钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第002卷 中华文库
| 钦定古今图书集成 历象汇编 第二卷 |
第二卷目录
历法总部汇考二
后汉〈明帝永平一则 章帝元和一则 和帝永元二则 安帝延光一则 顺帝汉安
一则 灵帝熹平一则 光和三则 四分历法 昭烈帝一则〉
历法典第二卷
历法总部汇考二
后汉
明帝永平十二年十一月诏待诏张盛景防鲍邺与杨岑等参课弦望月食用之
按《后汉书明帝本纪》，不载。 按《律历志》，“自太初元年， 始用三统历，施行百有馀年。历稍后，天朔先，历朔或 在晦，月见，考其行，日有退无进，月有进无退。建武八 年中，太仆朱浮、大中大夫许淑等数上书，言历不正， 宜当改更，时分度觉差尚微。”上以天下初定，未遑考 正。至永平五年，官历署七月十六日食，待诏杨岑见 时月食多，先历即缩用算。上为日上言：“月当十五日 食，官历不中。”诏书令岑普与官课，起七月尽十一月 弦望，凡五官历皆失，岑皆中。庚寅，诏令岑署弦望月 食官，复令待诏张盛、景防、鲍邺等以四分法与岑课。 岁馀，盛等所中，多岑六事。十二年十一月丙子，诏书 令盛防代岑署弦望月食加时四分之术，始颇施行。 是时盛防等未能分明历元，综校分度，故但用其弦 望而已。
章帝元和二年春二月甲寅始用四分历
按《后汉书章帝本纪》云云。 按《律历志》：“先是九年，太 史待诏董萌上言历不正，事下三公太常知历者杂 议，讫十年四月，无能分明据者。至元和二年，太初失 天益远，日月宿度，相觉浸多。而候者皆知冬至之日， 日在斗二十一度，未至牵牛五度，而以为牵牛中星 从天四分日之三，晦朔弦望差天一，日宿差五度。”章 帝知其谬错，以问史官，虽知不合而不能易，故召治 历编䜣李梵等综校其状。二月甲寅，遂下诏曰：“朕闻 古先圣王，先天而天不违，后天而奉天时。《河图》曰：‘赤 九会昌，十世以光，十一以兴’。又曰：‘九名之世，帝行德， 封刻政’。朕以不德，奉承大业，夙夜祗畏，不敢荒宁。予 末小子，托在于数，终曷以续兴，崇弘祖”宗，拯济元元。 《尚书璇玑钤》曰：“述尧世放。”唐文帝《命验》曰：“尧考德。”顾 期立象。且三五步骤，优劣殊轨，况乎顽陋，无以克堪， 虽欲从之，末由也已。每见图书，中心恧焉。间者以来， 政治不得，阴阳不和，灾异不息，疠疫之气，流伤于牛， 农本不播。夫庶征休咎，五事之应，咸在朕躬，信有阙 矣，将何以补之？《书》曰：“惟先假王正厥事。”又曰：岁二月， 东巡狩至岱宗，柴望秩于山川，遂觐东后叶，时月正 日，祖尧岱宗，同律度量，考在玑衡，以正历象，庶乎有 益。《春秋保乾图》曰：三百年斗历改宪。史官用太初、邓 平术，有馀分一，在三百年之域。行度转差，浸以谬错。 璇玑不正，文象不稽。冬至之日，日在斗二十二度。而 历以为“牵牛中星先立春一日，则四分数之，立春日 也。以折狱断大刑，于气已迕，用望平和，历时之义，盖 亦远矣。今改行《四分》，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。 冀百君子越有民，同心敬授，获咸喜，以明予祖之遗 功。”于是《四分》施行。
按《宋书历志》，“光武建武八年，太仆朱浮上言，历纪不 正，宜当改治。”时所差尚微，未遑考正。明帝永平中，待 诏杨岑、张盛、景防等典治历，但改易加时弦望，未能 综校历元也。至元和二年，太初失天益远，宿度相觉 浸多，候者皆知日宿差五度，冬至之日在斗二十一 度，晦朔弦望先天一日。章帝召治历编䜣李梵等，综 核意状。遂下诏书称：“《春秋保乾图》曰：‘三百年斗历，改 宪史官，用太初、邓平术，有馀分一，在三百年之域。行 度转差，浸以缪错，璇玑不正，文象不稽。冬至之日，日 在斗二十二度，先立春一日，则四分之立春日也。而 以折狱断大刑，于气已逆，用望平和，盖亦远矣。今改 行《四分》，以遵尧顺孔奉天之文，同心敬授，傥获咸熙’。” 于是《四分法》施行。黄帝以来诸历，以为冬至在牵牛 初者，皆黜焉。
和帝永元 年诏左中郎将贾逵及治历者编䜣卫承等校论四分历法
按《后汉书和帝本纪》不载。 按《律历志》，四分施行，而 䜣梵犹以为元首十一，月当先大，欲以合耦弦望，命 有常日。而十九岁不得七闰，晦朔失实，行之未期，章 帝复发圣思，考之经谶，使左中郎将贾逵问治历者 卫承、李崇、太尉属梁鲔、司徒严勖、太子舍人徐震、巨 鹿公乘苏统及䜣、梵等十人，以为月当先小。据《春秋 经》“书朔不书晦者，朔必有明，晦不朔必在其月也。即 先大则一月再朔，后月无朔，是明不可必。梵等以为当先大无文，正验取欲谐耦，十六日，月朓昏晦当灭 而已。又晦与合同时，不得异日。”又上知䜣梵穴见，敕 毋拘历，以班天元，始起之月，当小定。后年历数遂正。 永元中，复令史官以九道法候弦望验，无有差跌，逵 论集状，后之议者，用得折衷，故详录焉。
《逵论》曰：“《太初历》，冬至日在牵牛。初者，牵牛中星也。古 黄帝、夏、殷、周、鲁，冬至日在建星，建星即今斗星也。《太 初历》，斗二十六度三百八十五分，牵牛八度。”案行事 史官注冬夏至日，常不及《太初历》五度，冬至日在斗 二十一度四分度之一。《石氏星经》曰：“黄道规牵牛初 直斗二十度，去极二十五度，于赤道斗二十一度也。” 四分法与《行事候》注天度相应。《尚书考灵曜》斗二十 二度，无馀分，冬至在牵牛所起。又《编䜣》等据今日所 在，牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与《考灵曜》 相近，即以明事。元和二年八月诏书曰：“石不可离，令 两候上得算多者。”太史令元等候元和二年至永元 元年，五岁中，课日行及冬夏至斗一十一度四分一， 合古历《建星考灵曜》日所起，其星间距度，皆如石氏 故事。他术以为冬至日在牵牛初者，自此遂黜也。《逵 论》曰：“以《太初历》考汉元，尽太初元年，日朔二十三事 其十七得朔，四得晦，二得二日。新历七得朔，十四得 晦，二得三日。以《太初历》考太初元年，尽更始二年，二 十四事，十得晦。以新”历十六得朔，七得二日，一得晦。 以《太初历》考建武元年，尽永元元年，二十三事五得 朔，十八得晦。以新历十七得朔，三日晦，三得二日。又 以新历上考《春秋》，中有日朔者二十四事，失不中者 二十三事。天道参差不齐，必有馀，馀又有长短，不可 以等齐。治历者方以七十六岁断之，则馀分稍长，稍 得一日，故《易》“金火相革”之卦。《象》曰：“君子以治历明时。” 又曰：“汤武革命，顺乎天，应乎人。”言圣人必历象日月 星辰，明数不可贯数千万岁，其间必改更，先距求度 数，取合日月星辰所在而已。故求度数取合日月星 辰，有异世之术。《太初历》不能下通于今，新历不能上 得。汉元一家历法，必在三百年之间。故谶“文曰‘三百 年斗历改宪’。汉兴，当用太初而不改，下至太初元年， 百二岁乃改，故其前有先晦一日合朔。下至成哀，以 二日为朔，故合朔多在晦，此其明效也。”《逵论》曰：“臣前 上傅安等用黄道度日月，弦望，多近史官，一以赤道 度之，不与日月同。于今历，弦望至差一日以上，辄奏 以为变。至以为日却缩退”行于黄道，日得行度不为 变。愿请太史官日月宿簿及星度课，与待诏星象考 校。奏可。臣谨案前对言冬至日去极一百一十五度， 夏至日去极六十七度，春秋分日去极九十一度。《洪 范》日月之行，则有冬夏。《五纪》论日月循黄道，南至牵 牛，北至东井，率日日行一度，月行十三度十九分、度 七也。今史官一以赤道为度，不与日月行同。其斗、牵 牛、舆鬼，赤道得十五，而黄道得十三度半；行东壁、奎、 娄、轸、角、亢，赤道十度，黄道八度。或月行多而日月相 去反少，谓之日却。案黄道值牵牛，出赤道南二十五 度；其直东井、舆鬼，出赤道北五度。赤道者为中天，去 极俱九十度，非日月道，而以摇准度，日月失其“实行 故也。以今太史官候注，考元和二年九月巳来，月行 牵牛东井四十九事，无行十一度者；行娄角三十七 事，无行十五六度者。”如安言问，典星待诏姚崇并毕 等十二人皆曰：“星图有规法，日月实从黄道，官无其 器，不知施行。”案甘露二年，大司农中丞耿寿昌奏：“以 图仪度日月行，考验天运状，日月行至牵牛东井，日 过度，月行十五度；至娄、角，日行一度，月行十三度，赤 道使然，此前世所共知也。如言黄道有验，合天日无 前却，弦望不差一日，比用赤道密，近宜施用。”上中多 臣校案逵论，永元四年也。至十五年七月甲辰，诏书 造太史黄道铜仪，以角为十三度，亢十，氐十六，房五， 心五，尾十八，箕十，斗二十四四分度之一，牵牛七，须 女十一，虚十，危十六，营室十八，东壁十，奎十七，娄十 二，胃十五，昴十二，毕十六，觜三，参八，东井三十，舆鬼 四，柳十四，星七，张十七，翼十九，轸十八。凡三百六十 五度四分度之一。冬至日在斗十九度四分度之一。 史官以郭日月，行参弦，望虽密近，而不为注日仪黄 “道与度，转运难以候，是以少循其事。”逵论曰：“又今史 官推合朔弦望月食加时，率多不中，在于不知月行 迟疾意。”永平中，诏书令故太史待诏张隆以《四分法》 署弦望月食加时，隆言“能用《易》九、六、七、八支知月行 多少。”今案隆所署多失。臣使隆逆推前手，所署不应， 或异日不中，天乃益远，至十馀度。梵统以史官候注 考校月行，当有迟疾，不必在牵牛、东井、娄、角之间，又 非所谓“朓侧匿”，乃由月所行道有远近出入所生，率 一月移故所疾处三度九岁九道一复，凡九章百七 十一岁复十一月，合朔旦冬至，合春秋三统，九道终 数，可以知合朔弦望月食加时，据官注天度为分率。 以其术法上考，建武以来月食凡三十八事，差密近， 有益宣。课试上案史官旧有《九道术》，废而不脩。熹平中，故治历郎梁国宗整上《九道术》，诏书下太史，以参 旧术，相应。部太子舍人冯恂课校，恂亦复作《九道术》， 增损其分，与整术并校，差为近。太史令飏上以恂术 参弦、望，然而加时犹复先后天，远则十馀度。
永元十二年，以月食讹，改用蒙公乘宗绀术推之。 按《后汉书和帝本纪》不载。 按《律历志》，《太初历》推月 食多失四分。因《太初法》，以河平癸巳为元，施行五年。 永元元年，天以七月后闰，食术以八月。其十二年正 月十二日，蒙公乘宗绀上书言：“今月十六日月当食， 而历以二月至期如绀言。太史令巡上绀，有益官，用 除待诏。”甲辰，诏书以《绀法署》施行。
安帝延光二年诏议改历不果
按《后汉书安帝本纪》，不载。 按《律历志》，安帝延光二 年，中谒者亶诵言当用甲寅，元河南梁丰言当复用 太初。尚书郎张衡、周兴皆能历数，难诵、丰或不对，或 言失误。衡、兴参案仪注，考往校今，以为九道法，最密。 诏书下公卿详议。太尉恺等上，侍中施延等议，“‘太初 过天日一度，弦望失正，月以晦见西方，食不与天相 应’。《元和》改从四分，《四分》虽密，于太初复不正，皆不可 用。甲寅元与天相应合，图谶可施行。”博士黄广、大行 令任佥议，如九道河南尹祉、太子舍人李弘等四十 人议，即用甲寅元，当除。《元命苞》天地开辟，获麟中百 一十四岁，推闰月六直其日，或朔晦弦望二十四气， 宿度不相应者非一。用九道为朔月有“比，三大二小， 皆疏远。元和变历，以应《保乾图》三百岁斗历改宪之 文。《四分历》本起图谶，最得其正，不宜易。”恺等八十四 人议，宜从太初。尚书令忠上奏：“诸从《太初》者，皆无他 效验，徒以世宗攘夷廓境，享国久长为辞。或云孝章 改《四分》，灾异率甚，未有善应。臣伏惟圣王兴起，各异 正朔，以通三统。汉祖受”命，因秦之纪，十月为年首，闰 常在岁后，不稽先代，违于帝典。太宗遵修三阶，以平 黄龙，以至刑犴，以错五者，以备。哀、平之际，同承太初， 而妖孽累仍，痾祸非一。议者不以成数相参，考真求 实，而汎采妄说，归福《太初》，致咎《四分》《太初历》，众贤所 立，是非已定，永平不审，复革其弦望。《四分》有谬，不可 施行；元“和凤鸟，不当应历而翔集，远嘉前造，则丧其 休，近讥后改，则隐其福。漏见曲论，未可为是。”臣辄复 重难衡兴，以为《五纪论》推步行度，当时比诸术为近， 然犹未稽于古。及向子歆欲以合《春秋》横断年数，损 夏益周，考之表纪，差谬数百。两历相课，六千一百五 十六岁，而太初多一日，冬至日直斗，而云在“牵牛，迂 阔不可复用。昭然如此，史官所共见，非独衡兴。前以 为九道密近，今议者以为有阙，及《甲寅元》复多违失， 皆未可取正。昔仲尼顺假马之名，以崇君之义，况天 之历数，不可任疑从虚，以非易是。”上纳其言，遂改历 事。
按《宋书历志》，安帝延光三年，中谒者亶诵上书，言当 用甲寅元。河南梁丰云当复用太初。尚书郎张衡、周 兴皆审历数难诵，丰或不能对，或云失误。衡等参案 仪注，考往校今，以为九道法最密。诏下公卿详议。太 尉恺等参议：“太初过天一度，月以晦见西方，元和改 从四分，四分虽密，于太初复不正，皆不可用。甲寅元 与天相应合，图谶可施行。”议者不同。尚书令忠上奏： “天之历数，不可任疑从虚，以非易是。”亶等遂寝。
顺帝汉安二年以尚书侍郎边韶上言诏公卿议历仍用四分法
按《后汉书顺帝本纪》，不载。 按《律历志》，顺帝汉安二 年，尚书侍郎边韶上言：“世微于数亏，道盛于得常。数 亏则物衰，得常则国昌。孝武皇帝摅发圣思，因元封 七年十一月甲子朔旦冬至，乃诏太史令司马迁、治 历邓平等更建太初，改元易朔，行夏之正，干凿度八 十分之四十三为日法，设清台之候，验六异，课效觕 密”，《太初》为最。其后刘歆妍几极深，验之《春秋》，参以《易》 道，以《河图》《帝览嬉》《雒书》《乾曜》度推广九道，百七十一 岁进退六十三分，百四十四岁一超次，与天相应，少 有关谬。从太初至永平十一年，百七十岁，进退馀分 六十三，治历者不知处之，推得十二度，弦望不效，挟 废术者得窜其说。至永和二年，小终之“数寖过，馀分 稍增，月不用晦朔而先见。孝章皇帝以《保乾图》三百 年斗历改宪，就用四分，以太白复枢，甲子为癸亥，引 天从算耦之目前，更以庚申为元，既无明文，托之于 获麟之岁，又不与《感精符》、单阏之岁同。史官相代，因 成习疑，少能钩深致远，案弦望足以知之。”诏书下三 公、百官杂议。太史令虞恭治历，宗䜣等议：“建历之本， 必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天，以定 分至。三者有程，则历可成也。《四分历》仲纪之元，起于 孝文皇帝后元三年，岁在庚辰。上四十五岁。岁在乙 未，则汉兴元年也。又上二百七十五岁，岁在庚申，则 孔子获麟二百七十六万岁。寻之上行，复得庚申。岁 岁相承”，从下寻上，其执不误。此《四分历》，元明文图谶 所著也。太初元年，岁在丁丑，上极其元，当在庚戌，而曰丙子，言百四十四岁超一辰，凡九百九十三超。岁 有空行八十二周有奇，乃得丙子。案岁所超，于《天元》 十一月甲子朔旦冬至，日月俱超，日行一度，积三百 六十五度四分度一，而周天一匝，名曰岁。岁“从一辰， 日不得空，周天则岁无由超辰。”案百七十岁，二蔀一 章，小馀六十三，自然之数也。夫数出于秒曶，以成毫 釐，毫厘积累，以成分寸，两仪既定，日月始离。初行生 分，积分成度，日行一度，一岁而周。故为术者，各生度 法。或以九百四十，或以八十一，法有细觕，以生两科， 其归一也。日法者，日之所行“分也。日《垂令》明，行有常 节，日法所该，通远无已，损益毫厘，差以千里。自此言 之，数无缘得，有亏弃之意也。”今欲饰平之失，断法垂 分，恐伤大道。以步日月行度，终数，不同四章，更不得 朔馀一。虽言九道，去课进退，恐不足以补其阙。且课 历之法，晦朔变弦以月食天验昭著莫大焉。今以去 六十三分之法为历验。章和元年以来，日变二十事， 月食二十八事，与《四公历》更失定课相除，四分尚得， 多而又便。近孝章皇帝历度，审正图仪晷漏，与天相 应，不可复尚。《文曜钩》曰：“高辛受命，重黎说文；唐尧即 位，羲和立禅；夏后制德，昆吾列神；成周改号，苌弘分 官。”《运斗枢》曰：“常占有经，世史所明。”《洪范五纪论》曰：“民 间亦有黄帝诸历，不如史官记之明也。自古及今，圣 帝明王，莫不取言于羲和常占之官，定精微于晷仪， 正众疑，秘藏中书，改行《四分》之原。及光武皇帝数下 诏书，草创其端，孝明皇帝课校其实，孝章皇帝宣行 其法，君更三圣，年历数十，信而征之，举而行之，其元 则上统开辟，其数则复古四分，宜如《甲寅诏书》故事。” 奏可。
灵帝熹平四年以五官郎中冯光等言诏议历仍用四分法
按《后汉书灵帝本纪》，不载。 按《律历志》：灵帝熹平四 年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃言：“历元不正，故 妖民叛寇益州，盗贼相续为历，用甲寅为元而用庚 申，图纬无以庚为元者。近秦所用，代周之元，太史治 历郎中郭香、刘固意造妄说，乞与本庚申元，经纬有 明，受虚欺重诛。”乙卯，诏书下三府，与儒林明道者详 议，务得道真。以群臣会司徒府议议郎蔡邕议以为： “历数精微，去圣久远，得失更迭，术术无常。是以承秦 历用颛顼，元用乙卯，百有二岁。孝武皇帝始改《正朔》， 历用《太初》，元用丁丑，行之百八十九岁。孝章皇帝改 从《四分》，元用庚申。今光晃各以庚申为非，甲寅为是。 案历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁凡六家，各”自有元，光晃 所据，则《殷历》元也。他元虽不明于图谶，各家术皆当 有效于其当时黄帝始用太初丁丑之元，有六家纷 错，争讼是非。太史令张寿王挟《甲寅元》，以非汉历，杂 候清台，课在下第，卒以疏阔，连见劾奏，《太初》效验，无 所漏失。是则虽非图谶之元，而有效于前者也。及用 《四分》以来，考之行度，密于太初，是又新元效于今者 也。延光元年中谒者亶诵，亦非《四分》，庚申上言，当用 《命历》序。甲寅元，公卿百寮参议正处，竟不施行。且三 光之行，迟速进退，不必若一，术家以算追而求之，取 合于当时而已，故有古今之术。今之不能上通于古， 亦犹古术之不能下通于今也。《元命苞》《干凿度》皆以 为开辟至获麟二百七十六万岁。及《命历序》积获麟 至汉，起庚子蔀之二十三岁，竟己酉，戊子及丁卯蔀 六十九岁，合为二百七十五岁。汉元年岁在乙未，上 至获麟则岁在庚申。推此以上，上极开辟则不在庚 申。谶虽无文，其数见存。而光晃以为开辟至获麟二 百七十五万九千八百八十六岁；获麟至汉“百六十 二岁，转差少一百一十四岁”，云当满足，则上违《干凿 度》。《元命苞》中，使获麟不得在哀公十四年，下不及。《命 历序》获麟汉相去四蔀，年数与《奏记》谱注不相应。当 今历正月癸亥朔，光晃以为乙丑朔，乙丑之与癸亥， 无题勒款识可与众共别者，须以弦望、晦朔、光魄亏 满可得而见者，考其符验。而“光晃历以考灵曜二十 八宿度数，及冬至日所在，与今史官甘石旧文错异， 不可考校。以今《浑天图仪》检天文，亦不合于考灵曜。” 光晃诚能自依其术，更造望仪，以追天度，远有验于 图书，近有效于三光，可以易夺。甘石穷服诸术者，实 宜用之难问。光晃但言图谶，所言不服。元和二年二 月甲寅，制书曰：“朕闻古先圣王，先天而天不违，后天 而奉天时。史官用太初、邓平术，冬至之日，日在斗二 十二度，而历以为牵牛中星先立春一日，则四分数 之立春也。而以折狱断大刑，于气巳迕，用望平和，盖 亦远矣。今改行《四分》，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。” 是始用《四分历》庚申元之诏也。深引河、洛图谶以为 符验，非史官私意，独所兴构。而光晃以为固意造妄 说，违反经文，谬之甚者。昔尧命羲和，历象日月星辰， 舜叶时月正日，汤、武革命，治历明时，可谓正矣。且犹 遇水遭旱，戒以蛮夷猾夏，寇贼奸宄，而光晃以为“阴
阳不和，奸臣盗贼，皆元之咎”，诚非其理。元和二年乃不知从秦来汉三《易》元不常。庚申，光晃区区信用所 学，亦妄虚无，造，欺语之愆，至于改朔易元。往者寿王 之术已课不效，亶诵之议不用。《元和诏书》，文备义蓍， 非群臣议者所能变易。太尉耽、司徒隗、司空训以邕 议劾光晃不敬正鬼薪法，诏书勿治罪。
按《宋书历志》：灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上 计掾陈晃等言：“历元不正，故盗贼为害。历当以甲寅 为元，不用庚申。乞本庚申元经纬明文。”诏下三府与 儒林明道术者详议，群臣会司徒府集议，议郎蔡邕 曰：“历数精微，术无常是。汉兴承秦，历用颛顼，元用乙 卯，百有二岁。孝武皇帝始改太初元，用丁丑，行之百 八十九岁。孝章帝改从《四分》，元用庚申。”今光等以庚 申为非，甲寅为是。按历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁各自 有元，光晃所援，则殷历元也。昔始用太初，丁丑之后， 六家纷错，争讼是非。张寿王挟《甲寅元》，以非汉历，杂 候清台，课在下第，《太初》效验，无所漏失。是则虽非图 谶之元，而有效于前者也。及用四分以来，考之行度， 密于太初，是又新元有效于今者也。故延光中，亶诵 亦非《四分》言，当用甲寅元，公卿参议，竟不施行。且三 光之行，迟速进退，不必若一，故有古今之术。今术之 不能上通于古，亦犹古术不能下通于今也。又光、晃 以《考灵曜》为本，二十八宿度数至日，所在错异，不可 参校。元和二年用，至今九十二岁，而光晃言“阴阳不 和，奸臣盗贼，皆元之咎。《元和诏书》，文备义著，非群臣 议者所能变易。”三公从邕议，以光晃不敬，正鬼薪法， 诏书勿治罪。
光和二年以月食多讹改用舍人张恂法又以万年公乘王汉言较月食仍如旧法
按《后汉书灵帝本纪》，不载。 按《律历志》，宗绀法施行 五十六岁。至本初元年，天以十二月食，历以后年正 月，于是始差到熹平三年。二十九年之中，先历食者 十六事。常山长史刘洪上作七曜术，甲辰，诏属太史 部郎中刘固、舍人冯恂等课效。后作《八元术》，固等作 《月食术》，并已相参。固术与《七曜术》同，月食所失，皆以 岁“在己未，当食四月。恂术以三月，官历以五月，太史 上课到时施行中者。”丁巳，诏书报可。其四年，绀孙诚 上书言受《绀法》术当复改，今年十二月当食，而官历 以后年正月到期如言，拜诚为舍人。丙申，诏书听行 诚法。光和二年岁在己未，三月、五月皆阴。太史令、修 部舍人张恂等推计行度，以为三月近，四月远。诚以 四月。奏废《诚术》，施用《恂术》。 又光和二年，万年公乘 王汉上月食注：自章和元年到今年，凡九十三岁，合 百九十六食。与《官历》河平元年月错，以己巳为元。事 下太史令。修上言：“汉所作注，不与见食相应者二事， 以同为异者二十九事。”尚书召谷、城门候刘洪敕曰： “前郎中冯光、司徒掾陈晃”各讼历故，议郎蔡邕共补 续其志。今洪其诣修，与汉相参推。元谓分考校月食， 审己巳。元密近有师法，洪便从汉受，不能对。洪上言： “推元汉己巳元，则考灵曜、旃蒙之岁，乙卯元也。与光、 晃甲寅元相经纬，于以追天作历，校三光之步，今为 疏阔。”《孔子纬》一事见二端者，明历兴废，随天为节。《甲 寅历》于孔子时效。“己巳颛顼，秦所施用，汉兴草创，因 而不易。至元封中，迂阔不审，更用《太初》应期、三百改 宪之节。甲寅、己巳”，谶虽有文，略其年数，是以学人各 传所闻，至于课校，罔得厥正。夫甲寅元天正，正月甲 子朔旦冬至，七曜之起，始于牛初。乙卯之元人正，己 巳朔旦立春，三光聚天庙五度，课两元端，闰馀，差自 五十分二之三，朔三百四，中节之馀二十九。以效信 难聚，汉不解说，但言先人有书而已。以汉成注参官 施行术不同二十九事，不中见食二事。案汉习书，见 己巳元，谓朝不闻，不知圣人独有兴废之义。史官有 附天密术，甲寅、己巳前已施行，效后格而已不用。河 平疏阔，史官已废之，而汉以去“事分争，殆非其意。虽 有师法，与无同课，又不近密。其说蔀数术家所共知， 无所采取。”遣汉归乡里。
光和三年月食，又改用宗绀、孙诚法。
按《后汉书灵帝本纪》，不载。 按《律历志》，其三年，诚兄 整前后上书，言去年三月不食，当以四月。史官废诚 正术，用恂不正术。整所上五属太史，太史主者终不 自言三月近，四月远，食当以见为正，无远近。诏书下 太常，其详案注记，平议术之要，效验虚实。太常就耽 上选侍中韩说、博士蔡较、谷城门候刘洪、右郎中陈 调于太常府覆校注记，平议难问恂诚各对恂术，以 五千六百四十日有九百六十一食为法，而除成分 空加县法，推建武以来，俱得三百二十七食。其十五 食错，案其官《素注》，天见食九十八，与两术相应，其错 辟二千一百。诚术以百三十五月二十三食为法，乘 除成月，从建康以上减四十一，建康以“来，减三十五”， 以其俱不食。恂术改易旧法。诚术中复减损，论其长 短，无以相逾。各引书纬自证，文无义要，取追天而已夫日月之术，日循黄道，月从九道。以《赤道仪》曰“冬至， 去极俱一百一十五度。”其入宿也，赤道在斗二十一， 而黄道在斗十九，两仪相参，日月之行，曲直有差，以 生进退。故月行井牛十“四度以上，其在角、娄十二度 以上，皆不应率不行。以是言之，则术不差不改，不验 不用。天道精微，度数难定，术法多端，历纪非一，未验 无以知其是，未差无以知其失。失然后改之，是然后 用之，此谓允执其中。”今诚术未有差错之谬，恂术未 有独中之异，以无验改未失，是以检将来为是者也。 诚术百“三十五，月有二十三食，其文在书籍，学者所 修，施行日久，官守其业。经纬日月，厚而未愆；信于天 文，述而不作。恂久在候部，详心善意，能揆仪度，定立 术数，推前校往，亦与见食相应。然协历正纪，钦若昊 天，宜率旧章，如甲辰、丙申诏书，以见食为比。”今宜施 用诚术，弃放恂术，史官课之，后有效验，乃行其法，以 审术数，以顺改易。耽以说等议奏闻。诏书可。恂、整、诚 各复上书，恂言不当施诚、术，整言不当复弃恂术，为 洪议所侵。事下永安台覆实，皆不如恂、诚等言，劾奏 谩欺。诏书报恂、诚，各以二月奉赎罪。整适作左校，二 月，遂用洪等施行诚、术。
光和 年，刘洪作《乾象法》。
按《后汉书灵帝本纪》，不载。 按《晋书律历志》：“汉灵帝 时，会稽东部尉刘洪，考史官自古迄今历注，原其进 退之行，察其出入之验，规其往来，度其终始，始悟四 分于天疏阔，皆斗分太多故也。更以五百八十九为 纪法，百四十五为斗分，作乾象法。冬至日，日在斗二 十二度。以术追日月五星之行，推而上则合于古，引 而”下则应于今。其为之也，依《易》立数，“遁行相号，潜处 相求”，名为乾象历。又创制日行迟速，兼考月行。阴阳 交错于黄道表里，日行黄道于赤道宿度，复有进退， 方于前法，转为精密矣。献帝建安元年，郑元受其法， 以为“穷幽极微”，又加注释焉。
按《宋书历志》，光和中，谷城门候刘洪始悟四分于天 疏阔，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，造 乾象法。又制迟疾历以步月行，方于《太初》、四分，转精 微矣。魏文帝黄初中，太史丞韩翊以为乾象减斗分 太过，后当先天，造《黄初历》，以四千八百八十三为纪 法，一千二百五为斗分。其后尚书令陈群奏，以为历 “数难明，前代通儒，多共纷争。黄初之元，以《四分历》久 远疏阔，大魏受命，宜正历明时。韩翊首建《黄初》，犹恐 不审，故以乾象互相参校。历三年，更相是非，舍本即 末，争长短而疑尺丈，竟无时而决。按三公议，皆综尽 曲理，殊涂同归，欲使效之璇玑，各尽其法，一年之间， 得失足定，合于事宜。”奏可。明帝时，尚书郎杨伟制《景 初历》，施用至于晋、宋。古之为历者，邓平能修旧制新， 刘洪始减四分，又定“月行迟疾。杨伟斟酌两端，以立 多少之衷，因朔积分，设差以推合朔、月蚀。此三人，汉、 魏之善历者，然而洪之迟疾，不可以检《春秋》；伟之五 星，大乖于后代。斯则洪用心尚疏，伟拘于同出上元 壬辰”故也。
四分历法
《后汉书律历志》：“昔者圣人作历，观璇玑之运，三光之 行，道之发敛，景之长短，斗纲之建，青龙所躔，参伍以 变，错综其数，而制术焉。天之动也，一昼一夜而运过 周。星从天而西，日违天而东，日所行与运周，在天成 度，在历成日，居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六 旬。日月相推，日舒月速。当其同谓之合朔。舒先速后， 近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速 及舒，光尽体伏，谓之‘晦’。”晦朔合离，斗建移辰，谓之日。 月之行则有冬有夏，冬夏之间，则有春有秋。故日行 北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。 日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉。 日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短“乃极，夏乃至焉， 二至之中，道齐景正，春秋分焉。日周以天，一寒一暑， 四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰”，谓之“岁。”岁 首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之 蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之“元。”是故日以实 之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部 之，纪以记之，元以原“之，虽有变化万殊，赢朒无方，莫 不结系于此，而禀正焉。极建其中，道营于外，璇衡追 日，以察敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻， 以考中星，昏明生焉。”日有九道，月有九行，九行出入， 而交生焉。朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔， 星有合见，月有弦望，星有留逆，其归一也，步术生焉。 金水“承阳，先后日下，速则先日，迟而后留，留而后逆， 逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日。迟速顺逆， 晨夕生焉。日月五纬，各有终原，而七元生焉。见伏有 日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终 生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽 辟潜伏而不以其精者。然故阴阳有分，寒暑有节，天
地贞观，日月贞明。”若夫祐术开业，淳耀天光，《重黎》其民事，“立闰定时以成岁功”，羲、和其隆也。〈唐虞夏商曰羲和〉取 象金火。革命创制，治历明时，应天顺民，汤武其盛也。 〈月令章句曰帝舜叶时月正日汤武革命治历明时言承平者叶之承乱者革之〉及王德之 衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于下。夏后 之时，羲和淫湎，废时乱日，引乃征之。“纣作淫虐，丧其 甲子，武王诛之。”夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而 败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道，天地之纲纪，帝王 之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。夫《历》有圣人之德 六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，“以考类者 尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来 者尚其流，大业载之，吉凶生焉。是以君子将有兴焉 咨焉，而以从事受命而莫之违也。若夫用天因地，揆 时施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎《月令》。帝王之 大司备矣，天下之能事毕矣。过此而往，群忌苟禁，君 子未之或知也。”斗之二十一度，去极至远也。日在焉 而冬至，群物于是乎生。故律首《黄钟》，历始冬至，月先 建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在 上章，阴在执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日 月闰积之数，皆自此始，立元正朔，谓之《汉历》。又上两 元而月食，五星之元，并发端焉。历数之生也，乃立仪 表，以校日“景，景长则日远，天度之端也。日发其端，周 而为岁。然其景不复，四周千四百六十一日而景复 初，是则日行之终。”以周除日，得三百六十五四分度 之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月俱 发度端。〈即是起舍合朔〉“日行十九周，月行二百五十四周，复 会于端，是则月行之终也。”以日周除月周，得一岁周 天之数。以日一周减之，馀十二十九分之七，则月行 过周及日行之数也。为一岁之月。以除一岁日为一 月之数。月之馀分积满其法，得一月。月成，则其岁月 大，四时推移，故置十二中，以定月位。有朔而无中者， 为闰月中之始。日。节与中为二十四气。以除一岁日， 为一气之日数也。其分积而成日为没。并岁气之分， 如法为一岁没没分于终中，中终于冬至。冬至之分， 积如其法，得一日四岁而终。月分成闰。闰七而尽，其 岁十九，名之曰“章。”章首分尽，四之俱终，名之曰“蔀。”以 一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复 其初。是以二十《蔀》为纪，纪岁，青龙未终。三终岁后复 青龙为元。元法四千五百六十。
《乐叶图征》曰：“天元以甲子朔旦冬至，日月起于牵牛之初，右行二十八宿，以考王者终始，或尽一，其历数或不能尽一。以四千五百六十为纪，甲寅穷。” 宋均曰：“纪即元也。四千五百六十者，五行相代，一终之大数也。王者即位，或遇其统，或不尽其数，故一共以四千五百六十为甲寅之终也。王者起必易元，故不复沿” 前而终言之也。韩子曰：“四千五百六十岁为一元” ，元中有厄，故圣人有九岁之畜，以备之也。
纪法，千五百二十。〈月令章句曰纪选复故历〉
纪月，万八千八百。
蔀法，七十六。〈月令章句曰七十六岁为蔀首〉
蔀月，九百四十。
《章法》，十九。
章月，二百三十五。〈月令章句曰十九岁七闰月为一章〉 周天，千四百六十一。
日法，四。
蔀日，二万七千七百五十九。
没数二十一，为“章闰。”
通法，四百八十七。
“没法七因”为章闰。
日馀，百六十八。
中法，四十二。
《大周》，三十四万三千三百三十五。
月周，千一十六。
月食数之生也，乃记月食之既者，率二十三食而复 既。其月食百三十五，率之相除，得五百二十三之二 十而一食，以除一岁之月，得岁有再食五百一十三 分之五十也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十 七五之会二千五十二，二十而与元会。
《元会》，四万一千四十。
蔀会，三千五十三。
岁数，五百一十三。
食数，千八十一。
月数，百二十五。
食法，二十二。
《推入蔀术》曰：“以元法除去上元，其馀以纪法除之，所 得数从天纪，算外，则所入纪也。不满纪法者，入纪年 数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，算外，所入纪 岁名，命之算上，即所求年太岁所在。”
推月食所入蔀会年：以《元会》除去上元，其馀以蔀会 除之，所得以七十二乘之，满六十除去之，馀以二十除，所得数从天纪算之，起外所以入纪不满二十者， 数从甲子蔀起，算外所入蔀会也。其初不满蔀会者， 入蔀会年数也。各以不入纪岁名命之，算上，即所求 年蔀。
“天纪岁名”， “地纪岁名”， “人纪岁名。” 蔀首
甲子、 庚辰、 庚子、 庚申；一 癸卯、 丙申、 丙辰、 丙子；二 壬午、 壬子、 壬申、 壬辰；三、 辛酉、 戊辰、 戊子、 戊申；四 庚子、 甲申、 甲辰、 甲子；五 己卯、 庚子、 庚申、 庚辰；六 戊午、 丙辰、 丙子、 丙申；七 丁酉、 壬申、 壬辰、 壬子；八 丙子、 戊子、 戊申、 戊辰；九 乙卯、 甲辰、 甲子、 甲申；十 甲午、 庚申、 庚辰、 庚子；十一 癸酉、 丙子、 丙申、 丙辰；十二 壬子、 壬辰、 壬午、 壬申；十三 辛卯、 戊申、 戊辰， 戊子，十四 庚午、 甲子， 甲申， 甲辰，十五 乙酉、 庚辰、 庚子， 庚申，十六 戊子、 丙申、 丙辰， 丙子，十七 丁卯、 壬子， 壬申， 壬辰，十八 丙午、 戊辰、 戊子， 戊申，十九 乙酉、 甲申、 甲辰， 甲子。二十。 推《天正术》，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一， 名为积月，不满为闰馀。十二以上，其岁有闰。
推天正朔日：置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一， 名为积日，不满为小馀。积日以六十除去之，其馀为 大馀。以所入蔀名命之，算尽之外，则前年天正十一 月朔日也。小馀四百四十一以上，其月大。求后月朔， 加大馀二十九，小馀四百九十。小馀满蔀月得一，上 加大馀，命之如前。
一术，以大周乘年，周天乘减之，馀满蔀日，则天正朔 日也。
推二十四气术曰：“置入蔀年减一，以月馀乘之，满中 法得一，名曰大馀，不满为小馀。大馀满六十除去之， 其馀以蔀名命之，算尽之外，则前年冬至之日也。” 求次气，加大馀十五，小馀七除，命之如前，小寒日也。 推闰月所在，以闰馀减章法，馀以十二乘之，满章闰 数得一，满四以上亦得一算之数，从前年十一月起， 算尽之外，闰月也，或进退，以中气定之。
推弦望日：因其月朔大小馀之数，皆加大馀七，小馀 三百五十九四分三，小馀满蔀月得一，加大馀，大馀 命如法，得上弦。又加，得望次下弦，又后月朔。其弦望 小馀二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻， 不满其数近节气夜漏之半者，以算上为日。
推没灭术，置入蔀年，减一，以没数乘之，满日法得一， 名为积没，不尽为没馀。以通法乘积没，满没法得一， 名为大馀，不尽为小馀。大馀满六十除去之，其馀以 蔀名命之，算尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加 大馀六十九，小馀四，小馀满没法，从大馀，命之如前， 无分为灭。
《一术》以为：五乘冬至小馀，以减通法，馀满没法得一， 则天正后没也。
推合朔所在度置入蔀积月，以日乘之，满大周除去 之，其馀满蔀月得一，名为积度，不尽为馀分。积度加 斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不满宿， 则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加 分四百九十九分，满蔀月得一度，经斗除二百三十 五分。
一术，以闰馀乘周天，以减大周，馀满蔀月得一合，以 斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。推日 所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去 之，其馀满蔀法得一，为积度，不尽为馀分。积度加斗 二十一度加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在 宿度也。
求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度， 经斗除十分。
一术，以朔小馀减合度分，即日夜半所在。其分，二百 三十五约之，十九乘之。
推月所在度置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日 除去之，其馀满蔀法得一为积度，不尽为馀分。积度 加斗二十一十分除，如上法，则所求之日夜半月所 在宿度也。
求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度 六十一分，月小二十二度三十三分。分满法得一度， 经斗除十九分，其冬下旬，月在张心署之，谓“尽漏分， 后尽漏尽”也。
一术，“以蔀法除朔小馀，所得以减日半度也。馀以减
分，即月夜半所在度也法乘之，二百除之得一分，即夜半到明所行分也。以 增夜半日所在度分，为明所在度分也。”
求昏日所入度：以夜半到明日所行分，分减蔀法，其 馀即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分，为昏 日所在度也。
推月明所入度分术曰：“置其节气夜半之数，以月周 乘之，以二百除之为积分。积分满蔀法得一，以增夜 半度，即明月所在度也。”
求昏月所入度：以明积分减月周，其馀满蔀法得一 度，加夜半，则昏月所在度也。
推弦望日所入星度术曰：“置合朔度分之数，加七度 三百五十九分四分之三，宿次除之，即得上弦日所 入宿度分也。”
求望下弦加除如前法，小分四从，大分满蔀月从度， 推弦、望月所入星度术曰：“置月合朔度分之数，加度 九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月 所入宿度分也。”
求望下弦，加除如前，分满蔀月从度。
推《月食术》曰：“置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁 数得一，名曰积食，不满为食馀。以月数乘积，满食法 得一，名为积月，不满为月馀分。积月以章月除去之， 其馀为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之， 不满者命以十一月，算尽之外，则前年十一月前食 月也。”
求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则 入章闰数也。馀分满二百二十四以上至二百三十 一为食。在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，加五 百二十分，满法得一，月数，命之如法，其分尽食算上。 推月食朔日。术曰：置食积月之数，以二十九乘之，为 积日。又以四百九十乘积月，满蔀月得一，以并积日， 以六十除之，其馀以所会蔀名命之，算尽之外，则前 年天正前食月朔日也。
求食日，加大馀十四，小馀七百一十九半，小馀满蔀 月为大馀。大馀命如前，则食日也。
求后食朔及日：皆加大馀二十七，小馀六百一十五。 其月馀分不满二十者，又加大馀二十九，小馀四百 九十九。其食小馀者，当以漏刻课之。夜漏未尽，以算 上，为《日一术》，以岁数去上元，馀以为积月，以百一十 二乘之，满月数去之，馀满食法得一，则天正后食也。 推诸加时，以十二乘小馀，先减如法之半，得一时。其 馀乃以法除之，所得算之数，从夜半子起，算尽之外， 则所加时也。
推诸上水漏刻，以百乘其小馀，满其法得一刻，不满 法，法什之，满法得一分。积刻。先减所入节气夜漏之 半，其馀为昼上水之数；过昼漏去之，馀为夜上水数。 其刻不满夜漏半者，乃减之，馀为昨夜未昼。其弦、望， 其日五。星数之生也，各记于日，与周天度相约而为 率，以章法乘周率为用法，章月乘日率，如月法为积 月月馀。以月之月乘积，为朔大小馀乘，为入月日馀。 以日法乘周率，为日度法。以率去日率，馀以乘周天， 如日度法，为度之馀也。日率相约取之，得二千九百 九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而 五。星终如蔀之数，与元通。
木
周率，四千三百二十七。
日率，四千七百二十五。
合积月，十三。
月馀，四万一千六百六。
月法，八万二千二百一十三。
《大馀》二十三。
小馀，八百四十七。
虚分，九十三。
入月日，十五。
日馀，万四千六百四十七。
日度法，万七千三百八。
积度，三十三。
度馀，万三百一十四。
火
《周率》，八百七十九。
日率，千八百七十六。
合积月，二十六。
月馀，六千六百三十四。
月法，万六千七百一。
《大馀》四十七。
小馀，七百五十四。
虚分，一百八十六。
入月日，十一。
日馀，千八百七十二。
日度法，三千五百一十六。
积度：四十九度馀一百一十四。
土
《周率》，九千九十六。
日率，九千四百一十五。
合积月，十二。
月馀，十三万八千六百三十七。
月法，十七万二千八百二十四。
《大馀》五十四。
小馀，三百四十八。
虚分，五百九十二。
入月日，二十三。
日馀，二千一百六十三。
日度法，三万六千三百八十四。
积度，十二。
度馀，二万九千四百五十一。
金
《周率》，五千八百三十。
日率，四千六百六十一。
合积月，九。
月馀，九万八千四百五。
月法，十一万七百七十。
《大馀》二十五。
小馀，七百三十一。
虚分，二百九。
入月日，二十六。
日馀，二百八十一。
日度法，二万三千三百二十。
积度，二百九十二。
度馀，二百八十一。
水
周率，万一千九百八。
日率，千八百八十九。
合积月一。
月馀，二十一万七千六百六十。
月法，二十二万六千二百五十二。
《大馀》，二十九。
小馀，四百九十九。
虚分，四百四十九。
入月日，二十七。
日馀，四万四千八百五。
日度法，四万七千六百三十一。
积度，五十七。
度馀，四万四千八百五。
推《五星术》，置上元以来尽所求年，以周率乘之，满日 率得一，名为积合，不尽名合馀。馀以周率除之，不得， 为退岁。无所得，星合其年得一合前年，二合前二年 金、水积合。奇为晨，偶为夕。其不满周率者，反减之，馀 为度分。
推星合月，以合积月乘积合为小积，又以月馀乘积 合，满其月法得一，从小积，为月馀。积月满纪月去之， 馀为入纪月。每以章闰乘之，满章月得一为闰，不尽 为闰馀。以闰减入纪月，其馀以十二去之，馀为入岁 月数从天正十一月起，算外，星合所在之月也。其闰 满二百二十四，以土至二百三十一星合闰月，闰或 进退，以朔制之。
推朔日，以蔀日乘之，入纪月，满蔀月得一为积日，不 尽为小馀。积日满六十去之，馀为大馀。命以甲子，算 外星合月朔日。
推入月日，以蔀日乘月馀，以其月法乘朔小馀，从之。 以四千四百六十五约之，所得，得满日度法得一，为 入月日，不尽为日馀。以朔命入月日，算外，星合日也。 推合度，以周天乘度分，满日度法得一，为积度，不尽 为度馀。以斗二十一四分一命度，算外，星合所在度 也。
一术，加退岁一，以减上元，满八十除去之，馀以没数 乘之，满日法得一，为大馀，不尽为小馀。以甲子命大 馀，则星合岁天正冬至日也。以周率小馀并度馀，馀 满日度法从度，即正后星合日数也。命以冬至。求后 合月，加合积月于入岁月，加月馀于月馀，满其月法 得一，从入岁月、入岁月。满十二去之，有闰计焉。馀命 如前，算外，后合月也。馀一，加晨得夕，加夕得晨。 求朔日，以大小馀加今所得，其月馀，得一月者，又馀 二十九，小馀满蔀月，得一，如大馀。大馀命如前。 求入月日，以入月日馀加今所得，馀满日度法得一， 从日。其前合月朔小馀，不满其虚分者，空加一日，日 满月先去二十九。其后合月朔小馀，不满四百九十 九，又减一日，其馀，命如前。
求合度以积度度馀加今所得，馀满日度法得一，从 度命如前，经斗除，如周率矣。
木，晨伏，十六日七千二百二十分半，行二度万三千
八百一十一分，在日后十三度有奇，而见东方。见顺日行九分，五十八日行九度。留，不行。二十五日。旋逆， 日行七分度之一，八十四日进十二度。复留，二十五 日。复顺，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在 “日前十三度有奇，而夕伏西方。”除伏逆，一见三百六 十六日，行二十八度。伏复十六日七千二百二十二 分半，行二度万三千八百一十一分，而与日合。凡一 终三百九十八日有万四千六百四十一分，行星三 十二度与万三百一十四分。《通率》，日行四千七百二 十五分之三百九十八。
火晨伏：七十一日二千六百九十四分，行五十五度 二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而见东 方。见顺，日行二十三分度之十四，八十四日行一十 二度。微迟，日行十二分，九十二日行四十八度。留，不 行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日 退十七度。复留，十一日。复顺，九十二日行四十八度， “又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇， 而夕伏西方。”除伏逆，一见六百三十六日行百三度。 伏复七十一日二千六百九十四分，行五十五度二 千二百五十四分半，而与日合。凡一终七百七十九 日有千八百七十二分，行星四百一十四度与九百 九十三分。《通率》日行千八百七十六分之九百九十 七。
土：“晨伏，十九日千八十一分半，行三度万四千七百 二十五分半，在日后十五度有奇，而见东方。见顺，日 行四十三分度之三，八十六日行六度。”留，不行，三十 三日。旋逆，日行十七分度之一，百二日退六度。复留， 三十三日。复顺，八十六日行六度，在日前十五度有 奇，而夕伏西方。除伏，逆见，三百四十日行六度。伏复， 十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五 分半，与日合。凡一终，三百七十八日有二千一百六 十三分，行星十二度与二万九千四百五十一分。《通 率》，日行九千四百一十五分之三百一十九。
金：“晨伏，五日，退四度，在日后九度，而见东方。”见逆，日 行五分度之三，十日退六度。留，不行，八日。顺，日行行 四十六分度之三十三，四十六日行三十三度，而日 行一度九十分度之十五，九十一日行百六度。益疾， 日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日 后九度，而晨伏东方。除伏逆，一见二百四十六日行 二百四十六度；伏四十一日二百八十一分，行五十 度二百八十一分，而与日合。一合二百九十二日百 八十一分，行星如之。
金：夕伏，四十一日二百八十一分行五十度二百八 十一分，在日前九度，而见西方。见顺，疾，日行一度九 十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微迟， 日行一度十五分，九十一日行百六度。而进，日行四 十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留，不行， 八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九 度，而夕伏西方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百 四十六度。伏五日，退四度而后合。凡三合一终，五百 八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一 度。
水。晨伏：九日退七度，在日后十六度，而见东方。见逆： 一日退一度。留，不行，二日。旋顺，“日行九分度之八，九 日行八度而疾。日行一度四分度之一，二十日行二 十五度，在日后十六度，而晨伏东方。”除伏逆，一见，三 十二日行三十二度。伏十六日四万四千八百五分， 行三十二度四万四千八百五分，而与日合。一合五 十七日有四万四千八百五分，行星如之。
水：夕伏，十六日四万四千八百五分，行三十二度四 万四千八百五分，在日前十六度，而见西方。见顺，疾， “日行一度四分度之一，二十日行二十五度而迟。日 行九分度之八，九日行八度。留，不行，二日。逆，一日退 一度，在日前十六度，而夕伏西方。”除伏，逆，一见，三十 二日行三十度，伏，九日退七度而复合。凡再合一终， 百一十五日有四万一千九百七十八分，行星如之， 通率日行一度。
步术，以步法伏日度分，如星合日度馀，命之如前，得 星见日度也。术分母乘之，分日如度法而一，分不尽 如法，半以上亦得一，而日加所行分，满其母得一度。 逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母，如一也。留 者承前，逆则减之，伏不书度。经斗除如行母，四分具 一，其分有损益，前后相放。其以赤道命度，进加退减 之，其步以黄道日名天正，十一月、十二月、正月、二月、 三月、四月、五月、六月、七月、八月、九月、十月，冬至大寒、 雨水，春分谷雨、小满，夏至大暑、处暑，秋分霜降、小雪。
《月令章句》：“孟春以立春为节，惊蛰为中。中必在其月，节不必在其月。” 据孟春之惊蛰在十六日以后，立春在正月，惊蛰在十五日以前，立春在往年十二月。
斗：二十六〈四分退二〉 牛：八， 女：十二〈进二〉 虚十。〈进三〉危：十六〈进二〉 室：十六〈进二〉壁：《十》〈进二〉
北方九十八度四分一
奎：十六 娄：十二〈进二〉 胃：十四〈进二〉 昴：十一〈进二〉 毕：十六〈进二〉 觜二。〈退二〉 参：九。〈退四〉
西方八十度
井：三十三〈退三〉 鬼：四 柳：十五 星：七〈进一〉 张十《八》。〈进一〉 《翼》：十八。〈进一〉 《轸》：十七〈进一〉
南方百一十二度
角：十二 亢：九〈退一〉 氐：十五〈退二〉房：五〈退三〉 心：五〈退三〉 尾：十八〈进三〉 箕：十一〈退三〉
东方七十五度
右赤道度，周天三百六十五度四分一。
斗：二十四〈进一〉 牛：七 女：十一 虚：十 危：十六 室：十八 壁：十。
北方九十六度四分一
奎十七， 娄十二， 胃十五， 昴十二， 毕十六， 觜三， 参八。
西方八十三度
井：三十， 鬼四， 柳十四， 星七， 张十七
翼：十九 轸：十八
南方百九度
角：十三， 亢：十， 氏：十六， 房：五， 心：五
尾：十八 箕：十
东方七十七度
右黄道度，三百六十五四分一。
黄道去极、日景之生，据仪表也。“漏刻之生，以去极远 近差乘节气之差”，如远近而差一刻，以相增损。昏明 之生，以天度乘昼漏，夜漏减，三百而一为定度。以减 天度馀为明；加定度一为昏。其馀四之，如法为少，不 尽，三之，如法为强，馀半法以上以成强，强三为少，少 四为度，其强二为少弱也。又以日度馀为少强，而各 加焉。
张衡《浑仪》曰：“赤道横带浑天之腹，去极九十一度十分之五，黄道斜带其腹，出赤道表里各二十四度，故夏至去极六十七度而强，冬至去极百一十五度亦强也。然则黄道斜截赤道者，则春分秋分之去极也。今此春分去极九十少、秋分去极九十一少者，就夏历景去极之法以为率也。上头横行第一行者，黄道” 进退之数也。本当以铜仪日月度之，则可知也。以仪一岁乃竟，而中间又有阴雨，难卒成也，是以作小浑。盖赤道、黄道，乃各调赋三百六十五度四分之一，从冬至所在始起，令之相当值也。取北极及衡各诚之为轴，取薄竹篾穿其两端，令两穿中间与浑半等以贯之，令察之与浑相切摩也。乃从减半起，以为八十二度八分之五，尽衡减之半焉。又中分其篾，拗去其半，令其半之际正直与两端减半相直。令篾半之际，从冬至起一度一移之，视篾之半际，夕多黄赤道几也。其所多少，则进退之数也。从北极数之，则元极之度也。各分赤道、黄道为二十四气，一气相去十五度十六分之七，每一气者，黄道进退一度焉。所以然者，黄道直时，去南北极近，其处地小而横行与赤道且等，故以篾度之于赤道多也。设一气令十六日皆常率，四日差少半也。令一气十五日不能半耳，故使中道三日之中若少半也。三气一节，故四十六日，而差今三度也。至于差三之时，而五日同率者一，其实节之间不能四十六日也。今残日居其策，故五日同率也。其率虽同，先之皆强，后之皆弱，不可胜计。取至于三，而复有进退者，黄道稍斜，于横行不得度故也。春分、秋分所以退者，黄道始起更斜矣，于横行不得度故也，亦每一气一度焉。三气一节，亦差三度也。至三气之后，稍远而直，故横行得度而稍进也。“立春、立秋，横行稍退矣，而度犹云进” 者，以其所退减其所进，犹有盈馀未尽故也。“立夏、立冬，横行稍进矣，而度犹退” 者，以其所进增其所退，犹有不足未毕故也。以此论之，日行非有进退，而以赤道重广，黄道使之然也。本二十八宿相去度数，以赤道为强耳，故于黄道亦进退也。冬至在斗二十一度少半，最远时也，而此历斗二十度俱百一十五强矣，冬至宜与之同率焉。夏至在井二十一度半强，最近时也，而此历井二十三度俱六十七度强矣，夏至宜与之同率焉。
二十四气
《冬至》：〈月令章句曰冬至之为极有三意焉昼漏极短去极极远晷景极长极者至而还之辞也〉
日所在。〈“斗” ，二十度百一十分八分退二。〉《黄道去极》百一十五度，晷景：丈三尺， 昼漏刻：四十五。
夜漏刻五十五
“昏中星奎”：六。〈弱。〉 旦中星亢：二。〈少强退一月令章句曰中星当中而不中日行迟也未当中而中日行疾也〉
小寒。
日所在。〈女，二度七分进二。〉 《黄道去极》百一十三。〈强〉
《晷景》丈二尺三寸 ，昼漏刻：四十五。〈《八分》。〉夜漏刻，五十四。〈二分〉
昏中星：娄六半。〈强退《一》。〉 旦中星氐：七。〈少弱退二〉
大寒。
日所在。〈虚，五度十四分进二。〉 《黄道去极》百一十一。〈大弱〉晷景丈一尺， 昼漏刻，四十六。〈八分〉夜漏刻：五十三。〈二分〉
昏中星胃十一半。〈强退《一》。〉 旦中星心半：〈退三〉
《立春》。
日所在。〈危七度二十一分，进二。〉 《黄道去极》百六。〈少弱〉晷景：九尺六寸， 昼漏刻：四十八。〈六分〉夜漏刻：五十一。〈四分〉
昏中星毕五。〈少强退《三》。〉 旦中星尾七半。〈弱退三〉
雨水：
日所在。〈“室” ，八度二十八分退三。〉 《黄道去极》百一。〈强〉《晷景》：七尺九寸。〈五分〉 昼漏刻五十。〈八分〉夜漏刻，四十九。〈二分〉
昏中星：参六半。〈弱退《四》。〉 旦中星箕：六。〈大弱退三〉
《惊蛰》。
日所在。〈壁：八度三分进一。〉 《黄道去极》九十五，〈强〉晷景：六尺五寸， 昼漏刻：五十三。〈三分〉夜漏刻，四十六。〈七分〉
昏中星井十七。〈少弱退《三》。〉 旦中星斗：〈少退二〉
春分：
日所在。〈“奎” ，十四度十分；〉 《黄道去极》八十九。〈少强〉《晷景》：五尺二寸。〈五分〉 昼漏刻，五十五。〈八分〉夜漏刻，四十四。〈二分〉
昏中星鬼四 旦中星：斗十一。〈《强退》二。〉
《清明》：
日所在。〈“胃” ：一度十七分退“二。” 〉 《黄道去极》八十三。〈少弱〉《晷景》：四尺一寸。〈五分〉 昼漏刻，五十八。〈三分〉夜漏刻：四十一。〈七分〉
昏中星星：四。〈《大进》。〉 旦中星斗二十一半。〈退二〉
《谷雨》：
日所在。〈“昴” ，二度二十四分退二。〉 《黄道去极》七十七。〈大强〉晷景：三尺二寸， 昼漏刻：六十。〈五分〉夜漏刻：三十九。〈五分〉
“昏中星张”十七。〈进《二》。〉 旦中星斗六半
《立夏》。
日所在。〈毕：八度三十一分退三。〉 《黄道去极》七十三。〈少弱〉《晷景》：二尺五寸。〈二分〉 昼漏刻，六十二。〈四分〉夜漏刻：三十七。〈六分〉
昏中星翼十七。〈大进二。〉 “旦中星女”十。〈少弱一〉
《小满》。
日所在。〈参：四度六分退四。〉 《黄道去极》六十九。〈大弱〉《晷景》尺九寸。〈八分〉 昼漏刻：六十三。〈九分〉夜漏刻：三十六。〈一分〉
昏中星角六。〈弱。〉 旦中星危。〈大弱进二〉
芒种：
日所在。〈井，十度十三分退“三。” 〉 《黄道去极》六十七。〈少弱〉《晷景》尺六寸。〈八分〉 昼漏刻，六十四。〈九分〉夜漏刻：三十五。〈一分〉
昏中星亢五。〈《大退》《一》。〉 “旦中星危”十四。〈强进二〉
《夏至》：〈月令章句曰夏至之为极有三意焉昼漏极长去极极近晷景极短〉
日所在。〈“井” ，二十五度二十分退三。〉 《黄道去极》六十七。〈强〉晷景尺五寸， 昼漏刻六十五，夜漏刻三十五。
昏中星氐十二。〈少弱退《二》。〉 旦中星室十二。〈少弱退三〉
《小暑》：
日所在。〈《柳》，三度二十七分；〉 《黄道去极》六十七。〈大强〉晷景尺七寸， 昼漏刻：六十四。〈七分〉夜漏刻，三十五分。〈三分〉
昏中星尾一。〈《大强》退《三》。〉 旦中星奎：二。〈大强〉
《大暑》，
日所在。〈星：四度三分进二。〉 《黄道去极》七十，晷景二尺， 昼漏刻：六十三。〈八分〉夜漏刻：三十六。〈二分〉
昏中星尾十五半。〈弱退《三》。〉 旦中星娄：三。〈大退一〉
《立秋》。
日所在。〈张：十二度九分进一。〉 《黄道去极》七十三。〈半强〉《晷景》：二尺五寸。〈五分〉 昼漏刻，六十二。〈三分〉夜漏刻：三十七。〈七分〉
昏中星箕：九。〈《大强》退《三》。〉 旦中星胃九。〈大强退二〉
《处暑》：
日所在。〈《翼》，九度十六分退二。〉 《黄道去极》七十八。〈半强〉《晷景》：三尺三寸。〈三分〉 昼漏刻：六十。〈二分〉夜漏刻：三十九。〈八分〉
昏中星斗十。〈少退。〉 旦中星毕：三。〈大退三〉
《白露》：
日所在。〈“轸” ，六度二十三分退一。〉 《黄道去极》八十四。〈少强〉《晷景》：四尺三寸。〈五分〉 昼漏刻，五十七。〈八分〉
夜漏刻，四十二。〈二分。〉
昏中星斗二十一。〈强退《一》。〉 旦中星：参五半。〈弱退四〉
《秋分》：
日所在。〈角四度三十分；〉 《黄道去极》九十半。〈强〉晷景：五尺五寸， 昼漏刻：五十五。〈二分〉夜漏刻，四十四。〈八分〉
昏中星牛五。〈少。〉 “旦中星井”十六。〈少强退二〉
《寒露》。
日所在。〈“亢” ，八度五分退三。〉 《黄道去极》九十六，〈少强〉《晷景》：六尺八寸。〈五分〉 昼漏刻，五十二。〈六分〉夜漏刻，四十七。〈四分〉
昏中星女七。〈“大进” ，《一》。〉 旦中星鬼三。〈少强〉
《霜降》。
日所在。〈氐，十四度十三分退二。〉 《黄道去极》百二。〈少强〉晷景：八尺四寸， 昼漏刻：五十。〈三分〉夜漏刻，四十九。〈七分〉
昏中星虚六。〈“大进” ，《一》。〉 “旦中星”星：三。〈大强进一〉
《立冬》。
日所在。〈“房” ，四度十九分退三。〉 《黄道去极》百七。〈少强〉《晷景》丈四寸。〈二分〉 昼漏刻，四十八。〈二分〉夜漏刻：五十一。〈八分〉
昏中星危八。〈《强进》《二》。〉 “旦中星张”，十五。〈大强进一〉
《小雪》，
日所在。〈箕一度二十六分退“三。” 〉 《黄道去极》百一十一。〈弱〉《晷景》：丈一尺。〈四寸〉 昼漏刻，四十六。〈七分〉夜漏刻：五十三。〈三分〉
昏中星室二半。〈《强进》《二》。〉 “旦中星翼”十五。〈大强进二〉
大雪。
日所在。〈“斗” 六度一分退“三。” 〉 《黄道去极》百一十三。〈大强〉《晷景》：丈二尺。〈五寸六分〉 昼漏刻，四十五。〈五分〉夜漏刻，五十四。〈五分〉
昏中，星壁半。〈强进《一》。〉 “旦中星轸”十五。〈少强进一〉〈注〉《易纬》所称晷景长短，不与相应。今列之于后，并至与不至各有所候，以参广异同。 冬至，晷长一丈三尺，当至不至，则旱多温病；未当至而至，则多病暴逆心痛，应在夏至。 小寒，晷长一丈一尺四分，当至不至，先小旱，后小水，丈夫多病喉痹；未当至而至，多病身热，来年麻不熟耳。 大寒，晷长一丈一尺八分，当至不至，先大旱，后大水，麦不成，病厥逆。未当至而至，多病上气嗌肿。 《立春》，晷长一丈一寸六分。当至不至，兵起，麦不成，民瘦瘵。未当至而至，多病熛、疾疫。 《雨水》，晷长九尺一寸六分。当至不至，早麦不成，多病心痛。未当至而至，多病。
《惊蛰》，晷长八尺二寸，当至不至，则雾稚禾不。
“成，老人多病嚏。未当至而至，多病痈疽胫肿 。《春分》，晷长七尺二寸四分。当至不至，先旱后水，岁恶米不成，多病耳痒 。《清明》，晷长六尺二寸八分。当至不至，菽豆不熟，多病嚏、振寒洞泄。未当至而至，多温病暴死 。” “《谷雨》，晷长五尺三寸六分。当至不至，水物杂稻等不熟，多病疾疟、振寒霍乱。未当至而至，老人多病气肿 。” 《立夏》，晷长四尺三寸六分。当至不至，旱，五谷伤，牛畜疾。未当至而至，多病头痛、肿嗌，喉痹 。《小满》，晷“长三尺四寸。当至不至，凶言，国有大丧，先水后旱，多病筋急痹痛。未当至而至，多熛嗌肿 。《芒种》，晷长二尺四寸四分。当至不至，凶言，国有狂令。未当至而至，多病厥眩、头痛。” 《夏至》，晷长一尺四寸八分。当至不“至，国有大殃旱，阴阳并伤，草木夏落，有大寒，未当至而至，病眉肿。”
小暑，晷长二尺四寸四分，当至、不至前，小水后。
“小旱，有兵，多病泄注，腹痛。未当至而至，病胪肿。《大暑》，晷长三尺四寸。当至不至，外兵作，来年饥，多病筋痹、胸痛。未当至而至，多病胫痛，恶气 。《立秋》，晷长四尺三寸六分。当至不至，暴风为灾，来年黍不熟；未当至而至，多病咳、上气咽肿 。《处暑》，晷长五尺三寸二分。当至不至，国多浮令，兵起，来年麦不熟；未当至而至，病胀耳热，不出行 。《白露》，晷长六尺二寸八分。当至不至，多病痤疽泄。未当至而至，多病水、腹闭，疝瘕 。《秋分》，晷长七尺二寸四分。当至不至，草木复荣，多病温悲心痛。未当至而至，多病胸鬲痛 。《寒露》，晷长八尺二寸。当至不至，来年谷不成，六畜鸟兽被殃，多病疝瘕腰痛。未当至而至，多病疢热中 。《霜降》，晷长九尺一寸六分。当至不至，万物大耗，年多大风，人病腰痛。未当至而至，多病胸胁支满 。《立冬》，晷长丈一寸二分。当至不至，地气不藏，来年立夏反寒，早旱，晚水，万物不成。未当至而至，多病臂掌痛 。《小雪》，晷长一丈一尺八分。当至不至，来年蚕麦不成，多病脚腕痛。未当至而至，亦为多肘腋痛 。《大雪》，晷长一” 丈二尺四分。当至不至，温气泄，夏蝗虫生，大水，多病少气，五疸水肿。未当至而至，多病痈疽，痛应在芒种。《月令章句》曰：“周天三百六十五度四分度之一分。”
“为十二次，日月之所躔也。地有十二分，王侯之所国也。每次三十二度，三十三分之十四日，至其初为节，至其中为中气 。自危十度至壁八度，谓之豕韦之次，立春、雨水居之” ，卫之分野 。自壁八度至胃一度，谓之降娄之次，惊蛰、春分居之，鲁之分野 。自胃一度至毕六度，谓之大梁之次，清明、谷雨居之，赵之分野 。自毕六度至井十度，谓之实沈之次，立夏、小满居之。晋之分野 。自井十度至柳三度，谓之鹑首之次，芒种、夏至居之。秦之分野。
自柳三度至张十二度，谓之鹑火之次，小暑大。
暑居之。周之分野 ，自张十二度至轸六度，谓之鹑尾之次，立秋、处暑居之。楚之分野 ，自轸六度至亢八度，谓之寿星之次，白露秋分居之。郑之分野 ，自亢八度至尾四度，谓之大火之次，寒露霜降居之。宋之分野 ，自尾四度至斗六度，谓之析木之次，立冬、小雪居之。燕之分野 ，自斗六度至须女二度，谓之星纪之次，大雪冬至居之，越之分野 。自须女二度至危十度，谓之“元枵之次，小寒大寒居之，齐之分野 。” 蔡邕分星次度数，与皇甫谧不同，兼明气节所在，故载焉。谧所列在《郡国志》。
“中星以日所在为正，日行四岁乃终。置所求年二十 四气小馀，四之如法为少；大馀不尽，三之如法为强 弱。”以减节气、昏明中星，而各定矣。强正弱直也。其强 弱相减，同名相去，异名从之，从强进少为弱，从弱退 少而强，从上元太岁在庚辰以来，尽熹平三年岁在 甲寅，积九千四百五十五岁也。
宋世治历，何承天曰：“历数之术，若心所不达，虽复通人前识，无救其弊。是以多历年岁，犹未能有定。四分于天，出三百年而盈一日，积世不悟，徒云建历之本，必先立元，假托谶纬，遂开治乱。此之为弊，亦以甚矣。” 刘歆《三统法》尤复疏阔，方于四分，六千馀年，又益一日。扬雄心惑其说，采为太元。班固谓之最密，著于《汉志》。司马彪曰：“自太初元年，始用《三统历》，施行百有馀年，曾不忆刘歆之生，不逮《太初》，二三君子为历，几乎不知而妄言者欤？” 元和中，谷城门候刘洪始悟四分于天疏阔，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，而造乾象法。又制迟疾历以步月行，方于《太初》、四分，转精密矣。
昭烈帝嗣统于蜀复用四分历
按《三国蜀志先主传》不载。 按《晋书律历志》，“刘氏在 蜀，仍汉四分历。”
孙氏用乾象历，至吴亡。
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