钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第十一卷目录

　历法总部汇考十一

　唐一〈高祖武德一则　戊寅历法　武德又二则　太宗贞观三则　高宗麟德一则

　武后圣历一则　麟德历法〉

历法典第十一卷

历法总部汇考十一

唐一

高祖武德二年始用戊寅元历

按《唐书高祖本纪》不载。　按《历志》，“唐终始二百九十 馀年，而历八改。初曰《戊寅元历》，曰《麟德甲子元历》，曰 《开元大衍历》，曰《宝应五纪历》，曰《建中正元历》，曰《元和 观象历》，曰《长庆宣明历》，曰《景福崇元历》而止矣。”高祖 受禅，将治新历，东都道士傅仁均善推步之学，太史 令庾俭、丞傅奕荐之。诏仁均与俭等参议，合受命岁 名为《戊寅元历》，乃列其大要，所可考验者有七：曰唐 以戊寅岁甲子日登极，历元戊寅日起甲子，如汉太 初，一也；冬至五十馀年辄差一度，日短星昴，合于《尧 典》，二也；周幽王六年十月辛卯朔入蚀限，合于《诗》，三 也；鲁僖公五年壬子冬至，合《春秋》命历序，四也；月有 三大三小，则日蚀常在朔，月蚀常在望，“五也；命辰起 子半，命度起虚，六符阴阳之始，六也；立迟疾定朔，则 月行晦不东见，朔不西脁，七也。”高祖诏司历起二年 用之，擢仁均员外散骑侍郎。

戊寅历法

《戊寅历》上元戊寅岁至武德九年丙戌，积十六万四 千三百四十八，算外。

章岁，六百七十六。〈亦名行分法〉

章闰，二百四十九。

章月，八千三百六十一。

月法，三十八万四千七十五。

日法，万三千六。

时法，六千五百三。

度法《气法》，九千四百六十四。

气时法，千一百八十三。

岁分，三百四十五万六千六百七十五。

岁馀，二千三百一十五。

周分，三百四十五万六千八百四十五半。

斗分，一千四百八十五半。

没分，七万六千八百一十五。

没法，千一百三。

历日二十七，历馀万六千六十四。

历周，七十九万八千二百。

历法，二万八千九百六十八。

馀数，四万九千六百三十五。

章月乘年，如章岁得一，为积月。以月法乘积月，如日 法得一，为朔积日；馀为小馀。日满六十去之，馀为大 馀。命甲子算外，得天正平朔。加大馀二十九、小馀六 千九百一，得次朔。加平朔大馀七、小馀四千九百七 十六、小分四之三，为上弦。又加，得望又加，得下弦。馀 数乘年，如气法得一，为气积日。命日如前，得冬至，加 大馀十五，小馀二千六十八、小分八之一，得次气日。 加四季之节大馀十二，小馀千六百五十四、小分四， 得土王。凡节气小馀三之，以气时法而一，命子半算 外，各其加时。置冬至小馀，八之，减没分，馀满没法，为 日。加冬至去朔日算，依月大小去之，日不满月算，得 没日馀。分尽为减，加日六十九、馀七百八。得次没 二十四。气　损益率，　　　　　盈缩数。

《冬至　　　益》八百九十六　　盈空。

《小寒》　　　益三百九十八，　　盈八百九十； 《大寒》　　　益四百，　　　　　盈千二百九十四。 《立春》　　　益二百二十，　　　盈千六百九十四。 《启蛰》　　　益三百四十，　　　盈千九百二十二。 《雨水》　　　益四百五十，　　　盈二千二百六十三。 《春分》　　　损五百，　　　　　盈二千七百一十三。 《清明》　　　损四百五十五，　　盈二千二百一十三。 《谷雨》　　　损三百五十五，　　盈千七百五十八。 《立夏》　　　损五百五十五，　　盈千四百三， 《小满》。　　　损八百四十八，　　盈八百四十八《芒种》。　　　《益》七百三十九　　缩初。

夏至，　　　益六百二十六，　　缩七百三十九。 小暑，　　　益四百五十六，　　缩千三百六十五。 大暑，　　　益二百八十八，　　缩千八百二十一。 立秋，　　　益四十，　　　　　缩二千一百九。 处暑，　　　益三百四十二，　　缩二千一百四十九； 白露，　　　益四百五十五，　　缩二千四百九十一。 秋分，　　　损六百八十二，　　缩二千九百四十六。 寒露，　　　损六百二十五，　　缩二千二百六十四。 霜降，　　　损五百七十，　　　缩千六百三十九。 《立冬》，　　　损五百一十三，　　缩千六十九。 《小雪》，　　　损四百五十六，　　缩五百五十六。 《大雪》，　　　损百，　　　　　　缩百。

以平朔弦望入气日算乘损益率，如十五得一，以损 益盈缩数，为定盈缩分，凡不尽，半法已上，亦从一。以 历法乘朔积日，满历周去之，馀如历法得一，为日，命 日算外，得天正平朔夜半入历日及馀。次日加一，累 而裁之，若以万四千四百八十四乘平朔小馀，如六 千五百三而一，不尽为小分，以加夜半入历日，加之， 满历日及馀去之，得平朔。加时所入，加历日七，馀万 一千八十四，小分三千九百九十五，命如前，得上弦。 又加，得望、下弦及后朔。

《历日　　　行分　　　　　　损益率》。

一日　　　九千九百九　　　益三百九十二； 二日　　　九千八百一十，　　益三百四十七； 三日　　　九千六百九十五　益二百九十五； 四日　　　九千五百六十三，　益二百三十六； 五日　　　九千四百一十四，　益百六十九； 六日　　　九千二百六十六　益百三。

七日　　　九千一百一十八，　益三十六。

八日：　　　八千九百五十三，　损三十八。

九日　　　八千七百八十八，　损百一十二 十日　　　八千六百四十，　　损，百七十八 十一日　　八千五百八，　　　损二百三十八 十二日　　八千三百九十二，　损二百九十 十三日　　八千二百七十七，　损三百四十一 十四日　　八千一百七十八，　损三百八十六 十五日　　八千二百一十一，　益三百七十一 十六日　　八千三百一十，　　益三百二十六 十七日　　八千四百二十五　益二百一十五 十八日　　八千五百五十五　益二百一十六 十九日　　八千六百八十九　益百五十六； 二十日　　八千八百三十七　益九十。

二十一日　八千九百八十六，　益二十三。

二十二日　九千一百五十一，　损五十一。

二十三日　九千二百九十九，　损一百一十八。 二十四日　九千四百四十七，　损百八十四。 二十五日　九千五百七十八，　损二百四十三； 二十六日　九千七百一十，　　损三百二。

二十七日　九千八百九，　　　损三百四十七； 二十八日　九千八百九十一，　损三百八十三 《历日　　　盈缩积分》。

一日　　　盈初，

二日　　　盈二千一百四十四万一千二百二十六， 三日　　　盈二千一百三十九万四千八百五十八， 四日　　　盈二千九百九十五万二千八百四， 五日　　　盈三千六百七十九万三千九百五十， 六日　　　盈四千一百六十九万七千二百七， 七日　　　盈四千四百六十七万三千五百七十五， 八日　　　盈四千五百七十二万九千五十五， 九日　　　盈四千四百六十三万六千五百五十七， 十日　　　盈四千一百三十九万八千六十八， 十一日　　盈三千六百三十二万四千六百九十二， 十二日　　盈二千九百三十五万四千五百二十八， 十三日　　盈二千九十六万五千六百六十， 十四日　　盈千一百八万一千一百六。

十五日　　缩九万一千四十三。

十六日　　缩千八十三万四千四。

十七日　　缩二千二十八万九千三百七十。二 十八日　　缩二千八百二十三万九千五十。 十九日　　缩三千四百四十九万一千九百三十六。 二十日　　缩三千九百一万八千三十。

“二十一日　缩四千一百六十一万九千二百三十五， 二十二日　缩四千二百二十八万二千五百四十七， 二十三日　缩四千七百九万九千八百五十七， 二十四日　缩三千七百三十九万二千二百七十九， 二十五日　缩三千二百五十万九千八百一十四。 二十六日　缩二千五百二万三千五百六十二， 二十七日　缩”千六百二十九万五百一十八， 二十八日　缩六百二十二万九千八百八十。 历行分与次日相减，为行差。后多为进，后少为退，减去行分，六百七十六为差法。各置平朔弦望加时入 历日，馀乘所入日损益率，以损益其下积分，差法除， 为定盈缩积分。置平朔弦、望小馀，各以入气积分盈 加、缩减之，以《入历》积分盈减缩加之，满若不足，进退 日法，皆为定大小馀。命日甲子算外，以岁分乘年为 积分，满周分去之，馀如度法得一，为度，命以虚六，经 斗去分，得冬至日度及分；以冬至去朔日算及分减 之，得天正平朔前夜半日度及分。

以小分法十四，约度分为行分。凡小分满法成行分，行分满法成度。若注《历》，又以二十六约行分。月星准此。斗分百七十七，小分七半。

累加一度，得次日。以行分法乘朔、望定小馀，以九百 二十九除，为度分。又以十四约为行分，以加夜半度， 为朔、望加时日度。定朔、加时日月同度，望则因加日 度百八十二，行分四百二十六，小分十太。以夜半入 历日馀乘行差，满历法得一，以进加退减历行分，为 行定分。以朔定小馀乘之，满日法得一，为行分；以减 “加时月度，为朔望夜半月度。”求次日加月行定分累 之。

岁星率，三百七十七万五千二十三。

终日三百九十八，行分五百九十六，小分七。

平见，入冬至初日，减行分五千四百一十一。自后日 损所减百二十分。立春初日增所加六十分，春分均 加四日。清明毕谷雨，均加五日。立夏毕大暑，均加六 日。立秋初日加四千八十分。乃日损所加六十七分。 入寒露，日增所减百一十七分。入小雪毕大雪，均减 八日。初见，顺，日行百七十一分，日益迟一分，百一十 四日，行十九度二百九分。而留，二十六日。乃退，日九 十七分，八十四日退十二度三十六分。又留，二十五 日五百九十六分，小分七。

凡五星留日有分者，以初定见日分加之，若满行分法去之，又增一日。

乃顺，初日行六十分，日益疾一分，百一十四日行十 九度四百三十七分而伏。

荧惑率，七百三十八万一千二百二十三。

终日七百七十九，行分六百二十六，小分三。

平见：入《冬至》初日，减万六千三百五十四分。乃日损 所减五百四十五分。入大寒，日增所加四百二十六 分。入雨水后，均加二十九日。《立夏》初日，加万九千三 百九十二分。乃日损所加二百一十三分。入立秋，初 依平人。处暑，日增所减百八十四分。入小雪后，均减 二十五日。《初见》《入冬至》初率二百四十一日行百六 “十三度。”自后二日损日度各一。自百二十八日，率百 七十七日行九十九度，毕百六十一日。又三日损一， 尽百八十二日，率百七十日行九十二度，毕百八十 八日。乃三日益一，尽二百二十七日，率百八十三日 行百五度。又二日益一，尽二百四十九日，率百九十 四日行百一十六度。又每日益一，尽二百一十日，率 二百五十五日行百七十七度，毕三百三十七日。乃 二日损一，尽大雪，复初见。入小雪后，三日去日率一。 入雨水，毕立夏，均去日率二十。自后三日减，所去一 日，毕小暑，依平为定日率。若入处暑，毕秋分，皆去度 率六。各依冬至后日数而损益之。又依所入之气以 减之，为前疾日度率。若初行入大寒，毕大暑，皆差行， 日益迟一分。其馀皆平行。若入白露，毕秋分，初迟，日 行半度，四十日行二十度。

即去日率四十，度率二十，别为半度之行。讫，然后求平行分，续之，以行分法乘度定率，如日定率而一，为平行分，不尽为小分。求差行者，减日率一，又半之，加平行分，为初日行分。

各尽其日度而迟，初日行三百二十六分，日益迟一 分半，六十日行二十五度五分。

“其前疾，去度六” 者，行三十一度五分。此迟，初日加六十七分，小分六十分之三十六。

而留十三日。

前疾去日者，分日于二留奇从后留。

乃退，日百九十二分。六十日退十七度二十八分。又 留，十二日六百二十六分，小分三。又顺后迟，初日行 二百三十八分，日益疾一分半。六十日行二十五度 三十五分。

此迟在立秋，至秋分者，加六度，行三十一度三十五分。此迟，初日加行分六十七、小分六十分之三十六。

而后疾入冬至。初率“二百一十四日行百三十六度。 乃每日损一尽三十七日，率百七十七日行九十九 度。又二日损一尽五十七日，率百六十七日行八十 九度，毕七十九日。又三日益一尽百三十日，率百八 十四日行百六度。又二日益一尽百四十四日，率百 九十一日行百一十三度。又每日益一尽百九十日”， 率二百三十七日行百五十九度。又每日益二，尽二 百日，率二百五十七日行百七十九度。又每日益一尽二百一十日，率二百六十七日行百八十九度。毕 二百五十九日。乃二日损一，毕大雪，复初。后迟加六 度者，此后疾去度率六，为定。各依冬至后日数而损 益之，为后疾日度率。若入立夏，毕夏至，日行半度，尽 六十日行三十度。若入小暑，毕大暑，尽四十日行二 十度，名“尽其日度而伏。”

皆去日度率，别为半度之行，讫，然后求平行分续之。

镇星率，三百五十七万八千二百四十六。

终日三百七十八，行分六十一。

平见，入冬至初日，减四千八百一十四分。乃日增所 减七十九分。入小寒，均减九日。乃每气损所减一日。 入夏至初日，均减二日。自后十日损所减一日。小暑 五日外，依平。入大暑，日增所加百八十一分。入处暑， 均加九日。入白露初日，加六千二分。乃日损所加百 三十三分。入霜降，日增所减七十九分。初见顺，日行 六十分，八十三日行七度二百四十八分。而留，三十 八日。乃退，日四十一分，百日退六度四十四分。又留， 三十七日六十一分。乃顺，日行六十分，八十三日行 七度二百四十八分而伏。

太白率，五百五十二万六千二百。

终日五百八十三，行分六百二十，小分八。

晨见伏三百二十七日，行分六百二十，小分八， 夕见伏二百五十六日。

晨平见：入冬至，依平。入小寒，日增所加六十六分。入 立春，毕立夏，均加三日。小满初日加千九百六十四 分。乃日损所加六十分。入夏至，依平。入小暑，日增所 减六十分。入立秋，毕立冬，均减三日。《小雪》初日，减千 九百六十四分。乃日损所减六十六分。初见乃退日 半度，十日退五度，而留九日。乃顺。迟差行，日益疾八 分，四十日行三十度。入大雪，毕小满者，依此。入芒种， 十日减一度。入小暑，毕霜降，均减三度。入立冬，十日 损所减一度，毕小雪，皆为定度。

以行分法乘定度，四十除，为平行分。又以四乘三十九，以减平行，为初日行分。

平行，日一度，十五日行十五度。入小寒，十日益日度 各一。入雨水后，皆二十一日行二十一度。入春分后， 十日减一，毕立夏，依平。入小满后，六日减一，毕立秋。 日度皆尽，无《平行》。入霜降后，四日加一，毕大雪，依平。 疾，百七十日行二百四度。

前顺迟减度者，计所减之数以益此度为定。

而晨伏夕平见。入冬至，日增所减百分。入启蛰，毕春 分，均减九日。清明初日，减五千九百八十六分。乃日 损所减百分。入芒种，依平。入夏至，日增所加百分。入 处暑，毕秋分，均加九日。寒露初日，加五千九百八十 六分。乃日损所减百分。入大雪，依平。初见顺疾，百七 十日行二百四度。入冬至，毕立夏者，依此。入小满，六 日加一度。入夏至，毕小暑，均加五度。入大暑，三日减 一度。入立秋，毕大雪，依平。从白露毕春分，皆差行，日 益疾一分半。以一分半乘百六十九而半之，以加平 行，为初日行分。入清明，毕于处暑，皆平行。乃平行，日 一度，十五日行十五度。入冬至后，十日减日度各一。 入启蛰，毕芒种，皆九日行九度。入夏至后，五日益一。 入大暑，依平。入立秋后，六日加一。毕秋分，二十五日 行二十五度。入寒露，六日减一。入大雪，依平。顺迟，日 益迟八分，四十日行三十度。

前加度者，此依数减之。

又留九日，乃退日半度，十日退五度，而“夕伏。”

辰星率百九万六千六百八十三。

终日百一十五，行分五百九十四，小分七。

晨见伏六十三日，行分五百九十四，小分七。

夕见伏五十二日。

晨平见，入冬至，均减四日。入小寒，依平。入立春后，均 减三日。入雨水，毕立夏，应见不见。

其在启蛰，立夏气内，去日十八度外，三十六度内，晨有水火土金一星者亦见。

入小满，依平。入霜降，毕立冬，均加一日。入小雪，至大 雪十二日，依平。若在大雪十三日后，日增所减一日 初见，留六日。顺，迟，日行百六十九分。入大寒，毕启蛰， 无此迟行。乃平行，日一度，十日行十度。入大寒后，二 日去日度各一，毕于二十日，日度俱尽，无此平行。疾， 日行一度六百九分，十日行十九度六分。

前无迟行者，此疾日减二百三分，十日行十六度四分。

而晨伏夕平见。入冬至后，依平。入谷雨，毕芒种，均减 二日。入夏至，依平。入立秋，毕霜降。应见不见。

其在立秋霜降气内，夕有星去日如前者，亦见。

入立冬，毕大雪，依平。初见顺疾，日行一度六百九分， 十日行十九度六分。若入小暑，毕处暑，日减二百三 分。乃平行，日一度，十日行十度。入大暑后，二日去日 及度各一，毕于二十日，日度俱尽，无此平行。迟，日行百六十九分。

若疾减二百三分者，即不须此迟行。

又留六日七分，而夕伏。

各以星率去岁积分，馀反以减其率。馀如度法得一， 为日，得冬至后晨平见日及分。以冬至去朔日算及 分加之，起天正，依月大小计之，命日算外，得所在日。 月、金、水各以晨见伏日及分加之，得夕平见。各以其 星初日所加减之分，计后日损益之数以损益之，讫， 乃以加减平见为定见。其加减分皆满行分法为日。 以定见去朔日及分，加其朔前夜半日度。又以星初 见去日度，岁星十四，太白十一，荧惑、镇星、辰星皆十 七，晨减、夕加之，得初见宿度。求次日，各加一日所行 度及分，荧惑、太白有小分者，各以日率为母。

其行有益疾迟者，副置一日行分，各以其差疾益、迟损乃加之。

留者因前，退则依减伏不注度，顺行出斗，去其分，退 行入斗，先加分讫。皆以二十六约行分为度分。 《交会》法千二百七十四万一千二百五八分，交分法 六百三十七万六百二九分。

朔差，百八万五千四百九十四二分。

望分，六百九十一万三千三百五十。

交限五百八十二万七千八百五十五八分。

望差：五十四万二千七百四十七一分。

外限：六百七十六万七百八十二九分。

中限千二百三十五万一千二十五八分。

内限，千二百一十九万一千四百五十八七分。 以朔差乘积月，满交会法去之，馀得天正月朔入平 交分。求望，以望分加之。求次月，以朔差加之。其朔望， 入大雪，毕冬至，依平。入小寒日加气差千六百五十 分。入启蛰，毕清明，均加七万六千一百分。自后日损 所加千六百五十分。入芒种，毕夏至，依平。加之。满法 去之。

若朔交入小寒毕雨水，及立夏毕小满，值盈二时已下，皆半气差加之，二时已上则否。如望差已下，外限已上有星伏，木土去见，十日外，火去见四十日外，金晨伏去见二十二日外，有一星者，不加气差。

入小暑后，日增所减千二百分。入白露，毕霜降，均减 九万五千八百二十五分。立冬初日减六万三千三 百分。自后日损所减二千一百一十分减。若不足，加 法乃减之，馀为定交分。

朔入交分，如交限内限已上，交分中限已下，有星伏如前者，不减。

“不满交分法者，为在外道；满去之，馀为在内道。如望 差已下，为去先交分；交限已上，以减交分，馀为去后 交分。”皆三日法，约为时数。望则月蚀，朔在内道则日 蚀。

虽在外道，去交近亦蚀；在内道，去交远亦不蚀。

置蚀望定小馀入历一日，减二百八十；若十五日，即 加之；十四日，加五百五十；若二十八日，即减之。馀日 皆盈加缩减二百八十：为月蚀定馀。十二乘之，时法 而一，命子半算外不尽，得月蚀加时。约定小馀如夜 漏半已下者，退日算上。置蚀朔定小馀入历一日，即 减二百八十；若十五日，即加之；十四日，加五百五十； 若二十八日即减之，为定后，不入四时加减之限。其 内道，春去交四时已上，入历，盈加缩减二百八十；夏， 盈加缩减二百八十；秋去交十一时巳下，惟盈加二 百八十已上者，盈加五百五十，缩加二百八十；冬去 交五时已下，惟盈加二百八十：皆为定馀。十二乘之， 时法而一，命子半算外，不尽为时馀，副之。仲辰半前， 以副减法为差率。半后退半辰，以法加馀，以副为差 率。季辰半前，以法加副为差率。半后退半辰，以法加 馀，倍法加副为差率。孟辰半前，三因其法，以副减之， 馀为差率。半后退半辰，以法加馀，又以法加副，乃三 因其法，以副减之，为差率。又置去交时数，三已下加 三，六已下加二，九已下加一九，已上依数十二，已上 从十二。

若季辰半后，孟辰半前，去交六时已上者，皆从其六。六时已下，依数不加。

皆乘差率，十四除，为时差。子午半后以加时馀，卯酉 半后以减时馀。加之，满若不足，进退时法。

孟谓寅巳申，仲谓午卯酉，季谓辰未戌。

得日蚀加时。望去交分，冬先后交，皆去二时。春先交， 秋后交，去半时；春后交，秋先交，去二时；夏则依定。不 足去者既。乃以三万六千一百八十三为法而一，以 减十五，馀为月蚀分。朔去交在内道。五月朔，加时在 南方，先交十三时外，六月朔，后交十三时外者，不蚀。 启蛰毕清明，先交十三时外，值缩加时在未西，处暑 毕寒露，后交十三时外，值盈，加时在巳东，皆不蚀。交 在外道先后，去交一时内者，皆蚀。若二时内，及先交 值盈，后交值缩二时外者，亦蚀。夏去交二时内，加时在南方者，亦蚀。若去分至十二时内，去交六时内者， 亦蚀。若去春分三日内，后交二时，秋分三日内，先交 二时内者，亦蚀。诸去交三时内，有星“伏，土木去见十 日外，火去见四十日外，《金晨》伏去见二十二日外，有 一星者，不蚀。”各置去交分，秋分后毕立春，均减二十 二万八百分。启蛰初日毕芒种，日损所减千八百一 十分。夏至后毕白露，日增所减二千四百分。以减去 交分，馀为不蚀分。不足减，反相减，为不蚀分。亦以减 望差，为定法。后交值缩者，直以望差为定法。其不蚀 分，大寒毕立春，后交五时外，皆去一时。时差值减者， 先交减之，后交加之；时差值加者，先交加之，后交减 之。不足减者，皆既十五乘之，定法而一，以减十五，馀 为日蚀分。置日月蚀分，四已下因增二，五已下因增 三，六已上因增五，各为刻率。副之，以乘所入历损益 率，四千五十七为法而一。值盈，反其损益；值缩，依其 损益。皆损益其副，为定用刻。乃六乘之，十而一，以减 蚀甚辰刻，为亏初。又四乘之，十而一，以加食甚辰刻， 为复满。

武德六年以月蚀不效诏吏部郎中祖孝孙较历得失去其尤疏阔者

按《唐书高祖本纪》，不载。　按《历志》，三年正月望、二月 八月朔当蚀，比不效，六年，诏吏部郎中祖孝孙考其 得失，孝孙使算历博士王孝通以《甲辰历法》诘仁均 曰：“日短，星昴以正仲冬，七星毕见。举中宿言耳，举中 宿则馀星可知。”仁均专守昴中，执文害意，不亦谬乎？ 又《月令》，仲冬昏东壁中，明昴中非为常准。若尧时星 昴昏中，差至东壁。然则尧前七千馀岁，冬至昏翼中， 日应在东井。井极北，去人最近，故暑；斗极南，去人最 远，故寒。寒暑易位，必不然矣。又平朔定朔，旧有二家， 三大三小，为定朔望，一大一小，为平朔望。日月行有 迟速相及，谓之“合会。”晦朔无定，由时消息。若定大小 皆在朔者，合会虽定，而《蔀元纪》首三端“并失。若上合 履端之始，下得归馀于终，合会有时，则《甲辰元历》为 通术矣。”仁均对曰：“宋祖冲之立岁差，隋张胄元等因 而修之，虽差数不同，各明其意。孝通未晓，乃执南斗 为冬至常星。夫日躔宿度，如邮传之过，宿度既差，黄 道随而变矣。《书》云：‘季秋月朔，辰弗集于房’。孔氏云：‘集， 合也。不合则日蚀可知’。”又云：“先时者杀无赦，不及时 者杀无赦。”既有先后之差，是知定朔矣。《诗》云：“十月之 交，朔日辛卯。”又《春秋传》曰：“不书朔，官失之也。”自后历 差，莫能详正。故秦、汉以来，多非朔食。宋御史中丞何 承天，微欲见意，不能详究，乃为散骑侍郎皮延宗等 所抑。孝通之语，乃延宗旧说。治历之本，必推上元，日 月如合“璧，五星如连珠，夜半甲子朔旦冬至。自此七 曜散行，不复馀分普尽，总会如初。唯朔分、气分有可 尽之理，因其可尽，即有三端，此乃纪其日数之元尔。 或以为即夜半甲子朔冬至者，非也。冬至自有常数， 朔名由于月起，月行迟疾匪常，三端安得即合？故必 须日月相合，与至同日者，乃为合朔冬至耳。”孝孙以 为然，但略去尤疏阔者。

武德九年，诏大理卿崔善为较定历法。

按《唐书高祖本纪》，不载。　按《历志》，“九年复诏大理卿 崔善为与孝通等较定。善为所改凡数十条。初，仁均 以武德元年为历始，而气朔、迟疾、交会及五星皆有 加减。至是复用上元积算。其周天度，即古赤道也。”

太宗贞观　年以太史李淳风言改历法十八事

按《唐书太宗本纪》不载。　按《历志》，“贞观初，直太史李 淳风又上疏论十有八事，复诏善为课二家得失，其 七条改从淳风。”

贞观十四年。诏“从李淳风。改甲子合朔冬至。”

按《唐书太宗本纪》，不载。　按《历志》，十四年，太宗将亲 祀南郊，以十一月癸亥朔甲子冬至。而李淳风《新术》， 以甲子合朔冬至，乃上言：“古历分日，起于子半，十一 月当甲子合朔冬至，故太史令傅仁均以减馀稍多 子初为朔，遂差三刻。”司历南宫子明、太史令薛颐等 言：“子初及半，日月未离。淳风之法，较春秋已来晷度 薄”蚀，事皆符合。国子祭酒孔颖达等及尚书八座参 议，请从淳风。又“以平朔推之，则二历皆以朔日冬至， 于事弥合。且平朔行之自古，故《春秋传》或失之，前谓 晦日也。虽癸亥日月相及，明日甲子为朔可也。”诏从 之。

贞观十九年。诏。又用傅仁均《平朔》。

按《唐书太宗本纪》，不载。　按《历志》，十八年，李淳风又 上言“《仁均历》有三大三小，云日月之蚀，必在朔望。”十 九年九月后四朔频大，诏集诸解历者详之，不能定。 庚子，诏用仁均平朔，讫麟德元年。仁均历法，祖述、胄 元，稍以刘孝孙旧议参之，其大最疏于淳风。然更相 出入，其有所中，淳风亦不能逾之。今所记者，善为所 较也。

高宗麟德二年诏改用麟德历

按《唐书高宗本纪》，不载。　按《历志》，高宗时，戊寅历益疏，淳风作《甲子元历》以献，诏太史起麟德二年颁用， 谓之《麟德历》。古历有《章蔀》，有《元纪》，有日分，度分参差 不齐，淳风为总法千三百四十以一之，损益中晷术 以考日至，为木浑图以测黄道。馀因刘焯《皇极历法》 增损所宜，当时以为密，与太史令瞿昙罗所上经纬 历参行。

武后圣历元年命瞿昙罗作光宅历不果仍用麟德历

按《唐书武后本纪》，不载　按《历志》，弘道元年十二月 甲寅朔，壬午晦。八月，诏“二年元日用甲申，故进以癸 未晦焉。”永昌元年十一月，改元载初，用周正，以十二 月为腊月，建寅月为一月。神功二年，司历以腊为闰， 而前岁之晦月见东方，太后诏以正月为闰十月。是 岁甲子南至，改元圣历，命瞿昙罗作《光宅历》将用之。 三年，罢作《光宅历》，复行夏时，终开元十六年。

麟德历法

《麟德历》麟德元年甲子，距上元积二十六万九千八 百八十算。

总法千三百四十。

期实四十八万九千四百二十八。

常朔实：三万九千五百七十一。

加三百六十二曰“《盈朔》实。” 减三百五十一曰“《朒朔》实。”

辰率：三百三十五。

以期实乘积算，为期总。如总法得一，为日。六十去之， 命甲子算外，得冬至。累加日十五，小馀二百九十二， 小分六之五，得次气。六乘小馀，辰率而一，命子半，算 外，各其加时。以常朔实去期总，不满为闰馀。以闰馀 减期总，为总实。如总法得一，为日。以减冬至，得天正 常朔。又以常朔小馀并闰馀，以减期总，为总实。因常 朔加日二十九，小馀七百一十一，得次朔。因朔加日 七，小馀五百一十二太，得上弦。又加，得望及下弦。 进纲十六。〈秋分后〉　《退纪》十七。〈春分后〉

《中节　　　躔》差率，　　　　　《消息总》。

冬至　　　益：七百二十二　　息初。

小寒，　　　益六百一十八，　　息七百二十二。 大寒，　　　益五百一十四，　　息千三百四十。 立春　　　益五百一十四，　　息千八百五十四。 启蛰　　　益六百一十八，　　息二千三百六十八。 雨水　　　益七百二十二，　　息二千九百八十六。 春分，　　　损七百二十二，　　息三千七百八。 清明　　　损六百一十八，　　息二千九百八十六。 谷雨　　　损五百一十四，　　息二千三百六十八。 《立夏》，　　　损五百一十四，　　息千八百五十四。 《小满》，　　　损六百一十八，　　息千三百四十。 《芒种》，　　　损七百二十二，　　息七百二十二。 《夏至》　　　益七百二十二　　《消初》。

小暑，　　　益六百一十八，　　消七百二十二； 大暑，　　　益五百一十四，　　消千三百四十； 立秋，　　　益五百一十四，　　消千八百五十四； 处暑，　　　益六百一十八，　　消二千三百六十八； 白露　　　益七百二十二，　　消二千九百八十六； 秋分，　　　损七百二十二，　　消三千七百八； 寒露，　　　损六百一十八，　　消二千九百八十六； 霜降，　　　损五百一十四，　　消二千三百六十八。 《立冬》　　　损五百一十四，　　消千八百五十四。 《小雪》　　　损六百一十八，　　消千三百四十。 《大雪》　　　损七百二十二，　　消七百二十二。 《中节　　　先后率》，　　　　　盈朒积

冬至　　　先五十四　　　　盈初。

《小寒》　　　“先”四十六，　　　　《盈》五十四。

大寒　　　先三十八，　　　　盈百。

立春　　　先三十八，　　　　盈百三十八； 《启蛰》　　　先四十六，　　　　盈百七十六； 雨水　　　先五十四，　　　　盈二百二十二； 春分　　　后五十四，　　　　盈二百七十六； 清明　　　后四十六，　　　　盈二百二十二； 谷雨　　　后三十八，　　　　盈百七十六； 立夏　　　后三十八，　　　　盈百三十八； 小满　　　后四十六，　　　　盈百。

芒种　　　后，五十四，　　　　盈五十四。

夏至，　　　先五十四，　　　　朒初。

小暑，　　　先四十六，　　　　朒五十四。

大暑，　　　先三十八，　　　　朒《百》。

立秋　　　先三十八　　　　朒百三十八； 处暑　　　先四十六　　　　朒百七十六； 白露　　　先五十四　　　　朒二百二十二； 秋分　　　后五十四　　　　朒二百七十六；寒露　　　后四十六　　　　朒二百二十二； 霜降　　　后三十八　　　　朒百七十六， 立冬　　　后三十八　　　　朒百三十八， 小雪　　　后四十六　　　　朒百。

《大雪　　　后》五十四。　　　　《朒》，五十四。

各以其气率并后气率而半之，十二乘之，纲纪除之， 为末率。二率相减，馀以十二乘之，纲纪除，为总差。又 以十二乘总差，纲纪除之，为别差。以总差前少以减 末率，前多以加末率，为初率。累以别差前少以加初 率，前多以减初率，为每日躔差及先后率。乃循积而 损益之，各得其日定气消息与盈《朒积》。其后无同率， 因前末为初率；前少者，加总差；前多者，以总差减之， 为末率。馀依术入之。各以气下消息积息减、消加常 气，为定气。各以定气大、小馀减所近朔望大、小馀，十 二通其日，以辰率约其馀，相从，为辰总。其气前多以 乘末率，前少以乘初率，十二而一，为总率。前多者，以 辰总减纲纪，以乘十二纲纪而一，以加总率，辰总乘 之，一十四除之。前少者，辰总再乘，别差二百八十八 除之，皆加总率。乃以先加、后减其气盈朒积，为定。以 定积盈加朒减常朔弦望，得盈朒大小馀。

变周四十四万三千七十七。

变日二十七，馀七百四十三，变奇，一。

变奇法十二。

月程法六十七。

以奇法乘总实，满变周去之，不满者，奇法而一，为变 分。盈总法从日，得天正常朔夜半入变。加常朔小馀， 为经辰所入。因朔加七日，馀五百一十二，奇九，得上 弦。转加，得望下弦及次朔。加之，满变日及馀去之，又 以所入盈朒定积，盈加朒减之，得朔弦、望盈朒经辰 所入。

变日　　　离程　　　　　　增减率。

一日　　　九百八十五，　　　增百三十四； 二日　　　九百七十四，　　　增百一十七； 三日　　　九百六十二，　　　增九十九。

四日：　　　九百四十八，　　　增七十八。

五日　　　九百三十三，　　　增五十六。

六日：　　　九百一十八，　　　增三十三。

七日：　　　九百二　　　　　增九。〈初增九末减隐〉 八日：　　　八百八十六，　　　减十四。

九日：　　　八百七十　　　　减三十八。

十日：　　　八百五十四，　　　减十四。

十一日：　　八百三十九，　　　减八十五。

十二日：　　八百二十六，　　　减百四。

十三日　　八百一十五，　　　减百二十一， 十四日　　八百八。　　　　　〈初减百二末增二十九〉 十五日　　八百十，　　　　　增百二十八； 十六日　　八百一十九，　　　增百一十五； 十七日　　八百三十二，　　　增九十五。

十八日：　　八百四十六，　　　增七十四。

十九日：　　八百六十一，　　　增五十二。

二十日：　　八百七十七，　　　增二十八。

二十一日　八百九十三，　　　增四。〈初增四末减隐〉 二十二日：　九百九　　　　　减二十。

二十三日：　九百二十五，　　　减四十四。

二十四日：　九百四十一，　　　减六十八。

二十五日　九百五十五，　　　减八十九。

二十六日：　九百六十八，　　　减百八。

二十七日　九百七十九，　　　减百二十五。 二十八日　九百八十五，　　　减百四十四。〈初减七十一末增入后〉 变日　　　迟速积。

一、《日　　　速初》

二，日　　　速百三十四。

三《日　　　速》，二百五十一。

四日　　　速三百五十。

五《日　　　速》，四百二十八。

六日　　　速，四百八十四。

七《日　　　速》，五百一十七。

八日　　　速，五百二十六。

《九日　　　速》，五百一十二。

《十日　　　速》，四百七十四。

十一日　　速，四百一十二。

十二日　　速，三百二十七。

十三日　　速，二百二十三。

十四日　　速百二。

十五日　　迟：二十九。

十六日　　迟百五十七。

十七日：　　迟：二百七十二。

十八日：　　迟：三百六十七。

十九日：　　迟：四百四十一。

二十日　　迟：四百九十三。

二十一日　迟五百二十一二十二日　迟五百二十五。

二十三日，　迟：五百五。

二十四日：　迟：四百六十一。

二十五日：　迟：三百九十三。

二十六日，　迟三百四。

二十七日，　迟百九十六。

二十八日，　迟：七十一。

以离程与次相减，得进退差。后多为进，后少为退，等 为平。各列朔、弦望盈朒经辰所入日增减率，井后率 而半之，为通率。又二率相减，为率差。增者，以入变历 日馀减总法，馀乘率差，总法而一，并率差而半之。减 者，半入馀乘率差，亦总法而一。皆加通率。以乘入馀， 总法除，为经辰变率。半之，以速减迟加入馀，为转馀。 增者以减总法，减者，因馀。皆乘率差，总法而一，以加 通率，变法乘之，总法除之，以速减、迟加变率，为定率， 乃以定率增减迟速积为定。其后无同率，亦因前率。 应增者，以通率为初数，半率差而减之，应损者，即为 通率。其历率损益入馀进退日者，分为二日，随馀初 末，如法求之，所得，并以加减变率为定。七日初千一 百九十一，末百四十九；十四日初千四十二，末二百 九十八；二十一日初八百九十二，末四百四十八；二 十八日初七百四十三，末五百九十七。各视入馀，初 数已下为初；已上，以初数减之，馀为末。各以入变迟 速定数，速减、迟加。朔、弦、望盈朒小馀，满若不足，进退 其日。加其常日者为盈，减其常日者为朒；各为定大 小馀。命日如前。乃前朔后朔，迭相推校，盈朒之课，据 实为准，损不侵朒，益不过盈。定朔日名，与次朔同者 大，不同者小，无中气者为闰月。

其元日有交加时应见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦二弦望，亦随消息。月朔盈朒之极，不过频三。其或过者，观定小馀，近夜半者量之。

黄道：南斗，二十四度三百二十八分。牛，七度。婺女，十 一度。虚，十度。危，十六度。营室，十八度。东壁，十度。奎，十 七度。娄，十三度。胃，十五度。昴，十一度。毕，十六度。觜觿， 二度。参，九度。东井，三十度与鬼，四度。柳，十四度。七星， 七度。张，十七度。翼，十九度。轸，十八度。角，十三度。亢，十 度。氐，十六度。房，五度。心，五度。尾，十八度。箕，十度。 冬至之初日，躔定在南斗十二度，每加十五度二百 九十二分，小分五，依宿度去之，各得定气加时日度。 各以初日躔差乘定气小馀，总法而一，进加退减小 馀为分，以减加时度，为气初夜半度。乃日加一度，以 《躔差》进加退减之，得次日。以定朔弦、望小馀副之，以 乘《躔差》，总法而一，进加退减其副，各加夜半日躔，为 加时宿度。合朔度，即《月离》也。上弦加度九十一，度分 四百一十七。望加度百八十二，度分八百三十四；下 弦加度二百七十三，度分千二百五十一。讫半，其分 降一等。以同程法得加时月离。因天正常朔夜半所 入变日及馀。定朔有进退日者，亦进退一日，为定朔 夜半所入。累加一日，得次日。各以夜半入变馀乘进 退差，总法而一，进加退减离程，为定程。以定朔弦、望 小馀乘之，总法而一，以减加时月离，为夜半月离。求 次日程法，约定程累加之，若以定程乘夜刻，二百除， 为晨分；以减定程为昏分。其夜半月离，朔后加昏为 昏度；望后加晨为晨度。其注历五乘弦、望小馀，程法 而一，为刻。不满晨前刻者，退命算上。

辰刻八，分二十四。

刻分，七十二。

定气　晨前刻　　　　　　　　黄道去极度， 冬至　三十刻　　　　　　　　百一十五度。〈三分〉 《小寒》，　二十九刻。〈五十四分〉　百一十三度。〈一分〉 大寒　二十九刻。〈十八分〉　　百一十度。〈七分〉 《立春》　二十八刻。〈三十三分〉　百七度。〈九分〉

《启蛰》　二十七刻。〈三十分〉　　百二度。〈九分〉

《雨水》　二十六刻。〈十八分〉　　九十七度。〈三分〉 春分，　二十五刻　　　　　　　九十一度。〈三分〉 清明　二十三刻。〈五十四分〉　八十五度。〈三分〉 《谷雨》　二十二刻。〈四十二分〉　七十九度。〈七分〉 《立夏》　二十一刻。〈三十九分〉　七十四度。〈七分〉 小满，　二十刻。〈五十四分〉　　七十度。〈九分〉

芒种，　二十刻。〈十八分〉　　　六十八度。〈五分〉 夏至，　二十刻　　　　　　　　六十七度。〈三分〉 小暑　二十刻。〈十八分〉　　　六十八度。〈五分〉 大暑　二十刻。〈五十四分〉　　七十度。〈九分〉

《立秋》　二十一刻。〈三十九分〉　七十四度。〈七分〉 处暑，　二十二刻。〈四十二分〉　七十九度。〈七分〉 《白露》　二十三刻。〈五十四分〉　八十五度。〈三分〉 《秋分》，　二十五刻　　　　　　　九十一度。〈三分〉 寒露　二十六刻。〈十八分〉　　九十七度。〈三分〉 《霜降》　二十七刻。〈三十分〉　　百二度。〈九分〉

《立冬》　二十八刻。〈三十三分〉　百七度。〈九分〉

《小雪》　二十九刻。〈十八分〉　　百一十度。〈七分〉大雪　二十九刻。〈五十四分〉　百一十三度。〈一分〉 定气　屈伸率，　　　　　　　　发敛差。

冬至　伸《一》。〈三分〉　　　　　《益》十六。

《小寒　伸三》。〈七分〉　　　　　《益》十六。

《大寒　伸》六。〈一分〉　　　　　《益》二十二。

立春　伸《九》。〈四分〉　　　　　《益》九。

《启蛰》　伸十。〈七分半〉　　　　《益》七。

《雨水　伸》十一。〈八分〉　　　　《益》三。

《春分》　伸十二。〈二分半〉　　　损三。

《清明　伸》十一。〈八分〉　　　　损七，

《谷雨　伸》十。〈七分半〉　　　　《损》九，

《立夏》　伸《九》。〈四分〉　　　　　《损》：二十二。

小满　伸六。〈一分〉　　　　　《损》：十六。

芒种　伸三。〈七分〉　　　　　《损》：十六。

夏至　屈《一》。〈三分〉　　　　　《益》十六。

小暑　屈《三》〈七分〉　　　　　《益》十六。

大暑　屈《六》〈一分〉　　　　　《益》二十二。

“立秋”　屈《九》〈四分〉　　　　　《益》九。

《处暑　屈十》。〈七分半〉　　　　《益》七。

《白露　屈》十一。〈八分〉　　　　《益》三。

《秋分》，　屈十二。〈二分半〉　　　损三。

《寒露　屈》十一。〈八分〉　　　　损七，

《霜降　屈》《十》。〈七分半〉　　　　《损》九，

《立冬》　屈《九》。〈四分〉　　　　　《损》：二十二。

《小雪　屈六》。〈一分〉　　　　　《损》：十六。

《大雪　屈》《三》。〈七分〉　　　　　《损》：十六。

置其气屈伸率，各以发敛差损益之，为每日屈伸率。 差满十从分，分满十为率。各累计其率，为刻分。百八 十乘之，十一乘纲纪除之，为刻差。各半之，以伸减、屈 加晨前刻分，为每日晨前定刻；倍之，为夜刻。以减一 百，为昼刻。以三十四约刻差为分，分满十为度。以伸 减、屈加气初黄道去极，得每日。以昼刻乘期实，二百 乘，总法除，为昏中度。以减三百六十五度三百二十 八分，馀为旦中度。各以加日躔，得昏旦中星赤道计 之，其赤道，同《太初》星距。

游交终率千九十三万九千三百一十三。

奇率三百。

约终：三万六千四百六十四，奇百十三。

交中万八千二百三十二奇五十六半。

交终日二十七，馀二百八十四，奇百一十三。

交中日，十三；馀，八百一十二；奇，五十六半。

亏朔三千一百六，奇百八十七。

实望万九千七百八十五，奇百五十。

后准：千五百五十三，奇九十三半。

前准万六千六百七十八奇二百六十三。

置总实，以奇率乘之，满终率去之，不满，以奇率约，为 入交分。加天正常朔小馀，得朔汎交分。求次朔，以亏 朔加之。因朔求望，以实望加之。各以朔望入气盈朒 定积，盈加朒减之。又六十乘迟速定数，七百七十七 除，为限数。以速减、迟加，为定交分。

其朔月在日道里者，以所入限数减迟速定数，馀以速减、迟加其定交分，而日出道表者，为变交分；不出表者，依定交分。其变交分三时生内者，依术消息，以定蚀不。

交中已下者，为月在外道；已上者去之，馀为月在内 道。其分如后准已下，为交后分；前准已上者，反减交 中，馀为交前分。望则月蚀，朔在内道则日蚀。百一十 二约前后分，为去交时。置定朔小馀，副之，辰率约之， 以艮巽坤乾为次，命算外，其馀半法已下，为初；已上 者去之，为末。初则因馀，末则减法，各为差率。月在内 道者，益去交时，十而三除之，以乘差率，十四而一，为 差。其朔在二分前后一气内，即以差为定。近冬至，以 去寒露、雨水，近夏至，以去清明、白露气数，倍之，又三 除去交时，增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以减；近夏至， 艮巽以减，坤乾以加，其差，为定差。艮巽加副，坤乾减 副。月在外道者，三除去交时数，以乘差率，十四而一， 为差。艮坤以减副，巽干以加副，为食定小馀。望即因 定望，小馀即所在辰。近朝夕者。以日出没刻校前后 十二刻半内候之，月在外道，朔不应，蚀夏至初日。以 二百四十八为初准，去交前后分，如初准巳下加时 在午正前后七刻内者，蚀朔去夏至前后，每一日损 初准二分，皆毕于九十四日，为每日变准。交分如变 准已下、加时如前者，亦蚀。又以末准六十减初准及 变准，馀以十八约之，为刻准。以井午正前后七刻内 数，为时准。加时准内交分如末准已下，亦蚀。又置末 准，每一刻加十八，为差准。加时刻去午前后，如刻准 已上、交分如差准已下者，亦蚀。自秋分至春分，去交 如末准已下，加时巳午未者，亦蚀。月在内道，朔应蚀。 若在夏至初日，以千三百七十三为初准。去交如初 准已上，加时在午正前后十八刻内者，或不蚀。夏至 前后每日益初准一分半，皆毕于九十四日，为每日变准。以初准减变准，馀十而一，为刻准；以减午正前 后十八刻，馀为时准。其去交在变准已上、加时在准 内，或不蚀。望去交前后定分：冬，减二百二十四；夏，减 五十四；春，交后减百，交前减二百；秋，交后减二百，交 前减百。不足减者，蚀既。有馀者，以减后准，百四而一， 得月蚀分。朔交月在内道，入冬至毕定雨水，及秋分 毕大雪，皆以五百五十八为蚀差。入春分，日损六分， 毕芒种，以蚀差减去交分，不足减者，反减蚀差，为不 蚀分。其不蚀分，自小满毕小暑，加时在午正前后七 刻外者，皆减一时；三刻内者，加一时。大寒毕立春，交 前五时外，大暑毕立冬，交后五时外者，皆减一时；五 时内者，加一时。诸加时蚀差，应减者，交后减之，交前 加之；应加者，交后加之，交前减之；不足减者，皆既加 减。入不蚀限者，或不蚀。月在外道，冬至初日，无蚀差。 自后日益六分，毕于雨水，入春分，毕白露，皆以五百 二十二为差。入秋分，日损六分，毕大雪。以差加去交 分，为蚀分。以减后准，馀为不蚀分。十五约蚀差，以百 四为定法。其不蚀分，如定法得一，以减十五，馀得日 蚀分。

岁星总率五十三万四千四百八十三，奇四十五； 伏分二万四千三十一，奇七十二半。

终日三百九十八，馀千一百六十三，奇四十五。平见。 入冬至，毕小寒，均减六日。入大寒，日损六十七分。入 春分，依平。乃日加八十九分。入立夏，毕小满，均加六 日。入芒种，日损八十九分。入夏至，毕立秋，均加四日。 入处暑，日损百七十八分。入白露，依平。自后日减五 十二分。入小雪，毕大雪，均减六日。初顺，百一十四日 行十八度五百九分，日益迟一分。《前留》，二十六日。旋 退，四十二日退六度十二分，日益疾二分。又退，四十 二日退六度十二分，日益迟二分。《后留》，二十五日。《后 顺》，百一十四日行十八度五百九分，日益疾一分。日 尽而夕伏。

荧惑总率百四万五千八十，奇六十。

伏分九万七千九十，奇三十。

终日七百七十九，馀千二百二十，奇六十。

平见。入冬至，减二十七日。自后日损六百三分。入大 寒，日加四百二分。入雨水，毕谷雨，均加二十七日。入 立夏，日损百九十八分。入立秋，依平。入处暑，日减百 九十八分。入小雪，毕大雪，均减二十七日。初顺入冬 至，率二百四十三日行百六十五度，乃三日损日、度 各二。小寒初日，率二百三十三日行百五十五度，乃 二日损一。《入谷雨》四日，平。毕小满九日，率百七十八 日行百度，乃三日损一。《夏至》初日，平，毕六日，率百七 十一日行九十三度，乃三日益一。《入立秋》初日，百八 十四日行百六度，乃每日益一。《入白露》初日，率二百 一十四日行百三十六度，乃五日益六。《入秋分》初日， 率二百三十二日行百五十四度，又每日益一。入寒 露初日，率二百四十七日行百六十九度，乃五日益 三。入霜降五日。平。毕立冬十三日，率二百五十九日 行百八十一度，乃二日损一。入冬至复初。各依所入 常气。平者依率，馀皆计日损益，为前疾日度定率。其 前迟及留退入气有损益日度者，计日损益，皆准此 法。疾行日率，入大寒六日损一。入春分，毕立夏，均减 十日。入小满，三日损所减一。毕芒种，依平。入立秋，三 日益一。入白露，毕秋分，均加十日。入寒露，一日半，损 所加一。毕气尽，依平。为变日率。《疾行度率》，入大寒毕 启蛰，立夏毕夏至，大暑毕气尽，霜降毕小雪，皆加四 度。清明毕谷雨，加二度。为变度率。初行入处暑，减日 率六十，度率三十。入白露，毕秋分，减日率四十四，度 率二十二，皆为初迟。半度之行。尽此日度，乃求所减 之馀日度率。续之，为疾。初行入大寒，毕大暑，差行日 益迟一分。

其前迟、后迟日率既有增损，而益迟、益疾差分，皆检括前疾末日行分，为前迟初日行分；以前迟平行分减之，馀为前迟总差；后疾初日行分，为后迟末日行分；以后迟初日行分减之，馀为后迟总差；相减，为前后别日差分。其不满者，皆调为小分。迟疾之际，行分衰杀不伦者，依此。

前迟。入《冬至》，率六十日行二十五度。先疾，日益迟二 分。入小寒，三日损一。《大寒》初日，率五十五日行二十 度，乃三日益一。《立春》初日，平，毕清明，率六十日行二 十五度。入谷雨，每气别减一度。《立夏》初日，平，毕《小满》， 率六十日行二十二度。入芒种，每气别益一度。夏至 初日，平，毕处暑，率六十日行二十五度。入白露，三日 损一。秋分初日，率六十日行二十五度，乃每日益日 一，三日益度二。寒露初日，率七十五日行三十度，乃 每日损日一，三日损度一。霜降初日，率六十日行二 十五度，乃二日损一度。入立冬，一日，平毕气尽，率六 十日行十七度。入小雪，五日益一度。大雪初日，率六 十日行二十度，乃三日益一度。入冬至，复初。前留：十 三日

前疾减日率一者，以其数分益此留及后迟日率。前疾加日率者，以其数分减此留及后迟日率。

旋退西行。入冬至初日，率六十三日退二十二度，乃 四日益度一。《小寒》一日，率六十三日退二十六度，乃 三日半损度一。《立春》三日，平。毕《启蛰》，率六十三日退 十七度，乃二日益日、度各一。《雨水》八日，平。毕气尽，率 六十七日退二十一度。入《春分》，每气损日度各一。《大 暑》初日，平，毕气尽，率五十八日退十二度。《立秋》初日， 平，毕气尽，率五十七日退十一度，乃二日益日一。《寒 露》九日，平，毕气尽，率六十六日退二十度，乃二日损 一。《霜降》六日，平，毕气尽，率六十三日退十七度，乃三 日益一。立冬十一日，平，毕气尽，率六十七日退二十 一度，乃二日损一。入冬至，复初。后留。《冬至》初，留十三 日，乃二日半益一。《大寒》初日，平，毕气尽，留二十五日， 乃二日半损一。雨水初日，留十三日，乃三日益一。《清 明》初日，留二十三日，乃日损一。《清明》十日，平，毕处暑， 留十三日，乃二日损一。秋分十一日，无留，乃每日益 一。霜降初日，留十九日，乃三日损一。立冬毕大雪，留 十三日。后迟，顺，六十日行二十五度，日益疾二分。

前疾加度者，此迟依数减之，为定度。前疾无加度者，此迟入秋分至立冬减三度，入冬至减五度，后留定日。朒十三日者，以所朒日数加此迟日率。

后疾：冬至初日，率二百一十日行百三十二度，乃每 日损一。大寒八日，率百七十二日行九十四度，乃二 日损一。《启蛰》，平，毕气尽，率百六十一日行八十三度， 乃二日益一。《芒种》十四日，平。毕夏至，率二百三十三 日行百五十五度，乃每日益一。大暑初日，平毕处暑， 率二百六十三日行百八十五度，乃二日损一。《秋分》 一日，率二百五十五日行百七十七度，乃一日半损 一。《大雪》初日，率二百五日行百二十七度，乃三日益 一。入冬至复初。其入常气日度之率有损益者，计日 损益，为后疾定日率，度疾行日率。其前迟定日朒六 十，及退行定日朒六十三者，皆以所朒日数加疾行 定日率，前迟定日盈六十，退行定日“盈六十三，后留 定日盈十三者，皆以所盈日数减此疾定日率，各为 变日率。《疾行度率》。其前迟定度朒二十五，退行定度 盈十七，后迟入秋分到冬至减度者，皆以所盈朒度 数，加此疾定率。前迟定度盈二十五，及退行定度朒 十七者，皆以所盈朒度数，减此疾定度率，各为变度 率。”初行入春分毕谷雨，差行，日益疾一分。初行入立 夏毕夏至，日行十度，六十六日行三十三度。《小暑》毕 大暑，五十日行二十五度。《立秋》毕气尽，二十日行十 度。减率续行，并同前，尽日度而夕伏。

镇星总率五十万六千六百二十三，奇二十九； 伏分二万二千八百三十一，奇六十四半。

终日三百七十八，馀一百三，奇二十九。

平。见。入冬至，初减四日。乃日益八十九分。入大寒，毕 春分，均减八日。入清明，日损五十九分。入小暑，初依 平。自后日加八十九分。入白露，初加八日。自后日损 百七十八分。入秋分，均加四日。入寒露，日损五十九 分。入小雪，初日依平。乃日减八十九分。初顺，八十三 日行七度二百九十分，日益迟半分。前留，三十七日。 旋退，五十一日退二度四百九十一分，日益疾少半。 又退，五十一日退二度四百九十一分，日益迟少半。 《后留》，三十七日，《后顺》，八十三日行七度二百九十分， 日益疾半分。日尽而夕伏。

太白总率：七十八万四千四百四十九；奇九。

伏分五万六千二百二十四，奇五十四半。

终日五百八十三，馀千二百二十九，奇九。

夕见伏日二百五十六。

晨见：伏日三百二十七，馀千二百二十九，奇。九夕平 见。入冬至，初依平。乃日减百分。入启蛰，毕春分，均减 九日。入清明，日损百分。入芒种，依平。入夏至，日加百 分。入处暑，毕秋分，均加九日。入寒露，日损百分。入大 雪，依平。夕顺。入冬至，毕立夏。入立秋，毕大雪。率百七 十二日行二百六度。入《小满》后，十日益一度，为定度。 入白露，毕春分，差行益迟二分。自馀平行。夏至毕小 暑，率百七十二日行二百九度。入大暑，五日损一度， 毕气尽。平行入冬至、大暑，毕气尽。平十三日行十三 度。入冬至，十日损一，毕立春。入立秋，十日益一，毕秋 分。启蛰毕芒种，七日行七度。入夏至后，五日益一，毕 于小暑。寒露初日，率二十三日行二十二度。乃六日 损一。毕小雪，顺，迟。四十二日行三十度，日益迟八分。

前疾加过二百六疾者，准数损此度。

夕留七日。夕退，十日，退五度。日尽而夕伏晨平。见。入 冬至，依平。入小寒，日加六十七分。入立春，毕立夏，均 加三日。入小满，日损六十七分。入夏至，依平。入小暑， 日减六十七分。入立秋，毕立冬，均减三日。入小雪，日 损六十七分。晨退，十日，退五度。晨留七日。顺迟，冬至 毕立夏，大雪毕气尽，率四十二日行三十度，日益疾

八分。入小满，率十日损一度，毕芒种。夏至毕寒露，率四十二日行二十七度。入霜降，每气益一度，毕小雪。

《平行》，冬至毕气尽，立夏毕气尽，十三日行十三度。入 小寒后，六日益日、度各一，毕启蛰。《小满》后，七日损日、 度各一，毕立秋。雨水初日，率二十三日行二十三度。 自后六日损日、度各一，毕谷雨。处暑毕《寒露》，无平行。 入霜降后，五日益日、度各一。毕《大雪》，疾行百七十二 日行二百六度。前迟行损度不满三十度者，此疾依 数益之。处暑毕《寒露》，差行日益疾一分。自馀平行，日 尽而晨伏。

辰星总率十五万五千二百七十八，奇六十六； 伏分二万二千六百九十九，奇三十三。

终日百一十五，馀千一百七十八，奇六十六。

夕见伏日五十二。

晨见：伏日六十三，馀千一百七十八，奇六十六夕，平 见。入冬至，毕清明，依平。入谷雨，毕芒种，均减二日。入 夏至，毕大暑，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。

其在立秋霜降气内，夕去日十八度外，三十六度内，有木火土金星者，亦见。

入立冬，毕大雪，依平。顺，疾，十二日行二十一度六分， 日行一度五百三分。大暑毕处暑，十二日行十七度 二分，日行一度二百八十分。平行，七日行七度。入大 暑后，二日损日度各一。入立秋，无此平行。顺，迟，六日 行二度四分，日行二百二十四分。前疾行十七度者， 无此。迟行。夕留，五日，日尽而夕伏、晨平。见入冬至，均 减四日。入《小寒》，毕大寒，依平。入《立春》，毕《启蛰》，均减三 日。

其在启蛰，气内，去日度如前，晨无木、火、土、金星者，不见。

入雨水毕，立夏，应见不见。

其在立夏气内，去日度如前，晨有木火土金星者，亦见。

入小满，毕寒露，依平。入霜降，毕立冬，均加一日。入小 雪，毕大雪，依平。晨见，留，五日。顺迟，六日行二度四分， 日行二百二十四分。入大寒，毕《启蛰》，无此。迟行，平行， 七日行七度。入大寒后，二日损日度各一。入立春，无 此。平行，顺，疾行，十二日行二十一度六分，日行一度 五百三分。前无迟行者，十二日行十七度一十分，日 行一度二百八十分，日尽而晨伏。各以伏分减总实， 以总率去之，不尽，反以减总率，如总法，为日。天正定 朔与常朔有进退者，亦进减退加一日。乃随次月大 小去之，命日算外，得平见所在。各半见馀以同半总。 太白、辰星以夕见、伏日加之，得晨平见。各依所入常 气加减日及应计日损益者，以损益所加减。讫，馀以 加减平见，为常见。又以常见日消息定数之半，息减、 消加常见，为定见日及分。置定见夜半日躔，半其分， 以其日躔差乘定见馀，总法而一，进加退减之，乃以 其星初见去日度，岁星十四，太白十一，荧惑、镇星、辰 星十七，晨减、夕加，得初见定辰所在宿度。其初见消 息定数亦半之，以息加、消减其星初见行留日率。

“其岁星、镇星，不须加减。其加减不满日者，与见通之，过半从日。” 乃依行星日度率，求初日行分。

置见定馀以减半总，各以初日行分乘之，半总而一， 顺加逆减星初见定辰所在度分，得星见后夜半宿 度。以所行度分顺加逆减之。其差行益疾益迟者，副 置初日行分，各以其差迟损疾加之，留者因前，逆则 依减，以程法约行分为度分，得每日所至。求行分者， 皆以半总乘定度率，有分者从之，日率除，为平行度 分。置定日率减一，以所差分乘之，二而一，为差率。以 疾减、迟加平行，为初日所行度及分。中宗反正，太史 丞南宫说以《麟德历》上元五星有入气加减，非合璧 连珠之正。以神龙元年岁次乙巳，故治《乙巳元历》。推 而上之，积四十一万四千三百六十算，得十一月甲 子朔夜半冬至，七曜起牵牛之初，其“术有黄道而无 赤道。推五星先步定合，加伏日以求定见”，佗与淳风 术同，所异者惟“平合加减差。”既成，而睿宗即位，罢之。