钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　测量部汇考七

　　新法历书四〈测天约说下〉

历法典第一百六卷

测量部汇考七

《新法历书四》

测天约说下

宗动篇第三

《总论》：〈凡二条：〉

论宗动有二端。一言本天之点与线。二言本天之运 动。

三曜皆有两种运动，宜以两物测之，犹布帛之用尺 度也。《七政》恒星，皆一日一周，自东而西，则以赤道为 其尺度。又各有迟速本行自西而东，则以黄道为其 尺度。凡动天皆宗于宗动天，故黄赤二道皆系焉。〈三曜 者日月星也〉

论《本天之点与线》，〈凡三章。〉

《论赤道》，〈凡七条：〉

赤道于诸大圈为最尊，其义有三：不知赤道，则诸大 圈无从可解，一也；赤道之理特为易明，二也；一日一 周，乃“七政恒星之公运动，赤道主之，三也。”

其两极，即《大圜》之两极。何者？为本道与天元赤道相 合为一线，动静虽异，终古不离也。

“大圈之心、中圈之心、赤道之心”、“地之心”，同是一点为 “赤道”，与大圈、中圈同为“大圈”故也。

赤道既为大圈，其分数亦有半圈，有象限，有三百六 十度及分秒，其算数则从一至三百六十，与黄道地 平异。黄道分十二宫，各以三十为限；地平分四象，各 以九十为限。故赤道亦有过极经圈。一百八十，为用 甚大。其左右旁各有距等侣圈。〈即纬圈〉每至极各九十。

图

不甚为用为与天元纬度一一同线故

其用则以赤道之经纬度测各点之所在命为各点赤道经纬度

如上图赤道上任设甲点从赤道初点乙数至甲为几度分即甲点之赤道经度分也为在赤道上故无

图

纬度

若所设甲点在赤道外则于过极大圈数甲点至赤道交即定赤道初点至设点之经度为六甲点至赤道即所容之纬度为五凡分南北大分独六合之内〈即大圜也〉及日，以赤道分之，他则否。

图

论黄道〈凡十条〉

黄道亦大圈也两交于赤道两交之间最远于赤道者二十三度有奇

黄道之两极去赤道两极亦二十三度有奇与二道相离最远之数同也如上图甲至丙为黄赤二道相离最远之二十三度

《有奇》，则庚至戊，亦黄赤二极相离之二十三度有奇 也；

黄道分数，其四象限三百六十度，与赤道同。又十二 分之为宫，二十四分之为节气，七十二分之为候，与 赤道异。十二宫曰元枵、娵訾、降娄、大梁、实沈、鹑首、鹑 火、鹑尾、寿星、大火、析木、星纪。后历家从便命之曰子 亥戌酉申未午巳辰卯寅丑。

节气曰“冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷 雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋 分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪，每一节分为三候，节气 中以二至二分为主。”

黄赤道交处为春、秋分，相离最远为冬、夏至。

黄道，左右各八度，以定月五星出入之道，名为《月五 星道》。〈又名六曜道下文通用〉诸曜出入于黄道度，多寡不同，最 远者八度也，又总名为“黄道带。”〈古法左右各六度〉 如左图平分二十四气者，为“黄道带。”甲至乙广八度， 丁戊己庚为赤道圈，辛壬癸为夏至圈，子丑寅为冬 至圈，丙则地心也

图

周天分十二宫非独宗动天之面也凡六合之内〈即大圜〉一切所有，从宗动之面下至地心，皆以十二分之。故凡言宫者有四义：其一，黄道带上有一长方面，为甲、乙、丙、丁，甲乙长三十度，乙、丙广十六度，凡七政、彗孛等从地心作直线过本点至此面之某度分即命。

图

为本点在本宫之某度分其二以甲乙丙丁为面从地心戊出四线上至方面之甲乙丙丁各角成锐角体凡六合之内一切所有但入此锐体中即命为在本宫之某度分其三为宗动天之内规面十二分之

图

一以黄道两大经圈各至极之己庚为首尾中相去三十度之辛壬为腰其中容即此分面也则凡诸点之在其面或在其下者皆命为在本宫之某度分其四己辛庚壬为面从面分至地心癸为橘房体则入此体中者皆命为本宫之

某度分。

黄道有经度。〈一名长度〉有“纬度。”〈一名广度〉从黄道作过极圈，以 定其经度，法与赤道同，但本道本极异耳。若起算，从 春分始，其义有二：一为是黄赤道二大圈之交也；二 为其为大圜之中。中者，二极之间也。

黄道之过极圈，容其各纬度限各经度；其左右侣圈， 限其各纬度容各经度。

《黄道比论》。〈凡八条：〉

《比论》者，一与赤道比，一与地平圈比，一与地平南北。

图

圈比

与赤道比论

黄赤道之交为春秋分从此作过极大圈名为极分交圈从二道最远处作过极大圈为极至交圈此二大圈分黄赤道各为四分每分各为九十度

如上图甲乙为赤道极丙

丁为赤道，戊己为黄道，庚为二道之交，则甲庚乙为 极分交圈，甲丙己丁为极至交圈。

黄、赤道相距，不用黄道之纬度。〈经纬线交为直角一名广度〉而用 赤道之纬度。

从黄道出线与黄道为斜角，至赤道作直角，名“偏度。”

如降娄宫三十度，若用广度，则相距十三度，今用偏 度，则十二度半。所以然者，为黄道斜迤。若用广度，则 分及一象限，无法可分矣，不若用赤道之平直四象。

图

皆通也

本以黄道之三十度立算而用赤道之侣圈且与赤道为直角与黄道为斜角故名为赤道上之黄道偏度非从赤道目为偏度也其在赤道自名旁度侣度

黄道一象限九十度各有

其偏度最远者，二十三度有奇，不言三百六十者，“馀 三象限与一同理”故也。

如右图甲丙为黄道弧，若广度则值甲乙，偏度则值 甲丁，即作庚丙丁辛去离圈，丙丁在其上为距度。 测黄道弧之经度，亦不用黄道之经度，而用赤道之 经度。如降娄宫本三十度，以赤道测之，则二十七度。 为此宫之黄道斜而长，赤道直而狭，故不命降娄一 次。黄道上之长度曰“三十”，而命赤道上之黄道升度 曰“二十七也

图

本以黄道三十度立算而用赤道经度二十七其去离圈与赤道为直角名为赤道上之黄道升度非从赤道目为升度也在赤道自名上度

如上图甲乙为黄道弧若长度则值甲丁升度则值甲丙于赤道上命甲丙曰黄道之升度

图

从黄赤交至北最远黄道圈上有九十度每度作一圈与赤道距等圈平行其初圈则赤道也其第九十为夏至圈南迄冬至亦然是名日辙圈亦曰日距圈如上图甲乙为赤道丙丁为黄道辛丁为冬至圈丙

图

庚为夏至圈己戊等皆其日距圈也

赤道纬圈去极二十三度有奇者过黄道极名为极圈南北同

如上图甲乙为黄道丙丁为黄道极过此二极之赤道纬圈为丙己为戊丁名南北极圈

《与“地平圈” 比论》，

黄道与地平相遇作角，其角随时随地大小不同，正 偏球皆然，平球则否。

《与地平南北圈比论》，

两圈交而作角，自六十六度有奇而至九十，九十为 二至，则直角；六十六为二分，则锐角。

论“本天之运动”，〈凡四章。〉

《总论》：〈凡一条：〉

《宗》动天常，平行终古，无迟疾，赤道系焉，故其行亦终。

图

古无迟疾

诸点与地平比论〈凡十八条〉

凡先在地平下不见后见在地平上为出反是为入凡平球各点见地平上者皆与地平平行无出入七政则否

如上图甲乙为地平与赤

图

道同线丙丁等为距等圈凡戊己等点皆与地平甲乙平行独七政循黄道行则否

若黄道极在天顶则黄道每日一次与地平为一线一瞬则六宫在地平上六宫在地平下矣此非图像可明视浑球则得之离黄

道极圈而外，则出入皆有法。一宫先出，二宫继之，入 亦然。若黄道极圈之内，赤道极之外，则反是。

欲测各点运行，视其出入于地平，测法必以赤道之 升度为其尺度也。何者？赤道恒平行，是名有法，是为 有准分之尺度故。

平球而外，凡各宫出地平上，在黄道俱三十度，赤道 则有长短。测法俱不用黄道之长度，而用赤道上之 黄道升度。

如北极出地十度为丙乙，其黄道初宫出地为丁戊。

图

三十度则截取赤道先与黄道初度同出今与黄道第三十度同在地平线上者为己戊得二十四度弱是为黄道初宫之地升度凡论时刻及各点出入皆用之不用丁戊也

凡测升度有二或连或断连者俱初宫初度起至本

图

点依前法视赤道同出度即得若有别设二点在黄道上欲测二点之升度是为断也法以前点视初宫相距之升度几何是为前升度以后点距初宫之升度几何是为总升度于总升度中减去前升度即得后升度

如右图乙甲为别设点，求其升度，则丙乙为戊丁之

升度，是前升度。戊甲为丙甲之升度，是总升度。次于 戊甲减戊丁，所存丁甲是乙甲之后升度。

问：“黄道弧而用赤道之升度，为其不等故也？亦有等 者乎？”曰：“有之。论正球则黄赤道从二分二至起算，各 出地九十度。其黄道弧与升度等，周天之中，其相等 者四而已。”

问：“正球黄赤道之四象限，其升度与弧俱等者何故？” 曰：“黄赤道俱为二大圈相等，则所分之相似圈分俱 等，一也。又极至极分二大圈，定黄赤道为四象限，此 二大圈出入地时，即地平与四象限之交相合为一 线，故黄道之象限交，必与赤道之象限交，偕出偕入， 二也。”

若欹球，则黄道之半圈，从分起、从分止，与赤道升降 度等；而周天之中，其相等者二。何者？黄赤道二分之 交，同时至地平，即二大半圈，必相等故。

欹球二相等之外，其他升度与黄道弧皆不等。 问：“二象限同升常自不等，何以至九十度则等？”曰：黄

图

道弧与升度从初宫初度始每度之升度各有差初差渐多后差渐少渐近渐少至极远而平故也过二至则反是

若正球则四象限之黄道弧与升度常相似其差甚少不过三度欹球则所差绝多

图

如正球甲乙赤道轴即地平故丁丙弧与丁戊升度相似欹球北极面则辛壬弧与辛癸升度所差多升降有二有正升降有斜升降各弧与升度同出入若赤道上升度大于黄道弧谓之正升降小者谓之斜升降愈大愈正为黄道

与地平为角，近于直角，愈小愈斜为远于直角。 《正球》但有四宫为正升，冬夏至前后各二宫是也。冬 至先后者，析木星纪。夏至前后者，实沈鹑首。馀八宫 有斜者，有半斜者。

若《欹球》，则恒有六宫为正升。正升谓之“迟升”，斜升谓 之“疾升。”欹球有六宫焉，正球有八宫焉。

问：“欹球之正升者六，为何宫？”曰：“若北极出地一度至 六十六度，则鹑首、鹑火、鹑尾、寿星、大火、析木是也。此 六宫则正升，正升则斜降。南极出地者反是。”

球愈欹，则黄道与地平，为角亦愈斜。

以《升降比》论。〈凡四条：〉

论“正球黄道上两点去离二至二分”，〈亦名为四大点〉各等，则 其升度亦等。

其相对之宫，升度亦等，如“降娄寿星各二十七”之类 是也。

若《欹球》，则相对宫之升度各不等；

有两点，去春秋分大点等，则其升度亦等。

《以正欹球比》论。〈凡二条：〉

从降娄至鹑尾六宫，欹球之升，度小而正，球大。从寿 星至娵訾六宫反是。

有两弧在黄道上相对相等，其正球之两升度并为 一率，欹球之两升度并为一率，此两率等。

以《黄道》之《出入比》论。〈即“升降度” 之“合” 也，凡五条。〉

各宫各弧各点之出度，必等于入度。〈不论正偏球〉 各宫之出入度，并与相对宫之出入度并等。

欹球各宫之出入度虽等，而正斜不等，此正升则彼 斜降，此斜升则彼正降。

图

一宫一弧在正球有升度在欹球有升度此两升度相减之较名升差

如上图降娄一宫在正球之地升度二十六为甲乙北极出地四十度之欹球地升度十六为丁己此二率相减得十度是为两球升度之差〈省曰升差〉

正球之升降度，从地平起算可；从地平南北圈起算 亦可。为赤道。与地平圈与南北圈相遇，俱为直角。故 《等欹球》则否，必用地平也。

《太阳篇》第四：〈不称“日” 者，《篇》中有“时日” 之日，故别言之。月称、“太阴” 同。〉《总论》：

宗，动天之下，则有列宿，又下则填星，则岁星，则荧惑。 何以序先太阳？其义有三：一、列宿与六曜之理，皆系 太阳，不先论此，不得论彼；二、理较易，明，先明其易，难 者并易。三万光之原，诸曜皆从受光焉。月若其配，星其从也。

从《本体论》。〈凡三章。〉

《论太阳之形象本是圆体》，

“圆，有面有体。太阳之为圆面，举目即是，不待言矣。其 为圆体，何从知之？”曰：“凡物未有有面无体者，太阳之 为物大矣，知其必有体也。凡自然生者，初生者无物 不圆。太阳之生，亦本自然，曾无雕琢，初生则然，曾无 迁变。又诸体中，圆为最尊，以太阳较天下有形之物 亦是最尊，知其必为圆体也。”

图

论太阳之大

欲知物大先知其径径有二一为视径视径者人目所视也旧云太阳之径一度近来测验实止半度如上图甲乙乙丁丁戊为宗动天内规面之三度人从辛视太阳之己庚径于天度仅得丙丁不满乙丁

图

之一度约如乙丙者七百二十则满黄道周故知视径为半度也

一为本径欲知本径先论其去地之远太阳去地有时近有时远折取中数则以地全径为度

里数太多难计故以地径之里数为其尺度也

地之周约九万里，其全径约三万里。

“二十四，其地径自之”，得五百七十六，是太阳去地之 中数也。

其《比例》云：“地之径与太阳去地之半径若一与五百七十六也。”

既知其视径，又得其去地之远。因以《割圆术》求其本 径，得太阳之容，大于地之容一百馀倍也。

割圆术有专书，二径，相比见几何原本第十二卷第十八题容者体之容，算术谓之立圆积，非径线。

图

亦非面也其算法后篇详之

论太阳之光

日为大光六合之内无微不照有不透明之物隔之则生影地在天中体小于日故影渐远渐杀以至于尽其影之长不至太阳之冲

如右图，甲乙为日，丙丁圈为地，其影至戊而止，不至 己。

太阳面上有黑子，或一或二，或三四而止，或大或小， 恒于太阳东西径上行，其道止一线，行十四日而尽。 前者尽则后者继之，其大者能减太阳之光。先时或 疑为金水二星，考其躔度则又不合。近有《望远镜》，乃 知其体不与日体为一，又不若云霞之去日极远，特 在其面而不审为何物。

从《运动论》。〈凡五章。〉

“太阳之动有二：其一与《黄赤道比论》，其一与《地平比 论》，与《黄赤道比论》。如从冬至一点起算，行天一日一 周，明日不在冬至，即此一圈作螺旋一周，次日复然， 迄夏至点行一百八十馀周，而通作一螺旋线也。第 冬至线与次日一周线相离甚近，以次渐远，迄春分 而甚远，过此渐近，迄夏至而甚近，过此又渐远。如是” 循环无穷耳。详见后篇。

又冬至初日之线，其螺圈甚小，次日渐大，至春分甚 大；过此渐小，迄夏至而甚小。如是小大循环者，何也？ 为纬圈中冬、夏至皆小圈，赤道为大圈故也。从冬至 迄夏至，此为成岁之半矣。若从夏至迄冬至，亦作螺 旋行，每日一周百八十馀日，通作一螺旋线。但此线 非复前线，而别作一线，每日与前线作一交耳。此为 成岁之全也。

图

如右图作螺旋圈，不能为三百六十作二十四，以明

其意。已上所说螺旋线，是太阳之体理，实作如是运 动，无可疑者。但螺旋则无法之线也，以此测候，亦复 无法可立，故天官家别用他术如下文。

测候之术

如用“春分起算，初日从初点循赤道行迄一周，是为 一日。明日即不在赤道，而在其第二圈，又不直距于 初点，而东西相去为黄道之一长度，其南北距度即 不及一度也。此一周即为赤道之一距等圈矣。太阳 恒在黄道下行，故无黄道之广度。”至第三日，复作第 三距等圈，与次日同。凡九十日，行黄道九十度，即于 赤道旁作九十距等圈。其第九十则夏至圈，夏至圈 去春分圈止二十三度半，故太阳之行亦如是而止。 此九十距等线以当全螺线之半也。用此术则从夏 至迄秋分亦有九十距等线，其线即春夏距等之原 线矣。

至秋分即复行赤道，一日无距度，距圈与前春分日 所行同线相对，其两对处则有极分交圈以为之限 也。自春迄秋，二分之间，行一百八十度，黄道长度与 赤道之距度其数皆等。从秋分而后，每日作一距等 圈。其第九十则冬至圈也。凡诸距度圈皆交于黄道， 独二至之两圈切于黄道，为其行至是尽矣。其两尽 处，则极至交圈为之限也。秋分迄冬至，亦二十三度 半，与其迄夏至等，故其间距等圈与其迄夏至之距 等圈亦等。从冬至以后，亦依前所行距等原线，以迄 春分而岁成矣。

“太阳之行恒在黄道下，无广度，亦恒在两至之内。故 两至之内，皆为太阳所行之道，而太阳每日行一度 弱，故两至间之距等圈，凡一百八十二有奇，每一圈 岁两经焉。”如此术即分太阳所行为二路。其一，分计 每日所行，各行于赤道侣圈，皆在两赤道极间；其二， 总计每岁所行皆行于黄道，在两黄道极间。其一日 一周，于黄道为一长度；于赤道上不及一上度，此一 上度弱者，名为“黄道一日之升度。”黄道之升度，每宫 与赤道不等，故每日黄道之升度，一一不等。〈见本设表〉

《螺旋合术》与《黄赤分术比论》

论《合术》则自东而西，每日不及一度，故云“日迟。”论分 术则自西而东，每日循黄道行一度，故云“日疾。”其实 一也。但螺旋于理甚合，而无法可推；分术则分数易 明，其间即有参差，不能及一微一纤，非仪象可测；故 历家专用分术。〈加减法也〉以便推步。

与地平比论

太阳至地平上，为出，为明；从东而西，没于地平下，为 入，为晦。

论正球春分日，太阳出于东方，行赤道，赤道即东西 圈，渐升至顶，极至南北圈，为极高之弧。此地平以上 之半昼分也，亦谓之“东半昼弧。”午正后渐降至地平， 谓之西半昼弧。东西合为全弧，行尽全弧为一昼。 其一日之中，地平上凡有表即得影，日出则为无穷 之西影，渐短至顶，仅得一点。

或云：“是为无影，安得一点？” 不知无表即无影，若令表离于地平，即有与表等大之影。

午正后，影渐长，至地平，复为无穷之东影。日既入地 平下则有朦胧分。〈一名昏度一名黄昏〉行地平之低度，十八。

图

低度者非黄道赤道之度乃地平之纬度也在下名低度在上名高度

后此为夜

如上图甲乙为赤道即东西圈丙甲丁为南北圈甲之高九十度满一象限己戊为表日出辛表端影在庚至壬影在癸至庚则在

辛也，至甲止一点，丙丁即地平低度，十八至子丑而 止矣。

日至于南北圈下，为半夜迨，近地平下十八低度，复 为朦胧分。

一名《晨度》，一名昧旦，一名黎明，一名《昧爽》。

凡黎明将尽，日将出，地平上有云，则为朝霞。黄昏之 始，日初入地平上有云，则为晚霞。所以赤色者，为日 光返照，如火出烟。本是黑色，与火并见，即黑见烟，不 见火，即为红烟矣。

问：“日出入则大，日中则小，何故？”曰：“地居天中，日周其 外，因于太阳，如受燔炙，恒出热气，是名清蒙之气。此 气之厚，去地不能甚远。日出入时，人目衡视积气甚 多，如物在水中，其体大于本体，故出入时，日形似大， 非果大也。至日中时，以垂线照地，人直视之，积气甚 少，日不受蒙，则似小矣。若出入时，或深紫，或微红，或” 似长圆，亦皆是气之厚薄疏密所为也。

其春分，次日，太阳离赤道，即不出于东西圈之初度， 而在其稍北之阔度。〈即地平之经度不言广者以别于黄道纬度也〉其相去也与其日之距度等。〈为正球则赤道与地平为直角故也欹球则否〉太阳既 稍北，则其表影亦稍南，其昼分与初日等。其南北圈 下之极高弧，则稍减于九十度。又次日则阔度愈大， 极高弧愈小。以迄夏至，其阔为二十三度有奇，其高 弧为六十三度有奇。从赤道南迄冬至，亦如之。其方 之昼与夜恒等。何者？赤道与地平为直角，即一切经 纬圈，其隐见恒相半故。

如左图，甲乙为赤道，即东西圈，春分日，日从此道行， 次日以后，渐向丁戊行，甲至丁、乙至戊各二十三度。

图

有奇庚至丁其高弧六十三度有奇

论欹球一岁中独春秋分两日得昼夜平何者是其日太阳在赤道下赤道与地平皆大圈交而相分即所分之圈分相等若赤道距等圈大小不等以地平分之其圈分上下皆不等

图

如上图甲乙为南北极丙丁为赤道丑寅为地平春秋分两日日在戊为黄赤道之交则地平上下圈分等过春分日渐北如至辛壬距等圈则丑寅地平分昼夜于子过秋分日渐南如至己庚距等圈则地平分昼夜于癸上下皆不等

又一岁之中，凡两昼之距、两至等，则其昼分之长短 亦等。凡两昼之距、两分等，即一在赤道南，一在赤道 北，其距度等，而此日之昼与彼日之夜等。

凡球愈欹极，愈高即高至。〈不曰冬夏至而曰高至通南北言之〉之日愈 长。

凡正球之南北阔度等，欹球则否。

凡正球之二至日中时，其高下恒相等；欹球，则否。日 中时，其二至，一甚高、一甚低。

论平球，则以半年为一昼，以半年为一夜。何者？北极 与顶极合，即赤道与地平亦合。故九十距等圈，从赤 道迄一至，皆在地平上，其在下亦如之也。其表恒作 无穷，及最长影不作短影。每日为一周，亦作十二时 或二十四，但百八十周恒在昼耳。

论朦胧

早为晨分，暮为昏分，或并曰“晨昏” ，或省曰“朦” ，曰“朦影” 、朦度。

太阳在二点，二点之距一至等，其朦亦等，何者？去至 等则同在一距等圈上故。

若二点之距一分等，其朦不等，孰大孰小？近于上极 者则大，远则小。

北极出地处，则北六宫之朦大于南六宫，南极出地 处反是。

北极出地处，太阳在北六宫愈近夏至，朦愈大，迄夏 至极大，过夏至渐小。南方近冬至愈大，迄冬至则极 大，过冬至渐小。北极出地处迄冬至不极小，极小者， 在赤道冬至之间。南方迄夏至不极小，极小者，在赤 道夏至之间。

太阳在北六宫，愈北朦愈大。

平球之处，其太阳入地低度不过二十三，去朦度之 十八未远也。故其晨昏最长。一年之中，明多于晦，几 乎不夜。

正球上两点，在赤道南北，其距赤道等，其朦亦等；其 距赤道不等，其朦亦不等。孰大？愈远赤道者愈大，故 “二至之朦甚大，二分之朦甚小。”

问：“欹球北极出地处之朦，夏至极大，而冬至不极小， 极小者在赤道冬至之间，然则安在？”曰：“此在秋分之 后，特随地不同，皆在分后至前，不在其日也。如北极 出地四十度，春分则六刻三十三分，夏至八刻六十 分，秋分六刻三十三分，冬至则七刻，最小者六刻二 十六分有奇，在寒露之中，候五日也。”〈有本表〉

太阴篇第五

五纬在二曜之上，今先太阴者何故？一、凡论年月日 时，皆以二曜定之。二、其理较五纬特为易明。三，太阴 体大，昼时亦见；四、太阴之能力亚于太阳，五纬无能 及之。

从本体论

论太阴之形象本是圆体，与太阳同，虽有晦朔弦望， 不害为圆，详见《后论》。

论太阴之大“太阴去人时近时远，折取中数八，其地 半径自之，得六十四半，径为三十二全径”，是太阴去 地之中数也。

其视径去人愈近愈大，愈远愈小，折取中数，亦得半 度，与太阳等。

其本径则小于地球地之容大于月约三十倍也

图

论太阴之光本自无光受光于太阳故本球之光恒得半以上因太阳之体大于其体故

如上图甲乙为日丙丁为月径因日大故受光至于戊己

太阴面上黑象有二种其一今人人所见黑白异色

者是其二。小者则日日不同，非远镜不能见也。详见 《后论》。

从运动论

太阴之运动有二：其一一日一周，随宗动天行，与六 曜同公动也。其二“循白道。”〈白道月之本道一名月道下文通用〉日行十 三度有奇，迄二十七日有奇，而一周。本动也。因太阳 同行二十七日有奇，则过周二十七度有奇，故又二 日有奇，乃及于日而与之会。

白道不与黄道同线，而两交于黄道。

两交名“正交、中交” ，亦名“天首、天尾” ，亦名“龙头、龙尾” ，亦名“罗计。”

两半交去黄道五度有奇，故每行一周。在黄道下者， 二交初、交中是也。他详后论。

《时篇》第六：〈凡十三条。〉

既明二曜之体，又明二曜之运次，因其运动以得时。 时者何物？凡诸有形之物，必有变革，变革多端，中有 迁运一端，因其迁运先后，从而测量剖分之，则为时 也。

问：“草木鸟兽人事，皆有变革迁运，亦可用以为时，何 必二曜？”曰：“凡立术有三法：一须公共，一须分明，一须 永久。惟二曜则然，他无有足比者故也。”

时之准分尺度一日是也。一日者何。太阳行一周而 过赤道。上之一升度弱。〈当黄道一度〉者是也。“日之起算有 四法，或以早，或以晚，或以昼之中，或以夜之中。 日有大小分，大者为昼夜，小者为时辰。时辰者，十二 分日之一也。”〈西历为二十四分之一〉

常静天之上有二大圈，皆过两极，而分赤道为四平 分：其一过顶即子午圈，其一过东西点。

“东西点” 者，赤道交于地平，是东西之最中。

即“卯酉圈，从卯至午，其间又有二圈，为辰为己。从午 至酉，其间又有二圈，为未为申。此六圈者，终古不动。 凡三曜至某圈上，即为某时也。”

“十二时辰” ，不止日也。月所至，即为月之十二时，星所至，即为星之十二时。

其起算亦有四法：或用子，或用午，或用卯，或用酉。 时又有刻，每时八刻，一日则九十六刻。东西所同用 星，官家用百刻，取整数易算也。

刻又析为百分，分析为百秒逓为百以至微。西法每 刻为十五分，分析为六十秒逓分之皆以六十也。 其积日者，以日加之，初加为一旬。一旬者，甲至癸十 日，再加为一月。一月者，太阴行一周而与日会也。

称“一月” 者有二义：一为二十七日有奇而周于天，一为二十九日有奇而及于日。因交会之理分明，故不用月周，而用朔实也。

月之分也，两分之为朔望，四分之为晦朔。弦望 太阳行一周，三百六十五日四分日之一弱为一岁， 谓之“太阳年。”其起算亦有四法：一从冬至，一从春分。 〈测天用之〉一从秋分。〈论二十八宿起于角亢在秋分后〉一从夏至。〈古时或用之〉 “用太阳年”者，四年而闰，一日为四分之一也。四百年 而减一闰，为弱也。

凡论岁，以太阳为法。太阴行十二周为一岁者，为其 近于太阳年也，是谓之“太阴年。”用太阴年者，岁积气 盈朔虚，十日有奇。三年一闰为十日，故五年再闰，十 九年七闰为有奇，故

太阳年之分也。二分之为半岁周，四分之为四季，八 分之为分至启闭。〈立春立夏为启立秋立冬为闭〉十二分之为节，二 十四分之为节，气中气，七十二分之为候，

其积年者，以年加之，十二年为一纪，三十年为一世， 六十年亦为一纪。

恒星篇第七

向己说常静宗动二天，二天之下，则恒星天也。略论 其凡有四，其一为几何，其二为貌状，其三为能力，其 四为迁变。

几何？〈凡六条：〉

万物中，《形天》为最大。大有二义：一、在上所最远，故最 大；二、能力最大，故其体亦大。

“其形象为圆球”，何以知之？天体最为精纯无杂，最为 单独无二。圆之为象，亦无杂，亦无二，体性如此，故其 形象亦当如此。又运行最疾者，莫如圆体，他体则滞 碍也。

“其去地最远远之数，以地之半径为度，最近处得一 万四千度”，自此以上，非人思力所及知也，此端似为难信，证见后篇。

其所在，万物之最上。

其质最细。何以征之。常在上不霣坠。知为轻虚细密 也。其质又极精纯。为无他夹杂故。

貌状。〈凡一条：〉

天下之物，皆以颜色为其美饰。颜色之外，别有二美 饰，一为透彻，一为光耀也。颜色之美，美之下分；明光 之美，美之上分。何者？其形妙好，异于他色，一也；人之 见之，无不喜悦，二也；他物不能自见其美，惟光能自 见，三也；他物有色，惟光能发扬其美妙，四也。有此四 者，故为天下真宝。天最尊于万物，故一切颜色不足 为其文饰，惟光为其饰矣。或云：“天望之苍苍。然苍非 色耶？何谓无色？”曰：“苍苍非色也。太空之中，气盈其处， 气亦无色，气积极厚，则成苍苍之色。譬之玻璃，本自 透明，略无他色，积之数重，则成苍色。太空中色，亦犹 此耳。”

能力。〈凡四条：〉

“天之《下济》，其于下土”有大能力。何以征之？运行一周， 成为四季，凉燠寒暑，万物藉为生长收藏，一也。世间 微物，无不各有能力，稍大则能力称之天，如彼其大 也，知其能力与之等大，二也。

天之能力，下及每用二器，其一，光也；其一，施也。光不 独能照天下，亦能作热。如用洼镜对日而成返照，则 能生火。又用玻璃圆球对日而成折照，亦能出火。其 故为何？“光于天下为最尊，热于四大物情中。”〈四大情者一热 二冷三燥四湿〉“亦为最尊。”“以尊生尊”，是其理也。其次亦能生 冷，亦能生燥，亦能生湿。为光本非热非冷。非燥非湿。 而其中有精，足当四情。故能生热、生冷、生燥、生湿也。

如仁中无芽叶花实，而其精足当四物，故能生“四物” 也。

夫光之为体。若其发而及物。何为施之不尽。若其不 发。则一切所受，为从何来。故其体其用。总非人间意 量所及。

光之外，别有施者，不属光也。此有二证：其一，海潮大 小，不因于光，亦不因于冷热燥湿。譬如磁石吸铁，别 有相摄相受者，则受者为所施，摄者为能施也。又如 怀胎生子，七月生则长，八月生则夭，无不验者。此亦 非因于光，亦非因于四情，亦如磁铁，有别相摄受者 故也。

从上二能，知“天于下土”，盖有四德：一曰覆冒，一曰包 函，一曰生育，一曰保存也。假令不动，亦有此德，而又 加之运动，于此若此，于彼若彼，变化无端，真非思议 所及矣。

迁变。〈凡四条：〉

凡物迁变首运动，

天之运动皆环行，何者？天体单独无二，故其运动，亦 应单独无二。“环行”者，单独无二之行也。何谓“单行？”曰： 凡动如人、如鸟兽、如风，皆杂乱无法之行也。单行有 二：一曰垂线，一曰圆线。石在空中下坠于地，此为垂 线。一切循环无端者，皆为圆线。垂线之动，势尽而止。 惟圆线独为无穷。天以覆函生存下土者也，故不能 不为无穷，不能不为《环行》矣。

天之运动，恒不去其本所论其各分无一不动，而其 全体无一分动。

天之运动有四异：其一甚疾，一刻分中行几万里，如 鸟，如矢、如炮、如霹雳，皆非所及；其二恒平行。

其中迟速，别有故实，无一不平行者，详见后论。

若非一一平行，即测候之术无从可用；其三，“恒久不 已；其四，万物之动此为首。何者？天下之动，于此系焉 故也。若无此动，即无四季，即无生物。”问：“运动而外，更 有迁变乎？”曰：“论其体则无变，何者为在最上物无及 其际者，故不能受变于物。论其情则有变。如月星无 光，因于日光变而有光，一也；又如日月有光，因于交” 食，而若无光，二也。〈以上原本卷下。〉