新法算书_(四库全书本)/全览1 中华文库

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　　钦定四库全书　　　　　子部六
　　新法算书　　　　　　　天文算法类一〈推歩之属〉提要
　　〈臣〉等谨案新法算书一百卷明大学士徐光启太仆寺少卿李之藻光禄寺卿李天经及西洋人龙华民邓玉函罗雅谷汤若望等所修西洋新历也明自成化以后历法愈谬而台官墨守旧闻朝廷亦惮于改作建议者俱格不行万历中大西洋人龙华民邓玉函等先后至京俱精究律法五官正周子愚请令叅订修改礼部因举光启之藻任其事而庶务因循未暇开局至崇祯二年推日食不验礼部乃始奏请开局修改以光启领之时满城布衣魏文魁著历元历测二书令其子献诸朝光启作学历小辨以斥其谬文魁之说遂绌于是光启督成历书数十卷次第奏进而光启病卒李天经代董其事又续以所作历书及仪器上进其书凡十一部曰法原曰法数曰法算曰法器曰㑹通谓之基本五目曰日躔曰恒星曰月离曰日月交㑹曰五纬星曰五星交㑹谓之节次六目书首为修历縁起皆当时奏疏及考测辨论之事书末历法西𫝊新法表异二种则汤若望入
　　本朝后所作而附刻以行者其中有解有术有图有考有表有论皆钩深索𨼆宻合天行足以尽欧罗巴历学之蕴然其时牵制于廷臣之门户虽诏立两局累年测验明知新法之宻竟不能行迨
　　圣代龙兴乃因其成帙用备畴人之掌岂非
　　天之所祐有开必先莫知其然而然者耶越我圣祖仁皇帝天亶聪明乾坤合契
　　御制数理精蕴历象考成诸编益复推阐㣲茫穷究正变如月离二三均数分为二表交食改黄平象限用白平象限方位以髙弧定上下左右又増借根方法解对数法解于㸃线面体部之末皆是书所未能及者八线表旧以半径数为十万各线数逐分列之今改半径数为千万各线数逐十秒列之用以步算尤为径捷至
　　钦定历象考成后编日月以本天为撱圆交食以日月两经斜距为白道以视行取视距推步之宻垂范万年又非光启等所能企及然授时改宪之所自其源流实本于是编故具录存之庶论西法之权舆者有考于斯焉乾隆四十六年十一月恭校上
　　总纂官〈臣〉纪昀〈臣〉陆锡熊〈臣〉孙士毅
　　总　校　官　〈臣〉　陆　费　墀



　　钦定四库全书
　　新法算书卷一　　　　　明　徐光启等　撰縁起一
　　皇帝敕谕太子宾客礼部左侍郎兼翰林院侍读学士徐光启朕惟授时钦若王者所以格天观运画图羲和所以底日夷考大衍系卦九畴五纪之书冯相保章之职辨三辰而察九野至详且备然造历者多门而乩疑者互证甘石莫究禆梓难通及至视䘲考详言盈转缩天保迷于申卯孔氏示于辰房代有成规谁𠂻聚讼自太祖辟干大统验七政之交会为行度无差迨神宗出震延禧握三生之命苞而屡议修举诞及朕躬膺兹帝命顷因日食不合会议宜请更修特允廷推命尔督领改修历法事务尔宜广集众长虚心采听因数察理探𧷤推𤣥据尔所陈四款之三十三条按之歳功五行之二十四气凡歳差歳实之异测日测月之岐三大三小为定朔定望之枢一大一小为平朔平望之凖法宜稽于四应气宜印于二分黄道赤道之逺近悬殊度多度寡之増减靡泥算天行而置闰定中极以握衡合与犯之互乘经与纬之相错漏壶窥昼夜之长短圭表转左右之交旋总之迟速之天象可摹而积久则进退多爽异同之师法可质而守株则踈密胥乖析之则天时人事阳徳阴功须究釐于分秒约之则观象测景𠉀时筹策凭仪器以推求西法不妨于兼收诸家务取而参合用人必求其当制象必核其精较正差讹増补阙略庶宿离之不忒璇龠环玑而工绩之咸熙璧轮应琯和协八风之律职符二正之司阐千古之历元成一朝之巨典朕则尔庸倘玩忽罔功因仍乖次责有攸归尔其慎之故谕崇祯二年九月十三日
　　五月初三日题顷该文书官杨泽恭捧到敕谕钦天监推算日食前后刻数俱不对天文重事这等错误卿等传与他姑恕一次以后还要细心推算如再错误重治不饶钦此臣等是日赴礼部与尚书何如宠侍郎徐光启𠉀期救䕶据光启推算本日食止二分有馀不及五刻已验之果合亦以监推为有误乃𫎇皇上蚤已鉴及仰见我皇上克谨天戒无一时一刻稍敢怠遑臣等谨即传示礼部转行该监申饬外原奉敕谕尊藏阁中又同时发下宣大督师王象乾马折改票一本适枢臣王洽来见臣等于东阁臣等业将㫖意反复与商其中利弊原委非部奏不能详悉谨拟令枢臣详议具覆并掲回奏以闻
　　礼部掲为日食事今将豫算本年五月初一日乙酉朔日食历三种开列于后
　　据大统历推算
　　日食三分二十四秒
　　初亏巳正三刻　　西南
　　食甚午初三刻　　正南
　　复圆午正三刻　　东南　　共八刻
　　食甚日躔黄道参宿九度一十分三十三秒
　　据回回历推算
　　日食五分五十二秒
　　初亏午初三刻　　西南
　　食甚午正三刻　　正南
　　复圆未初三刻　　东南　　共八刻
　　食甚日躔黄道申宫二十九度四十六分九秒
　　用新法推算
　　顺天府二分有奇
　　初亏巳正三刻二分算外下同　　西南
　　食甚午初二刻六分　　正南
　　复圆午初四刻六分　　东南
　　共五刻四分
　　应天府六分有奇
　　杭州府六分三十秒有奇
　　广州府九分有奇
　　琼州府食既
　　大宁开平等处不食
　　食甚日躔黄道申宫二十九度四十五分零五秒崇祯二年四月二十九日
　　礼部题为日食事祠祭司案呈奉本部送本月初三日奉㫖传谕内阁钦天监推算日食前后刻数俱不对天文重事这等错误卿等传与他姑恕一次以后还要细心推算如再错误重治不饶钦此钦遵传出到部送司随行该监查取推算官员职名据该监五官夏官正等官戈丰年等回称备陈日食时刻少差切照本监所用大统历乃国初监正元统所定其实即元太史郭守敬等所造授时历也二百六十年来历官按法推步一毫未尝增损非惟不敢亦不能若妄有窜易则失之益逺矣切详历始于唐尧至今四千年其法从粗入细从踈入宻汉唐以来有差至二日一日者后有差一二时者至于守敬授时之法古今称为极宻然中间刻数依其本法尚不能无差故向来遵用推算每有一二刻不合若在早晚又不止一二刻矣此其立法固然非职自能更改亦非敢卤莽失误也岂惟职等即守敬以至元十八年成历越十八年为大徳三年八月已推当食而不食大徳六年六月又食而失推载在律历志可查也是时守敬方以昭文殿大学士知太史院事亦付之无可奈何盖一时心思技术已尽于此不能复有进步矣夫彼立法者尚然况职等斤斤守法者哉切闻创始难工増修易善自古以来每觉差讹即令专门宿学之臣为之修改故汉历改五次魏至隋改十三次唐至五代改十六次宋改十八次金元改三次独我朝二百六十年未经修改中间又有年逺数盈及岁差增损诸事致差之因非一端也今欲循守旧法向后不能无差欲行修改更非浅陋所及遵奉圣谕严切措躬无地为此备陈情愫等因到部送司案呈先该钦天监题称推算到崇祯二年五月初一日乙酉朔日食三分二十四秒初亏巳正三刻西南食甚午初三刻正南复圆午正三刻东南至期札委本司主事黄鸣俊公同测验回呈据该监五官灵台郎孔文进等手本回称先该历科夏官正戈丰年等推算到崇祯二年五月初一日乙酉朔日食𠉀至午初一刻观见日食初亏西南午正一刻食甚正南约食三分馀测参宿度分午正三刻复圆东南等因到司与先题互异例应罚治案呈到部臣等看得本月初一日日食原题初亏巳正三刻而今在午初一刻则已差二刻矣乃原推复圆在午正三刻而实在午正一刻则又差二刻矣据推算官戈丰年等称此所用大统历乃国初监正元统所定实元郭守敬授时历之成法也历官按书推步一毫不敢擅自増减今验日食时刻俱不合以为原法固然臣等查考近来交食果有先后一二刻至三四刻者其分秒之数亦有多寡不对者必求符合须将今历大加修改测验布算务求万分精宻十倍胜于守敬乃可定今日之所以差又期他日之可以不差耳且历法大典唐虞以来咸所隆重故无百年不改之历我高皇帝神圣自天深明象纬而一时历官如元统李徳芳辈才力有限不能出郭守敬之上因循至今后来专官修正则有童轩乐頀华湘等著书考定则有郑世子载堉副使邢云路等建议改正则有俞正已周濂周相等是皆明知守敬旧法本未尽善抑亦年逺数赢即守敬而在亦须重改故也况历法一志历代以来载之国史若史记汉书晋唐书宋元史尤为精备后之作者凛为成式因以増修我国家事事度越前代而独此一事略无更定如万历间纂修国史拟将元史旧志誊录成书岂所以昭盛朝之令典哉万历四十年十一月朔日食先天四刻有兵部员外郎范守已具疏叅驳臣部曾经复请修改至四十一年正月十五日月食不合又经覆请未奉谕㫖是以迄今尚用旧法今本监历官既荷圣思寛宥又复具呈前来意亦谓元初至今相沿三百五十年无能改正而一旦于彼责成非其识力所及且崇祯三年应月食者一四年应日食者一月食者二临时必不能无差又诸臣所惴惴焉不宁者如𫎇圣鉴垂念制作大事伏乞敕下臣部照依万历四十年原议修改庶国典有光而世业畴人亦借手以免于罪戾矣崇祯二年五月初十日具题本月十三日奉圣㫖历法皇祖曽议重修今日食刻数复差允宜更正依卿等所请修改一应事宜再著另行具奏
　　礼部为钦奉明㫖修改历法谨开列事宜请乞圣裁事祠祭清吏司案呈照得本年五月初一日日食先该钦天监推算刻数不对初三日奉㫖传钦天监推算日食前后刻数俱不对天文重事这等错误卿等传与他姑恕一次以后还要细心推算如再错误重治不饶钦此随该本部具题查得历法久未经修推算难免错误请乞查例修改等因奉圣㫖历法皇祖朝曽议重修今日食刻数复差允宜更正依卿等所请修改一应事宜再著另行具奏钦此钦遵抄出到部送司案呈到部臣等查得万历四十年十一月朔日食钦天监推算得未正一刻初亏而兵部员外郎范守已𠉀得申初一刻则是先天四刻以此累疏驳正该监亦称𠉀得初亏在未正三刻则是先天二刻以此具疏争辩臣部看得四刻二刻总非宻合所以然者授时历本元初郭守敬诸人所造而大统历因之比于汉唐宋诸家诚为宻近尚未能确与天合加以年逺数盈至今三百五十年未经修改故也以此具疏覆请乞博选知历之人讲求考验务期悉合天度超越前古以垂永久未果施行今两奉谕㫖仰见我皇上钦若敬授之至意稽古垂宪之鸿猷臣等虽才识驽下敢忘竭蹶以副隆指谨依四十年十二月又四十一年正月部议二疏事理斟酌増损开列款目具疏上请伏𠉀命下遵奉施行
　　计开
　　一议选人员窃惟治历明时古人以为重事臣等不敢繁称止据元史所载以宰相王文谦枢密张易主领裁奏于上仍命左丞许衡参预其事王恂郭守敬并领太史院事分掌测验推步于下而又博征杨恭懿诸人助之然犹五年而成六年而颁行十年而进书五种二十六卷后三十年续进书九种七十九卷则成之綦难已髙皇帝倡兴大业元朝所有典章散失止存授时成法数卷元统等因之为大统历仅能依法布算而不能言其所以然之故后来有志之士亦止将前史历志揣摩推度并未有守敬等数年实测之功力又无前代灼然可据之遗书所以言之而未可行用之而不必验也夫莫难于造历莫易于辨历天之髙星辰之逺而先期布算使时刻分秒毫髪不差非积久测验累经修改其势不能是故难也若欲辨术业之巧拙课立法之亲疏则以日月交食五星凌犯豫令推算临时候验时刻分秒合即是不合即非若数一二安可欺乎是故易也今日用人务求其能合者而已即法未遽成务精择其言其书可以必合者而已臣部四十等年原疏推举五人为史臣徐光启臬臣邢云路部臣范守已崔孺秀李之藻今三臣俱故独臣光启见在本部似可督领其事恭𠉀圣明任使施行至臣之藻以南京太仆寺少卿丁忧服满在籍如𫎇圣明录用伏乞敕下吏部查明履历酌量相应员缺起补前来协同任事臣部仍札委祠祭司官一员职司分理但以元史及国初旧事考之又似非一二臣工所能独就所能速成者尚须博访遍求选择共事庶集众思以底成绩则又俟督领之臣另行斟酌题请伏惟圣裁
　　一议博访取按大明会典凡天文地理等艺术之人行天下访取考验收用𢎞治十一年令访取精通天文者试中取用嘉靖三年科臣建议部覆保举于是以户科给事中乐頀工部主事华湘俱陞光禄寺少卿提督钦天监事然二臣终不能改守敬之旧所以至今寝阁今亦不敢遽谓海内无人但私习天文律有明禁而监官不知律意往往以此沮人是以世多不习或习之而不肯自言耳臣等考之周礼则冯相与保章异职稽之职掌则天文与历法异科盖天文占𠉀之宜禁者惧妄言祸福惑世诬人也若历法则止于敬授人时而已岂律例所禁哉今议臣部访求及通行各省直不拘官吏生儒草泽布衣但有通晓历法者具文前来其言天文者一概不取即明历者亦不必遽行起送先取其著述文字并令豫算交食凌犯数条或制造仪器式様并申到部查核果有禆益方行取用庶真材得以自见而赝鼎滥竽无能杂进矣但据臣等所见闻近世言历诸家大都宗郭守敬旧法比于见在监官艺犹鲁卫无能翘然出于其上也至若岁差环转岁实参差天有纬度地有经度列宿有本行月五星有本轮日月有真会似会皆古来所未闻惟西国之历有之而舍此数法则交食凌犯终无宻合之理髙皇帝尝命史臣呉伯宗与西域马沙亦黒翻译历法盖以此也万历四十年监正周子愚建议欲得参用务令会通归一今亦宜仿其说参用西法果得会通归一即本朝之历可以逺迈前代矣伏乞圣裁
　　一议用钱粮修历事重且繁用人既多经费亦巨如元史所说郑重若斯即当时用度可想见已今时诎不能举赢则取人必求实干造器必求实益供亿必不可虚冒时日必不可虚度庶事成而费亦可省也如官俸除见任外其馀择职事稍简衙门见缺补用钦天监亦考取见任历官三四员听用则官俸省矣若访取草泽知历人等必须心精手巧确当一臂之用者不得过十人钦天监天文生考取其心手精敏能书善算者不得过十五人则饩廪省矣又如观象台见在浑仪简仪正方案等体大费巨目今垫平修整即可施用就有新式未敢议造若必须制用量造小様或兼用铜木材料以为凖则所费不多其台上下旧议造房数间今亦止须修旧以便测验人员更畨歇息其开局之处查得宣武门内有旧创首善书院系在空闲堪以整理暂住则造作省矣以上诸费除见任见役官生俸给照常支领外其馀应添给本色者量行户部添给应估计修整者量行工部修整其纸札笔墨等费及零星合用查得臣部所属太医院及训科训术僧道录司等项有上纳事例银两收贮户工二部者旧议于中咨取应用合无暂准前议臣等酌量减省择其必不可已者量行取用仍造四柱文册按季奏闻达部事竣之日仍造总册奏报伏乞圣裁
　　一议考成绩按唐书载僧一行造大衍历七年而仅成草藁元郭守敬等造授时历十年而始进书籍今古书尽亡测验推步必须星回岁转着述讲究动经年月若更优游时日未免积久耽延不止失时亦且多费臣等议得开局之后宜仿周礼日考日成月考月要之法每月终将日逐测验推算簿类报臣部季终将三月内所成簿籍书册或所造仪器法式总报臣部进呈御览事竣之日将己未进呈者一并具奏至若成造重大仪器及刋刻全书以章一代之鸿谟以垂万世之法式及效劳官生人等计功议叙诸事至期容臣部酌量议拟请㫖施行伏乞圣裁崇祯二年七月十一日具题本月十四日奉圣㫖这修改历法四款俱依议徐光启见在本部著一切督领李之藻速与起补蚤来供事该部知道
　　礼部题为钦奉明㫖修改历法谨开列事宜请乞圣裁事照得修改历法已经本部具题于七月十四日奉圣㫖这修改历法事宜四款俱依议徐光启见在本部著一切督领李之藻即与起补蚤来供事该部知道钦此钦遵到部臣等奉㫖改修历法钦命见在本部左侍郎徐光启一切督领所有各衙门应行事宜必须敕书关防以慎重大典相应题请合𠉀命下行移翰林院撰文本部铸给关防施行縁系〈云云〉事理未敢擅便谨题请㫖崇祯二年七月二十一日具题本月二十四日奉圣㫖是与做督修历法关防


　　书总目
　　臣窃惟星历之学兴于邃古如伏羲作干支神农分八节黄帝综六术颛顼命二正是已六经可考者则虞书之在玑齐政历象授时周礼之土圭致日月冯相氏会天位辨时叙也而黄帝以下六历皆不传其传者自西汉太初历始太初以后迄于胜国千四百年改历者七十馀次创法者十有三家约略计之二十馀年而一修改百馀年而一创法其间学士畴人布衣草泽流传衍绎曽无绝绪即有守株之陋时呈秀林之材矣元郭守敬兼综前术时创新意授时既就以为终古绝伦后来学者谓守此为足无复措意三百五十年来并守敬之书亦皆湮没即有志之士殚力研求无能出守敬之藩更一旧法立一新义确有原本确有左验者则是历象一学至元而盛亦自元而衰也我高皇帝神圣首出深明象纬元统李徳芳争言岁实消长圣谕云但以七政行度交会无差者为是然而二臣亦各不能自为无差是后特命儒臣呉伯宗等翻译西域历书三卷载在掌故又面谕词臣李翀等曰迩来西域阴阳家推测天象至为精宻有验其纬度之法又中国书之所未备此其有关于天人甚大宜译其书随时披阅庶几观象可以省躬修徳顺天心立民命焉又称其测天之道甚是精详岂非礼失而求之野乎所惜者翻译既少又绝无论说是以一时词臣历师无能用彼之法参入大统会通归一者又其本法系阿剌必年所造是隋开皇己未去今一千三十二年其地复迤西数万里千年以来天象宻移事事迁革无从更定数万里外地度经纬亦各参差牵彼就此自多乖迕今本科所推交食与大统互异五星凌犯亦未能悉合天行盖为此也迩来星历诸臣颇有不安旧学志求改正者故万历四十年有修历译书分曹治事之议夫使分曹各治事毕而止大统既不能自异于前西法又未能必为我用亦犹二百年来分科推步而已臣等愚心以为欲求超胜必须㑹通会通之前先须翻译盖大统书籍绝少而西法至为详备且又近今数十年间所定其青于蓝寒于水者十倍前人又皆随地异测随时异用故可为目前必验之法又可为二三百年不易之法又可为二三百年后测审差数因而更改之法又可令后之人循习晓畅因而求进当复更胜于今也翻译既有端绪然后令甄明大统深知法意者参详考定镕彼方之材质入大统之型模譬如作室者规范尺寸一一如前而木石瓦甓悉皆精好百千万年必无敝壊即尊制同文合之双美盛朝之巨典可以逺迈百王垂贻永世且于髙皇帝之遗意为后先合辙善作善承矣臣惟兹事义理奥𧷤法数殷繁述叙既多宜循节次事绪尤纷宜先基本今拟分节次六目基本五目一切翻译撰著区分类别以次属焉谨条列如左
　　节次六目
　　一曰日躔历
　　二曰恒星历
　　三曰月离历
　　四曰日月交会历
　　五曰五纬星历
　　六曰五星交会历
　　基本五目
　　一曰法原
　　二曰法数
　　三曰法算
　　四曰法器
　　五曰会通
　　右六节次循序渐作以前开后以后承前不能兼并亦难凌越五基本则梓匠之规矩渔猎之筌蹄虽则浩繁亦须随时并作以周事用然而臣更有说者大事必须众力疾行当无善步郭守敬时历学未坠集合大僚数辈及南北历官然犹五年而成历七年而颁行二十馀年而典籍始备今人数既乏功绪倍繁恐旁观者议其旷日迟久则臣有三议于此其一苟求速就则豫算日月交食三四十年次用旧法略加损益附会其间数月可竣夫历家疏宻惟交食为易见馀皆隐㣲难见者也交食不误亦当信为成历然三四十年之后乖违如故矣此则昧心罔上臣等所不敢出也其二依循节次辨理立法基本五事分任经营今日躔一节大假完讫恒星半已就绪太阴方当经始次及交食次及五星此功既竟即有法有数畴人世业悉可通知二三百年必无乖舛然其书已多于曩昔其术亦易于前人矣其三事竣历成更求大备一义一法必深言所以然之故从流溯源因枝达干不止集星历之大成兼能为万务之根本此其书必逾数倍其事必阅岁年既而法意既明明之者自能立法传之其人数百年后见有违离推明其故因而测天改宪此所谓今之法可更于后后之人必胜于今者也两端胪列事在徐图先其易简次其繁重惟是功非朝夕人必旁求藉非多助为时愈久此必然之势也若臣弱植衰年庸才末学即第二议必非臣所能竟何况其三特如精卫填海有求成之望愚叟移山论可为之理而已伏惟圣明矜察崇祯四年正月某日礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事奉敕督领修正历法事务〈臣〉徐光启谨撰
　　第一次进呈书目
　　计开
　　书五卷内
　　日躔历指一卷　　属法原
　　测天约说二卷　　属法原
　　大测二卷　　　　属法原
　　表一十八卷内
　　日躔表二卷　　　属法数属日躔
　　割圆八线表六卷　属法数
　　黄道升度表七卷　属法数
　　黄赤距度表一卷　属法数
　　通率表二卷　　　属会通
　　太子宾客礼部左侍郎兼翰林院侍读学士臣徐光启谨奏为恭承恩命自揣无能谨陈愚见以祈圣明采择事臣以庸愚备员佐礼旷官素食每抱兢惭顷因日食不合伏𫎇俞允臣部所请修改历法臣以昔年旧议厕名其间钦奉谕㫖这修改历法事宜四款俱依议徐光启见在本部著一切督领李之藻速与起补蚤来供事该部知道钦此钦遵臣闻命自天有如蚉负虽知才识短浅而君父之命所不敢辞除报名廷谢外切念历数一家今为绝学而臣滨海𥪡儒无从师授万历四十等年礼臣谬相推举者亦为臣能虚心采听庶或因人成事以襄大典非谓臣能创立矩矱自胜前人也十八年来益加衰老旧学遗忘勉肩重任亦率循素志广集众长冀幸得当以报恩命而已臣惟古来言历者有二误其一则元史历议言考古证今日度失行者十事夫已则不合而归咎于天谬之甚也其一则宋儒言天必有一定之数今失传耳夫古之历法当时则合者多矣非不自谓已定久而又复不合则岂有一定可拘哉臣所闻者天行有恒数而无齐数也有恒者如夏至日长冬至日短终古不易不齐者如长极渐短短极渐长终岁之间无一相似岁法如此他法皆然以至百千万年了无相似而用法商求仍归辏合迟速永短悉依期限此天地之所以为大也今所求者每遇一差必寻其所以差之故每用一法必论其所以不差之故上推逺古下验将来必期一一无爽日月交食五星凌犯必期事事宻合又须穷原极本着为明白简易之说使一览了然百世之后人人可以从事遇有少差因可随时随事依法修改且度数既明又可旁通众务济时适用此则臣之所志而非臣之所能故不无望于众思群力之助也谨陈急要事宜四款分三十三条上尘御览伏惟圣明裁择施行事绪繁多有逾限制恳祈圣鉴臣不胜激切惶悚待命之至为此具本谨具奏闻
　　计开
　　一历法修正十事
　　其一议岁差每岁东行渐长渐短之数以正古来百年五十年六十六年等多寡互异之说
　　其二议岁实小馀昔多今少渐次改易及日景长短岁岁不同之因以定冬至以正气朔
　　其三每日测验日行经度以定盈缩加减真率东西南北髙下之差以步日躔
　　其四夜测月行经纬度数以定交转迟疾真率东西南北髙下之差以步月离
　　其五宻测列宿经纬行度以定七政盈缩迟疾顺逆违离逺近之数
　　其六宻测五星经纬行度以定小轮行度迟疾留逆伏见之数东西南北髙下之差以推步凌犯
　　其七推变黄赤道广狭度数宻测二道距度及月五星各道与黄道相距之度以定交转
　　其八议日月去交逺近及真会似会之因以定距午时差之真率以正交食
　　其九测日行考知二极出入地度数以定周天纬度以齐七政因月食考知东西相距地轮经度以定交食时刻
　　其十依唐元法随地测验二极出入地度数地轮经纬以定昼夜晨昏永短以正交食有无多寡先后之数右十事俱目前切要其馀备细条目未敢凟陈伏乞圣裁
　　一修历用人三事
　　其一中外臣僚臣部所举南冏臣李之藻已𫎇录用仍令蚤来其馀果有专门名家亦宜兼收容臣等随时访求有立法超卓陈义精当者具实奏闻以待简用其二用西法髙皇帝尝得回回历法称为乾方先圣之书令词臣呉伯宗等与马沙亦黒同事翻译至今传用惜亦年逺渐差万历间西洋天学逺臣利玛窦等尤精其术四十等年曽经部覆推举今其同伴龙华民邓玉函二臣见居赐宇必得其书其法方可以较正讹谬増补阙略盖其术业既精积验复久若以大统旧法与之会通归一则事半而功倍矣
　　其三修历合用人员如测验推步制造仪器及能书善算者臣部已经条列但目前未能齐集姑就见在堪任者著令效用再俟访求招致有实用者半年之后听臣部类齐考试各取所长不敢滥收以滋糜费考后在事诸人若著述论议推算簿籍造作仪象凡系进呈及见用存贮者俱册记本人姓名使各见所长且在今可以上下其食他日可以差次其功至诸人所用廪粮本折容臣部分理司官酌量案呈另行具奏伏乞圣裁一急用仪象十事
　　其一造七政象限大仪六座俱方八尺木匡铜边木架其二造列宿纪限大仪三座俱方八尺木匡铜边木架其三造平浑悬仪三架用铜圆径八寸厚四分其四造交食仪一具用铜木料方二尺以上
　　其五造列宿经纬天球仪一架用木料油漆大小不拘其六造万国经纬地球仪一架用木料油漆大小不拘其七造节气时刻平面日晷三具用石长五尺以上广三尺以上
　　其八造节气时刻转盘星晷三具用铜径一尺厚二分其九造𠉀时锺三架用铁大小不拘
　　其十装修测𠉀七政交食逺镜三架用铜铁木料右诸事俱目前急用馀可接续制造者未敢备开其旧法须用铜者为费不赀今兼以铜铁木料成造小者全用铜铁总计所费数亦不多恳祈敕下工部随时应用臣部依前覆议按季类奏但木料止堪暂用事完仍须精铜铸式以垂永久伏乞圣裁
　　一度数旁通十事
　　其一历象既正除天文一家言灾祥祸福律例所禁外若考求七政行度情性下合地宜则一切晴雨水旱可以约略豫知修救修备于民生财计大有利益其二度数既明可以测量水地一切䟽浚河渠筑治堤岸灌溉田亩动无失策有益民事
　　其三度数与乐律相通明于度数即能考正音律制造器具于修定雅乐可以相资
　　其四兵家营阵器械及筑治城台池隍等皆须度数为用精于其法有裨边计
　　其五算学久废官司计会多委任胥吏钱榖之司关系尤大度数既明凡九章诸术皆有简当捷要之法习业甚易理财之臣尤所亟须
　　其六营建屋宇桥梁等明于度数者力省功倍且经度坚固千万年不圮不壊
　　其七精于度数者能造作机器力小任重及风水轮盘诸事以治水用水与凡一切器具皆有利便之法以前民用以利民生
　　其八天下舆地其南北东西纵横相距纡直广袤及山海原隰髙深广逺皆可用法测量道里尺寸悉无谬误其九医药之家宜审运气历数既明可以察知日月五星躔次与病体相视乖和顺逆因而药石针砭不致差误大为生民利益
　　其十造作锺漏以知时刻分秒若日月星晷不论公私处所南北东西欹斜坳突皆可安置施用使人人能分更分漏以率作兴事屡省考成
　　右十条于民事似为关切臣闻之周髀算经云禹之所以治天下者句股之所繇生也盖凡物有形有质莫不资于度数故耳此须接续讲求若得同事多人亦可分曹速就伏乞圣裁崇祯二年七月二十六日本年八月初一日奉圣㫖这条议历法立论简确列款明备修正岁差等事测验推步叅合诸家西法自宜兼收用人精择毋滥李之藻著速催前来仪象急用工部委官督造度数旁通有关庶缋一并分曹料理该衙门知道
　　太子宾客礼部左侍郎兼翰林院侍读学士督修历法臣徐光启谨题为钦奉明㫖修改历法谨开列事宜请乞圣裁事照得臣于本年七月十四日奉圣㫖督领修历事务即于次日选用知历人并匠役等制造仪器原题大仪九座今因工料未敷先完三座略可给用已移置本局安顿讫今月十五日祗领敕书并本部铸给钦降关防随行钦天监择日具题奉㫖已于本月二十二日开局讫所有合用官生人等支给并仪器工料谨酌量中数列款具题请㫖伏惟圣明裁定敕下各该衙门钦遵施行
　　一支给
　　一协理分理官各一员光禄寺日给酒食等项似应同纂修官照品支给
　　一钦天监官原题选取官三员今据称历官七员艺能相等而局中又不必七员俱到合无日轮二员供事其二员似应照纂修馆署丞等官事例支给
　　一后有取用官员俱斟酌前例一体给与
　　一西洋天学逺臣二名万历间原有光禄寺下程廪给似应该寺酌量照旧给与
　　一选取徴用知历人不拘吏监生儒原题准选用十名今欲分别三等艺能其一能明度数本原讲解意义传教官生者其一测验推步精宻不差者其一制造大小仪器工巧合法者三项皆属上等每名每月给米一石银一两八钱其有兼长特出三艺俱全一人当数人之用者酌量加给但今三月以来访取仅得三人其艺能不及者不敢滥收后有续取者照例支给
　　一历科天文生考取能书善算者原题准选用十五人今局中不必多人止轮三名常用供事每名除月粮外加给米五斗盐菜银九钱其馀但有成书并工誊录者计日支给每名每日给银五分诸人中有术业进益能及上等者照前加给已上二款一时人数或缺逐名扣给有挂名旷废者计日除减
　　一督修协理各用书办一名每名月给银九钱看管仪器局夫一名厨夫一名每名月给银六钱
　　一每月用呈文纸一千张冈连纸一篓
　　一历局观象台二处每月用煤六十斤
　　一寒月四个月每日用木炭四十斤
　　一工料
　　一七政列宿大仪九座每座约工料银三十两若㑹有铜铁木植约用工价银二十两
　　一平浑悬仪三架
　　一交食仪一具
　　一天球地球仪二架
　　一平面日晷三具
　　一星晷三具
　　一自鸣锺三架中様者每架价银五十两大者及小而精工者价值甚多今不必用
　　一望逺镜架三副每架约工料银六两镜不在数前器止目前急用他可续造者不在此数至于分画界限工力精细有小器一具应费百日之功者俱知历人干办另有前项本身廪给不在工料之数又诸器未经成造难以定估人数亦有多寡不齐通俟按季造成四柱支销文册具奏达部
　　一该局房屋合应工部量行修理当加添者量行加添并量备棹椅器物数事崇祯二年九月二十三日具题二十六日奉圣㫖这修历官生人等支给并仪器工料等项俱著依议办给该衙门知道
　　太子宾客礼部左侍郎兼翰林院侍读学士督修历法臣徐光启等谨题为修改历法事崇祯二年七月十一日该本部题为日食事十四日奉圣㫖这修改历法四款俱依议徐光启见在本部著一切督领李之藻速与起补蚤来供事该部知道钦此钦遵随行一面制造仪器续于九月十五日祗领敕书关防二十二日开局行据钦天监开送选取官生戈丰年周𦙍等到局分畨测验晷景臣之藻祗奉简命亦于去冬十一月自原籍杭州府起程前来行至杨州沧州两处为因血疾再发医疗耽延今幸获痊已于本月初六日陛见讫旋即到局协同臣光启恪遵原议规则督率该监官生在局供事推求测验改正诸法先是臣光启自受命以来与同西洋逺臣龙华民邓玉函等日逐讲究翻译至十月二十七日计一月馀所著述翻译历说历表稿草七卷忽因警患臣光启屡奉明㫖拮据兵事因之辍业独两逺臣与知历人等自行翻译复得诸色历表稿草八卷日稽月省臣等凛凛职业不敢怠荒独念天道幽逺历学精奥自古圣喆皆不能为一定之法独郭守敬称为绝论今复与天不合则其法亦未精宻臣等占𠌫老儒所诵习者不过汉唐宋元史册之所纪载资性愚𫎇亦岂能自出聪明髙睨往古苐今改历一事因差故改必须究其所以差之故而改正之前史改历之人皆不其然不过截前至后通计所差度分立一加减乘除均𣲖各岁之下谓之改矣实未究其所以然也臣等昔年曽遇西洋利玛窦与之讲论天地原始七政运行并及其形体之大小逺近与夫度数之顺逆迟疾一一从其所以然处指示确然不易之理较我中国往籍多所未闻臣等自后每闻交食即以其法验之与该监所推算不无异同而大率与天相合故臣等窃以为今兹修改必须叅西法而用之以彼条款就我名义从历法之大本大原阐发明晰而后可以言改耳臣等藉诸臣之理与数诸臣又藉臣等之言与笔功力相倚不可相无然而布算既宻事绪亦繁汗牛充栋之书臣等方愁精力有限岁月易销不意本年四月初二日臣邓玉函患病身故此臣历学专门精深博洽臣等深所倚仗忽兹倾逝向后绪业甚长止藉华民一臣又有本等道业深惧无以早完报命臣等访得诸臣同学尚有汤若望罗雅谷二臣者其术业与玉函相埒而年力正强堪以效用及今西洋掌教逺臣陆若汉南行即令访求速来共襄盛典事理亦便伏乞敕下臣部就便行文敦谕二臣并行所在官司资给前来庶令人出所长早奏厥绩臣等竭其愚昧咨访商量一则通晓历法之人悉宜收集京师一则此二臣者皆系外国宾旅请乞皇上明㫖徴求重其事亦重其人故不免以一事之㣲仰凟天听至于各省直地方有学术能窥原本推步确见左验者臣等再勤博访取用未敢一一凟陈也谨题请㫖崇祯三年五月十六日具题本月十九日奉圣㫖历法方在改修汤若望等既可访用着地方官资给前来该衙门知道
　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修历法臣徐光启等题为修改历法事先该臣等于本年五月十六日题为前事十九日奉圣㫖历法方在改修汤若望等既可访用着地方官资给前来该衙门知道钦此钦遵通行咨访去后访得逺臣罗雅谷见寓河南开封府随经该府知府袁楷具文起送资给前来于今月初二日到京理合具题伏𠉀命下令赴鸿胪寺报名习仪见朝随令到局与逺臣龙华民一体供事其汤若望另俟访取到日具题请㫖施行崇祯三年七月初六日具题奉圣㫖罗雅谷准朝见到局供事该部知道
　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修历法臣徐光启谨题为奉㫖回奏事臣于十月十七日登台测𠉀月食具本回奏奉圣㫖考验历法全在交食览奏台官用器不同测时互异还著较勘画一具奏钦此钦遵随行督率该监堂属官并知历人等到台前后较勘三次设立表臬及用合式罗经于本台日晷简仪立运仪正方案上较定本地子午真线以为定时根本据法当制造如式日晷以定昼时造星晷以定夜时造正线罗经以定子午若晨昏阴雨当造如式行漏与该监所有铜漏比验画一以济二晷所不及但备办界画工力甚细今工尚未竣而较勘略定理合先行奏闻臣等窃照定时之法当议者五事一曰壶漏二曰指南针三曰表臬四曰仪五曰晷其一壶漏等器规制甚多今所用者水漏也然水有新旧滑涩则迟疾异漏管有时而塞有时而磷则缓急异定漏之初必于午正初刻此刻一误无所不误虽调品如法终无益也故壶漏者特以济晨昏阴雨晷仪表臬所不及而非定时之本所谓本者必准于天行则用表用仪用晷昼测日夜测星是已其二指南针者今术人恒用以定南北凡辨方正位皆取则焉然所得子午非真子午向来言阴阳者多云泊于丙午之间今以法考之实各处不同在京师则偏东五度四十分若凭以造晷则冬至午正先天一刻四十四分有奇夏至午正先天五十一分有奇然此偏东之度必造针用磁悉皆合法其数如此若今术人所用短针双针磁石同居之针杂乱无法所差度分或多或少无定数也今观象台有赤道日晷一座及正方案臣等以法考之其正方案偏东二度日晷先天半刻计在当时亦用罗经与表臬参定故差数为少若专用罗经者恐所差刻分多少亦无定数而大抵皆失于先天据此以𠉀交食时刻即其失不尽在推步也今但用表臬或仪器以求子午真线或依偏针加减别造正线罗经以与旧晷较勘差数立见矣三曰表臬者即周礼匠人置𣙗之法识日出入之景参诸日中之景以正方位今法置小表于地平午正前后累测日景以求相等之两长景即为东西因得中间最短之景即为真子午其术更为简便也四曰仪者本台原有立运仪用以测验七政髙度臣等即用以较定子午于午前累测日髙度分至于长极而消则因最髙之度即得最短之景此午正时南北真线也五曰晷者造成平面晷体依前仪器表臬南针三法参互考合务得子午卯酉真线因以法分布时刻加入节气诸线即成平面日晷若今时所用圆石欹晷是为赤道晷亦用所得子午线较定此二晷者皆可得天正时刻所谓昼测日也若测星之晷亦即周礼夜考极星之法然周时北极一星正与真北极同壤今时久宻移此星去极三度有奇周官旧法不复可用故用重盘星晷上盘书时刻下盘书节气展转相加依近极二星用时指垂权测知天正时刻所谓夜测星也总五事而论之壶漏用物用其分数南针用物用其性情然皆非天不因非人不成惟表惟仪惟晷悉本天行私智谬巧无容其间故可为𠉀时造历之准式也今若于准表准仪准针任用一事因之以造日星二晷又因二晷以较定壶漏用加减轻重之法令迟疾如意则天正时刻人人通知在在画一矣如是而交食时刻尚有后先则失在推步也然而推步之学其中事理有须申明奏闻者盖历自汉迄元一千三百五十年凡六十八改而后有授时之法是皆从粗入精先迷后得谓古法良是后来失传误改者皆谬论也自元至今又三百五十年略无修正并郭守敬之遗书一百馀卷悉皆散逸徒取其仅存之粗迹为熙朝之大典讵是事宜而昔日台官阻挠特甚此则前代历家义所不敢出也近𫎇圣明加意厘正诸臣专已成心悉已捐除而见臣等著述稍繁似有畏难之意不知其中有理有义有法有数理不明不能立法义不辨不能着数明理辨义推究颇难法立数着遵循甚易即所谓明理辨义者在今日则能者从之在他日则传之其人令可据为修改地耳非必在台诸臣悉皆晓畅也若立成诸表皆先为一定之法一成之数如旧用测圆术求距度一率即须展转乘除穷日之力而臣等翻译原文二万一千六百率又改从大统加减演算为三万六千率用之推步展卷即得其他诸法亦多类此此则今之愈繁乃后之愈简以臣等之甚难开诸臣之甚易何足畏哉此臣等所尝面谕而今以入告庶诸臣知臣言之不欺旁观者知历法历理一成俱成逺寻前绪下启来兹实未易也縁系奉㫖回奏事理除赤道晷恒是先天半刻可用原晷修改或临时扣减定算平面晷可于正方案界画其星晷行漏罗经待工完之日付该监台官施用并指授造法用法外合应先行回奏为此具本谨具题知崇祯三年十一月二十四日具题二十八日奉圣㫖历学甚㣲其理数法象必须悉心互叅不可偏执览奏制器测晷及指传台官等事具见详审知道了该部知道




　　新法算书卷一



　　钦定四库全书
　　新法算书卷二　　　　　明　徐光启等　撰縁起二
　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修历法臣徐光启奏为因病再申前请恳祈圣鉴以完大典事臣等近推本年十一月十八日冬至时刻用仪器三事累测日躔如法布算与该监原推不合而该监原推与近来议历者所言又不合欲求画一使人人晓畅确然无疑当于臬表二器酌就一巧便之法因于二十八日前往观象台再行备细考验计划不意偶然失足颠坠台下致伤腰膝不能动履见今延医调治据例止应注籍未宜辄以上闻而在臣特不得不言者为修历事务势难阙人故也案查去年七月十一日礼部为日食事条陈四款内一款言治历重事须博访遍求选择共事庶集众思以底成绩则又俟督领之臣另行斟酌题请等因本月十四日奉圣㫖这修改历法四款俱依议徐光启见在本部著一切督领李之藻速与起补蚤来供事该部知道钦此续于本年七月二十六日臣复具奏为恭承明命自揣无能谨陈愚见以祈圣明采择事内开专门名家亦宜兼收容臣等随时访求有立法超卓陈义精当者具实奏闻以待简用等因八月初一日奉圣㫖这条议历法立论简确列款明备修正岁差等事测验推步叅合诸家西法自宜兼收用人精择毋滥李之藻著速催前来仪象急用工部委官督造度数旁通有关庶绩一并分曹料理该衙门知道钦此臣自兹奉命以后料理未几旋遭报警辍业逾时今秋才欲续成而寺臣李之藻物故目下算数测𠉀誊写员役虽不乏人而释义演文讲究润色较勘试验独臣一身即使强健逾人尚苦茫无究竟况今疾困支离卧病一日则误一日之事以此再申前请伏乞敕下吏礼二部商求堪用人员更简数辈前来供事若使臣医药遂效可速于告成如或痊可未期亦便于承接矣臣昨具疏以较勘时刻回奏伏奉圣㫖历学甚㣲其历数法象必须悉心互叅不可偏执览奏制器测晷及指传台官等事具见详审知道了该部知道钦此仰见我皇上通㣲之睿虑无穷之教思臣自今以往敢不夙夜佩服无论一已原无特见不敢偏执即载籍有异同众论有彼此亦不敢偏徇而惟以七政运行为本昔元统李徳芳争言历事髙皇帝曰二统皆难凭只验七政行度交㑹无差者为是洋洋圣谟垂训至矣臣亲承此意故一切立法定数务求与天相合又求与众共见但其理义甚奥而𧷤法数甚曲而繁自非集思广益何能速就况臣既衰且病展转𮞉惶不得不凟陈于圣明之前也外访取西洋逺臣汤若望向寓陕西西安府今经该府咨给前来理合奏闻并𠉀命下令赴鸿胪寺报名见朝随令到局一体供事伏𠉀敕㫖臣无任激切惶悚待命之至崇祯三年十二月初二日奏本月初六日奉圣㫖审历非比他艺果有精晓堪任的著吏礼二部择用不得偏徇取到人员知道了该衙门知道
　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修历法徐光启谨题为钦奉明㫖恭进历书事案照崇祯三年九月二十日该臣题为奉㫖修历因事暂辍谨略陈事绪以明职守事内开先后共成历书并立成表一十九卷俟办历毕日纠集官生次第缮写进呈御览等因二十三日奉圣㫖这奏修历事绪知道了原议案季考成既因事暂停译成书表著缮写完日进览该部知道钦此钦遵随将翻译撰述过书表等二十三卷并总目一卷共二十四卷行钦天监官生缮写完备其间卷数有多于前题者系近日续成有前经开载今未完者因本书卷数尚多合待通完并进为此谨将见在历书历表二十四册二套进呈御览伏祈睿鉴縁系钦奉明㫖恭进历书事理理合具本谨具题知
　　计开
　　历书一套六卷内
　　历书总目一卷
　　日躔历指一卷
　　测天约说二卷
　　大测二卷
　　历表一套一十八卷内
　　日躔表二卷
　　割圆八线表六卷
　　黄道升度表七卷
　　黄赤道距度表一卷
　　通率表二卷
　　崇祯四年正月二十八日题二月初一日奉圣㫖历书留览未完的缮冩续进该部知道
　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级督修历法徐光启题为钦奉明㫖恭进历书事案照本年正月二十八日该臣题为前事恭进第一次历书二十四卷二月初一日奉圣㫖历书留览未完的缮写续进礼部知道钦此钦遵一面撰述修润一面测算缮写依礼部原题三月一考成则四月终宜有续进但讨论润色原拟多用人员今止臣一人每卷必须七八易稿且测量全义十卷恒星历八卷两逺臣分曹著述于时尚未全完难以截数先进而恒星图表务求分秒无差两臣与在局人员日算夜测最难就绪近今缮写齐备凡书表图像三种共二十卷一折谨具本进呈御览臣于本年正月有进呈历书总目一卷内开基本五目其法原法器今测量全义并前测天约说大测等书已陈其大约矣法数即立成表各依七政本历附载会通止二卷已经进讫法算即系算术暂用旧法亦足供事更有超捷深奥者宜待异日是则基本五目略已足用今未敢多端旁骛以致稽延若节次六目前已完过日躔书表三卷今续完恒星书表图像八卷一折其月离历则稿草半就交食历五星历方当经始容臣等陆续完进伏祈圣鉴縁系钦奉明㫖恭进历书事理未敢擅便谨具题知
　　计开
　　第二次进呈书目
　　测量全义十卷
　　恒星历指三卷
　　恒星历表四卷
　　恒星总图一折
　　恒星图像一卷
　　揆日解订讹一卷
　　比例规解一卷
　　崇祯四年八月初一日具题初四日奉圣㫖览奏进第二次历书著述详悉知道了该部知道
　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级督修历法臣徐光启谨题为日食分数非多历法藉为明证谨具数上闻略陈义据以祈圣鉴以待𠉀验事案照本年六月十一日该臣题为月食事本年十月十五日夜望月食十三日奉圣㫖览奏并图象知道了该部知道钦此其本月辛丑朔仍该日食为是二分以上未及三分例不救䕶止应具本题知然臣窃思之论救䕶可以例免通行论历法正宜详加测验盖历不差不改不验不用如日月交食皆天验之大者而月食在夜加时早晚苦无定据壶漏迟速自昔以为难凭星算切凖台官业已传习又独谙者知之不能共见也惟日食明白易晓按晷定时无可迁就无容𨼆匿故历疏宻独此最为的证况臣等翻译纂辑渐次就绪而向后交食为期尚逺此时不一指实与该监诸臣明白共见即历成之后臣等之术无凭取验诸臣在事何从强其必信而安意习之谚曰千闻不如一见未经目击而以口舌争以书数传虽唇焦笔秃无益也非独此也是日之必当测𠉀臣等于此有四说焉按日食有时差旧法用距午为限中前宜减中后宜加以定加时早晚若食在正中则无时差不用加减故台官相传谓日食加时有差多在早晚日中必合独今此食既在日中而加时则旧术在后新术在前当差三刻以上所以然者七政运行皆依黄道不繇赤道旧法所谓中乃赤道之午中而不知所谓中者黄道之正中也黄赤二道之中独冬夏二至乃得同度馀日渐次相离今十月朔去冬至度数尚逺两中之差二十三度有奇岂可仍因食限近午不加不减乎若食在二至又正午相值果可无差即食于他时而不在日中即差之原尚多亦复难办适际此日又值此时足为显证是可验时差之正术一也交食之法既无差误及至临期实𠉀其加时又或少有后先此则不因天度而因地度地度者地之经度也本方之地经度未得真率则加时难定其法必从交食时测验数次乃可较勘画一今此食依新术测𠉀其加时刻分或先后未合当取从前所记地经度分斟酌改定此可以求里差之真率二也台官见臣等述撰颇多推算甚繁疑为不可几及之事若云差违几刻宜当改正即葸然惧矣繇未能根极要领故也即如时差一法溺于所闻但知中无加减而不知中分黄赤今一经目见一经口授人人知加时之因黄道人人知黄道极之岁一周天奈何以赤道之午正为黄道之中限乎一时发覆蹊径了然何足为难而臣等又取黄道中限随时随地算就立成监官已经誊录临时用之最为简便其他诸术亦多类此足以明学习之甚易三也该监诸生所最苦者惟从来议历之人诋为擅改不知其斤斤墨守者郭守敬之法即欲改不能也守敬之法加胜于前多矣而谓其至竟无差亦不能也如时差等术盖非一人一世之聪明所能揣测必因千百年之积𠉀而后智者㑹通立法若前无绪业即守敬不能骤得之况诸臣乎人虽上智于未传之法岂能自知有而后尽心焉可矣此足以明疏失之非辜四也有此四者即分数甚少亦宜详加测𠉀以求显验故敢冒昧上闻伏乞敕下该监量拨历科官生到局该监到台各豫定晷景临时依法瞻测则分数毕呈疏宻具见宻合则向来述作不为空言有差则向后各法因之裁定其于历事深为裨益所以当诣局者观象台日晷甚小仪器稍粗臣局有石晷木仪似为详宻又难移动故须分投实𠉀以相印证也为此谨将本日日食分秒时刻起复方位九服异同并具图象一并上进伏祈圣明裁度施行縁系日食事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　崇祯四年十月初一日辛丑朔日食分秒时刻并起复方位
　　日食二分一十二秒依大统历日体十分推算
　　初亏午正一刻内九十四分四十一秒　西北食甚未初二刻内一十三分三十三秒　正北复圆未初四刻内五十一分三十三秒　东北计食限内凡七刻八十三分二十四秒
　　食甚日躔黄道经度大火一度二十五分二十八秒食甚月离白道经度未至中交二度一十五分二十一秒月纬度距黄道北实行七十五分二十二秒不应见食用三差法算得本地视行距黄道北二十七分应见食又用二径折半法算得月入日体二分一十二秒
　　各省直食分
　　京师顺天府见食二分一十二秒
　　河南陕西山东三省俱见食一分内外人目难见与不见食略同
　　南京应天府以南全不见食
　　向北食分渐多至大漠以北食既
　　崇祯四年九月初八日具题本月十一日奉圣㫖这日食分数着该监局各预定晷景临期分投测验以相印证述㫖内览字误鉴辛丑误辛亥改正行该部知道
　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级督修历法臣徐光启谨奏为日食事本年九月初八日该臣题为前事本月十一日奉圣㫖这日食分数着该监局各预定晷景临期分投测验以相印证述㫖内览字误鉴辛丑误辛亥改正行该部知道钦此钦遵于今月初一日到局督领钦天监秋官正周𦙍五官司历刘有庆漏刻博士刘承志天文生周士昌薛文灿同两逺臣罗雅谷汤若望率在局知历人等预将原推时刻㸃定日晷调定壶漏又将测髙仪器推定食甚刻分应得此时日轨髙于地平三十五度四十分又于宻室中斜开一隙置窥筒眼镜以测亏复画日体分数图板以定食分各安顿讫𠉀至午正二刻内方见初亏则臣等所推实先天半刻有奇至正四刻食甚仪上得日髙三十五度四十分系司历刘有庆守测实为宻合至未初三刻内已见复圆则臣等所推又后天一刻有奇而食甚分数以窥筒映照实未及二分比原推亦少半分以下此诸官生人等众目所共见也臣于本月初八日疏中开列四款其第二言本方之里差经度未得真率则加时难定故欲因此一食斟酌改正今食甚之度分宻合则经度里差似己的确无烦更改盖交食经度以食甚为主故也独食分加时未及原推者盖因太阳光大昔人言日食须至一分以上乃得见之而臣前疏亦言今食在河南山东陕西等处食止一分内外人目难见与不见食略同今因此推究知日光闪灿惟食及四五分以上者乃得与原推相合若分数原少者其见食更少故一分内外者与不见食略同则二分有奇者所见宜不及二分也食分既少则食限时刻因之亦少矣然惟宻室窥筒形象分明故得此分数时刻与该监官生明白共见不能不信若不用此法止凭目力则眩耀不真或用水盆映照亦荡揺难定恐所见者仅可一分以上加时或止三四刻也今交食书表半已就绪𠉀完成之日教习官生令已后推算日食合应先用本法算定再查食分多寡酌量加减仍将本法当食若干今当见食若干明白开载其观象台上原有板房一间至日食时亦宜如法障蔽仍置备窥筒眼镜一架与该监应用以便据实奏闻其月食目所易见止时刻难定除漏壶外再用星晷测量及用恒星髙几度分为初亏某星髙几度分为食甚至期用仪器测验以定真正时刻此法诸官生已谙依法用之必可得其实率矣臣无任激切惶恐待命之至谨具奏闻崇祯四年十月初二日奏初七日奉圣㫖览奏知卿测𠉀详审以后推验事宜即如议行该部知道
　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级督修历法臣徐光启谨题为月食事窃照崇祯五年三月十六日癸丑夜望月食其食限分秒并起复位例应先期上闻除大统回回二历近经钦天监具题外臣等新修交食历渐次就绪谨依法推步将所得诸数逐一开坐并具图像进星圣览再照臣等于今年十月十六日回奏月食疏内开月食之难苦于游气纷侵往往先见而后食且暗虚之实体与外周之㳺气界限难分非目力可辨今用窥筒逺镜已得边际分明但初亏前约半刻许㳺气已见复圆后约半刻许㳺气方绝此㳺气者似食非食在所推食限分秒之外其分数系是本法所无今次测𠉀尚当详细推算附载本法至前推食既未合天者半刻今更制造小仪二具以便宻测详较亦欲先造急用大仪一座业已制就木模但须用铜千馀斤工价百馀两若此费无出则未敢必也伏乞敕下该部至期令监督等官如前测𠉀奏闻施行縁系月食事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　崇祯五年三月十六日癸丑夜望月食分秒时刻并起复方位
　　月食五分八十秒依日食例月体为一十分
　　初亏酉正四刻内五十一分五十秒月将出地平　东北
　　食甚戍正一刻内二十三分一十四秒月在地平上十度三十分　正北
　　复圆亥初二刻内一十分八十三秒月在地平上二十度四十三分　西北
　　计食限内凡九大刻三小刻又五十九分三十三秒共一十刻九分三十三秒
　　食甚日躔黄道在大梁宫一十四度二十五分五十四秒食甚月离黄道在大火宫一十四度二十五分五十四秒月离纬度
　　初亏月距黄道南四十分三十二秒
　　食甚月距黄道南四十四分四十七秒
　　复圆月距黄道南四十九分二秒
　　各省直初亏时刻
　　京师顺天府酉正四刻内五十一分五十秒
　　南京应天府福建福州府酉正四刻内七十九分二十五秒
　　山东济南府酉正四刻内八十六分二十二秒山西太原府酉正二刻内八十四分八十四秒湖广武昌府河南开封府酉正三刻内四十六分八十四秒
　　陕西西安府广西桂林府酉正二刻内一十五分三十九秒
　　浙江杭州府酉正四刻内九十三分一十六秒江西南昌府酉正三刻内八十二分四十六秒广东广州府酉正三刻内一十二分六十九秒四川成都府酉正初刻内七分五秒
　　贵州贵阳府酉正一刻内八十七分六十九秒云南云南府酉初三刻内九十五分九十五秒
　　崇祯四年闰十一月初六日具题本月初九日奉圣㫖该部知道













　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级督修历法臣徐光启题为月食事臣于崇祯四年闰十一月初六日具题前事本月初九日奉圣㫖该部知道钦此钦遵于今年三月十六日督领该监秋官正周𦙍五官司历刘有庆博士薛文灿天文生朱国寿周士昌朱光灿同两逺臣罗雅谷汤若望率访取知历人等于本局登台测验看得臣等原推初亏在酉正四刻内五十一分本日日入酉正四刻内八十三分月应带食而出因云阴不见食甚在戍正一刻内二十三分应食五分八十秒𠉀至本刻云气朦胧约食大半似与原推相合复圆在亥初二刻内一十分𠉀至本刻虽云气未尽约见复圆亦与原推相合其时刻本以测星为正法诸官生悉皆通晓今设有测髙仪器亦因云阴难用止用新式壶漏预先㸃定三限时刻除初亏食甚云阴难定外其复圆时刻亦为吻合官生人等所共见也再照臣等译撰历书除前二次进呈过四十四卷外今年正月间续完月离交食等书三十卷已誊讫二十八卷馀因冬月纸张用尽旋于市中鬻买誊完觉未合式未敢辄进如𫎇圣鉴不妨纸色稍异当即日装潢进呈或容臣等少待南贩到日并续完数卷一并誊写上进伏𠉀敕㫖崇祯五年三月十七日具题本月二十日奉圣㫖知道了书著进览该部知道
　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事加俸一级督修历法臣徐光启谨题为钦奉明㫖恭进第三次历书事臣于本年三月十七日题为月食事奉圣㫖知道了书著进览该部知道钦此钦遵谨将月离历指并本表十卷交食历指并本表六巻南北髙弧表十二卷诸方半昼分表一卷诸方晨昏分表一卷共三十卷装潢成帙谨具本进呈圣览窃照臣初次恭进历书开具节次六目一曰日躔二曰恒星三曰月离四曰交食五曰五纬星六曰五星凌犯除前二次共书四十四卷内完过日躔历指并表三卷恒星历指并表图九卷一折今次完过月离历指并表十卷外其交食历六卷系是总论总表日食月食所宜共用而月食一法附载其中若日食一法理数甚繁尚须译撰历指约三卷立成表约二十卷今属草将半又须于星度里差等事精加叅订乃敢著为定论五星一节比于日月倍为繁曲汉以来治历者七十馀家而今所传通轨等书其五星法不过一卷以之推步多有乖失所以然者日月有交食可证作者尽心焉五星无有故自古及今此理未晰也回回历则有纬度有凌犯稍为详宻然千年以前之书未经更定而两书皆无片言只字言其立法之故使后来者入室无因更张无术凡以此耳今诸逺臣所传独为详备而译撰颇艰书成亦须二十馀卷不能不少费时日也再惟该监官生向来在局供事止令与访取诸人一同推算立成诸表继以誊写进呈书册因书籍未备尚未能专功习学今交食总法及月食本法既以就绪容臣等督令到局渐次演习月食既通后来书籍亦当续完次及日食次及气朔躔离次及五星诸法可以节次成就矣但人情安于故习不有劝惩无繇䇿励容臣等时加督课其有怠惰顽梗者轻则量惩重则叅罚其勤学有成者容臣依前节次移送礼部考试术业如果精谙恳乞圣明量加叙录以示鼓舞其现在诸人而外该监官生有志上进者容臣从优立格招徕选取一体训习冀其中有褒然特出悉通大义者庶几羲和世业复见于圣代也
　　计开
　　第三次进呈书目
　　月离历指四卷
　　月离历表六卷
　　已上系逺臣罗雅谷译撰
　　交食历指四卷
　　交食历表二卷
　　已上系逺臣汤若望译撰
　　南北髙弧表一十二卷
　　诸方半昼分表一卷
　　诸方晨昏分表一卷
　　已上系二臣指授监局官生推算
　　崇祯五年四月初四日具题本月初十日奉圣㫖卿所进历书已留览具见用心详宻未完的陆续撰进其督教劝惩等事依议行礼部知道
　　礼部尚书兼翰林院学士恊理詹事府事加俸一级督修历法臣徐光启题为月食事窃照本年九月十四日己酉夜望月食其食限分秒时刻并起复方位例应先期上闻除大统回回二历已经钦天监具题外臣等用新法推步谨将所得数逐一开坐并具图象进呈御览伏乞敕下该部至期令监督等官如前测验奏闻施行縁系月食事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　崇祯五年九月十四日己酉夜望月食分秒时刻并起复方位
　　月食四分四十二秒依日食例月体为十分月未入见食三分五十秒
　　月已入不见食九十二秒是日日出卯正三刻内八十一分九十二秒
　　初亏卯初三刻内六十一分七十四秒月在地平上十度六分一十一秒　东南
　　食甚辰初一刻内三十七分四十五秒月在地平下五度七分二十八秒　正南
　　复圆辰正三刻内二十二分七十七秒月在地平下二十一度六十四分三十九秒　西南
　　共食限内凡一十一大刻三小刻又二十四分三秒共一十一大刻九十四分三秒
　　食甚日躔黄道大火宫四度五十六分三十秒
　　月离黄道大梁宫四度五十六分三十秒
　　月离纬度
　　初亏距黄道北六十七分三十三秒
　　食甚距黄道北七十三分四十八秒
　　复圆距黄道北七十九分五十七秒
　　各省直初亏时刻
　　京师顺天府卯初三刻内八十八分七十四秒
　　南京应天府福建福州府卯初四刻内一十六分四十九秒
　　山东济南府卯初四刻内二十三分四十六秒山西太原府卯初二刻内二十三分八秒
　　湖广武昌府河南开封府卯初二刻内八十四分八秒陕西西安府广西桂林府卯初一刻内五十二分六十三秒
　　浙江杭州府卯初四刻内三十分四十秒
　　江西南昌府卯初三刻内一十九分七十秒
　　广东广州府卯初二刻内四十九分九十三秒四川成都府寅正四刻内一十九分九十七秒贵州贵阳府卯初一刻内二十四分九十三秒云南云南府寅正三刻内三十八分八十九秒
　　崇祯五年四月二十九日题五月初二日奉圣㫖礼部知道











　　大学士徐题本月十四日夜望月食臣已于本年五月初二日题奉圣㫖礼部知道钦此窃惟交食之法臣等所译撰新法与旧法不无参差若在早晚其验尤著盖郭守敬之术视古为宻其差最多不过四五刻惟是四五刻之差在日出入之交未免以夜刻为昼以昼刻为夜故前世有推而不食有食而失推者以此之故非星官历人敢有改易也如今次一食大统法日出卯正二刻新法日出卯正三刻所差约一刻其食时回回历推初亏在辰初初刻则昼食矣大统推初亏卯初一刻依本法见食者五刻依新法见食者六刻新法初亏卯初三刻在旧法后二刻依本法见食者四刻依旧法见食者五刻此外若定时有先后升降有正斜地气有厚薄亦皆参差之縁也故每交食时臣曽题请身往测𠉀必得其真时刻真分数少有参错又因而究其所以然然后目前辨难可据以剖晰异时推步可用以寻求矣今臣仰荷圣恩备员揆地例当于中府衙门随班救䕶如此则本局督视无人虽有逺臣台官等依法测验不至乖舛然非臣目所亲见而即凭以上闻且勒以垂后实臣心所未安也且是日见食者仅四刻月又当斜入于地初亏时月在地上仅十馀度若在中府则墙屋𨼆蔽恐不可得见𠉀验爰以此请乞容臣于是日照前登台实测次日具本奏闻庶于钦若大典不无禆益伏𠉀敕㫖谨题
　　崇祯五年九月十二日具题本月十四日奉圣㫖览卿奏以月食诣局𠉀验具徴恪慎朕知道了
　　大学士徐题臣于本月十四日钦奉明㫖至今十五日丑时前往历局督同逺臣及该监官生在局知历人等测𠉀月食依法用仪器二具测量星度推算时𠉀叅以星晷壶漏务求四事吻合逐时逐刻测至卯初一刻忽有云气隐蔽月体至天明云尚未开凡食分时刻皆无凭测验理合奏闻谨题崇祯五年九月十五日具题十八日奉圣㫖朕知道了
　　礼部尚书兼东阁大学士臣徐光启谨奏为月食事本年九月十五日臣奉㫖前往历局测𠉀月食自卯初至日出时俱云阴不见随于本日具掲回奏十八日奉圣㫖朕知道了钦此又本日该钦天监一本为观𠉀事二十一日奉圣㫖月食据灵台官奏卯初一刻初亏忽遇薄云渐布该监竟称云阴不见何故异同其食时先后各法不一也著奏明礼部知道钦此案照先时推歩本食据钦天监灵台官俱依郭守敬授时历法初亏在卯初一刻臣等译撰新法初亏在卯初三刻回回历初亏在辰初初刻三法之不同如此至期测𠉀正欲藉以辨其离合合则据为凖式离则尚费推求不意𠉀至卯初一刻遂有阴云迄于天明未见开朗诸法是非无从徴验该灵台官言先有薄云后见浓云该监言云阴不见灵台语意稍详而云阴不见亦历书成语略有异同其实一也迨奉明㫖该监已经呈部覆奏但三法不同之因则历科官生专谙旧法其习学新法时日未久未能一一究明臣不得不代陈之盖闻交食之法先求平朔望平朔望之算起于历元今历法本用元授时历以至元辛巳为历元当时所立四应稍有未合臣等新法以崇祯元年戊辰为历元两者相提已推得旧法后天六十五分为半刻有奇矣既得平朔望以求定朔望定朔望即日月之食甚定分也法以日躔盈缩月转迟疾推其各差又以两差之较为加减时差用以加减于平数得定数焉昨九月十四日夜望则太阳在缩历而授时法缩历起夏至不知日有最髙有夏至两行异法缩历宜从最髙起算也惟宋绍兴年间两行同度郭守敬后此百年去离仅一度有奇故未及觉今最髙一行已在夏至后六日有奇以推缩差则旧法后天一十八分有奇也是日太阴在疾历迟疾之法授时止论一转周新法谓之自行轮月自行之外又有两次轮以次宻推则旧法疾历先天二度有奇以推疾差又后天四十分也次以缩疾两差相较变为时而求定望宜用减法旧法则一推而得四十八刻九十分新法再推先得四十一刻一十三分有奇次得四十四刻八分两得相较又差三刻弱故旧法之食甚定分得二十八刻弱新法得三十刻弱以推初亏则旧法得在子正后二十二刻二十二分为卯初一刻新法得在子正后二十三刻五十九分为卯初三刻此旧法与新法异同之因也若回回历又异二法者臣等实未能尽晓其故仅知彼历元为阿剌必年与隋开皇相值去今一千三十馀载矣年逺数殊意其平朔望亦未合也即以减分论则是日太阳缩历在四宫一度依彼法得缩差一度四十一分新法得一度四十三分其差二分太阴疾历在十宫十七度依彼法得疾差二度一十九分半新法得三度六分其差一十三分半两差相并得十五分半变为时约彼法在新法后四刻今差五刻者意其縁正在历元四应否则创法之处距西一万馀里或里差又未合也总之三家所报各依其本法展转推求乃始得之不能立异以相畸亦不能中变以相就必欲辨其疏宻则在临食之时实测实验而已今已往之事无复可论将来准法似须商求所宜求者盖有二端其一曰食分多寡按交食法中不惟推步为难并较验亦复未易臣前疏尝言日食时阳晶晃耀每先食而后见月食时㳺气纷侵每先见而后食盖食者二体相交之谓也日食既交因其大光人目未见必至一分以上乃得见之月食未交暗虚之旁先有黒影侵入于月及其体交反无界限故推步纵无舛谬而较验多任目任意揣摹影响不能灼见分数以证原推得失亦无繇知如宋臣周琮所定差天一分以下为亲二分以下为近三分以下为逺非苟自恕盖其术止此而已今欲灼见实分有近造窥筒新法日食时用于宻室中取其光影映照尺素之上自初亏至复圆所见分数界限真确画然不爽月食不能定其分秒之限然二体离合之际鄞鄂著明中间色象亦与目测迥异此定分法也其一曰加时早晚定时之术相传有壶漏为古法近有轮锺为简法然而调品皆繇人力迁就可凭人意故不如求端于日星昼则用日夜则任用一星皆以仪器测取经纬度数推算得之是为本法其验之则测日有平晷新法测星有立晷新法皆砻石范铜镵画数度节气时刻一一分明以之较论交食皆于本晷之上某时某刻先期注定至时徴验是合是离灼然易见此定时法也二法既立一遇交食凡古今诸术得失疏宻如明镜髙悬妍𡟎莫遁矣然而台官之情甚以此为苦何者彼之本法有时先后天一二刻或四五刻自以为差天至此不免于罪戾故耳以臣论之台官之历郭守敬之历也守敬之法今日之所谓差当时之所谓宻也臣尝历考古今疏宻之致矣月食诸史不载所载日食自汉至隋凡二百九十三而食于晦日者七十七晦前一日者三初二日者三其疏如此唐至五代凡一百一十而食于晦日者一初二日者一初三日者一稍宻矣宋凡一百四十八则无晦食更宻矣犹有推食而不食者十三元凡四十五亦无晦食犹有推食而不食者一食而失推者一夜食而书昼者一至加时先后至四五刻者当其时已然至今遵用安能免此乃守敬之法三百年来世共归推以为度越前代何也髙逺无穷之事必积时累世乃稍见其端倪故汉至今千五百岁立法者仅十有三家盖于数十百年间一较工拙非一人之心思智力所能黾勉者也守敬集前古之大成加以精思广测故所差仅四五刻比于前代洵为宻矣若使守敬复生今世欲更求精宻计非苦心竭力假以数年恐未易得何可责于沿袭旧法如诸台臣者乎今食分加时并如臣等新法较勘则差殊毕露倘遂以此为诸臣罪能无惶怖能无畏葸然而实非彼罪即加之谴责亦付之无可奈何而已事有非力所及者亦古法所必寛也岂惟诸臣即臣等新法遂成似可悉无前代之误乃食限或差半分上下加时或差半刻上下虑所不免惟是臣等不敢以差自安亦不敢以差自废正须縁此㣲差溯厥因起别求新意据理改定臣所惧者诸臣以惶恐畏咎之心坚其安习溺闻之陋臣等书虽告成而愿学者少有倡无和有传无习恐他日终成废阁耳伏望圣明察其从前之失实非由已开其向往之路嘉与图新即有疏逺且勿遽加罪谴但令陈说所以然之故有能精习透晓者量加优异久而不谙罚亦随之将必有翘然杰出明羲和之大业应唐虞之景运者矣若日晷星晷窥筒三器者局中所用体制甚小工作尤粗倘须上呈御览则模式应加广长赋列应加精赡其费亦不过数十金耳如𫎇赐俞容臣等仰遵前㫖仍于户工二部事例银内咨取令在局诸臣募工备料造成恭进伏𠉀敕㫖臣无任悚惕待命之至为此具本谨具奏闻崇祯五年十月十一日具奏十五日奉圣㫖览卿奏月食先后各法不同縁由及测验二法考据详悉朕知道了即著传示监局官生依法占测务求至当以称朕钦若授时之意日晷等器如议制成进览该部知道礼部尚书兼东阁大学士臣徐光启谨奏为修历缺员谨申前请以竣大典事臣于崇祯二年七月十四日钦奉明㫖督领修正历法事务中因兵事辍业至三年八月续理前绪四年正月二十八日以后三次进过历法书表共七十二卷一折于日躔月离恒星经纬日月交食各种法义并立成数目略已具备所少者止日食一卷及五星经纬交㑹以较全功则未完者约四分之一也猥以疏庸仰𫎇特简入阁办事控辞未遂迄今五月竟不能复寻旧业止令在局逺臣该监官生并知历人等推算得各色立成表二十馀卷译撰得日躔交食及土木火星历指藁草六卷内立成表则诸臣自能详加磨覆陆续缮写惟历指谭述法意义多奥𧷤臣不在局尚未能修润成书也臣曽于崇祯三年十二月初二日以协修缺员具表请补奉㫖下部至今未得其人今者日多草创而莫为成全恐稽大典则用人一事似属难缓但治历明时古昔视为鸿巨故前汉首用丞相张苍而近代著作有以宰相枢宻主领裁奏于上太史令丞等测验推步于下者诚重之也方今在任大臣既各有本等职掌外臣之中臣所知者如山东巡抚朱大典陕西按察使李天经又有封疆方面之责不得不于庶僚草泽中求之是以广咨博访徘徊数月今看得原任监察御史告病在籍金声思致沈潜文辞尔雅博涉多通兼综理数堪以委用使居讨论修饰之任其遣文析义当复胜臣若已成诸书方令该监官生渐次学习中间会通二法亦须甄明大意者为之董率臣又看得原任诰敕房办事大理寺评事今听降王应遴学亦通综且数请修历屡疏奉㫖在部可据用之率领官生可以集事且此二臣者不烦徴求不増资费在金声病已痊愈乞敕下都察院催取赴补便可前来在王应遴现在𠉀缺亦乞敕下吏部量与相应职级使之供事倘得此两臣在局而臣亦时加稽核即前项未完书表可计期告竣矣若草泽中未必无人臣所求惟取好学深思心知其意试有徴验者方敢上闻今未敢滥及也臣不胜惶悚待命之至为此具本谨具奏闻崇祯五年十月十一日具奏十五日奉圣㫖该部知道
　　钦天监监正张守登谨奏为遵㫖回奏事本年九月十四夜望月食云阴掩覆未见亏形仰遵明㫖责令回奏臣等随将云阴异同之故具呈礼部代题奏闻随于本月十二日奉圣㫖据该监称月食云阴不见有无别法考求着他确议来说以后凡遇交食该部先将各法异同一并开写来看临期如法测𠉀证定疏宻分别具奏钦此该礼部移文到臣捧读严纶不胜惶惧随行观𠉀官详查当日月食云阴不见有无别法考求据实呈报以凭回奏随据该在台直日官王𤍞等呈称职等推步交食惟遵历元成法此外无敢臆测其本年月食届期委属云阴掩蔽无从测验本科株守沿袭旧法并无别法可以考求亦不敢妄为拟议惟是四方云阴不覆之处尚有能见食者或可遍询而得之也等因到臣该臣等看得交食之分数多寡惟以人目为据而人目所见之亲切必以天气之清朗为真是夜月食初亏在臣监依郭守敬旧法算在卯初一刻辅臣徐光启依西洋新法算在卯初三刻及临测验臣监在城东隅星台辅臣在城西隅星台相距约十里而两处并为云阴掩蔽不见初亏原推虽差二刻所见实出一揆盖授时固有岁差里差之异而臣监实不能通融其法西法以真会似㑹为算于此事似颇搜探其根今臣已遣所属官生诣局学习新法以详究异同之源庶自今以后之推算或可订其疏宻也若于无别法中而臆度为法无可确议中而妄揣为议此则臣所不敢出矣但云阴因地气上蒸普天之下尚有云所不蔽之处故宋司马光言京师不见他处必有见者伏乞敕下礼部行文近畿数百里内各府各将前九月望卯初一刻月食有无云阴曽否见食据实回奏纵时刻未得的确其食与不食必可知也若数百里内悉皆隐蔽更移文逺方亦必可考而知也若臣才识浅劣伏望圣慈赦宥优容臣不胜惶悚待命之至崇祯五年十月二十七日具奏十一月初八日奉圣㫖该局既有新法著行习学叅验有无吻合仍行查前时月食晷刻分数详报礼部知道











　　新法算书巻二



　　钦定四库全书
　　新法算书卷三　　　　　明　徐光启等　撰縁起三
　　太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士臣徐光启谨奏为治历已有成摹课功㑹应严核谨将在事臣工分别上请恳祈恩叙以光大典事臣才识疏庸滥膺重任钦承明㫖修正历法夙夜殚竭四载于兹业与该局逺臣及知历官儒等修改测𠉀译书造器如从前进过历书及昨报完历书并前后所造仪器已经上闻用尘御览特以微臣卧病私室药石罔效日致尪羸恐难终事故请补缺员蒙皇上俞允下部议覆矣苐见在臣工勤敏有加劳瘁堪录惟臣察之最审考之允当苟不及臣目睹身承之日陈其万一设朝露忽溘后事之臣谁有为皇上请者敢分别叙之如逺臣罗雅谷汤若望等撰译书表制造仪器算测交食躔度讲教监局官生数年呕心沥血几于颖秃唇焦功应首叙但逺臣辈守素学道不愿官职劳无可酬惟有量给无碍田房以为安身养赡之地不惟后学攸资而异域归忠亦可假此为劝知历生员邬明著访举儒士陈于阶等思精推测巧擅绘制书器方藉前劳讲解正需后效所当照纂修办事例优叙者也知历人如生员程廷瑞孙嗣烈孟履吉监生李次霦访举儒士杨之华祝懋元张采臣黄宏宪董思定李遇春赵承恩等同心续学殚术承天十狐之腋堪裘众集之思成益所当照纂修效劳例量叙者也原任大理寺评事今带衔光禄寺录事王应遴武英殿办事中书陈应登督率官生叅订讹正武举魏邦纶测算明晓堪备策使三臣著声勤慎所当同行优叙者也其该监官生如右监副戈承科秋官正周𦙍原任五官保章今降充天文生朱国寿五官保章正刘有庆中官正贾良栋𠉀缺保章正贾良琦博士朱光显天文生朱光灿朱光大等勤学可嘉俟学习完日另叙伏念奏绩课成论功行赏从来尚矣况敬天勤民攸系更重如唐历大衍一行造之七年而稿成元历授时守敬造之十年而书进未有子来遹成如今日者测验推歩上合天行讲求着述下穷人巧日成月要不敢悠忽而隳庶工费省工良共效精勤而襄巨典诚举局之光一时之选也伏乞圣明俯赐鉴裁敕下该部分别纪录事完议叙以彰激劝臣无任惶悚待命之至崇祯六年十月初六日奏十二日奉圣㫖该部知道太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士臣徐光启谨奏为进缴敕印开报钱粮以清历务以完臣局事臣叨受皇恩兢兢拮据不意劳惫之馀交加疾痛髙厚未效涓埃犬马将填沟壑言念及此惟有涕零如历法重务虽幸告成而未了规摹尚湏善后荷𫎇皇上俞臣所请将李天经下部议覆其督领历局印信一颗及谕臣敕谕一道臣应先期奏缴俟接任官到日叧行奏请改给至于钱粮一项自崇祯三年正月至崇祯六年三年共领户礼工三部咨到银八百七十馀两臣逐项自行料理纎悉明备已开细数封贮公所因进内仪器正在鸠工难以遽行销算俟接官逐件查对奏缴臣敢先以总数报闻恐溘露不免乎朝夕漏卮或误于将来则臣从来矢公节省之意钦天报主之诚两失之矣伏祈皇上敕下该衙门验收在案谨将敕谕印信差钦天监博士朱光显赉送到阁𠉀㫖施行臣不胜惶悚待命之至崇祯六年十月初七日奏本月十二日奉圣㫖敕印着该衙门验收其钱粮用完接管官奏销该部知道
　　山东布政使司右叅政李天经谨奏为微臣遵㫖任事谨陈题荐始末以祈圣鉴事臣燕赵鄙儒自癸丑登籍以来受皇上豢养者二十馀年繇学博部郎以至郡守监司縁丁艰适值魏珰熖炽即服阕未敢补官者凡五年幸遇皇上龙飞始出铨补洊历河南陕西藩臬当时事孔棘之㑹惟知斤斤自守恪供职业敢有非分之想哉祇縁昔任国学闲曹多暇得与先臣邢云路讲究历理颇闻其概要未离书生呫哔聊从所好已耳自是浮沉中外者十七载素所管窥半就荒落不意前岁壬申臣任陕西按察使于邸报见已故辅臣徐光启先奏为修历缺员谨申前请以竣大典事疏内叙述海内知历谬列臣名臣心窃愧迂阔无当之学尚挂人齿颊间也去岁九月内辅臣复有历法修正告成书器缮治有待一疏则竟欲更置臣来责以任事奉㫖下部议覆而辅臣随以讣闻维时臣滥竽山左粮道无根抵之容不知辅臣何以一旦推毂及臣意者辅臣于病革之际忽念前绪未终急求代者一时乏人故以相及耶闻报之日且疑且惧惟静聴部覆至本年二月内礼臣题为督理久缺事奉圣㫖李天经着速催到任督理礼部移咨吏部题覆奉圣㫖李天经着以见衔修历俟有功再议该部曷得辄以添注徇题着该司官回将话来钦此又该礼部题为日食事奉圣㫖日食初亏复圆时刻方向皆与大统历合其食甚时刻及分数魏文魁所推为合既互有合处端绪可寻速着催李天经到京㑹同悉心讲究仍临期详加测验务求画一以裨历法魏文魁即着详叩具奏钦此臣闻命自天不胜陨越窃念臣小臣也有何学问仰佐司天乃屡邀速催之㫖且臣外臣也见衔受事乃其职分敢萌跃冶之心况钦奉明纶不敢不竭蹶前来瞻天咫尺矢报髙深益殚所学悉心讲究是臣之所有事也惟是目前所督写者辅臣已证订而未上之书所缮治者辅臣已题闻而待进之器所督率者灵台诸臣所讲解而未通之法乃恭绎明㫖又不但责臣以纉前绪而在悉心以求画一者窃思天道𤣥微以术歩之宻合岂为易事故从古及今治历者岂止七十馀家虽繇疏渐宻然国朝此日兢鸣者不无二三其见何妨化异为同盖万国同戴一天而七政总惟此理草泽之士或有秘传海外之人原精理数使忘畛域而互相参究于不一之中以求至一乃真画一但期上合天行襄国家之大典臣愿毕矣至于犬马私情当于历事告成再为陈请而今固未敢言也臣谨即推用始末及微臣受事愚悃具奏上闻伏祈睿鉴臣无任战悚之至奉圣㫖李天经既到任受事着与该监局及魏文魁悉心考验叅究异同务期画一以正历法本内小日未填姑不究该部知道
　　太子少保礼部尚书兼翰林院学士加俸一级臣李康先等谨题为代请闗防以便俯循职掌事祠祭清吏司案呈奉本部送据山东布政使司右叅政李天经呈称职于本年内接准礼部照㑹为日食事奉圣㫖日食初亏复圆时刻方向皆与大统历合其食甚时刻及分数魏文魁所推为合既互有合处端绪可寻着速催李天经到京㑹同悉心讲究仍临期详加测验务求画一以裨历法魏文魁即着详叩具奏钦此备行照㑹到职奉㫖遵限前来于四月二十二日见朝外但历局尚有书器进呈钱粮销算若非用一闗防曷以奏进申缴职是不能已于冒请也伏按原任大学士徐先启原给督修历法闗防一颗及敕谕一道先期奏缴𠉀接管官到日另行奏请改给等因奉圣㫖敕印着该衙门验收其钱粮用完接管官奏销该衙门知道钦此所有闗防呈乞代题请给等因到部送司案呈到部照得山东布政司右叅政李天经奉命前来督理历法其进呈书器销算钱粮并各衙门应行事宜必须闗防钤记辑成大典但辅臣徐光启原给闗防已经奏缴相应题请伏𠉀命下移文印绶监闗领即付李天经收掌庶事归画一文有凭稽而天经亦将黾勉受事不致泛然而无所责成矣縁系代请闗防以便俯循职掌事理未敢擅便谨题请㫖崇祯七年五月二十九日具题六月初二日奉圣㫖闗防着该衙门查发
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为月食事窃照本年八月十六日己巳夜望月食其食限分秒时刻并起复方位例应先期上闻除大统回回二历及布衣魏文魁所测分数已经钦天监及文魁具题外但新法推算者因管局员缺久稽未上临期测验何凭臣业奉命受事谨将新法所推诸数逐一开坐并具图象进呈御览伏乞敕下该部至期令监督等官如前一并测验奏闻再照修历一事法务求夫画一者所以齐其异同而数必依之各测者正以考其疏宻盖天运虽髙逺而难窥乃交食则昭著而易见临时宻测所闗诚匪细矣除测验诸法如测星壶漏等法固无不备但恐临期阴晴难料或片云掩翳便难测度以定准则历之成也何日之有伏祈敕下礼部移文于山海闗臣及登州抚臣令其临时细测太阴出地见食分数具印信申文报部以凭稽考且令监局各一人携测器以往公同测验速报庶于近海广漠之区得见出地时食甚分秒即阴晴不一而此𨼆彼见方不虚此一畨考验耳伏乞圣裁縁系月食事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　崇祯七年八月十六日己巳夜望月食分秒时刻并起复方位
　　月食九分三十五秒
　　月出地平见食九分三十五秒是日日入酉正二刻内三十四分七十二秒
　　初亏申正三刻内八十二分三十九秒在昼　东北食甚酉正二刻内五十三分五十九秒昏刻　正北复圆戌正一刻内一十分五十三秒月在地平上髙一十七度五十六分　西北
　　共食限内凡一十三刻二十八分一十四秒
　　食甚日躔黄道鹑尾宫一十四度三十三分五十七秒月离黄道娵訾宫一十四度三十三分五十七秒离黄道危宿一十六度一十一分离赤道室宿四度一十一分
　　月离纬度
　　初亏距黄道南三十五分三十秒
　　食甚距黄道南三十分五十四秒
　　复圆距黄道南二十六分
　　各省直食甚时刻
　　京师顺天府酉正二刻内五十三分五十九秒
　　南京应天府福建福州府酉正二刻内八十分二十五秒
　　山东济南府酉正二刻内八十六分九十二秒山西太原府酉初四刻内九十三分六十秒
　　湖广武昌府河南开封府酉正一刻内五十三分五十九秒
　　陕西西安府广西桂林府酉初四刻内二十六分九十三秒
　　浙江杭州府酉正三刻内三十三分五十八秒江西南昌府酉正一刻内八十六分九十三秒广东广州府酉正一刻内二十分二十六秒
　　四川成都府酉正三刻内六分九十三秒
　　贵州贵阳府酉初四刻内二十六秒
　　云南云南府酉初二刻内二十六秒
　　崇祯七年六月二十八日具题本月三十日奉圣㫖这所奏月食事情着监局各官临期公同测验山海闗登州遣人验报依议礼部知道
















　　太子少保礼部尚书兼翰林院学士加俸一级臣李康先等题为月食事祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出督修历法山东布政使司右叅政李天经题称本年八月十六日己巳夜望月食但恐临期阴晴难料移文山海闗登州抚臣及令监局各一人携测器以往公同测验速报等因本年六月三十日奉圣㫖这所奏月食事情着监局各官临期公同测验山海闗登州遣人验报依议礼部知道钦此钦遵抄出到部送司除临期札行监局官生叅验外所有应差监局生儒前往山海登州测验月食行据钦天

　　监手本开送在局供事天文生朱国寿朱光大相应差遣又据该局开送访举知历生贠邬明著儒士陈于阶奉㫖纪录堪以任使各携测器前去验报各等因通查案呈到部既经监局开送前来合无将邬明著朱光大差往山海关陈于阶朱国寿差往登州公同测验相应题请恭𠉀命下移咨兵部应付往回各给廪粮马匹随带仪器赍文前诣山海登州公同各抚臣至期测验据实回报以凭具奏施行崇祯七年七月十四日具题十七日奉圣㫖是督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为钦奉明㫖恭进第四次历书事先该故辅臣徐光启于崇祯六年九月二十九日题为历法修正告成书器缮治有待一疏内开新成历书共六十卷内三十卷业已誊缮三十卷尚属草藁奉圣㫖览奏具觇勤恪书成次第进览李天经著吏部议覆卿还慎加调摄痊可即出佐理以慰延伫该部知道钦此随该臣于本年五月内遵㫖到任管事除每日与在局官生昼测太阳夜测太阴列宿细心讲求画一外即将已写诸书逐一详加考核间有字义冗长辞未达意者臣亦逐卷稍为更订是以逡巡月馀止了前三十卷内有辅臣所报恒星总图八幅系该局依经纬表㸃定刋刻成图者臣复督在局逺臣等易之以绢制为屏障八面可以展转开阁上尘御览其未写三十卷臣亦取稿翻阅就中不无疑义尚须再三磨勘刻期录完叧疏续进谨将见完历书历表二十九卷计三套并星屏一架共完三十卷数进呈御览尚有日晷星晷窥筒逺镜三器俱系奉㫖造进者臣亦于到任后督率该局官生夙夜制造亦将次第告成其安置之法与运进夫力容臣叧疏奏请统祈睿览施行縁系钦奉明㫖恭进第四次历书事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　第四次进呈书目
　　五纬总论一卷
　　日躔増一卷
　　五星图一卷
　　日躔表一卷
　　火木土二百恒年表并周岁时刻表共三卷
　　已上系逺臣罗雅谷译撰
　　交食历指共三卷
　　交食诸表用法共二卷
　　交食表共四卷
　　已上系逺臣汤若望译撰
　　黄平象限表共七卷
　　木土加减表共二卷
　　交食简法表共二卷
　　方根表二卷
　　已上系二臣指授监局官生推算
　　恒星屏障一架
　　系逺臣汤若望制
　　崇祯七年七月十九日具题二十二日奉圣㫖历书及星屏留览未完的还着详加考核以正历法该部知道督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为月食事该臣于崇祯七年六月二十八日具题前事本月三十日奉圣㫖这所奏月食事情着监局各官临期公同测验山海闗登州遣人验报依议礼部知道钦此钦遵除业奉㫖遣人携器前往登州山海测𠉀聴彼处抚臣咨部回报外今月十六日己巳夜望月食臣谨依公同测验明㫖至期亲诣钦天监观象台协同礼部监督祠祭司员外郎张师度钦天监监正张守登并监局官生人等安顿测器叅调壶漏登台静俟间不意𠉀至酉初及戌正一刻乃各法食甚复圆之㑹值天阴微雨无从考验踈宻又是日礼部札委祠祭司主事吕一经李焨同西洋二逺臣及监局官生人等在于本局设器测验赤复相同理合次日据实回奏而臣所以不敢草率径凟者盖有说焉恭绎明纶于崇祯五年九月十四日夜望月食该监奏称云阴不见奉有有无别法考求之㫖臣仰体皇上钦若昊天于别法二字再四深求忆昔元统李徳芳争议岁实消长时太祖髙皇帝圣谕云但以七政行度交㑹无差者为是此真圣明首出深明象纬之言也盖交食特历数之一斑而七政乃玑衡之统务矧交食动阅岁月而日躔月离五星经纬行度则逐日可求此辅臣原题亦匪苐言交食而以昼测日行夜测月行五星凌犯必期事事宻合为言钦奉俞㫖熟思别法无逾此者倘登州山海二处有一见食则诸法疏宻庶可立分万一俱属阴云何以资为考证则七政诸行皆可公同测验未必非讲求画一以底成绩之要法也伏乞圣明鉴裁敕下施行縁系月食事理未敢擅便谨题请㫖崇祯七年八月十八日具题本月二十一日奉㫖已有㫖了七政诸行须昼夜考测李天经即协同各官生精心讲求期底成绩礼部知道
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为钦奉圣谕据实奏明事臣于本月二十五日准礼部照㑹二十四日接得圣谕谕礼部昨李天经所进历书星屏果否与魏文魁叅合商订着李天经奏明钦此钦遵该臣查得臣所进历书二十九卷星屏一架俱系故辅臣徐光启先年亲手订证奏闻奉圣㫖书成次第进览臣奉命接管不过为之督写代进完辅臣未竟之绪耳况辅臣积学深思呕心此道数十年其所撰述恐非他人所能増减即文魁亦曽经辅臣逐款驳正有学历小辨见存则辅臣之书与屏皆依新法测定精心纂辑足阐前人所未发而补中原所未备实未尝与文魁叅合商订也若夫叅合商订实臣之心亦臣之职臣初有微臣遵㫖任事一疏奉有李天经既到任受事着与该监局及魏文魁悉心考验叅究异同之㫖煌煌明纶谁敢屑越况臣受兹委任方思博采群议广罗夙学以襄大典得文魁而朝夕讲究以收同心之益岂非臣之至愿哉乃六月初六日𫎇皇上赐给修历闗防随于十二日到任次日即移文礼部催取魏文魁到局公同监局官生叅究异同以仰副皇上讲求画一之㫖乃久之未至也臣又托彼相知开谕以勿执已见为是当思道理无穷还宜虚心叅证共完巨典而亦久之未至也但托人传语若衔历局夙昔辩驳之隙必不欲见局中一人亦不欲向局中一歩仅与臣一相面于往复私邸中又何闗于考验叅究之事哉臣于是乎无术相强虽欲与之叅合商订势无繇也总之历数一家今为绝学辅臣读文魁之书而不敢轻用夫岂无见臣必试文魁之法验之而后敢用前此冀其来与之互相订证不得已姑俟验之月食今俱不可问矣惟有遵奉明纶昼夜考测七政诸行庶可定其疏宻伏乞敕下礼部移送魏文魁到局与诸官生各捐成见预将一月诸曜行度先期依法算定以本月秋分为始容臣开坐奏闻仍照原题札委司官一员临局公同测验孰合孰不合据实奏报则各法是非自见而万年宝历亦不致聚讼一堂矣如谓文魁之法与学不必试验而即奉为主盟此则非臣所敢任也谨将故辅原咨录呈御览统乞鉴裁縁系钦奉圣谕据实奏明事为此具本谨题请㫖崇祯七年八月二十七日具题本月三十日奉圣㫖历书星屏原属前辅臣手订知道了魏文魁历法着另局修定备考礼部知道〈原咨见学历小辨〉
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为预报诸曜㑹合凌犯行度并陈节气始末以资考核以正历法事该臣于崇祯七年八月十八日回奏月食奉圣㫖已有㫖了七政诸行须昼夜考测李天经即恊同各官生精心讲求期底成绩礼部知道钦此钦遵臣恭承明命夙夜干惕毎毎督率监局官生逐时测算乃于考求七政之馀依新法算得土火金三星本年九月初旬㑹于尾宿之天江左右木星亦于是月前犯鬼宿之积尸气一时五纬已有其四未必非以数合天即天验法之一据也从来治历名家大都于列宿诸星有经度无纬度虽回回历近之犹然千百年前古法用之未必合天故臣等所推经纬度数时刻分秒若数一二与监推所得者各各不同又如本年八月秋分大统算在八月三十日未正一刻而新法算在闰八月初二日未初一刻一十分相距约差二日臣于闰八月初二日同监局官生用仪器测得太阳午正髙五十度零六分尚差一分入交推变时刻应在未初一刻一十分与新法吻合随取辅臣徐光启从前测景簿查对数年俱如一日然此非臆说也臣谨按春秋传曰分同道也至相过也是二语者可为今日节气差讹之一证盖太阳行黄道中线迄二分而黄道与赤道相交此昼夜之所以平而分之名所由起也迄二至则过赤道内外各二十三度有奇矣夫过赤道二十三度有奇者为真至则两道相交于一线者不为真分乎即旧法亦知分前分后之有昼夜平但拘泥一定之法平分岁实计日立算其于盈缩加减之理多所未晓无怪其认平与分为二也何也太阳有平行有实行平则每日约行若干而实则有多有寡日日不等从最髙起算用法加减之始得真度分真节气故新法之与旧法惟冬夏二至止差时刻馀则有差至一日二日者不独秋分为然秋分其一端也谨将诸曜㑹合凌犯行度开具图象表说一册进呈御览伏乞敕下礼部札委司官一员仍知㑹钦天监堂官至期公同监局官生在局详加测验据实奏闻则一时讲求画一以仰副皇上钦若敬授之至意端在此矣统惟鉴裁崇祯七年闰八月十八日具题二十一日奉圣㫖奏内诸曜㑹合凌犯行度及分至节气新法旧法异同著礼部该司官与钦天监堂上官率监局官生详加测验虚心考核以正历法书册留览督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵㫖测验事先该臣考测七政预报诸曜㑹合凌犯行度内开九月初四日昏初火星与土星同度初七日卯正二刻金星与土星同度十一日昏初金星与火星同度奉圣㫖奏内诸曜㑹合凌犯行度及分至节气新法旧法异同著礼部该司官与钦天监堂上官率监局官生详加测验虚心考核以正历法书册留览钦此钦遵除木星另经测验奏明外所有本月初四日火土二星同度例当用臣局黄赤经纬等仪考测但灵䑓官生未谙其用故臣于是日偕两逺臣罗雅谷汤若望率该局官生㑹同祠祭司郎中陈六韐主事李焨钦天监监正张守登监副戈承科周𦙍灵䑓官刘承德徐源李之贵等诣观象䑓𠉀至昏初令该监䑓官用简仪测之虽简仪中星古法宿度未与时合而臣所亟欲考测者惟在度之同与不同耳葢两星俱在一度内曰同一星在此度而一星又在彼度曰不同今测得火星在尾四度五十分土星亦在尾四度七十分测毕臣与部臣再三较勘无异乃陈六韐进诸䑓官一一询之俱同声输服而李焨复秉笔登记所测度分并各官姓名令自书押以昭同然此初四日验得土火二星同度之始末也至初七日因卯正二刻金土二星同度在昼应于是日昏初灭半日行测之即可得其同度与否至期臣与部臣张师度俱到而该监堂属官亦到忽遇薄云西掩两星难见𠉀至更䦨天虽开霁而木星已西坠矣至十一日则金火星同度臣㑹同诸臣如故诸臣之来㑹也则有部臣张师度监正张守登灵䑓徐源章必选李之贵章必传王𤍞等其齐集观象䑓如故该䑓之用器自测也亦如故乃详加考订之馀实测得金星在尾十五度一十分火星在尾十五度二十分其为同度也又已较较不爽矣臣切思之火土之同度也旧法推在初七而臣报初四者合是旧法后天三日而新法密金火之同度也旧法推在初三而臣报十一者合是旧法先天八日而新法又密葢五星一道千古𫎇𫎇即守敬诸人不能别创一解别䜿一义如今日之测与算合絫黍不差者又安敢望于剿袭旧说者乎然臣法虽密但䑓官墨守成法恐经人道破便是自已罪案故以惴惴畏咎之心坚其党习锢闻之陋而不肯为皇上实告耳伏乞圣明普赐寛政嘉与维新虽有踈逺勿遽加谴责俾臣得以展布手足与之昼夜考求有不待臣辞之毕而诸臣自有欣欣向往终不能狃是为非矣缘系遵㫖测验事理未敢擅便谨题请㫖崇祯七年九月十二日具题本月十六日奉圣㫖据称星度即用简仪测验俱合何故推算先后不同还著该监官奏明历法精㣲李天经宜虚心详究公同考正岂得独执已见辄称千古𫎇𫎇殊属夸餙礼部知道
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵㫖奏明事本月初十日接邸报见内臣王魁遵㫖回奏一䟽奉圣㫖测验例用仪器李天经独用管窥此管有无分度作何窥测著李天经奏明仍据魏文魁奏木星未犯积尸著礼部遵㫖互质详确奏夺钦此钦遵除聴礼部详奏外该臣看得测验之法非止一端测验之仪亦非一器如观象䑓旧制有浑仪简仪新局亦有黄赤经纬象限弧矢等仪要皆各适其用而窥管创自逺西乃新法中仪器之一所以佐诸仪之所不及为用最大此辅臣原题工制一具待日晷星晷造完并进御前者也今奉明㫖敢不详言其用并臣是日所以独用之故乎夫此窥管之制论其圆径不过寸许而上透星光注于人目凡两星密聮人目难别其界者此管能别之凡星体细㣲人目难见其体者此管能见之凡两星距半度以内新法所谓三十分穷仪器与目力不能测见分明者此管能两纳其星于中而明晰之是其容半度强者即此管之度分是也惟两星相距半度以外则不能同见臣请略举一二如觜宿三星相距三十七分不能同见五车西柱下二星相距四十四分愈不能同见则此管之度分为半度强不其彰明较著乎故臣于闰八月二十五夜及九月初一夜同部监诸臣在局仰见木星在鬼宿之中距积尸仅半度因木星光大气体不显舍窥管别无可测臣以是独用此管令人人各自窥视使明见积尸为数十小星团聚又能见木星与积尸共纳于一管则其相犯为不误礼臣陈六韐所谓恍见木星之侧有数小星结聚云系鬼宿中积气者是也而魏文魁指为未犯但据臆算未经实测据称初二木星已在柳初则前此越鬼宿而东度分愈近岂得不犯而能飞渡乎且臣报闰八月二十四日而魁所算在九月初二相距九日度分已移乃执为不犯之证据殊属舛谬矣然木星之于积气匪直此日之犯已也后此出鬼宿退行时尚一犯焉既退而顺行时又一犯焉臣在历言历屡奉明纶昼夜讲求知而不言是臣之罪也但䑓官泥于成法以众目共见之象指为原不必有之事虽有巧器直瓦砾视之宜乎以测为未测颠倒是非必欲实己之言而后已耳至内臣王魁原未目击并不知有此测法实无怪其有是言也且此器鸠工已毕旦暮进呈皇上可亲试中外可谛观又何烦臣之强为辨说哉縁系遵㫖奏明事理未敢擅便谨题请㫖崇祯七年九月十三日具题本月十六日奉圣㫖窥管仅仪器之一佐诸仪所不及知道了俟制完进览礼部知道督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵㫖奏明事先该礼部遵㫖据实回奏一䟽奉圣㫖五星躔度奉㫖互质详查何得各执己见徒滋叅驳据称木星退行顺行当两经鬼宿依议著李天经魏文魁先将行度尺寸晷刻奏明临期公同测验务求至当以定历法仍著司礼监官卢维寜魏国徴监看具奏钦此钦遵随该臣查得历法一事取验在交食即臣等亦兢兢以测验交食为急务祗因交食每不多遇虽遇之而或为云阴所掩无从考核故请并测经纬诸星以试其踈宻则昼夜讲求非但谓七政所闗不得偏废亦以诸星之行度定而二曜之交食斯可考诚非历法中不急之务耳今奉明㫖臣等依法算得木星顺逆两行其出入鬼宿俱有时日经纬度分可慿与积尸气相犯亦有分数可据即临期阴晴不一而木星行迟前后一日俱可互验且八年六七两月金火木轩辕四星彼此相掩相犯者不下五六次容臣另䟽奏报谨将木星行鬼诸数逐一开坐并具图象进呈御览伏乞敕下该部至期㑹同监看等官详加测验据实奏明统𠉀圣裁縁系遵㫖奏明事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　崇祯七年木星退行鬼宿日时度分俱依赤道算其度分则用百分度之度分取其便测
　　本年十月二十三日丙午木星退行从柳初入鬼一日细行七分
　　本年十一月初五日丁巳夜木星退入鬼宿一度五十五分与积尸气同度同分南北相距五十七分即占书所谓五寸七分也一日细行一十一分是日应测本年十一月二十日壬申木星退行入井一日细行一十四分
　　崇祯八年木星顺行鬼宿日时度分俱依赤道算其度分亦用百分度之度分
　　本年四月十四日癸巳木星顺行入鬼初度一日细行一十八分
　　本年四月二十三日壬寅夜木星顺行入鬼宿一度五十五分与积尸气同度同分南北相距四十三分即占书所谓四寸三分也一日细行一十九分是日应测本年四月二十八日丁未木行顺行入柳一日细行二十分
　　崇祯七年十月十三日具题十六日奉圣㫖知道了俟临期㑹同详加测验该部知道
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵㫖制器告成恳敕验明用法并议安置恭进御览事案照崇祯五年十月十一日辅臣徐光启一䟽为月食事内言定时之法古有壶漏近有轮钟二者皆由人力迁就不如求端于日星以天合天乃为本法特请制日晷星晷窥筒三器本月十五日奉圣㫖览卿奏月食先后各法不同縁繇及测验二法考据详悉朕知道了即著传示监局官生依法占测务求至当以称朕钦若授时之意日晷等器如议制成进览该部知道钦此钦遵因取石运重冶铸刻镂动经岁月辅臣未臻厥成臣奉命接管以来遂督监局供事官生鸠工依新法制造今当告成除支用工价另行奏缴外臣切惟制器所以明时而详法乃能利用诸仪虽已就绪待进然用法颇为㣲细稍有分毫之差即不便御览将以有用疑为无用臣兹惧焉敢祈皇上敕令近侍内臣一二员到局验看容臣等面与详论所以用之之法并议所以安置之宜然后人器相习方适于用兹敢先言其略一为日晷砻石为平面内界线以按节气冬夏二至各一线春秋二分同一线其馀日行相等之节气皆同一线平面之边周列时刻线从各气节太阳出入为限时分八刻刻列十分若春秋分平分昼夜各四十八刻者凖交食所用以九十六刻为日行之限也又取凖京师北极出地范为三角铜表置其中表体之全景以指时刻表中之锐景以指节气虽旧法圆晷亦环列时刻然非地平面亦无节气出入之限似未若新法之兼偹且凖此日晷之大略也一为星晷冶铜为柱上安重盘内盘镌周天度数列十二宫以分节气外盘镌列时刻中横刻一缝用以窥星法将内盘本节气运合于外盘子正初刻次从背面转移对照见得帝星与勾陈大星共在一线之内即从盘面视锐表所指即本夜之真时刻此则古法所未偹而新法独得其传乃星晷之大略也若夫窥筒亦名望逺镜前奉明问业已约略陈之但其制两端俱用玻璃而其中层叠虚管随视物逺近以为短长亦有引伸之法不但可以仰窥天象且能映数里外物如在目前可以望敌施炮有大用焉此则逺西诸臣罗雅谷汤若望等从其本国携来而葺餙之以呈御览者也至于日晷宜向南以取日景星晷宜向北以窥星光皆须安置得宜尤必偹石预筑䑓基以便安顿又二晷皆重器也其舆运必须多用人夫宜从何衙门拨发统祈皇上敕下内臣验看奏闻先定安置之所以便择吉恭进或临期令臣等率知历官生审定子午方向如法安置则庶于皇上治历明时之徳意不无小补矣谨具本预先奏闻崇祯七年十月二十九日具题十一月初三日奉圣㫖据奏日晷星晷二器制造已成即著卢维寜魏国徴到局验看详试用法其安置处所及筑䑓基事宜著该监㑹同工部酌议速奏仍择吉拨给人夫恭进窥筒著先进览该衙门知道
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵㫖㳟进仪器事先该臣于本年十月二十九日制器告成一䟽奉圣㫖据奏日晷星晷二器制造已成即著卢维寜魏国徴到局验看详试用法其安置处所及筑䑓基事宜著该监㑹同工部酌议速奏仍择吉拨给人夫恭进窥筒著先进览该门知道钦此钦遵除日晷星晷聴监部㑹议速奏外臣随于本月初五日㑹同内臣卢维寜魏国徴到局验看窥筒逺镜其间引伸之法窥视之宜臣已与二臣详言之矣谨将窥筒逺镜一具遵㫖先进御览伏乞圣鉴
　　计开
　　窥筒逺镜一具　　托镜铜器二件
　　锦袱一件　　　黄绫镜箓一具
　　木架一座
　　崇祯七年十一月初九日具题恭进十二日奉圣㫖知道了该衙门知道










　　新法算书巻三
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>



　　钦定四库全书
　　新法算书卷四　　　　　明　徐光启等　撰縁起四
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵㫖恭进历书并奏缴钱粮事该臣于十一月二十四日具有谨陈仪器始末等事一疏接奉圣㫖李天经以叅证历法任用正宜详稽互质以求吻合何得因所见不符辄思引退着照旧供职该部知道钦此钦遵臣捧读明纶不胜感激涕零臣何人斯叨此异数且责以叅证互质之后效也使臣非外感阴阳之患内惕忧危之情病势日深岂敢假托以诳君父然恭承明命曷敢不勉结前局更图新效以尽臣子报称之万一而后遂私请乎除稍痊即朝见任事外顾臣所谓前局者辅臣徐光启未竟之绪也所有原报历书三十卷辅臣手订及半臣受事以来详加较阅今缮写已完外加二卷悉照原题恭呈御览前后五次所进共计成书一百三十七卷其间著定交食七政各有二百恒年表可为二百年内推算之法又有太阳太阴永年表可为千百年后再算之根又各有历指以晰诸行之理并究旧法所以差谬之原颇明且尽如甲戌乙亥日躔细行二册其节气先后晨昏出入异于大统旧法可见一端此书进呈而前局结矣乃臣以新效自期者兹蒙圣恩任以叅证历法又命臣详稽互质以求吻合是臣未竟之业也大概新法与旧法之不同所当叅证者约有二十馀款容臣条列奏夺外辅臣前后支取过户礼工三部钱粮银八百七十三两五钱皆辅臣取给各项之用比因疾剧故疏请待臣销算臣受事之日止收册二本钱粮毫未经手今书器俱完合据原册开报若日星二晷辅臣止请发银一百两及制完所费不啻倍之皆臣自捐凑造而不敢琐屑以仰凟圣聪也至于局中供事知历生儒因事例停止自六年三月至今未支升斗廪饩而朝夕拮据多有勤劳臣蒙皇上允辅臣题叙纪录容臣另疏请㫖縁系遵㫖恭进历书并奏缴钱粮事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　第五次进呈书目共三套
　　五纬历指共八卷
　　五纬用法一卷
　　日躔考二卷
　　夜中测时一卷
　　已上系逺臣罗雅谷译撰
　　交食蒙求一卷
　　古今交食考一卷
　　恒星出没表共二卷
　　已上系逺臣汤若望译撰
　　髙弧表共五卷
　　五纬诸表共九卷
　　甲戌乙亥日躔细行共二卷
　　已上系二臣指授监局生儒推算
　　奏缴钱粮数目据太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启册开修政历法用过钱粮逐一开造于后崇祯三年正月收户部事例银一百两
　　本年九月初九日收工部银三百两
　　崇祯四年六月十三日收户部银二百两
　　本年闰十一月十七日收礼部写历银七十九两五钱
　　崇祯五年七月十五日收工部银九十四两
　　崇祯六年三月初三等日收户工二部造进呈仪器银各五十两
　　以上共收过银八百七十三两五钱
　　一造仪器钱粮
　　象限大仪二架纪限大仪一架除取用工部楠木标皮外用过工料银七十八两三钱八分八釐
　　石晷一座料价工食刻字共银一两八钱二分五釐壶漏一具工料银五两五钱九分四釐
　　铜弧矢仪一具工料银十两零二分
　　铁弧矢仪一具工料银五两三钱
　　星晷一座工料银七钱
　　罗经一副工料银三钱
　　象限铜仪一架铜鐡煤炭等工料银三十六两一钱三分
　　地平仪一座铜鐡煤炭等工料银一十三两六钱九分五釐
　　修整仪器用银三两四钱六分
　　以上共用过银一百五十五两四钱一分二釐
　　一誊写进呈书册纸张工食
　　崇祯三年十月起陆续给过秋官周𦙍等买泾县呈文连四等纸共银二十二两四钱
　　写稿太史连纸五十五刀共银二两七钱五分刚连纸二十七刀共银四两五钱六分
　　崇祯三年十一月起陆续给过秋官周𦙍等誊写进呈书册工食银三十九两四钱八分五釐
　　以上共用过银六十九两一钱九分五釐
　　一访取生儒廪给
　　儒士陈于阶二年八月九月三年八月至四年八月止共计十五个月每月银三两共给过银四十五两儒士张宷臣二年九月起至四年八月止共计二十四个月每月银三两共给过银七十二两
　　儒士祝懋元三年七月起至六年四月中止共计三十三个半月每月银二两四钱共给过银八十一两二钱儒士董思定三年八月起至四年十月止计十五个月每月银二两四钱共给过银三十六两
　　生员邬明著三年十二月二十五日入局供事以来系自备廪给未受钱粮
　　儒士杨之华四年正月十六日入局供事未受廪给儒士李遇春四年二月起至九月止计七个月每月银三两共给过银二十一两
　　访举黄国㤗四年七月起至五年十月止共计十七个月每月银二两四钱共给过银四十两零八钱生员程廷瑞四年十一月起至六年三月止共计十八个月每月银二两四钱共给过银四十三两二钱原任保章朱国寿四年十二月起至六年四月中止计十六个月每月银二两四钱共给过银三十九两二钱儒士黄宏宪五年八月起至六年四月中止计八个半月每月银二两四钱共给过银二十一两二钱武举魏邦纶造百分表在局一年未领工食量给银十两
　　生员孟履吉五年九月内入局供事以来自备廪给未受钱粮
　　以上共银四百零九两六钱
　　一书办写本局夫厨夫等役工食
　　礼部书办邵化鳞每月工食银九钱自二年八九十月三年八月至五年六月止共计二十七个月给过银二十四两三钱
　　常川书办胡纯良每月工食银一两五钱自三年八月起至四年十二月止计十七个月共给过银二十六两写本书办写过本三十四个给过工食银十两零二钱看局夫杨桂每月工食银六钱自二年九月起至六年三月止计四十四个月共给过银二十六两四钱厨夫张逹每月工食银六钱自二年九月十月三年八月至六年三月止共计三十四个月给过银二十两零四钱
　　以上共银一百零七两三钱
　　一装钉刻印等工食
　　第一次装书工银一两五钱
　　绫料等银三两三钱三分
　　第二次装书工银一两五钱
　　绫料等银三两五钱四分
　　第三次装书工银一两五钱
　　绫料等银五两六钱七分
　　刻板八版工银一两二钱二分
　　印书工银一两零七分五釐
　　画格心红胶矾共银二钱八分
　　以上共银一十九两六钱一分五釐
　　一历局添葢西顺山房二间工匠瓦砖物料共用过银一十二两一钱三分
　　一自三年十月起共经日月食六次测候饭食银共八两四钱
　　一崇祯六年五六等月铸造星晷龙柱并下盘铜料工食等项总用银七十五两五钱三分八釐
　　一日晷平面石并座及星晷座石工价运价共用银二十四两四钱三分
　　以上通共用过银八百八十一两五钱三分除收过户礼工三部八百七十三两五钱外多用过银八两零三分俱系辅臣经手收放
　　一逺臣罗雅谷汤若望每月供给银十两自二年八月起至六年六月止共四十七个月共银四百七十两俱系辅臣自备
　　一制造进呈星屏一架共用银四十三两五钱系逺臣汤若望自备
　　一崇祯七年六七等月打磨日晷等石及镌字等项共用银一十三两三钱
　　一铸造日晷铜表星晷上盘并铜料打磨工食等项共用银五十四两零五分
　　一日晷铜表并星晷铜盘镀金共用银六十一两二钱三分
　　一缮写进呈历书并装钉绫壳纸张工食等项共用银二十五两五钱
　　一自本年八月以来给过生员程廷瑞儒士杨之华祝懋元张宷臣黄宏宪原任保章朱国寿等廪给银共七十五两六钱而生员邬明著孟履吉儒士陈于阶仍系自备廪给书办胡纯良工食银共一十两零五钱局外雷鸣工食银共四两八钱
　　已上共用过银二百四十一两三钱八分系臣天经自备
　　崇祯七年十二月初三日具题本月初六日奉圣㫖历书着留览造过钱粮着该衙门核销
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨奏为书器告成叙录宜加谨照原题查叙在事诸臣以示激劝事崇祯六年十月初六日该已故辅臣徐光启题为治历已有成模课功㑹应严核谨将在事臣工分别上请恳祈恩叙以光大典事奉圣㫖该部知道葢因辅臣于病革时恐未能身终其事且念在局修历官儒勤敏有加劳瘁堪录及其存日预为陈请若待书器告成以绩题期之后人者臣实接管其事今书器进矣若不代为题叙无论诸臣之勤劳未可泯即恐辅臣之前绪亦未终耳谨查照原疏所叙除钦天监左监副戈承科右监副周𦙍辅臣原以勤学可嘉俟习学完日另叙今为该监堂上官臣方与叅订异同待有成绩取自圣裁臣未敢例叙外谨分别为皇上陈之如逺臣罗雅谷汤若望等译书撰表殚其夙学制仪缮器摅以心法融通度分时刻于数万里外讲解躔度交食于四五载中可谓劳苦功髙矣说者动以异域视之不知皇上君临万邦覆载之下莫非王臣法取合天何分中外臣谓当如原题查给田宅以为逺人劝者也知历生员邬明著访举儒士陈于阶贯通象纬精究理度缮制已有成效推测可任方来所当照纂修办事例优叙者也又知历生员程廷瑞孙嗣烈孟履吉监生李次霦访举儒士杨之华祝懋元张宷臣黄宏宪原任五官保章今降天文生朱国寿或翻译著劳或缮写效力昼夜之测验靡宁寒暑之修葺可纪所当照纂修效劳例并叙者也原任大理寺评事今带衔光禄寺录事王应遴武英殿中书陈应登督率官生叅订讹正协赞已乆叙录应加在应遴或开其原俸应登量加其职级以示优者也若秋官正刘有庆中官正贾良栋保章正贾良琦春官正潘国祥灵台监候官章必传博士朱光显天文生朱光灿朱光大周士昌皆勤力学习虚心讲究日躔月离既窥大㫖恒星月食亦晓推测尚有日食五纬正在讲究当俟其学习通彻另疏题叙者也内除钦天监堂属各官正在叅订学习者尚可待之异日其历局生儒办事已阅五年两载未沾半菽总縁户工事例已停即题准之特恩俱成虚愿茹苦纂缉臣窃怜之今书器告成臣若不复申前请又何以录旧绩而励新功也伏乞皇上念此成劳将生员邬明著程廷瑞等各量加以钦天监职衘使与学习诸臣研究推测以共维新法于不堕可矣臣非汲汲为此也之数人者若无㣲职以系其身必且奔走衣食于四方书虽存而人不备亦将终归废灭不甚可惜耶臣所叙述诸人与辅臣之疏有减无増以防冒滥其原䟽现在御前可覆而按也伏乞皇上敕下该部覆议施行冒昧控陈臣无任惶悚待命之至崇祯七年十二月初八日具题本月十二日奉圣㫖礼部酌议具奏督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为历法告成恭进乙亥丙子七政行度并叅订条议仰祈圣明采择以昭熙朝大典事先该辅臣徐光启逺臣汤若望等奉㫖修正历法朝夕讲求详加测验勒为成书一百三十馀卷已经辅臣与臣先后进览大抵皆发明七政所以然之理并所以求七政之用而尚未推歩成历也迨臣奉命接管于崇祯七年九月内该钦天监遵㫖据实回奏一疏奉圣㫖据奏歳差増损成法自宜变通著张守登等督率监局各官与李天经测验叅订务求推算画一以正历法礼部知道钦此钦遵臣即一面移文㑹同钦天监监正张守登监副戈承科周𦙍带衔录事王应遴五官正贾良栋刘有庆潘国祥保章正贾良琦博士朱光显天文生朱光灿朱光大学习蔡孚一刘化行等到局叅订备将新旧异同逐款考核间有疑义可商者令其人人各自陈说往覆辨难必期共相阐明众论攸同而后已展转月馀三四易稿择可信今传后者约得二十六则然臣等非臆说而诸臣亦不肯以耳为目也除火土等星奉㫖测验俱合外如金星之在崇祯七年十二月也旧法载是月二十日夕伏新法推当见至次年正月初三日始与太阳合及本月二十一日臣等公同该监诸臣测之果西髙十八度矣水星之在本年二月也旧法是月十八日夕伏新法推当见至次月初三日始伏及本月二十三日臣等公同该监诸臣测之果西髙八度馀矣又觜参二距星从古至今度分渐减旧法谓觜在参前新法谓觜在参后及三月初六日臣等公同该监诸臣测之果参居前觜居后有器可考有目共见此则黄赤相交古今宻移难仍其故尚可以常法拘乎内二十六则惟天行无紫炁一假臣等再四考求茫无义据而诸臣谓传来已乆未便删削则或去或存无闗于理而亦无害于法可否应听圣裁臣等不必争论此则臣奉㫖测验叅订事也臣又一面偕该局逺臣罗雅谷汤若望率知历生儒等依法布算乙亥丙子两年七政经纬度分并㑹合伏见迟留日时种种与旧法迥异内乙亥年诸曜躔度旧法用墨书新法用朱书两法并列以备皇上叅考其丙子年诸曜因监推未完止依新法录进而五星迟疾诸行不用初末等字者縁旧法以假目平分日数无所取义而新法则时时不等故置不用且顺天行以定序次故土先木火之上其四馀躔度因紫炁无确论故未录而月孛罗计绪行已附载经纬度中因思明㫖所谓务求推算画一以正历法者意必如是推算而后不一者能一不正者可正耳谨将乙亥丙子七政行度四册并叅订条议开坐恭进御览伏乞敕下阁部大臣并科道等官公同㑹议再加详核如果立法无差或依法改正或待屡验始行此又在阁部大臣另行请㫖定夺縁系历法告成恭进乙亥丙子七政行度并叅订条议仰祈圣明采择以昭熙朝大典事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　乙亥丙子七政行度四册
　　叅订历法条议二十六则
　　七政公说〈诸曜之应宜改〉
　　日月五星各有本行其行有平有视而平行起算之根则为应应者乃某曜某日某时躔某宫次之数今新法改定诸应悉从崇祯元年戊辰年前冬至后己卯日第一子正为始
　　测诸曜行度用赤道仪尚不足应用黄道仪太阳繇黄道中线行月五星各有本道亦皆出入黄道内外而不行赤道若用赤道仪测之则所得经纬度分须通以黄赤通率表乃可否则所测经度宿次非本曜天上所在之宫次葢器与天行不类也
　　诸方七政行度随地推算不等
　　日月东西见食其时各有先后既无庸疑矣则太阳之躔二十四节气与月五星之掩食凌犯安得不与交食同一理乎故新法立成诸表虽以顺天府为主而推算诸方行度亦皆各有本法
　　诸曜损益加减分用平立定三差法尚不足加减一法乃历家之要务葢以其数加减于平行得视行第天实圆体与平异类旧所用三差法俱从句股平形定者似于天未合即各盈缩损益之数未得其真今新法加减诸表乃以圆齐圆差可合天又各曜盈缩损益大差累经测验俱与旧法不同今悉改定
　　随时随地可求诸曜之经度
　　旧法欲得某日某曜经度必先推各曜冬至日所行宫度宿次后乃以各段日度比算乃得今法不拘时日方所只简本表一推歩即是
　　径一围三非弧矢真法
　　古历家以直线测圆形名曰弧矢法而算用径一围三谬也今立割圆八线表其用简而大弧矢等线但乘除一次便能得之非若向之展转商求累时方成一率者可比
　　球上三角三弧形非句股可尽
　　古法测天以句股为本然句股弦乃三腰之形句与股交必为直角句斜角则句股穷矣且天为圆球其面上与诸道相割生多三弧形因以测诸星经纬度分二者一句股不足以尽之
　　恒星本行即所谓歳差从黄道极起算
　　各星距赤极度分古今不同其距赤道内外也亦古今不同而距黄极或距黄道内外则皆终古如一所以日月五星俱依黄道行其恒星本行应从黄极起算以为歳差之率
　　古今各宿度不同
　　恒星以黄道极为极故各宿距星行度与赤道极时近时逺葢行渐近极即赤极所出过距星线渐宻其本宿赤道弧则较小渐逺极即过距星线渐疏其本宿赤道弧则较大此縁二道二极不同故非距星有异行亦非距星有易位也如觜宿距星古测距参二度或一度半度又或五分今测之不啻无分且侵入参宿二十四分此非可证之一端乎
　　夜中测星定时
　　太阳依赤道左行毎十五度为一小时三度四十五分为一刻今任指一星测之必较其本星经行与太阳经行得相距若干度分又得其距子午圏前后若干度分则以加减推太阳距本圏若干因以变为真时刻宋时所定十二宫次在某宿度今不能定于某宿度此因恒星有本行宿度已右移故
　　太阳盈缩之限非冬夏二至此限亦㣲有行动旧法以冬夏二至为太阳盈缩初末之限即新法所谓最髙及最髙冲也葢因测冬至至春分又测春分至夏至中间日数不等觉冬至太阳行疾而盈夏至行迟而缩焉今新法亦测得自冬而夏自夏而冬或自春而夏自夏而秋两测中积非一算得此限不在二至已过六度有奇且年年行动初无一定之数
　　以圭表测冬夏二至非法之善
　　二至前后太阳南北之行甚㣲则表景长短之差亦㣲如冬夏至前后三日太阳一日南北行为天度六十分之一设表长一丈冬至两日之景约差一分三十秒夫一分三十秒为一日之差则测差一秒计刻当为六刻零七分圭上一秒之差人目能保不误乎且景符之光线阔亦不止数秒一秒得六刻有奇若测差二三秒算几差二十刻又安所得凖乎今法独用春秋二分葢以此时太阳一日南北行二十四分计一日景差一寸二分即测差一二秒算不满一刻其差甚㣲较二至为最宻
　　日出入分应从顺天府起算旧法仍依应天府诸方北极出地不同晨昏时刻亦因以异大统仍依应天府推算是以昼夜长短未能合天甚至日月东西带食所推未如所算多縁于此今悉依顺天府改定平节气非天上真节气
　　旧法气䇿为一十五万二一八四三七五此乃歳周二十四分之一然太阳之行有盈有缩不得平分如以平数定春秋分则春分后天二日秋分先天二日矣今悉改定庶几测算吻与天合
　　太阴朔望之外别有损益分一加减不足以尽之旧法定太阴平行一日为十三度有奇算朔望别有加法减法大数为五度有奇然两弦时多寡不一此加减法不足以齐之即授时亦言月朔望时一日平行十三度有奇朔望外平行数不足似明其理未著其法今于加减外再用一加减名为二三均数理明而数亦尽纬度不能定于五度时多时寡
　　纬度难定五度古今历家俱言之以交食分数及交泛等测定黄白二道相距约五度然朔望外两道距度有损有益大距计五度三分度之一若一月有两食其弦时用仪求距黄道度五度未能合天
　　交行有损益分
　　罗㬋计都即正交中交行度古定交行一日逆行三分千百年俱为平行今细测之月有时在交上以平求之必不合算因设一加减为交行均数
　　天行无紫炁
　　旧谓紫炁生于闰馀又曰紫炁为木之馀气今细考诸曜此种行度无从而得无象可明欲推算无数可定欲论述又无理可据展转商求则知作者为妄増后来为傅㑹鄙俚不经无庸置辨
　　交食日月景径分恒不一
　　日月有时行最髙有时行最卑因髙卑遂相距有逺近葢近则见大逺则见小又因逺近得太阴过景有时厚或有时薄所以径分不能为一
　　日食午正非中限乃以黄道九十度限为中限南北东西差皆以视度与实度相较而得则日月之实度俱依黄道而视度安得不从黄道论其初末以求中限乎且黄道出地平上两象限自有其髙也亦自有其中也此理未明则有宜多而少宜少而多或宜加反减宜减反加者凡日食加时不得合天皆縁于此日食初亏复圆时刻多寡恒不一非二时折半之说视差能变实行为视行则以视差较食甚前后鲜有不叅差者夫视差既食甚前后不一又安能令视行前后一乎今以视行推变时刻则初亏复圆其不能恒为一也明矣
　　诸方各依地经推算时刻及日食分
　　地面上见日月出没与在中各有前后不同即所得时刻亦不同故见食虽一而时刻异此日月食皆一理若日食则因视差随地不一即太阴视距不一所以见食分数亦因之异焉
　　五星应用太阳视行以段目定之不得
　　五星皆以太阳为主其与太阳合伏也则疾行其与太阳冲也则退行且太阳之行有迟有疾而五星亦各有本行外之太阳迟疾则合伏日数时多时寡自不可以段目定其度分
　　五星应加纬行
　　月有白道半在黄道内半在黄道外而五星亦然则各于黄道有定距度又土木火三星冲太阳纬大合伏太阳纬小金水二星顺伏纬小逆伏纬大不可不详考之测五星宜用恒星为凖则
　　测星用黄道仪外或用弧矢等仪将所测纬星视距二恒星若干度分依法布算得本星真经纬度分又绘图亦可免算
　　崇祯八年四月初四日具题初六日奉圣㫖这推乙亥丙子七政行度并叅订条议着该部遴委晓历司官同监局各官生儒随时测验果否差合核议奏夺该部知道督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨奏为历法业有成局㣲臣敬申前请伏乞转委大臣以终巨典事窃照臣之奉命入都门也縁皇上特允辅臣礼臣之请两下速催到任之明㫖臣是以袛遵明命竭蹷前来任事乃屡遭谤忌相驳相扼无肯秉虚公以从事者令臣法难明臣心兹苦矣乃尚隠忍逾时未即引退者以书器虽完仅毕治历之成模而叅订未详犹非修正之实着恐虚皇上责成之盛心且堕旧辅将完之前绪耳今于数月间公同钦天监监正张守登监副戈承科周𦙍等皆虚心察理不执成见遵㫖叅订颇韪臣言且监官历科之学习新法如刘有庆贾良栋等皆精心理解知新法合天而津津愿学皆非有所强也故臣等得与结叅订一局而彚款细推恭进以尘御览或敕下阁部大臣㑹议之后如即敕赐改正颁行固成一代之大典臣敢必其无所差忒倘犹欲与异术较疏宻待屡测屡验人心大同以成信历则圣主慎重钦若之𢎞谟亦臣所大愿此则非歳月之可计也臣请以在局生儒尽收之钦天监以便随时推测将臣等所成新法暂附于大统以便公同考验使乆之而屡测不爽以天纵圣明如皇上亦岂容承舛者尚沿乎陋习而合天者终以故纸置之耶此事正有待也然而本局之历则已告成矣臣之一身可以言去矣葢臣自去歳四月到京已及一年藩司薪俸乆不沾濡仕籍姓名向已刋落论臣子敬事后食之义皆不敢言但奉命而来竣事而退㣲臣出处之宜明不当如是耶伏乞皇上放臣归里以苏病骨以避众忌则所全于臣之身名更大矣即尚有未完如监官之学习新法者才得一半讲解通彻尚须年馀新法之度数旁通尚有多款经辅臣之已题者徐待制造然皆馀事也伏乞转委阁部大臣一员兼摄之则不烦更置可以镇群嚣而凝庶绩贤于孤踪之臣万万矣伏祈圣鉴下部议覆施行臣无任惶悚之至崇祯八年四月初四日具题初六日奉圣㫖新法书器虽完然推测疏宻未经考验且据称度数旁通尚有多款徐待制造岂得遽云局历告成李天经还同该监官虚心详究务期画一以禆历法俸薪久不支给是何縁故著即与查补该部知道
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵奉明㫖敬申旁通事宜以便翻译制造事先该前辅臣徐光启条上旁通十事奉圣㫖度数旁通有闗庶绩一并分曹料理钦此盖因前此历事未完工力有限是以至今未遑措办也顷该臣奏为历法业有成局一疏奉圣㫖新法书器虽完然推测疏宻未经考验且据称度数旁通尚有多款徐待制造岂得遽云局历告成李天经还同该监官虚心详究务期画一以禆历法俸薪久不支给是何縁故著即与查补该部知道钦此钦遵除臣一面遵㫖任事㑹同该监诸臣将新旧七政行度朝夕考验听礼部类奏外所有旁通诸务臣一一与逺臣罗雅谷汤若望等逐款商确然皆目前切要之事济时适用有禆急需苐非旦夕可竟之功讲解著述尚须时日谨照辅臣原题稍加更正再行胪列于皇上之前亦见臣等于考测之暇非敢玩日愒月而所接续考求者乃历法修正后推广度数之妙用以仰佐明时急务而非止言历已也然之数事者头绪颇多形质甚广释义演文与夫较勘制造翳惟人是赖似非臣与一二逺臣所能卒业故不无望于众思群力之助也如在局知历生儒等臣会请以量加职衔少酬前劳业𫎇皇上下部酌议具奏但得速为叙录臣亦可借手责成不独日后交食并七政诸历皆须为之推算即旁通一役必先示以勉励之意使诸臣薪水无虑得以一意随分尽职如明㫖所为分曹料理可也统候圣裁
　　计开
　　度数旁通十事
　　其一考求七政行度性情下合地宜一切水旱䖝蝗疾疠兵戎可以约略预知则凡先事修救如农家因之勤稼穑兵家因之备边储其于民生国计大有利益其二度数既明精通水法一切疏浚河渠灌溉田亩置闸河以利运艘造水铳以救火灾与夫风水轮盘诸器治水用水各利实用
　　其三度数与乐律相通明于度数即能考正音律制造器具于修定雅乐可以相资
　　其四兵家营阵器械及筑治城台池隍等皆须度数为用精于其法有禆边计
　　其五算学久废官司计㑹多委任胥吏钱榖之司闗系尤重度数既明凡九章诸术皆有简当捷要之法习业甚易理财之臣尤所急需
　　其六营建屋宇桥梁等明于度数者力省功倍且经度坚固千万年不圮不壊
　　其七明于度数能造作机器可以任重致逺一切举重引重诸器皆有利便之法以前民用以省民力其八天下舆地其南北东西纵横相距纡直广袤与夫山海原隰髙深广逺皆可用法测量洞其隠㣲其九医药之家宜审运气历数既明可以察知日月五星躔次与病体相视乖和顺逆因而药石针砭不致差误大为生民利益
　　其十造作沙水等漏以知时刻分秒若日月星晷依视学制造不论公私处所南北东西欹斜坳突皆可安置施用使人人能分更分漏以率作兴事屡省考成
　　崇祯八年四月二十七日具题五月初一日奉圣㫖据奏旁通十事亦属利用要务知道了生儒量加职衔该部遵㫖议奏
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵㫖恭进仪器事先该臣接得司礼监传奉手本开称该御用监把总官周福奏称奉㫖造进窥逺镜等因崇祯八年七月十二日奉圣㫖司礼监𫝊与李天经将窥逺镜造二具来进钦此钦遵臣即督同本局逺臣汤若望罗雅谷等将本国携来玻璃星夜如法制造今已造完谨将窥逺镜二具恭进御览伏乞圣鉴縁系遵㫖恭进仪器事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　窥逺镜二具　　　托镜铜器各二件
　　黄绫镜箓二具　　木架二座
　　崇祯八年八月初九日具题本月十一日奉圣㫖这窥逺镜著进览该衙门知道
　　督修历法山东布政使司右参政臣李天经谨题为月食事窃照崇祯九年正月十五日辛酉晓望月食其食限分秒时刻并起复方位例应先期上闻除大统回回二历俟钦天监具题外所有本局月食臣等用新法推步谨将诸数逐一开坐并具图象进呈御览伏乞敕下该部至期令监督等官并臣监局官生如法测验奏闻其遣人验报奉有再行详验具奏之㫖仍移文河南山西抚按务令公同亲测详加考验速报不得他委以虚皇上钦若至意再照臣局历法已完尚有各省直北极出地髙下并各舆地见食早晏不同必须多遣员役躬至其地用器测量如尧命羲和分方考验蔡注所谓历既成而分职以颁布且考验之恐其推步之或差元郭守敬亦仿而行之遣官一十四员测验二十七所总历成以后事臣历书虽成矣縁方从事旁通尚未遑及姑俟稍有次第另疏请㫖臣于此尤有说焉考验交食全在定时而定时之法昼固无如测日夜则无如测星盖星自东而西其为先后时刻与日同理必取凖乎此方可合天或将臣前所进星日贰晷移置殿陛之前以备皇上临期省览则各法疏宻难逃圣鉴外庭虽欲偏执意见以混时刻不能矣其安置之宜但略奠基址取星晷得见帝星勾陈日晷能取分至日景足矣原无事于髙置层台致逺宸居如同弃物也此则臣旦夕属望之之至情未审能当圣意否仍乞严敕该监堂官是日务令该台整肃从事听臣与部臣约束虚公详测如有仍前怠玩任意迁就者许臣据实奏闻其于考验历法未必无小补矣统候圣裁縁系月食事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　崇祯九年正月十五日辛酉晓望月食分秒时刻并起复方位
　　月食三分八秒
　　月未入见复光六十五秒
　　月已入不见复光二分四十三秒
　　是日日出卯正三刻内五十六分
　　初亏卯初一刻内五十六分月在地平上髙一十七度三十三分　东北
　　食甚卯正二刻内一十三分月在地平上髙四度二十分　晓刻　正北
　　复圆辰初二刻内六十六分　在昼　西北
　　计食限内凡九刻一十分
　　食甚日躔黄道娵訾宫二度二分五十二秒为危宿三度四十五分
　　月离黄道鹑尾宫二度二分五十二秒为张宿一度二十五分
　　月离纬度
　　初亏距黄道南四十六分五十五秒
　　食甚距黄道南五十分九秒
　　复圆距黄道南五十三分二十二秒
　　各省直初亏时刻
　　京师顺天府卯初一刻内五十六分
　　南京应天府福建福州府卯初一刻内八十三分三十二秒
　　山东济南府卯初一刻内八十九分九十九秒山西太原府寅正三刻内九十六分
　　湖广武昌府河南开封府寅正四刻内五十六分陕西西安府广西桂林府寅正三刻内三十分浙江杭州府卯初二刻内三十六分六十五秒江西南昌府寅正四刻内九十分
　　广东广州府寅正四刻内二十三分三十三秒四川成都府寅正二刻内一十分
　　贵州贵阳府寅正三刻内三分三十三秒
　　云南云南府寅正一刻内三分三十三秒
　　右凡言某刻内者尚未及本刻实数而已历过前刻才交本刻若干分秒如食甚卯正二刻内一十三分谓其过卯正一刻后又交二刻内之一十三分非谓食甚时即卯正二刻也初亏复圆俱仿此
　　崇祯八年八月二十日具题二十三日奉圣㫖这所奏月食分秒至期著监督等官并该监局官生如法测验奏闻
　　〈前所进星日二晷还俟临期省览各谕整肃〉〈从事毋得少〉
　　〈有玩泄礼部〉















　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为恭恳圣恩破格柔逺以励勤劳以光大典事先该前辅臣徐光启叙录一疏内开逺臣罗雅谷汤若望等译撰书表制造仪器算测交食躔度讲教监局官生数年来呕心沥血几于颖秃唇焦功应首叙但逺臣辈守素学道不愿官职劳无可酬惟有量给无碍田房以为安身养赡之地不惟后学攸资而异域归忠亦可假此为劝等因奉圣㫖该部知道钦此随该臣再申前请首为逺臣查给田宅奉圣㫖礼部酌议具奏钦此钦遵已经该部札行顺天府行查去后续据该府报称查得替僧法宝已故遗有御赐绝产万寿寺下院香火地二十顷隆长下院并相连住房共一假久属游僧隠占无人承顶堪以量给咨呈该部移会到臣该臣看得修历一役仰邀皇上不次之典已非一端如臣以一介外吏而业照京官例关领俸薪矣在局生儒邬明著等所请职衔𫎇准下部议覆似亦得叨升斗矣但臣等所翻译成书推测合度者实叅用西法而即两逺臣之法也臣等猥𫎇异数而陪臣辈殚其所学拮据六载历务甫竣继以旁通乃戮力尽瘁以愿效忠于本朝者顾使之肄业无所恒产无资非所以广圣恩风逺人也纵大官少有所给乃月仅两馀未供饔飧而万里孤踪仕进弗甘生产又绝何以为劳臣劝乎臣闻繇余西戎之裔秦用以霸金日䃅西域之世子为汉名卿即马沙亦黒等本回回族类我太祖设专科以待之且世其官而存其业盖苟有利于国逺近何论焉臣又按万历三十八年西洋逺臣利玛窦航海归化皇祖怜其慕义逺来死之日给以葬地并其友伴庞迪我等亦居以赐宇令其依止焚修此成例具在则一㕓之受数椽之栖谅非浩荡之恩所靳也伏乞敕下礼部遵前㫖议覆一以收录其成劳一以勉励其新绩且使绝域沾被共仰圣化于无方伫见宝历昭垂式贻神谟于万䙫矣统𠉀鉴裁崇祯八年八月二十八日具题九月初一日奉圣㫖该部核议具覆奏内繇金日䃅引用不伦本朝字作庙字改正行
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵㫖测验据实奏报恭𠉀圣明裁夺事先该臣崇祯八年四月初四日恭进乙亥丙子七政行度并叅订条议一疏奉圣㫖这推乙亥丙子七政行度并叅订条议著该部遴委晓历司官同监局各官生儒随时测验果否差合核议奏夺该部知道钦此钦遵除臣督率官生昼夜在局考验外所有晓历司官该部徘徊日久实难其人而祠司一载以来仅有主事李焨一人又自言不敢以晓历自任臣不得已止公同钦天监堂属等官测过火木金水等星理合奏报如本年水星大统载三月十八日晨见至四月二十一日晨伏则前此皆见时矣新法载三四五六等月俱晨不见臣订于四月十四日会同该监监正张守登监副戈承科周𦙍灵台郎刘承德徐源章必选李之贵春官正潘国祥秋官正刘有庆保章正贾良琦博士臧㣲坎王𤍞张国镕朱光显等是日五鼓在局登台测验良久直至日出委无水星出见乃监正张守登犹未敢遽信以为然也仍订于十七日赴观象台再测至期臣率逺臣罗雅谷汤若望录事王应遴中书陈应登及本局生儒邬明著等齐集该台测验而该监堂属等官俱到再三详测其不见也如故则是新法所算水星晨不见宻合矣至四月二十三日则臣所报木星与积尸气同度同分之期已经移会该监堂属等官因是日阴雨未测又大统载本年水星八月初七日晨伏不见至九月二十一日夕见则前此皆不见时矣新法载七月二十五日水星晨见至八月二十三日晨不见又八月十三日大统载木星在张一度新法算得在张四度是日子正初刻与轩辕大星同度同分臣因订八月十三日子时会同监正张守登监副戈承科灵台刘承德徐源章必选李之贵秋官刘有庆博士髙攀桂黄子贤等到局先用黄赤经纬仪登台测得木星果与轩辕大星同在一线少顷委见水星晨见东方则是新法所算水星晨见又宻合而木星与轩辕同度亦皆较较不爽矣本年八月二十七日新法算得木火月是日寅正二刻俱同在张六度三十三分大统载是日木在张四度火月在张三度至期移会该监堂属等官因二十六日阴雨未到臣等在局𠉀至寅正二刻天气清朗随用黄赤经纬仪测得木火月果在同度一线上则是木火月同度又与新法吻合矣又如金星大统载九月初九日晨伏则此后皆不见时矣新法载八九等月俱晨见至十月初三日始晨不见因订于九月十七日会同该监监副周𦙍博士朱光显及在局逺臣生儒等登台测验良久直至天晓委见金星东出约髙八度馀则是新法所算金晨见宻合而旧法已先天二十馀日水星大统载九月二十一日夕见至十月二十四日夕伏不见则前此皆见时矣新法载八月二十六日晨不见至十月初六日始夕见臣因订九月二十八日会同该监监副周𦙍春官正潘国祥夏官正左允化秋官正刘有庆灵台章必选及在局生儒等是日昏刻登台测验委无水星出见则是新法所算水星不见又宻合而旧法后天一十五日总之五星之有伏见犹日月之有交食交食苦不多遇而五星则夜夜可测时时可测者且本局毎测置有印信文簿令监官随测随书以昭同然俱经申呈在部孰宻孰疏谅难逃于圣鉴谨一一详报伏乞敕下该部将臣前后数测行令钦天监堂属等官曽否测验果否差合据实回奏静听圣明裁夺施行崇祯八年十二月十四日具题十七日奉圣㫖这新法所测火木金水等星见伏行度是否宻合钦天监堂属各官曽否公同测验著该部查明据实具奏
　　礼部题为测验月食事祠祭淸吏司案呈到部案查先该臣部回奏崇祯五年九月十四日夜望月食云阴不见等因五年十月十二日奉圣㫖据该监称月食云阴不见有无别法考求着他确议来说今后毎遇交食该部先将各法异同一并开写来看临期如法测候证定疏宻分别具奏钦此又该督修历法李天经题称〈云　云〉崇祯八年八月二十三日奉圣㫖这所奏月食分秒至期著监督等官并该监局官生如法测验奏闻前所进星日二晷还俟临期省览各谕整肃从事毋得少有玩泄礼部知道钦此今照本年五月十五日辛酉晓望月食该臣先将新旧各法开坐具题御览外又该臣部题差监局官儒潘国祥黄宏宪前往河南测验历局供事官陈应登天文生朱光大前往山西公同抚按亲测验报等因八年十二月十二日奉圣㫖是钦此查得祠祭司今只主事李焨一人据本官称一人见闻有限应选委别司一官同往随委主客司员外郭之奇同本官率同监局官生届期先诣观象台参验去后今据主客司员外郭之奇祠祭司署司印主事李焨呈称职等先据钦天监官张守登督修历法参政李天经另局修历布衣魏文魁各报本月十五日卯时月食时刻分秒具奏奉㫖测验随奉堂批委职等同往观象台一同钦天监官张守登叅政李天经布衣魏文魁测验本日子时职等同到观象台随委监官黄子贤刘有庆贾良琦专守调仪器两局生儒邬明著孟履吉张宷臣林䕃世徐克孝蒋所乐专𠉀测验职等站立台上专觑月轮至卯时初一刻零四十三分有奇月初亏去极七十九度七十分至卯正一刻月食甚约有四分至卯正二刻雾气澹霭月轮隠现但觉㣲露光气即随不见盖食体尚存而渐复㣲光入地者等因到部该臣等看得天文𤣥㣲髙逺算法甚难据两家测验所差亦仅争分秒再加考究历法可得其大概矣除河南山西二处抚按咨报到部另行具奏外既经该司详测开报理合具本谨具题知奉圣㫖据奏测验月食分秒初亏食甚及月未入见复光新法为近但以十三为雨水是何说还著奏明其魏文魁所推食甚时刻与灵台测验相符还𠉀河南山西二处奏报至日再加考究以正历法崇祯九年正月十六日


　　新法算书卷四



　　钦定四库全书
　　新法算书卷五　　　　明　徐光启等　撰缘起五
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为月食事该臣于崇祯八年八月二十日将本局新法所推崇祯九年正月十五日辛酉晓望月食分秒时刻起复方位开坐奏闻奉圣㫖这所奏月食分秒至期着监督等官并该监局官生如法测验奏闻前所进星日二晷还俟临期省览各谕整肃从事毋得少有玩泄礼部知道钦此钦遵至本月十四日夜臣督率逺臣罗雅谷汤若望大理寺评事王应遴及本局知历生儒邬明著孟履吉李次虨张宷臣祝懋元等公同礼部祠祭司主事李焨主客司员外郭之奇钦天监监正张守登并历科灵台等官齐赴观象台测𠉀而布衣魏文魁亦在焉先是臣恭绎明纶无任惶悚随经移文与诸臣约此畨月食各法参差最易辩别而在事各官政宜虚公恪慎仰副隆指其间时刻之先后分数之多寡臣悉备为申说且刋刻图式与众共见而诸臣已了了意中矣𠉀至初亏台官徐源等用简仪测月依法得在卯初一刻四十三分与臣等所推卯初一刻内五十六分者合又同时用立运仪测得去极度七十九度七十分较魏文魁所推七十五度七十六分者似差四度至食甚别无测法大统推食三分一十五秒月未入见食一分五十四秒回回推食一分九十三秒月未入见食三十五秒魏文魁推食四分三十一秒在天见食三分八十二秒是皆未至食甚月已西入地平而臣局独推食甚月在地平上高四度二十分见食三分八秒月未入见复光六十五秒维时用立运仪测得月果西高四度馀政臣局所推食甚时也复用简仪测月依法得在卯正一刻与臣等所推卯正二刻内一十三分者又合乃审视良久至卯正二刻月光渐复先多而后少万目共见即各法亦不得仍执带食之说为是矣其食分多寡据臣目力所见约食三分馀据部臣郭之奇目力所见约食四分总之无器可凭难以悬断且月体西下稍有云气大概约略计之独复光少许始入地平臣法却为密合耳此当夜测验之情形如此谨据实奏闻恭𠉀圣明裁夺崇祯九年正月十六日具题二十日奉圣㫖已有㫖了该部知道
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵㫖奏明节气事崇祯九年正月二十九日准礼部照㑹内开该本部回奏月食奉圣㫖据奏测验月食分秒初亏食甚及月未入见复光新法为近但以十三日为雨水是何说还着奏明其魏文魁所推食甚时刻与灵台测验相符还俟河南山西二处奏报至日再加考究以正历法钦此钦遵照㑹到臣令臣自行奏明臣谨撮其大要并具图象为皇上陈之案照丙子年新旧七政大统推本年正月十五日辛酉子正二刻雨水新法推本年正月十三日己未卯初二刻零八分雨水两法相较先后几差二日矣但所以不同之故与所以立法之因臣岂无说而敢臆为创改乎盖论节气有二法一为平节气一为定节气平节气者以三百六十五日二四二五为岁实而以二十四平分之计日定率每得一十五日二千一百八十四分三十七秒五十㣲为一节气故从岁前冬至起算必越六十日八十七刻有奇而始历雨水旧法所推十五日子正二刻者此也日度之节气也定节气者以三百六十为周天度而亦以二十四平分之因天立差每得一十五度为一节气故从岁前冬至起算考定太阳所躔宿次止须五十九日二十刻有奇而已满六十度新法所推十三日卯初二刻零八分雨水者此也天度之节气也何也太阳之行有盈有缩日日不等大扺冬至后行盈盈则其行疾一日行天一度有奇夏至后行缩缩则其行迟一日所行不及一度此非用法加减之必不合天顾可拘泥气䇿以平分岁实乎请以春秋分证之旧法推本年二月十六日已正四刻春分新法则推十四日卯正二刻零五分而旧法亦于本月十四日下注昼五十刻夜五十刻矣旧法又推本年八月二十三日丑初三刻秋分新法则推二十五日丑初初刻十分而旧法随于本月二十五日下注昼五十刻夜五十刻矣顾名思义分者黄赤二道相交之㸃太阳行至此㸃昼夜之时刻各等过此则分内外而昼夜遂有长短也乃昼夜平分在二月十四日与八月二十五日而春秋分顾推十六日与二十三日乎请又以仪器验之京师北极髙三十九度五十五分赤道应高五十度零五分试用仪器于本节前后日午正累测必至二月十四日八月二十五日太阳高度始与此数密合至十六日与二十三日而太阳各高一度弱矣此经辅臣徐光启与臣先后督率监局官生考验多年而预信其有必然者矣故知春秋分则知各节气知各节气则知雨水臣前疏所谓冬夏二至止差时刻馀则有差至一日二日者而条议中一款谓平节气非天上真节气政指是也再照本年七月日食有京师见多他处见少者有同一见少而各省直分数不等者亦有全不见食者假令以京师见食之数概天下以救䕶必且骇耳目而乱听闻朝廷敬授钦若之谓何而可若此乎伏乞敕下该部行令两局备将各省直见食分数时刻上闻仍附大统后通行天下以备遣官验报未必非治历之一徴也敢因奏明雨水而并及之恭𠉀圣明裁夺施行
　　计开
　　节气图说各一幅
　　崇祯九年二月初六日具题初八日奉圣㫖奏内称论节气有日度天度之异即以春秋分为证着该部择晓历司官同监局各官细心讲求确核具奏其七月日食各省直所见分数时刻并着详开进览以备测验礼部尚书加俸一级兼翰林院学士臣黄士俊等谨题为书器告成叙录宜加谨照原题查叙在事诸臣以示激劝事祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出督修历法山东布政使司右叅政李天经题前事内称知历生员邬明著访举儒士陈于阶贯通象纬精究理度缮制已有成效推测可任方来所当照纂修办事例优叙又知历生员程廷瑞孙嗣烈孟履吉监生李次虨访举儒士杨之华祝懋元张宷臣黄宏宪原任五官保章今降天文生朱国寿或翻绎著劳或缮冩效力昼夜之测验靡寜而寒暑之修辑可纪所当照纂修效劳例并叙又称历局生儒办事已阅五年两载未霑半菽总縁户工事例已停伏乞皇上念此成劳将生员邬明著程廷瑞等各量加以钦天益职衔使与学习诸臣研究推测共维新法于不堕等因崇祯七年十二月十二日奉圣㫖礼部酌议具奏钦此又该叅政李天经题为遵奉明㫖敬申旁通事宜以便翻绎制造事内称在局知历生儒等臣曾请以量加职衔少酬前劳业𫎇皇上下部酌议具奏但得速为叙录臣亦可借手责成等因崇祯八年五月初一日奉圣㫖据奏旁通十事亦属利用要务知道了生儒量加职衔该部遵㫖议奏钦此查得崇祯六年十月内原任太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启有治历已有成摹一疏内称知历生员邬明著访举儒士陈于阶思精推测巧擅绘制书器方籍前劳讲解正需后效知历生员程廷瑞孙嗣烈孟履吉监生李次虨访举儒士杨之华祝懋元张宷臣黄宏宪等同心绩学殚术承天而天文生朱国寿勤学可嘉俟学习完日另叙等因通抄到部送司行据修历叅政李天经手本回称案查本局生儒叙录一节业经大学士徐光启与本司先后两疏分别上请俨然等第其中且本司再三斟酌有减无增安敢冒开知历生员邬明著儒士陈于阶应如原题照纂修办事例优叙生员程廷瑞孙嗣烈孟履吉监生李次虨儒士杨之华祝懋元张宷臣黄宏宪原五官保章今降天文生朱国寿应如原题照纂修效劳例并叙内陈于阶八年四月内差往广浙搬取旁通书籍中途抱病暂回原籍调理然劳次具在非空隶名者比实无碍于叙录也惟孙嗣烈呈称见系顺天府学附生有志进取不愿受职合无于学政中量示优异等因前来八年六月内正在遵㫖议叙间有武英殿中书房办事今历局效劳儒士蔡孚一赴司屡投禀帖求叙随查天经题叙二疏并未列名岂敢溷入八年六月十二日忽呈为简举欺君蔑㫖指官嚼民豪奸大弊事随经本部将蔡孚一据实题叅于崇祯八年六月十八日奉圣㫖蔡孚一邬明著等着刑部题质从公据实具奏钦此今正月二十二日又据历局访举知历生儒邬明著程廷瑞等呈为覆盆之冤已雪加衔之㫖宜遵恳简成疏开恩上请蚤沾圣德以光大典事内称著等叙录两奉谕㫖突遭枭恶蔡孚一求叙不得诬蔑无端以致题叅法司株连对质七阅月矣孚一正法拟徒已经回奏奉㫖呈乞速赐题叙得沾升斗等情又准刑部河南清吏司手本内称看得邬明著等十人之应题职衔非骤起也效劳日久前辅臣徐光启已列名上闻今日孚一寜得增入增入之不得而妄噬无辜以含沙之术为逆取功名之计孚一不亦愚而拙于计哉三尺具在寜容假借既至屡经对质孟履吉三百两之贿绝无影响李次虨陈于阶千金之賍俱属乌有即孚一俛首无辞惟云新进无知并不晓十人为旧辅之原叙盖欲借污蔑一著为要求叙录之地耳总之其变幻闪烁皆市井无赖之情态而监督李天经一疏尤称详尽也夫监局何地治历明时何典而可容此匪类𠫵于其间哉所应照诬告人賍私律拟徒以惩仍当亟为革斥以清局署者也随审邬明著孟履吉杨之华各发落肄业等因崇祯九年正月二十日奉钦依依拟钦此备行到司案呈到部看得历局供事生员邬明著供事六载勤敏可嘉合无量授钦天监正九品五官司历职衔生员程廷瑞孟履吉监生李次虨儒士杨之华祝懋元张宷臣黄宏宪天文生朱国寿等昼夜推测七政躔度书冩进呈御览劳绩久著以上八名合无量授钦天监从九品漏刻博士职䘖其儒士陈于阶既以差往广浙搬取旁通书籍中途患病回籍合俟进京之日另行再叙生员孙嗣烈呈称见系顺天府学附生有志进取不愿受职合行学院奖励庶历局生儒知所鼓舞而治历大典亦早藉以告成矣相应题请恭𠉀命下移咨吏部铨覆施行縁系云云事理未敢擅便谨题请㫖崇祯九年二月十九日具题二十二日奉圣㫖是邬明著及程廷瑞等八名准各授职䘖
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为遵㫖奏明事崇祯八年十二月二十六日准礼部照㑹内开该本部恭报乙亥七政行度测验縁由等事奉圣㫖这新法星度李天经如何不知会该部遴委司官公同测验昨疏又称该司官不任晓历是何不侔还著奏明其丙子年七政行度着先送部临期知㑹测验以凭核奏钦此钦遵除丙子年七政行度已经缮冩送部仍临期知㑹测验外案查崇祯八年四月初四日该臣历法告成恭进乙亥丙子七政行度一疏奉圣㫖这推乙亥丙子七政行度并叅订条议着该部遴委晓历司官同监局各官生儒随时测验果否差合核议奏夺该部知道钦此随该臣向署部事侍郎陈子壮谆谆以委官测验为请而子壮语臣云皇上留意象纬恭绎晓历二字须当慎择其人未便草率迨今礼臣黄士俊受事而臣亦每以为言乃其慎重之意亦如子壮维时臣知两臣皆以皇上之心为心凡所斟酌详审者意得一当以仰副圣懐臣如是不敢强矣但奉有随时测验之明㫖又不敢因是少懈遂订该监堂属各官在局公同测验此四月以来不知㑹之縁故也未几臣又向署事主事李焻言之以祠司无别官测验之责似不容以他委乃焻则谦让未遑之意情见乎词臣又曷能强之寻又𫝊语臣云晓历一官必须具题请㫖祠司不得当于四司中求之四司不得当于各部中求之言犹在耳至五月二十五日移取七政行度复谓晓历司官具题简委与前传语臣者合此后不闻祠司别有所示也臣如是以遴委之权听之该部以考验之责归之该监虽诸臣之与臣同测者无不服其密合而臣心终以不得部委为歉也故昨申呈中有晓历司官职实望为同心之助迄今杳不可得等语正此意也此八九月以来不知㑹之縁故也向使部臣不如是其难其慎司臣不如是逊志未遑则臣与该监诸臣期㑹于霜露之馀征逐于星月之下者已不啻六七次矣独何乐而不为该部告也是则臣区区不获已之苦𠂻也伏乞皇上矜察敕下该部专委司官一员公同该监堂属各官将丙子年星度与臣一一考验奏闻庶真法不致格于情势而赝鼎亦可无容滥收则所闗于治历明时不小矣崇祯九年二月二十四日具题二十七日奉圣㫖历学原有专门该部还访有晓历的以便公同测验
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为月食事窃照崇祯九年七月十六日戊午夜望月食其食限分秒时刻并起复方位例应先期上闻除大统回回二历俟钦天监具题外所有本局月食臣等用逺臣新法推歩才食一分馀与旧法推食三分有奇者不同谨将诸数逐一开坐并具图象进呈御览伏乞敕下该部至期令监督等官并臣监局各官公同测验奏闻仍令应天湖广二处抚按并前日食一体验报施行
　　计开
　　崇祯九年七月十六日戊午夜望月食分秒时刻并起复方位
　　月食一分二十九秒
　　初亏亥正二刻零四十分　东南
　　食甚子初一刻零一十三分　正南
　　复圆子初三刻零八十六分　西南
　　计食限内凡五刻四十六分
　　食甚月离黄道元枵宫二十三度五十九分为虚宿五度三十八分离赤道虚宿八度一十○分
　　食甚月离纬度距黄道北五十六分三十八秒在地平上高三十四度
　　各省直食甚时刻
　　南京应天府福建福州府子初一刻零六十六分湖广武昌府河南开封府子初初刻零一十三分浙江杭州府子初二刻零一十三分
　　山东济南府子初一刻零四十分
　　江西南昌府子初初刻零四十六分
　　广东广州府亥正三刻零八十分
　　山西太原府亥正三刻零五十三分
　　陕西西安府广西桂林府亥正二刻零八十六分四川成都府亥正一刻零六十六分
　　云南云南府亥正初刻零六十分
　　贵州贵阳府亥正二刻零一十三分
　　右应天府初亏亥正二刻零六十六分复圆子正初刻零一十二分湖广初亏亥正一刻零四十分复圆子初二刻零八十六分相应详开以备测验
　　崇祯九年二月二十六日具题二十九日奉圣㫖已有㫖了礼部知道








　　督修历法山东布政使司右𠫵政臣李天经谨题为遵㫖回奏仰乞圣鉴事崇祯九年三月初五日准礼部照㑹内开该本部奏前事等因奉圣㫖据称各管俱有分属地方岂无占验又冬至葭管飞灰载在册籍何云专取立春还着同李天经魏文魁再加详考讲求明白具奏钦此钦遵照会到臣该臣看得臣所职掌乃推歩日月交食测算五星凌犯是皆有理可据有数可凭者耳即旁通首款曾言事应亦苐谓其考求七政性情约略预知初未尝敢以琐屑不经之事牵合傅㑹今该监𠉀气一法其散见于经典者悉后儒引以注疏律吕者也故史记以前言律历者未之或及至后汉志则云律可相传惟有𠉀气始纪其法而谓气所动者其灰散人及风所动者其灰聚盖按辰以𠉀每月之中气以定十二律之应与否也汉臣马防云圣人作乐所以宣气致和故于岁首𤼵太簇之律然古谓律首黄钟其位在子而宋儒朱子一主其说云冬至气至黄锺之管灰飞大寒以下随月应焉是知𠉀非止于一月明㫖所谓何云专取立春盖已洞其底里矣臣历考前代魏时杜䕫制律𠉀气灰悉不飞隋开皇间毛爽等依古法𠉀气有节至即应有终月不应之异而牛宏创为衰气和气猛气之说一经隋帝所驳遂无复置对宋景祐间李照请下河内取葭莩制玉律𠉀气以定乐率不能合惟北齐信都芳能以管灰𠉀气每月应律不爽时刻而先臣邢云路谓其用机鼓动致然且自古相传有谓当以纱縠𫎇管端者有谓葭灰升降有毫忽者有谓灰用懐州河内县竹用宜阳金门山者郑康成有玉管铜管之别熊安有大动小动之徴其说互有异同法亦不能尽验然皆止于𠉀气已耳至若主何占验作何徴应臣于史册未睹惟按大明㑹典一款内云凡每岁立春前期五日本监面奏差官二员往顺天府𠉀气至日回监具呈依书占奏则是明有一书存贮本监以待占奏乃该监主占官徐源直日官章必选俱称玩占一书未经登载何敢臆说若然则㑹典所载依书占奏者岂无所据而云然该监所藏又岂止玩占一书而已耶盖书为该监所收掌占则灵台之本业而乃茫无以对其于职掌何居耶臣谨详史册所载之大略若此如诩诩然谬为不经之说以炫视听则断断非臣所敢出也统祈圣明裁夺施行崇祯九年三月十七日具题二十日奉圣㫖奏内依书占奏载在㑹典该监所贮是否止玩占一书还着详查具奏礼部知道
　　礼部题为测验月食事祠祭清吏司案呈案查崇祯九年正月十五日晓望月食先该本部差委主客司员外郭之奇祠祭司主事李焻公同督修历法叅政李天经布衣魏文魁钦天监监正张守登随委监官黄子贤刘有庆贾良琦及两局生儒邬明著林䕃世等是日在观象台公同测验回奏月食縁因正月二十一日奉圣㫖据奏测验月食分秒初亏食甚及月未入见复光新法为近但以十三日为雨水是何说还著奏明其魏文魁所推食甚时刻与灵台测验相符还俟河南山西二处奏报至日再加考究以正历法钦此钦遵除十三日为雨水縁由李天经自行奏明外案查先该督修历法山东布政使司右𠫵政李天经手本开送历局供事官陈应登差往山西知历儒士黄宏宪差往河南仍同钦天监春官正潘国祥天文生朱光大携带测器以往随该本部具题将陈应登朱光大差往山西潘国祥黄宏宪差往河南公同测验縁因崇祯八年十二月十二日奉圣㫖是钦此钦遵随给咨文即令官生陈应登等四员名赍文分投山西河南测验去后今三月初八日接准提督雁门等闗兼巡抚山西地方都察院右佥都御史今降五级戴罪管事吴甡咨称据山西布政使司呈准钦差历局供事官陈应登等手本开称职等奉㫖前来山西测验自正月初六日抵省奉有公同抚按测验然抚院在平陆堵剿流冦地之相去千有馀里测验地方题定太原欲㑹抚院往回必须半月有误在府测验于是𫎇本司遣役赍咨投院而职等在省连日测得北极高三十七度四十四分至本月十五日辛酉晓望𫎇本司㑹率司道府㕔县卫文武多官于十四日夜先诣本府鼓楼高阔处所安顿测量仪器三更时星月尚明𠉀至寅正二刻内山烟层叠云雾弥漫星月被遮观测不见自初亏以至复圆分秒时刻无从考验此皆𫎇本司同司道府㕔县卫共目同见者也伏乞据实转文抚按两院请给咨文以凭回奏縁繇到司准此拟合呈报缘繇到院据此案查先据该司呈送礼部咨前事正值本院驻镇河津于正月十五日晓望行救䕶礼时际天阴黑云密布无由测验该本院遵照部咨㑹同巡按余御史备行布按二司公同道府卫县文武各官㑹同该监官生陈应登等细加测验从实呈报去后今据藩司呈详前来拟合咨覆同日又准巡抚河南等处地方提督军务都察院右副都御史陈必谦咨称据河南布政使司呈𫎇本院宪牌准礼部咨前事等因𫎇此本司于正月十五日辛酉晓𫎇巡按河南监察金御史率属亲诣西南城角楼高阔处所安顿测星仪器先以星晷测至句陈帝星视垂针所指寅正四刻内果见初亏又用象限仪测得角宿南星西高三十七度二十七分依法推算得在寅正四刻内五十六分𠉀至卯正一刻内瞻见食甚仍测得河鼓中星东高四十度弱𮅕得在卯正一刻内一十三分见食三分有奇其复圆时刻因复光未几旋入地平而太阳东出无从考验则自初亏以至食甚分秒时刻起复方位一一皆与新法吻合此城头万目所共睹者准此拟合转报等因到院㑹同巡按金御史拟合回复各等因到部送司通查案呈到部看得本年正月十五日月食除京师交食分数已经奏报今据山西既称时值阴云无从测验又据河南所报自初亏以至食甚分秒时刻起复方位一一皆与新法吻合从此再加虚心考究而历法渐次可有成绩矣既经二处抚臣咨覆前来相应据实回奏为此具本谨具题知崇祯九年三月二十二日具题奉圣㫖知道了
　　督修历法山东布政使司右𠫵政臣李天经谨题为星度方位昭然推算踈密立辨恭恳圣明亲垂睿览以破游移以襄大典事先该礼部回奏臣局测验一疏奉圣㫖新法成法虽有不同星度伏见仰观可据徐源等既称指示多合又云不敢扶同殊属游移该部还遵㫖遴委司官同监局各官生随时测验仍取凖交食以期吻合钦此臣恭绎纶音不胜感戴以为我皇上如此其慎密斯典而源等犹敢如此其淆乱含糊而不以实覆也总之若辈牢不可破之成心惟欲承舛袭讹嫉修改为多事止知䕶短固位忌测验为摘发遂不难支离巧饰其辞如此耳独不思测验一事屡奉明㫖命臣率领监局官儒详加考验则相与㑹同之际孰疏孰密臣自不能以一手掩其目一人箝其口然于入告之时合与不合监官自当据共见之确情绝浮游之呓语岂非虚公叅订而忠于简畀之职分哉今该监与臣屡测皆合即此曹岂无虚心叹服者乃源等敢于回奏之日故为游移是臣虽与之时时测而事事合则彼辈仍不难于面是背非欲其出一真实之语不可得也则亦何取于若而人之追随仰观哉兹该监之情形既若此而晓历之访求又未骤得臣于此时复何望哉惟有仰望之我皇上而已目今火星躔度据大统算从三月二十七日起至五月初八日止夕退迟留尝在轸宿十六十七等度内而臣等用新法推步此等日时火星尝在角宿二三等度内逆行不入轸宿见有本局进呈七政可查是则二法所推三十九日之中恒差二三度不等且旧法谓在轸宿则当恒在角宿大星西新法推在角宿则当恒在角宿大星东彰明较著莫此为甚诚如皇上明㫖所谓星度伏见仰观可据者也敢恳圣明于万几之暇每于戌时不需仪器窥筒一仰观间自可了若指掌臣非敢冒昧以此琐事上凟圣聪窃念与其屡测屡覆而屡费圣心不若以乾象之昭著者一质于君父之前则新旧二法疏密了然从前所测皆可类推匪惟可以折该监沿习之故智而亦可以杜旁挠憎兹之多口则由此渐底于成绩而历法亦可借手告襄矣崇祯九年四月初六日具题初十日奉圣㫖这推算火星躔度知道了还著礼部遴委司官同监局各官生公同验明具奏吏部题为书器告成录叙宜加谨照原题查叙在事诸臣以示激劝事文选清吏司案呈崇祯九年三月初三日准礼部咨开该本部题前事内开看得历局供事生员邬明著供事六载勤敏可嘉合无量授钦天监正九品五官司历职衔生员程廷瑞孟履吉监生李次虨儒士杨之华祝懋元张采臣黄宏宪天文生朱国寿等昼夜推测七政躔度书写进呈御览劳绩久著及程廷瑞等八名合无量授钦天监从九品漏刻博士职衔等因奉圣㫖是邬明著及程廷瑞等八名准各授职衔钦此钦遵备咨到部送司𠉀覆在案续据督修历法山东布政使司右𠫵政李天经呈称生员程廷瑞陡于三月初二日物故不敢开叙外以上八名相应照覆案呈到部看到前项任事各生儒既经该部题奉钦依咨送前来又经该司查呈相应覆请恭𠉀命下臣部行令该衙门一体钦遵照旧供事施行縁系书器告成录叙宜加谨照原题查叙在事诸臣以示激劝事理未敢擅便谨题请㫖崇祯九年四月初八日具题十一日奉㫖是督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为钦奉明㫖恭进旁通书器事先该臣崇祯八年四月二十七日敬申旁通事宜一疏奉圣㫖据奏旁通拾事亦属利用要务知道了生儒量加职衔该部遵㫖议奏钦此钦遵臣一面督率办事各官昼夜在局推测一面督率两逺臣将旁通诸务逐一讲求稍有次第可举但其中有政在翻译尚未脱藁者有翻译已竟犹未缮冩誊真者亦有鸠工将及其半庀材苦于无资者年来并力已完得浑仪书四卷计一套浑天仪一具星球一具此依逺臣汤若望法用以考求七政性情之始基而占法犹俟再加推衍者也是第一款中之一端也又完得运重一具附有图说此依逺臣罗雅谷法用以升高致逺或挽木石或利粮艘力省功多而大有裨于兴作河渠者也又第七款中之一端也至若日月星牙晷一具体质狭小便于移置仰备皇上不时清玩而制之则逺臣汤若望也谨将已完书器数种进呈御览再照臣于崇祯七年十二月初三日具疏奏缴钱粮册开除前辅臣徐光启收过户礼工三部银八百七十三两五钱外前后复赔垫过银七百六十二两九钱一分奉有造过钱粮着该衙门核销之㫖似应照原题分𣲖户工二部如数核补即以充旁通诸费仍有不足者事例已开容臣遵照题准明㫖陆续移取充用完日奏缴庶进呈诸器不致久稽而旁通亦可刻期告竣矣统𠉀圣裁縁系钦奉明㫖恭进旁通书器事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　浑仪书四卷一套　　运重图说一册
　　浑天仪一具并盝　　星球一具并盝
　　牙晷二具各有盝　　运重一具
　　崇祯九年四月二十八日具题五月初二日奉圣㫖这所进书器知道了其垫过银两着户工二部照数核补如有不足另行奏夺该衙门知道
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为月食事该臣于崇祯九年二月二十六日将本局新法所推崇祯九年七月十六日戊午夜望月食分秒时刻起复方位开坐奏闻奉圣㫖已有㫖了礼部知道钦此又同日疏报崇祯九年七月初一日癸卯朔日食奉圣㫖这日食月食分秒时刻并起复方位至期着监督等官并监局各官公同测验具奏其省直分数时刻行各该抚按选委晓历官员详加考验奏报礼部知道钦此钦遵除前日食已经验明奏闻外所有本月十六日夜臣督同逺臣罗雅谷汤若望司历邬明著博士孟履吉祝懋元黄宏宪朱国寿访举儒士陈士兰朱廷枢等公同礼部札委仪制司主事李青钦天监监正张守登及历科灵台等官齐赴观象台测验又委博士李次虨张宷臣天文生朱光大等携带星晷赴中府测时满拟此番月食各法大差政可借此以定疏密而不意自十六日夜至十七日早阴雨淋漓从无开霁其见食分数时刻无凭测验理合据实奏闻縁系月食事理未敢擅便谨题请㫖崇祯九年七月十八日具题二十日奉圣㫖知道了
　　督修历法山东布政使司右叅政臣李天经谨题为日食事窃照崇祯十年正月初一日辛丑朔日食其食限分秒时刻并起复方位例应先期上闻除大统回回二历已经钦天监具题外所有本局日食臣等用逺臣新法推歩谨将诸数逐一开坐并具图象进呈御览伏乞敕下该部至期令晓历司官并臣监局各官如法测验据实奏闻其各省直分秒时刻仍照例移行该抚按验报统𠉀圣裁縁系日食事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　崇祯十年正月初一日辛丑朔日食分秒时刻并起复方位
　　京师见食一分一十秒
　　初亏午正二刻零五十六分　　西南
　　食甚未初一刻零八十三分　　正南
　　复圆未正初刻零六十二分　　东南
　　计食限内凡六刻零六分
　　食甚日躔黄道女宿初度一十分　依赤道为女宿二度一十六分
　　南京应天府见食一分二十二秒
　　初亏午正初刻零八十三分
　　食甚未初二刻零七十六分
　　复圆申初初刻零四十二分
　　山东济南府见食二分三十三秒
　　初亏午正二刻零七十六分
　　食甚未初二刻零五十六分
　　复圆未正二刻零七分
　　山西太原府不见食
　　河南开封府见食一分四十八秒
　　初亏午正初刻零五十五分
　　食甚未初初刻零五十六分
　　复圆未正初刻零二十一分
　　湖广武昌府见食一分八十九秒
　　初亏午初三刻零三十五分
　　食甚未初初刻零六十九分
　　复圆未正一刻零六十九分
　　陕西西安府见食二十五秒与不见食等
　　浙江杭州府见食四分四十秒
　　初亏午正二刻零七分
　　食甚未正初刻零三分
　　复圆申初一刻零六十九分
　　福建福州府见食四分一十二秒
　　初亏午正初刻零六十二分
　　食甚未初二刻零六十九分
　　复圆申初初刻零三十五分
　　江西南昌府见食二分二十七秒
　　初亏午初三刻零四十二分
　　食甚未初初刻零八十三分
　　复圆未正一刻零九十分
　　广东广州府见食三分九十三秒
　　初亏午正初刻零六十九分
　　食甚未初一刻零六十九分
　　复圆未正二刻零三十五分
　　广西桂林府见食一分八十九秒
　　初亏午初一刻零四十九分
　　食甚午正二刻零七分
　　复圆未初二刻零四十二分
　　四川成都府见食九十二秒
　　初亏午初一刻零六十九分
　　食甚午正一刻零二十一分
　　复圆未初初刻零五十五分
　　贵州贵阳府见食九十五秒
　　初亏已正三刻零七十六分
　　食甚午初一刻零八十三分
　　复圆午正三刻零二分
　　云南云南府见食一十六秒与不见食等
　　朝鲜城都见食三分八十六秒
　　初亏未初初刻零九十分
　　食甚未正二刻零二分
　　复圆申初二刻零八十三分
　　崇祯九年九月十六日具题十八日奉圣㫖礼部知道太子少保礼部尚书兼翰林院学士臣姜逢元等谨题为遵㫖奏明节气事祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出督修历法山东布政使司右叅政李天经题前事等具崇祯九年二月初八日奉圣㫖奏内称论节气有日度天度之异即以春秋分为证着该部择晓历司官同监局各官细心讲求确核具奏其七月日食各省直所见分数时刻并着详开进览以备测验钦此钦遵抄出到部送司除七月日食各省直所见分数时刻已经叅政李天经详报御览备验外所有本年春秋二分节气随经呈堂遴委司官届期前去公同监局官生测验去后今准修历叅政李天经手本开称春分届期本司督同逺臣罗雅谷汤若望评事王应遴及在局官生公同礼部所委司务徐肇律钦天监监副周𦙍夏官正左允化保章正贾良琦灵台徐源章必传博士朱光显等于二月十四日午正用象限仪测得太阳高五十度零八分十五日测得太阳高五十度三十三分十六日测得太阳高五十度五十七分迨至秋分之日本司复督同逺臣罗雅谷汤若望及在局各官邬明著等㑹同祠祭司郎中胡敬辰钦天监监正张守登春官正潘国祥秋官正刘有庆夏官正左允化保章正贾良琦灵台徐源博士朱光显等于八月二十三日午正亦用象限仪测得太阳高五十度三十八分强二十四日测得太阳高五十度十五分二十五日测得太阳高四十九度五十二分先是本司㑹集多官于堂及复商之曰春秋分者乃黄赤二道相交之㸃太阳行至此间平分天中昼夜之时刻各等过此则为内外夫自南往北者高度渐多于赤道高度自北往南者高度渐少于赤道高度如京师北极出地三十九度五十五分则赤道应高五十度零五分以春分论惟二月十四日太阳高度始与此数合其本日午正测得五十度零八分依法加地半径差二分较赤道多五分者盖原推春分卯正二刻零五分至是日午正已过春分为二十一刻零五分矣是时太阳每日纬行二十四分弱时越二十一刻零五分则纬行应加五分强所谓自南往北高度渐多是也至十五日并地半径差已多至三十分况十六日乎以秋分论亦惟八月二十五日始与此数合其本日午正测得太阳高四十九度五十二分依法加地半径差二分较赤道少十一分者盖原推秋分丑初初刻零十分至是日午正已过秋分为四十三刻零五分矣是时太阳亦每日纬行二十四分弱时越四十三刻零五分则纬行应减一十一分所谓自北往南高度渐少是也至二十四日并地半经尚多一十二分况二十三日乎又复将前所进节气图示之曰内圏分三百六十五度四分度之一者此日度也外圏分三百六十度者此天度也旧法计日定率每得十五日二千一百八十四分有奇为一节气而新法止取天度十五度焉故自冬至起算越九十一日三十一刻零六分而始历春分者日度为之限也乃天度则已逾限二度馀矣又越二百七十三日九十三刻一十九分而即交秋分者亦日度为之限也乃天度所不及者尚有二度是以春分旧法每后天二日而秋分旧法每先天二日也此当日测验讲求之情形如此即该监堂属各官初不闻别拈一语相商亦不闻复出一语相驳谅亦输服于理与数之确有证据而自知其不得不然者等因通查案呈到部看得节气之凖以春秋二分为程而二分之验以黄赤二道所交为则盖惟宵中星虚之辰日夕行乎同道而四阴二阳之月昼夜于此平分过此则有内外之殊高下之辨矣然大抵由南而北者高度渐多于赤道度由北而南者高度渐寡于赤道度两言尽之迺为之订正其岁差釐考其袭舛总之新法独遵天度者近是而合之纬行之强弱黄赤道之逺近气𠉀之迟速太阳之行留无不灿若列眉而洞如观火矣故夫以迹揆之若新法更精祥于旧而于理核之即日度自合符于天今据李天经以器穷象广众集思细心讲研按图测验因以圭表窥日歩之高限仪稽三日之序而谨𠉀之所𠫵合其所称天度于春分已逾二度于秋分不及二度者自确乎其不可易矣宜有以帖挈壶之心而息保章之讼也既经核议占验前来相应奏闻伏乞皇上敕令本官秋分中气瞻测既已毕呈此后歩推节𠉀须求印证俟臣部晓历司官毕拱辰到任之后公同详加测算务期悉合天仪不忒时叙以仰副圣明授时钦若之至意则崇天万年之宝历自齐政于平衡而协用五纪之神思必成化于观象矣为此具本谨具奏闻
　　督修历法山东布政使司右𠫵政臣李天经谨题为恭进丁丑七政经纬诸历仰祈圣鉴并敕晓历司官验明戊寅历様以便奏请颁行事窃照崇祯十年丁丑岁臣依逺臣罗雅谷汤若望新法督令在局司历邬明著博士孟履吉李次虨杨之华祝懋元张采臣黄宏宪朱国寿生儒朱光大陈士兰等推算得七政经纬各一册装潢成帙进呈御览其崇祯十一年戊寅诸历例应次年二月初一日进様四月初一日通行天下刋刻伏乞敕下该部晓历司官毕拱辰与臣等一面测验一面将戊寅年七政经纬再加详核推歩成历恭请圣㫖颁行以成昭代大典盖臣非敢以不确不核之说上荧天听也先该臣于崇祯八年四月初四日恭进乙亥丙子七政经纬行度并𠫵订条议二十六则奉有该部遴委晓历司官同监局各官生儒随时测验果否差合核议奏夺之㫖臣即公同部监诸臣细将所报七政行度逐一考验迄今两载所测无不密合此非臣之臆说也即该部奏明节气一疏亦亟称其新法之用天度自确乎其不可易宜有以帖挈壶之心而息保章之讼虽该监素善游移者据其回奏测验一疏一则谓其大统法久渐疏自然之理一则谓其测验俱与新法相合而新法用纬度推算更为详密尚须口授心印等语是明以臣等之法为善而和盘托出必欲尽得其传之为快向使立法稍有未当则畴人子弟恨不力诋其瑕安肯以相传之世业而反奉他人为主盟乎总之法取合天事久论定考验至此情面不得不破旧法不得不更即守敬诸人而在恐亦不能胶已成之见而舍徴信之从也然臣所职掌止此有数可求有理可论者耳至若神煞之宜忌干支之生克上历所注三十事民历所注三十二事复加删改是在部监诸臣𠫵酌非臣等所得与闻也再照臣于崇祯九年五月初六日准内灵台王魁等送到五月初五日奉上传着臣局制造星球臣当移文工部闗领应用钱粮于六月二十九日止领过银二百两臣已督率在局各官星夜儧造统俟完日进览伏𠉀圣裁崇祯九年十一月十五日具题十八日奉圣㫖知道了其十一年诸历并著毕拱辰公同详核星球著儧造进览〈算书卷五〉
















　　礼部知道新法



　　钦定四库全书
　　新法算书卷六　　　　明　徐光启等　撰缘起六
　　太子少保礼部尚书兼翰林院学士臣姜逢元题为遵㫖酌议叅请圣裁事祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出兵部左侍郎加从二品服俸暂署部事王业浩等题覆崇祯九年十一月初二日奉有罗雅谷汤若望礼部酌议之㫖钦此钦遵抄出到部送司奉此查得戎政衙门疏荐罗雅谷汤若望等又前领发神器奉有罗雅谷汤若望等着随营指授有功从优叙赉之㫖迨城守有功一体列名叙录内称罗雅谷汤若望心逰方外制入彀中既无服官之荣思宜从以成髙尚或查赡养之原疏酌给以示懐柔及兵部题覆奉㫖着臣部酌议案查崇祯六年十月内该太子太保礼部尚书兼文渊阁大学士徐光启治历已有成摹一疏内开罗雅谷汤若望等撰译书表制造仪器测算交食躔度讲教监局官生数年来呕心沥血几于颖秃唇焦功应首叙但逺臣辈守素学道不愿官职劳无可酬惟有量给田房以为安身赡养之资不惟后学攸资而异域归忠亦可假此为劝等因奉圣㫖礼部知道钦此又崇祯七年十二月十二日该督修历法山东布政使司右𠫵政李天经题书器告成叙录宜加一疏内开罗雅谷汤若望等译书撰表殚其夙学制仪缮器摅以心法可谓劳苦功高矣当如原题查给田房等因奉圣㫖礼部酌议具奏钦此崇祯八年八月二十日又该天经题恭恳圣恩破格柔逺一疏称其修历一役仰邀皇上不次之典已非一端如臣以一介外吏而业照京官例闗领俸薪矣在局生儒邬明著等所请职衔𫎇准下部议覆似亦得叨升斗矣但臣等所翻译成书推测合度实叅西法而即两逺臣之法也臣等猥𫎇异数而逺臣辈殚其所学拮据六载历务甫竣继以旁通乃戮力尽瘁以愿效忠于本朝者顾使之肄业无所恒产无资非所以广圣恩风逺人也纵大官稍有所给乃月仅两馀未供饔飡而万里孤踪仕进弗甘生产又绝何以为劳臣劝乎则一㕓之受数椽之栖谅非浩荡之所靳也等因奉圣㫖该部核议具覆钦此钦遵前因通查案呈到部看得兵部题叙领发神器逺臣罗雅谷汤若望奉㫖酌议一节为照修历逺臣罗雅谷汤若望学究天人思精理数推测不遗馀力考验具有明徴且撰书制器不一而足劳苦功多故辅臣徐光启已经首叙疏开两臣守素学道不愿官职劳无可酬惟有量给田房以为赡养之资即历臣李天经亦如前请近縁城守叙劳复有或查赡养之原题案查两臣九万里来賔七载于兹矣饔飧未继大官之养日止共领下程银三分米四合似亦不堪清苦故诸臣以赡养之资再三控请且修历生儒同叙者已邀一命城守诸臣共事者亦各膺秩级在两臣固无服官之荣想然既奉有有功从优叙赉之明㫖相应如诸臣前请将罗雅谷汤若望各量给房一所田数顷以资安养俾得于历事完日仍毕力旁通仰佐国家钦若要务是亦劝功柔逺之一道然非臣部所敢擅拟也既经兵部具题前来相应议覆恭𠉀命下臣部札行顺天府查给田房资其朝夕伏乞圣明裁度施行崇祯九年十二月十八日具题二十一日奉圣㫖罗雅谷等修历演器著有勤劳自当从优叙赉这量给房田果否妥便还著确议具奏
　　督修历法山东按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天经谨题为日食各法不一亏复分秒可验乞敕灵台如法安置仪器以便临期证定踈密事窃照崇祯十年正月初一日辛丑朔日食本局分秒时刻已经上闻但臣等所推京师见食一分一十秒而大统则推一分六十三秒回回推三分七十秒蒋所乐及边大顺等推得止有㳺气侵光三十馀秒似此各法参差倘不详加考验踈密何分但临期日光闪烁止凭目力眩耀不真或用水盆亦荡摇难定惟有臣前所进窥逺镜用以映照尺素之上自初亏至复圆所见分数界限真确画然不爽随于⿰虗亏 -- 亏复之际验以地平日晷时刻自定其法以逺镜与日光正对将圆纸壳中开圆孔安于镜尾以掩其光复将别纸界一圆圏大小任意内分十分置对镜下其距镜逺近以光满圏界为度将亏时务移所界分数就之而边际了了分明矣但在天之正南实为纸上之正北方向乃相反焉伏乞敕下内灵台临期如法安置恭请皇上省览各法疏密自见其于考验不无少有俾益矣崇祯九年十二月十九日具题二十二日奉圣㫖知道了着临期如法安置考验该衙门知道钦天监监正张守登等谨奏为遵㫖据实回奏仰乞圣监事先该礼部题为遵㫖测验星度据实奏报事奉圣㫖知道了其推测异同疏合縁由还着该监明白具奏钦此抄出到部行令臣监明白具奏臣等钦遵即行该科详叩推测縁由据天文科五官灵台郎徐源章必选呈称臣等于本年四月初十日恭奉明㫖随同部监前至历局用黄赤经纬仪测得火星在角宿一度内先是二月初三日昏刻公同礼部司务张𦙍佳偕监局官生测得水星夕见西方司务张𦙍佳未敢遽信复订初四日再测与前吻合此新法当日公同推测之原也又据历科春官正等官潘国祥等呈称臣等于本年四月初十日恭奉明㫖前至历局公同测验火水二星俱与新法相合其推算异同之故縁立法各有所依伏查臣等遵依大统历法家传世习不敢妄行增损按法推算乃用黄道距度而新法用黄道纬度则是纬度推算较距度更为详密此用法疏合之故也臣等识短才庸不能臆揣尚须口授心印经手推算再行测𠉀酌为定式方敢遵守于将来等因到监该臣㸔得推测各有所司按法不无新旧臣监推算各官世守其业所遵者大统旧法也法久渐疏自然之理非敢诿托良以智不及前人恐失愈逺是以有异同疏合之分恭逢皇上设局修改监官方在讲求尚未授法经手异日较正既确以仰副圣明敬勤之至意未必无小补矣既经各官具呈前来相应据实回奏仰祈圣明俯鉴奉圣㫖据奏测验星度新法为密着督率监属官加意考正以副敬慎授时至意该部知道崇祯九年
　　太子少保礼部尚书兼翰林院学士臣姜逢元题为遵㫖酌议恭请圣裁事祠祭清吏司案查先该本部题覆兵部左侍郎加从二品服俸暂署部事王业浩题覆等事内开西洋逺臣罗雅谷汤若望奉㫖酌议等因崇祯九年十二月二十一日奉圣㫖罗雅谷等修历演器著有勤劳自当从优叙赉这量给田房果否妥便还着确议具奏钦此钦遵抄出到部送司案呈到部看得逺臣罗雅谷汤若望等自应召修历以来着述独探理窟制造咸晰天行功次犁然诚有如圣明所谓修历演器著有勤劳者也但查两臣婚娶既绝无心仕进朝廷论功核赏纵不可縻以好爵而受㕓为氓未必非彼所欲则量给田房以资朝夕是亦爵赏之外别示优异臣部再四斟酌似为妥便合无仍将罗雅谷汤若望等各给房一所田数顷俾其饔飧无匮用以酬前劳而勉后效端在是矣伏乞敕下臣部札行顺天府或查给入官田房或另设法措给施行縁系云云事理未敢擅便谨题请㫖崇祯十年二月初二日具题初五日奉圣㫖是督修历法山东按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天经谨题为遵㫖制器告竣请乞圣裁以便恭进事案照崇祯九年五月初六日准内灵台掌印王魁等送到本月初五日奉钦传着新局造星球一座来进径过要二尺大一切星象不可遗漏应用钱粮于工部支领钦此钦遵臣当移文该部闗领应用钱粮督令在局官儒星夜鸠工如法制造随一面将故辅原进两逺臣译撰恒星经纬表二卷与臣所进御前屏式再加考测就中经纬度分务期合天稍有未妥者无妨更置之盖此系数百年来创举臣何敢溺于旧闻偏执己见而不仰体皇上钦若之至意乎迨崇祯九年十一月内复奉有星球着儧造进览之㫖臣敢不兢业从事毕力勉图早竣厥事无奈球体广阔工致细密而制圆一法犹巧匠所难是以冶铸镂刻动经岁月有非一人一手所能猝办者今幸业已就绪旦晚进呈御览伏乞敕下该衙门拨给人夫舆运仍乞指定安置何所以便择吉恭进臣于此尤有请焉我皇上事事求真处处务实则此勒之金石登之大内者其欲传信不欲传疑也必矣乃等所列星座俱皆有器可测有象可凭一一依经纬㸃定与旧图原自不同如旧所载天庙称其在张宿下十有四星所载器府亦称其在轸宿下三十二星等类今按之寔测㣲渺难窥匪器可测臣何敢以漫无可测之星而轻图之也又如团圆十三之天垒城今测之仅见其三团圆十三之军市今测之亦仅见其五甚且人星本三也而旧绘以五天厩本三也而旧绘以十诸如此类难以枚举臣又何敢依様葫芦而徇此耳食之见乎且有昭然显著之星旧图原未尽载者兹且悉为测定增入但縁旧未有名今亦第以增等别之然而恭绎明纶一切星象不可遗漏臣等再四思维星球之制但取合天何嫌同异且从古及今天文各家代有更易何独拘泥成说而疑于今日乎益以见我皇上大圣人之作用超出前代万万矣所有用过钱粮容臣另疏奏销统𠉀圣裁崇祯十年闰四月初一日具题初四日奉圣㫖是著于中正殿安馀知道了该衙门知道
　　内官监启奏奉圣㫖进西安门走元武门赴中正殿
　　安制器
　　督修历法山东按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天经谨题为遵㫖恭进仪器事先该臣于崇祯九年五月初五日奉钦传着臣局造星球一座来进臣当督率在局官儒星夜鸠工庀材如法造完随于崇祯十年闰四月初一日题为遵㫖制器告竣等事一疏本月初四日奉圣㫖是着于中正殿安馀知道了该衙门知道钦此钦遵行据钦天监择于闰四月二十四日壬戌宜用辰时安置吉臣即移㑹内灵台如期启奏仍移行工部营缮清吏司㑹同内官监拨给人夫舆进臣谨于是日同两逺臣督率各官儒恭诣中正殿相度方向如法安置臣窃以此星球也非同前者星日二晷仅取审定时刻未免借资星日固当置于殿陛之前兹球则列宿森罗一转移之顷或昼或夜而一时之天象灿于目前自是御用重器宜安置殿中庶便皇上之御览亦免风日之剥蚀而不宜与二晷并列者也又谨将前所进浑天仪说摘其与本器相闗者彚为一册名曰星球用法按法运仪以求七政之经纬群星之出没于推歩占验有大用焉外此尚有黄赤经纬全仪为用甚大需费无多容臣等如法制造恭进以与日星二晷并列东西庶测量诸器尽置内廷而钦若大典我皇上手握玑衡非若前代徒托之空文者比也统𠉀圣裁崇祯十年闰四月二十一日具题二十五日奉圣㫖知道了其黄赤经纬全仪着制造进览该部知道
　　钦天监监副周𦙍谨奏为圣主留神钦若㣲臣敬循职掌敢献一得之愚以仰佐早襄历法之明㫖事臣世叨国恩备员监末其职之所司惟知历法一事独念年逺数盈积久渐差自宜随时修改无奈才识短浅成法是遵虽知有差不敢妄自损益延至我皇上龙飞之二年五月朔日食时刻稍差颁谕切责臣等措躬无地随经具呈礼部恭请修改伏𫎇谕允敕命故辅臣徐光启督修叅用西法广集众长博访知历人等臣随奉文送局令与访举诸臣一体讲究立成诸表缮冩进呈此时因书籍未备新法意㫖尚未窥其籓篱祇见仪式精详推测简捷复𫎇辅臣徐光启疏请传习业奉有督教劝惩等事依议行之㫖臣即协同臣监历官贾良栋等在局供事官邬明著等天文生朱光大等专𠉀学习嗣因臣监为遵㫖回奏一疏复奉有该局既有新法着行习学之㫖臣等敢不勉励以期速成但縁督修历法李天经本意以为历法之失传由于习其法而失其所以然之理必先讲明其理方授其法是以年来止讲完日躔月离两法果为精密其五星交食犹为修证要着虽验之伏见皆合臣等尚未经手自行推算若仍照前讲究再假岁月尚不能完何以仰副我皇上早襄历法之㫖据臣愚见不若容臣公同督修历法臣李天经率所属官生先从逺臣罗雅谷汤若望学习其法使推算应手然后课其勤惰具疏上闻勤者量示优异惰者即为戒惩诸法学完之日即当申报礼部恭请颁行庶大典得以刻期早襄而皇上钦若至意可以仰副矣臣等职司历法且因奉㫖习学固不敢溺于旧闻而偏执己见亦不敢遽以未达而妄意担承以负我皇上敬慎上天至意伏乞敕下该局遵奉速为尽法传习报完令臣等推算合天颁布天下成千秋之旷典作一代之宏谟臣等曷胜庆幸奉圣㫖该部知道崇祯十年九月
　　督修历法山东按察使司照京官例正三品支俸臣李天经谨题为交食届期测验宜明伏乞圣明敕令各法同日报进临期仍冀内廷亲验以一是非以定疏密事臣以一介外吏荷𫎇皇上特简钦给闗防命臣督修历法事务其一切历法事宜臣该得而直陈之一切言历诸人臣该得而覆验之但縁臣以孤孑之身膺兹千秋巨任故操异议者遂分门角技借势倾排无所不至窥其立意不但欲挠臣局已成之法并欲驱臣局任事之人而后可结彼欺诳之局以塞修完备考之责至于屡疏诋诬而臣寜以缄黙自守不屑与较者非惟自爱其鼎恃有圣明在上公论在人天象昭垂事久论定何屑与之角口舌哉且明知若辈于历法实无所学终难结局故尔藉势影射横行无忌冀人一有指摘遂加人以嫉忌之名而彼得巧缷其欺罔之罪故臣自任事以来惟知埋首著述推测考验以图报称前后共译算过历书一百四十馀卷制过新式仪器十数种并恭进乙亥丙子丁丑叁年七政经纬凌犯诸新历见在御前是臣局历法已于乙亥年告成矣其颁行事宜惟俟圣明裁夺目今正在奉㫖制造黄赤经纬全仪并推译有书数种可以刻期报竣其戊寅年七政经纬等新历已在缮写不日恭进昨又于本月二十日准内灵台亲送出本日传奉圣㫖西洋逺臣进到星球有蛇鸟小斗等星有无占验着灵台官去问钦此除蛇鸟等星性情占验已经移㑹灵台官回奏讫臣一面督同逺臣罗雅谷汤若望等细将各星有闗徴应者著为天文实用一书次第进览以仰副我皇上精心象纬厘正钦若敬授德意所有本年十一十二等月阴阳两食例应先期上闻第因另局之蒋所乐等借今岁元旦日食荐边大顺率领其另局至期不验而边大顺遂安分引退今又借夏至日景荐郭凝之率领其另局奉有郭凝之果否淹通历学并着核验奏夺之㫖续因部覆复奉有仍俟交食公同部司监局等官测验据实奏夺之㫖恭绎明纶是欲于交食之际令各官公同以测验凝之之法抑令凝之公同各官以为测验之人乎凝之乃执公同两字疏中每脱缷其推算之责自许以测验之任矣此无论于核验果否淹通之明㫖大不相侔且既为另局引荐之人安望有虚中无着之见是不任算固无以显其所学而徒任测又何以服臣等之心耶且臣所惴惴惧者不但此也今岁元旦日食另局谓于法实为不食臣局报食一分有奇至期臣法果验百官救䕶众目难掩且续奉有边大顺等所推日光㣲侵秒数测验未符之㫖而所乐等尚妄奏为云掩日体大道未明以滋欺溷而此畨交食臣又不得不为鳃鳃过虑焉伏乞圣明敕令另局门人并郭凝之将日月两食各出已法与臣局同日报部一齐封进以防其依傍那移之弊临期仍冀皇上将内庭日星二晷依法测验以定疏密傥有不行推算而支吾推诿致羁测验者即律以欺诳之罪庶大典不为群议所淆而真法亦不为影射所挠矣縁系云云崇祯十年十月二十五日具题本月三十日奉圣㫖该部看议具奏
　　督修历法山东按察使照京官例正三品支俸臣李天经谨题为遵㫖测验日食敬陈完历实着伏乞圣明敕令该监诸臣据实奏明以仰副早襄历法之明㫖事该臣于本年十一月初四日具有恭报日月交食一疏本月十三日奉圣㫖这交食分秒亏复时刻临期按晷考测知道了该部知道钦此钦遵除月食已经验明回奏奉有这月食时刻新法为近分秒回回历为近馀俱疏逺该部通看议具奏之㫖外臣于本月初一日督率逺臣罗雅谷汤若望大理寺副王应遴钦天监博士杨之华黄宏宪祝懋元张宷臣朱国寿孟履吉生儒朱廷枢王观晓宋发王观明陈正谏李昌本等随带臣局窥逺镜等器公同礼部祠祭清吏司主事巩焴右监副周𦙍历科灵台等官徐源黄道化李之贵章必传王煜张三才贾良栋周晓陈亮采吴邦㤗刘有庆戈舜年贾良琦朱光显等天文生周士昌李景和张其淳周士泰朱光灿周士萃朱南星等及管理另局山西代州知州郭正中另局生儒蒋所乐林䕃世魏象乾杨国荣任选监官安崇吉章必选等齐赴观象台又委天文生朱光大携带逺镜前赴礼部公同监官潘国祥薛永明左允化等测𠉀臣等登台之后主事巩焴即向在事诸臣申明测验大意云治历系国家大典修改数载亦当结局诸人宜虚公纪验运仪测𠉀两局及该监各用一人庶无偏倚之嫌且云测验止凭于天象断不敢欺君父以欺天下万世复细阅诸仪详询测法臣等公验简仪外盘周分十二时每时分为八刻凡初正四刻之下并列初刻者因四刻已尽未及一刻故名为初刻及测至午初四刻之末即午正初刻据台官徐源等报称未几而逺臣罗雅谷汤若望等用逺镜照看随见初亏众目共睹巩主事执笔亲纪是与臣局所推为合𠉀至未初二刻半逺镜映照见食六分有馀随见食分秒退众目皆同礼臣亦亲笔书纪是与臣局时刻分秒俱合𠉀至申初初刻众报复圆随亦亲纪是与臣局所推申初一刻弱者又合然此畨日食各家所报俱各参差不一其中亦有甚相逺者而臣局今岁日月三食俱合于众论不一之日画一于天庶几仰副我皇上钦若之至意矣且臣局七政经纬诸历已于乙亥年告成屡验之伏见皆合惟俟测验今岁交食今交食前月十六夜月食既验明岁又无交食已𫎇圣明乾断疏密倘不于此请乞敕令改定维新则治历大典终无结局之日即监局诸臣各法疏密本心自明第不肯明以入告者祇因崇祯二年五月朔日食不合初三日奉圣谕钦天监推算日食前后刻数俱不对天文重事这等错误卿等传与他姑恕一次以后还要细心推算如再错误重治不饶且另局复因八年正月十五夜望月食奉有魏文魁所算初亏复圆俱谬着他自行回奏之㫖随于回奏疏内自认一时失算又云丙子丁丑二年尚有六食或明验不符甘蹈妄言之咎奉有魏文魁既认推算失误姑俟再验以定疏密之㫖今又屡测疏逺而诸臣未免以惶恐畏咎之心转而生其更端文罪之想然而测验疏逺亦非诸臣之罪如钦天监因其差讹方请修改疏逺故非其罪而另局诸臣原奉有修定备考之㫖非不欲殚思竭力以期足堪备考及至测验多至疏逺者盖由于术业技俩仅止于此大抵屡次推算断不能出大统范围又安望其自出聪明以备考测乎故疏逺亦非诸臣之罪总之各家修改皆为国家大典至修正完日无非传付监官令其遵守以尽厥职耳与其听测验于两局不若专责成于监官臣思该监诸臣世守术业一有差讹辄自修改不敢自文其短想断不肯作左右袒以自取罪戾当今完历实着惟乞圣明敕令钦天监看详具奏如果谁法为密即当遵守谁法则万年宝历遂可计日告成矣崇祯十年十二月初二日具题
　　礼部题为回奏测验日食事云云主事巩焴呈为叅验日食事照得本月初一日乙未朔日食本职先𫎇堂委前诣观象台云云职仰睇日光初亏于午时初刻食甚未初二刻半复圆未末申初约食将及五分随据灵台各官报称及西洋玻璃逺镜所验分秒初亏于午初四刻食甚未初二刻五十分复圆未末申初约食六分馀理合开报等因到部该臣等看得本月初一日日食时刻分秒已经臣部先期题准御览恭𠉀内廷测验矣各家离合亲疏圣鉴昭然今据该司及灵台官呈报前来臣部覆按以四分有奇为率众议佥同者也既经该司叅验开报相应据实具本云云崇祯十年十二月初三日具题初七日奉圣㫖这日食分秒时刻新局为近其馀虽于时刻有一二稍近又于分秒疏逺着即看议画一奏夺
　　钦天监监副周𦙍谨奏为奉㫖据实奏明事臣本年十二月十三日准礼部祠祭清吏司手本内开另局纂修历法魏文魁男生员魏象乾奏为感激天恩剖陈秘法等事本月初八日奉圣㫖魏象乾曾否送掲着巩焴及钦天监官据实奏明廪薪不准辞该部知道钦此钦遵除部臣自行回奏外该臣恭述当日在台始末仰乞圣明垂鉴本年十二月初一日日食臣于是日同部臣巩焴及两局官生公同诣台测验𠉀至日食将及复圆突见魏象乾袖出一掲向部臣投递问其所以则曰日食分秒时刻部臣同臣粗略一看大扺摹拟新法即对象乾言曰凡交食分秒时刻该监俱于半年前预先题奏即两局推算本年日月两食亦于前月先期彚齐投部封进庶便临期考测疏密以服公道今已将近复圆方行投递不亦晚乎象乾自觉理屈遂拂然袖去此当日在台送掲先后情事㣲臣不敢隐饰据实回奏臣不胜悚息待命之至崇祯十年十二月十五日本月十九日奉圣㫖已有㫖了该部知道
　　督修历法山东按察使司按察使臣李天经谨题为恭进戊寅年七政经纬新历仰祈圣明独断画一以定历法事窃照臣于考测缮制之馀督同在局诸臣依新法推算得崇祯十一年戊寅岁七政经纬新历各一册装潢成帙进呈御览伏查臣局新法久已告成未𫎇画一通行者盖縁我皇上敬慎钦若至意必欲于推算精详之后尚须取验于天行臣即与部监诸臣随时测验迄今三载无不密合此非臣之臆说也即该部曾于奏明节气疏内亟称其新法之用天度自确乎其不可易宜有以贴挈壶之心而息保章之讼也然该监亦曾于回奏测验疏内自谓其测验俱与新法相合而新法用纬度推算更为详密等语且目今日月两食幸𫎇圣明洞鉴其臣局新法为近馀俱疏逺见在敕部看议画一奏夺诚仰见我皇上神圣天纵手握玑衡于众议纷纭之日而独判疏密于宸𠂻是数百年未有之典原自我皇上肇其始而亿万载永垂之法亦必我皇上考其成伏乞圣明英断则阐千古之历元成一朝之巨典宝历维新普天共庆臣惟日望画一于钦定矣縁系云云崇祯十年十二月十八日具题奉圣㫖画一历法已屡有㫖了所进书册留览该部知道
　　礼部祠祭清吏司主事臣巩焴谨奏为遵㫖据实奏明事本月初九日奉本部送礼科抄出另局纂修历法魏文魁男生员魏象乾奏为感激天恩剖陈秘法愿掲愚𠂻仰佐圣明敬授之大典事等因崇祯十年十二月初八日奉圣㫖魏象乾曾否进掲着巩焴及钦天监官据实奏明廪薪不准辞该部知道钦此钦遵臣焴𫎇堂札委于本年十二月初一日同两局及钦天监官前赴观象台测验日食四家之印图较若列眉各局之开单灿若指掌尔时魏象乾亦厕身班行中闻其家传历学讲求有素似当先期拟定分秒时刻缮进御览次投掲臣部堂官次投掲臣等上台之初待其测验有凖时方可持为左劵以箝盈庭聚讼之口也乃迟至日亏已完始袖出一掲臣同钦天监官公看大抵掲内开载与新法稍觉符合其为素定猝办俱不可悬揣况臣未奉明㫖未𫎇堂批又日食事已告竣不敢擅收事后私掲以附㑹于新法此本日实情实事也至于象乾果识精象纬淹贯历法与否钦天监官知之必稔臣不敢悬揣𫎇奏也今奉有着巩焴及钦天监官据实奏明之㫖臣即据实奏明仰祈圣明裁夺施行崇祯十年十二月十九日奉圣㫖该部一并看议具奏
　　督修历法山东按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天经谨题为各法疏密已𫎇睿判画一屡㫖未见钦遵再恳圣明独断早定历法事窃照治历明时乃国家之首务而法取合天亦千古之定论今臣局历法自奉敕修改以来逐年推测交食五星无不合天且书器久已告成惟𠉀昼一遵行耳去冬日月两食荷𫎇圣明内廷亲验两奉有新法为近馀俱疏逺之㫖屡经敕部画一而该部诸臣明知新法合天尚欲曲全另局欲臣局与之叅合㑹通移㑹到臣业经逐款驳明所云历法原自浑成迁就割裂不得倘一那移一差尽差而部臣犹以甲可乙否终归纷纭等语模棱具覆以缷怨尤随奉有历法务求画一前已有㫖该部作速看议具奏之㫖是圣明已洞烛其疏逺者无容与合天者相㑹通明矣又于部臣覆疏内续奉有历议纷纭尔部须折𠂻画一还着遵㫖确议速奏毋再游移之㫖是圣明亦洞鉴其另局三法自不能一且又悉皆疏逺曾无寸长而于备考奚补似又不待姑俟再验而决者更明矣煌煌明纶炳若星日想部臣自宜仰体若欲再踵㑹通之故套不惟真伪不分是非倒置有误大典抑且仰遵圣㫖之谓何闻部臣已于去冬十二月内具覆矣但未审所奏云何诚恐一时之情面难破画一之明㫖未能钦遵且闻伪法者乘机凟奏图逭疏逺之愆百计挠成罔顾圣明画一之切㫖所幸我皇上离照当空谅宵小终难荧听惟是十二月朔之日食臣局所报食甚在未初二刻半者图疏昭然郭正中见臣法合天疏内捏改臣报未初三刻半而诳陈之又巩主事于分秒亲测六分馀书纪见存部疏又改为四分而诳覆之种种欺罔难以殚述若非我皇上亲验则臣局新法又几为若辈所朦蔽矣但新法既经屡测皆符画一屡厪睿判其阻挠而欺罔者尚若是游移而不决者又若是后即再测不过总此机局臣于此时倘不请乞圣明大奋乾断钦定画一则历法终鲜结局之日不几有负我皇上屡颁画一之严㫖乎伏查钦天监旧例如十二年民历应于十一年二月初一日进様四月初一日颁布刋刻且今稍一蹉跎其期遂误将必以我皇上亲测有不足凭而画一终无底止臣所以亟亟叩阍者此也总之画一之法惟取合天者而遵用之今新法既已合天惟乞圣明敕令该监诸臣以后照依新法推算通行庶嫉忌消而元黄息则敬授大典不致久承讹舛而万年宝历亦为之焕然一新矣崇祯十一年正月十二日具题十九日奉圣㫖已有㫖了
　　督修历法山东按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天经谨题为逺臣尽瘁身殒优赉屡㫖久虚恳乞敕部速覆以酬前劳以慰忠魂事切照修历逺臣罗雅谷者系原任督修历法故辅臣徐光启于崇祯三年五月内因逺臣邓玉函病故修历乏人具疏上请内称访得诸臣同学尚有汤若望罗雅谷二臣者其术业与玉函相埒而年力正强堪以效用伏乞敕下就便移文敦谕二臣并行所在官司资给前来庶令人出所长早奏厥绩等因本月十九日奉圣㫖历法方在改修汤若望等既可访用着地方官资给前来该衙门知道钦此钦遵随于本年七月内据河南开封府知府袁楷具文资给罗雅谷前来本月初六日故辅臣徐光启题奉圣㫖罗雅谷准朝见供事该部知道当经朝见赴局供事九载于兹公同逺臣汤若望等撰成历法书表一百四十馀卷缮制新式仪器十数种见在御前且于数年以来指教䑓官呕心沥血其日躔月离虽已传授习熟几于颖秃唇焦臣与辅臣曾已屡疏列名首叙叠奉有纪录酌议之㫖在部未经议覆复于九年七月内奉有罗雅谷等即着随营指授有功从优叙赉之㫖两臣即登陴指授嗣因城守叙劳复奉有罗雅谷等修历演器著有勤劳自当从优叙赉之㫖兹无论一时同叙之大小文武臣工俱膺擢陞秩级即捐助如吴守义者亦荷敕赐建坊奖励祇因两臣守素学道不愿官职已经礼部题准各给房一所田数顷谕允在案而两臣又苦于书役之谿欲难餍豪强之霸占可虞为是具疏控辞复荷圣明不忍泯其前劳仍敕礼部另议两臣翘首望恩已成隔岁有本局博士等官不忍坐视向隅乃于今春二月间具呈礼部堂司已批即题随经祠祭司郎中何三省循例具稿每人每月各给汤饭桌半张廪米一石并纂修酒食等项以见朝供事之日为始照例补给向后仍令闗支等因呈堂批行臣等伏念两臣自任事以来每日止共领光禄寺下程银三分米四合清苦奚堪且以造历未成如魏文魁者生叨汤饭殁邀秩级之外尚𫎇照前补其俸廪父子沾恩而谷等造历有成守城著绩两奉有优赉之㫖较之自应加优况若各给田房价值奚啻数千金今每人补给汤饭为数不多即每月各补一张在圣恩或弗靳予岂意复逾一月尚未题覆至历法名仍大统新局推测屡近明㫖昭然其所以旁求更正一节曾未见该监虚心商及于臣仅见其通同妒嫉仍蹈游移之故辙而不遵画一之屡㫖尚尔侈言再测狃旧惮新正嗟颁布无期河清难俟而逺臣罗雅谷又以积劳成疾忽于三月十三日一旦溘然长逝矣然此臣之忠懐素蕴学术渊㣲推测不惮于燠寒著作奚分乎昼夜以致年未艾而须髪早白甘贫淡而面鹄形鸠气息奄奄既已致身于盛世而遗骸之埋瘗不无有望于深仁伏乞圣明敕下该部即如所议速为题覆俾汤若望之生者得以资其朝夕而罗雅谷之死者得以充其殡埋庶我国家泽枯之德与柔逺之仁足以逺播于遐陬而两臣修历与城守之㣲劳亦不致终归泯灭矣臣于此又有请焉伏查臣局历法书器久已告成业𫎇圣明判断画一将疏逺者散遣回籍差误者准令更正独留新法之推测屡近者存监学习今罗雅谷虽已物故而交食七政经纬与夫气节晦朔弦望等项臣局各官俱素娴推算然教习台官不无赖于逺臣汤若望也此臣历学专门精深博洽足以办此但苦一人之精力有限又有本等道业诚恐指授与旁通两事难以独肩自称若望同学见有汪尔斐者推测素谙年力正壮堪以访用伏乞圣明敕下容臣移文所在官司资给前来共襄大典其于治历明时不无小补矣至若逺臣罗雅谷殁于王事万里孤魂不堪归榇见有例玛窦之利可援其㑹典亦有成例可考优恤特典出自圣裁非臣之所敢擅议也崇祯十一年三月十八日具题二十四日奉圣㫖该部看议速覆
　　礼部题为遵㫖酌议恭请圣裁事祠祭清吏司案呈案查先该本部题覆修政历法逺臣罗雅谷等奏为圣明柔逺过渥㣲臣图报未遑谨预辞谕允田房以表忠荩事等因崇祯十年九月十七日奉圣㫖罗雅谷等奏辞田房不必再行查给该部还另议具奏钦此钦遵抄部送司随准督修历法山东按察使李天经手本开称城守叙录谷等幸叨优叙但縁两臣不愿官秩题准查给田房具疏控辞既𫎇敕部另议可不亟为另行措处给与两臣自行构置仍一面比照乡民吴守义等见行事例题请建坊奖励等因在案又经移文历局备查两臣来京修历日期去后续据李天经手本内开逺臣罗雅谷自崇祯三年七月初六日见朝供事逺臣汤若望自崇祯三年十二月初二日见朝供事迄今已及八载每日止领光禄寺下程银三分米四合似未足供日用清苦堪念既奉另议之㫖相应题请回覆前来正在查议题覆间又该督修历法山东按察使司按察使照京官例正三品支俸李天经为逺臣尽瘁身殒等事云云非臣之所敢擅议也等因崇祯十一年三月二十四日奉圣㫖该部看议速覆钦此钦遵抄出到部送司所据逺臣罗雅谷已经物故请乞优恤一节即已行查主客司今据手本内称备查卷案无凭稽考回覆前来随经移文历局确查前疏所引逺臣利玛窦等恤典成例系于何年月日题覆备录过司以凭议覆去后续据修历按察使李天经手本开称该本司备查利玛窦优恤原疏系万历三十八年四月二十三日本部署部事左侍郎吴道南主客司郎中林茂槐等题给葬地奉圣㫖是随经署府事府丞黄吉士查给阜城门外二里沟籍没私創佛寺三十八间地基二十亩付窦茔葬此前疏所引之成例也复查大明㑹典内一款凡外使病故如系逺臣未到京者本部题请翰林院撰祭文所在布政司备祭品遣本司堂上官致祭仍置地茔葬立石封识到京病故者行顺天府给棺祠祭司谕祭今罗雅谷正与典例相符且系奉召来京又兼修历演器屡著勤劳两奉有优赉之㫖未及叨恩而身先物故例应破格优恤但据逺臣汤若望呈称望等俱系守素学道之人生既不敢萌服官之荣想死亦不敢邀逾分之荣施惟乞题补汤饭酒食银两俾生者得以资其朝夕殁者得以充其葬埋令彼自行茔构仍冀比照吴守义见行事例敕赐扁坊听其自行置办则见我国家一字之褒荣逾华衮庶于劳勚酬而泽枯柔逺之仁渥矣等因通查案呈到部看到西洋逺臣罗雅谷汤若望城守效劳部院题叙奉有罗雅谷等修历演器著有勤劳自当从优叙赉之㫖随经本部议给无碍田房又经两臣具疏控辞奉有田房不必再给另议具奏之㫖臣等再四思维各部寺钱粮闗正额者无容议惟阴阳事例银虽交兑在户部与臣部相表里然支给之间殊有未便所未敢轻议酌无可酌随据博士杨之华等呈称逺臣罗雅谷汤若望修历在局供事迄今两　每日止领光禄寺下程银三分米四合不足资其朝夕覆看得光禄寺汤饭一节在朝廷于逺人既有大官饩赡之典而来賔者祇受有名比照魏文魁例查补以优异之随经移查朝见供事日期去后在魏文魁修历未成业𫎇恩赐两臣以万里梯航殚精歩算测验多合用襄钦若大典且其归忠尽瘁功尤足纪按数补给诚不为过此臣等之初议也随经督修历法李天经开载罗雅谷汤若望朝见供事俱在崇祯三年间臣等更屈指扣算未免岁计有馀积少成多若得按数补给则浩荡出于皇仁使之仰戴中国圣人之高厚而慕义颂德于无穷矣利玛窦优恤一节万历三十八年曾经赐给坟地据若望等自称不敢邀逾分之荣其学道守素相应允从不必另议恤也旁求𠫵考更正在督修与钦天监俱当遵奉明㫖无滋诿缷可耳汪尔斐协同推测李天经既身任督修历法之责所举应不谬妄合无听李天经行文所在官司支给前来供事统𠉀圣明裁定敕下臣部遵奉施行縁系云云谨题请㫖崇祯十一年四月二十二日具题二十六日奉圣㫖是汤饭着按数补给不许再延考正学习前㫖已〈遵汪尔斐不必行取新法算书卷六〉
















　　明该监如何不
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>



　　钦定四库全书
　　新法算书卷七　　　　明　徐光启等　撰缘起七
　　督修历法山东按察使司按察使照京官例正三品支俸臣李天经谨题为历法既经画一更正似难久羁再乞圣明严敕该监钦遵明㫖以新万年宝历事崇祯十年十二月二十七日该礼部一夲为遵㫖看议具奏等事十一年正月十九日奉圣㫖钦天授时大典奉㫖画一该部何得一味游移这历法著遵㑹典仍旧行大统历如交食经纬晦朔弦望因年逺有差误者准张守登等傍求参考更正新局推测屡近着照回回科例存监学习李天经等议叙郭正中速赴州任仍赏银二十两纻丝二表里蒋所乐魏象乾各赏银二十两纻丝一表里其馀的各赏银十两俱散遣回籍魏文魁历过俸廪作速查给该衙门知道钦此钦遵臣既奉命督修即宜有所条奏以图速正舛讹上合天道盖缘明㫖原以更正责成该监想该监诸臣自能仰遵屡㫖尽捐成心将数年测验之实征多人学习之新业依新法与臣等商求更正庶可仰副我皇上蚤襄历法之盛心尽臣子修政之职分讵意奉㫖四月有馀该监并无一语商及于臣祗见帖下臣局各官其中语意与明㫖大相违悖而狃旧惮新之故智与夫妒贤嫉能之情形尽皆显露于笔端各官未敢擅拟具呈到臣随经移文部监回覆去后复从邸报中见该监一本为传奉等事借端保留踈远散遣之郭正中欲与商究历法漫图更正等因奉有张守登等何又借端擅请改授显属通同姑不究之㫖煌煌圣语洞烛奸欺其党邪通同之情弊不待指发而自彰明较著于天下矣臣惟静听该监之速图更正以自赎不意复延至四月二十六日续奉有考正学习前㫖已明该监如何不遵之㫖犹然未见钦遵臣虽识微才短不足以充该监商求之末但谬叨纂督之任一切历务自宜与闻乃今一则帖下各官一则疏荐踈逺目中已无督修乆矣臣又安能坐视其抗玩游移而不一请圣明之干㫁耶臣查修历一役缘崇祯二年五月朔日食监推差误特颁圣谕钦天监推算日食前后刻数俱不对天文重事这等错误卿等传与他姑恕一次以后还要细心推算如再错误重治不饶钦遵在监随据该监夏官正戈丰年等呈请修改礼臣特举故辅臣徐光启专敕开局该臣相继督修缮制考验十载于兹逐年推测交食五星节气经纬一一合天无论部监之奏疏可据且钦奉之明㫖昭然即如去冬日月两食各法俱又差至五六刻不等食分亦差至一二分不等幸䝉圣明亲验两奉有新法为近馀俱踈远之㫖复蒙天语独断画一敕令更正是各法踈宻业䝉睿判而考正学习盖已有年该监又何难遵奉明㫖而一更正之如曰未经学习何繇更正且数年以来多官就讲者非一朝习熟日躔月离者非一事岂前此功力尽为无用乎如曰尚须再验且无论前此之公测可为确据而圣明之亲验与夫圣㫁之赫严反为不足凭乎总之监官亦知新法推测屡近急宜更正而遵用之乃一段隠情诚恐一更新法并其人俱更故未免以懐禄顾位之私而致误国家钦若敬授之典殊不知臣局各官数载勤劬仅叨一秩且以一人而兼数科之事以博士而办五官正等官之职屡苦于事烦禄薄不能移亲就养虽奉有纪录议叙之㫖乃或以乞归田里为辞或以请改外任控诉而臣之未准其控诉者盖谓此数臣精通理数洞彻本源可为该监他山之一助且该监诸臣之中仅知推算者不过二三人然不能明其历理即令精心学习新法恐未能如臣局各官之通透谙练也今各官久奉有议叙之㫖尚未题覆是敢吁恳圣恩伏乞敕下该部查照去年纪录原题俱迁以推算应得职级公同该监旧官共推新法以襄大典则该监之疑根自释矣伏乞圣明再敕该监诸臣如交食经纬晦朔弦望与夫节𠉀凌犯等项已后俱依新法之推测屡近者推算遵用臣等亦一面尽法传授庶大典得以克期维新而臣等亦不致有负厥职惟在圣明之干㫁诸臣之遵奉已耳原系〈云
　　云〉崇祯十一年五月初三日具题
　　光禄寺卿臣王一中等谨题为遵㫖补给银米事五月二十六日奉礼部札付内开该本部题修历远臣罗雅谷汤若望补给汤饭等因奉圣㫖是汤饭著按数补给不许再延考正学习前㫖已明该监如何不遵汪尔斐不必行取钦此钦遵备札到寺随行典簿㕔查算据该㕔册报汤饭半卓每月该折银五两五钱又饭食每月该折银二两六钱一分五厘汤若望自崇祯三年十二月初二日供事起至十一年六月终止除折素扣荤外净共该银七百五十二两九钱零八厘二毫饭米一百五十三石二斗九升六合九勺酒米一十三石八斗二升六合八勺以后仍按月闗支罗雅谷自崇祯三年七月初六日供事起至十一年三月十三日身故止除折素扣荤净共该银七百六十三两八钱八分九厘八毫饭米一百五十五石三斗九升三合酒米一十四石一升一合五勺各开报到臣该臣等㸔得汤若望等补给汤饭八载特恩一朝总计积少成多遂有此数业经该部具题奉有按数补给不许再延之㫖臣等敢不祗承但念臣等迩年以来各部借欠频仍库存无几月之经费既不可缺外之解纳更复愆迟不无匮乏可虑臣等夙夜兢兢不敢不务为樽节者也但奉㫖补给出自圣恩臣等又当仰体而恪遵者谨据数上闻恭𠉀命下臣等钦遵给发施行缘系遵㫖补给银米事理臣等未敢擅便谨题请㫖崇祯十一年七月初九日奉圣㫖著遵㫖补给该部知道
　　修政历法远臣汤若望等奉召入都陛见任事历年著书阐理创法制仪悉已恭进内庭幸䝉皇上亲测新法屡验愈审旧法差讹望等每奉议叙特恩每思辞免嗣因丙子岁奉命登陴指授城守叙功部题各给田房以供朝夕复又具疏控辞更䝉圣明不忍泯其前劳敕部另议部覆照例请补纂修酒饭银米以资赡养仍请钦给匾额旌奖悉荷钦依而酬劳之特典优且渥矣谨从疏稿中撮述其概以纪一时之隆遇云
　　崇祯十一年吏部覆礼部陞授新旧官职疏为遵㫖议叙事文选清吏司案呈崇祯十一年七月二十五日奉本部送吏部抄出礼部署部事左侍郎兼翰林院侍读学士顾锡畴等题前事内开祠祭清吏司案呈到部㸔得脩政历法一事凡数百年一举典至重也历臣李天经在局任事业已数载宣力成绩班班可纪昨𫎇圣明睿照新法为近即奉有李天经等议叙之㫖随经臣部将李天经移咨吏部听其议叙外其修历官生杨之华等臣部正在察照历臣原题分别议覆间今复奉新纶即与议叙臣等恪遵屡奉明㫖相应覆核胪列上请如按察司李天经功赞羲和劳勚懋著允宜优叙伏乞敕下吏部察照故辅原题改授京秩速为议覆以励劳臣者也如逺臣汤若望创法立器妙合天行今推步前劳已著讲解后效方新功宜首叙乃道气冲然力辞田房之给祇愿给扁褒异相应允从俟历成之日另议酬庸之典其次则博士杨之华黄宏宪据督修历法臣李天经原题推测技艺兼长绘制悉符天度所当优叙今杨之华黄宏宪拟加二级带光禄寺录事职衔仍管博士事又次则博士朱国寿祝懋元据原题称鸠制殊为勤敏任事不避劳怨当并优叙拟加一级量带鸿胪寺署丞职衔仍管博士事又次则大理寺寺副王应遴司历邬明著博士李次虨等云云至于历成之日合局诸臣另行优叙在圣明自有浩荡特恩在诸臣倍当黾勉拮据仰副授时大典而非臣等所敢预拟者也伏𠉀命下臣部移咨吏部铨覆施行等因具题崇祯十一年七月二十二日奉圣㫖是吏部知道钦此钦遵抄出到部送司随该本部将山东按察司李天经加光禄寺卿职衔仍支正三品俸管理历局事俟事竣之日缺补等因具覆十一年八月十九日奉圣㫖李天经修历著劳加衔支俸仍管局务俱依议钦此钦遵抄出到部送司案呈到部㸔得授时明政国家第一大典历臣李天经奉㫖议叙改授京秩奉有允㫖则共事诸臣亦应酌量其劳勚而并叙者今礼部将各官议叙前来相应具覆察得杨之华等既经礼部具题该司察呈前来相应伏请合无将杨之华黄宏宪各量带光禄寺录事职衔仍管钦天监博士事朱国寿祝懋元各量带鸿胪寺署丞职衔仍管钦天监博士事王应遴量加大理寺右寺正职衔仍在局供事张采臣量加陞钦天监五官司历仍在局供事朱光大朱光灿周士昌朱廷枢王观晓量授钦天监博士仍在局办事汤若望听礼部给扁破格优异恭𠉀命下臣部行令各官钦遵供事俟历成之日听礼部另行优叙施行縁系遵㫖议叙及奉明㫖事理未敢擅便谨题请㫖崇祯十一年十月二十八日具题十一月初四日奉㫖是
　　督修历法加光禄寺卿支正三品俸管历局事臣李天经谨题为报完传习新法并恭进己卯年七政经纬新历以竣大典事切照治历明时系国家之首务自不宜久袭舛讹向因日食不合特奉圣㫖专敕修改今开局已历十载书器久已告竣去冬荷𫎇皇上内庭亲验奉有新法为近馀俱疏逺之㫖钦定画一敕部议覆于今岁正月十九日奉有如交食经纬晦朔弦望因年逺有差误者准张守登等旁求叅考更正新法推测屡近著照回回科例存监学习之㫖该臣随移文㑹同钦天监堂属各官于六月初三日开讲学习即率同逺臣汤若望等将新法交食七政推测法数一一尽法传授已完其监局学习堂属官生勤敏可嘉积劳已久者容臣听该监遵㫖自为更正后另疏分别题叙以示激劝所有己卯年新法七政经纬行度该臣局官生于学习之馀推算缮写恭进御览但查该监推算七政皆历科五官正等官职业而臣局官生原系奉㫖照例存监者今犹然以司历博士而办五官正等官之事未免有事繁禄薄之苦及查回回科例于该监内另立一科设有秋官灵台挈壶等官臣以为各官既已见在历科开俸办事似不必另立一科惟乞敕令该部将臣局推算官生各加推算应得职级公同历科各官共推新法以襄巨典庶治历得人而臣工知所勉矣事闗历法敢因报完传习进呈七政而并及之臣不胜惶悚待命之至崇祯十一年十二月二十六日具题
　　督修历法加光禄寺卿李天经谨题为代献刍荛以裕国储事微臣蒿目时艰措饷为急每欲于生财一节仰佐司计一筹乃一切屯田鼓铸与夫盐法水利在廷诸臣言之详矣乌容复赘惟于修政历法之馀同修历逺臣汤若望等遵㫖料理旁通诸务以图报称简有西庠坤舆格致一书窥其大㫖亦属度数之学于凡大地孕毓之精英无不洞悉本源阐发奥义即矿脉有无利益亦且探厥𤣥微果能开采得宜煎炼合法则凡金银铜锡铅铁等类可以取充国用亦或生财措饷之一端乎苐开采一事向者费巨而利微且建议者别有肺肠以致明主所厌闻乃言利者事不典雅又为士人所羞道使此书而为一人之臆说或空言而无据臣曷敢冒昧以荧圣听耶诚闻西国历年开采皆有实效而为图为说刻有成书故逺臣携之数万里而来非臆说也且书中所载皆窥山察脉试验五金与夫采煅有药物冶器有图式亦各井井有条而为向来所未闻亦是或一道矣去冬臣与逺臣汤若望及办事历局加衔光禄寺录事杨之华黄宏宪等正在商议翻译恭进比值臣奉㫖坐守朝阳门弗获躬任其事而逺臣汤若望等感恩图报芹曝急公之义正不在臣后故曽于敬献微尘疏内业已题明随因奉㫖再为该监官生传授新法遂不能专意绘制迩者传习已完燃膏继晷谨先撰译缮绘得坤舆格致三卷彚成四册敬尘御览尚有煎炼炉冶等诸法一卷工倍于前匪能一朝猝办如𫎇圣明俯采一面容臣督同逺臣汤若望及局官杨之华黄宏宪等昼夜纂辑续进一面敕发各镇所在开采之处一一依法采取自可大裕国储其于措饷不无小补再按逺臣原系守素学道之人不过据理研穷依经纂辑用摅忠悃于万一已崇祯十二年七月初二日具题本月初六日奉圣㫖这坤舆格致书留览馀书著纂辑续进该部知道督修历法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为遵㫖制器告竣乞敕择吉舆运以便恭进事该臣于前岁恭进传制星球之时题明本局尚有黄赤全仪为用甚大需费无多容臣等如法制造以与日星二晷并列东西庶测量诸器尽置内庭而钦若大典我皇上亦且手握玑衡非若徒托之空言者比也等因具题奉圣㫖知道了其黄赤全仪著制造进览该部知道钦此钦遵臣即督同修历逺臣汤若望等及令在局官儒庀材鸠冶但此仪设有南北二极极用龙柱髙擎枢从颔珠而出中载子午一圏圏中络以黄赤二道下施窥测上合天行或昼或夜可以随时运旋而不息也其详悉载本仪用法中綂俟同日恭进御览惟是仪体重大冶铸固难猝成鑴度动经岁月又兼奉㫖传授该监官生学习新法与夫纂辑利用旁通逺臣等在局指授拮据未免因而作辍兹幸新法传习已完听其遵㫖更正此仪业已就绪旦晚可以进呈伏乞敕下该衙门择吉拨给人夫舆运恭进縁系云云事理臣等未敢擅便谨题请㫖崇祯十二年八月二十三日具题二十九日奉圣㫖是该衙门知道
　　黄赤全仪
　　大龙柱髙四尺九寸五分
　　小龙柱髙二尺
　　子午圏及黄道赤道二圏全径俱广三尺四寸五分其经圏紧居黄赤道圏内全径广三尺二寸三分时盘径广一尺
　　石座南北长六尺九寸阔三尺二寸厚七寸
　　督修历法加光禄寺卿支正三品俸臣李天经谨题为月食事窃照本年十一月十六日己巳夜望月食其食限分秒并起复方位例应先期上闻除大綂回回二历已经钦天监具题外谨依新法推步诸数逐一开坐并具图像进呈御览临期惟听该衙门照前自行观𠉀奏闻縁系月食事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　崇祯十二年十一月十六日己巳夜望月食食限分秒时刻并起复方位
　　月食三分四十八秒
　　初亏酉初二刻强　　东北
　　食甚酉正三刻弱　　正北
　　复圆戌初三刻半　　西北
　　计食限内凡九刻
　　食甚月离黄道实沈宫一十八度一十八分为参宿初度九十分
　　食甚月离赤道实沈宫一十六度五十七分为毕宿一十五度三分
　　食甚月离纬度距黄道南八十一分
　　各省直食甚时刻
　　南京应天府福建福州府酉正三刻
　　山东济南府酉正三刻
　　山西太原府酉正一刻强
　　湖广武昌府河南开封府酉正二刻弱
　　陕西西安府广西桂林府酉正初刻半
　　浙江杭州府酉正三刻半
　　江西南昌府酉正二刻
　　广东广州府酉正一刻半
　　四川成都府酉初三刻强
　　贵州贵阳府酉正初刻强
　　云南云南府酉初二刻强
　　崇祯十二年九月二十三日具题二十六日奉圣㫖这月食推步法即著该衙门临期照详观𠉀具奏崇祯十二年十一月十六日月食图








　　督修历法加光禄寺卿支正三品俸李天经谨题为月食事该臣于本年九月二十三日恭报本月十六日己巳夜望月食分秒时刻依新法推算月食三分四十八秒初亏酉初二刻强食甚酉正三刻弱复圆戌初三刻半等因具题随奉有这月食推步法即著该衙门临期照详观𠉀具奏之㫖钦此臣谨遵前此题明自行观𠉀例于是日㑹同修历逺臣汤若望督率钦天监学习官生刘有庆等赴局登台观𠉀至酉初二刻有奇觇见初亏因星体尚在隠见之间当用新法黄赤全仪以测月体得酉初二刻强初亏少顷星体灿然复用本仪以测毕宿火星亦与前推步相合嗣测娄宿距星及月体俱得酉正三刻弱食甚见食三分馀仍如前窥测至戌初三刻馀觇见复圆其时刻分秒与臣局推步之法一一相符此当夜测验情形相应据实奏闻再照钦天监推算及观𠉀各官凡遇交食必先期开列职名移送内灵台听其至期奏请酒饭今新法已𫎇圣明钦定画一其本局推算观𠉀各官亦应照例奏请除已将各官职名移送内灵台一体启奏外理合一并题知縁系月食事理未敢擅便谨题请㫖崇祯十二年十一月十七日具题二十三日奉圣㫖礼部知道
　　督修历法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为遵㫖恭进仪器事先该臣于前岁恭进传制星球时题明本局尚有黄赤全仪为用甚大容臣等如法制造以与日星二晷并列东西庶测验诸器尽置内庭而钦若大典我皇上亦且手握玑衡非若徒托之空言者比也等因具题奉有黄赤全仪著制造进览该部知道之㫖钦此臣即㑹修历逺臣督率在局官儒如法制造已完随于崇祯十二年六月内为遵㫖制器告竣等事题奉圣㫖是该衙门知道钦此钦遵臣惟仪体重大兼之晷短途遥必须先期舆运相度另日安置庶不致有误吉时行据钦天监择于本年十一月初八日辛酉卯时舆运暂贮内官监本日随赴中正殿相度方向预砌台基十一日甲子宜用午时安置吉除臣抄录用法㑹知内灵台并移行工部营缮清吏司至期拨给人夫舆进外仍即移行内官监预为启奏臣于初八日㑹同内官监及修历逺臣督率在局官儒恭诣中正殿相度方向至十一日仍如前㑹同安置敬将黄赤全仪用法录成一册附尘御览则于交食时刻与夫七政躔度及列宿相距度分俱可按仪窥测上合天行庶克仰副我皇上留神钦若敬天勤民之至意矣縁系云云事理未敢擅便谨具题知
　　计开
　　黄赤全仪用法一册〈并套〉
　　崇祯十二年十一月二十八日具题
　　督修历法加光禄寺卿支正三品俸臣李天经谨题为恭进庚辰年七政经纬新历仰祈圣明鉴察敕部一并议覆以定历法事窃照臣于考测缮制并传习新法之馀督同在局诸臣依新法推算得崇祯十三年庚辰岁七政经纬新历各一册装潢成帙进呈御览但其中躔度经纬气朔置闰一一皆依天度推步故种种与旧法迥殊今书器俱已告竣亦可以仰副圣明留神钦若之至意矣该臣正在督率推步之际于十月内准礼部手本开称诰敕房加衔大理寺右寺正王应遴条陈历议八款奉有奏内事情著该部查议具奏之㫖随经礼科叅看得钦若昊天帝王盛轨我皇上惓惓治历明时亦既先后同揆矣今据王中书历议八款其所言讹舛有至一日二日者及以数十刻计者即一款而馀款可知向来钦天监所司何事且考之历法亦从无至数年而可执不变通者抄出速之等因移㑹到臣该臣查得修历一事縁因旧法差讹敕谕修改幸𫎇我皇上内庭亲验新法为近馀俱疏逺钦定画一敕令学习更正臣亦不过修订成书尽法传授以结臣局至于更正一节原奉有如交食经纬晦朔弦望因年逺有差误者准张守登等旁求参考更正之㫖已两载矣应否更正该监自当仰遵非臣所得而强也且经科臣抄参到部更正自难再延今历局书器已完传习复经报毕奉㫖精通又逾半载倘不于此时再请圣明独断敕部据实查覆则历法无更正之期修历无结局之日而蹉跎岁月虚糜廪禄尤非臣谊之所安也所有本局已完事宜容臣另疏奏缴縁系云云事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　七政经纬新历一套
　　崇祯十二年十二月二十八日具题十三年正月二十一日奉圣㫖这新历即著该部据实查奏
　　督修历法加光禄寺卿李天经为恭进庚辰年七政经纬新历等事据本局办事官儒等呈称职等于正月三十日奉礼部提督杨行令职等即将庚辰年正月四月备查某月有中气无中气各自推算某月当闰具文前来以凭呈堂回奏施行等因行查到局该职等逐一详查新旧推步原有日度天度之异如旧法之用日度者以太阳自今岁冬至起至来年冬至止行三百六十五日二千四百二十五分而满一周天则名为岁实以此岁实用二十四平分之得一十五日二千一百八十四分三十七秒五十微为一气策以本年冬至为主累加气策即得一年二十四节气殊不知日行有盈缩一岁之中盈缩递换岂可刻舟而求如冬至行盈太阳一日行一度有奇故自冬至迄夏至旧节气恒后天一二日不等夏至行缩则一日不及一度故自夏至以迄冬至旧法节气恒先天一二日不等则旧法之用日度者自不合于天也明矣如新法则用天度逐日推步太阳细行视满十五度方交一节实为在天之真节气其历日之多寡均不论也故盈缩始平而时叙不舛且崇祯九年间曽经本局回奏雨水一疏奉有奏内称论节气有日度天度之异即以春秋分为证之㫖复经本部于九年内为回奏测验节气一疏亦云其所称天度于春分已逾二度于秋分不及二度者自确乎其不可易宜有以贴挈壶之心而息保章之讼也等因具题随奉有节𠉀公测既明之㫖是旧法节气之差递年公测题疏历历在案且屡奉之明㫖炳若日星天语煌煌谁敢𫎇溷此亦理之确有的据者也至若置闰之法新旧俱以无中气者为闰月葢所为中气者一岁有十二月每月各有一节各有一气如立春正月节雨水正月中惊蛰二月节春分二月中清明三月节榖雨三月中立夏四月节小满四月中是也如一月之中止有一节而无中气即为闰月按今岁庚辰年旧法推正月后一月止有惊蛰一节而无春分中气故为闰正月也即以彼法考之旧法原有四正定气论四正定气该在正月后一月之二十八日交春天而不肯明言者恐一认差讹而罪罚随之又奚暇保其爵禄哉故未免以惶惧畏咎之心而坚其嫉忌挠阻之志殊不知旧法之差在法原不在人倘不差讹何烦专敕修改为哉然差而不修积差日逺修而不改修之何益今本寺书器俱已告竣修订业已成历至于用与不用惟在贵部之据实回复以结此局耳既经本局官生具呈前来相应具文回复为此合用手本前去礼部提督杨处烦为查照来文并屡奉明㫖内事理呈堂速覆施行崇祯十三年闰正月初二日督修历法加光禄寺卿仍支正三品俸加俸一级臣李天经谨题为遵㫖续进坤舆格致以裕国储事臣报国有心㸃金无术因于旁通十事内采择西庠坤舆格致一端成书三卷于去岁七月内恭尘御览随奉圣㫖这坤舆格致书留览馀书著纂辑续进该部知道钦此钦遵窃思今天下之言开采者比比而卒无一效者其法未详也葢开采不惟察寻地脉有法试验有法采取有法即煎炼炉冶其事较难其法较密前所进书虽备他法而煎炼炉冶之法书尚未成既奉明㫖纂辑续进微臣曷敢少缓因即督同逺臣汤若望及在局办事等官次第纂辑务求详明昼夜图维于今月始获卒业为书四卷装潢成帙敬尘御览倘𫎇鉴察敕发开采之臣果能一一按图求式依文㑹理尽行其法必可大裕国储所有逺臣汤若望于此格致等书译授局官既费精心觅工图绘亦捐资斧葢感沐圣恩沥诚报效此亦其一也伏祈圣明采纳施行再按臣局供事官生杨之华等向因递年推算交食七政著劳题奉明㫖下部业经礼部于去年三月内将杨之华等六员名比照钦天监五官正品级对品改加外衔覆请纪录随奉有杨之华等俟学习完日果系术精劳著准照例加衔之㫖嗣于去年五月内部监公同试验吻合不差题明在案学习亦于八月内部疏报竣且供事十载积有成劳缮制书器列名御前正与术精劳著之明㫖相符恳乞圣明将杨之华等敕下吏部遵奉照例加衔之㫖察照礼部原题俯赐加衔庶明㫖不致久虚而诸臣之劳绩亦加劝勉矣念系臣局缮书制器人员翘首望恩已逾一载故于进书而并及之谨题请㫖
　　计开
　　坤舆格致四卷〈共一套〉
　　崇祯十三年六月初二日具题初六日奉圣㫖这续进坤舆格致书留览馀著该部议覆
　　督修历法加光禄寺卿支正三品俸臣李天经谨题为遵奉圣㫖造进日晷事本年三月二十八日内灵台传奉圣㫖著历局李天经等照先进的小牙日晷样造一铜的来进做细制著钦此钦遵臣遂督同逺臣汤若望等鸠工𡎊铜分线镂刻镀以金液载以檀架造完日晷二具星晷一具恭进御览外窃照先进牙晷形质稍小因限于物料今稍加长阔者庶便于各节气下详载昼夜时刻且前晷中列止可以定节气时刻今则添曲线以定本时太阳距地平之几许髙虽制式稍増而绘法则无异也兹又外添一具者亦名地平日晷则界分二至用实线定本日时刻虚线以定本时距日出之几许刻且各将用法䥴之后面皆测验之器所急须也又将星晷即附在日晷后面兹因铜质稍重倘仍附载于后似难擎仪仰观特又另造一具后䥴用法以便分测日星各有专用也但仪式虽小而成制必藉多人法贵精密而较验必历时日矧巧匠无几未免耽延惟冀我皇上鉴察之臣更有请者历法一事久奉有着该部督令监局各官虚心详加考正务求至当以成一代良法之㫖臣局业于三月二十五日㑹同钦天监堂属并礼部提督司官虚心据理已有成议又各具参考情形手本送司以凭具覆今已数月矣部覆杳然屡催如故诚知典礼殷繁无暇及此然治历明时亦似非末务况转盼当进七政之期倘及今仍不速请御定而徒咎臣以言之不早臣宁任受乎是以仰望天语之一申饬之也臣万不得已之情谨因恭进日晷而并及之伏乞圣明敕部速覆以早定千秋大典施行縁系遵奉圣㫖造进日晷事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　地平日晷二具
　　紫檀架二具
　　黄绫糊饰套盝二个
　　星晷一具
　　紫檀套盝一具
　　崇祯十三年七月十三日具题十四日奉圣㫖这造进日晷星晷著留览历法参考既有成说礼部作速看议具奏
　　督修历法加光禄寺卿支正三品俸臣李天经谨题为恭进辛巳年七政经纬新历仰恳圣明钦定以成一代良法事该臣督同在局诸臣依新法推算得崇祯十四年辛巳岁七政经纬新历各一册装潢成帙进呈御览伏察臣局新法修定成历业已六载递年公同部监诸臣随时测验无不密合如测验节气礼部疏称新法之用天度者自确乎其不可易宜有以贴挈壶之心而息保章之讼随奉有节𠉀公测既明之㫖如测验五星该监回奏疏内自谓俱与新法相合而新法用纬度推算更为详密随奉有据奏测验星度新法为密之㫖如日月交食荷𫎇圣明内庭亲验钦定画一奉有新法推测屡近馀俱疏逺之㫖是臣所董修之历不但修订已完亦且一一符天也明矣惟俟该监遵㫖一更正之但縁该监诸臣既不能修又焉能改故尔蹉跎复逾三载即部臣又且升迁不常又安望其洞悉本源深明历数者一折衷之故每于回奏疏中屡请两法并存夫岂圣明肇举修改之本㫖乎假令旧法不甚差讹该监宁肯呈请修改又何烦专敕督修为哉差而不修积差日逺修而不改修之何益倘旧法未可尽弃就中更易数端便可速结其局乃耽延日久徒贻旷时之愆者葢臣局修正为该监耳故测验数载徒较彼疏而此密乃更正繇彼未肯舍已以从人况就中若茹若吐情形未敢遽凟天听耳昨又奉有务求至当以成一代良法之㫖该臣详考两法疏密判然实不能迁合傅㑹以结局但既不能迁此以就彼惟有舍疏以用密如交食经纬晦朔弦望及节气七政当遵㫖以更新如神煞宜忌月令诸款宜仍用旧庶可备一代之良法立万世之章程惟祈圣明钦定遵守是数百年未有之典原自我皇上肇其始而亿万载永垂之法亦必我皇上考其成则阐千古之历元成一朝之巨典宝历维新普天共庆臣惟日望乾断于圣明矣崇祯十三年十二月二十六日具题十四年正月初四日奉圣㫖这所进十四年经纬新历知道了李天经还著细心测验不得速求结局本内交食节气等项用新神煞月令诸款用旧务求折衷画一以归至当即著礼部详确看议来说
　　督修历法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为月食事窃照本年三月十六日辛卯夜望月食其食限分秒并起复方位例应先期奏闻除大綂回回二历已经钦天监具题外谨依新法推得诸数逐一开坐并具图像进呈御览再照新旧交食已𫎇圣明亲验新法为近馀俱疏逺钦定画一是各法疏密圣鉴洞然可勿再验但此畨月食时差四刻且新法所推月出地平业已亏食一分有奇仍祈内庭详验则疏密愈见矣至若更正一事该臣题奉有交食节气等项用新神煞月令诸款用旧务求折衷画一以归至当即著礼部详确看议来说之㫖臣惟静听部议不敢有所越陈葢臣曽奉有还著细心测验之㫖所有测过节气理宜奏闻伏察去岁十一月初九日冬至旧推在辰新推在午该臣至期公同礼臣黄家瑞逺臣汤若望及监局官生各用本法测验旧法用圭表测得本日午景长一丈六尺七寸五分依旧法详考本日午景应长一丈五尺九寸馀今推测悉乖又安问其辰刻之不差乎新法用象限仪测得午正日髙二十六度三十三分因京师北极髙三十九度五十五分则赤道髙五十度五分冬至日距赤道南二十三度三十二分减于赤道髙应得本日午正髙二十六度三十三分若在辰刻则午正应不止于三十三分是推在午初二刻者悉合也又十四年二月春分旧推十二新推初十至期仍前公同部监测得初十日午正日髙果五十度五分准交赤道实为天正春分当日部臣黄家瑞面询监臣俱称果是初十春分测算既合法自宜更新夫一天岂有两春分之理臣思敬授民时闗系匪轻节气一差闰馀乖次则耕耘种植俱失其时倘不大加厘正则舛讹将何极也綂乞圣明鉴定施行縁系月食事理一并奏闻谨题请㫖
　　计开
　　崇祯十四年三月十六日辛卯夜望月食分秒时刻并起复方位
　　月食八分二十一秒
　　月未出已食一分七十一秒
　　月已出见食六分五十秒
　　初亏酉正一刻强
　　食甚戌初三刻半
　　复圆亥初二刻强
　　计食限内凡十三刻
　　食甚月离黄道大火宫五度三十三分为亢宿六度十三分
　　食甚月离赤道大火宫三度四十分为亢宿五度三十一分
　　食甚月离纬度距黄道南六十分
　　各省直食甚时刻
　　南京应天府福建福州府戌初四刻弱
　　山东济南府戌正初刻
　　山西太原府戌初二刻
　　湖广武昌府河南开封府戌初二刻半
　　陕西西安府广西桂林府戌初一刻强
　　浙江杭州府戌初二刻半
　　江西南昌府戌初三刻
　　广东广州府戌初二刻强
　　四川成都府酉正四刻强
　　贵州贵阳府戌初一刻强
　　云南云南府酉正三刻强
　　崇祯十四年二月二十六日具题三月初五日奉圣㫖据奏月食冬至春分等项新旧法种种不合若复承讹袭舛何以治历授时著便㑹同监局等官虚心推测大加厘正不许仍前彼此争执致误协时正日之典这本即著礼部从长一并确议具奏不得瞻延
　　新法算书卷七



　　钦定四库全书
　　新法算书卷八　　　　明　徐光启等　撰缘起八
　　督修历法加光禄寺卿支正三品俸臣李天经谨题为月食事该臣于二月二十六日恭报本月十六日辛卯夜望月食分秒时刻依新法推算月食八分二十一秒月未出已食一分七十一秒月已出见食六分五十秒初亏酉正一刻强食甚戌初三刻半复圆亥初二刻强三月初五日奉圣㫖据奏月食冬至春分等项新旧法种种不合若复承讹袭舛何以治历授时着便会同监局等官虚公推测大加厘正不许仍前彼此争执致误协时正日之典这本即着礼部从长一并确议具奏不得瞻延钦此钦遵该礼部尚书林欲楫左右侍郎王锡衮蒋徳璟郎中黄闰中员外黄景明主事黄家瑞于十四日亲赴观象台十五日赴局详询各法审定仪器以俟临期测验该臣于十六日㑹同礼臣王锡衮蒋徳璟黄景明黄家瑞逺臣汤若望监正张守登监副贾良栋率领监局官生刘有庆等赴观象台测𠉀但察新法所推本日日入在酉正三刻初亏在酉正一刻故月出地平已见亏食当用黄赤经纬简仪等器测得酉正四刻馀果见食四分有奇月已髙四度矣仍用本仪𠉀至戌初三刻馀见食八分有奇𠉀至亥初二刻觇见复圆时刻分秒及带食诸数一一悉与新法相符此礼臣台官之所目击亲验者旧法时差四刻食少二分且门尚未阁业已亏食则所推一更一㸃者更大差谬倘不遵㫖大加厘正其舛错将何极耶盖礼臣之亲验详测正所以仰体我皇上治历授时之徳意伏乞敕部一并议覆以成一代良法以完协时正日之典缘系月食事理未敢擅便谨题请㫖崇祯十四年三月十七日具题五月日奉圣㫖礼部覆议具奏
　　督修历法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为日月交食事窃照本年九月十四日丁亥夜望月食其食限分秒并起复方位十月初一日癸卯朔日食其食限分秒并起复方位例应先期上闻除大统回回二历已经钦天监具题外谨依新法推步所得诸数逐一开坐并具图像进呈御覧再照臣于本年二月内题为月食一疏内报公同测过节气情形据实上闻三月初五日奉圣㫖据奏月食冬至春分等项新旧法种种不合若复承讹袭舛何以治历授时著便会同监局等官虚公推测大加厘正不许仍前彼此争执致误协时正日之典这本即著礼部从长一并确议具奏不得瞻延钦此钦遵随该礼部侍郎王锡衮蒋徳璟员外黄景明主事黄家瑞遵㫖公同监局诸臣亲测过本年三月月食今八月十七日复委司务范方公测秋分是一岁日月交食并四正定气俱以公测而各法疏宻礼臣业已目击亲验矣所是所非理宜据实入告大加厘正庶不误协时正日之典若复承讹袭舛瞻延不决何以治历授时不几有负我皇上敬慎钦若之徳意乎伏乞皇上敕令礼臣于此番交食公测后将从前测过交食节气各法疏宻胪列上闻用疏用宻以听圣裁庶千秋大典永定于一朝矣缘系日月交食事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　崇祯十四年九月十四日丁亥夜望月食分秒时刻并起复方位
　　月食六分九十六秒
　　初亏丑初二刻弱　东南
　　食甚寅初初刻强　正南
　　复圆寅正二刻强　西南
　　计食限内凡一十二刻强
　　食甚月离黄道降娄宫二十五度三十五分为奎宿八度一十一分
　　食甚月离赤道降娄宫二十四度六分为娄宿初度三十八分
　　食甚月离纬度距黄道北六十三分
　　各省直食甚时刻
　　南京应天府福建福州府寅初初刻强
　　山东济南府寅初初刻半
　　山西太原府丑正二刻半
　　湖广武昌府河南开封府丑正三刻强
　　陕西西安府广西桂林府丑正二刻强
　　浙江杭州府寅初一刻弱
　　江西南昌府丑正三刻强
　　广东广州府丑正三刻弱
　　四川成都府丑正一刻弱
　　贵州贵阳府丑正一刻半
　　云南云南府丑初四刻弱
　　崇祯十四年十月初一日癸卯朔日食分秒时刻并起复方位
　　日食八分五十五秒
　　初亏未初初刻强　正西
　　食甚未正一刻半
　　复圆申初三刻弱　正东
　　计食限内凡一十刻半
　　食甚日躔黄道大火宫一十一度六分为氐宿一度一分
　　食甚日躔赤道大火宫八度三十三分为氐宿初度八十八分
　　各省直食甚分秒时刻
　　南京应天府九分八十一秒　　未正三刻弱河南开封府九分一十八秒　　未正一刻弱福建福州府八分八十六秒　　未正三刻弱山东济南府九分三十秒　　　未正一刻半山西太原府八分二十三秒　　未初三刻强湖广武昌府九分五十秒　　　未正一刻弱陕西西安府八分九十一秒　　未初二刻半广东广州府八分六十六秒　　未正初刻半广西桂林府九分三十秒　　　未初三刻强浙江杭州府九分八十一秒　　未正二刻弱
　　江西南昌府九分　　　　　　未正二刻弱四川成都府九分六十六秒　　未初一刻强贵州贵阳府八分八十六秒　　未初二刻
　　云南云南府八分六十六秒　　午正四刻弱
　　崇祯十四年八月二十日具题二十三日奉圣㫖礼部察议具奏
　　督修历法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为日食事该臣于本月十六日恭报十四日同礼臣监局诸官测得月食时刻分数奏闻于本月二十三日奉圣㫖御前新测即用新法黄赤仪器极凖刻数着礼部覆议来行钦此钦遵臣不胜额手称庆钦仰我皇上留神钦若御前亲测且用臣所进新法之黄赤仪测定极准时刻即古先帝王尧舜之命羲和察璇玑敬授民时者无过于是诚度越百王而𤔫只千古矣圣㫖所谓极凖时刻诚为极凖而非外庭测验敢望其万一惟有静听部议以凭圣断施行但数日内即遇十月之朔复有日食则臣新法之黄赤仪当必再尘御览矣臣忆进黄赤仪之次日臣局逺臣汤若望并官生人等偕内灵台诸臣俱进大内以罗经小器不足得天上之真子午而别悬挂浑仪定方铜仪等器细加测定方合子午真度用以测时方凖若经稍有动移必仍如法审度而后可否则毫厘或差刻数难定矣今距日食止有数日乞敕内台诸臣传逺臣汤若望等仍携原器将黄赤仪并地平日晷等再一审定安妥临期兼用新法望逺镜以窥太阳亏甚复圆分秒当复有一极凖时刻以仰副皇上睿览矣臣无任惶悚待命之至崇祯十四年九月二十五日具题二十七日奉圣㫖是著即𫝊在事诸臣仍携原器如法安妥以𠉀测验该衙门知道
　　吏部题为恳乞遵㫖速覆以便责成以光大典事文选清吏司案呈崇祯十四年二月十五日奉本部送准督修历法光禄寺卿李天经呈前事内开窃照治历明时乃国家之首务从古迄今不但重其事亦且兼重其人其往代成例不暇枚举即如我朝之元统与李徳芳争言岁实消长而元綂遂以博士擢陞监正近如修茸效劳之左允和因数月之工亦以博士而陞通政司经历本局官生推测十载成绩昭然递年列名御览七政经纬书册业经礼部比照钦天监五官正品级对品改加外衔题请纪录随奉有准照例加衔之㫖昨该本寺题催复奉有该部议覆之㫖目今奉㫖测验伏乞察准照列加衘之㫖改加五官正对品外衙门职级速赐题覆庶圣泽不致乆悬而大典亦得藉众手告成等因到部奉堂批司察原疏速覆奉此案察崇祯十三年六月十二日奉本部送吏科抄出礼科外抄督修历法加光禄寺卿仍支正三品俸加俸一级李天经题为遵㫖续进坤舆格致以裕国储事内开臣报国有心㸃金无术因于旁通十事内采择西庠坤舆格致一端成书三卷于去岁七月内恭尘御览随奉圣㫖这坤舆格致书留览馀书著纂辑续进该部知道钦此钦遵窃思今天下之言开采者比比而卒无一效者其法未详也盖开采不惟察寻地脉有法试验有法采取有法即煎炼炉冶其事较难其法较宻前所进书虽备他法而煎炼炉冶之法书尚未成既奉明㫖纂辑续进微臣曷敢少缓因即督同逺臣汤若望及在局办事等官次第纂辑务求详明昼夜图维今月始获卒业为书四卷装潢成帙敬尘御览倘𫎇鉴察敕发开采之臣果能一一按图求式依文会理尽行其法必可大裕国储所有逺臣汤若望于此格致等书译授局官既费精心觅工图绘亦捐资斧盖感沐圣恩沥诚报效此亦其一也伏祈圣明采纳施行再按臣局供事官生杨之华等向因递年推算交食七政著劳题奉明㫖下部业经礼部于去年三月内将杨之华等六员名比照钦天监五官正品级对品级改加外衔覆请纪录随奉有杨之华等俟学习完日果系术精劳著准照例加衘之㫖嗣于去年五月内部监公同试验吻合不差题明在案学习亦于八月内部疏报竣且供事十载积有成劳缮制书器列名御前正与术精劳著之明㫖相符恳乞圣明将杨之华等敕下吏部遵奉照例加衘之㫖察礼部原题俯赐加衘庶明㫖不致乆虚而诸臣之劳绩亦加劝勉矣念系臣局缮书制器人员翘首望恩已逾一载故于进书而并及之等因崇祯十三年六月初二日具题初六日奉圣㫖这续进坤舆格致书留览馀著该部议覆钦此钦遵抄出到部送司又准督修历法加光禄寺卿李天经手本为移送职名以慿题覆事内开如原疏开载则有光禄寺录事杨之华黄宏宪鸿胪寺署丞祝懋元朱国寿博士朱光大儒士宋发李昌本七员名内杨之华朱国寿俱已物故应听除名希将各官儒对品即改加各衙门职级仍管历法事务速为题覆施行等因到司案呈到部看得典莫大于治历法莫妙于推算在局官儒术精劳著优加职衘或亦朝廷鼔舞小吏之微权也该寺疏称历局供事光禄寺录事黄宏宪鸿胪寺署丞祝懋元博士朱大儒士宋发李昌本以录事等官而办五官正等官事且递年推算交食七政著劳业经礼部题准加衘则照五官品级改加外衘正与往例相符所请似当允从者及察礼部题准首次叙黄宏宪等照钦天监五官正等官职级对品改加外衘察五官正系正六品但各官原加职衘与供事年月悬殊今加品级应分差等合无将首叙黄宏宪祝懋元量改加光禄寺大官署署正职衔次叙朱光大量改加通政使司经历职衔宋发李昌本应加钦天监博士职衔俱仍管历法事既经礼部光禄寺卿具题该司察呈前来相应覆请恭𠉀命下臣部行令遵奉各供事施行缘系恳乞遵㫖速覆以便责成以光大典及奉明㫖事理未敢擅便谨题请㫖崇祯十四年十一月初八日具题本月十六日奉圣㫖是
　　礼部题为谨遵屡㫖查议具覆恭请圣裁事祠祭清吏司案呈案察崇祯十三年九月内该本部题为遵㫖考正历法据实恭报一疏业奉圣㫖历法原期画一何至今尚无成议这所奏置闰旧法不差大阳躔度旧法于春秋二分各差二日及冬至所推同日时刻互异通著监局诸臣恪遵明㫖各虚心再加考正并律吕𠉀气依法测验具奏钦此随经行文监局钦遵外节准礼科抄出督修历法加光禄寺卿李天经题为恭进辛巳年七政经纬新历仰恳圣明钦定以成一代良法事等因崇祯十四年正月初二日奉圣㫖这所进十四年经纬新历知道了李天经还著细心测验不得速求结局本内交食节气等项用新神煞月令诸款用旧务期折衷画一以归至当即着礼部详确看议来说钦此又该李天经奏为恭绎责成之明㫖敬陈部监之情形恳乞圣眀申饬以便折衷并及微臣职业以图报称事内称敕令与臣细心考究以便折衷等因十四年正月十二日奉圣㫖该部看议具奏钦此又该李天经题为月食事内称伏察去岁十一月初九日冬至旧推在辰新推在午该臣至期公同礼臣黄家瑞逺臣汤若望及监局官生各用本法测验旧法用圭表测得本日午景长一丈六尺七寸五分依旧法详考本日午景长一丈五尺九寸馀今推测悉乖又安问其辰刻之不差乎新法用象限仪测得午正日髙二十六度三十三分因京师北极髙三十九度五十五分则赤道髙五十度五分冬至日距赤道南二十三度三十二分减于赤道髙应得本日午正髙二十六度三十三分若在辰刻则午正应不止于三十三分是推在午初二刻者悉合也又十四年二月春分旧推十二新推初十至期仍前公同局监测得初十日午正日髙果五十度五分准交赤道实为天正春分当日部臣黄家瑞面询监臣俱称果是初十春分测算既合法自宜更新夫一天岂有两春分之理臣思敬授民时闗系匪轻节气一差闰馀乖次则耕耘种植俱失其时倘不大加厘正则舛讹将何极也等因十四年三月初六日奉圣㫖据奏月食冬至春分等项新旧法种种不合若复承讹袭舛何以治历授时著便会同监局等官虚心推测大加厘正不许仍前彼此争执致误协时正日之典这本即著礼部从长一并确议具奏不得瞻延钦此又该钦天监监正张守登等题为仰遵明㫖据实回奏节气恭𠉀圣鉴事内据历科夏官正等官左允化等呈称职等不敢不虚心考正谨按郭守敬之法所推太阳行度春分亦开在本年二月初十日正值昼夜平分之日职等公随礼部提督黄家瑞并在局官生测得赤道平分亦与新法相同历法所注可考也惟于十二日为春分者按大綂立法冬至日行盈积八十八日有奇当春分前三日交在赤道实行一象限而适平夏至日行缩积九十三日有奇当秋分后三日交在赤道实行一象限而复平正气盈朔虚积馀生闰之法所以与新法不同若以太阳十五度为一气则无积馀之数无积馀凭何生闰新法所谓庚辰岁闰四月正坐此也臣等再四虚心考正不敢偏执犹不敢不求至当以仰副圣明钦若至意等因十四年五月十五日奉圣㫖礼部核议具奏钦此又该李天经题本年三月十六日辛卯夜望月食依新法推算月食八分二十一秒月未出已食一分七十一秒月已出现食六分五十秒初亏酉正一刻强食甚戌初三刻半复圆亥初二刻强该臣于十六日会同礼臣王锡衮蒋徳璟黄景明黄家瑞逺臣汤若望监正张守登监副贾良栋率领监局官生刘有庆等赴观象台测𠉀但察新法所推本日日入在酉正三刻初亏在酉正一刻故月出地平已见亏食当用黄赤经纬简仪等器测得酉正四刻馀果见食四分有奇月已髙四度矣仍用本仪𠉀至戌初三刻馀见食八分有奇𠉀至亥初二刻觇见复圆时刻分秒及带食诸数一一悉与新法相符此礼臣台官之所目击亲验者旧法时差四刻食少二分且门尚未阁业已亏食则所推一更一㸃者更大差谬倘不遵㫖大加厘正其舛错将何极耶等因十四年五月十六日奉圣㫖礼部覆议具奏钦此又该李天经题为日月交食事内称随该礼部遵㫖公同监局诸臣亲测过本年三月月食今八月十七日复委司务范方公测秋分是一岁日月交食并四正定气俱以公测而各法疏宻礼臣业已目击亲验矣所是所非理宜据实入告大加厘正庶不误协时正日之典若复承讹袭舛瞻延不决何以治历授时不几有负我皇上敬授钦若之徳意乎伏乞圣眀敕令礼臣于此畨交食公测后将从前测过交食节气各法疏宻胪列上闻用疏用宻以听圣裁等因十四年八月二十三日奉圣㫖礼部察议具奏钦此又该李天经题报九月十四日丁亥夜望月食分秒时刻该臣于本日会同礼部主事李含乙逺臣汤若望署钦天监事左监副贾良栋右监副周𦙍率领监局官生刘有庆等齐赴观象台测𠉀用简仪测至丒初二刻果见东南上初亏台官随测随报礼臣登记在案又测至寅初初刻强见食有七分弱𠉀至寅正二刻馀觇见复圆随用立运仪测见月体髙有二十四度馀此番亏食时刻分秒与新法推算一一吻合若大綂所推每先天二刻而回回则后天不啻五六刻矣是夜天宇清彻人役严肃台官调器部臣秉笔所测历历分明有如斯者是可以审疏宻而定历法矣等因十四年九月二十三日奉圣㫖御前亲测即用新法黄赤仪器极凖刻数着礼部覆议来行钦此又该李天经题十月初一日癸卯朔日食臣于本日会同礼臣李含乙监副贾良栋周𦙍并监局官生刘有庆朱光大等测得是日阴云蔽天日体于薄云中时见日晷等器难以取影帷台上简仪可以线对日体针指时刻为可定焉𠉀至未初二刻日于云薄处果见初亏不待初三矣于未正二刻已见退动则食甚在未正可知食约八分有馀又去申初逺矣及至申初二刻五十分已见复圆正所谓三刻弱于新法又合矣本日逺臣𫎇礼部𫝊赴本部同测即同本局官生祝懋元等监官贾良琦等测至未初二刻时仰见初亏即报救䕶又用悬挂浑仪于未正一刻半测看日食八分有馀又用原仪逺镜测看复圆乃申初三刻也此时凡在礼部救䕶朝臣所共见者若皇上于大内亲测用黄赤仪之影圏以上对日体其所测时𠜇必有更凖于外庭者想在睿鉴中矣等因十四年十月初八日奉圣㫖御前测验这次日食时刻分秒西法近宻礼部知道钦此又该李天经奏为交食屡测可验明㫖乆稽未覆等因同日奉圣㫖新法已有㫖了著作速覆议来行该部知道钦此钦遵各抄到部送司卷查崇祯十二年十二月内该诰敕房办事大理寺右寺正王应遴奏为欣逢颁历之恩洊加惊愧修历之局未了直陈钦天监未遵制㫖阻挠历事縁由恳乞圣明乾断容造新法历様仰𠉀鉴裁立完历局事并历议八款定气候正日躔核太阳酌朔望规年辰删月令削冗尾附交食等因奉圣㫖本内事情该部查议具奏钦此钦遵在案相应察议具覆案呈到部看得古今治历之家多矣其最精者汉雒下闳太初历以锺律唐一行大衍历以耆䇿元郭守敬授时历以晷景皆称推验之精而晷景为近然用之既乆皆不能无差葢天与日月星辰其体皆动而其最不可测者尝在于秒忽之间推移盈缩圣智不能尽穷故虽以时分刻刻分秒非不致细而差之半秒积以岁月则躔离朓朒皆不合原算此治历之所以难言也我皇上因监法小差特置西法一局令旧阁臣徐光启领其事随允寺臣李天经逺臣汤若望等与钦天监张守登诸臣觌面讲求逐年推较十馀年来如日月交食五星伏见之类臣等历经会同观测又恭遇御前亦用黄赤仪器亲自临验奉有西法近宻之㫖则新法视监为善固昭然不待辩者守敬成历时尝言天体难测须每岁测验修改庶几可使如三代日官世专其职髙皇帝精于观天虽用守敬历而特令刘基召集天下律历名家者赴京详议复自置观星盘天文分野诸书且革回回监而别为一科葢其慎也当时博士元綂成化中邱浚正德中郑善夫嘉靖中华湘万历中邢云鹭诸臣皆以差讹疏请更正今得西历与之较验而旧历之不能不差则守敬固已自言之矣臣部尚书林欲楫向与臣等详察经纬新历诚如所言交食节气用新神煞月令诸款用旧未为不可而再四商确有不得不郑重者旧法用日度计日定率西法用天度因天立差旧法用黄道距度西法用黄道纬度虽微有不同然其黄赤仪与守敬简仪仰仪候极景符玲珑立运等仪亦皆相似特守敬而后其徒沿习不察耳自古历法辄数十年一改逺不具论如汉凡三改历唐七改历宋则十八改历本朝自洪武至今沿守敬历行之殆三百馀年矣小差者惟日月交食时同刻异无大悬绝至置闰之差起于春秋分所差二日而西历定分之日即旧历所注昼夜各五十刻之日也在今日西法较宻在异日亦未能保其不差则一番更改良不易言据天经原疏曽请将在局生儒尽收之钦天监以便随时测验将新法暂附大綂以便公同考证钦奉前㫖亦令监官张守登等于交食经纬晦朔弦望年逺有差误者旁求参考又以新法推测屡近著照回回科例收监学习实为得之似宜请㫖敕下另立新法一科令之专门𫝊习遇交食节气经纬同异据法直陈以俟测验大定而后徐商更改庶有当乎其寺臣李天经及逺臣汤若望中书王应遴新局官生光禄寺署正黄宏宪等累年所进历书一百四十馀卷日晷星晷星球星屏窥筒诸器多历学所未发专门劳绩积有岁年似宜量加叙录而该监官生学习则有会典按月按季课试严行赏罚之例所当重加申饬者也乃臣等区区之愚犹有进焉历为敬天授民设也敬天者顺时布令观变警心其所重莫如刑赏授民者东作西成南讹朔易其所重莫如桑农故尧舜之历以釐工庶绩为钦天而成周之历以无逸𡺳风为月令非徒如保章挈壶之流斤斤于时刻分秒之末而已凡历数始于河图五十有五以十乘之为五百五十以五乘之为二百七十有五自洪武元年戊申距今壬午二百七十五年实为河图中𠉀宜修明礼乐先徳后刑劝民农桑敦崇仁厚以昌扶国脉肇万年有道之长其斯为治历之本务乎汉儒言明王谨于尊天慎于养人故立羲和之官以节授民事奉顺阴阳则日月光明风雨时节灾害不生我皇上敬天勤民同符二帝知自有敬授精义非臣等迂陋所能测识万一也伏乞圣明裁察施行所有原奉御前发下七政经纬新历一套相应进缴崇祯十四年十二月具题十五年十二月奉圣㫖另立新法一科专门教习严加申饬俟测验大定徐商更改亦是一议李天经等着量加叙录本内遵天养民为治历本务知道了该衙门知道
　　督修历法光禄寺卿支正三品俸臣李天经谨题为恭进壬午年七政经纬新历事该臣督同在局诸臣依新法推算得崇祯十五年壬午岁七政经纬新历各一册装潢成帙进呈御览臣谨按本局所推新法诸历悉依天度起算其节气交宫与夫伏见行度等项皆在天真正之实行度也所有置闰之法首论合朔后先次论月无中气除十三年臣局依天度所推本年四月有闰已𫎇圣明洞鉴新法合天众心允服矣兹臣恭进十五年新历而十月与十二月中气适交次月合朔时刻之前所以两月间虽无中气而又不该有闰葢新法置闰专以合朔为主若中气适在合朔时刻前者是中气尚属前月之晦则无闰若在合朔日时后者则前月当有闰而无疑也今臣等预察得崇祯十六年正月后有闰因正月后止有惊蛰一节而春分中气在次月合朔之后是十六年当闰正月而无疑矣臣惟一代之兴必有一代之历臣自奉命修改数载已来诸曜皆𫎇圣明内庭亲测新法吻合似难枚举即如本年日月两食该臣具有交食屡测可验一疏奉有新法已有㫖了著作速覆议来行之㫖又为日食事随奉有御前测验这次日食时刻分秒西法近宻之㫖至于旧岁十三年恭进新历一疏更奉有本内交食节气等项用新神煞月令诸款用旧务求折衷画一以归至当之㫖矣伏察从来督令礼部看议画一及准该监旁求更正明命炳若日星想该部自能一一钦遵以副我皇上钦若敬授之徳意臣等犹冀我皇上详察而乾断焉缘系〈云　云〉事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　七政新历一册
　　经纬新历一册
　　崇祯十四年十二月二十八日具题十五年正月初八日奉圣㫖礼部知道
　　督修历法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为恭进癸未年七政经纬新历再恳敕部速覆原疏以𢎞大典事该臣督同在局诸臣依新法推算得崇祯十六年癸未岁七政经纬新历各一册装潢成帙进呈御览臣谨按本局所推新法诸历悉依天度起算其节气交宫与夫伏见行度皆在天真正实行之度也历𫎇圣明洞鉴内庭亲测屡验新法合天众心允服矣其新法置闰来历前疏已悉不敢赘陈所有礼部于前岁题为谨遵屡㫖等事一疏专门传习严加申饬之㫖并臣条议一疏俱奉㫖下部已乆尚未题覆伏祈敕部速覆俾各官生得以专意在局𫝊习共推新法以勷巨典以鼔舞在局官生任事之心焉臣复察大綂所推金星于本月十七日在虚八度夕伏不见新法则推至月二十五日始伏二十八日始与太阳合伏臣坐守广宁门时同诸臣于十七以后见日落时金星明明在上去地平甚髙可谓伏否时科臣光时亨素留心象纬者亦同讶金星之未伏而许新法之宻合也敢存此一段以为测验大定之一据云敬因进呈而并及之臣不胜惶悚待命之至
　　计开
　　七政新历一册
　　经纬新历一册
　　崇祯十五年十二月二十五日具题十六年二月二十二日奉圣㫖这进历准留览原疏著与速覆其金星合伏日期察该监官何故推测互异著更用心讲习务求至当该部知道
　　督修历法加光禄寺卿仍支正三品俸臣李天经谨题为日食事该臣于正月十三日具本题知本年二月初一日乙丑朔日食分秒时刻依本局新法推歩日食五分三十秒初亏辰初四刻弱食甚已初初刻强复圆已正初刻半弱并具图像及各省直食甚分秒时刻不同诸数俱已逐一开坐进呈御览矣臣因坐守广宁门预先移会修政历法逺臣汤若望暨本局供事等官黄宏宪等至日前赴观象台公同测验本月初一日据本局供事加光禄寺署正黄宏宪等回呈到臣开称是日随逺臣汤若望公同礼部主客司员外刘大巩钦天监监副周𦙍及该监历科天文科五官灵台保章监𠉀博士等官与本局供事加通政司经历朱光大等在台用本简仪并所携新法赤道日晷测至辰初四刻弱用逺镜映照果见初亏测至已初初刻强果见食甚五分二十馀秒测至已正初刻半弱瞻见复圆其日食分秒时刻并起复方位皆与本局新法所推宻合此系公同瞻测较验无异等因偹呈前来即臣同坐门科臣光时亨台臣郑楚勋戚臣李国柱等等官亦用逺镜及新法仪器映照测验一一悉与新法吻合据实具题再祈皇上敕令礼部速覆另立新法科一疏庶便专门传习更正无稽而盛世之大典亦得刻期告襄至于先后治历诸臣前𫎇俞㫖量加叙录日乆未覆更乞敕部一并题覆庶圣恩不致有虚矣敬因题覆日食而请及之缘系日食事理未敢擅便谨题请㫖崇祯十六年二月初二日具题六月二十九日奉圣㫖这日食分数时刻各有异同御前亲测西法多合还与该监细加考正以求画一前有㫖立新法科量与叙录何未见覆行着礼部即行议奏
　　又揭帖日食图进览事奉圣㫖宫中亲测
　　光禄寺卿管历局事李天经谨题为月食事照得本年八月十五日丙子夜望月食其食限分秒并起复方位例应先期上闻除大綂回回二历已经钦天监具题外所有历局依新法推步诸数逐一开坐并具图像进呈御览临期惟听该衙门照前自行观𠉀奏闻缘系月食事理未敢擅便谨具题知
　　计开
　　崇祯十六年八月十五日丙子夜望月食分秒时刻并起复方位
　　月食五分一十秒
　　初亏丑初一刻强　　　东北
　　食甚丑初二刻半强　　正北
　　复圆寅初四刻弱　　　西北
　　计食限内凡一十一刻弱
　　食甚月离黄道降娄宫四度三十分为壁宿初度七分食甚月离赤道降娄宫三度六十六分壁宿四度八十八分
　　食甚月离纬度距黄道南七十六分
　　各省直食甚时刻
　　南京应天府福建福州府丑正三刻弱
　　山东济南府丑正三刻弱
　　山西太原府丑正二刻弱
　　湖广武昌府河南开封府丑正一刻半
　　陕西西安府广西桂林府丑正初刻强
　　浙江杭州府丑正三刻强
　　江西南昌府丑正二刻弱
　　广东广州府丑正一刻强
　　四川成都府丑初三刻
　　贵州贵阳府丑初四刻弱
　　云南云南府丑初二刻弱
　　崇祯十六年七月二十六日具题














　　光禄寺卿管历局事臣李天经谨题为测验月食事该历局新法推步得本月十五日丙子夜望月食五分一十秒初亏丑初一刻强食甚丑正二刻半强复圆寅初四刻弱臣已于七月二十六日将诸数逐一开坐绘图具题是夜督同逺臣汤若望及本局供事官黄宏宪朱光大王观晓宋发朱光显朱廷枢生儒掌乘宋可成李祖白焦应旭前赴观象台公同礼部尚书林欲楫祠祭司主事汤有庆及该监堂属官生贾良栋等用本台简仪测至丑初一刻强已见月体东北初亏甚确嗣后阴云渐布而月体虽为忽掩忽现然食分隠约可窥伹于食甚之际又因阴云宻厚而难于凖测也𠉀至寅初四刻之内云忽开朗月体已见复圆且新法所推土星于食甚时在璧宿初度有奇观之约与月体同度因察大统旧法所推土星则在璧宿七度其与初度相去甚逺在圣明御前亲测自有洞鉴臣等钦遵临期详加测验具奏之㫖理合据实奏闻缘系测验月食事理臣等未敢擅便谨题请㫖崇祯十六年八月十七日具题礼部题为遵㫖具覆事祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出督修历法加光禄寺卿李天经题为日食事内称本年二月初一日乙丑朔日食奏报所食时刻分秒并请覆叙录在局效劳官生缘繇崇祯十六年六月二十九日奉圣㫖这日食分数时刻各有异同御前亲测西法多合还与该监细加考正以求画一前有㫖立新法科量与叙录何未见覆行着礼部即行议奏钦此钦遵抄出到部送司除日食分数时刻异同之故应听历局与该监细加考正以求画一其立新法一科业于本年五月初五日已经本部条议具覆奉㫖遵行在案察崇祯十四年十二月该本部题为谨遵屡㫖察议具覆等事钦奉圣㫖李天经等著量加叙录钦遵在案又准李天经呈称本寺自惭占毕谬任董修数载艰辛虽有微绩则叙录何敢仰徼本局累年所进历书一百四十馀卷日晷星晷星球星屏窥筒诸器多历学所未发专门劳绩积有岁年似应量加叙录悉奉俞㫖在案如修历逺臣汤若望等撰书制器创法超伦惟是殚精推测心血为枯不意邓玉函罗雅谷二逺臣遂尔溘先朝露前功难泯理合请予祭葬汤若望首先创法劳勚年深则酬庸之典似宜破格优赉所有逺臣焚修处所恳请敕建重修扁额字様以便朝夕焚修祝延圣寿仍恳补加光禄寺酒饭卓面半张以资朝夕此亦酬前劳而鼔后效之一议也所有本局供事中书王应遴加光禄寺大官署正黄宏宪加通政司经历朱光大博士朱廷枢王观晓周士昌宋发朱光显劳绩乆著五官正刘有庆贾良琦劳深绩著所当一体加衘优叙等因通察案呈到部看得督修历法光禄寺卿李天经创一代之新法正千古之𫝊讹步算既有成劳推测尤多应验心血为枯功绩难泯相应加秩优陞合听吏部议叙如逺臣汤若望邓玉函罗雅谷等创法制器劳勚独先似应优叙汤若望焚修处所应如历臣所议敕赐重修扁额再加光禄寺酒饭卓面半张以资朝夕然邓玉函罗雅谷既已物故相应优恤其加衔大理寺右寺正王应遴率领讲求积有岁年新旧异同尤多参订钦天监秋官正刘有庆中官正贾良琦谙习新法历局供事光禄寺署正黄宏宪上林苑监右监丞陈亮采经历朱光大博士朱廷枢王观晓周士昌宋发朱光显供事年深勤劳颇著各以原官量加一级以鼔后效及察钦天监监正戈承科监副贾良栋周𦙍等率领官生人等在局学习新法俟有成效綂容臣部另行议叙者也相应题请綂𠉀圣裁敕下臣部遵奉施行崇祯十六年十月二十七日具题十一月初九日奉圣㫖李天经著吏部议叙汤若望准加给酒饭卓半张邓玉函等优恤王应遴等依议本内扁额是何字面竟未说明不必行若望仍另行议叙崇祯十六年十二月初二日内阁𫝊奉上谕逺臣汤若望还与他扁额著礼部拟字来看钦此𫝊奉到部随𫎇礼部拟字様二副一曰旌忠一曰崇义等因于崇祯十六年十二月十一日具题崇祯十七年正月初四日奉圣㫖着赐名旌忠以示朝廷柔逺优劳至意
　　光禄寺卿仍管历局事臣李天经谨题为恭进甲申年七政经纬新历事臣谨按本局所推新法诸历悉依天度起算其节气交宫与夫伏见行度等项亦皆在天真正实行度分今督同在局官儒推算已完恭尘御览伏乞睿鉴施行窃照历局供事官儒效力已乆兹仅聊聊数员崇祯十五年间礼部鉴其辛勤于谨遵屡㫖察议具覆疏内开称十馀来如日月交食五星伏见之类臣等历经会同观测又恭遇御前亦用黄赤仪器亲自临验奉有西法近宻之㫖则新法视该监为善固昭然不待辨者等因具题奉有俞㫖第察本年八月中礼部具题立科事宜又奉有本内朔望日月食如新法得再宻合著即改为大綂历法通行天下之㫖臣等仰承圣眀钦若至意未敢凟陈原系〈云　云〉事理未敢擅便谨题请㫖
　　计开
　　七政新历一册
　　经纬新历一册
　　崇祯十七年正月初二日具题　　日奉圣㫖新历二册著留览李天经督修著劳知道了其供事官生著与量叙该部知道









　　新法算书卷八
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
　　大测序
　　大测者测三角形法也凡测算皆以此测彼而此一彼一不可得测九章算多以三测一独句股章以二测一则皆三角形也其不言句股者句与股交必为直角直角者正方角也遇斜角则句股穷矣分斜角为两直角亦句股也遇或不可得分又穷矣三角形之理非句股可尽故不名句股也句股之易测者直线也平面也测天则圜面曲线非句股所能得也故有弧矢弦割圜之法弧者曲线弦矢者直线也以弧求弧无法可得必以直线曲弧相当相准乃可得之相当相准者围径之法也而围与径终古无相准之率古云径一围三实围以内二径之六弦非围也祖冲之宻率云径七围二十二则其外切线也非围也刘徽宻率云径五十围百五十七则又其内弦也非围也或推至万万亿以上然而小损即内弦小益即外切线也终非围也历家以句股开方展转商求累时方成一率然不能离径一围三之法即祖率已繁不复能用况徽率乎况万万亿以上乎是以甚难而实谬今西法以周天一象限分为半弧而各取其正半弦其术从二径六弦始以次求得六宗率皆度数之正义无可疑者次求三要法相分相准以求各率而得各弧之正半弦又以其馀弧之正弦为馀弦以馀弦减半径为矢弧之外与正弦平行而交于割线者为切线以他半径截弧之一端而交于切线者为割线其与馀弦平行者则馀切线也即正割一线交于馀切线而止者馀割线也以正弦减半径者馀矢也总之为八线其弧度分为五千四百每一度分有八线焉合之为四万三千二百率也其用之则一形中有三边三角任有其三可得其馀三也凡测候所得者皆弧度分也以此二三弧求彼一弧先简此弧之某直线与彼弧之某直线推算得数简表即得彼弧之度分不劳馀力不费晷刻为之者劳用之者逸方之句股开方以测圆者甚易而实是也然则必无差乎曰有之或在其末位如半径设十万则所差者十万分之一也设千万则所差者千万分之一也历家推演至㣲纎以下率皆弃去即谓之无差亦可故论此法者谓于推步术中为农夫之剡耜工匠之利器矣测天者所必湏大于他测故名大测其解义六篇分为二卷八线表九十度分为六卷如左



　　钦定四库全书
　　新法算书卷九　　　　明　徐光启等　撰大测卷一
　　因明篇第一
　　总论三十二条
　　三角形者一形而三边容有三角也
　　如上图甲乙丙为平面三角形丁戊己为球面三角形
　　三角形各以两边容一角此两边为角形之两腰第三边为角形之底如前甲乙丙形若以甲乙甲丙为两腰则容乙甲丙角〈第二字为所指角〉乙丙其底也馀二同丁戊己亦同
　　各边向一角者名为对角
　　如前甲乙线向丙角者名为对丙角甲丙向乙名为对乙角
　　角以何为尺度一弧之心在交㸃从心引出线为两腰而弧在两腰之间此弧即此角之尺度
　　如上乙甲丙角其尺度则丁丙或戊己皆是其法甲为心其界或近如丁丙或逺如戊巳
　　大测法分圏三百六十为度度析百分〈中历〉或六十分〈逺西〉分或百析为秒递析为百至纎而止〈中历〉或析为六十秒递析为六十至十位而止〈逺西〉
　　圏愈大其度分亦愈大
　　两弧之分数等其圏等则弧亦等其圏不等弧亦不等
　　其不等之两弧名相似弧
　　如上丁丙虽小于戊己而同对甲角即同为若干度分之弧也
　　圏四分之一为九十度
　　有弧不足九十度则其外至九十者名馀弧亦曰较弧亦曰差弧
　　如甲丁弧四十度则丁至丙五十度为馀弧
　　有弧大于象限〈在九十以上〉名为过弧
　　如甲乙弧大于甲丁过九十度则丁乙为过弧
　　半圏界一百八十度
　　有弧小于半圏则其外至百八十度者名为半圏之较弧如甲乙弧小于甲乙丙半圏则乙丙为其较弧

　　凡交角俱相等
　　如甲与乙丙与丁皆交角相等〈见㡬何第一卷十五题〉如戊与己亦交角相等
　　角有二类一直角一斜角
　　凡直角其度皆九十
　　斜角有二类一锐角一钝角
　　钝角者其度大于象限
　　锐角者其度小于象限
　　角之馀与弧同理〈或曰较角或曰差角〉
　　有两角并在一线上为同方角并之等于两直角
　　如上甲与乙丙与丁皆是

　　同方两角等于两直角故彼角为此角之较
　　如前乙角即甲之较甲亦乙之较
　　三角形或三边等或两边等或三不等
　　三角形两腰等其底线上两角亦等底上两角等则两腰亦等〈见㡬何一卷第五〉
　　三边形之三角等则三边亦等
　　三角形之角有二类一为直角三边形一为斜角三边形直角三边形形内止有一直角
　　直角三边形之对直角边名弦两腰名句股〈逺西句股俱名垂线互用之〉
　　斜角形其角皆斜
　　斜角形有二类一曰锐角一曰钝角
　　钝角形止有一钝角
　　锐角形三皆锐角
　　三角形有二类一曰平面上形一曰球上形
　　论平面上三角形　十一条
　　平面上三角形有三种一直线一曲线一杂线大测所论皆直线也
　　凡等角两三边形其在等角旁之各两腰线相与为比例必等而对等角之边为相似边〈㡬何六卷第四题〉
　　凡两三角形其角两边之比例等即两形为等角形而对各相似边之角各等〈㡬何六卷第五　此二题为大测之根本不用开方直以比例得之法至简用至大也〉
　　如上图甲乙丙丁戊己两形甲与丁
　　乙与戊丙与己皆等角其旁各两腰
　　之比例等者十与六若五与三也更
　　之则十与五若六与三也反之则六与十若三与五也凡两形中各对相当等角之边皆相似之边如甲丙对乙丁己对戊而乙戊为等角者即甲丙丁己为相似之边也
　　三角形之外角与相对之内两角并等〈㡬何一卷之三十二〉如上甲乙丙形之乙甲两角并与甲丙丁角等
　　三角形之三角并等于两直角
　　如上图丁己庚直角与乙角等其甲
　　丙二角并与丁己戊角等
　　平面上三角形止有一直角或一钝角其馀二必皆锐角三边形内之第三角为前两角之馀角何者为前两角不满二直角故
　　直角旁之两腰其能与弦等能等者谓两腰上两方形并与弦上方形等也〈㡬何一卷之四七〉
　　此理之用为先得二边以求第三边
　　如甲乙丙形先得甲乙乙丙两边而
　　求第三边法以甲乙三自之为九乙
　　丙四自之为十六并得二十五与甲丙之实等开方得甲丙弦五若先得直角旁之一腰如甲乙三又得甲丙弦五而求乙丙则以甲丙自之得二十五乙甲自之得九相减之较十六开方得乙丙四
　　直角形之两等边有数则其弦无数可推若弦有数则两等边无数可推
　　如上甲乙甲丙各三自之各九并之得十八乙丙上实十八开方得四馀实二分之或为八分之二或为九分之二八分之二
　　则大于其真率九分之二则小于真率其乙丙真率无数可得更细分之亦复不尽
　　直角三边形之两锐角彼锐为此锐之馀
　　如乙丙二锐角丙为馀角为三角并等二直角此二锐
　　应等一直角乙一角不足一直角故
　　丙角为乙角与直角相减之较
　　平边三角形在圏内其各角之度数皆为其对弧度数之半
　　如上甲乙丙形三边等分圏为三各
　　弧俱一百二十度本形之三角等二
　　直角并得一百八十则对弧百二十
　　度倍于对角六十也
　　平面两三角形在圏内同底两形之顶相连成一四边形此形内有两对角线则此形相对之各两边各相偕为两直角形并与两对角线相偕为直角形等
　　如上甲乙丙甲丁丙两三角形
　　在甲乙丁丙圏内甲丙同底其
　　顶乙丁相连成甲乙丁丙四边
　　形形内有甲丁乙丙两对角线
　　以此两线相偕为直角形次以
　　乙丁甲丙两相对边以甲乙丁丙两相对边各相偕为直角形题言后两形并与前一形等
　　其用为先得五线以求第六线〈多罗某之法〉
　　论球上三角形　二十条
　　凡球上三角形皆用大圏相交之角
　　大测所用三角形之各弧必小于大圏之半
　　球大圏分球为两平分离于两极各九十度
　　彼大圏过此大圏之极此两圏必相交为直角两大圏相
　　交为直角必彼大圏过此大圏之极如甲丙大圏其极乙丁有乙戊丁己大圏过两极其交处如戊如己各成四直角
　　球上角之处必从交引出为两弧各九十度而遇一象限之弧两遇处相去之度即此角之大
　　如甲乙丙球上三角形欲知甲角之大为㡬何度分不得用己庚弧为其尺度必从甲引出至乙至丙各为一象限之弧而戊
　　丁亦大圏之一象限弧也丁戊弧与甲乙甲丙相遇即乙丙弧之大为甲角之大
　　球上角之两边引出之至相遇即两弧俱成半圏而两对角必等
　　如甲乙丙三角形从两腰各引出之至丁则甲丙丁甲乙丁两弧皆成半圏而甲与丁两角等
　　球上三角形有相对彼三角形与同底而对角等即彼形之两腰为此形两腰之馀腰〈初腰不足一百八十度故后腰为半圏之馀〉其彼此之同方两角亦等两直角而彼角为此角之馀角如上甲乙丙三角形与相对之乙丙丁同乙丙底而甲丁两角等即乙丁为甲乙之馀弧丙丁为甲丙之馀弧丁乙丙角为甲乙丙之
　　馀角〈为甲乙丙不足两直角故〉乙丙丁角为甲丙乙之馀角
　　球上直角三边形或有一直角或二直角或三俱直角球上三边形有一直角者或有两锐角或有两钝角或一钝一锐角
　　如上甲乙丙形甲为直角其乙丙为两锐角乙丁丙形丁为直角其乙丙为两钝角若丁戊己形则其戊为锐角其己为钝角甲戊己
　　形则其戊为钝角其己为锐角
　　球上直角三边形有两锐角则其对直角之直角三边形有两钝角
　　如前图甲乙丙之甲直角与乙丁丙之丁直角相对者是
　　球上直角三边形有两锐角其三弧皆小于象限如前甲乙丙是
　　球上直角三边形有两钝角其两腰皆大于象限而第三弧必小于象限
　　如前乙丁丙是
　　球上直角三边形有一锐一钝角其锐角之相对三角形亦有一直角两锐角
　　如上图丁乙丙三边形丙为直角丁为锐角乙为钝角即丁锐角之相对乙丙戊形其丙为直角〈与乙丙丁并等两直角〉其乙与戊为两锐角
　　球上三边形有多直角其对直角之各弧皆为一象限如甲为直角乙丙弧对之为一象限馀二同〈此图为三直角题言多者以该二直角也〉
　　球上三边形有二直角若第三为锐角即对角之弧小于象限若钝角即对角之弧大于象限
　　如上丁戊己形丁戊皆直角己为锐
　　角即对己之丁戊弧小于象限甲乙
　　丙形甲丙皆直角乙为钝角则对乙
　　之甲丙弧大于象限
　　球上斜三角形有三类或俱锐角或俱钝角或杂锐钝角球上斜三角形俱锐角者其相对三角形有两钝角一锐
　　角
　　如上甲乙丙形三皆锐角即相对丁乙丙形其乙丙为两钝角丁为锐角
　　球上三边形俱钝角者其相对三角形有两锐角一钝角如上甲乙丙形三皆钝角即相对乙丙丁形其乙丙为锐锐角丁为钝角

　　球上三角形之三角并大于两直角
　　有二直角即大何况一直一钝以上



　　割圆篇第二
　　总论二十六条
　　三角形有六率三角三边是也测三角形者于六率中先得其三而测其馀三也〈测三角形者止测其线非测其容测或作推或作解下文通用〉
　　测三角形必籍同比例法〈亦曰三率法〉同比例者四率同比例先有三而求第四也故三角形之六率其比例欲定其分数欲明
　　三角形六率之比例其中用弧者最为难定何者圆线与直线之比例从古至今未有其法故
　　三角形何以有弧曰球上三角形其三边皆弧也其三角皆弧角也即平面三角形其可以直线测者三边耳欲测其角非弧不得而弧为圆线无数可测故测弧者必求其与弧相当之直线
　　与弧相当之直线者割圆界而求其直线之分与弧分相当者是也
　　割圆之直线有四一曰弦一名通弦二曰半弦皆在圆界内三曰切线在圆界外四曰割线在圆界之内外
　　弦者直线在圏内从此㸃至彼㸃分圏为两分
　　凡弦皆对两弧一上一下
　　如上图甲乙为弦分甲丙乙丁圏为两分甲丁乙为大分甲丙乙为小分则甲乙弦上当甲丙乙小弧下当甲丁乙大弧
　　正弧者从弧作垂线至全径上
　　如上图从丁作甲乙之垂线若从丁直至戊则为通弦故丁丙为半弦

　　半弦又有二种有正弦有倒弦
　　正半弦是直线在半圏内从弧作垂线至径上分半圏为不等之两分一大弧一小弧此半弦当小弧亦当当大弧〈当者为小弧之半弦亦为大弧之半弦〉
　　如上图从己弧下至甲乙全径上作己庚垂线分甲丙乙半圏为不等两分乙己弧为小分己丙甲弧为大分则己庚为己乙
　　小弧之半弦又为己丙甲大弧之半弦
　　正半弦从一㸃作两半弦第一为前半弦第二为从半弦又为馀弧弦又为较弦又为差弦
　　如前图先论己庚即为前半弦其己戊即为后半弦又为馀为较者乙己丙弧九十度乙己不足九十度则己丙为馀弧亦为较弧故己戊为其馀弦较弦也
　　前后两半弦其能等于半径
　　如上图庚己为前弦当乙己弧己戊为后弦当己丙馀弧戊己弦等于丁庚〈㡬何一卷三十四〉则丁己半径上方与庚己己戊上两方
　　并等故云两半弦之能等于半径
　　论曰两半弦互为垂线则己庚丁为直角而对直角之弦己丁上方与勾股上两方并等〈㡬何一卷四十七〉
　　系直角三边形内有半径亦有一半弦即可求后半弦法曰半径上方形实减半弦上方形实其较即后半弦上方形之实开方得后半弦
　　如丙乙半径十甲乙前半弦六而有丙
　　甲乙直角今求丙甲后半弦其法丙乙
　　自之为百甲乙自之为三十六相减馀六十四即甲丙方之实平方开之得八
　　两正弦之较与纪限左右距等弧之半弦等〈六十度为纪限〉解曰甲乙丙象限内有丙己小弧丙己
　　戊丁大弧丙戊弧为六十度而戊己戊
　　丁两弧等其两半弦一为己辛一为丁
　　庚两半弦之较为丁癸题言丁癸较与己壬半弦壬丁半弦各等
　　论曰试作一己子线则丁己子成三边等角形何也此形中有子丁壬壬己子两三角形此两角形等又何也子戊同腰而丁壬壬己两腰等则丁壬己壬两直角亦等而丁子子己两底亦等子丁己子己丁两角亦等又
　　丙戊弧既六十度其馀戊乙弧必三十
　　度其乙甲戊角为三十度角甲乙庚丁
　　既平行甲戊线截二线于子即内外角
　　等而丁子戊角亦三十度戊子己角亦三十度是丁子己为六十度角也丁与己与全子三角既等两直角〈一卷三十二〉则共为一百八十度于中减全子角六十度则丁己两角百二十度而此两角既等即各得六十度则此形之三角三边俱等夫丁己己子两线等则己癸垂线所分之丁癸子癸两直角亦等而己癸同腰则丁癸与癸子必等丁癸为丁子之半丁壬为丁己之半全线等则所分必等是丁癸与丁壬等与壬己亦等
　　系题两弧各有其正半弦两半弦至弧之㸃在六十度之左右而距度㸃等其前两正半弦之较即后两半弦如前图丙己戊弧六十度丙己弧五十度己戊弧十度丙己之正半弦己辛简表先得七千六百六十丙丁弧七十度丁戊弧亦十度丙丁弧之正半弦为丁庚先得九千三百九十六今求丁戊弧之半弦其法以己辛丁庚两半弦相减得丁癸较一千七百三十六即丁戊弧十度之丁壬半弦〈此设数半径一万〉
　　倒弦者馀弦与全数之较本名为矢
　　如上图甲丙径以乙丁正半弦分径为二分一为甲丁一为丁丙其丁丙即乙丁正半弦之倒弦也
　　矢有二有大有小
　　如上图甲丁为大矢与甲乙弧相当丁丙为小矢与乙丙弧相当
　　矢加于馀半弦即半径
　　如上图乙己为乙丁正弦之馀弦以加丁丙即半径为乙己与丁戊等故
　　切线者弧之外有线为径一端之垂线半径为底线而交于截弧之弦线〈弦线者勾股之弦非弧矢之弦也〉
　　如上图戊丙弧乙丙为半径从丙出垂线至丁又从乙出线截戊丙弧于戊而与丁丙线交于丁即丁丙为切线与戊丙弧相
　　当也
　　割线者从心过弧之一端而交于切线
　　如上图乙戊丁线为割线与戊丙弧相当也故戊丙弧在三角形内其句为半径其股为切线其弦为割线皆与戊丙弧相当
　　之直线
　　又戊丙一弧其相当之直线有四一丁丙切线一乙丁割线一戊己正半弦一己丙矢
　　定割圆之数当作割圆线之立成表〈一名三角形表一名度数表今名大测表〉大测表不过一象限
　　古用弦则须半周
　　如上图用弦则乙丙弧必得乙丙弦乃至乙庚弧必得乙庚弦故百八十度之弧必得百八十度之弦也因此术既繁且难后从简便
　　则以半弦当之为各半弦可当上下两弧故不过一象限而足也
　　如上图辛壬半弦当乙壬小弧亦当壬己甲大弧庚己半弦当乙己小弧亦当己甲大弧且一象限之外无切线亦无割线故
　　用半圏之全不如象限之半也
　　大测表不止有各弧之各度数亦有其各分数〈欲极详亦可析分为十为六也但少用耳〉
　　作大测表先定半径为若干分愈多愈细
　　凡割圆四线大抵皆不尽之数无论全数不尽即以畸零法命其分亦不能尽故大测表不得谓其不差但所差甚少不至半径全数中之一耳
　　假如半径为千万表中诸线中不至差千万分之一分自一以内或半或大或少不能无差而微乎微矣故作表中半径必用极大之数最少者一万以上或至百万千万或至万万可也〈七位即千万八位即万万〉
　　定半径之全数即可求一象限内各弧各度分之半弦以此半弦可求得其切线割线
　　凡半径用数少即差多〈如用千则差千之一用万则差万之一〉用极大之数即难推〈如用万万以上数极繁矣〉今定为㡬何则可曰凡半径之数其中之小分与半弧度分之小分大约相等而上之即是中数
　　假如欲测有分之弧问半径应定㡬何分曰一象限九十度毎度六十分则一象限五千四百分又古率圆与径之比例大略为二十二与七则象限弧与半径之比例若十一与七
　　如上图周二十二四分之则一象限为五又半径七二分之则三又半此二比例有畸零之数故各倍之为十一与七也
　　今用同比例法〈即三率法〉以象限十一为第一数以半径七为第二数以象限五千四百分为第三数而求得第四数为三千四百三十六故半径分为三千四百三十六则半径之各分略象等于一象限之各分五千四百也故用大数最少一万为与五千相近用此乃可推有分之弧也
　　欲推弧分之秒亦用此法其象限为三十
　　二万四千秒依三率法十一与七若三十二万四千与二十○万六千一百八十二其半径细分与象限之分秒相等而上之必用百万










　　表原篇第三
　　表原者作表之原本也测圆无法必以直线直线与圆相准不差又极易见者独有六边一率而已古云径一围三是也然此六弧之弦非六弧之本数自此以外虽分至百千万亿皆弦耳故测弧必以弦弦愈细数愈宻其法仍由六边之一准率始自此又推得五率此六率皆相准不差但后五率其理难见推求乃得是名为六宗率其法先定半径为若干数〈今用一千万〉则作圏内六种多边形〈俱见㡬何第四卷〉推此六形各等边之数得此六数即为六通弦各当其本弧因以为作表原本
　　宗率一　圏内六边等切形求边数
　　㡬何原本四卷十五题言六边等形在圏内者其各边俱与半径等半径既定为千万即边亦千万凡边皆弦也圏分三百六十度此各弦相当之弧各六十度各与千万相当矣相当者千万即六十度弧之弦也如上乙丙圏内有六边等形其半径甲乙既定为千万即乙丙弦为六边形之一边亦千万而相当之乙丙弧六十度
　　宗率二　内切圏直角方形求边数
　　㡬何四卷第六言一线在圏内对一象限为方形边其上方形等于两半径上方形并〈㡬何一卷四七〉此句股法也故用两半径之实并而开方而得本形边
　　如上乙丙圏内方形甲乙为半径句股法甲乙甲丙上两方并与乙丙上方等即以之开方而得乙丙边今两半径上方形并
　　为二○○○○○○○○○○○○○○〈此数为二百万万万旁作㸃者万也末○为单数〉以开方得其边一千四百一十四万二千一百九十六此为乙丙弧之弦也乙丙弧为四分圏之一九十度则乙丙弦数为乙丙九十度弧相当之数
　　宗率三　圏内三边等切形求边数
　　㡬何十三卷十二题言三边等形内切圏其各边上方形三倍于半径上方形〈丁乙方与丙丁丙乙两方等而四倍于　　　丙丁形则丙乙为丁乙四之三而三倍于丙丁〉如上乙丙圏甲乙为半径乙丙上方三倍大于甲乙上方即三因半径上方为三○○○○○○○○○○○○○○〈此数为二百万〉
　　〈万万有奇〉开方得一千七百三十二万○五○八弱
　　宗率四圏内十边等切形求边数
　　㡬何十三卷九题言以比例分半径为自分连比例线其大分则十边等形之一边
　　如上图甲乙半径与戊己等
　　用自分连比例法〈㡬何六卷三十
　　称理分中末线〉分为大小分其大
　　为丁己与十边形之乙丙边等盖戊己线与己癸等己癸线既两平分于庚则戊己己庚线上两方并与庚戊上方等〈㡬何一卷四十七〉今以庚戊上方开得庚戊线为一千一百一十八万○四百三十○次减去己庚五百万馀六百一十八万○四百三十○即丁己线亦即乙丙弦而乙丙弧为全圏十分之一得三十六度是乙丙为三十六度弧之弦也
　　宗率五　圏内五边等切形求边数
　　㡬何十三卷第十题言圏内五边等切形其一边上方形与六边等形十边等形之各一边上方形并等如上圏内甲乙戊为五边等形甲丙己为六边等形甲丁乙为十边等形题言甲丁甲丙上两方并与甲乙上
　　方等者前言甲丙半径为万万甲丁
　　线为六百一十八万○四百三十○
　　各自之并得数开方得甲乙线为一
　　千一百七十五万五千七百○四弱
　　其弧五分全圏得七十二即甲乙为七十二度弧之度
　　宗率六　圏内十五边等切形求边数
　　㡬何四卷十六题言圏内从一㸃作一三边等形又作一五边等形同以此㸃为其一角从此角求两形相近之第一差弧即十五边形之一边
　　如上图从甲㸃作甲乙丙三边形甲丁戊五边形求得两形相近之第一差为乙戊即十五边等形之一边乃丁乙全差之半其
　　数先有三边形之乙丙一百二十度之弦为一千七百三十二万○五百○八弱又有五边形之戊子七十二度之弦为一千一百七十五万五千七百○四弱则乙庚六十度之正弦为乙丙之半得八百六十六万○二百五十四弱戊辛三十六度之正弦为戊子之半得五百八十七万七千八百五十二两相减馀为乙癸得二百七十八万二千四百○二夫乙己半径上方减壬乙六十度之正弦乙庚上方馀己庚依开方法为五百万己子半径上方与己辛三十六度之正弦辛子上两方并等依前法亦得己辛八百○九万○一百七十○己辛己庚两相减馀为庚辛得三百○九万○一百七十○庚辛即戊癸也既得乙癸二百七十八万二千四百○二今得戊癸三百○九万○一百七十○用句股术求得乙戊弦为四百一十五万八千二百三十四为十五边等形之一边其乙戊弧为全圏十五分之一得二十四则乙戊为二十四度弧之相当弦
　　六题总表
　　边　　　　弧度　　　　弦数
　　三　　　　一百二十　　一七三二○五○八
　　四　　　　九十　　　　一四一四二一九六
　　五　　　　七十二　　　一一七五五七○四
　　六　　　　六十
　　十　　　　三十六　　　　六一八○三四○
　　十五　　　二十四　　　　四一五八二三四既得全数今推半弧〈即半角〉半弦
　　弧度　　　　半弦
　　六十　　　　八六六○二五四
　　四十五　　　七○七一○九八
　　三十六　　　五八七七八五二
　　三十　　　　五○○○○○○
　　十八　　　　三○九○一七○
　　十二　　　　二○七九一一七









　　新法算书卷九



　　钦定四库全书
　　新法算书卷十　　　　　明　徐光启等　撰大测卷二
　　表法篇第四
　　既得前六宗率更用三要法作表
　　要法一　前后两弦其能等于半径〈图说系法俱见本篇总论第十二条〉要法二　有各弧之前后两弦求倍本弧之正弦如上甲戊弧三十五度其正弦为戊己得五七三五七六四其馀弦即乙己得八一九一五二○今以此二弦求倍甲戊而为甲丁弧之正弦其法以乙戊半径千万为第一率以戊己正弦为第二率以乙壬馀弦为第三率即得壬庚第
　　四率与辛癸等为四六九八四六二倍之得丁癸为九三九六九二四其弧甲丁七十度
　　论曰乙戊己与乙壬甲两三角形比例等则乙己与乙壬等而戊己与甲壬亦等乙己与乙壬等故乙壬为馀弦也而乙壬庚乙戊己两形之比例等故第四率为壬庚壬庚与辛癸同为直角形之邉故等又丁壬戊戊壬甲同为直角则甲戊戊丁两弧等甲壬壬丁两弦亦等而丁辛与壬庚亦等故倍辛癸得丁癸也又丁辛壬壬庚甲两形之三邉俱等依句股法得甲庚邉倍之为甲癸以减半径得癸乙为馀弦
　　要法三各弧之全弦上方与其正半弦上偕其矢上两方并等
　　句股术也
　　如上甲丁弧之正弦为丁辛其矢为甲辛此两线上方并与甲丁上方等
　　系法有一弧之正弦及其馀弦而求其半弧之正弦如上甲丁弧其正弦为丁辛馀弦为乙辛而求甲戊弧之甲己半弦其法于甲乙半径减乙辛馀弦得甲辛矢其上方偕丁辛半弦上方并与甲丁通弦上方等开方得甲丁线半之
　　得甲己为甲戊弧之正弦其数如上甲丁弧三十度其半弦丁辛为五○○○○○○乙辛馀弦为八六六○二五四以减全半径得甲辛矢一三三九七四六丁辛上方为二五○○○○○○○○○○○○甲辛上方为一七九四九一九三四四五一六并之得二六七九四九一九三四四五一六开方得甲丁线五一七六三六○即甲丁弧三十度之弦也半之为甲己半弦得二五八八一九○其弧十五度
　　用前三要法即大测表大略可作又有简法二题其用甚便但非恒有
　　简法一　两正弦之较与六十度左右距等弧之正弦等〈见本卷第二篇〉
　　解曰甲乙丙象限内有丙己小弧丙己戊丁大弧丙戊弧为六十度而戊己戊丁两弧等其前两正弦一为己辛一为丁庚其
　　较丁癸题言丁癸较与己壬壬丁两正弦各等论曰试作一己子线则丁己子成三邉等角形何也此形中有子丁壬壬己子两三角形此两角形等又何也子壬同腰而丁壬壬己两腰等则丁壬己壬两直角亦等而丁子子己
　　两底亦等子丁己子己丁两角亦等又丙戊弧既六十度其馀戊乙弧必三十度而乙甲戊角为三十度角甲乙庚丁既平行甲戊线截二线于子即内外角等而丁子戊角亦三十度戊子己角亦三十度是丁子己为六十度角也丁与全己全子三角既等两直角〈一之三十二〉则共为一百八十度于中减全子角六十度则丁己两全角百二十度而此两角既等即各得六十度则此形之三角三边俱等夫丁己己子两线等则己癸垂线所分之丁癸子癸两直角亦等而己癸同腰则丁癸与癸子必等丁癸为丁子之半丁壬为丁己之半全线等则所分必等是丁癸与丁壬等与壬己亦等
　　系题两弧各有其正半弦两半弦至弧之㸃在六十度之左右而距度㸃等则前两正半弦之较即后两半弦如图丙己戊弧六十度丙己弧五十度己戊弧十度丙己之正半弦己辛先得七千六百六十丙丁弧七十度丁戊弧亦十度丙丁弧之正半弦为丁庚先得九千三百九十六今求丁戊弧之半弦其法以己辛丁庚两半弦相减得丁癸较一千七百三十六即丁戊弧十度之丁壬半弦〈此数半径设一万〉
　　次系有六十度左右相离弧之正弦一率又有其原正弦一率而求其相对之彼正弦其法有二一以大求小一以小求大以大求小者用大弧之正弦与相离弧之正弦相减其较为小弧之正弦〈馀则称馀倒则称倒〉以小求大者用相离弧之半弦加小弧之半弦即大弧之半弦如上丁壬离弧之正弦即己壬与丁癸较等为一千七百三十六丁庚大弦为九千三百九十六相减得癸庚七千六六○即
　　己丙弧之己辛小弦反之丁癸较为一千七百三十六〈即丁壬离弦〉以加于癸庚〈即辛己小弦〉七千六百六十得丁庚大弦九千三百九十六
　　用此法于象限内先得半弦六十率用加减法即得其馀三十率
　　简法二　有两弧不等之各正弦又有其各馀弦而求两弧相加相减弧之各正弦其法有二一相加一相减相加者以前弧之正弦乘后弧之馀弦以后弧之正弦乘前弧之馀弦各得数并之为实以半径为法而一得两弧相加为总弧之正弦相减者亦如前法互乘得各
　　数相减馀为实以半径为法而一为
　　两弧相减弧之正弦
　　如上甲乙前弧二十度乙丙后弧十
　　五度总三十五度其差五度甲乙弧之半弦为三四二○二○一其馀弧甲丁之半弦为九三九六九二六乙丙弧之半弦为二五八八一九○其馀弧乙丁之半弦为九六五九二五八以甲乙半弦与丙丁馀弦之半乘得三三○三六六○三八七○八五八以乙丙半弦与甲丁馀弦乘得二四三三二一○二九九○五七四○以相加得五七三五七六三〈以下满半收为一不满去之〉三七七六五九八以半径为法而一得五七三五七六三即三十五度弧之半弦若以相减则馀八七一五五七三九六五一一八以半径为法而一得八七一五五七即○五度弧之半弦此题多罗某所用全弦故说中云半弦而图与数皆全弦然全与全半与半比例等则亦未有异也
　　有前六宗率为资有后三要法为具〈资为材料具如器械〉即可作大测全表
　　如用前法求得十二度弧之正半弦率而求其相通之他率
　　弧　　　度　分　　　　用法得半弦数
　　正弧　　一二　　　　　　　　二○七九一一七
　　〈半之〉　　○六　　　　　　　　一○四五二八五
　　〈又半之〉　○三　　　　　　　　　五二三三六○
　　〈又半之〉　○一三○　　　　　　　二六一七六九
　　〈又半之〉　○○四五　　　　　　　一三○八九六其馀弧　八四　　〈六度之馀〉第一九九四五二一九八七　　〈三度之馀〉　　九九八六二九五八八三○〈一度半之馀〉　　九九九六五七三八九一五〈○度四十五分之馀〉　　九九九九一四三
　　弧　　度　分　　　　　用法得正弦数
　　〈半其馀八十四度〉四二　　　　　　　　六六九一三○六
　　〈半之〉　　二一　　　　　　　　三五八三六七九
　　〈又半之〉　十○三○　　　　　　一八二二三五五
　　〈又半之〉　○五一五　　　　　　　九一五○一六
　　〈半其馀八十七度〉四三三○　　　　　　六八八三五四六
　　〈又半之〉　二一四五　　　　　　三七○五五七四
　　〈半其馀八八三○〉四十四　十五　　　　六九七七九○五又用前七率之馀弧而求其正弦
　　四八　　〈四十二之馀〉第一七四三一四四八六九　　〈二十一之馀〉　　九三三五八○四七九三○〈十度半之馀〉　　九八二二五四九八四四五〈五度十五分之馀〉　　九九五八○四九四六三○〈四十三度半之馀〉　　七二五三七四四六八一五〈二十一四十五分馀〉　　九二八八○九六四五四五〈四十四十五分之馀〉　　七一六三○一九
　　又半前七率而求其正弦
　　二四　　〈四十八之半〉　　四○六七三六六
　　弧　　度　分　　　　用法得正弦数
　　三四三○〈六十九之半〉　　五六六四○六二一七一五〈三十四三十分之半〉　　二九六五四一六三九四五〈七十九三十分之半〉　　六三九四三九○二三一五〈四十六三十分之半〉　　三九四七四三九
　　又用前五率之馀弧而求其半弦
　　六六　　〈二十四之馀〉第一九一三五四五五五五三○〈三十四三十分之馀〉　　八二四一二六二七二四五〈十七度十五分之馀〉　　九五五○一九九五○一五〈三十九四十五分馀〉　　七六八八四一八六六四五〈二十三度十五分馀〉　　九一八七九一二
　　又半前五率而求其正弦
　　三三　　〈六十六之半〉　　五四四六三九○一六三○〈三十三之半〉　　二八四○一五三○八一五〈一十六三十分之半〉　　一四三四九二六二七四五〈五十五三十分之半〉　　四六五六一四五
　　又用前四率之馀弧而求其正弦
　　五七　　〈三十三之馀〉第一八三八六七○六
　　弧　　度　分　　　用法得正弦数
　　七三三○〈十六度三十分之馀〉第一九五八八一九七八一四五〈八度十五分之馀〉　　九八九六五一四六二一五〈二十七四十五分馀〉　　八八四九八七六
　　又半前四率而求其正弦
　　二八三○〈五十七度之半〉　　四七七一五八八一四一五〈二十八三十分之半〉　　二四六一五三三三六四五〈七十三三十分之半〉　　五九八三二四六
　　又用前三率之馀而求其正弦
　　六一三○〈二十八度三十分馀〉第一八七八八一一一七五四五〈十四度十五分之馀〉　　九六九二三○九五三一五〈三十六四十五分馀〉　　八○一二五三八
　　又半前六十一度三十分而求其正弦
　　三○四五　　　　　　五一一二九三一
　　又用前三十○度四十五分之馀而求其正弦
　　五九一五　　　　第一八五九四○六四
　　已上皆十二度所生之率再用其馀弧七十八度推之亦如前法又十二度之弧为前六宗率之十五邉形也其馀五形如三边四邉五邉六边十邉形亦如前法作此既毕即大测表之大段全具矣何者首得者四十五分其次为一度三十分又次为二度一十五分如此常越四十五分而得一率乃至九十度皆然所少者其中之各第一以至四十四分也今欲求初度一分以至四十五分如何其法以四十五分弧之半弦一三○八九六用第二第三法半之得二十二分三十秒之弧其半弦为六五四四九又半前弧得一十一分一十五秒之弧其半弦为三二七二四半夫二十二分三十秒之前弧倍于一十一分十五秒之后弧而前半弦亦倍于后半弦盖繇初度之弦与弧切近略似相合为一线故也则用同比例法〈即三率法〉以二十二分三十秒之弧为第一率以其半弦六五四四九为第二率设十分之弧为第三率而得第四率为二九○八八再用此法得一分之弧为二九○九弱既得一分即用前法推之可至一十五分此外更用前三要法推之以至九十度
　　其求切线皆用三率法
　　以馀半弦为第一率以半弦为第二率以半径为第三率而得第四切线
　　如三十度之弧其馀半弦八六六○二五四为第一率其半弦五○○○○○○为第二率半径一○○○○○○○为第三
　　率则得第四率五七七三五○二
　　其求割线亦用三率法
　　以馀半弦为第一率半径为第二率又为第三率而得割线第四率
　　如前戊乙为三十度之弧其馀半弦甲丙八六六○二五四为一率半径甲戊一○○○○○○○为二率又以半径甲乙为第三率而得甲丁一一五四七○○五为三十度弧之割线
　　其求割线之约法不用三率而用加减法
　　如上乙己弧二十度其切线为乙戊馀
　　弧为己丙七十度半之得己丁三十五
　　度即截乙庚弧与己丁等次作乙辛切
　　线得数以加乙戊切线即两切线并为戊乙辛切线与甲戊割线等
　　其求矢法以馀半弦减半径得小矢
　　如丙丁弧五十度馀弧甲丁四十度其馀半弦丁戊即己乙为六四二七八七六以减乙丙千万得己丙矢
　　已上所述皆逺西法也彼自度以下逓析为六十今中历递用百析为便故须会通前表为百分之表其会通法如西六十分即中之百分半之三十分即五十分又半之十五分即二十五分以五为法西三分即中五分次用倍法六分即十分九分即十五分十二分即二十分如是以至六十
　　〈三　六　九　　十二　十五　十八　二十一　二十四　二十七　三十五　十　十五　二十　二十五　三十　三十五　四十　四十五　五十〉〈三三　三六　三九　四二　四五　四八　五一　五四　五七　六十五五　六十　六五　七十　七五　八十　八五　九十　九五　百〉通表法书各度之四种割圆线中西法皆同所不同者分也其分数书五分用其三分之率书十分用其六分之率如是逓至于百所阙者每二率相距少其间四率耳则用加减法求之
　　如二十四度○三分即中五分也其小弦数〈小弦者十万为半径也〉四○七五三又二十四度○六分即中十分也其小半弦四○八三三其差八十五分之得十六为一差以加于前小半弦即得四○七六九为中历二十四度六分之半弦再加一差得四○七八五为七分之半弦三加得四○八○一为八分之半弦四加得四○八一七为九分之半弦五加得四○八三三为十分之半弦合前率矣如是逓加之得六十与百分相通之全表西法每二率各有差其差大抵半度而一更也若差数有畸零不尽者如西表二十四度二十七分之半弦为四一三九○又二十四度三十分之半弦为四一四六九其差得七十九五分之得十五又五分之四为一差通之则从中表二十四度四十五分首加一差
　　二十四度四十五分　　　　　四一三九○
　　〈差法〉一五　五之四
　　四十六分　　〈加一差〉　四一四○五　五之四四十七分　　〈加二差〉　四一四二一　五之三四十八分　　〈加三差〉　四一四三七　五之二四十九分　　〈加四差〉　四一四五三　五之一五十○分　　〈加五差〉　四一四六九
　　如上有畸零者满半收为一不满去之








　　考表法　作表未必无误其考之之法
　　如表书七十七度一十八分其切线为四四三七三四九九此率如属可疑则以前后各二率考之













　　表用篇第五
　　表用一　有弧数求其正弦
　　如三十七度五十四分之弧求其正弦查本度本分表得六一四二八五三
　　又如三十七度五十四分四十六秒求其半弦查本度本分之半弦为六一四二八五三又取次率五十五分之半弦为六一四五一四八相减得差二二九五〈若表上有差率即取本差〉此差以当六十秒用三率法以六十秒为第一率以二二九五差为二率以四十六秒为三率而求四率得一七五九以加所取之前半弦六一四二八五三共得六一四四六一二即所求
　　系凡求切线割线同上法
　　次系有正弧求馀弦视本弧同位之馀度分向正弧表上取其正弦
　　如求三十度之馀弦视正弧表上与同位者为馀弦六十度即向正弧六十度取其弦八六六○二五四即三十度之馀弦〈表上逆列同位者为五十九度六十分而此言六十度盖并其六十分为六十度其逆列六十度者则是六十一度何者凡所书弧分皆所书弧度之算外分故也〉
　　又如求五十度○分之馀弦本表逆列同位者为三十九度六十分即于正弦表上简三十九度六十分之弦
　　得六四二七八七六即所求
　　三系测三角形欲得见弧〈见弧者有己得之弧而求其弦也隠弧者有己得之弦而求其弧也凡己得者称见未得称隠诸线诸角之属皆仿此〉之各线查表之本度分直取之则各线咸在也如弧三十度求其割圆各线即查表之三十度初分又查其同位之六十度所得如左三十度〈初分〉正弦　　五○○○○○○
　　切线　　五七七三五○三
　　割线　　一一五四七○○五
　　馀〈五十九度六十分〉弦　　　八六六○三五四
　　切线　　一七三二○五○八
　　割线　　二○○○○○○○
　　四系有钝角求其各线如钝角一百四十二度六分其正弦则以一百四十二度六分减半周馀三十七度五十四分查表求其正弦得六一四三八五三
　　如上丙丁正弦当丙乙小弧亦当丙戊大弧故当丙甲丁锐角亦当丙甲戊钝角何者甲上锐钝二角原当两直角而表上无钝角之弧与其正弦故减钝角于百八十度得锐角三十七度五十四分其半弦丙丁以当丙戊大弧即以当大弧之
　　钝角也
　　表用二　有正弦求其弧
　　与前题相反如有正弦八八八八八三九欲求其弧查表上正弦格得此数即得本度为六十二本分为四十四也
　　又如正弦五七六五八三四求弧查表无此数即取其近而略小者得三十五度十二分之弦为五七六四三二三与见弦相减馀一五一一又取其近而略大者得五七六六七○○与前小弦相减馀二三七七以此大差当六十秒用三率法以二三七七大差为第一率以六十秒为第二率以一五一一小差为第三率而得第四率为三十五度十二分三十秒即所求他各线求弦俱仿此
　　表用三　有弧求其通弦
　　如七十五度四十八分之弧求通弦其法半之得三十七度五十四分求其正弦得六一四二八五二倍之得一二二八五七○四即所求
　　如甲乙弧七十五度四十八分半之为乙戊弧求得乙丁正弦倍之即乙丁甲通弦也因通弦无表故用半弧正弦倍之即是他准此
　　表用四　有弧求其大小矢
　　如乙丁弧三十七度五十四分求两矢查表截矢数得乙丙小矢为二一○九一五九以减全径二○○○○○○○得大矢一七八
　　九○八四一如表无小矢即求见弧之馀弦得七八九○八四一以减半径得小矢







　　测平篇第六
　　测平者测平面上三角形也凡此形皆有六率曰三边曰三角角无测法必以割圆线测之其比例甚多今用四法以为根本依此四根法可用大测表测一切平面三角形亦执简御繁之术也凡测三角形皆用三率法〈即同比例〉三率法又以相似两三角形〈几何六卷四〉为宗下文详之
　　根法一　各三角形之两边与其各对角两正弦比例等一云右边与左边若左角之弦与右角之弦
　　如上甲乙丙平面三角形其甲丙两为锐角即以甲为心甲乙为半径作乙戊弧次作乙己垂线即乙戊弧之正弦亦即甲角之正弦也又以甲乙为度从丙截取丙庚从丙心庚界作庚辛弧又作垂线庚丁即庚辛弧与丙角之正弦
　　也题言乙角之甲乙右边与乙丙左邉若左角丙之庚丁正弦与右角甲之乙己正弦
　　论曰乙丙己三角形有乙己庚丁两平行线即乙丙与乙己若庚丙与庚丁而丙庚原与甲乙等即乙丙与乙己若甲乙与庚丁更之即甲乙与乙丙若庚丁与乙己如上甲乙丙形乙为直角有丙乙丁戊两平行线即甲丙与丙乙若甲丁与丁戊而乙丙与甲丁等即甲丙与丙乙若丙乙与丁戊反之则丙角之丙乙右边与丙甲左边若左角
　　甲之丁戊弦与右角乙之丙乙弦
　　如上甲乙丙形乙为钝角其正弦丙壬而甲戊线与乙丙等甲角之正弦为戊己题言丙角之甲丙右边与丙乙左边若左角乙之丙壬弦与右角甲之戊己弦何也试于形外引
　　甲乙至丁作丙丁线与丙乙等即丁角与乙锐角等依首条甲丙与丙丁若丙壬与戊己即甲丙与丙乙亦若丙壬与戊己
　　总论之各三角形各两边之比例与两对角之两正弦比例等者何也试于形外作切圏则三边为三弦而本形之各边皆为
　　各对角之通弦即乙丙邉与甲乙邉若甲角之弦与丙角之弦也当已即是岂止同比例而已乎夫全与全半与半比例等则各半弦与各通弦之比例亦等此题为用对角根本
　　根法二　各三角形以大角为心小边为半径作圏而截两边各为圏内外两线即底线与两腰并若腰之外分与底之外分
　　如上甲乙丙形其小邉甲丙其底乙丙以甲为心甲丙为半径作圏截底于戊截大腰于庚题言乙丙底与乙甲甲丙两腰并若腰外分乙庚与底外分乙戊
　　论曰试作乙己引出线即甲己与甲丙等而乙己与两腰并等乙己乙庚矩内形与乙丙乙戊矩内形两容等〈几何三卷三五〉即两形邉为互相视之边而乙己与乙丙若乙戊与乙庚既得乙戊底外分以减全底得戊丙半之得垂线所至为丁丙
　　此题为用垂线根本
　　根法三　有两角并之数又有其各正弦之比例求两分角之数
　　如上乙甲丙角有其弧乙辛丙之数其两分之大角为乙甲壬小角为壬甲丙未得数但知大角正弦乙丁小角正弦丙戊之比例亦未得数而求两分角之数其法以乙辛丙弧两平分于辛作甲辛线乙甲辛辛甲丙两角等而辛甲壬
　　角为半弧与小弧之差又为大弧与小弧之半差次截辛庚弧与辛戊等作甲庚线即庚甲壬角为大小两弧之差夫乙丙者总角之弦乙丑平分弧之正弦而己辛为乙辛半弧之切线辛癸为辛丙半弧之切线此二线等而辛壬辛庚各为半差弧之切线亦等又乙丁子子丙戊两形为两正弦上三角形此两形之丁与戊皆直角又同底即两正弦之对角为子上两交角亦等〈几何一卷十题〉而丁乙子子丙戊两角亦等〈几何一卷三二〉则两形为相似形而乙丁正弦
　　与丙戊正弦若乙子与子丙〈几何六卷四〉先既有乙丁丙戊两正弦之比例即得乙子与子丙之比例而又得乙子与子丙之较为子寅夫乙丙己癸两线同为甲辛半径上之垂线即平行甲乙丙甲己癸两形之各角等即为相似之形〈六卷四〉而两形内所分之各两三角形如甲庚癸甲寅丙之类俱相似即以两线之并数乙丙为第一率以两线之差数子寅为第二率以两半弧之两切线己癸为第三率则得两差弧之切线庚壬为第四率矣而此比例稍繁别有简者则半之曰丙丑与子丑若癸辛与壬辛也有更简者则曰乙丙与子寅若辛癸与辛壬也今用第三法云乙丙为两邉之并数子寅其较数辛癸为两角总数内半弧之切线而辛壬为大小两角较弧之切线既得辛壬切线即得辛甲壬角以加乙甲辛半角即得乙甲壬大角以减辛甲丙半角即得壬甲丙小角
　　以数明之乙甲丙角为四十度所包大小两隠角为乙甲壬壬甲丙其两正弦乙丁丙戊之比例为七与四即乙子子丙之比
　　例亦七与四而乙丙之总数如十一平分之于丑即乙丑丑丙各得五有半而乙辛辛丙两弧各二十度又以大线七与半线相减馀一有半以半线五有半与小线四相减亦馀一有半又甲辛为半径即辛丙二十度弧之切线辛癸为三六三九七○二即以丑丙五有半为第一率以辛癸切线三六三九七○二为第二率以子丑一有半为第三率而得辛壬切线九九二六四六为第四率既得第四率即得辛壬所当辛甲壬角为五度四十○分八秒以减辛丙二十度馀壬甲小角一十四度一十九分五十二秒以加半弧乙辛得乙甲壬大角二十五度四十○分八秒
　　此题为用切线根本
　　根法四　凡直角三边形之各邉皆能为半径
　　其一以弦线为半径作弧即馀两腰包直角者各为其对角之正弦
　　如上甲乙丙形其乙丙为对直角之弦线以为半径作丁丙弧即甲丙小腰为对角乙之正弦甲乙大腰为对角丙之正弦
　　其二以大腰为半径即小腰为小角之切线而弦线为
　　小角之割线
　　如上甲乙大腰为半径即甲丙小腰为乙小角之切线而乙丙为乙角之割线
　　其三以小腰为半径即大腰为大角之切线而弦线为大角之割线
　　如上甲丙小腰为半径即甲乙大腰为丙大角之切线而乙丙弦线为其割线

　　此题为用割圆各线根本











　　新法算书卷十
　　测天约说叙目
　　测天者脩历之首务约说者议历之初言也不从测𠉀无縁推算故测量亟矣即测𠉀推算亦非甚难不可几及之事所难者其数曲而繁其情密而隠耳欲御其繁曲宜自简者始欲穷其密隠宜自显者始约说之义则总历家之大指先为简显之说大指既明即后来所作易言易知渐次加详如车向康庄此为发轫已又古之造历者不欲求明抑将晦之诸凡名义故为隠语诸凡作法多未及究论其所从来与其所以然之故墙宇既峻经途斯狭后来学者多不得其门而入矣此篇虽云率略皆从根源起义向后因象立法因法论义亦复称之务期人人可明人人可能人人可改而止是其与古昔异也或云诸天之说无从考证以为疑义不知历家立此诸名皆为度数言之也一切逺近内外迟速合离皆测𠉀所得舍此即推步之法无从可用非能妄作安所置其疑信乎若夫位置形模实然实不然则天载幽𤣥人灵浅鲜谁能定之姑论而不议可矣都为二卷共八篇如左



　　钦定四库全书
　　新法算书卷十一　　　　　　明　徐光启等　撰测天约说卷上
　　首篇
　　度数之学凡有七种共相连缀初为二本曰数曰度数者论物几何众其用之则算法也度者论物几何大其用之则测法量法也〈测法与量法不异但近小之物寻尺可度者谓之量法逺而山岳又逺而天象非寻尺可度以仪象测知之谓之测法其量法如算家之专术其测法如算家之缀术也〉既有二本因生三干一曰视人目所见一曰听人耳所闻一曰轻重人手所揣耳所闻者因生乐器乐音手所揣者因生举运之器举运之法惟目视一𠏉又生二枝一曰测天一曰测地七者在西土庠士俱有专书今翻译未广仅有几何原本一种或多未见未习然欲略举测天之理与法而不言此理此法即说者无所措其辞听者无所施其悟矣七者之中音乐与轻重别为二家故兹所陈特举其四曰数曰测量曰视曰测地四学之中又每举其一二为卷中所必需其馀未及缕悉者俟他日续成之也为他篇所共赖故列于篇次之外曰首篇欲知他篇须知此篇故又名须知篇
　　数学一题
　　比例者以两数相比论其几何
　　比例有二一曰相等之比例一曰不等之比例若二数相等以此较彼无馀分名曰等比例也若二数不等又有二一曰以大不等一曰以小不等如以四与二相比四之中凡为二者二是为以大即命曰二倍大之比例也如以二与四相比倍其身乃得为四是为以小即命曰二分之一之比例或命曰半比例也
　　测量学十八题
　　第一题至十四题论测量之理
　　第十五题至第十八题论测量之法
　　几何原本书中论线论面论体今第一至第五论线也第六至十四论体也此书中不及面故不论面几何原本中多言直线圜线其理易明今不及论论其稍异者五题前二题言独线后三题言两线
　　第一题〈独线一〉
　　长圆形者一线作圏而首至尾之径大于腰间径亦名曰瘦圈界亦名撱圏
　　如甲乙丙丁圏形甲丙与乙丁两径等即成圏今甲首至丙尾之径大于己至庚之腰间径是名长圆或问此形何从生答曰如一长圆柱横断之其㫁处为两面皆圆形若㫁处稍斜其两面必稍长愈斜愈长或
　　称卵形亦近似然卵两
　　端大小不等非其类也
　　〈指其面曰平长圆若成体曰立长圆〉
　　第二题〈独线三〉
　　蛇蟠线者于平面上作一线自内至外恒平行恒为圏线而不遇不尽如上图自甲至乙者是
　　旋风线者于平圆柱上作一线亦如蛇蟠但蜿蜓腾凌而
　　上如旋风也
　　如上图自甲至乙者是
　　螺旋线者于球上从腰至顶作一线如蛇蟠而渐髙如旋
　　风而渐小
　　如上图自甲至乙者是
　　此书独用螺旋线欲解其形势故备言之
　　第三题〈下三题言二线者或直或不直或相遇或相离〉
　　二线相遇者有三但相遇而止名曰至线因至线在所至线之上故又曰在上其割截而过者名曰交线亦曰割线亦曰截线其至而不过又不止者名曰切线其至线而有所分截者亦称割线或曰截线或曰分线
　　如上图甲乙线与丙乙丁线丙乙丁
　　圈相遇至乙而止则甲乙为至线又
　　曰丙乙丁上线
　　如上图甲乙线截丙丁于戊己庚
　　线截辛壬癸圏于辛子丑寅圏截
　　丑卯寅圏于丑于寅皆名交线
　　又如上图甲乙线遇丙丁圏于
　　丙戊己庚圏遇戊辛壬圈于戊
　　皆名切线
　　如上图甲丙线分甲乙丙圈者曰分圈线亦曰割圏线亦曰截圏
　　第四题
　　两线不相遇而相离之度恒等名曰距等线〈或称平行线侣线俱通用〉
　　如上三图甲至己乙至戊丙至丁
　　其相离之度俱等
　　第五题
　　两线相遇即作角
　　本是一面为两线所限限以内即成角也
　　如上图甲乙与乙丙两线相遇于乙即包一甲乙丙角〈第二字即所指角〉
　　其球上两圏线相交亦作角如上图甲丙乙丁两线交而相分于戊即成甲戊丁丁戊丙丙戊乙乙戊甲四球上角也
　　第六题
　　自此至第十四题皆论体诸体中球为第一此书所用独有球体故未他及〈凡物之圆者皆名球诸题中名义凡立圆物皆有之非独天也〉第六至第八言球内之理第九至十四言球外之理
　　球之内有心心者从此引出线至球面俱相等
　　如上图甲乙丙球丁为心从丁引出线至甲至乙至丙各等即作百千万线皆等

　　第七题〈球内〉
　　径者一直线过球心两端各至面半径者从心至面如上图甲乙球丙为心一直线过丙两端至甲至乙即甲乙为径线其丙乙丙甲皆为半径线
　　第八题〈球内〉
　　球不离于本所而能旋转则其一径之不动者名为轴轴之两端名为两极也凡一球止有一心凡球之转止有
　　一轴其径甚多无数可尽
　　如上图甲乙丙丁球戊为心乙丁过心此球从甲向丙丙又向甲旋转而不离其处
　　则乙戊丁直线为不动之处是名轴也乙与丁则为两极球心若离于戊㸃如己则从心所出两半径线如庚己己辛必不等故曰止有此心凡轴皆利转若有二轴二俱转即相碍一不转即非轴故曰止有一轴从心出直线茍至面皆径也故曰无数
　　第九题〈球外〉
　　球之面可作多圏圏有大有小大圏者其心即球心若从圏剖球为二则其圏之径过球心也各大圏从圏面作垂线各有其本圏之轴与其两极
　　如图甲乙丙丁球上作甲戊丙己大圏其垂线乙丁即乙丁为本圈之轴乙丁两㸃即其两极故大圏在两极间离两极俱等
　　第十题〈球外〉
　　小圏者不分球为两平分不与球同心其去两极一近一逺愈近所向极愈小愈近心愈大
　　如上图甲乙为大圏丙丁戊己庚皆小圈也故一大圏之上之下可作无数小圏众小圈之间止可作一大圏
　　第十一题〈球外〉
　　圏不论大小其分之有三等
　　三等者一曰大分一曰小分一曰细分如两平分之为半圏四平分之为象限此大分也每象限分为九十度此小分也每度又析为百分每分为百秒递析为百至纎而止西历则每度析为六十分每分为六十秒递析为六十至十位而止此细分也
　　第十二题〈球外〉
　　两大圈交而相分为角欲测其角之大从交数两弧各九十度而遇过极之圏两弧所容过极圏之弧度分即命为本角之度分
　　如上图戊丁乙为过极圏有甲乙丙甲丁丙两大圏交而相分于甲于丙问丁甲乙角为几何度分之角法从甲交数各九十
　　度而遇过极之戊丁乙圈为甲丁甲乙此两弧间所容过极圏之分为丁乙弧如丁乙六十度即命丁甲乙角为六十度角
　　第十三题〈球外〉
　　凡大圏俱相等两大圏交而相分其所分之圏分两俱相等
　　凡大圈必于本球之腰腰者最大之线也凡最大之线止有一不得有二故辰转作无数大圈俱相等圈既相等则以大圏分大圏其两交线必在球之腰此交至彼交必居球之半故无数大圏各相分所分之两圏分各相等有不等者即小圏也
　　第十四题〈球外〉
　　大圈俱相等故所分之度分秒各所容皆相等小圏各不相等故度分秒之名数等其所容各不等
　　如上图甲乙己为大圈丙丁戊为小圈大圈既相等即多作大圈皆与甲乙己圈等而各圏之甲至乙其度皆等若丙丁戊小
　　圏既与甲乙己大圏不等则甲至乙与丙至丁同名为若干度而所容之广狭不等
　　第十五题〈以下四题言测量之法〉
　　长方面其中任设一㸃欲定其所在为何度分作经纬度求之法曰先平分其长为若干度分名经线次平分其广为若干度分名纬线经与纬每度分之小大俱等次视经纬之线其过㸃各若干度分即命为㸃所在之度分
　　如上图甲乙丙丁长方形欲知戊㸃所在先从乙向丙作距等经线次从乙向甲作距等纬线次视戊㸃在经纬线之交为是
　　何度即命曰在经度之四纬度之八也〈乙至丙丙㸃得命为第六乙㸃不得命为第一而命为初历家言算外者俱准此〉
　　第十六题
　　其在球也亦如之球之中任设一㸃欲定其所在为何度分亦先作球之经度
　　法曰先于两极之间作一大圈为腰圏平分腰圏为三百六十度从各度各作一过极大圏即半圈平分为一百八十度是为腰圏上之经度
　　如上图甲乙丙丁球乙丁为两极于其
　　间作甲戊丙己腰圈从戊向丙丙向己
　　各作过极大圏即乙庚丁乙辛丁等线
　　皆腰圏上之经度
　　第十七题
　　次作球之纬度即定所设㸃在何度分
　　腰圏之两旁有两极从腰圏向极分为九十度每度各作一距等小圏渐逺腰渐小至极而为一㸃即第九十小圏也次视经纬两线之交命所设㸃在何度分如图甲乙丙丁球上依前题既作甲庚丙甲辛丙各经线次于乙戊丁腰圏上向甲极分为九十度每度各作一距等小圏如壬子癸丑之𩔗皆纬圈也次视经纬各遇㸃之交从腰
　　圈线考其经度从过极线考其纬度即命所设己㸃在从戊向丁之第四经圏从戊向甲之第三纬圏凡言度者各有二义其一一度之广能包一度之地是其容也其一自此度至彼度各以一㸃为界是其限也腰圏度之容以各过极度之线限之过极度之容以各距等线限之
　　凡圏互相为经亦互相为纬如以过极为经则距等为纬若以距等为经则过极为纬如几何原本之论线互相为直线互相为垂线也
　　第十八题
　　论纬圏以大圏为宗
　　过极经圏皆大圏也皆等距等线限之诸度分之容亦等距等纬圏皆小圏也各不等过极圏限之诸度分之容愈近极愈狭至极而尽矣故纬度之容等于经度者独有腰圏一线独有初度初分初秒之一率过此以上无不狭也故当以大圏为宗大圏左右诸纬圏之上凡言经度之容者皆从此推减之圏愈小度愈狭即差愈多也
　　视学一题
　　凡物必有影影有等大小有尽不尽


　　不透光之物体前对光体后必有影焉若光体大于物体其影渐逺渐杀锐极而尽若光体小于物体其影渐逺渐大以至无穷若光物相等其影亦相等亦无穷
　　测地学四题
　　第一题
　　地为圆体与海合为一球
　　何以征之凡人任于一处向北行二日半则北方之星在子午线上者必髙一度次后二日半复髙一度恒如是为相等之差向南行亦如之知从南至北为圆体也
　　如上图甲为北星
　　丁为南星乙辛丙
　　圏为地球人在乙
　　则见甲正在其顶

　　至戊则少一度矣从戊至己与乙至戊道里等又少一度矣迨至辛则不见甲至壬则反见丁安得非圆体乎若云地为平体则见星当如癸从丑向寅至辰宜常见不隠又丑至寅寅至卯若见子之髙下所差等则道里宜不等〈别有算数〉安得有时不见又恒为相等之差也若人东行渐逺则诸星出地者渐先见西行渐逺渐后见故东西人见日月食迟速先后各异是知东西必圆体也
　　第二题
　　地在大圜天之最中
　　何以征之人任于所在见天星半恒在上半恒在下故知地在最中也
　　如上图丙为地东见甲西见乙甲乙以上恒为天星之半知丙在中也若云非中当在丁则东望戊西望己当见天之小半而
　　不见者大半
　　第三题
　　地之体恒不动
　　一不去本所二亦不旋转云不去本所者去即不在天之最中也云在本所又不旋转者若旋转人当觉之且不转则已转须一日一周其行至速一切云行鸟飞顺行则迟逆行则速人或从地掷物空中复归于地不宜在其初所今皆不然足明地之不转
　　第四题
　　地球在天中止于一㸃
　　何以徴之人在地面不论所在仰视填星歳星荧惑彼此所见恒是同度故知地体较于天体则为极小若地大者两人相去绝逺其视三星彼此所见不宜同躔如上图丙己戊乙为天甲为地丁为星地体若大能为天分数者则人在庚宜见丁在己度人在辛宜见丁在戊度今不然者
　　是地与天其小大无分数可论也




　　名义篇第一
　　测天本义　一条
　　问测天者何事所论者何义也曰此度数之学度数学有七支此为第六也所论者一言三曜〈日月星〉形像大小之比例一言其各去离地心地面各几何一言其运动自相去离几何一言其躔离逆顺晦明朓朒一言其五相视五相视者一曰会聚〈会聚或同一宿或同一宫或相掩或凌犯〉二曰六合照〈每隔一宫〉三曰隅照〈三方相望〉四曰方照〈四方相望〉五曰对照〈即衘〉一因其行度次舍以定歳月日时此为大端也
　　大圜名数历十条
　　大圜者上天下地之总名也〈亦称宇宙亦称天下亦称六合之内下文通用〉天实浑圆其中毫无空隙譬如葱本重重包裹其分数几何则自下数之〈地居天中为最下亦曰最内〉第一为地水补其阙〈地有卑洼水则就之若据地面则水土相半跖实论之水之视地仅当千分之一〉共为一球地外为气气之外为七政之天七政之外为𢘆星〈亦曰经星下文通用〉之天𢘆星之外为宗动之天宗动之外为常静之天问地水与气相次之序其理易明今何以知七政在下𢘆星在上曰有二验焉其一六曜有时能掩恒星〈六曜者日五星也不言日者日大光星不可见也唐肃宗上元元年五月癸丑月掩昴代宗大历三年正月壬子月掩毕八月己未月复掩毕是月掩𢘆星也唐髙宗永徽三年正月丁亥歳星掩太微上将五月戊子荧惑掩右执法元武宗至大元年十二月戊寅太白掩建星是五纬掩𢘆星也〉掩之者在下所掩者在上也其二七政循黄道行皆速𢘆星最迟也
　　问七政中复有上下逺近否曰有之月最近也何以知之亦有二验其一能掩日五星也〈月掩日而日为食不待论也唐文宗泰和五年二月甲甲月掩荧惑六年四月辛未月掩填星于端门九年六月庚寅月掩歳星于太微武宗㑹昌二年正月壬戌月掩太白于羽林是月掩五星也〉其二循黄道行二十七日有奇而周天馀皆一年以上是七政中为最速也
　　问行度迟速以别逺近是则然矣太白辰星与日同一歳而周为无逺近乎曰旧说或云日内月外相去𨖚绝不应空然无物则当在日天之下或云在日天之上二说皆疑了无确据若以相掩正之则大光中无复可见论其行度则三曜运旋终古若一两说既穷故知从前所论皆为臆说也独西方之国近歳有度数名家造为望逺之镜以测太白则有时晦有时光满有时为上下弦计太白附日而行逺时仅得象限之半与月异理因悟时在日上故光满而体微〈若地日星𠫵直则不可见稍逺而犹在上则若几望之月也〉时在日下则晦〈三叅直故晦稍逺而犹在下若复苏之月体微而光耀煜然〉在旁故为上下弦也辰星体小去日更近难见其晦明因其运行不异太白度亦与之同理
　　问荧惑歳星填星孰逺近乎曰荧惑在歳填星之内在日之外何者一为其行黄道速于二星迟于日也歳星在其次外其行黄道速于填星迟于荧惑也填星在于最外其行黄道最迟也又恒星皆无视差七政皆有之以此明其逺近又最确之证无可疑者
　　问何为视差曰如一人在极西一人在极东同一时仰观七政则其躔度各不同也七政愈近人者差愈大愈逺者差愈小月最大日次之荧惑次之歳星又次之填星最小几于无有故知月最近填星最逺也
　　如上图丙为地甲为东目乙为
　　西目甲望戊月在己度乙则在
　　庚度甲望丁星在辛度乙则在
　　壬度己庚差大则月去人近辛壬差小则星去人逺也问东西相去既是极逺何以得同在一时仰观七政曰此在一时一地亦可测之特縁算数所得难可遽明故以东西权说若月食则亦东西同时两地并测亦足谂知也
　　问何以知七政之上复有恒星之天曰恒星布列终古常然而一体东行行度最迟殆如不动既与七政异行知其不得共居一天也故当别有一恒星之天众星皆丽其上矣
　　问恒星天之上何以知有宗动无星之天曰七政恒星其运行皆有两种其一自西而东各有本行如月二十七日而周日则一歳此类是也其一自东而西一日一周者是也非有二天何能作此二动故知七政恒星之上复有宗动一天牵掣诸天一日一周而诸天更在其中各行其本行也又七政恒星既随宗动西行一日而周其为戚速殆非思议所及而诸天又欲各遂其本行一东一西势相违悖故近于宗动东行极难逺于宗动东行最易此又七政恒星迟速所因矣
　　问宗动天之上又有常静大天何以知之曰今所论者度数也姑以度数之理明之凡测量动物皆以一不动之物为凖譬如舟行水中迟速逺近若干道里何从知之以离地知之地本不动故也若以此舟度彼舟何从可得诸天自宗动以下随时展转八极不同二行各异若以动论动杂糅无纪将何慿藉用资考算故当有不动之天其上有不动之道不动之极然后诸天运行依此立算凡所云某曜若干时行天若干度分若干时一周天之类所言天者皆此天也历家谓之天元道天元极天元分至此皆系于静天终古不动矣











　　常静篇第三
　　总论一条　常静天者有三理一为此下各动天之一切诸㸃〈七政恒星彗孛及诸道诸圏之交之分但须测算者总名为㸃不言星者交与分非星也日月大矣亦言㸃凡测皆测其心心则㸃也〉借此天以测知其所在也二为测各动天运行之时之度与夫各㸃之出入隠见以定歳月日时也三为测诸动天之各㸃相去离㡬何也凡常静天上诸名皆系之天元因其不动以验他动也其最尊者有三圏一曰天元赤道圏〈或称中圏或称腰圏下文通用〉以定诸㸃二曰天元地平圏〈或称四方圏或称八风圏或称分光圏下文通用〉以验运行三曰天元距圏〈或称去离圏下文通用〉以辨去离
　　论三圏共七章
　　论天元赤道圏一条　天元赤道者系于宗动之天平分天体者也〈各圏各有心天元赤道之心即大寰之心也即地心也各圏各有极各有轴天元赤道之极之轴即大寰之极之轴也即地之极之轴也〉天元赤道之左右各有距等圏以度论则九十为天元纬圏其前后各有过极圏以度论则一百八十为天元经圏过极圏者所以定经度容纬度也
　　如上图甲乙为中圏其上五经圏为甲丙有两过极圏以限之丁甲戊限其首丁丙戊限其尾甲丙在其中是大圏上所容之六经度也又如丙己为过极圏上四纬圏则首尾两㸃
　　有两距等圏以限之甲丙乙限其首庚己辛限其尾丙己在其中是过极圏上所容之五纬度也
　　论天元地平圏三条　常静天下诸所测𠉀欲知各㸃所在与各㸃之道各道之交之分则一中圏足矣为地在中心不能透明明为地隔人在各所所见止有半天其分明分暗处有一大圏即地平圏也地球之大人居各所明暗所分处处各异故随在有一地平圏
　　地平圏分四象限定天下之东西南北故可曰方道亦可名风道所谓不周广莫八风所来也四象限分为三百六十是地平之经度地平之两端一在人顶为顶极一在人对足之下为底极地平之左右各有距等小圏从大圏至极各九十为地平之纬度〈亦名髙度亦名上度下文通用〉其算以大圏为初度次小圏为一度其最髙为九十度即顶极下亦如之〈亦名低度亦名下度下文通用〉其最下为九十度即底极也从地平经度每度出一过顶大圏凡一百八十以定方维之分数其最尊而用大者有二一曰地平东西圏一曰地平南北圈如天元赤道上之有极至极分二圏也〈极至极分见后篇〉
　　如上图甲乙为地平丙为顶极丁为底极丙戊丁南北圏也甲丙乙丁东西圏也丙子丁丙丑丁皆经圏庚寅辛壬卯癸皆纬
　　圏算地平之经度或从东西圏起或从南北圏起其纬度或从地平起或从顶极起各任用
　　地为圆体故球之上每一㸃各有一地平圏从人所居目所四望者即是其多无数
　　如上图戊己为地甲乙丙丁为天人在戊即甲丙是其地平而庚为顶极人在己即乙丁是其地平而辛为顶极
　　赤道地平二圏比论四条　常静天上有天元赤道天元南北极恒定不动就人目所视又有天元地平圏今以二圏合论则六合之内共有三球一为正球二为欹球三为平球正有一平有一离此即欹欹者无数正球者天元赤道之二极在地平则天元赤道与地平为直角而其左右纬圏各半在地平上半在地平下如上图甲戊丙己为天甲乙丙丁为地平甲丙即天元赤道之两极戊乙丁己为地平之东西圏亦即天元赤道庚辛壬癸等
　　则地平之经圏是正球也
　　欹球者天元赤道之二极一在地平上一在地平下赤道与地平为斜角〈斜角者一锐一钝之总名〉而天元赤道与地平之各经纬圏伏见多寡各不等其极出地之度为用甚大测𠉀者所必须也赤道纬圏之中随地各有一纬圏为用甚大名为常见纬圏凡极出地若干度即有一去极若干度之纬圏其底㸃常切地平者是也
　　如上图甲丙乙丁为地平戊己为赤道极若己乙为极出地四十度则壬癸乙常见纬圏亦去极四十度而纬圏之乙㸃即地
　　平之乙㸃
　　平球者一极在顶天元赤道与地平为一线各距等圏皆与地平平行也
　　如图甲乙丙丁为地平即为天元赤道而戊极在顶庚
　　辛等纬圏皆与地平平行


　　论地平南北圏一条　地平大圏上之过顶圏一百八十名顶圏皆地平圏之伴侣故又名侣圏其中大者二曰东西曰南北其又最尊者南北也其两极在地平与东西侣圏之交此圏平分球为东西二方不但过顶极亦过天元赤道极与天元赤道相交为直角亦不动与地平圏等但其游移也人于地面上南北迁此圏止有一不得有二东西迁则随在不同与地平俱无数如上图甲乙丙为南北圏人在戊在己在庚俱南北一线则恒以甲乙丙圏为顶移极不移圏故云有一无二也若从己东西
　　迁丁为其顶即以甲丁丙为南北圏矣
　　地平南北圏与天元赤道比论一条　此圏交于天元赤道即为天元赤道之极髙从天元赤道至顶极之度即北极出地之度
　　如图甲己为赤道丙为顶极乙为赤道极戊丁为地平
　　今言甲丙与乙丁等者甲乙弧丙丁弧
　　各相去九十度各减一丙乙弧则甲丙
　　与乙丁等若赤道极髙之甲戊弧亦与
　　丙乙弧等其理同也
　　论地平东西圏二条　东西亦地平之侣圏也其两极在地平与南北侣圏之交过此两极者有六大圏亦分天元球为十二舍地平以上常见者六舍最尊者地平与南北圏也其次序从东地平起算为初舍入东一舍为第一入东二舍为第二至南北圏之底起第四西地平上起第七南北之顶起第十此法为用甚大医家农家及行海者所必须也
　　如上图丙丁壬为东西侣圏甲乙为两极甲丁乙为地平圏甲戊乙甲庚乙等皆过极大圏也
　　其用之则以此图甲乙丙丁为地平甲为东地平起一舍己为底极起四丙为西地平起七戊为顶极起十也
　　东西圏平分球为南北二方造日晷必用之
　　论天元去离圏二条　天元三大圏其一赤道其二地平若欲知两㸃相距几何则二圏为未足也故有去离大圏过所设二㸃自此㸃至彼㸃其间之容则相去离之度分也若此二㸃俱在天元赤道或俱在其过极圏或俱在地平圏即所在圏为去离圏不用百游去离圏〈游者游移不一百言其多〉
　　如上图甲乙丙丁为地平戊己为南北极庚辛为黄道设壬癸㸃则子癸壬丑大圏上之癸壬是其度分
　　或问二㸃或俱在纬圏则即以纬圏为去离圏不可乎曰凡测量必用准分之尺度准度者止有一不得有二静天上之大圏分则准度也各纬圏之小大与其度分之广狭一一不等若多寡不齐之尺度岂能得物之准分乎故测去离必用大圏不得用纬圏也



　　新法算书卷十一
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>



　　钦定四库全书
　　新法算书卷十二　　　　明　徐光启等　撰测天约说卷下
　　宗动篇第三
　　总论二条　论宗动有二端一言本天之㸃与线二言本天之运动
　　三曜皆有两种运动宜以两物测之犹布帛之用尺度也七政恒星皆一日一周自东而西则以赤道为其尺度又各有迟速本行自西而东则以黄道为其尺度凡动天皆宗于宗动天故黄赤二道皆系焉〈三曜者日月星也〉
　　论本天之㸃与线　凡三章
　　论赤道七条　赤道于诸大圏为最尊其义有三不知赤道则诸大圏无从可解一也赤道之理特为易明二也一日一周乃七政恒星之公运动赤道主之三也其两极即大圜之两极何者为本道与天元赤道相合为一线动静虽异终古不离也
　　大圜之心中圏之心赤道之心地之心同是一㸃为赤道与大圏中圏同为大圈故也
　　赤道既为大圏其分数亦有半圏有象限有三百六十度及分秒其算数则从一至三百六十与黄道地平异黄道分十二宫各以三十为限地平分四象各以九十为限故赤道亦有过极经圏一百八十为用甚大其左右旁各有距等侣圏〈即纬圏〉毎至极各九十不甚为用为与天元纬度一一同线故
　　其用则以赤道之经纬度测各㸃之所在命为各㸃赤道经纬度
　　如上图赤道上任设甲㸃从赤道初㸃乙数至甲为几度分即甲㸃之赤道经度分也为在赤道上故无纬度
　　若所设甲㸃在赤道外则于过极大圏数
　　甲㸃至赤道交即定赤道初㸃至设㸃之经度为六甲㸃至赤道即所容之纬度为五
　　凡分南北大分独六合之内〈即大圜也〉及日以赤道分之他则否
　　论黄道十条　黄道亦大圈也两交于赤道两交之间最逺于赤道者二十三度有奇
　　黄道之两极去赤道两极亦二十三度有奇与二道相离最逺之数同也
　　如上图甲至丙为黄赤二道相离最逺之二十三度有奇则庚至戊亦黄赤二极相离之二十三度有奇
　　黄道分数其四象限三百六十度与赤道同又十二分之为宫二十四分之为节气七十二分之为𠉀与赤道异十二宫曰𤣥枵娵訾降娄大梁实沈鹑首鹑火鹑尾寿星大火析木星纪后历家从便命之曰子亥戌酉申未午巳辰卯寅丑
　　节气曰冬至小寒大寒立春雨水惊蛰春分清明谷雨立夏小满芒种夏至小暑大暑立秋处暑白露秋分寒露霜降立冬小雪大雪毎一节分为三𠉀节气中以二至二分为主
　　黄赤道交处为春秋分相离最逺为冬夏至
　　黄道左右各八度以定月五星出入之道名为月五星道〈又名六曜道下文通用〉诸曜出入于黄道度多寡不同最逺者八度也又总名为黄道带〈古法左右各六度〉
　　如上图平分二十
　　四气者为黄道带
　　甲至乙广八度丁
　　戊巳庚为赤道圈
　　辛壬癸为夏至圏
　　子丑寅为冬至圏
　　丙则地心也


　　周天分十二宫非独宗动天之面也凡六合之内〈即大圜〉一切所有从宗动之面下至地心皆以十二分之故凡言宫者有四义其一黄道带上有一长方面为甲乙丙丁甲乙长三十度乙丙广十六度凡七政彗孛等从地心作直线过本
　　㸃至此面之某度分即命为本㸃在本宫之某度分也其二以甲乙丙丁为面从地心戊出四线上至方面之甲乙丙丁各角成锐角体凡六合之内一切所有但入此锐体中即命为
　　在本宫之某度分
　　其三为宗动天之内规面十二分之一以黄道两大经圈各至极之巳庚为首尾中相去三十度之辛壬为腰其中容即此分
　　面也则凡诸㸃之在其面或在其下者皆命为在本宫之某度分
　　其四巳辛庚壬为面从面分至地心癸为橘房体则入此体中者皆命为本宫之某度分
　　黄道有经度〈一名长度〉有纬度〈一名广度〉从黄道作过极圏以定其经度法与赤道同但本道本极异耳若起算从春分始其义有二一为是黄赤道二大圏之交也二为其为大圜之中中者二极之间也
　　黄道之过极圏容其各纬度限各经度其左右侣圏限其各纬度容各经度
　　黄道比论八条　比论者一与赤道比一与地平圏比一与地平南北圏比
　　与赤道比论　黄赤道之交为春秋分从此作过极大圏名为极分交圏从二道最逺处作过极大圏为极至交圏此二大圏分黄赤道各为四分毎分各为九十度如上图甲乙为赤道极丙丁为赤道戊己为黄道庚为二道之交则甲庚乙为极分交圏甲丙己丁为极至交圏
　　黄赤道相距不用黄道之纬度〈经纬线交为直角一名广度〉而用赤道之纬度〈从黄道出线与黄道为斜角至赤道作直角名偏度〉如降娄宫三十度若用广度则相距十三度今用偏度则十二度半所以然者为黄道斜迤若用广度则分及一象限无法可分矣不若用赤道之平直四象皆通也〈本以黄道之三十度立算而用赤道之侣圏且与赤道为直角与黄道为斜角故名为赤道上之黄道偏度非从赤道目为偏度也其在赤道自名旁度侣度〉黄道一象限九十度各有其偏度最逺者二十三度有奇不言三百六十者馀三象限与一同理故也如上图甲丙为黄道弧若广度则値丙乙偏度则値丙丁即作庚丙丁辛去离圏丙丁在其上为距度
　　测黄道弧之经度亦不用黄道之经度而用赤道之经度如降娄宫本三十度以赤道测之则二十七度为此宫之黄道斜而长赤道直而狭故不命降娄一次黄道上之长度曰三十而命赤道上之黄道升度曰二十七也〈本以黄道之三十度立算而用赤道之经度二十七其去离圏亦与赤道为直角名为赤道上之黄道升度非从赤道目为升度也在赤道自名上度〉
　　如上图甲乙为黄道弧若长度则値甲丁升度则値甲丙于赤道上命甲丙曰黄道之升度
　　从黄赤交至北最逺黄道圏上有九十度毎度作一圈与赤道之距等圈平行其初圈则赤道也其第九十即为夏至圈南迄冬至亦然是名日辙圈亦曰日距圈如上图甲乙为赤道丙丁为黄道辛丁为冬至圏丙庚为夏至圏己戊等皆其日距圈也
　　赤道纬圏去极二十三度有奇者过黄道极名为极圏南北同
　　如上图甲乙为黄道丙丁为黄道极过此二极之赤道纬圏为丙己为戊丁名南北极圏
　　与地平圏比论　黄道与地平相遇作角其角随时随地大小不同正偏球皆然平球则否
　　与地平南北圏比论　两圏交而作角自六十六度有奇而至九十九十为二至则直角六十六为二分则锐角
　　论本天之运动　凡四章
　　总论一条　宗动天常平行终古无迟疾赤道系焉故其行亦终古无迟疾
　　诸㸃与地平比论十八条　凡先在地平下不见后见在地平上为出反是为入
　　凡平球各㸃见地平上者皆与地平平行无出入七政则否
　　如上图甲乙为地平与赤道同线丙丁等为距等圏凡戊巳等㸃皆与地平平行独七政循黄道行则否
　　若黄道极在天顶则黄道毎日一次与地平为一线一瞬则六宫在地平上六宫在地平下矣此非图像可明视浑球则得之离黄道极圈而外则出入皆有法一宫先出一宫继之入亦然若黄道极圈之内赤道极之外则反是
　　欲测各㸃运行视其出入于地平测法必以赤道之升度为其尺度也何者赤道恒平行是名有法是为有准分之尺度故
　　平球而外凡各宫出地平上在黄道俱三十度赤道则有长短测法俱不用黄道之长度而用赤道上之黄道升度
　　如北极出地十度为丙乙其黄道初宫出地为丁戊三十度则截取赤道先与黄道初度同出今与黄道第三十度同在地平线上者为己戊得二十四度弱是为黄道初宫之地升
　　度凡论时刻及各㸃出入皆用之不用丁戊也凡测升度有二或连或㫁连者俱初宫初度起至本㸃依前法视赤道同出度即得若有别设二㸃在黄道上欲测二㸃之升度是为㫁也法以前㸃视初宫相距之升度几何是为前升度以后㸃距初宫之升度几何是为总升度于总升度中减去前升度即得后升度如上图乙甲为别设㸃求其升度则丙乙为戊丁之升度是前升度戊甲为丙甲之升度是总升度次于戊甲减戊丁所存丁
　　甲是乙甲之后升度
　　问黄道弧而用赤道之升度为其不等故也亦有等者乎曰有之论正球则黄赤道从二分二至起算各出地九十度其黄道弧与升度等周天之中其相等者四而已
　　问正球黄赤道之四象限其升度与弧俱等者何故曰黄赤道俱为二大圈相等则所分之相似圈分俱等一也又极至极分二大圈定黄赤道为四象限此二大圈出入地时即地平与四象限之交相合为一线故黄道之象限交必与赤道之象限交偕出偕入二也若欹球则黄道之半圏从分起从分止与赤道升降度等而周天之中其相等者二何者黄赤道二分之交同时至地平即二大半圏必相等故
　　欹球二相等之外其他升度与黄道弧皆不等问二象限同升常自不等何以至九十度则等曰黄道弧与升度从初宫初度始毎度之升度各有差初差渐多后差渐少渐近渐少至极逺而平故也过二至则反是
　　若正球则四象限之黄道弧与升度常相似其差甚少不过三度欹球则所差绝多
　　如上正球甲乙赤道轴即地
　　平故丁丙弧与丁戊升度相
　　似欹球北极面则辛壬弧与
　　辛癸升度所差多
　　升降有二有正升降有斜升降各弧与升度同出入若赤道上升度大于黄道弧谓之正升降小者谓之斜升降愈大愈正为黄道与地平为角近于直角愈小愈斜为逺于直角
　　正球但有四宫为正升冬夏至前后各二宫是也冬至先后者析木星纪夏至前后者实沈鹑首馀八宫有斜者有半斜者
　　若欹球则恒有六宫为正升正升谓之迟升
　　斜升谓之疾升欹球有六宫焉正球有八宫焉问欹球之正升者六为何宫曰若北极出地一度至六十六度则鹑首鹑火鹑尾寿星大火析木是也此六宫则正升正升则斜降南极出地者反是
　　球愈欹则黄道与地平为角亦愈斜
　　以升降比论四条　论正球黄道上两㸃去离二至二分〈亦名为四大㸃〉各等则其升度亦等
　　其相对之宫升度亦等如降娄寿星各二十七之类是也
　　若欹球则相对宫之升度各不等
　　有两㸃去春秋分大㸃等则其升度亦等
　　以正欹球比论二条　从降娄至鹑尾六宫欹球之升度小而正球大从寿星至娵訾六宫反是
　　有两弧在黄道上相对相等其正球之两升度并为一率欹球之两升度并为一率此两率等
　　以黄道之出入比论〈即升降度之合也〉五条　各宫各弧各㸃之出度必等于入度〈不论正偏球〉
　　各宫之出入度并与相对宫之出入度并等
　　欹球各宫之出入度虽等而正斜不等此正升则彼斜降此斜升则彼正降
　　一宫一弧在正球有升度在欹球有升度此两升度相减之较名升差
　　如上图降娄一宫在正球之
　　地升度二十六为甲乙北极
　　出地四十度之欹球地升度
　　十六为丁己以二率相减得十度是为两球升度之差〈省曰升差〉
　　正球之升降度从地平起算可从地平南北圏起算亦可为赤道与地平圏与南北圏相遇俱为直角故等欹球则否必用地平也







　　太阳篇第四〈不称日者篇中有时日之日故别言之月称太阴同〉
　　总论　宗动天之下则有列宿又下则填星则岁星则荧惑何以序先太阳其义有三一列宿与六曜之理皆系太阳不先论此不得论彼二理较易明先明其易难者并易三万光之原诸曜皆从受光焉月若其配星其从也
　　从本体论　凡三章
　　论太阳之形象本是圆体　圆有面有体太阳之为圆面举目即是不待言矣其为圆体何从知之曰凡物未有有面无体者太阳之为物大矣知其必有体也凡自然生者初生者无物不圆太阳之生亦本自然曽无雕琢初生则然曽无迁变又诸体中圆为最尊以太阳较天下有形之物亦是最尊知其必为圆体也
　　论太阳之大　欲知物大先知其径径有二一为视径视径者人目所视也旧云太阳之径一度近来测验实
　　止半度
　　如上图甲乙乙丁丁戊为宗动天内规面之三度人从辛视太阳之己庚径于天度
　　仅得乙丙不满乙丁之一度约如乙丙者七百二十则满黄道周故知视径为半度也
　　一为本径欲知本径先论其去地之逺太阳去地有时近有时逺折取中数则以地全径为度〈里数太多难计故以地径之里数为其尺度也地之周约九万里其全径约三万里〉二十四其地径自之得五百七十六是太阳去地之中数也〈其比例云地之径与太阳去地之半径若一与五百七十六也〉既知其视径又得其去地之逺因以割圆术求其本径得太阳之容大于地之容一百馀倍也〈割圆术有专书二径相比见几何原本第十二卷第十八题容者体之容算术谓之立圆积非径线亦非面也其算法后篇详〉

　　论太阳之光　日为大光六合之内无微不照有不透明之物隔之则生影地在天中体小于日故影渐逺渐杀以至于尽其影之长不至太阳之冲如上图甲乙为日丙丁为地其影至戊而止不至己
　　太阳面上有黒子或一或二或三四而止或大或小恒于太阳东西径上行其道止一线行十四日而尽前者尽则后者继之其大者能减太阳之光先时或疑为金水二星考其躔度则又不合近有望逺镜乃知其体不与日体为一又不若云霞之去日极逺特在其面而不审为何物
　　从运动论　凡五章
　　太阳之动有二其一与黄道赤道比论其一与地平比论与黄赤道比论　如从冬至一㸃起算行天一日一周明日不在冬至即此一圏作螺旋一周次日复然迄夏至㸃行一百八十馀周而通作一螺旋线也苐冬至线与次日一周线相离甚近以次渐逺迄春分而甚逺过此渐近迄夏至而甚近过此又渐逺如是循环无穷耳详见后篇
　　又冬至初日之线其螺圏甚小次日渐大至春分甚大过此渐小迄夏至而甚小如是小大循环者何也为纬圏中冬夏至皆小圏赤道为大圏故也从冬至迄夏至此为成岁之半矣若从夏至迄冬至亦作螺旋行毎日一周百八十馀日通作一螺旋线但此线非复前线而别作一线毎日与前线作一交耳此为成岁之全也如图作螺旋圏不能为三百六十作二十四以明其意








　　已上所说螺旋线是太阳之体理实作如是运动无可疑者但螺旋则无法之线也以此测𠉀亦复无法可立故天官家别用他术如下文
　　测𠉀之术　如用春分起算初日从初㸃循赤道行迄一周是为一日明日即不在赤道而在其第二圏又不直距于初㸃而东西相去为黄道之一长度其南北距度即不及一度也此一周即为赤道之一距等圈矣太阳恒在黄道下行故无黄道之广度至第三日复作第三距等圏与次日同凡九十日行黄道九十度即于赤

　　道旁作九十距等圏其第九十则夏至圏夏至圏去春分圏止二十三度半故太阳之行亦如是而止此九十距等线以当全螺线之半也用此术则从夏至迄秋分亦有九十距等线其线即春夏距等之原线矣至秋分即复行赤道一日无距度距圏与前春分日所行同线相对其两对处则有极分交圏以为之限也自春迄秋二分之间行一百八十度黄道长度与赤道之距度其数皆等从秋分而后毎日作一距等圏其第九十则冬至圏也凡诸距度圏皆交于黄道独二至之两圏切于黄道为其行至是尽矣其两尽处则极至交圏为之限也秋分迄冬至亦二十三度半与其迄夏至等故其间距等圏与其迄夏至之距等圏亦等从冬至以后亦依前所行距等原线以迄春分而岁成矣太阳之行恒在黄道下无广度亦恒在两至之内故两至之内皆为太阳所行之道而太阳毎日行一度弱故两至间之距等圏凡一百八十二有奇毎一圏岁两经焉如此术即分太阳所行为二路其一分计毎日所行各行于赤道侣圏皆在两赤道极之间其二总计毎岁所行皆行于黄道在两黄道极之间其一日一周于黄道为一长度于赤道上不及一上度此一上度弱者名为黄道一日之升度黄道之升度毎宫与赤道不等故毎日黄道之升度一一不等〈见本设表〉
　　螺旋合术与黄赤分术比论　论合术则自东而西毎日不及一度故云日迟论分术则自西而东毎日循黄道行一度故云日疾其实一也但螺旋于理甚合而无法可推分术则分数易明其间即有参差不能及一微一纎非仪象可测故历家专用分术〈加减法也〉以便推步与地平比论　太阳至地平上为出为明从东而西没于地平下为入为晦
　　论正球春分日太阳出于东方行赤道赤道即东西圏渐升至顶极即至南北圏为极髙之弧此地平以上之半昼分也亦谓之东半昼弧午正后渐降至地平谓之西半昼弧东西合则为全弧行尽全弧为一昼其一日之中地平上凡有表即得影日出则为无穷之西影渐短至顶仅得一㸃〈或云是为无影安得一㸃不知无表即无影若令表离于地平即有与表等大之影〉午正后影渐长至地平复为无穷之东影日既入地平下则有朦胧分〈一名昏度一名黄昏〉行地平之低度十八〈低度者非黄道赤道之度乃地平之纬度也在下故名低度在上名髙度〉后此为夜如上图甲乙为赤道即东西圏丙甲丁为南北圏甲髙九十度满一象限己戊为表日出辛表端影在庚至壬影在癸至庚则
　　在辛也至甲止一㸃丙丁即地平低度十八至子丑而止
　　日至于南北圏下为半夜迨近地平下十八低度复为朦胧分〈一名晨度一名昧旦一名黎明一名昧爽〉凡黎明将尽日将出地平上有云则为朝霞黄昏之始日初入地平上有云则为晚霞所以赤色者为日光返照如火出烟本是黒色与火并见即黒见烟不见火即为红烟矣
　　问日出入则大日中则小何故曰地居天中日周其外因于太阳如受燔炙恒出热气是名清蒙之气此气之厚去地不能甚逺日出入时人目衡视积气甚多如物在水中其体大于本体故出入时日形似大非果大也至日中时以垂线照地人直视之积气甚少日不受蒙则似小矣若出入时或深紫或微红或似长圆亦皆是气之厚薄疏宻所为也
　　其春分次日太阳离赤道即不出于东西圏之初度而在其稍北之阔度〈即地平之经度不言广者以别于黄道纬度也〉其相去也与其日之距度等〈为正球则赤道与地平为直角故也欹球则否〉太阳既稍北则其表影亦稍南其昼分与初日等其南北圏下之极髙弧则稍减于九十度又次日则阔度愈大极髙弧愈小以迄夏至其阔为二十三度有奇其髙弧为六十三度有奇从赤道南迄冬至亦如之其方之昼与夜恒等何者赤道与地平为直角即一切经纬圏其隐见恒相半故
　　如上图甲乙为赤道即东西圈春分日日从此道行次日以后渐向丁戊行甲至丁乙至戊各二十三度有奇庚至丁其髙弧
　　六十三度有奇
　　论欹球一岁中独春秋分两日得昼夜平何者是其日太阳在赤道下赤道与地平皆大圏交而相分即所分之圏分相等若赤道距等圏大小不等以地平分之其圏分上下皆不等
　　如上图甲乙为南北极丙丁为赤道丑寅为地平春秋分两日日在戊为黄赤道之交则地平上下圏分等过春分日渐北如
　　至辛壬距等圏则丑寅地平分昼夜于子过秋分日渐南如至己庚距等圏则地平分昼夜于癸上下皆不等又一岁之中凡两昼之距两至等则其昼分之长短亦等凡两昼之距两分等即一在赤道南一在赤道北其距度等而此日之昼与彼日之夜等
　　凡球愈欹极愈髙即髙至〈不曰冬夏至而曰髙至通南北言之〉之日愈长凡正球之南北阔度等欹球则否
　　凡正球之二至日中时其髙下恒相等欹球则否日中时其二至一甚髙一甚低
　　论平球则以半年为一昼以半年为一夜何者北极与顶极合即赤道与地平亦合故九十距等圏从赤道迄一至皆在地平上其在下亦如之也其表恒作无穷及最长影不作短影毎日为一周亦作十二时或二十四但百八十周恒在昼耳
　　论䑃胧〈早为晨分暮为昏分或并曰晨昏或省曰朦曰朦影朦度〉
　　太阳在二㸃二㸃之距一至等其朦亦等何者去至等则同在一距等圏上故
　　若二㸃之距一分等其朦不等孰大孰小近于上极者则大逺则小
　　北极出地处则北六宫之朦大于南六宫南极出地处反是
　　北极出地处太阳在北六宫愈近夏至朦愈大迄夏至极大过夏至渐小南方近冬至愈大迄冬至则极大过冬至渐小北极出地处迄冬至不极小极小者在赤道冬至之间南方迄夏至不极小极小者在赤道夏至之间
　　太阳在北六宫愈北朦愈大
　　平球之处其太阳入地低度不过二十三去朦度之十八未逺也故其晨昏最长一年之中明多于晦几乎不夜
　　正球上两㸃在赤道南北其距赤道等其朦亦等其距赤道不等其朦亦不等孰大愈逺赤道者愈大故二至之朦甚大二分之朦甚小
　　问欹球北极出地处之朦夏至极大而冬至不极小极小者在赤道冬至之间然则安在曰此在秋分之后特随地不同皆在分后至前不在其日也如北极出地四十度春分则六刻三十三分夏至八刻六十分秋分六刻三十三分冬至则七刻最小者六刻二十六分有奇在寒露之中𠉀五日也〈有本表〉










　　太阴篇第五
　　五纬在二曜之上今先太阴者何故一凡论年月日时皆以二曜定之二其理较五纬特为易明三太阴体大昼时亦见四太阴之能力亚于太阳五纬无能及之
　　从本体论
　　论太阴之形象　本是圆体与太阳同虽有晦朔弦望不害为圆详见后论
　　论太阴之大　太阴去人时近时逺折取中数八其地半径自之得六十四半径为三十二全径是太阴去地之中数也
　　其视径去人愈近愈大愈逺愈小折取中数亦得半度与太阳等
　　其本径则小于地球地之容大于月约三十倍也论太阴之光　本自无光受光于太阳故本球之光恒得半以上因太阳之体大于其体故
　　如上图甲乙为日丙丁为月径
　　因日大故受光至于戊己
　　太阴面上黒象有二种其一今人人所见黒白异色者是其二小者则日日不同非逺镜不能见也详见后论
　　从运动论
　　太阴之运动有二其一一日一周随宗动天行与六曜同公动也其二循白道〈白道月之本道一名月道下文通用〉日行十三度有奇迄二十七日有奇而一周本动也因太阳同行二十七日有奇则过周二十七度有奇故又二日有奇乃及于日而与之会
　　白道不与黄道同线而两交于黄道〈两交名正交中交亦名天首天尾亦名龙头龙尾亦名罗计〉两半交去黄道五度有奇故毎行一周在黄道下者二交初交中是也他详后论








　　时篇第六　十三条
　　既明二曜之体又明二曜之运次因其运动以得时时者何物凡诸有形之物必有变革变革多端中有迁运一端因其迁运先后从而测量剖分之则为时也问草木鸟兽人事皆有变革迁运亦可用以为时何必二曜曰凡立术有三法一须公共一须分明一须永久惟二曜则然他无有足比者故也
　　时之准分尺度一日是也一日者何太阳行一周而过赤道上之一升度弱〈当黄道一度〉者是也日之起算有四法或以早或以晚或以昼之中或以夜之中
　　日有大小分大者为昼夜小者为时辰时辰者十二分日之一也〈西历为二十四分之一〉
　　常静天之上有二大圏皆过两极而分赤道为四平分其一过顶即子午圏其一过东西㸃〈东西㸃者赤道交于地平是东西之最中〉即邜酉圏从邜至午其间又有二圏为辰为巳从午至酉其间又有二圏为未为申此六圏者终古不动凡三曜至某圏上即为某时也〈十二时辰不止日也月所至即为月之十二时星所至即为星之十二时〉其起算亦有四法或用子或用午或用邜或用酉
　　时又有刻毎时八刻一日则九十六刻东西所同用星官家用百刻取整数易算也
　　刻又析为百分分析为百秒逓为百以至微西法毎刻为十五分分析为六十秒逓分之皆以六十也其积日者以日加之初加为一旬一旬者甲至癸十日再加为一月一月者太阴行一周而与日会也〈称一月者有二义一为二十七日有奇而周于天一为二十九日有奇而及于日因交会之理分明故不用月周而用朔实也〉月之分也两分之为朔望四分之为晦朔弦望太阳行一周三百六十五日四分日之一弱为一岁谓之太阳年其起算亦有四法一从冬至一从春分〈测天用之〉一从秋分〈论二十八宿起于角亢在秋分后〉一从夏至〈古时或用之〉用太阳年者四年而闰一日为四分之一也四百年而减一闰为弱也
　　凡论岁以太阳为法太阴行十二周为一岁者为其近于太阳年也是谓之太阴年用太阴年者岁积气盈朔虚十日有奇三年一闰为十日故五年再闰十九年七闰为有奇故
　　太阳年之分也二分之为半岁周四分之为四季八分之为分至启闭〈立春立夏为启立秋立冬为闭〉十二分之为节二十四分之为节气中气七十二分之为𠉀
　　其积年者以年加之十二年为一纪三十年为一世六十年亦为一纪











　　恒星篇第七
　　向己说常静宗动二天二天之下则恒星天也略论其凡有四其一为几何其二为貌状其三为能力其四为迁变
　　几何　六条
　　万物中形天为最大大有二义一在上所最逺故最大二能力最大故其体亦大
　　其形象为圆球何以知之天体最为精纯无杂最为单独无二圆之为象亦无杂亦无二体性如此故其形象亦当如此又运行最疾者莫如圆体他体则滞碍也其去地最逺逺之数以地之半径为度最近处得一万四千度自此以上非人思力所及知也此端似为难信证见后篇
　　其所在万物之最上
　　其质最细何以徴之常在上不霣坠知为轻虚细宻也其质又极精纯为无他夹杂故
　　貌状　一条
　　天下之物皆以颜色为其美餙颜色之外别有二美餙一为透彻一为光耀也颜色之美美之下分明光之美美之上分何者其形妙好异于他色一也人之见之无不喜悦二也他物不能自见其美惟光能自见三也他物有色惟光能发扬 --（‘昜’上‘旦’之‘日’与‘一’相连）其美妙四也有此四者故为天下真宝天最尊于万物故一切颜色不足为其文⿰饣⿱𠂉布 -- 饰惟光为其⿰饣⿱𠂉布 -- 饰矣或云天望之苍苍然苍非色耶何谓无色曰苍苍非色也太空之中气盈其处气亦无色气积极厚则成苍苍之色譬之玻璃本自透明略无他色积之数重则成苍色太空中色亦犹此耳
　　能力　四条
　　天之下济其于下土有大能力何以徴之运行一周成为四季凉燠寒暑万物藉为生长收藏一也世间微物无不各有能力稍大则能力称之天如彼其大也知其能力与之等大二也
　　天之能力下及毎用二器其一光也其一施也光不独能照天下亦能作热如用洼镜对日而成返照则能生火又用玻璃圆球对日而成折照亦能出火其故为何光于天下为最尊热于四大物情中〈四大情者一热二冷三燥四湿〉亦为最尊以尊生尊是其理也其次亦能生冷亦能生燥亦能生湿为光本非热非冷非燥非湿而其中有精足当四情故能生热生冷生燥生湿也〈如仁中无芽叶花实而其精足当四物故能生四物也〉夫光之为体若其发而及物何为施之不尽若其不发则一切所受为从何来故其体其用总非人间意量所及
　　光之外别有施者不属光也此有二证其一海潮大小不因于光亦不因于冷热燥湿譬如磁石吸铁别有相摄相受者则受者为所施摄者为能施也又如懐胎生子七月生则长八月生则夭无不验者此亦非因于光亦非因于四情亦如磁铁有别相摄受者故也从上二能知天于下土盖有四徳一曰覆冒一曰包函一曰生育一曰保存也假令不动亦有此徳而又加之运动于此若此于彼若彼变化无端真非思议所及矣
　　迁变　四条
　　凡物迁变首运动
　　天之运动皆环行何者天体单独无二故共运动亦应单独无二环行者单独无二之行也何谓单行曰凡动如人如鸟兽如风皆杂乱无法之行也单行有二一曰垂线一曰圆线石在空中下坠于地此为垂线一切循环无端者皆为圆线垂线之动势尽而止惟圆线独为无穷天以覆函生存下土者也故不能不为无穷不能不为环行矣
　　天之运动恒不去其本所论其各分无一不动而其全体无一分动
　　天之运动有四异其一甚疾一刻分中行几万里如鸟如矢如礟如霹历皆非所及其二恒平行〈其中迟速别有故实无一不平行者详见后论〉若非一一平行即测𠉀之术无从可用其三恒久不已其四万物之动此为首何者天下之动于此焉系故也若无此动即无四季即无生物问运动而外更有迁变乎曰论其体则无变何者为在最上物无及其际者故不能受变于物论其情则有变如月星无光因于日光变而有光一也又如日月有光因于交食而若无光二也

　　新法算书卷十二



　　钦定四库全书
　　新法算书卷十三　　　　明　徐光启等　撰测食略卷上
　　似食实食说〈第一〉
　　人恒言日食月食矣辄概混焉不知月实食日则似食而寔非食也何者日为诸光之宗永无亏损月星皆借光焉朔则月与日为一线月正㑹于线上而在地与日之间月本厚体厚体能隔日光于下于是日若无光而光实未尝失也恶得而谓之食望则日月相对而日光正照之月体
　　正受之人目正视之月光满矣
　　此时若日月正相对如一线而
　　地体适当线上则在日与月之
　　间而地亦厚体厚体隔日光于
　　此面而射影于彼面月在影中实
　　失其所借之光是为食也然其食特地
　　与月之失日光耳而其光之失因光
　　在地面与月体之上地与月互
　　相遮掩耳日固自若也总之日
　　也月也地也使三体并不居一直线则更无食矣若食则日体恒居一直线之界末而彼界则月体地体叠居焉月体居界末则月面之日光食于地影矣地影居界末则地之日光食于月影矣
　　实㑹中㑹似㑹说〈第二〉
　　夫日月星宿之㑹总名也第有实㑹有中㑹有似㑹实㑹者以地心所出直线上至黄道者为主而日月五星政当此线则是实相㑹也如后图日在甲月在乙地心在丙甲乙丙线直至黄道圜之丁是也即南北相距不同在一㸃
　　而总在此线正对之过
　　枢圜亦为实㑹盖过枢
　　圜者过黄道之两极而
　　交㑹于黄道分黄道为
　　四直角者也则从北而
　　视南虽不在地心所出
　　之一线却与地心所出
　　之一线东西不偏而正
　　相对犹一线矣故为实
　　㑹也然月与五星居小轮之邉地心所出线上至黄道而小轮之心正当此线者则为月与五星之中㑹也但日无小轮而日天本圜与地不同心两心所出必有两线此两线若为平行而月轮之心正当居地心线者则是日月中㑹也夫实㑹既以地心线射七政之体为主今此地心线过于小轮之心则谓之中㑹矣如地心为丙日天之圜心为戊月小轮之心为己日在甲甲日与戊心之戊甲径线而从地心丙出线至黄道辛平行乃是中㑹矣然实㑹中㑹俱凖于地心而吾人所居乃在地面而从心所对一线从面所对又一线惟正当天顶之圜则两线同在一线与实㑹无异过此而偏左偏右即分两线矣今人所见日食皆地面上人目所对之线也日月在地心所对之线为实㑹则在人目所对之线不得为实㑹而特为似㑹矣如第二图地心为丙地面为壬天顶为癸癸壬丙定为一直线也若甲日乙月即在癸丙线上则实㑹并是似㑹矣若日在子月在丑与地面壬为一线则似㑹也必月至寅与地心丙为一线方为实㑹耳则是实㑹在午前必先于似㑹实㑹在午后必后于似㑹也惟日食全以似㑹故地有不
　　同而食之分数时𠉀因之所以随
　　地所见亦不同也第合朔论实会
　　交食论似会实会似㑹之线在日
　　月本天无度分而全依宗动天上
　　黄道圜十二宫之度分则必当极
　　论㑹线至黄道之处实㑹线所至
　　谓之实处似㑹线所至谓之似处
　　矣以实㑹线上之日月为据而目
　　视日至黄道有日似处目视月至
　　黄道有月似处得其似处可以较实处之距度矣如第二图子寅丙为实㑹线至黄道卯则卯为实处若壬目视子日至黄道辰视寅月至黄道午则辰为日似处午为月似处也然所用既皆实㑹似㑹而并论中㑹者凡地与日圜不同心而与列宿天则同心心同则径同而日圜之心在列宿天心与地心之上则日圜之径亦在列宿天径与地径之上列宿天之径割日圜为大小两分两分虽有大小而各应黄道之一百八十度此空度隔度之所出故不得不辩夫必用地中㑹线者求凖对日与黄道迟速不均不平之本动又因而求实㑹之准则焉
　　食之征〈第三〉
　　凡日月相㑹未必皆食惟因㑹之有似有实而悉其差之逺近几何此必须测验而后得凡人居赤道北者月之似处比实处恒若偏南若偏低者然夫月在日与目之一直线上不偏斜不低昻乃能掩日而为食若精察之较月食更难焉第观日月似会之时其距度比日月之半径或大或等者必无食也小则必食矣愈小则食愈大矣考之在龙头龙尾若正当头尾或与头尾不甚逺则当测其食否
　　若与龙头龙尾相逺
　　而月似㑹之距度过
　　三十四分则无食矣
　　可不必测矣月食则
　　于望日求之月之距
　　望若小于月半径与
　　地半影者必食也其
　　食之处定在龙头龙
　　尾之两傍十三度三
　　分度之一过此则月
　　之行道不相涉而不
　　相掩矣如甲子年八
　　月望日月经龙尾不
　　远则应测其食而考
　　其所经之躔度乃在
　　黄道白羊宫三度五
　　十六分四十一秒其
　　躔道距度则五分三
　　十六秒矣夫月半径得十六分四十三秒而地影之半径则四十五分十三秒二数并之即为六十一分五十六秒距度止五分三十六秒是最小于月径及地影之半而全体必尽食地影必且有馀矣若乙丑年八月望日其月在龙尾双鱼宫二十三度半夫月半径十七分十五秒而地影之半径则四十六分三十七秒二数并之得六十三分五十二秒月距躔道四十八分二秒则小过于地影之半径而月体必半入地影而不得全食也
　　食之处〈第四〉
　　龙头龙尾者何是日躔
　　之两界月食所经之处
　　也昔人测日月之食必
　　在躔之二处而月之距
　　此益逺则距度益广广
　　者象腹则其所起所止
　　象头尾矣十二宫右旋
　　从头至尾则左旋而此
　　头尾二处非定于二宫
　　但设为多圜嫌于繁混故止取龙之头尾以略征之也如上图甲丁乙为日躔圜甲丙乙为月行圜两圜交于甲于乙而从甲上升左旋至丙至乙故甲为头乙为尾丙丁相距最广为腹也但甲在白羊宫则乙在天称宫而腹在磨羯宫若甲在双鱼宫则乙在室女宫而腹在人马宫凡十九年乃复原处故日月之食不十九年不能在本躔同宫同度也
　　日月地影之径说〈第五〉
　　日月之径原自平分今因日在本圜月在小轮有逺有近近则见其径大逺则见其径小又地影者是日与地所生故日之逺近亦能为影之大小也然无有食而月不居本圜之高处第就月居小轮日居本圜则每食自不同而其径之大小与小轮与日本圜无一定之规则惟用日月之本动方可考定今考月体本动之法每四刻若行半度则知其径亦半度矣日体每四刻若行二分三十秒湏以十三乘之则知其径十三倍于二分三十秒矣此系一定之常法但日月之行时刻不均故以是法测其体之大小未免少差盖日愈髙其体愈觉小其动亦愈觉迟日愈下其体愈觉大其行亦愈觉速月在小轮其高下迟速亦然其考地影之法须先定日之最逺处月径假有三十三分即以三率法求月体于影如五与十三之比例即等于三十三与八十五零五分之四之比例也若日不在最逺先当考日之居所离最逺处几何度次考日行比最逺处几何疾以疾行之度减去地影则得所求矣
　　食大小迟速辩〈第六〉
　　夫距度广狭实为月食大小迟速之分故望日之月视其进地影厚处则其食迟进地影浅处则其食速朔日之月
　　视其似㑹少偏日躔
　　或似㑹大偏日躔而
　　其故总由日月逺乎
　　龙之头尾也望日之
　　月在头尾正躔则月
　　食至大至深若少偏
　　而躔影之半径与月
　　体之半径等则虽全
　　食而即复若距躔影
　　又远则食不全也若日虽全食亦不
　　能乆因月径之似处小仅能遮日体
　　而须臾便过故但能全掩不能乆掩
　　也今欲知食分大几何必须定其分
　　数几何葢西洋取日月本体为十二
　　平分移此分寸量月所经之处若日
　　月食十二分有馀者是谓至全至大
　　之食也但欲精察不谬月食则究食
　　甚时月道距躔道几何日食则究食
　　甚时月似处距实会几何
　　经𠉀几何〈第七〉
　　欲知食之经𠉀几何须知日月之本动设若日月本动相同则月必不能进影进亦必不复出矣今月行黄道比日甚速能逐及于日而又过日前故但较月过速日过迟之两𠉀即知日月食经𠉀得几何也此有算就立成凡某时刻日月当食其本动之度几何则以日过迟之少数减去月过速之多数次取立成视月多行之度几何则得盖以过速之多数除初食至食甚之度数即系初食至食甚经𠉀之度分也食甚至复圆亦如之顾日食之中前中后与月食有异盖日食惟在躔道九十度正天中者中前中后均平无异若其食偏在东西即有异矣偏东则初食至食甚短于食甚至复圆偏西则食甚至复圆短于初食至食甚故求日食毫厘不差必须较看日月行动先后两时刻度分其一在未食前其一挨复圆后而初食至食甚度分用以除食前一时刻度分食甚至复圆度分用以除复圆后一时刻度分即是日食中前中后之经𠉀度分也
　　日食月食辨〈第八〉
　　夫日食与月食固自有异盖月食天下皆同而日食则否日食此地速彼地迟此地见多彼地见少此地见偏南彼地见偏北无有相同者也而月食则凡地面见之者大小同焉迟速同焉经𠉀同焉唯所居不同子午线者则时刻不同矣盖月一入影失其借光更无处可见其光也右所举不过略言食之固然与夫所以然耳若精求合朔之时刻日月之真方位及月离躔道之距度考南北东西差每处不同日月每时行几何度分与夫月进地影食甚时以较太阳行度几何迟速及他种种议论种种见解是书皆未及言俱各有本论及立成井井胪列俟翻译后开卷一目便已了然






　　新法算书巻十三



　　钦定四库全书
　　新法算书卷十四　　　　明　徐光启等　撰测食略卷下
　　月食为地影所隔第一
　　问月食必在于望因日月相对之故其说明矣至谓地影隔之而食窃有疑焉曰月对日而受其光苟日月之间非有不通光之实体为之障蔽则必不能阻日光之照月体无论空中之火空中之气与夫天体不能掩月即金水二星虽居日月之间其影俱不及地况能过地而及月乎则知能掩日者惟有地体一面受光一面射影而月体为借光之物入此影中安得不食而半进则半食全进则全食矣
　　月体当食尚有光色第二
　　问无光之月一入地影遂全失其借光也然食时尚有依稀可见之光天文家毎视食月之色预言食之徴验若人以目切墙屋掩其未食之光体而独视其既食之乌体其光尚明于星也葢物之可见必借外光不独能见物体且更能发越物色也月既在地影即失借光安得尚有色乎曰月体虽食尚有㣲光今直以影为明者误也以影为暗者亦误也称影为明暗之中者庶为近之葢日所正照为最光明有物隔之而四傍之气映射或对面之光反照虽无最光明亦有次光明也如一室之外为最光明一室之内为次光明也云之上为最光明云之下为次光明也直至所隔愈深去光愈逺并次光明亦渐㣲㣲而又㣲以至丝毫无光乃为暗耳夫人与地近日与地逺人居地此面日在地彼面至夜子初人在地影至浓之中近物尚能别识何况月在地影至锐之处次光明正盛其有光色又何疑乎且人在极暗则月光虽㣲视之反觉明也
　　日食在朔月体掩之第三
　　问前言月在日前能掩日光是已金水二星亦皆在日前又皆实体且水星虽小而金星则大于月也何独以食属月乎曰二星于人甚逺不能掩日百分之一二而日光甚盛即亏百分之一二人亦不觉且二星去日甚近去地甚逺所出锐角之影亦甚短决不能及地面也若夫月体虽不及太白之大然去地近去日逺一指足蔽泰山又何疑乎由此言之求一实体之能全掩日又从西而东过之甚疾唯月为能葢月之右旋比诸天更速且必至合朔方有食则日食于月决然之理也
　　因食知月体不通光第四
　　问月体受光而返照之必不通光如铜铁镜葢通光则不能受日光而反照他物亦不能掩日而生影也曰镜之设譬似矣而尚未尽夫镜之照物而反生之象其大小逺近必与物体相当然后可以镜喻月今观镜之面有突如球有平如案有□如釡惟平者所生之象乃与物体相当若如釡者所生物象必倍于物体如球者所生物象必小于物体矣试以球镜照逺物而人又从逺视之则物象必倍小尝持球镜照太阳之体其小如星倘月体如球镜欲其反生太阳之象乌可得乎又问合朔后月之下半未受日光而月体㣲光比诸星更显若不通明则此光又从何生且观其掩日而日全食时月之边际觉稍明于月之中心似中间厚处难通而薄处稍可通透乎曰前既言月在地影最中处乃天光映照之明若合朔时则有光之天与月体最为切近而日光上照月体约有大半四边岂得无光或言月既非极通光如玻璃或半通光如玉石特因在后之物其体质不明故不能映见在后之物乎曰试观日食甚之时天光尽黒星体亦现尔时太阳在后体质最为明显何以不能映见丝毫可知月体绝不通光也或言在月后之物必更坚密于月者然后能照见若较月更通彻即不能见乎曰若然日体在月后坚密不亚于月而亦不能见可言日体为通彻乎又凡目所注必须有色及所照之光此二者必不通彻之体乃能受之则月体从可推矣月食时人目不及见月受光之面第五
　　上言日光照月体大半则知日比月体至大然日食甚之
　　时人目所见之面何故绝无丝毫
　　之光曰凡人视圆球止见小半葢
　　球有大圜有小圜若以两线切大
　　圜其线必为平行今目所注视之
　　线既不能平行则不切至大圜可
　　知而目亦仅能及小圜矣〈详见几何一卷
　　二十八题〉又望后三日虽月毎日行十
　　三度有奇而月边尚似圆圜可见
　　人目正及其小圜也或曰望日所
　　见月体之面即月所受光之面其
　　光为大半则二三日其光尚在大
　　半之内则晦后月轮稍移便宜见
　　光而光今竟不即见何也曰月掩
　　日之时一则人所注之圜与日光
　　照月之圜为平行一则日食时不
　　过一两刻则两线亦不能相切至
　　望则不同矣又望时日光照月少
　　于他时葢晦日日与月止隔金水
　　二星天而甚近故所照亦多于望日望日与月隔金水二天及月本天之体而甚逺故所照亦少于他日然晦日所照虽多于望日而人目所及止见小圜而月光不即见职由此矣
　　日月毎月不食第六
　　夫月不恒食之故有二一则日体常丽躔道则地影亦常对躔道一则月行常出入躔道故他影不及葢凡光照物必直射而作直线今日在躔道其光自平面而直通至地则反影亦反射至天如日光之射地其日光绕地一周则影亦绕天一周其地影至月天阔不过一度半躔道平分地影毎边有四分之三又望日月轮不在龙头龙尾近处故月体与地影不得相遇故不食此前篇言毎月食三体必在一直线也或曰日食应有多次为其不论月之寔所但论月之似所若论似所则南北所差甚多如此则人住两极近处者视月逺于躔道亦能食日矣曰人居在北极下而似所与寔所相距不过一度譬如月在地平东西差亦不过一度可见日欲食时月不能离躔道一度强故日食亦少也但论一处则日月之食不等概论天下日食应多于月食也
　　因月食徴地圆如球第七
　　格物家悉言地圆如球验之洵不得不然也葢凡物之性重者势必就下若一无所阻必径就天心天心者最下处也故大地四旁皆欲就下其势不得不结为圆然则虽山岳之髙湖海之深亦无损于地体之圆也今以地面论之日月星之出入东西异则时刻亦异试观同此月食欧逻巴见于丑正亚细亚见于寅正是可见日之没也先没于亚细亚之东后没于欧逻巴之西也非圆于球者必不然矣大率从西而东七千五百里则应天三十度而先八刻见食设地体如案则天下见食共在一时无有彼此后先矣若地势如碗则逺于月之处先得见食近于月之处反后得见食矣至若地体如觚而四方或八棱则凡在一面者见食皆同矣何故有时刻先后之异乎非圆而何也又问地固圆矣但日月初出半露地上圜体切之宜若弧状今但如弦何也曰地球掩日月之半寔自如弧今见如弦者因地形掩日月处较全圜甚短人目视之如直而寔圆也今设一圜线其长寻丈若截取分寸之长则不见其曲
　　矣问地既为圆球吾措足之地在
　　球面则所见四旁之地宜皆低也
　　今见近处觉低逺处反觉髙何也
　　曰凡人视物之逺近皆从一直线
　　来入吾目而人之内司从外司忆
　　之故视逺物出线似过髙于近物
　　出线如上图甲为人目乙为逺处
　　丙丁为近处俱属一平线乙逺出
　　线来甲目似髙于丙丁近出者也
　　如人立长廊中或长瓮道廊道两头平正如一而自此视彼只见其髙矣夫视近尚尔况地面之逺乎惟据寔理察得之则知外司之似误矣
　　因食徴地海并为圆球第八
　　航海者逺望他舟之来未见其舟先见桅端须臾渐两相近则帆樯头尾全舟毕见矣设海面为平则此舟全体可见何乃有先后见不见之殊乎
　　几何家正之云从一㸃出线至一界若其线长短若一则所至界必为圜界之形今从地心出线至海面如此则海
　　面果成肖圜界明矣若
　　弗允其说而谓线有长
　　短长者其界更逺而逺
　　于心㸃短者其界更近
　　而近于心㸃如此则地
　　心出线有长有短长处
　　之水独能居髙而不下
　　也岂不逆水之性乎如
　　图甲为地心乙丙丁为
　　水平面丙近地心而为水低面丁乙逺地心而为水髙面则乙丁之水逆其性而居髙若居己庚处则更髙乎乙丁水边也观此可知地与海为圆之证而其明白显现者无过于月食敝国有人自依西巴尼亚国至墨是谷国验月食之时刻则先于依西巴尼亚国然两地时刻俱一一较凖故知食有后先而地与海为圆球又食时月内乌影不拘何地其影必作圆形而光体未受食处若半规然以接其乌影若影为方为扁则月之乌影安能如圆形哉若言影圆而其生影之体为四方八角种种异形此犹不通之甚矣说更详于视法诸书其言乌影悉随其生影之体而肖之也
　　问谓影之圆应地体之圆是已若夫水乃通明之物不能并地而生影亦不能并地而为圆形如何曰水离地之重浊能有几何即不同体宁非连体乎既水与地为连体则重浊搅混岂得通明而况加以深厚孰谓水之通明全体而不能生影乎葢月之食影惟系地影则海中有岛如爪哇老冷苏门之等星罗棋布在在有之有则皆能生种种之影则射于月体何处分别是水乎是地乎
　　因食知大山不损地圆第九
　　问客从欧逻巴航海来于西海首见分子午之福岛其邻地有山说者云从千五十里之逺以见其山脊或言天下髙山此其首矣又利未亚中一山名亚兰得其髙视之若际天故名天柱又额勒济亚中一山名百峦说者云其髙出于云表此数处有山之髙如此则天下各国岂无有类是者然大地有此种种髙山则未免有凹凸之状今言其形若球不易信也曰地海并为圆体其形如球者非实圆如天球通光滑泽不□不突者也特谓其类天之球而少异焉尔额罗斯德逆尝云地形如球者大都肖球之圆非如工匠车旋器物之浑圆而毫无凹凸处也否则山之髙谷之深将安所置顿哉然山谷在地面圆球之上不过为球面之一㸃尘埃耳今视山谷在地面虽不齐而视月食乌影未尝不圆若谓山谷与月相望之一面不能生影则地球与月相切之一边岂不能生山谷之影而灭地球圆尖之影哉今俱不见其圆可知矣
　　几何家用通光测量等器测亚兰得百峦二山垂线之髙只得千二百五十歩况雨雪时天下诸髙山顶处处皆有积雪则较之彼所称天柱者所差又多矣曽何足损地之圆乎
　　今测大地之围九万里矣则其径应三万里也以二山之髙歩化为里数而以较地之全径仅为五千七百二十七之一耳今三倍其髙亦仅为一千七百零八之一是山谷之髙深较地全体之大直九牛一毛耳球上些须之㸃乌能损大地之圆乎
　　因食徴地球在天心第十
　　前论地球居天中心者理势不得不然也葢四行之重浊
　　下坠者惟地重浊
　　之反而轻清上凝
　　者惟天性之两相
　　反而两相去去之
　　至逺者其惟天心
　　乎故地之上下四
　　傍面面皆生民所
　　居首俱戴天足俱
　　履地其首上足下
　　攅聚皆不离斯是知地面上之屋宇楼䑓地面中之江河湖海千古安于就下之性初未尝见其起离地面而超越于天也
　　问天之四傍恐未必皆是九十度之髙人视四傍之天似下垂而近乎地又似相接而比乎地矣且朝暮日月之出没若出没于地平之近处则近地平之天未必九十度如天顶也曰欲释此疑盍验诸月食夫日月不相望于一直长线之末则终古不能食也设地不居天中而偏近于黄道之上下东西则食不居半圜黄道之一百八十度矣如上图甲乙丙丁为黄道若地不居中心戊而居己则日居甲而月至庚即食然此日月非正居直长线之末相对相望处其甲丁庚之长未足半圜与古来测验之凖的不易之常法大相背戾矣若言地居黄道极但去极不必相等是又迂阔之甚葢地影近黄道极则地影不能与月相对而掩其光而月体亦终古不能离黄道而受地影其能服天下髙明之耳目乎
　　夫人视地之四边若与天近与天相接者尚自有说葢人从此处以目视彼逺物之界悉慿乎中间有寔体与否如于地面视天所见只有天有地以中间浑无实体以间之也则地面之四边与天若近若比此其故矣今试观林中竹木或城上旗竿鱼贯而列若侧而视之在逺者若相近在近者反似相逺而逺近恍惚之不定也又河之两岸各有人立倘在逺处视此二人似觉并立而无逺近亦不能料二人中间尚有河隔足徴从逺视物易于淆乱而视天何独不然
　　因食而知黄道六宫恒在上六宫恒在下第十一
　　凡习浑仪之说者即当知黄道之居仪上随宗动天以运旋第就黄道之随动而言固有正斜迟速之不等所以然者因其随宗动天之极而极与黄道之十二宫逺近不同故也又当知黄道之在仪不拘何度次何节气其黄道宫从地面而升则其所相对之宫由地面而没焉夫地平与黄道两圜在仪为大圜凡圜交错分为十字者寔为半圜而举黄道全圜则半在地面上半在地面下也右所言不必胶执一定即据浑仪审验亦可窥见月食之大凡而其故了如指掌矣但食居东西两面方为相当又见地海全球半居地平上半居地平下葢食在东则日居西食在西则日居东而日月实相对望于至长至平线之末则见日月出线正当穿过地心又见日月至地平上则地球之面居地平之上矣又见日居东月居西正当半乌影设当此时以通光耳测器平对日月则日光正射月体如此岂不昭然见日月实居地平线之末而贯地球于平线之中乎又见日月及地心并贯于一平直线如此则自通光耳窍测影处以去地心非如一小㸃乎且凡有月食无拘冬夏天文家正测以日月相去黄道六宫则明见六宫居上六宫居下是又不待食而然四时恒若此也第其宫当从地平游移上下而至于原处地平也
　　据月食即知其实本位所第十二
　　据子午髙处欲求星宿之偏居原不属地心距度者即因其偏居处求之而知其居于黄道之处所甚易易也故天文家欲求其凖的详制若干仪象以测验焉然仪象之巧妙全在通光之窍使其射光处有凖的不移动不更改则是器之用不惟能测地面足迹所不能至之处即山岳楼台之髙江湖之阔地里之逺井谷之深凡诸种种悉能测之极而能测量天之星宿与天之彗孛也第今用是器以求月之髙度因而知其在黄道之实本位所惟除地方二十三度内如广东广西等处不特难之难且无凖的可据更难于推算也葢月之始出其髙度少则差度多髙度多则差度少由是则时刻之所在其差度恒不一葢凡以仪象测月要当取地心之所方为不谬今势不能得不为虚器乎但器虽有短心灵无尽故多罗某及诸天文各家言细测月食在于月行本道进影时不居似处而居实处则在食甚时不得不凖对乎日既知其的确处所则知其本动之行本行之异知其顺往则知其逆来而食之时刻食之大小食之方所毕知之矣
　　因食而知月有小轮第十三
　　问月有小轮何所据乎抑因其食而证其有乎曰天文家究心殚思屡经测验月食悉见夫食屡居本圜之极逺其日屡居本圜一处则生影不得不尽一也然食时之分数有多有寡多则月居影厚处寡则月居影薄处必有小轮焉月体居之因其极而动时居轮上则去地面逺时居轮下则去地面近如后图所载云问月既有小轮如五星者则其停居顺行退行亦宜若五星然今独未见何也曰夫
　　月行随其本圜之
　　疾故不言其停居
　　退行只言其行速
　　行迟也速者因其
　　居小轮下随本圜
　　之动自西而东迟
　　者因其居小轮上
　　随其自动自东而
　　西逆本圜之自西
　　而东故也
　　问月体既居小轮随轮而动则无本动若论其体之圆则宜自能动何如曰有谓月中影象是地体厚处所映者谓月体通光处日光射而逹之不得返照者又谓月体中自有髙卑如山谷者种种异说然此影象恒俯对地面而人恒仰见之不侧不移则月体有本动明矣其动因乎本极而逆乎小轮行之迅速与小轮并速也影象之明恒下垂之安得谓月轮无本动乎
　　因食而知日有不同心圜第十四
　　问日食有或全食经𠉀多而见食
　　多处者或全食而经𠉀不多而食
　　不在多方者其故何也日天文家
　　正据此以验日有不同心圜不然
　　何其食同而经𠉀不同掩地面之
　　广狭不同也可见日月俱有不同
　　心圜而居不同心圜之上下则为
　　去地之逺近生影之大小也今有
　　一光明之体照一不通光之小物
　　两体相近则明体照物体之大分而生影小两体相逺则明体照寔体之小分而生影大此见日食全而大者则日体必逺乎月体日食全而小者日体必近乎月体明矣倘日月无不同心圜之极而以地心为心则其东西行动必规随夫地心何有逺近之殊耶丁先生者太西髙明之士尤长于天学亲见两日食之异其一于耶稣降生一千五百六十年在哥应巴府见月掩日白昼如夜星宿昭然其一于一千五百六十七年居罗玛都时见月居日前当中掩之而未全蔽月边四围皆有日光即此二食知日月去地面有逺近而日必有不同心圜也
　　因食而知日月地大小之别第十五
　　问日体甚大于月与地何徴曰昔有人叹世人止慿肉目不求物理尝设喻曰日出地时设有骏马疾驰从日始露至全现亦可驰四里纵令日行与马等速则四里而仅见其全则全体之径亦必四里矣今骏马一昼夜所驰于地几何最速不过全围百分之一也而太阳日一周焉则其行之疾莫拟也是则马之四里日之行几千万里矣日体之大即此㣲可知也且日月体之大小即食可辩葢凡物之有形象者若空中无所障碍则其体之全体之分无不出其本象于一直线而至乎界之一㸃此凡物皆然不拘方圆棱角等形如有物体于此其基址即物体也其界㸃则线之锐角所至而入人目者也凡寔体出锐角影者照体必大乎实体否则其光不能照寔体之全面而使对面锐影之尽处仍聚合而有光也今欲验日大乎月可视日食月居日前而掩其光是时月边尚有光是日体在外而其象之入人目非近来自月体乃逺来自日体也其线既为角形则从月体至日体更为广大是其角形之锐从日来目为一㸃而中间能包月体有馀则日体之大于月体复奚疑哉
　　今欲知日体大乎地者观诸月食可知月之食地居日前而生角影掩月体也当月食时月体近乎地则入阔影逺乎地则入锐影愈逺愈锐以聚于一㸃若此者孰不信日体之大于地体也设谓日体与地体均则地影大小均为无穷尽之等影若言地体大乎日体则地影必益逺益大为无穷尽之大影其影既逺不独食诸天之星必且食诸星之天矣则每遇望时月体讵能逸于大影之外乎由此益信月体之小乎地球也葢地影益逺益锐而月食居此影或有全而乆者则月径更小于影而影小于地故月体地球之大小从可知矣
　　因食而知各地之子午第十六
　　多罗某者天文家之宗匠也其所定子午法诸子皆宗之当时欲定各国各府之子午以便测验乃先定福岛以为西极而此外因海弗论也职方氏谓心忆不如足至多罗某生平足履虽未遍地而垂法之妙足逾百家矣厥后诸天文家身渉多方目测多食益精其遗法之妙而职方图志益广其传焉今欲求经度之准的东西之远近法莫善乎考两地之月食以此方之时刻与彼方之时刻相较视所差几何即知两地相去几何度矣假如癸亥年九月望应月食京师及邻近地初食在酉初二十七分食甚在戌初五分复圆在戌正四十三分此中国之食候也若在西洋则初食在巳正四十二分食甚在午正十五分复圆在未初四十八分其差得三时零二刻半则知中国去西洋之度东西相距一百一度十五分可见凡两处月食之先后即能测两处道里之远近矣然既确识东西之经度即以西洋所定测算立成举而按之用力省而获便多矣前癸亥九月望月食望承命以西洋法测算是岁望初来都中未尝测本地之食莫得其经度不敢轻任嗣后复蒙严督因以先寓广东时所测一次月食之经度又用诸仪较量知京师更东凡三度强于时刻应先十二分离西洋中心勿尼济亚国东西一百一度十五分据法推算分秒时刻幸不少爽甲子二月望及本年八月望两度月食承命推算幸亦无爽今乙丑岁又当月食复䝉命推算敢不祗承谨据西法测验一一条列于左倘有讹谬则拙算之未至非成法之有讹也诸食图具后
　　初食月距躔道四十
　　分强食甚距躔道三
　　十六分复圆距躔道
　　三十一分半初食酉
　　初二十七分食甚戌
　　初五分复圆戌正四
　　十三分初食至复圆
　　共一时五刻食甚入影
　　四十分八秒
　　初食月距躔道六分强食
　　甚距躔道十二分弱复圆距
　　躔道十七分半初食子初三
　　刻六分食尽子正三刻十三
　　分食甚丑初三刻三分初复丑
　　正二刻九分复圆寅初三刻
　　食全不见月光共六刻十分初
　　食至复圆共一时七刻九分
　　食甚入影十八分
　　初食月距躔道北十六秒食甚距
　　躔道南五分二十六秒复圆距躔道
　　九分二十八秒初食丑初二刻六分二十七
　　秒食尽丑正二刻十分二十七秒食
　　甚寅初二刻四分三十九秒初复
　　寅正一刻十三分五十一秒复
　　圆卯初二刻二分五十一秒初
　　食至复圆共一时七刻十一分二十
　　四秒食甚入影二十分二十秒
　　初食月距躔道四十五分
　　五十五秒食甚距躔道四
　　十八分二十二秒复圆距
　　躔道五十三分三十一秒初
　　食酉初四分三十六秒食
　　甚酉正二十分二十秒复圆
　　戌初三十六分四秒初食至
　　复圆共十刻一分二十八
　　秒食甚入影五分二十二秒
　　此图黒圜面是地影圜面东西过心一直线是躔道甲乙线是月行道甲圜是月初食丙圜是月食甚乙圜是月复圆然当知天体浑圆而图为平面画图终不能得天之似故玩图必须仰观而以南北字面一一对如其方向则甲月自西来入地影肖厥天象矣
　　食不言徴应第十七
　　前数则不过粗言其要而已毎有叩〈望〉以徴应者因喻之曰星宿各有情好也若性情之干热者相聚地必暑寒湿者相聚地必冷彗星彩霞火属也而相值荧惑之星则地之干燥也亦必矣若此之类理势必然推验不谬者岂有日月之食宫次不一而毫无所徴验乎第人过信其必然之理遂泥其已然之迹不事探求其所谓自然者又不精求其所以使之自然者其道未易言也故先师多罗某精于斯业尝曰斯业之言非一定之法可永守而不变者望晚学也法师以不言为言而妄言徴应能无骇乎


　　新法算书卷十四
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>



　　钦定四库全书
　　新法算书卷十五　　　　明　徐光启等　撰学算小辨
　　咨礼部文
　　为恭进历元以正历数等事准礼部咨准通政司咨据保定府满城县玉山布衣魏文魁为前事具疏令伊男魏象乾赍捧历元一部到司看得魏文魁虽云考正历法然未经试验不敢轻进御览合咨考验等因到部相应转咨查照考验等因准此看得满城县耆儒魏文魁知其名二十馀年矣颇闻邢观察律历考多出其手近刻历测历元二书则功力识见加胜于前葢苦心力学之士无论一时草泽即百年来治历名家翘然自负藉甚有声者所不逮也但事干进奏银台谓未经考验不敢轻进良为有见而本儒身在原籍无凭咨核姑就近刻二书及送到交食一单略举一二令再为商求务期画一徴前验后确与天合因而推歩成历不惟生平绩学可以自见本部亦得取资藉力以襄大典矣百年绝绪非不欲速其成潜隠硕儒非不乐与其善但与其奉㫖之后考究异同致稽题覆不若计定于前应时报命之为愈也辞句颇繁粘连别幅为此合咨贵部希为查照转逹施行须至咨者
　　崇祯四年六月初一日
　　计开
　　一议交食据单开崇祯四年四月十五日夜望月食今考验食分则为宻合加时后天一刻亦为亲近独二年五月朔日食监推三分二十四秒初亏已正三刻回回科推五分五十二秒初亏午初三刻临期实𠉀得食止二分初亏已正四刻与本部所据新法宻合此改修之议所从起也今历测称三分九秒初亏已初三刻则食多一分时先五刻历元称日食一分二十一秒初亏午初初刻则食少一分加时宻合而两书自相违异食差将及二分加时不啻五刻此宜再加研察并将两术算草备细开报以凭查核务须追合天行方可议定成法以垂永久至今年十月朔监推日食二分六十四秒初亏未初一刻本局新法推食二分有奇初亏午正一刻而单开食止九十七秒初亏未初二刻则食少一分有奇加时后天五刻此法异同不须争论宜待临时𠉀验疏宻自见耳
　　一议冬至据历测不用授时历加减岁实亦不用大统定用岁实而用金重修大明历小馀二十四刻三十六分则各年冬至宜逓加二十四刻三十六分方合古来成法今查历元称崇祯元年戊辰测己巳岁天正冬至得癸未日午正二刻崇祯三年庚午测辛未岁天正冬至得甲午日子正初刻两年之间实差四十九刻平分之得二十四刻五十分亦为宻近但天启七年丁卯测戊辰岁天正冬至得戊寅日卯初二刻而前推己巳岁天正冬至得午正二刻则差二十九刻与小馀不合者四刻六十四分两测两推必居一误矣所宜再加研究以求必合者也右二则略举目前易见之事欲须审定画一但山居既无仪器推测得此已属苦心今欲必求确合当于𠉀台测验本部新局亦粗备一二可以审详或本儒年至未得辄便前来亦可令嗣子门生测量分数细加较算纵未能即合天行于自立之法自撰之书不宜参商矛盾以启驳正之端若临期果有疑义不妨实告本部共图剖析事闗国典不至如往代历师珍其敝帚也再查二书中复有当极论者今略举数事如左计好学深思者必能豁然领悟不至厌其繁细也此事岂不繁不细可卤莽而得者哉
　　其一岁实自汉以来代有减差至授时减为二十四分二十五秒依郭分百年消一今当为二十一分有奇而历元用杨级赵知微之三十六秒翻复骤加与郭法悬殊矣今详郭法寝次减率考古验今实非妄作决宜遵用而历元所用又似实测得之是以确然自信仍非臆说二义叅差将何决定根寻究竟则皆是也又皆非也其中义据巧历茫然所宜极论者一
　　其一句股弧矢历学之斧斤绳尺也每测皆寻弧背每算皆求弦矢而今历测中犹用围三径一开方求矢之法此之半径则六十度八十七分五十秒之通弦耳此而可用则六十度八十七分五十秒之弧与其通弦等乎半之则三十度四十三分七十五秒之弧又与其正弦等乎是术一误何所不误所宜极论者二
　　其一冬夏二至不为盈缩之定限今考日躔春分迄夏至夏至迄秋分此两限中日时刻不等又立春迄立夏立秋迄立冬此两限中日时刻亦不等此皆测量易见推算易明之事则太阳盈缩之实限宜在夏冬二至之后而各有时日刻分代有长消加减所宜极论者三
　　其一旧历言太阴最髙得疾最低得迟且以圭表测而得之非也太阴迟疾是入转内事表测髙下是入交内事若云交即是转縁何交终转终两率互异既是二法岂容混推以交道之髙下为转率之迟疾也交转既是二行而月行转周之上又复左旋所以最髙向西行则极迟最低向东行乃极疾正与旧法相反五星髙下迟疾亦皆准此所宜极论者四
　　其一日食法谓在正午则无时差非也时差言距非距赤道之午中乃距黄道限东西各九十度之正中也而黄道限之正中在午中前后有差至二十馀度者若依正午加减乌能必合所宜极论者五
　　其一交食限定为阴历距交八度阳历距交六度亦非也本局考定阴历当十七度阳历当八度月食则定限南北各十二度所宜极论者六
　　其一历测云宋文帝元嘉六年十一月己丑朔日食不尽如钩昼星见今以郭氏授时历推之止食六分九十六秒郭历舛矣不知所谓舛者何也若郭历果推得不尽如钩昼星见则真舛耳今云六分九十六秒乃是宻合非舛也夫月食天下皆同日食九服皆异前史类能言之南宋都于金陵郭历造于燕中相去三千里北极出地差八度日食分数宜有异同矣其云不尽如钩当在九分左右而极差八度时在十一月则食差当得二分弱郭历当得七分弱非宻合而何本局今定日食分数首言交次言地次言时一不可阙所宜极论者七
　　右七则因本书所有略引其端事颇𧷤隠更仆未罄此外有当论定者不止百数必欲集成大业固当一一讲究勒为全书令𫝊习者洞晓其法可以随试辄效后来者通知其意可以因时改革或复墨守其说则各就本法自成一家之言以待天验以质公评斯亦前朝之恒事无足为嫌者也







　　贵局二议七论其中有是非二字谨领教略答一二
　　满城玉山布衣魏文魁
　　一议交食据崇祯四年四月十五日月食魁以第二男魏星干第二孙魏理漕𠉀漏测验本县县尹葛允升县学生员张尔翥同测验蠡县人甲午举人贾讷己未进士王行健测验三处测得食既生光刻分魁以法推得分秒以著历元乞贵局大方家更正咨云独崇祯二年五月乙酉朔日食历测称三分九秒初亏已初三刻是刋书者误也魁之原稿所存日食一分三十九秒复圆午初三刻将日食分秒作成定用倍而减之初亏自见临时测验数处报来及礼部有闻各著历元乞贵局更正
　　一议冬至据历测不用加减岁实亦不用大统岁实而用金重修大明历岁实非余用也原是授时历大统历四馀用也贵局不查疑余用之余之所用岁实者不假思索皆从天得历元著明千载合天不谬真而不伪谅之谅之咨单中又云或本儒未得辄便前来斯言过也魁疏潜隠未上历元未进不知下落何处未奉㫖议并无召命私自来京惹人哂耻而来何为耶
　　其一岁实自汉以来代有减差至授时历减为二十四刻二十五分是郭守敬自言自大明壬寅岁距至元辛巳岁八百一十九年以积年而一积日得岁实非减而得之也守敬只有这一长处其月䇿转终交终交泛等并皆仍旧矣百年消长各一决不可用历元不从用杨级赵知微之三十六分历元妙而神术人何得知耶郭守敬法考古验今真是妄作决不可遵用如是遵用贵局遵用在魁不然何谓也守敬云自大明壬寅岁来壬寅岁天正冬至乙酉日夜半后三十二刻祖冲之立表所测守敬用百年消长推之得甲午日八十刻失一日二十四刻守敬云天道有失行是天失行邪是人之法失行邪而百年消长遵是乎非乎魁用众君子所测今年崇祯四年辛未岁天正冬至甲午日夜半后五十分为应上距大明壬寅岁一千一百六十九年乘岁实三百六十五日二十四刻二十七分得中积减气应以甲子去之馀以减甲子得乙酉日二十九刻天正冬至与天合又以授时至元辛巳三百五十年乘岁实得中积减气应以甲子去之馀以减甲子得己未日夜半后六刻冬至与天合
　　其一句股弧矢历学之斧斤绳尺也犹用围三径一是术一误何所不误贵局责误者不责其源清而责流浊余历测历元所著句股弧矢三乘之术以误三百五十馀年误起于元翰林学士知制诰同修国史栾城李冶其后太史令郭守敬遵而用之既然围三径一之误必也用太一之文三而一二一三之数也弧矢割圆三乘之误贵局定有良见着为书何如使魏收入历元以𫝊后世
　　其一冬夏二至不为盈缩之定限殊不知冬至盈初夏至缩初春分前二日四十刻秋分后二日四十刻盈缩逓换即为末限二日四十刻者自平立定三差而来曰极差
　　其一太阴而用圭表所测是真迟疾者何云非非也夫测太阳二至前后晷景年年有之矣若测太阴髙低晷刻有年有月非测太阳之比也非是年是月不得测验四年半测髙四年半测低九年一率迟疾一更自刘洪粗知而不知平立有差今以尖圆法得平立定三差盈缩迟疾咸备在历元卷之三天启癸亥岁日低月髙之㑹测法细录报贵局查之
　　其一日食法谓在正午则无时差是也非非也所谓时差者言旦夕也不言距度也食在夕者酉初一刻时差多定朔小馀必是七十二刻时差六刻有奇日食在晨刻者卯正三刻定朔小馀必是二十八刻时差六刻有奇日食在午正初刻者定朔小馀必是五十刻不知时差自何而来在历元卷之二交食元中讲之甚明贵局非也是孰非邪以定朔小馀五十刻问司历氏时差几何渠止㑹推数不明历理待报自知也
　　其一日食限定为阴历距交八度阳历距交六度亦是也非非也阴阳过此限不食且如宋仁宗天圣二年甲子岁五月丁亥朔历官报当午日食五分有奇𠉀之不食以诸历推算皆食五分有奇授时历推之亦然郭守敬云天道失行以魁之术推之是日得阴历八度三分果然不食嗟嗟历代无一人知历数湮没至今不亦伤乎今贵局定阴历当十七度阳历当八度月食则定限南北各十二度此夷外之历学非中国之有也魁不可得而知之也何谓也言阴历定限八度阳历定限六度者是距交前后二度相并也自阴阳八度六度之前后渐渐而寛寛至六度弱渐渐而窄窄至距交阴八阳六二度相并乃㑹食之所也弧矢三乘尖圆之法正谓此云
　　其一历测云刘宋文帝元嘉六年己巳岁十一月己丑朔日食不尽如钩昼星见河北地尽暗黑如夜秦中地震贵局言南宋都金陵三千里郭历造于燕去河北止千里非三千里不可辩论何谓也贵局报今年四月十五日夜望月食朝鲜亏时与山西太原府同则可知矣夫北极出地南北异东西同求日出日入则可而南北日出入异异者北极出地髙下之故也东西虽同者谓日出卯日入酉也若交食时刻相同则不然交食者或当交或交之前后移刻则交过之而日躔月离去交逺矣如陕西临洮兰州河州等处西去上谷才五千馀里日在酉时带食此处在天复圆朝鲜王京东去上谷五千馀里上谷西距太原又四百馀里北极出地虽同是言日之出入与交不干假如西域巳时即中国未时也如是日月有食定巳时邪定未时邪欲修历数必也数理明逹方任其事余观贵局多历理明逹者乎谚云水深丈探人深语激是也是也












　　与王廷评答客难
　　昨𫝊来魏处士答问语已悉当须更一辨正否古云有争气者勿与言也又曰不直则道不见酌于言不言之间采该局所论次者略节数语开其未悟望致之若更有辨论能依名理虽十往返可也
　　一崇祯二年五月朔日食据云刻书者误也然原稿未误者云食一分三十九秒亦恐未确葢日食之难苦于阳精晃耀每先食而后见月食之难苦于游景纷侵每先见而后食故日食一分以下非人目所能见台官类能言之是日果食一分三十九秒则所见者极微矣而通都共睹实不止一分三十九秒也今年十月朔宻室所𠉀将及二分而外间所见止一分以上此足下所目睹非其明效也
　　一岁实小馀三十六分据云此赵知微重修大明历四馀所用授时大统皆仍之处士亦仍之则三十六分特用之四馀不用之气朔邪岂四馀气朔当有两岁实耶不知五星之岁实又与气朔四馀同耶异耶处士自云所用岁实不假思索皆从天得此疑实测所定果亦近之然何不少费思索并定一五星四馀画一不爽之岁实乃犹仍金元诸人之旧也咨单中言或本儒年至未得辄便前来者谓其髙年傥未得来当遣子弟代之此正欲其来不得已命其子弟耳若曰拒之来不来曷不并拒其子弟耶文理自明再绎之
　　一岁实加减小馀自汉四分历定为二十五分乾象历减为二四六一八○南宋大明历又减为二四二八一四宋统天历元授时历又减为二四二五其间七十馀家互有加损总计之则自汉至今皆以渐减也彼皆实测实算以为当然乌得谓元以后遂不应复减耶郭云百年减一分三百五十年来应减三分五十秒当为二十一分五十秒而该局所考正今之定用岁实乃是二十分四十八秒六十微即又不及百年而减一分明理着数亦犹行古之道也此则不知者闻之将大笑且骇以为该局所推冬至时刻必且先天若干亦先大统若干而又不然如今岁推壬申年天正冬至大统得在十一月三十日己亥寅正一刻而局推在本年月日辰初一刻一十八分乃后于大统一十二刻用仪器数具前后测验确与天合并无乖爽此为何故平岁实非本年冬至可定真冬至时刻非岁实可推也此说甚长更仆未罄姑就所明通之处士亦知冬至时刻终古无定率乎果有定率则处士所定二十七分岁岁加増足矣何为每测必差即历元所测定二三年间便成叅错此其间得无诿之仪表未精测𠉀未确不知果精果确乃真见其无定率矣葢正岁年与步月离相似冬至无定率与定朔定望无定率一也朔望无定率宜以平朔望加减之冬至无定率宜以平年加减之若郭太史所増减之岁实者平年也故新法之平冬至或在大统前或在后其定冬至恒在大统后也此法一经道破逹者自能豁然但欲穷究其理非虚心定意经历岁时难可遽通耳
　　一句股三乘术非误也特径一围三不合耳既称作者宜自为清源以𫝊后世柰何沿前人之浊流耶弧与弦终古无相等之率无论古率徽率宻率太一率即多分之至万万亿犹是弦也否则周外之切线也且弧弦之术举手即须每推一法当数四用之即依古率推演已觉大繁况徽宻以上乎必若此者历将卒世而不就矣该局既已言之安得无见又安得无书第所𫝊之书有论说有立成有通率都为一十六卷八十馀万言以入历元得无本末不相称耶此书为用甚大故名大测自当孤行于世待知者用之譬如崇台九成延袤百丈而不混者或未可寄人庑下也老而好学诚往昔之美谈然求人之术乃当以排抵为羔雁耶
　　一旧法冬夏二至为盈缩之定限今云否者古名历家精详测𠉀见春分至立夏行四十五度有奇立秋至秋分亦行四十五度有奇其度分等而中间所历时日不等又时日多寡世世不等因知日行最髙度上古在夏至前今世在夏至后六度则夏至后六日乃真盈缩之限此即真冬至所自出矣第其说颇奥且𧷤非好学深思未易与之言也
　　一论太阴迟疾用圭表得之夫太阳用二至前后表景推算在一二日内或亦近之若逺则所得者定非真率何况太阴但太阴之迟疾不在去地髙庳去地髙庳者交道也九年再测者亦非测太阴测月孛也月交东骛月转西驰两道违行是生月孛孛者悖也月转至是则违天行故最迟也九年以内孛实行天一周四年半在髙四年半在庳其测髙测庳之月日太阴必与孛同度既得同度必是最迟岂因圭表所测去地髙下为其迟疾耶且孛则九年而一周月则二十七日有奇而一转若洞悉交转之义精探违顺之理深明平自之率确审经纬之度即月月自有其迟疾日日可得其髙下何必九年哉必九年乃得者则岁星须十二年填星须二十九年岁差须二万五千馀年谁能待之
　　一日食距午时差旧法以为论时则定朔小馀五十刻是也本局以为论度则黄道九十度限是也时与度有时而合有时而离有食在午中或近午左右而推算时刻乃不合天者其度限去午左右稍逺故也如今年十月朔日食午正而监推乃在未初回回历在未正亦一证已
　　一日食距交限定为阴历八度阳历六度旧法也该局定为阴历十七度阳历八度而云不然何不考今年十月朔日食甚距交㡬度耶按是日食甚在未初一刻内五十一分本月十五日夜望月食甚在辰初一刻内一十三分两食中积为十四日七十三刻月食甚时过正交入阴历一度依法推得日食甚时月未至中交十四度强而食及一分则初入食限岂非十七度乎何得定为阴历八度耶至宋仁宗天圣二年甲子岁五月丁亥朔历官推当食不食司天奏日食不应中书奉表称贺乃诸历推算皆云当食以授时推之亦然夫于法则实当食而于时则实不食苟如宋臣之称贺是罔上也如元人言日度失行是诬天也此事遂为千古不决之疑今当何以解之按西历日食有变差一法是日在阴历距交十度强于法当食而独此日此地之南北差变为东西差故论天行则地心与日月两心俱叅直实不失食而从人目所见则日月相距近变为逺实不得食顾独汴京为然若从汴以东数千里渐见食至东北一万数千里则全见食也此术于日食法中最为深𧷤推历之难全在此等其说甚长已著该局所撰交食历中未经进呈不敢轻出然论历至此果所谓得未曽有也古来当食而不食者或推入限不真或夜食而误为晨夕皆不足论独是年于法不误而实不见食乃是百中一二变差法亦历中𤣥指借此一驳得为阐明正如洪钟在悬非因扣击何从发其音声哉处士一言谓之有功历学可矣若阴历八度三分已入限大半无縁得不食也
　　一据答未后一条语意难明如云河北千里朝鲜亏时等不知何物若本部原咨则有二说一谓南北里差元史称四海测验二十七所大都北极出地四十度太强扬 --（‘昜’上‘旦’之‘日’与‘一’相连）州三十三度今测得金陵三十二度半较差八度少加唐书毎度三百五十里则二千九百馀里谬也如近法每度二百五十里则二千馀里为其南北径线加行路纡曲岂非三千里乎有里差则有食分差安可谓日食时南北之分秒等耶试问之南来人今年十月朔曽见日食与否当自知之一谓东西里差尽大地人皆以日出处为东日入处为西皆以日出时为卯日入时为酉有定东西无定卯酉也南北里差论北极出地若千里而髙下差一度东西里差论七政出入亦若千里而迟速差一度不易之定论验诸交食最易见矣今反抹去此差而欲议交食乎按汉安帝元和三年三月二日日食史官不见𨖚东以闻五年八月朔日食史官不见张掖以闻岂非食在早独见于辽东食在晚独见于张掖耶据称西域之巳时即中国之未时则日月有食西域之见时为巳中国之见时为未极易晓何者地有两时天无二食也推之西域以西中国以东何独不然安得谓南北异东西同哉今年四月望月食蜀中移文言历事本部回咨称顺天府初亏丑初一刻成都府则子正一刻近该省回文云果在子正是可据为明证若来说中言陕西临洮等处见日在酉时带食而上谷乃见在天复圆则必无之理亦宜再查原稿似倒说矣且不论倒否但云一见带食一见复圆即是东西异见也欲明南北异东西同而所引西域加时及带食复圆二事又皆东西各异得无以子之矛䧟子之盾乎欲修历数必也数理明逹方任其事是也是也然论理论数各一是非谁使正之此则古来有法追天而已明年三月九月俱有月食试各预推分秒时刻公诸耳目至期验定疏宻目见也傥不可待则太阴去离经星经纬度分五星躔度去离经星及凌犯时刻经纬度分皆日日可推夜夜可验亦各先推后验公诸耳目孰妙不妙孰神不神孰明不明孰逹不逹如出手见指立表见景将谁欺乎即亦何烦诤论何劳翰墨哉
　　附载前论中二法
　　论食限一法　崇祯四年十月朔日食甚在未初一刻内五十一分本月十五日夜望月食甚在辰初三刻内一十三分两食中积为十四日七十三刻〈分秒不论〉月食甚时过正交入阴历一度论时则过交在食甚前七刻半也以减中积得十四日六十五刻半为月从日食时行至正交之积时在大统法半交周为十三日六十一刻今月食在后当作逆行从正交至日食甚为过中交一日四刻半〈或言食甚在中交前一日四刻半〉又月行一日距交十三度二十分今一日四刻半则日食甚时月未至中交一十四度强为巳入食限三度弱故食止二分也
　　论变差一法
　　宋仁宗天圣二年甲子五月朔历官于汴京推得午时日食五分至期不食今考此地此月日在午正前十刻〈即已初二刻〉合朔非午时也于时日躔实沈二十三度月未至中交十度半入阴历黄道纬距度五十三分〈五十三分者日月两心相距之数也减二径折半三十分得二十三分是为日月两周切近之距数〉其在本地太阳出地平髙五十二度四十分太阴南北差三十四分因入阴历去减二十三分得十一分为月应食日之数故诸家成法皆推为当食然是三分之一非五分也再考合朔在午前十刻而太阴距黄道象限三十三度用法求三差得南北一差大半变为东西差〈欲明此理此数为书万言未能备述该局撰交食历指三十卷具载其术〉其南北差止一十七分而两周相距二十三分不能相及遂不复见食矣又东西差十七分变为四刻则视朔亦移前四刻〈巳初二刻为天元合朔今云视朔者人所见合朔也〉为辰正二刻也此在汴京则然若去汴以东七八千里则见食三分又北七八千里亦见食更东北行万里则见全食
　　右法独在黄道中限乃无变差虽食午正而在中限左右则亦有之故曰东西时差不以午正为限以黄道九十度之正中为限也变则时时不同或多变为少或少变为多或有变为无或无变为有其多变为少少变为多者人但以为推步未工竟不知未工者安在也无变为有人多不觉然古史所载亦有食而失推者职此之故星历家虽䝉失占之罚亦竟不知其所繇矣惟有变为无则推步在先至期弗验不得不𫝊耳故三代以来一切交食皆宜论定为古今交食考以俟虚心学习者考焉今诸大论大表未能得竣无暇及此当以异日












　　礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修历法徐为钦奉明㫖修改历法谨开列事宜请乞裁事准礼部咨准都察院咨据巡按四川监督御史马如蛟呈奉本院勘札先该本部咨题前事内开博访得资县儒学生员冷守中执有成书言论娓娓谨令抄录原书先行呈览如果堪用行文起取等因到院移咨过部转咨查览等因准此看得历法一家本于周礼冯相氏㑹天位辨四时之叙于他学无与也从古用大衍用乐律牵合傅㑹尽属赘疣今用皇极经世亦犹二家之意也此则无闗工拙可置勿论惟是历之始事先定气朔历之终事必验交食今崇祯四年辛未岁前冬至大统历推在庚午十一月十八日亥正一刻本部从前推步临期测验定在十九日丑初一刻五分四十一秒则于大统历已是先天一十二刻有奇而于来术所推在酉初四刻又先于大统一十六刻则比于本部新法共先二十八刻有奇燕越苍素不啻逺矣然而此事奥𧷤难宜逝驹莫挽彼此是非孰从定之亦姑未论独辛未年日月交食此可豫推尤难掩覆合离疏宻毫髪毕呈此不必以口舌争也考是年四月十五日戊午夜望月食钦天监推到食限一十四分九十九秒初亏于正东为丑初三刻食既为丑正三刻食甚为寅初二刻生光为寅正一刻复光于正西为卯初初刻本部新法所推则食限二十六分六十秒其在顺天府则初亏在丑初一刻内第二十五分三十秒食既在丑正一刻内第五十一分二十三秒食甚在寅初一刻内第六分四十三秒生光在寅初四刻内第五十九分零二秒复圆在卯初初刻内第二分二十三秒又依各省直道理约略推得先后时刻不暇遍举今止论四川成都府则初亏在子正初刻九十一分一十三秒食既在丑初一刻二十六分六十七秒食甚在丑正初刻七十零分六十三秒生光在寅初初刻二十六分四十零秒复圆在寅正初刻五十分七十三秒葢顺天府复圆之时月轮准在地平上未入四川复圆之时月轮尚在地平上二十五度有奇来术云加时在昼则此相左之甚而明白易见本部原疏尝云莫难于造历莫易于辨历葢为此也今时日既在指顾事理又若列睂合无听令本生同该地方阴阳人等至期诣公府一同𠉀验如果加时在昼即其法夐绝千古本部当盱衡俟之如或在夜则尚宜虚心习学以成先志葢三百年来此道寥寥苟有志焉乐与其进也再照月食分数寰宇皆同不比日食多寡随处各异特縁地有经度东西易地则先后时刻亦随处不一如前所推蜀省时刻乃依广舆图计里画方之法揣摩推算未委果否相合如必欲得真数又须以本地交食之数验之至期得本地方官令本生同阴阳人等测定初亏真正时刻分秒备细具申转咨前来使本部得借手以告成事是所甚愿也为此合咨贵部烦为查照转咨施行
　　崇祯三年十一月




　　礼部为钦奉明㫖修改历法谨开列事宜请乞裁事祠祭清吏司案呈奉本部送八月十六日准都察院咨七月二十八日据四川巡按监察御史刘光沛呈称本年五月初五日据四川布政司经历司呈奉本司札付本年三月二十日䝉职案验前事奉本院勘札准礼部咨祠祭清吏司案呈奉本部送准礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修历法徐咨称内准礼部咨准本院咨据巡按四川监察御史马呈奉本院勘札先该本部咨题前事内开博访得资县生员冷守中执有成书言论娓娓谨令抄录原书先行呈览如果堪用行文起取等因到院移咨过部转咨查览等因仰司呈堂查照札案内事理转行资县唤令生员冷守中到司至期地方官督令本生公同阴阳人等参验交食真正时刻分秒备录具报以凭转报施行䝉此同日又䝉本院案验为月食事奉本院勘札准礼部咨祠祭清吏司案呈奉本部送礼科抄出礼部尚书兼翰林院学士协理詹事府事督修历法徐题奉㫖览奏月食方隅晷刻互有同异便着监督官测𠉀及各省直奏报叅验自见所陈四事务讲求详确以资修改该部知道钦此仰司呈堂查照札案内备奉明㫖内事理即便转行合属府州县至期叅验备录时刻的确开报以凭转报回销施行䝉此俱经通行合属遵照行令成都府转行资县申送生员冷守中到司谕令本生先将月食分秒开报至期互相叅验据本生具呈手本开报崇祯四年四月十五日交十六日月食寅正二刻初亏卯初二刻食甚卯正二刻复圆月食一十三分二十八秒至崇祯四年四月十五日戊午夜该本司署印分守川西道叅政贺自镜㑹同按察司署印军驿屯盐茶水道布政司叅政曾栋都司军政掌印都指挥佥事髙铭佥书林天庚团练叅将王国臣督率合属文武官吏师生阴阳医学僧纲道纪人等前诣都司陈设自十五日戊午夜𠉀至巳未子时据成都府阴阳官生郑良等报初亏子正初刻三更三㸃正东食既丑初三刻四更三㸃食甚丑正初刻四更三㸃生光寅初三刻五更二㸃复圆寅正二刻五更五㸃正西呈报在卷查得生员冷守中预报初亏时刻叅验交食差错二时历法未得不必言矣即阴阳官所报时刻更㸃亦未必一一按接也第据众目所共见者初亏在东南食甚在正南月光尽掩无馀良久光始东生复圆则在西南月将西沈天色欲曙日尚未出也想治历家始能推算分刻的确非草泽所能测度也除冷守中遵奉部文谕令虚心再加习学外等因縁繇前来合行呈报为此具繇呈乞照验请礼部原奉勘合字号并赐注销施行等因到院据此拟合就行为此合咨贵部烦为注销施行咨部送司准此相应转咨案呈到部拟合就行为此合咨前去烦为查照知㑹施行须至咨者
　　崇祯四年八月二十六日





　　钦天监在局学习官生周𦙍贾良栋刘有庆贾良琦朱国寿潘国祥朱光显朱光大朱光灿等议
　　访举庠生邬明著叅订
　　客有𫝊魏处士岁馀气至考専排本局新法吾辈以为议论异同岂无一二可相印正者宜并存之可也既而详核其说不过冬至交食两事则前学历小辩论之悉矣彼于辩中㫖义茫然不解遂不能节节置对但为模棱笼统之说曰某法合天某法不合天某法先天某法后天至天之所以先与后法之所以合与不合只字不及也傥然无说彼便诧为已胜不将使实理为强词所晦耶共议条答应之或曰是者心口如铁石无隙可通岂箴砭所能至乎余辈曰不然向者己巳之岁部议兼用西法余辈亦心疑之追成书数百万言读之井井各有条理然犹疑信半也久之与测日食者一月食者再见其方位时刻分秒无不⿰合乃始中心折服至迩来奉命习学日与西先生探讨不直谱之以书且试以器不直承之以耳且习以手语语皆真诠事事有实证即使尽起古之作者共聚一堂度无以难也然后相悦以解相劝以努力譬如行路者既得津梁从之求进而已若未入其门何繇能信其室中之藏吾辈非昔日之魏子耶请以所闻于先生者就来语问说一二聊当耳提处士学久功深傥得幡然觉悟即吾辈之朝斯夕斯上可不负简书者此非其一班乎即不其然而以公诸人人使夫有志斯道者共论定之政如引流饮渇酌者必䝉其润岂必魏子众以为然因共札记凡得若干则如左
　　一治历者先立历元定四应分各䇿皆平行数耳欲求定数必因积测用法算立术以加减其平行乃始宻合于天行焉有不合者更测更算必合乃已此非一人一世之功也今处士自云一测即得甚易已第未知处士之历先有法而后测乎抑先测而后有法乎若先法后测是为合以验天非顺天以求合矣若先测后法恐管窥蠡勺数十年未或闯其藩篱也试为之当自知之跬步未涉者乌能知泰山之颠非一蹴可致耶古来造历者七十馀家立法者十有三家是皆觉有乖违随即因而改宪其所更定撰次无不释回増美多于前功且皆生有奇抱兼饶学力故能为时主所信用后世所𫝊称顾未闻其専诩已长恣弹先阙良以创始难工谊不忘其所自耳今处士所用立成悉皆古来旧法何尝自设一术自布一筹而乃排斥名贤遽谓前无作者此葢未能尽羿之道遂关射羿之弓又何怪同时嫌忌如西国先生者见诋以戴法兴乎法兴实不胜祖冲之故有当时之诎今试根极理要推寻事验孰戴就祖尚未知所定抑何言之易耶法兴所说持之有故不遇正术固自斐然恐亦未便可轻也
　　一盈缩迟疾加减等三差表为算交食之根本旧𫝊立成表悉不合天今细查历元历测所载太阳盈缩三差从冬至起至第六段巳差三十二刻而测冬至之差不与焉其各段所差又复多寡不一是皆因仍旧法以为己有不一改正则每日所推太阳细行悉无合者至交食加时所差更多矣曷不反复䌷绎从实际探讨以求万一之是而纷纷尚口当复何益
　　一测景以求冬至从来作者用为造历权舆然三景所得实与天行不合近罗先生撰揆日订讹一卷论之晰矣傥前后二景不甚相逺即所差无㡬聊可用之其他正法甚多未易殚述总之不论何法惟揆日景不得为求冬至之法葢定冬至必为最长之景而最长之景每岁无定率也是故从古历学每论求冬至刻分以取岁实俱言难定即处士历元中所测二三年已成叅错小辩核之有得有失亦一一可考大明历合者一郭太史授时历邢观察律历考各有合者惟处士所测遂无一合殆是任意揣摩非繇实测或因村落草创圭表未精故也试以句股割圆二术面相筹算是非立见矣又漫言某先某后惟已为独得岂好髙使气者能使日再中乎
　　一处士言日食分数止论京师不论各省直异哉自黄帝以来至于今四千馀年矣正闰殊统南北东西殊地而皆有历将悉从燕冀授术乎将各就其国都立术乎抑一方所立可概普天之下乎史书所载有食在晨见于东食在夕见于西者有南北所见多寡不同者不数考诸方之异同何繇得此方之必合也呜呼九州万国周环大地一一知其入限有无食分多寡加时早晚先言后验若合符契则目之为小技拘虚局见宝为家珍且复论而不推推而不效则以为大经大法此可谓明于大小之辩者乎若处士者亦幸而生当今之世近圣人之居居故得凭籍金元旧法自为满足耳试令生洪武之时将用何术从留都推算又或居滇粤之地将用何术从本乡测𠉀也古云南北不同分东西不同时又云月食天下皆同日食九服各异是皆历书之言处士自云何处搜寻不到乃独遗此数语耶律历考篇袠稍繁搜括亦备竟未见创一新法说一大义造一用器有可为革故鼎新之助者是故不知者河汉其言以为自成一家其知者以为皆古人之糟粕也而欲守此以裁成大典沮抑方来吾见其穷己
　　一崇祯四年十月朔日食先报后验通都共见乃处士先推九十七秒后来直云不食何也是日百司奏鼓兆人属目果不食言食历官安所逃罪圣明在上谁为揜䕶而获免耶若夫宻室测量葢因阳精炫耀非人目可当初亏时率多未见或用水盘映照则免于闪烁又苦动揺故善巧者设为此法用素板作圜界画分秒以承日光则亏复初终分数多寡灼然不爽所取于宻室者窥光自暗倍蓰分明即眢井茂林日中见星之义僧寮中或为幽房通隙以受塔影亦此理也于时寓目者有周农部名天祚李仪部名长徳及王光禄应遴陈中翰应登本监在局学习官生佥共赏叹以为见所未见此外邻近来观者未易缕数又同日于本台依法测之所见同礼部及观象台官生以水盘照之所见亦同何独处士一人未见耶所以然者似因原推本无定据中心惶惶幸其不食年髙目眩临时未获谛见而旁人见者惧于逢怒谀言迎合遂信以为真强词附㑹耳然而遽形笔札指通国所见者悉云非是斯误甚矣凡处士之䕶前自用强人从已皆此类也自欺欺人竟谁属乎
　　一万历四十年壬子五月朔日食处士称测𠉀不食是也第未知本时𠉀得耶抑先时推得耶若本时𠉀得则人人能言之又何足论若先时推得曷不明言其所以然也依本局新法是日定朔为算外酉初二刻于时太阳躔实沈宫九度八分未至地平十九度有奇日入戌初一十九分距定朔得一小时四十九分而太阴亦未至地平十九度此实食也论视食尚有髙庳差约一度于时太阴日行十二度约二小时行一度今差一度变为二小时以加定朔并得戌初初刻三十分则太阳已入地故不可得见也又此时太阴在阴历离黄道四十分而实沈宫当正降故在顺天府即日未入亦不能相掩若西国则罗先生亲𠉀得午正刻食甚六分有奇葢东西不同时此其一徴已
　　一黄赤二道广狭不可距升降不可分旧传距度等表殊多舛谬处士以为无庸改乎奈何因仍用之夫造表之法无论术不能强立义不能妄言即黄赤道以一弧求一矢如处士所抄集古术必用四十馀法而得一率则造一小表亦将抑首终岁其难甚矣若局中新法一弧一矢特用乘法一次便能得之终岁之功一日可了此其繁简巧拙相去㡬何如处士是已非人必欲舍而从彼则局中所撰新法立成其种以百计一种之率大者以万计傥用其旧术当聚数十人推算二三百年乃可竣事将何以应诏称任使乎
　　一闻处士以占𠉀自命未知果否果尔则七政之学尤宜虚心究之何者日月五星经纬度数及其次舍冲㑹合照凌犯与人物为徴应实占𠉀家之准的若言㑹而实未㑹言合而实未合则一切吉凶祸福孰从论之设遇夫晓逹象纬者又孰肯信之今者徐察其语言文字恐分宫赋度或未能尽合天行也何者元监正未能为五星即郭太史亦然今所𫝊九曜法犹是古来相仍旧贯两家特𫝊录其书耳处士之书亦复如是观其所争四馀岁实尚作小馀二四三六则是五百年前之术也而欲以推今之星躔经纬其能合乎今本局所造皆崇祯元年之数历兹六载已有微差特未及岁岁更定耳而漫录五百年前之术用强求胜吾弗知之矣如必自以为是请先指一星推定某日时刻与某星㑹于某宫某宿若干度分内外去离若干度分至期与众共验之不亦可乎果其屡试不差乃可得言禨祥矣更据理论之禨祥者周礼保章氏之职也其言不𫝊于今则为天文科所𫝊之书绝不雅驯仍无义据葢辽金以来星翁卜师之妄作耳此律法所正禁逹识者羞称也无已则有二焉其一推人生命知其禀受刚柔善恶可用以矫偏克已其二推岁月时令知其水旱丰凶可用以豫备修救此于身修国治不为无补儒者亦或用心焉顾非精研熟究分秒不失未免喜畏殽杂凶吉倒置矣即使悉无乖舛其所诠说尚多有不验者焉是以智者讳言之
　　一东西差变为南北差学历小辩中无是语也第云南北一差大半变为东西差耳此理精微葢必千百年积𠉀千万里互证方能推究若骤语之虽聪明绝世未易悬晓其然不然也敢以过望于处士乎脱欲知之则宜用浑仪等器耳提面命以彼积学当能了然若以黄道九十度为时差中限理亦如是但恐满志盛气已所未知便是必无之理则所谓山中人不信有鱼大如木耳老而好学如灯烛之光吾辈甚为处士望之其如不就何巳则不就又欲使人舍而信彼去昭昭入冥冥谁能听之哉
　　一日食距交限学历小辩中用崇祯四年十月两食之数剖晰极明处士何惜一览耶尚执阳六阴八之旧法以为必然不易也夫阴历十七度阳历八度不自西法始大统历亦然处士所抄纂者皆大统法也而于日食第三推亦未之见尤异矣今采录如左大统历推日食在正交中交限度法曰视其推得交定度全分如在七度以下或三百四十二度以上者皆为食在正交依此则正交前七度正交后二十二度为食限何者置三百四十二度以减全周三百六十四度馀二十二度则将满全周二十二度入食限也又曰如在一百七十五度以上或二百零二度以下皆为食在中交
　　以上两数相减得二十七度即中交前后两食限并也又置一百七十五度以减半周一百八十二度馀七度与正交等又置半周一百八十二度以减二百二度馀二十度则中交前后两食限为七为二十也
　　一古称义礼之家有如聚讼惟历亦然顾惟历家是非特为易辨何者讼必决于证佐他证佐未足可信也历以七政为证佐无不可信者矣今欲追天以求决定乎小辨固云日日可推夜夜可验但恐处士于恒星五星之学未能深入不应傲之以其所不知独交食法其所侈言而来年甲戌岁适有三食处士亦推得复圆时刻特未详耳傥必以巳法为是请与本局各细推诸草宻封送礼部礼科以待临期测𠉀疏宻自辨矣他诸论撰亦各悉心努力作为成书𫝊之其人自多识者何烦口说也呜呼茫茫区宇才不绝世人人各有耳目岂其一手可能掩蔽人人各有心思岂其一怒可能降伏耶













　　新法算书卷十五

　　钦定四库全书
　　浑天仪总论
　　日月诸星之行俱属历家専务因前累测之规即可定后应行若干度分或以算得或以仪器简得此非一时一人之事已也盖遍考古今前后所纪天行之度一一推入算中必至累黍不差然后绘图制器以发明其所繇来因而设有多圏大小正斜各依本行自然之理逼真现前则但查本圏合成之仪而诸曜之或前或后或左或右视若指掌举向之测与算或可不烦诚度数家至简至妙之法也
　　诸曜行有二等一昼夜一周此公行也即属宗动迟速各行不等此自行也即属诸曜之本行制仪者欲尽仿诸行非多设其制以尽其用不可乃有设一宗动以为诸曜之归而多种行度俱可并存其上则浑天仪是也仪之面本类宗动用之而经纬诸曜如在本天即黄赤二圏初未异于在下诸天所设之圏可概见也



　　钦定四库全书
　　新法算书卷十六　　　　明　徐光启等　撰浑天仪说卷一
　　浑天仪图
　　古今仪有多种其间最公而易明者无如浑天仪盖不独以圆形象天且其所载诸象及诸圏悉存天上之象与圏凡大小逺近之比例但一设圏必与天上之圏应故同一浑形而分虚实两等其实者以仪面当圆体图列星或地于面上并显黄赤两道乃所借名曰天球地球者是其虚者特有其圈以联络黄赤二道等实圏为法而中无实体外无球面犹存以公名曰浑天仪者是近或独取其圏或圏与球合成一仪其分圏尚有大小有多寡然彼此约等故总图之如左
　　凡仪上诸圏因以显诸曜之行者必分为三百六十平度或尽书或止以一象限〈九十度〉为度其圏之大小则以所分平与不平有别大者必平分其仪体有六焉如两道两过极圏子午及地平圏而地平子午恒定不移小者即在大圏之左右与大圏为平行原无定数任意多
　　寡之惟以利用
　　取规焉凡旋转
　　之圏俱贯入子
　　午南北二处而
　　承子午圏者地
　　平也地平圏平
　　置架上不动而
　　子午圏则可上
　　可下以应各方
　　北极出地之度承架短柱任用几端苐须长短必等总期上为极平以负地平耳架下设一罗针以审方位子午圏内安一时盘取本圏能切时刻详见后制法中
　　浑天仪之原
　　一天为大圆地实居其中心　天在最外能范围乎万物则必有最寛之界以容物于内其为独圆形也必矣且又旋转不停动无滞碍恒如是而未尝出乎其界犹得不谓之圆乎论其体之精微超越有形之美宜乎有形之物美好完全自与天体应总之以容以动以体俱足为圆形之徴如此故分天体而为日为月为星亦莫非圆形焉何也以到处所现之象无不具有圆体耳就其本行论之各曜在小轮上去离左右曽未变弧面而太阴太白俱有上下弦岂非圆形在中渐显借日之光以为完缺乎
　　地在天之中心故天体旋转恒半出地平上半在其下因知地未尝偏左右也其昼夜长短无他原可徴独见其夏之日冬之夜相较皆等或距春秋分前后两日此所加必彼所减则距赤道内外必等因知地正居赤道圏下又未尝偏内外矣试使地果不居天中何以太阴对日而望必相距半天而始食于地景乎何以四大原行中轻重诸物以去天逺近为趋避之规乎〈轻者求在上与天近愈轻愈就近矣重者求在下与天逺愈重愈逺而趋至中心矣今之重物惟以倚地为恒规而地岂不居天之中乎〉
　　或曰人视日月出没似在其近处则在地平左右之天未必与天顶等曰人从此处视彼远物之界必中有实体可以约略其远不然则远近无从可得今自地平至日月出没之界浑无实体以间之故若与天近且若与天接矣试令一人立河之东一人立河之西使从远处视之祗觉两人并立不复知两人中尚有河焉因知人目视逺易乱而视天亦然故见恒星在地平与在天顶小大等其测之也则在地面如在地心此其故何哉盖天之大地实无与之比且若不能分之一㸃焉虽距目逺近其差为地半径〈约一万五千里〉而毕竟见与测了无异耳
　　一天之旋行不一故设有多圏　天地共一心在万有形物之中以过心之径线为枢以两界至天上为两㸃乃其极之旋动无终始界夫距两极愈逺势愈寛而行愈速在上者能带下以旋此宗动所原矣既为宗动一切在下诸天随之以行故以赤道之两极为共极而日月星所繇以出没昼夜所繇以攸分也又在下诸天各有旋转各有枢有极总依黄道南北极为极因以见恒星及诸曜各有本行各行有迟速不等故上下设有多重次苐布列而最上者为宗动天经星天次之纬星天又次之太阳居其中土木火居其上金水月居其下若层叠包褁之也或不以右旋论本行而止设七政俱随宗动左旋微有迟速不同焉则即以各行度不及满一周天者以当本行其理一也
　　或曰经纬诸星各有本行各行又自有异何从而知之曰以人目共足证也如日月五星彼此相离相近或在赤道内外随时不一或距恒星与极远近无定人虽至愚谁不见之则从此累测前后所得渐有其数反复推求大概恒星七十年行一度与恒星稍近者为土星三十年一周天次木星行十二年次火星二年次日次金水星俱一年下此则月也为二十七日有奇而一周天盖距地愈逺去宗动愈近得本行较迟而随宗动反行速矣
　　一天之旋动共归二等惟宗动与本行而已　凡移物使动必以所至之限别之远近迟速皆倚赖者也今天之旋行虽各迟速不同尚不至为异类无可止限又天左右并行若相反而不害其为异盖縁黄赤二极不一故今依赤极左旋此在下诸天所同必二十四小时一周乃下以从上者正如舟行水面并渡所载之人使之与岸逺耳又依黄极右旋各天迟速不等故曰本行乃因下以逆上者正如舟本顺流而行而所载之人则自舟首至尾为退行耳试以玻璃瓶注水其中令在内之水右旋而却转瓶左旋则必见水随瓶转而实已右旋矣是瓶其宗动之西行而水本向东者乃亦随而西耳
　　一地与海并浑得圆形　论东西圆即以诸曜出没徴向使形非圆而或方或平面或多平面则凡居同面者宜同时见诸曜之东出而今不然也又或为中凹形则在西先见者宜在东反后见乂或其面长圆如柱或三角等形面向东西底向南北则宜近两极恒见与不恒见之星必到处皆同北方见北斗未入南方亦因之乂或本形面向南北底向东西则亦宜诸星出没尽面必同时而今俱不然也是除浑圆一形无能合诸曜东西行之景也
　　论南北圆即以两极出入徴设地为平面或四平面方形或角平面等形则凡居同面者宜见此极出地之度与彼极入地之度逺近总如一设地南北中凹则宜距极近反见之低距极逺反见之高又设面为长形即无异于前论而今亦不然也且于两极高庳之度较于地面进退之广有定比例而知地体必为圆形无疑矣至若海附地以为圆与地同理漂海者毎见岛从逺望之有若山巅渐近之而后知其为岛也是亦圆形之一徴也
　　或曰地与海之圆亦各自为圆形未必并为一球曰合地与海为一圆形即因月食之暗虚恒为圆而知射景之体原不离乎圆也盖大地与水共有向万物中心之性必以其体相趋而就矣〈地与水皆重物地中之空水即实之故〉今见平原之中突出一山或疑地不就圆球而不知此无异于蚁游麦场无从损地之形且地特以其大体肖球面耳岂真如车轮器物之浑圆毫无低昂处乎况其略不就圆形者亦因其体之坚硬故耳
　　随天圆形地居中心之验
　　天以圆形包地在中心其验有二其一为诸星随宗动绕地一周或在东西或正过天顶或偏南北其距地逺近恒如一人目视之时有大小踈宻不同乃地之𫎇气使然非星之有远近也即在天顶每较在地平更小者亦䜿视横视之间气之多寡已耳其二天毎半出地上半入地下盖地居天之中正如一㸃而人目依地面周视之故无不得见其半乃所得之界即所谓地平是也地平之大圏以天顶为极平分目所能视之天与不能视之天使正对南北二极以直角交赤道圏此名为正浑仪依此体势可当正球设使二极一在上一在下不以直角交赤道即名为斜浑仪因之亦可当斜球也地平有二等一属目人在地平面或海面周无所阻之物而目之见界及之即人可当中心周界为圏约得半径为六十馀里此外不及见地而天已半出其上矣一属心人在地与海之上虽四周无物以碍之而目力不能尽见天体止以诸曜之可见者显其半出半入之理已耳盖本圏定诸星出没能见与否必分为四象限而各象限得九十度则自正东及正西起至正南及正北止此子午圏之定位所繇分矣
　　子午圏为大圏必过天顶及赤道南北二极因而平分赤道等为平行之小圏以之定正子午焉盖以直道交地平本圏可当高弧亦可当纬度圏随处以诸曜至中之高定赤道高与极出地高及诸星之纬度亦自较较不爽者
　　又地平子午二圏当天外圏故不随天行转而随地每见地平各处不同子午除正南北外其馀方亦自不同且实无算今历家祗记一度一圏其不同者共一百八十取其足用耳而本仪仅一地平一子午盖亦约略诸圏而为之用也
　　随宗动之验
　　浑仪倚南北极如枢一昼夜旋一周令诸星并行各为圏大小不等各圏以极为心自距极逺近又不等譬之车轮然其毂外之广较辐中之狭逺近迟速皆异而其复于元处也则同试令去极最远之处有星随天行为圏则较两极左右之圏必大此即赤道圏也赤道平分天体相交于地平恒得半在上半在下自有其枢极亦皆与天地共一公枢极故有距天顶与本极出地等者则总得昼夜平矣其所以名宗动带者亦因其正居两极之中令浑天平分南北故也
　　依赤道测宗动可定时刻盖每一小时行十五度每二十四小时行天一周此终古不易之定法也虽太阳等曜顺黄道行而黄道斜络天上升降亦不一又安所得诸曜出没之限而齐之以定则哉故曰舎赤道别无可以测宗动也
　　较诸星出没之时于出没之限亦惟距赤道北者在地平上之时多而在下少盖距赤道愈远则出愈早而没愈迟其距赤道南者在地平上之时少而在下反多盖在赤道之极南则出愈迟而没愈早设一星距南一距北皆等则在北居地平上之时较在南居地平下之时必等反之而北居下南居上其时亦等惟在赤道上者则得见与不见之时等即得东西出入之处亦等总之星距赤道北或与极高之馀度等必不入地平距赤道南或亦与极高之馀度等亦必不出地平虽绕极而上下然相去卒不远也此北斗之宿常见而老人星常隐者顺天府极高使然也甚至数百年后恒星之本行已移南北之距度非故则前之不见者见前之不隐者隐或亦理势之所必有也
　　随本行之验
　　有谓诸曜依宗动毎日西行其所不及满一周天之度者即其本行〈即蔡注谓日行绕地一周不及一度月不及十三度是也亦曰右行或东行〉此解诸曜无两种行度相反之理其说亦是但未详本行之所以然盖诸曜本行原不以正东正西与赤道平相距其斜迤赤道之上者时在内时在外而内与外又等则必更有一极以为诸行之枢所谓黄道之极是也既极与道异于赤极赤道则东西二行自不相悖而诸曜右旋之名所繇来矣
　　黄道为大圈恒斜交赤道圏上而两圈相交约得直角四之一虽古今相距较二道略有变易而今实得二十三度三十一分三十秒因斜交名为斜圈故以黄道为七政本行之道太阳繇中道行以心随线名曰躔道乃依之每日行一度月五星常出入内外各距之不等各行迟速不等而相距最逺者为金火二星约八度设南北共一十六度之广者即全黄道也或有限其寛于十二度者则从三百六十度起见即一宫得一度之比例也又曰经周得十二宫应纬度寛十二度其理同也黄道交赤道正相对之㸃为春秋二分其距赤道最逺亦正相对之㸃为冬夏二至以四季分四象限各象限得九十度〈或三宫〉黄极距赤道极亦如两道最相距之极七政依此以行皆以距太阳为㑹望远近之序而其本行归黄道与宗动归赤道无异也古有以周天分十二宫一宫分三十度算在列宿天者盖不知恒星有本行而今已东移如许矣因设一次宫曰从宗动天算或问分黄道十二宫何故曰太阴行黄道每岁十三转其与太阳㑹合者惟十二次又各㑹合之处不同故分黄道为十二宫也即如太阴行天一周约得二十八日其命为二十八宿者大率繇此每宫分三十度者因太阳一日约行一度越三十日已过一宫是以总分三百六十度而大小诸圈悉依之也今诸星距黄道逺近命为入某宫次者何曰历家设黄极出圈线其过各宫初度自此极至彼极总为十二半圈凡黄道上之星在彼此极中居圏内者曰入某宫如上图设甲为北极乙为黄道自极过黄道半圏为甲丙甲丁则星在丙与丁线之
　　间任距黄道南北逺近必共入一宫矣
　　十二宫或分南北即以赤道为初末之限自降娄而大梁而实沈而鹑首而鹑火鹑尾为北六宫自寿星而大火而析木而星纪而𤣥枵娵訾为南六宫或以左右较分即冬夏二至为初末之限自冬至迄春分为行盈自夏至迄秋分为行缩又或以正对宫度相较则北初宫与南初宫北末宫与南末宫得彼此距度加减之数必等
　　太阳及太阴本行合宗动之验
　　太阳为时日之原一日约东行一度于黄道为正而于赤道恒为斜或在两道之交或北上或南下绝无定居故无一定之时此四季所繇以变易也迨加以宗动即见其出没之广不一昼夜之长短有变如日在降娄初度为春分则出正东没正西昼与夜皆等自此以往渐斜去赤道北出没较前为广矣昼长而夜短至夏至为最矣乃从夏至而退行一度其出其没其昼其夜与前所得等渐退行渐与前等惟过秋分而太阳行赤道南则于前后相对宫度有定比例彼之所广此之所狭彼之所长此之所短若相背而驰者然
　　黄道上四㸃得太阳躔之为春夏秋冬而即可当各时之极此过极圏所繇也乃过极圈有二一过两极以并过春秋分为极分交圈一过两极以并过冬夏至为极至交圏因而共当浑仪之脊骨盖各与赤道以直角交即渐去内外至两赤极之中亦自以直角相交则总得八三角形而各形之弧各成一象限各皆九十度因可以定太阳及诸曜距两道内外之纬度又名纬度圏即两道及两道之极亦可以得相距度分
　　太阴依本行随黄道约二十九日有奇而与太阳㑹故并论宗动则出没之广在地平上下之时皆从赤道纬仿太阳为则且无本光借光于日因体厚不能透所借之光故依本行距日逺近不等有时𩔰全光有时少𩔰其光只至正相望而食于地景正相㑹而能自以其体掩日原光又依宗动使下地视之时有先后方位各异兹有本论聊述一二如此
　　随地圆形之验
　　历家论地与海并为圆形以应天上之经纬者何盖每见日月交食东西时刻各先后不等此即地东西圆之验夫时之先后取规于度在天十五度为一小时在地亦然而大地彼此相距约二百五十里为一度如西安府较顺天府恒早二刻馀而见食其见诸曜出地平反迟二刻〈东西相距八度半故〉因知地以圆体自掩诸曜之光使在东者先得之而徐及在西者耳非天旋之有异也又见各北极出地不同诸曜之在子午线上者距地逺近因之有异此即南北圆之验夫极与诸星之高渐消或长必与里数相应如极高四十度南去一千里必下四度距天顶之南星反高起四度矣因知地以圆体或自低昂其南北各度之弧亦非极与星有异也
　　论天总分三容浑仪亦仿之天有正有斜有平行设使南北极等赤道为过顶圏则以直角交地平即为正球得昼夜恒等诸曜之出没或上或下恒如一盖惟此天之容距赤道左右圈各自为平分故诸星随宗动之旋转自等又使北极正居天顶以赤道合地平即为平行球此则无昼夜之逓换亦无诸曜每日出没之行惟太阳半年在地平上恒见不隐半年在地平下恒隐不见盖以黄道斜交地平春秋二节令距北半圏者
　　在上距南半圏者在下而距赤道南北平圏皆与地平为平行故诸星居之亦平行又天下总属南北二极或正居赤道下者少而在赤道左右两极之间者多此不拘相距多寡即为斜球盖凡平行圏皆与地平为斜切或多半在地平上少半在下或少半在上多半在下或去赤道向上极之圏以大半出向下极之圈以大半入盖极愈高而上下之弧愈不平此即昼夜之所以异而诸曜自有其出没之时近两极处亦有恒见与恒不见之星所繇也
　　浑天仪赤道平行圏
　　前六圏者皆浑仪之大圈也乃更加小圈于赤道南北各二十三度有奇为冬至昼短夜长圈夏至昼长夜短圈或再于二至圏之南北距赤道最逺而小以赤极为心黄极为界为南北两极圈此四圈并赤道圏分天与地共为五带中一带乃赤道下也地甚热在末之两带距赤道逺地反甚寒惟中末之间得暖气四时不变万物利于长飬何者冬夏二至之圏限太阳绕地之界令其在圏内过顶恒分昼夜略等太阳正照下地生热南北两极之圏限黄赤二极之距为昼长出十二时之初界
　　〈在十二时内昼长之恒法惟南北极圈以往或太阳渐不入得昼为一二
　　日渐长至数月或渐不出得夜长如前故两极圏为昼长出十二时之初
　　界〉太阳斜照下地生寒惟中末带二
　　界之间日光不减不増斜正照不甚
　　偏得气势平故也
　　如图中为赤道左右各二十二度三
　　十馀分并得四十七度此中带之界
　　也又自二至线起南北各寛四十三
　　度为南北暖带之界又南北各馀二十三度至两极下即末带之界也古𫝊中末带内寒暑过当误谓人迹罕到而不知迩来大西人周行天下实见中带人民甚众风景不亚于他国虽昼夜平等而日之热常消于夜之凉若末带因未尽游不得其详然北带内有青土在北诸国极高七十度外冬虽寒夏日之久足以补之其本仪不置此四圏者以黄极能限二赤极圈界而本道最距赤道之边又能指二至圏即可当五带云
　　浑天仪増圏
　　本仪内外増设者亦共四圈但在外者不必全圈一为象限用当高弧上自天顶下至地平一为半圏用当立象在子午圈之左右竖合子午倒合地平共当六圈古设此六圈皆在黄极中相交因名十二宫圈今设于子午交地平处平分赤道十二弧总黄道及浑天为十二舍故名天容圈亦名立象圈本圈随极出地各处不等全与地平同或起或伏顺地平而东西地平乃一与七舍之初界子午圈当四与十焉其象限之高弧以直角交地平任游移安置过日月诸星之度故于本弧可求诸曜出地高度并黄平象限等用以螺旋安㳺表于天顶依各地平为规仪内又置太阳本圈安黄道线下度分合黄道上内又一圈为太阴本圏较太阳圏少斜依本行取则焉或南或北时时不一故有正交为太阴往北之界有中交为太阴往南之界而本圏依黄道旋其两交之自行约十九年一周诸圏俱负本曜安黄枢上以𩔰二曜㑹望及互相照之理焉
　　天球
　　天球为实面仪得大圏与前同惟极至极分两圏可免以子午圈当之足矣仪面布列经星依本黄赤二道经纬度㸃定其不置纬星者因纬星迟速无定行且南北不一临用以他色识之度分上可也论经星在七政上距地极逺彼此相距有定度终古如一故西㦄名为恒星而七政则游行如奕遂称曰游星焉
　　凡星行度距黄赤内外𩔰体质大小天下皆同其在天顶逺近分合座位立像命名或正照斜照纪数多寡天下皆异西历依恒星本行以黄道为天之中内外诸象总有六十经黄道者十二宫在内者二十一象馀皆在南或依本然模彷人物取其名或因性情类某人物而借名各象星数不等各星以所居体势得称古未详南极之星止四十八象即尽西国之见界今本国人多逰赤道以南往往见南极下诸星因以两极为界増象得满六十焉大统依见界纪星凡逺南极三十六度者〈从中州为见界〉俱不入图总分为三垣二十八宿二百八十馀座乃象与名天球因之其所占宫度则依经纬取则就中微渺难测从未定度分者悉去之而以近南极者补之得浑天之全图焉学者欲识星当从七政始七政别于恒星约有三縁恒星多闪烁七政否恒星彼此有定距未尝自为那移七政总无定距亦无合辙之行恒星一仰视间恍若深䆳七政目之如近且各易为辨别如金星随太阳前后出没最逺为四十八度体大而光异他星昼或可见木星次之色虽同体与光少杀距日逺近无限火星小而暗红𤍞𤍞颤动与金木体色各别土星体与火等色青而光滞行动最迟水星光耀似金星色稍红体质独小更近太阳前后焉
　　恒星大小凡六等积气易识以色论有黄如北河白如狼星红如心宿大星青如老人星以光论有盛如五车㣲如虚宿中等如毕宿大星或以芒角闪烁论有闪多如南河闪少如轩辕大星中等如左肩如玉井大星以形象论如南北斗其象似斗贯索得圆形天津似弓勾陈大星〈今当北极〉体虽小周无他星可比总之各依本象本度图之球上与天体吻合焉
　　地球
　　地球仿地之原形必为圆面仪其得大圏与天球同惟黄道地上无定处故可不用夫天球因二十八宿而以南北引圏线过各宿距星则地球亦因子午线有先后以引其圏乃东西任距十度或十五度而南北各作小圈与赤道为平行以𩔰南北之距焉古西士纪东西地经一百八十度极西为福岛极东为日本纪南北地纬约八十度极南为利未亚月山极北为都力乃谓大地总当一岛在北冰海南印度海及大东与大西洋之中此外似无地矣今则不然三百年以来漂海者恒绕利未亚之浑洲至过其赤道极南之地为大浪山距赤道外三十五度复绕北至新増辣距赤道内七十八度又径过日本东西绕地一周寻得新洲南北各大块中以小峡接连总较古所识东西地约等虽南极下未及登岸不详其内境然顺滨而行似亦无所不经矣
　　天设圈有大小每圏俱分为三百六十度则凡数等而圏之大小度之广狭因之乃地亦依此为则故地上依六圏行则凡度相应之里数等依小圏亦有广狭如距赤道四十度平行圏下之里数较赤道正下之里数必少若距六十七十等之平行圏尤少则求地周里数若干以大圏为凖而左右小圏惟以距中远近推相当之比例焉里之长短各国所用虽异其实终同西国有十五里一度者有十七里半又二十二里又六十里者古谓五百里应一度波斯国算十六里阿辣比五十里莫卧尔三十五里印度以大牛鸣声所至为一里不知一度应几许牛鸣矣至大明则约二百五十里为一度周地总得九万馀里乃量里有定则古今所同如论古小里一百弓为一里四肘为一弓二十四横指为一肘四横麦粒为一指欲以歩求里则应一百二十步为一里歩依几何法毎得五脚一脚约十六横指
　　西国人步行或漂海者累考南北直路上一度下所应里数当如前外以日景查对如日轮占本圜若干其地面正应之下立竖晷必无景今使日在夏至全径为三十分占本圜七百二十分之一地面亦应大圏七百二十分之一立表无景古查定同时无表景之地径寛二百五十馀小里故以二百五十乘七百二十得十八万即地周行之里数也大明舆地图以方格限里数查自顺天府至应天府二千二百里至杭州府二千七百里至南昌府三千里至广州府四千八百里因前后北极出地差度乃求毎度应里数若干如应天府较京师差八度南昌差十一度以二百七十二里推一度杭州差十度则用二百七十里广州差十七度则用二百八十二里所推里数略不合者或测极高未必确而查竖晷无景亦未必定故止以二百五十小里约计之可也若折中多寡以二百七十里论当得九万七千二百为地球一周之里数置零数不用尚有九万馀里
　　浑天仪不置五带内中末之四圏而地球则异是盖居地不同处多以其四圏为时变天势地境异同之界先以日景分别之在中带内者得两日景时射景正北时射正南在中末界间者得单日景必恒射北或射南在末界内者得转景恒旋绕无定向是也其居中带赤道下者因得正天必见诸星出没昼夜皆平太阳去回两过其天顶毎年有两夏两冬〈一去一来故有两冬夏〉虽至冬不寒树不脱叶居本带边如夏至下者以北极圏为恒见反以南极为不见之界此二界间之星〈除在赤道下者〉得见与不见之异昼夜为不平太阳惟在夏至则过天顶馀皆偏南总得一冬一夏居中末带间者最得斜天经星恒多不没昼夜愈不平太阳恒偏南其二至一冬一夏为定然居本带之北者得自北极至夏至圈之星恒不没日躔夏至乃得昼长十二大时躔冬至反得夜长十二大时昼夜甚不平太阳多偏南止躔夏至之时近地平即如偏北也居北极正下者得竖天以赤道为地平故以赤道为见星之界在北者恒见在南者恒不得见六越月为一昼六越月为一夜无夏天止太阳行北时得寒气少退耳凡此皆居赤道以北之境也居南者亦然惟得正相反之序如此为冬彼为夏此昼长彼夜长此景在北彼景在南故耳
　　以赤道距平行之圈取方向之异同大约分二等或并得子午与平行圈同居赤道南北亦同惟相距之界在赤道正相反之处此太西与大明则然必得四季皆同昼夜长短如一惟日月诸星出没先后之时不同耳或独得子午圈同而平行圈之南北相距等其距界以赤道为限此大明与马力肚〈南极地国〉则然得午正与子正皆同出没之时为异四季昼夜长短恒相反此冬彼为夏此昼长彼夜　又或独得子午圏同而平行距圏与赤道之距界正相反此即大明与大东银河之较也得地平同但因天顶相反故四季与昼夜出没等时恒互异如图甲乙皆在赤道之北属第一等甲丙一在北一在南属第二等甲丁在正相对之处故属第三等　外有距赤道平行圏以昼渐长之刻定界如夏日长二刻即设
　　一圏长四刻设第二圏以此逓设之必皆以太阳距春秋分内外渐远之度取则故其距赤道近者彼此相距逺距赤道逺者反宻所以然者因昼长之序初得度多
　　而时少后得时多而度少
　　如上图外圈为子午圈中
　　引直线者皆赤道平行圈
　　也毎以昼长二刻相距虽
　　距时等度数必多寡不等
　　盖极无高度以赤道当天
　　顶则昼凖得六大时设令
　　极渐高至赤道去天顶八度三十四分乃昼长二刻极又高赤道更去顶八度九分〈并得一十六度四十三分〉乃昼长四刻若再去顶六度二十七分即得昼长六刻至极高六十六度半昼正得十二大时以至极六十七度一十五分即昼长一月复加二度一十五分得昼长二月渐长至六月此皆地球子午圈背面所见时刻之度也











　　新法算书卷十六



　　钦定四库全书
　　新法算书卷十七　　　　明　徐光启等　撰浑天仪说卷二
　　前以天行之效𩔰仪之理此复依天行之法晰仪之用大端以求三曜〈日月星〉为要领矣至分论之或依本行与黄赤二道相较彼此得经纬度或依宗动之行与地平天顶及子午等圈相较求诸曜出没之时又或依方位地平高度彼此相较求星距太阳远近与出没之先后伏见之期限总于夲仪得全用焉但恒星距黄道内外甚逺不能尽载圈上又或光色微渺未足测景〈以景定度测时〉则自有天球之实仪在借之以资本用虽虚实两仪大意相同而推之亦略有异此所以并论天球也即本卷诸用尚多缺略然欲求其难当自其易者始欲求其烦当自其简者始则从兹而详及之姑以俟之他篇
　　安仪
　　凡测天诸仪有黄赤道等圈必以本圈正合天上所有之圈为凖如在天有过顶者仪中相当圈宜竖立以应之有距顶向南北东西者仪中相当之圏亦宜向南北或东西地平皆与天上之圏合则日月诸星行度为仪圈所得者即天上诸曜实行之度分也今浑仪虽未尽乎测天然能以日景考查时刻并求各方北极出地之度及太阳高弧距地平等用则必一切方位与天吻合先以两极依出地度安定徐以罗针所得正其南北又以垂线取凖地平任置䑓几之上以聴次苐用焉
　　求北极出地度
　　北极高庳随地东西同南北不一此乃昼夜长短寒暑异同日月诸曜距天顶逺近之所繇也法先将本仪取凖地平考正南北随以㳺表于黄道上定住太阳本日躔度转仪切子午圏正面候太阳当正午之时视表周无景即本北极高度已定而极高之度必为子午圈自地平至极中之弧也若表尚射景渐运子午圈于架内或上或下展转那移至表无景乃止而因以得北极出地之度
　　或先设象限等器于正午时测定太阳出地平髙度次于本仪黄道上查取本日太阳躔度置子午圈正面下随运仪令自地平至躔度间子午圈之弧与前所测之度等则自北极至地平度分即本北极出地度分或不候午正即将游表置太阳本躔度与时盘午正初刻正对子午圈后用日晷等器测定时刻以所得时转仪令居子午圈下后视表无景〈如射景将子午圏上下那移无景乃止〉则子午圏自地平至极中之弧亦准可得本北极高度或以星求之即近极诸星中〈因恒不没〉任测一星先于最庳处识所测高度待旋至最高处复测之所得高度加前测之度总而半之为本北极高度此常法也今不拘出没或距极逺近之星一测其至天中之高〈另用一器〉即转球〈天球〉令本星居子午圏下较仪上地平与前所测等则本仪北极亦自距地平为弧因得本方北极高度或依所测天中星高度即球上查其本星之赤道纬以加〈距南用加〉减〈距北用减〉于至中之高度得本赤道高因得本北极高度如测大角高七十一度球上查纬得距北二十一度宜高度内减之〈因距北故〉存五十度为赤道高应四十度为顺天府北极出地高度
　　求太阳躔度
　　太阳依黄道右旋每日约行一度谓之躔度法先依本北极出地高令地平与子午圈如法安置候午正初刻将游表以直角切子午圏上下试之遇表无射景乃止转仪视黄道正居表下之度即太阳本日所躔度又一法用象限等仪测太阳距赤道度因得其距南或北随于本仪子午圏上㸃定作识乃令全仪运转视黄道度正交其㸃即本日太阳躔度但距赤道等度与子午圏相交之㸃黄道可有二处必依昼渐长或短求之即得其度在冬夏至之前或后也假如崇祯七年七月初八日壬申历局午正测得太阳高六十八度一十五分因得距赤道北一十八度一十分〈北极高三十九度五十五分即赤道高五十度○五分〉依之作识得大梁宫二十一度或鹑火宫九度俱与所识㸃相交苐此时夏至已过昼渐短即知所得必为鹑火宫度
　　求恒星黄道经纬度
　　恒星较黄道有经有纬而共以黄极为主必依黄道右行任从冬至或春分起算为之经本道南北为纬法以高弧切球上使从黄极过星所至经度即本星之黄经度所居黄道上及星间之弧即黄纬度但星距北必高弧安之黄北极星距南高弧亦安黄南极如贯索大星距黄道北以高弧从黄北极过本星视至大火宫六度有奇即贯索大星之黄经度又自黄道北至本星处约得四十四度三十分即其黄纬度也若先得星黄经纬度欲查球上星所当在之处亦用高弧依球上本星黄经度因之安高弧初度令末度至黄极中〈黄极南北依星距南或北〉任黄道内外顺高弧数星纬度所止之㸃即星居球上之处假如崇祯元年测定心宿中星在黄道析木宫四度三十六分距南四度二十七分依此度分安高弧至南黄极从球上黄道数起得本距度之限即心宿中星所居之处
　　求太阳赤经纬
　　太阳依黄道行近考定冬夏二至距赤道南北最远之处为二十三度三十一分三十秒迨二至前后每日相距不等而二道又以斜交惟分至之㸃彼此得同经馀俱不得合一也今求纬度法令本仪转任取黄道若干度正合子午圏下即于本子午圏视两道间所容之弧得数即黄赤相距之纬也求经度亦任取春分或冬至起算视黄道度在子午圈为限顺数其赤道圏之度即黄道上之赤经度若依地平求之必先安仪使两极与本地平齐即用地平当子午圏则赤经弧必过赤极与赤道以直角相交而东西所限赤纬弧亦为本圏南北所量虽子午圏本当过极诸圈与赤道正球相交而地平与正球亦不异是故所指度分即得赤道经纬度分求恒星赤经纬
　　法以赤极为凖必顺十二宫为经赤道南北为纬先转其球以所求星切子午圈下后视赤道是何度分此即本星赤经度又视赤道与星在子午圏上所开之弧容何度分乃其星之赤纬度如设狼星居子午圏得本圏下赤道度自夏至起算约七度三十分即狼星赤经度分又赤道南距狼星一十六度乃即本星之赤纬度求五星赤经纬法与同但先以黄经纬㸃星于球上如法使高弧自黄极中至黄道本经度过星处即依高弧之黄纬㸃球作识后转球令其㸃合子午圈亦可得赤经纬也若先算定恒星赤经纬于球上考其处即从春分依赤道顺查星经度移至子午圈下乃本圈上南或北〈依星距〉查其纬度用㸃作识即其星所居之处也如崇祯元年心宿中星得赤经二百四十一度四十三分以本度分转球至子午圏因星纬度距南二十五度三十分随以此度正对子午圏下作㸃必指其本星之实处求黄道毎度赤道纬
　　法任取黄道何度移置子午圈正面即从黄道中线至赤道上视本圏所得若干度为黄道度之赤道纬〈南或北依所求㸃得所距〉若从北极起算亦于子午圈从极数至所求之㸃亦是如求清明初度纬得其距赤道北约五度距北极八十五度寒露初度距赤道南约五度距北极九十五度馀俱仿此
　　求黄道各弧出没之时
　　黄道上出没较赤道圈之出没恒异盖赤道等弧或正球斜球〈南北两极并在地平为正球一极出地平上一极入地平下为斜球〉所应出入之时恒如一黄道不然遇正出或迟斜出反速每日早晚先后不等随地有变试以最长之昼其见出止六宫最短之昼亦为六宫如太阳在鹑首初度〈昼长时〉任北极高若干使本度切仪东地平渐转至正午必见寿星初度东出矣复转至西地平即星纪初度东出总得黄道半圈为其所出没也又如太阳躔星纪初度〈昼短时〉在本仪东地平转至正午为降娄初度东出至本躔度西入则东出者必鹑首初度本等自早至晚亦得半圈是黄道与地平皆大圈相交必各平分故耳法用赤道圈之度或十五三十四十五多寡等弧以限定时刻为黄道所同出入则黄道不拘大小弧总在其时内行者为是假如北极高四十度依本地求降娄全宫之升度应时若干先以其初度在东地平因并得赤道初升度〈二道相交为春分即各升度之初界〉转仪使出至本宫末度即见东地平指赤道上一十八度强化为时约得四刻一十二分即降娄宫全升之时也又求其入地平时亦以本初度切西地平试令本宫之度尽入得赤道同入之弧为三十七度四十馀分化为时得十刻有奇即本宫全入之时与先所升之时大相悬逺欲用时盘求之即其初度之或出或入视子午圏所指何时转仪至全宫之出入已尽复视时盘与子午圏正切者得时刻前后差若干即黄道出入之总时矣
　　因以度数变为时而即以时变度数法总度分秒各数以四相乘所得为次行时之小数如乘度得时之分乘分得时之秒试以一十六度二十分化为时以度乘四得六十四分以二十分乘四得八十秒总为一时○五分二十秒又总时分秒各数以四相除所存为次行度之大数故以时之微得度之秒以秒得分以分得度以时得六十度之弧因之推表或度在初行可当分亦可当秒则时分秒在次行以度数变为时数或时在初行度次之则以分秒微在初行度分秒俱在后行以时数反变为度数若查表总数初行不尽即取其近小者以馀数再查之故列表如左








　　求两星出没之距时
　　凡两星在赤经度上同出没者此正球也斜球不然盖距赤道北其较赤道同度之星必先出后没距南者反是故求星出没之距时惟以定其斜升度为先法依本北极高安球任取一星居东地平并识赤道同居之度即本星斜升度〈或从春分或从冬至起算其法一〉复取一星亦如前查其斜升度乃以后得数受减前得之数若不足减则借全周减之馀赤道弧为二星东出其间相距之弧化为时即二星前后之距时也求星之西入亦然假如北极高四十度移毕宿大星于东地平得赤道同出为四十九度三十分即本星依本地斜升度与井宿距星相较亦令其居东地平得赤道同出为七十度以减前度馀二十度三十分为二星相较之弧化时得五刻半为二星东出之距时若星入时求法同所得距时异如毕宿大星至西地平得赤道同入为七十八度三十分其井宿距星同入之赤道度为一百一十一度三十分相减馀三十三度乃得八刻一十二分为二星西入之距时
　　求星出没与在地平上之时
　　论恒星之出没难以定时者繇太阳与之逺近逐日不一而在地平上之总时则百馀年后其本行渐变其赤纬而时亦与之不同矣若五星出没随太阳本行亦无定而在地平上之时则因本行恒出赤道内外亦因之有异法依本北极高安球将太阳本躔度与时盘午正初刻正切子午圏下次转球任取一星居东地平即于时盘得其星出之时刻复转球令其星至西地平亦如前得其星入之时刻通计前后因得其在地平之总时或欲宻求应依赤道度法以本日躔度切子午圏下并识同居圈下之赤道度次转球令星至各地平〈东或西〉复视此时赤道交子午圏之度为何度两赤道度以后得数受减前数不足借全周减之馀为星出没之度变之即得若干时刻假如北极高四十度夏至日求毕宿大星出没之时依法鹑首初度在子午圏并得赤道度为九十度移本星至东地平即赤道三百二十度居子午圏以减前九十度馀二百三十度化得一十五时〈小时〉二十分即寅初一刻○五分〈午正起算〉为夏至日毕宿大星之东出也又移本星于西地平得赤道在子午圏为一百六十九度减前九十度馀七十九度化得五时一十六分即酉初一刻○一分为本日毕宿大星之西入苐此法亦就恒星近日之本行为然也若执此以求前后数十年或数百年则因其本行有变与太阳相较必不能合其出没亦必自异大率百年中依黄道行约差一度三十五分毎年差五十一秒恒依此数前减后加则得其正矣论五星其在地平上之时必先依本经纬度识之球上而后可以如法查取与前同
　　求黄道升降度
　　黄道每度分出入所得赤道在地平度分同出入者谓之升降度法转仪任黄道某度在东地平得同居东地平之赤道度即其升度又本黄道度在西地平得同居西地平之赤道度即其降度然惟正球不异于赤经度而斜球则异愈斜则二道之度其差愈逺如实沈初度距春分六十度试令正球在东地平得赤道同居约五十八度如以斜球使北极高三十度得赤道同居约四十七度北极高四十度赤道止居地平四十一度此皆斜球中实沈初度之升度也是赤道较黄道恒少如北极高三十度得赤道与实沈初度之同入约七十度北极高四十度则赤道同入约七十五度此其斜球之降度是赤道较黄道反多也至欲以赤道升降度反查黄道同出入之度法同此
　　求黄道见与不见之弧
　　依北极出地异同故黄道随处有先后全见或恒见与恒不见之弧因太阳左行遂以出入分昼夜此常法也然亦有出而不入入而不出之时何也北极高度较二道相距最逺之馀弧〈二道相距二十三度半馀弧为六十六度有奇〉或小或大或等不同小则黄道诸度每日尽为出入无恒见与恒不见之弧而昼夜并得满二十四小时若极高与二道相距之馀弧等即天顶距极与二道相距亦等必其天旋行能令冬夏二至与地平齐故太阳在夏至之日常不入得昼长二十四小时而无夜太阳在冬至之日常不出必夜长二十四小时而无昼设北极高弧大于二道相距之馀弧即极与天顶近夏至左右之弧黄道常随天旋不入冬至左右之弧黄道常随天旋不出则得恒见与恒不见之弧而本地昼夜长短毎至数月试令本仪北极高七十五度则见黄道自大梁宫一十度至鹑火宫二十度为恒见不入之弧太阳此间依宗动行虽数十次周天恒昼无夜又自大火宫一十度至𤣥枵宫二十度为恒不见之弧太阳此间行数十次周天长夜无昼但太阳近地平时毎为𫎇气中映之使起入得地迟出反得速宜以加减均之乃可〈见日躔历指〉
　　求星当见之时
　　依北极出地高各方有恒见恒不见之星盖近北极星常在地平上而近南极星则又在地平下此定理也惟往往出没诸星毎较太阳远近以为隐见之限今欲求其见在何时并其时刻若干则如法安球〈依本极高〉任取一星至东地平并识其黄道同居地平度复查太阳本躔度因其距之远近定本星之出见假如毕宿大星在东地平因得黄道之实沈十度同出其西没必为析木十度矣设使日躔在实沈十度即本星晓出昏入通不可见设析木十度为躔度则本星反昏出晓入终夜恒见矣故求其当见之时必先以躔度与时盘午正相对随查星之大小等第〈凡六等〉以定其距日光若干为见不见之限乃凖如毕宿大星为第一等距日光〈距日光与距日不同〉十度其见限也设太阳躔鹑首初度北极高四十度令本度正对时盘午正得本星出地平为寅初初刻渐转球至太阳将近地平其未出约差十度〈以正对星纪初度未入前尚高十度可考〉得寅初一刻此后不复见星矣则本日得见毕宿大星者仅一刻又设日躔在鹑首十五度距本星更逺依法转球得本星东出为丑正初刻至太阳近地平其不见星之时为寅初二刻总计见时约六刻或太阳去之愈逺其见时愈多渐可一夜恒见也
　　求日月诸曜出没之广
　　赤道交地平之处为正东正西而从此左右之地平则限诸曜出没之广者也法依极高安仪以太阳诸曜至地平相交之处为号限弧即在东或西可得出没之广假如太阳躔实沈十五度北极高四十度转仪令十五度至地平得偏北二十九度强东西皆同此即本度依本地太阳出没之广也盖广弧大小不一其縁有二一縁黄道斜交赤道因相交之㸃前后愈远必得本弧愈大一縁地平所得有正球斜球〈正斜球解见前〉因正即广弧小因斜即广弧大而愈斜愈大如北极高二十度得鹑首初度出没广二十四度极高四十度得鹑首初度出没广三十一度使极高五十度即本度广三十七度此皆斜球也若正球则本度出没之广大概不外二道相距之弧
　　以出没之广求本黄道度及北极高度
　　夫出没之广或以测得或任设若干度而以之求本黄道度法先定度于地平圏依其在正东西之距南或北令本仪以黄道之中线正交其度乃识黄道何度即本黄道出没之广之度也欲求北极高度亦先于地平圏查本出没之广所得度用㸃作识遂令仪转使本太阳躔度正交本地平度盖必相交然后仪上之极高正合天上之极高否则将子午圏低昂试之必躔度与地平所识度吻合乃止
　　求太阳地平经度
　　凡圏有经纬者必以纵距为经横距为纬若诸曜不正行于圏下即随其距等之圏可当经行今诸曜较地平以高度相距得纬而最距之极即天顶以南北距得经而初界在正东正西末界在正南正北虽诸曜出离地平而经度仍归之法如黄道上太阳本躔度未有高度必令之至地平因求地平经度与求出没之广同设太阳距地平有高度则依前法求高度若干以高弧过其度下至地平即限其地平经度或在东西之南若北如北极高四十度日躔在实沈初度设本度在西地平高五十度以高弧过之得其至地平距正西南约二十三度即实沈初度依本高度及极高之西地平经度也若依时刻考之先以本躔度正对午正随转仪令所得时切子午圏下乃以高弧过其躔度如前查地平经度假令前得二十三度今以申初初刻求之所得复同
　　求太阳出地平高度
　　日月诸曜东升渐至天中所得高度不独前后时有异即前后等逐日相较亦皆异者乃其依黄道行去赤道内外逺近恒不一故也法以本仪黄道上本躔度正切子午圏下其正切之处至地平圏即得太阳午正初刻之高因视赤道此时交东地平度依所得度东入十五度随将高弧过本躔度下至地平圏而高弧所载度分即太阳午初初刻之高度若以前度出十五度必高弧过本躔度至西地平显太阳未初初刻之高馀时俱仿此欲逐刻求之即以三度四十五分出入赤道为凖盖躔度之交地平距午前后等得高度亦等假如北极高四十度日躔为鹑首初度移居子午圏得其距地平约高七十三度半此时则秋分初度交东地平使依赤道入三十度即已正而高弧过躔度至地平为五十七度三十馀分乃太阳在已正之高度或出三十度即未正而躔度西距地平所得高度亦五十七度三十馀分设太阳躔度纪初度以本度居子午圏得其地平高二十六度三十分乃春分初度在东地平使入三十度为巳正测得高度二十三度四十分转仪往西如前出三十度得未正高度相等若用时盘求之免查赤道度必先以盘上午正及躔度如法居子午圏任仪左右转至本时交子午圏亦如前得高度矣或更以日景求高度与求时刻无异〈见后假〉但遇表无景处即过高弧以定日高焉用浑仪成高弧表
　　凡制长圆地平象限等日晷界时刻及节气线必依高弧得所以然法依本北极高正仪随将黄道上本节气躔度使之从子午圏或左或右任取一刻或四刻为限而毎限必与高弧相交因得太阳在某节气某日某时刻高度若干其时刻在午正前后等者得高度亦等故求其左不必复求其右试以夏至初度北极高四十度得其午正高七十三度三十分未初高六十九度一十二分未正五十九度五十一分戌初高四度一十五分午前及他节气俱仿此但距两至等得同时高度亦等如芒种与小暑小满与大暑甚至大雪与小寒之类是也因极高四十度列表如左








　　求恒星地平经纬度
　　恒星较地平经纬与太阳地平经纬不异俱以南北得经高度得纬法先依极高安球随以太阳躔度移居子午圏并与时盘午正吻合任取某时刻于盘上以之正对子午圏后令高弧与所求星相交即得球上本星本时所向方位及所距地平远近之度如北极高四十度太阳躔星纪初度如法正对时盘设寅初求角宿南星之地平经纬乃以盘上寅初初刻对子午圏以高弧过其星得交度一十七度为本星当时之高度即本地平纬也因而高弧偏东南二十七度为本星方位即本地平经也复依此视球上方位得氐宿东出五车偏西轩辕距午略东俱一一与天上相应即更以象限等器测星之高用高弧试于球上鲜有不合者则虽大象森罗而此器殆最为彰著者矣
　　求星前后合伏之时
　　诸星会合太阳前后伏见必依其体之大小而本行迟速则又须时多寡不一盖体大易显虽近太阳亦得见体小必距太阳远始见稍近即伏矣远近约有定限如土星限一十一度木星十度火与水十一度有半金星五度至恒星则依六度定限约为十度十二度十四十五十六及十七度此外最小者惟暗乃见而最大者即更近亦得见矣论迟疾因五纬右旋各有顺行退行之异伏见难以时限而恒星则共一本行独以形体分别其见伏之时耳若依黄道以星与太阳相距定合伏则误也盖黄道升降有斜正能变其星见之时虽设距度同其见时必异故正球出没之星自不等于斜球出没之星也法先于球上任取一星使之交西地平后以高弧为定则必在东地平上量星距日之限令本限交黄道度所得之数即星在西夕伏之度也如使星交东地平安高弧于西量星距日限至黄道上所得交度即星在东晨见度也总以太阳日行分依前后度为限遂得各星合伏不见之时如设毕星大星距太阳十度应伏试令北极高四十度以黄道度相距因本星黄经约在实沈五度宜太阳躔大梁二十五度即星夕伏而今不然也必太阳在大梁十四度星即不见何也使本星交西地平高弧在东以十度交黄道得正对大梁者为大火宫十四度是大梁十四度星㐲黄道上毕宿大星已距太阳二十馀度盖斜入故也复依黄道距论晨见宜太阳躔实沈十五度其星即见而今又不然也直至太阳在本宫二十七度星乃见盖移星于东地平安高弧于西则高弧十度已交析木二十七度乃与实沈二十七度为正相对之处是本星已距太阳二十二度亦繇斜出故也大都躔度前后相距约四十三度因得毕宿大星前后合伏不见应四十三日有半矣若五纬则宜先定其经纬度于球面馀法同前如崇祯七年十二月二十日大统载金星夕伏至次年正月初三日晨见临期实测不伏试以天球考之〈北极高四十度〉此时因金星退行大统所载夕伏之时距太阳甚逺测时尚高十八度固不足论惟次年正月初二日太阳躔𤣥枵二十九度金星在娵訾一度○二分纬距北约九度乃移星至西地平而日躔对度〈在东〉尚高出五度馀故夕可见〈依前定限〉其正月初一日太阳躔𤣥枵二十八度金星在娵訾一度三十九分纬距北约八度半复转星至东地平其西对度较太阳亦高五度馀故次日夕见者前一日反晨见又水星大统载崇祯八年三月十八日晨见至四月二十四日晨伏不见依新法推本星自三月初二日夕伏不见直至六月初六日始夕见前此俱伏何也三月十八日太阳躔大梁一十三度水星在本宫初度距南二十六分依黄道虽出距限之外〈十一度半〉然使之交东地平而与太阳相对之处止高五度尚在距限内其不得见也宜矣至四月初三日距太阳最远乃太阳躔大梁二十六度半星仍在本宫初度但距南二度半较日躔之对度亦止高九度故亦不得见凡此者繇于黄道斜升斜降也
　　求昼夜长短
　　太阳左旋因之以分昼夜必依赤道上取同出弧为昼长同入弧为夜长法仪上查太阳本日躔度移至东地平因识赤道同在地平之度后转仪令本躔度至西地平仍视赤道在东为何度则总前后相距之弧如法化时即得昼长若干因得夜长亦若干假如顺天府北极高四十度求最长之昼设夏至太阳躔鹑首初度即令本躔度交东地平并得赤道对黄道之度约七十度〈自春分起算〉随转仪令本躔度至西地平即得赤道东出为二百九十三度与前七十度相减馀二百二十三度化时得一十四小时三刻半即顺天府最长之昼馀日长短法俱同求夜长本法以前夏至本躔度安西地平得赤道同居为一百一十一度复令本躔度东出则西地平得赤道为二百四十八度相减馀一百三十七度变得九小时○七分馀为当日昼所馀也欲用时盘则以午正与本躔度凖对即昼夜各时俱为子午圏所限而并得太阳出没之时如前夏至日出子午圏切寅正二刻馀日入切戌初二刻是也
　　以昼长时复求北极出地高
　　法取最长之昼查黄道上太阳本躔度令居子午圏下并与时盘午正吻合后转仪以本太阳出地平之时正对子午圏为度架内起仪或稍下㳺移试之务使本躔度得交东地平即得本方北极高度假如顺天府最长昼〈夏至日〉约十五小时半之为七时○二刻算得寅正二刻乃太阳自东出至午正之时刻也先以鹑首初度〈夏至日〉与时盘午正并居子午圏随将寅正二刻代居其下惟㳺移本圏令鹑首初度至东地平即得仪上极高四十度为顺天府北极出地度也
　　求昼时刻
　　太阳西行每三度四十五分为一刻十五度为一小时〈四刻〉冬夏朝夕皆如此法先依本北极安仪随置逰表于本躔度移居子午圏与时盘午正相对后令仪转〈东或西〉至表无射景则子午圏所切盘上时刻即真时刻或不用逰表止取本躔度与时盘午正居子午圏下随用他器测日轮高度以所得度识之高弧上如法安弧令高弧与躔度合为一处则视子午圏所指即其时刻求朦胧时刻
　　太阳在地平下体虽不见而光实射于空中则此昏明之际政所谓朦胧时刻是也定限为一十八度如距太阳在限外者固宜地面周暗合无照光然即在限之内因所行不同为时亦各有多寡或躔度在黄道为正出入则太阳径离地平其行速为朦胧短或躔度在黄道为斜出入则太阳略绕地平其行较迟得朦胧长试令如法安仪将高弧上十八度与日躔正对之度〈在束用西互易之〉从地平数起依限于赤道圏作识随去高弧视本躔度之对度在赤道上交地平为何度则依赤道相距之弧变时即得朦胧长短时刻欲用时盘则以午正与本躔度正对子午圏馀法同前如北极高四十度太阳在星纪初度若查晨刻必安高弧于西地平令弧上十八度与鹑首初度等即时盘约得卯正〈躔度东入十八度故〉则是本日朦胧之初刻计至太阳出约差六刻或安高弧于东地平令本仪以鹑首初度与弧上十八度等得酉正为昏刻之末界此时太阳巳西入六刻又如太阳在鹑首初度宜以星纪初度与高弧十八度等东西俱同前法得本日晨初在丑正二刻昏末在亥初二刻总朦胧各得八刻因知朝夕所得同而冬夏所得异也
　　求距太阳出入前后时刻
　　以太阳出没之时较前得时即于昼夜长短中推取此亦一法也然又有从升入之度求得者如法安仪竖表于本躔度转仪令表无射景因识赤道交东地平度〈赤道升降是〉复转仪使东至躔度交本地平亦并识其赤道同居之度〈日升度是〉两升度相较必前减后馀为日出距本时之弧化时即所求前距时刻或于表无射景时识赤道交西地平度〈赤道入度是〉又复定赤道与本躔度在西同居之度〈日入度是〉两入度相较必后减前得赤道弧为后距时刻如北极高四十度日躔鹑首初度设巳正初刻表无射景必东地平得赤道一百四十九度西地平三百二十九度令躔度至东复得赤道六十九度与前度相减馀八十度化为五小时○二刻即本日巳正之前距时刻若令躔度至西复得赤道一百一十一度借全周减前三百二十九度馀一百四十二度化得九小时○二刻乃本日巳正之后距时刻也欲用时盘必先以午正与本躔度上之游表居子午圏至表无景处得本时刻随将躔度交东西地平则本圏两次所指时刻即距本时之前后时刻
　　求七曜时分
　　七曜轮转各主一时名为不等时盖昼夜虽共分二十四时然此则昼自昼夜自夜各平分必得十二时而昼夜之长短所不论也所以赤道上弧亦不得定以十五度为一小时〈七曜轮转之时一太阳二金三水四太阴五土六木七火因推每曜当得一时必自日出起算所得第一时之曜即为本日之主如遇昴日其苐一时应太阳本日遂属太阳依次轮转次日苐一时属太阴太阴亦为次日之主馀仿此〉法先查昼长总时〈依前法〉化为分以十二除之所得数为本昼不等之一时次于黄道圏查本昼躔度令与时盘午正依法相对复移躔度至东地平以定日出时〈依常法〉从此依先得七政不等时平分盘周自日出至日没之处后用表依常法测日依新分盘得时如北极高四十度最长昼为一十五小时化得九百分以十二除之得七十五分为本日一不等时〈正五刻〉或依前设已正表对太阳无景时盘得新分四时三十分为自日出至巳正之不等时也与十二相减馀七时四十五分为巳正至日没之不等时也
　　求夜时刻
　　太阳依左行分昼夜故此独为时刻之原乃欲以星曜定时者必先求其赤道上经度距太阳若干随以相应之距弧加于午正变为时即所当测之时刻法依极安球令本躔度及时盘午正相对后用象限等器测星出地高度并识其方位〈东或西〉依之安高弧转球以星对高弧于前所测度视子午圏所切时刻即本时刻或不测星高度〈先以本躔度合时盘午正〉止将本仪取正南北视至天中之星〈或出没之星亦可〉即于球上移居子午圏而圏下所指时刻是其时刻假如太阳躔降娄初度即将本度正合盘上午正设角宿南星至天中乃移球上本星居子午圏下得时为丑初初刻○六分凡星及各节气躔度俱凖此若依赤道度求时如前法以本躔度及时盘午正居子午圏并识圏下同居之赤道度转球以星所测得度正对高弧复识其居子午圏之赤道度将前后相距之赤道弧化为时乃星居午正之时刻必加于午正时得所求时刻如前角宿南星至天之中得赤道同居为一百九十六度〈从春分起算顺数因躔度在降娄初度故止用星赤度化时〉查表应十三小时○四分加于午正为丑初初刻○四分〈日躔不正在春分后得度减去前度不足借全周减之〉
　　求太阳等曜距午正之弧
　　法先以本曜所行度与时盘午正居子午圈因识其同居之赤道度后转仪任所设时居子午圏复识其同居之赤经度两经度相减所馀必本曜距正午之弧如太阳躔寿星十五度赤经为一百九十四度转仪令辰正初刻居子午圏则同居赤经为一百三十三度前后度相减馀六十一度即太阳距午正之弧也他曜仿此
　　求日月食之原
　　日月地三体必并居一直线上始有食盖日体恒居一直线之初界而彼界则月体地体叠居焉如月体居界末则月面之日光食于地景地体居界末则地上之日光食于月景〈月体厚不能透光故〉但太阳本行恒依黄道中线而地居天之中心一为日光所照则此面受光彼面必生景虽所射景与日正对亦不能越黄道之中线以为规也乃太阴本行多在黄道内外大端距日与地所居之直线逺则朔望无食惟出入黄道之处与日与地相参直在一线上则朔望必食试于本仪考之设太阴在阴〈黄道北〉阳历〈黄道南〉距两交甚远任太阳在何宫度使转太阴本圏与日体㑹为朔或正对为望从而视之必日月不能与地并居一直线无縁得食若移太阴至正交或中交不拘得何宫度与日相会或相望必日月地之体并居一直线本朔望时虽欲不食不可得也
　　求交食方位
　　日月相食之轮或从失光之处求之或从存光之处求之其起复方位恒自不同此中繇于多縁如黄道斜月在南北二曜居正午前后俱能变易方位一一细推其故甚难惟于仪上视之了如指掌法论日食依先所算黄道上二曜视度中心图一小圏当日轮并依太阴视距或南或北复图一圏与前约等即当月轮〈求初亏俱依二曜初亏各视度求食甚复圆必依食甚复圆时之视度〉随令时盘午正与躔度相对转仪令子午圏切初亏等时后以高弧正居二曜之心所至地平即其所食方位也若月食法同惟与太阳正对之处图地景圏径约一度半其左右或前后依月距及各宫度绘圏略小即得月食之象假如崇祯九年正月月食三分馀因太阳躔娵訾约二度以本度对时盘午正乃于太阳正对处〈实沈约二度〉图景并月体圏转仪令卯初〈初亏时〉正居子午圏即因月轮距南约五十分〈以木行未至景心论〉以高弧试之尚距正东十馀度得其向东北至食甚时月轮又低东行又多约与景心南北相对故此时得其向正北也若欲查二曜初亏等时距地平高即依时转仪令高弧从天顶过二曜之中心至地平数之即得二曜高度如前月食初亏依卯初定仪而以高弧过太阴圏心则地平上约得十九度即月初亏高度也求彗星逰星经纬度
　　先任测一恒星之高度如法安球必使高弧依所测星高度与球上本星吻合随测彗星或五纬地平经纬度而以本经度查于球之地平随将高弧过所测之星高于球上用㸃作识因较黄赤道所距度皆依前法即得其星之经纬度又一法先测彗星高度并测一恒星与本星相距之度随依彗星方向将高度于高弧上用㸃作识乃复用规器于赤道上量其二星相距度而以一锐指恒星一锐指高弧所识㸃〈高弧进或退必以规锐至其㸃为定〉即得彗星经纬度或不必测彗星高度而惟测与一恒星相距之度复以界尺量之更求一恒星与此二星同在一直线而球上任将高弧纵横安之必依二恒星引对则高弧所得恒星距彗星度㸃之球上又可得彗星实度游星俱仿此若彗星有尾欲图全容即依前法先测得其首后测其浑体之长短并量一恒星同居直线上随于球上使高弧从首至本恒星依先所测之长识之球面即得星尾之所止或正引高弧向太阳躔度以数其长短于球上为号亦得盖因彗尾多向太阳对度故也












　　新法算书卷十七
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>



　　钦定四库全书
　　新法算书卷十八　　　　明　徐光启等　撰浑天仪说卷三
　　立象
　　立象者何任所得时刻应何宫度依之以推定十二舍也而各舍所当居之度分并经纬诸曜皆从本度起算则此因时之变得天之容乃占验所繇以生苐此中𦂳要在定每舍之初界〈即初度〉举所应得分数绘以方图或圆形随㸃入星曜即浑天之象成矣法依本北极高安球以本日躔度与时盘午正较对始转球与盘将先所得时刻居子午圏下而本球宛然一当时之天象次于西地平识同居之赤道度并得相应之黄道度即苐七舍初界次起半圏至赤道上距三十度之限所得黄道度乃苐八舍初界递起递加尽得地平上各舍初界而地平下诸舍则以黄道相对处可定如一与七二与八三与九四与十五与十一六与十二之类是也假如崇祯九年正月十五日辛酉晓望月食顺天府食甚在卯正一刻二分日躔在娵訾宫一度五十三分因此时求各舍躔度先以日躔对时盘午正依法转仪得西地平交赤道一百五十度交黄道鹑火宫一十三度此即七舍初界正对东地平得𤣥枵宫一十三度为苐一舍初界〈即命宫是〉上居天中得析木宫二度为苐十舍初界正下得实沈宫二度为苐四舍初界半圏交赤道一百八十度〈距前数三十度〉得黄道寿星宫初度为苐八舍初界正对之降娄初度起苐二舍又以半圏交赤道二百一十度得大火宫九度为苐九舍正对之大梁九度即苐三舍后移半圏至子午圏之东得析木宫二十度为苐十一舍星纪一十度为苐十二舍而正对处即实沈鹑首相等之处为苐五及苐六舍因而上下左右四角〈四角占验最得力处〉定矣复求纬星所居之舍或依表预算或径用推定七政细行则以本北极高及本时刻取各曜相应度分入其舍若星近舍初界有距度或可入前舍中必先以黄经纬安球上随以本曜所居之处求于本舍而以前所立象定球渐移半圏如法起舍乃星入前后界内者即得本舍是也若地平下各舍之星法起南极于架上与北极等高移前苐一舍之初界至西地平而天容在地平下者反居地平上即得诸曜本舍之界如以鹑火十三度交西地平至寿星初度总弧内得前月食惟木星与太阴略近查丙子年七政细行食甚时木星躔鹑火二十九度五十七分而火星则躔大火三度三十分应入八舍土星躔星纪一十一度三十分纬北三十四分必在十二舍之初界太阳金水二星皆在娵訾宫因同入命舍其土星依本经度惟纬北三十四分故得在十二舍之初界若距黄道北或一度半或二度试以舍圏限之必其已入十一舍因近顶纬多故也求恒星法同此盖此象一立则凡各曜性情势力强弱可考而知穷理之家借以观变于未然鲜有不验者〈其法详天文卷中〉
　　求两星于立象圏上相合之时
　　凡两星本各无力一合即増力此实足为所立象损益之原也故以初得某星某宫度主人生命等事者安东地平〈依本地北极高〉即应查其与某星相合否盖转立象圏于球面上下得二星在通径上即命星在地平时其星必合否则令球与立象圏各自那转后求其当合时法必得二星能如此合遂识赤道交子午圏度次移本日躔度合子午圏并识其同居赤道度乃以前赤道交度减后赤道交度馀度化为时刻即得二星应合之时如极高四十度一星在鹑尾宫二度距纬南三度又一星在本宫四度距纬北一度本日躔鹑首宫七度试转仪并半圏见子午圏西未合必过东近地平方可得合而合时赤道则以七十五度交子午圏便移日躔至子午圏下得同居赤道九十七度为前度所减〈先借全周后减〉馀三百三十八度化为时得二十二时二刻四分即二星去午时后合圏下之限
　　求经纬星相照度
　　凡两星相照増力或阻力多以向黄道为凖大约有五等如㑹合即同度同分为宻而同度不同分者则谓之疏六照以六十度为界四照止于一象限三照以四宫相距而云然望照则以正相对而得半圏之距乃此数照又各有亲或逺者盖星体居正照之界即亲而力强若体未正居其界而苐以光居之即逺而力弱至若光之前后虽同而各星所定之限有异如土得十度〈前十后十〉木十二度火八度太阳十七度金水皆七度太阴复十二度经星凡苐一等有七度三十分二等五度三十分三等三度三十分四等一度三十分五六等最微力弱不入其数总之除㑹望二照馀皆以顺十二宫为左照逆十二宫为右照试于仪上考之法用规器量黄道上任取一照之界〈六十九十等度〉以星为心于黄道左右分顺与逆照之限假如求大角四照以九十度为限将规一锐居本星体一锐指左界九十度必至星纪十七度为顺照指右界九十度必至鹑首十七度为逆照若七政必先依各经纬度安其本位馀法同前又一法用立象半圏先依北极出地安球任取本时升度居地平乃移半圏径过其星依之于赤道上作识后转球从前所识赤道度相距三四等照界仍移半圏其上所指黄道度即星照所至界也假如升度在寿星十六度求轩辕大星六照限必移升度于东地平立象圏过星指赤道一百三十八度复加六十度应一百九十八度居立象圏即并得寿星宫十六度居本圏为轩辕大星六照之左限其右限则以反减六十度为法
　　求岁旋
　　凡从前所取时刻至太阳复躔元度分其中相去总数谓之岁旋盖依后时所立象较前象所得七政等星居舍内应増或阻前星之力即效验所繇变也法令球依前立象之时定住视赤道交子午圏若干度为前象天中升度今越若干年复求后象天中之升度必每去一岁加八十八度四十九分满全周则去之馀数即后象赤道交子午圏度使之于本圏正合可得天容依岁旋之时因以定各舍宫度而各星安舍法亦同前假如崇祯元年正月酉正时立前象因太阳躔𤣥枵一十六度一十九分依法转球令时盘酉正交子午圏得赤道交本圏之升度为五十度设相去八年复立象为崇祯八年十二月二十九日〈太阳躔元度是〉则以八乘八十八度四十九分去全周馀四十度三十三分为后象之升度移居子午圏得本圏指酉初二刻为岁旋之时如用立成表细求即后岁中先查太阳躔元度分之日为岁旋终之日次以后象升度减太阳是日之升度〈不足减借全周减之〉馀数化为时刻分即得当日立象之时刻焉假如因十二月二十九日太阳躔元度为岁旋终之日其升度三百一十八度四十八分后象升度四十度三十三分不足减借全周共得四百度三十三分减去前数馀八十一度四十五分化为五小时一刻一十二分〈从午正起算〉
　　加升度表





　　引照元与増力元相合
　　凡初得某星某宫居某舍因之以占所效是谓照元设更有一星或一宫所居舍能増力或阻前效即谓为増力元二元必各依定时着力乃就中求以前者至后之位或反以后者至前之位俱依赤道弧相应二元之距为限转球查其弧之大小为引则一度应一年度数既定应在何时亦可限矣故引后至前以顺宗动为正而引前至后则因五纬逆行时用之遂名曰反引皆于球上

　　可得正引者何转球先依天象安定令黄道应苐一舍初界之度正居东地平次查照元移象圏径过其上并识赤道合子午圏度又转球右行以増力元至半圏复识赤道交子午圏度则先后所识之间弧乃指正引限而总数可推年时也欲反引安球令之转同前惟立象圏宜先径过増力元复识转球时赤道过子午圏弧因以定其中相去之年假如北极髙四十度设大梁十度在苐一舍初界太阴离黄道娵訾二十度距北二度为照元火星近东地平躔大梁六度距南三度为増力元必先依各经纬度带二曜于球上然后令象圏过太阴处所交赤道㸃约为三百五十二度〈用本圏与用子午圏同〉次定住象圏移火星与本圏正对约得赤道交圏㸃为二十八度以所得前后度相减馀中弧为三十六度即正引之限求反引法亦同但引限在地平下必先起南极依北极出地度令黄道苐一舍初界之度正居西地平馀法同前〈见前苐二卷〉
　　求引二元应止黄道何度
　　因照元渐离初得之象圏乃更有黄道相应故任至某年亦可求其相应度法先安球依本象令象圏与照元合随查赤道交子午圏度因之顺或逆取本度与年数所止限移至子午圏必此时交象圏黄道度即其年所引照元止限也如北极髙四十度设寿星十六度东出太阳躔𤣥枵六度为照元依去四十二年之数复求躔度因安寿星十六度于本地平安象圏于鹑火六度〈与𤣥枵对度因后在地平下故〉得子午圏交赤道一百一十度以加四十二度依之应一百五十二度交子午圏得象圏交鹑尾一十六度即娵訾一十六度〈正对宫度是〉为照元去四十二年所至限若照元自居四角不必用象圈依所取年数转球复居本角黄道度即照元所止度设寿星十六度为照元而出地平者亦即此度则得地平交赤道二百零一度令球右转以赤道四十三度至地平则所并居之大火十九度即为照元任取之年后止限又设増力元亦居地平等角即以同居赤道度减年数之度所止限复移至地平等角亦即得黄道交地平等角为其当年所至之限或増力元不正居角仍用象圏与之交并识其所过赤道度减总年数馀度限移至本象圏复得并交黄道度为増力元当年之限也
　　依浑仪解圆线三角形
　　圆线三角形者何乃过球心大圏相交三弧之形而各弧不及圏之半周所成也盖形内每两弧共抱一角在间者谓之腰弧而与角相对之弧即底弧或又谓直角三角形内以所抱直角弧为底弧及垂弧即与勾股不异而以所正对直角者为弦弧论角其大小以对弧之大小为则盖用规器以本角为心以九十度为界则两腰间之弧〈腰先引长〉必量其角得本弧为一象限即对角为直角过象限为钝角不及象限乃为锐角凡弧或角不及满象限之度名之为馀又凡两腰引长至合一㸃则得抱角之对三角形以底弧为公底以对角为等角而馀弧馀角皆前三角形所不及满一百八十度之馀弧馀角者也因止一直角三角形得馀皆钝角者则与直角正对之形内腰间角必直馀反皆锐也如止一直角三角形得馀一钝一锐者则与锐角正对之形内惟前形直角相连之角为直角馀皆锐角也如图乙戊丙形内设戊为直角乙丙皆钝角即其对形乙甲丙内得甲为直角乙丙皆锐角也又丁丙戊形内设丙为锐角戊直角丁钝角即其对形为丁巳戊而戊角独直丁巳皆锐角论斜角形如三角总为锐角必对形独存一锐角馀皆钝角也设乙甲丙形内甲为锐角即得对形乙戊丙内
　　戊亦为锐角乙丙皆钝角如三角总为钝角乃对形反存一钝角馀皆锐角也设乙戊丙形内戊为钝角即乙甲丙内甲亦钝角今解三角形法多论不及一象限之弧即锐角之底是也因以斜钝角形先变为锐角形以直角形有一或二钝角者亦先改为对形则就中推求之法与解原形不异即馀弧馀角之理所繇出也今用浑天仪解之亦仿此但先解直角形尽之于三比法有以先得一锐角并与各弧者又馀锐角复并与各弧者又以其底同各腰或并得二腰者各列法如左
　　任取一弧一锐角求馀弧及馀角
　　设甲乙丙三角形内甲为直角其底乙丙馀弧即腰则乙与丙皆锐角也先设得乙丙直角之底弧及乙角欲求馀尽解本三角形法架内北起子午圏令赤道前髙依本角之度然后或东或西自赤道交地平处与本地平查底多寡之度以为限移过极圏至此限上即三角形仪上定矣如乙角为二
　　十三度半以前子午圏弧为则使赤道依之其左右交地平角即得对弧以定大小今甲为直角必于赤道交过极圏处求之则地平上得底若设乙丙底弧为六十度而移过极圏至本度〈从乙角算起〉因大腰在赤道弧约为五十八度小腰在过极圏弧为二十度有半自过极圏交地平查各圏满一象限即以其限安髙弧得二圏间之弧为丙锐角之对弧约七十八度又设以小腰及本角求馀弧及馀角即先定角等法同前而以所先得甲丙弧〈如二十度半〉与过极圏上为㸃移之至交地平必自得腰与底弧合前度即丙角亦在髙弧同矣或以大腰查求其馀亦先定乙角而转仪以渐进赤道弧入地平令自其二圏相交之处独馀五十八度至过极圏交赤道之角必馀法馀度亦合前也今试以三弧各与丙角为先得如底为六十度求馀弧馀角法移过极圏至地平距子午东或西三十度〈六十度馀是〉定住球使髙弧距二圏相交之处各满一象限得间弧为七十八度即所设之形凖否则宜前或后起子午圏必令髙弧对丙角如其度为止即子午圏自地平以上得对乙角之弧而直角两腰皆明矣或设先得大腰与丙角必进或退赤道圏定其腰之大小〈如五十八度〉即安髙弧而起子午圏依前法求馀弧及馀角也或以小腰及丙角求馀即先于过极圏查腰弧大小之度使之交地平以试髙弧得全形盖对角弧不及其度即球宜北起过极圏宜南下若对弧已过其度则球反宜南起随移过极圏东西得正然后馀角馀弧皆依前法凖得矣任取一腰一底或二腰求馀弧及诸角先设得小腰与底弧皆依前度法令球转东或西以过极圏限底弧之度〈如六十度〉视本过极圏自赤道至交地平弧若正合其度〈如二十度半〉即三角形已定否则前后起仪求小腰务合于地平乃所对大腰亦复得五十八度而查乙角丙角必同前又设得大腰与底弧亦先定底弧度渐起球或下令之左右转以并对大腰度即小腰亦自合而求角必依前法也或复设得二腰求底与角即先定大腰令球下或起即得馀腰与底而求角亦不异前也
　　解斜角三角形总为六题
　　其一曰以二腰及间角求底弧及馀角如甲乙丙三角形内丙为钝角甲乙皆锐角设先知甲角〈即间角〉则乙丙为底馀弧皆腰也如甲角为三十度大腰六十度小腰止五十度法于子午圏查距极〈南北不拘〉六十度之弧移其限于天顶次用过极圏令
　　距子午圏左或右而以赤道三十度为限末安髙弧东西必依极圏所居方位令之交极圏距极限五十度即三角全形定矣大都子午圏为大腰极圏为小腰髙弧为底因而如前图得乙丙底为二十六度有半乙角以地平为对弧在子午圏及髙弧之间得五十九度有半所馀丙钝角欲求其对弧未免再移球故先依髙弧于球面上界线后转极圏令交髙弧之㸃正居子午圏下而并其子午圏起之以当天顶乃复依先界之线安髙弧而以至地平为限则此限及子午圏之中弧即丙馀角之对弧为一百八十度所减存得丙角一百零三度若用浑仪求之线宜界于黄道上或髙弧本位不与黄道遇即于未转极圏之先移髙弧于正对地平度所遇多寡度界线其上馀法同前而所得弧即正丙钝角之对弧也其二曰以二弧及先所得一弧之对角求馀弧馀角如前图设先得甲乙弧六十度乙丙二十六度半及丙角一百零三度法起子午圏以二十六度半为距极之限令之居天顶则自极至顶得乙丙弧将秋分经圏西距子午圏十三度
　　〈依赤道为则〉或将春分经圏东距十三度则自二至经圏至子午圏其中得赤道弧为一百零三度乃丙角之对弧也又安髙弧使之以六十度〈自顶下数〉交过至经圏即以髙弧得甲乙以经圏得甲丙而甲乙丙形全矣今查甲丙必为五十度乙角则自髙弧至子午圏在地平上必五十九度半所馀甲角因依髙弧于黄道上界线然后移经圏交髙弧之㸃以正居天顶而依界线复安髙弧得交地平至子午圏之中弧为三十度或不移球止安髙弧于地平正对之处用规器于前交经圏及髙弧一象限之界量二圏所距亦必得三十度为甲角之度也设反得甲丙五十度乙丙二十六度半及甲角三十度以求馀弧馀角法起子午圏令距极五十度之限在天顶次转仪使过极圏距子午圏之东或西依赤道上三十度为则即于髙弧自顶而下数至二十六度半以之交经圏即得馀弧于本圏为六十度而髙弧在地平上其距子午圏一百零三度乃为丙角之对弧仍依髙弧在黄道上作线令前交之经圏六十度居顶用髙弧顺线下至地平必得五十九度半即形内乙角也其三曰以二角及先所得一角之对弧求馀角馀弧设甲乙丙形先得乙角为十度半丙角为一百五十四度半又得甲丙弧对乙角为二十三度半宜求甲角与甲乙及乙丙弧但既先得甲丙对乙角之弧亦应知甲乙对丙角之弧过象限否今使过象限法查经圏左右赤道上之十度半令之正居子午圏
　　随于地平上从北去南查一百五十四度半以之安髙弧因而起或下子午圏必视其所交经圏之㸃距北极出象限外乃并视经圏所交髙弧之㸃必距天顶二十三度半一得距度凖即本形定矣盖乙角在极中经圏及子午圏之间与正对赤道得其若干〈十度半〉丙角于地平〈一百五十四度半〉甲乙弧于经圏上约得一百零六度乙丙于子午圏上得八十四度半止馀甲角必起髙弧与经圏所交之㸃至顶而求其角于地平依前法得其为二十七度其四曰以二角及角间之弧求馀角馀弧如前形内设甲角为三十度丙角一百零三度甲丙弧为五十度法自极中查子午圏上五十度令之居天顶为甲丙弧查地平去子午圏北一百零三度以安髙弧为丙角末以赤道上距经圏三十度之限移居子午圏乃得甲角而馀弧自明矣因而髙弧上得乙丙为三十六度半经圏上得甲乙为六十度若求馀角必起髙弧所交经圏之㸃至天顶依前法查之乃得其五曰以三弧求诸角设甲乙弧为六十度乙丙为五十度甲丙为二十六度半法使甲乙弧在子午圈出极中至天顶即以之安髙弧令以二十六度半〈从顶算〉交经圏距极五十度之限必得乙角于赤道圏
　　甲角于地平而丙角则起经圏五十度至顶依前法求也或使乙丙五十度在子午圏而以髙弧安经圏之六十度即乙角可在赤道上得丙角则反在地平甲角则起球求之法同前其六曰以三角求诸弧设甲角为五十九度半乙角为三十度丙角为一百零三度法转经圏于子午圏之东或西任取相距三十度或五十九度半或一百零三度皆以赤道弧为则必得相应之角在经圏过极之处安髙弧亦同法盖其交地平距北或三十度或五十九度半或一百零三度必皆在地平上算而相应之角则在天顶但安髙弧必先于地平取凖乃于天顶未定之时渐起或下仪试二弧逺近相交之处以对馀角其法或识髙弧交经圏之㸃于顶而地平上试所求角正对之弧或用规器从髙弧与经圏相交之各㸃距一象限量其二弧所距〈必先转髙弧于地平正对度〉得合馀角即初起之球必凖否即更移之总以试定三角后而其弧自明矣
　　依比例原法复解圆线三角形
　　圆线三角形中之比例总归四原因生四公论以尽解或直或斜三角形之理一论曰凡多直角三角形得锐角同近底线者以较其弦及埀线之正弦必皆互得比例设后图于仪上甲乙丙丁为地平戊为天顶从戊过甲
　　戊丙与庚戊巳皆以直角交
　　地平彼为子午圏此为髙弧
　　乙辛丁当赤道圏以直角交
　　子午于辛以斜角交地平于
　　乙于丁盖多三角形中取二
　　形即丁辛丙及丁壬巳乃二
　　形中有丁辛与丁壬为弦线辛丙与壬巳为埀线丁丙丁巳皆底线锐角在丁依常法以辛癸及壬寅两弦线之正弦与辛子及壬丑两埀线之正弦互相较先得三线其馀线俱可得矣今用浑仪显之试以二弦线及大形中之垂线求小形中之垂线因而设丁辛得九十度为赤道一象限丁壬为赤道四十二度之弧辛丙则其地平髙得四十八度二十五分法移髙弧在壬下至地平得壬巳弧为三十度二分或安髙弧以三十馀度交赤道圏即自限小形之弦可并得两弦线欲求大形中之垂线则辛丙必为子午圏上之弧自地平至赤道髙四十八度二十分或以二垂线及大形中之弦线求小形中之弦线各依前所定度则自壬髙弧交赤道处至本赤道交地平丁必得四十二度二论曰凡多直角三角形得锐角同近底线者以较其底线之正弦与弦弧之切线必皆互得比例如前图三角形同而大形底弧之正弦癸丙其切线即卯丙小形底弧之正弦己巳其切线为辰巳皆可反复相解或求垂线或底线必以算
　　乃得今于浑仪上查之设赤道
　　髙同前髙弧交处亦同前度必
　　所得垂线亦不异前若求丁巳
　　底线即自赤道交地平至髙弧
　　切地平之处得其弧为三十度五十馀分因依常法凡弦弧之正弦与垂线之正弦得比例可互求而底线之正弦较垂线之正弦则否何也盖垂底两弧之正弦各圆线形内不能合成一直线三角形故〈见前苐一图〉用浑仪可免直线形止须以圏相交处即得各弧之长短大小焉三论曰凡圆线三角形其线之正弦必与对角之正弦得正比例如后图设甲乙丙为直角三角形直角在丙馀皆锐角各边引长为一象限至壬至戊至丁自丁复引象限至子至庚因得乙丁巳斜角三角形今依常
　　法直角形内求甲丙边即因先比之
　　丙角与甲乙或甲角与乙丙推乙角
　　与甲丙之比例求乙角即因甲乙反
　　比之丙角或乙丙与甲角亦算得甲
　　丙与乙角又求乙丙应以甲角较推如丙比甲乙同而反求甲角应以乙丙边推如甲乙比丙同此反复用八线表推求法也若用浑仪即本图内子甲壬自当地平必得天顶在丁而子丁壬为子午圏设辛乙戊为赤道丁乙丙为黄道或当髙弧则直角形中之三边各显于本图各有定度可取盖论角则丙角自显为直角以丁子弧可徴馀角皆以对弧得则甲角以戊壬乙角以辛癸是也试于斜角三角形内先求乙巳边必以丁对角推之用乙与丁巳或巳与丁乙之比例求乙巳等角亦以对边求之法必同前但查表或疑其所求角应锐与否〈如查正弦九二七一八应六十八度并应一百一十二度〉必以取凖图形为正或用天球尤易明盖设丁庚为髙弧得丁角于丙庚地平弧乙角在两道相交之处必对则在过二至之圏弧巳角既为钝角乃左右之边无以定其象限必球上自顶顺髙弧界线而线交乙巳弧之㸃移至顶则球一面依先界线安髙弧必尽于地平一面赤道亦自至地平彼此间地平弧即能量定巳角矣四论曰凡圆线三角形两边各小于象限先以两边弧自并后又以小边并大边之馀弧而即以此后总弧之正弦或减先并总弧之馀弦或加其过象限弧之正弦所得线半而用之乃以求第三边即前两边间角之矢与他线如全数与前半线所复得线为后并弧之正弦所减必馀第三边之馀弦或为后并弧之正弦所加亦馀第三边过象限弧之正弦若反求角则他线与角之矢如前半线与全数而他线亦为后并弧之正弦以内减第三边之馀弦或加其过象限弧之正弦所生因此三角形中之两边并较象限或等或小或大而各依之以推第三边设角时直时斜皆同但推角设边反异盖两边并较象限相等或小则设第三边必小于象限独两边并大于象限所设第三边亦能大于象限故法虽同临推种种略异此等三角形历家无所不用虽加减法若省然亦未免于烦欲查浑仪则捷若指掌何也以二边及间角求馀边先设两边并与象限等其一为四十七度其一为四十三度间角为五十度试于仪上极髙四十度即安髙弧令地平上依间角自南去东距子午圏五十度自顶于髙弧上查四十三度亦自顶于子午圏馀四十七度得其中黄道弧从娵訾宫一十四度至降娄宫一十七度共为三十三度即形内馀边也复设两边并小于象限如各为三十五度间角与极髙同前得三边在中黄道弧则自降娄宫九度至大梁宫六度共为二十七度又设两边并大于象限如各为六十度馀皆同前得第三边在黄道弧自𤣥枵宫二度至娵訾宫十五度共为四十三度若求角即以先所得三边反查髙弧及子午圏之间角则所得三弧必生五十度之角苐原法凡得三边小于象限者用其馀弦与后并弧之正弦相减大即以其大弧之正弦相加乃仪上亦无二法如黄道自𤣥枵宫一十八度至实沈宫初度共一百零二度为苐三边其对角当在髙弧及子午圏相距之地平上得一百一十度此则抱角之二弧并必大于象限也今试以公论用仪解日食内所算三角形则凡直角形归一种斜角形又归一种其列二等如左
　　求时圏与地平交角
　　时圏与赤道经圏及过赤极圏皆一而独以其所用有分别焉设太阳居正午其过时圏至地平正交必为直角若午前后因斜交地平得角亦斜且大小不一复设太阳在正东距正子午圏共六小时则过时圏至北极得九十度其交角大小与极髙度同使交角在正午及正东西间即以髙弧求其大小法从交㸃各圏上正去九十度安髙弧〈地平上算〉必本弧上从地平至交时圏间度为时圏交地平角也假如太阳躔降娄宫初度设时为辰正二刻先将午正与本躔度并居子午圏下后转仪令辰正二刻正切子午圏乃本时圏交地平从正东起南去四十度以之安髙弧又距本度满一象限则又在正北之四十度以此度复安髙弧从地平上数起得交时圏五十三度为时圏交地平角也
　　求地平与黄道交角
　　法用髙弧过黄平象限下至地平即因髙弧为大圏以所正对交角之弧能量其大小则必自地平至其交黄道㸃乃得黄道交地平角也假如北极髙四十度设实沈宫初度居地平东出得平象限偏子午圏之东以髙弧从此㸃过至地平约得三十四度一十分为地平及黄道二圏之交角盖黄道因半周恒在地平上而平分左右各得九十度独冬夏二至此限正合子午圏外此则限每偏东或西所以查交角用髙弧不能用子午圏也
　　求黄平象限距子午圏为三形之弧
　　黄道随宗动左旋其交子午圏也时髙时庳因而两象限之中㸃距天顶亦时近时逺且以斜升斜入故则九十度限大半偏东或西乃从冬至迄夏至限常在东从夏至迄冬至限常在西即从而得限及子午圏中之弧也今依法加髙弧使之过其限必以直角相交其角左右之弧一在髙弧一在黄道而相对之底弧在子午圏则三弧共为直角三角形也明矣本形内各弧亦能自显度分乃限距天顶又距子午圏等度皆见于弧若更求髙弧距子午圏中黄道之对角必应查于地平即以髙弧距子午圏之中弧量之乃得且本弧大小正与黄道出没之广弧等如北极髙四十度设大梁宫初度为平象限因偏东十四度以安髙弧得其至地平切子午圏东二十七度即象限偏子午圏对角之弧与黄道自正东去北之出正西去南之人等而髙弧自顶至交限㸃则三十度也
　　求子午圏及黄道交角
　　凡黄道以冬夏二至交子午圏成角者必为四直角因子午圏当过黄极并二至圏此间必正相交故也使以春秋二分交即为斜角得对弧正与两道最相距之馀弧等从此距分渐逺交角亦渐易必自冬至至夏至交得锐角向东北或西南自夏至至冬至亦交得锐角向西北或东南法以黄道度正合子午圏定住移交㸃至天顶从此至地平两圏各成象限则其间地平弧能量交角之度如大梁宫初度交合子午圏七十九度〈从北极算〉必移其七十九度在顶与本宫初度相交其二弧至地平间必抱七十度东北与西南皆等又设鹑火宫以十五度相交因在子午圏七十四度移本度居顶得二圏至地平中弧必为七十二度西北与东南皆等
　　求髙弧与黄道各度之交角
　　先依黄道距午正前后度以赤经圏交黄道角或加或减于高弧交经圏之角乃得高弧与黄道或正或馀〈形内外是〉之交角此原法也今用浑仪可免加减径安高弧交黄道于其距正午度即依前法界线随移本度至顶复依线安高弧必得角于对地平弧矣如北极高四十度设大梁宫初度距午正六十四度〈东西无异〉使髙弧交其躔度因得界线后起大梁初度居顶依线复安高弧即得所指地平五十八度为髙弧交黄道角也或不必转仪而独移髙弧于地平对度用规器于髙弧及黄道弧距前交㸃九十度之界量其二弧相距则地平上亦得五十八度如后图甲为天顶丙戊黄道弧甲丁为子午圏平象限距其东设在乙日食在戊或丙依前第三及第四题公论以二曜躔度丙及定朔时先得丙丁黄道弧必
　　使丁居正午以髙弧过丙为甲丙
　　丁斜角三角形内求甲丙弧〈二曜地平
　　髙之馀弧〉及丙交角盖以甲丙查得太
　　阴高庳差〈丙巳是〉丙角与小形内交
　　角等因并得所馀巳角〈壬自为直角〉而以之推丙壬时差及壬已气差故也或依第一及第二题公论以先得黄道交子午圏丁㸃于仪上并得平象限相距之乙丁弧即安髙弧过乙限先得甲丁乙直角三角形内查甲乙本限距顶之弧而更使髙弧过丙躔度乃复得甲乙丙直角三角形内求甲丙弧及丙角皆依前法因解丙巳壬小形以求视差其法尤省











　　新法算书巻十八



　　钦定四库全书
　　新法算书卷十九　　　　明　徐光启等　撰浑天仪说卷四
　　依浑仪制日晷法
　　太阳左旋以定昼夜十二时〈二十四小时〉则常依赤道三度四十五分为一刻每十五度为一小时故诸圏以二十四平分之而每分又以四平分之乃得时盘必周分各与赤道皆等之度相应令之竖立与赤道高下等而中依直角安表则表景所射即能定时而赤道晷所繇起也今不必恒以竖立合赤道圏或正立面向南北为立晷或正倒面向天顶为地平晷或复正立面东西正向为子午晷或又正立面偏正南左右或不正立面偏地平各以所向天上之圏得名而各以其面承接日光故立表或正或斜不一即表射景逺近与面分时刻广狭亦不得一虽太阳左旋同诸时刻平行同而线则实繇景得射景既异相距之线安得不异此诸晷公有日平行之原而私则各有所异总于本仪可得而明矣
　　求诸晷方位法
　　日晷之制原以度数考求而度数必有相应之定处则又在取凖方位焉故凡平面日晷所向方位多变大约相较有二原或较地平即与之为平行有正立有曲立种种不同皆应度数不等或较子午圏亦与之为平行乃有偏左偏右而多寡复以间度为则者又或有偏于地平偏于子午兼地平子午而别为一种总不外此二原乃复得一方位者必先置木或铜取四方直角平面形为甲乙丙丁依其长边面内作戊己线与甲乙为平行线应平分于壬即以壬为心以辛为界作己辛戊半圏
　　乃平分一百八十度
　　也从中线壬辛左右
　　各一象限而另设垂
　　线于壬则定方位之
　　器全矣临用时如求
　　地平方位即令此器以丙丁边倚晷面正立得垂线合壬辛中线者即得其面正与地平同若垂线偏距中线左右则必查象限得晷面前后离地平若干度以垂线依象限辛㸃之前后度为法或令甲丙边依直角倚晷面得垂线正合壬辛线者即其面正立在地平若得垂线距辛㸃内外则依其距度于象限上亦可得晷面偏前后之广欲求距子午圏方位即令甲乙边以直角倚晷面从此器中心壬出尺能旋转于半圏诸度尺末设指南针其上随尺同转乃先安器后转尺而以罗针对下顺尺线者为凖随以尺距中线之度定晷面距子午圏之广但罗针未免略差故又一法晷面上界线自上一直下于线上立表表末另悬垂线候日光射垂线之景必合晷面上线乃凖且将浑仪依法测得日轮高度而以太阳躔度对高弧则高弧所指地平度或正东西或偏左右因偏若干亦可定晷面离正南北之广也其求重复方位各依所向可得乃向地平如前向子午别有法于晷面立二表任意相距表锐各设垂线距面皆等候日轮出视其二线凖对即于仪上测其地平高以与高弧正合而地平经度可得子午圏方位亦定矣
　　制正球日晷
　　凡日晷之表等虽北极出地不等得各时线相距等者谓之正球晷此其制原易可不须球然舍球又无以明其理也如赤道晷因诸时圏与赤道交其相距皆于球心相切设以本仪之枢当表其射景必顺时圏行赤道使各依极安仪而表之长短同则时圏在赤道上相距之度亦同或论赤极晷因其面正合卯酉时圏设本面距仪心任表长短等而诸时圏与中心相切从心过晷面相距不等则正午线合仪枢可当仪面中线而馀线左右相距渐逺皆平行如上图以长方形为晷面其丙丁横线者即赤道与之相切线其甲午正南北线者即合仪枢从赤道顶过时圏所为线也立圏者乃赤道周平
　　分以指诸时圏相交之㸃者也盖
　　时圏必皆切表顶〈当地心是〉而复开之
　　使过至丙丁线上为时线所居之
　　界故本晷诸线交心在面外而以
　　表顶为心彼此相距皆平行今设
　　表长短同虽极高多寡不同其线
　　则二晷相距无异又设甲午线依
　　天枢斜竖令晷面偏东或西则午时线不能定在面之中必依面所偏多寡而晷面亦移左右不等至其面向正东正西乃以中线为卯正酉正馀线渐逺惟午时线不入晷面而丙丁线则尚为赤道所切虽时线皆平行乃晷则应以一面斜起庶合赤道高度而得中所横线其高低度与之等也
　　制斜球正日晷
　　凡日晷之表等因北极出地不等得各时线相距亦不等者谓之斜球晷其制法原不一今用浑仪列简法如左如制地平晷先起仪依本北极高乃令过极圏正合子午圈而子午圏之左或右毎扵赤道上查十五度移居子午圏下即识过极圏交地平正南北度复于赤道上查十五度如前移居子午圏下又得过极圏交地平度以此逓查逓移必至尽过极圏交地平度之界而止则诸时线在晷面相距之广全得焉盖晷面上先作两直线以直角相交其一为子午线其一为卯酉线而以交㸃为心任意大小作虚圏或用比例尺或依本圏预分度取仪上地平所识度为法〈自卯酉线至子午线或反之以应仪上所识度为凖〉从心出线过此者皆平晷时线也如北极高四十度以过春分经圏居子午圏下必在地平之正南北初度为午正移之去东十五度〈依赤道度〉得经圏东交地平十度〈距子午圏算〉为午初移之去西十五度得经圏西交地平亦十度为未初〈距午前后等时恒得距度等〉巳正及未正约得二十度半己初及申初约得三十三度辰正申正得四十八度辰初酉初得六十七度半至卯正酉正则各满九十度而卯酉外与前距时等必皆得度等若求刻线亦依赤道上三度四十五分为一刻如前法逓查之安表使之出晷心向午正距晷面渐逺以北极出地度为则必悬子午线上以正合本地天枢是也若正南北立晷亦用仪上赤道求距度渐移至子午圏法同前其所异惟在交度盖髙弧与过极圏相遇处为交度而高弧则定居东西或卯正酉正茍不用高弧惟以极高所馀度求之如北极高四十度依其地制立晷必使仪北极出地平上五十度如前法定时线盖五十度即极高四十度之馀度其安表渐距晷面正下以至本地赤道高为止此晷自卯正至酉正独十二小时向南而卯前酉后之时面皆向北其表渐距晷面与前同从上反求得正矣
　　制斜球单偏日晷
　　若不正立面向南北制法略与正立同但用高弧必依其偏容有异盖向南面偏北者必查偏度于子午圈从仪顶去北即此安高弧面向南者则偏度宜求于顶之南以此界出高弧其向北晷面偏南者即依偏度于顶南求界或面反偏北尤宜于顶北求界总之偏度多寡及所向方位皆应查于子午圏距顶南或北之处以安高弧而高弧下至地平恒在正东正西之㸃表位必在正午时线从晷心渐距其面与高弧上距北极等若不正立面偏正东正西法用立象半圏先于高弧上取偏度如设面向东而偏西三十度令髙弧自顶下至正西量三十度为限即安半圏于其限以当地平必识其与极圈相交之㸃为各时线之距如北极高四十度安高弧及半圏如前将时盘与夏至圏对试于太阳出时必得春分经圏北交半圏十六度卯初交十二度渐过以南交二十六度后七十等度至未正一刻馀太阳过半圏西晷面无景其本晷表位偏午正线左右距晷面较地平面高不等求其位法使经圏与立象半圏以直角相交即因经圏自交㸃至极中弧得表之高半圏自交㸃至交北地平得表位与午正线相距之逺如依前极高等数则表距三十八度高二十二度若正立面偏东或西制法亦与正向南北立晷同独高弧下至地平不得定在正东正西之处必依晷面偏度因之距东西等如面向南偏西三十度即高弧距正西亦北去三十度面偏东必高弧距正西之南向北面偏东西皆仿此但偏晷所得高弧度午前后必异时刻多寡不等试令北极高四十度晷面向南偏西三十度先以高弧北距正西三十度转经圏西十五度〈赤道上取或用时盘亦同〉得其交高弧㸃距顶十二度为未初乃自正午相距线也又渐转仪每十五度为限得午后时刻各依交度不同之广未正交二十三度申初交三十三度半申正交四十四度酉初交五十五度酉正交六十九度戌初交八十七度复移高弧在东距正东之南亦三十度随转过极圏东十五度得午初交高弧九度巳正交二十九度巳初交四十八度辰正交七十度辰初则交地平虽夏日最长亦不能全见午前半昼景安表必先查其偏东西若干距晷面多寡法令高弧至地平居本晷偏度限〈晷面偏东用高弧于东地平偏西用高弧于西〉乃转仪使过极圏距子午圏与偏度等必得以直角交高弧则自顶至交㸃于高弧上得表在晷面上垂线之度自极至交㸃于经圏上得表距晷面之度假如前设偏西三十度之晷将高弧下至西地平北距正西三十度过极圏亦应于北地平距子午圏三十度得其与高弧以直角相交则自交㸃至北极中约四十二度为表出心渐距晷面之高复自交㸃至顶约三十度为表渐距中垂线之广此立晷之面南偏西用高弧及经圏之法与面北偏东而面南偏东与面北偏西者亦同但表末于面南晷以向南极为正而面北晷反应向北极也
　　制斜球重偏日晷
　　若不正立面向南北复偏东西则较本晷面与地平面或偏向或偏离为交角时锐时钝之异故依偏容分别其晷为二种先论锐角向地平者法查本晷所偏东西度于其本向地平或晷向西南东南必从子午圏南交地平起其所止限为高弧当至之处则自顶依高弧求晷面偏地平度即以合度处于球上作识复自高弧交地平处去北九十度为限因之以安高弧移居顶而过前所识处即于高弧上得诸时线相距之度则因交前所识及子午圏间弧为晷面中垂线距正午线之广也次转球过极圏以十五度为交高弧之界与前法同得午前或后依面向东或西各时线之距而馀方则移高弧于正对地平度转球使极圏渐交高弧各时俱可定矣若以钝角向地平法反查偏东西度于本晷所向正对地平或晷向西南东南则从子午圏北交地平起所止限亦为高弧当至之处乃于球上作识依之求时线相距皆与前同独高弧宜去南九十度以定复安之限虽高弧不能过球上所识并至子午圏惟令立象半圏过正相对地平而左右转球则午前后时线度半圏上可得假如北极高四十度晷面偏西距正南三十度向地平偏二十度必使高弧在子午圏西与地平三十度合令夏至圏正居子午圏下乃自顶依高弧量二十度得近黄道处为实沈宫二十一度与高弧二十度合为㸃作识后复安高弧或立象半圏在地平正西之北三十度从前㸃过〈球尚不动〉与正相对之度至地平则所交子午圏处距顶约二十三度距㸃一十二度则一十二度为晷中垂线距午正线之度便转球西一十五度〈用时盘亦可〉夏至圏必交高弧八十七度为未初次交七十二度为未正次五十八度次四十五度次三十三度次一十八度末五度为申初申正等时以至戌初始尽复转球令夏至圏距子午东一十五度得交对度高弧六十四度为午初次四十六度次二十六度次一十一度次即入地平盖辰初不载晷面因其偏西故也欲安表必先查其应距晷面若干偏午正线左右若干因而从晷心出依偏距度起射景与各时正合求距面度法使高弧在晷正面地平〈末求馀方时之前〉渐转球以过夏至圏得北极及高弧中最小之弧即因本弧量表距面之广或于本方使过至圏与高弧以直角交则自交处至极中弧亦为表距面度查表偏午正法用高弧交过至圏与前同独偏度当于高弧上从交㸃至子午圏上求之必中弧为相应之距度假如前晷求表安高弧在西地平北去正西三十度使之上距顶南二十三度转球令过至圈以直角交高弧即从交㸃至北极中约得六十度为表距晷面度复从交㸃至高弧切子午圈约得五十五度为表距午正时线之度馀仿此
　　略节气线于正球日晷
　　凡节气在黄道上正相对者以较赤道其距内外天上必等盖随宗动左旋必为平行圏故乃平晷节气线则不然虽赤道线为直线而内外节气线其形甚曲多縁彼此相距渐逺或不以赤道为中界故较赤道平有异向焉惟赤道晷之节气线亦自为平行圏亦内外相距等其形正与天合试就浑仪先论之设仪上赤道为实圏天枢上任取其表之长作识切赤道面向外并取过极圏上与表相等弧识之从所识处量各节气之距而每界出直线过表顶得凡线至晷面所止之处因以定节气当居之位焉法用规器以赤道心为心以线止位为界作平行图如左外圏限赤道晷面周平分为时刻其中心出表为甲戊设庚己辛为过极圏即从庚外取庚己与甲戊等而己为诸节气距内外之中界盖以戊为心作辛己壬弧从己至辛至壬取二十三度三十一分得夏至及冬至界取二十度一十三分得大暑小满及
　　大寒小雪其馀节气皆仿此
　　乃从其各界引辛戊乙等直
　　线得乙丙丁等圏于向北晷
　　为赤道北节气向南晷为赤
　　道南节气也凡正球晷之节
　　气线以赤道为中线馀线凡
　　相对者左右距必等而各渐
　　开距必不等法设仪心为表顶其面任距逺近必依表长短为则与前制晷法同即将过极圏于赤道内外识各节气之距度随以各度出直线从仪心过使至本时线上必得赤道在中左右诸㸃为节气应过之处此即界线之所以然临制时以表顶为心时线交赤道㸃为界作圏即得切割等线依八线表取用盖赤道为全数时线左右为切线从圏心出线与时线相交得割线故将全数载比例尺馀线依之取载晷面是也如后图上下为时线设制赤极晷即午正居中卯酉居边制东西正向晷午正居边卯酉居中而赤道横交诸时线彼此必同甲丙为表长依之为圏而左右定节气之距如丙
　　己丙丁等弧即得甲丙全数丙己丙
　　丁直线为切线甲己甲丁其割线以
　　定夏至及冬至于午时或卯酉时线
　　而定两至中节气亦不异此试于申
　　巳时线必以乙为心〈表顶之距〉作壬丁辛
　　圏左右取丁壬丁辛各至之距弧馀
　　节气线弧皆与前同即乙丁为全数丁壬丁辛直线为切线甲壬甲辛为割线而节气宜过其㸃位亦依之定矣又试于午初酉初即丙为心以作圏求子庚子癸两至距赤道中界而求他节气皆同一法也
　　界节气线于斜球日晷
　　凡斜球晷之节气线虽以赤道分内外然各节气正相对者距赤道逺近不等而自为曲形则其曲必等故设过极圏以定各节气初度之距令出直线过仪心至各时线上皆与前同法先依本地北极高求各节依各时应出地平高〈见前二卷〉随以高弧考对即仪心当表末依所行直线各至时线为㸃而毎时识㸃处连之必为曲线以指本节气也假如仪心在乙以辛庚为晷面得甲乙表
　　癸巳为过极圏设北极高
　　四十度欲制地平晷节气
　　线即辛庚为午时线辛壬
　　为天枢距面四十度入地
　　于辛以定出时线之心任
　　安表于甲即因表锐当地
　　心亦并为过极圏之心得癸丁弧为赤道出地平高而馀节气初度则必距赤道内外皆在戊己二至之中设从各距度引直线至乙㸃复引过晷面午正线而赤道止于丙夏至在子冬至过赤道下在庚又设过极圏在表顶周转以对未申等时〈午前后同〉而赤道二至等节气初度皆合高弧上本时所对高度令出直线过表顶必至本时线为㸃以引节气于此过矣凡制立晷节气线即辛壬距晷面宜依赤道高癸丁弧依北极出地高〈癸为天顶癸丁弧即赤道距顶弧必与北极出地等故〉馀节气度俱依之出直线至午未等时线上以赤道上者为冬赤道下者为夏则各节气自明矣如图以乙为心甲为界作甲丑弧即乙子乙丙乙庚等线皆为割线甲子甲丙甲庚皆为切线以表为全数查节气依各时高度于八线表用比例尺或平分直线如法简取盖依本北极出地地平晷用馀切线立晷反用正切线何也地平晷算高度于癸巳弧而用甲丑弧之切线立晷则于癸巳算节气距面之弧其馀即正高度亦应甲丑上取切线也偏晷同一法以各节气依各时高度出直线过表顶下至晷面定其曲线宜引之㸃则除正向南北偏晷外其馀安表必于午正线外求位盖因天枢斜过晷面故乃枢正下别为直线从晷心出与赤道线以直角相交则线上交表线中节气线相距最近左右复开展相距必等依前图论表既不竖在午正线而在天枢线上则癸乙过极圏径不以本线平行且以直角与甲乙表相交虽转以对各时线交表法必不变矣
　　界地平经纬等线于日晷
　　凡日晷有面与表为公而载线其私也一切定时分节气列方位种种各异种种能互为用而总入诸晷之面与表矣即地平一晷时刻节气线外尚有可界于其上者如地平经线〈太阳方位线〉相交于表位自为直线其相距必等地平纬线〈太阳高度〉以表位为心周皆为平行圏线相距不等十二舍线为南北平行乃相距逺近不等之直线太阳出没后时线皆偏左或右皆斜交赤道线亦自为直线七政时线左右向其中线亦皆为直线昼夜长短线复仿节气线之曲形而疏宻复异东西诸方相距线与时线同任用多寡乃所以异何也地平经线即高弧自顶至地平所为者仪上移高弧任取十度或多或少距限恒等而依之视正对地平度必为直线故恒得仪心居间此本线所以合于表位也其地平纬线必安高弧于定处从下渐上以相等之距限视仪心则以目光线所射之面为界初寛而后狭若移高弧他处亦依此为法此以表位为心而图平行圏之所以然也其制法惟量表大小依之开比例尺于上取各距度之切线从表位带入面上为圏即地平纬度限则表景所至必指太阳出地平高度随将地平纬度平分或五或十等距度〈从午正线起〉则表位所出直线皆过其分弧界即地平经度已定而表景所至必指太阳所向方位论十二舍线即立象半圏所为本圏仪上皆合子午圏交地平为一㸃者但若左右倒耳故正东西从仪上视之至面必为平行直线其制法亦不异正向东西之偏晷也论太阳出没已距时线即过极圏依各赤纬度所为起仪依本极高将时盘午正与过极圏合令之转东或西以太阳本方春秋分出没为止则即地平分赤道及二至圏皆不等而赤道恒得六时至午正夏至若过冬至反不及今设去夷地平圏上一时或二时至满半昼时皆并过横线至第六时其线赤道上必交子午圏夏至上未及冬至上已过即因其横线指太阳出没相离时若干依之从浑仪心视晷面必皆斜交赤道而愈离愈斜法必先于晷面界赤道线就内或外加一节气得昼时双数者因以太阳至本节气出没之时定为初时而馀时渐依之列也如北极高四十度太阳至立夏昼长约十四时而立冬止得十时皆双数则因立冬日出辰初必得辰正为距日出第一时而馀时次之立夏日没戌初而戌正即日没后第一时馀时亦随次之今赤道上辰初恒为日出后第一时戌初为日没后之初时即前所识节气线上诸时㸃与赤道上相应之时㸃以直线连引之得太阳出没后诸时线也论七政时线其向中线繇赤道等圏则自午前及午后以至地平皆平分各六时盖夏至午前后弧大于冬至午前后之各弧而赤道得居中必与诸时线斜相交是以其线自向中也法先依最长之昼平分时盘或六或十二分遂于地平求各时相距度〈皆依前二卷〉带入夏至节气必得其平分午正左右各六时也然后将赤道与夏至相应之时以直线连之得左右皆同皆与斜球斜交赤道其昼长短线总繇赤道纬度任用疏或宻故其理不异节气线制法亦同若诸方相距东西线皆子午圏所为与时圏同必以过两极圏取凖与制地平晷线同法以上晷面所得诸线依本容因之有异必从其仪上所得圏视仪心至面止俱依前法如试于立晷即地平与赤道为平行故地平纬似节气线形地平经皆上下平行逺疏而近午时则宻全仿赤极晷线十二舍线皆出地平与子午线相交太阳出没距时线如前地平面同七政线亦出地平交子午线之㸃昼夜长短亦如节气线诸方相距东西线亦与正时线同制法各随本类全载日晷本款此不复详
　　地球用法
　　地球以圆形仿地之本体又以旋动反其性情者总欲因各处向顶之自然也盖地居万物之中心随处向天即如圆圏中心出直线无一线不正向其界者然乃制之为球反若偏居〈在地面故〉距天此近彼远〈俱以子午圏求天顶故〉必宜活动以随处能移至顶与天相近而从之向顶可也故安球必先取平以合于地平使子午圏南北得正而因以诸方向得本所焉后令球前后起或左右转务以本处至中顶乃得向天之势有以二处相提而论或经纬皆异者或经同而纬异者或求二处相距之里及所向之位纬同而经异者总于本球得明矣先论其经纬皆异者法任令一处居顶而从此下高弧至地平使之南北游移以正交其彼处为度乃识交度与顶之中弧化为里则得二处直相距之里数又复识本高弧交地平度因以得彼处较前处所居之方位假如顺天府北极出地四十度令球极起四十度随转球使顺天府至子午圈即以之居顶乃依之安高弧过云南则自顶至交㸃约二十二度即算得六千里〈依二百七十里一度算〉而高弧至地平则从正南去西五十二度即西南第四向位也〈各向详下文〉又使高弧过星宿海得自顶至本海之中弧为一十八度化得四千八百馀里而高弧至地平乃距正南六十二度则因本海较顺天府在西南第三向位矣若经同而纬异即先移其处同居子午圏下以本圏上度识二处各距赤道若干度以之相减乃得其相距度因以化为里如顺天府与南昌府约在同经试于子午圏上得南昌北距赤道二十八度顺天距四十度相差十二度化得三千六百馀里设一处在赤道内一处在赤道外各以所得数相加即其相距度乃因以化为里若纬同而经异即先各以其处移至子午圏下从莺岛圏线起至子午圏下止赤道上算各经度以之相减即得二处经度差但距赤道内外逺近者依赤道平行小圈似不能如前法求里数盖小圏所应一度之里较本赤道度相应者不等因而度小里数亦应少今惟于球上用高弧乃有一简即得者何也以一处居顶安高弧使从地处过则止视高弧上交㸃与顶之间弧即其相距度因复算得里数如前假如大西之极西地得北极高四十度与顺天府同纬因属距赤道四十度之平行小圏论其本经度应差一百三十度依度求里亦应距三万五千一百有奇今止以高弧为主则二处直相距约九十度算得为二万四千三百里而相应之向位且亦不在正东西焉使以顺天府居顶极西地必北去正西五十馀里入从西第五方位使以极西地居顶顺天府亦必北去正东五十馀度以入东第五方位凡此皆地为圆形而更得斜容故也
　　任以一处依经纬度安于球
　　地球以东西为经南北为纬与天球不异但求纬甚易惟一测其极出地高即得其顶距赤道度而纬定矣若经度必以其所先定处为界依之东去加度至某处止乃较前所得距度是其本经度也如测纬依测北极诸法即以所得极高度于子午圏上从赤道往极数至本度随识之球上乃得纬圏应过之界焉测经一法以月食为凖因先知某处月食初亏食甚等时分秒今复得他处所测分秒以之相较必得二处相距之时乃化为度盖前处居西所得差度加前经度前处居东所得差度减于前经度乃因得本处之经度次于本球赤道上从前处查得其度而于本度左或右即以距弧所至之处复移至子午圏则本圏交前纬圏之㸃即某处在地面方位也第月食不常遇更有一法止须测太阴在黄道度并识其临测之时刻而复考他处所载太阴细行〈务求极凖者〉应于何时至所测度分则较二时所距化为度如前加减乃复得二处距经度然太阴每多视差必候其在冬夏至之时于正过子午线上测之乃可免视差也又或以其角依上下垂线取凖盖两角居一线上则月体正在黄平象限全无时差否则上角偏东即未及上角偏西即已过也因之求时与度法同前又一法可于行程中求之于起程时以自鸣锺凖合天任去一二日复以他器测日考时得之与锺正合则较前处必南北相距东西犹同若不合即以所差时加减之乃得二处东西相距之时而锺必求其分毫之不爽者始克有济
　　求海中舟道
　　漂海者依指南针行此定法也总分针盘为三十二向如正南北东西乃四正向如东南东北西南西北乃四角向又有在正与角之中各三向各相距一十一度一十五分而各向线乃其过顶及交地平之大圏也临行时其道有三等皆依盘上向线引舟而实有与盘所载直线异同者盖正南北行则依针线所引之道与所指子午圏同正东西在赤道下行则以东西线所引之道与所指过顶之赤道圏同若正东西在赤道内外行者虽依东西线引舟而其实所行之道与赤道为平行与线所指之圏则不同〈线指过顶交地平大圏因至地平并交赤道与之斜行乃舟离去二界皆距赤道等而路以直角交中子午圏必与赤道平行〉若西南西北东南东北行虽依针盘所分正角中诸线引舟而其实所引之舟与所行之道异盖所行之道非大圏亦非平行圏且亦非圆圏线何者大圏因过天顶斜交子午圏则所交子午圏之角不等必渐逺得角渐大而平行圏皆以直角交乃舟道之交子午者为等角随处方向同故自与大小等圏不同也今舟行正南北或正东西赤道下即未尝离子午或赤道因而皆为大圏则须以度加减之乃可得其路程即正东西与赤道为平行亦不离此小圏而以所去度化为赤道度〈平行圏度大小不等〉复以加减求之亦可得惟斜行推路甚烦故或以经纬推距度及方向或以经及方向推距与纬又或以纬与距度推经及方位或以方向及距推经纬必先知总方所引〈西南西北东南东北全圏四分之一〉及原界之纬度所开乃依本球求得此简法也
　　以经纬推距度及方向
　　法于子午圏上识开舟时二界〈繇此界以至彼界故名二界〉相距之纬随于球上任用一方向线以交子午圏于前纬为度因以得二界相距之经乃转球令之东或西〈依引舟总方是〉视本方向线能复交前纬㸃则其线必为舟所应随之线否则另试一方向线务以得交如前法假如利未亚洲之西狮山距莺岛东一十五度二十分距赤道北七度三十分设于此处开舟引之至依勒纳岛乃更距东九度一十分距赤道南一十五度三十分试转球以东南之偏南中线交子午圏距北七度三十分复转球西〈因去界在东故〉过赤道九度一十分〈二界经度差是〉则得本线距赤道南一十五度三十分交子午圏乃依针盘本线引舟至依勒纳岛也又一法用规器于球上量二界之距必本则正合方向线在二界纬圏上即本线必为引舟之线矣假如取琼州府与小琉球之距因琼州府距赤道北一十八度小琉球距赤道北二十二度必求方向线于十八及二十二度各纬圏线上得在东南之偏东中线依之从琼州府去小琉球必正道也向线定矣因求二处相距之至法用规器于里表上取相应半度之数〈为一百三十五里愈少取愈凖〉依二处纬圏中之向线量之得数与一百三十五相乘因得总里数或用后表更凖初行指一总方向线之数次三行指大向度分秒所应各向线之纬度如自琼州府至小琉球其路为东北之偏东中者应从正



　　八百二十一里为此二处之总路馀仿此
　　以经及方向求距与纬
　　法将球本向线至子午圏与开舟处之纬相交复转球令其经度差过子午圏〈东西必繇彼界之距〉亦视其向线在何度复交子午圏即是舟所至界之纬设从依勒纳岛舟行西

　　北之偏西中向相距经约二十四度因使本向线交子午圏得距赤道南一十五度三十分〈本岛纬是〉随转之东行至二十四度止得原向线交子午圏为距赤道南五度三十分即舟所至界之纬而其距前界之里数亦可依前法推定矣
　　以纬与距度推经及方向
　　法依前小表自显于球如从利未亚洲白山〈最西边〉往西北行其所应止之纬为距赤道北三十度三十分相去四千八百六十馀里乃白山在赤道北二十度三十分则纬差十度以所应里总数推一度应里四百八十六以二百七十除之馀一度四十八分为应一纬度之距查表得第五向线即西北偏西左向线为舟行之道耳方向已定随查球上本向线交所至界纬圏㸃乃自本㸃至前界中赤道弧即得二处经度差
　　以距及方向推经纬
　　法略同前假如从大浪山开舟繇西北之偏北中向行二千九百二十五里乃先求所止界之纬因本向为去正北第二线则此纬一度之距应平度一度零五分得里数二百九十二有半故总行之里数得十度为三十五度所减〈大浪山在赤道南三十五度故〉馀二十五度即舟行所止之纬因求经度如前
　　大小圏度相应表
　　大小圏皆以三百六十平分为度但各圏不等必随其圏之大小为则又小圏距中大圏愈逺得度愈狭故必依南北纬算表乃可初行载诸纬度次二行载诸纬过小圏所应一度之分秒因而纬逺得分秒渐少其所量小度亦更小以至近极之一小度得对大圏度之一分耳












　　用表法或以里数推经度或以经度反求里数如从顺天府一直东去至鸭绿江为二千二百里或一直西去至宁夏其里等盖东西路皆与赤道平行相距俱四十度因表中查四十度之纬得小圏一度为大圏之四十五分五十八秒应里数二百零七里为二千二百所除得二处各距顺天府十度三十七分以之较顺天府总经度东加西减即得二处各经度若以经度求里数法于球上子午圏对二处之纬得同度即转球识二处赤道上距即经度也经已定随用表中相应之纬分秒以推彼此相距之里如成都府与杭州府皆距赤道北三十度试以杭州居子午圏渐转球使成都亦居子午圏得赤道中弧约一十五度今二纬各三十度应五十一

　　分五十七秒乃以此数与十五度相乘得十五小度之分秒而以一平度相应之里求比得二处直相距之里为三千五百六里有奇凡南北小圏俱仿此












　　新法算书卷十九



　　钦定四库全书
　　新法算书卷二十　　　明　徐光启等　撰浑天仪说卷五
　　浑天仪制度
　　仪中诸圏宜合天上相应之圏而相合必有定处大小皆如法乃始成一浑仪也但前以所分之仪平与不平定图大小之异今则不然而以能合一器各不失乎应天之理者为则因有三圏内外相等为赤道及两过极圈又有二圈内等而外异为子午及地平圏又二圏外等而内异为太阴本圈及过罗计以从黄极之小圏馀则各不等各依本仪大小定度焉
　　制内外等圈
　　论过极圏为浑仪之脊骨须先从此圈制起而诸圏依之可定任用银或铜制二圈为匾形各厚约半分〈此就径过六七寸者论耳其馀以仪大小为度后仿此〉阔约二分〈以其上能刻度与字为则〉大小任意两面磨之使光复如法圏之安于铜板上〈小焊焊住〉以求中心随用规器齐其内外之周边并于面上作圈线以别度与字之间处必于刻度处缩之刻字处寛之乃度居外而字居内也其度数每面为三百六十至五线稍引长至十其线径过圏面而字乃识度之数者从正对之二处起至九十度于正对之二处止乃初界为赤道交二圏之限末界其二圏自相交之㸃因以定南北极焉须各圏以两面度及字彼此准对而两圏尤以诸面皆等为务〈诸圈当磨之使光乃复齐之使平刻度等皆仿此〉圏制矣必以十字直角交之使合法于止数正对之界圏各开小方孔其孔较圏面有半一内一外若公母笋者然乃用铜成二圆条厚分半馀长五六分一大端开十字方孔以受二圏之交㸃一小端不令开孔少锐之便入子午圏以当仪枢复于二圏各起数正对之界与赤道圏如前法各开半孔直角相交以为总合之处如图甲乙为二圏相交之地加丙丁各条利其坚且当天枢故向内开孔以受仪枢向外小锐以入子午圏中为南北极戊己庚辛皆圏腰之孔皆距极等乃所以受赤道圏者盖二圏既交必少制之使不紧便于入赤道圏矣随从二圏相交之
　　㸃任于一圏上数二十三
　　度半其正相对处皆等复
　　用二铜条一端开小孔少
　　许入其处一端向内任意
　　长短又开一小孔偹以受
　　月本圏者〈如前图壬癸皆指铜条小孔自
　　显于壬〉即月圏本极可当黄
　　道极乃其圏必为过冬夏二至之圏
　　赤道圏周分三百六十度二面俱等顺书其数亦二面同乃初度与九十度及一百八十度与二百七十度皆应开孔则初度与一百八十度所交之圏必为定春秋二分过极圏九十度与二百七十度为限冬夏二至过极圏之交界葢春分得初度右行九十度为夏至逓而秋分而冬至至三百六十度止渐又至春分矣即此可以查升度其制法与制二圏同内外周边以规器齐之各面以圏线分度与字度居外字居内皆如前圏图可不赘
　　制内等外不等圏
　　论子午及地平圏内周边之齐同较前三圏约寛一分葢安髙弧与时盘必使诸圏利于旋转势不得不少处其盈也且分四象限以九十度正对之合处为止而度反居内字反居外其子午圏之两面度数同地平独用一面惟度数外更増以时与刻故较子午必倍其体也今详各圏之所异子午为诸圏所倚较他圏独厚乃取其坚而阔与之等或微过焉其一面于度数初起处各加一铜耳以便于受天枢因枢左右有钉或螺旋转安于圏面故如图甲乙为各数初起之界并为南北二极而
　　丙丁正对处则各满一象
　　限乃正戊己及壬辛为铜
　　耳长尽于安钉阔止于圏
　　面之半厚以与圏能开孔
　　容天枢为则故本面当仪
　　之正中临用时或安髙弧
　　或就时盘定时皆以此面为界前卷所谓子午圏正面是也
　　地平或安于木架上厚薄不拘独下面用三四铜钉透
　　入木中使之固且令不随
　　子午圏起动焉或不用木
　　架而用铜架止令数处倚
　　于铜柱亦可自立其子午
　　正对处各开一口深与子
　　午圏及铜耳之阔等寛如
　　其圏与铜耳之厚取其便
　　于髙下出入已耳如图内层分三百六十度为四象限毎象限各九十度外层周分刻数并十二大时乃午在南子在北甲乙其口也寛窄之势以𦂳容子午圏及铜耳为度而子午圏之面则又平分地平居浑仪之中焉制外等内不等圏
　　因太阴本圏用以显交食者故体势稍小居仪之中距日约逺应随浑仪旋转又能依左右那动乃代月轮从黄道并出黄道内外者必更借一轮与之等以支之法本轮两面皆无度数独以十字平分为四界即于正相对二界上各安铜条外出少许各条于末端少锐用以入黄极所出二铜条中即安于前所云过冬夏二至之圏者复于彼二界向内斜开小孔深入圏面之半以其能受月轮圏且得出入黄道内外其太阴圏外周与前圏等齐内周略阔为其另加竖圏为月轮所附以旋转者亦无度数独一面分四界为正中二交阴阳二历之限故于交处外开小孔与前圏斜孔相交加以铜结入圏其中以固之从交处向左因其圏偏内即以所交为正交内半圏皆阴历从此而圏复偏外即以所交为中交外半圏皆阳历如图甲乙丙丁为所借圏于正对处载铜条为乙丁乙处少锐应入南黄极丁之锐入北黄极
　　即月本轮随之转因以得阴
　　阳历黄道内外者是其甲丙
　　相交处〈一正一中〉必居黄道正下
　　使月可得南北纬度其加戊
　　己二结者以总合二圏故也
　　庚辛为太阴本圏载前四限
　　于其上〈二交左右可识日月食限多寡须依法〉其内周加竖圏为壬癸周
　　约等阔半分馀即月轮所倚以
　　旋转者其南黄极于甲乙丙丁
　　圏内出小表为子表末正向阴历限为太阴本圏之中心乃开小圆孔内载一铜弧如弓形以此弧之一末安其心一末带月转如上图甲为入心之钩乙即附于竖圏之背使月轮自倚其正面以旋动然未安赤道之前不可不预偹此免后安置之烦耳
　　制内外不等圏
　　全不等圏者即黄道髙弧及时圏是小大形势各不一葢黄道有二一在外围仪周为匾圏任寛十二或十六度虽总分三百六十度然复依十二宫为界其横线毎三十度为一宫限引长之为全线毎十五度为一节亦引半线以别之度分细界于中一边书节气一边书二十八宿各以本度得节气而宫名可免矣一在内制与赤道及馀圏等独一面书度数各以三十度为限大小较他圏不等外边周与赤道及过极圏之内周等齐任于三十度正对之界开小口用以合乎过冬夏二至极圏所留之口内边周开一深圏即从南黄极中出铜弧如弓形其一末入枢心一末带日轮于深圏中转俱不异于月轮焉如图上圆形为黄道圏之正面甲乙为口丙
　　为带日轮之弓形开小圆
　　眼于丁加钩于戊乃戊钩
　　在本圏之背日轮在前能
　　对度数旋转其下长方形
　　为黄道带之一方〈举一以概其馀〉中线为太阳躔道左右刻
　　度春秋二分迭易之以便观也先将内黄道圏如法安住〈以其缝入内合之或钉或焊令刻度分者向北〉其外圏〈黄道匾圏〉务令春秋分准合过极圏之中以与赤道交夏至则过赤道北〈在内〉而冬至则又过赤道南〈在外〉其㸃亦与极圏合乃圏所应合之四界微开小孔以钉固之复依黄道外圏之阔更制小表为测景表如图甲乙合黄道之阔如法扣之使𦂳丙为弯形铜以冷制之得硬体安放进退如意
　　髙弧为匾圏四分之一以地平或子午圏之内边为长短之则寛取其能容度数及所刻字一端中开小孔以能抱合天顶不脱一端加一小足度数外复馀少许能入地平初度之下如笋之有所受者然其书度分从下
　　而上如图甲为上口度
　　末齐子午面乙为小足
　　初度倚地平馀入其下
　　但天顶与髙弧全依北极出地度安置故更有天顶为丙中开一长方口以入子午圏下留小钉为戊安住髙弧其丁为螺旋宜入丙孔定住子午圏可任游移用也时盘以铜为实圆形其势少拱取其与仪圆体相合中心𦂳抱北极之枢能随诸圏转亦能自转其时刻自右而左书之盘周以之安于子午圏内而子午圏正面可当切时之表或时盘在子午圏外定住不移盘之上必须加一铜尺以指时刻其尺𦂳与枢抱能随诸圏转必能自转与前盘同苐盘周所分时刻从左而右与前盘
　　异焉如图甲乙为时盘在
　　子午圏内即丙丁为子午
　　圏能自切时刻戊己为时
　　盘在子午圈外枢端出中心为庚辛为时尺乃随仪周转以指南刻者
　　以上诸圏如法合成随安置于架中必使子午圏半在地平上半在下而负仪之柱长短务如法必先试之而后乃定住所开之孔亦与地平之孔等以其能凾子午圏及两耳可游行不碍也架之下安指南针必线与子午圏正合或与之为平行临用时一与针对而本仪之南北得即东西可定矣
　　制天地球十二长圆形法
　　凡造浑球可任意大小界黄赤道等圏其上又依度数带入诸星此元法也但其功甚难故别为简法先制星图及地图刋于平板以楮印之糊于球面必合因其图形为长圆设长直线以三十平分之从苐一分为心十一分为界作弧渐次以往止于十二弧后复从下对前弧



　　亦如前作十二弧得十二长圆形如前图其中横线应球上黄赤等道两末至极中诸弧并其中顺直线者皆应经圏令弧自得圆自能应其圏形独中之直线较弧反短倘不伸之使长便不能至二极又或伸之使长必令球略大中腰必寛即长圆形腰线亦应长矣故楮虽宜坚且耐终末得全合欲免楮阙更有捷法求小圏与大圏之比例以限长圆形之旁线大约线稍曲略就中线而中线无伸长之患可易合法曰全数与小圏相距之馀弦如三百六十度与小圏全周或如九十度与小圏一象限或如一度与小圏一度之分秒得弧后馀数复以六十相乘以全数减得分数再乘再减即得秒数如求黄道一宫三十度应如距四十度小圏之弧乃距度之馀弦为七六六○四与三十相乘总数二二九八一二○与全数相减得二十二度馀数与六十相乘总数五八八七二○○复与全数相减得五十八分今将球上三十度带于比例尺百平分线上为长圆形之腰线又使之与长直线以直角平分相交遂于比例尺约取二十三度带腰线形左右于直线四十度之距界而各等圏弧依距度推求取于比例尺得直线两旁曲线应过之界以成其长圆形
　　或不必算即设直线得大圏与球径之比例〈一百五十七与五十或三百一十四与一百皆约为准〉为甲乙十二平分之为横线以直角交大线之界乃于中线以丙为心以最近左右横线为
　　界作
　　圆圏
　　宜从
　　丁戊平分毎边十二分而毎正对㸃以直线相连使线过毎止于本横线如图葢从甲丁乙甲戊乙依其交㸃两旁过曲线必为长圆形凖与球面合即得之矣随以楮壳或铜木等板依之裁制一长圆形皆以中横线正对为黄赤道线临㸃星画地图时分黄赤道三百六十度以定经长圆形任一边分一百八十度以定纬〈球制已以于子午圏定纬因以㸃星尽地图用虚纬度亦足〉其十二星图等圆形皆以中横线为黄道以两末为南北各黄极因诸星依黄经纬度㸃入故横线内外各引赤道及冬夏至等线而赤道独分为度馀皆依本纬相距总于球上合为圆圏也地图亦分十二形但中横线指赤道分为度馀内外线即冬夏二至南北两极圏各于本纬取定也其毎距十度横过线者乃与赤道平行线而过赤道线毎距十度至二极中㸃复合者为经度线其中能量各处东西之距且可较赤道上度因得各处实度化之为里又于十二㸃〈赤道上四㸃赤道内外相距等各又为四㸃〉出弯线各三十二以定方向者乃用以分舟行海上之道耳今总天地各球十二等形如左
　　天地各球十二长圆形图











<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十>


　　因前图未尽圆形至二极中尚差十度故复以此圆圏补之各以十二平分而中心当极可合前图成圆球也临糊时先从此圏始次将长图各于相应之界连接之〈法详之后篇〉球制已完必地平子午圈髙弧及时盘指南针等与浑仪同乃可以全球之用但前图大小有定则而子午地平必依其则以为径今定其式如左与圏内周

　　之边等即球与圏相问之空俱在算内而天地球圏同一式矣
　　制球法
　　球之制全取其准与便准则必贵极圆以能合天载诸圏与度数相对便则以轻为最体虽大尤宜易为迁动设以铜为之欲其薄且圆固不易制即用木体质浑实亦不便于移置莫若以木板数块渐合成球绘天地等图于其上或糊前长圆形亦可葢球未合时内凿之使空

　　而已合后外得旋圆使之与图符或用楮须预偹一木模涂膏于上并用坚楮依前所偹长圆形裁十二圆外有二小圏心宜通以抱模枢易于进乃自涂以膏馀十二圆必先渍以水两末微糊圏上使其周尽围模面次用楮裁圆形渐次合之以满其体之厚为度〈厚一分馀〉乃更造一半圏任用铜或鐡与应制之球面等以为验圆之圏〈以长圆图之径取正一面宜合枢之中心〉安枢上而枢又自安于本架二竖柱上乃令球转髙者去之低者补之必渐得圆乃止也取球法先备其枢随用两木较球径长数寸制为方形其中起槽以藏铜丝为球之极两木已合自中左右量球内空之径〈以除球体之一倍得之〉于各界留结两结间木以旋转为圆任厚若干于球未合之先安本枢即从外入小钉至两结中定住球如图甲乙为枢之结相距与楮球内面等丙丁皆出球外之锐中凾铜丝乃球合后亦去之与面为平欲取球即于架转依验圏之中线界球腰线以十二平分从第一至第七分界依验圏面至两极引线得正中分球次本线之左右各加平行线各距等依之切楮二三
　　层复界中线又横加数短线必于中线开球依横线得合为法球取矣遂于中安枢复合二半圆用胶封固之缝宜合之坚后转球试枢居其中否乃随窒之绾于内结务令球得均匀若少有偏即详其轻处钻小孔制一
　　木螺丝转如下图　　　　　以甲为柄乙入球内有数小孔实铅其中得平乃止其出球之柄亦去之与球面等焉
　　上长圆图于球面法
　　欲上图先于球面加以白楮安球于架依验圏之中线复界腰线于上以为赤道又分赤道为四象限使于各界依验圏面过线至两极中以为二分二至之极圏次下球于铜枢上贯以楮板如尺状从枢心出直线使之顺球至赤道上为㸃乃自㸃至枢心分九十度裁其半依长圆形图以赤或黄道为腰线用楮尺先于球面为线令与图上之线相应如设赤道为天中即依楮尺距各极二十三度半为㸃以界两极圏又距六十六度半为㸃以界冬夏二至圏更分赤道为十二界各界过线至两极中合即得经圏并为长圆形所依而上界如法黏合矣若设黄道为天中即先依楮尺于二至经圏正对处㸃二十三度半为黄道极后必用曲腰规器以黄极为心以二分经圏交赤道为界作圏得黄道又合规器任意多寡从各黄极为圏得与黄道为平行乃总应平分以为十二长圆图之界而皆取准于经圏也诸圏已分用楮尺依分界至黄极中引线两线间得长圆形之界故将图于周线中截之先将一半黏上后复合其馀半皆以其线合球上线者为准而种种俱得法矣然天球或依前验圏或依新安子午圏各宜界二十八宿线过本宿距星与前界经圏同但线不必至二极中正于恒见与恒不见之界圏可总之依本北极出地度取则而地球则无线可加也矣
　　附黄赤全仪说
　　全仪共有四圏一赤道圏一黄道圏其赤道圏正居天中一面分二十八宿各距宿度分一面分三百六十平度当天上经度而黄道则斜交赤道圏上两相交处即春秋二分两相距最逺界即冬夏二至圏上一面依本道分十二宫一面仍分二十八宿其各宿大小则依本黄极测定故异于赤道宿度矣次子午圏以直角交黄赤两圏乃从赤道内外各分九十平度其距赤道最逺之界则为南北两极而极之两端各出一鐡轴令全仪悬安其上以利旋转焉三圏内又一圏为定经度圈亦名测景圏或安赤极下依赤道旋或安黄极下依黄道旋乃任两道公用者于赤极上另置一盘周分时刻曰时盘随全仪运转亦有时能自转令正午与太阳躔度相对因以定时者复有一小表任游移两道上一面开一长孔深入景圏而以螺旋定住一面所开孔较短而中有一锐尖以指度分
　　仪架前后竖两木柱而以全仪悬置其上其前柱之端出一铜弧分度数者乃约略中华南北之广依各北极出地数以上下其南极者如　京师北极出地四十度则南极度入地四十度广东极南之地北极出地二十度则南极应入地二十度是以上至二十下至四十度也后柱端一铜表如手形者乃用以指时刻葢随全仪之逺近以为进退者架之下有三螺旋则因前后或左右以起全架令与地平相准而复设一垂线以考之又设以罗针以定子午大概为测时计也
　　安仪法
　　凡测天之仪必以诸圏正对天上所设之圏令其似直者应直似横者应横乃可葢日月经纬诸星本圏上所得度分乃天上实行度分也今本仪或测诸曜实行度分或测昼夜相当时刻必先以其圏与天上所设之圏取正而后徐议测法焉
　　依本北极出地数起仪而以地平取凖复以罗针取定子午向次用垂线于后柱之左右相较务令线与柱上下为平行则全仪之东西正矣否则以后螺旋进退之盖垂线逺于东者则架宜东起或西下逺于西者反是末以前螺旋于地平取正南北葢悬垂线于子午圏本极出地度上令线下过正相对之度亦与上同如上在四十度下亦过四十度则地平之南北正矣否则又以前螺旋或出或入便可如法
　　定子午线法用黄道正面上查本日太阳躔度移测景圏正居其下以表如法定住令全仪渐转若得黄道圏与测景圏内并无日光则子午正矣如两圏内不能并得景必稍那其架之前或后至两圏内无光乃止用仪法
　　测五纬宿度法从北极中出三线一线直过仪心以穿南极谓之内线馀二线俱从赤道上复合于南极谓之外线而逺近可任意游移者临测时将外一线界定某宿初度令与内线并天上本宿距星相叅直复移一线与所欲测之本纬星正对亦令其与内线共在一线上测两星同见其间度即相距之实度而纬星所在之宫度即本星赤道上宿度若欲依黄道测之则移景圏与线于黄极下法与赤道同所得度即黄道宿度
　　测恒星相距度法用二十八宿距星以外一线安本宿初度以一线正对当测之星俱取与内线相叅直或另测仪所未载之恒星须先查恒星经纬表依本经度识之本圏上测时移线于所识处即因以同测他星必两线中得两星依本道相距之经度〈黄赤同一法〉
　　测星黄经度依常法以恒星求经纬诸星经度即可得其恒星所居今恒星有本行较黄道终古如一而较赤道不能为一欲求其实处必从太阳躔度可定法安景圏于黄极下对定太阳本日躔度于日未出之先任取一恒星〈测五星不异〉测其与太阴或太白相距若千度𠉀太阳出地平上转仪正对令黄道圏与景圏内无日光乃止而复测太白得其距太阳度与前所测两星之距度相加即本星距太阳黄经度或日未入之先依此法先与太白同测太阳后以太白并测恒星终亦得恒星距太阳度则其本黄道经度也
　　测星赤经度法移景圏安本赤极下或晨测夕测俱与前同第景圏既正交赤道即于黄道为斜络不能实指两道相当之度须先查升度表以黄道度取赤道上相应度依之安表于本赤道上如前法测之即得本赤道经度如测星赤纬度从春分㸃中出二线一线直过仪心以穿秋分㸃可当内线一线从子午圏上过复合于内线之元㸃可当外线逺近任意游移临测时亦如测赤经度法将外一线那对所欲测之星亦令其与内线相叅直从子午圏上视其距赤道南北度即得星纬南北若干度
　　测太阳定时法先查太阳本日赤道度〈用升度表求之〉约为景圏对黄道本度所指转时盘午正与景圏相对后转全仪至黄景二圏内无光则后指所指即本时刻如未安景圏先以外线在赤道太阳本度对时盘午正即午正线后以目窥之必得线过赤道南者或在北者及午正者皆合一线则准而时刻亦依前法求之乃得
　　测恒星定时法先对时盘于太阳相应赤道本度皆与前同后任用二十八宿距星即以外线定本宿初度或别用大星须先查本星赤经度识之本圏以定线临测转全仪令内外两线与本星及人目相叅直则后指所指时刻即本时刻
　　测交食凡交食有三端可测一为食之时其法与昼夜测时无异苐月食时或夜有微云星体不显乃以测月为法必先安景圏于太阳实度并对时盘午正临测时以太阳所正冲景圏用以窥月体令内线与外线叅直则后指所指时刻即食甚时刻可合天若初亏复圆因太阴先未正对太阳或后已过彼此约差半度〈东行之度〉化为时得二三分则先减后加于见测之时亦可合天一为食之分别有本仪此不论一为方位因人目不能正对太阳故止于测月食以黄道圏及景圏取法葢太阴当食时恒在黄道或黄道内外相近处今仪器既与天合则诸圏亦合天上之圏惟顺黄道及景圏窥太阴缺光之边则以二圏所向与月亏之边相较即可得其方位矣
　　测北极出地髙法用罗经或别求定子午线以正本仪之南北次安景圏与太阳依赤道所算度分正对而前渐起仪令黄道圏与景圏皆无日光随以螺旋定住则即前极髙弧上得本地北极髙度或以垂线于子午圏上下所得相应之度即本方极髙度
　　若以本仪制日晷先如法安仪令子午圏竖立合天〈以垂线考正是〉时盘上之午正与本圏对准后将白纸一幅依当制之晷或立或倒或在仪左右安之使从赤道上毎三度四十五分出线至本纸上所得㸃引长之为时刻线假如欲制地平晷必安纸在仪下与地平面平行即顺赤道侧以目下视引线至纸上作识或用二三㸃连之得直线乃赤道线依本线从子午圏交赤道角上下正视之得㸃为午正处次转仪任时盘所行一刻二刻以至于尽亦如前作识〈依时盘刻数与依赤道度同觉此更简便〉得午前或午后一边之时刻线则他边之刻数等其相距亦与之等次求晷之心以引其时刻线立表法当于时之距午逺者任指一刻作识随于赤道往南较逺者顺切子午圏视下纸作识从本刻引线过此又从午正引与赤道以直角交之线至此其两线交处即晷之心也若制立晷宜竖纸在仪后法与前同独出线立表心当向北极后求之若制东西晷宜竖纸于正东或西法亦同但时刻线皆为平行线而表则正居赤道卯酉线上其长短以四十五度之切线取规故恒自心至上或下十二刻量之为止若诸偏晷即依偏度多寡安纸与前同一法其求心立表惟以目随内线至极为安表之地必斜出于晷面以当天枢是也总之偏地平晷仿正地平晷表作式偏立晷仿正立晷表作式各依或以北极或以赤道髙取之若欲以直角立表即用仪心为表位其长短俱依切线即本仪半径矣黄赤全仪之用约不外此

　　新法算书卷二十



　　钦定四库全书
　　新法算书卷二十一　　　明　徐光启等　撰比例规解
　　论度数者其纲领有二一曰量法一曰算法所量所算其节目有四曰㸃曰线曰面曰体总命之曰几何之学而其法不出于比例比例法又不出于句股第句股为正方角而别有等角斜角句股不足尽其理故总名之曰三角形此䂓名比例者用比例法也器不越咫尺而量法算法若线若面若体若弧矢方圆诸法凡度数所须该括欲尽斯亦奇矣所分诸线篇中称引之说特其指要各有本法本论未及详焉若所从出与其致用则三角形之比例而已按几何原本六卷四题云凡等角三角形其在等角旁之各两腰线相与为比例必等而对等角之边为相似之边六题云两三角形之一角等而对等角旁之各两边比例等即两形为等角形而对各相似边之角各等作者因此二
　　题创为此器今依上图解之如甲乙丙与丁
　　乙戊大小两三角形同用乙角即为等角则
　　甲乙与乙丙之比例若丁乙与乙戊而对
　　等角之边如甲丙与丁戊为相似之边也又显两形为等角形而对各相似边之角各等也今此规之枢心即乙角两股即乙甲乙丙两腰甲丙为底即与乙丁戊为等角形而各相当之各角各边其比例悉等矣任张翕之但取大小两腰其两底必相似也或取两底其两腰必相似也或取此腰此底其与彼腰彼底必相似也以数明之如甲乙大腰一百乙丁小腰六十而设甲丙大底八十以求小底丁戊即定尺用规器量取丁戊为度向平分线取数必四十八不烦乘除矣又如平方积一万其根一百求作别方为大方四之三即以一百为腰分面线之四㸃为大底次以三㸃为小腰取小底为度向平分线得八十六半强为小方根自之约得七千五百为小方积不烦开平方矣又如立方积八千其根二十求作大方倍元方即以二十为小底分体线之一㸃为小腰次以二㸃为大腰取大底为度于平分线得二十五半自之再自之约得一万六千为大方积不烦开立方矣篇中言某为腰某为底设某数得某数皆此类也䂓凡二面面五线共十线其目如左目
　　第一平分线
　　第二分面线
　　第三更面线
　　第四分体线
　　第五更体线
　　第六分弦线
　　第七节气线
　　第八时刻线
　　第九表心线
　　第十五金线
　　右比例十类之外依几何原本其法甚多因一器难容多线故止设十线其不为恒用者姑置之稍广焉更具四法如左
　　一平面形之边与其积
　　二有形五体之边与其积与其面
　　三有法五体与球或内或外两相容
　　四随地造日晷求其节气

　　比例䂓造法〈一名度数尺其式有二〉




　　一以薄铜板或厚纸作两长股如图任长一尺上下广如长八之一两股等长等广股首上角为枢以枢心为心从心出各直线以尺大小定线数今折中作五线两股之面共十线可用十种比例之法线行相距之地取足书字而止尺首半䂓馀地以固枢也用时张翕游移




　　一以铜或坚木作两股如图厚一分以上长任意股上两用之际以为心规馀地以安枢其一规面与尺面平而空其中其一剡规而入于彼尺之空令密无罅也枢欲其无偏也两尺并欲其无罅也枢心为心与两尺之合线欲其中绳也用则张翕游移之张尽令两首相就成一直线可作长尺或以两半直角相就成一直角可作矩尺
　　比例䂓之类别有二种一为四锐定心规一为四锐百游规不解之其造法颇难为用未广姑置之









<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十一>








　　第一平分线
　　分法　此线平分为一百或二百乃至一千量尺之大小也分法如取一百先平分之为二又平分为四又各五分之为二十自此以上不容分矣则用更分法以元分四复五分之或以元分六复五分之如上图甲乙线分丙丁戊为元分之四今更五分之得己庚辛壬元分与次分之较为壬丙为戊己皆甲乙二十分之一为元分五之一〈毎数至十至百各书字识之〉
　　论曰甲乙〈四〉与甲丙〈一〉若甲己〈四〉与甲壬〈一〉更之甲乙

　　〈四〉与甲己〈四〉若甲丙〈一〉与甲壬〈一〉甲己为甲乙五之四即甲壬为甲丙五之四壬丙为甲丙五之一又甲丁为十甲辛为八辛丁为甲丁十之二或丙丁五之二戊庚为丁戊五之三又壬丙为甲丙五之一必为甲壬四之一〈几何五卷〉
　　用法一　凡设一直线任欲作几分假如四分即以设线为度数两尺之各一百以为腰张尺以就度令设线度为两腰之底置尺数两尺之各二十五以为腰敛规取二十五两㸃间之度以为底向线上简得若干数即所求分数　凡言线者皆直线依几何原本大小两三角形之比例则二十五与得线若一百与设线也更之二十五与一百得线与设线皆若一与四也　若求极微分如一百之一如上以一百为腰设线为底置尺次以九十九为腰取底比设线其较为百之一　若欲设线内取零数如七之三即以七十为腰设线为底置尺次以三十为腰敛规取底即设线七之三〈置尺者置不复动下仿此〉用法二　凡有线求几倍之以十为腰设线为底置尺如求七倍以七十为腰取底即元线之七倍若求十四倍则倍得线或先取十倍更取四倍并之
　　用法三　有两直线欲定其比例以大线为尺末之数〈尺百即百千即千〉置尺敛规取小线度于尺上进退就其等数如大线为一百小线为三十七即两线之比例若一百与三十七可约者约之〈约法以两大数约为两小数其比例不异如一百与三十约为十与三〉
　　用法四　乘法与倍法相通〈乘者求设数之几倍也〉如以七乘十三于腰线取十三为度七倍之即所求数也
　　用法五　设两线或两数〈凡言数者腰上取其分或以数变为线或以线变为数〉
　　欲求一直
　　线而与元
　　设两线为
　　连比例　若设大求小则以
　　大设为两腰中设为底次以
　　中设为两腰得小底即所求
　　如甲乙甲丙尺之两腰所设
　　两数为三十为十八欲求其
　　小比例从心向两腰取三十
　　如甲辛甲己识之敛规取十八为度以为底如辛己次从心取十八如甲丁甲戊即丁戊为连比例之小率得十一有奇　若设小求大则反之以中设为两腰小设为底置尺以中设为度进求其等数以为底从底向心得数即所求如甲丁甲戊为两腰丁戊为底次以甲丁为度引之至辛至己而等从辛从己向心得三十即大率论见几何六卷十一题〈凡言等数者皆两腰上纵心取两数等下同〉用法六　凡有四率连比例既有三率而求第四或以前求后则丁戊为第一率辛己甲丁甲戊为第二又为第三而得辛甲为第四　若以后求前则甲辛甲己为第一辛己甲戊甲丁为第二又为第三而得丁戊为第四〈甲辛与辛己若甲丁与丁戊故也〉
　　用法七　有断比例之三率求第四如一星行九日得一十一度今行二十五度日几何即用三率法以元得一十一度为两腰元行九日为底置尺以二十五度为两腰取大底腰上数之得二十日〈十一之五〉为所求日〈此正三率法九章中名异乘同除也〉用法八　句股形有二边而求第三法于一尺取三十为内句一尺取四十为内股更取五十为底以为内弦即腰间角为直角置尺若求弦则以各相当之句股进退取数各作识于所得㸃两㸃相望得外弦
　　线以弦向尺上取数为外弦数〈言内外者以先定之句股成式为内甲乙丙是以所设所得之他句股形为外甲戊己是〉　若求句于内股上取外股作识以设弦为度从识向句尺取外弦得㸃作识从次识向心数之得句求股亦如之〈下有开方术为勾股本法可用〉
　　用法九　若杂角形有一角及各傍两腰求馀边先以弦线法依设角作尺之腰间角次用前法取之〈见下二十一用四法〉
　　用法十　有小图欲更画大几倍之图则尺
　　上取元图之各线加几倍如前作之
　　用法十一　此线上宜定两数其比例若径与周为七
　　与二十二或七十一与
　　二百二十三即二十八
　　数上书径八十六上书
　　周　有圈求周径法以元周为腰设周为底次于元两径取小底得所求径　反之以径求周径为腰如前用法十二　此线上定两数求为理分中末之比例则
　　七十二与四十二又三之一
　　不尽为大分其小分为二十
　　四又三之二弱　有一直线
　　欲分中末分则以设线为度依前数取之〈几何六卷三十题〉
　　第二分面线
　　今为一百不平分分法有二一以算一以量
　　以算分　算法者以枢心为心任定一度为甲乙十平分之自之得积一百　今求加倍则倍元积得二百其方根为十四又十四之九即于甲乙十分线加四分半强而得甲丙为倍面之边求三倍则开三百之根得十七有半为甲丁求五六
　　七倍以上边法同〈用方根表甚简易〉
　　以量分　任取甲乙度为直角方形之一边求倍则于甲乙引至丁截乙丁倍于甲乙次平分甲丁于戊戊心甲界作半圈从乙作乙己垂线截圏于己即己乙线为二
　　百容形之一边〈六卷二十六増〉求三倍则乙丁三倍于甲乙四倍以上法同于尺上从心取甲乙又从心取乙己等线成分面线
　　试法　元线为一正方〈直角方形省曰正方〉之边倍之得四倍容方之边否即不合三倍之得九倍容方之边四倍得十六五倍二十五又取三倍之边倍之得十二再加倍得二十七倍之边再加倍得四十八倍之边再加倍得七十五倍之边若五倍容形之边倍之得二十倍容形之边再加倍得四十五倍容形之边再加倍得八十倍容形之边〈本边之论见几何六卷十三〉
　　用法一　有同类之几形〈方圆三边多边等形
　　容与容之比例若边与边其理具几何诸题〉　欲并而成
　　一同类之形其容与元几形并之容
　　等如正方大小四形求作一大方其
　　容与四形并等第一形之容为二二
　　形之容为三三形之容为四有半四
　　形之容为六又四之三其法从心至
　　第二㸃为两腰以第一小形之边为
　　底置尺次并四形之容得十六又四
　　之一以为两腰取其底为大形边其
　　容与四形之容并等　若无容积之
　　比例但设边如甲乙丙丁四方形其
　　法从心至尺之第一㸃为两腰小形
　　甲边为底置尺次以乙形边为度进
　　退取等数得第二㸃外又四分之三
　　即书二又四之三次丙形边为度得
　　三又五之一丁形边得四又六之五并诸数及甲形一得十又二十之十九向元定尺上进退取等数为底即所设四形同类等容之一大形边〈此加形之法〉
　　用法二　设一形求作他形大于元形几倍法曰元形
　　边为底从心至第一㸃为腰引至所求
　　倍数㸃为大腰取大底即大形之边〈此乘
　　形之法〉
　　用法三　若于元形求几分之几以元
　　形边为底命分数为腰退至所求数为
　　腰取小底即得　如正方一形求别作
　　一正方其容为元形四之三以大形边为底第四㸃为腰〈即命分数〉次以第三㸃为腰〈即得分数〉得小底即小形边〈此除形之法若设一形之积大而求其若干倍小而求其若干分则以原积当单数用第一线求之〉
　　用法四　有同类两形求其较或求其多寡或求其比例若干法曰小形边为底为一㸃为腰置尺以大形之边为度进退就两等数以为腰得两形比例之数次于得数减一所馀为同类他形之一边此他形为两元形之较　如前图小形边为一大形边为六其比例为一与六则从一至六为较形边〈此减形之法〉
　　用法五　有一形求作同类之他形但云两形之容积若所设之比例法曰设形边为底比例之相当率为腰次他率为腰取其底为他形之边
　　用法六　有两数求其中比例之数法
　　曰先以大数变为线变线者于分度线
　　上取其分与数等为度也以为底以本
　　线上之本数为腰置尺次于小数上取
　　其底线变为数变数者于分度线上查
　　得若干分也此数为两元数中比例之
　　数　如前图二与八为两元数先变八为线以为底以本线之第八㸃为腰置尺次于第二㸃上取其底线变为四数则二与四若四与八也　若设两线不知其分先于分度数线上查几分法如前
　　用法七　有长方求作正方其积于元形等法曰长方
　　两边变两数求其中比例之数变作线
　　即正方之一边与元形等积
　　用法八　有数求其方根设数或大或
　　小若大如一千三百二十五先于度数上取十分为度以为底以本线一㸃为腰即一正方之边其积一百次求一百与设数之比例得十三倍又四之一以本线十三㸃强为腰取其底于度线上查分得三十五强为设数之根
　　第三更面线
　　分法　如有正方形欲作圆形与元形之积等置公类之容积四三二九六四以开方得六五八正方边也以开三边形之根得一千为三边等形之一边开五边之根得五○二六边形之根为四○八七边形之根为三
　　四五八边形之根为
　　二九九九边形之根
　　为二六○十边形之
　　根为二三七十一边
　　形之根为二一四十二边形之根为一九七圆形之径为七四二以本线为千平分而取各类之数从心至末取各数加本类之号〈言平形者冇法之形各边各角俱等〉
　　用法一　有异类之形欲相并先以本线各形之边为度以为底以本类之号为腰置尺取正方号之底线别书之末以各正方之边于分面线上取数合之而得总
　　边　假如甲乙丙三异类形欲相
　　并先以三边号为腰甲一边为底
　　置尺取正方号四㸃内之底向分
　　面线上用十数为腰正方底为底
　　于甲形内作方底线书十次五边
　　号为腰乙一边为底如前取正方
　　底向分面线得二十一半即于乙
　　形内作方底线书之次圆号为腰
　　径为底如前得十六弱并得四十七半弱　若欲相减则先通类如前法次于分面线上相减〈用上图〉
　　用法二　有一类之形求变为他类之形同积以元形边为度以为底从心至本号㸃为腰置尺次以所求变形之号为腰得底即变形边
　　用法三　凡设数求开各类之根先于分面线求正方之根次以方根度为底本线正方号为腰置尺则所求形之号之底线即元数某类之根〈有法之平形其边可名为根与方根相似〉用法四　若异类形欲得其比例与其较则先变成正方依分面线求之
　　第四分体线
　　线不平分分法有二一以算一以量
　　以算分　从尺心任定一度为甲乙十平分自之又自
　　之得积一千即
　　定其线为一千
　　即体之根今求
　　加一倍积体之
　　根倍元积得二千开立方根得十二又三之一即于甲乙加二又三之一为甲丙乃倍体之边求三倍开三千数之立方根以上同
　　又捷法取甲乙元体之边四分之一加于甲乙元边得甲丙即倍体边又取甲丙七分之一加于甲丙得甲丁乃三倍体之边取甲丁十分之一加于甲丁得甲戊乃四倍体之边再分再加如图


　　试置元体之边二十八四之一得七以加之得三十五法曰两根之实数即用再自之数为一与二不逺葢二十八之立实为二一九五二倍之为四三九○四比于三十五倍体边之实四二八七五其差才○一○二九约之为一千四百五十二分之一不足为差若用三十六之四六六五六其差为逺　又加倍体七之一得再倍体之边三十五又七之一七之一者五也以加之得四十其实为六四○○○元积再倍之数为六五八五六较差才○一八五六或三十五之一可不入算也若用四十一根之实六八九二一其差为逺
　　又试倍边上之体为体之八倍即依图计零数至第八位为五之四八之七十一之十十四之十三十七之十六二十之十九二十三之二十二用合分法合之得一二○四二八○之六○八六○八约之为一○七五○之五四三四与二之一不逺则法亦不逺　右两则皆用开立方之法不尽数难为定法
　　以量分　先如图求四率连比例线之第二葢元体之边与倍体之边为三加之比例也今求第二几何法曰第二线上之体与第一线上之体若四率连比例线之第四与第一假如丙乙元体之边求倍体之边则倍丙
　　乙得甲丁以甲丁乙丙作壬己辛庚矩
　　形于壬角之两腰引长之以形心为心
　　如戊作圏分截引长线于子于午渐试
　　之必令子午直线切矩形之辛角乃止
　　即乙丙〈即辛庚〉午庚子己甲丁〈即壬庚〉为四率连比例线用第二率午庚为次体之一边其体倍大于元体〈详双中率论〉若甲丁为乙丙之三倍四倍即午庚边上之体大于元体亦三四倍以上仿此　用前法则元体之边倍之得八倍体之边若三之得二十七倍体之边四之得六十四倍体之边五之得一百二十五倍体之边
　　又取二倍体边倍之得十六再倍得一二八倍体之边本线上量体任用其边其根其面其对角线其轴皆可用法一　设一体求作同类体大于元体几倍法以元体边为底从心至第一㸃为腰置尺次以所求倍数为腰得大底即所求大体边　若设零数如元体设三求作七以三㸃为初腰七㸃为次腰如上法〈此乘体之法〉用法二　有体求作小体得元体之几分如四分之一四分之三等法以元体之边为底命分数之㸃为腰置尺退至得分数为小腰得小底是所求分体边〈此分体之法〉用法三　有两体求其比例以小体边为底第一㸃为腰置尺次以大体边为底就等数得比例之数也不尽则引小体边于二㸃以下以大边就等数两得数乃上可得比例之全数而省零数
　　用法四　有几同类之
　　体求并作一总体　若
　　有各体之比例则以比
　　例之数合为总数以小体边为底一
　　㸃以上为腰置尺于总数㸃内得大
　　底即总体边　若不知其比例先求
　　之次用前法〈此加体之法〉
　　如图甲乙丙三立方体求并作一大
　　立方体其甲根一乙三又四之三丙
　　六并得十又四之三以甲边为底本线一㸃以上为腰置尺向外求十又四之三为腰取底为度即所求总体之根
　　用法五　大内咸小所存求成一同类之体　先求其比例次以小体边为底比例之小率㸃以上为腰置尺次以比例两率较数㸃上为腰得较底即较体之边〈此减体之法〉
　　用法六　有同质同类之两体得一体之重知他体之重葢重与重若容与容先求两体之比例次用三率法某容得某重若千求某容得某重若干〈同质者金铅银铜等同体者方圆长立等〉
　　用法七　有积数欲开立方之根　置积与一千数求其比例次于平分线上取十分为底本线一㸃以上为腰置尺次比例之大率以上为腰得大底于平分线上取其分为所设数之立方根如设四万则四万与一千之比例为四十与一如法于四十㸃内得大底线变为分得三十四强　若所设积小不及千则以一分为底一㸃或半㸃或四之一等数为腰置尺设数内求底而定其分若用半㸃用所设数之一半用四之一亦用设数四之一葢算法通变或倍或分不变比例之理用法八　有两线求其双中率〈线数同理〉如三为第一率二十四为第四率求其比例之中两率　法求两率之约数得一与八以小线为底一㸃以上为腰置尺次八㸃以上为腰取大底即第二率有第二第四依平分线求第三
　　第五变体线
　　变体者如有一球体求别作立方其容与之等分法　置公积百万依算法开各类之根则立方之根为一百四等面体之根为二○四八等面体之根为一二八半十二等面体之根为五十二十等面体之根为
　　七六　圆球之径为
　　一二六　因诸体中
　　独四等面体之变最
　　大故本线用二百○四分平分之从心数各类之根至本数加字〈开根法见测量全义六卷〉
　　用法一　有异类之体求相加以各体之边为度以为底本线本类之㸃以上为腰置尺次从立方㸃内取底别书之各书讫依分体线法合之
　　用法二　有异类之几体求其容之比例先以各体变而求同容之立方边次于分体线求其比例乃所设体之比例若知一体之容数因三率法求他体之容数
　　第六分弦线
　　亦曰分圏线　分法有二
　　一法　别作象限圏分令半径与本线等长分弧为九
　　十度名作识
　　从一角向各
　　识取度移入
　　尺线从尺心
　　起度各依所取度作识加字　若尺身大加半度之㸃可作一百八十○度若身小可六十度或九十度止乂法　用正弦数表取度分数半之求其正弦倍之本线上从心数之识之〈如求三十度弦即其半十五度之正弦为二五九倍之得千分之五一九为三十度之弦从心识之〉
　　用法一　有圏径设若干之弧求其弦以半径为底六十度为腰置尺次以设度为腰取底即其弦移试元圏上合其弧　反之有定度之弦求元圏径以设弧之弦为底设度为腰置尺次取六十度为腰取底即圏之半径用法二　有全圏求作若干分法以半径为底六十度〈其弦即半径也〉为腰置尺命分数为法全圏为实而一得数为腰取底试元圏上合所求分〈此分圏之法〉　约法本线上先定各分之㸃如百二十为三之一九十为四之一七十二为五之一六十为六之一五十一又七之三为七之一四十五为八之一四十为九之一三十六为十之一三十二又十一之八为十一之一三十为十二之一各加字
　　用法三　凡作有法之平形先作圏以半径为底六十度为腰置尺次本形之号为腰取底移圏上得分用法四　有直线角求其度以角为心任作圏两腰间之弧度即其对角之度〈有半径有弧求度如左〉
　　用法五　有半径设弧不知其度法以半径为底六十度为腰置尺次以弧为度就等数作底其等数即弧度反之设角度不知其径及弧求作图其法先作直线一
　　界为心任作圏分以截
　　线为底六十度之弦线
　　为腰置尺次于本线取
　　设度之弦线为腰得底以为度从截圏㸃取圏分即设度之弧再作线到心即半径成直线角如所求因此有两法可解三角形省布数详测量全义首卷
　　第七节气线
　　一名正弦线
　　分法　全数为一百平分尺大可作一千用正弦表从
　　心数各度之数毎十度加
　　字　如三十度之正弦五
　　十则五十数傍书三十二
　　度之正弦五则五数傍书三
　　简法　第一平分线可当此线为各有百平分则一线两旁一书分数字一书度数字
　　用法一　半径内有设弧求其正弦以半径为底百为腰置尺次以设度为腰取底即其正弦
　　用法二　凡造简平仪平浑日晷等器用此线甚简易如简平仪之干盘周天圈其赤道线左右求作各节气线先定赤道线为春秋分次于弧上取赤道左右各二十三度半之弧两弧相向作弦以其半弦为底本线百数为腰置尺次数各节气离春秋分两节之数寻本线之相等数为腰取底为度移赤道线左右两旁作直线与相对之节气相连为各节气线〈或于赤道线上及二至线上定时刻线之相距若干亦可〉　如欲定立春立冬立夏立秋〈因四节离赤道之度等故为公度〉法曰立春至春分四十五度则取本线四十五度内之㡳线移于仪上春分线左右　若欲定小暑小寒之线离秋分春分各七十五度则取七十五度内之底线为度移二分线左右得小暑小寒之线
　　第八时刻线
　　一名切线线
　　分法　切线之数无限为九十度之切割两线皆平行无界故今止用八十度于本线立成表上查八十度得
　　五六七即本线作五六七
　　平分次因各度数加字〈一度
　　至十五切线正弦微差尺上不显可即用正弦〉
　　第九表心线
　　一名割线线
　　分法　此线亦止八十度依表查得五七五平分之其初㸃与四十五度之切线等〈初㸃即全数故等〉次依本表加之用法一　有正弧或角欲求其切线或割线法以元圏之半径为底切线线四十五度之本数为腰割线线则以○度○分为腰置尺次以设度为腰取底为某度之切线割线　反之有直线又有本弧之径欲求设线之弧若干度以半径为度以为底设弧之度数为腰置尺又设线为底求本线上等数即设线之弧
　　用法二　表度说以表景长短求日轨髙度分今作简法用切线线凡地平上立物皆可当表以表长为底本线四十五度上数为腰置尺次取景长为底求两腰之等数即日轨髙度分　若用横表法如前但所得度分乃日离天顶之度分也安表法见本说
　　用法三　地平面上作日晷法先作
　　子午直线卯酉横线令直角相交从
　　交至横线端为底就切线线上之八
　　十二度半为腰置尺次于本线七度
　　半㸃内取底为度向卯酉线交处左
　　左各作识为第一时分次逓加七度半取底为度如前逓作识为各时分〈毎七度半者加七度半十五度二十二度半三十度三十七度半四十五度五十二度半六十度六十七度半七十五度八十二度半〉若求刻线则逓隔三度四十五分而取底为度也次于元切线上取四十五度线〈四十五度之切线即全数〉为底割线初㸃为腰置尺次以本地北极髙度数为腰于本线上取底为表长于子午卯酉两线之交正立之又取北极髙之馀度线为度于子午线上从交㸃起向南得日晷心从心向卯酉线上各时分㸃作线为时线在子午线西者加午前字如己辰卯在
　　子午线东者加午后字如未申酉
　　日晷图说　子午卯酉两线相交于
　　甲甲酉为度以为底以切线之八十
　　二度半为腰置尺逓取七度半之底
　　向甲左右作识如甲乙甲丙次取十
　　五度线之底作第二识如甲丁甲戊毎识逓加七度半毎识得二刻则丁㸃为午初戊为未初馀㸃如图　次取甲己线上四十五度之切线为底割线之初㸃为腰置尺取北极髙馀度〈顺天府约五十〉之割线为度从甲向南取辛辛为心从心过乙丁等㸃为线为时刻线又割线上取北极髙度之线〈顺天府约四十〉为表长即甲庚也表与面为垂线〈立表法以表位甲为心任作一圏次立表表末为心又作圏若两圏相合或平行则表直矣〉用法四　先有表度求作日晷则以表长为底割线上之北极髙度为腰置尺次以极髙馀度为腰取底为度定日晷之心次用元尺于切线上取毎七半度之线如前〈凡言表长以垂表为主或垂线〉
　　用法五　有立面向正南作日晷法如前但以北极髙度求晷心以北极髙之馀度为表长〈又平晷之子午线为此之垂线书时创以平晷之卯为此之酉各反之〉
　　用法六　若立面向正东正西先用权线作垂线定表处即晷心从心作横线与垂线为直角　若面正东于横线下向北作象限弧若面正西于横线下向南作弧弧上从下数北极髙之馀度为界从心过界作线为赤
　　道线又以表长为底切线线上之四
　　十五度为腰置尺逓取七度半之线
　　从心向外于赤道上各作识从各识
　　作线与赤道为直角则时刻线也其
　　过心之线向东晷为卯正线向西晷为酉正线　若欲加入节气线法以表长为度从表位甲上取乙㸃为表心从心取赤道上各时刻㸃为度以为底以切线线之四十五度为腰置尺又以二十三度半为小腰取小底
　　为度于各时刻线上从赤道
　　向左向右各作识为冬夏至
　　日景所至之界　如上图甲
　　乙为卯酉正线以表长为度
　　从甲取乙为表心以切线上
　　之四十五度为腰甲乙为底置尺又以二十三度半为小腰取小底于本线上从赤道甲向左向右各作识即卯酉正时冬夏至之景界　次从表心向卯酉初刻线取赤道之交丙㸃为底切线之四十五度为腰置尺以二十三度半为小腰取小底于丙左右各作识为本时冬夏至之景界次于各时线如上法各作二至景界讫聨之为本晷上冬夏二至之景线　次作二至前后各节气线以节气线之两至㸃为腰〈即鹑首之次西历为巨蟹宫〉以各时线上赤道至两至界为底置尺次以各节气为小腰取小底为度从各线之赤道左右作识如前法
　　第十五金线
　　分法用下文各分率及分体线
　　置金一度〈下方所列者先造诸色体大小同度权之得其轻重之差以为比例〉
　　水银一度又七十五分度之三十八
　　铅一度又二十三分度之一十五
　　银一度又三十一分度之二十六
　　铜二度又九分度之一
　　鐡二度又八分度之三
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十一>
　　锡二度又三十七分度之一
　　先定金之立方体其重一斤为一度本线上从心向外任取一㸃为一度即是金度次以分体线第十㸃为腰此度为底置尺依各色之本率于分体线上取若干度分之线为底从心取两等腰合于次底作㸃即某色之度㸃
　　又法　取各率之分子用通分法乘之
　　得金四五九五九二五
　　水银六九二四五二七
　　铅八六二七四○○
　　银八四三一二一二一七
　　铜九○○一四○○
　　鐡一○九一四○七五
　　钖一一七九九○○○
　　次以各率开〈立方〉求各色之根
　　得金一六六弱
　　水银一九一弱
　　铅二○二
　　银二○四
　　铜二一三
　　鐡二二二
　　锡二二八
　　若金立方重一斤其根一百六十六弱用各色之根率为边成立方即与金为同类〈皆为立方〉同重〈皆为一斤〉之体今本线用此以二二八为末㸃如各率分各色之根数加号〈石体轻重不等故不记其比例〉
　　用法一　有某色某体之重欲以他色作同类之体而等重求其大小法以所设某色某体之一边为度以为底以本线本色㸃为腰置尺次以他色号㸃为腰取底即所求他体之边
　　用法二　若等体等大求其重法以所设体之相似一边为度以为底置尺于他色号㸃取其底两底并识之次于分体线上先以设体之重数为腰以先设体之底为底置尺以次得他体之底为底进退求相等数为腰即他体之重
　　用法三　有异类之体求其比例先依更体线通为同〈书卷二十一〉
















　　类次如前法新法算
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>



　　钦定四库全书
　　新法算书卷二十二　　明　徐光启等　撰筹算
　　算数之学大者画野经天小者米盐凌杂凡有形质有度数之物与事靡不藉为用焉且从事此道者步步跖实非如谈空说𤣥可欺人以口舌明明布列非如握槊夺标可欺人以强力层层积累非如繇旬刹那可欺人以荒诞也而为术最繁不有简法济之即当年不能殚恶暇更工他学哉敝国以书算其来逺矣乃人之记函弱而心力柔厌与昏每乘之多有畏难而中辍者后贤别立巧法易之以筹余为译之简便数倍以似好学者皆喜以为此术之津梁也遂梓行之传不云不有博奕者乎为之犹贤乎已是书稍贤于博奕然旅人入来未及他有论著以此先之不亦末乎行复自哂曰小道可观聊为之佐一筹而已崇祯戊辰暮春廿日罗雅谷识
　　造法
　　一造筹
　　或牙或骨或木或合楮俱可其形长方广为长六之一厚约广五之一诸筹相准不得有短长广狭厚薄须平正光洁便于画方书字凡筹数任意多寡总之五筹两面可当一单数说见定数条十筹当十数十五筹当百数二十筹当千数二十五筹当万数三十筹当十万数约以众筹之厚为一筹之长便于作开方筹入匣也详造匣条
　　二分方
　　每筹横平分为九作九方筹筹相等横列之线线相直
　　方方相对

　　三分角
　　每方自左上至右下斜作一对角线则每方成直角三
　　边形二横列之则两筹对角
　　线又成一斜直线其两直角
　　三边形又合成一平行线方形
　　四定数
　　数自一至九并○共十位筹有二面五筹可满十数其数以方数与筹上方数相乘每方之中既以对角线分而为二即每方各成二位右位即零数左位即十数至第九筹第九方九九相承得八十一而止
　　第一筹一面作零数九方对角线之上各画一圏一面
　　作一数九方对角线之上顺
　　书一二三四五六七八九数

　　第二筹一面作二数第一方线右书二第二方线右书
　　四二筹二方二二如四也第
　　三方线右书六二筹三方二
　　三得六也后推此则第四方
　　线右书八第五方线右书○线左书一二筹五方二五得十故左位一右位○以当零数也后推此则第六方线右书二线左书一第七方线右书四线左书一第八方线右书六线左书一第九方线右书八线左书一一面作三数第一方线右书三第二方线右书六第三方线右书九第四方线右书二线左书一第五方线右书五线左书一第六方线右书八线左书一第七方线右书一线左书二第八方线右书四线左书二第九方线右书七线左书二
　　第三筹一面作四数第一方线右书四第二方线右书
　　八第三方线右书二线左书
　　一第四方线右书六线左书
　　一第五方线右书○线左书
　　二第六方线右书四线左书二第七方线右书八线左书二第八方线右书二线左书三第九方线右书六线左书三一面作五数第一方线右书五第二方线右书○线左书一第三方线右书五线左书一第四方线右书○线左书二第五方线右书五线左书二第六方线右书○线左书三第七方线右书五线左书三第八方线右书○线左书四第九方线右书五线左书四第四筹一面作六数第一方线右书六第二方线右书
　　二线左书一第三方线右书
　　八线左书一第四方线右书
　　四线左书二第五方线右书
　　○线左书三第六方线右书六线左书三第七方线右书二线左书四第八方线右书八线左书四第九方线右书四线左书五一面作七数第一方线右书七第二方线右书四线左书一第三方线右书一线左书二第四方线右书八线左书二第五方线右书五线左书三第六方线右书二线左书四第七方线右书九线左书四第八方线右书六线左书五第九方线右书三线左书六
　　第五筹一面作八数第一方线右书八第二方线右书
　　六线左书一第三方线右书
　　四线左书二第四方线右书
　　二线左书三第五方线右书
　　○线左书四第六方线右书八线左书四第七方线右书六线左书五第八方线右书四线左书六第九方线右书二线左书七一面作九数第一方线右书九第二方线右书八线左书一第三方线右书七线左书二第四方线右书六线左书三第五方线右书五线左书四第六方线右书四线左书五第七方线右书三线左书六第八方线右书二线左书七第九方线右书一线左书八
　　五定号
　　号者应于面之左右两旁厚处露出匣外者记本面数
　　目○至九共十号其旁狭难
　　书一二三四等字姑作横线
　　如○则无线一则一横线也
　　至五则结为一纵线以该之如五则一纵六则一纵一横七则一纵二横也各书本面之右用时视其旁即可得之
　　六平立方筹
　　诸小筹之外别作一大筹长与诸筹等广约长六分之
　　二两面横分九方亦与诸筹
　　等其一面平方筹纵作二行
　　其右行九方书一至九之数
　　为平方根其左行九方亦如
　　小筹作对角线以平方根数
　　自乘之各书根数之左第一方线右书一第二方线右书四第三方线右书九第四方线右书六线左书一第五方线右书五线左书二第六方线右书六线左书三第七方线右书九线左书四第八方线右书四线左书六第九方线右书一线左书八其一面立方筹纵作六分右一分作一行九方书一至九之数为立方根中二分作一行九方书一至九各自乘之数与平方筹同左三分作一行九方每方止截左边三分之二亦如小筹作对角线是每方分为直角三边形无法四边形各一也而无法四边形之中暗具一直角方形在右一直角三边形在左今止以左中右分之以中行自乘之数再乘之各书方数之左名立方数第一方右书一第二方右书八第三方右书七中书二第四方右书四中书六第五方右书五中书二左书一第六方右书六中书一左书二第七方右书三中书四左书三第八方右书二中书一左书五第九方右书九中书二左书七
　　七造匣
　　匣合纸或木为之其形短方其空广如筹之长空厚如筹之广匣有盖以筹长五分之三为匣之深其二为葢之深使筹入匣而旁号露于匣口之上以便抽取也小筹比立匣中方根筹侧于小筹之旁下切匣口上切盖顶正相容也若盖之外径等于匣之外径则匣口必出笋以入盖夫方根筹之广与匣之深并尚不及小筹之长以其不及为笋之高则匣与盖外切筹与盖匣内切矣若匣之外径等于盖之内径则匣自为笋盖冒之可无庸笋也
　　赖用算法〈凡三条〉
　　算家加减二法并命分法亦用筹所赖故各具一则
　　一加法
　　加者多小几何并为一大几何也亦谓之计先以第一小数从左向右横列于上次以第二小数如前横列于下从视之则零对零十对十百对百也分钱两及寸尺丈俱依此推次视零位若成十成十则进一位又视十位若干百则进一位千万以上俱依此推
　　假如有银九万一千七百六十一两又八万二千○七十八两又四千五百二十两又九万○六百五十
　　四两俱横列则视末位有一八○四
　　并得十三本位书三进位加一与六
　　七二五并得二十一本位书一进位
　　加二与七五六并得二十本位作○
　　进位加二与一二四并得九本位书九首位九八九并得二十六本位书六进位书二得二十六万九千○一十三两如物数是斤两则十六两成一斤进位尺步亩之类俱依此推
　　二减法
　　减者一大几何减去一小几何馀几何也亦谓之除以大数书于上应减数书于下亦零对零十对十百对百也次于每位对除之若除数多于原数则借前位一以除之盖前位之一即本位之十也除完则得馀数
　　假如有银三十○万○一百七十六
　　两三钱四分内除去二十九万八千
　　六百四十三两八钱五分从左首位
　　起上数三下数二三除二存一次位
　　上数○下数九借前一成一○除九
　　存一三位上数○下数八借前一成一○除八存二四位上数一下数六借前一成一一除六存五五位上数七下数四七除四存三六位上数六下数三六除三存三七位上数三下数八借前一成一三除八存五八位上数四下数五借前一成一四除五存九该存一千五百三十二两四钱九分
　　三命分二法
　　命分者一大几何已分几何尚馀几何今应命此馀者为几何分之几何也又所馀之小几何再分得几何今应命此得者为几何分之几何也前解曰法数为母馀数为子如法数一六八馀数四九即命为一百六十八分之四十九后解曰得数为子得数前位为母如得数一位则前位为十得数六即命为十分之六得数二位则前位为百得数三四即命为百分之三十四得数三位则前位为千得数二八三即命为千分之二百八十三得数四五位以上推此第前位定于一数十则一十百则一百千则一千万则一万〈前一法即九章之命分法亦即几何原本之命比例法后一法即九章之小数如衡有钱分厘毫量有尺寸分釐历有分秒微纤也〉
　　用法〈凡四条〉
　　一乘法
　　乘数有实有法先将实数依号查筹从左向右齐列其两筹相并所成平行线斜方形合成一位方形内之数并为一数矣次以筹之方位为法数如法数是五则视两筹第五方是九则视两筹第九方即得数矣若法有二数则先查法尾所得数横列之次查法首所得数进一位横列之末用加法并之得数法有三数以上依此推显
　　解曰乘者陞也九九陞积之义也数有二一为实一为法可互用大略以位数多者为实可也用筹则如实数列筹自左而右次视法数依筹之同数格上横取之并得啇数列书之更视次法如前得次啇数进一位书初啇之下三以上仿此啇毕并诸啇数即乘得之数
　　假如八十三为实以四乘之先列八三两筹视其第四格八号筹下左半斜方有三两筹合一斜方有二一并作三三号筹下右半斜方有二并为三百三十二也
　　又如毎银一钱籴米九升五合今有银三两五钱问
　　该米若干则以三五为实九
　　五为法先查实数二筹齐列
　　次视法尾五查二筹第五横
　　行内数是一七五另列再视
　　法首九查二筹第九横行内
　　数有三一五进一位列于前
　　得数之下并之得三三二五该米三石三斗二升五合
　　又如有米一斗卖钱一百二十五文今有米一十八
　　石三斗问该钱若干则以一
　　八三为实一二五为法先查
　　实数三筹齐列次视法尾五
　　查三筹第五横行内数是九
　　一五另列次视法次二查三
　　筹第二横行内数是三六六
　　进一位列于前得数之下次视法首一查三筹第一横行内数是一八三又进一位列于前得二数之下并之得二二八七五该钱二万二千八百七十五文如法数有○则径作一○以当其位再查法数如前如六八三为实三○○为法则作二○乃查三筹之第三横行内数从二○左进书之馀放此
　　二除法
　　除法有实有法有啇先将法数依号查筹从左向右齐列次于诸筹从上至下查横行内连数之等于实数或略少于实数者在第几行即是初啇数如在第一行即得数是一在第九行即得数是九也次以查得之数减其实数如已尽则止知有初啇未尽则知宜有再啇也有再啇者即再查横行内数之等于存实或略少于存实者在第几行即是再啇数又以查得之数减其存数如前又未尽则更有三啇亦如上法三以上仿此若初得已除实数未尽乃实数次位无实则知当有○位即作一○以当次啇或三位俱无则知得有二○即又作一○以当三啇乃从后数查之若虽有馀数而其数小于法数是为不尽法法之数用命分法
　　解曰除法者分率之法也有实有法先列实次以法数平分之故古九章法名为实如法而一或省曰而一也除法有二一归除一啇除啇除者古法归除则后来捷法珠算可任用之若书算筹算必独用啇除也用筹则先如法数列筹自左而右别列实数简筹之某格与实数相合者或略少于实数者以减实即初啇数也若未尽即如前再啇三啇以上皆如之又未尽则以法命之
　　假如列实一百○八以三十六为法除之简三六两筹列之视其第三格六号筹下右半斜方有八中各斜方有一九共十进一位成百即一百○八除实尽也
　　又如有米九升五合价银一钱今有米三石三斗二
　　升五合问该银若干以三三
　　二五为实九五为法先以法
　　数二筹齐列次于各行横数
　　内求三三二有则径减实数
　　无则取其田　者二八五以
　　二八五减三三二馀四七五为实而此二八五数乃在第三行即三为初啇数次视第五行有四七五正与馀实相等减尽即五为次啇数是三五为得数也该银三两五钱
　　又如每钱三百七十四文买米一斗今有钱八万七千一百四十二文问该米若干以八七一四二为实三七四为法先以法数三筹齐列次视各行横数内求八七一无则取其略少者七四八以七四八减八七一馀一二三四二为实而此七四八乃在第二行
　　即二为初啇数次视各行中
　　无一二三四及略少者惟第
　　三行有一一二二以一一二
　　二减一二三四馀一一二二
　　为实即三为次啇数次视第
　　三行有一一二二正与馀实
　　相等除尽即三为三啇数该
　　米二十三石三斗
　　若积数为八七二四八尚有一○六为馀实再欲细分即用命分第一法以馀数一○六为子法数三七四为母即命为三百七十四分之一百○六
　　或用命分第二法于馀实一○六后加一○依上法再分之得二又加一○再分之得八又加一○再分之得三得数为二八三凡三位即命为一千之二百八十三
　　三开平方法
　　开平方有积数有啇数啇有方法有廉法隅法置积为实从末位下作一㸃向前隔一位作一㸃每一㸃当作一啇次视平方筹内自乘之数有与实首相等者即除之若无相等则取其相近之略少者除之但实首以左第一㸃为主若㸃前无位则自乘止于零数如一四九是也若㸃前有一位则自乘应有十数如十六至八十一是也而此乘数在第几格则第几数即初啇数如所用数是九九为三之自乘在第三格即三为啇数也若有二㸃者即以初啇数倍之如一倍为二三倍为六也即查所倍之筹列于方筹之左如四倍为八即取第八筹九倍为十八即取第一第八两筹也次视诸筹横行内数之与存实相等者除之而此数在第几格则第几数即次啇数如在第五格即五为次啇数也不尽以法命之三㸃以上仿此
　　解曰开平方者即自乘还原也而法实相同无从置算故以积求形必用方廉隅三法啇除之如有积一百啇其根〈根者一边之数四边皆同〉十即尽实此独用方法无用廉隅矣若一百二十一初啇十除实百馀二十一则倍初啇方根为廉法〈任加于初啇实一角之旁两边故曰廉两廉故倍初啇根〉次啇一以乘廉得二十以一为隅法实尽则百二十一之积开其根得十一也在筹则右行自一至九者即方根数也左二行即方根自乘之数自乘之数止于二位故隔一位作㸃查实下作几㸃知方根当几位也法先于左第一㸃上一位或二位为乘数平行求得其根适足则已不合则用其少者馀实以待次啇也左㸃或一位或二位者㸃在实首则乘数为单数
　　㸃在实首之次位则乘数为十数也如上图先以第一㸃求初啇根为方法乙为方积也不尽为二㸃之实以初啇
　　根倍之为廉法甲丙之长边也次啇若干即以为隅法丁方之一边也并二廉一隅法以除实甲乙丙丁平方也不尽三啇之啇而不尽者以法命之其筹法先列本筹得初啇次啇则列廉法筹于本筹之左本筹之自乘数即隅积也其根隅法也次查所列筹何格中平行并数可当廉法之几倍及隅方积得其根以除实即得设实下有二㸃则左一㸃之根为十数右一㸃之根为单数故廉法筹为十数本筹数为单数也三㸃以上仿此
　　假如有积六百二十五别列为实从末位五向前隔
　　一位各作一㸃即知啇二位
　　也㸃在实首六为单数视方
　　筹内自乘之数无六其下九
　　过实用其上四实之近少数
　　也平行向右取二为方法〈即方
　　根〉另列之为初啇即以四百
　　减六〈百〉存二〈百〉以并次㸃之
　　实得二二五为馀实次倍初啇根得四为廉法〈廉有二故倍方根〉取四号筹列方筹左于列筹内并数取其合馀
　　实或近少于馀实者至五格
　　适合即五为廉次率为隅法
　　为次啇而本方之根得二十
　　五
　　又如积四千四百八十九别
　　列为实从末位九向前作二
　　㸃知啇二位㸃在次位则实
　　首四为十数也视筹内自乘
　　无四四近少为三六平方取六为方法为初啇即以三六减四四存八以并次㸃之实得八八九为馀实次倍初根得十二为廉法取一二号两筹列方筹左于列筹并数得八八九在第七格除实尽即七为廉次率为隅法为次啇而本方之根得六十七
　　又如有积三万二千○四十一列为实从末向前隔
　　一位作一㸃得三㸃知啇三
　　位㸃在实首三为单数视筹
　　自乘无三近少为一平行取
　　一为方法为初啇即以一减
　　三存二以并次㸃实得二二
　　○为馀实次倍初根得廉法
　　二取二号筹列左筹方于列
　　筹并数得近少者一八九在
　　第七格即七为隅法为次啇
　　列初啇之右以一八九减馀
　　实得三一以并三㸃之实得
　　三一四一为次馀实次倍前
　　根十七得三四为次廉法取三四两筹列方筹左于列筹并数得三一四一在第九格适尽即九为三啇为隅法列次啇之右而本方之根得一百七十九又如有积六十五万一千二百四十九列为实从末
　　位九向前隔一位作一㸃得三
　　㸃知啇三位㸃在次位则实
　　首六为实数也视筹自乘无
　　六五近少为六四平行取八
　　为方法为初啇以六四减六
　　五存一以并次㸃实得一一
　　二为馀实次倍初根得廉法
　　一六取一六两筹列方筹左
　　于列筹并数查无一一二亦
　　无近小数即知次啇为○也
　　则于八下加○以当次啇而
　　以一一二并三㸃之实得一
　　一二四九为次馀实次倍前
　　根八得一六进一位得一六
　　○为次廉法取○筹列一六两筹之右于列筹并数得一一二四九在第七格适尽即七为三啇为隅法列前二啇之下而本方之根得八○七
　　其啇而不尽者以法命之则有二术其一如前第一
　　六十六万二千七百四十九
　　如前三啇得根八百一十四
　　馀积一百五十三更啇一当
　　倍廉加隅得一千六百二十
　　八今不足则命为未尽者一
　　千六百二十八之一百五十三也
　　法曰凡开方不尽实其命分法倍前啇数〈二廉也〉加一〈立隅〉为母〈续啇之〉馀实为子依法命之然终不能尽如设积六十求开方初啇七馀十一倍七加一得十五为母十一为子可命六十之根为七又一十五之一十一而缩试并初啇及分数自之得四十九又二二五之二四三一约之为一十一是二二五之一八一以并四十九得五十九又二二五之一八一不及元积若倍初啇不加一为母命为十四之十一试自之得六十○又一九六之一四一过元积而盈
　　其一欲得其小分则通为小数如前第二法更开之当于馀积之右加两圏〈是原积之一化为百也〉如法开之得根数当命为一十分之几分也或加四圏〈是原积之化为万也〉
　　得根数命为一百分之几分
　　也或加六圏〈一化为百万〉得根命
　　数为一千分之几分或加十
　　圏〈一化为百万万〉　得根命为十万
　　分之几分也
　　如图原积六六二七四九已啇得八一四不尽者一五三欲得其细分加六圏〈是一百五十三化为一万五千三百○十○万○千○百○十○也〉更开得数为○九三因空位六则命为一千分之○百九十三也欲更细更加空位终不能尽何故六十者本无根之方也
　　四开立方法
　　开立方亦有积数有啇数啇有方法有平廉法长廉法隅法置积为实从末位向前隔二位作㸃每一㸃有一啇次视立方筹内再乘之数有与实首相等者即除之若无相等则取其近少者除之但实首以左第一㸃为主若㸃前无位则再乘止于零数如一如八是也若㸃前有一位则再乘应有十数如二七如六四是也若㸃前有二位则再乘应有百数如一二五至七二九是也而此乘数在第几格则第几数即初啇数如所用数是八八为二之再乘在第二格即二为初啇也若有二㸃者以初啇数自乘而三倍之如二之自乘得四四之三倍为一十二为平廉法以初啇数三倍之如二之三倍得六为长廉法次以平廉法数查筹列立方筹左又以长廉法数查筹列立方筹右次视左筹与方筹并之横行内数啇其少于馀实者平行取数为约数即以此数为次啇如在五格即次啇五也次以次啇自乘之数与长廉法数相乘进一位书于约数之下以此二数并之除其馀实即得立方根不尽者以法命之三㸃以上仿此
　　解曰立方形者六方面积为一实体也每面等每边每角各等立方积者一数自乘再乘之所积也线有长面有长有广体有长有广有高所谓一乘作面再乘作体是也开立方者亦以积求形之术其异于平方者平方为面面有四等线开之求得四线之一为方根也立方为体体有十二等线开之求得十二线
　　之一为方根也三乘方以上亦
　　皆十二线有等有不等而皆求
　　其最初第一面之一界线为方
　　根也今解立方廉隅法姑作分
　　合图论之若截木或镕蜡作八
　　体分合解之尤易晓矣　其一
　　作六方面形一事诸面线角皆
　　相等此名方法体即上图甲乙
　　丙丁立方体是也　其二作六
　　面扁方体三事其上下面各与
　　方法等旁四面之高少于方法之高〈任意多寡开讫乃得〉而四棱线皆等此名平廉法体即上图戊己庚辛是也其三作六面长方体三事其上下左右四面与平廉之旁面等两端之四界线皆与平廉之高等此名长廉法体即上图壬癸是也　其四作六面小立方体一事六面之广袤皆与长廉之两端等此名隅法体即上图子丑是也
　　右度数家以度理解数学〈度者㸃线面体量法也数者一十百千等算法也〉亦以数理解度学如鸟两翼交相待而为用也今依
　　此借数以明立方之体如初方
　　体之边各四则一面之积为一
　　六其容积六四平廉之两大面
　　亦一六其高设五相乘得容积
　　八○长廉之长亦四其两端之
　　高广各五则其容积一○○立隅之边各五则其容一二五此八体并之以三平廉合于初方之甲丙乙丙丙丁三面以三长廉补三平廉三阙以立隅补三长廉之阙即成一总立方也　又算法单数乘单数生单数〈如四乘六为二四是为六者四积为二十四而其根四乃单数也〉单数乘十数生十数〈如四乘三十为一二是为三十者四积为一百二十而其根二乃十数也〉十数乘十数生百数〈如三十乘八十为二四是为八十者三十积为二千四百而其根四乃四百也〉推之则十乘百生千百乘百生万也　今依此推前总立方以四十五为全根其初方之一边为四十其面则为四十者四十是一千六百也是十乘十生百也其容积为一千六百者四十是六万四千也是十乘百生千也　其平廉之两大面与初方之面等亦一千六百其高五是单数以乘百得八十者百是八千也是单乘百生百也立廉三三倍之得二万四千也　长廉之高广皆与平廉之高等为五是单数其面为二五单根也其长与初方等为四十相乘得四十者二十五是为一百者十则一千也是单乘十生十也长廉三三倍之得三千也　立隅体与平廉之高等为五是单数自乘得二五亦单数也再乘得一二五亦单数也是单乘单生单数也　已上共得九万一千一百二十五为两啇之总立方积其根四十五右以数明立体之理其在筹则右行自一至九者立方根数也左三行自一至七二九者即方根自乘再乘之数也自乘再乘止于三位如三自乘再乘为二十七九自乘再乘为七百二十九故列实下隔二位作㸃查实下几㸃知立方根当几位也法先于第一㸃以上查实简筹或适足或略少者即初啇之立方体平行求得其根也　次初啇根自乘得平廉面与初啇之体等三倍者三平廉也平廉之筹列立方筹之左者立方筹之右行为单数中行为十左行为百平廉筹右行之号亦百数也以合于立筹之左行共为几百也　次平廉之面积三偕初啇之根三并为分率数以求六廉一隅之高于立筹平筹上求馀实之近少数〈不欲太少为尚有长廉之容故也〉约可用者平行取根即次啇也不言隅法者次啇之再乘即是立隅筹上所自有也又平行取次啇之平方积乘长廉筹之数得长廉之容长廉之号为十数以列于约数之下进一位作十数　次求七体之总积初体之外有平廉三长廉三立隅一其定位立隅在本筹之上为单数次啇与三长廉法相乘得数为三长廉之实此数之号为十数三平廉之筹加于立筹之外其号为百数通并之以除馀实未尽而原实有三㸃者以先两啇之总方为初体复如前法三啇之亦并八体为一总体不及啇为一者依法命之
　　同文算指曰先得之根〈初啇也〉乘于三十今曰三之〈长廉法也〉所得之号为十数也又曰先根之方〈初体之面〉乘于三百今曰三之〈平廉法也〉所得之号为百数也一也
　　假如有积四千九百一十三别列为实从末位三向前隔二位各作一㸃即知啇二位也㸃在实首四为单数视立方筹内再乘之数无四下八过实用其上一实之近少数也平行向右取一为方法〈即方根〉另列之为初啇即以一〈千〉减四〈千〉存三〈千〉以并次㸃之实得三九一三为馀实次用初啇一自乘〈为平廉面〉而三倍之〈三平廉故〉得三百为平廉法〈亦名倍方数〉取三号筹列立方
　　筹左又以初啇一十三倍之
　　〈一者长廉边三长廉故三倍〉得三为长廉
　　法〈亦名倍根数〉取三号筹列立方
　　筹右于列筹〈立方筹与平廉筹也〉内并
　　数取其少于馀实者为约数
　　第其中有长廉之实不得过
　　少又不得多多者如第九格
　　遇三四二九以为约数近少
　　矣另列之向右平筹自乘数
　　内平行取八十一乘于长廉法三得二百四十三列近少数〈三四二九〉下进一位并得五八五九则多于馀实也至第七格遇二四四三以为约数另列之向右平筹自乘数平行取四十九以乘长廉法三得一百四十九列近少数〈二四四三〉下进一位并得三九一三除实尽〈平廉筹之二千一百平廉实也立方筹之三百四十三立隅积也平方筹之四十九长廉两端之面也以乘长廉法三十得一四七长廉积也诸筹之上一一分明〉平行求其根得七即七为次啇也得总立方之根一十七
　　又如积九百一十五万九千八百九十九别列为实从末位九向前隔二位作一㸃凡三㸃当啇三位也㸃在实首九为单数视立方筹内再乘之数无九下二七过实用其上八实之近少数也平行向右取二
　　为方法另列为初啇即以八
　　减九存一以并下位得一一
　　五九为馀实次用初啇二自
　　乘而三倍之得一十二为平
　　廉法取一号二号两筹列立
　　方筹左又以初啇二三倍之
　　得六为长廉法取六号筹列
　　立方筹右于列筹〈立方与平廉共三筹〉内并数取其少于馀实者为
　　约数试之而无有〈最少者为第一格之
　　一二○一〉则知啇有空位于初啇
　　下作圏以当次啇复开第三
　　㸃之馀实为一一五九八九
　　九前二啇二○〈百十也〉自乘之
　　得四○○〈四万也〉三倍之为一
　　二○○〈一千二百〉依数取四筹为
　　平廉法列立方筹左前啇二
　　○三倍之得六○取二筹为
　　长廉法列立方筹右于列筹
　　〈立方与平廉共五筹〉内并数取其少于
　　馀实者为约数至第九格方
　　得一○八○七二九另列之
　　向右平筹自乘数平行取八
　　十一以乘长廉法六○得四
　　八六○列近少数〈一○八○七二九〉下进一位并得一一二九三
　　二九除实不尽三○五七○
　　其三啇平行取根得九并初
　　二啇得立方根二○九不尽
　　者更欲细分之则用命分第
　　二法于馀实后加三圏得三
　　○五七○○○○为馀实依
　　上法再开之以前啇二○九
　　自乘为四三六八一又三倍
　　之为一三一○四三取此六
　　筹列方筹左为平廉法又以
　　前啇二○九三倍之为六二
　　七取此三筹列方筹右为长
　　廉法于列筹〈左筹七〉内并数取
　　其近少为约数试之至第二
　　格遇二六二○八六○八为
　　近少于馀实〈三○五七○○○○〉另列
　　之向右平筹自乘数内平行
　　取四乘于长廉法六二七得
　　二五○八列近少数〈二六二○八六
　　○八〉下进一位并得二六二三
　　三六八八以除实不尽四三
　　三六三一二即取右根二为
　　啇数依法命为一十分之二
　　分也若欲再开则馀实后又
　　加三圏得四三三六三一二
　　○○○为馀实依上法以前
　　啇二○九二自乘为四三七
　　六四六四又三倍之得一三
　　一二九三九二取此八筹列
　　方筹左为平廉法又以前啇
　　二○九二三倍之为六二七
　　六取此四筹列方筹右为长
　　廉法于列筹〈左九筹〉内并数取
　　其近少至第三格遇三九三
　　八八一七六二七为近少于
　　馀实〈四三三六三一二○○○〉另列之向
　　右平筹自乘数平行取九乘
　　于长廉法六二七六得五六
　　四八四列近少数〈三九三八八一七六
　　二七〉下进一位并得三九三九
　　三八二四六七以除实不尽
　　三九六九二九五三三即取
　　右根三为啇数依法命为二
　　百○九又一百分之二十三
　　分也若再开则馀实后又加
　　三圏得三九六九二九五三
　　三○○○为馀实依上法以
　　前啇二○九二三自乘为四
　　三七七七一九二九又三倍
　　之得一三一三三一五七八
　　七取此十筹列方筹左为平
　　廉法又以前啇二○九二三
　　三倍之得六二七六九取此
　　五筹列方筹右为长廉法于
　　列筹〈左十一筹〉并数取约至第三
　　格遇三九三九九四七三六
　　一二七为近少于馀实〈三九六九
　　二九五三三○○○〉另列之向右平筹
　　自乘数平行取九乘于长廉
　　法六二七六九得五六四九二一列近少数〈三九三九九四七三六一二七〉下进一位并得三九四○○○三八五三三七以除实不尽为二九二九一四七六六三即取右根三为啇数依法命为二百○九又一千分之二百三十三也馀实任开之终不尽何者无立方数不得有立方根也
　　算子钱法〈増〉
　　以筹布算其乘除诸法皆能去繁就简不待论矣若算章中有用开平立方者有用开无名方者至难至赜也用筹则比他算特为简易故附载此法　按九章算衰分篇中有借本还利皆用乘法即此法之还原也今法必用开方故为难耳
　　假如借银若干满若干年还本息总银若干问每年息银若干
　　如本银一百两满一年总还一百二十两问息若干法两数〈本银一总银一〉相减馀二十是百两一年之息也又满二年总还一百四十四两问每年息例若干法以母银数〈一百〉乘总还数〈一百四十四〉得数为积开方得根数为实以母银为法减之所馀者为原银一年之息也若满三年总还一百七十二两八钱问息例若干又满四年以上皆息转为本纷莫可寻则依图法求之
　　图说
　　图有直行有横行直行者每年所用之法与数横行者诸同类之法同类之数也其直行之首无年数无总银数者则上年之次法或又次法任用之〈白字为法墨字为数〉
　　第一横行为满年数〈借日至还日积年之数〉
　　第二横行为所还之总银〈母银并息银之总数〉
　　第三横行为母银所用之法〈或母银自乘或再乘三乘等以求积而开方〉第四横行为母银用法所乘出数与总银相乘得数第五横行为各年所用开积之本法〈如开方或开立方等〉
　　第六横行为所求之数〈即满一年之总数本息俱见者也〉减原银得息例
　　用法
　　假如初借母银三两满四年总还银四十八两问每年若干起息〈母银三两满一年总还若干即转为次年之母依前例起息总应若干又转为母如是岁岁递加母数渐増息例如旧〉
　　法依图试查满四年直行其第一格为年数〈即四〉第二格为总还〈四十八两〉之银〈原银若干息例若干各依本例积成总数〉第三格母银所用之法为再乘即以原银三再自之得二十七第四格以二十七〈母所乘出之数〉乘四十八〈总银〉得一二九六为实积第五格本年所用开积之法为开平方二次〈积为一二九六〉初开得三十六再开得六六者满一年之总银减原银三馀三为满一年之息
　　又如母银五十八两四钱满三年总还银一百二十五两三钱问一年息若干
　　法用本行第三格曰自乘即原数自之得三四一○五六以总银乘之得四四九二七六一六八第五格法曰开立方用法开得七十六两五钱〈不尽实加三位开零根得〉八分九釐八毫不尽减原银馀十八两一钱八分九釐八毫为满一年之息依此例求母银百两息几何用三率法原银为一率息例为二率今银〈一百〉为三率依法得四率三十一两一钱四分六釐九毫不尽为百两一年之息
　　此用递加倍数之法详见算学全义义见几何第十卷
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十二>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十二>

















　　新法算书卷二十二








　　逺镜说
　　人身五司耳目为贵无疑也耳与目又孰为贵乎昔亚利斯多穪耳司为百学之母谓凡授受以耳学问所以弥精弥广也若目司则巴拉多称为理学之师何者盖当其陡与物遇见其然即索其所以然由粗入细由有形入无形理学始终总目为牖矣而不宁惟是明光色光较形声臭味独居上分不既属于目乎观夫亚尼玛以目为居止孟子谓存乎人者莫良于眸子则

　　凡情开意动之微必达于目善恶莫掩有如执左契然者且耳之于声也有待目之于形也无待闻每后见每先闻每似见每真闻仅有轻重清浊见岂特𤣥黄采素而已哉物体有大小方圆邪正动静数有多寡位有逺近畴非于目辨者乎诚若是则目之贵于耳也明矣虽然耳目皆不可废者也则佐耳佐目之法亦皆不可废者也第佐耳者用力省以管则逺以螺则清利物出于天成其巧妙自无可得而言佐目者用力烦管以为眶镜以为睛利物出于人力其巧妙诚有可得而言者无可得而言者言之则诞有可得而言者秘之则欺此逺镜说之所由述也天启六年岁次丙寅仲秋月大西洋汤若望题
　　利用〈计二端〉
　　夫逺镜何昉乎昉于大西洋天文士也其用之利可胜言哉盖凡人视近与大易视逺与小难逺镜则无逺近无大小者也约略言之天象地形不出其照而至若山
　　海之间尤为备盗之先资补益
　　人世亦大矣奈何忽为悦目快
　　心之具也今试姑举一〈二〉以概
　　其用
　　一利用于仰观〈计六条〉
　　用以观太阴则见本体有凸而
　　明者有凹而暗者盖如山之高
　　处先得日光而明也又观月时
　　试一目用镜一目不用镜则大
　　小迥别焉
　　用以观金星则见有消长有上
　　弦下弦如月焉其消长上下弦
　　变易于一年之间亦如月之消
　　长上下弦变易于一月之内又
　　见本体间或大小不一则验其
　　行动周围随太阳者居太阳之
　　上其光则满居太阳之下其光
　　则虚本体之大小以其居太阳
　　右之上下而别焉
　　用以观太阳之出没则见本体
　　非至圆乃似鸡鸟卵盖因尘气
　　腾空遮𫎇恍惚使之然也〈即此可知
　　尘气腾空高逺几许〉若卯酉二时并见太
　　阳边体龃龉如锯齿日面有浮
　　游黑㸃㸃大小多寡不一相为
　　隠显随从必十四日方周径日
　　面而出前㸃出后㸃入迄无定
　　期竟不解其何故也
　　用以观木星则见有四小星左
　　右随从䕶卫木君者四星随木
　　有规则有定期又有蚀时则非
　　宿天之星明矣欲知其与木近
　　逺几何宜先究其经道圏处合
　　下即验矣
　　用以观土星则见两傍有两小
　　星经久渐益近土竟合而为一
　　如卵两头有两耳焉
　　用以观宿天诸星较之平时不
　　啻多数十倍而且界限甚明也
　　即如昴宿数不止于七而有三
　　十多鬼宿中积尸气觜宿中北
　　星天河中诸小星皆难见者用
　　镜则了然矣又如尾宿中距星
　　及神宫北斗中开阳及辅星皆
　　难分者用镜则见相去甚逺焉
　　是宿天诸星借镜验之算之相
　　去几何丝毫不爽因之而观察
　　星宿本相星宿所好星宿正度
　　偏度于修历法尤为切要以上
　　六条是聊述观天之概也
　　一利用于直视〈计三条〉
　　楼台高处用之则逺见山川江
　　河树林村落虽人物行动如在
　　目前若陡遇兵革之变无论白
　　日即深夜借彼火光用之则逺见敌处营帐人马器械辎重便知其备不备而我得预为防宜战宜守或宜安放铳炮功莫大焉
　　海上用之则数十里外之行舟人但见为块然如山石者我能别其船舟何等帆旗何色或为友伴或为强徒与夫人数之多寡悉无谬焉
　　居室中用之则照见诸逺物其体其色活泼泼地各现本相大西洋有一画士秘用此法画种种物像俨然如生举国奇之以上三条是聊述地海人间之概也
　　附分用之利〈计三端〉
　　夫逺镜者二镜合之以成器者也其
　　利用既如斯矣乃分之而制造如法
　　则又各利于用焉即中国所谓眼镜
　　也试言之
　　一利于苦近视者用之〈一条〉
　　世有自少好逺游喜逺望者年老目
　　衰则不苦视逺物而苦视近物不耐
　　三角形射线而耐平行射线习性使
　　然耳若用逺镜之中高镜则物象一
　　㸃之小散射镜面从镜平行入目巧
　　合其习性视近不劳而自明也然又
　　有未尝好逺游逺望而平日专务平
　　直是视者亦必老至力衰则视物不
　　能敛聚其象象形直射恍惚不真若
　　用中高镜则物形虽小而暗视之自
　　大而显矣
　　一利于苦逺视者用之〈一条〉
　　有书生目不去书史视不逾几席习
　　惯成性喜三角形视近不耐平行视
　　逺者亦有非繇习惯但眸子精力不
　　开广视物象不得员而满者是二人
　　者用逺镜之中洼镜则物象从镜角
　　形入目乃合其习性视物自明矣
　　一分用不如合用之无不利〈一条〉
　　人有目精全衰视物全暗者则与无
　　目同天日不能照固非镜之所能与
　　力也乃有目精至强视物至明者用镜亦反加翳焉何也吾人睛中有眸张闭自宜睛底有□屈伸如性高洼二镜自备目中何以镜为若二镜合用之于逺镜则不然逺镜者目明益明象显益显实备非常之用者也
　　原繇〈计三端〉
　　一易象不同而逺镜独妙于斜透以为利用之原〈计三条〉
　　是镜之妙妙乎能易物象也何谓易象盖凡物之有形者必发越本象于空明中以射人目若象目交接之间无所阻碍则象从径线直射入目矣茍如为他物形所间则本象或斜透其照而易者有之或反映其照而易者有之乃是镜易象之妙则妙乎有斜透而无反映此其所以利用也
　　何谓斜透而易反映而易盖象与目交而为物所间概有二焉一曰不通光之体一曰通光之体不通光之体可借喻镜面夫镜有突如球平如案洼如釜之类其面皆能受物象而其体之不通彻皆不能不反映物象反映之象自不能如本象之光明也所谓反映者此也通
　　光之体又分二体一谓物象遇大光
　　明易通彻者比发象元处更光明而
　　形似广而散焉一谓物象遇次光明
　　难通彻者比发象元处少昏暗而形
　　似敛而聚焉今试以象遇大光明易
　　通彻者言之即如前图甲象居盂底
　　直射乙目乙目可视乙目偏东则象
　　不现而目不见碍于盂边也若充水
　　齐边则象上映于水遇空明气之大
　　光明即邪射而象更显焉甲象更广散于丙丁边东目视丙边即视丙象而象体似居戊处矣即东目更移东尚可见象而象体若更浮戊上矣是又因象映而然也又如舟用篙橹其半在水视之若曲焉张㫁取鱼多半在水视之若短焉乂鱼者见鱼象浮游水面而投乂刺之必欲稍下于鱼乃能得鱼盖水汽两隔恍惚使然渔夫习之熟知其必然而不知其所以然耳试以象遇次光明难通彻者言之即如上图甲象在空明气盂底无水直射盂底乙处乙处可视甲象若戊处则象不射戊
　　不见碍于盂边也盂内充水至于丙
　　丁则空明甲象入水稍暗敛聚于丙
　　丁边戊视丁边则明见甲象而象体
　　似居己处矣凡此皆所谓斜透者也
　　夫所云间隔物体大光明能广散物
　　象次光明能敛聚物象盖必大与次
　　不同体者也若前后二镜亦既同体
　　矣而亦有广散敛聚之别则以同体
　　而不同形耳前镜形中高类球镜而
　　通彻焉是即次光明意也所以照日光能渐聚大光于一㸃而且照日生火照第一等星光能透明于纸上夜借灯光亦能逺照后镜形中洼类釜镜而通彻焉是即大光明意也所以照日光则渐散大光至于无光而且照日不能生火不能照星不能逺照正与前镜相反然照象则甚鲜明也
　　一射线不一而逺镜兼摄乎屈曲以为斜透之繇〈一条〉
　　光明之体间隔物象者有正有邪而物象之来有直有
　　偏以故象直矣而体有未正则象来
　　之线尚多屈曲况象偏乎体正矣而
　　象有未直则象来之线亦多屈曲况
　　体邪乎若二镜照物之时则必皆正
　　者也但物象射线不能皆直盖必射
　　线直入镜之中央方无斜透不然射
　　线去中或近或逺皆不免屈曲所以
　　皆不能无斜透也
　　一视象明而大者繇乎二镜之合
　　用〈计二条〉
　　二镜之性乃相反以相制者也独用
　　则偏并用则得中而成器焉夫逺物
　　发象从平行线入目则目视逺物亦
　　必须从平行线视象假若二镜独用
　　其一则前镜中高而聚象聚象之至
　　则偏偏则不能平行后镜中洼而散
　　象散象之至则亦偏偏亦不能平行
　　故二镜合用则前镜赖有后镜自能
　　分而散之得乎平行线之中而视物自明后镜赖有前镜自能合而聚之得乎平行线之中而视物明且大也前镜视逺去目如法物象每见其大焉盖以全镜之体照物体之分分则见其大矣若镜目相近则虽镜体得照全象分分不遗而象则小矣后镜视逺近目如法视物每见其大焉盖以全象视物之体若镜目相逺则以象之一分视物之体而已总之分二镜而用之则不免昏暗套筒而合用之则彼此相济视物至大而且明也
　　造法用法〈计九端〉
　　造镜至巧也用镜至变也取不定之法于一定之中必须面授方得了然若但凭书不无差谬今亦撮其大略而已
　　一镜〈一条〉
　　造法曰用玻璃制一似平非平之圆镜曰筒口镜即前所谓中高镜所谓前镜也制一小洼镜曰靠眼镜即前所谓中洼镜所谓后镜也须察二镜之力若何相合若何长短若何比例若何茍既知其力矣知其合矣长短宜而比例审矣方能聚一物像虽逺而小者形形色色不失本来也
　　一筒〈一条〉
　　镜止于两筒不止于两筒筒相套欲长欲短可伸可缩一逺近各得其宜〈一条〉
　　用法曰镜筒相宜以视二百步为定则因之而视数十里视天象视地形无不同之若视二百步以内物形弥近筒镜弥长逐分伸长物相明亮即为限止大要伸缩宜缓而不宜急
　　一避眩便观〈计三条〉
　　用以视太阳金星则二者光射明烈故须于近镜上再加一青绿镜少御其烈镜筒再伸分寸许则光相不眩目力乃精视乃不幻也
　　视太阳又有两法一加青绿镜如上所云一不必加青绿镜只以筒镜两相合宜以前镜直对太阳以白净纸一张置眼镜下逺近如法撮其光射则太阳本体在天在纸丝毫不异若用硬纸尺许中翦空圆形冒靠后镜上则日光团聚下射纸面四暗中光黑白更显体相更真矣若遇依稀云雾天太阳本体居明暗中不用绿镜不用硬纸只以平常格式用目视更快也
　　用以视地形物色前镜勿对日光以日光照镜则镜光与相反昏也
　　一安放调停〈计二条〉
　　将镜置诸本架或倚着实落处使不摇动视镜止用一目目力乃专光益聚而象益显也
　　视欲开广将镜床少少那动欲左而左欲右而右欲上而上欲下而下架无不随者只用螺丝钉宁住宜坚定不移
　　一衰目短视用诀〈一条〉
　　清目人用此镜逺视物体更明且大无惑也乃衰目人短视人亦可用盖筒内后镜伸长能使易象于前镜者仍平行线入目缩短能使易象于前镜者反以广行线入目一伸一缩能称衰目短视人则巧妙又在伸缩得宜焉又短视人寻常用眼镜者今用逺镜仍用本眼镜照之亦可
　　一借照作画〈一条〉
　　室中照镜画像全闭门窗务极幽暗或门或窗开一孔大小与前镜称取出前镜置诸孔眼以白净纸如法对置内室则镜照诸外像入纸上丝毫不爽摸而画之西土所谓物像像物者此也
　　一习用诀
　　欲知镜之能照逺及小与夫昼夜无异则必于平常试验置书数十步内昼借日光夜借灯光用镜照之字字可诵比诸几案上更显而大焉平常习熟临大用时庶可无疑谬也
　　一去垢诀〈一条〉
　　两镜或受尘垢勿用手揩摸只以新净绢帛轻轻拂拭即复光明
　　用镜测星法
　　前后二镜各加一积楮圏圏心开圆孔露镜而以其周掩镜边盖惟边掩而心孔摄聚星象益加显著故也孔之大小视镜光力前圏孔之大以尽见月径为率月径约三十分依此为孔以求两星相距或相凌犯逺近分数举目可得其法先以镜向月心目向镜心一窥而尽得月左右边际是可凖而用也乃即用以窥星倘亦一窥之中两星并见则知彼此相距必在三十分内矣于是移筒使一星切居镜边以求此星与彼居中星相距之逺近或当月径之半而赢或当月径之半而缩其为几何分数岂不了然可辨乎然所谓一窥尽月径者逺镜之短者也若其长者所见转狭一窥不尽必数移窥乃尽焉其法先用镜定向月心目则左右任移以尽见月边为率次以镜切月边平行径内某影〈月有多影〉止记之又以此影切分为边平行某影止记之如是数窥必尽月径即可得每窥满圏所容之分数几何于是用以测星或亦再三移窥则并移窥所得分数总计之即是两星相距之分数矣
　　用镜测交食法
　　安器于本架筒伸缩令得宜用以直对太阳或太阴焉馀法与视太阳前二法同外所用净纸预画一线成圏圏中画径线一平分之径线上画短线十平分之圏线之大约以二寸为率过大与过小皆足碍光临测时务使纸与镜直对平行毋少欹侧其相去逺近以光满圏为率镜一面向纸一面向日或月当其初亏止见光劣有似游气后乃黒影渐侵边内明缺此时务使圏之径线正与缺当乃视短线即得交食分数













　　新法算书卷二十三



　　钦定四库全书
　　新法算书卷二十四　　　明　徐光启等　撰日躔历指
　　历象以齐七政今首日躔者何也曰七政运行各有一道二极各有三百六十经纬度其度分又各有寔经纬视经纬其会合有寔会视会寔望视望樊然不齐首日躔者乃所以齐之也日躔之能齐七政奈何曰凡测量之法必自其根始如度树之短长地其根也度舟行之逺近水次其根也度天行之根有二其一在天行之内歳首是也古法以今歳之十一月冬至为来年之天正歳首冬至者则日轨高度分之极少日躔赤道纬之极南也其一在天行之外历元是也自昔推历元者必求上古之积年后来歳寔稍宻即无数可论故至授时而废不用矣授时以至元辛巳为历年以其气应为根而求通积以歳寔而一得冬至然此所得者皆平年之冬至非定冬至也今法以崇祯元年戊辰冬至日子正初刻为历元依恒年表求其根数为平冬至因以法加减之为定冬至定冬至者歳歳加减初无通积可求盖日轨度之真极少日躔纬之真极南也是则天行之两根舎日躔皆无从取之矣曰此两根者六曜皆有行度皆可用以为歳首为历元何独日躔乃可乎曰此其故有二其一七曜之中独日躔之行甚顺也其一以他曜测不若以日躔测甚便也何谓甚顺太阳之行与本天之本行相合为一繇黄道帯之最中无出入歳月日时各平行有恒度分无永短如是者皆终古不易他曜之行于本天本行之外各有小轮各有纬距度各有迟疾留逆时时不等虽有定法而似无法何能为他行之法譬如畸零不齐之布帛宜以十寸之尺度之若以畸零度畸零无乃欲齐而棼之乎故六曜者畸零之布帛日躔者十寸之尺也若恒星之东行与日相似亦可谓顺矣乃行度最迟必六十馀年而一度二万五千二百馀年而一周推歩者欲求其变动之数卒世而不一得也且考恒星之经度必用太阳之经度自非二分二至为其凖则何从定之星之古测今测更多不合或曰顺行或曰否人自为说又何从定之岂若日躔之歳月日时俱可测验俱可推算哉何谓甚便日光甚大用窥筒诸器即分秒可得诸星体微光眇测𠉀颇难月体大矣而去地甚近其视差甚大已亦不能为主古今法考月离经度者必因其食甚时刻考太阳之经度加半天周得太阴之经度故自昔名历家先测太阳定其行度经度次及月五星恒星之行度经纬度以为定法是知日行者诸行之本也然历法首步气朔兹有气而未及朔何也曰朔望者日与月比论乃得之也未论月离未可论朔望也其不及歳差何也曰歳差者日与恒星比论乃得之也未论恒星未可论歳差也今以本法诸义著于篇缀之立成表二卷以资推算焉
　　定南北线第一
　　一法天正春秋分日或前一日或后一日亦可午正前后植表臬视表末景所至辄作㸃为识次作直线聨诸㸃即卯酉线其垂线即子午南北线何故为两分日行赤道下表景自朝至暮止作一直线前后各一日尚未觉有曲线也
　　二法不拘日月于午前用象限仪测得日轨高即于表末景作识午后用本仪测得日轨与午前所取同高亦于表末景作识以直线聨两㸃即卯酉线何故为东西等高则同经两经间平分其所容之经即子午经圏右二法不论何物但其体势可当表臬者即用之
　　三法不拘日月以植表根一㸃为心多作平行圈视午前景末切某圏作㸃午后待景再切原圏作㸃聨两㸃作直线为卯酉如上图甲为表根㸃以为心多作丙乙等圈甲乙为午前
　　景甲丙为午后景乙丙平分于丁作甲丁垂线至乙丙线为子午
　　右第一法必待春秋分第二第三法恒日可用但论其理俱未能定卯酉之真线何故为太阳本行去离赤道以前以后终岁终古皆不作周圈而作螺旋圈也欲得真线别有本法
　　本法用地平经纬仪取最近北
　　极一星测其东西行所至两经
　　度中分之即正北方也
　　用句陈大星西名小熊尾第一
　　夏至子时在极东冬至子时在
　　极西用句陈第五星西名小熊尾第三冬至酉时在极西卯时在极东〈用此即定线一夕得可〉
　　若无本器用两表之法两表者一定表其体与地平为垂线一游表其直邉亦与地平为垂线先以二表与星
　　相望参直成一线若星
　　渐移而东则迁游表随
　　东至不复东而止移西
　　亦如之末从定表望两
　　游表各以直线聨之成
　　三角形平分其角作南北正线
　　或以权系垂线可当表但须权末极锐与垂线相应以切地平定㸃
　　已上诸法必以夜及午正时若或早或晚随时求之则有别法先定一表景之直线以此线当地平上之太阳经圏即于此时用测器取日轨高以得南北正线如后图作甲乙丙丁圈其心戊甲丙为地平丙上数本地赤道出地之度如顺天府五十度即至己从己作径线径线之或北或南取本日日躔离赤道距等度为己



　　壬作壬癸线为赤道距等圏次从丙甲上数日轨高度分如高三十度得子作子丑线即本时地平上之太阳纬圏也此线交壬癸距圏于卯从卯向甲丙地平引作酉卯辰垂线取子丑纬圏上子午半弦为度从戊心抵酉卯辰线上作斜线得未戊引至圏界成未戊辰线也乙戊丁为东西线未戊申为景线即或左或右如本时刻与卯酉逺近之数成未戊乙角则得申戊丁对角从景线上依法作角得角傍东西正线其本日太阳宫度及北极出地之数或暮夜用星说见本论〈有一百法〉






　　定北极出地度分第二
　　凡歩日躔月离五星行度等一切测验推算皆以北极出地之正度分若仪器未精测候末确如春秋分所测午正日轨高差至一分则以算太阳之经度必差二分半推太阳之最高必差一度有奇即日躔行度不能得其真率也以此定冬夏至时刻等无不忒矣故此法最宜详宻不容率尔以致谬误
　　凡得日躔经度或某星经度以午正日轨高或出入地平之经度等率可定北极出地度分见本论约有五十法今先具一本法
　　用象限仪取北极附近一星极高极低之数平分之为北极出地度分如用句陈大星〈西历为小熊尾第一〉冬至日酉时测得极低三十七度强卯时测之得四十三度强其差六度半之三度与三十七并得四十度强是顺天府北极出地之数
　　古法用表景或仪器测冬夏至两日轨高之差折半以减夏至高得赤道高以减象限即北极高也然人目不在地心在地面故得数未确
　　如上图甲为地心丁为地面人目在丁用仪器如丁辛戊庚测得冬至日轨高辛戊然寔高乙戊视高辛戊其差为丁戊甲角夏至日轨高为壬其差则丁壬甲角小于丁戊甲角两
　　视之差不等其所得之数必非真率且用表即景末难定又有日轮半径之差〈寔表非中景故〉清𫎇之差致差之道多端岂容略率推歩遽定高下之数哉
　　问日躔列宿渐次西移古来名为歳差西历以为列宿东行度分非日果差西也是既然矣又日躔有最高不惟旋转东行即两心又无定距则近星去极亦有时逺近随时变易安能遽定为一定之法终古不易曰恒星及最高皆一二万年而一周数十年而一度近星去极虽则游移为动甚微为时甚缓数年之间目力器数固难验其变易矣既具测𠉀之法待其积时积数灼见违离然后依法更定未为失也



　　论清𫎇气之差第三
　　西历第谷欲究极日躔行度之理造测器十具体式各异宫度分秒丝毫不错以定本地北极出地度分讫次用古法〈郎二至之高折中取之〉测之不合者四分莫知所繇乃造大浑仪一具于黄道上加极细窥筒夏至午正测之又时时测诸经纬度分则二法往往不合毎浑仪所测之纬度高于所算太阳之纬度乃知真高在视高之下因悟差高之縁盖清𫎇之气所为也清蒙之气者地中游气时时上腾入夜为多水上更多其质轻微略似澄清之水其于物体不能隔碍人目使之隐蔽却能映少为大升卑为高故日月出入人从地平上望之比于中天则大星座出入人从地平上望之比于中天则广此映小为大也定望日时地在日月之间人在地平无两见之理而恒得两见或日未西没而已见月食于东日已东出而尚见月食于西或高山之上见日月出入以较历家算定时刻每先升后坠此升卑为高也〈试以钱一文寘空盏底人立稍逺令盏之邉掩钱体人目不见钱则止更以水注之水半则钱体半见水沟则全见升卑为高其理明矣〉
　　清𫎇之气有厚薄有高下气盛则厚而高气减则薄而下厚且高则映像愈大升像愈高薄且下则映像不甚大升像亦不甚高其所繇厚且高者若海若江湖水汽多也或水少而土浮虗此气能令轻尘上升亦厚且高也地势不等气势亦不等故受𫎇者其势亦不等欲定日躔月离五星列宿等之纬度宜先定本地之清蒙差万历二十五年丁酉西洋之迤北人汎海至诺瓦生八纳之地北极出地七十六度强日躔大寒四度论宗动之法应日出在冬至后五十二日却前出十三日所差二十九度于时太阳寔在平地下五度因本地在大海中蒙气甚盛太阳久躔地平之下不能消除其湿势故发见折象尤多令前出十三日也又早晚蒙气亦不等盖昼则太阳能消湿气至暮而尽夜则复生渐生渐盛及晨而多故𫎇气又有昼夜早晚之差
　　清𫎇之本性能升物象令高于寔在之所不能偏左偏右故其差恒在纬度不在经度今先论测纬法借宗动天本论内一则曰凡测高以恒求纬圏量之盖恒天之内经纬之度皆相连有一自有二若得本地北极出地之数及或东或西恒球上日躔经度可得本时恒天内真纬
　　如上图甲乙丙为南北圏甲戊丙为地平圏之一弧乙为天顶乙辛己戊为恒球一经圏过太阳之视高辛亦过太阳之寔高已从北
　　极丁作丁己弧成丁乙己曲线三角形此形有丁乙邉为北极高之馀度有丁己邉为日轨距北极之度有丁乙戊角为丙乙戊之馀角〈丙乙戊角为乙戊经圈距正午丙之度其弧为丙戊〉求乙己即日轨之寔高离天顶度其法己角〈即恒球经圈乙己偕北极出圏丁己两线所作角〉在本圏恒为锐角若丁乙己为同类锐角
　　即如上图从丁向乙己作丁庚
　　垂弧分元形为两直角形若丁
　　乙己为异类即于乙己邉引长之从丁作丁庚垂弧必在形外其前图丁乙庚直角形有丁乙邉乙角求乙庚则全数与乙角之馀弦若丁乙弧之切线与庚乙弧之切线又法全数与丁乙之正弧若乙角之正弦与丁庚之正弦次丁庚己形有丁己邉又有丁庚邉求己庚则全与丁庚之馀弦若丁己弧之割线与己庚弧之割线末乙庚庚己并得己乙为日轨之寔高离天顶度其后图丁庚乙形有丁乙邉乙角求乙庚法如前但庚乙内减庚己馀乙己即所求
　　假如太阳躔鹑首初度地平经度任置为〈从午正或东或西算〉九十四度求太阳地平上之正高〈太阳距极为六　十六度二十九分〉丁己为六十六度二十九分〈见前全图〉丁乙戊角为八十六度丁乙为五十度〈北京赤道高〉法全数与丁乙戊角之馀弦〈六九七六〉若丁乙邉之切线〈一一九一七五〉与庚乙邉之切线〈二三率相乘以全除之〉得〈八三一二〉查表得四度四十五分又全与丁乙邉之正弦〈七六六○四〉若乙角之正弦〈九九七五六〉与丁庚之正弦算得〈七六四一○〉查表得四十九度五十分又全与丁庚之馀弦〈六四五○一〉若丁己割线〈二五○六一七〉与己庚之割线算得〈一六一六五○〉查表得〈五十一度四十七分〉己庚庚乙并之得〈五十六度三十二分〉减九十得〈三十三度二十八分〉乃太阳地平之纬度也〈正高也〉此四数极出地太阳距极太阳地平经太阳地平纬皆相连相乘
　　右系测纬度之正法若先用器测得经度以此法推得纬度而别测得纬度与所推不合则别测者必高于所推〈其差必丝清𫎇之气也　若论测器不在地心而在地面则以地半径之差数减所测纬度下方详之崇祯三四五年毎年测冬至即用元仪元筒规然所得数非一前后有差一二分或是蒙气尘灰等故耳〉求黄道与赤道之距度世世不等第四〈亦名太阳之纬〉
　　法曰夏至前后一日用测器数具各依法求午正日轨高若俱合即真率否则择其相合者用之第二第三日再测如前于所得真率内减去地半径之差又减去赤道高馀为两道距度即夏至日躔赤道以上纬度　何以不用冬至以夏至太阳近天顶蒙气甚㣲不入算冬至近地平蒙气多则差多何以用前后一二日曰至前后一日日躔去离赤道止一十三秒次日止五十五秒测器之上无从分别与初日不异也
　　若用冬夏两至之较差不为真率见前论
　　古今各测
　　周显王二十五年丁丑迄崇祯元年戊辰为一千九百七十二年西古史亚理大各
　　秦二世三年甲午迄崇祯元年戊辰为一千八百四十七年西史厄腊多
　　汉景帝中元元年壬辰迄崇祯元年戊辰为一千七百七十七年西史意罢阁
　　汉光武建武十七年辛丑迄崇祯元年为一千四百八十八年西史多勒某其书为历家之宗　已上四家测定黄赤相距为二十三度五十一分二十○秒于中分为二十三度八十五分
　　唐僖宗广明元年庚子迄崇祯元年为七百四十八年西史亚耳罢徳测定二十三度三十五分于中分为二十三度五十八分三十三秒
　　宋神宗熙宁三年庚戌迄崇祯元年为五百五十八年西史西杂刻测定二十三度三十四分于中分为二十三度五十六分六十七秒
　　宋高宗绍兴十年庚申迄崇祯元年为四百八十八年西史亚尔满测定二十三度三十三分于中分为二十三度五十五分
　　元成宗大徳四年庚子迄崇祯元年为三百二十八年西史波禄法测定二十三度三十二分于中分为二十三度五十三分三十三秒
　　天顺四年庚辰迄崇祯元年为一百六十八年西史褒尔罢测定二十三度二十八分于大统历为二十三度四十六分六十七秒
　　正徳十年乙亥迄崇祯元年为一百一十三年西史歌白尼测定二十三度二十八分二十四秒于大统历为二十三度四十八分一十二秒
　　万历二十四年丙申迄崇祯元年为三十二年西史苐谷造铜铁测器十具甚大甚准又算地之半径差及清𫎇差歳歳测候定为二十三度三十一分三十○秒西土今宗用之于大统历为二十三度五十二分三十○秒
　　苐谷覃精四十年察古史测法知从来未觉有清𫎇之气及地之半径两差又旧用仪器体制小分度粗窥筒孔大所得馀分不𬨨四分度或六分度之几而已且古来测北极出地之法未真未确故相传旧测俱不足依赖以定太阳躔度
　　今欲定黄道各经度分之纬度分若干借宗动一题曰凡得两道极相距度分及黄道其经度分可推本度分之纬度分
　　如上图甲乙为赤道一象限甲丙为黄道一象限两道遇于甲为春秋分乙丙为过两至
　　两极之经圏有两道距度〈即二十三度三十一分三十秒之弧〉为甲角之度而测他距度　其法如日躔立夏即为丁即从丁向赤道作丁戊垂弧而成甲丁戊曲线直角形此形有甲角二十三度半强又有甲丁弧立夏之经度四十五求丁戊弧纬度则全数十万与甲丁弧之正弦七○七一一若甲角之正弦三九九一五与丁戊弦之正弦二八二二二查得一十六度二十三分三十九秒为立夏之黄赤距度与立春立秋立冬之距度皆等盖从两分之交数经度皆四十五也他各节去离二分或左或右经度等则距度亦等以此法推黄道各经度分之纬度分作表如后
　　反之有太阳之纬求其经如上图甲丁戊形有甲角丁戊弧纬而求甲丁弧其法全数与甲角之正弦三九九一五若戊丁弧之馀割线三五四三八一与甲丁弧之馀割线一四一四二一查得四十五度其法见宗动天本书
　　凡过极圏截黄赤二道有黄道所截之经度分求截赤道之经度分此即约说所名赤道上之黄道升度也过极圏者在正球为地平攲球为子午圏时圏等
　　如上图乙甲丙如前若正球〈赤道𬨨天顶〉则
　　己戊丁弧为地平己丁庚其子午圏己
　　为北极庚为南极甲戊丁形之丁戊为
　　其地平东西或左或右之一分若攲球则丁戊为过极圏〈子午时圏等〉夫甲戊丁角形有日躔经度之甲丁〈四十五度〉有甲角而求赤道之弧戊甲其法全数与甲角〈二十三度半强〉之割线一○九○六四若甲丁弧之馀切线一○○○○○与戊甲弧之馀切线一○九○六七查得四十二度三十一分强








　　春秋两分时太阳之本度第五
　　历法家古来有公论二端其一日凡动而有法者三一自上而下如土石等重物以地心为界〈为界者欲至地心而正〉二自下而上如气火等轻物以月天为界此二动自行必成直线名为直动三循还行一周至元界如天行一周成全圏名为周动也三者而外皆名无法之动〈详见本论〉其二曰凡天体及七政恒星等必平行不平行则推歩之术无从可立无从可用矣然而入目所见各有迟疾顺逆时时迁革百千万年无一平行者又何也历家因此推求悟有不同心之圏及诸小轮等虽有彼此前后多互异之说总之若得其不平行之故而又不失其乎行之恒理不得不然耳〈详见七政性理之论〉
　　太阳之公动其理不一其属宗动天而定昼夜之时之类后篇详之今略论其本行曰太阳既为周动又必平行则人目所见经历歳月日时悉宜平等则从天正春分至秋分又从秋分至春分平分一歳其日亦宜平等乃从春分昼夜平至秋分历一百八十六日有奇而平从秋分昼夜平至春分历一百七十八日有奇而平所差八日有奇安得谓之平行又人目所见太阳之体冬至则大夏至则小见大去人必近见小去人必逺又冬至月食小于夏至之食盖大光之体愈逺其景愈长愈大月𬨨地景之时愈多故知时多者景大景大则光体必逺既两有冬夏逺近又安得谓之周动且渐迟渐速渐大渐小非骤然迁变即又日日刻刻皆非平行也今欲明迟速之故而又不失为平行欲明大小之故而又不失为周动将何说以处于此
　　如图甲为地心乙丙丁为宗动天庚己辛戊为日轮本天庚辛为春秋两分戊己为冬夏两至若两圏为同心者即庚戊辛半周辛己庚半周所得圏分必等今不等必縁不同心〈其差〉
　　〈数详见下方〉故人目不在太阳本天之心壬而在宗动天之心甲则日行本轮天恒平行而人目所见者庚戊辛所经之日多于辛己庚所以冬缩而夏嬴也日在戊去甲逺在己去甲近故冬大而夏小也但在本天既平行则推算者必先得平行数为根而后可论其迟疾多寡故须先作平行表其术以歳周为法天周为寔平分之见下文
　　其求天正春秋分日躔本度之法有二其一或春分或秋分前后三四月内于午正初刻测得日轨高与本地赤道离地平度数两数相减得数为本日日躔纬度以纬度求经度〈法见本篇四若赤道度多于日轨高即太阳在南六宫若小于日轨高即在北六宫〉既得经度可歩日躔经度得若干时刻而入于交㸃〈交㸃即春秋分也交者赤黄道之交㸃者无分〉其法以歳周三百六十五日二十三刻○四分为法以天周三百六十度为寔而一得毎日太阳平行五十九分○八秒一十九㣲为第一率以日法九十六刻为二率以所得日躔经度为三率依法求得若干时刻为四率次用此时刻于本日午正初刻或加或减得太阳入交㸃时刻〈春分赤道多于日轨高为未及交以所得时刻加于本日午正时刻若少于日轨高为𬨨交以所得时刻减于本日午正时刻〉秋分则加减相反〈赤道多于日轨为𬨨交减之少于日轨高为未及交加之〉
　　次法测得日轨高与赤道之差以相减每差一分为四刻〈春秋加减如前法〉何者太阳日平行约一度而春秋分前后第一经度其纬为二十三分五十六秒约为二十四日九十六刻则太阳毎四刻行纬一分故赤道日轨之差一分当得四刻也〈此法可用于分前后一二日若𬨨此纬度渐缩矣故第一则为公法〉
　　如上图两道两弧遇
　　于甲人在乙测赤道
　　乙丁乙戊日日不异
　　太阳则渐向交渐近
　　赤道如春分太阳在己少于乙戊则未过甲交己戊为太阳之纬己甲为太阳之经若以未及甲一度则后一日而入于交㸃若太阳在丙多于乙丁是己过甲交丙丁为纬丙甲为经若丙过甲一度则前一日己入交㸃秋分反是是为加减之元本
　　假如崇祯三年二月初八日在局午正时测得日轨高五十度一十三分加入地平半径差一分五十二秒若有清𫎇差即应减率今在午日轨之高度多故𫎇差极微即不减寔得地心以上日轨之真高五十度一十四分正十二秒
　　若本地极出地三十九度五十○分〈顺天府北极出地之度有三说未知孰是尚须测候归一今试一一推之〉即赤道高五十度一十○分以与日真高相减馀四分五十二秒为本地本日赤道以上太阳之纬度次简黄赤距度表求其经度得去离降娄初一十二分二十二秒次以太阳日平行五十九分○八秒为一率日法九十六刻为二率今行一十二分二十二秒为三率而求四率得二十○刻弱而日真高多于赤道高则入交㸃在本日午正前二十○刻为辰初初刻
　　若北极出地三十九度五十三分即赤道高五十度○七分与日真高相减馀七分五十二秒为太阳纬依法得经度二十○分用三率法求得三十二刻○七分则入交㸃在本日寅初初刻○八分〈毎刻十五分〉
　　若北极出地四十度即赤道高五十度减差为一十四分五十二秒求经得三十七分一十五秒用三率法求得五十九刻○七分则入交㸃在初七日戌初三刻○八分
　　若北极出地四十度○一分则入交㸃在初八日午正前六十四刻○七分为是初七日酉正三刻○八分
　　前此诸说未能遽得真率今用西术成数立一较法縁此展转推求庶几近之欲得真确须铜铸仪象亦大亦精累年测候以立万年不昜之法
　　按逺西之国有历学名家于万历十二年甲申在大尼亚国其地居顺天府西以法推其地经度得东西相去一百○四度因推其东西时差得二十七刻一十一分彼国北极出地五十五度五十四分四十五秒连测五年而得太阳入春秋两分之真率今以时差加率为顺天府各年之真率如左
　　万历十二年甲申二月初九日西春分在午正后八十六刻正加时差二十七刻一十一分得次日子正后六十五刻一十一分为中春分〈午正后八十六刻者中历日法以子正起算西历以午正起算八十六并二十七得一一三减日周九十六刻存一十七刻又以正起加四十八刻得六十五刻为次日数后傲此〉本年距元测一百八十七日西秋分在午正后六十四刻正加时差得次日子正后四十三刻一十一分为中秋分
　　十三年乙酉距元测三百六十六日西春分在午正后一十三刻○四分加时差得本日子正后八十九刻正为中春分
　　本年距元测一百五十二日西秋分在午正后八十七刻四分加时差得次日子正后六十六刻一十四分为中秋分
　　十四年丙戌距元测七百三十○日西春分在午正后三十六刻○八分加时差得次日子正后一十六刻○四分为中春分
　　本年距元测九百一十七日西秋分在午正后一十四刻○八分加时差得本日子正后九十○刻○四分为中秋分
　　十五年丁亥距元测一千○九十五日西春分在午正后五十九刻一十一分加时差得次日子正后三十九刻○七分为中春分
　　本年距元测一千二百八十二日西秋分在午正后三十七刻一十一分加时差得次日子正后一十七刻○七分为中秋分
　　十六年戊子距元测一千四百六十一日西春分在午正后八十三刻正加时差得次日子正后六十二刻一十一分为中春分
　　本年距元测一千六百四十七日西秋分在午正后六十一刻加时差得次日子正后四十刻十一分为中秋分右法用之可得岁周率及冬至夏至等时刻
　　上论详测春秋两分太阳躔度然须以日躔表所算太阳经度考之若测相合则凖不合则不凖也
　　随日午正测太阳所躔经度宫分
　　置赤道高若干又置午正太阳正高〈所测日地平高数内减𫎇气差又加地半经差得正高〉两数相减其较为太阳距纬度〈距赤道数〉以此数查黄赤距度表中横行内求度分上或下得宫度分乃太阳本日午正所躔之度分〈若表中无元数即用中比例法〉凡赤道数大测数小宜用冬至傍半周宫度分若赤道数小测数大用夏至傍半周宫度分宫在上用上度在下用下度
　　如测日高得六十度四十三分〈因高𬨨𫎇气不用差〉加地半径差一分十三秒得六十度四十四分强减赤道高〈五十度○五分〉馀十度三十九分查黄赤距度表得降娄宫二十七度三十五分〈因测大赤小用上行宫度〉乃日躔度分或鹑尾二度二十五分
　　又测午正高得三十七度十三分减𫎇气半分加地半径差二分二十五秒得三十七度十五分赤高内减之得较为十二度五十一分乃太阳距度也查表得大梁三度五十二分或鹑火二十六度○八分
　　太阳平行及寔行第六
　　歳寔者太阳行天一周之月日时刻也太阳之歳有二其一从某节某㸃〈二分二至之类皆名节亦皆名㸃〉行天一周而复于元节元㸃是名太阳之节气歳若太阳会于某星行天一周而复与元星会是名太阳之恒星歳恒星有本行自西而东假如今年春分太阳㑹某恒星至来年春分此星已行过春分若干分矣太阳至春分则已满节气歳之寔而上未及元星若干分即又须若干时刻逐及于元星而与之会乃满恒星歳之寔故恒星歳寔必多于节气歳寔
　　此外又有太阴之歳以日月十二会定为十二月此歳为三百五十四日有奇少于太阳之歳寔十一日有奇也但太阴之视行绝不平〈视行者月周天本平行而其小轮有自行度即入转也自行有顺逆因其行速故人目视之不见顺逆而但见迟疾既有迟疾故晦朔弦望绝不能为平等〉故用此纪元者又以太阳之歳寔为本
　　如前篇万历甲申春分在午正后一十七刻一十一分越三百六十五日为乙酉在午正后四十一刻相减得小馀二十三刻○四分〈毎刻十五分〉则歳寔为三百六十五日二十三刻○四分　又用前世寔测前后相较如𢎞治元年戊申西国至家白耳那瓦测得春分为西历三月二十四日子正后六十四刻○六分越一百年为万历十六年戊子名历第谷测得春分为西历三月十九日子正后四十〈三刻六分〉西法歳三百六十五日四分日之一毎四歳之小馀成一日因而置闰则百年中为整年七十五闰年二十五共为三万六千五百二十五日用两测中积数〈戊申三月二十四日子后六十四刻○六分戊子三月十九日午后四十三刻六分〉相减其较七十五刻○五分百而一得毎一年少○刻一十一分一十五秒以减整年实三百六十五日二十四刻得三百六十五日二十三刻○三分四十五秒为今定用歳寔
　　此法与甲申乙酉寔测所得不合其差为二十七秒若用前古数百数千年所传寔测之数其差更多何者太阳之歳行不等其原有三其一太阳不同心圏之心〈不同心之天太阳所丽名日轮本天其心非地心也故又名不同心天亦名最高天此岁差所因也亦可名岁差天〉顺节气自西而东每歳有自行度故取一㸃今歳与节㸃合百年后便觉去离若干其二太阳不同圏之心去离地心其逺近又复不等其三恒星亦不平行此三差为数甚微故百年之内难于计算数百千年以上乃可得之〈因大统历故百年歳寔减一分〉
　　算毎日太阳平行分法
　　置先算定歳寔为三百六十五日二十三刻○三分四十五秒乃太阳行天一周三百六十度也今欲定一日之行而成表法以周天为寔以岁寔为法除之〈欲得细数故以前两数因本类化之如左〉
　　置周天三百六十度以六十因七次得一○○七七六九六○○○○○○○○为实
　　置歳实三百六十五日二十三刻〈大刻〉○三分四十五秒先将三百六十五日以二十四时乘之俱化为时得八七六○时再以三十三刻化为时得五时〈毎时四刻二十刻故得五时〉加于先得数共为八七六五时尚馀三刻再化为分得四十五分〈毎刻十五分〉加小馀○三分共为四十八分仍置八七六五时以六十乘之化为分末加四十八分共得五二五九四八分再以六十乘之化为秒末加小馀四十五秒共得三一五五六九二五秒为法与前周天寔数而一得三一九三四九七四尘因先所置寔数俱化为尘〈周天度七次化之得第七位数为尘〉法数为时之一秒〈先化时为分化分为秒〉则时之一秒得周天三一九三四九七四尘若取时之一分因进一位周天数亦进一位为末若取一时则周天数亦宜上二位为芒则一时太阳行周天三一九三九七四芒以二十四时乘之得一日行为七六六四三九三七六芒依约法以六十除之得一二七七三九入九俱为纎尚馀三十六芒再以六十除之为微得二一二八九九馀四十九纎又再以六十除之为秒得三五四八秒馀十九微再以六十除之为分得五十九分馀八秒将先各类所馀数并之得太阳一日平行为五十九分○八秒一十九微四十九纎三十六芒
　　前法既得一日之行今再求一时以及各时之行法以前推得一日或二十四小时行五十九分○八秒二十微〈前数四十九纎己𬨨大半宜进作二十微〉各半之得十二时之行为二十九分三十四秒一十○微再半之得六时之行为一十四分四十七秒○五微又半之得三时之行为七分二十三秒三十二微以三除之得一时之行二分二十七秒五十一微仍以一时之行递加至二十四时则为一日所行也再逓加至六十分为表
　　次用加法二日至十日又至百日二百日三百日乃至一岁作表











　　求太阳最高之处及两心相距之差第七
　　最高与夏至异古多罗某〈在今一千四百年前〉测得最髙去离降娄初为经度六十五度三十五分两心〈地心与日轮本天心〉之差为十万分〈半径全数〉之四千一百五十一今在经九十五度四十分两心之差为十万分之三千五百六十七〈差五百八十四〉系曰太阳公动〈一随宗动西行一随列宿东行〉及本行之外别有二种行度一从最髙恒自西而东歳行若干一地心与太阳本论〈即不同心之圏〉之心相距分歳歳减少意数千年后当相合为一㸃〈想当然耳或别有行动不可知也亦有为之说者未能定其然否〉
　　问最高何物何繇能知有此曰若不同心最高之㸃恒在夏至如甲则太阳从春分辛至戊行四十五经度之弧与从己至秋分壬亦行四十五经度之弧其时日必等盖两心在甲乙
　　线内与丁丙为直角而丁甲丙与辛甲壬两弧俱两平分于甲〈几何三卷三十题〉则所分各两弧〈丙甲与甲丁辛甲与甲壬〉之行度等其所须时日必等乃春分后行四十五度至立夏立秋前四十五度至秋分其行度等而时日恒不等则丙庚丑丁两弧度必不等而不同圏之心必不在甲乙线上
　　其推歩最高法于春分后四十馀日即每日测午正日轨高求其四十五度以定天正立夏〈春分至立夏当行四十五经度其纬当得十六度二十三分三十九秒加赤道高约五十度得六十六度二十三分三十九秒若日轨高适满其数即正得四十五度为立夏若𬨨或不及用前篇求春分法得本时刻〉溯春分迄立夏总计中间积日时刻以日率五十九分○八秒一十九微五十○纎而一得太阳平行之总度分乃非四十五度而得馀分如后论
　　如图甲为地心作丙戊丁圈任取甲乙小线〈欲求此数故任作之〉
　　乙为心作未己庚辛为太阳平行
　　之本圈次作己甲辛为春秋分线
　　𬨨甲地心次于戊上取戊壬为四
　　十五度从壬过甲作直线至未而
　　截己卯弧于庚得己甲庚为四十
　　五度之角次从小圈心乙向庚作直线次作未己线次从未向己辛作子未垂线末从乙向庚未作乙午垂线即庚未线必两平分于午〈庚未为本圈之弦从心出垂线至其上必平分之〉则丙甲庚角为从戊壬四十五度以上至最高㸃之角
　　春分后日行戊壬弧为天元经度四十五其视行四十六日一十○刻一十○分以日率准之得平行四十五度二十七分三十四秒则庚己弧也己未庚乘圈角半之得二十二度四十三分四十七秒庚甲己角既四十五度即己甲未角得一百三十五度以加庚未己角共一百五十七度四十三分四十七秒未甲己三角形内得甲未己角即得己角为二十二度一十六分一十五秒倍之为辛未弧四十四度三十二分三十○秒又日行己卯辛弧为春分至秋分时刻得一百八十六日七十
　　四刻其平行为一百八十四度○
　　五分二十四秒即辛未己弧当得
　　一百七十五度五十四分三十六
　　秒辛未己弧内减己角之倍数〈即辛
　　未弧〉四十四度三十二分三十○秒
　　馀未己弧得一百三十一度二十二分一十○秒求得未己弦一八二二五八六八又于未己弧加己庚共得一百七十六度四十九分四十四秒求得未甲庚弦一九九九二三四二
　　既戊壬为经度四十五今欲求壬至丙太阳最高之㸃〈或卯甲庚角〉及乙甲两心之差各几何依下文论之
　　己子未三邉直角形既得己角及己未邉求未子线其法全数〈万万内〉与己角〈二十二度有奇内〉之正弦〈一三八九○○○〉若未己弦〈一八二二五八六八外〉与未子邉得六九○七一六八〈外〉
　　甲子未直角形既有子甲未角〈四十五度为庚甲己之交角故〉及未子邉求未甲其法全数〈内〉与未子〈外〉若子未甲角〈四十五度为未甲两角平分子直角故〉之割线〈一四一四二一○○内〉与未甲邉〈外〉得九七六八二一○
　　庚未弦〈一九九九二三四二〉平分之得九九
　　九六一七一午未也内减未甲馀
　　二二七九六一午甲也
　　又庚己未弧与半圈其较三度一
　　十○分一十六秒平分之得一度
　　三十五分○八秒乙庚午角也〈若庚乙引之至癸癸未弧为较半之为癸庚未角〉求正弦得二七六五四○乙午线也
　　乙午甲直角形既得甲午午乙两邉求甲乙用句股法得三五八四一六即两心之差其全数乙卯为太阳本圈之半径约之得百分之三分半有奇
　　又求乙甲午角其法午甲邉〈外〉与全数〈内〉若午乙邉〈外〉与甲角之切线得一二一三四一三八〈内〉其弧五十○度三十分为壬丙即日躔从立夏〈天元经度四十五〉至最高丙得五十○度三十分以加四十五得最高之处为经度九十五度三十○分在夏至后五度三十○分其最高冲在冬至后五度三十分
　　若用秋分前溯立秋四十五度即用前法但依前图更右为左论之
　　立秋后至秋分日行戊壬弧为天
　　元经度四十五其视行得四十六
　　日三十八刻一十○分其平行四
　　十五度四十四分一十三秒己庚
　　弧也己未庚乘圈角半其弧得角
　　为二十二度五十二分○六秒其己卯辛弧一百八十四度○五分二十四秒即辛未己弧一百七十五度五十四分三十六秒二率俱如前
　　次求未己弦甲未己三角形既得未角以减庚甲己角四十五度得己角二十二度○七分五十四秒〈庚甲己角为甲己未形之外角必与未己两角并等故减未角得己角几何一卷三十二题〉倍之为辛未弧得四十四度一十五分四十八秒以减辛未己弧馀一百三十一度为未己弧求得未己弦一八二四五七三六又于未己弧加己庚共得一百七十七度二十三分○一秒求得未甲庚弦一九九九四七八四
　　又己子未形求未子线其法全数〈内〉与己未弦〈外〉若己角〈内〉之正弦与未子邉〈外〉得六八七三八三三
　　又甲子未形求未甲邉其法全数〈内〉与子未邉〈外〉若未角
　　之割线〈内〉与未甲邉〈外〉得九七二
　　一○六八
　　庚未弦〈一九九九四七八四〉平分之得九九
　　九七三九二午未也内减未甲馀
　　二七六三二四午甲也
　　庚己未弧与半圈之较二度三十六分五十九秒癸未也平分之得一度一十六分二十九秒乙庚午角也求正弦得二二八二四四乙午线也
　　乙午甲形求甲乙用句股法得三五八三八八即两心之相距
　　又求乙甲午角其法午甲边〈外〉与全数〈内〉若午乙边〈外〉与午乙之切线〈内〉得八二六○三七四其弧三十九度三十三分为壬丙以加壬戊四十五得八十四度三十三分以减天正象限九十度馀五度二十七分为最髙过夏至之数
　　此秋分前数与春分后数较差三分然可不论盖测午正太阳之髙或多或寡所差一分即此算内当差一度今算内差三分则两测中有差三秒者三秒居一度中为三千六百分之三安从觉之若两心之差因此三分之差亦复不合然其较为一千万分中之二十八至微矣
　　右二法皆用天元四十五经度若用天元六十经度则一经度之纬度十二分五十六秒每纬度一分当八刻若用七十经度则纬度一分当十四刻若春分前四十五度秋分后四十五度亦可用但蒙气多难定其确数耳
　　古今测候最髙所得前后各异今录取三家以备参考意罢阁于汉景帝七年壬辰迄崇祯元年戊辰为一千七百七十七年多禄某于晋永和七年庚辰迄崇祯元年为一千五百八十八年所测太阳最髙其法先求夏至之日
　　从天正春分迄夏至其视行得九十四日四十八刻〈日九十六刻〉夏至迄秋分得九十二日四十八刻共一百八十七日以日率求平行则九十四日四十八刻行九十三度○九分九十二日四十八刻行九十一度一十一分如上图甲为太阳本圏心乙为地心丙为春分丁为秋分戊为夏至己为冬至两至线与两分线遇于乙为直角次作乙甲辛过两心线辛为最髙之㸃其戊丙戊丁两弧并之多于半周天则最髙在丙戊丁弧内又丙戊弧大于戊丁则最髙心在丙乙
　　乙戊两线以内亦在春分后夏至前如甲次从甲作庚甲壬癸甲午两直线相遇于甲为直角与丙乙乙戊各平行夫丙戊弧九十三度○九分戊丁弧九十一度一十一分并得一百八十四度二十○分平分之各得九十二度○十分为丙庚丁庚丁庚内减丁戊平行一象限馀○度五十九分为戊庚弧其正弦一七一六为乙子句丁庚内减癸庚天正一象限馀二度○十分为癸丙弧其正弦三七八○为甲子股用句股法得四一五一为甲乙弦即两心之相距
　　又求甲乙子角其法子乙边〈外〉与子甲边〈外〉若全数〈内〉与甲乙子角之切线〈内〉得二二○二七其弧六十五度三十五分日躔春分后至最髙之㸃为实沈五度三十五分
　　两心相距为十万之四千一百五十一约之为百分之四以较前第一法所得之数不无互异其较为十万之五百八十一两得数不等其元测必不等然此古法以日躔天正夏至之时刻为根夏至之定时最为难得何者夏至后天元一经度得纬仅一十三秒若北极出地四十度之处用一丈之表测午正日轨髙得二十六度半强其景为千万之四百九十八万五千八百一十六若加十三秒之景应加千万之六十五分约之为十万之六分强通之为六微虽复巧手明目何从觉之又本地本时蒙气之映髙亦得二分四十○秒又天正夏至未确若先后一日即最髙之处及两心相距必前后若干度分以此论之纤芥参差谅无足怪乃愈见斯人之不为牵合斯术之最为密亲矣
　　亚耳罢徳后多禄某七百四十年于唐僖宗广明元年庚子迄崇祯元年七百四十八年测算得最髙在实沈二十二度一十七分〈即夏至前七度四十三分〉不同心之差得十万之三千四百六十五
　　白耳那瓦于𢎞治元年戊申迄崇祯元年一百四十年测得日躔从春分迄秋分行一百八十六日九十○刻○十分从春分至立夏行四十六日一十四刻○五分从立秋至秋分行四十六日三十五刻○五分因而推算
　　庚己弧此为四十五度二十九分
　　一十三秒〈前法为四十五度二十七分三十四秒〉行
　　四十六日一十四刻○五分〈前法为四
　　十六日一十○刻一十○分〉
　　己卯辛弧此为一百八十四度○
　　三分二十一秒〈前法为一百八十四度○五分二十四秒〉
　　行一百八十六日九十○刻一十○分〈前法为一百八十六日七十二刻三十○分〉
　　己未辛弧此为一百七十五度五十六分三十九秒〈前法为一百七十五度五十四分三十六秒〉
　　己甲庚为四十五度角其馀己甲未角一百三十五度同前未甲庚线为一九九九二七六八
　　己甲未形有己未边有角求甲未边得九七六四八○三
　　未午为未甲庚之半得九九九六三八四内减甲未得甲午二三一五八一
　　癸未弧三度○四分五十四秒乙庚午角一度三十二分二十七秒其正弦午乙二六九七
　　乙午甲直角形有两边求甲角甲乙边得午甲乙角四度一十五分一十○秒为立夏最髙之度分
　　甲乙边三五四八○七为两心之差其全数则太阳本圏之半径乙卯
　　最髙在夏至后四度一十五分一十○秒〈前法为五度三十○分差○度一十四分五十○秒〉
　　两心差三四四八○七〈前法为三五八四一六其较三四一一则一千万分中之三千四百一十一分一万分中之三分有奇也〉
　　推太阳之视差及日地去离逺近之算加减之算第八
　　按天问略等书皆言地体居天中止一㸃是也然各重天髙下大小不等各天与地球比例之大小亦不等惟𢘆星一重天比于向下诸天甚逺甚大以地球较之极微无数可论故测候之家以𢘆星为求视差之本
　　如上图甲为地心甲乙为地半径丁
　　辛为日躔最髙圏丙为髙冲圏日行
　　在最髙丁人在乙见日躔于外天〈𢘆星
　　宗动常静皆是〉己壬己弧为其地平上之视
　　髙然从地心测之则壬戊为其地平
　　上之实髙两髙之差为戊丁己角或
　　乙丁甲角若日行髙冲丙从地心测
　　其实髙仍在戊与在最髙丁等则从
　　地面乙视之见日躔于外天庚从乙丙庚线定视髙为壬庚较前视髙壬己为小故大阳之实髙等随时所见视髙不等其视差之数亦不等
　　凡有日轨髙若干度欲定其视差若干先求本时太阳去地逺近之数其法借三大论〈论日月地相去逺近及大小之比例〉中一则曰以日月食推地径与日轮本天径之比例歌白泥定地半径与日天半径之比例若一与一千一百四十二如上前图甲戊丁为太阳本圏甲为最髙乙为其心丙为地心乙丙为两心之差日在戊甲戊为日距最髙度之弧乙戊为本
　　圏之半径今欲求日地相离之线曰戊乙丙直线三角形有乙戊半径全数又有两心之差乙丙〈三五八四一六〉又有甲乙戊角之馀角为戊乙丙而求丙戊边其法如増图全数〈乙丙内〉与乙丙边〈外〉若戊乙丙角馀角之正弦〈丁丙内〉与某数〈増图之丁丙边外〉又全数〈乙丙内〉与乙丙边〈外〉若戊乙丙角馀角之馀弦〈若戊乙丙为钝角其馀角为丁乙丙此角之正弦为丁丙馀弦为乙丁〉与某数〈増图之乙丁边外〉以所得第二数加乙戊半径〈増图之戊丁全边〉为股第一数为句各自之并而开方得丙戊既得丙戊次
　　以半径乙戊全数为第一率以所倍于地半径之一千一百四十二为第二率以丙戊若干为第三率而求四率为丙戊所倍于地半径之数〈见本表〉
　　若戊乙丙为锐角其法全数〈内即乙丙〉与乙丙边〈外〉若乙角之正弦〈外即丙丁〉与丙丁〈外〉亦若乙角之馀正弦〈内〉与丁乙边〈外〉次于乙戊内减乙丁馀丁戊用句股法丙丁丁戊各自之并而开方得丙戊
　　加减差者太阳本圏中平行与视行之差也如上论从天正春分至立夏日行经度四十五其在本圏行四十五度二十七分三十四秒此两行之较为加减差太阳从最髙下行至最髙冲此半周内应减算从最髙冲上行至最髙此半周内应加算
　　如上图外圏为宗动天之黄道
　　与地同心为丙内圏为太阳之
　　本天其心丁有最髙最髙冲之
　　线过丁心若太阳在𤣥枵娵訾
　　降娄大梁实沈春分前后半周
　　平行在实沈初度而视行己至甲即平行算外应加实至甲之弧或丁乙丙角得太阳实躔若在鹑尾寿星大火析木秋分前后半周平行在鹑尾初度而视行才至戊即平行算内减尾至戊之弧或丁乙丙角得实躔凡最髙左右距弧等其加减之算亦等求一即得二丙乙丁角形有丁丙两心差有丙乙日地相离数有乙丁丙角〈上图为钝角〉而求丁乙丙角为减差其法全数〈内〉与丁丙边〈外〉若丙丁乙角馀角〈即丙丁午〉之正弦〈即丙午内〉与某数〈外〉又丙乙边〈外〉与全数〈内〉若某数〈即丙午外〉与乙角之正弦〈即丙午内〉若丁为锐角〈最髙前后九十度必钝最髙冲前后九十度必锐〉其法全数〈内丁丙〉与丁丙边〈外〉若丁角之正弦〈内丙〉
　　〈子〉与某数〈外丙子〉又丙乙边〈外〉与全数〈内〉若某数〈外丙子〉与乙角之正弦〈内丙子〉
　　用前法推各度分之差列表如后
　　求地半径差法同如上丁丙边为地半径丙乙为太阳距地心之数乙甲为日躔距天顶之数丁乙丙为视差角而求乙角为
　　视差之数其法全数〈内〉与丁丙边〈外〉若甲丁乙角之正弦〈内〉与某数又丙乙边〈外〉与全数〈内〉若某数〈外〉与乙角之正弦〈内〉简表得其度分以加所测之数加者视髙小于日髙也
　　论日差第九
　　称日者日行一昼夜循宗动一周而复于元界也其界为子午圏或地平圏用子午者以子正或午正时起算用地平者以卯正或酉正时起算也日分十二时九十六刻然其实行度分日日不等如太阳甲日午正在天正春分一㸃乙日午正春分㸃行天一周满经度三百六十而太阳尚不及者一度既至则春分㸃已去离一度太阳更东行一度而后成为一日此一度者有赢有缩日日不等绝非平行故步日躔月离经纬诸星凡称日者皆不用赢缩之日而用平日平日者行赤道一周并太阳一日之平行为三百六十度五十九分○八秒一十九微也〈见本表〉





　　新法算书巻而十四
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>



　　钦定四库全书
　　新法算书卷二十五　　　明　徐光启等　撰日躔表
　　历元后二百恒年表说
　　历之有元也其可考者自汉四分历始也四分之岁实小馀为二十五刻故上推前古之甲子朔旦冬至仅积一万馀年止耳后世小馀之分愈细积年之数愈多或至三亿八千万有奇宏阔迂逺大而无当矣历之不用积年也自郭守敬始也其法随时推测以至元辛巳为历元其气应为五十五日六百分气应者从本年冬至时刻上溯至甲子日子正初刻以为历本至今宗用之不可复易有欲仍用积年者谬也岁实之有上长下消也亦自守敬始也彼见四分之小馀为二十五刻后来积渐后天修历者七十馀家因之积渐减率无骤减者亦无减而复加者是皆随时测算所得不可谓千馀年间悉皆妄作也故因宋之统天历减为二十四刻二十五分是亦当时测候推算以为宜然又自汉至元一千二百馀年而减七十五分以前凖后故曰上推则百年长一分下推则百年消一分也元统修大统历悉用守敬之旧而独弃消长一法岂以有消无长消于何止耶且或实见当时用郭之法未免先天是以坚持其说李徳芳争之而不得也然徳芳误以一分为一日则亦安能与统争乎自是以来二百五十馀年悉不用减分而所推各年冬至未见后天使元统而在得无自诧以为去之诚是耶然而非也历自四分以后代有改修亦代减岁实何独此三百年中不应复减恐天行之数非长则消决无中立之理且自元统以来未尝实行测验安见其不应复减而前此七十馀家渐次减率者皆妄作也是则守敬消长之说必不可易而近世有尊用其法者减岁实小馀二十四刻又二十二分以之推算谓大统冬至实后天十刻许似可为定法矣然而又非也今推算冬至定时验以实测则大统冬至实先天十刻许比之减实推步者共差二十刻许反不若大统之不用消长犹为近之奈何可为定法耶于是有谓岁实不宜消减更宜加增因用金赵知微重修大明历所定岁实小馀为二十四刻三十六分推算冬至以为䑓历气差九刻夫岁实既加则节气必在大统之后不惟断弃守敬之法并近年尊用郭法者亦遽尔背驰计非本于测验何从得此然而又非也天之道浸既已浸差浸减减至于今消极而长绝无端倪安得改消为长又骤长至十分以上则千五百年间独知微为是而前后减率者七十馀家又皆妄作也无是理也展转皆非则何道之从而可曰论岁实实应渐减则守敬为是而二四三六墨守其故者为非论正节䑓历实未后天则改用大明者近是而十刻二十刻失在先天者为非然一前一后既相去若干刻燕越苍素何从得合而有定法也夫天行之数不能为僣差又不能无叅差僣差者如元史所称日度失行必不然也无叅差者如测定岁实即千百年永永如是亦必不然也葢正岁年有二法一为平岁一为定岁如月之有平朔定朔平望定望者然非惟岁月日亦有之向之气应起算积岁平分所得前若干刻者平冬至也消实之说近之更以加减差分并入平数乃得后若干刻者定冬至也加实之说近之平冬至者测定春秋二分总计平行度分折取中数然日轨尚髙纬度犹北晷景亦短故称平不称定也定冬至则日轨最下纬度极南晷景甚长然多寡之数岁岁不同有加减可推无恒率可据故称定不称平也有此二者即气应通积之法于正节之理殊为未尽惟以有恒率之平岁为根以加减差定之然后差而不差非齐而齐矣向之言消言长各见其一不消不长者又执子莫之中皆未闻加减之术故也夫月以朔䇿为平朔用迟疾视差等加减之年以岁实为平年用宿行最髙等加减之日以一度弱为平日用嬴缩升度等加减之其一理也乃汉刘洪造乾象历已知定朔而定年定日至今未喻者月无定朔有日食可验定年定日无事证可明也然如前三说展转俱非安得不有此术一为之剖析㢤后此数百年岁实愈消加减愈多此术愈不可少苐消者必有时而长减者又有时而加则非今日所能豫知故当究极理数以为千数百年后来作者增修之地耳新法〈依百分算〉定用平行岁实为三百六十五日二十四刻二十一分八十八秒六十四微以崇祯元年戊辰岁为历元作二百恒年表表中书纪年度分者平冬至之根数葢是本日夜子正四刻以前上溯至平冬至时刻之日躔度分与气应同理者也其最髙冲度分者是加减差所用合于加减差表依法推算则得定冬至也其宿纪日者是年之冬至次日若加差满一日则为本日也今先列求天正冬至法四气时刻约法及日躔经度法次列其立成表如左
　　求天正冬至时刻
　　欲求来年天正冬至于来年太阳平行根表内取根数以减日平行〈五十九分○八秒二十○微〉所馀为太阳之经数以此经数加于本年之最髙冲数为引数以此引数于加减表内求均数以此均数与经数并变为时刻分得今年根日之前一日某时刻加日差八分为太阳躔冬至一㸃之时刻〈若所得时满一日二十四时之数则不用根之前一日而用本日如后苐二假如〉
　　如崇祯戊辰年求来年己巳之天正冬至其平行根三十九分一十六秒一十七微以减日平行五十九分○八秒二十○微馀一十九分五十二秒○三微为太阳之经数也经数从冬至前子正初刻起算加本年之最髙冲六度○○分四十四秒得六度二十○分三十六秒○三微为引数以此引数于加减表内求其均数得一十三分五十二秒二十○微以加经数一十九分五十二秒○三微共得三十三分四十四秒廿三微于度分变时刻表内求得为一十三时十二分○九秒根前一日为井癸未命是日子正后未初初刻十二分○九秒加日差八分为未初一刻○五分二十九秒为己巳年天正冬至
　　又如崇祯庚午求来年辛未冬至其平行根一十分三十七秒三十三微以减日平行馀四十八分三十○秒四十七微为太阳经数以加最髙冲六度○二分一十四秒得六度五十分四十五秒为引数以求均数得一十四分五十七秒以加经数共得六十三分二十七秒四十七微变为时九十六刻外馀三刻○五分○秒加日差八分共为三刻一十三分二十秒根数本日为星甲午命是日子正后三刻一十三分二十秒为辛未年天正冬至
　　〈乙最髙冲〉如上图甲乙线为黄道之一弧查日平行最髙冲表有平冬至与相距之数丁乙线也有


　　〈甲初日子正〉　子正甲丙线也〈五十九分○八秒二十○微〉今所求者为
　　初日子正至本日或次日定冬至之甲戊线其法查表取根数丁丙以减日平行甲丙所馀为太阳经数甲丁以加于本年之最髙冲丁乙得甲乙为引数次于加减表内查甲乙之均数得丁戊次于本表查号或加或减此求系加号则以丁戊加于经数甲丁得甲戊以变时刻加日差为定冬至若根数少或均数多则定冬至或在次日子正后如次戊
　　求二十四节气日率
　　〈节气日率有平有实如太阳行有平有实平者为天周二十四分之一实者太阳行某宫节之日率也今用实〉
　　天周分为三百六十平度以分四正宜四平分之各正得九十度四正者天上四㸃太阳在此其行有变如冬至极南之处太阳一底其界即回北故名曰至又为昼极短夜极长之限夏至为其冲其底北界亦如是又为昼极长夜极短之限春秋二分太阳过赤道分天平分处也故昼夜平四正各分为六节毎节有十五度共二十四节气若从冬至加十五度得第二节气再加十五度得第三递加递得俱依此法
　　一节气各相等数皆为十五平度其日数则各不同〈所以然者见日躔历指〉又毎节气之日数年年亦自不同〈为最髙行与两心差等故〉然二三十年之差总计不过一时故所算节气日率多年亦自可用
　　法曰先定某节气距冬至度数次查周岁平行表中〈日躔表一卷〉度分横行求本节气小近度分内减本年最髙冲度分为引数查加减表得均数以本号于节小近数或加或减得数为某度乃某日数太阳所行之度〈查表中行有度上行有日数凡取度须识为某日之度〉若合于节气度数者所得日数为某节气之日数若盈或缩则相减以较数变时〈以本日太阳距冬至日数查细行变时表见本表说〉若实行过节气度即以所得时分减日数若实行不及即以所得时分于日数并加之又查日差表本节气下或加或减日差分而得从冬至到某节气日数若干
　　以算节气皆从冬至起若节气日率相减得各节气之日数又以冬至时刻加于节气日率得某年某节气在某日某时
　　假如崇祯五年癸酉问从冬至到小寒日率若干周岁平行表中求小寒小近度数本数为十五度于十五日下得十四度四十七分○五秒减去本年最髙冲行六度四分馀八度四十三分为引数查表得均数为十九分○一秒号为加加之得十五度六分六秒乃太阳冬至后十五日所行之度分也因过节气度数当相减其较为六分六秒于变时本表中〈此时太阳一日行为六十一分十秒即表中本行求六分小近数〉求时〈先遇五分六秒得二时又少一分或作六十秒求之遇五十八秒三十八微得二十三分又少一秒二十二微因表数无一秒或作八十二微求之遇七十六微尚少于原数以第一数递加之得三十二秒并之得二时二十三分三十二秒〉得二时二十三分三十二秒以十五日内减之得十四日二十一时三十六分二十八秒乃太阳从冬至到小寒日率也
　　二假如本年求大寒于周岁平行表三十日下得二十九度三十四分十秒减最髙冲六度四分馀二十三度三十分十秒为引数查表得均数为四十九分五十六秒并加于经度得三十度二十四分○六秒以节气三十度盈其较为二十四分○六秒变时〈大寒距冬至三十日则一日视行为六十一分本表中求二十四分元遇二十二分五十七秒得九时又少一分十九秒或六十九秒入表遇六十八秒三十六微得二十七分强〉得九时二十七分强三十日内减之得二十九日十四时三十三分弱乃太阳从冬至到大寒日时率也
　　以小寒节气日减大寒日率馀十四日十六时五十六分三十二秒乃太阳从小寒到大寒日时之率也
　　三假如求本年立冬距冬至日时若干周岁平行表求立冬度数三百一十五度即三百一十九日下遇三百一十四度二十五分十七秒二十六微减去最髙冲六度四分馀三百○八度二十一分为引数查表〈十一宫八度度数在下行〉得一度三十七分四十三秒号为减减之得三百一十二度四十七分三十五秒即太阳三百十九日未到立冬少〈以满三百十五度〉二度一十二分二十五秒即再试加二日即三百二十一日下得三十六度二十三分三十四秒减六度四分得三百一十○度十九分查表得一度三十五分二秒减之得三百一十四度四十八分三十二秒以满节气度数少十一分二十八秒变时得四时三十三分强即于日数加之〈因得数不满节气数宜加〉得立冬节气距冬至〈顺天等处〉为三百二十一日四时三十三分
　　四假如未来甲子年〈距历元为五十六年〉求小寒日时法如上十五日下得数内减去甲子年最髙冲行六度四十二分馀八度○五分五秒引数也求均数得十七分三十八秒其号为加加之得十五度四分四十三秒所馀变时得一时五十一分减之得十四日二十二时九分比先算癸酉年差三十○分有奇
　　若算历元后一百五十年戊戌得最髙冲行为七度五十二分半减去于十五度馀七度七分半为引数查表得均数为十五分三十三秒加之得十五度○二分三十八秒变时得○时五十八分十五日内减之得十四日二十三时二分乃当时太阳从冬至到小寒之日率也求太阳交节时刻法
　　以某年平冬至纪日及时刻加节气日率得节气纪日及时如第一假如崇祯癸酉年平冬至在甲辰日子正后七时○三分〈根数为四十一分十七秒○十九微以日平行减去得十八分一秒变时为七时○三分乃平冬至也用前一日纪字及宿〉加小寒日率即十四日二十一时三十六分二十八秒得己未日子正后四时三十九分太阳到小寒之日时刻也他仿此
　　历元戊辰年二十四定节气日率〈凡时系小时所得日时刻乃从平冬至起算〉推小寒气策十四日二十一时三十三分〈加日差一分半〉推大寒气䇿二十九日十四时三十二分〈减日差五分〉推立春气䇿四十四日○九时○五分〈减日差八分〉推雨水汽策五十九日○四时五十二分〈减日差七分〉推惊蛰气䇿七十四日○三时四十四分〈减日差五分〉推春分气策八十九日○五时四十六分〈日差○○〉推清明气䇿一百○四日十一时○八分〈加日差四分半〉推榖雨气䇿一百一十九日十九时五十五分〈加日差八分半〉推立夏气策一百三十五日○七时四十八分〈加日差十一分〉推小满气策一百五十日二十二时三十五分〈加日差十二分〉推芒种气策一百六十六日十五时二十七分〈加日差十分〉推夏至气䇿一百八十二日○九时三十三分〈加日差六分半〉推小暑气䇿一百九十八日○四时○八分〈加日差四分〉推大暑气䇿二百十三日二十二时十五分〈加日差二分〉推立秋气䇿二百二十九日十四时三十五分〈加日差三分〉推处暑气䇿二百四十五日○四时五十五分〈加日差六分〉推白露气䇿二百六十日十六时○八分〈加日差十分半〉推秋分气䇿二百七十六日○时○七分〈加日差十六分〉推寒露气䇿二百九十一日○四时四十九分〈加日　差二十分半〉推霜降气䇿三百○六日○六时○八分〈加日差二十四分〉推立冬气䇿三百二十一日○四时三十一分〈加日差二十四分〉推小雪气䇿三百三十六日○时二十九分〈加日差二十一分〉推大雪气䇿三百五十日十八时十二分〈加日差十五分半〉推冬至气策三百六十五日一十时五十九分〈加日差八分〉求各处节气时刻及日躔度分
　　右上法所算躔官度分皆顺天府或南北同经度等方也若在东或西不得相同法于左
　　依法算节气时刻若往东一千里〈广舆图总图毎方五百里南北同行谓同经度东西同行谓同纬度若某地距顺天府一方即五百里差二度若距二方即千里差四度三方四方如此在南在北则不拘〉或二度变时得八分〈变时法一度为四分十五度一小时度之一分为时之四分有表见测夜时卷中〉即以所得节气时加八分若往东距二方则加十六分毎方八分又若某方在顺天府西一方宜减八分距二方宜减十六分若舆图细分即宜细算
　　如图上登州在京师东为二方半宜加二十分置癸酉年冬至为甲辰日午正外三十八分〈崇祯五年算〉加二十分得登州为午正外五十八分
　　又按图西安府在京师西三方半得二十八分减之得冬至在午正刻外六分他处仿此
　　若欲某处某时算日躔则以设时刻又设某处距顺天若干分在东者两数相减之在西者两数相加之得时依法求日躔之度分
　　随时求太阳所躔经度分
　　于本年从冬至起表内取平行经度及最髙冲度两数又于太阳周岁各日平行表内以所设日距根之日数又于前取其两数若设时又于时刻细行表内取数以所得三数各就本类并为两总数以两总相减得较为引数次于加减表内求其均数依本号或加或减于经总数所得即为太阳本日本时之度分
　　如崇祯四年辛未正月初一日子正初刻求日躔度分查正月初一日为女乙亥距根四十一日于各日平行表内求其本行得四十度二十四分四十一秒三十三微其最髙冲五秒又夲年辛未之根数一十○分三十七秒三十三微其最髙冲六度○二分一十四秒因子正初无时数各数并得经总四十度三十五分一十九秒得最髙冲总数六度○二分一十九秒两得数相减存三十四度三十三分○秒为引数次查表取其均数一度一十○分五十三秒以加于经总数得四十一度四十六分一十二秒得𤣥枵一十一度四十六分一十二秒即太阳本日本时之躔度也求太阳躔宿度分
　　算太阳躔黄道宿度〈日躔黄道即宿度宜用黄道上之度分若欲赤道亦用赤道距星度各有解〉
　　法置太阳所躔官度分查距宿表本宫〈日躔之宫〉小近宿数相减其较数即太阳所躔某宿度分
　　若夲宫小近宿度比所躔为大而不能减者即用前宫小近宿数以其宫度分减三十度内所馀与太阳所躔经度并之得某宿度分乃太阳所躔之度也
　　如置太阳躔鹑火宫二十八度三十七分查鹑火宫小近数得星宿二十二度○九分相减得较为六度二十八分即得太阳所躔在星宿六度二十八分也
　　又如太阳躔𤣥枵一度三十八分查𤣥枵宫小近数即无小近〈葢女宿有八度比日所躔为大〉用前宫小近宿得牛二十八度五十四分以满三十度〈一宫度数〉少一度○六分并加日所躔𤣥枵一度三十八分得二度四十四分为太阳在牛宿二度有奇
　　十二宫距宿表乃崇祯元年所算者因星行历元以后毎年加五十一秒十年加八分三十秒二十年加十七分○○秒














　　若欲求赤道上宿度分先将恒星历指所算本年各星赤道上距度立成表又以日经度求同升赤道度数为度查表〈如上〉
　　算二百恒年表根法
　　置崇祯元年平冬至分秒〈测数见日躔考中〉又置岁实三百六十五日五时四十八分四十五秒因历元恒在冬至后第一子正时即不满一岁但用三百六十五日之年岁则以一日太阳平行五十九分八秒一十九微四十九纎乘三百六十五日得三百五十九度四十五分四十秒三十八微即与前年根数加之减全周三百六十度所馀为次年历元根若总数不满天周宜加三百六十六日之行而减全周
　　如崇祯元年戊辰历元根宿次为井纪日为己卯本日子正顺天府太阳平行在星纪宫初度五十三分三十五

　　秒三十九微加三百六十五日太阳行即三百五十九度四十五分四十秒三十八微得三百六十度三十九分十六秒十七微减全周得某日子正太阳过冬至到星纪初宫三十九分有奇又与井宿字加一得鬼又以己卯纪日字加五字得甲申则鬼甲申日子正太阳在星纪宫三十九分有奇己巳年岁历元也
　　又如崇祯四年辛未宿为星纪日为甲午根数为十分三十七秒三十三微若加三百六十五日所行度分得三百五十九度五十六分一十八秒一十一微而不满天一周则用三百六十六日之行加之得三百六十度五十五分二十六秒三十一微减去全周馀者为第五年壬申之根又以宿星加二字得翼又以纪日甲午加六字得庚子乃壬申年翼庚子日子正太阳过冬至五十五分有奇
　　宿字为二十八若以二十八除三百六十五〈日数〉得十三馀一故凡用三百六十五日法曰加宿一字得来年根日之宿若用三百六十六日法曰加宿二字葢三百六十六以二十八除之馀二
　　纪日字六十即以六因之得三百六十以满年日数少五故法曰纪日字加五若用三百六十六日宜加六
　　凡用三百六十五日谓之平年用六十六日谓之闰年葢多一日而闰之
　　表历元以后算二百年若欲往前反算之
　　约法先以三百六十五日行减全周三百六十度馀十四分十九秒二十二微即以元根减之葢或加三百五十九度四十五分减全周或减三百五十九度四十五分所不满天周之差所得无二若减不足借六十分而减十五分十一秒二微乃三百六十六日行以满三百六十一度之较也凡不足减而加一日为之闰年







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　　太阳细行简法
　　算表
　　置天正冬至在子正初刻用周岁表求一年之细行乃简便捷要之法本表有四直行是四类数一为日数从冬至起二为太阳平行积数三为细行积数四为一日之行乃此表之本数也
　　用法
　　以某年冬至子正太阳所躔之分数另列而以冬至后子正毎日经行度分递加之乃得一年细行
　　推月离及土木火三星用太阳毎日实行表即第三行金水及太阳以算其细行皆用平行即第二行推节气入宫之时用日行分即第四行






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　　钦定四库全书
　　新法算书卷二十六　　明　徐光启等　撰日躔表卷二













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　　日躔表加减算
　　算加减表说
　　假如太阳距最高三十度求加减度法〈全图见日躔历指今用半图〉
　　如图日距最高甲为三十度至
　　乙丙戊两心差为三五八四折
　　半于辛为一七九二作丙乙辛
　　辛乙戊线　乙丙辛形有丙辛
　　一七九二有乙丙全数十万有
　　丙辛乙角三十度从丙作丙丁
　　垂线于辛乙分元形为二　一为丙丁辛　一为丙丁乙两三角形
　　丙丁辛直角形有丙辛边一七九二有辛角三十度辛为
　　心丙为界作弧以辛丙为全丙
　　丁为辛角之正弦辛丁为馀弦
　　法全数十万〈内〉与丙辛一七
　　九二外若辛角正弦五○○○
　　○〈内〉与丙丁八九六外全与丙
　　辛若辛角馀弦八六六○三与
　　辛丁一五五一
　　次以乙为心丙为界作弧乙丙为全丙丁为乙角之正弦丁乙为乙角之馀弦查表得乙角三十分四十六秒乙丁边九九九九六乙丁丁辛并之得一○一五四七为乙辛边　乙辛戊形有辛戊一七九二有乙辛边一○一五四七又有乙辛戊角三十度之馀为一百五十度
　　乙辛引长作戊丁垂线成辛丁戊直角形
　　夫形有辛戊边一七九二有戊辛丁角为钝角之馀三
　　十度辛为心戊为界作弧定
　　戊丁八九六为辛角之正弦辛
　　丁一五五一为馀弦法全与辛
　　戊若辛角之正弦与丁戊或
　　馀弦与丁辛次以乙辛辛丁
　　并之得一○三○九八
　　乙丁戊三角形有乙丁边一○三○九八有丁戊边八九六求乙角与乙戊边　乙为心丁为界作弧定丁戊为乙角之切线　法乙丁一○三○九八与全若丁戊八九六与乙角之切线八六九查表得二十九分五十三秒两角并之共得一度○分三十九秒为甲乙距最髙三十度之加减均数如表
　　假如太阳距髙冲三十度求加减度法
　　乙丙辛形有丙辛一七九二有乙
　　丙全数乙辛引长作丙丁垂线成
　　丙丁辛直角形
　　夫形有丁辛丙角三十度为丙辛
　　乙之馀有丙辛边求丙丁丁辛辛为
　　心丙为界作弧定丙丁为辛角之正弦辛丁为其馀法全与丙辛若辛角之正弦与丙丁八九六馀弦与丁辛一五五一
　　丙丁乙大形有丙乙为全数十万丙丁八九六求丁乙边及乙角
　　乙为心丙为界作弧定丙丁为乙角之正弦因丙乙为全数以丙丁查正弦表得三十分四十六秒为辛乙丙角又取其馀弦为九九九九六乙丁丁乙内减
　　丁辛一五五一馀九八四四五为辛乙
　　辛戊乙形有辛戊一七九二有辛乙九八四四五及戊辛
　　乙角三十度求辛乙戊角
　　从戊作戊丁垂线分元形为两直
　　角形
　　辛戊丁形有辛戊及辛角以辛为
　　心戊为界作弧定戊丁为辛角之
　　正弦辛丁为其馀
　　法全与辛戊若辛角之正弦与戊
　　丁八九六馀弦与辛丁一五五一
　　辛乙内减丁辛得九六八九四为丁乙
　　丁戊乙形有戊丁八九六有丁乙九六八九四求乙角乙为心丁为界作弧定戊丁为乙角之切线　法丁乙与全若丁戊与乙角之切线算得九二五查切线表得三十一分四十四秒为戊乙辛角戊乙辛辛乙丙两角并之得一度二十分三十秒为太阳距髙冲三十度之加减均数如表

　　太阳周岁细行变时表说
　　太阳之行度有二一曰平行即一日为五十九分○八秒有奇一曰自行〈自行亦名视行又名实行细行〉自行有大有小极大者为六十一分二十秒极小者为五十七分六秒〈见周日细行表〉
　　置太阳细行表法取自行之极大者六十一分二十秒逓减半分迄五十七分六秒而止共十类成表〈如六十一分六十分三十秒等〉
　　算法以二十四时化微为实以细行分秒化微为法而一得日行六十分对时之数各半之再半又以约法收之微收为秒秒收为分分收为时故设表有日行分其对又有时分秒微也
　　查表法凡有太阳所行之分数命变时则以本日细行分数取本表又以所行之分数向右行日行分下求其相当数之对即得其时分也若元数尚有秒则命右行分为秒其所得亦为分秒微亦如之
　　假如崇祯戊辰年算冬至得距子正为三十三分四十四秒二十微命变时查冬至表右行求三十三其时为十二时五十四分四十六秒五十七微又查四十四秒得十七分一十三秒三微再查二十微得七秒四十九微并之共得十三时十二分○七秒四十九微
　　若所设日细行与表上方日行不合则用其相近数若欲得细数则取其多寡两数用中比例法然所差不能过秒其数极微故不细录
　　又如戊辰年算立夏得距子正三十八分五十六秒五十七微命变时因立夏日距冬至为一百三十五日用一百三十一日表向右行查三十八分得十五时四十三分二十六秒五十三微又查五十六秒得二十三分十秒二十一微再查五十七微得二十三秒三十五微并之共得十六时○七分○秒四十九微
　　反之以时求分则于本日细行表中行求所设之时得右行之相对数为分若中行无设时用近小数取其分又以设时及近小两数较之再查中行数右行得秒又用近小数再求之得微并之得行之分秒微
　　假如有时积一十四时二十九分○五秒一十二微而求太阳之平行分则于本表〈无本表则相近表为五十九分可用〉中行取近小数即十四时十四分十四秒十四微其右行有三十五分又以设数与近小数较之为十四分五十秒五十八微以十四分查中行之相近数右行有三十六秒又有时之十二秒查得三十微并之得三十五分三十六秒三十微












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　　日差表说
　　测太阳行度以春分为本因春分时无分平日用日〈太阳两行略同〉故从春分起算立日差表
　　日差所以然者其故有二一太阳平视两行差一两道正球升度差然求四正日差其故仅一盖四正时两道正球升度无差故免日差之一根
　　夏至求日差则两行差为一度五十分〈夏至在最髙前约六度则从春分至夏至为八十四度除分秒不算求均数得十三分以二度三分全均数或春分均数内减之馀一度五十分〉乃黄道上从春分至夏至两行之差因时刻用赤道度则求春分左右黄道一度五十分得赤道同升一度三十八分〈均数大差在春分故用春分左右升度〉变时〈赤道一度为时之四分度之一分为时之四秒〉得六分三十六秒约半分如表平行小视行大故表用加号加于平时得视时
　　秋分则从春分起算两行差为四度六分变时得十六分二十四秒〈不及三十秒故不算〉如表平行小视行大故亦用加号
　　冬至未到最高冲〈两行无差之限〉相距亦约六度均数为十三分宜与二度三分全差加之得二度十六分查赤道升度得二度○五分变时得八分二十秒〈不满三十秒故不算若欲微数秒亦可用〉号曰加
　　立夏均数〈从最髙起算〉为三十六分赤道上为三十三分减去春分两道升度差十三分馀二十○分〈两行之日差第一根也〉又黄道四十五度〈立夏㸃〉得赤道同升为四十二度二十九分其较为二度三十一秒〈赤道升度小则用日为大平日为小宜加又平行大则用日小亦宜加〉以两故之两数并之得二度五十分变时为十一分十六秒其号为加
　　立春均数其两行差为三十五分〈从最低起算〉赤道上为三十三分〈平春分两道差为十三分今不算盖春秋分两数相均〉又立春赤道上得四十七度二十九分〈从冬至起算〉其盈黄道数为二度二十九分而与升度日差两数相减〈平行大视行小其差宜加于平日赤道数大黄道小宜减则两数为异类也因均法相减当从实数之号〉得一度五十六分变时为七分四十四秒约算八分其号为减
　　各节气算表如上若用古世两行大差或黄赤两道各大距度〈从古各法距度不同〉或最髙距夏至多寡直再算作立成
　　首直行为十二宫次行为节气首横行为宫度
　　用法
　　置所算太阳经宫度及节气〈所算经度皆平日度〉视所置首直行宫节与首横行度数横直相遇得差数查本号与平时加减之得用日时
　　如癸酉年冬至算得十二时三十一分半查本表冬至得八分号为加加之得三十九分为用时
　　若以某用日时刻求太阳经度先约得日躔宫度入表得数反用其号加减之得平时可算太阳之平经度〈其假如见日躔历指〉









<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十六>
　　清𫎇地半径表用法
　　清𫎇气说见日躔历指第三其用表法先测得日轨高若干度查表得本度下之清𫎇分秒以减日轨高得日躔地平上之实高
　　如日轨高十六度查表十六度下得清𫎇七分以减十六度馀十五度五十三分为日躔地平上之实高地半径说见日躔历指第八其用表法先测得日轨高若干度次视本日最高三距如夏至左右三宫属最高春秋分各左右三宫属中距冬至左右三宫属最高冲于日高度下查本距日之地半径分秒以加日轨高得日躔地平上之视高
　　如夏至测得日轨高十六度属最高查表十六度下得地半径差二分四十七秒以加日轨高得十六度二分四十七秒内减清𫎇差七分馀十五度五十五分四十七秒为日躔地平上之视高



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　　其法以此差率减所测视高度分得实髙度分





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　　新法算书卷二十六



　　钦定四库全书
　　新法算书巻二十七　　　明　徐光启等　撰黄赤正球巻一之二
　　黄赤道距度表用法
　　黄赤二道各有二极亦各平分天体日躔黄道于春秋二分则二道之交也于冬夏二至则去二道最逺故名南北至焉二道相去南北度分是为距度即赤道之纬度二至之距二十三度三十一分三十○秒二分之日则无距度二分以后日日加多迄至而极二至以后日日加少迄分而极历家计日立差作距度表今述其用法一二如左
　　一用太阳午正髙之经度求极出地之度
　　如太阳躔大梁初度午正髙六十度查表得大梁初度之纬一十一度三十○分四十三秒因在北六宫应减则以纬度减日髙馀四十八度二十九分一十七秒为本地之赤道髙度以减象限馀四十一度三十○分四十三秒为极出地之度若太阳在南六宫应加则以纬度并日髙为赤道度
　　二有极出地之度求太阳之经度
　　如顺天府极出地三十九度五十五分其馀五十度○○五分为赤道髙测得午正日轨髙三十度以减赤道髙其馀为本日太阳之纬度于表中查其纬度之相当数得某宫度分为本日太阳之经数〈见历指一卷〉
　　三以赤道经纬度推五星恒星之经纬度〈见恒星历〉四以纬度推日月食之分数多寡〈见交食历〉
　　五以造简仪日晷等诸图诸器〈有本论〉








<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十七>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十七>
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　　大梁宫大火同　　　　　　　　　鹑火宫𤣥枵同







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　　实沈宫析木同　　　　　　　　　鹑首宫星纪同







<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十七>
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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十七>








　　实沈宫析木同　　　　　　　　　鹑首宫星纪同
　　黄道经度　距纬度　　　　〈差〉　　　黄道经度十度十分　十度十分十秒　〈分十秒〉　十度十分三十初○　二三三一三○　〈○○一〉　　初初○




　　升度表用法
　　升度者黄道与赤道同升之度也七政皆依黄道行然赤道平分天体一定不易黄道则出入其内外迤斜交络故两道之升降南北相望其度分参差不齐不齐之中又分有无多寡测验之法于一岁周计各日二道同升参差之数为升度立成表推歩者所必须也升度有二一曰正同升一曰斜同升正同升者推各日天体中两道参差之数而以赤道为主故又名赤道上之黄道升度此则二分二至皆为平等其馀日不等也斜升度者天体则一而两极出入地平诸方各异故两道之升降于地平亦诸方各异极出地度数愈多其升度愈斜此则春秋二分独为平等馀日皆不等也正升止有一不得有二故设表一岁周而止斜升则毎极出地一度当为一岁周表今自一十六度至四十五度止则南包海外北逾绝漠矣都为七卷仍略举其用法一二如左用正升
　　一定平日定日之差平日者子正至子正凡百刻也定日者太阳一日东行一度弱又有加减差日日不同故名定日其二率之差亦日日不同也
　　二定黄赤二道相望同升之度分
　　三测两曜相距之度分
　　四测星以定时刻
　　用斜升
　　一定诸方昼夜长短时刻
　　二定逐时黄道出入地平之宫度分
　　三随时求某星或见或隐或东或西所躔宫度分








<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十七>
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<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十七>
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　　黄道交极圏角表说
　　极圏者乃出赤道两极球上大圏也此圏交赤道必作直角葢出其极故也若交球上他圏或作直或作斜如交黄道则亦作直角如两至两极圏交黄道皆作直角两至外皆为斜角如子午圏时圏等观浑球可见今借用测量全义八卷四题之图及法
　　甲乙丙球上形甲乙为赤道一弧乙丙为黄道一弧两道相交于乙乃春或秋分一㸃甲丙为极圏一弧定甲乙相距若干丙
　　角为黄道与过极圈交角夫角或钝或锐所用者为锐如丙推算角之度分而成表见七卷四设
　　表上下有天宫次其旁有度上宫用右度下宫用左度凡有黄道宫度入表本行上右相遇之数为交角之度分
　　其用见交食历指六卷中



<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷二十七>

















　　新法算书卷二十七
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>



　　钦定四库全书
　　新法算书卷二十八　　　明　徐光启等　撰月离历指卷一
　　步七政次月离者何也曰其故有六月与日视体相若虽偕恒星五纬同借日光而独能继照古今以之配日称为二曜则尊于诸星一也太阳以定春夏秋冬而成岁太阴以定晦朔弦望而成月岁与月错综损益历法兴焉以知天时以授民事二也日食于定朔月食于定望恒用日躔月离诸行以求食分加时日食之繁倍于月食其三视差皆从月生三也太阳五纬恒星渐次髙逺差数渐微大小髙下难可遽得惟月去人最近差数为大易见易测故测候诸曜皆用月差较量繇显入微悉能推见四也日与星不并见欲测太阳躔度距某星几何无法可得古法于昼时测日月之距至夜测月星之距并之得日星之距五也大圜之中百昌庶物生长之縁有二日以暄之月以润之诸风云雨露霜雪等皆系于月其在物也各有盈虚消息亦系月之亏复进退其与太阳经纬诸星或㑹或冲或三合四合六合各有顺逆承制之理测候推算之法医家借此以工治疗农家借此以爰稼穑商贾借此以行舟泛海六也〈上五则有关历学者书中略已论述后一则各有本学兹不备着〉有此诸端故推步之法宜求宻合而欲求宻合政复未易如日躔之行止有三种月离则有七种参错之中欲求齐一非明理无以立法非立法无以致用其曲折繁细十倍日躔矣乃胜国至今此学湮废星官家徒𫝊旧法若求其立法之原与乖违之故即无片言只字可资考证好学者偶一测验偶一致思便欲轻言改作不复究本来之条贯求目前之徴实计后世之变迁譬如勺水于河曷尝溯源于星海穷委于归墟者哉今据西法译该历指四卷阐理着数似觉井然历表四卷条画分明以步月离经纬度比于旧法可省工力三分之二以步交食可省四分之三其为宻近似复胜之且令数百年后据兹义指得以改宪求合焉谨论列如左
　　月离各种行度第一
　　月离行度与日躔异日躔恒依黄道其行度三而已随宗动天西行一也自行二也最髙行三也若月离则有七种行度如左
　　一曰随行随行者自东而西依宗动天一日一周七政恒星共繇之其起算之界为子正初㸃或午正初㸃与太阳同
　　二曰平行〈一名本行〉平行者月之本天自西而东日平行一十三度有奇二十七日有奇而行天一周其界有二一以太阳为界从合朔起算每日去离太阳若干度分以命太阴之本行度分累积之一以宫次节气为界〈宫次如降娄大梁等节气如春分秋分等〉从各初㸃起算每日去离若干以命太阴之本行度分累积之此行谓之交周满一周为交终其初交曰正交其次交曰中交其行各及半曰正半交曰中半交　其两界命两种行度分异名同理详下方
　　三曰自行〈一名本轮旧名小轮也因小轮非一故改名之〉自行者太阴之行不平不顺有时疾有时迟既尔纷纭无凭布度古历因想近月四周有一本轮太阴既随本天循交道〈即白道〉东行〈右旋〉又依此轮自东而西〈左旋〉一日行十三度有奇二十七日有奇而行轮一周此亦平行也而与交道平行参错不一所以下土视之时疾时迟矣因其疾迟以别于交道之行故彼名平行此名自行也既曰周行本轮则疾时与交行相合迟时与交行相背亦宜如五纬之法有逆行度分此独言迟不言逆者月行甚疾但见其迟不见其逆也此周谓之转周满一周为转终分四象限首限曰正转二限曰正半转亦曰本轮之最髙三限曰中转四限曰中半转亦曰本轮之最庳曰最髙冲〈或省日髙冲〉行最髙极迟行最庳极疾也〈最髙最庳之一周又名不同心圏其与本轮异名同理详见下方〉
　　四曰次轮次轮者太阴之最髙既依白道行则月离最髙时其距地心之逺近宜等迨测之则时时不等古历又想本轮之周复有一次轮循本轮左旋月在次轮之上循周右旋也此法古历所未有以意命之其行次轮一周名为次转终也四分之则为小四象第一名正初象第二名正半象第三名中初象第四名中半象也
　　五曰交行交行者从测𠉀见太阴行白道〈古法月有九行殊谬元授时历废不用独言白道交周是也一名月道〉出入黄道约五度有奇不行黄道中线〈何名黄道中线七政恒星皆循黄道行而六曜皆有出入如太白最逺出入约六度故黄道左右广十二度名为黄道带而太阳独行其最中故名中线也黄道一名躔道〉而两交于中线两交之㸃一名正交〈亦曰罗㬋〉一名中交〈亦曰计都〉两交之行自东而西与他行异亦名罗计行度也
　　六曰又次轮古来无有也万历间西史第谷测𠉀极宻得太阴行两小轮〈其一本轮其一次轮〉其各两半时〈两小轮各有正半中半〉之两均数与实测之度分往往未合故知次轮而外当有又次一轮此之为数微眇难分其于历法未关损益故无暇及也
　　七曰面轮面轮者太阴既依本轮又依次轮各周行即月面宜恒向次轮心下土所见时时旋转须当不一若之何终古恒如是故当复有本行使面恒下向也此亦未关疏密不复备着
　　测月平行度第二
　　测月之法于七政为最难其故有六
　　其一月天最小距地甚近即地球与其本天有小大之比例乃测器之心不居地心而居地面则所得月轨髙乃地面之视髙非地心之实髙也〈此在日躔历指谓之地半径差〉
　　其二有地球与月天之比例乃可推地半径差既得地半径差乃以加所测之髙定其实髙不先得此无縁得彼
　　其三凡得各曜之髙必减清𫎇之髙以定实髙各曜之𫎇差髙下不等测月者未知距地若干即无差数可减所测髙则非实髙
　　其四月体恒亏缺不全若用太阳法令其光过窥表即虚淡难见光体不圆亦无从得其中心之光若目察窥表见月体不全无从测其心
　　其五若测以地平经纬仪或黄赤道经纬仪纵得其经纬度分又以三视差故测得之数无一合者〈三视差见交食历指〉
　　其六依测日星法以恒星测验推算而得其经纬度似可用亦因三视差故无一合者
　　然则何如按西历古今法则月离度分必于月食时简知之晋史姜岌亦以月食冲简知太阳所在不知考太阳之躔度易考太阴之离度难而姜倒用之两率皆疏矣今法于月食时推太阳之经度其对冲即太阴之经度〈考大阳经度法见日躔表一卷〉若日食则不可用何故日食时因于视差是生中食实食视食〈中食者两平行所得平朔也实食者加减平朔而得地月日三心参直定朔也视食者加减定朔而得其加时先后此地此时人目所见也〉随地随时都无定率故
　　右法任用一月食皆足简知行度若求月平行率则用前后两㑹食取中积平分之其法与日平行相似而难易迥别何者月或全食或不全食或食于南或食于北或于迟限食或于疾限食各各不等顾须求其相等一不等即所得非真率也然两食犹为未足宜精择所宜用之四㑹食参互稽求以定月历今详论其法如左
　　夫月不平行古今治历者之公言也欲求平行之率必用择食之法欲明择食之理先解不平行之理其征有二
　　其一初日测太阴过子午圏注定时刻〈定时法测星第一水漏自鸣钟等器次之〉次日测过子午定时刻如之第三第四日复测皆如之次取各日所注时刻较之必一一不等知其非平行若平行者宜一一等也如一周三百六十平度初日行一百刻次日亦行一周而得一百刻有奇或九十九刻有奇多寡不等其历时多者必行迟也历时寡者必行疾也
　　其二取月食三事各以其中积时相减必有多寡知其非平行　如西测食略所记天启三年癸亥九月望月食食甚在戌初初刻○五分〈日九十六刻刻十五分下仿此〉日躔寿星宫一十四度四十一分月离降娄宫度分同　又记天启四年甲子二月望月食食甚在丑初三刻○三分日躔降娄宫一十四度二十九分月离寿星同　又记本年八月望月食食甚在寅初二刻○四分三十九秒日躔寿星宫三度五十五分五十三秒月离降娄同　推得先两食中积时为一百七十八日二十六刻十三分太阳行一百八十度一十二分一十一秒太阴行满六交㑹置中积〈一百七十八日二十七刻○一分〉六为法而一得二十九日六十八刻○七分四十三秒五十○微为一㑹望策后两食中积时为一百七十六日○七刻一十二分三十九秒太阳行一百六十九度二十七分○四秒太阴行满六交㑹置中积六而一得二十九日三十一刻○二分一十三秒三十○微为一㑹望䇿　右前后两㑹望策不等差三十七刻馀前六㑹积分多必行迟后六㑹积分少必行疾又前两食间太阳行经度与后两食间不等其较一十度四十六分○七秒而积分之较仅二百二十○刻八十七分八十○秒经度积时多寡不等足征非平行也
　　右二则皆不平行之征也所以然者其縁又有三三縁者其二在月其一不在月不在月者日躔经度是也前论以月食简知月离经度谓食甚时二曜经度正相对也然日躔自有赢缩自非恒平何能定月离之平何者日躔有最髙最庳其去地也时近时逺是生地景〈一名暗虚〉时大时小时长时短若日躔最髙其景则长则大月之过景加时则多日躔最庳其景则短则小月之过景加时则少此第一差之縁也二在月者一为月转迟疾也月行迟限则过景时多月行疾限则过景时少此第二差之縁也一为月转最髙最庳也在最髙月体小又入于小景则过时少在最庳月体大又入于大景则过时多此第三差之縁也
　　是故历家设择食之法择者导择也去其不齐之绿以求其齐也不齐之縁第一在日躔经度或在赢或在缩则择食之第一法宜择两食之日躔经度所在等既免此縁则馀二縁在月之本行本轮日无与也


　　如图甲为地球乙日体在最庳从乙发光地景则短丙日体在最髙从丙发光地景则长月循戊丁本轮行如在丁近地过丁小景又在戊逺地过戊小景而此二小景等则何从知月在其最髙戊乎或者其最庳丁乎惟先知日躔所在在其最庳景宜短或不至戊或至戊宜更小所见小景者丁也而月离在其最庳也日在其最髙景宜长过月之最庳宜作己庚大景而所见小景者戊也则月离在其最髙也故两食之太阳髙庳等则景大小等可免第一差之縁也夫景之末地之心太阳之心三者恒相对也地景之行度分即太阳之行度分太阳之髙庳两食不等即行度之迟疾不等而景之行度迟疾亦不等若髙庳等则两行之迟疾皆等
　　是故前后两㑹望皆全食又两食之黄道同度〈差自分秒以上至一二度无害〉即两景之大小等两过景之加时等又得其月

　　离之距地心等即其本轮之转分所至亦等〈转分之所至等者距地之逺近等也然月在本轮之最髙庳则其逺其近一而已若在正转中转则距地之逺近虽等而在左在右未定也法见下文　本论或用不同心圏其理则一〉
　　其择食之第二法即两食之月距地心等也若同在本轮之最髙或最庳不论左右若欲定其左右则以恒星经度测之若两食之经度等加时等即其或在左或在右亦等　既得月转分之所在等即可测食前月体之径若径等即其距地必等〈测月体有本法本论见后篇〉可免第二三差之縁也
　　如上言欲求月平行率必用各率均齐之前后两食欲得此前后食必考于古之𫝊记今考二十一史各天文志大都有年月日而无时刻分秒经纬度数将于何取之不得已借西历㑹通用之又考古至百千年以上若用朝代年号纷纶不齐若用甲子细碎无纪故近古有虚立积年略如章蔀纪元法以十九年为一章二十八章为一袠十五袠为一总一总者四百二十○章七千九百八十○年也每年为三百六十五日四分日之一每四年加一日为三百六十六日〈说见历指一卷〉今用此推算通以历代纪年则为法超简仍不妨符合矣崇祯元年为总期六千三百四十一年
　　总期之四千二百八十六年为周考王十四年癸丑西史黙冬推定十九年而太阴满自行本轮之周复与太阳同度〈每年三百六十五日四分日之一为月二百三十五〉是为章岁汉史所谓月行之终复㑹于端也西历谓之金数用以求月之日〈求月之日者于太阳月之某日求太阴之日数法以十九数及通闰数测之别有本论〉崇祯元年为章岁之第十四通闰得二十四日也〈西数〉虽然尚未能确见分齐如汉人以章月平分推太阴各日平行为十三度十九分度之七后世讥其疏漏因而代代改率然不于千数百年间详考天行得其决定均齐之数未免揣摩影响西史依巴谷用实法考验定为三百四十五平年又八十二日四刻〈平年者古法三百六十五日无馀分〉或一十二万六千○○七日四刻实两交食各率齐同之距也于时交㑹转终皆复其始〈交㑹者太阴距太阳之行或太阴距节气之行满一周为定望也转终者太阴之本轮自行度亦满周而复其故处也〉计其中积凡为交㑹者四千二百六十七为转终者四千五百七十三
　　以中积分〈一十二万六千○○七日四刻〉为实交㑹数〈四千二百六十七〉为法而一得㑹望䇿二十九日三十一分五十○秒○八微二十○纎〈古西法以六十分为一日〉或二十九日五十○刻一十四分○三秒〈今西法〉通率为二十九日六时〈日十二时〉三刻〈毎时八刻〉○五分九十○秒二十七微
　　求日平行分以天周〈三百六十度〉为实㑹望䇿为法而一得一十二度一十一分二十六秒四十一微二十○纎一十八芒为太阴一日平行距太阳之度也〈日有平日有用日见日躔历指〉倍之得二日三倍之得三日可列表〈如别卷　距太阳平行分以合太阳日平行分当加以合罗计日行分当减〉
　　求通闰以平年日为实日行平分为法而一得四千四百四十九度三十七分二十一秒二十八微二十九纎除满十二交㑹〈一年十二月〉外馀一百二十九度三十七分有奇为一平年〈三百六十五日〉之通闰约得为十日有奇也中通闰是岁实与十二朔之较西通闰是平年与十二朔之较〈年无小馀〉以平年通闰加小馀得中通闰
　　求刻平行分以日平行为实九十六刻为法而一得一刻平行分秒〈见本表〉
　　求交分〈即太阴黄道上之日行度满一周〉置太阴日平行分加太阳日平行五十九分○八秒一十七微一十三纎一十三芒三十一末〈古测之数〉得一十三度一十○分三十四秒五十八微三十三纎三十○芒三十一末用乘法得十日百日乃至一年得四千八百○九度二十三分○三秒一十九微用除法得一刻一分秒之平行率以满天周得二十七日三十○刻一十二分○五秒是为交中分
　　求转分〈即太阴本圏之最髙行满一周〉置前中积〈一十二万六千○○七日四刻〉为实以转数〈四千五百七十三〉为法而一得二十七日五十二刻一十一分五十○秒为转终分又以天周〈三百六十度〉为实转终分为法而一得一日之转分一十三度○三分五十三秒五十六微一十七纎五十一芒五十九末用乘法得十日百日乃至一年得四千七百六十八度或约十三转外馀八十八度四十三分○七秒四十五微用除法得一刻一分秒之转率可立表
　　测月平行次论第三
　　法用太阴四㑹食其择法欲前两㑹之中积平行度中积日其比例与后两㑹之比例等又第一与第二月行本轮同势〈势者迟疾最髙庳等同者俱在小轮一象限内〉第三与第四亦然又第一与第二之中积实行度等第三与第四亦然若是则前两㑹后两㑹两中积间月在本轮必各满自行之周〈如是均齐乃得实平行度分〉
　　解曰如图已为地心丙丁乙戊为小轮乙为最髙丙为最髙冲〈即最庳〉己丁己戊为两切线〈凡月在戊在丁其变行之势亦借名为留
　　段葢月行甚速留时绝少仅一瞬耳
　　然迟疾之间度分难测故借名为留
　　段也〉
　　从乙丙分小轮为四象限各象有变形之势〈如在最髙乙为极迟最庳丙为极疾丁戊为留详见下方〉假令简得第一㑹时月在辛第二㑹在同象限〈同在乙丁象限内如同类之行〉如庚第三㑹在他象限如壬第四在同象限〈同在乙戊象限内为同类之行〉如癸即不可用何者上法言所求同行同类同时者必庚所至亦在辛癸所至亦在壬若如图庚与辛癸与壬各去离若干虽以同时故同行辛庚弧〈前两㑹之差〉与壬癸弧〈后两㑹之差〉必等然一弧之均数用加一弧之均数用减其时〈平行〉与行〈视行〉不得相等〈两弧等者其自行虽等而视行不等〉故法言庚㑹必仍在辛癸㑹必仍在壬而后为月满自行之全周
　　系凡简㑹食不当在戊与丁两切线之上葢目在己巳丁巳戊两视线切圏其所切之处难辨其髙下之准分也〈视法曰凡斜望圆圏圏作一直线又曰视线切圆圏之两旁人目谬见曲线为直线其谬直线中间有上行下行者虽动而目视之若不动〉
　　此古法依巴谷等所共用其书不全所用四㑹食之行度时日等各率皆无𫝊故略举其正法如右方测正中交行度第四
　　正中交者黄白二道之两交也正交亦曰罗㬋亦曰天首亦曰阴历初阳历末西历谓之龙头中交亦曰计都亦曰天尾亦曰阳历初阴历末西历谓之龙尾月行及于黄道曰交月本圏之自行度曰转而转终分多于交终分故转满一周交终未及恒居其后交不及转之度即两交退行之度故谓两交为逆行也〈自东而西〉测法亦用交食而考古无𫝊不能得其真率西史依巴谷如前法用两月食择其前后各率均齐如太阴或同在阴历同在阳历太阳之自行同度去两交之两㸃或前或后同限食分等加时等即太阴之转分所至等因以定两交行天若干周而复于故处其原测之中积为交会五千四百五十八两交行天周为五千九百二十三
　　置中积㑹数〈五千四百五十八〉以㑹望䇿〈二十九日五十○刻一十四分○三秒〉乘之得一十六万一千一百七十七日五十八分〈西古六十分为一日〉五十八秒○三微二十五纎为中积日次以中积㑹数乘天周〈三百六十度〉得二百一十三万二千二百八十○度为实以中积日为法而一得一十三度一十三分四十五秒三十九微四十八纎五十六芒三十七末是太阴距交一日行度
　　次于两交日行度去减太阴黄道上行度〈即平行分日十三度一十分三十四秒五十九微〉得两交逆行日三分一十一秒毎年行一十九度○一十九秒四十三微用乘法得积年度用除法得时刻度列表〈如别卷〉
　　以上诸率皆依巴谷古测所定后多禄某歌白尼及第谷各加宻测仍用试法数端推得合㑹之数每年不足为一十四分一十八秒一十○微一十九纎应加转终分毎年盈为五十四微一十二纎应减交行每年盈为一秒二微四十二纎应减
　　今新历表所用率
　　朔实二十九日五十○刻一十四分○三秒○九微通得二十九日五十三刻○六分九十二秒
　　转终二十七日五十三刻○五分二十五秒一十四微通得二十七日五十五刻五十八分四十七秒四十九微
　　交终二十七日二十○刻○五分三十三秒四十八微通得二十七日二十一刻二十一分九十六秒七十四微
　　依上三数本法可得大统所用别率及其异同之数通论七政本轮异名同理第五
　　日躔历指论太阳赢缩疾迟之理设太阳所行之道与地为不同心圏今论月行亦用不同心圏亦用小轮此二者异名同理葢藉以分布度数指记运行随人所立期于不爽而止若大象森罗其孰然孰不然或皆不然则非智计所能测也今略解如左
　　不同心者一圏之内别函一
　　圏两各异心也若圏周之上
　　任用一㸃为心别作小圏则
　　为小轮如图甲乙圏内别有丙丁圏戊巳不同心又庚辛壬圏周以辛为心作癸子圏是谓小轮
　　解曰日躔历既言不同心〈赢缩今古共知言不同心近而易明〉月离历又
　　言小轮〈回回历已著小轮之目因仍用之〉且诸历中或
　　复错出故宜诠释同异以绝疑端此法
　　七政所同今借太阳为解他可类推也
　　按日行夏迟冬疾春分过夏至迄秋分历时日多秋分过冬至迄春分历时日少何故若以不同心圏解之作甲乙丙丁外圏戊为心分黄道十二宫为天元宫次又以已为心作庚壬辛癸圏次从降娄寿星各初度相对作直线必过地心戊而任分庚辛壬癸圏为二必上为大半下为小半己心在戊心之上故也日平行一岁尽庚壬辛癸圏即夏半周〈夏至左右春分迄秋分〉庚壬辛为大分冬半周〈冬至左右秋分迄春分〉辛癸庚为小分大分历时多小分历时少日自恒平行人从地心戊视之则为赢缩迟疾矣若用小轮则如左图戊为地心甲乙丙丁大圏名负小轮圏〈或日带小轮〉其周上乙㸃为心作小轮如丁为心己庚为周也小轮从丁向甲乙丙行一年而复日体亦行小
　　轮周一年而复〈复者复于故处〉置日体
　　在最庳巳小轮心丁循大圏行
　　四十五度至壬日从己行小轮
　　四十五度至庚次丁心行大圏
　　九十度至甲日行小周亦九十
　　度至寅丁心至癸日至子心至乙日至丑心至午日至卯心至丙日至辰心至申日至未心回丁日回己日在小轮周上行成己庚寅子丑卯辰未圏即是不同心之圏其心为酉而酉戊两心相距之度即小圏之半径
　　又如上一图用不同心圏午为日从地
　　心戊本圏心酉各作线至午成戊酉午
　　三角形如二图用小轮子为日子癸为
　　小轮半径从地心戊作戊子线成戊子
　　癸三角形其戊酉午形与戊癸子等戊
　　酉与子癸等子丑弧与午乙等〈圈大小不等而
　　度分等〉即子癸丑角与乙酉午角等其馀
　　角午酉戊与子癸戊亦等戊午戊子两边等〈日距地心之度等故〉则戊酉午与子癸戊两形等形等则所求之日距地心若干太阳平行自行之差日体大小之类或用不同心圏或用小轮其得数同也
　　测定本轮之大小逺近及其加减差第六
　　〈借西古史多禄某及近世歌白泥之论〉
　　法用三㑹食测算〈此多禄某所用〉
　　第一食总期之四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二年癸酉五月〈西历之月今三月〉初六日子正后〈顺天府时刻〉一十八刻○十分月全食日躔大梁宫一十三分一十四分其平行一十二度二十一分
　　第二食四千八百四十七年为阳嘉三年甲戌十月〈建戌之月〉二十四日子正后〈顺天府〉一十七刻○十分月食十二分之十在黄道南日躔寿星宫二十五度○十分其平行二十六度四十三分
　　第三食四千八百四十九年为永和元年丙子三月〈建寅之月或建卯〉初六日子正后三十七刻○五分〈顺天府为在昼不见〉月食十二分之六在黄道南日躔娵訾宫一十四度一十二分其平行为一十一度一十四分
　　前二㑹中积
　　太阳太阴两视行皆为一百六十一度五十五分〈各减全周〉是为黄道上两㑹相距之度
　　积日为五百三十一日九十三刻若平日为九十三刻○七分
　　于时月平行距日为一百六十九度三十七分
　　月自行为一百一十○度二十一分〈本轮行度〉
　　视平两行之较得七度四十二分以为加减率〈平行大视行小用减法为月自行过小轮或不同心圏之最髙　在最髙逆行故〉
　　后二㑹中积
　　太阳太阴两视行皆为一百三十八度五十五分是为黄道上两㑹相距之度
　　积日为五百○二日二十○刻若平日为二十二刻于时月平行距日为一百三十七度三十三分
　　月自行为八十一度三十六分
　　视平两行之较得一度二十一分以为加减率〈平行小视行大用加法为月未至最髙〉
　　大图说　外大圏白道也小圈为太阴之本轮第一㑹月之视行在子平行〈小轮心在丁庚丑线〉在丑〈视行大必在前〉第二㑹月之
　　〈视行　　　　　　　　在午平行在丑第三㑹月视行在未平行大必在前小
　　轮上　　　　　　　　㑹一㑹月　在甲第二㑹在乙第〉
　　〈三在　丙甲乙丙三㸃以后〉















　　小图说〈即前大图中之小轮分图〉此借古史成法用二小轮〈一为本轮一为次轮〉以齐月行似为足矣别有诸家异同之说更仆难罄未能悉举
　　如图以地心
　　丁为心作午
　　未丑子黄道
　　弧〈大图言白道者度分相若互言之〉庚为小轮心依黄道自西而东〈右旋〉二十七日有奇而一周天此为交周日行十三度一十分有奇太阴日平行度也月体在小轮〈即本轮〉之上从甲向乙〈左旋〉二十七日有奇而一周本轮此转周也日行十三度三分有奇太阴日转自行度也〈小轮亦分三百六十度与周天等说见本篇第五　所谓月体在小轮之上者乃朔望之时也其外非在此见下文〉
　　依上法列平行立成表取小轮心行度推某日太阴在某宫某度分即丁庚丑线所指黄道度分也又用测法或㑹食时推算求太阴所躔宫度得丁乙午丁戊甲子等线定丑丁午丑丁子等角即两行之差也以为加减之率如大图三㑹食第一食月在甲去甲一百一十度〈两㑹自行相距之度〉而至乙乙者第二㑹食之月离度也〈甲乙之间平行多视行少则乙在小轮之右又乙行迟段故月在小轮之上弧〉推得两㑹中积视行平行
　　之差为七度
　　四十二分即
　　黄道上子午
　　也又去乙八十一度二十一分而至丙〈乙丙之间视行与平行差少故丙亦在小轮之右又丙行疾段则在小轮之下〉推得两㑹两行之差为一度二十一分即黄道上午未也次得丙甲弧一百六十八度○三分〈丙甲之间自行大平行小丙行疾段在小轮下〉月行丙甲弧两行之差为六度二十一分〈以前午子午未二差相减得未子较为此两行之较〉
　　又如上图乙丙丙甲两弧并即平行少视行多必在最庳之两旁〈行疾段故〉甲乙反之即平行多视行少必在最髙之两旁〈行迟段故〉次定己为最髙从甲从乙从丙作甲丁乙丁丙丁各线甲丁割小轮圏于戊次作乙丙丙戊戊乙三线成乙戊丙形乙戊丁等形
　　乙戊丁形有乙戊丁角〈甲戊乙角之馀甲戊乙者甲乙弧之在界乘圏角也半甲乙弧得五十五度一十分半为甲戊乙角后凡言乘圏角即所乘弧折半推算全圏分一百八十度〉一百二十四度四十九分半又有戊丁乙角〈其对弧为黄道弧之子午七度四十二分〉即戊乙丁角〈以满一百八十度〉必四十七度二十八分半依
　　三角形用法
　　以角求边之
　　比例〈三角形外作切〉
　　〈圏即乙角对戊丁弧其弦为戊丁线丁角对乙戊弧其弦为乙戊线戊角对乙丁弧其弦为乙丁线〉十万为全数〈全周之半径〉查表〈八线表中有法〉得乙戊为二六七九八戊丁为一四七三
　　九六〈半弧度查表求正弦倍正弦得通弦〉
　　戊丙丁形有戊角〈甲戊丙角之馀也甲乙乙丙二弧并为一百九十一度五十七分因乘圏半之为甲戊丙角度其馀为丙戊丁角度〉八十四度一分半有戊丁丙角〈戊丁丙角之弧为两行之差未子〉六度二十一分自得戊丙丁角依三角求边之比例得戊丁一九九九九六戊丙二二一二○
　　先得乙戊戊丁之比例次得戊丁戊丙之比例用变率法通之〈变率者变两戊丁为同数他率从之也用三率法次戊丁为第一率次戊丙为二率先戊丁为三率求四率得先戊丙即两比例之数俱同类〉得两戊丁俱一四七三九六戊丙
　　一六三○二戊乙二六七九八
　　又乙戊丙形有乙戊戊丙两边有乙戊丙角〈乙丙弧之半〉求乙丙得一七九六○乙丙线
　　者乙丙弧之
　　弦也乙丙弧
　　为八十一度
　　三十六分若设小轮全径为二十万分即乙丙弦为一二○六八四用变率法〈见前〉乙丙之先数得丙戊丙丁为某数〈云某数者先乙丙为一率先戊丙为二率相偕为比例也〉乙丙之次数得某数算得戊丙一一八六三七戊丁一○七二六八四既得戊丙弦求其弧得七十二度四十六分一十秒为戊壬丙有戊壬丙弧并入丙乙乙甲以减全周馀九十五度一十六分五十○秒为甲戊弧其弦一四七七八六为甲戊线甲戊弧于全周为小分则圏之心必在甲戊外置庚心作己庚壬丁线定己为最髙壬为最庳
　　次依几何原本〈三卷三十六题〉甲丁戊丁两线内矩形与己丁壬丁两线内矩形等又己丁壬丁矩形及庚壬上方形并与庚丁上方形等则甲丁丁戊相乘加全数庚壬上方积以开方得庚丁为一一四八五五六次设庚丁全数为十万用变率法得庚己八七○六是为月天半径与小轮半径之比例
　　次从庚心作甲戊之垂线平分甲戊线于辛截甲戊弧于癸成庚辛丁直角形此形有辛丁〈先得丁戊戊甲今庚辛线平分甲戊以辛
　　戊加戊丁得〉一一四六五七七又有庚丁一
　　四八五五六求辛庚丁角得八十六度
　　三十八分半是在心之庚角所乘癸戊壬弧也以减半周馀九十三度二十一分半为癸己弧先得甲戊弧为九十五度一十六分五十○秒甲癸半之为四十七度三十八分三十○秒以减癸己馀四十五度四十三分为甲己是第一㑹食太阴未至最髙之度也以减甲乙馀六十四度三十八分为己乙是第二㑹食太阴过最髙之度以己乙并乙丙得一百四十六度一十四分是第三㑹食太阴距最髙之度
　　依上算得辛丁庚角三度二十六分黄道子丑弧也为第一食两行之差〈小轮心指黄道上之丑㸃本行从丑向子则月在子居前平行在丑居后〉应于平行加丑子度分为视行又甲丁乙角七度四十二
　　分减去甲丁
　　丑角馀己丁
　　乙角四度二
　　十一分于黄道弧为午丑是第二食两行之差〈乙在最髙之后月视行未至丑〉应于平行减午丑度分为视行又丙丁乙角先为一度二十一分以减午丁丑角馀丙丁丑角二度四十九分于黄道弧为未丑是第三食两行之差〈丙未至最髙冲〉应于平行减未丑度分为视行
　　末第一食月视行离大火宫一十三度一十五分于黄道弧为子〈太阳躔其冲大梁宫度分同〉今得两行之差丑子三度二十二分减视行率得平行小轮心度丑为在大火宫九度五十三分第二食视行离降娄宫二十五度○六分于黄道为午两行差四度二十一分以加视行率得丑为在降娄宫二十九度三十分第三食视行离鹑尾宫一十四度一十二分于黄道为未两行差三度二十二分以加视行率得丑为在鹑尾宫一十七度○四分一系因上论可得小轮半径〈庚壬〉与月天半径〈庚丁〉之比例二系可得两行之极大差法从地心丁作丁卯线切小
　　轮于卯因几
　　何〈三卷三十六题〉丁
　　卯切线上方
　　形与己丁壬丁两线矩内形等今先有己丁壬丁两数以相乘开方得卯丁既卯丁庚形有三边以求卯丁庚角是为两行之极大差〈此差古今测法同得数小异别有图表见后卷〉五度一分上法用不同心圏得数无异
　　测本轮大小逺近及加减差后法第七
　　法同上用三㑹食〈此近世歌白尼法今时通用〉
　　第一食总期之六千二百二十四年为正徳六年辛未十月〈西历之月今九月〉初七日子正后二十八刻〈顺天府时刻下同〉月全食太阳躔寿星宫二十二度二十五分平行为二十四度一十三分
　　第二食六千二百三十五年为嘉靖元年壬午九月初六日子正后三十一刻月全食太阳躔鹑尾宫二十二度一十二分平行为二十三度四十九分〈今作八月〉
　　第三食六千二百三十六年为嘉靖二年癸未八月二十六日子正后四十二刻一十分月食太阳躔鹑尾一十一度二十一分平行一十三度○二分〈今作八月〉
　　前两㑹食黄道上相距之中积视行度〈减全周〉为三百二十九度四十七分中积日为三千九百八十七日平时三刻一十分于时交周上中积平行度〈减全周〉为三百三十四度四十七分本轮自行〈减全周〉为二百五十○度三十六分因自行度是生平行视行之差五度以为加减率〈中积之视行大平行小故月在小轮之右〉
　　后两㑹食黄道上相距之中积视行度为三百四十九度○九分中积日为三百五十四日平时十二刻○九分于时交周上中积平行度为三百四十六度一十分本轮自行为三百一十六度四十三分因自行度是生两行之差二度五十九分以为加减率〈中积之平行大视行小因差少月仍在小轮之右〉
　　第一食月在甲从甲数前二㑹之自行中积二百五十度三十六分至乙即乙为小轮周上第二食月离所在而乙甲馀弧必一百○九度二十四分甲丁乙角之弧为午子五度是人目所见黄道上两行之差
　　又从乙〈第二㑹月离所在〉过戊申数三百一十六度四十三分至丙即第三㑹月离所在而丙乙弧必五十三度三十七分丙丁乙角之弧为午未二度五十九分是黄道上两行之差
　　又乙丁甲角去减丙丁乙角馀甲丁丙角为子未二度○一分为黄道上两行之差
　　次并甲乙乙丙弧得一百六十二度四十一分以减全周馀一百九十七度一十九分为丙己甲弧是周之大半即周之心在其弦内次作丁庚丑线定己为最髙从甲从乙从丙作甲丁乙丁丙丁各线丙丁线割小轮圏于戊次作乙甲甲戊戊乙三线成甲乙戊形
　　乙戊丁形有戊丁乙角〈二度五十九分〉又有乙戊丁角〈丙戊乙角乘丙乙弧二十六度三十八分半其馀以满一百八十度为乙戊丁角一百五十三度二十一分半〉即戊乙丁
　　角〈第三为二〉十三
　　度三十九分
　　三十○秒以
　　求各腰〈倍角之数求其弦即对边之数〉得乙戊边为一○四二戊丁为八○二四
　　次甲戊丁形有甲丁戊角〈未子二度一分〉有甲戊丁角〈甲戊丙角乘甲己丙弧一百九十七度一十九分半之得八十八度三十九分半甲戊丙角也其馀为甲戊丁角九十一度二十○分半〉即有戊甲丁角有三角求其边若戊丁为八○二四则甲戊为七○二
　　次甲戊乙形有戊乙〈一○四二〉戊甲〈七○二〉两边有乙戊甲角〈乘甲己乙弧二百五十○度三十六分半之为一百二十五度一十八分〉求甲乙得一二二七
　　若小轮之半径庚壬为全数即因甲己乙弧之度推得甲乙弦又用变率法推乙戊戊甲戊丁各线与庚壬全数为同比例之数算得甲乙为一六三二三戊丁为一○六七五一戊乙为一三八五三有戊乙弦即得戊乙弧为八十七度四十一分以并乙丙弧得一百四十○度五十八分求其弦得一八八五○为丙戊以并戊丁得一二五六○二
　　次依几何原
　　本〈三卷三十六题〉丙
　　丁丁戊两线
　　内矩形与己丁丁壬两线内矩形等又己丁丁壬矩形及庚壬方并与庚丁方等则以丙丁丁戊矩形一三四○八一三九一○二庚壬方〈庚壬全数为一万〉一万万并为积开方得庚丁方之边为一一六二二六次设庚丁全数为十万变庚壬为八六○四是为月天半径与小轮半径之比例与前古法所得小异
　　次从庚心作丙戊之垂线平分丙戊线于辛截丙戊弧于癸成庚辛丁直角形此形有庚丁〈一一六二二六〉有辛丁〈先得戊丁一○六七五一又有丙戊一八八五二半之为辛戊九四二六以并戊丁为一一六一七七〉求庚丁辛角得一度三十九分为未丑又求辛庚丁角得八十八度二十一分为癸壬弧并丙癸〈先得戊乙丙弧一百四十度五十八分其半为丙癸七十度二十九分〉得一百五十八度五十○分其馀〈以满半周〉为丙己二十一度一十分是第三食月距小轮最髙之自行度第二食月在乙乙己弧七十四度二十七分为其距最髙之自行第一食月在甲甲乙己一百八十三
　　度五十一分
　　为其距最髙
　　之自行
　　又己丁丙角为未丑一度三十九分月在平行之后则第三食平行内应减未丑丙丁乙角为午未二度五十九分月在平行之后则第二食平行内应减午未两角并得午丑四度三十八分为第一食应减之数而甲丁乙角先得五度因月在小轮下弧则为应减之数一加一减相准馀壬丁甲角为丑子弧○度二十二分则第一食平行内应加丑子
　　末第一食月视行经度离降娄宫二十二度二十五分减丑子弧二十五分〈视行内应减平行内应加〉得平行为在降娄宫二十二度○三分第二食月视行离娵訾宫二十二度一十二分加午丑弧四度三十八分得平行为在娵訾二十六度五十○分第三食日视行离娵訾宫一十一度二十一分加己丁丙角一度三十九分得平行为在娵訾宫一十三度皆食时之经度也
　　因上二论以推加减立成表如后卷







　　试旧推平行率各术疏宻第八
　　依前法用太阴加减差表定前后两㑹食之中积时可得太阴之平行率又用上论求两食之本轮自行度若此两率之距本轮最髙或最庳等则所定平行率为确合
　　如前本篇第六所用第二㑹食为总积之四千八百四十七年系汉顺帝阳嘉二年〈多禄某所用〉其各率见本章　又第七所用第二㑹食为总积之六千二百三十五年系正徳六年〈歌白尼所用〉其各率见本章其中积率为平年〈三百六十五日〉一千三百八十八年三百○二日一十四刻○四分其间交㑹满一万七千一百六十六周其自行本轮亦满全周则为确合今依上古法推〈依巴谷在周显王时〉减全周外馀三百五十九度四十八分○七秒〈转周不及交㑹一十一分五十三秒〉依中古法推〈多禄某在阳嘉年〉减周外馀三百五十九度三十七分四十九秒〈转不及㑹二十二分一十一秒〉依近世法推〈歌白尼在正徳年〉减周外馀四分则知近世之法视古为宻葢测验推步一二千年积功力积智巧所定诸法渐次加精故也定太阴平行自行之历元第九
　　历元者于某地之某年月日时刻定某曜躔本天之某度分为推步之根本上溯既往下迄将来靡不准此或加或减以得随时所躔各度分也
　　今拟定崇祯元年戊辰天正冬至后子正初刻为历元其地则
　　京师顺天府定为历元之本所历元则上下推步略同古法论地则自唐至元有测验北极出地之法是为地之纬度若其东西经度从古未有也今立法以本府为根其南北北极出地三十九度五十五分有奇九服皆随地测验东西则以本府为初度初分九服依此为准或加或减推算各地本时本曜之各所求度分别有本法本论〈如后卷〉
　　右北极出地度通为四十○度四十九分有奇中西二率悉与古法不合葢前人未悟地半径差𫎇气差于两至所测之髙应加应减故也说见日躔历指
　　用历元前一月食之岁月日时及历元之岁月日时取其中积日求太阴之平行若干度分减朔䇿〈一交㑹之全周〉馀度分为历元之平行度分则朔应也又考月食时得自行若干度分亦算中积时之自行若干度分两数并得为〈转应也新法算书卷二十八〉
















　　历元之自行度分则



　　钦定四库全书
　　新法算书卷二十九　　明　徐光启等　撰月离历指卷二
　　解第二均数第十
　　如上论因月有本轮自行度以致不平不顺定朔定望多寡不一今用其自行度分加减其平行视行以定均数则于定朔定望及交食之法始无遗漏乃历家详测宻推以为未足尽月行之理故又立次轮一法以定均数与本轮第一均数并用之今解其义如左
　　古今测月行审有自行度与平行不合立为本轮法〈或不同心〉与自行加减以定朔望以正交食然其朔望之极大差不过五度此本轮之半径也是知定朔定望时太阴恒在本轮之周矣其在上下弦之差则不然古历于上下弦日推太阴自行本轮之二限四限〈左右两傍之尽处所谓留际也如此则为去最髙之极大差〉又在黄道之九十度限〈一名黄平象限如此则无东西视差〉以定本日之经度若如本轮法则此差止应得为五度及用圆浑仪测候或以距太阳求月之视行经度或以恒星求其黄道上之视经度得数乃与先推殊不合论推算宜得五度论测度则得七度四十分从古至今累测皆如之又测弦前后若干日亦与推算不合每日逺近所差不等知月行止定朔定望日在小轮周馀日去离逺近多寡各有本行度分因从其差数以立差法仍定本轮周上复有次小一轮循本轮右旋〈与七政行同与自行异〉半月一周因其行度作加减差以定第二均数列表〈如后卷〉
　　求次轮之比例第十一
　　既论有次小轮今论其大小以定加减率
　　如图丁为地心
　　庚为本轮心甲
　　乙丙为本轮周
　　作庚丁过心线作本轮之丁甲切线即庚丁甲为五度角〈视行平行之极大差〉朔望时次作庚甲戊线作丁戊线成庚丁戊角为七度四十○分视平两行上弦下弦之大差次庚为心戊为界作戊巳圈太阴在定朔定望时必循甲乙丙本轮周左行在两弦时必循戊巳周左行两弦前后半月间则自甲向戊戊向甲右旋为次轮之自行



　　若庚丁线为一万全数即庚甲为八百七十二〈五度之正弦〉庚戊为一千三百三十四〈七度四十分之正弦〉相减得甲戊四百六十三甲戊线平分于辛庚为心辛为界作辛壬为负次轮圏〈一曰带次轮〉即甲辛为二百三十一以并庚甲得庚辛一千一百○三为负次轮辛癸圏之半径则本轮次轮两半径为一一○三与二三一也
　　系有二小轮之比例可解前一推一测异同之极大差又可推朔望前后之视行疑于无法而实有法〈朔望前后三十八度其视行绝异故云疑于无法详后论〉
　　如图两圏为本次二轮丁为地心甲为本轮之最髙丙为
　　其心乙为次轮心
　　作丙乙线为一一
　　○三从乙心作次
　　轮圏其半径二三一〈如上两轮之比例〉次从丙作丙戊丙子线切次轮于戊于子成戊子两直角设月体在戊今论之
　　凡月行本轮周左旋〈依宗动天自东而西〉如图庚为本轮心甲乙为白道丁为最髙己为最庳其平行则自甲向丙庚至乙其自行则自丁而丙而己而戊而复于丁从丁〈即正半转即最髙〉入转行极迟
　　向丙〈即中转亦留际〉其迟日损至丙而及平行度谓之迟初限从丙向己〈即中半转即最庳〉迟损疾益至己而极疾谓之迟末限从己向戊〈即正转亦留际〉其疾日损至戊而及平行度谓之疾初限从戊而复向丁疾损迟益至丁而极迟谓之疾末限最髙左右二限谓之迟历逆经度行〈逆七政经度也后省曰逆行〉最庳左右二限谓之疾历顺经度行〈后省曰顺行〉二十七日有奇而周〈即转周〉若次轮则如图乙为其心甲巳为本轮周壬戊癸子为次轮周壬为最近癸为其最逺〈本轮可言髙庳次轮不得言髙庳故言逺近谓逺近于本轮心〉其顺本轮左旋则自甲向巳其自行右旋〈如七〉
　　〈政自西而东〉则自壬而戊而癸而子而复于壬从壬入转至戊为迟初限从戊至癸为迟末限从癸至子为疾初限从子至壬为疾末限最近左右二限为迟历逆行最逺左右二限为疾历顺行十五日弱而周谓之次转周
　　夫甲巳弧者约太阴距太阳之半周也〈朔与望相距之一百八十度〉次
　　轮心行甲巳半周则月循次轮行满一
　　周是月体循本轮周行一度即循次轮
　　周行二度次轮心从甲至乙月从壬至
　　戊比本轮上之两行皆在迟历皆逆行一至戊切㸃则为逆行之末顺行之始顺行则始疾故戊切㸃为月行次轮顺逆两行之大差今以数明之
　　作乙戊线为切线之垂线成乙戊丙形戊为直角此形有乙戊二三一有乙丙一一○二求丙角得一十二度二
　　十八分为次轮上月行之最大
　　差是本轮心行度〈甲乙〉外应加应
　　减之数乙丙戊角既一十二度
　　二十八分戊乙丙角必七十七
　　度三十二分壬戊弧也半之得
　　二十八度四十六分为甲乙弧〈甲乙为壬戊之半〉
　　系凡次轮心距本轮最髙三十八度为大差之限朔望前后各等
　　论太阴次轮异名同理第十二
　　前卷推月不平行之縁为有本轮次轮因立两均数以定其实行〈此歌白泥术〉而首卷又有异名同理一章〈第五〉言用不同心圏立法得数不异是则止论本轮未及次轮也今并论两小轮与两不同心圏亦复异名同理得数无二〈比马日诺术〉如左
　　如图是月本天之大圏平面也本天中函有诸球体有厚薄行有顺逆迟速此图平面亦函有诸圏譬犹剖球为面其中所有一一具见矣内外凡六圏甲为地心亦为月本天之心外第一圏为黄道平分十二宫次圏为
　　交道〈黄白经度略等〉己见前解第二
　　第六总名为负太阴中距之
　　天其第二之外规面第六之
　　内规面则与地同心〈甲也〉其第
　　二之内规面第六之外规面
　　则与地不同心而以中距之
　　心为心两天各有厚薄不等其厚薄处恒相反相对〈此二天同一色绘之〉
　　此天平面之外圏斜交于黄道内函月行诸圏为一体顺经度行〈右旋〉每日六分四十○秒五十五㣲○六纤八平年三百一十二日有奇而行天一周周行无首尾其起算之界用外规之最薄即本天之最髙
　　第三第五总名为太阴中距天又名为正不同心天〈上有二面同心此四面不同心〉其心为乙距地心甲以最外规〈丁也〉之半径〈丁甲也〉为度十分之约得一有半为乙甲求其厚得丁甲十五分之四为丁戊此天内函月行之轨道为一体顺经度行〈右旋〉其外虽为负距天所挈一体顺行又自有其行度毎日二十四度二十二分五十三秒有奇凡一十
　　四日七十三刻○七分有奇
　　而行天一周〈在歌白泥法为次轮上月行之
　　周〉其起算之界为最近地心
　　之处〈已也如上次轮法〉本表目其本
　　行度为日月相距之倍度是
　　为次引数凡月朔望间必行
　　一周故朔望时月恒在于最近即无此圈行度亦不用次均数皆与前法所论次轮同理此圏又名为引数之圏以其函负月轨圏为定均数之根
　　第四名为月轨圏葢太阴自行之轨道也与第三第五正不同心之天又不同心其心丙故又名次不同心之天乙丙两心相距以中距天〈即第三第五〉之全径〈外规过心相距〉为度六十平分之得其一分半弱
　　次不同心之心丙旋绕正不同心之心乙作一小圏月体循第四天行虽最外为负距天所挈一体顺行又为中距天所挈一体顺行其自行则又逆经度左旋譬之负距天如流水中距天如舟月体如人水自顺地势东行有水之行度舟亦顺水势东行又自有舟之行度人却从船首向船尾西行又自有人之行度也其起算以自天之最髙为界日逆行一十一度一十八分五十九秒有奇三十一日七十八刻有奇而行天一周其在前解则自行本轮也
　　前解定次轮上〈或正不同心圏理同〉太阴一日顺行二十四度有奇今减本轮上〈或次不同心圏理同〉逆行一十一度一十八分有奇馀一十三度○三分有奇因两行相背故相减所得较数为前引数
　　两不同心圏各有最髙最庳〈前解在次轮者为最逺最近此解亦名最髙最庳〉则太阴所至有逺近四限与前解同其数以中距天之半径丁乙为度半径六十则极逺距地心为六十八次
　　逺为六十五分○九秒次近
　　为五十四分五十一秒极近
　　为五十二分〈皆歌白泥所测也〉第二图次不同心之心在丙
　　其最髙在丁正不同心之最
　　髙在戊〈中名月孛西名平最髙〉甲乙戊
　　线定黄道上月孛之经度甲丙巳线定已为正最髙之经度〈甲丙巳线过甲丙两心则己为月轨距地之极逺〉乙丙丁线定月轨道最髙之经度从巳至月前解名为月自行古史各有本表今用前两轮解已作表不复备着
　　右二法外第谷及其门人又有别解更细更宻特为奇妙以步月离倍胜前法特㣲眇难见以步交食精粗判然今并论如左
　　第谷宻测月离觉月自行在朔望时遇初宫或六宫及左右平距〈最髙庳之左右其距地等〉即自行四限〈髙庳左右〉但依古法用一均数一本轮自行足以齐太阴之不平行矣自非然者即用古法多见参差因依古步五星法于月离法中亦加一均轮均轮者古推步五星自行用两不用心圏一为负本轮心之圏一为均行之圏〈均行圈者与本轮心圏又不同心而出入其内外古推五星但依本轮心圏未能悉合别依此圏推步然后度分不谬故名均行之圈或用均轮也歌白泥谓月离法中可省此第谷觉有未合复用之乃合〉其解于五星历中详之今月离亦用之是为新法依此作五轮月行全图如左方如图甲为地心取甲乙线为半径〈前法为次轮之半径〉乙为心甲为界作甲丁丙圏〈前法为次轮〉从圏周任取丁为心作戊己癸圏其半径丁戊是为月与地之平距〈平距者最髙庳之间〉即五
　　十六地半径
　　也〈前法为月本天半径
　　或负本轮圈之半径若〉
　　丁戊为全数
　　十万即甲乙
　　为二千一百
　　七十分右为
　　二三一又于戊巳癸周任取癸㸃为心取癸辛线五千八百分为半径作午辛辰本轮又取辛庚线二千九百分为半径作庚壬子均轮得癸庚线〈两小轮之两半径并〉八千七百此八千七百者于前法为本轮之半径但前用一本轮以齐太阴朔望之行此析为二析为二者以前法之本轮半径三平分之二为新本轮之半径一为均轮之半径新本轮之半径者月朔望时近逺之实半较也凡月之定朔定望时丁心与地心甲合为一㸃丁心右旋〈顺经度行〉循甲丙丁圈〈从甲向丙而丁而复于甲〉半月而周〈此圏以当前法之次轮故如前月体循次轮周半月而复〉则甲丙丁周上之弧为月距太阳之倍数本轮之癸心循戊癸未圏〈从戊向癸而未而复于戊〉右旋〈顺经度行〉二十七日有奇而周均轮庚子之心辛循本轮周左旋〈违经度行从辰向辛而壬而午而复于辰〉亦二十七日有奇而周即辰辛戊癸两弧之行恒为等度分而此两圏皆当前法之一本轮其行周皆转终分也月体则循均轮周右旋〈顺经度行从子向壬向庚而复于子〉十三日有奇而周〈是转终之倍数〉
　　凡朔望时丁心必在甲若自行为初宫初度则如一图癸心在戊辛心在辰月体在子无均数自行为六宫则如后图癸心在未辛心在午月体亦在子亦无均数朔望图见交食历朔望之外依图用三角形法推算则
　　得月离之宫度分可无用
　　表
　　依新法则戊为月孛葢最
　　髙也甲丁巳所指为平最
　　髙今以二法较论同异则
　　月与地之中距〈五十六地半径〉两
　　家㣲异〈前后为本轮心距地新法亦然皆丁戊也〉若自行初宫初度则月距地比于中距前法盈十万之八千五百分新法盈二千九百分是损三分之二也〈此第谷所定也以视差及宻测月髙庳法得之〉若自行三宫则两家所定最大差为小异其以次小轮〈前为次轮今为均轮〉为自行之倍数新旧一也今用合图明之合图说〈实线为前论歌白泥法半虚线为第谷新法〉不论次轮前法次轮在上新法次轮在下其理不二故也〈五纬历中见其论〉
　　前法丁地心亦为戊寅庚卯圏心戊丁其半径戊本轮心以平行右旋历丑寅庚卯等㸃月从丙自行左旋向乙设戊平行三十度至丑月左旋从丙至乙自行二十九度一十三分〈每平行一度自行五十九分四十六秒故〉平行六十度至寅即自行五十八度二十六分亦从丙至乙〈丙乙恒为自行弧〉又








　　至庚至卯等皆同此推若依丁戊线从丁向戊取丁申
　　线与戊丙等申为心丙为界作圏必遇各乙㸃是名过乙圏亦为髙庳圏〈不同心圏〉
　　新法丁戊半径戊寅庚卯圏同前别取戊午线为戊丙三分之二戊为心午为界作本轮〈较旧本轮之径减三分之一〉次平分戊午于己午为心巳为界作均轮〈得旧本轮径三分之一〉月体在己设戊心平行至丑即戊乙戊丙两线开展〈午心循子午本轮左旋为各子午弧〉如张箑之势〈丁戊丙直线戊午乙过两小轮心线若自行初宫初度即两线合为一线后渐展开至三宫九十度成直角至六宫复合为一〉己月从最近酉〈最近本轮心也〉

　　右旋〈顺经度行〉至己为自行之倍数如戊行至丑两心线为丑酉午乙月在己则酉巳弧倍于丙乙弧或午子弧〈丙乙午子与戊丑等而乙丑乙寅等线恒与戊丁平行〉馀悉同此〈酉巳弧行倍于丙乙〉次依丁戊线从丁取十万分之二千九百为未未为心已为界作圏过各己㸃是为均行之圏两法至⿸广⿸肀丶 -- 庚㸃即相近依前法推加减表则用丁丑乙一三角形求丁角新法用午己丑及丑己丁两形求丑丁巳角两得数之差自行十五度为四分三十三秒自行三十度为八分○九秒自行四十五度为九分五十六秒自行六十度为九分三十二秒自行七十五度为七分○三秒自行九十度为三分○六秒前法以自行九十五度为大差之限则四度五十六分一十九秒新法以自行九十一度为大差之限则四度五十八分二十七秒两得数之差随在皆乙丁巳角而最髙左右均数新法比前法为大最髙冲左右新法比旧法为小
　　凡月离诸表今皆依新法推算
　　推太阴之实经度第十三
　　前论因本轮之自行度加减立第一均数以得定朔定望朔周转周又因两弦之自行差与朔望异用次轮之自行加减立第二均数于理为尽从是可得太阴之视行实经度今论次如左
　　查平行表简得太阴太阳之相距度分及月距本轮最髙度分用平面三角形法可得其实经度〈用古法解之〉
　　第一法西古史依巴谷在罗徳岛〈地中海岛北极出地三十六度〉于总积之四千五百八十七年为汉武帝元朔二年甲寅三月〈建寅之月〉初七日子正后八十四刻一十四分〈顺天府时刻〉用浑仪测得月距太阳为四十八度○六分于时日视行躔鹑首一十○度四十○分即月视行度必在鹑火二十八度三十七分此时此地为午正后一十二刻依正升斜升表算得月凖在黄平象限无东西差
　　今用月离表试之依表是时太阳之平行为鹑首一十二度○三分均数为一度二十三分当时太阳最髙在实沈宫初以减四十八度○六分得四十六度四十三分为太阴距太阳之平行度〈此于实距内减均数而得平行葢太阳在最髙后平大视小用减法若在最髙冲平小视大用加法〉查表于时太阴自行为三百三十三度又平行距太阳为四十五度○五分视平两行之较为一度三十八分更用两小轮图试之
　　从自行之最
　　髙甲左旋过
　　己至乙得三
　　百三十三度
　　乙为心作次轮圏作乙丙聨两心线割次轮于壬从壬至戊为日月相距之倍数九十○度一十分次作乙戊戊丁戊丙三线成戊乙丙三角形形有丙乙一一○三有乙戊二三一有乙角〈壬戊弧九十○度一十分〉求丙戊边及戊丙乙角〈乙为钝角宜引长丙乙边作戊子垂线成戊乙子直角形有乙戊边二三一有戊乙子角一十分戊乙子角者戊乙丙过九十之馀也先求戊子得二五七弱
　　次求乙子得○○一以并
　　丙乙得一一○四戊子子
　　丙各自之并而开方得一〉
　　〈一二五不尽为戊丙又子丙与全数若戊子与丙角之切线得一十二度一十○分为乙辛弧〉次以甲巳乙弧并乙辛得三百四十五度一十一分其馀弧一十四度四十九分为甲辛或甲丙辛角
　　次戊丙丁形有戊丙一一二五有戊丙丁角〈戊丙甲角之馀〉一百六十五度一十一分丙丁为全数求戊丁丙角〈引长丁丙边从
　　戊作戊子垂线戊子丙直角形有角有边求戊子为二八七子丙为一○八五
　　子戊丁直角形有两边求第三丁戊得一○一八五为月距地心次求丁角为〉
　　〈子丁边数与全若戊子边数与丁角之切线二八四查表〉得一度三十八分如上所测数为确合
　　第二法太阳经二百六十九度○四分太阴经二百五十七度四十三分太阴自行为一百二十二度四十九分日月相距为一十一度二十一分倍之为二十四度四十二分如图甲乙为太阴自行度壬戊为倍数丙乙戊
　　形有丙乙乙
　　戊两边有乙
　　角壬戊弧之
　　角求丙角得五度五十二分为辛乙弧求丙戊边得五十六分以乙辛减乙甲〈自行不过半周故应减〉馀一百一十六度五十三分为甲辛弧其馀六十三度○七分即辛丙丁角次丙戊丁形有丙戊丙丁两边有丙角求丁角得四度四十二分为白道上之庚癸弧因在自行前半周以减平行得二百五十三度五十七分是太阴本时之实经度〈从春分起算〉
　　篇中屡言黄平象限者是黄道在地平以上之九十度限也两道在地平上下皆半周赤道恒定不易其半周上之九十度限恒在午正线黄道斜迤时时不一其九十度限时东时西又随地多寡若极出地四十度则差多者至距午二十五度惟南北二至乃与午线同度分耳其法其表详载交食历今略举如左　法欲求本地本时之黄平象限于本月日时简本地本宫之黄平限表其第一直行本日之月离宫度也第二第三四行为其时分秒第五第六为其月离象限度分先约得月离经度若干极四十度表有时之秒他极减之而少一行查表取其横相对时分〈子正起算〉得某时月在黄平象限更以本时简月表求月离经度得某宫某度分又对取其时分为月在象限之正时　假如崇祯四年八月十四日求本日何时月在黄平象限先约月在娵訾宫六度本表求时得二十一时○一分五十三秒以此时查月表求月经度得本宫七度一十分查时得二十一时三分五十三秒为月在黄平限之时可测其髙欲宻合更以此时求经度更求时
　　系凡月生明或生魄作直线聨两角此线若过天顶为地平上之垂线即太阴必在黄平限㸃上而此直线亦与白道为直角引长之必过黄道之极〈黄白二道在太阴历中每作一道论其差甚㣲故〉
　　此线直过天顶及黄道极必分地平上之黄道弧为两平分〈此两圏相交有细解其本论见球圏原本〉
　　月望时无从得角从月驳定月体之南北两极如前直线用之知其过黄道极及在黄平象限之上






　　二十八宿距度第十四
　　中西古今历法理同数异大同小异理大同者共戴一天

　　同资七政也数小异者如周天有平度日度度法有用六用十之类会而通之罔或弗合亦无害其大同也独恒星宫次中历依赤道为二十八宿北为三垣南方无垣则附见于诸宿西历依黄道为十二象通计南北为五十二象此即大不相侔矣以故回回历翻译并存今恒星历各注黄赤经纬度分星名位次皆按中历更定免致凌杂而间考西古太阴历则亦有二十八舍译谓月所宿留之处即又与宿次同义且二十八距星亦皆吻合其不合者独觜宿距星不用觜用天闗耳竟不知其何繇而同若疑上古相通则此法之外又何以毕无一合亦一奇也其诸法义图表俱见恒星历指今欲推太阴宫宿度仍用本表先定黄道所离经度依表求得本时刻太阴所离某宿某度法曰表中求月所离之宫度数内减去近小宿数所馀者为本宿之度分假如月离鹑火二十八度三十七分本宫近小数为星宿二十二度○九分相减之得六度二十八分乃月在星宿六度有奇
　　宿距星在宫次　度　分　　宿　宫次　度　分

















　　择月食以定交周第十五如上论定朔望转周实经度讫次当定交周度分其法亦用两月食两食者须太阳之距最髙等须太阴自行度等须食分等须食在阳历或在阴历亦等乃可推月行交道满若干周而复还于故处第旧史不载食分亦不载阴阳历无凭推步即西古多禄某〈汉顺帝时〉亦未觉太阳之最髙随天运行〈顺七政右旋每百年约行一度〉故所择两月食见黄道上之经度等即谓太阳之距最髙亦等而实则不等兵法亦不可用至近世歌白泥〈正徳间〉择用两食于法为合但所用两食一在阳历一在阴历虽内外不等而度分之对待相等如日月之在朔望皆名交会不害为可用也
　　第一食总积之四千五百四十年为汉文帝六年日躔大梁宫六度四分五月〈酉月也实建申之月〉初二日子正后三十一刻〈顺天府时刻不见食甚〉月食十二分之七在阳历中交即月在
　　南初亏东北于时月自行为一百六十
　　三度三十三分〈多禄某歌白泥两算同〉均数为一
　　度二十三分〈未满半周一百八十度故用减法〉
　　第二食〈歌白泥所记〉六千二百二十二年为正徳四年己巳日躔实沈宫二十一度六月〈实建酉之月〉初二日子正后二十四刻一分〈顺天府时刻不见食甚〉月食十二分之八在阴历正交即月在北初亏东南于时月自行为一百五十九度五十五分
　　两食时月自行差止三度半可勿论其日躔前后相距不等然多禄某所测太阳最髙为实沈六度所用食时日躔在最髙前三十度弱歌白泥时最髙在鹑首五度所用食时日躔在最髙前十四度两距之较虽十六度以最髙旁近度距地心之数为差㣲即地景大小无二亦可勿论
　　今论两食时之月自行略等太阴距地心之度分略等则所差者在食分也为十二分之一
　　计两食之中积为平年〈三百六十五日〉一千六百八十三年八十八日九十刻○五分或六十一万四千三百八十三日九十刻○五分得交会〈即朔望〉二万○八百○五会交终则二万二千五百七十二周外馀一百七十九度二十四分〈后食大于前食为十二分之一月体之径于天度略为三十分则食差为二分三十秒交前后之纬距二分三十秒其经度为三十分次食既大于前食即近交其较半度则未满丰周之较为三十分查表求两食之两均数一加一减其较二十一分以减三十分得九分为不及半周之数实馀一百七十九度五十一分〉
　　上文推定〈依巴谷及多禄某先后推定见本篇第四〉月交会五千四百五十八则交终五千九百二十三依此用三率法以交会率〈二十九日有奇〉为法中积日为实而一得二万○八百○五会再用三率法以交终为法而一得二万二千五百七十七交半
　　置交数〈二二五七七半〉以三百六十乘之以会数〈二○八○五〉而一得一会时〈二十九日有奇〉交行之度分
　　又以会数〈五四五八〉为一率交数〈五丸二三〉为二率一日之太阴平行〈一十二度一十一分二十七秒〉为三率求得一十三度一十三分四十六秒为一日交行之度以日求月求年凖此法论交行第十六
　　交行有二一顺经度行一逆经度行顺行者月平行一日一十三度一十三分四十六秒是为月行距交之度则以交为界又如前定月平行一日一十三度一十分三十五秒○五㣲是为月行距宫次或节气之度则以宫次或节气为界两数之较得三分一十一秒是则两交一日逆行之数所谓罗计行度也顺行者如七政右旋自西而东逆行者如宗动左旋自东而西右旋者先降娄次大梁左旋者先𤣥枵次星纪故月行两界一为定界一为不定界定者宫次如娵訾等节气如冬至等不定者谓正中二交也两界则两数其较则为不定界之行分不定界之数大于定界之数故累积其较则与月行相背矣
　　交有平行又有自行与日月相似自行有迟有疾黄白二道之相距亦时多时少古来未觉有此第谷累年宻测得交行惟朔望时无加减〈与日在最髙最髙冲同理〉恒得五度弱过此渐加至两弦而极而此自行恒半月满一周〈与太阴次轮行度同理〉
　　如图甲为月天球上之黄道
　　一极人目在他极外斜看黄
　　道面戊庚己为黄道圏去甲
　　五度○八分得乙乙为心作
　　戊癸己球上大圏为平白道
　　两圏相遇各平分于己于戊为两交庚癸相距之限五度○八分是为两交相距之中数〈两相距之小数为四度五十八分三十秒大数为五度一十七分三十秒相减得较半之以并小数得五度○八分相距之中数也〉而己戊为两交平行之处
　　次乙为心作丁丙小圏其径为大小两数之较一十九分小圏之周恒负正白道之心〈如黄极绕赤极作一圏名极圏又白极绕黄极作一圏名白极圏此小圏与之同理正白道之心如丙丑丁寅皆是也〉半月〈十四日有奇半朔策也〉行一周
　　若正白道之心在丑〈最近黄道极惟朔望则然〉以丑为心作球上大圏如辰辛子辛为正白道〈若球上作大圏过白黄两极宜为乙丑庚弧今依视法作直线〉其距黄道为辛庚〈本大圏之一弧〉辛癸为中白道正白道之差而正白道两交黄道于辰于子则辰子为两道〈朔望时〉之正交是交食所用之两交也
　　若正白道之心在寅〈两弦时〉以寅为心作卯壬未大圏定
　　癸壬为中白道正白道之差
　　而庚壬得五度一十七分三
　　十○秒是为黄白二道相距
　　之极逺〈寅心距甲心为极逺故〉则卯未
　　为两逺交距戊巳两平交为
　　戊卯未巳距卯未两近交为卯辰未子〈逺近者两弦之交近交者朔望之交平交者半弦策之交〉
　　凡正白道心在寅之上〈两弦前后〉丑之下〈朔望前后〉若干度分则中正两白道之大距〈相距之最逺〉在壬之上辛之下亦若干度分而两交在卯未之上辰子之下亦若干度分若正白道心或在丙或在丁则正中两道之大距相合于癸弧之上而丁甲癸或丙甲癸为两象限两交则在辰卯子未之间戊巳之左右
　　本历表中有正交之加减有正白道与黄道相距之度分其原葢出于此如图正白道为辰辛子即有辛辰庚角可推正白道之各度分距黄道若干〈与黄赤二道距度同法〉若在癸在壬俱仿此
　　若正白道在辛癸壬之外〈在辛壬限内而不在三㸃之上〉则先求丁之上下距甲若干以得癸之上下距⿸广⿸肀丶 -- 庚若干葢丁甲癸为一象限甲癸庚亦一象限甲丁大癸庚亦大若小亦小其加减率及用法见本历表
　　定交行之历元第十七
　　上文言择两月食以定交周因其经时若干而满周以知交终及歳月日时交行之数然止用两食相对较勘多寡不知其距交几何度分今欲审某时距交若干以定交应亦须两月食其距太阳之逺近等两食分等两食之在阴历阳历正交中交等既诸率各等则距交必等因而析取中数则得本时正交所躔度分〈此歌白泥法〉
　　第一食〈多禄某所记即前第六章定本轮所用第二食〉总积之四千八百四十七年为汉顺帝阳嘉三年甲戌十月〈建戌之月〉二十四日子正后一十七刻〈顺天府时刻〉一十分月食十二分之十在黄道南初亏东北于时太阳躔寿星宫二十五度一十分月自行为六十四度三十○分用减法得均数为四度二十○分
　　第二食〈歌白泥所测〉总期之六千二百一十三年为𢎞治十三年庚申十一月某日子正后三十一刻正〈顺天府时刻〉月食十二分之十在黄道南初亏东北日躔大火宫二十三度一十一分〈两食之中积时为一千三百六十六年其间太阳行最髙一十六度有奇以减日躔两度差二十八度得一十二度为前后日距最髙之差日在最髙旁近其距地之差甚㣲地景无二与无差同〉月自行为二百九十一度三十五分用加法得均数为四度二十八分
　　两食时月本轮最髙前后等距〈前过最髙六十四度后未至最髙六十九度其较五度距地之差甚㣲与无差同〉食分大小等初亏方位等则两食之月距交等度〈中积为一千三百六十六平年三百五十八日一十七刻九分〉此时自行满交周外其距交为一百五十九度五十五分
　　如图甲乙丙丁为白道乙丁为正中二交甲为北为内为上为阴历丙为南为外为下为阳历乙戊己丁为距交等之两弧是
　　两食时月体一过交一不及交之度戊在乙交之前已在丁交之后前食用减法得均数四度二十○分〈减者月在自行之前半周依表平交行为甲乙庚减庚戊得甲乙戊戊为月所至之实处〉取戊庚后食用加法得均数四度二十八分〈加者月在自行之后半周依表平交行为甲丙辛加辛巳得甲丙己巳为月所至之实处〉取己辛庚辛为两食中积月距交之平行一百五十九度并戊庚辛巳得戊丙巳两距之实行一百六十八
　　度四十三分其馀一十一度一十七分为乙戊丁巳两弧并半之得五度三十九分为两食时月距交之度乙庚得九度五十九分若半交甲为界则甲乙庚得九十九度五十九分是第一食时之交行根所谓交应也若他时他处求交应依此加减之
　　今拟崇祯元年戊辰天正冬至为历元顺天府为历元本所如日躔表推算本曜恒年表〈如后卷〉
　　交行两界任用但月体行度多端差数繁曲既成加减均齐则或用定界从宫次节气起算或用不定界从罗计起算所得正等
　　测黄道白道相距度分第十八
　　西史多禄某〈汉光武时〉其地为北极髙三十○度五十八分用三直仪〈测髙仪皆可用〉测得月轨极北距天顶二度○七分以减北极出地度得二十八度五十一分为月距赤道度分于时黄赤距度为二十三度五十一分〈黄赤距古逺今近说见日躔历指〉以减太阴距赤度馀五度正为黄白相距之度此测因月近天顶地半径差极㣲可以勿论又轨度最髙在清蒙限外亦无差分若在近浊测月轨髙不先定地半径差清𫎇差以为加减即所得者非实度分
　　西古史多言黄白距五度正上古则云四度五十八分回回历则五度○二分皆不逺近世第谷〈万历间〉宻测详推功倍古人其言曰朔望时古测仅少一分半若上下两弦则五度一十七分本书有测法有算数今略举如左
　　总积四千八百○○年为汉章帝章和元年丁亥八月〈建未之月〉十八日〈本地〉午正后二十九刻一十分月在正午时为上弦依本表算得距交八十六度一十七分于时测得月距黄道〈地半径蒙气二差俱加减讫外〉为五度一十三分　〈右二则所言度分通为日度则五度一分半者当为五度九分八十二秒五度一十七分者当为五度三十六分五度一十三分者当为五度二十九分〉
　　大统以前诸历黄白相距俱六度正通为平度则是五度五十五分距度恒大于西术以推算月食往往小于天验殆縁于此
　　西术定黄白距度求月轨极髙得距赤度分去减黄赤距度馀为黄白距度此古今通法但多禄某当汉光武时去今一千四百馀年于时黄赤距为二十三度五十一分所减大所馀必小今时则二十三度三十一分半所减小所馀必大故今之黄白距较古为大〈是黄赤渐近而黄白不移其所以然难可窥度〉
　　又恒星历言近至之恒星古今纬度不一在冬至则南纬度小北纬度大在夏至反是亦黄赤渐近之徴也
　　今推黄白距度列表略同黄赤距度法〈见日躔历指及测量八卷〉其用法见月离表
　　论月视差第十九
　　日躔历指论地球半径与月天半径为比例若本天视地为逺为髙则比例为小若为近为庳则比例为大〈两数相近其比例名谓大相逺名为小〉
　　凡视差有三〈清蒙不与〉一曰地平纬差二曰黄道经差三曰去极纬差其根则一地球之半径是也葢推算之地平纬恒与地心为对人目所见之地平纬恒与地面为对故因地之半径而生视差若日月星在天顶即实行与视行为一线即测验与推算为一率自此而外七政皆有视差但以去地逺近出地髙庳分别大小耳今所论者地平纬差也〈馀二差详见交食历指〉前史谓之南北差因曜实在北所见在南故立此名今通称之
　　求月视差法依表算得月在极南〈即冬至但此论经度非时也故称南至以别之〉近冬至十度以内又在两交之中〈正半交中半交黄白相距极逺之际〉又在黄平象限之上测其地平以上之髙是为视髙次用赤道出地度南至距赤纬度太阴距黄纬度推得月在地平以上之髙是为实髙次以视髙减实髙其较为地半径之视差　若不用南至任以恒日依表推月过子午线或黄平象限上求其黄道上经度及其距交经度距黄纬度得地平以上之实髙亦测其视髙两数之较为地半径之视差此法古今累测所得数无异略举如左
　　总积四千八百四十八年为汉顺帝阳嘉四年乙亥十月〈建酉之月〉初三日西史多禄某在本地极髙三十○度五十八分太阳躔寿星宫五度二十八分月在子午线亦为黄平象限〈凡两至在黄平象限与子午线同度〉推其经度为星纪宫三度○九分月距交为七十四度四十○分其距黄纬度为四度五十九分计本地赤道髙五十九度○二分星纪三度九分之距赤纬于时为二十三度四十八分以减
　　赤道髙得纬度髙为三十五度一
　　十四分〈黄道某度地平上髙〉加月距黄纬度
　　〈在黄道北故加〉得四十○度一十三分为
　　太阴之实髙次测得三十九度○
　　五分为视髙一推一测其较一度八分为地半径视差
　　又总积六千二百三十五年为嘉靖元年壬午九月〈建申之月〉二十七日午正后二十二刻一十分西史歌白泥测得月轨视髙七度一十分于时日躔寿星一十三度二十九分月自行得三百五十八度为本轮之最髙推黄道经为在星纪一十二度三十二分距交七十二度五十二分距黄纬为四度四十七分因推得月距赤道二十七度四十一分本地赤道髙三十五度三十八分减去月距赤道度馀七度五十七分为月在地平上之实髙一测一推之较为四十四分即月在最髙地半径视差
　　右两术所推太阴之地半径差各依本法论定太阴出入地平时若在本轮之最髙则多禄某为○度五十三分歌白泥为五十分若在最髙冲则多禄某为一度一十九分歌白泥为六十六分异同若此将何适从所以然者縁两史测月时未悟月近地平有清蒙一差故也〈说见日躔历指〉清蒙映物能升卑为髙凡测月之地平髙所得数乃所见之视髙〈与人目平行〉非月行之实髙〈与地心平行〉以地半径差减实髙则为视髙又以清蒙差加视髙则为真视髙近世第谷依此法推得太阴出入地平时在最髙为五十六分二十一秒在最庳为六十六分○六秒其各逺近之差在多禄某为二十六分歌白泥为一十六分第谷为一十分三家皆有地半径差表今以第谷〈新术为正〉以地半径大差求月距地心第二十
　　如图甲为地心乙丙为视地平乙甲为地半径丙角为视差〈用第谷之大数〉六十六分○六秒乙为直角乙甲半径为度〈为度者恒呼为一以上累加之〉求月距地心之甲丙法为全数〈内〉与乙甲〈外〉若丙角之馀割线〈内〉与甲丙得五十二又十万之二万一千○二十五是月极近地为五十二
　　地半径有奇若用小数五十六分二十一秒推得六十一又十万之二千七百八十二
　　系既定甲乙乙丙之比例若有月距天顶之戊丁弧或称戊乙丁角或称丁乙甲之馀角任髙任下皆用甲乙丁形有乙甲甲丁有丁乙甲角求乙丁甲角恒为地半径之角
　　如前论月本天本轮次轮各半径之比例为十万为一一○二为二二一并之得地心至太阴极逺〈最髙〉之线一一三三三次用变率法一一三三三得六十一地半径又十万之二千七百八十二则本轮之半径一一○二得若干次轮之半径二三一得若干依此推之
　　系如图得丁
　　戊〈月距地心十万分之
　　几若干数亦〉
　　可得月距地
　　心若干地半径数有表〈图说见前〉
　　二系地半径差月距地心恒互推
　　三系若定地半径若干里亦可得月近逺若干里〈有本解〉论太阴清蒙气第二十一
　　日躔历指有论有法以测清蒙差度分因之列表凡测太阴得其视髙则求地半径差加之得数又以清蒙气差减之为其实髙凡推太阴得其实髙则以地半径差减之得数又以清𫎇气差加之为其视髙但清蒙之差因地因时所在各异今表其折𮕵通用之率也必求本地本时之确数宜随处所积歳月累测以定之
　　测月径地景径第二十二
　　测日月径度西古史有本用仪器今以月食立法则历家之正术也
　　总积四千○九十三年为周襄王三十一年⿸广⿸肀丶 -- 庚子月日子正后〈顺天府时刻下同〉四十一刻○五分月食十二分之三约为四之一于时日躔降娄宫二十七度○五分月离寿星二十七度○五分月自行为三百四十○度○五分月距交九度二十分距黄道北四十八分半〈依表算〉
　　又总积四千一百九十一年为周景王二十二年戊寅月日子正后一十四刻○五分月食十二分之六约为半径于时日躔星纪一十八度一十二分月离鹑首一十八度一十二分月自行二十八度五十四分〈前食月距本轮最髙二十度弱两食之较八度有奇俱在本轮上弧不能变逺近之数〉月距交七度四十八分距黄道南四十分四十秒
　　如图日光照地面即地背生景形如角体渐小以趋尽月
　　过交入地景〈一名
　　暗虚有髙庳食分〉
　　为之大小今两
　　食时同在最髙之左右其距地等食分一为半径一为四之一其较为四之一距黄道一为四十分四十秒一为四十八分三十秒其较七分五十秒依法算月径四之一得七分五十秒依法四之得三十一分二十秒是月距最髙二十度之似径也
　　测月径度法详见三圜比例说
　　系凡食分为月之半径即月距黄道为景之半径因上数当食时地影半径为四十分四十秒
　　二系若食时能测定食分又推算得躔离自行距交距黄等诸率可得月径及景径不必用古两食法



　　日月距地率日月实径率地景长率总论第二十三
　　如图乙甲丙为日已丁戊为地日光照地以两光线从乙过己从丙过戊而遇于丑是生已戊丑角体之景次从



　　乙从丙至地心作乙丁丙丁二线又作甲丁丑线过日地两心次从地心丁上下取月距地心之数〈地半径为度如上文所定〉为丁庚为丁寅两距等作庚辛壬巳戊寅子线皆平行其太阳似径之度为三十一分二十○秒〈欲解其义先定太阳之似径此在三圜说有各种法今用者古多禄某所定也又太阳行最髙最庳不等似径亦不等本章所用者日在最髙之似径也论月亦在小轮之最髙如下文〉
　　庚辛丁直角形有庚丁〈月距地〉六十四又六之一有丁角〈甲丙庚〉一十五分四十○秒求庚辛法为全〈内〉与丁庚六十四又六之一〈外〉若丁角之切线四五五〈内〉与某数〈外〉得地半径十万分之二万九千一百九十六次求寅子〈⿸广⿸肀丶 -- 庚壬丑三角形内有庚壬丁戊寅子三线相距等用递加法三率之第一第三井为第二率之倍数〉庚辛为月最髙半径度依多禄某说约与日半径度等又寅子为地景之半径四十分四十秒即两数之比例〈庚辛十五分四十秒寅子四十分四十秒〉为若五与十三先得庚辛二九一九六用三率法得寅子为地半径十万分之七万五千九百○九以并⿸广⿸肀丶 -- 庚辛得一十○万五千一百○五以满丁戊之倍数二十万为不足地半径十万分之九万四千八百九十五为辛壬〈丁戊倍之为二十万与⿸广⿸肀丶 -- 庚壬寅子并等于倍数内减⿸广⿸肀丶 -- 庚辛寅子井所馀为辛壬〉



　　次丙戊戊丁两线所作戊角拟为直角〈实非直角其差极㣲非算所及〉丙戊甲丁两线亦拟为平行〈实非平行以差㣲故〉用几何法〈第六卷第二题〉为戊丙与壬丙若丁丙与辛丙又丁甲与庚甲若戊丁〈地半径十万〉与壬辛〈九四八九五〉既丁甲与庚甲若戊丁与壬辛则甲丁为十万〈若戊丁〉庚甲为九四八九五〈若壬辛〉所馀之庚丁必为○○五千一百○五先定⿸广⿸肀丶 -- 庚丁为六十四地半径又六之一依变率法求甲丁得一二一○是日距地心如地之半径者一千二百一十也
　　以上系古法后世累代宻推有亚巴徳于总积五千六百○四年为唐昭宗大顺二年辛亥推得一千一百四十六倍歌白泥于正徳间推得一千一百七十九倍第谷于万历间推得一千一百八十二倍此差列数至微推算极难或日径月径加减以分计则其差以数百倍计故名历家于此殚思竭虑焉今时所用大都歌白泥之率也
　　一系依上论丁戊地半径为一万分庚辛月半径为一万分之二千九百二十六是为地月之两实径用此比例可推两体之比例
　　二系甲丙丁庚辛丁两形相似则庚丁与庚辛若丁甲与甲丙推得日实径与月实径之比例
　　三系可得甲丙与丁戊日地两实径之比例　以上三系详见三圜说
　　四系置日距地度及日与地之比例又距月行本轮距地度〈于上图为丁寅〉可得月所过地景之径列表其引数为月本轮自行之数然图说所设者日在最髙若去最髙即复异此故表有本行名地景差其引数为太阳之引数以所得之分与引数相减即得〈无加法〉葢日在髙景大在庳景小故也
　　月距地视差视径三家异率第二十四
　　汉章帝时西史多禄某术
　　月距诸率为地半径　　　地半径视差　月视径十单又十分〈六十为半径〉度十分〈天度〉　十分十秒






　　正徳间西史歌白泥术







　　万历间西史第谷术





　　〈刻尔白改之法今所用又测太阳视径〉
　　〈为冬至三十一分半夏至〉
　　〈三十分新法算书卷二十〉














　　第谷及其门人
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>



　　钦定四库全书
　　新法算书卷三十　　　明　徐光启等　撰月离历指卷三
　　三圜比例说第二十五
　　三圜者日一月二地三皆为圜体历家先求其比例大小逺近之数为测验推算之基本此诸数者骤言之似出恒闻习见之外故是信情所不能及如太阳之体目视之不过数寸耳曰大于地球之体一百五十倍谁即信之月与日人目不能别其大小曰月之体小于日㡬千倍谁即信之然从古至今诸历名家测验推𮅕以理以数反复论定咸宗斯指迨用以求七政行度交食合㑹一切诸法非此不合即又无能不信也先臣邓玉函定着一书甄明此术引入月历疑于过繁今择其要切者著于萹凡为题十借题一共十一题
　　借题〈借题者不属本论借外论以为义据下文所必须也〉
　　一地体为圆球〈见表度说及地球图说〉
　　二地球在大圜之中心〈见测天约说及表度〉
　　三目见物仅能定其似大小　目接于物物之诸分皆发本象来至于目目则全收其象云收象者非在目之外郛也睛本圎球有同鸟卵重重抱裹收象之处在其最中谓之瞳心若目视物之两端则四和线发来至瞳心合而成角为角体之形若视物之两端则两腰线发来至瞳心合成三角面之形凡角之末锐必在瞳心名为视角角之大小称物之大小若视角极㣲目不见物乃不能定其大小若视角过大则目眶所限不能尽角之广必移目两视乃得全见
　　四同是一物在近见大在逺见小　以三角形之理明
　　之如图甲乙同底若腰长则底
　　之对角必小〈甲乙线以近逺生目中视角大小〉
　　五未定物之近逺目不能定其实大小　近逺大小视法皆有比例
　　六近逺两物大小不等若小者在近大者在逺而视角等则目定其大小亦等〈如日月之视径等不知者疑其大小亦等不能辨其逺近不能分似大实大故也〉
　　七有光之体体之各分能发光
　　八光景之限难分凡有光之体体之四周皆有切气借光于体亦可当有光之体而发浮光故表景之末渐至虚淡其浓实者是正光之景其虚淡者则浮光之景
　　第一题测太阳太阴之视径　凡八法
　　月去人近日去人逺先得月之视径及其视差乃可求日之大小逺近故先求月之视径　视大小之度在瞳心之视角角之度分即对弧之度分　人目在大圜之心〈或在地心或在地面今此无分不烦别论〉则天上度分为目所定视大小之度分故论日月视径皆用周天度如曰半度曰三十分则周天七百二十之一也
　　第一法　古用壶漏法〈西土厄日多国人所创〉从午正初启溜至明日午正止权其废水得重若干次候月初升启溜〈用原壶原水〉升竟则止权其废水得重若干次用三率法先水若干得九十六刻后水若干得几何刻分为月径全升之时再用三率法得为全周之几何古亚利谷以此定为七百二十一分之一约为二十九分五十九秒　古依巴谷定为三十三分一十四秒　加白蜡定为三十六分　以上三术未定太阴最高庳自行近逺数多不合又水漏法参差之縁甚多难于切准或用沙漏自鸣锺其定太阴升降与此同法　以下诸法测日多通用第二法　后此历家谓太阴出入升降舒亟无恒或经时不行〈太白升降有时迟至一刻不见运动〉或俄然陨坠凡此皆清𫎇之气所为也则𫎇气之中未可以行定时以时定径更立法植物为表或版或墙在目之南表之西际以当午线目在表北依不动之处候月之西周至于午线便须启溜〈或水或沙或自鸣钟〉𠉀体全过午止溜考之得时得度与前法同
　　第三法
　　上法测用月午可免清𫎇之差然月行自有
　　迟疾以时定径亦未能得其实经度也
　　第谷别立一法两人用两象限仪𠉀月
　　正午同时并测一测其上弧距地平若
　　干一测其下弧距地平若干两数之较为月半径如总积六千三百○○年为万历十五年丁亥在其本地测得上弧距地一十五度二十分下弧距地一十四度四十分其较三十四分为目之似径度分
　　第四法
　　或用横直二表及景符直表
　　平圭定上弧之高横表立圭
　　定下弧之高相减得径〈用表求高
　　法见测量十卷〉
　　第五法
　　两人同时同测一以表景求
　　高一以象限求高两高之较
　　日月之半径也表景得上弧
　　之高象限得心之高
　　第六法　第谷及其门人刻
　　白尔借古依巴谷多禄某法
　　为木候仪先作木架立柱高
　　与人等柱端为两运之轴〈一周
　　转一上下〉木为长衡三分之一在
　　前二在后而入之轴上下左
　　右无所不可至也衡之两端
　　各立一表上表中心为圆孔
　　径二三分下表与上表同心
　　从心作圏与上孔等圏之外更作数平行圏两表之间为景箫〈法见测量全义十卷新仪解〉以束上景而致之下表也箫之下端剡寸许缺之令旁见下表之景圏或不用景箫则设之幽室独直上表其外以受日光达于下表室须黝黒绝无次光〈日月火所照皆为正光所照之外而能见物皆其次光也〉乃得实景用时以上表承日光在下表则成圆形必合一圏〈不合更作合者〉如甲为下表之心甲乙圏与上孔等光
　　之半径为甲丁取丙丁与甲乙等作丙
　　圏即甲丙与乙丁亦等乙为日周其光
　　至丁甲为日心其光至丙是两表相距若干因生大甲丙之光若干用三角形法求甲丙于两表之距度得几分即见日视角之度分法表相距之几丈尺与全若甲丙与视角之切线〈查八线表取数〉刻白尔用此𠉀得冬至日径为三十一分半夏至减一分有奇为是三十分则半度也第谷之表间一丈四尺冬至得三十一分〈较刻白尔为少半分〉系日视径有大小则为日之近逺既有近逺安得无最高最庳大不恒在冬至小不恒在夏至而有运移安得谓最高最庳不有运移假令不信日有自行则视径大小无义可说　若无本仪则于宻室中穴墙壁以版如上表法承日别用平表凖下表以受光诸法同前作孔或方或撱无所不可
　　若测月径光淡难分则上表之孔特宜加大刻白尔所测为月平〈两留际也〉距地少至二十九分半强多至三十一分一十二秒弱〈光淡难定故〉极近距地少至三十二分强多至三十四分一十八秒弱
　　第七法　以逺镜求冬夏二至两径之差法木为架以逺镜一具入于定管量取两镜间之度后镜之后有景圭欹置之管与圭皆因冬夏以为𫖯仰其管圭之相距则等至时从景圭取两视径以其较较全径为二至日径之差
　　第八法　测月求附近两恒星一左一右与月叅直以月之两弧当两星用纪限仪或弧矢仪测其两相距度分得径分
　　系月高庳有四限一在本轮次轮之两最高为极逺二在两轮之两最庳为极近三在本轮之高次轮之庳为中逺四在本轮之庳次轮之高为中近各限之径诸家所测多不等极近或曰三十三分或曰三十四乃至三十五分三十秒中逺中近或曰三十一分或曰三十二分三十五秒极逺曰二十九分三十杪
　　问古今一月也古今一仪也诸名家所测乃尔参差何以故曰其故多矣或人目有利钝不等或夜有幽明不等或太空氤氲之气有清浊厚薄不等是皆能变易视径为大小
　　其正法以月食为本〈见本篇第〉
　　本卷求日月径多从歌白泥所测葢取诸天验月历中大都宗本其说
　　第二题日月视径大小
　　古史记日食既者或言昼晦恒星皆见鸟栖兽宿或言月不尽掩日有金环
　　系如图中月全掩日即其似径与日
　　似径等此则食既于东生光于西既
　　与甚同时不移晷也如右图月体不
　　足掩日则有金环月之似径为小如
　　三图则食既以后更有食甚久而生光月之似径为大所以然者日在最高月在本轮最庳日高故视径小月庳故视径大则掩日有馀也日在最庳月在最高日之视径大月小则掩日不足也俱在最高俱在最庳故两视径等则掩日适足也
　　第三题日食时月视径之小大随地不等
　　旧法于日全食时测定月之视径随时不等曰日在最庳月在最高则两视径约皆三十一分是以月掩日为适足若日高月庳是日小月大以月掩日则赢矣而或谓全食时有金环是有时月小而日大或曰无之此两说者古来通士疑弗能明也至近今二十年间名历蔚兴世济其美辨义既晰测𠉀加精因而南北𠫵订然后乃知两视径随地各异究极根缘又知日食时绝难定视径之大小遂使千年疑障豁尔蠲除繇是观之理弥析而愈有智日出而靡涯数甚𧷤而难穷岂可见限自封谓循古为己足哉
　　按总积之六千三百一十四年为万历二十九年辛丑十二月〈建丑之月〉朔西士某者第谷之高第弟子也于诺物亚国北极高六十四度有奇本日未初刻测𠉀得日全食月掩日不足四周都有金环广寸许约两视径为日大与月小若六与五于时推得日躔星纪宫二度二十二分是近最高冲其视径当为三十一分月自行四度三十八分是近最高其视径亦当为三十一分依恒法即两曜之视径宜略等以相揜宜适足今实测为大小不等若六与五
　　同日其同门刻白耳于玻厄米亚国北极出地五十○度有奇则得月之视径为三十分半其相揜乃至尽又总积之六千三百二十一年为万历三十六年戊申八月〈建酉之月〉朔于某地北极高约五十一度依法推得日食六分之一至期实测适合是为两视径相等同日于某地北极高五十七度推得日食十二分之一有奇至期实𠉀悉不见食是为日大月小两视径不等从上两食两名士功力悉敌秒分不爽人所共信宻推宻测无从得言作用有差而易地相方乖违乃尔盖逾近北日体逾大月逾小逾向南日体逾小月逾大以此见两视径不止随时大小亦随地大小又见日食时未能得两视径之真率又见日食分数未合不必尽因推步然其故何也
　　因之推本其故有二一曰𫎇气差一曰光体差一者清𫎇之性能令有光之体展小为大如日月星出入地时本体皆见为大其相距间亦见大又如平面玻璃镜以鉴物则景较形为大如轻云薄雾笼罩日体亦见为大皆是也今二史者一在诺物亚于时日轨高仅三度又冬月地寒在海中皆积气厚𫎇之縁也故日体得展小为大月无光则小于日一在玻厄米亚极出地减前一十四度又居平原不迩江河湖海于时日轨高一十六度𫎇气已消日体无繇得大则两视径等也是一差也二者月在日下人目视之叅直是生角体之形其底月体其末锐入于人之瞳心其周面则有光无光之界也两界间𫎇气愈厚生光愈多其照耀之势侵入于角体则月之魄体能为小如图目与月与日相𠫵直依推步



　　法两视径等然自目至月其间有气气映日生光必越本界而侵入于角体之限人目遂不能全见月𩲸故𩲸本非小视之若小
　　系日食时因气清浊为人见大小
　　二系日食之视分多寡因去极逺近若本地去北极近则日轨庳则气多则分数少去极逺则日轨高则气少则分数多〈推步得数等窥视即不等〉何者𫎇气多日轨庳熯湿之力未获全成即光大𩲸小故也日高者反是
　　因上论日之光体人视之有时能为大月之𩲸体人视之有时能为小近岁名历家既明其义〈第谷之遗书多所未竣门人刻白耳辈增修其业日就精㣲〉因用视法〈依日轨高庳论𫎇气厚薄〉用测量法〈推步定法〉立为均数列表以定日食时太阴太阳之视径从极出地二十度至七十四度或于太阳用加差或于太阴用减差其理一也表入交食历中
　　第四题日月之视径与食径大小绝异
　　是其征有七凡视径〈与似径同〉时见大时见小必非其实也视也一征也即有时等而日在上去人逺月在下去人近则日之实径必大月必小二征也月掩日下土所见九服各异如此方此时日全食南北相去四五度〈二百五十里而一度〉即不见全食东西同时亦不见全食是则月入地球为小地视日亦小月视日更小三征也地景短不能
　　食荧惑何况岁星以上则地
　　小于日月过地景则食食时
　　见月小于地景则更小于日
　　四征也七政各有性情能力施暨下土其势略等乃其视行有疾有迟行迟者其天周大人见为迟本行自疾所以然者逺故也近者行疾其天周小如舟行大水逺见行迟近见行疾因是能方所施近而疾者其见功亟逺而迟者其见功缓五征也月距日九十度其光过半圏则发光之体大受光之体小六征也因上推月距地为地全径者三十日距地为地全径者六百○五则日天比月天其大〈算周〉约二十倍日本天半度月本天半度则其比例为一与二十七征也
　　第五题月视地为小
　　义见全题三征四征
　　第六题月天视七政天为小去人最近
　　曷知之以交食知之凡言食者物在于彼有他物隔焉或亏或蔽则谓之食所食者必逺能食者必近也所食者必在外能食者必在内也以球论则内近心者必小外逺心者必大也试观月掩日日为之食日外月内不待言矣月掩恒星星为之食星外月内不待言矣独月与五星历家言有时星食月有时月食星亦未然也夫星固未始有在月下者也历稽古史多言月食五星而不言五星食月斯著明已今录略如左
　　月食辰星
　　一总积五千四百六十八年为唐𤣥宗天宝十四年乙未十二月
　　月食太白
　　一总积五千五百五十○年为唐文宗开成二年丁巳二月己亥日
　　二本年七月丁亥日
　　三五千五百五十五年为唐武宗㑹昌二年壬戌正月四本年三月
　　五六千○五十五年为元顺帝至正二年壬午七月乙未日
　　月食荧惑
　　一五千五百二十五年为唐宪宗元和七年壬辰正月辛未日
　　二五千五百四十四年为唐文宗㤗和五年辛亥二月甲申日
　　三六千○百二十七年为元仁宗延祐元年甲寅三月壬申日
　　月食岁星
　　一五千四百七十五年为唐肃宗宝应元年壬寅正月癸未日
　　二五千五百一十九年为唐宪宗元和元年丙戌二月壬申日
　　三五千五百四十八年为唐文宗㤗和九年乙卯六月庚寅日
　　四本年十月庚申日
　　五五千五百五十二年为唐文宗开成四年己未二月丁卯日
　　月食填星
　　一五千五百四十一年为唐文宗泰和二年戊申正月庚午日
　　二五千五百四十五年为唐文宗泰和六年壬子四月辛未日
　　三六千○○七年为元世祖至元二十一年甲午九月丙寅日
　　第七题求月之实径
　　测月之实径用地径古法也今依歌白泥术月平〈两留际〉距地度为三十地全径又四之一其视径三十二分二
　　十八秒推算如左
　　如图丁为地心乙甲
　　丙为月径三十二分
　　丁甲为月距地三十地全径成甲丁丙三角形有角有邉求乙丙得千分地全径之二百七十六弱为月全径约之得月一地三倍有半强若以周径法求之则七〈径也〉与二十一〈周也〉若六十○半地径〈月天之半径〉与月天之周依法算得一百九十地径又七之一以三百六十〈天周平度〉而一得一度为三十六分地径之一十九次以六十分而一率〈六十分一度也〉三十六之一十九为二率三十二分为三率求得二千一百六十分地径之六百三十六约得二十四之七或三有半之一同上率〈若用月五限数所得大数同上零数小异不足算〉
　　若用古多禄某数平距为四十九地半径视径为三十六分算得月实径为千分地径之二百七十或二百六十七不合天验今不用
　　若用第谷数得千分之二百七十九比歌白泥嬴千分之三不足算
　　第八题求日之实径
　　如图日距地为地全径者五百八十九有半日视径三十一分四十秒〈歌白泥术〉即甲乙丁三角形有乙直角有甲
　　丁乙视角有丁乙句求甲
　　乙股法为全与五八九半
　　若一十五分五十秒之切
　　线与股〈日半径也〉算得二又千万之七百一十五万一千一百九十一半径也倍之得五又千万之四百三十○万二千三百八十二约得日全径为地全径者五又百分之四十三或五又半　或又周径法求之所得数同
　　第九题定日月实径各里数
　　天度里差古今不一今约定南北二百五十里而差一度以天周三百六十乘之得九万里求径得二万八千六百四十八里以日径数〈地一日五又百之四十三〉乘地径之里数得日之实径为一十五万五千五百六十五里月之实径为地径千分之二百七十六以乘地径之里数得七千九百○七里
　　第十题求日体之容
　　用测量全义第六卷法有径求周〈法以二十二乘径七而一〉得日体周为四十八万八千九百一十九里求周之圜面积〈法以径乘周〉得七百五十六亿〈数万至万曰亿〉五千八百六十八万四千一百三十五里求正面积〈大平圏之积也法以周之圜面积四而一〉得一百八十九亿一千四百六十七万一千○三十四里求其容〈法以径三之二乘大平圜之积生球容之数〉得一千九百五十○万一千二百六十五亿三千三百四十六万九千五百三十里为日体之容积也〈测体之里度者乃实也六面之体各面一里见测量六卷〉若以日体较地球之容用上比例数〈地径一日径五又百之四十三〉其法置五有奇再自之得一百五十一为日体容地球之数
　　若用第谷术〈日距地为一千一百五十地半径日视径为三十一分〉地球径与日体径为一与五又六之一置五又六之一再自之得一百三十九有奇为日体容地球之数较前术差一十二若用古多禄某术得七十六不合天今不用
　　第十一题求月体之容
　　月之实径与地求径若二与七〈或六十分之一十七分九秒或千分之二百八十六〉置两数各再自之得三百四十三与八置三四三八而一得四十三为月一地四十三以求里数同上法依第谷术为四十二
　　日地月三容积之比例　月一地四十二地一日一百五十一以四十二乘一百五十一得六千三百四十二为日体容月体之数
　　因上法能推日本天月本天可容地球之数
　　测月距地之高第二十六
　　用此法可测日月五星去人逺近度分及自相距各度分第一法两地并测
　　一人在北如顺天府北极出地三十九度五十五分〈平度〉测时月在午正得其距天顶设四十三度一十三分又一人在南与顺天府之地经度等数〈地球有南北度如云北极出地若干度南行二百五十里而减一度北行加一度是也名曰地纬度若两地同时刻而见月食是两地同在一子午圏下是东西经度也赤道下两地亦相去二百五十里而差一度是名地经度〉如广州府〈顺天府经度约在广州之东为五分刻之三或赤道三度高数甚大不因此差以为乖爽〉北极出地二十二度一十二分测时月在午正得其距天顶二十五度一十九分
　　如图丙为地心卯丑甲为地面辛巳丁为子午圏戊丙







　　为赤道线〈截球如简平仪法〉距赤道戊二十二度一十二分为已是广州之天顶作己丙线截地面于乙乙即广州也又距赤道戊三十九度五十五分为丁是顺天之天顶作丁丙线截地面于甲甲即顺天也次从甲从乙作甲丑乙卯切地球之两线为两府之各地平线两人在甲在乙各测月作视线为甲辛为乙辛作辛丙为月距地心线又作甲乙底线今所求者辛丙也
　　法甲乙丙角形有甲丙乙丙两等腰〈俱地球之半径俱为全数〉又有乙丙甲角〈两地相距之度〉一十七度三十八分求甲乙线〈法有二一用三角形法一用通弦甲乙线者甲午乙弧之通弦也〉算得乙丙为十万即甲乙为三○六五四
　　次辛乙甲角形有甲乙邉又有甲乙两角何者甲丙乙形丙角为一十七度三十八分以减两直角一百八十度馀甲乙两角并为一百六十二度二十四分平分之得八十一度一十二分为乙甲丙角又先测定己甲庚角四十三度一十三分即两角并得一百二十四度二十五分以减两直角馀五十五度三十五分为乙甲庚角也　次以甲乙丙角八十一度一十二分减两直角馀九十二度四十八分为甲乙壬角又先测定壬乙癸角二十五度一十九分即两角并为一百一十八度○七分为癸乙甲角也　以求辛乙边法引长辛乙边作
　　甲酉垂线成甲酉乙直角形形有
　　乙角为辛乙甲〈即癸乙甲〉角之馀有甲
　　乙求得甲酉边又求得乙甲酉角
　　以并辛甲乙〈即庚甲乙〉角得辛甲酉角
　　又求得乙酉边　次甲辛酉直角
　　形有甲酉边有甲角求得辛酉边
　　去减乙酉馀为所求辛乙边得五四三四五○约为五十四地半径
　　次辛乙丙角形有乙丙地半径〈即全数〉有辛乙边又有辛乙丙角何者先得甲乙丙角八十一度一十二分又得甲乙辛角一百二十四度○八分并得二百○五度二十分以减全周得一百五十四度四十分以求丙辛边
　　法引长辛乙边从丙角作丙子垂
　　线成乙子丙直角形形有丙乙边
　　又有丙乙子角〈即丙乙辛角之馀〉二十五
　　度一十九分先求丙子及子乙次辛丙子直角形有丙子句辛乙子股求辛丙弦法丙子辛子各自之并而开方得五五四一约五十五地半径又十分之四强为月距地心之度也
　　第二法本地自测
　　用月全食于食甚时测月轨高又推太阳经度以定太阴经度查高弧表或用测量〈全义八卷〉法求月在本时本经度之地平实高与所测视高相减为视差角则成三角形其一边为地半径一角为月视高角之加角〈本角外加一象限〉一为视差角法求视馀角之对边得月距地若干如西士玉山玉干〈历学名家〉于总积六千一百七十四年为天顺五年辛巳六月〈建巳之月〉某日亥正初刻〈本地时刻〉月食太阳躔鹑首宫九度三十四分三十四秒月离星纪同食甚测月轨视高十七度半又因本法推日下度月实高度俱一十八度三十一分视实两高之较六十一分为视角之度分


　　如图已为日甲
　　为地壬为月叅
　　直乙丙为实地
　　平癸寅为视地
　　平测日在癸视
　　线为癸辰卯视
　　差角为癸壬甲
　　癸壬甲形有癸
　　甲〈地半径全数〉有壬
　　癸甲角〈午癸辰为视高角更加一象限为壬癸甲角〉一百○七度三十○分有癸壬甲〈视差〉角六十一分又有癸甲壬角〈实高角丙甲戊之馀角〉七十一度二十九分求甲壬边法曰对角之正弦与对角之正弦若角与角置甲癸全数为一算得五十四有半是本时月距地为五十四地半径又半弱
　　第三法本地自测
　　用日食西儒丁氏于总积六千二百八十○年为隆庆元年丁卯四月〈建卯之月〉初九日午正〈本他罗玛府时刻〉时日食测候得日轨高五十九度一十分食既有金环于时日躔降娄宫二十八度三十八分赤道北距一十一度○一分四十一秒本地极高四十一度五十○分二十○秒因食既必地月日相叅直为一视线随用月历表及三视差法推得月实距太阳二十九分以加测高度〈五十九度一十分〉得五十九度四十二分四十四秒为月之实高度分
　　如图甲为地心乙为地面为测目所在己为月丙为日甲辛为实地平庚为天顶从地心过日心作甲丙壬线过月心作甲巳戊线定日月两实高度〈或称辛壬弧辛戊弧或称其馀
　　庚甲壬角庚甲戊角〉又从目
　　过日月心作乙巳
　　丙丁线定日月并
　　距天顶度为庚丁
　　弧或庚乙丁角因
　　成甲乙巳三角形
　　形有甲乙边为地
　　半径有己甲乙角
　　为月实高之馀度
　　〈实高五十九度四十二分四十四秒其馀三十○度一十三分一十六秒〉又有甲乙巳加角〈所测之月视高度加一象限共为一百四十九度一十分〉求甲巳边〈有二角自有第三角其法两角之正弦与两角各对边比例等〉算得五十六地半径弱为月距地心之度
　　第四法本地自测
　　用月食恒星时如上以日食时推月之实高测月之视高立法今以恒星立法如总积六千一百九十九年为成化二十二年丙午太阳躔大火宫六度三十分西史玉山玉干晨见月周下切轩辕大星随时测得本星高
　　四十五度本地极出地四十九度
　　二十六分于时为卯正初刻月离
　　鹑火二十二度四十○分在黄道
　　北距二十六分　有时有极高度
　　有日躔有星高有月下周之视高
　　〈恒星之实高与视高为差极㣲〉有月之经度纬度可得月之实高〈若以月心为实高减月半径一十六分得用下周为实高〉两高之差以求月距地心如上法
　　第五法推月在黄平象限时或推在南至时或候午线时测其高随时推其实纬度两高加减得视差之角见前卷
　　测日距地之高〈附〉
　　第一法用测月第一
　　第二法午正时测得日轨之视高随推其本时经度纬度得其实高两高相减得数为视差〈名地半径差〉或用日躔历指图有地心人目在地面日在视地平成三边直角形有目心边〈地半径〉
　　有目心日角〈目见日出入时其半在地平上半在地平下疑为初度分非初度分也为所见者视地平非实地平也其在中距为差三分最高二五四最庳三○七见日躔表〉求心日线法全数〈内〉与目心边〈外〉若日角之馀割线〈内〉与日心线〈外〉算得一千一百四十五地半径为日距地心之度　若日在地平上亦如在午法一测一推求视差
　　第三法用月食正法也〈见上章〉
　　总论月天象数及表原第二十七
　　依上论分别太阴象数凡为球体者四第一与第二为表里皆与地同心第一球之太圏〈一名中圏一名腰圏〉为白道白道与黄道两交而分为斜角两交之处一曰正交一曰中交第二球者复球也复球以外大球以内函两小轮焉小轮之大者为第三球名曰本轮亦曰自行轮轮之径为两大球之距小轮之小者为第四球名曰次轮
　　如图外大圏白道也又名月
　　天大圏〈𮎛他轮其中〉又名斜圏〈斜交
　　于黄道〉亦名交周亦名龙头龙
　　尾之圏〈正交为龙头中交为龙尾本圏两交黄道
　　其两交㸃时时迁运〉亦名九道〈一白道也在黄
　　道之四方皆有内外并黄道为九焉元以来不用此术〉
　　表里二天中容小轮一体左旋〈如宗动天行与七政违行〉小轮从之一日行三分一十秒四十七㣲一平年〈三百六十五日〉行一十九度一十九分四十三秒凡六千八百九十三日有奇而一周
　　四球合体总名曰月本天其南北二极距黄道二极各五
　　度有奇〈上论黄白道相距或内或外最逺者五度有奇〉夫黄道行天不以黄道极为枢而以
　　赤道极为枢故黄道极去赤道极二
　　十三度有奇而环行名曰黄道极圏
　　月道行天不以白道极为枢而以黄
　　道极为枢故白道极去黄道极五度有奇而环行名曰白道极圏〈如上图　图有两黄其外则外天黄道或日天或宗动任意之〉
　　月本天中自有三行一曰交行二曰本轮自行三曰次轮自行三行各有轨辙其辙迹安在在其大圜平面也何谓大圜平面如本天白道为大圏〈球之腰圏最大〉从白道判本球为二即所判之处为两大平面交行在其周本轮次轮行皆在其面也
　　两交一名正交一名中交月在正交向黄道内行九十度谓之正半交此半周谓之阴历过半周为中交向黄道外行九十度谓之中半交此半周谓之阳历过半周而复于正交为交终西历谓之龙头龙尾盖两道间成蟠曲之形腹粗末细有若虫蛇非谓有龙食月如俚俗之说也又谓之登降之交月行黄道内自南之北渐高于地平则言升行黄道外自北之南渐向地平则言降或称外内或称上下其义一也若罗㬋计都之名非古历所有疑出于九执唐人再用九执历僧一行写之而未尽陈𤣥景争之而不得独两交犹仍其译言耳
　　本历恒年表横分四节其第三节为正交行度〈即罗计行度〉因其左旋〈与七政违行〉故岁减岁行之率〈太阳恒年表纪年有平年闰年序减忽加者闰年也忽缺一宿者闰年也太阴纪年与之同法〉每平年减一十九度一十九分四十三秒〈三百六十五日行度〉每闰年减一十九度二十二分三十三秒〈三百六十六日行度〉若用加法则平年每加一十一宫一十度四十○分一十七秒闰年加一十一宫一十度三十七分○七秒其得数同也
　　恒年表以冬至为界每年从天正冬至子正后起算是为实根若每日每时刻之细行交分不以冬至为界则为虚根但随日随时计其度分累积之〈日行三分一十一秒〉凡累积皆用减法
　　平行圏者太阴全天表里二球之中圏也与地同心为本轮心平行之轨道故名负小轮圏其行顺七政右旋〈自星纪至𤣥枵也〉其界有三　第一以节气为界如冬至春分等〈或以宫次〉一日行一十三度一十分三十五秒○一微为月之距节平行分〈止右旋一行〉满一周得二十七日三十○刻一十三分○五秒为交终　第二以太阳经度为界太阳平行经度日五十九分○八秒二十○微月之日行多太阳之日行少以少减多得一日之相距一十二度一十一分二十三秒四十九微满一周又逐及于日为朔策〈或㑹望策　太阴距太阳行二十七日有奇而一周其间太阳亦行二十七度有奇则太阴行一周外又二十七度有奇而逐及于日与之㑹共为二十九日有奇也〉其日率西历前后四家大同小异　一多禄某为二十九日五十○刻○九分○三秒二十○微正　豊所王〈大馀同上〉小馀二微五十八纎五十一𦬆二十二末　歌白泥一十微三十八纎○九𦬆二十○末　今世第谷八微三十九纎四十六𦬆四十八末第谷之测算极密今新历用之　第三以正交为界正交逆行〈左旋〉太阴顺行〈右旋〉一向左一向右两
　　相违背故距交一行谓之杂行两
　　行相并〈正交行三分一十一秒太阴行一十三度十分三十
　　五秒〉得一十三度一十三分四十六
　　秒　此第三行度即太阴恒年表
　　第三节之交行度用均数讫为月
　　距黄纬之引数　如图从冬至至月经线为月平行经度之弧
　　自行轮周者次轮心平行之轨道也〈即本轮〉次轮行于本轮周左旋〈与七政违行〉以本轮之最高为界初逆行〈向左〉约九十
　　度〈至留际即转初〉顺行〈向右〉至半周〈过最庳至留际
　　即转中〉复逆行如图月在次轮周从
　　地心作两线切本轮周即月在两
　　切线外〈本轮之上半周〉逆行在两切线内
　　〈本轮之下半周〉顺行　若月在心线〈从地心过本轮心〉是为本轮之最庳即两行〈一平行一自行〉度分等若在心线前或后即其视经度与平行度必不等　次轮心从最高起算日行一十三度○三分五十三秒五十六微〈是为转度分〉二十七日五十二刻一十一分五十四秒而一周〈次轮心从最高行一周而复于故处〉是为转终度分
　　次轮者月体所行之轨道也其界向本轮心为最近界之冲为最逺试以一线聨两心线即其界矣〈如图甲丙乙丁线是也〉月体在次轮近地心之半周即月体逆经度行而顺本轮行若在其逺地心之半周即月体顺经度行而逆本
　　轮行从本轮心出
　　两线切次轮之两
　　旁即定本轮心第
　　二均加减之界
　　如上测月行诸论以定朔望则用一自行之均数足矣为朔望时月体必在本轮之内甲乙丙丁圏上故也去离朔望即宜用两均数自朔至望望至朔必行次轮一周而复故月实行距太阳一百八十度则行次轮一周三百六十度而次轮周之日行度必倍于距太阳之日行度每日得二十四度二十二分四十七秒三十○㣲行一周为一十四日七十三刻○七分有奇半月之率也〈天上周圏不论大小皆平分三百六十度〉
　　系凡月行距日九十度〈两弦是也〉次圏周行一百八十度则在次轮之最逺而距平行经度为极逺如上图小轮上之月体所丽为视行平行之极大差
　　因上两小轮行度在本轮有最高最庳在次轮有最近最逺定为自行之四限
　　凡月在次轮之最逺〈逺近以去离本轮心论〉次轮心又在本轮之
　　最高则月距地心为极逺图为甲月
　　在次轮之最逺次轮心在本轮之最
　　庳则月距地心为极近为乙若在次
　　轮最近本轮最高则为次逺为丙在
　　次轮最近本轮最庳则为次近为丁因此四限屡变视行之势也惟朔望时月恒在次轮之最近
　　月表原　太阴立成表横分为四节第一节为月平行度分〈冬至为界从之起算〉则本轮心循白道右行所得黄道上平行度分也第二节为自行度分则次轮之最近一㸃所行轨道是为本轮之内圏〈中圏为负次轮心之轨道外圏为最逺㸃之轨道〉其界则本轮之最高㸃其行逆经度左旋也此行所至名曰前引数其所当有距地心之角角所对为黄道上之弧弧之数名曰月之行初均数夫月之行若止循本轮之周则或加或减藉一引一均而足矣乃古今积测惟定朔定望则月体在本轮内之如丙如丁周其距本轮心之度恒等朔望以外则月体去次轮之最近线渐逺乃至极逺又渐近而复其于前引数初均线〈从地心过次轮之最近以至黄道〉或时在前或时在后是生次均数以较初均数或加或减以得月离黄道之实经度〈所谓朔望一均数为足不论此数有二根第谷所用不同心圏及均数并生初均表中所排〉是故历家先置月在次轮之最近〈即本轮之内圏〉算初均加减表与太阳加减差表同〈诸率定数见上卷〉若月在最近之左右上下则去离本轮心必逺于最近自地视之迟疾顺逆皆非本轮之本率也因以月距两心线〈从心过最近至次轮〉之度求第二均数〈月从最近循次轮周右行得数从月体向次轮心作线截本轮之内圏得数以加减前均数为第二均数〉夫从本轮之心以视月体之次自行有此次均数亦了然矣然人目所见不在本轮心而在地面又安能令次均数合于黄道而以之加减为实经度也故又用三角形法以次均次引求得第三均数以加减于第一为实均数以实均数加减黄道平行为实经度分如图丙戊圏为次轮最近之轨道论月向乙心行或用卯心酉圏之弧或用丙戊圏之弧其理一也　若向丁地心因朔望时月在次轮之最近戊故推前均数用丙戊弧推月表同
　　图解丁为地心甲乙丁为太阴平行线以定黄道上经






　　度〈表称月平行经度分〉如甲为降娄宫某度某分是也卯心酉为本轮自行之中圏〈次轮心之轨道〉戊巳癸为次轮心为其心乙戊过心线定次轮距本轮最高之度即丙戊弧也前引数即丙丁戊角之甲辛黄道上之弧初均数即其黄道上之甲辛弧因引数丙戊未过半周于法应减即于平行经度减甲辛得月在黄道辛㸃之某度分也但得月恒在戊即于丁辛初均线用此加减足矣然特朔望为然离朔望即月不在戊而丁辛均线不足定月之经度试如在己即作乙申巳线定戊乙巳角或戊申弧〈本轮之弧〉





　　为本轮上月距心之度是名第二均数以此次均数或加或减于丙戊得丙申为实引数今欲得次均次引合于黄道即因实引数及戊巳弧作丁巳庚过月体线成

　　戊丁巳角得庚辛弧是为第三均数而以之或加或减于甲辛得庚甲是名实均数　加减法如月从戊至己上下两次轮其行度等在上图则以第三均数加于第二在下图则以第三均数加于第一若月在癸则两图俱加
　　第三均之根有二故表中列两数一丙申弧为月在本轮自行之度分一戊巳弧为月在次轮距日〈距朔望日〉之倍数查表求得辛庚辛壬辛午等度分依本号加减之〈表名为太阴二三均表表前有用法〉
　　推太阴日差　日躔历有日差表以推太阳经度若推太阴经度其日差不得与太阳同法盖太阴不行黄道中线其相距或南或北各五度有奇即其正升度与黄道不等又太阴行度又从太阳行推算〈次轮上太阴自行度倍于距太阳之度〉故别立太阴日差表
　　法有二其一设时求太阴经度先均时〈均时者以均数变用时为平时〉以求时太阳所躔宫度分为引数表上下横行各一书宫次者是也〈冬至星纪起算〉左右两直行书度〈宫次在上顺数至下宫次在下逆数至上〉从太阳躔宫直行从躔度横行相遇得均数用均数依本号或加或减于用时〈与太阳表同法〉得平时以推太阴经度
　　一法先用所设用时以推太阴经度次求日差均数半之依本号或加或减于先得之经度〈半之者时变为度月行一分即时约为经度之半分故于所得均数二分取一以加以减〉例见本表用法










　　新法算书卷三十



　　钦定四库全书
　　新法算书卷三十一　　　明　徐光启等　撰月离历指卷四
　　太阴小论第二十八
　　第一论太阴晦朔伏见　太阴晦朔伏见古今立论踈宻迥殊汉儒洪范传曰晦而月见西方谓之朏〈亦曰朓〉朏者政缓所致朔而月见东方谓之侧匿侧匿者政急所致夫晦在朔后晦失也朔在晦前朔失也历则失之而归咎于政诬甚矣唐历家以晦日之晨月见东方因立进朔之法使月隐晦晨明藏朔夕此则钩索未能而妄生迁变使月有两朔食乃在晦将谁欺乎宋元史皆非之颇为辨晰然未能缕形其所以然也夫月距晦朔见有疾迟因乎天度因乎地度即此方近处合朔于亥子之交而甲日之晨乙日之夕两见㣲明亦时有之此之进退将安往焉况海以南数千里则有甲晨乙夕终岁恒见者漠以北数千里则有朔在午中朝暮皆见者亦将使晨隠夕藏其可得乎今法若时若地应速应迟皆从筹算可宻推用仪器可指数先事可豫言临时可确按又何庸转移避就为也以此备述所繇征之度数如下论问太阴合朔以后恒以三日见于西方亦有二日者其在晦以前亦如之何故曰是其因有三　一因赤道上之黄道升降度有正有斜正升则斜降斜升则正降正升斜降者秋半周六宫〈秋分左右各三宫〉是也斜升正降者春半周六宫〈春分左右各三宫〉是也〈皆论斜球非正平球〉正升者赤道之升度多黄道之升度少正降者赤道之降数多黄道之降数少斜升斜降则反是〈凡南极出地者与上论悉相反〉若太阴离正降六宫则朔后疾见若离斜降六宫则朔后迟见其在晦前亦如之离正升六宫则迟隠离斜升六宫则疾隠也如二图各有子午圏有地平有极出地等有黄道宫次




　　二圗上圗月离大梁为正降宫次距太阳十五度日入月在地平上为十三度半即能见下圗月离大火为斜

　　降宫次距太阳十五度日入月在地平上为十度即不能见一也　一因白道南北如圗设月距黄道五度距太阳皆十五度而纬分南北〈日月各有一日所行之轨道即赤道距等圏也今如
　　图设黄道左右五度各一圜交于距等月在焉两月各至地平
　　其弧有大小则入地有先后人见有迟速〉若在北即
　　入地后黄道疾见若在南即入
　　地先黄道迟见二也　一因月
　　视行度若视行为迟假则朔后
　　见月迟为疾假则朔后见月疾三也　右第一因月之见界以十五度为限其疾者朔后一日又四分日之一而见也若三因并合又不待此如合朔在亥子间则甲日太阳未出亦见东方乙日太阳已入亦见西方何以征之设月在黄道北五度太阳躔实沈一十五度本地北极高四十度即昼长〈甲之日也〉五十九刻〈日九十六刻〉加一日刻〈甲之夜乙之日〉共一百五十五刻〈甲晨至乙夕〉于时月行约得二十三度平分之〈合朔前后〉得一十一度半以加实沈十五度〈日躔也〉得实沈二十六度半是乙日日入时月之距日经度也以减十五度得实沈三度半是甲日日未出月之距日经度也日躔实沈十五度其斜升五十三度一十三分月离实沈三度半又北距五度其斜升三十六度半日月两升度相减得一十六度四十三分为甲日之晨日月赤道上出地平之差〈月先日后〉变时为月出四刻半而日出得见月东方也乙日太阳正降为九十五度月离实沈二十六度半其正降为一百一十三度两降度相减得一十八度为乙日之夕日月赤道上入地平之差〈日先月后〉变时为日入五刻而月入得见月西方也　若日躔冬至月离黄道南推日月出入之差不过八度变时为二刻则不见
　　一系凡极出地愈高愈疾见因斜升度之差为多否则迟见
　　二系极甚高朔后数日不见
　　三系月距黄道南五度若极出地六十二度月尽夜不见
　　四系极甚高合朔在午正则一日之间晨见东方夕见西方如极高五十二度躔离度同上推得日月升降差一十二度时为三刻皆在月见界之内
　　五系既定月之见界为距日十二升度亦可推迟见之日数如极出地四十度日躔降娄月南距五度推得两斜升差为一十二度即得月距日之经度为四十度月行当三日有奇则朔后三日有奇而见月西方晦前亦如之
　　三因之外又有两因一曰朦胧分〈即晨昏度一名昧爽黄昏〉日入地平下一十八度为朦胧之未分因升降有正斜斜又有大小则月距日十二度有时得见有时不得见一曰气清浊差如同是子正时有时见极㣲之星有时不得见四五等之星气则使之其在月也亦然
　　第二论月体　月体为圆球何以知之凡圆体于诸体中为最尊如天如日月星如地亦于万象中为最尊故应圆凡物之初体皆圆〈如核如卵如胎〉诸大象皆始造时之初体故应圆又月之体半为明半为𩲸其明𩲸之界时为弦直线时为弧曲线若果平体何从得生弧线且既为平面日照之宜全体发光如平面之镜一向日即全面发光也月为不然则非平面　试以人目居中置一烛东方稍逺置一球西方稍近相𠫵直即见球全受光次不动目烛独移球西南隅即见球大半为明小半为𩲸更移球正南必明𩲸各半其界为直线更移得𩲸大明小更移正东必见全𩲸烛为太阳目为地为人球为太阴以近逺日为光大小其明𩲸界半周之间为直线者一而已馀皆弧线也
　　论其体质非清非纯虚实杂也故能映光不能透光能发光不能回光何谓透光如水如玻璃水晶金刚石皆纯清故能透光不止映光非惟不能𢌞光亦且不能发光何谓回光如明镜为全实故能回光不止发光非惟不能透光亦且不能映光月皆不然而虚实疏宻介在其间故能映能发也　然则何似稍似于云云掩日月皆能映光质薄则光显质厚则光㣲早日未出夕日已入照云成霞霞照下土虹霓之属本因云气而成光采是为发光体实则光大体虚则光小月实似之独云之映光多发光少月之映光少发光多此为异耳
　　第三论月驳　月面不纯一色如斑驳然昔人以为山河大地之景不然也山河大地之体东西不等云何月中之景时时不变乎然则如何此有二说一曰月本圆体特其体中疏宻虚实不得纯一不能如镜光合体𢌞返所受之光第因其本质所至自为发光宻实处发光大虚疏处发光㣲〈如金刚石胜玻璃玻璃胜水其质疏宻虚实不等故〉凡大光明中间有弱光可指则曰大光中之驳㸃也如大赤霞中间有淡红可指则曰大赤中之驳㸃也是故名为月驳也一曰月体如地球实处如山谷土田虚处如江海日出先照高山光甚显次及田谷江海渐㣲如人登大高山视下土崇卑其明昧互相容也试用逺镜窥月生明以后初日见光界外别有光明㣲㸃若海中岛屿然次日光长𩲸消〈日渐逺明渐生如人上山渐逺渐见所未见〉则见初日之㸃或合于大光或较昨加大或𩲸中更生他㸃〈如日出地先照山颠次照平畴〉




　　〈等〉以光先后知月面高庳此其征已
　　第四论月光　太阳为万光之原本其体至实〈光大小如体虚实如〉

　　〈炼铁之光大于炼炭之光铁体实于炭也〉其质极地〈质不纯者光亦不纯则不能大〉其体为全球曲面〈凡发光者不论曲面直面必须顺平若凹凸之面不能发大光稍有偏欹光则相夺亦不能大〉故在大圜中为大光之独体月及经纬诸星之光皆从禀受焉〈月借日光古语则然〉何以明之如月食甚时地球隔太阳之光露光极微目所难见一也日食甚时月在日与人目之间月之下𩲸不受日光人目见之则为黑色二也问月既无光乃两食甚时亦有淡光此为何故曰体实无光而能受光而能发光两食之时不受日光而经纬诸星亦能映照相受相发因生微光矣
　　月光有二一为对日而发光名曰正光一为日光不至而从所受之处相映发为微光名曰次光
　　问月近日人见光小逺日人见光大何故曰月合朔时外大半受光〈日体大月体小则日必照月之大半〉人自下土止视其内小半则无光既而生明所见渐大至一象限则己见其受
　　光之大半故渐逺渐大也何
　　谓日照月之大半如图甲为
　　日乙为月戊丁巳丙两光线
　　切月体从丙从丁向乙作两垂线成戊丁乙巳丙乙两直角则丁乙乙丙两线不成一直线何者凡一直线截平行两线其内两角并与两直角等反之若两直线不平行即一端渐近一端渐逺其渐近内两角必大于两直角今设丁丙两直角则丁乙乙丙不能以一直线与乙为角若从乙心作径线必在丁丙两㸃之上则丁庚丙必月周之大半矣
　　系月近日受光之分大逺日受光之分小
　　月体自无运动曷知之人所恒见斑驳之象终古不易月朔时上大半为明下小半为𩲸月望时上小半为𩲸下大半为明两弦各明𩲸半也如图甲为日乙丙丁戊为月本天人在地为己月或上或下恒半为明半为𩲸
　　从人目作视线自见
　　月距日近光小距日
　　逺光大〈从生明以后渐长生𩲸以
　　后渐消〉
　　人止见月体之小半人目一㸃也从㸃作两线切一圏两切线之内弧必圏之小半〈如图〉
　　系如上言日照月得大半人见月得小半则定望前后各数刻月犹能发全光满大半之限然后𩲸生而光减非若晦朔之间一瞬即生明也
　　问日照月人见月各几何数曰日月去地去人各有高庳近逺不等古法分月体周为三百六十度折中推得日照月为一百八十一度六分度之一人目见月为一百七十八度四分度之一日照地为一百八十○度二十五分半〈月体地球其周分为三百六十度与天等〉
　　如图甲为日乙为月己为地日月之视径约等〈月在最高日在最高冲〉人目在戊则戊丙戊丁两视线定见月之丙庚丁弧从月心乙向丙向丁作乙丙乙丁两垂线成乙丁戊



　　丙斜方形从乙戊平分之作乙丁戊直角形形有丁戊乙角一十五分四十○秒〈日月视径并约为三十一分二十秒〉即丁乙戊角必八十九度四十四分二十○秒其丁庚为见月之半弧倍之得一百七十九度二十八分四十○秒若月径为二十八分则所见弧之小馀三十二分若月径为三十三分则小馀二十七分
　　因上图推合朔时日照丙辛丁弧丙辛丁者丙庚丁之馀也是为一百八十○度三十一分二十秒
　　用日距地之数及其比例推得日照地为一百八十○度二十五分三十六秒
　　问月生明后其光曲抱月体至上弦下弦明魄之界则为直线望前望后明𩲸之界又为弧曲之线何故曰月本球体人目所见似为平面其理正如平仪然仪之子午圏可当月周皆大圏也仪之极分交圏可当上下弦明𩲸之界皆直线也仪之时圏可当太阴每日距太阳
　　渐长渐消明𩲸之界皆弧曲线
　　也凡仪上大圏皆分球为两平
　　分其全见者独子午圏耳他诸
　　圏皆半见半在仪之彼面彼面
　　者在月则为上半球也〈人所不见〉平
　　仪曲线〈即时线〉本是大圏斜络于球止见其半故为不等撱圏〈人视之为撱圏渐消渐长故不等〉之半月面中明𩲸界之弧曲线本亦大圏因其斜络止见为半亦不等撱圏之半也其与平仪本理未能全合者仪上圏皆分球为两平分此依上言月受光者大半不受者小半则明魄之照界别成一小圏为大圏之距等而非月球之中圏〈中圏必大圏也分球为两平分〉人目所见之界其直线则距等圏之似直线〈本是圏也人视为直〉其弧曲线则亦距等撱圏之半也以此之故朔后三四日新月之两端能过半周之界
　　问月行每日去离太阳约十二度等也然朔前后光魄消长之分数少两弦前后消长之分数多望前后复少人于定望前后一二日见月光如不易何故曰月体本圆圆面之上必有两圏皆为明𩲸之界一为日所照之界一为人所见之界两圏于定朔时相合为一〈照与见相反〉定望时亦合为一〈照与见相同〉过朔望渐相离〈如两交圏结于两极渐展渐离相离之处若黄赤二道之距逺度也〉两界圏之距间则人所见月体有光之分也以此推之人目所见为球之正面如平仪之极分交圏也两界合圏在球之侧面如平仪之子午圏也初日相离距度若干人侧视之则见少如时圏之近子午度分等人侧视之则见狭两弦时距度亦若干人平视之则见多如时圏之近极分圏度分等人平视之则见广也故朔望之消长非少而见少两弦之消长非
　　多而见多也如图甲为
　　日乙为地丙为月丁丙
　　戊庚为人所见月之半
　　己丙庚丁为日所照月
　　之半丁庚为两界之距间即本时人见月体有光之面也〈从目日及月心作甲乙丙三角平面平分月体则己丁庚戊为图面〉甲乙丙角形有甲乙〈日距地心〉约一千二百地半径有乙丙〈月距地心〉约六十地半径又有甲乙丙角为月距日之度〈试作癸子弧即得乙角之度〉求丙甲乙角设月距日之乙角为四十度算得一度五十五分以并四十度得四十一度五十五分又引长乙丙成甲丙辛外角即与丁丙庚角等〈庚丁壬丁壬辛皆四分之一各减共用之丁壬其两馀等〉甲丙辛外角与相对之两内角等即丁庚弧亦与两内角等则月距日四十度人所见月体有光之分约得四十二度〈言约者未定之辞也如上论月体明魄两界圏似大圏而实距等圏则有差又约月距地为六十地半径然时多时少日距地为一千二百地半径亦时多时少又月经度距日四十度或在南或在北亦有差是故约言之〉
　　系若测得月体明𩲸两界之比例可推月距日之度即上图说反用之
　　二系若欲图某日之月光界先求月距太阳若干度分
　　次依上法求月面半径上明𩲸界
　　若干度分从两极〈月面上两极定为过白道两极
　　之大圏线或与白道为直角〉作撱圏之半乃本
　　日所见月面有光之界也若未至
　　九十度光作角形若过九十度作
　　未成圆形如图甲丙为月之两极丁戊为明𩲸之界甲戊丙线为本日之月光界甲戊丙丁为两角之形甲戊丙乙为未成圆形
　　用上法推凡月光界为全径
　　十分之一距日二十六度
　　十分之二距日四十度半
　　十分之三距日六十度
　　十分之四距日七十二度半
　　十分之五距日九十度弦也
　　十分之六距日一百○七度半
　　十分之七距日一百二十度
　　十分之八距日一百三十五度半
　　十分之九距日一百五十四度
　　满十分距日一百八十度望也
　　以上数依目测为定若推算当求月高庳求白道纬度当有㣲差
　　问月望时中心光色稍浅四周光色特深何故曰月体圆中心体一分发光一分四周体三分发光一分一分者所受日光少故发光浅三分者所受日光多故发光深如图甲为月体乙为目见月之角从角分为十分中



　　一分见月周一十一度有奇旁一分见月周二十〈五度有奇〉问日月出地平之高度等同用一表其
　　景长短不等何故曰上文言月距地视
　　日为甚近又曰地面与月天有比例则
　　表末不在地心者简二论按圗甚易明

　　论四馀辨天行无紫炁第二十九
　　旧历七政之外别有四馀谓之四隐曜一曰罗㬋为火之馀气二曰计都为土之馀气三曰紫炁为木之馀气四曰月孛为水之馀气罗计之名梵语也其说后出阴阳家以此推人禄命颇不经至于紫炁一曜即又天行所无有而作者妄增之后来者妄信之更千馀岁未悟也今欲测候既无象可明欲推算复无数可定欲论述又无理可据所以未从断弃者或不能考定三之实有故不能灼见一之实无耳兹各论如左
　　罗计者黄道与白道相遇之两交也旧法谓之正交中交亦名天首天尾西法谓之龙首龙尾若求月距罗计宫度法先推月离宫度以加交行宫度即得其行度体势详本篇第四第二十五
　　月孛者月行之最迟也本篇本法用两小轮则为次轮行本轮之最高为月离次轮之最逺于距地为极逺以视平行为极迟然依本法本论则无从得其周天行度欲得周天行度依次法用不同心圏鲜之则月孛者其负中距圏之最高也前本解定其本行为每日六分四
　　十○秒五十五微○六纎每年
　　行四十○度三十八分○九秒
　　三十二微凡三千二百三十二
　　日三十七刻一十二分而行天
　　一周或称八平年三百一十二
　　日有奇而行天一周
　　推月孛距度法依太阴恒年表
　　有平日太阴距节气若干有太
　　阴距自行轮最高若干〈是名引数〉两
　　数相减得太阴距孛㸃若干又于月离某宫度去减距孛度分得孛㸃所在宫度分
　　孛者悖也是为月行之最迟一悖也又逆经度行二悖也又违天左旋三悖也历家遂以当彗孛谬甚矣彗孛非时之变象岂有行度可指可推乎又因其在最高故极迟若在最庳则极疾旧说谓最高极疾最庳极迟即迟疾顺逆一一相背繇不知月转左旋故耳
　　谓天行无紫炁者何也曰旧说谓紫炁生于闰馀闰馀者朔周不及气盈之数也是不属太阳不属五纬则为太阴历中之行度率无疑矣考太阴历之行度展转相生凡有十种此外无有今先述如左
　　第一太阴每日距节气行一十三度一十○分三十五秒
　　第二太阴每日距本轮最高行〈名前引数〉一十三度○三分五十三秒五十六微
　　第三距交日行一十三度一十三分四十五秒三十九微〈距节行并入交行分〉
　　诸历上三行为月历之根本篇一二卷测定讫因此三行更生七行
　　第四于第一行内去减太阳日平行五十九分○八杪二十○微为每日太阴距太阳得一十二度一十一分三十六秒四十一微
　　第五以一二行相减得六分四十一秒○五微为自行本轮之最高行分即月孛
　　第六以一三相减得交行每日三分一十一杪因月平行顺经度右旋交行逆经度左旋积日相违故是名正交中交即罗㬋计都
　　第七太阳日平行交行两并得六十二分一十九秒二十○微为太阳每日距交分
　　第八置太阳平行分去减太阴最高行〈月孛行分〉得五十二分二十七秒一十五微为太阳每日距太阴最高之行分
　　第九太阴最高行交行两并得九分五十二秒○五微为太阴最高之距交分
　　第十太阴行次轮日二十四度二十二分五十三秒强以减太阴自行一十三度○三分五十三秒五十六
　　○㣲馀一十一度一十九分弱为两自行之较差分右十行皆用太阳太阴诸行反复加减而得所以然者六曜各有平行自行次自行匪平匪顺必依太阳为凖以得其实行故也又六曜之行不相连逮月历诸行止此十端无縁得有闰馀一行糅杂其间矣
　　凡天行之数其初也必发于端其究也必复于端发端者起算之界复端者满周而还于故处也从此论其合违齐其多寡大至万亿细极纎芒始于纷纶终于画一矣若紫炁以闰馀为纪竟不知何所起何所止据云二十八年而行天一周谓此十闰之数闰何以终于十乎十闰者不足二十七年非二十八也其初根又始于二十二十者何物乎意者十九年而一章从兹托始乎依彼法乘除正得二十七年而十九年之七闰又非定率也又何以从七闰始十闰终也或又以二十为土木相㑹之年是则诚然然气朔盈虚于二星曷与焉此为牵合傅㑹不伦尢甚特遁辞矣三率乘除之法必縁比例等也通闰之与二十气策之与紫炁周积是何比例而得聨为四率履端无始归馀无终举正无中妄作焉耳周天诸道诸行诸㸃皆天之所设也因而测量揆度立为诸率以便推算皆人之所设也闰馀之法既有气盈朔虚为天设之㸃因而以少减多得其通闰每岁十日有奇则人之所为足济于事矣柰何复以加减之一率妄设一周行于天上乎即如向者太阴十率皆从加减得之以为推步之用亦可各设一周行于天上乎五纬诸星略似太阴若皆然者周天各道不亦纷纭〈而无所至极哉〉四馀历自汉太初以至元授时诸名家皆不著即西国之历屡行于前代矣唐人再用九执历一为太史令瞿昙罗一为太史监瞿昙悉逹传其法者为历官陈𤣥景写其术而未尽者为大慧禅师僧一行元人尝行万年历其人为扎马鲁丁阴用其法者为王恂郭守敬国初译回回历其人为灵䑓郎海达儿回回大师马沙亦黒马哈木传译则简讨吴伯宗亦皆无所谓四馀者何故罗计二行则己为正中二交月孛一行则己为最迟行度不烦更借他名紫炁一术则亦皆知其无当矣故无论唐以前未闻其说即唐以后传其说矣而中西两家凡为正术者皆弃弗录也葢其法名为西历而实西国之旁门如所称西域星经都赖聿斯经及婆罗门李弼干作十一曜星行历皆诐辞耳鲍该曹士荐尝业之然士荐所为书止罗计二隠曜立成历而先是李淳风亦止作月孛法五代王朴作钦天历以罗计为蚀神首尾行之民间小历可见紫炁一术即用彼法者犹弃弗录也今世传金重修大明历四馀法或以讥元时造历者为失传夫金元相去未逺元初本承用金历何遽失传则是赵知㣲之猥滥如此术及转神历皆俚鄙不经殆耶律楚材王恂郭守敬诸人所讳也何足述哉古今交食考第三十
　　崇祯元年戊辰为总积六千三百四十一年今上考总积三千九百九十三年为周平王四十九年己未西三月十九日曜三日〈言三日者火星之日为翼尾室觜宿〉太阳躔娵訾宫二十四度半子正后八刻○五分〈顺天府时刻下同〉月全食
　　三千九百九十四年为周平王五十年庚申西三月初八日曜七日〈十日者填星之日为氐女胃柳宿〉太阳躔娵訾宫一十三度四十五分子正后一十八刻○五分月食四分之一在南
　　本年西九月初一日曜二日〈二日者太阴之日为心危毕张宿〉太阳躔鹑尾宫三度一十五分子正后四刻○五分月食大半在北
　　四千○九十三年为周襄王三十一年庚子西四月二十二日曜一日〈一日者太阳之日为房虚昴星宿〉太阳躔降娄宫二十七度○五分西子正后四十一刻○五分〈言西时刻者中历食在画不见下同〉月食四分之一在南
　　四千一百九十一年为周景王二十二年戊寅西七月丁六日曜五日〈五日者木星之日为角斗奎井宿〉太阳躔鹑首一十八度一十二分子正后一十四刻○五分月食二分之一在北
　　四千二百一十二年为周敬王十九年庚子西十一月十九日曜三日太阳躔析木〈度分阙〉子正后一十六刻一十分月食四分之一在南
　　四千二百二十三年为周敬王二十九年庚戌西四月二十五日曜五日太阳躔大梁〈度分阙〉子正后一十六刻○五分月食六分之一在南
　　四千三百三十一年为周安王十九年戊戌西十二月二十三日太阳躔析木十八度一十九分西子正后四十七刻月食小半〈食限内六刻〉
　　四千三百三十二年为周安王二十年己亥西六月十八日曜六日〈六日者太白之日为元牛娄鬼宿〉太阳躔大梁二十一度四十九分子正后六刻○五分月全食〈食限内十二刻〉
　　本年西十二月十二日曜一日太阳躔析木十七度半子正后十四刻○五分月全食〈食十二刻〉
　　四千五百一十三年为汉高祖六年庚子西九月二十二日曜七日太阳躔鹑尾二十六度○六分子正后一刻○五分月全食
　　四千五百一十四年为汉高祖七年辛丑西二月二十日曜三日太阳躔娵訾二十六度一十七分子正后二十七刻月全食〈食十二刻〉
　　本年西九月十二日曜四日〈四日者水星之日为轸箕壁参宿〉太阳躔鹑尾十一度一十二分　子正后四十五刻月全食
　　四千五百四十○年为汉文帝六年丁卯西五月初一日曜七日太阳躔大梁六度○四分　子正后三十一刻月食十二分之七在北
　　四千五百七十三年为汉景帝后元三年庚子西正月二十七日曜四日太阳躔𤣥枵五度○八分子正后十四刻○五分月食四分之一在南
　　四千八百三十八年为汉安帝延光四年乙丑西四月初五日曜五日太阳躔降娄约一十五度子正后七刻○四分月食六分之一在南
　　右十七食上古依巴谷墨端等所测
　　四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二年癸酉西五月初六日曜四日太阳躔实沈十三度一十四分子正后八刻○一十分月全食
　　四千八百四十七年为汉顺帝阳嘉三年甲戌西十月二十日曜四日太阳躔寿星二十五度○六分子正后十七刻一十分月食六分之五在北
　　四千八百四十九年为汉顺帝永和元年丙子西二月初六日曜二日太阳躔娵訾十四度一十二分　子正后三十七刻一十分月食二分之一在北
　　右三食多禄某所测
　　五千五百九十六年为唐僖宗中和三年癸卯西七月二十三日太阳躔鹑火四度○二分子正后三刻○九分月食六分之五
　　五千六百○四年为唐昭宗大顺二年辛亥西八月初八日亚刺得国北极出地三十○度一十五分在顺天府西里差一十九刻本方午正后四刻○五分太阳躔鹑火一十九度一十四分日食三分之二
　　五千六百○五年为唐昭宗景福元年壬子西正月二十三日本国午正后五刻太阳躔析木八度三十七分日食二分之一
　　五千六百一十四年为唐昭宗天复元年辛酉西八月初三日太阳躔鹑火十四度三十六分本国子正后三十三刻○五分月食不尽
　　右四食亚巴徳所测
　　嘉靖二十四年乙巳总积六千二百五十八年西十月二十六日禄法府北极出地五十○度五十○分在顺天府西里差三十○刻四十○秒本地午正后十六刻日将入〈极高近冬至故日短〉顺天府为午正后四十六刻○五分〈不见食〉日食三十一分之一十二分
　　嘉靖二十五年丙午总积六千二百五十九年西正月二十四日本地子正后三十五刻○八分顺天府为午正后五刻○七分一十六秒日食六分之五在南右二食日玛用弧矢仪测
　　正徳六年辛未总积六千二百二十四年西十月〈望日阙〉太阳平行躔寿星二十四度一十三分视行躔二十二度二十五分子正后二十八刻○五分〈顺天府时刻下同〉月全食
　　嘉靖元年壬午总积六千二百三十五年西九月望日太阳平行躔鹑尾二十三度四十九分视行躔二十二度一十二分子正后三十一刻月全食
　　嘉靖二年癸未总积六千二百三十六年西八月望日太阳平行躔鹑尾十三度○二分视行一十一度二十一分子正后六十三刻○五分月食〈分数阙〉
　　正徳四年己巳总积六千二百二十二年西七月月在正交前太阳躔实沈二十一度子正后二十四刻一十分月食四分之三在南
　　𢎞治十三年庚申总积六千二百一十三年西十一月太阳躔大火二十三度一十一分子正后三十五刻一十分月食六分之五
　　天顺元年丁丑总积六千一百七十○年西九月望日子正后二十四刻一十一分月全食食既至生光为时五刻一十分〈若翰王山所测用星之高定时〉
　　天顺四年庚辰总积六千一百七十三年西七月望日子正后一十三刻○三分月食三分之一强
　　本年西十二月望日子正后三十三刻一十一分月全食食既至生光为时四刻○八分初亏时北河大星月南河大星叅相直复圎时北河次星月南河大星叅相直此于瞻测时用恒星推算定原推之疏宻也
　　天顺五年辛巳总积六千一百七十四年西十二月望日月食六分之五阴云不见初亏复圆以星测得食甚为子正后一刻○九分
　　成化十七年辛丑总积六千一百九十四年西三月望日入尔玛你亚国北极出地四十九度二十六分在顺天府西里差二十八刻○二分日食十二分之十一用日轨高测得本地初亏午正后一十三刻一十一分复圆二十一刻一十三分
　　右十食歌白泥所测
　　近岁西史第谷细测月食为今撰月离表新法之原万历元年癸酉总积六千二百八十六年西十二月望日子正后十二刻○三分月全食〈时刻为食甚下同〉原推太阳躔析木二十六度五十分临时实候得月离与太阳冲在五十一分月离表与天验差一分于时月自行为二百三十四度二十四分
　　万历四年丙子总积六千二百八十九年西十月望日子正后二十五刻一十分月食先推太阳躔寿星二十四度三十○分二十○秒实测月离三十三分表验差二分二十○秒
　　万历五年丁丑总积六千二百九十○年西四月望日子正后十五刻○五分月全食先推太阳在降娄二十二度四十七分一十秒实测月离五十二分表验差四分五十○秒
　　本年西九月望日子正后三十二刻○三分月全食先推太阳在寿星十三度二十三分二十○秒实测月离二十四分四十秒表验差一分二十○秒
　　万历六年戊寅总积六千二百九十一年西九月望日子后三十三刻○九分月食二十四分之五先推太阳躔寿星二度一十九分实测月离二十一分一十五杪表验差二分一十五杪
　　万历八年庚辰总积六千二百九十三年西正月望日子正后二十○刻○十分月全食先推太阳躔𤣥枵二十一度二十八分一十秒实测月离二十五分四十五杪表验差二分三十五秒
　　万历九年辛已总积六千二百九十四年西正月望日子正后二十○刻月全食先推太阳躔𤣥枵十度○四分五十○秒实测月离二分表验差二分五十○秒
　　本年西七月望日子正后四十八刻月全食先推太阳躔鹑火三度四十○分五十○秒实测月离三十七分三十○秒表验差三分二十○秒
　　万历十二年甲申总积六千二百九十七年西十一月望日子正后三十二刻○九分月全食先推太阳躔大火二十五度四十九分一十五杪实测月离五十○分三十六秒表验差一分二十○秒
　　万历十五年丁亥总积六千三百○○年西九月望日子正后十八刻月食四十八分之三十九〈约十六分之十三〉先推太阳躔鹑尾二十三度○八分三十六秒实测月离十分四十○秒表验差二分
　　万历十六年戊子总积六千三百○一年西三月望日子正后四十○刻○二分月全食先推太阳躔娵訾二十二度四十九分实测月离四十八分表验差一分
　　万历十八年庚寅总积六千三百○三年西十二月望日子正后八刻月食〈分数阙〉先推太阳躔星纪十九度○一分二十○秒实测月离三分四十○秒表验差三分二十○秒
　　万历二十年壬辰总积六千三百○五年西六月望日子正后二十一刻○五分月食三分之二先推太阳躔鹑首三度一十五分实测月离一十六分表验差一分
　　本年西十一月望日子正后十刻一十一分月食先推太阳躔析木二十七度一十五分二十○秒实测月离十六分一十五秒表验差五十五杪
　　万历二十二年甲午总积六千三百○七年西十月望日子正后五十刻○一分月食先推太阳躔大火五度二十九分三十○秒实测月离三十一分三十○秒表验差二分
　　万历二十三年乙未总积六千三百○八年西四月望日子正后四十六刻月全食先推日躔大梁三度二十四分三十○秒实测月离二十九分表验差四分三十秒
　　本年西十月望日子正后六十二刻月全食先推太阳躔寿星二十四度一十五分四十五秒实测月离十八分二十○秒表验差二分三十六秒
　　万历二十四年丙申总积六千三百○九年西四月望日子正后一十七刻一十分月食先推日躔降娄二十三度○九分三十六秒实测月离十三分一十五秒表验差三分四十○秒
　　万历二十六年戊戌总积六千三百一十一年西二月望日子正后五十二刻○七分月食二十五分之二十三先推太阳躔𤣥枵二度二十二分实测月离三十○分二十四秒表验差一分二十六秒
　　本年西八月望日子正后十刻○七分月全食先推太阳躔鹑火二十三度一十二分一十五秒实测月离八分二十○秒表验差四分
　　万历二十七年己亥总积六千三百一十二年西正月望日子正后五十一刻一十一分月全食先推太阳躔𤣥枵二十一度一十一分实测月离一十分三十秒表验差一分
　　右二十一食第谷所自测
　　万历三十七年己酉总积六千三百二十二年西七月望日子正后二十八刻○十分月食先推太阳躔鹑首二十四度一十分实测月离十二分一十二秒表验差二分○十二秒
　　万历四十一年癸丑总积六千三百二十六年西十月望日子正后九十一刻一十二分月食先推太阳躔大火五度一十三分一十五秒实测月离十三分五十○秒表验差三十五秒
　　右二食第谷门人所测










　　新法算书巻三十一
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>