说汉量 中华文库

　　《汉·律历志》、刘徽《九章注》、《隋·律历志》所述刘歆斛法，一龠容一千二百黍，合倍之，十合而升，十升而斗，十斗而斛。是一斛容二百四十万黍，斛积一千六百二十立方寸，即一百六十二万分。《志》称：秬黍一为一分。今以一百六十二万分之斛，容二百四十万黍，是六百七十五牦为一黍之位。所以然者，黍体本圆，以方圆同径求之，立方径一分，即十牦，积一千牦。立圆径一分，即十牦，积五百二十三牦六百豪，是一黍尚不及六百七十五牦。但圆物相合，其闲空隙甚多，故综计其数，以六百七十五牦而安一黍也。

　　一斗之圆幂一百六十二平方寸，实一万六千二百分，以深一寸乘之，即一百六十二立方寸，积十六万二千分。

　　依刘徽所定圆周密率，径一周三一四一六。其积四而一，则方幂一，圆幂零七八五四。以其率求之，应外方幂二百零六寸二十六分四十三牦二十四豪强，内圆幂一百六十二寸。

　　晋武库所存刘歆《斛铭》：方尺而圜其外，庣旁九牦五豪。是径一尺四寸三分三牦二豪，〈方尺之弦一尺四寸一分四牦二豪，又加九牦五豪，两面相并，得加一分九牦，故径一尺四寸三分三牦二豪。〉乘方得二百零五寸四十分零六十二牦二十四豪，方幂不足八十五分八十一牦，以求圆幂，不足六十七分三十九牦五十一豪强，于一万六千二百分中约少二百四十分之一，是以祖冲之以为算术不精也。今试以一尺四寸三分六牦为径，乘方得二百零六寸二十分零九十六牦，方幂尚少五分四十七牦二十四豪，以求圆幂，尚少四分二十九牦八十豪强，〈以深一寸乘之，圆积尚少四十二分九百八十牦强，其中容谷少六十四黍弱。〉故祖冲之必求一尺四寸三分六牦一豪九秒三忽为径，然后无朒。今试以其数乘方，得二百零六寸二十六分五十牦零三十三豪有奇，方幂增多七牦零九豪强，以求圆幂，增多五牦五十七豪强，然以祖氏圆率又较刘徽为密，故增多之数尚小于是。

　　刘徽圆率，径一周三一四一六。故方幂一，圆幂零七八五四。祖冲之圆率径一周三一四一五九二六五。故方幂一，圆幂零七八五三九八一六二五。今以一尺四寸三分六牦一豪九秒三忽乘方，得平方二百零六寸二十六分五十牦零三十三豪三十二秒四十九忽为方幂。以圆幂率零七八五三九八一六二五乘之，得平方一百六十二寸零零零一牦七十八豪二十六秒十三忽七十七微七十二纤五四九六二五为圆幂。是故以深十寸乘之，全斛得积立方一千六百二十寸零零零一分七百八十二牦六百十三豪七百七十七秒二百五十四忽九百六十二微五百纤，尚盈一百六十二万分之一七八二六一三七七七二五四九六二五，于全量二百四十万黍，盈黍二粒三分粒之二弱，是为最密之数。

　　案：圆率至刘徽始有定论，至祖冲之益密。自刘徽以往，率亦不同，《宋书·天文志》称：吴时王蕃以为径一不啻周三，率径四十五，周一百四十二。是则径一周三一五五五不尽也。今依刘歆斛法，以径十四寸三分三牦二豪，幂一百六十二寸求周，得径一周三一五五六强。是王蕃圆率，实本刘歆，而以约率便算者也。刘歆圆周大于刘徽、祖冲之，故依刘、祖之率，则歆斛不满一千六百二十寸。若秦九韶、钱塘谓径一周三一六二有奇，是周又大于刘歆也。

　　若张衡圆周，又大于秦、钱二率。《开元占经》引祖𣈶《浑天论》云：张衡日月共径，当天周七百三十六分之一、地广二百三十二分之一。案此而论，天周分母，圆周率也。地广分母，圆径率也。以八约之，得周率九十二，径率二十九，其率伤于周多径少，衡之疏也。〈以上祖《论》。〉依其数，以径除周，率径一周三一七二四有奇。〈戴氏依《九章•少广篇》注推校张衡圆率，径一周三四六四三五弱。此则周率过大，恐《九章注》引衡术有误。〉

　　《九章》之为量也，以千六百二十立方寸程米一斛。刘歆为之，而量不能满其寸。虽然，斛斗升合皆圆，圆率苟同，则以十相进，无有所损。吏民之用量也，求十合而升，十升而斗，十斗而斛，则止矣。非曰尺寸之度必合于《九章》也。必求与千六百二十立方寸密合者，非冲之之术，无以定也。

　　黍稷稻粱之属，大体立圆。而正椭又异，以入量则多空隙，纵横相补，不能同㮣，而盈朒生焉。故古者程米之术，亦得其大齐尔。律管容黍，一器而前后不同。市人之善量者，取米十斗，端手量之，振撼量之，其差率在二升以上。然则刘歆斛法较《九章》程米，一斛之寸，少二百四十分之一，一斛之黍，朒四合二勺稍弱，〈歆斛所朒实止四合二勺稍弱。《九章》刘徽《注》称：王莽铜斛，以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇，此以魏斛莽斛相较，故云然，非以莽斛与真积一千六百二十寸者相较也。〉固不足论。若以徽率准之，作径一尺四寸三分六牦，一斛之寸，少三千七百七十分之一，一斛之黍，朒二勺三分勺之二弱，弥不足计矣。然冲之必求密合者，非独以《九章》斛法相课，凡斗斛之用，受谷而外，亦以量水，黍有进退，而水无假借也。取同积之方器以注水，则舒促自见矣，岂徒以算术竞胜云尔。