钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　历法总部汇考十

　　隋二〈刘焯皇极历法下　　炀帝大业一则　大业戊辰历法〉

历法典第十卷

历法总部汇考十

隋二

刘焯皇极历法下

求年天正定朔度

以定朔日至冬至每日所入先后馀为分，日为度，加 分以减冬至度，即天正定朔夜半日所在度。分亦去 朔日乘衰总。已通者，以至前定气除之，又如上求差 加，以并去朔日，乃减度，亦即天正定朔日所在度。皆 日为度，馀为分。其所入先后及衰，总用增损者，皆分 前增，分后损其平日之度。求次日。

每日所入先后分增损度以加定朔度，得夜半。

求弦望

去定朔每日所入分，累而增损，去定朔日，乃加定朔 度，亦得其夜半。

求次月

历算，大月三十日，小月二十九日，每日所入先后分， 增损其月，以加前朔度，即各夜半所在至虚去周分。

求朔弦望辰所加

各以度准乘定馀，约率而一，为平分。又定馀乘其日 所入先后分，日法而一，乃增损其平分，以加其夜半， 即各辰所加其分。皆蔑法约之，为转分，不成为蔑。凡 朔辰所加者，皆为合朔日月同度。

《推月而与日同度术》：

各以朔平会加减限数加减朓朒，为平会朓朒。以加 减定朔度准乘约率除，以加减定朔辰所加日度，即 平会辰日所在。又平会馀乘度准，约率，除减其辰所 在，为平会夜半日所在。乃以四百六十四半乘平会 馀，亦以周差乘朔实除从之，以减夜半日所在，即月 平会夜半所在。三十七半乘平会馀，增其所减，以加 减半，得月平会辰平行度。五百二乘朓朒，亦以周差 乘朔实，除而从之。朓减朒加其平行，即月定朔辰所 在度，而与日同。若即以平会朓朒所得分，加减平会 辰所在，亦得同度。

求月弦望定辰度

各置其弦、望辰所加日度及分，加上弦度九十一，转 分十六，蔑三百一十三；望度百八十二，转分三十二， 蔑六百二十六；下弦度二百七十三，转分四十二，皆 至虚去转周求之。

定朔夜半入转

经朔夜半所入，准于定朔。日有增损者，亦以一日加 减之。否者，因经朔为定。其因定求朔次日弦望次月 夜半者，如于经月法为之。

推月转日定分术

以夜半入转馀乘逡差，终法而一，为见差；以息加、消 减其日逡分，为月每日所行逡定分。

求次日

各以逡定分加转分，满转法从度，皆其夜半因日转。 若各加定日，皆得朔弦夜半月所在定度。其就辰加 以求夜半，各以逡分消者，定馀乘差终法除，并差而 半之。息者，半定馀以乘，差终法而一，皆加所减，乃以 定馀乘之，日法而一，各减辰所加度，亦得其夜半度。 因夜半，亦如此求逡分以加之，亦得辰所加度。诸转 可初以逡分及差为蔑，而求其次，皆讫，乃除，为转分。 因经朔夜半求定辰度者，以定辰去经夜半减，而求 其增损数。乃以数求逡定分，加减其夜半，亦各定辰 度。

求月晨昏度

如前气与所求每日夜之半夜，以逡定分乘之，百而 一，为晨分；减逡定分，为昏分除，为转度。望前以昏后， 以晨加夜半定度，得所在。求晨昏中星，各以度数加 夜半定度，即中星度。其朔、弦、望，以百刻乘定馀，满日 法得一刻，即各定辰近入刻数皆减其夜半漏，不尽 为晨初刻，不满者属昨日。

复月，五千四百五十八。

交月，二千七百二十九。

交率四百六十五。

交数五千九百二十三。

交法，七百三十五万六千三百六十六。

会法，五十七万七千五百三十。

交复日，二十七　　　；馀二百六十三。

秒三千四百三十五

交日：十三，　　　　馀七百五十三。

秒四千六百七十九

交限日，十三，　　　馀三百五十五。

秒四百七十三半

望差日一，　　　　馀百九十七。

秒四千二百五十

朔差日：二，　　　　馀三百九十五。

秒二千四百八十八

会限，百五十八，　　馀，六百七十六。

秒五十半

会日，百七十三　　；馀，三百八十四。

秒二百八十三

推《月行入交表里术》：

置入元积月，复月去之，不尽，交率乘而复去，不如复 月者，满交月去之，为在里数，不满为在表数，即所求 年天正经入交表里数。

求次月

以交率加之，满交月，去之，前表者在里，前里者在表。 入交日，　　　　　　　　　　　　去交衰， 一日，　　　　　　　　　　　　　进十四 二日。〈馀百九十八以下食限〉　　进：十《二》。

三日　　　　　　　　　　　　　进十一半， 四日　　　　　　　　　　　　　进九半， 五日　　　　　　　　　　　　　进七。

六日　　　　　　　　　　　　　进“四”

七日。　　　　　　　　　　　　　〈进五分四进强退一分一退弱〉 八日　　　　　　　　　　　　　退“二。”

九日　　　　　　　　　　　　　退“五。”

十日　　　　　　　　　　　　　退《八》。

十一日，　　　　　　　　　　　　退十半， 十二日，　　　　　　　　　　　　退十二半， 十三日。〈馀五百五十五以上食限〉退十三半。

十四日　　　　　　　　　　　　退十四小〈三退强二退弱〉 入交日　　　　　　　　　　　　衰积。

一日　　　　　　　　　　　　　衰始

二日。〈馀百九十八以下食限〉　　《十四》。

三日　　　　　　　　　　　　　二十七， 四日　　　　　　　　　　　　　三十八半， 五日　　　　　　　　　　　　　三十八， 六日　　　　　　　　　　　　　五十五， 七日　　　　　　　　　　　　　五十九， 八日　　　　　　　　　　　　　六十，〈六十又一分一分当日限〉 九日，　　　　　　　　　　　　　五十八 十日，　　　　　　　　　　　　　五十三 十一日　　　　　　　　　　　　四十五 十二日　　　　　　　　　　　　四十四半， 十三日。〈馀五百五十五以上食限〉二十二。

十四日：　　　　　　　　　　　　八半。

推月入交日术

以朔实乘表里数，为交实；满交法为日，不满者交数 而一，成馀，不为秒，命日算外，即其经朔月平入交日 馀。

《求望》：以望差加之，满交日去之，则月在表里与朔同， 不满者，与朔返。其月食者，先交与当月朔，后交与月 朔，表里同。

求次月朔差加月朔所入，满交日去之，表里与前月 进，不满者与前月同。

求经朔望入交常日

以月入气朔望平会日迟速定数，速加、迟减其平入 交日，馀为经交常日及馀。

求定朔望入交定日

以交率乘定朓朒，交数而一，所得以朓减朒加常日， 馀即定朔望所入定日馀。其去交如望差以交限以 上者，月食，月在衰者，日食。

推日入会术

会法：除交实为日，不满者，如交率为馀，不成为秒。命 日算外，即经朔日入平会日及馀。

求望加望日及馀：次月加经朔，其表里皆准入交。求 入会常日，以交数乘月入气朔、望所平会日迟，违速 定数，交率而一，以速加、迟减其入平会日馀，即所入 常日馀。亦以定朓朒，而朓朒加其常日馀，即日定朔、 望所入会日及馀。皆满会日，去之，其朔望去会，如望 以下、会限以上者，亦月食。月在日道里则日食。

求月定朔望入交定日夜半。

交率乘定馀，交数而一，以减定朔望所入定日，馀即 其夜半所定入。

求次日

以每日迟速数，分前增分后损定朔所入定日，馀以 加其日，各得所入定日及馀。

求次月

加定朔，大月二日，小月一日，皆馀九百七十八、秒二千四百八十八。各以一月迟速数，分前增分后损其 所加为定。其入七日、馀九百九十七、秒二千三百三 十九半以下者，进其入，此以上尽全馀；二百四十四、 秒三千五百八十三半者，退其入。十四日如交馀及 秒以下者，退其入，此以上尽全馀；四百八十九、秒千 二百四十四者，进而复也。其要为五分。初则七日四 分、十四日三分；末则七日后一日、十四日后二分。虽 初强末弱，衰率有检。求月入交去日道，皆同其数。以 交馀为秒积，以后衰并去交衰，半之，为通数。进则秒 积减衰法以乘衰，交法除，而并衰以半之。退者，半秒 积以乘衰，交法而一，皆加通数，秒积乘交法，除所得， 以进退衰积，十而一为度。不满者求其强弱，则月去 日道数。月朔望入交，如限以上，减交日，残为去后交 数。如望差，以即为去先交数。有全日同为馀，各朔辰 而一，得去交辰。其月在日道里，日应食而有不食者， 月在日不应食而亦有食者。

推应食不食术

朔先后“在夏至十日内，去交十二辰少，二十日内十 二辰半，一月内十二辰；大闰四月六月十二辰以上， 加南方三辰。若朔在夏至二十日内，去交十三辰以 加辰，申半以南四辰，闰四月六日亦加四辰。谷雨后、 处暑前加三辰，清明后、白露前加巳半以西未半以 东二辰，春分前加午一辰，皆去交十三辰半以上者， ‘并或不食’。”

推不应食而食术

“朔在夏至前后一月内去交二辰，四十六日内一辰 半以加二辰，又一月内亦一辰半加三辰及加四辰”， 与四十六日内加三辰。“谷雨后、处暑前加巳，少后、未 太前，清明后、白露前加二辰，春分后、秋分前加一辰， 皆去交半辰以下者，并得食。”

推月食多少术

望在分后，以去夏至气数三之。其分前，又以去分气 数位而加分后者，皆又以十加去交辰位而并并之， 减其去交，馀为不食定馀。乃以减望差，残者九十六 而一，不满者，求其强弱。亦如气辰法，以十五为限，命 之，即各月食多少。

推日食多少术

“月在内者，朔在夏至前后二气加南二辰，增去交馀 一辰太加三辰增一辰少加四辰增太。‘三气内加二 辰，增一辰加三辰增太，加四辰增少。四气内加二辰， 增太，加辰及五气内加二辰增小’。”自外所加辰，立夏 后、立秋前，依本。其四气内加四辰、五气内加三辰、六 气内加二辰、六气内加二辰者，亦依平。自外所加之 北诸辰，各依其去立夏、立秋、白露数，随其依平辰辰 北，每辰以其数三分减去交馀，雨水后，霜降前，又半 其去二分日数，以加二分去二立之日，乃减去交馀。 其在冬至前后，更以去霜降雨水日数三除之，以加 霜降雨水当气所得之数，而减去交馀，皆为定。不食 馀，以减望差，乃如月食法。月在外者，“其去辰数若日 气所系之限止一而无等次者，加所去交辰一，即为 食数。若限有等次，加别系同者，随所去交辰数而返， 其衰以少为多，以多为少，亦加其一，以为食数。皆以 十五为限，乃以命之，即各日之所食多少。”

凡日食，月行黄道，体所映蔽，大较正交如累璧，渐减 则有差。在内食分多，在外无损。虽外全而月下，内损 而更高，交浅则间遥，交深则相搏而不掩。因遥而蔽 多，所观之地又偏，所食之时亦别。月居外道，此不见 亏，月外之人，反以为食。交分正等，同在南方，冬损则 多，夏亏乃少。假均冬夏，早晚又殊。处南辰，体则高，居 东西傍而下视有邪正，理不可一，由准率若实而违。 古史所详，事有纷互，今故推其梗概，求者知其指归。 苟地非于阳城，皆随所而渐异。然月食以月行虚道， 暗气所冲，日有暗气，天有虚道，正黄道，常与日对，如 镜居下，魄耀见阴，名曰“暗虚”，奄月则食。故称当月月 食，当星星亡。虽夜半之辰，子午相对，正隔于地，虚道 即亏，既月兆日光，当午更耀，时亦隔地，无废禀明，谅 以天光神妙，应感元通，正当夜半，何害亏禀，月由虚 道，表里俱食，日之与月，体同势等，校其食分，月尽为 多，容或形差，微增亏数，疏而不漏，纲要克举。

推日食所在辰术

置定馀，倍日限，克减之，月在里，三乘朔辰为法，除之。 所得，以《艮》巽《坤》干为次，命艮算外，不满法者，半法减 之，无可减者，为前；所减之残，为后；前则因馀，后者，减 法。各为其率。乃以十加去交辰，三除之，以乘率，十四 而一，为差。其朔所在气，二分前后一气内，即为定差。 近冬至，以去寒露、惊蛰。近夏至清明、白露气数，倍而 三，除去交辰，谓增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以减；近 夏至，艮巽以减，坤乾以加其差为定差。乃艮以坤加， 巽以干减定馀。月在外，直三除去交辰，以乘率，十四 而一，亦为定差。艮坤以减，巽干以加定馀，皆为食馀。 如气求入辰法，即日食所在辰及小大。其求辰刻，以辰刻乘辰馀，朔辰而一，得刻及分。若食近朝夕者，以 朔所入气日之出入刻校食所在，知食见否之少多、 所在辰为正见。

推月食所在辰术

三日阻减望定馀，半望之所入气日，不见刻，朔。日法 乘之，百而一，所得若食馀与之等，以下，又以此所得 减朔日法，其残食馀与之等，以上为食正见数，其食 馀亦朔辰而一。如求加辰所在，又如前求刻校之，月 在冲辰食日，月食既有起讫晚早，亦或变常进退，皆 于正见前后十二刻半候之。

推日月食起讫辰术

准其食分。十五分为率，全以下各为衰，十四分以上， 以一为衰，以尽于五分。每因前衰每降一分，积衰增 二，以加于前；以至三分，每积增四；二分每增四，二分 增六，一分增十九，皆累算为各衰，三百为率。各衰减 之，各以其残乘朔日法，皆率而一，所得为食衰数。其 率全，即以朔日法为衰数。以衰数加减食馀，其减者 为起，加者为讫，数亦如《气》。

求入辰法及求刻：以加减食所刻等，得起讫早晚之 辰，与校正见多少之数。史书亏复起讫不同，今以其 全一辰为率。

推日月食所起术

月在景者，其正南则起右上，亏左上。若正东，月自日 上邪北而下。其在东南维前，东向望之，初不正横，月 高日下。乃月稍西北，日渐东南，过于维后，南向望之， 月更北。日差西南以至于午之后，亦南望之，月欹西 北，日复东南。西南维后，西向而望，月为东北，日则西 南正西，自日北下邪亏，而亦后不正横，月高日下。若 食十二以上，起右亏左，其正东起上，近亏下而北。午 前则渐自上邪下维西，起西北，亏东南维北，起西南， 亏东北。午后则稍从下傍下维东，起西南，亏东北维 北，亏东南。在东则以上为东，在西则以下为西。月在 外者，其正南起右，下亏左，上在正东。月自日南邪下， 而映维北，则月微东南。日返西维西南，日稍移东北， 以至于午，月南日北。过午之后，月稍东南，日更西北。 维北，月有西南，日复东北正西，月自日下邪南而上， 皆准此体，以定起亏。随其所处，每用不同。其月之所 食，皆依日亏起每，随类反之，皆与日食限同表里，而 与日返。其逆顺上，势过其分。

五星

岁为木，　　荧惑为火，　　镇为土，　　太白金，　　辰为水。 木数千八百六十万五千四百六十八。

伏半平，八十三万六千八百四十八。

复日，三百九十八；馀，四万一千一百五十六。

岁一，残日，三十三万，馀二万九千七百三十九半。 见去日十四度。

平见，在春分前，以四乘去立春日；小满前，又三乘去 春分日，增春分所乘者，白露后，亦四乘去寒露日，小 暑加七日。小雪前，以八乘去寒露日，冬至后，以八乘 去立春日，为减；小雪至冬至减七日。

见初日行万一千八百一十八分，益迟七十分，百一 十日行十八度、分四万七百三十八，而留。二十八日。 乃逆，日退六千四百三十六分，八十七日退十二度 二百四。又留，二十八日。初日行四千一百八十八分， 日益疾七十分，百一十日亦行十八度、分四万七百 三十八而伏。

火数，三千六百三十七万七千五百九十五。

伏半平，三百三十七万九千三百二十七半。

复日，七百七十九；馀，四万一千九百一十九。

岁再，残日，四十九，馀万九千一百六。

见去日，十六度。

平见，在雨水前，以十九乘去大寒日；清明前，又十八 乘去雨水日，增雨水所乘者，夏至后，以十六乘去处 暑日；小满后，又十五日；寒露前，以十八乘去白露日； 小雪前，又十七乘去寒露所乘者，大雪后，二十九乘 去大寒日，为减，小雪至大雪减二十五日。

见初。在冬至，则二百三十六日行百五十八度。以后 日度随其日数增损各一。尽三十日，一日半损一。又 八十六日二日损一。复三十八日同。又十五日三日 损一。复十二日同。又三十九日三日增一。又二十四 日二日增一。又五十八日增一。复三十三日同。又三 十日二日损一。还终。至冬至二百三十六日，行百五 十八度。其立春尽春分，夏至尽立夏，八日减一日，春 分至立夏减六日，立秋至秋分减五度，各其初行日 及度数。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。 以其残日及度计充前数，皆差行，日益迟二十分各 尽其日度，乃迟。初日行分二万二千六百六十九日 益迟一百一十分，六十一日行二十五度、分万五千 四百九。初减度五者，于此初日加分三千八百二十 三，蔑十七。以迟日为母，尽其迟，日行三十度分同而 留十三日前减日分，于二。留乃逆。日退分万二千五百二十六， 六三日退十六度、分四万二千八百三十四。又留十 三日，而行初日万六千六十九日益疾百一十分，六 十一日行二十五度，分万五千四百九。立秋尽秋分， 增行度五，加初日分同前。更疾。在冬至，则二百一十 三日行百三十五度。尽三十六日一日损一，又二十 日二日损一，复二十四日同。又五十四日三日日增 一，又十二日二日增一，又四十二日一日增一，又十 四日一日增一半，又十二日增一。复四十五日同。又 一百六日。二日损一，亦终《冬至》。二百一十三日，行百 三十五度。

前增行度五者，于此亦减五度，为疾日及数。其立夏 尽夏至日，亦日行半度，六十日行三十度。夏至尽立 秋，亦初日行半度，四十日行二十度。其残，亦计充如 前，皆差行日尽益疾二十分，各尽其日度，而伏 土数，千七百六十三万五千五百九十四。

伏半平，八十六万四千九百九十五。

复日，三百七十八；馀，四千一百六十二。

岁一，残日，十二；馀，三万九千三百九十九半。

见去日，十六度半。

平见，在大暑前，以七乘去小满日；寒露后，九乘去小 雪日，为加，大暑至寒露加八日。小寒前，以九乘去小 雪日，雨水后，以四乘去小满日，立春后，又三乘去雨 水日，增雨水所乘者，为减。小寒，至立春减八日。 见日行分四千三百六十四，八十日行七度，分二万 七千六百一十二，而留三十九日乃逆，日退分二千 八百二十，百三日退六度分万五百九十六。又留，三 十九日，亦行分，日四千三百六十四，八十日行七度、 分二万七千六百一十二而伏。

金数，二千七百二十三万六千二百八。

晨伏半平，百九十五万七千一百四。

复日，五百八十三；馀，四万二千七百五十六。

岁一，残日，二百一十八；馀三万一千三百四十九半； 夕见伏，二百五十六日。

“晨见伏”三日，二十七日，馀与复同。

见去日，十一度。

夕平见，在立秋前，以六乘去芒种日；秋分后，以五乘 去小雪日；小雪后，又四乘去大雪日，增小雪所乘者， 为加，立秋至秋分加七日。立春前，以五乘去大雪日； 雨水前，又四乘去立春日，增立春所乘者；清明后，以 六乘去芒种日，为减，雨水至清明减七日。

晨平见，在小寒前，以六乘去冬至日；立春前，又五乘 去小寒日，增小寒所乘者；芒种前，以六乘去夏至日； 立夏前，又五乘去芒种日，增芒种所乘者，为加，立春 至立夏加五日。小暑前，以六乘去夏至；立秋前，又五 乘去小暑日，增小暑所乘者；大雪后，以六乘去冬至 日；立冬后，又五乘去大雪日，增大雪所乘者，为减；立 秋，至立冬，减五日。

“夕见，百七十一日行二百六度。其谷雨至小满、寒露， 皆十日加一度，小满至白露，加三度，乃十二日行十 二度。冬至后十二日减日度各一。”雨水尽见夏至，日 度七，夏至后六日增一。大暑至立秋，还日度十二，至 寒露，日度二十二，后六日减一。自大雪尽冬至，又日 度十二而迟，日益迟五百二十分。初日行分二万三 千七百九十一蔑，三十四行，日为母，四十三日行三 十二度。

前加度者，此依减之。留九日乃逆，日退太半度，九日 退六度。而夕伏晨见，日退太半度，九日退六度。复留， 九日而行。日益疾五百二十分。初日行分四万五千 六百三十一，蔑三十四，四十三，行三十二度。芒种至 小暑、大雪至立冬，十五日减一度。小暑至立冬减二 度，又十二日行十二度。冬至后十五日增日一。惊蛰 至春分，日度十七，后十五日减一，尽夏至。还日度十 二，后六日减一，至白露，日度皆尽。霜降后五日增一， 尽冬至。又日度十二，乃疾，百七十一日行二百度。前 减者，此亦加之而晨伏。

水数，五百四十万五千六。

晨伏半平，七十九万九十九。

复日，百一十五；馀，四万九百四十六。

夕见伏，五十一日。

“晨见伏”，六十四日，馀与复同。

见去日，十七度。

夕应见在秋及小雪前者，不见。其白露前，立冬后，时 有见者。

《晨应》见在春及小满前者，不见。其惊蛰前，立冬后，时 有见者。

“夕见，日行一度太，十二日行二十度。小暑至白露行 度半，十二日行十八度，及八日行八度。大暑后二日 去度一，讫十六日而日度俱尽而迟。日行半度，四日 行二度。益迟，日行少半度，三日行一度。”前行度半者， 去此益迟。乃留四日，而夕伏晨见。留四日，为日行少半度，三日行一度。大寒至惊蛰无此，行更疾，日行半 度。四日行二度。又日行八度，亦大寒后二日去度一。 讫十六日，亦日度俱尽。益疾，日行一度太，十二日行 廿度。初无迟者。此行度半，十二日行十八度而晨伏。

推星平见术

各以伏半减积半实，乃以其数去之，残返减数，满气 日法为日，不满为馀，即所求年天正冬至后平见日 馀。金、水满晨见伏日者，去之，晨平见。求平见月日：以 冬至去定朔日馀，加其后日及馀，满复日又去，起天 正月，依定大小朔除之，不尽算外日，即星见所在。求 后平见，因前见去其岁一、再，皆以残日加之，亦可。其 复日，金水准以晨夕见。伏日加晨得晨。

求常见日：以转法除所得加减者，为日；其不满，以馀 通乘之，为馀；并日皆加减平见日馀，即为常见日及 馀。

求定见日：以其先后已通者，先减后加常见日，即得 定见日馀。

求星见所在度

置《星定见》其日夜半所在宿度及分，以其日先后馀 分，前加分后减气日，法而乘定见馀气，日法而一；所 得，加夜半度分，乃以星初见去日度数，晨减夕加之， 即星初见所在宿度及分。

求次日

各加一日所行度及分。其有益疾迟者，则置一日行 分，各以其分疾增损乃如之。有蔑者，满法从分。其母 有不等，齐而进退之。留即因前朔，则依减入虚去分， 逆出先加，皆以蔑法除，为转分。其不尽者，仍谓之蔑， 各得每日所在，知去日度。增以日所入先后分定之。 诸行星度求水，其外内，准月行增损黄道而步之。不 明者，依黄道而求所去日度。先后分亦分明，前加后 减。其金火诸日度，计数增损定之者，其日少度多，以 日减度之；残者与日多度少之度，皆度法乘之，日数 而一，所得为分，不满蔑，以日数为母。日少者，以分并 减之一度；日多者，直为度分，即皆一日平行分。其差 行者，皆减所行日数一，乃半。其益疾益迟，分而乘之， 益疾以减，益迟以加。“一日平行分，皆初日所行分。有 计日加减而日数不满，未得成度者，以气日法若度 法乘见已所行日，即日数除之，所得，以增损其气日 疾法为日及度；其不成者，亦即为蔑。”其木、火、土，晨有 见而夕有伏，金、水即夕见，还夕伏，晨见即晨伏。然火 之初行及后疾，距冬“至日计日增损日度”者，皆当先 置从冬至日馀数，累加于位上，以知其去冬至远近， 乃以初见与后疾初日去冬至日数而增损定之，而 后依其所直日度数行之也。

炀帝大业四年改修戊辰历

按《隋书炀帝本纪》，不载。　按《律历志》，“开皇十七年所 行历术，命冬至起虚五度，后稍觉其疏。至大业四年， 刘焯卒后，乃敢改法，命起虚七度。诸法率更有增损， 朔终义宁。”今录戊辰年所定历术，著之于此云。

大业戊辰历法

自“甲子元至大业四年戊辰。”百四十二万七千六百 四十四年算外。

章岁，四百一十。

章闰百五十一。

章月，五千七十一。

日法，千一百四十四。

月法，三万三千七百八十三。

辰法：二百八十六。

岁分，一千五百五十七万二千九百六十三。

度法，四万二千六百四十。

没分，五百一十九万一千三百一十一。

没法，七万四千五百二十一。

《周天》分，一千五百五十七万四千四百六十六， 十分一万八百六十六。

气法，四十六万九千四十。

气时法，一万六百六十。

周日，二十七。

日馀，一千四百一十三。

《周通》，七万二百九。

周法，二千五百四十八。

推积月术

置入元已来至所求年，以章月乘之，如章岁得一，为 积月；馀为闰馀。

闰馀三百九十七已上，若冬至，不在其月，加积月一。

推月朔弦望术

以月法乘积月，如法得一，为积日，馀为小馀。以六十 去积日，馀为大馀。命以甲子，算外，为所求年天正月 朔日。

“天正月” 者，建子月也，今为去年十一月，凡朔小馀。

五百四十七已上，其月大，

加大馀七，小馀四百三十七太。

凡四分：一为少，二为半，三为“太。”

小馀满日法去之，从大馀。满六十去之，命如前，为上 弦日。又加，得望下弦后月朔。朔馀满五百三十七，其 月大减者，小馀。

推二十四气术

以月法乘闰馀，又以章岁乘朔小馀，加之，如气法得 一，为日。命朔算外为冬至日。不尽者，以十一约之，为 日分。求次气，加日十五，日分九十三百一十五、小分 一，小分满八，从日分一，日分满度法从日一，如月大 小去之，日不满月算外为次气日。其月无中气者为 闰。

二十四气　　　　损益率，　　　　盈缩数 冬至十一月中　　益七十　　　　缩初。

小寒十二月节　　益三十五，　　　缩七十。 大寒十二月中　　益三十五，　　　缩百五。 立春正月节　　　益二十，　　　　缩百三十。 雨水正月中　　　益二十，　　　　缩百六十。 惊蛰二月节　　　益三十五，　　　缩百九十。 春分二月中　　　损五十五，　　　缩二百二十五。 清明三月节　　　损三十五，　　　缩百七十。 谷雨三月中　　　损四十，　　　　缩百二十五。 立夏四月节，　　　损三十，　　　　缩八十五。 小满四月中　　　《损》五十五　　　缩五十五 《芒种》，五月节　　　《益》六十五　　　盈初。

夏至五月中　　　益五十五，　　　盈六十五； 小暑六月节　　　益四十，　　　　盈百二十。 大暑六月中　　　益二十五，　　　盈百六十。 立秋七月节　　　益五，　　　　　盈百八十五。 处暑七月中　　　益三十，　　　　盈百九十。 白露八月节　　　益四十，　　　　盈二百二十。 秋分八月中　　　益六十，　　　　盈二百六十。 寒露九月节　　　损五十五，　　　盈二百。 霜降九月中　　　损五十，　　　　盈百四十五。 立冬十月节　　　损四十五，　　　盈九十五。 《小雪》十月中　　　损四十，　　　　盈五十 《大雪》十一月节　　损十，　　　　　盈十。

求朔望入气盈缩术

以入气日算乘损益率，如十五得一，馀八已上，从一。 以损益盈缩数，为定盈缩。其入气日十五算者，如十 六得一，馀半法已上，亦从一。已下皆准此。

推土王术

如分至日二十七，日分一万六千七百六十七，小分 九，小分满四十从日分一，满去如前，即分至后土始 王日。

推没日术

其气有小分者，以水乘日分，内小分，又以十五乘之， 以减没分。无小分者，以百二十乘日分，以减之，满没 法为日，不尽为日分，以其气去朔日加之，去、命如前。

求次没

加日，六十九，日分四万九千三百七十二，日分满、没 法从日，去、命如前。

推入迟疾历术

以周通去朔积日，馀以周法乘之，满周通又去之，馀 满周法得一日，馀为日馀，即所求年天正朔算外夜 半入历日及馀。

求次月

大月加二日，小月加一日，日馀皆千一百三十五，满 周日及日馀去之。

求次日：加一，满、去如前。

《求朔望加时入历术》：

以四十九乘朔小馀，满二十二得一，为日馀，不尽为 小分。以加夜半入历日及馀分。

求次月，加日一，馀二千四百八十六，小分二十一，满、 去如前，即次月入历日及馀。

求望：加日十四日，馀千九百四十九，小分二十一半， 满、去如前，为望入历日及馀。

《历日转分转法》　　　　　　　　　益损率， “一日六百一　　　　　　退六　　　益二百四十八， 二日五百九十五　　　　退七　　　益二百一十八， 三日五百八十八　　　　退八　　　益一百七十九， 四日五百八十　　　　　退九　　　益一百四十二， 五日五百七十一　　　　退九　　　益一百三， 六日五百六十二　　　　退九　　　益六十二， 七日五百五十三　　　　退十　　　益二十二， 八日五百四十三　　　　退十　　　损二十三， 九日”五百三十三　　　　退九　　　损，六十八 十日五百二十四　　　　退八　　　损，一百八 十一日五百一十六　　　退七　　　损，一百四十四 十二日五百九　　　　　退七　　　损，一百七十六十三日五百二　　　　　退六　　　损，二百七 十四日四百九十六　　　进二　　　损，二百三十四 十五日四百九十八　　　进六　　　益，二百二十五 十六日五百四　　　　　进七　　　益，一百九十八 十七日五百一十一，　　　进八　　　益一百六十。七。 十八日五百一十九，　　　进八　　　益一百三十一。 十九日五百二十七，　　　进九　　　益九十五。 二十日五百三十六，　　　进九　　　益五十四。 二十一日五百四十五，　　进十　　　益十四。 二十二日五百五十五，　　进九　　　损三十一。 二十三日五百六十四，　　进九　　　损七十一。 二十四日五百七十三，　　进八　　　损一百一十二， 二十五日五百八十一　　进八　　　损一百四十八， 二十六日五百八十九　　进六　　　损一百八十四， 二十七日五百九十五　　进五　　　损二百一十六， 二十八日六百　　　　　进一　　　损二百三十二 《历日　　　　盈缩积分》。

一日　　　　盈初，

二日　　　　盈，六十万五千一百五十九。

三日　　　　盈一百一十四万一千六百七十八， 四日　　　　盈一百五十九万八千一百一十七， 五日　　　　盈一百九十六万三千三十六， 六日　　　　盈二百二十一万四千九百九十五， 七日　　　　盈二百三十八万三千九百九十四， 八日　　　　盈二百三十四万三十三。

九日　　　　盈二百三十八万一千六百七十。二 十日　　　　盈二百二十万八千九百一十一 十一日　　　盈一百九十三万三千一百九十。 十二日　　　盈一百五十六万五千九百四十七 十三日　　　盈一百一十八万八千六百二十八。 十四日　　　盈五十九万一千二百二十七 十五日　　　缩四千八百一十四。

十六日　　　缩五十七万七千九百七十五 十七日　　　缩一百八万二千四百九十六， 十八日　　　缩一百五十万六千九百三十七， 十九日　　　缩一百八十三万九千八百五十八， 二十日　　　缩二百八万二千一百五十九。 二十一日　　缩二百二十一万九千七百。

二十二日　　缩二百二十五万五千一百八十一。 二十三日　　缩二百一十七万六千二百六十二。 二十四日　　缩一百九十九万四千三百八十三。 二十五日　　缩一百七十万九千五百四十四。 二十六日　　缩一百三十三万二千一百八十五， 二十七日　　缩八十六万五千三百六。

二十八日　　缩三十二万八千七百八十七。 历日　　　　差法：

一日　　　　五千六百。

二日　　　　五千五百四十。

三日　　　　五千四百七十。

四日　　　　五千三百九十。

五日　　　　五千三百。

六日　　　　五千二百一十。

七日　　　　五千一百二十。

八日　　　　五千二十。

九日，　　　　四千九百二十。

十日　　　　四千八百三十。

十一日　　　四千七百五十。

十二日　　　四千六百八十。

十三日　　　四千六百一十。

十四日　　　四千五百五十。

十五日　　　四千五百七十。

十六日　　　四千六百四十。

十七日　　　四千七百。

十八日　　　四千七百八十。

十九日　　　四千八百六十。

二十日　　　四千九百五十。

二十一日　　五千四十。

二十二日　　五千一百四十。

二十三日　　五千二百四十。

二十四日　　五千三百二十。

二十五日　　五千四百。

二十六日　　五千四百八十。

二十七日　　五千五百四十。

二十八日　　五千五百九十。

推朔望加时定日及小馀术：

以入历日馀乘所入历所日损益率，以损益盈缩积 分，如差法而一，为定积分。如差法乃与入气定盈缩， 皆以盈减缩加本朔望小馀。不足减者，加日法乃减 之，加时在往日。加之满日法者去之，则在来日。馀为 定小馀。无食者不须气盈缩。

角：十二度。　　　亢：九度。　　　氏：十五度房：五度。　　　　　心：五度。　　　尾：十八度。 箕：十一度。

“东方七宿” 七十五度。

斗二十六度　　　牛八度　　　女十二度 虚十度　　　　　危十七度　　室十六度 壁九度。

“北方七宿” 九十八度。

奎：十六度。　　　　娄：十二度。　　胃：十四度。 昴：十一度。　　　　毕：十六度。　　觜：二度。

参：九度，

西方七宿八十度

井：三十三度。　　　鬼：四度。　　　柳：十五度。 星：七度。　　　　　张：十八度。　　翼：十八度。 轸：十七度。

“南方七宿” 百一十二度。

推日度术

置入元至所求年，以岁分乘之，为通实。满周天分去 之，馀如度法而一，为积度，不尽为度分。命度以虚七 度，宿次去之，经斗去其分度不满宿度，以虚七度，宿 次去之，经斗去其分度；不满宿算外，即所求年天正 冬至日所在度及分。以冬至去朔日以减分度数，分 不足减者，减度一，加度法乃减之，命如前，即天正朔 前夜半日所在度及分。

须求朔共度者，用去定用日数减之，俟后所须。

求次月：大月加度三十，小月加度二十九，宿次去去 其分。

求次日，加度一去，命如前。

求朔望加时日所在度术：

各以定小馀乘《章岁》，满十一为度分，以加其前夜半 度分，满之去如前。

凡朔加时日月同度

求转分，以千四十约度分，不尽为小分。

《求望加时月》所在度术：

置望加时日所在度及分，加度一百八十二，转分二 十五，小分七百五十三，小分满千四十从转分一，转 分满四十一从度去、命如前，经斗去转分十，小分四 百六十六。

《求月行迟疾日转定分术》：

以夜半入历日馀乘转差，满周法得一，为变差，以进 加、退减日转分为定分。

推朔望夜半月定术

以定小馀乘所入历日转定分，满日法得一为分，分 满四十一为度。各以减加时月所在度，即各其前夜 半定度。

求次日：以日转定分加转分，满四十一从度，去命如 前，朔日不用前加。

推五星术

木数，千七百万八千三百三十二四分。

火数，三千三百二十五万六千二十六。

土数，千六百一十二万一千七百六十七。

金数，二千四百八十九万八千四百一十七。

水数，四百九十四万一千九十八。

《木》终日，三百九十八。

日分，三万七千六百一十二四分。

火终日，七百七十九。

日分，三万九千四百六十六。

土终日，三百七十八。

日分，三千八百四十七。

《金终》日，五百八十三。

日分，三万九千二百九十七，晨见伏三百二十七，日分同。

水终日，百一十五。

日分，三万七千四百九十八，晨见伏六十三，日分同。

夕见伏二百五十六日。

夕见伏五十二日。

求星见术

置通实，各以数去之，馀以减数，其馀如度法得一，为 日，不尽为日分，即所求年天正冬至后晨平见日及 分。

其“金、水以夕见伏日去之，得者，馀为夕平见日及分。”

求平见见月日：置冬至去朔日数及分，各以冬至后 日数及分加之，分满度法从日，起天正月，依大小去 之，不满月者为去朔日。命日算卯，即星见所在月日 及分。

求后见：各以终日及分加之，满、去如前。

其金水各以晨夕加之，满去如前，加晨得夕，加夕得晨。

木平见。在春分前者，以三千三百四十乘去大寒后 十日数，以加平见分，满法之，以为定见日及分。立秋后者，以四千二百乘去寒露日，加之，满同前。春分至 清明，均加四日，后至立夏五日，以后至芒种，加六日， 均至立秋、小雪前者，以七千四百乘去寒露日数，以 减平见日分。冬至后者，以八千三百乘去大寒后十 日数以减之，小雪至冬至均减八日，为定见日数。初 见伏去日各十四度。

火平见，在雨水前，以二万六千八百八十乘去大寒 日数，在立夏后，以万三千四百四十乘去立秋日数， 以见日分满去如前。雨水至立夏，均加二十九日。小 雪前，以万一千五百八十乘去处暑日数，冬至后，以 三万四千三百八十乘去大寒日数，满去如前以减 之。小雪至冬至，均减二十五日。初见伏去日各十七 度。

土平见在处暑前，以万二千三百七十乘去大暑日 数，白露后，以八千三百四十乘去霜降日数，以加见 日分，满如前，处暑至白露均加九日，小寒前，以四千 九百八十乘去霜降日数，小寒至立春均减九日，立 春后减八日，启蛰后去七，气别去一，至谷雨去三；夏 至后十日去一，至大暑去尽。初见伏去日各十七度。 金晨平见在立春前者，以四千一百二十乘去，小满 后，以乘去夏至日数，以加见日分，满均加三日。立秋 前，以乘去冬至日数，满去如前以减之，立秋至小雪 均减三百夕平见在启蛰前，以六千三百九十乘去 小雪日数，清明后，以六千二百九十乘去芒种日数， 满去如前以减之，启蛰至清明均减九日。《处暑》前以 六千二百九十乘去夏至日数，《寒露》以六千二百九 十乘去大雪日数以加之。处暑至寒露均加九日。初 伏去日各十一度。

“水，晨平见在雨水后、立夏前者，应见不见。”启蛰至雨 水，去日十八度外，四十六度内，晨有木火土金一星 已上者，见，无者不见。立夏至小满，去日度如前，晨有 木火土金一星已上者，见，无者亦不见。从霜降至小 雪加一日，冬至至小寒减四日，立春至雨水减三日。 《冬至》前，一去三，二去二，三去一，夕平见在处暑后、霜 “降前者，应见不见。立秋至处暑夕，有星去日如前者 见，无者亦不见。霜降至立冬夕，有星去日如前者见， 无者亦不见。”从谷雨至夏至减二日初见，伏去日各 十七度。

行五星法

置《星定见》之前夜半日所在宿度算及分，各以定见 日分加其分，满度法从。又以星初见去日度数，晨减 夕加之，满去如前，即星初见所在度及分。

求次日：各加一日所行度及分，有小分者，各日数为 母，小分满其母，去从分，分满度法从度。

其行有益疾迟者，副置一日行分，各以其分疾迟损乃加之。

留者，因前，退则减之，伏不注度，顺行出斗，去其分，退 行入斗，先加分。

讫皆以千四十，约分为“大分” ，以四十一为母。

木初见，顺，日行万六百一十八分，日益迟六十分，一 百一十四日行十九度、万三千八百三十二分而留。 二十六日乃退，日六千一百一分，八十四日退十二 度八百四分。又留，二十五日、三万七千六百一十二 分、小分四。乃顺，初日行三千八百三十七分，日益疾， 六十分，百一十四日行十九度、万三千七百一十八 分而伏。

土，初见，顺，日行三千八百一十四分，八十三日行七 度、万八千八十二分。而留。三十八日乃退，日二千五 百六十三分，百日退六度、四百六十分。又留，三十七 日、三千八百四十七分。乃顺，日三千八百一十三分， 八十三日行七度、万七千九百九十九分。如初乃伏。 火初见已后，各如其法。

《损》《益》，〈日度各一〉　　　《冬至》初　　　　　　二百四十一日。

行百六十三度

二日损一，　　　　　　　尽百二十八日，　　　百七十七日。

行九十九度。〈尽百六十一日同日。〉

三日损一，　　　　　　　尽百八十二日，　　　百七十日。

行九十二度。〈尽百八十八日同。〉

三日《益一》，　　　　　　　尽二百二十七日，　　百八十三日。

行一百五度

二日益一，　　　　　　　尽二百四十九日，　　百九十四日。

行百一十六度

一日益一，　　　　　　　尽三百一十日，　　　二百五十五日。

行百七十七度。〈尽“三百四十七日同。” 〉

二日损一，　　　　　　　尽三百六十五日，　　复二百四十一日。

行百七十七度

见在雨水前，以见去小寒日数，小满后，以去大暑日 数，三约之，所得减日为定日；雨水至小满均去二十 日，为定日。已前皆前疾日数及度数。

各计冬至后日数，依损益之，为定日数及度数。以度法乘定度，如定日得一，即平行一日分，不尽为

小分

大寒至立秋，差行，馀平行。处暑至白露，皆去定皆度 六日。白露至寒露，初日行半度，四十日行二十度。馀 日及馀度，续同前。

置日数，减一，以三十乘之，加平行一日分，为初日分。

差行者，日益迟六十分，各尽其日度而迟。初日行二 万六百分，日益迟百分，六十日行二十四度三万五 千六百四十分。

“其前去度六” 者，此迟初日加四千二百六十四分，六十日行三十度分同。

而留十三日。

前去日者，分日于二，留奇从后留。

乃退，日万二千八十二分，六十日退十七度四十分。 又留，十二日三万九千四百六十六分。又顺，迟，初日 行万四千七百分，日益疾百分。六十日行二十四度， 分同前。

此迟在立秋，至秋分加一日，行分四千二百六十四，六十日行四十度，分同前。

而后疾。

损益　　　　冬至初　　　　　二百一十四日，行百三十六度。

一日损一，　　　　尽三十七日，　　　百七十七日。

行九十九度

二日损一，　　　　尽五十五日，　　　百六十七日。

行八十九度。〈尽“七十九日同。” 〉

三日益一，　　　　尽百四十日，　　　百八十四日。

行百六度

一日益一，　　　　尽百九十日，　　　二百三十七日。

行百五十九度

《一日益》一，　　　　尽二百日，　　　　二百五十七日。

行百七十九度

一日益一，　　　　尽二百一十日，　　二百六十七日。

行百八十九度。〈尽二百五十九日同。〉

二日损一，　　　　尽三百六十五日，　复二百一十四日。

行百三十六度

“后迟加六度”者，此后疾去度为定度。已前皆后疾日 数及度数。其在立夏至小暑至立秋尽，四十日行二 十度，计馀日及度，从前法。前法皆平行。〈求行分亦如前〉各尽 其日度而伏。

《金》晨初见，乃退日半度，十日退五度而留九日。乃顺， 迟，差行，先迟，日益五百分，四十日行三十度。

小暑前以去芒种日数，十日减一度，立冬后以去大雪日数，十日减一度，小暑至立冬均减三度，为定度。大雪至芒种不加减。求初日，以三十乘度法，四十得一，为平分。又以三十九乘二百五十，以减半分，为初日行分。

平行，日一度，十五日行十五度。

小寒后，十日益日度各一，至雨水二十一日行二十一度。均至春分后十日减一，至小满复十五日行十五度。其后六日减一，至处暑日及度皆尽。至霜降后，四日益一，至复十五日行十五度。

疾百七十日，行二百四度。

前顺迟减度者，计减数益此度为定度。求一日行度分者，以百七十日日一度，以减定度，馀乘度法，加百七十得一，为一日平行度分。

晨伏东方，夕初见，顺疾，百七十日，行二百四度。

夏至前，以见去小满日数，六日加一度。大暑后，以去立秋日数，五日加一度，夏至至大暑均加五度，为定度。白露至清明，差行先度，日益迟百分。清明至白露，平行求一日平行，周晨疾，求差行。以五十乘百六十九，加之，为初日行度分。

平行，日一度，十五日行十五度。

冬至后十日减日度各一，至《启蛰》九日行九度，均至夏至后五日益一，至大暑复十五日行十五度，均至立秋后六日益一，至寒露二十五日日行五度，后六日减一，至大雪，复十五日行十五度，均至冬至。

顺迟：差行，先疾，日益五百分，四十日行三十度。

前加度者，此依数减之。求一日行分，如晨迟，唯减者，为加之。

又留九日，乃退日半度，十日退五度，而夕伏西方。 水晨初见，留，六日。顺，迟，日行万六百六十分，四日行 一度。

大寒至雨水，不须此迟行。

《平行》，日一度，十日行十度。

大寒后，二日，去日度各一，尽二十日，日及度俱尽。

《疾》，日行一度，三万八千三百七十六分。十日行十九 度。

前无迟行者，减此分，万二千七百九十二分，十日行十六度。

晨伏东方，夕初见，顺疾。日行一度三万八千三百七

十六分，十日行十九度。

小暑至白露，减万二千七百九十二分，十日行十六度。

《平行》，日一度，十日行十度。

大暑后二日，去日度各一，尽二十日，日及度俱尽。

迟行日万六百六十分，四日行一度。

疾减万二千七百九十二分者，不须此迟。

又留六日，夕伏西方。

推交会行

《会通》，千六十四万六千七百二十九。

朔差：九十万七千五十七。

望差：四十五万三千五百二十八半。

单数，五百三十二万三千三百六十四半。

时法，三万二千六百四。

望数，五百七十七万六千八百九十三。

外限：四百八十六万九千八百三十六。

内限，千一十九万三千二百半。

中限：五百六十四万九千四百四半。

次限千三十二万六百八十九。

推入交法

以《会通》去积月，馀以朔望差乘之，满《会通》又去之，馀 为所求年天正朔入交馀。

求望数，加之，满如前。

求次月，以朔差加之，满、去如前。

推交道内外及先后去交术：

其朔望在启蛰前，以一千三百八十乘去小寒日数， 在谷雨、雨水，以乘去芒种日数，为气差以加之。启蛰 至谷雨均加六万三千六百，满《会通》之馀为定馀。

其小寒至春分立夏至芒种，朔值盈二时已下，皆半气差而加之。二时已上皆不加朔入交，馀如望差，望数已下，中限已上有星伏。木土去见十日外，火去见四十日外，金晨伏去见二十二日外，有一星者，不加气差。

朔望在白露前者，以九百乘去小暑日数；在立冬后 者，以千七百七十乘去大雪日数以减之，白露至立 冬均减五万五千，不足减者，加《会通》乃减之，馀为定 馀。

朔入交，馀如外限，内限已上单数，次限已上有星伏如前者，不减《气差》。

定馀不满单数者，为在外；满去之，馀在内。其馀如望 差已下，外限已上，望则月食。在内者，朔则日。

其馀如望差已下者，即为去先交；馀如外限已上者，以减单数，馀为去后交馀如时法得一，然为去交时数。

推月食加时术

置食定日小馀，三之，如辰法得一辰，命以子算外，即 所在辰，不尽为时。馀，四之，如法，无所得为辰初，一为 少，二为半，三为太。又不尽者，三之，如法，得一为强，以 并少为少强，并半为半强，并太为太强。得二强者为 少弱，并少为半弱，并半为太弱，并太为辰末。

此“加时” ，谓食四时，月在冲也。

推日食四时术

置食定日小馀，秋三月内道去交八时已上，加二十 四；十二时以加四十八。春三月内道去交七时已上， 加二十四。乃以三乘之，如辰法，得一辰，以命子算外， 即所在辰，不尽为时馀。副置时馀，仲辰不满，半辰，减 半辰已上。云半辰季辰者，直加半辰。孟辰者，减辰法， 馀加半辰，为差率。

又置去交时数，三已下加三，六已下加二，九已下加 一，九已上依数十二。已上从十二，以乘差率，如十四 得一，为时差。子半至卯半，午半至酉半，以加时馀。卯 半至午半，酉半至子半，以减时馀，加之，满辰法，去之， 进一辰，馀为定时馀。乃如月食法，子午卯酉为仲，辰 戌丑未为季，寅申巳亥为孟。

日出前入后各二时外，不注“日食。”

三乘气时法得一命子，算外为时。

求外道日食法

去交一时内者，《食夏》去交二时内，加时在南方三辰 者，食。若去至十二时内，去交六时内者，亦食。若去春 分三日内，后交二时内，秋分三日内，先交二时内者， 亦食。先交二时内，值盈二时外，及后交二时内，值缩 二时外，亦食。

《诸志》交三时内，星伏如前者食。

求内道日不食法

加时南方三辰，五月朔先交十三时外，六月朔后交 十三时外，不食。启蛰至谷雨，先交十三时，值缩加时 在未以西者，不食。处暑至霜降，后交十三时外，值盈 加时在巳以东者，不食。

求月食分

春后交、秋先交、冬后交，皆去不食馀一时。不足去者食既。馀以三万二百三十五为法，得一为不食分；不 尽者，半法已上为半强，已下为半弱，以减十五，馀为 食分。

推日食分术

在秋分前者，以去夏至日数乘二千，以减去交馀，馀 为“不食馀。”不足减者，反减十八万四千，馀为不食馀。

亦减望差，为定法。其交值缩并，不减望差，直以望差，为定法。

在《启蛰》后者，以去夏至日数乘千五百以减之，秋分 至《启蛰》均减十八万四千，不足减者，如前。大寒至小 满去后交五时外，皆去不食。馀一时。时差减者，先交 减之，后交加之，不足减者食。既值加，先交减之，不足 减者食。

求所起内道西北，亏东北；外道西南，亏东南。十三分 以上，正左起。

亏皆据甚时，月则行上起。

气，　　　　　　　　日出、　　　　　　　　　日入、 冬至　　　　　　　辰。〈六十八刻之五十〉　申七刻。〈分刻之四十〉 小寒，　　　　　　　辰。〈三十二分〉　　　　申七刻。〈四十八分〉 大寒　　　　　　　卯八刻。〈四十九分〉　　酉。〈一分〉 〈小雪　立春〉　　卯七刻。〈二十九分〉　　酉。〈五十二分〉 〈立冬　惊蛰〉　　卯六刻。〈二十五分〉　　酉一刻。〈五十一分〉 〈霜降　雨水〉　　卯五刻。〈十三分〉　　　酉三刻。〈七分〉 〈寒露　春分〉　　卯三刻。〈五十五分〉　　酉四刻。〈十五分〉 〈秋分　清明〉　　卯二刻。〈四十七分〉　　酉五刻。〈四十三分〉 〈白露　谷雨〉　　卯一刻。〈二十八分〉　　酉六刻。〈五十一分〉 〈处暑　立夏〉　　卯。〈二十八分〉　　　　酉七刻。〈五十三分〉 〈立秋　小满〉　　寅八刻。〈三分〉　　　　戌。〈十七分〉 〈大暑　芒种〉　　寅七刻。〈三十六分〉　　戌。〈四十四分〉 〈小暑　夏至〉　　寅七刻。〈四十分〉　　　戌。〈五十分〉

求日出入所在术

“以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减，馀乘入 气日算，如十五得一，以损益所入气，依刻及分为定 刻