魏书/卷107上 中华文库

历者数之用，探灵测化，穷微极幽之术也。所以上齐七政，下授万方。自轩辕以还，迄于三代，推元革统，厥事不一也。秦世汉兴，历同颛顼，百有馀年，始行三统。后汉孝章世改从四分，光和中易以乾象，魏文时用韩翊所定，至明帝行杨伟景初，终于晋朝，无所改作。司天测象，今古共情，启端归馀，为法不等，协日正时，俱有得失。太祖天兴初，命太史令晁崇修浑仪以观星象，仍用景初历。岁年积久，颇以为疏。世祖平凉土，得赵𣤆所修玄始历，后谓为密，以代景初。真君中，司徒崔浩为五寅元历，未及施行，浩诛，遂寝。高祖太和中，诏秘书锺律郎上谷张明豫为太史令，修综历事，未成，明豫物故。迁洛，仍岁南讨，而宫车晏驾。

世宗景明中，诏太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等同共考验。正始四年冬，崇表曰：“臣顷自太乐，详理金石，及在秘省，考步三光，稽览古今，研其得失。然四序迁流，五行变易，帝王相踵，必奉初元，改正朔，殊徽号、服色，观于时变，以应天道。故易，汤武革命，治历明时。是以三五迭隆，历数各异。伏惟皇魏绍天明命，家有率土，戎轩仍动，未遑历事，因前魏景初历，术数差违，不协晷度。世祖应期，辑宁诸夏，乃命故司徒、东郡公崔浩错综其数。浩博涉渊通，更修历术，兼著五行论。是时故司空、咸阳公高允该览群籍，赞明五纬，并述洪范。然浩等考察未及周密，高宗践祚，乃用敦煌赵𣤆甲寅之历，然其星度，稍为差远。臣辄鸠集异同，研其损益，更造新历。以甲寅为元，考其盈缩，晷象周密，又从约省。起自景明，因名景明历。然天道盈虚，岂曰必协，要须参候是非，乃可施用。太史令辛宝贵职司玄象，颇闲秘数；秘书监郑道昭才学优赡，识览该密；长兼国子博士高僧裕乃故司空允之孙，世综文业；尚书祠部郎中宗景博涉经史；前兼尚书郎中崔彬微晓法术：请此数人在秘省参候。而伺察晷度，要在冬夏二至前后各五日，然后乃可取验。臣区区之诚，冀效万分之一。”诏曰：“测度晷象，考步宜审，可令太常卿芳率太学、四门博士等依所启者，悉集详察。”

延昌四年冬，侍中、国子祭酒领着作郎崔光表曰：“易称‘君子以治历明时’；书云‘历象日月星辰’，‘迺同律度量衡’；孔子陈后王之法，曰‘谨权量，审法度’；春秋举‘先王之正时也，履端于始’，又言‘天子有日官’。是以昔在轩辕，容成作历；逮乎帝唐，羲和察影。皆所以审农时而重民事也。太和十一年，臣自博士迁著作，忝司载述，时旧锺律郎张明豫推步历法，治己丑元，草创未备。及迁中京，转为太史令，未几丧亡，所造致废。臣中修史，景明初奏求奉车都尉、领太史令赵樊生，著作佐郎张洪，给事中、领太乐令公孙崇等造历，功未及讫，而樊生又丧，洪出除泾州长史，唯崇独专其任。暨永平初，云已略举。时洪府解停京，又奏令重修前事，更取太史令赵胜、太庙令庞灵扶、明豫子龙祥共集秘书，与崇等详验，推建密历。然天道幽远，测步理深，候观迁延，岁月滋久，而崇及胜前后并丧。洪所造历为甲午、甲戌二元，又除豫州司马。灵扶亦除蒲阴令。洪至豫州，续造甲子、己亥二元。唯龙祥在京，独修前事，以皇魏运水德，为甲子元。兼校书郎李业兴本虽不预，亦和造历，为戊子元。三家之术并未申用。故贞静处士李谧私立历法，言合纪次，求就其兄玚追取，与洪等所造，递相参考，以知精粗。臣以仰测晷度，实难审正，又求更取诸能算术兼解经义者前司徒司马高绰、驸马都尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延业、谒者仆射常景等日集秘书，与史官同检疏密；并朝贵十五日一临，推验得失，择其善者奏闻施用。限至岁终。但世代推移，轨宪时改，上元今古，考准或异，故三代课步，始卒各别。臣职预其事，而朽惰已甚，既谢运筹之能，弥愧意算之艺，由是多历年世，兹业弗成，公私负责，俯仰惭䩄。”灵太后令曰：“可如所请。”

延昌四年冬，太傅、清河王怿，司空、尚书令、任城王澄，散骑常侍、尚书仆射元晖，侍中、领军、江阳王继奏：“天道至远，非人情可量；历数幽微，岂以意辄度。而议者纷纭，竞起端绪，争指虚远，难可求衷，自非建标准影，无以验其真伪。顷永平中虽有考察之利，而不累岁穷究，遂不知影之至否，差失少多。臣等参详，谓宜今年至日，更立表木，明伺晷度，三载之中，足知当否。令是非有归，争者息竞，然后采其长者，更议所从。”

神龟初，光复表曰：“春秋载‘天子有日官，诸侯有日御’，又曰‘履端于始’，‘归馀于终’，皆所以推二气，考五运，成六位，定七曜，审八卦，立三才，正四序，以授百官于朝，万民于野。阴阳刚柔，仁义之道，罔不毕备。由是先代重之，垂于典籍。及史迁、班固、司马彪著立书志，所论备矣。谨案历之作也，始自黄帝，辛卯为元，迄于大魏，甲寅纪首，十有馀代，历祀数千，轨宪不等，远近殊术。其消息盈虚，觇步疏密，莫得而识焉。去延昌四年冬，中坚将军、屯骑校尉张洪，故太史令张明豫息荡寇将军龙祥，校书郎李业兴等三家并上新历，各求申用。臣学缺章程，艺谢筹运，而窃职观阁，谬忝厥司，奏请广访诸儒，更取通数兼通经义者及太史，并集秘书，与史官同验疏密，并请宰辅群官临检得失，至于岁终，密者施用。奉诏听可。时太傅、太尉公、清河王臣怿等以天道至远，非卒可量，请立表候影，期之三载，乃采其长者，更议所从。又蒙敕许。于是洪等与前镇东府长史祖莹等研穷其事，尔来三年，再历寒暑，积勤构思，大功获成。谨案洪等三人前上之历，并驸马都尉卢道虔、前太极采材军主卫洪显、殄寇将军太史令胡荣及雍州沙门统道融、司州河南人樊仲遵、定州巨鹿人张僧豫所上，总合九家，共成一历，元起壬子，律始黄锺，考古合今，谓为最密。昔汉武帝元封中治历，改年为太初，即名太初历；魏文帝景初中治历，即名景初历。伏惟陛下道唯先天，功𨗿稽古，休符告征，灵蔡炳瑞。壬子北方，水之正位；龟为水畜，实符魏德；修母子应，义当麟趾。请定名为神龟历。今封以上呈，乞付有司重加考议。事可施用，并藏秘府，附于典志。”肃宗以历就，大赦改元，因名正光历，班于天下。其九家共修，以龙祥、业兴为主。

壬子元以来，至鲁隐公元年岁在己未，积十六万六千五百七，算外；入甲申纪来，至隐公元年己未，积四万五千三百七，算外。

壬子元以来，至今大魏正光三年岁在壬寅，积十六万七千七百五十，算外；壬子岁入甲申纪以来，至今孝昌二年岁在丙午，积四万六千五百五十四，算外。从壬子元以来，至今大魏孝昌三年岁次丁未，积十六万七千七百五十六，算上；壬子岁入甲申纪以来，^[1]至今大魏孝昌三年岁次丁未，积四万六千五百五十六，算上。

章岁，五百五。〈古十九年七闰，闰馀尽为章。积至多年，月尽之日，月见东方，日蚀先晦，辄复变历，以同天象。二百年多一日，三百年多一日半，晦朔失。故先儒及纬文皆言“三百年斗历改宪”。候天减闰，五百五年减闰馀一，九千五百九十五年减一闰月，则从僖公五年至今，日蚀不失晦与二日，合朔者多。闰馀成月，馀尽为章。〉

章闰，一百八十六。〈五百五年闰月之数，其中减旧十九分之一。〉

章月，六千二百四十六。〈五百五年所有月之数并闰月。〉

蔀法，六千六十。〈十二章为一蔀，至此年小馀成日，为度法。〉

斗分，一千四百七十七。〈四分度法得一千五百一十五，为古法。今减三十八者，从僖公五年以来减七日有奇，谓为最近。一百一十三岁减□日，减之太深，是以三十馀年改徙四子也。〉

纪法，六万六百。〈十蔀成纪，大馀十也。〉

统法，十二万一千二百。〈二纪成统，大馀二十。〉

元法，三十六万三千六百。〈三统成元，大馀尽。〉

日法，七万四千九百五十二。〈十二乘章月为日法。章月，一年之闰分。〉

周天分，二百二十一万三千三百七十七。〈以度法通三百六十五度，内斗分。〉

气法，二十四。〈岁中十二，一年一十二次。^[2]次有初中，分为二十四。〉

经月，大馀二十九，小馀三万九千七百六十九。〈日法除周天分得之。日法者一蔀之月数，周天分者一蔀之日数。以蔀月除蔀日，^[3]得一月二十九及馀，是周天分即为月通。〉

会数，百七十三，馀二万三千二百八。〈五月二十三分月之二十为一会。以二十三乘五月，内二十，得一百三十五，以乘周天分。以二十三乘日法除之，得一百七十三及馀。〉

会通，一千二百九十八万九千九百四。〈以日法乘会数，内会馀。〉

周日，二十七，馀四万一千五百六十二。〈以月一日行除周天，得二十七日及馀。〉

通周，二百六万五千二百六十六。〈日法乘周日二十七，内周馀。〉

小周，六千七百五十一。〈月一日行十三度，乘章岁，内章闰也。〉

月周，八万一千一十二。〈以十二乘小周即得，与度同。〉

推积月术曰：置入纪年，算外，以章月乘之，如章岁为积月，不尽为闰馀。闰馀满三百一十九以上，其岁有闰。

推朔积日术曰：以通数乘积月，为朔积分，分满日法为积日，不尽为小馀。六旬去积日，不尽为大馀。命以纪，算外，则所求年天正十一月朔日。

推上下弦望术曰：加朔大馀七、小馀二万八千六百八十、小分一，小分满四，从小馀；小馀满日法，从大馀一；大馀满六十，去之，即上弦日。又加，得望；又加，得下弦；又加，得后月朔。

推二十四气术曰：置入纪年以来，算外，以馀数乘之为实。以蔀法除之，所得为积没，不尽为小馀。以六旬去积没，不尽为大馀。命以纪，算外，所求年天正十一月冬至日。求次气，加大馀十五、小馀一千三百二十四、小分一，小分满气法二十四，从小馀一；小馀满蔀法，从大馀一；大馀满六十，去之，命如上，即次气日。

推闰术曰：以闰馀减章岁五百五，馀以岁中十二乘之。满章闰一百八十六，得一月；馀半法已上，亦得一月。数从天正十一月起，算外，闰月月也。闰有进退，以无中气为正。

推合朔交会月蚀去交度术曰：置入纪朔积分，又以交会差分并之，今用甲申纪，差分七百四十一万八千七百八十四也。以会通去之，所得为积交，馀不尽者，以日法除之，所得为度馀，即所求年天正十一月朔却去交度及馀。

求次月去交度术曰：加度二十九日、度馀三万九千七百六十九，除如上，则次月去交度及分。

求望去交度术曰：加度十四日、度馀五万七千三百六十半，度馀满日法从度，满会数去之，亦除其馀；馀若不足减者，减度一，加会虚，则望去交度及分。朔望去交度分如朔望合数十四度、度馀五万七千三百六十半已下，入交限数一百五十八度、度馀四万七百九十九半以上者，朔则交会，望则月蚀。

求交道所在月：以十一月朔却去交度及馀，减会数及馀，馀若不足减者，减一度，加日法，^[6]乃减之。乃以十一月朔小馀加之，满日法，除去之，从日一，馀为日馀。命起往年十一月，如历月大小除之，不满月者为入月，算外，交道日。交在望前者，其月朔则交会，望则月蚀；交在望后者亦其月月蚀，后月朔则交会。交正在望者，其月月蚀既，前后朔皆交会；交正在朔者，日蚀既，前后望皆月蚀。

求后交月及日：以会数及馀加前入月日及馀，馀满日法，从日一，如历月大小除之，命起前蚀月，得后交月及馀。

推月在日道表里术曰：置入纪朔积分，又以纪交会差分加之，〈今用甲申纪^[7]交会差分七百四十一万八千七百八十四。〉倍会通，去之。馀不满会通者：纪首里者，则天正十一月合朔，月在日道里；纪首表者，则月在表。若满会通者：纪首表者，则月在里；纪首里者，则月在表。黄道南为表，北为里。其满会通者去之，馀如日法而一，即往年天正十一月朔却交度及馀。以却去交度及馀减会数及会馀，会馀若不足减者，减一度，加日法乃减。馀为前去度及馀。^[8]又以十一月朔小馀加之，满日法从度一。命起十一月，如历月大小除之，不满月者为入月日及馀，算外，交道日。〈若十一月朔月在日道里者，此交为出外，后交为入内；十一月朔在表者，此交为入内，后交为出外。一出一入，常法也。〉其交在朔后望前者，朔，月在日道表里与十一月同，望则反矣。若交在望后朔前者，望与十一月同，后月朔则异矣。〈若先交会后月蚀者，朔，月在日道里；望，在表。朔在表，则望在里。其先月蚀后交会者，望在表则朔在里也。〉望在里则朔在表矣。

推交会起角术曰：其月在外道，先会后交者，亏从东南角起；先交后会者，亏从西南角起。其月在内道，先会后交者，亏从西北角起；先交后会者，亏从西北角起。合交中者，蚀之既。其月蚀在日之冲，起角亦如之。凡日月蚀，去交十五为限，十以下是蚀也，十以上，亏蚀微少，光影相接而已。

推蚀分多少术曰：置入交限十五度，以朔望去交日数减之，馀则蚀分。

推合朔入历迟疾术曰：置入纪以来朔日积分，又以纪迟疾差分并之。〈今用甲申纪，迟疾差分一百八十一万九千七百九十二。〉^[9]以通周如一为积周，不尽者以日法约之，为日，不尽为日馀。命日算外，即所求年天正十一月合朔入历日。

求次月入历日术曰：加一日、日馀七万三千一百五十九，日馀满日法从日，日满二十七去之，亦除馀如周日馀；日馀若不足，减一日，加周虚。日满二十七而馀不满周日日馀者，为入历值，周日法满去之，为入历一日。

求望入历术曰：加十四日、日馀五万七千三百六十半。又加，得后月历日。

推合朔交会月蚀定大小馀术曰：以入历日馀乘所入历下损益率，以小周六千七百五十一除之，所得以损益盈缩积分，为定积分。^[27]值盈者，以减本朔望小馀；值缩者，加之。加之满日法者，^[28]交会加时在后日。减之，不足减者，减上一日，加下日法乃减之，交会加时在前日。月蚀者，随定大小馀为定日加时。

推加时术曰：以时法六千二百四十六除定小馀，所得命以子起，算外。朔望加时有馀不尽者，四之，如法得一为少，^[29]二为半，三为太半。又有馀者，三之，如法得一为强，半法以上排成之，不满半法弃之。以强并少为少强，并半为半强，并太为太强，得二强者为少弱，以之并少为半强，^[30]以之并半为太弱。以之并太为一弱，随所在辰命之，则其强弱。日之冲为破，月常在破下蚀。

入历值周日者术曰：以周日日馀乘损率，^[31]以周日度小分并。又以入历日馀乘之为实，以小周乘周日日馀为法，实如法得一，以减缩积积分。有馀者，以加本朔望小馀，小馀满日法从大馀一，是为蚀后日。推加时如上法。

推日度术曰：置入纪朔积日，以日度法乘之，满周天去之，馀满日度法为度，不尽为馀。命度起牛前十二度，〈牛前十二度，在斗十五度也。〉宿次除之，不满宿者，算外，即天正十一月朔夜半日所在度。

推日度又法，术曰：置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七，以冬至去朔日数减一，馀以减周天度，冬至小馀减斗分，不足减者，减度一，加日度法，乃减之。命起如上，即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。

求次月日所在度术曰：月大加三十度，月小加二十九度，求次日加一度，宿次除之，迳斗去其分一千四百七十七。

推合朔日月共度术曰：以章岁乘朔小馀，以章月除之，所得为大分，不尽为小分，^[32]以加夜半日度分，分满日度法从度，命起如前，即所求年天正十一月合朔日月共度。

求次月合朔共度术曰：加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五，小分满章月从大分，大分满日度法从度，宿次除之，迳斗除其分，则次月合朔日月共度。

推月度术曰：置入纪朔积日，以月周八万一千一十二乘之，满周天去之，馀以日度法约之为度，不尽为度分。命度起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

推月度又一法，术曰：以小周乘朔小馀为实，以章岁乘日法为法，实如法得一为度；不满法者，以章月除之，为大分，不尽为小分。^[33]所得以减合朔度及分，馀即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。

求次月度术曰：小月加度二十二、分二千六百五十一，大月加度三十五、分四千八百八十三，分满日度法从度，宿次除之，不满宿者，算外，^[34]次月所在度。

求次日月行度术曰：加度十三、分二千二百三十二，分满日度法从度，宿次除之，迳斗去其分。

求弦望日所在度术曰：加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一，微分满四从小分，小分满章月从大分，大分满日度法从度，命如上，则上弦日所在度。又加得望、上弦、次月合朔。^[35]

周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分，得二百二十一万三千七百七十七，名曰周天分。

推五行用事日：水、火、木、金、土各王七十三日、小馀二百九十五、小分九、微分三，春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者，置立春大小馀及分，以木王七十三日、小馀二百九十五、小分九、微分三加之，微分满五从小分一，小分满气法二十四从小馀一，小馀满蔀法从大馀一，大馀满六十去之，命以纪，得季春土王日。又加土王十八日、小馀一千五百八十八、小分二十、微分二，满从命如上，即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日：各置四立大小馀及分，各减大馀十八、小馀一千五百八十八、小分二十、微分二，命以纪，算外，即四立土王日。若大馀不足减者，加六十而后减之；小馀不足减者，减取大馀一，加蔀法乃减之。

推没灭术曰：因冬至积没有小馀者，加积一，以没分乘之，如没法而一，为积日，不尽为没馀。以六旬去积日，馀为没日，命以纪，算外，即所求年天正十一月冬至后没日。

求次没术曰：加没日六十九、没馀二万七百六十四，没馀满没法三万一千七百七从没日一，没日满六十去之，命以纪，算外，即次没日。^[36]一岁常有五没或六没，小馀尽者为灭日。

又，以冬至去朔日加没日，冬至小馀满蔀法从没日，命日起天正十一月，如历月大小除之，不足，除者入月算，命以朔，算外，即冬至后没日。求次没：加没没日六十九，没馀三千九百五十九、没分二万四千六百九十七，分满没法从没馀，没馀满蔀法从没日，^[37]命起前没月，历月大小除之，^[38]即后没日及馀。

推四正卦术曰：因冬至大小馀，即坎卦用事日；春分，即震卦用事日；夏至，即离卦用事日；秋分，即兑卦用事日。

求中孚卦：加冬至小馀五千五百三十、小分九、微分一，微分满五从小分，小分满气法从小馀，小馀满蔀法从大馀，命以纪，算外，即中孚卦用事日。其解加震，咸加离，贲加兑，亦如中孚加坎。

求次卦：加坎大馀六、小馀五百二十九、小分十四、微分四，微分满五从小分，小分满气法从小馀，小馀满蔀法从大馀，命以纪，算外，即复卦用事日。大壮加震，姤加离，观加兑，如中孚加坎。

十一月，未济、蹇、颐、中孚、复；十二月，屯、谦、睽、升、临；正月，小过、蒙、益、渐、泰；二月，需、随、晋、解、大壮；三月，讼、豫、蛊、革、夬；四月，旅、师、比、小畜、干；五月，大有、家人、井、咸、始；六月，鼎、丰、涣、履、遁；七月，恒、节、同人、损、否；八月，巽、萃、大畜、贲、观；九月，归妹、无妄、明夷、困、剥；十月，艮、既济、噬嗑、大过、坤。

四正为方伯，中孚为三公，复为天子，屯为诸侯，谦为大夫，暌为九卿，升还从三公，周而复始。九三应上九，清净微温阳风；九三应上六，绛赤决温阴雨。六三应上六，白浊微寒阴雨；六三应上九，麹尘决寒阳风。诸卦上有阳爻者，阳风；上有阴爻者，阴雨。

推七十二候术曰：因冬至大小馀，即虎始交日，加大馀五、小馀四百四十一、小分八、微分一，微分满三从小分，小分满气法从小馀，小馀满蔀法从大馀，^[39]命以纪，算外，所候日。

术曰：因冬至虎始交后，五日一候。

推上朔法：置入纪年减一，加八，以六律乘之，以六十去之，^[41]馀为大馀，以甲子算外，上朔日。

上元壬子以来至春秋隐公元年己未，积十六万六千五百七，算外；至今大魏熙平二年，岁次丁酉，积十六万七千七百四十五，算外。

木精曰岁星，其数二百四十一万六千六百六十。

火精曰荧惑，^[42]其数四百七十二万五千八百四十八。

土精曰镇星，其数二百二十九万一千二十一。^[43]

金精曰太白，其数三百五十三万八千一百三十一。

水精曰辰星，其数七十万二千一百八十二。

推五星：置上元以来尽所求年，减一，以周天二百二十一万三千三百七十七乘之，名为六通之实。以蔀法除之，所得为冬至积日，不尽为小馀。以六旬去积日，不尽为大馀，命以甲子，算外，即冬至日。以章岁五百五除冬至小馀，所得命子，算外，即律气加时。

五星各以其数为法，除六通实，所得为积合，不尽为合馀。以合馀减法，馀为入岁度分，以日度约之，所得即所求天正十一月冬至后晨夕合度算及馀。其金、水，以一合日数及合馀减合度算及馀，得一者为夕见，无所得为晨见。若度馀不足减，减合度算一，加日度法乃减之。命起牛前十二度，宿次除之，不满宿者，算外，即天正十一月冬至后晨夕合度及馀。

求星合月及日：置冬至朔日数减一，以加合度算，以冬至小馀加度馀，度馀满日度法去之，加度一，合度算变成合日算，馀为日馀。命起天正十一月，如历月大小除之，不满月者，算外，星合月及日，有闰计之。

求后合月及日：以合终日数及馀如前入月算及馀，馀满日度从日，历月大小除之，起前合月，算外，即后合月及日。其金、水，以一合日数及馀，加晨得夕，加夕得晨。

求后合度：以行星度及馀加前合度算及馀，馀满日度从度，命起前合度，宿次除之，不满宿者，算外，即后合度及馀。迳斗去其分一千四百七十七。

岁星：合终日数三百九十八，合终日馀四千七百八十，行星三十三度，度馀三千三百三，周虚一千二百八十。

岁星：晨与日合，在日后伏，十六日、馀二千三百九十，行星二度、馀四千六百八十一半。去日十三度半，晨见东方，顺，疾，日行五十七分之十一，五十七日行十一度。顺，迟，日行九分，五十七日行九度而留。不行，二十七日而旋。逆，日行七分之一，八十四日退十二度。^[44]复留二十七日。复顺，迟，日行九分，五十七日行九度。复疾，日行十一分，五十七日行十一度，在日前，夕伏西方。顺，迟，十六日、日馀二千三百九十，行星二度、馀四千六百八十一半，与日合。凡一见三百六十六日，行星二十八度；在日前后伏三十二日、馀四千七百八十，^[45]行星五度、度馀三千三百三，复终于晨见。

荧惑：合终日数七百七十九，合终日馀五千一百八，^[46]周虚九百五十二，行星四十九度，度馀二千一百五十四。

荧惑：晨与日合，在日后伏，七十一日、馀五千五百八十四，行星五十五度、馀四千八百四十五半。去日十六度，晨见东方，顺，疾，日行二十三分之十四，一百八十四日行一百一十二度。顺，迟，日行二十三分之十二，九十二日行四十八度而留。不行，十一日而旋。逆，日行六十二分之十七，六十二日退十七度。^[47]复留十一日。复顺，疾，日行十四分，一百八十四日行一百一十二度。在日前，夕伏西方，顺，七十一日、馀五千五百八十四，行星五十五度、度馀四千八百四十五半，而与日合。凡一见六百三十六日，行星三百三度；在日前后伏一百四十三日、馀五千一百八，行星一百一十一度、馀三千六百三十一，^[48]过周四十九度、度馀二千一百五十四，复终于晨见。

镇星：合终日数三百七十八日、馀三百四十一，行星十二度、馀四千九百二十四，周虚五千七百一十九。

镇星：晨与日合，在日后伏，十八日、日馀一百七十半，行星二度、馀二千四百六十二，去日十五度半，晨见东方。顺，日行十二分之一，八十四日行七度而留。不行，三十六日而旋。逆，日行十七分之一，^[49]一百二日退六度。复留三十六日。复顺，日行十二分之一，八十四日行七度，在日前，伏西方。顺，十八日、日馀一百七十半，行星二度、馀二千四百六十二，而与日合。凡见三百四十二日，行星八度；在日前后，伏三十六日、日馀三百四十一，行星四度、度馀四千九百二十四，复终于晨见。

太白，金：再合终日数五百八十三日、日馀五千一百五十一，周虚九百九，行星二百九十一度、〈亦曰一合日数。〉度馀五千六百五半。〈亦曰一合日馀。〉

太白：晨与日合，在日后伏，六日，退四度，去日十度，晨见东方。逆，日行三分之二，九日退六度。留，不行八日。顺，迟，日行十五分之十一，四十五日行三十三度。顺，疾，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。大疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度，在日后，晨伏东方。顺，四十一日、馀五千六百五半，行星五十一度、度馀五千六百五半，而与日合。凡见东方二百四十四日，行星二百四十四度，^[50]在日后伏，四十一日、馀五千六百五半，行星五十一度、馀五千六百五半，^[51]而与日合。〈见西方亦如之。〉夕与日合，在前，伏四十一日、馀五千六百五半，行星五十一度、馀五千六百五半，去日十度，夕见西方。顺，疾，日行一度、十三分之三，九十一日行一百一十二度。顺，迟，日行一度、十三分之二，九十一日行一百五度。顺，迟，日行十五分之十一，四十五日行三十三度而留。不行，八日而旋。逆，日行三分之二，九日退六度，在日前，夕伏西方。六日退四度，而与日合。凡再见四百八十八日，行星四百八十八度；^[52]在日前后，伏八十三日、馀五千一百五十一，行星一百三度、^[53]度馀五千一百五十一，过周二百一十八度、度馀三千六百七十四，复终于晨见。

水星：辰星再合终日数一百一十五、馀五千二百八十二，行星五十七度、〈亦曰一合日数。〉馀五千六百七十一，〈亦曰一合日馀。〉周虚七百七十八。

辰星：与日合，在日后，伏十一日，退六度，去日十七度，晨见东方而留。不行，四日。顺，迟，日行七分之五，七日行五度。顺，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度，在日后，晨伏东方。顺，十七日、馀五千六百七十一，行星三十四度、^[54]馀五千六百六十一，而与日合。凡见东方二十九日，行星二十九度，^[55]在日后，伏二十八日、馀五千六百七十一，行星三十四度、馀五千六百七十一，^[56]而与日合。见西方亦然。

辰星：夕与日合，在日前，伏十七日、馀五千六百七十一，行星三十四度、馀五千六百七十一，去日十七度，夕见西方。顺，疾，日行一度、三分之一，十八日行二十四度。顺，迟，日行七分之五，七日行五度，而留四日，在日前，夕伏西方。逆，十一日退六度，而晨与日合。凡再见五十八日，行星四十六度；^[57]在日前后，伏五十七日、馀五千二百八十二，行星六十九度、^[58]馀五千二百八十二，复终于晨见。

校勘记

1. ↑ 入甲申纪以来　诸本“申”作“寅”。按从壬子元至魏孝昌三年，系入第三纪甲申纪。上称鲁隐公元年、魏正光三年并入甲申纪，可证。“寅”字显误，今改正。
2. ↑ 岁中十二一年一十二次　诸本“十二一年”作“十三年”。钱氏考异卷三０云：“‘岁中十三，年一十二次’，当云‘岁中十二，一年一十二次’，误并‘二一’为‘三’字。”钱说是，今改正。
3. ↑ 以蔀月除蔀日　诸本“蔀月”作“用月”，“蔀日”作“众日”。按上文云“日法者一蔀之月数”当简称“蔀月”；“周天分者一蔀之日数”，当简称“蔀日”。“用月”、“众日”显误，今改正。
4. ↑ 推交会术第三　诸本皆无此标题。钱氏考异卷三０云：“案正光术凡七篇，推月朔术第一，推二十四气术第二，推合朔入历迟疾盈缩第四，……独不见第三。盖推合朔交会去交度以下，本别为一篇，当云推交会术第三，列于此行之前。转写遗脱尔。”钱说是，今据补。
5. ↑ 度馀三万五千二百八十　诸本“八十”作“二十八”。按于甲申纪交会差九十八度、度馀七万三千四百八十八，加一纪交会差四十九度、度馀三万六千七百四十四，度馀满日法进度一，得甲午纪交会差一百四十八度、度馀三万五千二百八十。原文“二十八”误，今改正。
6. ↑ 加日法　诸本“日”作“入”。按满日法成一度，今退一度，则于度馀当加日法。“入”字显误，今改正。
7. ↑ 甲申纪　诸本“纪”作“如”。按上文云“以纪交会差分加之”，今用者当为甲申纪交会差分，“如”显为“纪”之误，今改正。
8. ↑ 馀为前去度及馀　诸本“及”作“乃”。依文义改。
9. ↑ 迟疾差分一百八十一万九千七百九十二　诸本“八十一万九千”作“八十二万千”。按以甲申纪迟疾差二十四日乘日法七万四千九百五十二，并日馀二万九百四十四，得迟疾差分一百八十一万九千七百九十二。原数显误，今改正。
10. ↑ 日馀七万四千五百八十四　诸本“七万”作“十万”。按各纪间迟疾差之差率为日馀二万一千三百十二。从甲申纪迟疾差二十四日、日馀二万九百四十四减此差率，日馀不足减，退一日，加日法再减，即得甲午纪迟疾差二十三日、日馀七万四千五百八十四。原文“十万”误，今改正。
11. ↑ 三百六十一分　诸本“三百”均误作“二百”。按本表各项数字讹误甚多，今依下述方法加以校算：(一)月行迟疾度及分：以月日平行分六千七百五十一加减本日损益率(损减、益加)，以章岁五日五约之为度，馀为分。(二)损益率：以各日月实行度分化成分，减以月日平行六千七百五十一(即小周)，即得。(三)盈缩并：将本日前各日损益率累加得之。(四)盈缩积分：盈缩并乘日法七万四千九百五十二，约以小周六千七百五十一，即得。以下至校勘记[二六]，迳指出校正原文讹误之所在，其具体演算不再赘述。
12. ↑ 二百三十六分　诸本“三十”讹“四十”，今据校算改正。
13. ↑ 盈积分三万三千八百二十九　诸本“三万”讹“二万”，今据校算改正。
14. ↑ 十二度四百三十九分　诸本“十二度”讹“十三度”，“三十九分”讹“一十九分”，今据校算改正。
15. ↑ 损四百五十四　诸本“四百”讹“五百”，今据校算改正。
16. ↑ [一六]盈一千九百四十三　诸本“三”讹“二”，今据校算改正。
17. ↑ 损七百三十二　诸本“二”讹“一”，今据校算改正。
18. ↑ 一百九分　诸本“一”讹“二”，今据校算改正。
19. ↑ 缩积分七千二百七十二　诸本“二百”讹“一百”，今据校算改正。
20. ↑ 缩积分一万九千三百九　诸本“三百九”讹“三百七”，今据校算改正。
21. ↑ 三百九十二分　诸本“三百”讹“二百”，今据校算改正。
22. ↑ 缩积分二万九千二百四十四　诸本“二百”讹“一百”，今据校算改正。
23. ↑ 二百四十三分　诸本“四十三”讹“三十三”，今据校算改正。
24. ↑ 二百八十七分　诸本“二百”讹“三百”，今据校算改正。
25. ↑ 三百一十二分　诸本“一十二”讹“一十一”，今据校算改正。
26. ↑ 缩积分一万一千五十八　诸本原均阙“一千”两字，今据校算补。
27. ↑ 为定积分　诸本“为定积分”上有“加之”两字。按上既云“所得以损益盈缩积分”，则下不当再云“加之”。本历推合朔交会月蚀定大小馀术袭自景初诸历，术文也基本相同，此句见宋书卷一二、卷一三历志，景初、元嘉皆作“以损益盈缩积分为定积分”。此处“加之”两字显衍，今删。
28. ↑ 加之满日法者　诸本脱“加之”两字，今参照景初、元嘉术补。
29. ↑ 如法得一为少　诸本“如”作“加”。钱氏考异卷三０云：“加当作如。”钱说是，今据改。
30. ↑ 以之并少为半强　诸本“之”作“定”。钱氏考异卷三０云：“定当作之。”钱说是，今据改。
31. ↑ 以周日日馀乘损率　诸本“日馀”作“月馀”，显误，今改正。
32. ↑ 不尽为小分　诸本脱“为”字，今依文义补。
33. ↑ 不尽为小分　诸本脱“分”字，今依文义补。
34. ↑ 不满宿者算外　诸本脱“外”字，今依文义补。
35. ↑ 次月合朔　诸本脱“次”字，今依文义补。
36. ↑ 即次没日　诸本“日”作“月”，今依文义改。
37. ↑ 没馀满蔀法从没日　诸本脱“没馀”及“法”字，今依文义补。
38. ↑ 历月大小除之　诸本“月”作“日”，今依文义改。
39. ↑ 小馀满蔀法从大馀　诸本脱“法”字，今依文义补。
40. ↑ 田鼠化为鴽　诸本脱“化”字。按礼月令：“田鼠化为鴽”，本志下兴和历推七十二候也作“田鼠化为鴽”。今据补。
41. ↑ 以六十去之　诸本“六十”作“六千”。殿本考证云：“千字疑十字之讹。又下卷作‘以六旬去之’。”按考证说是，今据改。
42. ↑ 火精曰荧惑　诸本“荧惑”下有“星”字。按据各史五星命名及后兴和历例，荧惑下“星”字衍，今删。
43. ↑ 其数二百二十九万一千二十一　诸本“二百”作“三百”。按以镇星合终日数三百七十八日乘蔀法六千六十，并以馀三百四十一，得二百二十九万一千二十一。原文“三百”误，今改正。
44. ↑ 退十二度　诸本“十二”作“十三”。按日行七分之一，以七约八十四，得十二度。原文“三”误，今改正。
45. ↑ 馀四千七百八十　诸本“八”下脱“十”字。按岁星在日后伏十六日、馀二千三百九十，在日前伏十六日、馀二千三百九十，则在日前后共伏三十二日、馀四千七百八十。今据补。
46. ↑ 合终日馀五千一百八　诸本“一百”作“一十”。按荧惑数四百七十二万五千八百四十八约以蔀法，得合终日数七百七十九，合终日馀五千一百八。原文“十”字误，今改正。
47. ↑ 六十二日退十七度　诸本“十”下脱“七”字。按日行六十二分之十七，则六十二日应行十七度。今据补。
48. ↑ 馀三千六百三十一　诸本“三十”作“四十”。按荧惑在日后，伏，行星五十五度、馀四千八百四十五半；在日前，伏，行星五十五度、馀四千八百四十五半，则日前后伏时共行星一百一十一度、馀三千六百三十一。原文“四十”误，今改正。
49. ↑ 日行十七分之一　诸本“行”上脱“日”字，今依文义补。
50. ↑ 行星二百四十四度　诸本“十”下脱“四”字。按依太白于东方所见各日行星度，顺加、逆减，共计行星度当为二百四十四。今据补。
51. ↑ 在日后伏四十一日馀五千六百五半行星五十一度馀五千六百五半　按太白在日后先伏六日，退四度；次伏四十一日、馀五千六百五半，顺，行星五十一度、度馀五千六百五半，共伏四十七日、馀五千六百五半，行星四十七度、度馀五千六百五半。“四十一日”当作“四十七日”，“五十一度”当作“四十七度”。原文未将先伏之六日、退四度计算在内，以致错误；下前后伏总计数亦同。
52. ↑ 凡再见四百八十八日行星四百八十八度　诸本两“八十”下俱脱“八”字。按太白见东方二百四十四日，行星二百四十四度；见西方亦二百四十四日，行星二百四十四度，凡再见共四百八十八日，行星四百八十八度。今据补。
53. ↑ 在日前后伏八十三日馀五千一百五十一行星一百三度　按“八十三日”当作“九十五日”，“一百三度”当作“九十五度”，原文计算错误。详见校勘记[五一]。
54. ↑ 行星三十四度　诸本“三十”作“四十”。按下辰星在日前伏时行星度数作“三十四”，参照伏时总行星度，“四十四”乃“三十四”之误，今改正。
55. ↑ 行星二十九度　诸本“九”作“二”。按辰星晨见东方，先行五度，次行二十四度，共行星二十九度。原文显误，今改正。
56. ↑ 行星三十四度馀五千六百七十一　按辰星在日后，先伏十一日，退六度；次伏十七日、馀五千六百七十一，顺，行星三十四度、馀五千六百七十一，共伏二十八日、馀五千六百七十一，行星二十八度、馀五千六百七十一。志未将先伏退行度数减去，致总日数未误，而总行星度数“二十八”误作“三十四”；下前后伏总行星度数亦同以致误。
57. ↑ 行星四十六度　按辰星见东方，共行星二十九度，见西方，亦行星二十九度，再见共行星五十八度。志误。
58. ↑ 行星六十九度　按“六十九”当作“五十七”，详见校勘记[五六]。