钦定古今图书集成历象汇编岁功典

　第九十六卷目录

　闰月部汇考

　　书经〈尧典〉

　　周礼〈春官〉

　　汉书〈律历志〉

　　后汉书〈律历志〉

　　晋书〈律历志〉

　　杜预长历〈闰月〉

　　魏书〈律历志〉

　　唐书〈历志〉

　　宋史〈律历志〉

　　山堂考索〈闰　算闰法　闰惟正时〉

　　稗编〈置闰　太初闰馀　大馀小馀　气朔分齐〉

　闰月部总论

　　春秋四传〈文公六年闰月不告月犹朝于庙〉

　　山堂考索〈大衍归奇以象闰说　积馀分置闰说　闰月斗指两辰间说　诏王居

　　门说〉

　　齐东野语〈汉改秦历始置闰　长历纪闰疏数〉

岁功典第九十六卷

闰月部汇考

《书经》

尧典

帝曰：“咨！汝羲暨和。期三百有六旬有六日，以闰月定 四时成岁。允釐百工，庶绩咸熙。”

〈蔡传〉咨，嗟也，嗟叹而告之也。暨，及也。期，犹周也。允信釐治工官，庶众绩功，咸皆熙广也。天体至圆，周围三百六十五度四分度之一，绕地左旋，常一日一周而过一度。日丽天而少迟，故日行一日亦绕地一周，而在天为不及一度。积三百六十五日九百四十分日之二百三十五，而与天会，是一岁日行之数也。月丽天而“尤迟，一日常不及天十三度十九分度之七，积二十九日九百四十分日之四百九十九而与日会，十二会得全日三百四十八，馀分之积又五千九百八十八，如日法九百四十而一，得六不尽三百四十八”，通计得日三百五十四九百四十分日之三百四十八，是一岁月行之数也。岁有十二月，月“有三十日。三百六十者，一岁之常数也。故日与天会而多五日九百四十分日之二百三十五者为气盈。月与日会而少五日九百四十分日之五百九十二者为朔虚。”合气盈朔虚，而闰生焉。故一岁闰率，则十日九百四十分日之八百二十七；三岁一闰，则三十二日九百四十分日之六百单一；五“岁再闰，则五十四日九百四十分日之三百七十。五十有九岁七闰，则气朔分齐，是为一章也。故三年而不置闰，则春之一月入于夏，而时渐不定矣。子之一月入于丑”，而岁渐不成矣。积之之久，至于三失闰，则春皆入夏，而时全不定矣。十二失闰，子皆入丑，岁全不成矣。其名实乖戾，寒暑反易，农桑庶务，皆失其时，故必以此馀日，置闰月于其间，然后四时不差，而岁功得成，以此信治百官，而众功皆广也。〈大全〉《朱子》曰：“天道左旋，日月亦只左旋。但天行健，一日一夜而周，常差过一度。日月违天而退，日，是一日退一度，月退十三度有奇。周天三百六十五度四分度之一，每岁只有三百六十日，馀了五日四分日之一。又除小月计六日，所以置闰。所馀六日为气盈，所少六日为朔虚。　期三百有六旬有六日，而今一岁三百五十四日，积朔空馀分以为闰。朔空者，六小月也；馀分者，五日四分日之一也。”问：“如何见得天有三百六十五度？什么？人去量来，只是天行得过处为度。天之过处，便是日之退处，日月会为辰。”　问：“周天之度，是自然之度，是强分？”曰：“天左旋一昼一夜，行一周而又过了一度，以其行过处，一日作一度，三百”六十五度四分度之一，方是一周。只将南北表看，今日恁时看时，有甚星在表处？明日恁时看，这星又差远，或别是一星了。　天道与日月五星，皆是左旋，天道日一周天而常过一度，日一日一周天，起度端，终度端，故比天道常不及一度。月行不及天十三度十九分度之七。今人却云：月行速，日行迟，此错说也。但历家以右旋为说，取其《易》见日月之度尔。

春官

太史正岁年。

〈订义〉贾氏曰：“中数曰岁，朔数曰年。一年之内有二十四气：正月立春节，雨水中，至十二月小寒节，大寒中，皆节气在前，中气在后。节气一名朔气，中数一名中气。节气有入前月法，中气无入前月法。中气匝则为岁，朔气匝则为年。假令十二月中气在晦，则闰十二月十六日得后正月立春节，此即朔数曰年。至后年正月”一日得雨水中此中气匝，此是中数，曰岁中。朔大小不齐。不置闰，则中气入后月，须置闰以补之。正之以闰，若今时作历矣。

《汉书》

律历志

《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九 地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十 有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变 化而行鬼神也。”并终数为十九，《易》穷则变，故为闰法 先王之正时也。“履端于始，举正于中，归馀于终。”“履端 于始，序则不愆。举正于中，民则不惑。归馀于终，事则” 不悖。此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至， 是为章月。四分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰 法为周至。以乘月法，以减中法而约之，则六扐之数， 为一月之闰法。其馀七分。此中、朔相求之术也。朔不 得中，是谓闰月。言阴阳虽交，不得中不生，故曰法。乘 闰法，是为统岁。三统是为元岁。元岁之闰，阴阳灾。 推天正，以章月乘人统岁数，盈章岁得一，名曰积月。 不盈者，名曰闰馀。闰馀十二以上，岁有闰。求地正，加 积月一；求人正，加二。

推闰馀所在：以十二乘闰馀，加十得一，盈章中数，所 得，起冬至，算外，则中至终闰。盈中气在朔。若二日，则 前月闰也。

推星见月，以闰分乘定见，以章岁乘中馀从之，盈见 月法得一，并积中，则积月也。不盈者名曰“月中馀。”以 元月除积月馀，名曰“月元馀。”以章月除月元馀，则入 章月数也。以十二除之，至有闰之岁，除十三入章，三 岁一闰，六岁二闰，九岁三闰，十一岁四闰，十四岁五 闰，十七岁六闰，十九岁七闰。不盈者数起于天正，算 外则星所见月也。

《后汉书》

律历志

当汉高皇帝受命四十有五岁，“阳在上章，阴在执徐， 冬十有一月甲子夜半朔旦冬至”，日月闰积之数，皆 自此始。

四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者，为 闰月中之始日。节与中为二十四气，以除一岁日为 一气之日数也。其分积而成日为没，并岁气之分如 法为一岁没、没分于终中，中终于冬至。冬至之分，积 如其法，得一日。四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁 十九，名之曰“章。”

推闰月所在，以闰馀减章法，馀以十二乘之，满章闰 数得一，满四以上亦得一算之数，从前年十一月起， 算尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。

《晋书》

律历志

炎帝分八节以始农功，轩辕纪三纲而阐《书契》。乃使 羲和占日，常仪占月，车区占星气，伶伦造律吕，大挠 造甲子，隶首作算数，容成综斯六术，考定气象，建五 行，察发敛，起消息，正闰馀。

《杜预长历》

闰月

书称“三百六旬有六日，以闰月定四时成岁。允釐百 工，庶绩咸熙。”是以天子必置日官，诸侯必置日御。世 修其业，以考其术，举全数而言，故曰六日。其实五日 四分之一日日行一度，而月日行十三度十九分。度 之有畸，日官当会集此之迟疾以考成晦朔错综，以 设闰月。闰月无中气，而北斗邪指两辰之间，所以异 于他月也。积此以相通，四时八节无违，乃得成岁，其 微密至矣。得其精微，以合天道，事叙而不悖。故《传》曰： “闰以正时，时以作事，事以厚生。”生民之道，于是乎在。 然阴阳之运，随动而差，差而不已，遂与历错。故仲尼、 丘明每于朔闰发文，盖矫正得失，因以宣明历数也。

《魏书》

律历志

《推闰术》曰：“以闰馀减章岁五百五，馀以岁中十二乘 之，满章闰一百八十六得一月，馀半法已上亦得一 月，数从天正十一月起，算外，闰月月也。闰有进退，以 无中气为正。”

推闰又法，术曰：以岁中乘闰馀，加章闰得一，盈章中 六千七百四十四数，起冬至，算外，中气终闰月也。盈 中气，在朔若二日，即前月闰。

历志

《秦历》，“上元正月己巳朔，晨初立春，日月五星俱起营 室五度，蔀首日名，皆直四孟。假朔退十五日，则闰在 正月前，朔进十五日，则闰在正月后。是以十有二节， 皆在盈缩之中，而晨昏宿度随之。”

《宋史》

律历志

“天正冬至，乃历之始”，必自冬至后积三年馀分，而后 可以置第一闰。

《山堂考索》

闰

《易》曰：“归奇于扐以象闰”，五岁再闰，故再扐而后挂。《西 汉志》曰：“黄帝考定星历，正闰馀。自三苗乱德，重黎之 官废而闰馀乖次。尧命羲和，以闰月定四时，成岁周。” 春官太史正岁年以序事，颁告朔于邦国。闰月，诏王 居门终月。

〈注〉闰所以正中朔也。中朔小大之不齐，正之以闰。

《记玉藻》：“天子元端闰月，则阖门左扉，立于其中。”《春秋 传》曰：“文公闰三月，非礼也。先王之正时也，履端于始， 举正于中，归馀于终。履端于始，序则不愆。举正于中， 民则不惑。归馀于终，事则不悖。”此圣王之重闰也。

〈注〉杜元凯《释例》：自文公十一年三月甲子至襄公二十七年，凡七十一年，当有二十六闰，而《长历》推得二十四闰，是再失闰。襄公、哀公事，见《历序》。

襄公二十八年书“春无冰”，说者谓去年觉其失，于是 顿置两闰，以应天正。

〈注〉“去年”，谓二十七年。

建子之月无冰，乃书以记灾。一岁两闰，果是其理乎？ 襄公十二年冬十二月，螽。季孙问仲尼曰：“闻之，火伏 而后蛰者毕。”

〈注〉心，星也。火伏在今十月。

“今火犹西流，司历过也。”注云：“失闰。自秦用颛帝历，以 十月为岁首，常以九月为闰，自以为得归馀于终之 说，而不知其非也。汉兴因之，久而不革。至武帝元封 中，乃悟其谬，更造《太初历》，校中朔所差，以正闰分。《传》 曰：‘闰以正时，时以作事，事以厚生，生民之道，于是乎 在。则闰可不重乎’？”又曰：“‘历数以闰正天地之中’。杜预” 曰：“闰月无中，而北斗斜指两辰之间，所以异于他月。”

算闰法

切求之。二十八宿，循天而左行，一日一夜一周天，周 天之外，更行一度，计一年三百六十五度四分度之 一也。日一日行一度，则是一岁一周天也。月一日行 十三度十九分度之七，凡二十七日而周天。一匝更 行十九度半，馀逐于日，与之会以所次之辰。故《传》曰： “日月相会谓之辰。”周天之度，各分为九百分，则岁之 “变，凡有三十三万一千七百分。一日九百分，一年而 馀小尽。六日得五千四百分，又计五百四分度之四， 凡有四千七百分，并之而为一万一千七百分，以当 十一日半弱。”两岁则馀二万三千四百分，以当二十 二日半小弱。

〈注〉前剩一百分，跨一日，故曰“弱。”此添剩四百分，故曰《小弱》。

三岁则馀二万四千六百分，以当三十四日，小强。

〈注〉凡四百五十分为刻，此六百，故曰“小强。”

所以历家于三年置一闰，用以归受此三年之馀分 也。然三年一闰，故用二十九日，约周天之馀度二万 六千一百分耳，尚更剩前二年中八千五百分，通后 第四年所馀一万一千七百分，而二万零二百分，以 当二十三日半，小弱。

〈注〉馀四万分，故曰“小弱。”

“及五年，则三万一千九百分以当二十四日半强，故 五岁再闰也。此三十四日犹有馀分，又积归后年置 闰。若前年正闰之月大馀，则后闰大馀分也。”姚说《同 礼》者曰：“周天三百六十五度四分度之一，而一岁凡 十二月，馀月之小者而计其馀，积三十二月而适得 一月之数，故三年而一闰，五年而再闰，八年而三闰， 十年而四闰，十三年而五闰，十六年而六闰，十九年 而七闰”，

闰惟正时

《尚书正义》：周天三百六十五度四分度之一，而日行 一度，则一期三百五十五日四分度之一。《六历》诸纬 与《周髀》皆云：“日行一度，月行十三度十九分度之七， 为每月二十九日过半。”日之于法分，为日九百四十 分。日之四百九十九，即月有二十九日半强，为十二 月。六大之外，有月分三百四十八，是除小月无六日。 “又大岁三百六十六日，小岁三百五十五日，则一岁 所馀无十二日全之”十三日者，当以大率据釐而计 之，其实一岁所馀止十一日，弱也。以为十九年七闰， 十九年二十一月，则三百九日，其七月四九二分犹 三百七日，况无四大乎？为每年十一日弱分明矣。所 以弱者，以四分日之一于九百四十分，则二分为二百三十五分，少于小月。馀分三百四十八。以二百三 十五减三百四十八，不尽一百一十三，是四分日之 一馀矣。皆以五日为率。其小月虽无岁日，残分所减， 犹馀一百一十三，则实馀尚无六日。就六日抽一月， 为九百四十分，减其一百一十三分，不尽八百二十 七分，以不抽者五日，并二百六十日外之五日为一 百，其馀九百四十分日之八百三十七，为每岁之实 馀。今十九年二十日，得整日一百九十。又以十九乘 八百二十七分，得一万五千一百一十三，以《日法》九 百四十除之，得十六日。以并一百九十日为二百六 十日，不尽六百七十三分为日馀。今为闰月，得七。每 月二十九日，七日为二百三日。又每四百九十九分， 以七乘之，得三千四百九十三。以日法九百四十分 除之，得三日。以二百三日亦为二百六日，不尽亦六 百七十三为日。馀亦相当矣。所以“无闰时不定岁不 成。”若以无闰三年差一月，则以正月为二月。每月皆 差九年。差三月，即以春为夏。若十七年差六月，即四 时相反，时何由定？岁何由成乎？

《稗编》

置闰

一年二年三年第一闰，当在此年八月置，或进在七 月，或退在九月者，间亦有之。四年五年六年第二闰， 当在此年五月置，或进在四月，或退在六月者亦有 之。七年八年九年第三闰，当在此年二月置，或进在 正月，或退在三月者，间亦有之。已上三闰，皆是三年 一闰。十年十一年第四闰，当在此年十月置，或进在 九月，或退在十一月者，间亦有之，此是五年再闰。十 二年、十三年、十四年第五闰，当在此年六月置，或进 在五月，或退在七月者，间亦有之。十五年十六年十 七年第六闰，当在此年三月置，或进在二月，或退在 四月者，间亦有之。已上二闰，皆是三年一闰。十八年、 十九年第七闰，当于此年十二月置，或进在十一月， 或退在明年正月者有之。此是“五年再闰。”右十九岁 七闰之次，大约如此。

太初闰馀

周天三百六十五度四分度之一日，一岁而周天，月 一月而周天。以算法推之，则一月之日止得二十九 日半强，是日之行也，一月止行二十九度半强。总一 年计之，止行三百五十五度有奇，尚馀十一度有奇 也。《算法》曰：“一月之日二十九日。”又曰：“八十一分”，日之 四十三者，分一日为八十一分也。日难西下未全黑， 日虽东升已先明，故夜得三十八分，是为半日强也。 日一月而行二十九度半强，则十二月计三百五十 五度馀也。每月馀半日弱，则十二月馀六日弱，即月 有六大六小之分也。一年而馀六日弱，为闰馀。又六 旬之外有五日又四分日之一，是又得五日强也。六 日弱与五日强，一年共馀十一日有奇也。五年共馀 六十日，为两闰月。月有一小一大，又馀一日强，而附 合为一章，七闰之数也。　月之行也，一月而周天。以 算法推之，则二十七日强，而月已周天。总一年计之， 三百二十四日以上，已周天三百六十五度有奇，其 馀三十日之度，犹未计也。《算法》曰：“月一日行一十三 度十九分度之七。夫一”日而行一十三度有奇，则二 十七日强，已得三百五十五度也。一月计二十九度 半强，而月行止二十七日有奇，则尚馀二日半强也。 一月而馀二日半强，则十二月共馀三十日有奇也。 一日为一度，一度凡计几分，则三十度之积分可知 矣。三年一闰，五年再闰，以日之馀合月之馀而成之 也。《历法》曰：“以小馀加大馀，则知月之小大。”意其然也。

大馀小馀

太史公《历书》曰：“大馀，日也；小馀，月也。”考之历书与诸 史历志，大馀未有盈六十之数，则知其为甲子之日 也。日不盈甲子之数，则为大馀也，故大馀日也。《书志》 凡曰小馀，少则七八，多则数百，或有至于千馀者，何 也？太史公所谓小馀者，月，岂以积年所馀之月而计 之耶？岂以一年之中，月周天所馀之度积分而计之 耶？凡一年之中，必曰“大馀五十，小馀六百”，又曰“大馀 十三，小馀二十”，凡此等类，所以重言之者，又何意也？ 岂未合朔未置闰，则所馀计若干多；已合朔已置闰， 则所馀计若干少耶？按《东汉志》宗䜣议曰：“百七十岁， 小馀六十三，自然之数也。”夫一章计十九年，九章计 百七十年也。一章凡七闰，九章则六十三闰，百七十 年之中有六十三闰月。此正与太史公“小馀者月”之 说同。又按班固志张寿王言：“《太初历》亏四分月之三， 去小馀一百五分，以故阴阳不调。”又按刘焯《算术》曰： “凡日不全为馀。”一行《大衍算法》曰：“凡分为小馀。”则知 小馀谓之馀分亦可也。大抵诸历法大馀皆以一甲 子之日计之，其小馀或为月，或为分，皆以一月之中 所馀之日之分积算之耳。又《元法》、纪法、日纪所主之 数不同，故小馀说亦不同也。其太史公重言大馀、小 馀之数者，此乃《太初历法》，而他历皆不然，故不容旁引曲说也。

气朔分齐

“十有九岁。七闰则气朔分齐，是为一章。”按十九全数， 共计六千九百三十九日九百四十分日之七百单 五于内，除六千七百三十三日九百四十分日之三 十二还十九年省数外，其馀恰有二百六日九百四 十分日之六百七十三，当有十九年所闰之数，无欠 无馀。盖每年月与日十二会通得三百五十四日九 百四十分日之三百四十八，合十九年计之，共是六 千七百三十三日九百四十分日之三十二，此即“十 九”之省数也。每年当闰十日九百四十分日之八百 二十，七十九年当得全日一百九十馀分之积，又一 万五千七百一十三。如日法九百四十而一，得一十 有六。不尽六百七十三，通计得日二百单六，九百四 十分日之六百七十三。

〈注〉二百六日零六百七十三，恰好是七个二十九日零四百九十九分，成七个闰。

此即十九年所闰之数也，合此二数满，得十九年之 全数，即“气朔之分齐”矣。

又按一岁十二月，则十九岁凡当有二百二十八个 月，今十九岁之间，月乃与日二百三十五会多，此七 会，非闰而何？但若以气论之，则一月二气，一年二十 四气，十九年当有四百五十六气，十九年虽则有二 百三十五会，其实只有四百五十六气，恰好十九个 二十四气，则分齐之实，又可见矣。

闰月部总论

《春秋》四传。

文公六年闰月不告月犹朝于庙

《春秋》六年，“闰月，不告月，犹朝于庙。”

《左传》：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以 厚生，生民之道，于是乎在矣。不告闰朔，弃时政也，何 以为民？”

《公羊传》：“不告月者何？不告朔也。曷为不告朔？天无是 月也。闰月矣。何以谓之天无是月？是月非常月也。犹 者何？通可以已也。”

《穀梁传》：“不告月者何也？不告朔也。不告朔则何为不 言朔也？闰月者，附月之馀日也，积分而成于月者也。 天子不以告朔，而丧事不数也，犹之为言，可以已也。” 《胡传》：“不告月者，不告朔也。不告朔则曷为不言朔也？ 因月之亏盈而置闰，是主乎月而有闰也，故不言朔 而言月。占天时则以星，授民事则以节，候寒暑之至 则以气。百官修其政于朝，庶民服其事于野，则主乎 是焉耳矣。”“闰不可废乎？”曰：“迎日推策，则有其数；转玑 观衡，则有其象；归奇于扐，以象闰，数也；斗指两辰之 间，象也。象数者，天理也，非人所能为也。故以定时成 岁者，唐典也；以诏王居门终月者，周制也。班告朔于 邦国，不以是为附月之馀，而弗之数”也。《犹朝于庙》者， 幸其不已之词。

〈大全〉汪氏曰：“周天三百六十五度四分度之一日，一日一周，在天为不及一度，积三百六十五日四分日之一，而与天会为一岁。月一日不及天十三度十九分度之七，积三百五十四日九百四十分日之三百四十八而与日会者十二为一年。大率三百六十日为常数。一岁多五日九百四十分日之二百三十五分，为二十四气，是为气盈，而昼夜长短，节气寒暑，于是定焉。”一年少五日九百四十分日之五百九十二分为十二月，是为朔虚，而晦朔弦望，于是定焉。积岁之有馀，就年之不足，而后有闰。三年一闰，尚馀三日有奇，五年再闰，则少五日有奇。积十九年，闰在十二月，则气朔分齐，大率三十二月则有闰，闰前之月，中气在晦；闰后之月，中气在朔。若历不置闰，则弦望晦朔，皆非其正，昼夜平分，不在春秋之中，而寒暑反易矣。故《书》云：“以闰月定四时，成岁。”《周礼》注：“中数曰岁，朔数曰年。”中朔大小不齐，正之以闰，乃天地自然之理，历家因其自然，而立积分之数以合之耳。《公羊》谓闰月，天无是月；《穀梁》谓“附月之馀日”，皆非是。夫二十九日九百四十分日之四百九十九，而晦朔交，则为一月，月非有闰之名，特以日月行天疾徐之不同，而岁年盈缩之有异，故谓之闰。天与日月之行，自然有闰，岂可谓天无是月哉？月非有馀也，又岂可附月之馀哉？月之有闰，则由乎天，而月之名闰，乃由于人，故于“文王在门”为闰。《礼》称天子闰月，则听朔于明堂，阖门左扉，立于其中。王之谨乎闰月者如此，而诸侯安可不告月哉？考之经传，凡言闰月，多在岁终，盖是时历法谬矣，每置闰于岁终，故《左传》以闰三月为非。礼则无中者不谓之闰，而名曰闰者，非闰月矣。秦之后九月，实仿于此。是宜当时之卿大夫以天无是月，指为历家所置，而导其君废告

朔之礼也。说经者且曰天子不告朔，尚何责昏庸之鲁文也哉？《春秋》书“犹朝庙” ，即圣人爱礼存羊之意，谓朔虽不告而朝庙不废，则告朔之礼犹有存者。《公》《谷》皆曰：“犹者可以已也” ，杜预亦云“可止之辞” ，大失《春秋》之意。盖圣人伤鲁文之怠慢政事，故特书“不告月，犹朝于庙。” 若曰不如此而尚幸其如此将已而不遂已，是知其不可已而自不能已也。与犹“三望” 、“犹绎” 之义不同。

山堂考索

大衍归奇以象闰说

大衍之数五十。说曰：“天一地二，合而为五位，每位各 衍为十，故曰《大衍》。”　其用四十有九。说曰“虚其一以 象太极，　分而为二以象两。”《说》曰：“两者天地也，　挂 一以象三。”《说》曰：“挂者以蓍归小指间，三者人也，人与 天地为三，　揲之以四以象四时。”《说》曰：“揲者数也，四 时春夏秋冬也，　归奇于扐以象闰，五岁再闰，故再 扐而后挂。”《说》曰：“‘奇者，四揲之馀也。或一或二或四，扐 指间也。先揲左，以其奇归于中指、无名指之间，一扐 也。次揲右，以其奇归于中指、食指间，再扐也。五岁再 闰’者，一变之中自有五节。挂为一节，揲左为二节。归 左之奇，于扐为三节，揲右为四节。归右之奇，于扐为 五节。三节一归奇，象三岁一闰；五节再归奇，象五”岁 再闰后挂者，再挂之后，复以所馀之蓍合而为一焉。 第二变再分、再挂、再揲也。不言分二，不言揲四，而独 言挂一者，明第二变不可不挂也。　王弼曰：“演天地 之数，所赖者五十也。其用四十有九，则其一不用也。” 不用而用之之道非数，而数以之成，则《易》之太极也。 四十有九，数之极也。夫无不可以无，明必因于有，故 常于有物之极，而必明其所由之宗也。奇说于四揲 之馀，不足复揲也，分而为二，既揲之馀，合挂于一，故 曰再扐而后挂。凡闰者十九年七闰为一章，五岁再 闰者二，故略举其凡也。　《易》曰：“大衍之数五十，其用 四十有九，归奇于扐以象闰。五岁再闰，故再扐而后 挂。”前志曰：“元始有象，一也；《春秋》，二也；三统，三也；四时， 四也。合而为十，成五体。以五成十，大衍之数也。而道 据其一，其馀四十九，所当用也。故蓍以为数，曰象两。 两之又以象三，三之又以象四，四之又归奇，象闰十 九。”〈岁有馀分满十九前为闰也〉及所据，一加之，因以再扐两之，是 为月法之实。如日法得一，则一月之日数也，而三辰 之会交矣。至五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四 分月法，为周至。是乘月法。以其一乘章月，是为中法。 参分闰法，为周。至。官乘月法，减中法而约之，则六扐 之数，为一月之闰，其馀七分，此中朔相求之法也。

积馀分置闰说

按《尧典》“期三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁。” 盖以周天之度推之，此特人事参考上天，故以二十 八宿分其度，及星辰次舍循环一位，乃知上天之度， 有三百六十五度外，只四分度之一。只此四分度之 一有差，乃一岁克出六日为剩。又一岁抽出六月小， 故得六日。凑克出六日，遂一岁合得十二日，积三年 已得三十六日，即置一闰。又积至二年后，得二十四 日，凑前闰所剩六日，又得三十日足，于是再闰。所谓 “三年一闰，五岁再闰”，职此之由也。闰既成，则春、夏秋 冬四时从而定矣。故曰：“闰以定四时成岁。”

闰月斗指两辰间说

闰月斗指两辰间，古今之所常验。大概以闰月无中 气，亦非常月所可比。而斗之居中央，临四方，分阴阳， 建四时，均五行，移节度，定诸纪，在迁、固等史必云皆 系于斗者，的以斗之所指未尝有差故也。是以《月令》 取昏旦之中星，以王弼文必以月建之辰为取信者， 不无谓也。

诏王居门说

《礼记外传》云：“明堂，古天子布政之宫，在国南十里之 内。七里之外，南方阳明之地，故谓之明堂。太庙青阳， 三者之制同也。”〈即周制〉唐虞时为“五府。”〈府聚也合五帝之神而祭之〉 夏，谓太庙为“世室。”〈言世世不改〉商人谓路寝为重屋，周人 谓五府为明堂，为其形制同，故在举其名。夏氏一堂 之上为五室：木室在东北，火室在东南，金室在西南， 水室在西北，土室在中南陛，三阶，三面九一。五室者， 象天地裁五行生于四时，故每室有四达，四窗相对， 一室有八窗，象八节。〈夹室之窗〉《周》人“上有圆屋。”〈即太庙之宣室〉以 《月令》言之，则十二室依十二辰以应其月之令。四隅 有八室，各以左右个言之。〈个者隅也各有室不相通也今之东西庙亦以个名〉 “中央正面”，各当四仲之月。〈正子正卯正午正酉也〉通谓之庙。东 则青阳太庙，西则总章太庙，南则明堂太庙，北则元 堂太庙，四面各五门，此闰月诏王居门，即《玉藻》云每 月就其时之堂而听朔焉。若闰月则阖门左扉而听 朔于明堂门中，还处路寝门终月是也。《周官太史注》， 亦谓门，路寝门也。郑司农云：“月令分十二月，在青阳、 明堂、总章、元堂左右之位。惟闰月无所”居，居于门，故 于文王在门为闰。《外传》又云：“天子五门，自外入内，第一曰皋门，其二库门，其中雉门，其四应门。极内则路 门。”又云：“路门即路寝之门。”然闰月必取寝门为言者， 盖闰月听朔，则亦明堂门中还处，则路寝终月故也。

《周礼图》云：“闰非四时之正，而四时不得则不正。” 太

史必于闰月诏王居门。盖岁月日时固有常矣，而置 闰则无常。无常者变也，有常者待是而后成，王于是 乎居门。以门者，一阖一辟而无常，利用出入，有常者 待是而后成也。盖有常以为利，无常以为用者，天道 之自然，王之所为，凡所以承天而已。法于四时，春则 青阳，夏则明堂，秋则总章，冬则元堂，其居固有常矣， 而“闰月居门”，凡以明此而已。

齐东野语

汉改秦历始置闰

余尝考《春秋》置闰之异于前矣。后阅程氏《考古编》，谓 “汉初不独袭秦正朔，亦因秦历以十月为岁首，不置 闰。当闰之岁，率归馀于终，为后九月。”《汉纪表》及《史记》 自高帝至文帝，其书后九月皆同，是未尝推时定闰 也。至太初九年，改用夏正，以建寅为岁首，然犹历十 四载，至征和二年，始于四月后书闰月，岂史失书耶？ 抑自此始置闰也？余因其说深疑之，精思其失，颇得 其说焉。葢闰月之不书者，亦偶以其时无可书之事 耳。正如《春秋经》桓公四年、七年，其所纪事至夏而止， 以是年秋、冬无可纪之事也。定公十四年至秋而止， 亦以是年冬，无可纪之事也。鲁史纪事之法大率如 此，其于闰月亦然。观文公六年《经》书闰月不告月，《春 秋》书闰，方见于此。复以杜预《长历》考之，自隐至哀凡 更三十馀闰，至此方书，岂曰前乎？此者皆史失书，抑 岂曰自此始有闰耶？今汉纪事，正效《春秋》，如太初元 年、三年，天汉元年、三年，皆止于秋，太始元年则止于 夏，皆以其后无事可纪，故不书耳。然则闰月不书，亦 若是乎？盖三岁一闰，“五岁再闰，古历法也。”若谓自此 始置闰，则合自此后三岁、五岁累累书之。然自征和 二年至后元元年，当置闰而不书，自后元二年至昭 帝始元元年，乃因事而后书，其后当闰岁，又皆不书。 是知不书者，偶无事耳。然则非史失书，亦非自此置 闰也。虽然，此非予臆说也。复证以《史记》历书，“自太初 更历”以至征和也。如“太初二年，天汉元年、四年，太始 二年”，皆有闰，则知余言似可信云。

长历纪闰疏数

以杜征南《长历》考《春秋》之月日，虽甚精密，而其置闰 之法窃有疑焉。如隐公二年闰十二月，五年、七年亦 皆闰十二月，然犹是三岁一闰，五岁再闰。如庄公二 十年置闰，其后则二十四年以至二十八年，皆以四 岁一闰，无乃失之疏乎？僖公十二年闰至十七年方 闰，二十五年闰至三十年方闰，率以五岁一闰，何其 愈疏乎？如定公八年置闰，其后则十年以至十二年、 十四年，皆以二年一闰，无乃失之数乎？闵之二年辛 酉既闰矣，僖之元年壬戌又闰，僖之七年、八年，哀之 十四年、十五年，皆以连岁置闰，何其愈数乎？至于襄 之二十七年，一岁之间顿置两闰，盖曰“十一月辰在 申，司历过也。”于是既觉其谬，故前闰“建酉，后闰建戌， 以应天正。”然前乎此者，二十一年既有闰，二十四年、 二十六年又有闰。历年凡六，置闰者三，何缘至此失 闰已再，而顿置两闰乎？近则十馀月，远或二十馀年， 其疏数殆不可晓。并著于此，以叩识者。