、病否诸理,皆感受于其各地之气,而有所异焉。今欲辨其各地之气何如,则置此器于地内,少顷视水之升降,可以别其地气之冷热矣。又以测人物之气者言之,譬有两人于此,其齿同,欲分别其气质何如,则使之各
摩上球甲至刻之一二分。〈一分,即六十秒,定分秒之法,有本论,大约以脉一至可当一秒。〉视水升降若干,则两人之气质分矣。医者用是法,可定病之轻重进退,亦可以别药材花草等香味力气,以定其性之温热平冷,其用无穷也。又以测太阴金木等星之情气者言之,或曰:天星之光下照,必同带热气,今欲辨之,则用此器而对太阴之光,则乙庚之水,必退分数而向地平。若有他物遮隔其光,则水必上地平而归原数。故知太阴之光,全属冷气。测金木等星之情气皆仿此。但星光愈微,则所用测器,必愈大矣。又以升降之所以然者言之,夫水之升降为热冷之效,固矣。然其故何也?盖如上球甲,一触外来热气,则内所含之气稀微舒放,奋力充塞,则球隘,既无所容,又无隙漏可出,势必逼左管之水从地平而下至丁,右管之水,从地平而上至戊矣。此热之理所必然也。若冷之理则反是,盖冷气于凡所透之物,收敛凝固,如本球甲,一触外来之冷气,则内所含之气,必收敛左管之水,欲实其虚,故不得不强之而上升矣。总之,天下之物,皆贯通联属,必相济而后能相保,此空虚之所以必欲其实也。今甲丁之气,既被外冷而收敛,则原占之所,较前必小,假如前占甲丁之所,而自收敛之后,不过甲己耳。设丁丙水不上以至己,则己丁之管,尽无气而空矣。然物性既不容空,则丁丙之水,势不得不强升以补之。假使塞管之口,而不使通外气,则甲丁内气,为外冷所逼,势必收敛凝固。虽甲丁之器为铜铁所成,必自破裂,而受外气,以补盈其空阙矣。又自外来之气甚热,而内气必欲舒放,无隙可出,则《甲丁》既无所容,亦必自破裂而奋出矣。
测气燥湿之分
夫燥气之性,于凡物之所入,即收敛而固结之。湿气之性反是,欲察天气燥湿之变,而万物中惟鸟兽之“筋皮”,显而易见,故借其筋弦以为测器。〈见《一百九图》。〉法曰:“用新造鹿筋弦,长约二尺,厚一分,以相称之斤两坠之,以通气之明架,空中横收之,上截架内紧夹之,下截以长表穿之。表之下安地平盘,令表中心即筋弦垂线,正对地平中心,本表以龙鱼之形为饰。”《验法》曰:“天气燥则龙表左转;气湿则龙表右转。气之燥湿加减若干,则表左右转亦加减若干。其加减之度”数,则于地平盘上之左右边明画之,而其器备矣。其地平盘上面界分左右,各画十度,而阔狭不等,为燥湿之数。左为燥气之界,右为湿气之界。其度各有阔狭者,盖天气收敛,其筋弦有松紧之分,故其度有大小以应之。譬如人用力紧纫一物,初用八分之力,其物可旋绕一周;再用八分之力,物绕不及一周;复再用八分之力,而物绕则仅半周矣,其用力同,而旋绕不同。夫天气加减燥湿之气,收敛筋弦之理,亦有然者。凡欲分别东西南北各方之风气,或上下左右各房屋之气燥湿何如,以此器验之,无不可也。夫气之有厚薄也,疏密也,轻重也,加减而递相为焉,何以明其然邪?今以气自然所在之地,为七十分之一分,而设言之,假如有气于此,其自然所在之地,止能盈寸,若用法以强之,则此一寸之气,能放而盈七十寸之地。又有气于此,其自然所在之地,则盈七十寸,若用法以强之,而即揪敛于一寸之地,此诸气厚薄轻重之力,与诸测法也。其强之法与器,详见《水法之本论》。
测天诸气之法,于蒙气之差所系为最大。其差加减之于高度,则其所测之合天与否可定也。其测法并其差表,具载《日躔历指》诸书中。但蒙气差细微之处极繁,不过数分秒耳。今姑举他体通广之差,并其测法差表,以明其理,而推广夫仪器之用法。夫通广之体有二:一光明易为透彻,一难透彻。皆由本体各有厚薄之分。厚薄有加减,则其所通光之差,亦因之而有加减。又“凡其所差,以天顶线为主,其顶线则立于光所初入之地。”夫日月诸星之光,若从易通光之体而难入通光之体,则其所透之光,必向顶线而凝聚矣。若从难通光之体而入易通光之体,则其所透之光,必离顶线而涣散矣。〈见《一百十三图》。〉假如丙丁为水盈之盘,于其底而置一钱,而钱所升之象,与太阳之升光同一理也。其象交水盘之边,而初入空明之气,若立顶线如壬丙己,则明见其象,不依直线而射于乙,必更离于壬丙己顶线而偏射于辛,因从难透之水体,入易透之气体故也。又试观空明之地,如辛有光,而以顶线壬丙己,从本盘之底己至立水面,丙立,有直
表,而辛光之一道照至于丙点,其光道与表影,不依直线而射戊地,必依曲线向壬丙己顶线而偏于甲,因从易透空明之气体入难透之水体故也。其测法用两象限仪,一在水面上,一正对于水面下。〈见《一百十四图》。〉而以水中表影所射之度数,对比于水外日高之度数。假如东西壬辛为半球空影,其东西全径于地平线平行。其壬东辛西两象限仪各平分九十度,两象限仪相对,同穿于壬辛顶线轴上,而任意左右转移,以对于太阳之高度。次半球形,用水盈之地平,东西之线令齐,而甲乙窥衡表对于太阳之高度,则半径辛乙表端之影,水中所对射之度数,为气水高下差之度数矣。若不用日光,则目依窥衡表甲乙线,水中所窥对之度数,为气水差之度数也。今照《比例法》,列为六等之表,以明三等体所通光之差。各体立气水等差二表,见于后篇。今约举数端以解之:
《水差》者,光既从空明之气而入透于水,则其水中所射之高度,比在空明气之高度所差若干度分也。〈见《一百四图》。〉假如太阳空明处,距天顶线八十度,而其射光一道径过半径表端甲若圆球形之器内无水,测其光道与表影在圆器内,依径线正射八十度矣。若充其水齐边,测其光道止射五十度矣。因而通气、通水之光道,差三十度,为其玻璃差者则光。〈或是物象同一理〉从空明之器,透玻璃离于径线,近远之差也。见上气水差之图,而以丁线为直径线,以水盈之圆球形为玻璃球形也。凡玻璃望远显微等镜,其所以发现物象,近远、大小、暗明、正斜之众端,皆可从此差之理而明之,详见本论。
水汽差者,则光或物象从水中升出,而射空明之气,其所以射光之线,水内气内,各离顶线近远不同之差也。假如射光之道,其在水内,离顶线五十度;其在空明气内,离本顶线六十五度,两差十五度,则此推表之度数,准合于仪器之所测矣。试于大盂内照气水差表制界节气线,日晷盂中注水,与表端齐,则太阳之光照表,其表影盂底正对于本日节气线及时刻,纤毫不爽也。若盂内无水,则表影与本节气线不对,而大谬矣。其照界节气线,日晷依常法空明气中制之,则表端与本节气线难免有过不及之差。今依《气水差表》制之,岂有表影与其所测之高度不相合者哉?
《诸曜出入地平蒙气广度差表》诸曜出入地平,必在蒙气之中,故其出入之广度,有加分,有减分,北加而南减,多寡不等。依各地北极之高度,多寡不等也。今依蒙气之高差最大者三十四分,而推其出入广度之差分,悉照各方极之出地之高度,列表如左:
诸曜出入地平蒙
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气水等差表
“气水差” 者,即光及物象从气入水而斜透,水内高度之差也。所谓“水汽差” 者,即光从水入气而斜透,则气内高度之差也。气玻璃差及水玻璃差等俱仿此,皆以光离天顶之远近为主。假如太阳离天顶线四十度,气水差表内相对为三十度,其相差者乃十度也。水汽差表内相对之度为五十一度,其差则十一度也。气《玻璃》差表内相对之度为二十五度,则所差为十五度也。其馀仿此。
图
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《论飞葭》之无合于历,
如前验气之法,其微妙如此,且不可以测天上之节气分也。况葭管飞灰,其术莫验,又安所用之哉?故凡引钟律以为验节气法者,不过欲附会欺世,而扰紊历法耳,天其可欺也哉!今约举四端以辨之:
一、春分之日,太阳正交赤道之日也。万国同是此日,故“万国同日” ,皆可以测验飞灰候气,全系地气,地气有冷热、干湿之不同,万国有不同之地气,无不一之春分也。
二、每年太阳一交,赤道便为春分,则春分万年如一,永不改变。若地气至春分时,各国每年改变不同。设欲以地气测春分,则春分年年不同矣。
三、春分只有一日,春分前后几日,地气干湿冷热大概相同,难以分别,况春分等节气,只在本日一刻之间,本日自朝至暮,地气亦大概如一,又难以分别,何可就地气以测定春分在某日某时刻乎。
四、地气本乎地势,或傍山,或近江湖,常有变换,又有风雨云雾,皆能变易地气。春分之日,全凭太阳交赤道度,距地甚远,与地何涉?岂可以多变之地气,测验不变之春分也?
《测中域》云:“高度之法。”
假如空际有云象,〈见《一百十图》。〉其一端为“甲”,两人各用《象限》仪,一从乙处,一从丁处。〈从丙处更便〉“测其高度”,因于甲乙丁三角形内得其三角并乙丁线之步数,故照法推知甲乙线。今以甲戊线为从云而下之垂线,甲乙戊三角形内既得甲乙线,而甲戊乙为直角,则依句股法之理,推知甲戊线之步数,而可得云之高度矣。虹霓诸类之高度,与云象诸测法皆仿此。其测彗孛新星等,另有本论。若测雷起处距地近远等,则以测时刻分秒之垂球仪,可推而知也。详见《别集》。
测“空际异色并虹霓珥晕诸象。”
《格物家》论色之异有二:一真实,一幻妄。何谓真实?盖从寒热燥湿四元行之情相交而生,然必杂体可见,而纯体不可见也。何谓幻妄?盖从光照物体退返之势而生,虽易显著,亦易涣散。夫二者亦各分五等,正相反者有二,纯白纯黑是也。又中等者有三,黄红青是也。由是五等彼此相交相变,而各色生矣。〈见“一百十一图。” 〉姑以各色玻璃相交映之势言之,于一密室中,户牖皆闭,务令幽暗,或户或牖,微开一隙,其大小与玻璃相称,而以通日光。隙内置各色玻璃,用洁白纸对之,其日光透射玻璃,玻璃所映之色,必映于纸上。如隙内并置玻璃两片,一黄色一红色者,则纸上必现黄金之色矣;如并置两片,一黄一青者,则纸上必现绿“色矣。如并置两片,一红一青者,则纸上必现紫色矣。馀仿此。”若以铜圆柱镜对于通日光之隙,则周围返照之光,而五彩虹霓之象俱显矣。至于各色明丽深浅浓淡之加减,则随其圆柱镜之光有斜正返照之势而生焉。盖圆柱镜返照之日光愈斜,则其所映之光愈昏,而其色之变异遂去日之原光愈远矣。若夫真实之色,别有阐发,今止就幻妄之色而论之。大凡有形象者,皆由质、模、作为四者,而成诸异色也。其质者,即空际之气也,气必稍厚而密,方可成色。其模者,即光也,光道愈密,则各色必愈明丽矣。其作者即太阳与射光之星月也,其为者,即六合品汇之全,而万有之美也。其色之异者,或由夫气质之厚薄,或由夫光辉之进退,或由夫空际之异势。盖凡光照空际之体厚,则其
所生之色,必深而黑。若体稍薄而湿,则其色必青。若又稍薄,则其色必红。若体薄甚,则其色青绿。若体精而稍厚,色则为黄矣。即日月星辰之异色,多为空际之所映射而致,正如火焰之异色,由烟气熏灼而成耳。
夫空际彩色之异,从云气之厚薄而生,《前论》已悉之矣。今更借玻璃之五彩以明之:如三棱角玻璃,从每角起至对角面止,则玻璃之体渐次加厚。〈见《一百十二图》。〉“甲乙戊己为三棱角玻璃”,分三等厚薄之界线,因而所见彩色约分三等焉,如“香圆色”、红花色、天青色是也。其馀诸色,从此三色交映而生。盖太阳之光斜透,玻璃必多混杂,其玻璃厚薄若干,则日光混杂亦若干,而其所现彩色浓淡即若干矣。如玻璃上层甲乙较他层更薄,日光易透,故其所映之光稍混,而彩色“与原光相近,其所现之色浅淡,如香圆色是也。玻璃下层戊己较他层厚甚,日光难透,故其所映之光朦混,而彩色与原光相远,其所现之色深浓,如天青色是也。玻璃中层在厚薄之间,故人目透视之日光,其彩色乃在青黄之中,如红花色是也。”然则日光之浓淡昏明,无不从玻璃之厚薄而生也。审此,则玻璃所现之彩色,与虹霓之彩色,其理固无异矣。又虹霓本然之妙,及其所以然之奇,为众象首。原夫虹霓乃润云被日对照,而成多色之弧也。盖云者虹之质,而云之润乃所以必成其虹质之势也。一被日对照,而虹乃由之以成矣。夫云非当其化雨,则不能生虹,而云非承日光,则虹无由而成。又日光非正对,则虹又无由而成。故虹之见也,必朝西而暮东,亦或东北也。曰“弧”者,虹形之曲也。曰“多色”者,别虹于诸色,他弧他象也。次曰同时多虹可成。假如日当于午,东西方各有云气,日光照之,遂成虹矣。但因人目限于一方,止见其一,而不能并见其他耳。假使一方而有二云,日光照之,其一正对者变虹矣;而其回光照及相近之云,又二变而为虹矣。又由此云,所照之日光退传至于他云,又三变而为虹矣。若论其色之奇,三变不如其二变,二变不如其初变。盖初所变之虹,则受日光之正照,而二变与三所变之虹,不过受斜退之光已耳。虹色虽多,约分为三:上如香,圆色也;中如“青草色也,下如红花色也。”然其所以不同之故,由于云之厚薄异势。故云之上白而且薄,接日之照则现黄色,中之体厚则现绿色,其下尤厚则现红色矣。至若云之厚薄之异,由于气之势异也。气之轻且薄者,腾愈高,接日光愈深,其回光愈弱,所生之色愈轻淡矣。气之浊且厚者,腾愈下,日光愈浅,其回光愈强,所生之色愈浓深矣。至言二变之虹,较之初变之虹,色虽同而序相反,上反为红,中绿自若,而下者反黄矣。次曰日月晕,虹霓等象,皆为圆形。其所以然者,乃由日光斜透之势耳。凡现虹霓之时,皆太阳所映彩色,故碧落之云,无不变现。但人目止见一圆弧之异色,因其斜透圆弧之光道,皆离太阳及离人目有一定之远近故耳。如鹁鸽之颈,孔雀之翎,向日空中虽发多色,人目旁见之,必有一定之近远。若或过或不及,则异色俱不见矣。天文家常测得虹霓之半径为四十五度,日晕半径为二十二度半,如甲为日,乙为人目,丙丁为日晕,中心为庚,过中心之光道,甲庚乙为日晕之轴也。太阳所透周围之光道,各离日晕之中轴二十二度半,而此度数以内以外之光道,乙日皆不得见其所映之彩色矣。月晕日珥及日月旁气之象,其彩其形皆仿此。凡此类通光,并生杂色之云气,比之取火之玻璃镜,如太阳之透玻璃镜,远近无不射其光,但其聚光聚火之处,在圆光之中,离玻璃后面有一定之近远,人目所见云内彩色之处,亦在过不及之中耳。
凡从“原光” 所生之彩色,皆为次光之类。比之原光,犹灯光之比日光焉。然灯光白日淡而不显,夜则大显。五彩之光亦然,暗地则大显者,是各发其所以映之异色也。夫太阳在地平之上,终日照耀四方,无不斜透空际之云气,而映成多色矣。凡异色于白日不显,至晨昏倍觉分明,职此故耳。
测水法
水之周绕于地,同为圆形,已详于《别集》矣。〈并见《全地图》。〉今略举测水平之器与其法而言之:夫“水平”,人人之所知也。然水平之理及测法之极致,则取水平者皆有所不知焉。如五六丈之远以取平,难见其谬;若至数十丈,或数里之远,并其测
法俱穷矣。且测法之准与不准,所系为甚巨。盖
国家之大工,如挑浚河渠,为兴利防患计者,不越。
乎此。夫水之通塞,分于毫末之高庳?其说别详于《引水法论》。盖水平之与地平有异,所谓地平者,乃地上一线与过地中心之垂线为直角也。其线两端,距地中心近远不同,而与地平无碍。〈见《一百三图》。〉甲丙戊丁为地水球,甲乙线之两端,甲与乙去地中心戊近远不同,但其本线与垂线甲戊作直角,实为地平线也。所谓“地平线”者,必其两端去地中心近远无二,如上图内辛壬线是也。今姑举数题,以明其测法。
第一题
测定两地同在水平线上下若干,法曰:“取其平器,安于两地互相距度数之中。”〈见《一百四图》。〉假如测戊己两处,同在戊己水平线中,否则取平仪安于丁,而从本仪左右之两端表窥测两处,从右表窥向左处,从左表窥向右处。若测戊丁两处,而仪器止安于一端如丁,则以丁戊线为水平线,而大误矣。若照此线引水,从丁至戊,则其水必从戊向丁倒流矣。盖测定高法,以垂线为主,而垂线以地平中心为定向,不拘何物之垂线在地面上若干,则其本物之为高低亦若干。今戊癸线为戊高之垂线,丁戊两处所差之高度则戊癸线也。戊丁两处互相距愈远,其差愈多。古有测山之高,而每有所误者,多在于此。〈见一百五图〉乙丙为高山在地面上。古用象限仪,从远处戊测其高,以目所窥壬处为山顶,而以其在地平戊己线上之垂线壬己为山之高。但山之高,则以其向地中心之垂线乙丙丁为主,而以其在地面上乙丙垂线为本山之高。其测法在《测量山岳之论》内详之。今姑以《测地近远法》内所列测高远表,可推而定焉。夫定水平法,原系细微之法,若仪之安法或窥法有分秒之差,而以测高低,则大谬矣。假如一处相距百步,而安取平仪,或窥法之误,不过一分之数釐,而其水平线遂差至四五尺有馀也。若测两处高低之差,其两处相距倘不甚远,则于其适中处安仪,而依法以测之,即可以取定其平矣。若相距甚远,须于相距处均画数方,而于每方之居中安仪,测定左右各至之高低,然后将所测定各方左右两处之高低总归于一,而相比之,则可以定其相距之高低矣。测大海江河、泉井等水之深浅轻重、咸淡若干,各有本法,本器另有本论详之。
垂线球仪
垂线球何昉乎?盖近今数十年以来,远西之历学名家特创新意而曲尽其测验之法者也。故凡时刻之分秒纤微,天行毫末之差数,靡不于时而可悉焉。不宁惟是,举天下运动之疾,如空际之雷响诸类也,弓所发之矢也,铳所激之弹也,皆可以测而推之也。其器较诸仪为最简,而其为用则甚便云。
测法三题
第一题:《测日月之全径》。〈见《一百十五图》。〉此题甚有系于推测历理,盖凡定二曜之大小及交食之分秒,地影之广狭,与太阳、太阴距地之远近,四时并每月各有不同,以至日月与本天有最高最卑之处,大约皆用加减表等算法而定也。今以垂线球可测而定之法曰“安定三角形线。”〈见一百十五图〉对天正南北之线测候,须以二人。如甲人测候至日月体之西弧,与南北三角形线及窥目相参直,次乙人放《垂线》而数其往来之秒,至本曜之东弧,与角线并窥目相参直。彼时若本曜行赤道线,则以本表查时刻之分秒,而变通于天度之分秒,即得本径之分秒矣。若本曜杂于赤道之内外,则定其纬度,与赤道平行圈相距之度分若干,而以本圈之分秒与相应赤道之分秒相对,则通变之以求其分秒,即得矣。见《大小圈度相应表》。
第二题测天上不拘何两星相距赤道经度之分秒。法曰:“照前题测候,此两星与上三角形线相参直,而两中间凡有垂球往来之分秒,照前法变度数之分秒。凡二星密近,用他仪测候,难得其相距之分秒。用此垂线仪,则一仰观而即得矣。”
第三题:凡重物陨坠所行之丈尺,并求其所须时刻之分秒,有再加之比例。其比例以不平分之数而明之,如一、三、五、七、九、十一等。假如有重物于此自高坠下,若第一秒内下行一丈,则第二秒内行三丈,第三秒内行五丈,第五秒内行七丈,后行前行相并,如第一秒之行一丈。第
二秒之行三丈,则并之为四丈;又第三秒之行五丈,并于第二秒之行四丈,则共得九丈。又有八寸之垂线球于此,其一往一来而相应则十微也。设有物之重八两者,自高坠下,则五十微内下行一丈,其递加仿此。今依此比例之数列表如左:
《八寸垂 :一一二二》。
《线球》:〈单行。〉《五○五○五》。
相秒,〈○一二、三、四〉
应微。〈五四、三、二一○○○○○。〉
〈重物分行丈数〉一三五《七九》
〈重物总行丈数〉一四九。〈一二六五〉
不平分数,一三五七九。
用法
“手握垂球,不急不缓”,任意离之于顶线。〈见《六十四图》。〉假如甲自甲至乙乃释手放之,则球之中心恒当天顶一圈线之中,自上下往来而离顶线。其左右则作圈线弧,如甲、乙、丙,而其圈之中心在于轴之中心如戊。此圈弧短小,如将尽时,即照前法提球而放之,令往来一日相继,以定时刻分秒之准则焉。但初放时,其圈弧不可太过,大略在四十五度之内,又从而提之,不可等球往来全尽,如将尽,则又提球而放之。各有定规,学者习而熟之,无所施而不可也。今约举数题以解之。
第一题:凡垂球一来一往之单行,其相应之时刻分秒皆相等,又凡垂球往来之双行,其相应之时刻分秒亦相等。所谓单行者,即垂球之一往或一来也。假若从甲至乙,为一往之单行,从乙至甲为一来之单行,从甲至乙并从乙回至甲,即往来之双行也。解曰:“若用测分秒之赤道大仪,或细微沙漏、水漏,或本人”脉息之数而对比之。夫垂球往来之数,必观其大弧之往来与小弧之往来,论时刻之分秒皆相等也。又大弧之往来疾,小弧之往来迟、迟疾不同,而其所历时刻之秒,大弧小弧皆相同也。又试依正南北安定三角形线,而晴夜测候,不拘为何星而交切之,一交切则放垂球而数其往来,至他星正交之时,则记其数若干。〈两星相距愈远,其测法愈准。〉次夜又测候前两星交三角形线之时,又放球如前,而记其往来之数。此两夜中,就其往来之弧,大小各有不同,究之次夜所记之数,必与前一夜所记之数相同也。如法三夜连测之,其从角宿交切本三角形线,至大角星交切之,则两间球之往来皆至三千二百十二之数,盖莫准于此也。
第二题有两垂线球,除垂线长短不等,其馀相等,其短者之尺寸与长者之尺寸,如长者往来之方数,比短者于相等时刻往来之方数。假如两垂线球,甲乙甲球之垂线长一尺,乙球之垂线长二尺,试观甲球往来八十五次之时,则乙球必往来六十次耳。然六十之方数即三千六百,与八十五之方数即七千二百。如“一与二夫八十五” 之方数,虽本为七千二百二十五,而其与前方数有微差,原从垂线往来之总数而生;若论其细分,即无差矣。盖垂线一往一来,各有细分,但难以分别之。又设若乙球之垂线长三尺,甲球之垂线仍一尺,则甲球六十次往来之时,乙球之往来必一百零四次,而其方数即一万○千八百十六与三千六百,约如“三” 与一也;
第三题有两垂线球,甲、乙除垂线长短不等,其馀相等。以甲球往来之数求乙球往来之数。法曰:“甲球往来之方数与其垂线长之尺寸分釐相乘,而所得之商数与乙球垂线长之尺寸分釐归之” ,又归除之商数,依开方法取其根。盖根数多寡若干,则乙球之往来多寡若干。第四题以垂线球之往来求相应之时刻分秒。
法曰:“以其准定分秒之日晷,法,如赤道大仪。”
或以两星相距定分秒之度数,照前第一题交切南北线,求某垂线球往来之总数,相应天上分秒之总数几何。然后以三率法推定本球每一往一来相应之分秒几何。依此法曾制垂线球,推定其一往一来相应天上一秒,六十次往来正对一分,所以一刻内有九百往来,四刻内共三千六百往来之数。
第五题以某垂线球相应之分秒,求他不拘大小垂球相应之分秒、纤微等法曰:“照第三题用比例法,其一往一来相应三十微” ,其往来之
双行相应一秒,因而上第四题所定之垂球六十次往来之时,此垂球往来一百二十次,又更加细微。亦曾另制小垂线球,推定其一往一来,相应天上十微。所以六次往来对一秒,六十往来对十秒,三百六十往来对一分。若以之定自鸣钟,虽历二三月之久,不调其轮牌而分秒无差,待此器至中夏之时,自详言其用法。
《第六题》:“凡求时刻之分秒,如无诸仪,参测其细微,则随时随处而以本身之脉息可推而知也。盖人当气血平和之时,其一息大率应时刻分之一秒,如当测时切脉而自数其息,则以其定秒推之,而以球之往来较之。” 假如球每一往一来为一秒,而其六十次之往来为一分,当彼六十次往来之时,若己之脉息亦至六十次,则每一息代秒用之。若有过不及之差,则用比例法。假如球六十次往来之时,数己之脉息至六十八次,则一次为比例之共率,因得三十四脉息相应三十秒,十七脉息相应十五秒,馀仿此。盖六十八与三十四,如六十与三十,又六十八与十七,如六十与十五,同一比例之理也。第七题拟天以下之疾行比而推天以上之疾行近。今有测量名家,依前定秒微诸法,曾验放小铳时于三秒内,其弹行一百八十二丈之远。设使此弹常飞行空中而不断,则必阅十一年零一百一十八日,而其所行,不能尽太阳一日所行之度也。照此推算,则六十秒即一分内行三千六百四十丈之远,而六十分即四刻内行二十一万八千四百丈之远;若九十六刻即一日内行五百二十四万一千六百丈之远。今以丈数归之里数,凡一里既为二百一十六丈,则前所计丈数共为二万四千二百六十六里一百四十丈也。然地球每一度为二百五十里算之,则天下周围共九万里;而铳之,弹一日止行二万四千二百六十七里矣;若行至九万里之远,则必须三日零六十八刻有馀。《历学公论》曰:“地球之全径,其在于太阳天之全径者,如一与一千一百四十二之比例。” 今周与周如径与径之比例,则太阳天周围之里数,包地周围之里数一千一百四十二倍也。若照前所拟铳弹,行空三日而不断,则必须四千二百三十三日,即十一年零一百一十八日,始行尽于太阳天一日内所行一周之里数矣。又《恒星》天全径与太阳天全径,如十二与一,则恒星天一周包日天一周十二倍也。故夫铳弹以行尽太阳天之数推之,则必须一百三十九年零八十四日,始行尽于恒星一日所行之里数矣。然凡此天行之疾,则又有何所比拟哉?
作法假如:〈六十四图。〉庚辛为铜横条,钉稳于横木梁上,令毫不动摇。壬丁戊己为粗铜耳,中安铜轴,而轴长径线丁戊须与地平线平行。轴中系垂线球,其球随本横轴转动,恒当甲丙过天顶一圈线之中往来,而不离于左右。其轴之长径与垂球之径相等,以便自此轴中心至球之中心比测,而定垂线长短之尺寸分釐。其垂线为小“圈相连之铜锁,其垂线之长短,其重之分两,又垂球之分两,皆须预知而准定,使毫不差失,而器于是乎全已。