新法算书_(四库全书本)/全览2 中华文库

　　钦定四库全书
　　新法算书卷三十二　　　明　徐光启等　撰月离表卷一
　　月离表用法
　　诸表皆用以求月离宫度分也凡步月离有二法皆先求月平行度分次一法用三角形法推求均度以加以减又一法用加减立成表查均数以加以减但正朔望时止用一均数一加减表馀日皆用二均数二加减表今列用表十法如左
　　一设某日时刻求月经度先以所设之用时变为平时〈日躔历有论分时为平时为用时平者平行用者定时也凡日月五星诸立成表皆以平时求经纬度而设时必是用时故当先变为平时此以步日躔经度为用未大葢时差仅以分计每一刻太阳行仅大半分而太阴行疾乃至四分度之一有奇也交食法中为用尤大〉
　　法先约算太阳所躔宫度于太阳日差表求其分求其号或加或减反用之〈日差表以平时变用时今以用时变平时故查其加减之号反用之〉而均用时为平时太阴亦有日差表亦用以均其时其加减则用本号〈补见月表二卷数〉
　　二求太阳本时所躔宫度分
　　法〈见日躔表一卷第九〉先于恒年表取平行经度及最髙冲两数又于日细行及时刻各表各取其两数各就本数并为两总数两总相减得较为引数查加减表依本号或加或减于经总数得太阳本时正躔经度分
　　三求月平行
　　法于太阴恒年日时三表求各行数就本数并之以求引数均数略与太阳同法〈月诸表有初宫宜穪算外〉
　　四求前均数
　　法以太阴自行为引数于前均表〈即自行加减表〉求均数查表宫直行度分横行縦横相遇为均数〈宫数有二顺数従○下至五则其度分数在首横行逆数従六上至十一则其度分数在末横行上下各有加减字号〉依本号加减于太阴平行及自行得太阴实平行及实自行〈实自行于月离历指第二卷为次轮最近㸃所当白道上之度即地心所出线遇近㸃至白道上之度朔望之时实平行为正经度〉
　　五求太阴距太阳度
　　法先求得太阳所躔宫度分以减太阴实平行不足益全周而减半周馀为相距之度即次引数若无馀分即日月同度是为定朔若所馀为六宫正即日月正相对是为定望也因上论朔望时太阴止用一均数故白道上所得实平行度即为视经度
　　六求次均数
　　法以次引数〈日月相距之宫度分〉及实自行〈即实引数〉查二三均表〈本表右两直行有顺逆两数有宫有度即日月相距数即次引数上下两横行有宫度数上顺数下逆数皆太阴实自行数〉得两引数縦横相遇为次均数依本号或加或减得设时之太阴所离度分
　　七求正交行度〈正交即罗㬋亦称龙头是太阴入阴历之初度分従南向北之交也〉法于本恒年表查本年正交行度去减本日时正交行度〈正交逆行故用减法〉得本时正交距冬至之平行经度次查本加减表以日月相距为引数求交行均数〈查表左右两直行为太阳太阴相距宫分上下有其度分及其加减号〉以加或减得正交距冬至若干度分若推交食不用此法
　　八求两道之大距
　　本表交行均数下别有度分秒是两道之大距度也〈朔望时两距度为一故不用此法〉
　　九求月距黄道之纬度
　　法以月视行〈即正经度〉减正交距冬至度分得引数又先得两道之大距亦作引数于两道相距表查数〈右直行有宫数上下有度数是月距正交宫度又次直行冇黄白大距〉得太阴或南或北距黄道纬度若干
　　十求太阴黄道经度
　　月离历指诸论皆于白道取太阴经度不于黄道者其差甚微故也今细推黄道上正经度有本法其本表曰黄白道同升表
　　十一求月孛
　　法于恒年表日平行表求月孛所在度分其行极迟九年而周故不用时刻表
　　十二求罗㬋
　　如前法求得正交距冬至度分即罗㬋所在也其对冲为计都
　　十三求月离宿
　　如前法求得月离经度查宿表得某宿之经度少于月经度即于月经度内减宿经度得月离某宿之若干度分
　　十四求月到某星
　　法于未会前约用一时推月经度与某星经度各得数以月经减星经得馀度分于日时表中横行求时分以加设时得月到某星之时
　　如上法皆用表求加减均数以得实数设假如三则如左若不用表则用三角形法推算说见月离历指二卷交食历指三卷
　　第一假如崇祯四年十月十五日乙卯夜望〈乙卯夜望月食甚在昼实丙辰日〉辰初一刻内一十六分六十六秒月食求日月经度　上加时为日百刻若以九十六刻为一日通之得食甚加时为子正后六时〈小时〉五十一分〈时六十分〉
　　今求太阳经度宜先均时约太阳在大火宫一十六度〈或十宫一十五度従冬至最庳起算〉为引数查日差表〈在日躔表第二卷中〉得二十四分其号为加反用之以减设时得丙辰日子正后六时二十六分〈平时也〉
　　次查本年辛未恒年表取其数列书之其根日为甲午至本日丙辰积三百二十二日〈甲午至丙辰得二十二中积满五旬周得三百〉次查日平行表得数查时刻平行表得数各类列恒年数下并之得平行经度
　　次求太阴经度用本法均时查表得九分五十六秒〈作十分〉其号为减以减设时得六时四十○分〈查月离表度分总数内若过三百六十度天一周宜减之而用其馀〉




























　　〈减日时并者交本逆行故也月朔望交行无均数用月距近交为引数查本表〉

　　凡月距交不过半周在黄道北为入阴历南为入阳历交行度于年根罗㬋即正交在大火宫一十四度五十七分计都即中交在大梁宫同度分
　　推月离宿度分用宫宿度通表于黄道宫度查月经度因本法得胃宿四度八十七分
　　第二假如崇祯五年三月癸丑夜望子正后二十○时一十四分月食求日月经度〈从根至本日为一百三十三日〉
　　以太阳行均时查表得十一分其号为加反减为二十○时○三分
　　以太阴行均时查表得十分其号为减减之得二十时四分














　　月距交过半周即在黄道南入阳历
　　推月离宿度分月经为大火十四度二十七分去减氐宿入本宫九度五十四分得月食氐四度三十三分右二法皆朔望日故止用第一均数若在朔望之外则用次均数如下法〈朔望时差一二分不论交食历有细法〉
　　第三假如崇祯四年十月十二日壬子夜〈或癸丑日〉子正后六时○三分旧法云月食犯木星今求太阴经纬度正之依旧表于时木星在降娄宫十度三十二分逆行〈或作距冬至一百○○度三十二分〉其纬黄道南二度〈经纬度俱未合〉
　　求日经度均时得十四分减之得五时四十九分求月经度均时得六分减之得五时五十七分年根日为甲午至癸丑中积三百一十九日















　　月实经去减日经不足益一周为实减之
　　黄白距四度五十八分三十五秒月已过中交入阳历用月距中交表黄白相距数求纬度得二度四十七分四十六秒为月在黄道南纬度
　　前得木星距冬至一百○度三十二分月距冬至一百○度七分是经度未合者二十四分又纬度未合者四十七分故月不掩木星月在南
　　月孛入宿法同前二则










　　历元后二百恒年表
　　二百恒年表亦崇祯元年戊辰以后二百年太阴诸行表也表首书纪年次月距冬至者月平行之根数以求平经度次月自行者月行次轮度分以合于加减差表而求定经度也次正交行者正交逆行之度分又次月孛行者月自行最髙最迟顺行之度分也最下为宿为纪日者本年冬至后首日之星宿干支也用法与日躔恒年表略同详见月离历指各卷中








<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十二 >
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　　周岁各日平行表
　　二百恒年表为各年之各行此为一年三百六十六日各日之各行右首直行为日数次为月距冬至次月自行次为龙头即正交行也各横行为各行之度分秒恒年表既得一岁之总度分有零日依此表查数并入推算










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　　周日时刻平行表
　　恒年各日既各有其各行此为周日时刻之各细行也时分六十则二日有半上横行列六十数各相当之直行列各行之度分秒数若首横行为设时则得度分秒为设分则得分秒微为设秒则得秒微纎依上年日表得总度分有零时分依此表查数并入推算










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　　新法算书卷三十二

　　钦定四库全书
　　新法算书卷三十三　　明　徐光启等　撰月离表卷二
　　自行加减表
　　自行加减者太阴之第一均数也右首直行有宫数〈算外有初宫无十二宫〉顺数者自○至五逆数者自六至十一顺数之宫度在上横行逆数之宫度在下横行各直行每十分为一率各率之数即右首行各宫之相当度分也有自行之宫数有自行之分数简表縦横相遇为均数顺数之宫其号为减〈书于上行〉逆数之官其号为加〈书于下行〉若十分上下设有零分则用中比例法







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　　黄白距度表
　　两道相距表右直行有宫〈有初宫穪算外〉次直行有两道之大距度〈或穪两道之交角〉上下有度数上宫用上度下宫用下度皆月距正交宫度也縦横相遇得纬度分












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　　交均距限表
　　此表每宫有二种行度交均者以日月相距〈月距日或距日之冲〉为引数查表求交行均数依本号以加以减求正交距冬至度分也距限者黄白二道最逺之大距以为引数求太阴南北纬度也左右直行有宫〈宫三十度有初宫宜穪算外〉上下横行有度分右宫用上横行度分左宫用下横行度分直行六十分为一率有零分用中比例法









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　　黄白二道同升表
　　二道同升表者用以密推黄道上之月离经度也测量全义第八卷论黄赤二道同升度白黄二道同升度推步皆同一法皆用两道之大距度今表中白黄两道之大距有多率然其差极微用推升度不以异也表上下横行有宫右直行有顺逆行度上行宫用顺数之度下行宫用逆数之度其宫其度〈有初宫穪算外〉则月距正交宫度以为引数縦横相遇得分秒依本号以加以减于白道所得经度得黄道所求经度

















　　月离日差表说
　　月离日差表上下横行有宫右直行有度其宫其度则太阳所躔宫度也以为引数縦横相遇得分秒依本号以加以减于用时得平时





















　　新法算书卷三十三

　　钦定四库全书
　　新法算书卷三十四　　明　徐光启等　撰月离表卷三
　　二三均数加减表说
　　二三均数者月有本轮有次轮第一均数者以均本轮之自行二三均数者以均次轮之自行也表右两直行上下两横行各有宫有度各有顺数有逆数凡用右行顺数之宫度则以当上横行顺数之宫度用右行逆数之宫度则以当下横行逆数之宫度直行宫度者月距日或距日之冲也上下横行宫度者月之实自行也〈初自行以初均加减讫故名实自行亦名实引数〉推月离既以第一均数均其平行自行为实平行实自行又以实自行为本表之引数简表于右直行有月距日之引数于上下行有实自行之引数两引数纵横相遇为次均数或上或下各有加减之号其中面有曲折线相隔者为变号之界


<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十四>
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　　新法算书卷三十四
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书
　　新法算书卷三十五　　明　徐光启等　撰月离表卷四













<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十五>
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　　太阴二三均数总数加减表下








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　　新法算书卷三十五

　　钦定四库全书
　　新法算书卷三十六　　　明　徐光启等　撰五纬历指卷一〈总论〉
　　周天各曜序次
　　周天诸曜位置有髙庳包函有内外去人有逺近何繇知之以其相食相掩知之凡相食相掩必叅相直叅相直必分三界人目为此界所食所掩为彼界则食之掩之者必在其中界也
　　第一最近为太阴太阴能食日能掩他星他星不能掩太阴〈月掩他星见月离历四卷〉　　第二为水星〈此古法多禄某及其门人所定也下六同〉
　　第三为金星　　第四为太阳　　第五为火星第六为木星　　第七为土星　　第八为恒星第九为宗动天　中世于恒星天上又增东西岁差一天南北岁差一天共为十一重天〈此歌白泥所定也近第谷以来不复用之〉
　　恒星本天在七曜天之上古今诸家之公论也试法有三其一纬星能掩恒星恒星不能掩纬星〈如唐髙宗永徽三年正月丁亥岁星掩太㣲上将正月戊子荧惑掩右执法元武宗至大元年十一月戊寅太白掩建星之类〉
　　其二纬星有地半径之差各去地有逺近而差有多寡恒星古今宻测绝无地半径差则以较纬星必为极逺极髙其视地球正为一〈日躔历月离历皆以此地半径差求日月逺近〉
　　其三为恒星天之本行极迟则当为极髙极逺
　　解曰诸星行天之能力必等〈或以自力行或依他力行见本篇〉行力既等而各所见之本行有迟有疾必所行之轨道有大有小故也月天甚近于地甚小故二十七日有奇而行一周恒星必六十馀年而行一度甚迟必甚大甚逺矣三者相因之势也〈因此论亦得诸星相距之髙庳〉
　　太阳在诸曜适中之处亦古今无疑试法有四
　　其一诸星受光于太阳若在甚髙或甚庳即不能平分其光又太阳为万光之原其在众星之中若君主在众臣之中
　　其二日躔月离各历指测算太阳距地之逺为地半径者一千一百个有奇太阴距地之逺六十个有奇则月天与日天相距当一千个有奇其间不应空然无物㑹当有星则金水两星之天在其中矣若此外土木火三星其行甚迟其所行本天甚大故非日月两天之间所能容受也
　　其三诸星之视差与地半径差各各不等太阳之两差不能多于太阴太白不能少于木星土星则当在其中处〈各星之视差见五星后论〉
　　其四中西历家所立法数种种不同其同者有二一周天分二十八宿其距星合者二十七不合者独觜宿耳二以七政隶于各日初日为太阳日次为太阴日三为水星日四为火星日五为木星日六为金星日七为土星日也夫七政自上而下当首日次金水月土木火今云然者日分二十四时七政分属焉周而复始今所指直日者各日之首时也如初日之首时为太阳时次金星时三水星时四太阴时五土星时六木星时七火星时满二十四时为水星则次日之首时为太阴矣故太阳之次日即为太阴之日可见上古历宗初立此法者知太阳在众星之中处也
　　上三论古今无疑其不同者古曰五星之行皆以地心为本天之心今曰五星以太阳之体为心古曰各星自有本天重重包裹不能相通而天体皆为实体今曰诸圏能相入即能相通不得为实体古曰土木火星恒居太阳之外今曰火星有时在太阳之内
　　解曰用逺镜见金星如月〈见本篇〉有晦朔望必有时在太阳之上有时在下又火星独对冲太阳时其体大其视差较太阳为大则此时庳于太阳水星木星土星不能以正论定其髙庳但以迟行疾行聊可证之
　　古圗中心为诸天及地球之心第一小圏内函容地球水附焉次气次火是为四元行月圏以上各有本名各星本天中又有不同心圏有小轮因论天为实体不相通而相切
　　新圗则地球居中其心为日月恒星三天之心又日为心作两小圏为金星水星两天又一大圏稍截太阳本天之圏为火星天其外又作两大圏为木星之天土星之天此圗圏数与古圗天数等第论五星行度其法不一〈见各星本历及下总论〉



<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷三十六>
　　依新圗可见金星以太阳为本天之心在上则得全光在下则无光也又可见火星对冲太阳时则庳于太阳皆与所见所测合　又金水二星以太阳之平行为本天之平行古今不异则三天之行〈日月太白〉皆繇一能动之力此能力在太阳之体中也
　　问金水二星既在日下何不能食日曰太阳之光大于金水之光甚逺其在日体不过一是岂目力所及如用逺镜如法映照乃得见之　依本测法太阳之面大于太白之面一百馀倍辰星尤㣲
　　问古者诸家曰天体为坚为实为彻照今法火星圏割太阳之圏得非明背昔贤之成法乎曰自古以来测𠉀所急追天为本必所造之法与宻测所得略无爽乃为正法茍为不然安得泥古而违天乎以事理论之大抵古测稍粗又以目所见为凖则更粗今测较古其精十倍又用逺镜为凖其精百倍是以舎古从今良非自作聪明妄违迪哲
　　问金水二星其孰上孰下何从知之曰水星之天小于金星之天知水星必在其内〈水星左右距日二十馀度金星左右距日四十馀度〉又曰太白行迟于水星之行则其轨道必大〈金星次行约二十月而一周水星次行约四月而一周〉
　　问金星居两留假时即与月不异辰星岂不当尔乎曰论理宜然特因体小出没必于晨昏难见故未觉其盈亏消息耳
　　问土木火三星孰上孰下曰火星在日之冲其视差大于日之视差其体亦大宻测宻推知其庳于太阳过此以往其视差小于日之视差其体亦小推算所得又髙于太阳若土木二星视差恒小于日必在日上无疑也又土木火三星行度不等迟行者必在上土星是也疾行者必在下火星是也行在迟疾之间则木星位置宜在火土之间矣此三星上下古今同论〈土星三十年一周天木星十二年一周天火星二年一周天〉
　　问宗动天之行若何曰其说有二或曰宗动天非日一周天左旋于地内挈诸天与俱西也今在地面以上见诸星左行亦非星之本行葢星无昼夜一周之行而地及气火通为一球自西徂东日一周耳如人行船见岸树等不觉已行而觉岸行地以上人见诸星之西行理亦如此是则以地之一行免天上之多行以地之小周免天上之大周也然古今诸士又以为实非正解葢地为诸天之心心如枢轴定是不动且在船如见岸行曷不许在岸者得见船行乎其所取譬仍非确证
　　正解曰地体不动宗动天为诸星最上大球自有本极自有本行而向内诸天其各两极皆函于宗动天中不得不与偕行如人行船中蚁行磨上自有本行又不得不随船磨行也求宗动天之厚薄及其体其色等及诸天之体色等自为物理之学不闗历学他书详之〈如寰有诠等〉
　　历家言有诸动天诸小轮诸不同心圏等皆以齐诸曜之行度而已匪能实见其然故有异同之说今但以测算为本孰是孰非未湏深论
　　〈阙〉




















　　中又记孝武宁康二年十一月癸酉金星掩火星
　　太阳上水星下又记总积五万五千二百一十年为元和三年戊子西历五月初一日见水星在日轮之下如黒而过日轮之面又曰水星出入日轮时为阴云掩之
　　木上金下中史记唐肃宗至徳二年八月金星掩木星于鹑火
　　木上火下中史记世宗大定十年八月〈即孝宗庚寅六年〉木星掩火在参毕间
　　金水相掩中史记宣帝大建十二年十二月癸酉水在金上甲戌金水交相掩夫金水互相掩用新法之圗则明若用古圗则必不能得之矣








　　测五星原
　　上古生人之初见天上列星相近相逺年年世世了无变易因命之曰恒星谓其不动也其有恒也恒星而外别有纬星时相近时相逺时顺行〈顺天自西而东〉时逆行〈自东而西〉时留不行因之测其经纬度分以推定其相冲相合测算既成遂列为立成表以垂法式此治历之始也
　　纬星有五曰土星〈亦名填星〉木星〈亦名岁星〉火星〈亦名荧惑星〉金星〈亦名太白少阴启明长庚〉水星〈亦名辰星〉
　　五星之公名可谓游奕之星正与恒星相反古称经纬亦此意也
　　初时测五纬星先于某年某月日时距某恒星若干度分积若干年月日时行天一周而复于故处因约得土星之率为三十年木星为十二年火星为二年金水二星一年乂觉其所行者非太阳太阴之轨道时在黄道南时在北各星之各轨道不同又觉前世所行之轨道与后世所行之轨道又各不同因之多立法仪务求齐一先定各星之天几何时而行天一周又一岁一日一时各行天若干度分命之曰平行以为度量之凖式焉
　　平行而外又见五星在日之冲恒逆行迟行其体则大其与日合也恒疾行顺行其体则小自冲合而外或进或退或留或疾绝无画一因知其有多种行度又宜先从太阳近逺取之葢惟星在日之对冲行度稍有定则其冲也约每年一次其合也亦约每年一次似此岁岁测之得其每岁之中积度分此所谓岁行也又以岁行多寡不等因而觉有本行之法如今年测得星在日冲次年如之又次年以迄多年皆如之通计各年所得中积日时悉皆不等〈此所得中积不论太阳之平度实度其用略等向后乃宻推之〉则以各年之视行较各年之平行或大或小推其盈缩不齐之故焉如某星在日之冲其左右各一宫之行度差数相等偕为视行小平行大此则赢缩不齐之界限也〈如日月之最髙最庳〉次查某宫以后视行小于平行既行半周至某宫视行大于平行即知某星非平行其依太阳行度而外别有本行之法时疾时迟时与平行等欲齐此行宜用不同心圏或小轮〈见次篇〉此行名谓本行以别于次行次行者依太阳逺近行即向所谓岁行也
　　平行本行而外又有或南或北纬度之行其根有二一为本圏平面切黄道之平面两道相距相近如黄赤两道相距相近同理一为岁轮亦切本道而于黄道恒为平行面此小轮或能加能减于本轮之纬度然不能变其势如北纬变而为南或南变而为北也〈见本历指第七卷〉












　　测五星经度平行
　　五星凡㑹日或在其冲用一均数足矣然在冲之正度分殊未易定其法如左
　　凡星之距太阳度分等〈累年所测择其前后各一测星皆在日之左或皆在日之右其距度分等〉其在黄道经度亦等则其行必满周而复于故处其中积之年日数必等〈年日数等者任用若干测其前两测与后两测中积之年日数必等〉一解曰测五星之黄道经度必以恒星为本用法〈测量全义九卷〉求之有本星之经度可得其距太阳若干度〈今不言纬度置星圏于黄道下论之〉所以欲得距太阳等度者星之次行〈即岁行也〉以太阳为行动之原距有近逺则行有迟疾髙庳若距度等者即星之前后两测其迟疾等其髙庳亦等其行必满周也所以或左或右必求同方者星距太阳一左一右虽度等其时不等亦不能满一周而复于故处也
　　所以求黄道之经度等者谓太阳亦在元经度〈先测次测皆在一度〉则太阳无髙庳迟疾之差又日同经度则星在本圏之故处〈距本圏之最髙或最庳既等即两测之时星为同类之行又满其周率〉二解曰或用两留之中积星既再留而复于故处则其行亦满周矣然不可用者逆行之率有大有小前留与后留不能满率又当留时星无视动尤难定其进退之界也或用星之初伏初见然难定其气之清浊则所得伏见或非伏见之实初也且正升斜升宫数不等即距日之时不等亦不可用
　　三解曰若后测时星未至其故处尚有若干分秒法约计先得之平行一日一时应分秒若干用以补之如少一度于本时加一度相当之时若差多次日测之又次日测之下得一时之星行度分用以补之









　　定五星之平行率
　　古史依上法测算各星平行得数如左〈今未论各星之最髙行〉土星以五十九年〈节气或天周年〉又一日四分日之一弱〈古多禄某推算与今时大同小异见本表〉行次行圏〈即岁行〉五十七周〈㑹日五十七次对冲亦五十七次〉行天周〈节气周〉二周又一度四十三分
　　木星以七十一年不及四日又六十分日之五十四行次行圏六十五周此积时间星行本圏〈天周或节气或经度〉六周不及四度又五十○分
　　火星以七十九年又三日六十分日之一十六行次行圏三十七周经周行四十二周又三度○十分
　　上三星之中积年数〈太阳行全天之周数〉去减本星次行之周数其较为星本行周天之数如土星五十九年减次行五十七周较二为土星行全天二周〈上三星者火木土也下二星者水金也〉
　　金星以八年不及二日又六十分日之一十八行次行圏五周其平行与太阳同
　　水星以四十六年又一日六十分日之三行次行圏一百四十五周平行与太阳同
　　以积年变日以天周化度得数如左
　　土星二万一千五百五十一日一十八分〈日六十分下同〉行二万○五百二十○度
　　木星二万五千九百二十七日又三十七分行二万三千四百○○度
　　火星二万八千八百五十七日又五十三分行一万三千三百二十○度
　　金星二千九百一十九日又四十分行一千八百○○度水星一万六千八百○二日又二十四分行五万二千二百○○度
　　若以度为实日数为法而一得各星一日之细行土星一日行〈距太阳之行〉○度五十七分四十三秒四十一㣲四十三纎四十○芒
　　木星一日行〈距日〉五十七分○九秒○二㣲四十六纎二十六芒
　　火星一日行二十七分四十一秒四十○㣲一十九纎二十○芒五十八末
　　金星一日行三十六分五十九秒二十五㣲五十三纎一十一芒二十八末
　　水星一日行三度○六分二十四秒○六㣲五十九纎三十五芒五十○末
　　若太阳一日之平行去减各星一日之细行其较为各星之平行得上三星之平行〈下二星金水之平行与太阳等〉
　　土星一日平行○二分○三秒一十三㣲三十一纎二十八芒五十一末
　　木星一日平行○四分五十九秒一十四㣲二十六纎四十六芒三十一末
　　火星一日平行三十一分二十六秒三十六㣲五十三纎五十一芒三十三末
　　有一日之平行可细推一时一分又推得一年之平行土星一平年〈三百六十五日〉行三百四十七度三十三分○○四十六㣲有奇
　　木星一平年行三百二十九度二十五分二十一秒有奇火星一平年行一百六十八度二十分半有奇
　　金星一平年行二百二十五度○一分三十二秒有奇水星一平年行全周外又五十三度五十六分四十二秒有奇
　　又以太阳行一年之全周去减各星之平行其较为各星一年之经度
　　土星一平年经行十二度一十三分二十三秒五十六㣲有奇
　　木星一平年经行三十○度二十○分二十二秒五十一㣲有奇
　　火星一平年经行一百九十一度一十六分五十四秒二十二㣲有奇
　　依上行数先置历元一数可列向后各年及日时之立成表








　　定五星之本行
　　五星既定平行之后积𠉀多年亦觉有最髙之行然当先求其处〈如前测在某宫度后测在某宫度〉次求其行之法以定各星之轨道以解其各种行度〈诸行皆与平行为异类〉
　　日躔历有两公论曰动类有三其一自上而下其二自下而上二者自然之行必成直线名曰直动其三循环行一周至元界成全圏名为周动若不成全圏即无法之行也星行皆环周行〈人目所见不烦解说〉必成全圏否者为无法之行与夫目见器测理则相反　又曰天体及七政恒星必于本圏内平行不平行则推歩之术无从可立无从可用矣然而人目所见各有迟疾顺逆时时迁革百千万年无一平行者又何也历家因此推求悟有不同心之圏及诸小轮等立法推歩然后得其不平行之故而又不失其平行之常耳
　　日躔月离皆有法以齐其异类之行若齐五星之行其法尤多今择取一二解之
　　五星次行圏及本行圏古法〈本行即本天也次行即本轮亦名岁轮古名小轮〉先论上三星如图甲为地心丙乙为太阳本行天辛庚壬
　　为某星本行天辛巳庚为某
　　星之本轮丁为心丁心行自
　　西而东〈自丁而辛星之本行也〉星则循
　　本轮周亦顺天行如已行经
　　辛戊庚而复于已凡太阳在
　　乙星在戊太阳在丙星在已
　　〈太阳在乙星在其冲太阳在丙星与之㑹〉太阳自丙向癸乙而复于丙满本天一周星自已向辛戊庚而复于已满本轮亦一周则平行之较数〈如土星十二度有奇〉为星〈或次轮心〉从丁右行之数　又从地心甲至辛至庚作两线切本轮于辛于庚分本轮为上下两弧凡星在上弧〈庚巳辛〉其行从庚向辛则顺天行而星之本轮心丁行于本天周星之行于本轮周皆自西而东星行则疾若星至辛至庚两切线上因目在甲不觉其行则星为留若在辛戊庚弧则违天行亦违丁心行目见从辛过戊至庚星行则迟〈丁心之行必迟于本轮周行葢太阳一年行一周星行本轮亦一年一周丁心之行不过几度速者几宫不满一周故两行不得相补而本轮周之逆行灼然易见非如太阴之平行自疾足以相补但见其迟不见其逆也〉
　　次论下二星甲为地心丙癸乙为太阳本行天丁壬为某
　　星本行天已辛戊庚为本轮
　　〈或称次行轮〉甲丁丙为太阳及某
　　星之平行线星循本轮周顺
　　行从已向辛戊庚而复于已
　　作甲辛甲庚两切线凡星在
　　上弧庚巳辛目在甲见顺行疾行星在下弧辛戊庚目在甲见逆行迟行在辛在庚为留假同上
　　因本行圏与地不同心有最髙有最庳凡本轮在本行圏之髙弧逆行之时为多在本行圏之庳弧逆行之时为论〈下有本论〉
　　又图
　　髙庳各作本轮作切
　　线则戊甲丁视角大
　　于庚甲巳视角〈因近故大〉戊乙丁视角小于庚
　　丙巳视角〈此两三角形之各三角并必等丁巳既为直角则甲大者乙必小甲小者丙必大〉角小则所乘之弧亦小〈视学详之〉弧有大小行弧之时刻亦有多寡又各星之本轮大小不等则其疾行逆行〈亦不等〉

















　　均圏解
　　七政之本行圏皆与地为不同心圏〈日躔月离历指解日月之本圏不与地同心五纬历后各有本论〉然独太阳恒顺行此外六曜皆有他行其齐之之法有三
　　其一本圏之外别作一圏名均圏〈略见月离二卷今详解之〉即小轮心所行之圏〈先求本行均数止用小轮心行度葢星在日之对冲未有次均恒在小轮之最近如无随日之行则与无次行轮等但以本行髙庳去地逺近为异耳今推经度亦止用此无二法〉
　　如图甲为地丙为某星之戊巳本圏心丙甲为两心相距若干〈各星自推〉凡星距本圏之最髙戊约一象限为癸作
　　丙癸甲癸线成丙癸甲角此
　　角为均数角〈丙心上有戊丙癸钝角甲为直
　　角两角之较为癸角是丙心上平行甲心上视行之差〉或先依各星本法测得角亦
　　推丙甲距若干皆因戊癸为
　　某星之本圏弧用三角形法置星距戊〈最髙〉若干又有丙甲丙癸〈丙子同〉两边求子角为均数此古法也然所推与所测多不合星在戊或癸乃合去此则差因立他法平分丙甲线于乙乙为心作丁壬癸均圏为小轮心所行之圏然不平行平行度在戊癸己圏如下文
　　设星〈或次轮心〉在壬作丙壬乙壬甲壬成丙壬甲三角形形有壬丙甲角〈丁丙壬之馀〉为平行之馀角〈从戊最髙至壬为平行之弧或言角一也〉而丙壬乙形有乙壬边〈均圏之半径〉有丙乙边〈两心差之半〉有丙角求壬乙丙角及乙壬丙角次乙甲壬形有乙角〈先得之馀〉乙甲边〈两心差之半〉及乙壬边求乙壬甲角两壬角并为平行〈丙心上算〉视行〈甲心上算〉两行之差此法则以戊癸圏量星之平行而星却令行丁壬圏若但用丁壬圏即星在癸非大均角矣葢乙甲线非丙癸甲形之底故也古者以此法齐星本行之异行若星在子成丙子甲形算得子为均角恒与所测不合〈各星历有本算〉
　　上法以算立成表其数不谬必究其理则星行乙心之均圏而测用丙心之戊圏终非正论
　　其二歌白泥法星之行亦成一均圏而不失为正论如第二图甲为地心丙为不同心戊癸圏之心两心相距为前图甲丙四分之三戊〈最髙之处〉为心作戊丁小轮〈是名小均轮〉其半径为前图丙甲四分之一为本图丙甲三分之一〈丙甲数如前法为四分此法用三分外一分为小均轮之半径〉星行小均轮周上〈曰星实非
　　星体也是为次行轮之心星体居次行之周今通用之理
　　亦不谬〉戊心东行一周星依小
　　均轮亦顺行一周〈在最近处如丁逆行
　　在庚顺行至癸即星在壬壬癸与丙癸为直角〉凡戊
　　心在最髙〈本轮之髙〉星在丁为小
　　均轮之最近距甲地心为半
　　径〈不同心之半径丙戊〉又两心相距二之一〈如前法丙甲四故乙甲为二之一〉与前法等若在最庳如庚距甲地心为半径去减两心相距二之一上下之较为两心相距之全数〈丙甲初数四分〉若不用前法〈丙甲为三不用四〉星在中距〈距最髙一象限为中距〉以求均角亦仍用甲丙八分〈多禄某上星法用八分馀四曜不同然其比例皆如八与六与四与二〉假如第一图甲丙〈两心相距数〉为八乙甲其半为四甲丁为半径〈均圈乙丁半径〉又四分即星在丁距甲为半径又四分又星在庚甲庚比乙庚半径少乙甲四分上多下少其较为八分
　　如第二图甲丙为六分〈前图八之六〉小轮半径为二〈甲丙三之一〉星在丁距地之甲丁线得半径〈戊丙也〉又四分〈乙甲也丙甲六分减戊丁二馀乙甲为四即二〉若星在庚距地之甲庚为半径弱四分〈丙巳半径减丙甲六又加已庚二馀为半径少四〉上半径外馀四下半径内弱四并之得八为髙庳之较如前　此八六等数非公法也各星有本数然其比例略相似或戊丁小均轮置丙上其周为星本圏心所行之轨道所见所测俱同前第一法大均角为甲癸丙角丙癸边为半径丙甲八分第二法分均角为二丙癸甲形有丙癸半径有丙甲六分得丙癸甲六分之角又壬甲癸形壬癸为二分即壬甲癸角为二分之角甲癸两角并得八分如前而星小轮上之轨迹实作一均圏如前法其算法不同得数无二
　　其三第谷之均圏新法不用不同心圏及均圏即用两小
　　轮推初均数〈星本行之均数〉为
　　便〈月离历略解今详之〉
　　甲为地心丙戊癸为星
　　本天其周上取丙为
　　心作乙子小轮是名本
　　行轮〈即当不同心圏〉丙乙其半
　　径为六分〈为前两法八分之六〉其周上取乙为心作丁年次小轮乙丁其半径为二分是名均圏〈当前法之均圏〉
　　丙心右行向戊癸复于丙为星之平行乙心在上左行向丑子复于乙与丙心同时满一周星〈或次轮心〉在均轮周丁为在下右行向午较之乙心其形倍疾丙心乙心行满一周丁星行满二周也本轮心在丙星在丁距甲地为甲丙半径又丙丁四〈丙乙为六减乙丁二馀丁丙甲〉丙心行至戊均轮心至丑星至庚庚戊成一直线并为八分甲戊庚形直角在戊有甲戊半径有戊庚八分求庚甲戊均角若本轮心至癸〈丙之冲〉星在壬距甲地为半径弱壬癸四分则星在丁为最髙在壬为最庳其较八与前二法同
　　土木二星之岁年轮如三家图可解为何朝夕两留行界非一或时逆行度多或时度少其根有二其一因各法各星有均圏负载年岁轮之心夫均圏与地非一心有最髙及其冲岁轮在最髙目因逺见小在其冲目因近见大
　　如图甲为地心乙为某星天之心为心作丁丙巳戊圏〈但用两弧省图〉庚为最髙辛为其冲庚辛为心同径作两小轮又从甲〈人目〉作切线定已甲戊丁甲丙两角各角为逆行
　　之度〈从子过内癸丁
　　归子丁子丙顺行丙癸丁〉
　　逆行下图亦如此巳午戊
　　〈为顺戊壬巳为逆〉题言丁甲丙角比戊甲巳角为小又曰丁癸丙弧比戊壬巳〈各在两切线中〉为大作戊辛巳辛丙庚丁庚各半径线而切戊甲等线为直角
　　论取庚丁甲戊辛甲两直角形相比庚丁戊辛两边为等庚甲丁甲比辛甲戊甲各为长则庚甲丁角比戊甲辛为小〈直角形之理见几何〉
　　一系两心差数多者见小轮大小之较为大〈大小乃次均数多寡〉二小轮逺者本轮上逆行之弧更大若近者为少〈庚甲丁等○角为小即庚角为大或丁癸弧大丁癸戊壬两弧各倍之得丙癸丁戊壬巳逆行之两弧丙癸丁比戊壬巳大依图见之〉
　　三凡小轮在逺处本周上逆行之日时数为多在其冲为少〈盖小轮上星行为平〉
　　其二根为太阳两心之差凡用歌白泥及第谷二新法因太阳体为五星或本行之心若太阳近逺必小轮亦近亦逺亦大亦小
　　此根之差土木二星因与地甚逺以测不觉大差火星因近太阳时在其上时在其下差数见大本历详之金水下二星因以太阳平行为本行又为小轮之心亦从其髙庳以为髙庳然金星本天最髙不逺于太阳最髙〈差不过十度〉其小轮大小亦以本天髙庳为本或本天及太阳并为其大小差之根无所考
　　水星或亦从本天最髙及太阳最髙亦无所考









　　上三星岁行说
　　共四图　第一乃古多禄某用不同心圏均圏得壬岁圏
　　之心依各星本测作庚
　　辛年岁圏人在甲见星
　　从辛往庚逆行从庚到
　　辛顺行在子㑹太阳在
　　午冲太阳


　　第二图歌白泥不用大均圏祗取小均圏而齐岁圏心壬之行〈见上〉壬为心作小岁圏如前但甲丙为前图甲丙两
　　心差四之三又小均轮
　　半径为四之一顺逆两
　　行界如上




　　第三图第谷亦不用不同心及均两大圏祗用两小轮其一当不同心圏其二当均圏〈字号四图中皆有定指如乙常指均圈心上下同〉
　　以二小轮齐年岁心之
　　行年岁圏心在壬同前




　　第四图乃第谷及歌白泥总法以太阳为五纬行之心甲为地已庚辛为太阳本轮置太阳在巳巳为心在星本
　　天又取两心差四之
　　三〈依本图〉到丙作乙戊
　　弧得心在壬如前二
　　图置太阳行已辛弧
　　壬亦行而成壬丑
　　弧太阳到庚壬亦
　　到寅又复回于已壬

　　又复到元处而成壬丑寅圏如已辛庚圏等〈壬巳丙角不变改又丙巳最髙线于已甲常行平行依几何法可论之〉凡太阳在午星到子因在甲午子一直线谓之相㑹凡日在未星在申谓之相冲在子于地极逺在申极近太阳顺天行巳午辛未庚然星从寅壬子到丑顺天行从丑申到寅于甲人目似逆行寅丑为两行之界
　　此法乃第谷本法以太阳本圏一轮免上二星之岁圏因各星近逺解各星之大小
　　又曰太阳于诸星如磁石于铁不得不顺其行故此法算三星因用太阳正躔度别法用平行所算之度分
　　上四图各解顺逆疾迟留等岁行之验下总图合四法以明之理一而已
　　总图有实线叠线虚线三类
　　实线法古用黒字
　　叠线第谷法元用红字
　　虚线歌白泥及第谷总法
　　古法引数取于丁角第谷取午癸弧之已角及角庚弧乃其倍歌白泥取酉角又取寅戌辰〈小轮上〉角各用三十度算均数古法得甲庚丁角第谷得己甲庚角歌白泥得寅酉戌及酉寅巳两角成一均数
　　又置星距太阳一百一十度前两法从卯起到寅寅为其星之体〈卯㸃在庚甲线上即人目辛圏心庚之中〉
　　歌白泥取其馀申未弧太阳在未亦得星体在寅如前二法〈申未圈与卯寅圏等〉










　　新星解
　　按古今历学皆以在察玑衡齐政授时为本齐之之术推其运行合㑹交食凌犯之属在之之法则目见器测而已然而目力有限器理无穷近年西土有度数名家造为窥筒逺镜能视逺如近视小如大其理甚㣲其用甚大具有本论今述其所测有闗七政者一二如左
　　其一用逺镜见周天列宿为向来所未见者不可数计说见恒星历指三卷
　　其二土星向来止见一星今用逺镜见三星中一大星是土星之体两边各一小星系新星如图两新星环行于土星之上下左右有时不见葢与土星体相食或曰土星非浑圆体两旁有附体如鼻以本轴运旋故时见圆时见长此土星之两异行未定其率葢本周极迟初见时至今年尚未
　　满一周天故也或曰时见三星相距有近有逺安得谓之合体二说不同未知孰是湏乆测乃知之
　　其三木星目见一星今用逺镜见五星木星为心别有四小星常环行其上下左右时相近时相逺时四星皆在一方时一或二或三在一方馀在他方时一或二不见皆用逺镜可测之初测者作此直线图共九测一为万
　　历壬子年太
　　阳在𤣥枵初
　　度辰时二为
　　癸丑年太阳
　　在𤣥枵二十
　　六度子正时
　　三为本年次日寅初三刻四为本年太阳在娵訾二十三度亥初刻五为次日丑正刻六为甲寅年太阳在大梁八度亥初一刻七为本日子初刻八为次日子正二刻九为本日寅初刻　依上测得其相距极近之圏半径为木星三径〈用木星半径为法葢无他物可与为比〉次小星圏半径为木星四径第三为五径第四为十径
　　其行右旋在上顺行在下逆行〈顺者自西而东逆者自东而西〉近本星疾行距逺迟行顺行与木星㑹则不见葢木星食之逆行不食可知其环行也又木星为其环行之心又环行之大圏平面不与木星之本道同面而四小星之各圏








　　平面又不作一大圏平面葢其髙下不一在髙者距南在下者距北
　　次圏线图木星甲为心作乙丙丁戊圏距心见上毎圏为一小星之轨道外圏从戊向丁巳庚行馀仿此乙星行满本周为一日七十四刻丙星行一周为三日五十三刻有奇丁星行一周为七日十六刻戊星行一周为十六日七十二刻弱皆从木星㑹合时起算不用距木星之极逺葢众星依本小轮行至左右为留假不见其行无从得真率也

　　又小星在甲巳左右两线内即隐不见木星掩之故也在甲壬左右两线内亦隐不见葢入木星之景故也〈设日所在如图照木星生甲壬景因木星距日几何得甲壬景所在〉今日恒见四时见三所不见者必在已或壬两暗处
　　系木星全为暗体小星之体亦自无光光借于日故入木星景如壬目所不见
　　四小星去木星逺见大近则木星光大能夺小星之光问晨昏时比中夜见小星之光为大何故曰晨昏之光朦胧之光也其光不大故能助目之光
　　又问逺镜中若少离木星之体即不得见小星何故曰本星光助目以能分小星之体已上两言聊以答问未知其正理安在俟详求之
　　测四小星当于其较著时一为木星与日冲照〈此时木星距地甚近〉一在本轮之最庳一晨昏时一月明时
　　其四为金星旁无新星特其本体如月有朔望有上下〈见本历第五卷〉
　　其五太阳四周有多小星用逺镜隐映受之每见黒子其数其形其质体皆难证论目以时多时寡时有时无体亦有大有小行从日径往过来续明不在日体之内又不甚逺又非空中物此须多处多年多人宻测之乃可不闗人目之谬用器之缺详见性理书中
　　又以逺镜窥太阳体中见明其光甚大
　　又日出入时用逺镜见日体偏圆非全圆也其周如锯齿状然因其行无定率非历家所宜详亦解见性理









　　新法算书卷三十六
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>
　　土木二星历指叙目
　　土木二星之行有经有纬又有迟速诸行测其平行之率已见本部首卷历家茍欲推明其行必用小轮及均圏等然此二星之测法则同其于他星则异矣法以星正冲太阳三测之盖在此无岁行之差故也若测在昼法曰求太阳与二星冲照之日于其先后几日累测之算用二星日时刻细行数如测月离亦用三食方免他行之差焉其右今三测列之如左

　　钦定四库全书
　　新法算书卷三十七　　明　徐光启等　撰五纬历指卷二
　　测土星最高及两心之差先法〈第一章〉
　　右多禄某择取土星在日之冲前后三测
　　第一测总积四千八百四十年为汉顺帝永建二年丁卯西历三月廿六日酉正本地测得土星经度为寿星一度十三分于时太阳平行躔其冲得降娄一度
　　十三分
　　第二测总积四千八百四十六年为汉顺帝阳嘉二年癸酉西历六月初三日申正本地测得土星经度在析木宫九度四十分太阳平行对冲在实沈宫九度四十分
　　第三测总积四千八百四十九年为汉顺帝永和元年丙子西历七月初八午正本地测得土星经度在星纪十四度十四分太阳平行对冲在鹑首十四度十四分
　　前二测中积为二千二百六十○日又二十二日〈二十四时为一日〉此时依前所定平行数得土星行七十五度四十三分又两所测土星之视经度差〈从寿星一度十三分至析木九度四十分〉得六十八度二十七分平行视行相减得七度十六分为均数又平行大视行小〈用小轮法〉可知星在自轮之上〈自轮当不同心圏也星在其上即逆行必减平行为视行而视行为小〉后二测中积为一千一百三十○日又二十○时此时土星之平行三十七度五十二分又两测视经度相减〈析木宫九度四十分至星纪宫十四度十四分〉得三十四度三十四分又平行视行两数相减得三度一十八分为均数平行大视行小星亦在自轮之上依上三测可见平行与视行不一又视行时大时小前二测以减均数得视经后二测以加均数得视经可见
　　视行时疾时迟
　　用右测亦用古图则不同心圏及大均圏
　　如图甲乙丙圏为土星本天〈亦名本圏亦名不同心圏〉取甲为第一测土星所躔本圏上度〈未定最髙左右故任取之〉从甲至乙为前两测之中积平行七十五度四十三分乙为第二测土星所躔本圏上度从乙至丙为后两测之中积平行三十七度五十二分丙为第三测时土星所躔本圏度也又
　　本圏心外任取一㸃为丁以
　　当黄道心作甲乙甲丁乙丁
　　三线又从第三测丙过丁作
　　丙丁戊线〈此先用甲乙两测或用乙丙或用甲
　　丙皆可〉至周上又作甲戊乙戊
　　二线成多三角形丁为黄
　　道心则视行之度用黄道上所测之弧或用其辏心之角一也〈丁㸃为黄道心其周上各分之弧与其辏心之各角各并之皆得三百六十度各弧与各角相当弧角两名亦互用〉
　　一乙戊丁形有乙戊丁角〈戊角在界乘乙丙弧则为乙丙弧度之半〉为一十八
　　度五十六分又有乙丁戊角
　　〈乙丁丙丁为后两测黄道上土星之度则乙丁丙为两测
　　中积视行度之角得三十四度三十四分乙丁戊为其满
　　半周之馀角〉为一百四十五度二
　　十六分乙角必为一十五度
　　二十八分〈三角形之三角当两直角或当一百〉
　　〈八十度〉有三角求三边〈侧量全义首卷九题日边与边若各边对角之正则以各角之度查正表得数为各对边之数〉乙丁边得三二四四七〈戊角之正〉戊丁边得二六九四八〈乙角之正〉戊乙边得五六七三六〈丁角之正言三测之弧言在界所乘之弧皆本圏上之平行弧言辏丁心各角相当之弧皆黄道上之视行弧故弧同数异也〉
　　二甲戊丁形有甲戊丁角〈甲戊丁角在界乘甲乙丙弧用半数甲乙七十五度四十三分乙丙三十七度五十二分并之得一百一十三度三十五分半之得五十六度四十七分半〉为五十六度四十七分半有甲丁戊角〈甲丁乙乙丁丙两角并为一百○三度○一分以满一百八十度为甲丁戊角〉为七十六度五十九分第三角即戊申丁必为四十六度一十三分半有三角求三边〈法如前〉得甲丁边为八三六六八〈戊角之正〉甲戊边为九七四三○〈丁角之正〉戊丁边为七二二○六〈甲角之正〉
　　三乙戊丁甲戊丁两形同用戊丁边是戊丁边有二数以
　　此两戊丁依通率法通为同
　　类之数〈两形数相通元法置一虚数依各边之比
　　例求各两虚数之几何也〉用三率法〈法日乙戊
　　丁形之戊丁为先数二六九四八为一率甲戊丁形之戊
　　丁为次数七二二○六为二率乙戊丁形之乙戊为先数
　　五六七三六为三率如法得甲戊丁形之乙戊为次数〉
　　求乙戊边次数〈次数与戊丁边次数同类〉得一五二○二一即与甲戊丁形数同类
　　四甲乙戊形有甲戊乙角〈戊角在界乘甲乙弧弧为平行七十五度四十三分用其半〉为三十七度五十一分半有甲戊戊乙两边〈甲戊边第二算所得也乙戊边则第一算所得而用通法为与丁戊或甲戊同类〉求甲乙边〈法从甲角作甲午垂线分元形为两句股形用甲午戊形求甲午为全与甲戊邉若戊角之正与甲午得五九七八三又求午戊为全与甲戊边若戊角之馀与午戊得七六九三三又以午戊减戊乙得七五○八八次甲〉
　　〈午乙形有甲午股午乙句求乙甲两数各自乘并而开方得甲乙边〉得九五九八○
　　五甲乙线有两数一为甲乙弧之〈甲乙弧先两测之平行七十五度四十三
　　分〉一二二七四三一为前推
　　甲乙戊之边九五九八○以
　　此两甲乙线通之求甲戊
　　与甲乙同类〈法甲乙边为外数为一率
　　甲乙为内数为二率甲戊边外数为三率如法得甲戊
　　内数〉得一二四五二六有甲
　　戊通之数查表求甲戊通弧之度〈法用半为六二二八九查表得半弧三十八度三十一分半倍之为甲戊弧〉得七十七度四十三分
　　六甲戊甲乙乙丙三弧之度数并得一百九十度三十八分丙乙甲戊弧也求其得一九九一四四丙戊线也
　　七丙乙甲戊弧为圏之大半即圏之心在其内〈弧形之内〉置心在已作庚巳丁壬过巳丁两心之径线〈甲丙弧大于甲戊即已心又在丙丁甲形内〉截丙戊于丁求戊丁丁丙两分〈丁戊线有两数乙戊丁形内一甲戊丁形内一此甲戊丁形之甲戊边有本形边之外数又有内数以三率法求戊丁内数若干甲戊边本数九七四三○甲戊数一二四五二六戊丁边次外数七二二○六依法得戊丁次内数九二二八○以减戊丙全得丁丙数〉算得戊丁为九二二八○丁丙为一○六八六四
　　八求己丁两心之差〈几何三卷三十五题丙丁丁戊两线内矩形与庚丁丁壬两线内矩形等
　　又二卷五题庚丁丁壬矩形及己丁方形并与庚巳方形等〉置庚已半径全数上方〈庚巳为十万其
　　方积为一百万万〉以戊丁丁丙矩形积
　　〈九八六一四○九九二○〉减之馀〈一三八五九○○八
　　○〉其方根为己丁线得一一七
　　七二丙心之差也〈土星天心距地心之数也〉
　　九丙戊弧平分之于辛作己辛线截戊丙线于癸成己丁癸句股形形有己丁一一七七二〈两心差〉有丁癸〈先有丙戊半之为癸戊以戊丁减之馀丁癸〉七三六六求癸巳丁角算得三十七度三十五分已为心即壬辛弧为已角相当之弧壬辛辛丙〈辛丙弧为丙戊弧之半得八十四度三十二分〉并得一百二十二度○七分为第三测土星〈或次轮心〉距最髙之冲壬或距最髙庚为五十七度四十三分丙度弧也〈庚为最髙壬为其冲庚壬线过两心故也〉丙庚弧去减乙丙得乙庚十九度五十一分为土星第二测距最髙又甲乙弧去减庚乙得五十五度五十二分为土星第一测距最髙之弧
　　十置两心差及星自行〈距最髙之度〉求上三测之均数用上图不同心圏甲乙丙作甲巳甲丁诸线成各三边形如甲
　　巳丁形有甲巳半径有甲巳丁
　　角〈第一测甲距最髙之馀〉一百二十四度
　　八分有己丁〈一一七七二〉求丁甲巳
　　均角得五度二十五分为均数
　　〈因星近最髙均数用减〉以减庚甲得五十
　　○度二十七分甲丁庚角也
　　次星在乙求己乙丁角〈形有己丁己乙两边及乙己丁角为乙巳庚之馀〉算得二度○六分以减庚乙〈在最髙之近故〉得十七度四十五分乙丁庚角也
　　又星在丙求己丙丁均角算得五度二十四分半甲乙两均角并得七度二十二分半为前两测中积之均数然先所测均数为七度一十六分今所算均数较前测盈六分半后两测今所算中积均数〈丙丁庚角去减乙丁庚角馀为二三测均数差〉三度十八分半较前所测均数盈半分已上十条求土星距本圈之最髙及两心之差古今两数相近然止用不同心圏算加减均数则与实测之数不能悉合〈星在最髙或其冲则无加减均数又星在髙庳之中则依两心之差均数为合四限外不合〉古多禄某曰星〈或次轮之心〉所行非不同心之庚乙壬也
　　其轨道盖有他圏试作丑寅卯
　　圏〈是名均圏〉子为心居两心之间〈己丁
　　两心线平分之于子子为心子丑与己庚两半径等〉星体
　　〈或次轮心〉行丑寅卯圈其自行之度
　　数乃在庚巳壬圏设星在寅〈在均〉
　　〈圏周〉距最髙为丑寅弧或丑子寅角依彼测算是不用寅丑弧为自行度而借庚乙弧或庚巳寅角为自行度得己寅子角为本均〈本均所从出者本圏丑寅上之本行也〉度数
　　用此求本均数可以合天〈古数小差于法为正新数依此别解之〉然非正法大违历算测量二家之公论〈公论日诸星行本圏上必顺行必以本心为心而成全圏今日星行丑寅卯圏其自行之度却于庚乙圏上测之不以本圏心为心故曰非正论今试别解之如左〉
　　十一本均正法
　　已为心作甲乙丙戊圏〈名载均轮之圏〉取已于两心相距四分之三〈前卷
　　初法己丁四今取其三为己丁一为小均半径〉丁为地
　　心甲乙周上取四〈最髙最庳左右两平
　　距〉甲乙丙戊以为心用己丁三
　　之一为度以为界作四小轮〈名小均轮〉星〈或天轮心〉依此均轮周上行若均轮心在最髙如戊星在均轮之最近为庚均轮心顺行至甲〈中距之处〉星逆行〈在下半周故日逆行非违天上也〉至癸至均轮心行满大圏一周星亦行满均轮一周同时复于故处星所行之轨迹必成庚甲壬丙一大均圏与前法等在甲在丙为两极大均数两法所得无二〈见本历第一卷〉
　　十二依古法用三测求本均正数　置大均圏之心子于己丁两心之间星行本圏至甲〈第一测〉即大均圏上在酉距最髙庚为庚巳甲角五十五度五十二分〈上算所得〉又作
　　己甲酉子甲丁丁酉四线成
　　已子酉子酉丁丁酉甲三形
　　求丁酉巳均角〈己酉子形有已子为两心
　　之半距有子酉为均圏半径有酉已子为自行度甲庚之〉
　　〈馀角求酉角自得已子酉角又酉子丁形有子丁有子酉有酉子丁为已子酉之馀角求酉角两酉角并〉得五度二十五分半以较巳甲丁角盈九分
　　第二测如上法算得均数二度一十二分
　　第三测得均数五度三十九分半先两测两均数相并得七度三十七分半较所测〈七度一十六分〉盈二十一分半后两测相减得三度二十七分半较所测〈三度一十八分〉盈九分半理虽允正数不合天
　　十三多禄某因上所推数不合天别定两心之差为一一二七七又最髙顺天进移一度一十三分即第一测距最髙为五十七度○五分〈先算为五十五度五十二分〉第二测距最髙为十八度三十八分〈先算为十九度五十一分〉第三测距最髙为五十六度三十分〈先算为五十七度四十三分〉
　　十四用上数依本图再算第一测得己酉丁均角为五度一十八分以减星自行距最髙得星视行距最髙为五十一度四十七分第二测算均角得一度五十八分以减自行距最髙得一十六度四十○分为星视行距最髙
　　第三测算均角得五度一十六分以减自行得五十一度一十四分为星视行距最髙
　　十五先二测相距为六十度二十七分〈两测距最髙度数并〉与所测等后二测相距为三十四度三十四分〈两测距最髙度之较〉与所测等又先测两均数并为七度一十六分后两测均数并为三度一十八分各与所测等
　　多禄某因推数与测数密合遂借所设数为正数
　　十六第一测土星在寿星宫一度一十三分又得视行距最髙五十一度四十七分两数并〈第一测土星在最髙前故相加〉得在大火宫二十三度土星天最髙之经度也
　　十七多禄某步土星术于两不同心圏外更用一小轮〈名岁轮一岁行一周〉星依此轮周行如第三测岁轮心在丙〈圏号如前〉依丙心作午未卯岁轮〈今不论其径后推之〉作己丙自行线〈出自圏心〉作丁丙视行线〈出地心〉凡星在最近未〈近地〉为太阳之视行冲在卯即以视行㑹太阳然午或甲为岁轮平行之界则
　　第三测时星在未距午平视行之
　　差五度十六分岁轮行一周者非
　　三百六十五日也五星皆以行一
　　周天而与日㑹为岁行其率土星
　　一年十二日有奇木星一年三十
　　三日有奇火星二年四十九日有奇金星一年二百一十九日有奇水星一百一十五日有奇皆谓之岁行周
　　十八约上论列各类之数以便简览

　　今论定数
　　测　　宫　度十分　　千百十日十时


　　测　　十度十分　　十度十分　　度十分




　　先用两心差一一七七二算得数不合
　　测　　　度　分　　　度　分〈十秒〉　　度　分〈十秒〉


　　测　　度　分　秒　　度　分　秒



　　后用两心差一二二七七算得数密合
　　测　度　分　　度　分



　　测　　度　分　　度　分　　　　度　分


　　测土星最髙及两心之差后法〈第二章〉
　　多禄某于汉顺帝时定土星天之最髙及两心差测算如前此时无上古所传旧测何从知取髙复有运行度数正德间歌白泥因千年积候再测再算得此时最髙距多禄某时积岁运行度分近万历间第谷及其门人再测再算复定最髙岁行若干度分今具一法如左
　　第一测总积六千二百二十七年为正德九年甲戌西历五月初五日子正前一时一十二分本地测得土星距娄宿距星〈西名白羊角大星〉二百○五度二十四分为太阳之冲〈于时娄星经度为降娄宫二十七度一十五分五十三秒算土星宫得鹑尾一十九度二十六分太阳平行在娵訾宫十九度二十六分〉
　　第二测总积六千二百三十三年为正德十五年庚辰西历七月十三日午正时本地测得土星距娄宿距星二百七十三度二十五分为太阳冲〈于时娄星经度为降娄宫二十七度二十一分算得土星在𤣥枵宫初度四十六分太阳躔鹑火宫初度四十六分〉
　　第三测总积六千二百四十○年为嘉靖六年丁亥西历十月初十日子正后六时二十四分本地测得土星距娄宿初度七分为太阳冲〈于时娄星经度二十七度二十七分算得土星在降娄宫二十七度三十四分太阳躔寿星度分同〉
　　前二测中积为二千二百六十○日又六十分日之三十三此时土星视行为六十八度○一分平行为七十五度三十八分两行之较为均数七度三十八分
　　后二测中积二千六百四十四日又六十分日之四十六此时土星平行为八十八度二十九分视行为八十六度四十二分两行之较为均数一度四十七分图与前同其号其算法皆同
　　一算乙丁戊形求各边
　　二算甲丁戊形求各边
　　三戊丁有两数通乙戊令与甲丁戊形同类
　　四甲戊乙形求甲乙边
　　五甲乙线有外数〈先得甲乙丁之边〉有内数〈为甲乙弧之〉用两数依通法求甲戊数以求甲戊弧
　　六甲戊甲乙乙丙三弧并求其丙丁戊弧大圏心必在其内如已以甲乙两数求戊丁数因得丁丙数
　　七戊丁丁丙相乘得数以减半径上方积其馀开方求根为两心之差得一二
　　八戊丙弧平分之作己癸辛
　　垂线巳癸丁三角形求癸
　　己丁角得三十二度四十二
　　分即辛壬弧
　　九有辛壬弧求丙庚为第三
　　测之土星距最髙得一百二
　　十八度三十二分求乙庚为第二测距最髙得四十○度○三分求甲庚为第一测距最髙得三十五度三十六分〈此算数不合测数若用小均轮算各测之均数亦不合天歌白泥用别数试之乃得合天以为正法其己丁相距八五四以其三之一为甲未半径又进移最髙二度十四分如庚甲先得三十五度三十六分今为三十七度五十○分庚乙庚丙各减之〉
　　用上别定数求各测之均数如歌白泥图用小均轮
　　大圏为载小均轮之圏〈即不同心圏〉其心已作庚巳丁壬径线取己
　　丁四分之三为两心差地心丁
　　为甲乙丙三测之心又取两心
　　差四之一为度以为半径作各
　　小均轮又作甲巳乙巳丙巳三线各割小均轮于丑凡小均轮心距庚最髙若干即土星体〈或岁轮之心〉距丑亦若干如一测则丑未与甲庚大小两弧等二三测亦如之次各作甲未未丁诸线〈二为乙未三为丙未〉成甲未丁诸形又成甲巳丁诸形因星之平行在甲距最髙为庚巳甲角视行距最髙为庚丁未角两角之较为均数
　　第一测己甲丁形有己丁〈两心差四之三即九○○〉有己甲〈全数〉有甲巳丁角〈庚巳甲之馀一百四十四度二十四分〉求甲丁两角及甲丁边得己甲丁角为二度二十二分丁角为三十五度五十八分甲丁边为一○六七九
　　第二测已乙丁角为二度四十
　　二分乙丁己角为三十四度○
　　四分丁乙边为一○六九七
　　第三测己丙丁角为四度一十
　　三分己丁丙角为一百二十一
　　度○五分丙丁边为九五三二
　　又各测甲未丁诸形有甲丁〈前算〉诸边甲未丁诸角〈先得己甲丁诸角又未甲丑诸角与甲庚诸弧等各两角并得未甲丁诸角〉及甲未诸边〈小轮半径〉求未丁甲诸角第一测为一度三分第二测为○度五十九分第三测为一度十六分如上图己丁甲等角皆为小均轮心距庚最髙之视行度又未丁甲诸角皆小均轮上之星行均数以减甲丁庚诸角得未丁庚诸角为星正距最髙之度　一测为三十四度五十五分　二测为三十三度○五分　三测为一百一十九度四十七分前二测之数并得六十八度为两测相距之视度较所测差一分后二测相减得八十六度四十二分为两测相距之视度与所测等
　　又庚巳甲诸角庚丁未角之较第一测得三度五十五分二测得三度四十四分三测得五度五十三分为各测平视两行之差均数也前两均并得七度三十八分与所测等后两均相减得一度四十七分与所测亦等得数皆合天知其根数必合无疑
　　第一测得土星距娄宿距星为二百○五度二十四分今得星未到最髙为三十四度五十五分两数并得二百四十○度一十九分是为总期六千二百二十七年即正德九年甲戌土星天最髙距娄宿之经度分加娄宿经度共得二百六十七度三十五分或称析木宫二十七度三十五分多禄某元定最髙在大火二十三度相减得二十四度三十五分其中积一千三百八十年有奇以最髙行度为实年数为法而一得一年最髙行分〈率数见下文〉
　　近万历间第谷及其门人再测再算所得之数不远
　　试以土星表较古今两测〈第三章〉
　　用古多禄某第三测及近世歌白泥第三测相比计两测中积为一千三百九十二平年又七十五日六十分日之四十八依本表歌白泥时土星自行〈全周外〉为三百五十九度四十七分四十二秒是多禄某测自行〈从最髙起〉为一百七十四度四十四分今歌白泥测自行为一百七十四度二十九分相减较十五分为今测未及古测之度分依表算以满全周不足一十二分则千四百年间算测之差仅三分极㣲矣
　　此中积内土星行岁轮为一千三百四十四周不足四分度之一
　　又太阳全周外平行八十二度三十分内减土星行度〈三百五十九度四十五分〉得八十二度四十五分〈乃土星四十七周外平行之度数也〉定土星表历元〈第四章〉
　　或用古测或新测同法以所测年月时与所定历元年日时相减得较为中积于土星零年日表求中积时之行度分以加所测之土星行度分〈凡测在前历元在后用加法若测在后历元在前用减法〉得历元时土星之平行经度
　　又测星之地非历元所定之地则以东西里差时刻用日细行表以加减法均之〈测地在西用减法测地在东用加法〉
　　本历所用土星表以新测十五条推算考验〈第五章〉一总积六千二百九十五年为万历十年壬午西历八月二十一日八刻〈子正起算〉太阳躔鹑尾七度二十六分〈视行也〉测土星经度得娵訾宫七度二十六分为太阳冲用表查得平行三百○九度二十三分四十秒〈春分降娄宫起算〉自行为七十七度三十四分四秒用加减表得土星视经度为娵訾七度二十二分○四秒以较测数缩三分有奇
　　二总积六千二百九十六年为万历十一年癸未西历九月初三日一时太阳躔鹑尾十九度五十○分测土星经度得娵訾十九度五十分为太阳冲用表查平行得三百二十八度二十六分二十一秒自行为九十度一十七分一十五秒用均数得土星视经度为娵訾十九度四十八分以较测数缩二分
　　三总积六千二百九十七年为万历十二年甲申西历九月十五日六时半测土星正对太阳经度为降娄宫二度三十四分以算较测盈一分
　　四总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉西历九月二十八日十九时半测土星正对太阳经度为降娄十五度三十九分半以算较测缩十五秒
　　五总积六千二百九十九年为万历十四年丙戌西历十月〈阙日时〉测土星经度为降娄二十九度○二分以算较测盈二分
　　六总积六千三百○○年为万历十五年丁亥西历十日二十六日九时测土星经度为大梁十二度四十六分算与测密合
　　七总积六千三百○一年为万历十六年戊子西历十一月初八日十时午分测土星经度为大梁二十六度四十四分以算较测盈二十秒
　　八总积六千三百○二年为万历十七年己丑西历十一月二十二日十四时半测土星经度为实沈十度五十三分以算较测盈三十六秒
　　九总积六干三百○三年为万历十八年庚寅西历十二月初六日二十时半测土星经度为实沈二十五度十分以算较测缩一分有奇
　　十总积六千三百○四年为万历十九年辛卯西历十二月二十一日一时测土星经度为鹑首九度二十四分半以算较测缩一分有奇
　　十一总积六千三百○八年为万历二十三年乙未西历正月三十日二十一时测土星经度为鹑火二十一度一十五分半以算较测盈三分
　　十二总积六千三百二十年为万历三十五年丁未西历七月初九日三时测土星经度为星纪二十六度五十三分以算较测盈四分有奇
　　十三总积六千三百二十二年为万历三十七年己酉西历七月二十一日十三时测得土星经度为𤣥枵八度三十一分以算较测盈一十二秒
　　十四总积六千三百二十三年为万历三十八年庚戌西历八月初二日二十二时半测土星经度为𤣥枵二十度十分以算较测盈四分有奇
　　十五总积六千三百二十四年为万历三十九年辛亥西历八月十五日十六时测土星经度为娵訾二度一十二分以算较测盈一分半










　　测土星次行先法〈次行一名岁行一名他行〉
　　上论用不同心圏及均圏〈大小一理〉以齐土星之自行〈或称本行〉二十九年有奇而一周天今论其次行〈一日岁行毎一㑹日称一周〉有二说盖古今历家皆言土星在日之冲则逆行则迟行其正冲之为逆行迟行两限之界若土星与日㑹则顺行则疾行其正㑹之为顺行疾行两限之界也然日有平行有视行未知定两限之界者为日平行之冲与㑹耶抑日视行之冲与㑹耶故有二说上世每用日平行之冲为逆行之限今世则自宜用日视行之冲为逆行之限〈即岁轮极髙极庳之㸃〉两法皆可推定次均表其差甚微似不妨任用之
　　今以法齐岁行依古测用古图依新测用新图
　　古法多禄某于总期四千八百五十一年为汉顺帝永和三年西历十二月二十二日子正前四时〈即戌正〉本地测土星经度为𤣥枵宫九度○四分〈测土星经度以大浑仪用月用毕宿大星本书详记其冲〉于时太阳平行躔析木九度一十五分较前所用第二测则此测在后八百九十七日又八时其时土星最髙在大火二十三度土星在𤣥枵九度　四分则视行距最髙为七十六度○四分又第三测时平行〈岁轮心之行〉距最髙五十六度三十○分两测之中积平行为三十○度○三分以并第三测其得八十六度三十三分为此测时土星平行距最髙之度分也〈古不知有最髙行故平行自行异名同理〉又第三测时土星体居岁轮周一百七十四度四十四分〈从最逺起算〉二测中积星间行岁轮周一百三十四度二十四分并之得三百○九度○八分为土星从岁轮极远所行之度今有星之视经度自平行及岁行各若干又有其均数两行较为十度二十九分及两心之差求岁轮径大小若干
　　如图已子丁庚四号同前岁轮心为未庚未弧八十二
　　度三十三分作己未甲线甲
　　为岁行极逺之界从甲过丑
　　取三百○六度八分至丙为
　　土星之体又作子未丁未丁
　　丙未丙四线成诸三角形
　　己未子形有已角〈自行弧庚未八十六度三十三分之馀为九十三度二十七分〉有已子边〈两心差之半〉有未子〈全数〉求己未边又己未丁形有己丁己未两边有丁巳未角求岁轮心距地丁未若干得一○○八○○又求先均数之己未丁角得六度二十九分即己丁未角为八十度○四分是岁轮心未正距最髙庚之度分而所测土星本体丙距最髙为七十六度○四分其较四度则岁轮均数也丙丁未角也丙丁未形有丁未边有未丁丙角有丙未丁角〈岁行为甲丑丙弧减半周甲卯馀卯丙又有卯丑为己未丁角之弧即丙卯卯丑两弧并得丙丑弧或丙未丁角〉求丙未边得一○八三三为岁轮半径之数〈子未截未心圏之半径为全数十万也〉
　　多禄某所定己丁丙未两线依以推算凡有土星自行〈庚巳未角〉及岁行〈丙未丁角〉皆可得土星全均数〈庚丁丙庚巳未两角之较〉本书有例今用新法新数不烦备述






　　测土星次行后法〈第七章〉
　　近年第谷门人用多禄某法作别图稍订定前数
　　丁地心为心作庚未壬黄道
　　圏〈或土星本圈如白道为月本圏〉庚为最髙
　　取庚未弧〈顺天取之〉为土星自行
　　度未为心作甲丑圏其半径
　　八七二一〈古图为两心差四之三数小异〉作
　　丁未甲线甲为不同心轮极逺之界从界左行取甲丑弧与庚未弧等丑为心作己丙圏其半径为二九○七
　　〈古图为两心差四之一此两小轮第一当不同心圏第二
　　当小均圏〉又作未丑线恒与最髙
　　庳线平行割己丙圏于己巳
　　为最近未心之亦为丙巳
　　圏右行之界从已右行取己
　　丙弧倍庚未弧〈未心行庚未圏一周丙㸃行丙巳图二周〉又以丙为心作戊乙辛寅圏名岁圏〈古图名小轮〉其半径一○四二六〈较古数少增〉土星体循此圏一㑹岁〈日与土星相㑹名一㑹岁〉行满一周〈作丁丙辛线辛为岁行极远之界〉凡未心在庚〈自行初度分〉丑又在甲丙又在巳星若在辛即土星之各行皆为初度初分土星在最髙土星体从戊右行过乙辛寅而复于戊为一周用此图可推土星均数有例如左
　　此新图法仍用新测即测算俱合今具两测一为减均一为加均
　　第一测总积六千三百○三年为万历十八年庚寅西历二月初八日午正后三十四刻第谷于本地亲测土星经度为实沈宫七度三十二分纬度为黄道南一度五十二分于时太阳视行躔娵訾宫初度初分四十秒依
　　表得土星平行距春分为七
　　十五度一十○分○五秒平
　　经度也自行为一百六十八
　　度五十一分四十秒本圏上
　　之行引数也〈岁行丁定〉
　　如图丁为地心庚壬为土星本圏与地同心壬为最髙冲从壬逆取十一度○九分〈自行从最髙庚起至最庳壬不足若干或从最髙计自行本数或从最庳逆数其馀〉得未未为心作甲丑当不同心圏作丁未甲线从甲左行取自行度数之甲丑弧一百六十八度五十一分丑为心作己丙卯均圏作未己丑线从已过卯取自行之倍弧三百三十七度四十二分至丙作丑丙丙未二线又丙为心作戊乙辛岁圏作丁戊丙辛线从戊右行取土星距太阳若干至乙乙为土星体用三角形算求乙丁未全均数之角如左
　　丑丙未形有丑丙丑未两边〈其数见上〉有丙丑未角〈巳丙弧也巳卯丙倍自行即巳丙倍壬未为二十二度一十八分〉求未丙边得六一二○又求丑未丙角得十度二十二分二十四秒此角与甲未丑过半周之大角〈甲卯丑弧之角〉并去减半周得丙未卯或丙未丁角为二十一度三十○分四十四秒
　　丁未丙形有未丙〈前得〉丁未〈半径〉两边有丙未丁角求未丁丙角〈土星自行前均数〉得一度二十一分四十八秒以此角减土星经度馀七十三度四十八分一十七秒实经度也以减太阳视经度馀二百五十六度十一分二十三秒为土星距太阳岁行度分又求丁丙边得九四三三○丁乙丙形有戊丙乙角〈土星实经度距日视行减半周之数〉为七十六度一十二分二十三秒有乙丙丙丁两边求乙丁丙角〈岁均数〉得六度一十六分一十七秒因太阳未到土星为减则于平行经度内减自行均及岁行均两数馀六十七度三十二分或实沈宫七度三十二分与所测等〈凡自行或引数少于半周者其均数宜减又土星顺天距太阳大半周则于实经亦宜减按图见之〉
　　第二测为本年西历九月初七日子正时本地测土星经度得实沈二十八度○六分其纬为黄道南一度一十一分在伏后留段〈日在鹑尾为合伏土留在实沈故为伏后〉为岁均最大之处于时太阳躔鹑尾宫二十四度二十六分三十五秒土星平行为八十二度十四分四十秒自行〈不同心上度最髙起算〉为一百七十五度五十五分一十七秒〈引数也〉图略如前壬未为四度○四分四十三秒〈自行之馀〉甲丑为一百七十五度五十五分一十七秒〈自行度〉己卯丙为三
　　百五十一度五十○分三十
　　四秒〈倍自行〉
　　先求己未丙角得四度○十
　　二分一十六秒又求未丙边
　　行五八五二
　　次求未丁丙自均角得○度三十○分○三秒为减均则减之〈自行未满半周〉馀八十一度四十四分○三秒乃均经度也〈从春分起〉
　　又求丙丁边得九四二三四
　　均经度以减太阳经度得九十二度四十四分土星距太阳岁行数从辛过甲取九十二度至乙　末求丙丁乙角得六度二十一分二十三秒以加均经度得八十八度六分与所测密合〈因土星距太阳小半周故减之〉依上二测可知所定诸数悉为正法合天故也若有平行有均数而求正经度或视行度用图如上或有均数有平行数而求各圏之半径大小亦用上图









　　土星表所用诸率〈第八章〉
　　最髙行　一年为一分二十○秒一十二微一千年行二十二度一十六分四十五秒一万六千一百六十○年满一周
　　平行　一平年为一十二度一十三分三十五秒二十○微
　　一日为二分○秒三十二微
　　一时为五秒○一微
　　一万○七百四十七日一十八时○七分满一周〈二十九平年又一百四十二日一十八时○七分〉
　　自行　一年为一十二度一十二分一十五秒又用前法定历元之根推算土星加减表






　　土星新测式〈历局访举及钦天监官生同测〉
　　崇祯七年甲戌岁八月初七庚申日戌时用线测土星见在房宿第三星及建星第一星之中成一直线又见土星在宋星与天江第二星之中亦成直线〈土星略向西一线未全掩其体〉
　　测量全义九卷载有测法设四恒星之经纬度求纬星经纬度今绘星图各两星以直线联之两直线相割乃某星所躔度分也今以恒星表取四星经纬度
　　房宿第三星经为大火宫二十八度六分〈因距根七年加六分〉纬为北○一度○五分
　　建星第一星经为星纪宫八度二十七分纬北○一度四十五分
　　宋星经为析木宫十二度五十三分纬北七度十八分天江第二星为析木宫十六度十一分纬南一度三十二分




　　测星图说
　　中线黄道也有经度〈从大火宫二十七度至星纪宫十度为足盖所用星经度皆在其中〉有南北纬度〈北至八南至五所用星亦不过此〉因上各星之经纬安本度分相对以直线联之两线相遇之处即是土星求其经度得析木宫十四度五十八分纬北一度二十五分天圆形与平形为异类直线曲线未可相比但所用星皆于黄道不逺用平面形以测圆形之度未免差有秒数细测考之或在一分之内得土星真经度分依土星表设年日数推算经纬度　〈算置初八辛酉日子正距根二
　　百五十一日〉
　　土星视经度为析木
　　宫十五度○一分
　　测得十四宫五十八
　　分差三分　星果未
　　到宋星天江中线


















　　新法算书卷三十七

　　钦定四库全书
　　新法算书卷三十八　　　明　徐光启等　撰五纬历指卷三
　　测木星最髙处及两心差
　　古多禄某择本星在太阳之冲三测如左
　　一测为总积四千八百四十六年阳嘉二年癸酉西历五月十七十八日内夜〈本地〉亥正测木星在大火二十三度十一分太阳平行躔大梁同度〈不分平时用时葢土木两心之行极迟分刻之时不到行之半分故〉
　　二测为总积四千八百四十九年永和元年丙子西法八月三十一日九月初一夜亥初测木星经度得娵訾宫七度五十四分当时正对太阳之平行则以算太阳躔鹑尾宫七度五十四分
　　三测总积四千八百五十年永和二年丁丑西法十月初八卯初测木星经度得星在降娄宫十四度二十三分行因算得太阳躔寿星宫同度
　　前第二测中积为一百二十一日及二十三时此时木星视行行一百○四度四十三分〈从大火二十三度到娵訾宫七度中积数也即两视行之较也〉又以中积日数查平行经度之表得木星自行为九十九度五十五分两行〈视行平行〉之较为四度四十八分乃均数也
　　后二测之中积为四百○二日七时此时木星视行为三十六度二十九分〈从娵訾宫七度到降娄宫十四度〉又以平行表求两测中积日之平行得三十三度二十八分两行〈视行平行〉之较为三度三分均数也
　　作图如土星解中等
　　甲乙丙为三测丁为黄道心作丙丁戊戊甲甲丁丁乙乙甲乙戊各直线成多三角之形〈其论甚长分为二十端〉
　　一戊乙丁形有乙戊丁角为
　　十六度四十三分〈乙戊丁角负圆即为
　　丙乙弧度数之半数丙乙弧为后二测中积木星之平行
　　三十三度二十八分折半用之为戊角之度〉又有戊丁乙角为一百四十
　　三度三十一分〈丁为黄道心乙丁丙角为后二测中积木星视行之度数以满一百八十度天半周或以满戊丁丙线丁上两直角所少者为乙丁戊角〉乙角自为十九度四十六分〈三角形三角并一百八十度先有两角并之以一百八十减之所馀为苐三角之数〉有三角求各边之数〈虚数但以得三边之比例〉查正之表〈边之比例若对边角之正等见测量一卷〉得丁乙边为二八七六四戊乙边为五九四五九戊丁边为三三八一九上三虚之比例为三边之比例
　　二甲戊丁形有戊角为六十六度四十一分三十秒〈戊角在圆负甲乙丙弧第一第三测中木星平行折其半为甲戊丁角之度数〉有甲丁戊角为三十八度四十八分〈甲丁戊角在黄道心上为第一第三测中积木星视行之度天半周内减之所馀为戊丁甲角之度也或丁㸃上满两直角〉甲角自为三十四度三十分半〈三角并一百八十度〉形有三角求各边之比例〈亦用虚数如上法等〉查表得甲丁边为九一八四○甲戊边为六三六三○戊丁边为九六三六八乃各对角之正数也
　　三因戊丁线两形同用即有各形之数以其两数求戊乙线比甲戊为若干用三率法〈其论在土星解中〉得一六九四二九即甲丁甲戊戊丁戊乙四线为同类之数
　　四甲乙戊形有戊角为四十九度五十七分半〈甲戊乙角在圜负甲乙弧甲乙为前二测中积木星平行折其半为甲戊乙角之度数也〉又有甲戊甲乙两边用法求甲乙边〈测量一卷中〉得为一三七七四一〈亦是虚数也〉
　　五甲乙弧为九十九度五十五分查其〈弧之度数折半求其正即倍正之数得全弧之〉得一五三一一六甲乙线也
　　六甲乙线为某三角形之边
　　又为某弧之即有两数〈数
　　名内边数名外下同〉即以其两数求甲
　　戊线内数若干〈甲乙甲戊各有同类之数
　　见上用通法〉〈土星解中见之〉得六九六
　　五四甲戊线内数也或甲戊弧之查表求度〈数折半为正求弧倍之得全弧〉得四十○度四十六分
　　七戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百七十四度○七分查表求其〈求之法见上〉得一九九七三四即戊丁丙线内数
　　八以甲戊线两数〈内外二数〉求戊丁线内数〈甲戊戊丁上算有同类之数〉推算得一○七一二四〈用通法如前〉即丁丙内数也
　　九戊丙内数〈上得之〉减去戊丁线内数存九二六一○即丁丙线内数也
　　十因戊甲丙弧不满天半周即圏之心在戊丙其外〈几何言之〉试置在已作庚巳丁壬过两心之线〈黄道心下及本星道心已〉定本星道最髙为庚壬为其冲己丁为两心相距之度
　　十一求己丁〈论见土星历〉法以丙丁线之内数乘丁戊线内数
　　又全数自之〈十万为全数〉两数相
　　减〈全之方及丙丁丁戊两线内矩形〉其馀为
　　方积开方得八九○二即己
　　丁线也两心之矩度也

　　十二戊丙线内数平分之于癸作癸巳辛线分戊庚丙弧为两平分〈凡圏中一线过心亦名平分圏内他线者必亦平分其弧几何言之〉又成癸巳丁句股形〈因过心而平分戊丙线癸角为直角〉
　　十三癸巳丁直角形有丁癸边〈以戊丁数减去戊丙之半数或戊丁丙两线之半较〉为一三五七又有己丁边〈前推得之〉八九○二求癸巳丁角依法算之〈法见测量首卷〉得五十四度十二分乃癸巳丁角或庚巳辛角之度或庚辛弧之度数也
　　十四先得戊甲丙弧以全天周减之其馀折半为九十二度五十六分半即戊庚辛弧也以戊庚辛弧减庚辛弧馀三十八度四十四分半即庚戊弧也庚戊戊甲〈戊甲弧上推得之〉两弧并之得七十九度三十分半甲庚也
　　十五第一测木星在甲则距最髙为甲庚弧或七十九度有半加甲乙弧〈一二两测相距平行〉得一百七十九度二十五分半庚甲乙弧也第二测木星距最髙也又〈口力〉乙丙〈二三则相距平行〉得二百一十二度五十一分半即第三测〈距最髙之数也〉
　　十六置所得两心相距之数及各测木星以平行距最高度数依法求各测之均数〈图及法见土星中今略说〉图号如上作己甲丁甲等线成己甲丁形依法求甲角又求乙角及丙角皆测三均数也甲角为四度五十六分半第一测均数也乙角为○度三分半〈用巳乙丁形算之〉前二测距最高度数不过天半周则在缩边为同类两均数之较为两经较之均数算得四度五十三分〈前两测中积行平行之差〉视然先测
　　之得四度四十八分算不合
　　天为五分　又丙角为二度
　　五十九分〈用己丁丙形算之〉第三测
　　均数也此第三测距最髙过
　　天半周〈一百八十度以上〉在盈边则
　　于第二测为异类故第二三均数相加得三度三分而于所测之均数为等而不差〈不差葢两均数为异类相平又二测距最低小数〉
　　十七因测及算不合多禄某用均圏再算〈均圏用故见土星历〉图如土星等庚甲壬不同心圏也其心为己丁为地心〈于黄道心等〉
　　己丁平分于子子为均圏之
　　心星在午均圏上先算星在
　　甲则甲午两处之差为甲丁
　　午角依法求之〈土星中见〉得三分
　　因距最髙数在缩边宜先得
　　均数减得午丁均角为四度
　　五十三分　第二测亦再算得乙丁午角一分亦减之馀二分半两均数减之得四度五十分半又不合所测之数差二分半故均圏不足
　　十八多禄某见均圏不能全合木星之行则试而再试移最髙顺天二度十五分则两心之差又长为九一七定数如此用上图再算得第一测木星以视行距最
　　高为七十二度十一分〈庚丁午角也〉均数为五度○四分〈丁午巳角也〉第二测木星距最髙为一百七十七度十分均数为十六分两均数〈一二测两均数〉较为四度四十八分木星两经度相距为一○四度四十三分　第三测木星距髙冲为三十三度二十三分均数为二度四十七分第二三测均数相加并得三度三分又两经度相减得三十六度二十九分各数合天故多禄某以为法
　　十九第一测测木星在大火宫二十三度十一分又因上算距最高为七十二度十一分即以大火宫度内减之得鹑尾宫十一度分为木星道最高处若加六宫得其冲为娵訾宫同度
　　二十置两心差及均圏之理因三角形之算可细算木星逓加减表或本行之加减表夫表如他星等表非平分或八段等葢非勾股法〈见日躔考〉
　　多禄某因无已前所记木星之测不知本星道最髙世世那移而顺天行故依上法定之后士再测觉之今再译其测
　　二十一多禄某得丁甲乙
　　均角甲为岁轮心作亥丑
　　圏凡星在亥依本法为太
　　阳之冲然未到极近处丑
　　差亥丑弧乃均角之弧　　第谷曰星真在丑极近者为太阳真冲葢太阳为星之心故用直行非平行上古测木星法〈谷白泥亲测所记　第二〉
　　第一测为总积六千二百三十三年正徳庚辰十五年〈西法〉四月三十日〈本方〉子初测木星得距娄宿距星为二百度二十八分或测木星在大火宫十七度四十八分〈当时娄宿距星距春分为二十七度二十分〉太阳平行躔其冲即大梁同度
　　第二测为总积六千二百三十六年嘉靖六年癸未〈西法〉十一月二十九日寅初测木星得距娄宿距星为四十八度三十四分或在实沈十五度五十四分太阳平行躔其冲即析木宫同度
　　第三测为总积六千二百四十二年嘉靖八年己丑〈西法〉二月初一日戌初测木星距娄宿距星为一百一十三度四十四分或鹑火二十一度四分太阳在其冲躔娵訾宫同度
　　前二测中积为一千四百○二日又六十四刻其视行度为二百○八度○六分其平行为一百九十九度四十分两行之差为八度二十六分此为加减数或均数也后二测中积为七百九十六日六十刻十一分其视行为六十五度十分平行为六十六度十分其较为一度分均数也
　　前用三测之图求两心差得万分之一一九三又求木星道最高距娄宿得一百八十度十三分或寿星二十七度三十三分〈第一测距最髙为二十八度十五分第二测距二百二十七度五十五分第三测距二百九十四度○五分〉
　　置上两星测及各测木星距最髙若干推算均数第一测得二度五十五分第二测得七度二十五分前二均数为异类〈一测木星距最髙不过一百八十度二测过故也〉相加得前二测中积均数为十度二十分比所测甚多第三测均数为九度三十三分二三测为同类〈皆木星距最髙各过一百八十度故〉相减其较为二度○八分乃后两测中积均数与所测更多若用均圏而算其均数亦不能对天则如谷白泥所云宜移木星道之最髙顺天一十六度四十七分又两心差减之为万分之九一七分用本图为六八九均圏为二二九
　　图乃谷白泥法所用小均圏〈见土星解〉及不同心圏庚为木星道之最高甲第一测庚巳甲角〈本道心上角〉为四十五度二分则甲巳丁形有甲巳〈全数〉己丁六八九两边及已钝角一百三十四度五十八分求甲丁〈均轮心距地〉得万分之
　　一○四九六分又求巳甲丁
　　角得二度三十九分又丑未弧
　　或己丁未角与庚甲弧为等
　　加巳甲丁角并得丁甲未角
　　为四十七度三十四分
　　甲未丁形有甲角甲未边〈小轮〉
　　〈半径〉甲丁边先推之求甲丁未角得○度五七分因庚巳甲为锐角均数并减之得四十一度二十六分即未丁庚角也木星本身视距庚最髙之数也
　　第二测己乙丁形有丁巳乙角为六十四度四十二分有己丁边求丁乙得万分之九七二五求巳乙丁角得三度四十分又未乙丁形有未乙乙丁两边及丁乙未角〈庚己乙大角之馀加巳乙丁角并得丁乙未角得六十八度二十二分〉求未丁乙角得一度十分以庚巳乙为一百一十五度十八分减巳乙丁角〈二度四十分〉又减未丁乙角〈因庚丁乙为钝宜减〉存一百一十度二十八分木星身第二测未到最髙之度数也一二测距最高数并之得一百五十一度五十四分乃相测相近之度其馀〈以满天半周〉为二百○八度六分与所测度分等又两测之两均数相加得八度二十六分亦合天第三测亦与未丁庚角推算得四十五度十七分全均数为三度五十一分后二测相距度为六十五度十一分及两均数较同类相减馀一度五十九分亦合天谷白泥定木星天之最髙及两心差均圏度如第三测木星在鹑火宫二十一度四分加第三测距最髙〈四十五度十七分〉得木星道最髙在寿星宫六度二十一分谷白泥法如此因图凡有木星平行得其均数而又常常合天时多及门从之者今世第谷及其门人细细再测依本图定数如左








　　测定数图







　　因三测先算两心差乃各测距最髙







　　〈次算〉



　　〈次算均数各合天其根必准〉
　　〈古今中积一千三百九十三〉



　　〈年有奇以中积为法行度〉
　　〈为实除之得最髙行之率〉







　　木星新图〈测　第三〉
　　上古二法以木星冲太阳之平行度分为根而求本星道最高又本行均数等然今世第谷细细再测云宜用木星冲太阳正所躔之度又以之再试得诸圏半径之数比古所定略异木星新测共八条如左是为新法之本
　　一测为万历癸未年〈本方在西二十八平刻〉九月初六日辰正十分〈西法〉太阳实躔鹑尾宫二十三度三十三分此时测木星在娵訾同度〈度因少不害经度之测〉
　　二测为万历甲申年十月十三日戌初一刻五分太阳躔大火宫二十二度木星正对太阳在大梁同度三测为万历辛卯年四月二十三日辰刻太阳躔大梁十三度十分木星正冲太阳即大火宫同度
　　四测为乙未年九月十二日酉正初十分太阳躔鹑尾二十八度五十六分木星在日之冲即娵訾宫同度五测丙申年十月十八日子正太阳躔大火宫五度四十分木星冲日在大梁宫同度
　　六测为丁未年九月十七日子初十分太阳躔寿星宫四度十分木星为太阳之冲即降娄宫同度
　　七测为辛亥年正月初一丑正四十分太阳躔星纪宫十九度三十六分木星对日即鹑首同度
　　八测为癸丑年三月初一日已正太阳躔娵訾宫二十一度四十五分木星冲日即在鹑尾宫同度
　　第谷及其门人用本图及用右八测而试今略亦课之丁为地心庚甲壬木星道甲丁半径为十万甲为第一小轮之心当不同心圏甲乙其半径一十万分之七一五五乙丙均圏半径为二三八五以本法见土星历中
　　置木星距庚最髙若干〈平行表上
　　取之〉　戊乙弧为与庚甲同度
　　己丙均圏上取其倍乃丙己
　　弧为庚甲弧之倍作线成丙
　　甲乙形夫形有乙角乙丙乙甲两圏各半径求丙甲边又求甲角次戊甲乙乙甲丙两角并之以半周减之得丙甲丁角即丙甲丁形有甲丁全数有甲角甲丙边可推丁角乃本星本圏均角也又推丙丁边乃星距地若干〈凡求第一均数诸法非为星之体在丙即为岁行圏之心葢星在年行之初恒在丙丁线中或上或下人目在丁常见丁丙线如一〉
　　依上八测第谷门人于总积六千三百十三年为万历庚子得木星最高处在辰宫七度三十二分再算多禄某古所测总积四千八百四十九年为永和丙子得最高在己宫十四度○分两测中积为一千四百六十四年两处之差为二十三度三十二分乃最髙所行经度依法求一年之行以所行度数为实年数为法而一得五十七秒五十二微又从万历庚子至本历元中积为二十八年以所测处加二十八年之行得如表
　　木星年岁圏大小及其次加减〈第五〉
　　年岁圏者〈古二法名小轮或次小轮〉为木星㑹太阳两次中积所行之轮也一年为二会之中积日率然非太阳之年岁而为三百九十馀日依此圏之行可解木星之进退迟疾多类之行其全解见本历指一卷今求其大小
　　多禄某用本图测本星太阳冲之外
　　总积四千八百五十二年永和四年己卯太阳平行躔鹑首十六度十一分〈本方〉为卯初〈月日不记有日行为是〉用浑仪移得降娄二度在午圏上木星当时比月及毕宿大星测得视行在实沈十五度四十一分下图为丁辛线图号如上
　　上木星冲太阳三测第三以前距此测为六百四十一日〈时刻不等其差甚微〉依表求中积各行得木星平行为五十三度十七分丙己午角次轮行为二百一十八度三十一分〈全周外〉
　　第三测视距最髙冲为三十三度二十三分壬丁内也减第三测均数二度四十七分己丙丁角馀三十度三十六分壬己午角加中积行丙己午得八十三度五十三分〈壬己午角也〉用法求第一均数己午丁角得五度十五分丁午己壬加之得午丁壬乃岁轮心视距最髙冲之度又求丁午线得九九七七七〈己午全为十万〉
　　第三测时最髙冲测定在
　　娵訾十一度木星今测实
　　沈某度则距髙冲为九十
　　四度四十五分较小轮心
　　距度为五度三十七分〈午丁
　　丑角〉第三测时起算界申不
　　到小轮极近〈起数之界〉少申未弧〈己丙丁均角〉为二度四十七分加于中积行得二百二十一度十八分未酉子也〈未为极近甲未弧在黄道上则本天外故申平行前未视在后算从下未起虚界用平行若干必宜加申未弧得从未到子今测之弧〉减半周〈未酉戊〉馀四十一度十八分戊子弧也
　　丁午子形有午丁边有午丁子角先推及子午丁钝角〈子午戍之馀〉求午子边乃小轮之半径也多禄某得一九一九四〈比巳午半径全数十万〉
　　木星天测置巳午半径十万己丁两心差为九一七○小轮半径为一九一九四
　　多禄某如此又试其法用上古测木星而算又得其所定之数为准古测为总记四四八五年秦王政十八年壬申太阳平行躔鹑尾九度五十六分木星初晨初见见星体食鬼宿苐四星当时经度为鹑首七度三十三分纬度不拘然因今测为细不译其古
　　谷白泥再测再算得木星道最髙在寿星宫六度二十分又两心差为万分之六八七均圏半径二二九并为九一六分年圏半径为一九一六此圏年之数如多禄某同
　　第谷及门人色物利诺再细测得第小轮〈当不同心圏〉为十万分之七一五五均圏为二三八五年圏半径为百万分之一九二九四八又移进最高比谷白泥所算为四十分及平行亦进四分而依此算上记木星八测而测与算大差不过五分可取为法



　　测木星视经度依三角形算年岁圏半径　〈苐六〉
　　用第谷门人所测总计六三○六年万历二十一年癸巳年〈西法〉九月二十八日〈本方〉戌正测木星在星纪一十三度五十六分〈先测木星距天垒城第　星为三十三度五十九分又距宋星三十二度三十三分又测地平上髙得九度又测赤道之纬为南二十三度七分因测量九卷中法求木星经度得如上求黄道纬得在南○度二十五分两视差先算〉此时依平行本表从冬至起得三十度二十分半又最髙在寿星宫七度三十二分二十秒即木星前均轮之心距最高为一百一十二度四十八分十秒〈亦谓引数〉求苐一均

　　图说甲为心丙乙戊木星之道丙为最髙冲从丙取丙乙辛丁各如引数之弧〈馀六十七度十二分〉庚戊其倍作戊甲线
　　先用戊丁乙形有乙丁丁戊
　　两边〈小轮两半径〉及戊丁乙角〈引数
　　丙乙弧之倍〉求戊乙边得一一五
　　九二又求戊乙丁角得十度
　　五十五分五十秒　次戊甲
　　乙形有戊乙边〈上推〉有戊乙甲角〈戊乙丁角加与丁乙辛角之馀〉为七十八度七分四十秒甲乙为全数求戊甲边得九八五四六二〈全数为百万〉先以表算木星距冬至为三十度二十分减去均数引数未满半周故得星纪宫二十五度十三分二十秒乃均圏心之经度　所测度较为十一度十七分二十秒即次均数也
　　时太阳视行躔寿星宫十五度十七分以到均圏心少九十九度五十六分五十秒次引数乃木星未完年圏之度数也
　　此次引数生次均数十一度有馀可求年圏半径若干上图戊为心作壬癸圏截甲戊线于癸从癸最逺处止壬取星距日〈九十九度有馀〉壬为木星之体〈凡星㑹太阳在癸后往庚顺行为疾到酉为太阳冲逆行或用太阳距星之度从癸往庚酉壬算之或用太阳以到星少若干度即从癸逆行往壬算之各用〉作壬戊壬甲二线成壬戊甲形夫形有壬甲戊角
　　〈次均数即十一度馀〉有戊甲边〈上得即九八五
　　四六二全数为百万〉又有甲戊壬角〈癸壬
　　弧之角馀〉求壬戊边推之得一九
　　二九四八〈全为百万〉乃岁圏之半
　　径也
　　若设有各圏半径之数及平行年行数依上图及法可算木星之经度








　　木星新测一用图算式
　　崇祯六年癸酉岁十月十七日丁丑夜望监局同测木星见在井宿苐一星及钺星两星之中钺星井宿作一线木星向北约二十分而略近于井则三分线之一三分线之二距钺〈井宿第一星表上经度为鹑首宫○度六分加历元后六年之行五分得○度十一分钺星经度为实沈宫二十八度十五分加五分得二十八度二十○分两经度之较为一度五十一分三分之得三十七分减于井宿经度得实沈宫二十九度三十四分〉
　　〈乃木星之处也〉
　　依上得木星在实沈廿九度三十四分纬南三十六分
　　本日测夜望推算用子正时为便日干丁丑距年根乙巳
　　为三百三十二日以本表求平
　　行得距冬行为五宫十八度十
　　四分二十四秒自行为八宫九
　　度十一分四十一秒
　　如图新法用各圏半径即甲乙
　　七一五五〈全数十万〉丙一二三八五
　　丙庚一九二九四
　　从戊最髙逆行取自行宫度数至乙〈约轮心〉从己极近逆行亦取自行数至丙丙心作岁圏作线如法所用三角形诸法见测量全义首卷
　　一甲乙丙形有甲乙乙丙两腰〈先定两圏半径〉有丙乙甲角〈己丙大弧
　　为自行度数丙己小弧为其馀此弧为丙乙甲角之度分也〉为一
　　百三十八度二十三分二十八秒求
　　丙甲乙角法两腰相并得总相减得较角之馀数以满半周半之其切线以较数乘之以总除之得数查切线求度分以角馀数之半减之得丙甲乙角次丙乙边数乘丙乙甲角正以甲角正除之得丙甲边
















　　二甲丙丁形有甲丙〈前推〉有甲丁全
　　数〈十万〉及有丙甲丁角〈以自行数戊乙弧减
　　半周又于存者加乙甲丙角得丁甲丙角〉求甲丁丙角　法甲丙丁角正
　　馀二数各乘甲丙边之数
　　以全除之馀所得以全数减
　　之得数自之又正所得自之
　　二方数并之开方得丙丁边又
　　正所生全数为实所得方根

　　为法除之查切线表得度乃甲丁丙角也







　　二丙庚丁形有丙丁边〈前推〉丙庚边〈岁圏半径〉一九二九四又有丁丙庚角〈置太阳本时距度得十宫二十六分三十八秒又以木星实行减之得木星距太阳其馀以半周为〉庚丙丁角求庚丁丙角法两腰相加得总相减得较　角数之馀〈以满半周〉半之以其切线乘较以总除之得数查切线得度以馀之半减之得丙丁庚角之度于实行


　　算法列后






　　存数乃丙丁庚角也岁圏均数也加于实行得视行则木星在五宫二十九度三十二分十六秒比所测差三分极㣲差也
　　此测用表法中再以表算所得比三角形算差不到一分大概歩星测算所差二三分内法亦合天




　　木星新测二用表算式
　　崇祯癸酉岁十一月十六日甲辰夜望见木星食司怪第二星或曰两星之体实未合一细看果然及用逺镜分二星相距分数忽天有云不见其时为戌末亥初算置十七日乙己子正
　　大统历载木星十六日夕退即冲对太阳又载十三日木星在参宿四度十九日在参三度〈逆行也〉若然则木星十六日当在参宿三度半
　　新法以赤道算司怪第二星赤道经度为八十六度八分减去参宿距星赤道上经度七十八度二十四分馀八度四十四分乃十一月十七日子正木星躔赤道宿次也较大统盈五度十五分
　　司怪第二星黄道上在实沈宫二十五度五十分纬南○度一十三分
　　测星时算太阳躔度
　　癸酉年根日为乙巳本年十一月十七日亦为乙巳相距计十二个月满六纪法为三百六十日乃距年根之日数也



　　逺镜见木星图小星乃本星
　　所随之星目力不能见



　　算木星与司怪苐二
　　星两星之差六分
　　系木星实未食恒星
　　然木星照光并恒
　　星光相交如一体
　　又依逺镜所窥两星
　　实未合木星见东
　　恒星见西皆在六
　　分之内

　　中分〈三五八〉
　　髙庳○分　　　此法差不及半分
　　较分三十三秒
　　系木星经度未及太阳之冲为二十六分因逆行为越过二十六分变时〈太阳一日之行为六十一分木星一日之行七分因逆行并之得六十八分以三率求二十六分之行得九时十分〉以乙己子正减之得甲辰日未正三刻五分乃木星实对冲太阳










　　新法算书巻三十八

　　钦定四库全书
　　新法算书卷三十九　　　明　徐光启等　撰五纬历指卷四〈火星〉
　　按古天图火星属第四重天在太阳之上土木之下今因新测及新图又博考前贤遗论凡会合伏太阳则在其上凡夕退冲太阳则在其下而于地更近也
　　火星视行絜他星之行更奇或行逾二百馀日不及天周一宫或越四旬日而行过一宫不达其道者曰无法之行也古比利尼阿〈西大士〉曰火星之行不能测度言甚难也勒爵〈亦西精历之士〉测火星之曲路欲求作图永为世法历年乆而无成功自怼虚费功力闷而几毙后世之士益敏学如第谷二十年中心恒不倦每夜密密测算谋作图法未竟而毙其门人格白尔续之著为火星行图一部分五卷七十二章而定其经纬髙低之行然但穷其理未有成表测法虽明未解其用阙然未备后马日诺及色物利诺二人相继作表而用法始全兹本指以古今讲测诸法择其最要者译之
　　如土木二星等法测火星本天两心差及其最髙必用火星冲太阳测盖以是时无岁行之差而但有本天之盈缩差也凡十有五章如左
　　测火星最高及两心差先法〈第一章〉
　　用古三测与测土木二星法同
　　第一测总积四千八百四十三年为汉顺帝永建五年庚午十二月十一日丑初〈西历本地〉测火星经度为实沈宫二十一度○分于时太阳平行躔其对冲宫度为析木宫同度〈测星算曰二者并重彼此测算相比可得其相对之时不谬〉
　　第二测总积四千八百四十八年为汉顺帝阳嘉四年乙亥二月二十一日亥初〈西历〉本地测火星经度在鹑火宫二十八度二十分于时太阳平行躔其冲𤣥枵宫度分同〈以算得之〉
　　第三测总积四千八百五十二年为汉顺帝永和四年己卯五月二十七日亥正〈西历〉本地测火星经度在析木宫二度三十四分于时太阳平行躔其冲实沈宫同度分
　　前二测中积为一千五百二十九日二十二时〈小时〉此时依前所定平行数得火星行八十一度四十四分全周外又两所测火星之视经度差〈从实沈宫某度至鹑火某度〉为六十七度五十分平行视行相减得十三度五十四分为均数也平行大视行小〈用不同心圏〉可知二测在最髙之左右
　　后二测中积一千五百五十六日四刻此时依平行率火星平行全周外为九十五度二十八分视行〈两测两经度之较〉九十三度四十四分两行相减得较为一度四十四分乃均数也均数小因知两测并在最髙同方或左或右
　　以三测中积两行数及其较用不同心圏作图如土木二星等此三测置火星在本道下如本圜平面内测之不求其纬盖火星纬南北比土木二星更多又凡冲太阳其纬益大即测其经度者亦不得指为黄道度又不得为本道度然测法或用黄道度或本道度因其差有限不碍于算也故用如在一平面上
　　甲乙丙戊为火星本行之圏于黄道不同而于相交处任取甲为第一测火星所在从天顺数右行本圏上取前二测中积平行之度分即八十一度有奇至乙乙为第二测火星所在之处又顺天再数得后二测中积平行之度即九十五度有奇至丙丙为第三测火星所布之处也此本圏之心非地心乃火星平行圏之心又因上论甲乙二测在最髙左右则地心在本圏心下任取一㸃如丁为黄道之心〈不知两心差故任取〉从甲乙丙三测到丁作甲丁乙丁丙丁三线又丙丁引长到圏周如戊作戊申戊乙甲乙三线六线成各三角形如左
　　一乙丁戊形有戊角四十七度四十四分〈乙丙弧之半数〉有乙丁
　　戊角八十六度十六分〈丁为地心
　　见乙丙两测视行相距为九十三度四十四分乃乙丁丙
　　角也乙丁戊为以满两直角之馀〉乙角自为
　　四十六度无分乙丁戊形中
　　有三角求三边之比例〈用各角之〉
　　〈正得其比例或置丁戊邉为全数求乙戊边〉多禄某先定丁戊为全数求乙戊得一三八七二○
　　二甲丁戊形有甲戊丁角八十八度三十六分〈甲乙丙弧之半数即一三测中积平行之半数〉又有甲丁戊角十八度二十六分〈一三测中积视行为甲丁丙角取其馀〉自有戊甲丁角甲戊丁形有三角再置戊丁为全数求甲戊边得三三○六九
　　三甲乙戊形有甲戊乙角四十度五十二分〈一二测中积平行之半数或甲乙之半弧〉又先推算甲戊戊乙两边求甲乙得一一五七三六〈全数十万〉
　　四算得甲乙甲戊戊乙三线为同类〈丁戊常为全数十万〉今甲乙线因为甲乙弧之可得甲戊及戊丁两线内之数若干及得甲戊弧若干法以甲乙弧八十一度之馀求其
　　为一三○八六○又先得
　　甲戊为三七三八八〈用三率法甲乙
　　外数得内数甲戊外数得若干内数又丁戊若干内
　　数〉戊丁为一一三○六六用
　　甲戊求其弧得二十一度

　　五戊甲甲乙乙丙三弧并之得一百九十八度五十三分为周天之大半也则甲乙丙圈之心在于弧之中置在己又作己丁两心线上至庚为火星道最髙下至辛为最低也
　　六因几何二卷五题庚巳〈半径〉方形与庚丁丁辛内矩形及己丁上方形并等又因三卷三十六题辛丁丁庚内矩形与戊丁丁丙内形亦为等今知戊丁丁丙若干〈戊丙线即戊甲乙丙弧之通为一九七二九六减去戊丁馀八四二○三○〉法两数相乘所得数内减去全数之方所馀方根为二一八六一则己丁也乃地心与火星道之心相距之数〈庚己半径为全数十万〉
　　七从己与戊丙作垂线到圏周为己癸壬成己癸丁勾股形夫直角形有己丁边〈上推〉又有癸丁边〈先得丙丁戊为一九七二九三
　　六其半为戊癸又先得戊丁线即两线之较为癸丁一四
　　四一八〉
　　用法〈测量首卷〉求癸己丁角得四
　　十一度十五分乃壬辛弧也
　　〈辛圈为最低之㸃〉
　　八先有戊乙丙弧则其馀〈以满全周三百六十度〉为一百六十一度○七分折半为壬丙弧也以壬丙减去壬辛弧之度数所馀辛丙为三十九度一十九分则第三测火星在丙距辛最低之度数也或以半周天内减之得丙庚弧为一百四十度四十一分则第三测火星距庚最髙之度数也夫数内减去二三两测中平行之度〈九十五度二十八分〉馀四十五度一十三分则庚乙弧也乃第二测火星在乙距最髙之数也又一二两测中平行数八十一度四十四分内减去庚乙弧馀三十六度三十一分乃甲庚也则第一测火星距过最髙之数也
　　九试推各测有平行距最髙若干有两心差求其均数又用均圏如土木星等依图第一测推算得丁甲己〈不同心圏上〉角为六度十八分丁午巳〈均圏上〉为六度五十分第二
　　测推算得丁乙己为七度五
　　十分〈不同心圏〉丁申巳〈均圏上〉为八
　　度十三分第三测推算得丁
　　丙己〈不同心圏〉为九度二十七分
　　丁未己〈均圏上〉为八度三十七
　　分
　　十前二测均数为异类故加〈不同心圏上〉得十四度八分或〈均圏上〉得十五度○三分此二测推两均数比所测〈十三度五十三分〉数皆为多又二三测均数相减〈同方故〉得四十七分〈不同心〉或二十四分〈均圏上〉比所测〈一度四十四分〉皆少所得两心差或最髙处未真不足为准
　　十一多禄某见所算与测两数不合因更置别数历历试验而得其准始定火星最髙宜顺天移前五度二分又两心差为二○○○○分〈全数为十万〉用此数推算斯与所测相符而真合天矣今宗其法
　　十二巳午子形有己子〈两心差半数〉有子午〈均圏半径全数十万〉有午巳子角〈甲庚弧或庚巳午角以满半周之馀〉求己午子角依法得三度四十八分次子丁午角形有午子丁角〈先有戊己庚角次得巳午子角两数相减
　　得午子巳角其馀为午子丁角〉有子丁及子
　　午〈半径〉两边求丁午子角为三
　　度十三分两均角数并之得
　　七度三分减于甲己庚角馀
　　三十四度三十分乃人目见
　　火星第一测距最髙庚之度数也
　　十三第二测星在乙用三角形法如上一测求巳申丁角〈均圏上〉得六度五十一分减于乙己庚角馀三十三度二十分乃人目见星距最髙之度数
　　第三测星在
　　丙推算己未
　　丁角得八度
　　三十四分加
　　于丙巳辛角
　　得五十二度五十五分乃人目见星距最髙之冲
　　十四前两测各均数相并〈凡星在最髙同方均数为同类宜相减星在异方均数为异类宜相并同类者乃平行比视行或大或小盖从最髙起算至其冲平行为大视行为小均数为减若从最低起算则平行为小视行为大均数应加两均数同类以得中积均宜相减异则宜加〉
　　得十三度五十四分必与所测合又两测距最髙数并得六十九度四十三分亦与测合
　　十五后二测两均数相减存一度四十三分又距最髙两数相减馀九十三度四十五分咸合于天此多禄某法得其准定为其率之本也
　　十六第三测星视行测在析木宫二度三十四分又距最髙冲一百二十七度○五分即逆数之得最髙在鹑首二十五度二十九分古者未觉最髙之行近世始明其理得真最髙越年多而行稍移宜借用谷白泥法古今两法相比乃为全也谷白泥亦用三测如后
　　测火星最高及两心差后法〈第二章〉
　　谷白泥测算必用其图
　　第一测总积六千二百二十九年为正徳十一年丙子〈西历〉六月初五日丑初〈本方〉测火星在太阳平行之冲距娄宿第二星〈谷白泥法以此恒星为界〉为二百三十五度三十三分算宫得火星在析木宫二十二度四十六分
　　第二测总积六千二百三十一年为正徳十三年戊寅〈西历〉十二月十二日戌正测火星冲太阳平行得距娄宿第二星为六十三度○二分算宫得鹑首宫初度十八分
　　第三测总积六千二百三十六年为嘉靖二年癸未〈西历〉二月二十二日卯初测火星冲太阳平行得距娄宿第二星为一百三十三度二十分算宫得鹑尾宫十度四十一分
　　前二测中积为二千三百八十一日有七十二刻依平行率得火星平行行一百六十八度○七分视行行一百八十七度二十九分两数相减得均数为十九度二十二分
　　后二测中积为一千五百三十二日有四十九刻火星平行行八十三度○分视行行七十度一十八分两行之较为十二度四十二分均数也
　　先用一不同心圏及小均圏如谷白泥本法作图图如土木星等丁为地心己本圏心己丁相距本圏半径〈设万分〉为一千四百六十甲为第一测顺天数一百六十八度馀止乙乙为第二测之处又加八十三度馀止丙丙为第三测之处一二测中均数大则两测之各均必为异类两测必在两心线之左右二三测均数亦大
　　必亦为异类两测亦在两心
　　线之左右二三测平行小视
　　行大指在最髙旁
　　置小均圏半径为五百分〈全数
　　如上〉第一测距最髙为一百二
　　十五度二十九分〈庚己甲角〉第二测距最髙为六十六度十八分〈庚巳乙角〉第三测距最髙为十六分三十六分〈庚己丙角〉此数屡测屡算谷白泥所定因其恰于天吻合今借其数试之
　　己丁甲形有己甲半径有己丁边及丁己甲角〈庚己甲之馀〉求己甲丁角得七度二十四分减于庚己甲角内得庚丁甲角又求丁甲边得九二二九〈谷白泥法先以均数或加或减于先引数得次引数今因其数宜减减之〉
　　丁甲午形有甲角及午甲甲丁两边求午丁甲角得二度十二分次均数也两均并得九度三十六分全均数也
　　己丁乙形如前求各均数并之得九度四十七分第一第二测两均数为异类则相加得十九度二十三分测符所算指各数合天
　　己丁丙形如上算得总均数
　　为二度五十六分第二第三
　　测之两均亦为异类相加得
　　十二度四十三分亦合于天

　　又第一测平行距最髙一百二十五度有奇减均数〈凡星在最髙后半周内宜减在最髙前半周内宜加〉得一百一十五度十三分第二测〈顺天数〉距最髙为二百九十三度四十二分加均数得三百○三度二十二分第三测距最髙十六度三十六分减均数得十三度四十分
　　第三测时火星距娄宿第二星为一百三十三度二十分减三测距最髙得一百一十九度四十分乃最髙距娄宿二星之度又加二十七度二十一分〈当时娄宿二星距降娄宫初度〉得一百四十七度○一分或鹑火宫二十七度一分又火星最髙之处也
　　多禄某第三测为总积四千八百五十二年谷白泥第三测总积为六千二百二十六年两测差一千三百八十四年此时火星最髙行三十一度馀比恒星之行多十度馀可识火星天之最髙有本行与恒星迥异大统历及回回历俱未之觉也其细率条析于左
　　用古今两测试平行之率〈第三章〉
　　古多禄某第三测距谷白泥第三测为一千三百八十四平年有二百五十一日三十二刻因本历第一卷所定率得此时火星冲太阳平行为六百四十八次又五度三十八分二十四秒
　　两测有同类之加减均数乃减类也两测两均数〈古者为二度五十六分今者为八度三十四分〉之较为五度三十八分与所算等〈冲太阳之圴数为当时火星未到小轮相近之处今均数为大言今测比古者过五度〉
　　用两测中积火星冲太阳之数以全周数乘之加五度三十八分为实以中积日数为法除之得火星小轮上一日之行为二十七分四十一秒四十微一年为一百六十八度三十分三十六秒
　　火星天最高行〈第四章〉
　　古多禄某总积四千八百五十二年〈本算第三测〉用火星冲太阳平行得火星天之最髙在鹑首二十五度半此时太阳躔星纪宫某度距最低为三十五度当时太阳最髙在实沈宫十度〈其冲析木同度〉均数为一度半号为加又日细行为六十分火星为二十五分〈冲日为逆行〉两行并之得一日太阳与火星相近为一度二十五分用三率法一日相近行若干以行太阳均数一度半用时若干得廿五时廿四分乃火星预先冲太阳之实经度依此法补前第一第二测再算得当时最髙在鹑首廿八度十五分
　　今第谷近测总积六千三百十三年为万历二十八年庚子测得火星在鹑火二十八度五十五分中积为一千四百六十一年行度为〈古今两经度较为中积之行〉三十度二十七分以年数除之入法得一年之行为一分十四秒五十二微百年行二度四分四十七秒三十九微
　　万历庚子至崇祯戊辰历元距廿八年以鹑火廿八度五十五分加廿八年之行得廿九度三十分表上有七宫〈从冬至起〉廿九度三十分加一年之行则得第二第三年等记今测火星冲太阳实行十四测〈第五章〉
　　〈此第谷及其门人所测更密更细今为本历历测〉
　　先具第谷所用之率
　　平行如上
　　两心差〈用第谷图两小轮下冇图〉为百万分之一四八四○小均轮半径为三七一○〈两数并之为一八五五○比多禄某及谷白泥小一百分或今用太阳实行古用太阳平行而取火星之冲然细测密合如此当依为法〉
　　一测总积六千二百九十三年为万历八年庚辰十一月十八日未初二刻〈本方距顺天府为二十八刻又西历月号于大统历异然有太阳所躔之度可考因得知为大统历之某月日馀效此〉测算得火星视行在实沈宫六度二十七分半大正冲太阳之视行太阳躔析木宫同度
　　右测用表算得火星平行距最髙为二百六十七度十一分十一秒加均数十度三十三分又算最髙末得实沈宫六度二十七分半与测正合〈算法见本历诸表用法〉
　　二测总积六千二百九十五年为万历十年壬午十二月二十八日申正测得火星冲太阳在鹑首宫十六度五十四分半因表算得五十五分半差一分太阳躔其冲星纪宫同度
　　三测总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉二月初一日辰初一刻测得火星在鹑火宫二十一度三十五分算得三十七分差二分太阳躔其冲𤣥枵宫同度
　　四测总积六千三百年为万历十五年丁亥三月初六日戌初刻半测得火星在鹑尾宫二十五度四十二分依法算亦得四十二分不差太阳躔娵訾宫同度
　　五测总积六千三百二年为万历十七年己丑四月十四日酉正一刻半测得火星在大火宫四度二十三分算得二十六分差三分太阳躔大梁宫同度
　　六测总积六千三百四年为万历十九年辛卯六月初八日戌初三刻测得火星在析木宫二十六度四十二分算得四十五分二十秒差三分二十秒太阳躔实沈宫同度
　　七测总积六千三百六年为万历二十一年癸巳八月二十六日卯初二刻测得火星在娵訾宫十二度十五分算得十四分强不差太阳躔鹑尾宫同度
　　八测总积六千三百八年为万历二十三年乙未十月二十一日午正二刻十分测得火星在大梁宫十七度三十分强算得二十九分强差一分太阳躔大火宫同度
　　九测总积六千三百一十年为万历二十五年丁酉十二月十四日寅正测得火星在鹑首宫二度二十七分算得二十六分差一分太阳躔星纪宫同度
　　十测总积六千三百一十三年为万历二十八年庚子正月十九日丑正测得火星在鹑火宫八度三十七分算为三十七分强不差太阳躔𤣥枵宫同度
　　十一测总积六千三百一十五年为万历三十年壬寅二月二十一日丑正一刻测得火星在鹑尾宫一十二度二十六分强算得二十四分差二分太阳在娵訾宫同度
　　十二测总积六千三百一十七年为万历三十二年甲辰三月二十九日寅正一刻五分测得火星在寿星宫十八度三十六分算亦如之正合太阳躔降娄宫同度
　　十三测总积六千三百二十一年为万历三十六年戊申七月二十四日未正测得火星在娵訾宫十一度十分算得十三分差三分太阳在鹑尾宫同度
　　十四测总积六千三百二十三年为万历三十八年庚戌十月初九日寅正三刻五分测得火星在降娄宫二十五度
　　以上十四测大概与算相合最差不过三分盖因测器或人目有不到又或其圏之半径略差难定其准然算之差在三分内谓之极微其合于测亦谓之亲切矣火星岁圏大小古法〈第六章〉
　　岁圏解见总论及土木二星历指不重著
　　古多禄某因本图〈丁地心子均圏心巳本圏心癸申均圏弧午未引数圏等〉曰申丙岁
　　圏之半径比子申均圏半径
　　为六十分之三十九分有半
　　〈古以六十为申子半径今用全数〉或十万分
　　之六五八○○
　　凡有先引数癸巳申角可算
　　丁申己角先均数之度分又
　　凡有星距冲太阳之处若干度分置戊壬〈戊为火星冲太阳之处置火星逆行初将留在壬〉用申壬丁三角形可算申丁壬角乃次均之数于癸丁申实行之角并加得癸丁壬角乃火星视行距最髙度分
　　谷白泥再测因本图法算所得于多禄某大同小异二法各有表用太阳平行然后人细测于所算对有不合天因以今时测算定为本历之元
　　火星岁圏大小新测〈第七章〉
　　第谷及其门人密测密算历年滋久不厌精详末得火星天之心非地心乃太阳体轮为火星自行之心
　　系凡太阳躔本轮最髙近处而火星在其冲第一加减之数视为大若太阳在最髙冲而火星在其冲则第一加减之数视为小髙低前后相冲之均数亦有损益何者太阳逺火星心近则视差大〈置二测置引数为等所得之均数大小不繇本轮别有他故因从太阳〉反是则太阳近地火星处逺故均数小
　　如图丁地心乙甲为太阳近逺两处各为心同径作己戊
　　庚己丙庚两弧火星圏弧也日
　　在乙逺火星行之心在丙为近
　　于地日在甲近于地火星在戊
　　逺处均数大小从太阳逺近而
　　生理也〈见本历首卷〉
　　又曰凡测火星在本天最髙其岁圏半径比测火星在最髙冲所得更大与土木二星及视学之法相反论在最髙极逺处宜见之小在最髙冲极近处宜见之大乃依所测不然盖在最髙最庳之中其大小有比例数具下文
　　从上二论试之格白尔曾著有书备详测算诸论颇繁今姑译其法之一二如测火星岁圏之半径先择火星在本天最髙低之中而免其差之一根
　　第一测总积六千三百七年为万历二十二年甲午〈西历〉正月初三日戌初第谷测得火星在降娄宫十八度三十八分此时因平行表算得火星平行〈从冬至起算〉为一百三十八度二十三分三十秒引数为二百五十九度四十二分二十秒用两心差算先均数〈法见用法〉得十度三十三分三十秒其号为加加之得一百四十八度五十七分乃实经度也时太阳视行躔星纪宫二十三度三十分四十秒于火星经度相减得一百二十五度二十六分二十秒以减半周得五十七度三十三分四十秒乃岁圏上从极逺处之引数也又测火星得〈从冬至起〉一百○八度三十八分以先算实经度减之得四十度十九分乃岁圏之均数也设数求火星岁圏半径
　　图说设乙以太阳之体轮为心作丙丁壬火星本行之圏作丙丁线丙为火星最髙丁为其冲从丙过丁右行取引数之度止壬于壬心作乙壬线子丑癸圏从子极逺处右行取子癸丑引数之度以丑为心作卯寅辰均轮
　　又作壬丑两心之线从辰极
　　近处左行过寅卯数引数之
　　倍必满一周馀辰寅弧一百
　　五十九度二十四分四十秒
　　火星体在寅又作乙寅线成
　　寅乙壬均角十度有奇又作乙寅甲角四十度有奇乃年岁行均角又取甲为地心作乙戊己圏乃太阳所行之圏也又作戊甲己线与乙寅线平行
　　星之行从丙过丁到壬右行乙乃日轮亦右行则乙辛己回于乙之行也小均轮心丑行从子午癸到丑星体寅行从辰向寅卯回辰今置到寅以便于算分图先用引数求前均数乃壬乙寅角也
　　壬丑寅形有寅丑线乃均圏之半径即三七一○分有丑壬线乃不同心圏之半径即一四八四○又有壬丑寅
　　角为一百五十九度二十四
　　分四十秒〈引数之倍内减全周馀者乃辰寅弧
　　也〉求壬寅边依法算得一八
　　三五九又求寅壬丑角得四
　　度○五分二十秒　此丑壬寅角为丑巳弧之数加于子癸丑引数之弧共得二百六十三度四十七分四十秒减子午癸半周馀癸巳弧八十三度四十七分四十秒乃己壬癸角也
　　次壬乙寅形有乙壬全数〈本天半径〉先亦得寅壬边寅壬乙角〈癸丑己弧〉求寅乙壬角得十度三十三分三十秒乃先均数也又求寅乙边得九九六九七
　　又甲乙寅角形先得乙寅边有
　　甲乙寅角〈年岁行引数太阳经行距火星实经〉五
　　十四度三十五分四十秒又有
　　甲寅乙角〈岁行均数先测后算得四十度十九分〉
　　求甲乙线乃岁圏之半径得六四七三八乃太阳在最髙冲近处火星在中距之处岁圏半径之数也〈乙壬恒为全数〉
　　依上图算法之序反复测算以求岁圏半径之数其法不一今约译四测于左
　　第一测总积六千三百十三年为万历二十八年庚子〈西历〉三月初六日〈本地〉戌正二刻测得火星在鹑首宫二十九度十八分此时依算得实行为鹑火二十九度三十二分距过本天最髙为五十分太阳躔娵訾宫二十六度三十七分相减得火星实经度距太阳为二百○七度四分〈从火星顺天到太阳实居〉或取其馀得一百五十二度五十六分如上图为甲乙寅角又求甲寅线得一一一二九七以实经与视测相减得较为三十度十四分○五秒乃甲寅乙角也依法求甲乙线得六六五八六
　　第二测总积六千三百年为万历十五年丁亥〈西历〉正月初一日辰初初刻八分测得火星在寿星宫一度四分三十六秒此时依表得实行在鹑火宫二十七度十七分二十秒未到本天最髙为一度六分太阳细行躔星纪宫二十度三十九分三十六秒两数相减得一百四十三度四十七分十五秒即寅乙甲角也又以先法求甲寅为一一一二九五又以火星实经减其视测之经度得三十三度四十七分十五秒甲寅乙角也依法求甲乙得六五六九一
　　以上二测火星实经度皆近于本天之最髙〈先定最髙在鹑尾初度二测距几度未到因视法最髙左右几度不辨髙低近逺〉而免本天髙低之差根其所得岁圏半径两数之差为十万分之八百九十五分若问其故则格白尔有曰太阳于地近逺不同第一测太阳在中距之处为二分之时第二测太阳在极近之处为冬至时也太阳近斯火星岁圏半径更小与他星迥别再以二测徴之
　　第三测总积六千三百四年为万历十九年辛卯七月二十六日戌初初刻十二分测得火星在星纪宫十八度三十六分此时实行在娵訾宫四度二十四分求寅甲线得八八九一四九分也太阳躔寿星宫十二度四十五分四十秒以火星实经减之得二百一十八度二十一分四十秒〈从火星顺天数至大阳〉其馀为一百四十一度三十八分二十秒乃寅乙甲角也又以实经视测两数相减得较为四十五度四十八分乃甲寅乙角也以求甲乙得六四○七七
　　第四测总积六千三百二年为万历十七年己丑十一月初一日酉正十分测得火星在星纪宫二十度五十九分十五秒此时火星实经在𤣥枵宫十度二十九分五十五秒太阳躔大火宫十九度十四分两数相减得一百度四十一分为寅乙甲角也寅乙线为八八八八○○又以实经减视测得较为三十八度五十五分四十秒乃甲寅乙角也用法求甲乙得六三三九四
　　以上二测火星在本最髙冲之近按常法宜比前二测岁圏半径视更大然视更小又后二测之差为十万分之六八三盖二测太阳于地更近火星小轮更小
　　右格白尔于此时始觉火星岁圏之大小与他星有异不可一例推算因细细测算乆而不倦其心得备着于书今不尽译但取其大小两界为千万分之二千二百二十五〈本天半径为全数千万〉
　　算岁圏大小两界〈第八章〉
　　上测太阳未到髙庳之两极则火星岁圏半径大小未定用以成表宜先定大小两极之较如图乙丙丁戊为太
　　阳小轮〈日躔历指用不同心圏以齐太阳盈缩之行然亦可用小
　　轮之图盖所得之均数无二今借用以详火星之行〉乙为其最
　　髙丁为最髙冲丙戊为中距之两处
　　○上第一测火星在本天最髙免本
　　天之差太阳在中距用上数算得太阳距最髙冲丁为八十度五十八分丁巳弧也其正己庚其馀庚甲第二测火星亦在本天最髙近太阳距最低丁为十五度十一分丁辛弧也作辛癸辛壬两正馀线庚癸线为太阳距最低两处两馀之较〈用表查丁辛丁己两弧之馀相减为庚癸数〉为八○八○八三六○〈全数为千万〉用三率法庚癸某数得八九五〈上一二测岁圏半径之差〉乙丁全径〈太阳髙低两较之界〉若干算得二二一五乃火星岁圏大小繇太阳行之较数也〈火星本天半径为十万〉
　　若用第三四两测火星在最髙之冲因右法得二四一五两数差二百分平分之以加于小减于大得二三一五然须再用别测末得二三五方可作准用以为算火星在本天髙低受太阳之变今置太阳距地等处而免其差火星因本圏亦有岁圏半径大小之变试举一二徴之
　　上第一测太阳在中距地之处〈娵訾二十七度约为髙低之中〉岁圏半径得六六五八六第三测太阳亦在中距之处〈寿星宫十二度距最髙九十六度第一测未到九十九度其差㣲〉岁圏半径为六四○七七两数相减差二五○九乃第一测火星在本天最髙处之近当时最髙在鹑尾宫初星在鹑火第三测为逺星在星纪宫十八度此于最髙近逺乃为大小差之根
　　因前法求大差〈用多测相比算定末所得〉为千万分之二五八五○〈乙壬全数也〉若并太阳与火星两差相比约其子母数得十一与十则繇本天者为大从太阳者为小
　　算火星岁圏半径盈缩表〈第九章〉
　　用前图乙丁〈全径〉得大差〈从太阳为二三五○○从本天为二五八五○〉乙戊丁丙为引数之圏设乙戊己某弧求其馀线乙庚曰乙甲丁全径得大差某数今乙庚某数得若干从乙最髙隔一度求其馀用三率法排表如左
　　表用省文但书从太阳之差其从本天者用比例法乃十与十一初列先得数又下一位再列并之得本天之差查表时若有单度有分者则用中比例
　　用法
　　设太阳实引数〈距最髙度分〉入本宫本度分对行得数〈先以比例法取双度外单度分秒之数〉列书次以火星引数亦入表得数以十一乘以十而一所得两数并于岁圏极小半径之数即六三○二七五加之得火星当时岁圏半径之数火星诸行率〈第十章〉
　　火星最髙行一年行一分十四秒五十二㣲以百年计之行二度四分四十七秒三十二㣲约千年行二十度四十七分五十六秒三十㣲
　　火星平行一日行三十一分二十七秒以百日计之行五十二度二十四分二十六秒以一年三百六十五日计之为一百九十一度十七分○八秒
　　火星满周天之行以前二行计之为六百八十六日十九时〈小时〉四十二分十三秒
　　推算火星经度式〈第十一章〉
　　其一用三角形及前平行率算火星经度全假如第谷门人于总积六千三百二十六年为万历四十一年癸丑三月〈西历〉二十五日寅正测得火星体会合于井宿第五星〈在距星东北新表为第五〉当时此星经度为鹑首宫四度三十一分二十秒〈在历元前十五年恒星之行六年为五分则十五年计行十四分于新表减之得数〉黄纬度为二度十一分北〈本夜用多仪屡测无可疑〉
　　此时因平行表得火星平行距冬至二百一十七度三十四分〈顺天数在鹑火宫七度〉又距本天最髙为三百三十八度二十七分四十秒引数也又求太阳实行得降娄宫十四度三十一分二十秒又求其实距最髙得二百七十八度四十二分如上图
　　甲为地心作辛乙己太阳所行之圏任作甲庚线定庚为太阳最髙顺天数太阳实引数沿庚己乙弧到乙乙为太阳之体又以乙为心作壬丙丁圏即火星本轮也又作丙乙线乃火星髙低之线〈先置庚为太阳最髙在鹑首约六度火星髙在鹑尾初如辛则丙乙宜为辛甲之平行丙当鹑尾初度〉从丙取丙丁壬弧〈火星引数〉又以壬为心作子癸圏及壬乙线又取子癸丑引数之弧作
　　壬丑卯线又丑为心作卯寅
　　圏从辰过卯取引数之倍〈减全
　　周〉如卯寅弧寅乃火星体之
　　处作图如上
　　一丑寅壬形有丑寅丑壬两
　　边〈数见前〉有壬丑寅角〈引数以满周少二十一度三十二分二十秒倍之得四十三度四分四十秒〉求丑壬寅角得十一度四十八分又求壬寅边得百万分之一二三八八○〈乙壬全数〉于子壬丑引数角加丑壬寅角并之得子壬寅角为三十三度二十分
　　二乙壬寅形有乙壬壬寅两边及寅壬乙角〈子壬寅之角以满半周之馀〉为一百四十六度三十九分四十秒求寅乙壬先均角算得三度三十一分三十秒其号为加〈引数过半周故也〉于平行加之得火星实行为二百廿一度五分三十秒或鹑火宫十一度又求寅乙边得一一○五三○五〈百万全数〉
　　三甲乙寅形有乙寅边又有寅乙甲角〈或寅乙未角火星实经寅㸃未到太阳冲之差太阳躔降娄宫其冲为寿星宫火星在鹑火宫未至日冲所少为六十三度二十五分寅乙未角也〉又有甲乙岁圏半径之数〈因上论以太阳实引九宫八度入表得一三五二七先差
　　又以火星实行引数十一宫十一度入表得二二九二四此数
　　以十一乘十而一得二五二一六此数先差及岁圏极小半径
　　六三○二七五上三数并之得六六九○一八乃当时岁圈半
　　径之数甲乙也〉为六六九○一八分因
　　法求甲寅乙角得三十六度三
　　十五分十五秒乃岁圏次均数
　　也此时火星过日之会而将冲
　　故此次均数之号为减〈于实经内减之〉得鹑首宫四度三十分十五秒所算比所测少一分极㣲之差也
　　其二用表算
　　崇祯四年闰十一月十七日戌初于顺天府亲测火星见轩辕大星与火星及本座第十三星并在一直线〈用界尺定之〉又见火星在本座第十三星南为四十分〈用月体比之〉查
　　恒星表求第
　　十三星黄经
　　度得鹑火宫
　　二十二度四
　　十七分加五
　　年之行〈距新历元之行〉为四分得五十一分又因两心直线向东则置二十三度强又恒星之纬为四度五十二分火星纬四度十二分然火星光大目测以界尺或移几分故难定二三分内也
　　以设时查火星平行表〈因过冬至宜用壬申年之根又测日属丙寅距根庚子为二十六日又从子正至戌初算得一十九小时以各数查本表排算如图〉以引数查表得均数为四度○五分四十秒其号为加以得岁均用三角形求之如上图
　　一先用壬丑寅形夫形有丑寅丑壬两腰〈如前等〉有壬丑寅角〈引数以满全周所馀之倍数〉二十五度有奇求寅壬边得一二七九○〈乙壬为全数百万〉又求丑壬寅角得十一度五十四分又以丑壬寅角并加于子壬丑角〈引数之馀〉得三十八度有奇乃子壬寅角也
　　二壬乙寅形有壬寅壬乙两腰及寅壬乙角〈子壬寅之馀〉求壬乙寅角得四度○五分先均数也查表之号为加则以加于平行得七宫八度三十二分又求寅乙边得一一○三五八○
　　三用诸表求甲乙岁圏半径之数以本时太阳实引数〈用日躔表算得六宫二十二度○一分从最髙起〉入表得八五七又以火星引数入表得三四九八八以两数及半径小数六三○二七五并之得六五五二六三甲乙边也太阳实躔○宫二
　　十八度四分减火
　　星实经数得五宫
　　十九度三十分〈顺天
　　算即乙甲寅角也〉
　　四甲乙寅形有甲
　　乙乙寅两腰及甲
　　角求甲寅乙角得十四度三十四分
　　因火星未冲太阳法宜加则于实经
　　加之得七宫二十二分四十九秒或
　　鹑火宫二十三度七分算与测合
　　右测亲切可用为徴火星表之历元










　　新法算书卷三十九
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书
　　新法算书卷四十　　　　明　徐光启等　撰五纬历指卷五〈金星经度〉
　　上土木火三星各以自行能冲太阳亦各有本行不随太阳是以其平行或本天之行与太阳不同外亦有岁行凡冲太阳为年岁之界即于此起算然或会太阳必无均数即在太阳之冲亦无年岁之均数古以三测冲太阳时刻度分可得本天两心之差及极大之均数等金水二星不然其行不冲太阳而且恒随太阳虽亦有离太阳之时或左或右其距度东西不一在东距度时多时寡会日之时或顺或逆二次人目不见古人以为难测莫定其行之道今依多禄某所著为法
　　古者以太阳平行度为土木火上三星岁行之本若星或会或冲太阳平行者则为在岁行之界今则不然乃以太阳实行为岁行之本凡上三星或会或冲太阳实行者始为岁行之界而金水二星又不然乃以太阳平行即为本天之平行
　　本天非太阳之天另有一圏载次轮上三星因能冲对太阳约一年再相会所用圏以齐其顺逆等行名谓之岁圏金水二星虽行亦有顺逆然此圏不能称岁圏葢以一周有二伏有二见之时故历指中亦名为伏见圏或名次轮古因用二不同心圏此伏见圏名曰小轮今新法绘二小均轮可免伏见圏之称也各法详著于后
　　金星天以太阳为心〈第一章〉
　　本历总论有七政新图以太阳为五纬之心然土木火三星在太阳上难征今以金星测定无可疑后详之
　　试测金星于西将伏东初见时用逺镜窥之必见其体其光皆如新月之象或西或东光恒向日又于西初见东将伏时如前法窥之则见其光体全圆若于其留际观之见其体又非全圆而有光有魄葢因金星不旋地球
　　如月体乃得
　　齐见其光之
　　盈缩故曰金
　　星以太阳为
　　心如图月在
　　太阳人目之间为丙则无光金星在太阳人目之间为乙亦无光若地在戊日丁月之间则月光满若太阳戊在金星甲地球之间则金星光满若在左右则月及金星各有半光光之大小如按古图不析其理虽千百世不能透其根也
　　古者言太白在本轮上体小光盛在本轮下体大光淡在左右体不甚大而光甚盛今如图解之在髙于时为望其体逺则见小全透其光故盛也在庳于时为晦不可得见晦朔左右去地为近则体见大哉生明故稍淡也在左右为上下所见半体故不甚大逺近之间又见半光故甚盛也
　　又金星因岁轮于地时近时逺逺时显其体小而光全若以逺镜窥之难分别其或圆或缺之体在极逺左右数十度亦然若在中距者其光稍淡则逺镜可略测其体之形然光芒锐利亦难明别为真体或为虚映之光惟在极近数十度则光更淡又于地近其体显大可明见之
　　系凡金星为迟行或逆行用逺镜窥之可测其形体若更近见其体缺更大
　　测金星之最髙〈第二章〉
　　测金星距太阳两次其距度分为等者则太阳两平行中度分为金星本天之最髙或髙冲之处
　　解曰用不同心一圏及小轮一圏作图如古丁为地心
　　己本天心庚辛为两心线置庚
　　为最髙辛为其冲最髙庚左右
　　等度分取甲乙两㸃各为心作
　　等径之两小轮从己从丁到甲
　　到乙作线又从人目丁作丁丙
　　丁壬切小轮两线置夕一测金星
　　在丙晨一测在壬甲乙小轮两心
　　为太阳及金星同用平行之经度
　　庚己甲为距最髙度之角〈平行数又引数〉庚丁丙角为金星体距最髙视角
　　〈视角视行正经一同〉从丁作丁未丁酉与己甲己乙平行两线而成未丁丙酉丁壬两角乃平行庚己甲视行庚丁丙两角之较
　　题言凡星在丙在壬而丙丁未壬丁酉两角之度分为等者庚最髙㸃必在甲乙两㸃之中
　　欲试之更置其一测乙移在亥星亦在壬则亥丁壬为距太阳之视角比甲丁丙角更大〈观图自明不须赘论葢亥㸃比乙更近〉则反先所定而命取二测皆有距太阳平行之角而为同度必丁乙于丁甲丁壬于丁丙各两线相等因几何〈三卷七题〉若非等者其距庚辛两心线必不能为等其距视角必亦不等若所测之得为等则两测两平行之中有最髙距太阳极大数者为等则其近逺〈与地〉亦等本天均数亦等葢皆相连之图也
　　古测金星最髙及其冲〈第三章〉
　　多禄某记古得剜总积四千八百四十五年为阳嘉元年壬申〈西历〉三月初八日夕测金星得大梁宫一度半〈用昴宿星比测〉当时太阳及金星之平行为娵訾宫十四度十五分两行之差为四十七度十五分乃金星距平行大数也亦名均数又总积四千八百五十三年为永和五年庚辰〈西历〉七月三十日金星见东方多禄某亲测得在实沈宫十八度半〈用井宿第七星比测定之〉当时太阳及金星之平行为鹑火宫五度四十五分两行之较为四十七度十五分用两测两平行相减〈从娵訾宫十四度十五分顺天数到鹑火宫五度四十五分〉得中积为一百四十一度三十分折半得七十度四十五分并加于娵訾十四度十五分以减全周得大梁宫二十五度其冲大火同度乃金星两心之线也孰为最髙尚未之定再用次测
　　次测乃得剜总积四千八百四十年为永建二年丁卯〈西𠪱〉十月十二日晨测得金星在鹑尾宫初度二十分太阳平行为寿星宫十七度五十二分星距太阳为四十七度三十二分乃两行之较也〈用右执法星比测金星得数〉
　　又多禄某于总积四千八百四十九年为永和元年丙子〈西历〉十二月二十五日昏亲测见金星近垒壁阵第八星在东如月其小径为二十四分时金星光大因用恒星比测得在𤣥枵宫十九度三十六分时太阳平行为星纪宫二度四分星距太阳为四十七度三十二分用前后两测太阳平行相减折半亦得大梁宫二十五度或大火等度乃两心之线也〈亦未定最髙之宫分〉
　　多禄某记前人二测并亲测定金星两心线如上然未知最髙或在大梁或大火乃因前论互用取金星平行之近大梁或近大火而测其大距度曰依不同心圏均数极微则大距度全从小轮而生若距度小指平行小轮心于地极逺若距度大指小轮心于地极近逺近之分即最髙及其冲也定论如此用得剜测一用亲测一〈见本历首卷总说〉
　　总积四千八百四十二年为永建四年己巳〈西历〉五月二十日晨比金星于娄宿第二星及天囷座第四星测算得金星在降娄宫十度三十六分其纬度在南一度半当时太阳平行得二十五度二十四分大距度〈两行之差〉为四十四度四十八分多禄某自测总积四千八百四十九年为永和元年丙子〈西历〉十一月十八日昏以牛宿第二星比测得金星在星纪宫十二度五十分当时太阳平行为大火二十○度半大距度为四十七度二十分大距指最髙冲则小距指最髙也
　　系金星天最髙多禄某于总积四千八百五十三年庚辰为永和五年测定在大梁宫二十五度其冲在大火宫同度又曰在大火时金星距日度极多日在大梁时星距日度极少他处大距度在两限之中〈近逺各有比例见下文〉金星最髙行〈第四章〉
　　前章记古测定金星最髙在大梁宫二十五度又依后所记第谷九测在总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉测得金星天最髙在实沈宫二十九度十五分〈其行极微先后数年不碍算〉两测比算则以中积一千四百四十五年为法以两测最髙行之较三十三度十五分为实法入实而一得一年之行为一分三十二秒五十七微有奇约百年行二度一十八分十六秒十二微今历元总积六千三百四十一年距第谷测四十三年则于所测约如五十分得最髙历元见本表
　　求金星伏见轮半径及两心之差〈第五章〉
　　如图丁地心己金星本天心作庚丙辛圏及己丁两心线
　　又于庚辛髙低二处各为心作甲
　　乙两小圏相等而当小轮亦名次
　　轮伏见轮互用又从丁地心作丁
　　甲丁乙二线切于小轮指庚丁甲
　　辛丁乙乃人目所见金星视行距太阳平行度之角也如前所测定上下成两直角三角形
　　甲丁庚形有甲丁庚角四十七度二十分〈前测〉依法置庚丁边全数十万求丁角之正得七三五三一乃甲庚边之数即小轮半径之数也又丁乙辛直角形有乙丁辛角四十四度四十八分置辛乙边为七三五三一〈甲庚乙辛相等〉求丁辛边以法推算〈查四十四度四十八分正加五位为实以辛乙七三五三一之数为法而一〉得九五八二七夫庚丁全数十万甲庚七三五三一辛丁九五八二七皆同类之数也庚丁丁辛相减得数半之为二○八六乃己丁线之数即两心之差也〈或庚丁丁辛两数并之得庚辛全线折半为己庚以庚丁减之得己丁两心之差如上〉若置己庚本天半径为十万全数〈与他星同理〉用通法求同类己丁为二一二九求甲庚或辛乙为七五○九八丁辛为九七八七一乃所求各线之数也
　　求金星均圏〈第六章〉
　　凡金星小轮心在最髙及其冲距太阳之限或见大见小而算不同心圏之差先置两心差从最髙各度算距限〈距限乃不同心圏及小轮两均数或相并或相减所得之数〉所得若不合天则亦如他星宜用均圏此二圏相割处乃本天大均数也必距最髙为九十度若以前得两心差求小轮在此之大距度
　　为九十度又以星视距平行
　　大距度测之因先有不同心
　　圏及其心之差算小轮视距
　　所得以所测相减之较为本
　　天大均数若本天半径为全
　　数此较度分数为切线之角
　　查表得均圏心距地心或得
　　两小均轮各径之总数图设
　　庚辛最髙庳也甲癸各距庚
　　九十度在癸用一均圏〈古图用不同心圏〉星在戊戊丁癸角为大距平行癸之度因前得癸壬线〈上图为丁己两心差〉及壬戊线上图为庚甲或辛乙推算戊丁癸角以壬癸丁壬丁戊二句股形可推算癸丁戊角见表比所测为小用右图加乙丙次均小圏如新图所用二均圏为足
　　法曰用壬癸线求戊丁壬岁轮所生之视角以己丁甲角于大距所测之角减之馀丙丁甲角乃本天之均角也其切线为丙甲先得甲乙〈或癸壬或前图丁己各等〉减之馀乙丙乃次均圏之半径也
　　多禄某务求得真数乃用二测一于总积四千八百四十七年为阳嘉三年甲戌〈西历〉二月十七日晨〈择心宿大星用浑仪对测〉测金星距太阳大数得金星在星纪宫十一度五十五分时太阳平行为𤣥枵宫二十五度半两数相减得大距度为四十三度三十五分第二测总积四千八百五十三年为永和五年庚辰〈西历〉二月十八日昏〈择毕宿大星比测〉得金星在降娄宫十三度十五分太阳平行在𤣥枵宫二十五度半两行之较为四十八度二十分乃金星距太阳大度数也用古测亦用古元图求均圏心距地心若干
　　作图庚丁辛为本天髙庳之线丁为地心置均圏心于乙
　　丁乙两心相距未知其数即所
　　求乙上立垂线乙甲〈命曰垂线葢置平行
　　距最髙为三宫则庚乙甲角必为直故〉任取甲为
　　心作丙戊小轮圏又从人目丁
　　作丁丙丁戊两均线丙指星辰
　　见所在戊指昏见所在又作丁甲甲丙甲戊丁戊各直线
　　丙丁戊角为晨昏两大距总度即九十一度五十五分折半得四十五度五十七分丙丁甲角也甲丙丁形有甲丙边〈先定七五○九八〉及丁角求甲丁边得一○四五○一丙戊弧两大距度之总半之得丙己内减丙壬第一晨测星在丙距壬平行之度馀壬己为二十二度二分半即壬甲己角也
　　甲乙丁直角形有甲丁边〈先算〉及甲角〈壬巳弧〉求乙丁得四三三○即均圏距地心之差也若比于先得不同心圏之心距地心二○八六约为倍数则如上三星等图
　　第谷及其门人再测以古今诸测相
　　比得均圏心距地心为十万分〈甲乙全数〉之三千二百○八分折半得不同心
　　圏心距地心或用本图第一均圏半
　　径为二四○六第二均圏半径为八
　　○二是乃从后所记九测之数而出
　　也


　　求金星小轮行率束〈第七章〉
　　置古所得两心差用古一测求金星小轮上距极近处〈小轮近处者从平行心到小轮心作线必割小轮周所载之㸃谓之近处〉又用今时一测以法求金星小轮上距近处以金星行满小轮周几转化度为实以两测年日中积数为法除之则得一年一日小轮上之平行可成表〈见下文〉
　　古历士弟末加于总积四千四百二十年为周赧王四十三年己丑〈西历〉十月十二日晨见金星蚀左执法星〈多禄某记〉当时执法星〈依新历法〉在鹑尾宫三度十分纬北为一度十六分即此为金星经纬度也又此时算太阳平行得在寿星宫十六度六分半则星距日平行为四十二度五十六分半越三日再测得金星与日更近一度则因本图法知金星必过大距之处而在小轮之上半弧〈从地人目出两线切小轮在两切线中之弧谓之下于目近在两线外谓之外又凡在下弧逆行会日之前每日更近于日距度更少过会每日更逺至上下两弧之界以后顺行每日更与日近今见金星东边顺行又更近日因知必在小轮上弧〉又因古今多测相比得当时金星本天最髙在大梁宫十六度十分以日平行减之得小轮心距最髙为一百四十九度五十六分半其馀为三十度三分半乃距最髙之冲
　　如图〈古测用新图理同〉丙地心人目作丙丁线丁为最髙冲丙
　　以上取甲㸃为本天心
　　作丁乙弧〈甲丙新法为二四○六〉从丁取三十度有奇至
　　乙〈左边取葢引数未到半周〉乙为心
　　作午戊均圏〈乙戊为八○二甲丙〉
　　〈乙戊两数并为三二○八比古所定少九百五十二然古者所测因无先遗之测无可比证今再考算而得其谬葢屡用日星测验而得其准始各改定如此〉作各线〈法见上三星历因省文〉从午均轮最逺左行取午戊弧于乙丁弧等度至戊戊为心作小轮癸己辛戊心上作癸戊辛线与甲乙平行定癸极近辛极逺两处乃岁轮上起算之界也又辛己癸岁轮上取己㸃为金星所居即在东上半弧依三角形法求辛癸己弧乃古测金星距小轮极逺之处此乃次引数也
　　一甲丙乙形有甲丙〈先定二四○六〉甲乙全数〈半径〉两边及丙甲乙角三十度有奇求甲乙丙角得○度四十二分二十秒又求丙乙边得九七九四○〈三角形诸法备测量全义后不赘述〉
　　二丙乙戊形有戊乙八○二及丙乙〈前得〉两边之两数与戊乙丙角〈戊乙午为引数之馀三十度有奇则戊乙丙为正引数〉一百四十九度有奇加先所得甲乙丙角四十分二十秒有半并之得一
　　百五十度三十八分五十秒求
　　乙丙戊角得○度十三分三十
　　四秒又求丙戊边得九八六五
　　五
　　三以甲乙丙乙丙戊两角并之
　　得○度五十六分三秒乃癸戊丙角先均数也
　　四丙己戊形有戊己〈小轮半径依新法为七二二四八〉丙戊两边及己丙戊角〈以先测星距平行数内减去均数从最髙冲起于丁乙宜加于乙己宜减〉为四十二度○分半求丙戊己角得七十一度五十五分甲乙线定平行线也乃小轮上子巳弧次均数也〈从最近算对日之处〉
　　五因辛极逺处为算之界则于己子内减癸子先均数又以所馀加辛癸半周并得二百五十度五十九分乃当时金星小轮上之引数也
　　今再译近世一测以比于古测可征平行之率
　　第谷于总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉〈西历〉九月十五日晨测金星得在鹑火宫十五度五十八分〈先均𫎇气及地半径差〉当时太阳平行躔寿星宫三度四十八分二十秒金星最髙为实沈宫二十九度十四分五十秒则金星平行距最髙为九十四度三十三分三十秒引数也又平视两行之较为四十七度四十九分四十秒依上法求金星岁圏上去极逺处若干
　　如图号名如上丁最髙丁乙午戊两弧各为引数星在己晨测也
　　一甲乙丙形有甲丙甲乙两边〈法如上〉有丙甲乙角引数之馀求甲乙丙角得一度二十二分二十六秒又求丙乙
　　边得九九八三七
　　二丙戊乙形有丙乙乙戊两边及
　　戊乙丙角〈戊午弧为引数加午申弧或甲乙丙角并得丙
　　乙戊角〉为九十五度五十六分六秒
　　求戊丙乙角得○度二十七分二
　　十六秒又求丙戊边得九九九二
　　五
　　三前两均数〈甲乙丙乙丙戊两角之数〉并为一度五十分因从最髙起而引数不过半周宜于子己减之其馀四十六度○分乃戊丙己角也
　　四己丙戊形有丙戊戊己两边及戊丙己角求丙戊己角得三十九度○分子己弧也内减去子癸先均数得三十七度十分如半周得二百十七度十分乃星体从辛极逺小轮上所行之度数也
　　两测中积为一千八百五十六年不及二十七日〈化日〉或六十七万七千八百七十七日为法〈以三百六十五日又四分日之一为年也〉时刻不算葢两测在晨其差不及刻数中积甚大无所比此中积时金星行满伏见轮全周为一千一百六十转又三百二十六度二十分〈第一测星在小轮上距最髙二百五十度五十九分第二测得二百一十七度十分相减得三十三度四十九分乃第二测未到第一之处以全周减之得三百二十六度一十九分〉为实以法入实而一得星一日平行为三十六分五十九秒二十九微有奇以乘法求一平年之行为二百二十五度一分五十秒以此数作立成表又以某日所测得金星小轮上之度以加以减得本历金星引数成二百年表或用新测金星一度亦可为引数之根
　　新法所用测金星以定其行之率及历应〈第八章〉
　　一测总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉〈西历〉九月十四日十七小时一刻〈从午正起〉中历为九月初二日午正一刻测得金星经度为鹑火宫十五度五十三分纬南二度八分〈此测皆先均定𫎇气及地半径差下同〉以表算得平行距冬至九宫三度四十八分二十秒此时最髙距冬至五宫二十九度十四分五十秒则引数为三宫四度三十三分三十秒小轮上为七宫七度十分〈从极逺起〉以三角形算得金星体该在鹑火宫十五度五十八分十秒比所测少四分强
　　二测万历十五年丁亥〈西历〉正月十五日四时四十分中历为丙戌年十二月初七日午初三刻测得金星经度为娵訾宫十六度五十五分纬北二度三十九分当时算表得平行距冬至为一宫十四度十七分十五秒引数为七宫五度○分四十五秒小轮上为三百○七度四十三分十七秒以法算得娵訾宫十六度五十一分比所测少四分
　　三测万历十六年戊子〈西历〉二月十五日酉正五分〈中历为春正月二十六日丑正五分〉测得金星经度为娵訾宫十六度一分纬北为八度五十六分当时平行距冬至二宫十度四十八分四十八秒引数为八宫十一度三十二分十五秒小轮为六宫○度三十三分七秒以加减算之得娵訾宫十五度四十九分比测少十二分因小轮度为六宫○度必星在极近处其近于日平行均度为五度〈本天及实引数生〉则距平行西五度又太阳同平行均数二度为加以五度内减之得三度乃金星顺距太阳之体也当时纬度北不及九度四分若置如直线用开方法得金星距日体约十度葢本方北极髙为五十六度又娵訾宫为斜升〈于地平如平行〉太阳将出地平金星在地平上十度可得见又四测小轮引数亦为六度亦可见之〈说见月离历指四卷并本部八卷〉
　　四测为本年三月初二日卯初二刻〈距第三测十七日〉中历为二月初五日午正二刻测星经度得娵訾宫十度七分纬北八度二十六分当时平行距冬至为二宫二十度九分二十秒引数为八宫二十度五十二分三十秒小轮之行为六宫六度二十三分三十八秒以法算得视行为娵訾宫十度十四分比所测多七分
　　五测万历十七年己丑十二月十四日辰初三刻中历为十一月初八日未正三刻测得经度为大火宫十七度十分纬北三度十分当时平行为初宫三度五十二分十四秒引数为六宫四度三十三分十五秒小轮行七宫十九度二分十秒以法算得视行为大火宫十七度六分比测少四分
　　六测万历十九年辛卯〈西历〉十二月十七日辰正测星经度得析木宫二十度纬北○度二十分当时平行为初宫六度二十一分十五秒引数为六宫六度五十九分二十五秒小轮行十宫二十度五十七分九秒算得视行为析木宫二十度四分半比测多四分半
　　七测万历二十一年癸巳十二月十五日酉初十分中历为十一月十四日子正十分测得经度在𤣥枵宫二十一度纬南一度十六分当时平行为初宫三度四十八分五秒引数为六宫四度二十一分四十五秒小轮行为四宫二十度四分二十秒以法算得𤣥枵宫二十一度六分比测盈六分
　　八测万历三十八年庚戌十二月十二日申正四十分中历为十一月初八日子初二刻测得星经度为𤣥枵宫十七度五十八分纬南一度二十九分当时平行为初宫初度五十七分四十八秒引数为六宫一度九分半小轮行为四宫二十一度八分三十三秒以法算得𤣥枵宫十八度四分比测多六分
　　九测万历四十四年丙辰三月初九日卯初中历为二月初三日午正测星经度为𤣥枵宫十五度二十四分当时平行为二宫二十八度○分五十三秒引数为八宫二十八度六分十五秒小轮行为八宫一度二十八分四十秒推算细行得𤣥枵宫十五度二十四分符所测
　　以上九测因密测详审可为金星诸行之元
　　金星诸行率〈第九章〉
　　本天最髙行每年一分二十二秒五十七微百年行二度十八分十六秒十二微约一万六千馀年而满一周
　　本天上平行如太阳三百六十五日二十三刻有奇而行满一周
　　小轮上之行每日三十六分五十九秒有奇
　　一平年〈三百六十五日〉行七宫十五度一分五十秒计六百六十二日十四小时〈不及四分〉而满一周
　　若平行减最髙行得引数一日为五十九分八秒一平年为十一宫二十九度四十四分十七秒
　　又算加减二表置两心差为三二○八〈全数本天半径为十万〉用新图分二小圏其一为二四○六其一为八○二小轮半径为七二二四八有半〈全数如上〉
　　本天大均数为一度五十分十六秒在引数三宫一度小轮在最髙时大均数为四十五度十九分二十秒最髙最庳之差为二度四十六分四十九秒
　　以上诸数用以起算定表不外乎此
　　金星新测〈十一率〉
　　崇祯七年十月十五日戊戌酉时在局用弧矢仪比测金星于垒壁阵第四星得相距十七度五十分弱此时金星纬向南二度馀恒星亦向南二星相距之度如黄道上之度其差微
　　恒星历元经度为𤣥枵宫十八度二十三分加八年之行为七分得十八度三十分因金星在西减相距之度得本宫初度四十分强乃本时太白之经度也今用表推算得金星经度为一宫○度四十七分比所测盈七分
　　〈正而在戌初一小时差二分半又金星〉
　　〈光大难测差分已得其准〉
　　〈用表算式新法算书卷四〉














　　或测时过酉

　　钦定四库全书
　　新法算书卷四十一　　　明　徐光启等　撰五纬历指卷六〈水星经度〉
　　水星乃五纬之一其行与金星相似而异于木火土其形亦小于四星故光不甚大不越晨昏二时且不尝见而尝伏是以测其行与定其率及其应古今皆以为难昔西士多录某〈厄日多国人〉其本国地气清朗得测水星之经纬最彻惜其时所用仪器小所分度数未为精细至近世谷白尼及第谷两家留心历学但其所居在北极高五十度有奇为欹球之地夏月不辨晨昏冬月雨雪多而𫎇气盛又甚寒冷难于测歩谷白尼因借他人之测以详其理多未经目说虽明而犹难确据后来第谷及其门人深研此道随在推测不惮勤劳既竭心思又殚目力而历学始全今新历译其书以为法详列于后
　　水星本天象〈第一章〉
　　水星以太阳平行处为本行之心即以太阳之平行为自行之平行如金星无二然其两行之差非太阳两行之差则必有自行本圏而载其次轮又此圈或圏上之行非平有高有低与他星等何以知其然耶曰见其距太阳之大距度时有大小因知其次轮必有逺近也今以图略解其所测于左后详释之〈次轮亦名伏见轮〉
　　古图设甲为地心任取甲乙某线分为五平行又以乙为心取甲乙线五分之一为半径作辛丙壬小圏名曰均圏又于小圏周上取丙为心作己丁庚戊大圈又作甲乙丁线为两心线取丁作己癸庚圈是名水星次轮〈木火土三星名曰岁轮金水不然盖以其率非满一年而所差复逺故名次轮又名伏见轮〉
　　行法甲丁线顺天平
　　行每年一周如太阳
　　平行无二其自载乙
　　均轮心及丁次轮
　　或伏见轮之心如丁
　　心行丁庚戊本天圈
　　一年一周其心在辛
　　壬丙均轮上而行此
　　本天之心有行之理独水星如是而他星不然葢他星有定两心差之数不加不减故其岁轮心〈如丁〉所行之迹亦为浑圆圈〈见本历首卷〉惟水星小轮心丁所行之迹有如卵形上寛下窄故曰己丁庚本圈之心于甲时近时逺又时在乙甲线内或时在外如置丁心在两心线上其行之心在辛极逺处丁心行本天一周必行辛壬丙小圈三次丁心在戊最低其行心在丙
　　系凡丁心在本轮上平行一周即于小均轮上之行有三周本轮上行一度均轮上行三度〈以一周与三次论之则知一度三度〉伏见轮心运行图说〈第二章〉
　　丁乙甲戊各号如前甲为心任作午未申等图〈用半图简法也〉分为六平分于未于申等又作甲未甲申等线人在甲所见伏见轮心丁距本天最高之度又均圏往在辛为心作丁弧〈本天一弧〉又因丁甲未角为三十度〈先分午丑半周为六分〉均轮上从极逺处辛顺天向壬取其三倍即九十度止壬壬为心用辛丁元半径亦作寅一弧截甲未线于寅又以丙均圏极近处为心〈丙辛半周乃午申六十度之三倍〉作卯弧以巳为心作辰弧以辛为心作巳弧以壬为心作子弧末以丙为心作戌弧共为七即以曲线聨之得形如图〈又于午丑半周细细分画作三十分各有六度又辛壬丙圈分二十分各分有十八度作甲寅等线又小圈各为心作多弧必可定丁心运行之迹〉






　　右依前图可解水星之诸行并可齐其所行之异新法亦有水星天本象略引之
　　新图用二小均圏如
　　他星但辛壬丙载伏
　　见圏心小轮之行为
　　三倍于丁大圏上
　　之行皆自行数如古
　　图无二其乙心留行
　　之迹亦与古图之卵
　　形相似算法亦同丁心往癸乙心往戊辛心往壬比乙

　　及丁疾行为三倍水星体在子往午未各满其周择测水星以定其最高〈第三章〉
　　金星历曰凡朝夕测得金星距太阳平行两大距度为等者则于两测之两平行中度抄半得为金星两心线之处然其最高低之分尚未定也今水星或有两大距度等者乃若折半不得为两心线之处觉测此星为难古今历家测得本天一周内伏见轮有多度不见前后多测大距度之差如距地无逺近等故法曰取用朝夕两大距等及前后多日各测之行相反并平视两行有差可知两测两平行中折半为两心之线所在曰相反者何一测之行为盈一测为缩必知在两心线左右曰两







　　行有差言一测星在此无近逺处或测十日前后之行为等因可知其引数为等
　　如图〈字号如前〉戊为最低依各圏之行若伏见轮心到子到巳甲子甲巳距地心两视线略等不见近逺故亦不见星距太阳大距度之有大小也试作甲壬线先求甲戊线若干分置丙戊本天半径为十万甲乙置为五六八五〈后以测得算〉乙丙为乙甲五分之一数之得一一三七以减丙乙得四五四八丙甲也又以丙戊全数内减之得九五四五二乃甲戊线也为星最低距地心之数又置伏见轮心丁在子其心在壬〈丁甲子角一百五度从心往壬数其三倍得一周外有九十度即在壬〉先用甲乙壬直角形夫形有乙甲乙壬〈与乙丙等〉两边之数依法求甲壬边得五七九八〈用句股法〉又求乙甲壬角得十一度十九分次用甲壬子形夫形有壬子全数有壬甲边及壬甲子角〈先得乙甲壬又先设丁甲子为一百五十度内减乙甲壬角十度有奇馀壬甲己为〉一百三十八度四十一分依法求甲子得九五六○六比甲戊多为一四四约为千分之一半若置星在己其心在辛用辛甲己形夫形有辛甲〈于甲乙并加五之一得六八二二〉辛己两边及辛甲己角〈先设戊甲亦六十度用其馀以满半周〉一百二十度求甲巳得九六四○九比甲戊多一○五七约为百分之一比在子差更大
　　系凡水星次轮心在戊最低左右〈理同〉三十度或四十度内其距地不见大差伏见轮视径亦无小大其大距度亦如之故星在此或左或右不足以定最低之经度分湏𠉀星在辰或在卯及其对始可定也
　　古测算水星最高〈第四章〉
　　多禄某总积四千八百五十一年为汉永和三年戊寅〈西历〉六月初四夕测得水星经度为鹑首宫七度〈用轩辕大星北〉当时太阳平行为实沈宫十度半即水星距太阳为二十六度半次测为总积四千八百五十四年为永和六年辛巳〈西历〉二月初二日辰测水星在星纪宫十三度半〈用心宿大星比〉当时太阳平行为𤣥枵宫十度大距度为二十六度半如上测以前后两测两平行折半得寿星宫十度十五分或降娄宫十度十五分乃两心线之处也
　　右多禄某所测姑举其二以证所定之处其所多记亲测每以古测相比因谓水星天最高行一百年一度与恒星等及后来再加细测积年既乆觉当时所谓犹非也
　　谷白尼记总积六千二百○四年为大明𢎞治三年庚戌〈西历〉九月初九日瓦而得〈历学名士〉晨测水星经度在鹑尾宫十三度半纬北一度五十分当时太阳平行在鹑尾宫二十六度四十七分〈用谷白尼表算〉得星距太阳平行十三度十七分此非大距之测故又记曰此时水星将伏前此数日测见顺行于日更近可知水星当时在次轮之上弧
　　次测总积六千二百一十七年𢎞治十七年甲子〈西历〉正月初九〈本方〉卯正二刻大火宫十度在天顶测得水星经在星纪宫三度二十分时太阳平行在星纪宫二十七度七分算得星距太阳二十三度四十七分又记本年三月十八日夕测得星经度在降娄宫二十六度六分太阳平行在本宫五度三十九分星距太阳二十七度一十七分
　　依上二测谷白尼算得水星最高线本世〈总积六千二百十七年前后㡬年不碍算〉在大火宫二十八度半最低在其冲即大梁宫同度
　　记今测十端以定历元〈第五章〉
　　此地谷及其门人所记比古测精细因用为新历之本
　　第一测总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉中历十月初四日未初〈西历〉为十一月十四日卯正四刻测得水星视经在大火宫十三度四分纬北二度十八分时太阳平行为析木宫四度○分十五秒〈新法算〉星距日为二十度五十六分一十五秒依多测再算得本年最髙行在析木宫初度三十分以平行减之得引数为三度半次轮行为八宫十六度二十二分二十秒推算星视经度得大火宫十二度五十七分比所测少七分
　　二测比前测后九日辰初二十分测得星经度在大火宫二十五度三分纬北一度二十五分时太阳平行在析木宫十二度五十三分二十秒引数为○宫十二度二十三分小轮行为九宫十四度二十二分半算得大火宫二十四度五十八分比测少五分
　　三测总积六千二百九十九年为万历十四年丙戌十月二十四日辰初十分〈中为九月二十日未正十分〉测得星经度在寿星宫二十二度三十二分纬未记太阳平行为大火宫十三度四分半引数为十一宫十二度三十四分次轮行八宫五度六分半以算视行比测少七分
　　四测比三测后四日见星在寿星宫二十六度三十二分纬北二度十七分平行为大火宫十六度四十九分半引数为十一宫十六度二十九分次轮行八宫十七度二十七分用算比测少五分
　　五测总积六千三百年为万历十五年丁亥正月初九日申正五十分〈中历为十四年十二月十一日〉测得星在𤣥枵宫十七度四十八分纬北○度一分太阳平行为星纪宫二十八度二十二分五十秒引数一宫十六度五十二分次轮行四宫二度二十八分二十秒用算比测少一分
　　六测总积六千三百三年为万历十八年庚寅三月初六日酉正五十分〈中历二月十二日丑时〉测星在降娄宫十三度四十四分纬北一度四十二分太阳平行为娵訾宫二十三度引数为三宫二十三度二十分次轮行三宫十一度四十一分十秒用算少测数八分
　　七测总积六千三百五年为万历二十年壬辰二月初三日酉初四十分〈中历正月初一日子正四十分〉测星得娵訾宫十二度二十分纬北○度四十七分太阳平行为𤣥枵宫二十二度五十分四十五秒引数二宫二十二度十五分次轮行三宫二十三度八分三十秒用算比测盈九分
　　八测总积六千三百六年为万历二十一年癸巳五月十一日亥初二刻〈中历四月二十二日寅正二刻〉测星在实沈宫二十三度十六分纬北二度○分太阳平行在娵訾宫二十九度二十三分引数五宫二十八度五十一分次轮行三宫二十二度四分依算少测十二分
　　九测总积六千三百二十年为万历三十五年丁未四月十五日亥初〈中历四月初一日寅正〉测星在大梁宫二十一度五分纬北一度四十分平行为大梁宫三度二十分五十秒引数五宫二度十八分次轮行二宫十五度五十分六秒推算盈所测七分
　　十测总积六千三百二十三年为万历三十八年庚戌十二月初五日戌初〈中历十一月初一日未正〉测星在析木宫二度四十二分纬未纪太阳平行在析木宫二十四度四十分引数初宫二十三度三十四分次轮行八宫十度十一分推算少测七分
　　右十测如法推算盈缩大较不过十二分其差甚㣲非若右表未经亲测者真可用为水星历元之测又本方向北凡星纬在南难见难测故上不测皆纬北焉定最高处及其行〈第六章〉
　　总积六千二百九十八年为万历十三年乙酉第谷测算精宻定本年最髙在析木宫初度三十分以古测总积四千四百四十九年〈多禄某所记〉为周赧王五十年丙申〈西历〉十一月十五日晨见水星在大火宫二度三十五分太阳平行大火宫十九度五十六分半〈用古表〉纬南为二度二十分依此测及后屡测〈多禄某所记本世距周赧王四百年后有多测多算今不详译省文也〉得水星当时最高在寿星宫六度五分
　　两测中积为一千八百四十九年计两测中积最高之行为五十四度二十五分〈析木宫初度半内减去寿星宫六度五分得数〉以中积最高度分化秒为实以积年数为法除之得一年最高行为一分四十五秒有奇有一年则百年千年俱有成表如以万历十三年之行加之得崇祯元年最高行之应以平行内减去最高得引数说见后
　　水星伏见轮半径大小〈第七章〉
　　古多禄某用二测其一为总积四千八百四十七年十月初三日晨测得水星伏见轮心在本天最高算求距太阳大距度为十九度○三分太阳平行在寿星宫九度十五分多禄某时最高在大火宫二度此测未到最高少二十三度因水星天之象最高及其冲前后一宫于地不见逺近大差见上文
　　其二夕测〈为次年四月初五〉水星次轮心在最高冲大距度为二十三度十五分平行为降娄宫十一度五分此测亦未到高冲少二十一度与上测相对
　　系凡大距度为小者其次轮心必在载圏之高若距度为大者其心必低先定两心线如上测星在降娄距大在寿星距小
　　如图甲地心壬本天心戊为最高丙为其冲次轮心在
　　戊最高星
　　在巳为戊
　　甲巳距平
　　行极大角
　　〈人在甲见星在巳视〉
　　〈星距戊平行之度数〉上测得十九度○三分又次轮心在丙最高冲视距太阳平行大距度为庚甲丙角依上测得二十三度十五分作戊己丙庚各线于甲己甲庚成直角依三角形法甲戊己为直角形有己直角有甲角大距度自亦有戊角己甲戊之馀即为七十度五十七分有三角求戊己戊甲之比例设戊甲十万戊己即为十万分之三二六二九〈正数也〉
　　又甲丙庚形有三角〈因直角形之理有甲乙角自有丙角〉求甲丙丙庚两腰之比例设甲丙十万丙庚为十万分之三九四七四〈甲角之正〉
　　先定丙庚戊己两圏半径为等者〈以上下两次轮无二〉今以三率法通之设甲戊十万戊己或丙庚为二三六二九丙甲为八二六二五戊甲甲丙并之折半得九一三四二即戊壬线也
　　今有戊壬戊甲戊己同类之三线又设戊壬本天半径为十万全数求他线之数以法得戊甲为一○九四七九减戊壬全数馀九四七九乃壬甲两心差之数也又壬甲数以六除之得一五八○乃载本天心小轮之半径说见水星本天象论戊己为三五七二乃伏见轮半径也
　　多禄某依亲测得水星各圏比例如此然所记载测数中有可疑〈恒星及太阳之行各不精细〉第谷及其门人因加宻测宻算依上记十测设戊壬全数戊己为三八五○○〈丁庚同数〉壬甲为六八二二取壬甲六之一即一一三七为壬心所行圏之半周
　　系水星近于地为本天十万分之五四六七二极逺为一四五三二一
　　算水星经度用三角形试法〈第八章〉
　　用上所记第五测时刻以三角形及上定各圏之数求水星经度〈用新图〉当时查表得太阳平行在星纪宫二十八度二十二分半水星最髙在析木宫初度二十九分半两数相减得引数为五十七度五十三分图上为庚乙己丙两弧之度〈绘图及其行之数见上二章〉此引数三倍之得一百七十三度三十九分为戊丁弧丁乃伏见轮心作壬次轮圏从壬极逺顺算得一百二十二度二十八分至辛丁丙乙形有丁丙乙角〈戊丁弧以满半周去之馀〉六度二十一分有丙乙〈上定两心差六分之五即五六八五〉及丙丁〈两心差六分之一即一一三七〉两邉求丙乙丁角得一度三十五分又求丁乙邉得四五五一二甲乙丁形有甲乙丁角〈己丙弧或己乙丙角内减去丙丁乙角馀丁乙己其馀为〉
　　一百二十三度四十二分〈凡引
　　数为六十度以下用减六十度至一百二十度用加一百
　　二十度至一百八十度用减一百八十度至二百四十度
　　用加又自二百四十至三百度用减三百至三百六十度
　　用加又有甲乙全数〉〈半径〉及丁乙
　　〈上得数〉两邉求乙甲丁角为二
　　度七分又求甲丁邉得一○
　　二六○○
　　三丁辛甲形有丁辛次轮半径〈前所定三八五○○〉有甲丁丙邉及辛丁甲角〈次轮为癸辛弧加壬癸弧或壬丁癸角或丁甲乙角皆为同得壬辛弧其馀辛午〉五十五度二十五分求乙甲辛角得二十一度二十九分乃次均数次轮之视差也因次轮行在前半周法宜用加得𤣥枵宫十七度四十五分比所测缩三分
　　若以测法求丁辛次轮半径亦可得之则于丁辛甲形中设丁甲邉丁甲辛角〈以表得乙甲庚引数角内减丁甲乙本天均数得丁甲庚角以测得辛甲庚角相减得丁甲辛视差之角〉及壬辛弧或辛丁甲角依法求之
　　若以引数及各圏半径从小轮上水星本行处用下图各三角形之法亦得算癸丁辛角有假如〈见十章〉水星平行率〈用古今二测　第九章〉
　　以测求伏见轮上之行宜择星近太阳非留行或大距度之处葢留时伏见轮上之行人自觉其大距度多日不变然星更行故测以得近太阳者为确
　　古多禄某所记总积四千四百四十九年为周赧王五十年丙申〈西历〉十一月十五日卯初在本方测得水星经度为大火宫二度三十五分纬南为二度二十分当时太阳平行在大火宫十九度五十六分半时水星最髙在寿星宫六度五分两数相减得四十三度五十一分半乃水星之引数也又平行视行相减得十七度二十一分半
　　设引数及各圏之半径与星视行距太阳之平行求水星体在伏见圏之度分〈星体距伏见轮极逺之处若干〉用新图诸号如上
　　一庚乙己丙两弧各为引数之度戊丁弧为引数之三倍一百三十一度四十九分三十秒
　　二丙丁乙形有丙丁丙乙两边各圏半径及丁丙乙角〈戊丁弧以满半周之馀〉四十八度十分求丁乙边得十万分之〈全数〉五○○二又求丙乙丁角得九度四十五分
　　三己丙弧或己乙丙角内减去
　　丁乙丙角馀丁乙己为三十四
　　度五十六分半其馀以满半周
　　为丁乙甲角是为一百四十五
　　度四十八分半
　　四丁乙甲形有甲乙〈全数〉乙丁〈前所〉
　　〈算〉两腰及丁乙甲角求丁甲边为一○三九○二又求丁甲乙角得一度三十三分乃均数之度分也其号为减〈引数未过半周〉减之得丁甲庚角为四十二度二十四分又以最髙之宫度加之得丁〈次轮心〉在大火宫十八度二十四分先测水星在本宫二度三十五分相减得较为十五度四十九分乃次轮之视差也均数也图上为丁甲辛角测为晨刻则水星在太阳后次轮右边
　　五丁辛甲形有丁甲〈先所算〉丁辛〈先所设〉两边及辛甲丁角〈次轮视角〉求辛丁甲角得三十一度三十三分乃辛丁午角或辛午弧水星体距小轮极近处午之度分又加半周〈一百八十度〉得二百一十一度有奇即壬午辛弧然所定次轮极逺非逺于地心乃比平行为逺〈故图中命作癸午线与巳甲平行而壬丁癸角恒于乙甲丁均角为等〉则因先均数类亦均之若加加之若减减之今减得癸午辛弧为二百一十度○分乃当时水星次轮上之行
　　本章多禄某所记及前第五章所记第谷十测中第五测两测相比中积为一千八百五十一年又五十五日十一小时依法化年为日〈总积平年为三百六十五日第四年闰一日为三百六十六日〉得六十七万六千一百三十二日为法
　　两测次轮之行相减得较为八十三度二十五分因今测小则以溯到古测或满全周少八十三度有奇或满全周外多二百七十六度三十五分中积时水星行满次轮全周为五千八百三十六转外二百七十六度有奇化作秒得七五六四四九七○○○为实以前法入实而一得一日之行为一一一八四秒为奇约之得水星次轮上一日之行为三度六分二十四秒有奇〈欲穷其数各再化作忽算之〉有一日可得一年百年之行又以分法可算一时一分之行
　　水星一小时行七分四十六秒
　　一日行三度六分二十四秒
　　一平年行三全周外有五十三度五十三分三十二秒一闰年三全周外行五十七度三分五十六秒一百一十五日二十一小时三分二十二秒行小轮一周










　　新法算书巻四十一

　　钦定四库全书
　　新法算书卷四十二　　　明　徐光启等　撰五纬历指卷七〈五纬纬度〉
　　太阳乃万曜之君其所行之道为直道凡天上诸星悉繇以定其行左右距太阳之道谓之纬而土木火金水五星尝在太阳之左右不能直行故名曰五纬
　　太阴之行亦斜交太阳之道并可名纬古测未觉月亦有纬南北二行直谓之离然其南北之离比五星更纯无多纬之杂其差甚㣲故仍其名也
　　历家非以定日月之行为足又湏兼齐五纬而七政始全其五星经行业详著各历指然以明理适用则某星随时所在躔次及某时应㑹某星并同某星出入与凌犯近逺见伏诸类必明晰详尽始全其学若不知纬行南北多寡无从得其凖故第谷名士深心考究制为多仪宻测宻算定其进退之两限南北之距度立为成表皆务得各星之真路本道之行限详解纬图盖以止晰经行不能全定其处也
　　新历按古今历家两测之论以明五星纬行之理各有数端其一为本天轮其一为岁圈轮此二根五星皆同若夫金水别有纬行之根异于土木共著论八条古测纬行〈第一章〉
　　王宝翰〈距今百五十年〉曰五星纬行前古未有识者迄多禄某始觉其理而明其法测验功深乃得立成而布算〈前人但以经度为本未觉纬行之所以然多禄某宻测精求因㡬何元本等书以定星行之率始得纬道立成诸法〉
　　一觉五星之纬各有天半周恒纬黄道南有半周恒纬黄道北
　　一觉此南北之交处非一时六宫在南六宫在北或时七宫南五宫北盖此南北之行非繇视行以所测视行求实行末得各星黄道某宫度以实行到此或南变北或北变南
　　三测各星极大纬而得其距交度约三宫曰星所行非黄道乃各星有本道而斜交于黄道再测得土木二星凡近寿星宫火星近鹑火宫者皆距黄道北极大纬度若三星在其冲之处〈土木为降娄宫火星为𤣥枵宫〉则距黄道更南
　　四用本图不同心圈及小轮择各星在南北大纬或在极近合伏太阳之处〈凡星在岁轮极逺者其心㑹合太阳不能窥测惟越前后多日方得其凖〉或在极近冲日之处或在中距迟留之近处各有异相比测未得星在极近加本纬之度数〈本纬乃从本道加加纬度繇于岁轮下平加纬上半减纬〉在极逺减本纬之度数若在中距者无大差所云加纬度者如在近处星道向南则加南纬向北则加北纬详见下文
　　细究纬形之故古者借图形解之曰日月五星之本行更顺更平各有全圈各圈置一平面盖圈者乃圆形之外周而面者乃圆形外周内所容之积也不曰积而曰面者以积有厚之形面乃无厚之形也〈见㡬何界说〉凡曰黄道白道相交宜想两圆形相容相割如东西两堵墙相遇不止而过此两面相割之处为一直线如黄赤两道以春秋两分之一线上割之两分谓之两道之交即两面相割之限五星本道及小轮相交各圈之面相割若以楮为圈之像可明其理
　　一系置多禄某所言各星有本道之面及小轮之面曰凡年岁小轮之径线〈从人目过小轮之心则近逺两处之线〉全在黄道之外而不相割相交凡负小轮圈在黄道或南或北则小轮全体亦在或南或北
　　二系见星纬黄道或南或北则知星之本道交于黄道今见小轮或加或减本道之纬必小轮交于本轮两面相割不则在一平面何能置其加减乎
　　又五星之纬古来未有名界即借太阴用之凡各星本道纬向北者谓之阴历向南者谓之阳历从南往北之交谓正交从北往南谓中交凡小轮在其近半周者谓之外盖恒向黄道本道之外而加凡在其逺半周者谓之内盖恒在黄道本道之中而减
　　又择小轮心〈即算时所得实行〉在黄道本道两交之上及星距日天周四之一〈如其时星在小轮近逺之中〉测得星在黄道下则无纬度分又凡小轮心在黄道下各星在小轮上不拘度分〈于太阳或近或逺〉星恒不见纬度
　　三系小轮心在交上无纬度者其平面与黄道平面相合为一
　　多禄某曰土木火三星本天〈即不同心圈〉之面斜割黄道面可定其斜交之角〈如赤黄二道斜相割其交角为二十三度半〉又曰割小轮面而交本天为不定之角其小轮近逺两限中有一直线于近逺线在两交之中为直角与在交上相合为一乃于两交线恒为平行分小轮上下两平分此线当小轮之枢因之转动其上半极逺之若在黄道北则在本道南若在黄道南则在本道北盖小轮恒于黄道为平行面故也黄道本道交角〈第二章〉
　　黄道星道两平面相割一直线上〈面割交面生一线如线交线生一名曰交㸃㸃之两端生四角相对相等而两面亦生相交割一直线亦生四角等〉曰同交线此线通黄道之心即地心也
　　系交线割星道面不平分盖星道不过黄道之心不同心圈故也其大半〈六宫以上〉向北其小半〈六宫以下〉向南大半在北则北纬比南纬更大
　　如图丁地心作丙乙戊甲黄道圈〈圈或面互用〉又任取己为某星天之心作庚甲壬乙圈又作甲丁乙同交线分黄道为平分分星道则任分
　　多禄某曰此交线以异角交各天两心之线今如法





　　土星两心线〈即最髙〉在析木宫二十七度六分〈甲子年所算为历元之本见本表〉其正交在鹑首宫二十度三十九分相距一百六十五度二十七分中交在其冲
　　木星最髙在寿星宫八度五十四分其正交在鹑首七度八分相距为八十九度十四分中交在其冲火星最髙在鹑火宫二十九度二十六分其正交在大梁宫一十七度相距一百○二度二十六分中交在其冲金星正交在本天最髙前十六度此时在实沈宫十四度〈金水二星差数㣲免绘图〉
　　水星正交于最髙为一此时在析木宫一度
　　系因图可见各星交线之异任分本天凡两心线及交线之交角近于直角者其两任分之较更大若交角甚锐者两任分之较更小如木星本天交线上之弧比土星交线上之弧更大观图可见
　　二系各星本行〈即平行〉时行周天向北之弧比行南弧更多弧之多寡与行时多寡相应故也
　　问南北两弧若干曰用上各星之图从己至正交中交两处作线成己丁正己丁中两形夫形为加减均数之形以视行角己丁中求平行角丁己中之馀即髙中弧之度
　　用加减表求之相并得土星北弧
　　胜南弧为五度二十分木星北弧
　　胜南弧为五度五十四分火星北
　　弧胜南弧为二十一度五十六分
　　依上多禄某所定黄道本道正交中交之角上见星在此恒无纬度又纬类从此变或以南往北或自北往南取星在两交之中测其纬得上三星凡在小轮极逺者纬度少在小轮近者纬度多以多寡之较求小轮之心或本道距黄道若干得数如左
　　土星本道交黄道角〈或一圆球上两大圈相交之角或两道之平面相割各用之〉为二度二十六分小轮平面割本天面交角小轮在两交之中为四度半凡在正交或中交之上者交角为二度二十六分乃两道之角也
　　星木道交黄道角为一度二十四分小轮交本道为二度三十分
　　火星本天交黄道角为一度○分小轮交本天为二度十一分
　　依上论小轮髙庳则视纬有多寡如加减表凡引数在髙者均数少在低者均数多如图〈依视法凡对周㸔一平面或圜形者所见之形为一直线如简平仪诸线为直线即当圜形曲线今两道及小轮各对周㸔成直线两线交角当两面之交角〉
　　丁地心戊丁亥线当黄道
　　己为某星天之心作庚己
　　壬线当某星本道置庚丁
　　戊角为两道交角〈数见上〉又从己心取己庚己壬等线壬庚为小轮心作午庚未乙壬甲两线于黄道平行亦两线相等未庚己为小轮及本天之交角上下无二从丁〈人目所在〉作丁甲丁未视线定髙庳两处未丁戊甲丁亥两纬角题言在最髙未丁戊角为小在髙冲甲丁亥角为大甲壬丁庚丁未两形各有等底甲壬庚未又有壬庚两角等庚丁邉比壬丁邉更大则其对角未比甲角亦大又其馀各反之则庚丁未角小甲丁壬角大大角恒于大腰相照几何之言也
　　若作丁午丁乙两线定星在极逺午乙两处必壬丁乙为大午丁庚为小今述多禄某定各星所在大纬于左土星小轮心在两交之北星若在小轮上如庚线者纬度为二度三分若在下如未线者纬度为三度二分小轮在两交之南若星在上如乙处纬度为二度二分在下如甲纬度为三度五分
　　木星小轮若在北星在上者纬度为一度六分在下者为二度四分小轮若在南星在上者纬度为一度五分在下者得二度七分
　　火星小轮若在北星在上者纬度为○度五分在下者为四度三十分小轮若在南星在上者为○度四分在下者为六度五十分
　　金水二星下有本解
　　上三星诸轮图说〈第三章〉
　　星之所行为全圆圈人目或在其心或近其心时见如直线又时见扁圈线以视学论之设上诸图如人目在天外对黄道之周而㸔则圈形如直线若人目在南北二极而㸔则见如全圆形然某平面于某平面或平或相切或相距不能分别故视学因置人目在黄道及其极之中若可见各圈相距近逺如左二图一目在极正视一目在黄道及本极之中而斜视
　　图上外圈为黄道第一第四同心函中不同心圈此一四
　　两圈于黄道平面二三两
　　圈为不同心又于黄道非
　　平面如第二图其中有均
　　圈指小轮图画如一平面
　　然非一平面者亦如下图
　　上三星本道切割黄道图
　　外大圈为两至两极圈指
　　黄道黄道圈上列有宫次
　　其内有同面同
　　色之圈于前图
　　为一四其轴为
　　甲乙其斜切宻
　　作㸃虚面为星
　　圈即不同心圈
　　中有均圈为白
　　圈轴为丙丁此
　　间有小轮亦斜
　　切异心圈然平行
　　于黄道如前上图
　　可见本轮或行或
　　留之迹皆为圆形
　　其黄道本道两轴
　　相切及小轮轴于
　　黄道轴为平行其
　　本轮为直线者视
　　法也真圆面也
　　三图指各星各㸃所行留之迹各圈有本名但真一直线有名曰本轮面因对周天而㸔法以圆平面变为一直线乃视法　若解此诸圈之理须用浑天仪此仪有赤黄二道有冬夏二至及二极乃为明畅
　　四图说甲乙丁线为黄道本道相交之线〈因相近相逺必有相交之一线〉甲丙乙戊为本圈〈今用不同心圈及小轮解说更易〉丙戊二处极距两交为九十度乃两道大相距之两处也甲为正交〈本天向黄道北阴历初〉乙为中交〈本天向黄道南阳历初〉置小轮甲在乙等处从人目丁作丁庚丁戊等线名近逺线又作子午诸线皆
　　过小轮心而于甲乙交线为平
　　行此子午己庚二线相交之角
　　非一小轮在两交上二线合而
　　为一小轮在大距处丙戊两线
　　相交成直角　午子线当小轮
　　之枢上半下半繇枢而运盖以
　　本天从南往北从北往南尝尝活动须得黄道之平距为本故斜交本天之角于本天斜交黄道之角尝为等如小轮在甲或乙两交上即一体合于黄道若在丙阴历本天距黄道北大距处则小轮下半子巳午向本道北在两道外上半向本道南在两道内若在戊阳历本天距黄道南大距处则小轮下半午巳子向本道北在两道内上半向本道南在两道外
　　从丙到乙有九十度在丙在戊两线为直角在己近处为本道大距即大纬度徐行往乙则己丙子甲更小己距黄道之度亦更小至乙而尽
　　系小轮在丙在戊或合伏太阳如庚或冲太阳如巳时星有大纬度盖星距太阳九十度则庚子弧在枢线及本道上但有本道之纬若小轮到辛距交四十五度两线交角亦为四十五度或合伏如庚或冲如己非大纬度盖庚己比壬癸二处为小〈距子午枢线为象限故大距度在此不在己〉
　　上图金水二星亦可用其详见下
　　新测上三星纬〈第四章〉
　　本历总论曰以齐五星诸行或用两心法及小轮以地为诸行之心又或以太阳为星行之心理可通用新法乃以太阳为心为近于正因上译古多禄某纬行之论以地为心今依本法举各星之纬再详解之
　　第谷依本法测得各星黄道纬大数〈古法曰星任小轮下〉土星北纬二度四十八分南纬二度四十九分木星北纬一度三十八分南纬一度四十九分火星北纬四度三十三分纬南六度四十二分
　　土木二星其不同心差为少又更髙逺小轮〈见小〉故南北差亦少火星近小轮大故其差亦多金水益多下详之
　　各星两交中有南北两及距最髙度分用三角形法可推小轮心及星体距各天之心亦可得各星年岁图半径依法〈见各星历指南北两㸃距最髙乃引数求距心若干法用三角形算〉得土星南为降娄宫二十度三十八分距心为〈全数十万〉九七五九三年岁圈半径为一○四二六木星南在降娄宫七度八分距心为九五二三○年岁圈半径为一九三四九火星南在𤣥枵宫十八度七分距星为八九○九○年岁圈半径为六五○九五置前推得数求各星天距交
　　黄道若干如图
　　甲地心丁甲卯
　　为黄道庚甲丑
　　为本道辛巳为
　　小轮前测有己甲戊大南纬角求庚甲乙本天距黄道〈省文绘图与前一致〉用庚己甲形夫形有庚甲邉〈星距心各数见上〉有庚巳邉〈小轮半径〉及庚己甲角〈辛巳线引长到壬作甲己壬直角辛巳小轮面与黄道平行则己甲戊角大纬度与甲乙壬等庚己甲为其馀〉用法则邉与邉若角正与角正以庚己乘己角正以庚甲除之得己甲庚角以减于己甲戊数得庚甲乙角乃两道之交角也又辛庚甲形夫形有庚甲庚辛两邉及辛庚甲角〈即庚甲乙之馀或庚己甲己庚甲两角之总〉求庚甲辛角乃星在上之纬角下图仿此
　　若用太阳为五星之心置甲为地心丁戊为太阳之天日在丁星在辛日在戊星在己若日在丁者则日在人目
　　甲及星辛之中
　　谓之星㑹日若
　　日在戊则人目
　　甲在日戊星己之中谓之星冲日两法以乙甲己角为黄道纬之大角推算各角之法与前法同〈丁戊圈乃太阳之圈但用丁戊线如辛己小轮亦但用一直线视法也〉

　　算各星纬度用三角形法〈第五章〉
　　如总积六千三百六年为万历二十一年癸巳西历八月初十日丑初三刻时第谷推算太阳及火星诸数于左太阳实引数〈距最髙实行〉为五十二度视行在鹑火宫二十七度三十八分火星实引数为二百度二十分视行在娵訾宫二度四十二分距心为八八九○○年岁圈半径为六四九二八距太阳为一百七十四度〈逆算其馀为顺天算〉五十六分火星体距本天正交〈正交在实沈宫十八度○分〉为七十五度十八分
　　图说乙地心甲太阳天乙甲为
　　太阳天半之径即火星年岁图
　　平径也丁己为黄道一弧戊丁
　　为火星本道一弧与黄道相交
　　于丁则丁为正交戊丁为星距
　　正交若干〈上有数〉作甲己火星距
　　心之线作甲戊戊己又作乙己
　　火星距地线作乙戊线成戊乙
　　己角乃视纬角也所求之度分也
　　一戊丁己三角曲线形有丁角〈先定本天交黄道为一度五十分〉有丁戊己直角〈己戊弧因测纬度必为直角于戊〉求戊己弧〈置全数甲己本天半径为百万〉得三○四九五〈若用度为一度四十六分馀今用分数可比于别直线故戊己为如直线非如弧弧小圈大于直线其差甚㣲〉
　　二先推星在己距甲心为八八九○○○用法通戊己〈则二线为一全数之分法日百万得八八九○○○今三○四九五应得若干用乘除算之〉得二七五一○〈甲己己戊两数之比例也〉
　　三戊己甲直线三角形有己甲己戊两邉又有戊甲己角〈戊己弧一度四十六分四十三秒〉求戊甲邉得八八五七三
　　四戊乙甲形有戊甲〈先得数〉及甲乙〈岁圈半径〉戊甲乙角〈火星黄道上未冲日之数即距太阳以满半周之馀〉五度四分求乙戊得四八五一七
　　五戊乙己直角形有戊乙戊己求戊乙己角得六度十九分乃人目在乙见己火星距戊黄道纬之度分也
　　系凡有某星距交及距太阳两数可推其纬度若用图亦
　　可算
　　图说乙人目也乙
　　戊为黄道面之线
　　乙庚为星本天面
　　之线戊庚上图为戊己弧乃小轮心庚距黄道丁丙小轮面线丁己丙为小轮圈
　　夫图有丁己弧为星距太阳之度数作己辛垂线于丁丙小轮径线〈辛径上当己周上曲线球上之理也〉又作辛乙丙乙庚乙等线
　　一以前图戊丁己形求戊己弧本图为庚乙戊角二以夲法求庚乙星距地〈各星本历有均角形可求距地之分数〉
　　三庚丙乙形有庚乙庚丙两邉又有丙庚乙角〈小轮交本天〉求庚丙乙角又求丙乙邉以此庚乙丙角亦有其数〈丙庚两角所并馀数〉
　　四辛丙乙形有丙辛〈丁己乃辛距日己丙其馀庚辛为己丙弧之馀说见八线表〉有丙乙边及辛丙乙角求丙乙辛角
　　五先有戊乙庚又有庚乙丙两角并之减辛乙丙角其馀为辛乙戊乃星在己视距黄道之角也〈丁己丙圈立春以庚丙戊面为直角其轴线为丁丙星在己或在辛无二〉
　　定五星本天交行〈第六章〉
　　月离有白道交行乃逆行也〈右行〉先降娄次娵訾次𤣥枵星之交行不然首降娄次大梁次实沈顺天而左行故五星纬行引数比本行数少太阴纬离行之引数比自行数多
　　古多禄某所测定五星正交之宫度比今所测非一有行有冲〈测各星正交处见上文〉如多禄某于汉顺帝永建时测得火星大距处及其最髙同度正交在降娄宫二十五度五十一分〈用夲数以日躔细行及恒星真行相较所差不逺〉今第谷于万历年间测得火星正交在大梁宫一十六度五十三分两测中积为一千四百六十四年其差为二十一度○二分则以差数为实以中积为法除之得一年之行为五十二秒五十七㣲比恒星多一秒五十七㣲〈名岁差〉古者有作同行
　　木星正交行古测得鹑首宫一度二十一分今测在本宫六度五十三分两数之较为五度三十二分为实如前中积数为法得一年之行为十三秒三十六㣲〈其行甚㣲〉古有曰不行
　　土星交行古测得鹑首宫三度二十一分今测在本宫二十度二十三分两数之较为十七度二分为实以前中积为法得一年之行为四十一秒五十三㣲于太阳最髙约为同行而少三秒
　　金星交行于最髙约为同行但恒在最髙前逆行为十六度水星交行于最髙为同行同处无异
　　古今测乃万历二十八年所定也以法求之得新法历元之数以定其应及年交行率作立成表〈见各星二百恒年表〉
　　土星历元正交为六宫二十度三十九分四十秒〈从冬至起算〉木星正交为六宫七度八分一十三秒
　　火星正交为四宫十七度二十分二十九秒
　　金星正交为五宫十四度十六分○六秒
　　水星正交为十一宫○一度二十五分四十二秒
　　一年行成前后之表〈平年閠年不论〉
　　金水二星前纬说〈第七章〉
　　上三星之纬其故有二本天斜交黄道一也小轮亦斜交本道二也金水二星不然其本道于黄道皆在一平面〈如大小多环在一平面上旋转各有本行不相撞遇〉无纬南纬北其纬全从小轮而生〈曰小轮伏见轮异名同理详见下文〉
　　二星本天有相冲二处小轮心到此星纬恒变或以南往北或以北往南而交黄道古者此二亦名为正交中交金星正交在本道最髙前十六度即实沈宫十四度中交在其冲析木宫水星二交即与最髙最庳为一最髙在实沈宫初度最庳在其冲
　　金星过正交在最髙后五宫馀行缩历时纬即向北以满半周其半周行盈历时纬恒在南水星反是其在缩历时纬向南盈历时纬向北
　　右论乃古今从天宻测所得
　　上三星小轮交本道有一线名曰枢线恒于两道交线为平行小轮上半如向南则下半向北金水二星小轮亦有枢线亦于两交线为平行分小轮上下二半又有近逺线若金星小轮心在两交之中星在近逺线之上其黄道距纬为一度二分若星在近逺线之下其纬更多至九度二分若小轮心在交线上星在枢线上则无前纬之数若水星小轮心在两交之中星在小轮之上其黄道纬为一度三十四分如星在小轮之下其纬为三度三十三分若心在两交上及近逺二处无前纬数金水二星后纬说〈第八章〉
　　上言此二星有二纬皆从小轮生前纬业已解之今借第三章四图以明后纬之理图上小轮子午线恒于交线
　　平行为上三星小轮纬行之枢此
　　线上三星从本天与黄道为近为
　　逺又凡星在两交之中子午枢线
　　之极皆在本道甲小轮心距大距
　　处子午枢线两极不能在本道上
　　盖先所定小轮面恒于黄道平行则本轮于黄道两交中处之外二不能为平行故子午线因以得小轮面恒为黄道平行必不能在本天之上如甲心在本天上子向如南午向如北
　　上三星本道离黄道不多则子午枢线两极离本道亦不多故其差可不算乃金水二星本道与黄道为一面而子午两枢离黄道有大纬数若星在两交中之处子午两极不离黄道金星若在交上或南或北则离黄道为二度三分若星距最逺即为一百三十七度则大离数为二度三十三分水星在交上而小轮在枢线上九十度距极逺处得为一度三十分其大离数在一百一十二度从极逺起则为一度四十八分
　　系五星小轮或岁轮伏见轮之心钉于本天面上小轮上下二半繇枢线活动如下半向南则上半向北为纬之原又以枢线之直角线〈庚己线也三星图上为壬癸线〉为轴若子往本天左而北则午往本天右而南彼此相反
　　二系如甲心在两交外及在交中处之外或星在庚子之中如酉则星有二纬之类置庚在本道南置子在本道北星在酉因子庚午上半向南星亦有南纬因庚子巳下半向北星亦有北纬法曰以两纬异类数相减所馀存为实数
　　上所定数皆从实测乃第谷及其门人所说
　　以便算则于表上用中分及纬限其法与经度加减表中有中分较分同类不再译













　　新法算书卷四十二

　　钦定四库全书
　　新法算书卷四十三　　　明　徐光启等　撰五纬历指卷八〈诸曜凌犯论〉
　　按大綂及古历皆粗定五星见伏之限而已其纬行不见于书意亦未讲明及此又凡于两星相会著为灾祥之说于理更谬葢天上诸星纷布自古迄今其行不忒合所不得不合会所不得不会皆理之常初无犯戾縁历家未明合朔凌犯之故庶民因不知会合之宜骇为变异耳夫星曾何变异之可言哉然亦有足征者如农家以之占歳医家以之疗疾及人身之羸壮天时之雨皆日月五纬所属故必得其所同居度分及相对等度分亦为切要也因着凌犯论共十七章如左
　　界说〈第一章〉
　　七政凌犯历家恒言顾有所以然之理未明其理未透其根则测与算难相符合惟明其所以然则先推后测无弗合者葢七政之行有迟疾不等是以后先参错其所呈象约有五种作界说
　　一会聚界
　　会聚者是彼此两曜在黄道上同经度若月于太阳曰朔星于太阳曰合伏星于星曰凌曰犯〈古占法二星相距七寸内曰犯二星光相切曰凌〉若经纬度俱同在日月曰食星于星或月于星曰掩〈同经度有二或同黄道或同赤道在赤道同度谓之同升此谓同度苐指黄道言也〉
　　二对照界
　　对照者乃相距天周之半为经度一百八十度月对日曰望经纬俱对曰月食星对日曰夕退统名曰冲照〈月与土木火三星皆能于日对照亦能各相对照金水二星不然葢其不离日之左右故于日不对照亦不相对照〉
　　三方照界
　　方照者相距天周四之一即九十度也月距日曰上下〈其象如弓中明晦之界如〉他曜相距綂名曰方照
　　四隅照界
　　隅照者相距天周三之一乃一百二十度也亦名三角形照
　　五六合照界
　　六合照者乃相距天周六之一即六十度也
　　以上诸照视诸曜之性情或相益或相损或相胜或相和象悬于天而宇下征验因之历家所算尤不可爽也
　　五照图说
　　周圏为黄道各分其照
　　之界以相距之度著其
　　名而照有先后先者顺
　　天数后者逆天数

　　诸曜伏见说〈第二章〉
　　凡星会太阳时太阳光大胜于星光人目不能见星故曰伏
　　夕伏者星比太阳行迟合后太阳故夕初伏不见亦名西伏如土木火三星及金水二星逆行之时
　　晨伏者星比太阳行疾合先太阳故晨初伏不见亦名东伏〈惟金水二星及月名晨伏上三星非晨伏〉
　　夕见者星比太阳行疾过合而先行故夕见亦曰西见〈惟金水二星及月名夕见上三星非夕见〉
　　晨见者星比太阳行迟合后太阳故晨见亦名东见如土木火三星及金水逆行合太阳之后或初见或初不见之限有本篇
　　同升者是二星同过子午线或同出地平或同入地平七政迟疾二行论〈第三章〉
　　日月有迟有疾五星有迟疾兼有顺逆星之逆行有限迟行无限葢迟则不行而留今须求疾迟逆一日之行若干始可考其凌犯之自也
　　疾者何视行胜平行谓之疾平行胜视行谓之迟逆行实不能言疾葢退未进之行也或依旧法言谓之疾迟葢〈阙〉名如意耳
　　大綂历所记有疾初末迟初末等皆从疾迟二行之限而生无他解
　　太阳及诸政之行在本天最髙极迟在其冲极疾何者凡物逺见小近见大如太阳一日平行一度此一度近于人目则见大逺则小大小之分在人目之视角或天上所掩之分弧大则近小则逺太阳近则视行多逺则视行少逺者最髙也近者最卑也各星加减表俱平与实一度之差置太阳一日平行度为五十九分八秒廿㣲求最髙卑五十九分得均数若干或加或减于平行在迟疾二行之度太阳无歳轮无次均则以本天均数若足
　　太阴与五星迟疾之行其根有三本天最髙卑一也小轮二也太阳之行三也合此三根乃得迟疾或逆行之限〈曰根于太阳葢以太阳视行亦有迟疾则所生之行从之金水因用太阳平行免此三根〉
　　法曰置小轮心在本天最髙求一日平行之均数又置星体在小轮极逺处亦求一日所行分之次均亦置太阳在最髙卑之中两均并之于平行减之得极迟行
　　五星凡在小轮极近处逆行若逆行大顺行小相减得大逆之限
　　太阳疾行为六十一分二十秒迟行为五十七分太阴疾行为十五度十七分九秒迟行为十一度一十九分四十九秒二十三㣲
　　土星顺疾为八分九秒逆疾五分十三秒
　　木星顺疾为十四分二十四秒逆疾七分四十四秒火星顺疾四十七分二秒逆迟三十五分十一秒金星顺疾一度十六分逆迟三十八分
　　水星顺疾一度五十四分逆疾一度○五分
　　系观下太阴细行之图可见迟疾二行较平行之数非一迟行以平行减一度四十七分疾行加二度○三分诸星同此算太阴迟疾限式
　　设太阴在本天最髙又小轮极逺即时距太阳三宫亦一日太阴距太阳迟行之均数他星皆用此法得之





　　五星留说〈第四章〉
　　五星历指用歳轮伏见轮〈亦名小轮〉以明各星进退迟留诸理如诸星在小轮上半顺天疾行合伏太阳在小轮下半逆行或土木火三星冲太阳金水二星再合伏太阳其顺逆两行之界谓之留后有图有说
　　凡星在小轮上半顺天行即于星本天上亦顺行兼并小轮之行在人目益见为疾行
　　凡星在小轮二切线上人目不得见小轮上之行而但见本天之顺行

　　凡星在小轮极逺处之左右人目见其逆行葢小轮极逺处其逆行多胜本天之顺行若略逺则逆行少亦不见其逆






　　如图丁为地心乃人目所见测星之所己戊为黄道一弧画有分度以定本行又作丙子一弧亦画分度以定小轮视行甲为小轮心己庚乙为小轮分度丁甲己为平行线星体行小轮周
　　置星在己极逺处左行往庚一日行一度又丁己线顺天亦行一度人目在丁见己弧行一度己小轮上亦行一度共视行为二度〈凡星行其见界亦行二行并为一行〉故为疾若星到庚从人目于庚各度作线到黄道两线之中弧则渐少以至于无然丁丙线之本行则尚行也若星从庚渐向

　　乙小轮上度分掩黄道弧为㣲为小到未则掩弧为大凡平行弧〈下圏〉小轮度掩弧为等者星在此为留其将到未所掩弧大比平行弧逆胜于顺人见之曰逆行
　　凡星在小轮下得一日逆行多寡与本天顺行等谓之留今欲定此顺逆之限所谓留限于次均表上〈小轮之均〉得一日逆行是与顺行等〈上三星以太阳一日之行减星一日之本行下二星即以太阳之行为本行〉如土星本行一日为二分以太阳一日行减之得五十七分即于次均表求五十七分之行生二分之逆行〈表上均数从○度渐长到某度后又渐少少则为逆乃小轮下半〉查第一宫逓至二宫三宫均数俱渐长至三宫六度以后渐少又次均行查三宫二十四度求五十七分行之均数得二分即与本行等相均是小轮上行从极逺一百一十四度有奇左右人目实不见星之行是为留之二限
　　上论用土星平行得距本天最髙为九十三度中距之数也若在本天最髙或最卑其一日之行有多寡以逆行补之不能定小轮上一度而为恒限因各星有本行定其留行之限用前法求之
　　土星在最髙一日行一分四十七秒在中距行二分在最卑行二分十三秒他星仿此得各星三限如左
　　土星一限〈最髙〉一百十二度三十八分　二限〈中距〉一百十四度　三限〈最卑〉一百十五度二十一分
　　算日得第二平限为一百一十九日十三时一十八分
　　木星一限〈最髙〉一百二十四度八分　二限一百二十五度四十五分　三限一百二十七度十九分
　　算日得第二平限为一百五十一日八时五十六分
　　火星〈火星亦繇太阳之行不能全定其限略得其近数〉一限为一百五十七度三十七分　二限一百六十三度二十分　三限一百六十八度五十六分
　　算日得第二平限三百五十三日二十时五十四分
　　金星一限〈从顺合伏〉一百六十六度一分　二限一百六十七度十分　三限一百六十八度十五分
　　算日得平限为二百七十一日三时三十分
　　水星一限一百四十六度五十分　二限一百四十三度五十五分　三限一百四十六度
　　算日得平限为四十九日十时五十三秒
　　以上皆平行之限也若实限则不能一定葢以太阳平视二行亦非一也法曰推算星之经度二三日相比得其不行为留若尚行则前后再相比之
　　凡以太阳平行为五曜行之规可得五曜留之定限然本法以太阳实行为规故不立留限之表以前法算之会聚说〈第五章〉
　　会聚者是二曜同度也同度有二或经纬皆同或同经而不同纬有曰翔曰食曰合伏曰犯曰凌曰掩诸义详著篇首但各类有平会实会视会平会者是二曜因平行得同度未用均数加减〈月于日名经朔〉实会者因各曜加减诸法得天上真会然人目未见会故第三曰视会第一第二以天上平实二行相分二三以天上之行及地平上之行亦相分在月与日便得其交食之数说见本历而诸曜亦同此理下文略举其法言之
　　推算诸曜会合时刻其法有二其一以本表求平会之时刻而以均时得实会视会之真时其一至各曜细行在某日子正同度者为实合若此时细行未同度则以相近度分变为时刻加于子正时刻亦得会合之实时但先法是本法更密更细次乃捷法〈先置有一年各曜之细行〉虽便于算然不能得其细〈在日月会朔或差几刻若他星亦不甚差〉二法各有说算诸曜合会表说〈第六章〉
　　月会日而再会其中积谓之朔实求朔实法以太阳一日平行减太阴一日平行得十二度有奇为法以周天三百六十度为实除之得二十九日有奇设以平朔日时刻如朔实得次平朔他星如日月其互相会合法亦无二如土星一日平行二分木星一日平行五分相减得较为法周天三百六十度为实除之得十九年有奇乃土木二星再相会之中积也他星仿此又此中积时求各星之平行得本天各在同度分乃疾行者已满天周而外有迟行之度分则又以先测二星之本处求测时之平行以加减求合应推算土木会合中积之率

　　土木二星七千二百五十三日
　　有奇相会合时以表求平行得
　　土星本天上行八宫○二度四
　　十二分三秒木星此时满一周
　　天又行八宫有奇
　　各曜会策
　　土木再会中积为七千二百五十三日十三时弱土火中积得七百三十三日十二时四十分
　　土日金水得三百八十七日六时强
　　土月二十七日八时五十分
　　木火八百一十六日十时三十五分强
　　木日金水三百九十六日十一时三十分
　　木月二十七日九时五十六分
　　火日金水七百二十六日十一时四十六分
　　火月二十八日十时三十六分
　　日月二十九日十二时四十四分
　　二星会合图说　设土木二星如上为式〈第七章〉
　　如图外圏为黄道内第一圏为土星天第二圈为木星天第三圈为太阳天置土木日俱会合于甲木星一年约
　　行一宫十二年满天一周
　　而回元处甲〈如置甲于降娄宫初度等〉土星一年约行十二度十
　　二年方行四宫二十六度
　　到乙木星加四年之行亦
　　到乙而土星此时又行四
　　十八度至丙木星追上会合如前所云俱在八宫○二度有奇此时太阳之行已满天周十九次外又行十宫八度十分矣内减土木二星相会宫度馀二宫五度二十八分是土木二星各距歳轮极逺之处也〈馀仿此〉
　　上论用太阳平行定歳轮之行本历用太阳视行其差或有二度又二星加减虽为同类然均数不得一其歳轮同度之均数亦不得一故所定乃平行之会合非人目所见之会合
　　二星再会之中积数见前然非于元处再会今欲得会于元处之中积问该若干法曰以再会宫度倍之又倍以所得数减去十二宫而尽如上八宫三倍之得二十四减去十二宫无馀数即会合中积以三乘之得二一七六○日有半〈约三十九年半〉又以三乘八宫二度四十二分三秒减去全周馀七度六分九秒俱化为秒而除全周得一百三十三次又三二四一分之九四七则以一百三十三乘前日数二一七六○所得数以歳实除之得七千九百九十九平年又六十四日乃土木二星再会合于元处度分也诸星皆可依此法推之然无闗大用举其一为则尔
　　求太阴一年会合诸照法〈第八章〉
　　先以本年首朔日数加纪日之数并得冬至后第一平朔日时刻随以日月引数查表求均数两数如本号或相加或相减即以所得度分变时或加或减于首朔之时则当实朔之时〈若交食再算葢所算未细或有盈缩时之一刻但算会朔可不必细〉
　　若于首朔加一平月之诸行〈表中名朔实〉则得冬至后第二朔会一年中如之若加半月之行〈表中名望策〉得冬至后第一朔后月望之时用均法得实望第二第三法亦如之若以首朔加一象限之策得首朔后日时刻又举朔实以三以六分之则得隅照六合照之诸策以加于首朔乃得平隅照平六照之时若求其定时亦用均数然依月离诸论月朔望时以一均数能得其实朔望外则有他均数故交食表不能全定日与月诸照之日时分也
　　次法用日躔月离两表取某年日月各表历元用加减各表得某年冬至后日月之两经度相减得月距日若干若距度为五照数之一必某日太阴于太阳有某照若较数未合照数则于近数相减以所得数于月距日平行表内变时而加于历元日置日再算日月经度相减或得五照数之一若近则于太阴时刻表中求时以加以减乃得真视照之时
　　若某年首得日月一照之日时以加各照之平行再查表求各照之时刻
　　如崇祯六年冬至后子正〈表上为甲戌年根〉日平行距冬至二十六分四十七秒四十七㣲以均数求实行得十四分半即星纪宫初度十四分半本年月表依法算得距冬至平行为八宫十一度十九分五十秒即二百五十一度有奇未合照数因取近为隅照以后数二百四十度加一日行之度分内减隅照数得十一度五分二十秒乃因平行月已过隅照之界或以下数二百七十度比之得月平行未到下为十八度五十四分四十秒查月行表约得一日又十时则于历元日月平行各加一日十时之行而均之斯得月未到下之界以此再试之末于历元日加二日之行算得太阳躔星纪宫二度十七分太阴在九宫一度四十分减去日行数馀八宫二十九度三十七分乃月距日之数到下其数尚少二十三分变时刻四十二分约三刻即甲戌年根后二日为壬子日子正后三刻月距日顺天为九宫乃下之数也
　　若加月平行三十度之日时刻再算日月各经度求月于太阳若照时刻则逓加逓算乃得一年诸照日时刻
　　若设某日命算某照法如前先于所设某日求日月经度相比或盈或缩于某照之度数如上加时减时再试但所得为平时刻宜用日月均时表或加或减乃得本照之定时〈法见交食〉
　　上言以每日七曜细行求合朔诸照法见五纬表用法今
　　略释其根法曰以相连两日二曜细行
　　互减为法次二曜未相合所少数若干
　　以二十四乘之以法数除之得时数〈分秒
　　先细化之方合算〉加于子正得合朔诸照之时
　　此三率法也
　　如图置甲乙为二曜如甲一日行甲丁弧乙行乙丙弧两行之较为丙丁乙丙丙丁各作四平分置半日行乙行到戊甲行到戊外有较之一半丙庚〈甲丁线任分之全线之半等几其各半与何法也〉若用四分日之一亦宜分甲丙丙丁作四分各取四分之一今不用甲丙乙丙分数而用丙丁分数得疾行者比迟行者所盈之度时全较数为一率一日时刻分为二率未相合之分数即交行之分数为三率入法得某时刻七曜互会合之数〈第九章〉
　　古多禄某乃天文家所祖其所定七曜会合有一百二十如土星会木火日金水月则土星有六会合木星有五火星四太阳三金二水一共为二十一若取二星并而合于他星得三十五若取三星并而合于他星亦得三十五若取四星并合于他星得二十一若取六曜并合他曜得七又七并合一处得合之六类共为一百二十是七曜互会合之数若求其各会之中积则太繁赜未能罄书也诸曜细行表说〈第十章〉
　　细行者是人目所见各曜一日西东运旋进退之行皆谓细行以两曜一日之细行可推其会照之时刻又查一各曜之细行皆可推其躔度此历家切要之法所宜详也
　　求细行法有二其一以算得某曜相连二日之行相减则得某日之视行然有一日之行又有一时之行如日躔有表曰细行变时乃设太阳一日之视行因以所行某分数可求其时刻若干又以某节𠉀定太阳之行若干其用以求太阳入宫及交节之时今以求各曜入宫宿之时刻并求相会合及凌犯恒星之时刻则于日躔变时同类之表为吃𦂳也〈其算法见本表名七政凌犯表〉
　　五星极㣲之行是○度○分○秒乃留而不行也其极大之行数有多寡不一如一度五十五分乃水星一日极疾之行若作变时表即设此一日一度五十五分之行析作二十四分得每一时应行若干〈用度分俱化作秒以二十四除之次欲得刻数如法以九十六除之成表〉
　　二法以加减表从最髙一日之行均数加歳轮从极逺起一日所行度分之均数是得一日之细行如土星一日平行二分其均数为六秒三十微又歳轮一日约行五十七分求均数得五分三秒先均号为减则于一日平行减之次均号为加则加之末得六分五十八秒三十㣲是土星在两轮最髙一日之细行因其行极㣲可隔五度一算成土细行表此大约法诸行如之
　　右法因用歳轮一日平行其㣲毫之数不能悉葢歳轮上行繇太阳视行而生则又非平行而有多寡然于五星细行所差不过㣲数亦得作表
　　问火金二星之行其极疾退时或但见纬行不见经行比土木更顺其所以异者何也曰火金二星其小轮比土木更大与他近逺甚差其小轮一度行黄道上所掩之度分亦大差如火星在本天最髙小轮极逺一度掩黄道二十二分极近一度掩黄道一度三十分上下相比得一与四又置火星在本天最卑小轮一度上掩黄道二十六分下掩黄道二度三十五分二数之比得一与六金星亦同此理故在上或下见其细行如无法者
　　二星纬限大于土木约火星有七度弱金星得九度强其留时前后一宫经度亦行迟星在此处依视法其纬行见大比经行一日分数更多故见如往南往北之行若不见往东往西之行
　　土木二星行迟小轮不失纬限亦少故不见有异行之类算留逆顺诸行式　以木星立算〈第十一章〉
　　崇祯七年十月内木星当晨留今求其晨留及退行并夕留顺行之时与二留之中积
　　法先于九月推算木星之经度隔十日一算得十日中经度若小则知此十日内其行为留又每日再算其经度得相连二日不加不减乃名为留〈时刻不算葢此一日之行在一分下一时不过数秒可略之〉其冲太阳并夕留亦隔十日一算与上法等
　　九月初七日庚申距根三百一十日以法求木星经纬度得在鹑火宫三度九分三十秒〈表中为七宫〉纬北为十九分三十秒越十日庚午算经度得在本宫三度四十分再十日庚辰得四度五分又十日庚寅得四度二分二十八秒此数比前为少则知此十日内有留因取其中乙酉日算得四度六分三十六秒此数比庚辰为多则取前后相近㡬日再算得甲申日四度五分三十秒丙戌日得四度六分七秒丁亥日得四度五分三十六秒则定乙酉日为木星进退之界是为晨留乃十月初二日也〈大统在前十二日〉
　　又本年九月三十日癸未在局用天弧矢仪测得木星距轩辕大星〈表上为第十四星〉相距为二十度四十分轩辕星经度为七宫二十四度四十六分内减相距之度得四度六分是为木星之经度测算合又两星之纬皆向北轩辕纬为二十七分木星纬为十九分不大差二者如在一圏上可用为法
　　求木星冲太阳依法算得十一月初二日乙酉太阳在一宫○度三十六分五十六秒木星在六宫二十八度四十分五十秒以正冲差一度五十六分乃太阳已过冲以太阳一日距木星行一度九分四十七秒〈木星逆行故两细行并之为相距行〉求冲之时得一日又五时三刻以乙酉减之得壬午日酉正一刻乃木星实冲太阳之日时刻也
　　又求夕留依法算得八年乙亥正月乙亥日〈距根为八十日〉太阳躔二宫木星在六宫二十四度五十四分二十九秒次日丙子得在本度五十三分二十七秒仍为逆行再算得壬午日得本度四十九分二十九秒癸未日得四十九分二十秒甲申日得四十九分四十三秒比癸未日数多二十三秒则甲申日顺行癸未为夕留
　　二留中积为一百一十八日
　　系二留中积折半非冲太阳之日葢从晨留乙酉日到冲太阳日壬午相距五十七日又从冲日壬午至夕留癸未相距六十一日二留之限差四日
　　五星过宿〈附日月过宿　第十二章〉
　　宿者是从某距星到他距星之度分也此度数非二星体相距之度乃黄赤两道上相距之度如从黄道极过二星作二弧割黄道相距若干则得某宿黄道上之距度若从赤道极过二星作二弧割赤道相距若干则得某宿赤道上之距度各宿黄赤二道上积度〈从冬至或春分起算〉及距度不一历书中有其故又古今各数见恒星历如角宿黄道积度为一百九十八度三十九分赤道为一百九十六度二十六分本距度黄道为十度三十五分赤道上为十一度四十四分他宿各有多寡不等如此凡问某星入宿先宜定黄赤之辨不可紊也
　　论黄道宿五星与日月及交食用法无二五星有纬无纬所差有限〈有纬时非真在黄道惟土木二星不逺火唫大纬或有六度但二星在本天二交之中与黄道如同升其差极㣲如两至左右升度之差为细不算〉故或用起宿宫度或用宿积度皆可
　　论赤道宿则有纬无纬之异若无纬者〈七曜同论〉以黄道经度
　　求赤道同升度即为某曜赤道上之
　　经度以近小赤道经度宿减之即得
　　某曜躔赤道上某宿之度
　　如图星距春分三十度在黄道丙从
　　赤极作丙甲弧定乙甲弧为星赤道
　　上距春分以升度表求之得二十七
　　度五十三分黄赤差二度七分以三
　　十度求黄道宿得娄宿一度十四分
　　〈用历元表〉以二十七度五十三分求赤道宿得四度二十一
　　分黄赤二类差三度弱
　　若有纬之星〈月亦同论太阳非是〉上法不足如
　　图置某星黄经为乙丙三十度纬北
　　五度星体在丁从赤极过丙作丙甲
　　弧此弧不过星体又从极作过星体
　　之弧为丁戊是戊乙弧为赤道上星
　　之实经度此两道差有表可求戊乙
　　弧测量及恒星历俱详其法如设某星黄道上经纬度求赤道经度今略举一法如后图
　　图有黄赤二道有二极某星在
　　乙黄道北若干度从黄极丙作丙
　　乙己弧又从赤极丁作丁乙甲
　　成丙丁乙三弧形夫形有丙乙
　　弧是星从己黄道经至乙某度
　　之馀数有丙丁是二极相距之
　　度分又有丁丙乙角是某星黄道上距某至之经度〈图减从夏至算则右从冬至星在冬至右算亦然〉或用己〈黄道上星之经处〉壬弧或用丁丙乙角〈角与其对弧同度〉皆可求丙丁乙角法曰从乙到丙丁弧作乙庚弧庚为直角先用丙乙庚形夫形有丙乙边有丙角求庚乙丙庚两边次用丁庚乙形夫形有庚乙有庚丁〈庚丙内减丙丁〉二弧求庚丁乙角夫角负辛甲赤道上之弧从夏至起算则曰某星体在乙其黄道经在己距至为己壬弧其赤道经在甲赤道经为辛甲壬己辛甲二弧定两道上各相异之宿度分
　　算五纬犯恒星式〈以木星犯鬼宿积尸气为式第十三章〉
　　崇祯七年闰八月报木星犯积尸气又曰十一月再犯又曰越五月又犯今列其法
　　一本年闰八月二十七日庚戌求木星经纬度得在鹑火宫〈七宫〉二度十二分五十九秒〈图式见下〉纬北二十分十一秒依算未到积尸气为三分又在积尸气南五十六分然气体非一有二十分馀径又木星有二分馀径各折半并之得十二分减于纬距得四十四分乃木星气体相距之分数为相犯之限也如交食非心与心乃周与周相交谓之食欲得同度之真时则求木星一日之细行得四分四十二秒经距之三分变时得十五时则庚戌日申初为木星真与气体同度〈黄道上算〉
　　系木星日行迟或前或后二日皆可言犯葢在其限内故曰二十四日初犯
　　二本年十一月初六日戊午求木星经纬度得七宫二度十分十九秒因逆行过积尸气为六分退算减一日细行四分半得丁巳日经距星为一分五十秒〈星经为十六分四十秒〉变时得十时以丁巳日减之得丙辰日未正为木星与气体黄道上同度求木星纬得向北三十二分弱积尸气在北为一度十四分各因在北相减得四十二分是木星积尸气两心相距减各半径得体相距为三十分在犯限内
　　三崇祯八年四月二十三日壬寅求木星经纬度得七宫二度七分五秒未到积尸气少九分〈一日细行为十一分〉得戌正为同度求纬得向北三十九分距气为三十五分其体相距为二十三分


　　算式图列后
　　崇祯七年甲戌闰八月二十七日庚戌〈木星犯积尸三百日〉







　　崇祯七年十一月初五日丁巳木星逆行犯积尸气







　　崇祯八年四月二十三日壬寅〈木星顺行再犯积尸气距根一百六十七日〉







　　诸曜凌犯恒星〈第十四章〉
　　先于恒星表内取在黄道南北八度内诸星而录其顺天之经数〈从冬至起每年距限分数若干如数加之〉次以某曜某日之细行入恒星表求本宫同度近大经度星相减若较数比某曜一日细行为多则本日非犯若少者必到同度查纬向亦是同度必为食为掩若纬度相距算在四十二分内谓之犯〈中法用七十分通之得四十二分〉若两相切则为凌欲得凌犯时刻则以恒星经度分减本曜经度分所得较数查本曜细行表求时以加于子正时则得某曜凌犯恒星之

　　某时刻
　　若二纬南北相距一度以外不算
　　又恒星五等以下亦不算因其光㣲五星凌犯时不得见故可略也
　　五星见不见之界〈第十五章〉
　　大阴西初见东初伏之故详见月离历指五星略相似第星体小在太阳之光内比月难见今借古论略解其要
　　多禄某曰先宜求太阳在地平某星相距若干人目能初见否次求星黄赤两道上距太阳若干三求各宫近逺太阳若干亦依人目可见四立成表以便算初见不见之界共五题
　　图说置星在黄道上无纬度又置星出地平初见在乙置日未出地平在丙星距日经度为乙丙距日光为甲丙葢日在丙地平下其朦光未胜星光而人目得以见星也〈图见后〉
　　古测土星初见曰凡土星在鹑首宫可测其与日相距之度葢本天正交在此宫内其左右数度无大纬差又合伏前后数日小轮之行纬度亦无大差凡星无纬度即在黄道上木星之正交亦在此宫若火星在大梁宫金水亦在鹑首宫测之又测因定得土星出太阳光即太阳在地平下十一度得见木星约十度火星十一度半皆得见但人目有利钝此乃略法非人见共见之公法金水二星有夕初见夕初伏有晨初见晨初伏大概金星距日五度水星距日十度人目能见〈金星或亦有昼见葢其光大不在此限内〉
　　设五星无纬度者在本地某宫求五星经度距日若干如图〈多禄某曰日星之行皆弧线宜用曲线形然无大用且算繁难用直线行简易亦无大差今用之〉甲乙丙直角形有甲丙是星距日光或太阳在地平下各星有本数有甲乙丙角〈是星黄道上某宫度于地平之角见交食黄平象限表用
　　法或用太阳经度以求甲乙丙角所得非定数然差㣲不算〉求乙
　　丙边之度分乃某星经天距太阳若
　　干如土星在鹑首宫太阳躔鹑火宫
　　初度土星晨时初见如极出地四十
　　度〈顺天府〉求乙角得五十八度五十分
　　甲丙为十一度用法得丙乙为十二
　　度五十二分是土星晨初见距太阳
　　经度若求夕初不得见求在西乙角得三十四度三十分求乙丙得十九度三十六分是昏时土星距日经度之数而为见之末伏之初若极出地有多寡假如极出地二十度则末见为十一度初见为十度有奇若极出地六十度则初见为十九度末见为六十馀度他星仿此依法可推各星见伏各宫度之表
　　若星有纬或南或北某度亦可求距日若干及初见或末见如图丁为星戊为星黄道上经度纬北戊丁弧求戊丙是星经距日若干戊丁乙甲丙乙二直角形皆为同比例〈各有直角各用乙角见㡬何六卷四题〉先得甲丙丙乙乙甲三腰之比例〈先设甲丙以法求丙乙又以句股法可求甲乙〉今置丁戊若干求戊乙〈丁戊当甲丙戊乙当甲乙丁乙当丙乙〉或丁戊丙形依本法有乙角及丁戊边求戊乙若干以丁乙减乙丙得戊丙是星初见或末见距日若干若纬南星在辛其经度在庚亦先庚辛乙形而似甲乙丙形如前求庚乙弧而加于乙丙得丙庚是星初见末见距太阳之经度
　　假如崇祯七年冬至前七日土星合伏太阳〈距一二日不碍算〉约合伏前十日太阳距析木宫十四度土星在析木宫二十四度纬北一度二分先求丙乙得十七度二十二分又求戊乙〈丁戊一度二分用乙角馀切线〉得一度十九分减之得戊丙为十六度三分为土星本年距太阳不见之限若求初见置星合伏后十日太阳躔星纪宫四度土星在析木宫二十四度求乙角得四十四度求乙丙得十五度四十四分求乙戊〈如上所差㣲〉一度十九分减之得土星晨初见距太阳为一十四度二十四分〈太阳前后一度乙角或差二十分以求乙戊或差一二分〉
　　推每歳月大月小之原〈第十六章〉
　　天历纪月有大有小从太阴太阳合朔始葢首合朔再合朔其中积曰经朔或曰平朔此朔策为二十九日有半若真合朔则于二十九日半或盈或缩其中积年久不得相同如置甲为首朔用转终或引数为○宫度分或月在最髙次月以平行必相距二十五度四十九分查加减表得二度七分又太阳一平策约行二十九度查均数〈置在最髙〉得一度以此二均数并之得三度七分变时得二十六刻为六小时半〈用月距日行一十二度算此大数非细算详见本论〉若月在引数三宫左右求朔䇿均得○度三十七分以太阳均减之得三十三分变时得一时
　　系三正合朔中二积大差约六时半小差为一时或二月相连大小之较大为六时半〈二十六刻〉小为一时〈四刻〉
　　以上月大小之论乃历家从天测算真原今民历所云月大月小非本于此月大者是两合朔内中积有三十个子正或二朔日干字相同如首朔在乙卯日亥时加朔䇿并其均得次朔在乙酉某时此月谓之大盖二朔日午字皆同乙或其中积有三十个子正月小者是两合朔内中积无三十个子正或二朔日干字为异如首朔在乙丑次朔在甲午其中但有二十九日谓之小
　　系月大月小之根非由于时之长短
　　一月有长时反谓之小如首朔在甲子日丑时加二十九日七十八刻〈两朔中积约之为大〉得次朔在癸巳日戌时而谓之月小盖以次朔非同甲日也
　　一月有短时反谓之大如首朔在甲子日亥时加二十九日二十二刻〈两朔中积为小〉得次朔在甲午日丑时而谓之月大葢以次朔于同甲故也
　　一所定月大小之法非公法因非从天测乃繇方所而定如顺天府首朔在甲子日子正一刻到次朔西安府在癸巳日子初三刻顺天府前月为大西安府为小〈朔之时刻往西为少往东为多〉
　　一大綂法月之大小皆从顺天府定今新法亦然葢以顺天府为推算历元之地
　　定每月节气及闰法〈第十七章〉
　　大统有各月中节具见民历然节气有二类有平节气有实节气平节气者为十五日有奇乃平分歳周二十四分之一分也实节气者乃天上太阳所行之节以天周三百六十度作二十四平分各得十五度〈平节气谓之地节气实节气谓之天节气〉然太阳行此十五度冬夏日数不同冬月约十四日十六时夏月十五日又十九时是歳周二十四分有盈有缩此测太阳在天之行实节气日不得平分也
　　问闰月如何曰无宫次之月是闰月天上十二宫为一年十二月各月有定宫次如冬至在星纪宫为十一月之中节大寒在𤣥枵宫为十二月之中节若一月之中积内太阳无入宫次谓之闰
　　系若用实节气以定闰月则夏时多冬时少葢冬至二十九日三十二刻太阳行一宫此数于二朔之小中积相近夏至太阳约三十一日行一宫比二朔之大中积更多其中有二朔葢合朔大数不过二十九日八十馀刻也











　　新法算书巻四十三
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书>

　　钦定四库全书
　　新法算书卷四十四　　　明　徐光启等　撰五纬历指卷九〈五纬后论〉
　　五纬之理最奥且赜故各有本指以分解之又复有总论以合明之然犹有所未备也因着为后论以补其遗而于奥赜终难穷尽凡十二章
　　五纬天各距地〈第一章〉
　　月离历指第二十六章求月距地之髙其法有五又求太阳距地其法有三皆以地半径为度又各法因髙差〈亦名视差地半径差等〉或日月交食为本
　　恒星历指三卷中亦测恒星之逺借用五星之测略定土星之髙并亦得恒星在上之髙今因五纬无视差〈土木二星甚逺其视差不过数秒如无差难测水星常在蒙气中亦不能测火星或有视差然不足为测其髙之本说见下〉欲测其髙法有二算或用古图或新图各有本论如左
　　左右图以地为日月五星恒星诸天之心设诸曜各居一层天其厚内函有小轮〈亦名歳轮〉各层相切而无空又各层上下有两面下内为凹上外为凸








　　各天之厚因函小轮其小轮于地有近有逺如两心差之理则各天之厚为小轮全径及两心差之倍分数〈谓分数者葢各有均圏于最髙减距髙去两心差之㡬分〉图上各天小轮比本天许小以指外有两心差数
　　本历测各星小轮及两心差定本天半径皆为十万分若加小轮半径及两心差数必得其最髙距地若干若减之则得最卑距地若干如图
　　系凡设一层天上面距地若干度〈以地半径为一度〉必得次层下面距地之若干度葢两面中无空隙又设内面所距若

　　干度及次层上下两面距本心比例以三率法求之并可得其厚距地之度法曰依内面距本心多寡分数得度多寡则上距分之某数必亦可知其度
　　月离设三家之数以测定其距地之度今所为第谷法曰太阴大距地为六十地半径有六十分之三十六或百分之六十
　　水星天两心差为六八二二〈十万分为全本天半径下同〉小轮半径为三八五○○两数并之〈水星均圏法凡在最髙不减其距地见本历指〉又加半径〈全数〉得一四五三二二乃水星最大距之数又前两数相并于全数内减之得五四六七八乃极近之数也置极近数为六十度有六十分之三十六乃月天极髙数也以此度数或约为五分之三乘极髙之数以小距数除之得一六一乃水星天上面距地之度也
　　金星在水星上则其下面距地为一六一〈奇零不算〉设金星两心差为三二○八用其半因有均圈用其半他星仿此为一六○四小轮半径为七二二四八两数并加于全数得大距数为一七三八五二又两数相并减于全数得二六一四八为近距之数法以内面距度之数乘大距数以近距数除之得一○七一乃金星外面距地之度数也
　　太阳有本法求其中距地得一一四十二地半径诸家小异以求大距或用均圏〈见日躔历有表〉或不用均圏两法略差今不用只因太阳两心差求之得近距为一一○一逺距为一一八二
　　问太阳天内面切金星外面是也今因太阳本算其内面盈金星外面三十度两算不合何也曰此测难求其密其较虽盈三十度以全数计之不及百分之三数则小矣又曰所测定各天之数皆以日月星诸体之心为测其体之厚未尝入数必月及水星金星各数略大而后算始无差又曰所用之数乃新图之数不谓各曜各丽一天而相切故其数于此论不合或曰星体到本天最髙在此其天或仍厚㡬许要未可知所定之数亦其大略而已
　　火星两心差为一九六○取五分之三〈均圏心距地心为三分不同心圏心距地心五分〉为一一七六○小轮极大半径〈有盈有缩故用大数〉为六五八○○两数并之加于全数得逺大距为一七七五六○两数并之减于全数得近小距为二二四四○用法以太阳大距数一一八二乘火星逺大距数以近距除之得九三五二乃火星外面距地之度数或木星天内面距地之数也
　　木星两心差为九一六○用其半得四五八○小轮半径为一九二九四两数并加全数得一二三八七四乃木星逺大距数两数并减于全数得小距数为七六一二六依前法以内面乘大距以小距数除之得一五二一七乃木星上面距地之数或土星下面距地之度数也
　　土星两心差为一一六二八用其半得五八一四小轮心半径为一○四二六两数并加于全数得一一六二四○乃土星大距数也若以前两数并减于全数得小距数为八三七六○依前法乘除得二一一一七乃土星上面距地之数或恒星天距地之数也
　　右算皆用古图以明今测之数然亚耳罢德于唐僖宗广明右算得水星本天中距地为一百一十五度金星中距为六百一十八度火星中距为四千五百八十四度木星中距一万○千四百二十三度土星中距为一万五千八百度恒星中距为一万九千度
　　因各星距地及其体之视径亦并可推其大小下有本篇用新图算各星距地〈第二章〉
　　新图以地为太阳太阴恒星所行之心别五纬以太阳为本行之心又土木火三星以太阳所行之圏为古法所谓年歳圏即上所用法今非其真因用本法
　　又新图不言各星各有一天而强星在本重之内但各所行之轮或相切或相割耳
　　土木火三星以太阳为本行之心又因其心从太阳即以
　　太阳所行之
　　轮为人目所
　　见每年各星
　　之行〈见本历指〉欲
　　知小轮于本
　　天及两心差
　　各数比例则
　　设太阳距地
　　若干可得各
　　星距地若干如图设甲乙〈日距地或小轮半径〉乙丙〈星本天半径为全数〉及丙丁〈两心之差〉又设甲乙为若干度依法可得乙丙丙丁各线之度并之得甲丁乃星距地之度也上三星之法无二今置土星各圏之数如上用三率法甲乙〈小轮半径〉为一○四二六得距地为一千一百四十二度〈太阳中距度〉今乙丙全数〈本天半径〉得若干算得一○九五三有奇又丙丁五八一四〈两心半差〉得六三六以甲乙乙丙丙丁三线之数并之得一二九三二度或地半径乃土星大距地之数也若于乙丙全数或乙戊半径数内减去甲乙及戊己〈与丙丁等〉一七七八得九一七五乃土星近距数若求其中距地〈引数为三宫九宫〉得一○五五○
　　木星用法如上求得大距度数为六一九○中距为三九九○近距为五九一九
　　火星用法求得大距为二九九八中距为一七四五近距为二二二
　　下金水二星因不围地球其算法与上三星略不等如图甲乙为日距之线或小轮心距地之线乙丙为小轮之半径以乙甲加减得大小两距之数
　　金星两心差半之得一六○四
　　并加小轮半径得一七三八五
　　二用法乙甲全数〈本天半径〉得距地
　　二四二度今算乙丙分数得度为八四三以加于甲丙得一九八五乃金星距地之度数也若减之得三百度乃近距之度也
　　水星以法求之得大距度为一六五九小距为六二五度以上因其度数可推各距地之里数葢以地半径为度有一度之里数因可得各距之里数置地半径为二万八千六百六十二里以各星距地之度乘之先用古图数
　　月距地小数为六十万七千六百四十六里有奇大距数为八十六万七千里有奇此古今小异
　　水星小距数与太阴大距数等其大距数为四百六十一万二千三百二十八里
　　金星大距数为三千○六十七万二千○○八里太阳中距为三千二百七十一万六千○一十六里大距为三千三百八十六万一千九百三十六里
　　火星大距数为二万六千七百九十一万六千○九十六里
　　木星大距数为四万三千五百八十五万六千六百一十六里
　　土星大距数为六万○四百九十五万九千八百一十六里
　　恒星依法切土星上面则得其距地之数
　　若用新图推算亦可得各星之里数
　　五星视差〈地半径差第三章〉
　　各星既有距地之度数则可知视差之分数借日躔视差
　　图以明之甲地心乙人目丙为某星
　　甲乙为一度若知甲丙边之度则可
　　得乙丙甲角乃视差角也〈甲丙当全数甲乙为
　　切线〉
　　依古图得各星视差如左〈设星在地平求其视差地平以上若星更髙其差更小在顶无〉
　　月近地视差
　　水星距逺视差为二十一分
　　金星距逺视差与太阳距近差数等为三分七秒太阳中距为三分大距为二分五十四秒
　　火木土三星其视差皆不满一分故不算
　　若用新图日月各视差无二
　　金水二星中距与太阳为近金星距逺视差为二分弱极近距为十一分水星大距亦为二分小距为六分
　　上三星之差亦㣲但火星在极近之距即太阳之冲其差为十五分葢其道切割太阳之道而于地更近
　　以上视差之数日月以外难测难定是以各家不合且不常用故不设表
　　五星体视实两径〈第四章〉
　　测日月视径实径见月离及交食诸书皆有本论但日月体大可用仪器测定五纬体小测之为难惟以人目所见或于日月相比以定其视径后以近逺之数求其实径大小相比等数
　　亚耳巴得其学本多禄某有曰水星中距地之时〈本算得一百一十五度〉其视径比太阳视径如十五分之一即天度〈周天三百六十度之度也〉之二分金星中距时〈本算为六百一十八度〉其视径为太阳视径十分之一即天度之三分火星中距〈本算为四千五百八十四度〉其视径为太阳视径二十分之一即天度之分半木星中距〈本算为一万○四百二十三度〉其视径为太阳视径十二分之一即天度之二分半土星中距〈本算为一万五千八百○○度〉其视径为太阳视径十八分之一即天度之一分四十三秒
　　又星髙有视径以法求实径如图甲人目〈地心无异〉乙庚太阳


　　半视径乙己某星半视径其比例如乙己于乙庚若星在太阳如丙丁则其比例为丙丁与丙戊〈丙戊当太阳视径〉用法得丙丁天上度之㡬分有丙丁分数则有本天周之分数因周与径之比例〈见测量全仪五卷中〉甲丙半径得地半径若干则其周得若干以周之某分若干得各星比例半径大小又以各星同类之分数求其容〈见月离三大比例〉
　　依法算得水星体比地球小为一万一千分之一分金星体小于地球为三十六分之一分
　　火星体大为一地球又三分之一

　　木星体比地球大为八十一倍又曰九十五倍土星体大于地球为七十九倍又曰九十一倍恒星六等之大小见本历指
　　用新图求各星大小
　　新图以太阳为五星之心金水二星或在日上或在日下与古法大异
　　第谷曰水星视径中距时〈一一五○度〉为二分○十秒其实径与地径为三与八则其体小于地球为十九分之一于古法甚逺金星视径中距时〈一一五○度〉为三十三分十五秒其实径为地球径十一分之六则其容为地球六分之一火星中距〈一七四五度〉视径为二分弱则其实径为地径六十分之二十五强其体小于地球为十三分之一弱木星中距〈三九九○度〉视径为二分四十五秒其实径于地为十二与五则其体大于地球为十四倍土星中距〈一○五五○度〉视径为一分五十秒其实径为二地球径又十分之一则其体大于地球为二十二倍
　　若欲以里数求各星之大则先求地球之容得里数次依各比例数求之〈见月离三大比例〉
　　问古今两数相悬何者为确曰各有本论然以金星证之见其绕太阳亦有望之异觉新法为凖〈见五纬总论〉五星光色〈第五章〉
　　月以光以魄知其光非本体之光乃所借于太阳之光金星亦然葢以逺镜窥之见其体亦如月有光有魄故也他星觉无所倚然以相似之理论之亦可谓其光非自光乃如月与金星并借光于太阳者也
　　问五纬之光既皆为日光之分乃其色各不同者何也曰如镜如水如金诸能发光之物咸受太阳之光而所发之光皆非一色葢亦繇本体之色所染故也然则五星之色亦各为本体之色从日光而发见耳
　　五星本体之色从其各类本质及其面之平与不平或其体之虚实坚脆等势所发
　　加利娄曰凡大光照某体能发光之类其所发之次光非全受本体之色而变为他色如大光照黒体〈若链铁〉其所发之光为红色如火星〈以此西名火星亦谓之铁星〉若照淡红体其所发光色如木星〈红铜色为淡红故木星亦名为铜星〉若白体其发光色如土星若黄体其发光色如金星若青体其发光色如水星试以黑铁等类炼之细阅其光色必如上
　　又曰星色非纯从目审视可见乃知各星亦非纯质也〈见格物诸书〉
　　五星时有颤动其理与恒星无异或空中浮气之游移或自体闪烁如烛光之揺又或人目之缺
　　五星中历考〈第六章〉
　　按中历旧法自古迄今修订诸家皆以测定太阳太阴之行为本而五纬次之今新法亦然但求真切不差之理须辟从来舛谬之根故著为日躔考及古今交食考以备叅证而五纬行度之差旧法之因循更甚尤宜讲求今订其谬于左
　　一日测晨夕二留日时折半得合伏之日时非也解曰所测之留乃视行之行也星有视行有平行及均数先于视行以均数或加或减得平行乃恒定之行也星在留际有损分益分其中积大小原自不等此根有二
　　其一从本天行所谓盈缩法此盈缩之数或繇小渐大或繇大渐小逓有加减其行非顺如盈初十度与盈末十度损益差分非一从留初到合伏又从合伏到次留若度数等其均数必不等
　　其二为二留中积时太阳之行亦非一如置首合伏在冬至太阳行疾次合伏在春分太阳行平第三合伏在夏至太阳行迟则星各合伏太阳其行亦各有多寡之异又如留初在盈历次留在缩历以视行得平行或先留宜减均数或次留宜加均数或二留均数皆宜加皆
　　宜减难胶于一如图
　　置太阳在中其左右为二留际凡
　　二留损益分为同类者太阳非在
　　其中界若异类乃在其中界
　　系二留之中积非一又太阳不在二留平行之中间则折半之说必不能得合伏太阳之真时刻故曰非也
　　又按五星损益表前后度同而盈缩差非一如设星合伏前后五十度前五十度得某差后五十度又得某差差数非一则时刻亦非一
　　又留际之日时刻最难测其真葢星繇渐而迟如先一日行㡬度次行㡬分以至㡬秒此时星在进退二行之中谁能别之
　　若留际不测其日时刻而测天上别宿度分与之相比折半则得合伏之度分此因盈缩差段目非均非顺则合伏前后视行果不如一前行疾后行迟欲得其真难矣
　　二曰用表晷或简仪以测五星非正当之法
　　其一表晷非公法如水星晨夕距太阳极多为二十三度见时太阳下地平十五度〈或多或少兹取其中〉水星在地平上不过十度设表一尺圭应长五尺五寸若用表八尺圭应设四丈四尺如不便设是法非公也
　　其二若用简仪及赤道仪测五星亦不足葢五星所行非赤道亦非黄道其所测得五星在某宿度是赤道宿度非真黄道及本道度又星在南在北某宿与某宿相距之度非星之经度测时欲得其真有数度之差测五星正法〈第七章〉
　　新法测定五星为本法历元皆以恒星为本设五星与某恒星相距若干依法得其经纬度
　　测星之仪为黄道浑仪及弧矢六合等仪〈见恒星历指〉法曰先定恒星二星与某纬星相近用仪测其相距若干度分以法求纬星之黄道经纬度〈见测量全仪九卷及恒星历指〉
　　首宜密测者乃纬星冲太阳之时刻法曰如本日测得其星经度随推太阳经度相距为天半周即为相冲之时若有多寡则测之又测务得其冲歳歳如此求之以两测中积日所行之度相比则可得其盈缩差也〈见各星历指〉
　　次测晨夕二留留时推算太阳经度必得前后二留距太阳之日度多寡非一若太阳在某宫宿次星在某宫宿次相比得距太阳度数多寡取其大距数而以本法推之可成加减表〈详见五纬历指〉
　　测星纬行古来无法新法用黄道浑仪比测恒星又求某星而变其纬或从南往北或从北往南得各星黄道上有二相冲之处定六宫为南六宫为北又测各星冲对合伏太阳及二留时之经度多测亦可得其纬〈有本论〉五星盈缩历考〈第八章〉
　　太阳有盈缩之限或疾迟两行之界古法定在冬夏二至新法曰不然葢以今世最髙卑在两至后六度为盈缩之限太阳于限近逺得均数大小而视行有差太阴最髙乃月孛也太阳太阴二最髙俱有本行而非恒星之行
　　五星亦有盈缩之行有盈缩限及迟疾损益之界古法未认其本行而恒定于恒星某宿某度则非也此不合天之一根也
　　又曰所定于某宿之度分亦非真盈缩初末等界如古法定木星在虚约四度或𤣥枵宫二十二度新法定木星二行之界在降娄宫十度他星各有前后〈见本历指〉五星盈缩立成考〈第九章〉
　　大綂历分天周为二十二段以十一段为盈十一段为缩各段十五度有奇以三差法置各星盈缩大积度求得各段之均数今有可疑葢各星大均数多寡各有真数如云木星有六度半实不过五度弱土星有八度又四分度之一实不过六度半弱他星类此若中段所立之均数因三差法尤不足以得真数〈见日躔考〉此又不合天之一根也
　　历局新推土火金木四星会合凌犯行度〈第十章〉一九月初四日丁巳昏初
　　新法推得火星与土星同度南北相距差一度五十四分大綂推在初七日同度　二法约差三日
　　一九月初七日庚申卯正二刻
　　新法推得金星与土星同度南北相距差三度三十分大綂推在初六日同度　二法约差一日
　　一九月十一日甲子昏初
　　新法推得金火二星同度南北相距差一度三十分大綂推在初三日同度　二法约差八日
　　一闰八月二十四日丁未
　　新法推得木星犯鬼宿内积尸气
　　一九月初一日甲寅
　　新法推得木星在鬼宿二度有奇先于闰八月十五日巳入鬼宿初度
　　大綂推在鬼宿初度先于闰八月二十四日始交鬼宿初度　二法约差九日
　　新法四星经纬图式列后
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十四>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十四>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十四>
<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十四>
　　已上五测本年八月十八日疏奏奉㫖临期登台公同测验与本局所推悉合覆奏因命再测又皆相符今所绘木星犯积尸气图算悉照曩日进呈者其先后相犯时日及已经测验过各星行度与大綂相去悬逺者约录于后以征二法之孰疏孰密云
　　崇祯七年十一月初三日木星以赤道于积尸气为同度同分依黄道则于初五日为同度同分此日木星细行为百分度之十一迨十月二十日木星自鬼宿东南东北两星中而入于本宿座至十一月二十日乃繇西南西北两星中线而出鬼宿其木星体距积尸气体为百分度之五十四而为犯
　　八年四月二十三日木星以赤道于积尸气为同度同分依黄道则于二十四日为同度同分此日木星细行为百分度之十九自二十三日午时繇鬼宿西南西北二星之中而入本宿座至本月三十日酉时繇东南东北二星之中而出鬼座其木星体距积尸气体为百分度之三十八而为犯〈云五十四三十八者即古书所谓五寸四分及三寸八分也〉

<子部,天文算法类,推步之属,新法算书,卷四十四>
　　本年新法推水星三四五六等月俱晨不见而大綂载三月十八日晨见至四月二十一日晨伏迨本月会同监局屡测委无水星出见
　　又新法推水星于七月二十五日晨见至八月二十三日晨不见大綂载八月初七日晨伏不见至九月二十一日夕见及公同测验果于八月二十三日以前皆晨见
　　本年八月十二日巳丑夜新法推木星会合轩辕大星依黄道算本月十二日夜即十三日子正初刻木星在鹑火宫二十四度三十九分纬北五十分轩辕大星本年在鹑火宫二十四度四十七分纬北二十七分本时木星在出极一直线上未及轩辕八分而南北相距约二十三分依赤道算本时木星在张宿四度○分是日与轩辕大星俱在出极大綂载在张一度与新法约差三度因于本日公同登台测验果测得水星与轩辕大星同度同分
　　本年八月二十七日测木火二星同度以黄道算本日未时二星会同于鹑火宫二十七度二十六分火在北三十分依赤道算二星在张宿六度三十三分至子正时二星皆在出极一直线下距夏至为五十九度五十分大綂推此日木星在张宿四度火星在张宿三度相会合在二十九日则木星差二度半火星差三度半会合差二日○又是日卯正初刻月与木同度月在南三十六分然因视差算得寅正二刻月木火约同度〈用直线过月之中心〉至本日子丑时阴云监官未到迨至寅时天巳开霁本局官生亲测得月木火皆为一直线
　　本年新法推金星八九等月俱晨见至十月初三日始晨不见大綂载九月初九日晨伏则此后皆不见时矣及九月十七等日会同公测委见金星晓出
　　又新法推水星八月二十六日晨不见至十月初六日始夕见大綂推九月二十一日夕见至十月二十四日夕伏不见则前此皆见时矣及九月二十八等日会同公测委无水星出见
　　九年二月十二十三十四等日大綂推木星在张宿二度旧法谓轩辕大星在张宿三度又五分度之一则此时木星该见于轩辕大星之西一度弱新法推此日木星逆行将留在张六度又六分度之一新法谓轩辕大星在张四度则木星在东轩辕大星在西相距二度强至测时木星果在轩辕大星之东
　　本年新法推水星自二月十二日至二十六日尝见大綂推本日夕伏后此皆不见共差十四日迨部监同测委见水星未伏
　　本年大綂推火星从三月二十七日起至五月初八日止夕退夕留夕迟共三十九日尝在轸宿十六十七度内新法推此时火星尝在角宿一二三度内逆行不入轸宿是旧法差四十日而宿度亦差三度矣且据旧法推在轸宿则火星当在角宿大星之西新法推在角宿则火星当居角宿大星之东及疏请亲览每至戌时火星果在角宿大星之东相距不过一度
　　本年新法推木星七月十四日夕不见大綂推七月二十三日始夕不见据旧法推则前九日皆为见期也迨会同公测委无木星出见
　　此上所录皆系会同部监公同测验过者其未经测者每年相差甚多兹不备录
　　古测五星相掩或掩他星摘推目〈十一章〉
　　新历列有日月五星永表者或用以稽上古五星之凌历犯掩或用以推未来千百年各星之行故逆推而能上验往古因知其亦必下合将来矣
　　按史传所纪某星之行每有仅录年月日而未有时刻夫星有一日行度分者今既无时刻何能正合于表乎故于不纪时者并不援以为证
　　又纪各星聚于某宿不言相距度分及不言本宿某度者亦不借证又如凌犯古纪甚多迨考其时刻距度仍皆挂漏亦莫能用即若言相掩者则惟土木可得其凖縁其行迟耳至于火金水则每日或行一度或行半度葢行疾则苐可仅得之而已然其纬度数日但移数分又可以得其凖也
　　古史恒谓或金或水失行当见而不见不当见而见此则新历备阐伏见正法故亦援一二以征之
　　表首横行为甲子数自帝尧八十一年为第一甲子至天启四年则綂纪甲子者六十六下为本甲子内之年
　　古测五星记
　　〈甲子〉年
　　〈数数〉
　　〈二一二四〉周将伐殷时　五星聚房
　　〈三二八九〉　河平二年十月下旬土在井近轩辕大星尺馀木在西北尺所火在西北二尺所皆从西来后皆贯鬼十一月上旬木火西去土亦西北逆行
　　〈四二○九〉汉和帝永元五年四月癸巳　金火水俱在东井
　　七年八月甲寅　火土金俱在轸
　　十二月丙辰　火金水俱在斗
　　〈四一一九〉汉安二年六月乙丑　火犯土光芒相及
　　〈四四一三〉　永康元年火留太㣲中百日
　　〈四五一六〉　灵帝元和三年十月　木火金三合于虚相去各
　　五六寸
　　〈四二二九〉　孝献建安十八年秋　土木火俱入太微逆行留
　　守帝座百馀日
　　〈四三三四〉晋武帝咸宁四年九月　太白当见不见
　　〈四四三九〉　惠帝元康三年　土木金三星聚于毕昴〈四○四二〉　光熙元年四月　金失行自翼入尾箕　〈然翼至尾相越
　　七十度岂失行至此〉
　　〈四○四四〉　懐帝永嘉二年正月庚午　太白伏不见二月庚
　　子始晨见东方三十日
　　〈四四〉八　怀帝永嘉六年七月　火木土金聚于牛女之间孝武十七年九月丁丑　木土火同在亢氐
　　十九年十月　金土火合于氐
　　〈四三四四〉　咸康四年四月己巳月掩金七月乙巳月又掩金〈四四四一〉　穆帝一年正月癸酉土掩钺星
　　〈四一〉　永和元年闰九月辛未　火在左执法光芒相接〈四三〉　　　三年七月甲寅　　木入鬼
　　四年正月丙戌　　木留鬼中五十日
　　〈五○〉　穆帝永和十年正月癸酉　土星掩钺星
　　〈四五〉四　海西公太和三年六月甲寅　金星掩火星在太
　　㣲端门中
　　一　哀帝兴宁三年七月　　　　木犯鬼
　　四　天赐二年十一月丙戌〈即晋安帝元兴甲辰三年〉　金掩钩钤〈一○〉　孝武宁康二年十一月癸酉　金星掩火星在营
　　室
　　〈四一五二〉　太元元年四月丙子　火掩南斗第四星〈四一五一〉　孝武宁康三年九月戊申　火星掩左执法〈四二五二〉唐明宗丙戌元年十二月乙巳　月掩庶子〈四一〉晋安帝义熙元年十月　火星掩土星在营室
　　三年丁未二月癸亥　火土金水聚于
　　奎娄
　　三年闰八月已卯　金星掩火星
　　〈四九〉　　　　　九年三月壬辰　木火土金聚于东井
　　〈五一〉　　　　　十一年八月　金星掩左执法
　　〈四二六二〉宋文帝元嘉二十三年二月　金火水合于东井〈三二〉南齐更元孝建三年二月一日　土火水合于南斗〈四七〉　　　泰始七年六月十七日　金木土合于东井
　　〈四五六二〉　承明元年五月己亥〈即宋苍梧王元徽四年丙辰〉金火皆入轩
　　辕庚子相逼同光
　　〈五八〉　建元四年九月戊申　火犯木己酉火犯木芒角
　　相接
　　〈五九〉　　　五年九月乙未　火逆行在哭泣星东相距
　　半寸
　　隆昌元年三月乙丑　火入鬼西北东一寸癸酉在积尸东北七寸
　　〈四七〉五　节闵普泰三年五月己亥〈中大通六年甲寅〉火逆行掩南
　　斗魁第二星
　　〈一七〉　世宗景明二年正月己未〈即齐和帝中兴元年〉金火俱在
　　奎光芒相掩
　　〈辛巳〉　　　景明三年正月〈一八即梁髙祖天监〉火犯房北星光
　　芒相接
　　〈元年〉　永平二年十二月乙酉〈壬午二三即梁武帝〉木逆行入太
　　微掩左执法
　　〈天监〉　　三年闰　月壬申　木又顺行犯之相去一寸〈八年〉　延昌元年三月丙午〈己丑二四二八〉　木掩房上相〈即天〉梁武帝大同三年三月　木星掩建星
　　武帝天和四年二月　木星逆行掩太㣲上将建德二年二月癸亥　火星掩鬼西北星
　　四月己亥　金星掩鬼西北星壬寅又
　　掩东北星
　　天和六年齐宜阳四月　先时火入太微二百日犯东蕃上相西蕃上将句已往还至此月甲子出端门
　　宣帝大象元年七月壬辰　火星掩房北头第一星静帝大定元年正月乙酉　火星掩房北第一星
　　〈四三八五〉　宣帝大建十一年四月己丑　木金水合于东井
　　〈三六〉　　　　　十二年十二月癸酉　水在金上甲戌
　　水金交相掩
　　后主天綂五年二月戊辰　木逆行掩太㣲上将
　　〈四九〉　唐大业十九年七月壬午　金犯左执法光芒相及〈四八〉　永徽三年正月丁亥　　木掩太㣲上将
　　又五月戊子　　火掩右执法
　　〈五四○一〉唐中宗神龙元年乙巳七月〈辛巳〉　火星掩氐西南星
　　〈四二〉　　　　　二年闰正月丁卯　　月掩轩辕后星
　　〈五三一○〉　代宗宝应八年四月癸丑　木星掩房
　　〈三三〉唐肃宗至德二年丁酉四月壬寅　木火金水聚于
　　鹑首
　　〈三五〉　　　　　本年八月　金星掩木星于鹑火
　　〈五三一五〉　肃宗乾元二年癸丑　木蚀月星
　　〈三六〉　肃宗上元元年十二月癸未　木星掩房〈四九〉　　　大历八年四月癸丑　木星掩房八年内不
　　能再掩或为大历七年
　　〈五六〉　建中元年十一月　木食鬼天尸〈此木星食鬼尸有疑葢木星纬
　　在北不过一度鬼尸有一度十四又四分度之一何得食之〉
　　〈五二〉四　德宗真元四年五月乙亥　木土火聚于营室〈二九〉唐宪宗元和八年癸巳十二月　火星掩左执法
　　〈三一〉　　　　　十年六月辛未　木火金水合于东井
　　〈三二〉　　　　　十一年十二月　土金水聚于危
　　〈三五〉　　　　　十四年八月丁丑　木金水聚于轸〈四一〉　敬宗宝历元年己巳四月壬寅　火星入鬼宿掩
　　积尸
　　〈四四〉　文宗太和二年戊申七月甲辰　火星掩鬼质星
　　〈四五〉　　　　　三年己酉二月壬申　火星掩右执法
　　〈四八〉　　　　　六年十月　　　　　金火土聚于轸
　　〈五二〉　开成元年正月甲辰　　　　　金星掩建星
　　〈五五〉　　　四年正月丁巳　　　　水金火聚于南斗
　　〈五一〉○　武宗会昌四年二月　　　　木星守房掩上相
　　一　　　　　五年二月壬午　金星掩昴
　　〈二○〉唐懿宗咸通五年　月　　　火土金水聚于毕昴〈四四〉　僖宗文德元年八月　　　木土金聚于张
　　〈五三〉　　　　会昌四年十月癸未　金火合于南斗火土
　　金水聚于毕昴
　　〈五四〉七梁太祖乾元元年四月　　　火土金聚于营室〈四八〉后周太祖广顺二年壬子九月〈庚辰〉　金星掩右执法〈五六〉宋太祖建隆五年三月　　　五星如连珠聚于奎
　　〈五二五三〉　太宗雍熙四年十二月丁巳　金土木合于南斗〈四二〉　真宗景德三年七月己酉　　水木金合柳
　　〈五六〉○　　　天圣七年八月　木犯鬼
　　八年四月　木犯鬼
　　九月　木犯轩辕
　　〈五一七三〉　哲宗绍圣四年七月丁巳　火星掩犯积尸气〈四七〉　章宗明昌三年四月己未〈即宋光宗绍兴壬子三年〉火掩右执
　　法色怒而稍赤
　　大元元年四月甲申　火掩南斗第四星
　　〈五三〉　熙宗天会十五年正月〈戊辰即宋髙宗丁巳七年〉木犯积尸气
　　〈五八〉八宋仁宗明道元年八月　金星掩轩辕左角〈二四〉　孝宗乾道四年八月己亥　水金火木土又俱见〈二六〉　世宗大定十年八月戊申朔〈即孝宗庚寅六年〉木掩火在
　　参毕间
　　十二年八月辛亥〈即孝宗壬辰八年〉火掩井东
　　扇北第二星
　　十月己酉　火掩鬼西北星
　　〈三○〉　　　　　十四年八月庚辰〈即孝宗甲午十年〉火犯积尸气
　　〈三四〉　　　　　十八年十二月甲戌〈即淳熙戊戌五年〉土掩井
　　西扇北第一星
　　〈三五〉　　　　　十九年八月辛亥〈即淳熙己亥六年〉火掩南斗
　　杓第二星
　　十一月辛未　火掩木
　　〈三七〉　　　　　二十一年四月〈即孝宗淳熙辛丑八年〉火掩斗魁
　　第二星
　　〈四二〉　淳熙十三年闰七月戊午夜五星皆夕伏至戊辰
　　五星伏聚在轸
　　又至八月乙亥日月五星俱聚轸
　　〈五三〉　宁宗庆元三年八月甲戌　金火木合于翼〈五一〉　宁宗庆元丙辰二年〈即七年九月〉卯初木在舆鬼中
　　〈五九〉二　　　开禧二年二月壬申　金木土合于昴〈一五〉　　　嘉定己卯十二年〈即定兴三年八月丁卯〉木犯鬼东南
　　星四年三月木犯鬼积尸
　　〈一九〉　　　　癸未十六年〈即元光二年八月乙亥〉火入鬼掩积尸〈二七〉　理宗绍定壬辰五年〈即天兴元年七月乙巳〉金木火太阳俱
　　会于轸翼
　　〈六一○四〉　　　大德九年十一月庚戌　木金土聚于亢〈一二〉元世祖中綂十三年丙子十二月辛酉　火掩钩钤〈四一〉　　　大德九年五月癸亥　木掩左执法
　　〈一九〉　　　　　二十年三月癸酉　木掩房第三〈四四〉　武宗至大元年十二月戊寅　金掩建星泰定二十五年十二月庚午　木掩房北第一星
　　〈四八〉元仁宗皇庆元年十二月甲申　火土水聚于井〈五七〉　英宗至治　年正月甲辰　　水金火土聚于奎
　　〈六一〉一　　　泰定二年二月庚寅　　火木土聚于毕
　　二　　　　　三年三月庚午　　土金木聚于井二十五年闰十月戊辰　金水火聚于斗
　　测五星经纬度〈十二章〉
　　一用黄赤全仪此仪制有黄赤二道上繋移线二一用测经一用测纬最为尽善之器善用之者则各星所行宫度分秒靡不可得其作法见浑仪说中
　　一凡见某纬星掩某恒星之一即稽恒星表之经纬度分亦为某纬星所际之经纬度分也
　　一凡某星近犯恒星则经度可得其真而纬度则仅可得之葢经度乃从黄极过二星之心必定于黄道一度分上若纬度者不能用仪惟以目测其相距若干故莫能得其真也
　　一凡某星介于四恒星之或中或外在一直线之交即取恒星图界二直线聨而算之亦能得其经纬或不用图但用算亦可其法见测量全仪九卷中
　　一凡某星在午线上或有恒星亦在午则苐测恒星髙弧即可得某赤道经纬
　　一凡某星在地平而得其出没㸃之地平经度即可得其纬葢地经度乃正卯酉距南北之若干也或此时有一恒星在午亦略可得某星经纬〈用星球浑仪可算〉
　　一用弧矢仪测某星距二恒星若干用法推算可得其经其纬法见测量全仪九卷
　　以上概言其测法也大抵测星得其赤道经纬度分似易而最要者则在于以法变黄道之经纬云
　　驳古测之舛
　　一以赤道仪测其行而莫能变黄道经纬是其度分非从本枢所出也安得无舛
　　一测月掩某星者甚谬葢月有气时二差恒失其经纬之真度也
　　一纪掩犯等会不详时刻乃星恒有其行时刻既略胡可细算其经度乎
　　一用移线人目迫近于线则目瞳子较线为大焉得视而不失
　　测五星仪目
　　黄赤全仪〈即浑仪之类也其制不用他圈惟具黄赤二道及子午规而已测星繋移线以用之〉简仪〈以一盘当赤道其移线则代活赤道云〉
　　天环〈亦浑仪之类也〉
　　弧矢仪〈以全规六分之一为弧用半径为矢〉
　　枢仪〈以细绹繋极用代夫枢然当定准北极出地及对正子午庶㡬不差若二星以赤道在同度者此可测之〉直线或界尺〈用量二星成一直线〉
　　经纬象限〈测地平髙及经度〉
　　过极圏〈用之可得赤道纬度〉









　　新法算书卷四十四