极数定象答问 中华文库

　　问曰：《易•系》称:参五以变，错综其数，通其变遂成天下之文，极其数遂定天下之象。极数者何数，定象者何象邪？答曰：既言参五，则必以三、五为法矣。夫蓍之德圆，卦之德方。圆方，象也。数不极则象亦无以定。大衍之数五十，其用四十有九，此蓍数也。置四十九倍五十以乘之，又以四十九开方，以挂一减四十九乘之，两数相并，得五千二百三十六为实，乃以三乘之，五除之，得三千一百四十一六，是为圆径一千之周。其一术曰：置四十九开方，以挂一减四十九乘之，次以挂一加五十乘之，次以天地之数五十五乘之，得九十四万二千四百八十为实，乃以三除之，得三十一万四千一百六十，是为圆径十万之周。其一术曰：置四十九自乘，以挂一减之，以四十九开方乘之，次以挂一加五十乘之，次以天地之数五十五乘之，得四千七百十二万四千为实，乃以三五递除之，得三百十四万一千六百，是为圆径百万之周。是故三一四一六者，圆径一之周也。以五再乘其周，退二位得零七八五四者，圆径一之幂也。以倍三除其周，得零五二三六者，立圆径一之积也。乘除所得，数也。平圆立圆，象也。径午贯之，周外规之，文也。如是者为极其数以定圆，六十四云、八云，此卦数也。以八自乘，则六十四为平方。以四再自乘，则六十四为立方。以二再自乘，则八为立方。故一卦未有不为立方者也。今以三乘五，以五乘三，各得十五，相和为三之进位，以五除三之进位，得六，六鳖臑成一立方也。以三之进位除五，得零一六六不尽，一鳖臑之数也。鳖臑者，今日三角锥。邪解立方为两堑堵，故立方一，则堑堵零五。邪解堑堵为一阳马、一鳖臑，阳马于堑堵三之二，于立方三之一。鳖臑于堑堵三之一，于立方六之一。故立方一，则鳖臑零一六六不尽也。是故爻即鳖臑，三画之卦即堑堵，六画之卦即立方。一立方者，六鳖臑，故一卦得六爻。六十四立方者，三百八十四鳖臑，故六十四卦得三百八十四爻。爻之为文，《说文》以为象《易》六爻头交，今试邪解立方成两堑堵，此两堑堵者，一从右方上端邪解至左方下端，成一阳马、一鳖臑；一从左方下端邪解至右方上端，亦成一阳马、一鳖臑。以此复合为立方，则两鳖臑之大弦必午贯相交焉，此为六爻头交。和与乘除所得，数也。鳖臑立方，象也。大弦午贯，文也。且令六十四为平方，三五和，即其边矣。三五相乘，即其两廉一隅矣。令六十四为立方，三五较，以馀自乘，即其边矣。三自乘，即其平廉矣。五自倍，即其三长廉一隅矣。和较乘倍所得，数也。平方立方，象也。廉隅与方华离，文也。如是者为极其数以定方，极之定之，未有不以三五裁制者，苟充其例，以平面方圆相函三重，得外方圆幂而求内方圆幂，必以五退位再乘之。以立体方圆相函三重，得外方圆积而求内方圆积，必以三、三除之。〈以三、三除，即二十七除。〉至哉，参五之法，可与探幽洞微矣。

　　问曰:六十四者，平方立方之幂积皆有之，今上经三十卦，下经三十四卦，其数不均，何也？答曰：以三乘五、五乘三相和，是上经三十卦也。以三五各自乘相和，是下经三十四卦也。是参五之至变也。

　　问曰:卦见方数，蓍不见圆数，何也？答曰：夫圆周四一三一六者，二八、二八、五六、五六连琐之所成尔。此四数约之皆七也。而四十九约之亦七也。置四十九，以四千四百八十八乘之，则为圆周者七矣。然四十九不自圆，待与他数相乘而后圆，是以必错综之也。〈若用约率四十九开方，即圆径天地之数五十五。以二五除之，即圆周。四十九开方，以五十五退位乘之，即圆幂。四十九即同径之方幂。四十九开方，以乘四十九，即立方积。以十五除五十五，以乘四十九，即同径之立圆积。是亦待错综也。〉曰:今所据圆率者，刘徽密率也。于祖氏密率犹微赢，岂数有未极乎？曰：求祖氏率者，以三五递乘四十九，得七三五，就圆周末位，闲一位减之，即为三一四一五九二六五矣。祖氏圆率亦以七约其数也。〈以四四八八乘七，即刘氏圆周。以四四八七九八九五乘七，即祖氏圆周。〉虽然，圆率未有至密者也。推圆周者，其位至于巨万而无穷，无穷则不可以定象，故知《易》之所论圆率，以三一四一六为极。