钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　　唐二〈元宗开元一则〉

历法典第十二卷

历法总部汇考十二

唐二

元宗开元十七年诏颁大衍历

按《唐书元宗本纪》，不载。　按《历志》：“开元九年麟德历 署日蚀，比不效，诏僧一行作新历，推大衍数，立术以 应之。”十五年草成，一行卒。诏特进张说与历官陈元 景等次为《历术》七篇，《略例》一篇，《历议》十篇。元宗顾访 者则称制旨。明年，说表上之。起十七年，颁于有司。时 善算瞿昙撰者怨不得预改历事。二十一年，与元景 奏大衍写九执历，其术未尽。太子右司御率南宫说 亦非之。诏侍御史李麟、太史令桓执圭较灵台候簿， 大衍十得七八，麟得才三四，九执一二焉。乃罪说等 而是否决。自太初至麟德，历有二十三家，与天虽近， 未密，至一行密矣，故详录之。其说皆足以为将来折 衷。略其大要，著于篇者十有二：其一，历本议曰：“《易》，天 数五，地数五，五位相得而各有合，所以成变化而行 鬼神也。天数始于一，地数始于二，合二始以位刚柔。 天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰馀。天数中 于五，地数中于六，合二中以通律历。天有五音，所以 司日也；地有六律，所以司辰也。参伍相周，究于六十， 圣人以此见天地之心”也。自五以降，为五行生数；自 六以往，为五材成数。错而乘之，以生数衍成位，一六 而退极，五十而增极，一六为爻位之统，五十为《大衍》 之母。成数乘生数，其算六百，为天中之积。生数乘成 数，其算亦六百，为地中之积。合千有二百，以五十约 之，则四象周六爻也；二十四约之，则太极包四十九 用也。综成数，约中积，皆十五；综生数，约中积，皆四十。 兼而为天地之数。以五位取之，复得二“中”之合矣。《蓍》 数之变，九六各一，乾坤之象也。七八各三，六子之象 也。故爻数通乎六十，策数行乎二百四十，是以《大衍》 为天地之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。夫数象 微于三四，而章于七八。卦有三微，策有四象。故二微 之合，在始中之际焉。蓍以七备，卦以八周，故二章之 合，而在中终之际焉。中极居五六间，由辟阖之交而 在章微之际者，人神之极也。天地中积千有二百，揲 之以四为爻，率三百。以十位乘之，而二章之积三千。 以五材乘八象，为二微之积四十，兼章微之积，则气 朔之分母也。以三极参之，倍六位除之，凡七百六十， 是谓辰法，而齐于代轨。以十位乘之，倍大衍除之，凡 三百四，是谓刻法，而齐于德运。半气朔之母千五百 二十，得天地出符之数。因而三之，凡四千五百六十， 当七精返初之会也。《易》始于三微而生一象，四象成 而后八卦章。三变皆刚，太阳之象；三变皆柔，太阴之 象。一刚二柔，少阳之象；一柔二刚，少阴之象。少阳之 刚，有始有壮有究；少阴之柔，有始有壮有究，兼三才 而两之，神明动乎其中，故四十九象，而大业之用周 矣。数之德圆，故纪之于三而变于七。象之德方，故纪 之以四而变于八。人在天地中，以阅盈虚之变，则闰 馀之初，而气朔所虚也。以终合通大衍之母，亏其地 十，凡九百四十为通数。终合除之，得中率四十九，馀 十九分之九，终岁之弦，而斗分复初之朔也。地于终 极之际，亏十而从天，所以远疑阳之战也。夫十九分 之九，盈九而虚十也。《干》盈九，隐乎龙战之中，故不见 其首。《坤》虚十，以导潜龙之气，故不见其成。周日之朔 分，周岁之闰分，与一章之弦，一蔀“之月，皆合于九百 四十，盖取诸《中率》也。”一策之分十九，而章法生；一揲 之分七十六，而蔀法生。一蔀之日二万七千七百五 十七，以通数约之，凡二十九日，馀四百九十九，而日 月相及于朔，此六爻之纪也。以卦当岁，以爻当月，以 策当日，凡三十二岁而小终，二百八十五小终，而与 卦运大终。二百八十五，则参伍二终之合也。数象既 合，而遁行之变在乎其间矣。所谓遁行者，以爻率乘 朔馀为十四万九千七百，以四十九用二十四象虚 之，复以爻率约之，为四百九十八，微分七十五太半， 则章微之中率也。二十四象，象有四十九蓍，凡千一 百七十六，故虚遁之数七十三半。气朔之母，以三极 乘参伍，以两仪乘二十四变，因而并之，得千六百一 十三，为朔馀四揲气朔之母，以八气九精遁其十七， 得七百四十三，为气馀。岁八万九千七百七十三，而 气朔会，是谓“章率。”岁二亿七千二百九十万九百二

十，而无小馀，合于夜半，是谓“蔀率。”岁百六十三亿七千四百五十九万五千二百，而大馀与岁建俱终，是

谓“元率”，此不易之道也。策以纪日，象以纪月，故乾坤 之策三百六十，为日度之准；乾坤之用四十九象，为 月弦之检。日之一度，不盈全策，月之一弦，不盈全用。 故策馀万五千九百四十三，则十有二中所盈也。用 差万七千一百二十四，则十有二朔所虚也。综盈虚 之数，五岁而再闰，中节相距，皆当三五；弦望相距，皆 当二七。升降之应，发敛之候，皆纪之以策，而从日者 也。表里之行，朓朒之变，皆纪之以用，而从月者也。积 算曰演纪，日法曰《通法》，月气曰中朔，朔实曰《揲法》，岁 分曰《策实》，周天曰《干实》，馀分曰虚分。气策曰《三元》，一 元之策，则天一遁行也。月策曰《四象》，一象之策，则朔 弦、望相距也。五行用事曰《发敛》，候策曰天中。卦策曰 地中。半卦曰《贞悔》。旬周曰《爻数》小分母曰《象统》。日行 曰《躔》，其差曰盈缩，积盈缩曰先后。古者平朔月，朝见 曰朒，夕见曰脁。今以日之所盈缩，月之所迟疾损益 之，或进退其日，以为定朔舒亟之度，乃数使然。躔离 相错，偕以损益，故同谓之《脁朒》。月行曰离，迟疾曰转， 《度母》曰转法。迟疾有衰，其变者，势也。月逶迤驯屈，行 不中道；进退迟速，不率其常。过中则为速，不及中则 为迟。积迟谓之屈，积速谓之伸。阳执中以出令，故曰 “先后。”阴含章以听命，故曰“屈伸。”日不及中则损之，过 则益之。月不及中则益之，过则损之。尊卑之用暌，而 及中之志同。观晷景之进退，知轨道之升降。轨与晷 名舛而义合，其差则水漏之所从也，总名曰“轨漏。”中 晷长短，谓之“陟降。”景长则夜短，景短则夜长，积其陟 降，谓之消息。《游交》曰交会，交而周曰交终。交终不及 朔，谓之朔差；交中不及望，谓之望差。日道表曰阳历， 其里曰阴历。五星见伏周谓之终率，以分从日，谓之 终日，其差为进退其二。中气议曰：“历气始于冬至，稽 其实，盖取诸晷景。”《春秋传》，僖公五年正月辛亥朔，日 南至。以周历推之，入壬子蔀第四章以辛亥一分合 朔冬至，殷历则壬子蔀首也。昭公二十年二月己丑 朔，日南至。鲁史失闰，至不在正，《左氏》记之，以惩司历 之罪。周历得己丑二分，殷历得庚寅一分。殷历南至， 常在十月晦，则中气后天也。周历蚀朔，差经或二日， 则合朔先天也。传所据者，周历也；纬所据者，殷历也。 气合于传，朔合于纬，斯得之矣。戊寅历月气专合于 纬，《麟德历》专合于传，偏取之故，两失之。又命《历序》，以 为“孔子修《春秋》用殷历，使其数可传于后。考其蚀朔， 不与殷历合。”及开元十二年，朔差五日矣，气差八日 矣。上不合于《经》，下不足以传于后代。盖哀平间治《甲 寅元历》者，托之非古也。又汉太史令张寿王说黄帝 调历，以非太初，有司劾官有《黄帝调历》，不与寿王同。 寿王所治乃殷历也。汉自中兴以来，图谶漏泄，而考 《灵曜命历序》，皆有甲寅元，其所起在《四分历》庚申元 后百一十四岁。延“光初中，谒者亶诵，灵帝时五官郎 中冯光等皆请用之，卒不施行。”《纬》所载壬子冬至，则 其遗术也。鲁历南至，又先周历四分日之三而朔，后 九百四十分日之五十一。故僖公五年辛亥为十二 月晦，壬子为正月朔。又推日蚀，密于《殷历》，其以闰馀 一为章首，亦取合于当时也。开元十二年十一月，阳 城测景，以癸未极长，较其前后所差，则夜半前尚有 馀分。《新历》大馀十九，加时九十九刻，而《皇极》戊寅、《麟 德历》皆得甲申。以《元始历》气分二千四百四十二为 率，推而上之，则失春秋辛亥，是减分太多也。以《皇极 历》气分二千四百四十五为率，推而上之，虽合《春秋》， 而失元嘉十九年乙巳冬至及开皇五“年甲戌冬至， 七年癸未夏至。”若用《麟德历》率二千四百四十七，又 失《春秋》己丑，是减分太少也。故新历以二千四百四 十四为率，而旧所失者皆中矣。汉会稽东部尉刘洪 以四分疏阔，由斗分多，更以五百八十九为纪法，百 四十五为斗分，减馀太甚，是以不及四十年，而加时 渐觉。先天。韩翊、杨伟、刘智等皆稍损益，更造新术，而 皆依谶纬三百岁改宪之文。考《经》之合朔多中，较《传》 之南至则否。《元始历》以为“十九年七闰皆有馀分，是 以中气渐差。”据浑天二分为东西之中，而晷景不等； 二至为南北之极，而进退不齐。此古人所未达也。更 因刘洪纪法，增十一年以为章岁，而减闰馀十九分 之一。《春秋后五十四年，岁在甲寅，直〈应钟〉》章首，与《景 初历》闰馀皆尽。虽减章闰，然中气加时尚差，故未合 于《春秋》，其斗分几得中矣。后代历象，皆因循元始，而 损益或过差。大抵古历未减斗分，其率自二千五百 以上；《乾象》至于《元嘉历》未减闰馀，其率自三千四百 六十以上；《元始》《大明》至《麟德历》皆减分破章，其率自 二千四百二十九以上，较前代史官注记，惟《元嘉》十 三年十一月“甲戌景长”，《皇极》《麟德》《开元历》皆得癸酉， 盖日度变常尔。祖冲之既失甲戌冬至以为加时大， 早增小馀以傅会之，而十二年戊辰景长得己巳，十 七年甲午景长得乙未，十八年己亥景长得庚子，合 一失三，其失愈多。刘孝孙、张胄元因之，小馀益强，又以十六年己丑景长为“庚寅矣。治历者纠合众同以 稽其所异，苟独异焉，则失行可知。今曲就其一，而少 者失三，多者失五，是舍常数而从失行也。”周建德六 年以壬辰景长，而《麟德》《开元历》皆得癸巳；开皇七年 以癸未景短，而《麟德》《开元历》皆得壬午。先后相戾，不 可叶也，皆日行盈缩使然。凡历术在于常数，而不在 于变行，既叶中行之率，则可以两齐先后之变矣。麟 德已前，《实录》所记，乃依时历书之，非候景所得。又比 年候景，长短不均，由加时有早晏，行度有盈缩也。自 春秋以来，至开元十二年冬夏至，凡三十一事，《戊寅 历》得十六，《麟德历》得二十三，《开元历》得二十四。其三。 《合朔议》曰：“日月合度谓之朔，无所取之，取之蚀也。”《春 秋》日蚀，有甲乙者三十四；《殷历》《鲁历》先一日者十三， 后一日者三；《周历》先一日者二十二，先二日者九，其 伪可知矣。庄公三十年九月庚午朔，襄公二十一年 九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，当以盈缩迟速 为定朔。《殷历》虽合，适然耳，非正也。僖公五年“正月辛 亥朔，十二月丙子朔”，十四年三月己丑朔，文公元年 五月辛酉朔，十一年“三月甲申晦”，襄公十九年“五月 壬辰晦”，昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑 朔，二十三年“正月壬寅朔，七月戊辰晦”，皆与《周历》合。 其所记多周、齐、晋事，盖周王所颁，齐、晋用之。僖公十 五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔，成公十六年 六月甲午晦，襄公十八年十月丙寅晦，十一月丁卯 朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔，与 《殷历》《鲁历》合，此非合蚀，故仲尼因循时史，而所记多 宋、鲁事，与齐、晋不同可知矣。昭公十二年十月壬申 朔，原舆人逐原伯绞，与《鲁历》《周历》皆差一日，此丘明 即其所闻书之也。僖公二十二年“十一月己巳朔，宋、 楚战于泓”，周、《殷》《鲁历》皆先一日，楚人所赴也。昭公二 十年“六月丁巳晦，卫侯与北宫喜盟，七月戊午朔，遂 盟国人。”三历皆先二日，卫人所赴也。此则列国之历， 不可以一术齐矣。而《长历》日子不在其月，则改易闰 馀，欲以求合。故闰月相距，近则十馀月，“远或七十馀 月，此杜预所甚缪也。”夫合朔先天，则经书“日蚀”以纠 之；中气后天，则《传》书“南至”以明之；其在晦二日，则原 乎定朔以得之。列国之历或殊，则稽于六家之术以 知之。此四者，皆治历之大端，而预所未晓故也。新历 本《春秋》日蚀，古史交会加时及史官候簿所详，稽其 进退之中，以立常率，然后以日躔月离、先后屈伸之 变，偕损益之，故经朔虽得其中，而躔离或失其正。若 《躔离》各得其度，而经朔或失其中，则参求累代，必有 差矣。三者迭相为经，若权衡相持，使千有五百年间 朔必在昼，望必在夜，其加时又合，则三术之交，自然 各当其正，此最微者也。若干度盈虚，与时消息，告谴 于经数之表，变常于潜遁之中，则圣人且犹不质，非 筹历之所能及矣。昔人考天事，多不知定朔，假蚀在 二日，而常朔之晨，月见东方，食在晦日，则常朔之夕， 月见西方，理数然也。而或以为脁朒变行，或以为历 术疏阔，遇常朔朝见则增朔馀，夕见则减朔馀，此纪 历所以屡迁也。《汉编》䜣李梵等又以晦犹月见，欲令 蔀首先大。贾逵曰：“《春秋》书朔晦者，朔必有朔，晦必有 晦，晦朔必在其月前也。先大则一月再朔，后月无朔， 是朔不可必也。”䜣梵等欲谐偶十六日，月脁昏晦当 灭而已。又，晦与合朔同时，不得异日。考逵等所言，盖 知之矣。晦朔之交，始终相际，则光尽明生之限，度数 宜均，故合于子正，则晦日之“朝犹朔日之夕也，是以 月皆不见。若合于午正，则晦日之晨犹二日之昏也， 是以月或皆见。若阴阳迟速，轨漏加时不同，举其中 数率去日十三度以上而月见，乃其常也。且晦日之 光未尽也，如二日之明已生也，一以为是，一以为非。 又常朔进退，则定朔之晦二也，或以为变，或以为常， 是未通于四”三交质之论也。综近代诸历，以百万为 率齐之，其所差，少或一分，多至十数失一分。考《春秋》 才差一刻，而百数年间不足成脁朒之异。施行未几， 旋复疏阔，由未知躔离经朔相求耳。李业兴、甄鸾等 欲求天验，辄加减月分，迁革不已，脁朒相戾，又未知 昏明之限与定朔故也。杨伟采《乾象》为迟疾阴阳历 虽知加时后天，蚀不在朔，而未能有以更之也。何承 天欲以盈缩定朔望小馀，钱乐之以为：“推交会时刻 虽审，而月频三大二小，日蚀不唯在朔，亦有在晦二 者。”皮延宗又以为：“纪首合朔，大小馀当尽。若每月定 之，则纪首位盈，当退一日，便应以故岁之晦为新纪 之首。”立法之制，如为不便，承天乃止。虞𠚳曰：“所谓朔 在会合，苟躔次既同，何患于频大也？日月相离，何患 于频小也？《春秋》日蚀不书朔者八，《公羊》曰：‘二日也’。《谷 梁》曰：‘晦也’。《左氏》曰：‘官失之也’。”刘孝孙推俱得朔日，以 丘明为是，乃与刘焯皆议定朔，为有司所抑，不得行。 傅仁均始为定朔，而曰：“晦不东见，朔不西脁。”以为昏 晦当灭，亦䜣梵之论。淳风因循《皇极》，《皇极》密于《麟德》，

以朔馀乘三千四十，乃一万除之，就全数得千六百一十三，又以九百四十乘之，以三千四十而一，得四

百九十八、秒七十五、太强，是为四分馀率。刘洪以古 历斗分太强，久当后天，乃先正斗分而后求朔法，故 朔馀之母烦矣。韩翊以《乾象》朔分太弱，久当先天，乃 先考朔分，而后覆求度法，故度馀之母烦矣。何承天 反复相求，使气朔之母合简易之率，而星数不得同 元矣。李业兴、宋景业、甄鸾、张宾，欲使六甲之首，众术 同元，而气朔馀分，其细甚矣。《麟德历》有总法，《开元历》 有通法，故积岁如月分之数，而后闰馀皆尽。考汉元 光已来史官注记日蚀有加时者，凡三十七事，《麟德 历》得五，《开元历》得二十二。其四《没灭略例》曰：“古者以 中气所盈之日为没，没分偕尽者为灭。《开元历》以中 分所盈为没，朔分所虚为灭。综终岁没分，谓之策馀； 终岁灭分，谓之用差。皆归于揲《易》，再扐而后挂也。”其 《五卦候议》曰：“七十二候，原于周公《时训》，《月令》虽颇有 增益，其先后之次则同。自后魏始载于历，乃依《易轨》 所传，不合经义，今改从古。”其《六卦议》曰：“十二月卦出 于孟氏章句，其说《易》本于气，而后以人事明之。京氏 又以卦爻配期之日，坎、离、震、兑，其用事自分至之首， 皆得八十分日之七十三，《颐》《晋》《井》《大畜》皆五日十四 分，馀皆六日七分，止于占灾眚与吉凶善败之事。至 于观阴阳之变，则错乱而不明。”自《乾象历》以降，皆因 京氏。惟《天保历》依《易通统轨》图，自八十有二节五卦 初爻相次用事及上爻而与中气偕终，非京氏本旨 及《七略》所传。按郎𫖮所传卦，皆六日七分，不以初爻 相次用事，《齐历》缪矣。又京氏减七十三分为四正之 候，其说不经，欲傅会纬文“七日来复”而已。夫阳精道 消，静而无迹，不过极其正数，至七而通矣。七者，阳之 正也，安在益其小馀，令七日而后雷动地中乎？当据 《孟氏》自冬至初，中孚用事，一月之策，九、六、七、八，是为 三十，而卦以地六，候以天五，五六相乘，消息一变，十 有二变而岁复初。坎、震、离、兑二十四气，次主一爻，其 初则二至二分也。坎以阴包“阳，故自北正，微阳动于 下，升而未达，极于二月，凝涸之气消，《坎》运终焉。春分 出于《震》，始据万物之元，为主于内，则群阴化而从之， 极于南正，而丰大之变穷，震功究焉。《离》以阳包阴，故 自南正，微阴生于地下，积而未章，至于八月，文明之 质衰，《离》运终焉。仲秋阴形于《兑》，始循万物之末，为主 于内，群阳降而承之，极于北正，而天泽之施穷，兑功 究焉。故阳七之静始于坎，阳九之动始于震，阴八之 静始于离，阴六之动始于兑，故四象之变，皆兼六爻， 而中节之应备矣。”《易》爻当日，十有二中，直全卦之初， 十有二节，直全卦之中。《齐历》又以节在贞，气在晦，非 是。其《七日度议》曰：“古历日有常度，天周为岁终，故系 星度于节气。”其说似是而非，故久而益差。虞喜觉之， 使天为天，岁为岁，乃立差以追其变，使五十年退一 度。何承天以为太过，乃倍其年，而反不及。《皇极》取二 家中数为七十五年，盖近之矣。考古史及日官候簿， 以通法之三十九分太为一岁之差。自帝尧演纪之 端，在虚一度。及今开元甲子，却三十六度，而《乾策》复 初矣。日在虚一，则鸟、火、昴、虚，皆以仲月昏中，合于《尧 典》。刘炫依《大明历》，四十五年差一度，则冬至在虚、危， 而夏至火已过中矣。梁武帝据《虞𠚳历》，百八十六年 差一度，则唐、虞之际，日在斗牛间，而冬至昴尚未中。 以为皆承闰后节前月却使然。而此经终始一岁之 事，不容顿有四闰。故淳风因为之说曰：“若冬至昴中， 则夏至秋分星火星虚，皆在未正之西。若以夏至火 中，秋分虚中，则冬至昴在巳正之东。互有盈缩，不足 以为岁差证。”是又不然。今以四象分天，北正元枵中， 虚九度；东正大火中，房二度；南正鹑火中，七星七度； 西正大梁中，昴七度。总昼夜刻以约周天。命距中星， 则春分南正中天，秋分北正中天。冬至之昏，西正在 午东十八度；夏至之昏，东正在午西十八度。轨漏使 然也。冬至日在虚一度，则春分昏张一度中；秋分虚 九度中；冬至胃二度中，昴距星直午正之东十二度； 夏至尾十一度中，心后星直午正之西十二度。四序 进退，不逾午正间。而淳风以为不叶，非也。又王孝通 云：如岁差自昴至壁，则尧前七千馀载冬至日应在 东井。井极北故暑，斗极南故寒。寒暑易位，必不然矣。 所为岁差者，日与黄道俱差也。假冬至日躔大火之 中，则春分黄道交于虚九，而南至之轨更出房心外， 距赤道亦二十四度。设在东井，差亦如之。若日在东 井，犹去极最近，表景最短，则是分至常居其所。黄道 不迁，日行不退，又安得谓之岁差乎？孝通及淳风以 为冬至日在斗十三度，昏东壁中，昴在巽维之左，向 明之位，非无星也。水星昏正，可以为仲冬之候，何必 援昴于始觌之际，以惑民之视听哉？夏后氏四百三 十二年，日却差五度，太康十二年戊子岁冬至，应在 女十一度。《书》曰：“乃季秋月朔，辰弗集于房。”刘炫曰：“房， 所舍之次也。集，会也。会，合也。不合则日蚀可知。”或以 房为房星，知不然者，且日之所在，正可推而知之，君子慎疑，宁当以日在之宿为文？近代善历者，推仲康 时九月合朔，已在房星北矣。按古文，集与辑义同。日 月嘉会而阴阳辑睦，则阳不疚乎位，以常其明，阴亦 含章示冲以隐其形，若变而相伤，则不辑矣。房者辰 之所次，星者所次之名，其揆一也。又《春秋传》“辰在斗 柄”，《天策》焞焞，降娄之初，辰尾之末，君子言之，不以为 缪，何独慎疑于房星哉？新历，仲康五年癸巳岁九月 庚戌朔，日蚀在房二度。炫以《五子之歌》，仲康当是其 一。肇位四海，复修大禹之典，其五年，羲和失职，则王 命徂征。虞𠚳以为仲康元年，非也。《国语》单子曰：“辰角 见而雨毕，天根见而水涸，本见而草木节解，驷见而 陨霜，火见而清风戒寒。”韦昭以为夏后氏之令，周人 所因。推夏后氏之初，秋分后五日，日在氏十三度，龙 角尽见，时雨可以毕矣。又先寒露三日，天根朝觌，《时 训》爰始收潦。而《月令》亦云：“水涸后寒露十日，日在尾 八度而本见，又五日而驷见，故陨霜则蛰虫墐户。”郑 康成据当时所见，谓天根朝见在季秋之末，以《月令》 为谬。韦昭以仲秋水始涸，天根见乃竭，皆非是。霜降 六日，日在尾末，火星初见，营室昏中，于是始脩城郭 宫室。故《时儆》曰：“营室之中，土功其始。”火之初见，期“于 司理。”《麟德历》，“霜降后五日火伏，小雪后十日晨见，至 大雪而后定。”星中日旦南至，冰壮地坼，又非土功之 始也。夏历十二次，立春日在东壁三度于太初星距 壁一度太也。《颛顼历》上元甲寅岁，正月甲寅晨初，合 朔立春，七曜皆直艮维之首。盖重黎受职于颛顼，九 黎乱德，二官咸废。帝尧复其子孙，命掌天地四时，以 及虞、夏，故本其所由生，命曰《颛顼》，其实《夏历》也。汤作 殷历，更以十一月甲子合朔冬至为上元。周人因之， 距羲、和千祀，昏明中星率差半次。夏时直月节者皆 当十有二中，故因循夏令。其后吕不韦得之，以为秦 法，更考中星，断取近距，以乙卯岁正月己巳合朔立 春为上元。《洪范传》曰：“历纪始于颛顼上元太始、阏蒙、 摄提格之岁，毕陬之月，朔日己巳立春，七曜俱在营 室五度”是也。秦《颛顼历》元起乙卯，汉《太初历》元起丁 丑，推而上之，皆不值甲寅，犹以日月五纬复得上元 本星度，故命曰阏蒙、摄提格之岁，而实非甲寅。夏历 章蔀纪首，皆在立春，故其课中，星揆斗建与闰馀之 所盈缩，皆以十有二节为损益之中，而殷、周、汉历，章 蔀纪首，皆直冬至，故其名察发敛亦以中气为主，此 其异也。《夏小正》虽颇疏简失传，乃羲、和遗迹。何承天 循《大戴》之说，复用夏时，更以正月甲子夜半合朔雨 水为上元，进乖夏历，退非周正。故近代推《月令》小正 者，皆不与古合。《开元历》推夏时立春日在营室之末， 昏东井二度中。古历以参右肩为距，方当南正，故《小 正》曰：“正月初昏，斗杓悬在下魁枕参首，所以著参中 也。”季春在昴十一度半，去参距星十八度，故曰“三月 参则伏。”立夏日在井四度，昏角中。南门右星入角距 西五度，其左星入角距东六度，故曰四月初昏，南门 正昴则见。五月节，日在与鬼一度半。参去日道最远， 以浑仪度之，参体始见，其肩股犹在浊中，房星正中， 故曰：五月参则见，初昏大火中，八月参中则曙，《失传》 也。辰伏则参见，非中也。十月初昏南门见，亦失传也。 定星方中，则南门伏，非昏见也。商六百二十八年，日 却差八度。太甲二年壬午岁冬至，应在女六度。《国语》 曰：“武王伐商，岁在鹑火，月在天驷，日在析木之津，辰 在斗柄，星在天鼋。”旧说岁在己卯，推其胐魄，迺文王 崩武王成君之岁也。其明年，武王即位。新历孟春定 朔丙辰于裔为二月。故《周书》曰：“维王元祀二月丙辰 朔，武王访于周公。”《竹书》十一年庚寅，周始伐商。而《管 子》及《家语》以为十二年，盖通成君之岁也。先儒以文 王受命九年而崩，至十年，武王观兵盟津，十三年复 伐商。推元祀二月丙辰朔，距伐商日月，不为相距四 年，所说非是。武王十年，夏正十月戊子，周师始起，于 岁差日在箕十度，则析木津也。晨初，月在房四度。于 《易》，雷乘干曰“大壮”，房，心象焉。心为乾精，而房升阳之 驷也。房与岁星，实相经纬，以属灵威仰之神，后稷感 之以生。故《国语》曰：“月之所在，辰马农祥，我祖后稷之 所经纬也。”又三日，得周正月庚寅朔，日月会南斗一 度，故曰“辰在斗柄。”壬辰，辰星夕见，在南斗二十度。其 明日，武王自宗周次于师所。凡月朔而未见曰死魄， 夕而成光则谓之胐胐，或以二日，或以三日。故《武成》 曰：“维一月壬辰，旁死魄，翌日癸巳，王朝步自周，于征 伐商。”是时辰星与周师俱进，由建星之末，历牵牛、须 女，涉颛顼之虚。戊午，师渡盟津，而辰星伏于天鼋。辰 星，叶光纪之精，所以告颛顼而终水行之运，且木帝 之所繇生也。故《国语》曰：“星与日辰之位，皆在北维。颛 顼之所建也。帝喾受之，我周氏出自天鼋及析木，有 建星牵牛焉”，则我皇妣太姜之侄伯陵之后逢公之 所凭神也。是岁，岁星始及鹑火，其明年，周始革命，岁 又退行，旅于鹑首，而后进及鸟帑。所以返复其道，经

纶周室。鹑火直轩辕之虚，以爰稼穑，稷星系焉，而成周之大萃也。鹑首当山河之右，太王以兴，后稷封焉，

而宗周之所宅也。岁星与房，实相经纬，而相距七舍； 木与水代终，而相及七月。故《国语》曰：“岁之所在，则我 有周”之分也。自鹑及驷，七列南北之揆。七月，其二月 戊子朔，哉生明。王自克商还至于酆，于周为四月。新 历推定，望甲辰而乙巳旁之，故《武成》曰：“维四月既旁 生魄。粤六日庚戌，武王燎于周庙。”《麟德历》：周师始起， 岁在降娄，月宿天根，日躔心而合辰。左尾水星伏于 星纪，不及天鼋。又《周书》：革命六年而武王崩，《管子家 语》以为七年，盖通克商之岁也。周公摄政七年二月 甲戌朔，己丑望后六日乙未，三月定朔甲辰，三日丙 午。故《召诰》曰：“惟二月既望，越六日乙未，王朝步自周， 至于酆。三月惟丙午胐，越三日戊申，太保朝至于洛。” 其明年，成王正位。三十年四月己酉朔，甲子哉生魄。 故《书》曰：“惟四月哉生魄，甲子作《顾命》。”康王十二年，岁 在乙酉，六月戊辰朔，三日庚午，故《毕命》曰：“惟十有二 年六月庚午胐。”越三日壬申，王以成周之众，命毕公 自伐纣。及此五十六年，胐魄日名，上下无不合，而《三 统历》以己卯为克商之岁，非也。夫有效于古者，宜合 于今。《三统历》自太初至开元朔，后天三日推而上之， 以至周初，先天失之盖益甚焉。是以知合于歆者，必 非克商之岁。自宗周讫春秋之季，日却差八度。康王 十一年甲申岁冬至，应在牵牛六度。周历十二次，星 纪初，南斗十四度，于太初星距斗十七度少也。古历 分率简易，岁久辄差，达历数者，随时迁革，以合其变。 故三代之兴，皆揆测天行，考正星次，为一代之制。正 朔既革，而服色从之。及继体守文，畴人代嗣，则谨循 先王旧制焉。《国语》曰：“农祥，晨正日月，底于天庙，上乃 脉发，先时九日。太史告稷曰：‘自今至于初吉，阳气俱 蒸，土膏其动，弗震不渝，脉其满眚，谷乃不殖’。”周初，先 立春九日，日至营室。古历距中九十一度，是日晨初， 大火正中，故曰“农祥晨正”，日月底于天庙也。于《易》象 升气究，而临受之。自冬至后七日，乾精始复，及大寒， 地统之中，阳洽于万物根柢，而与萌芽俱升，木在地 中之象。升气已达，则当推而大之，故受之以临于消 息。龙德在田，得地道之和泽而动于地中，升阳愤盈， 土气震发，故曰“自今至于初吉。”阳气俱蒸，土膏其动 又先立春三日，而《小过》用事，阳好节止于内，动作于 外，矫而过正，然后返求中焉。是以及于艮维，则山泽 通气，阳精辟户，甲拆之萌见，而莩谷之际离，故曰：“不 震不渝，脉其满眚，谷乃不殖。”君子之道，必拟之而后 言，岂亿度而已哉？韦昭以为日及天庙在立春之初， 非也。于《麟德历》则又后立春十五日矣。《春秋桓公五 年》秋，大雩传曰：“《书》不时也，凡祀，启蛰而郊，龙见而雩。” 《周历》，立夏，日在觜觿二度，于轨漏昏角一度中，苍龙 毕见。然则当在建巳之初，《周礼》也。至春秋时，日已潜 退五度节前，月却犹在建辰。《月令》以为五月者，吕氏 以《颛顼历》芒种亢中，则龙以立夏昏见。不知有岁差， 故雩祭失时。然则唐礼当以建巳之初，农祥始见而 雩。若据《麟德历》，以小满后十三日，则龙角过中，为不 时矣。《传》曰：“凡土功龙见而毕务，戒事，火见而致用水， 昏正而栽，日至而毕。”十六年冬，城向。十有一月，卫侯 朔出奔齐。冬，城向，书时也。以岁差推之，周初霜降日 在心五度，角、亢晨见，立冬火见营室，中后七日，水星 昏正，可以与板干。故祖冲之以为定之方中，直营室 八度。是岁九月六日霜降，二十一日立冬，十月之前， 水星昏正，故传以为得时。杜氏据《晋历》，小雪后定星 乃中，季秋城向，似为太早，因曰：“功役之事，皆总指天 象，不与言历数同。引《诗》云‘定之方中’”，乃未正中之辞， 非是。《麟德历》立冬后二十五日火见，至大雪后营室 乃中。而春秋九月书时不已早乎？大雪，周之孟春，阳 气静，复以缮城隍，治宫室，是谓发天地之房。方于立 春断狱，所失多矣。然则唐制，宜以元枵中天兴土功。 僖公五年，晋侯伐虢，卜偃曰“克之。”童谣云：“丙之辰，龙 尾伏辰，袀服振振，取虢之旗”，鹑之贲贲。天策焞焞，火 中成军，其九月十月之交乎？丙子旦，日在尾，月在策， 鹑火中，必是时策，入尾十二度。《新历》是岁十月丙子 定朔，日月合尾十四度于黄道。日在古历尾，而月在 策，故曰“龙尾伏辰。”于古距张中而曙，直鹑火之末，始 将西降，故曰贲贲。昭公七年四月甲辰朔，日蚀。士文 伯曰：“去卫地，如鲁地，于是有灾，鲁实受之。”新历，是岁 二月甲辰朔，入常雨水，后七日，在奎十度。周度为降 娄之始，则鲁、卫之交也。自周初至是，已退七度，故入 雨水七日，方及降娄。虽日度潜移，而《周礼》未改，其配 神主祭之宿，宜书于建国之初。淳风驳《戊寅历》曰：“《汉 志》降娄初在奎五度。今历日蚀在降娄之中，依无岁 差法，食于两次之交”，是又不然。议者晓十有二次之 所由生，然后可以明其得失。且刘歆等所定辰次，非 能有以睹阴阳之迹，而得于鬼神，各据当时中节星 度耳。歆以《太初历》冬至日在牵牛前五度，故降娄直 东壁八度。李业兴《正光历》冬至在牵牛前十二度，故降娄退至东壁三度。及祖冲之后，以为日度渐差，则 当据列宿四正之中以定辰次，不复系于中节。淳风 以冬至常在斗十三度，则当以东壁二度为降娄之 初，安得守汉历以驳仁均耶？又《三统历》昭公二十年 己丑日南至，与《麟德》及《开元历》同。然则入雨水后七 日，亦入降娄七度，非鲁、卫之交也。三十一年十二月 辛亥朔，“日蚀。”史墨曰：“日月在辰尾。庚午之日，日始有 谪。”《开元历》是岁十月辛亥朔，入立冬五日，日在尾十 三度，于古距辰尾之初。《麟德历》日在心三度，于黄道 退直于房矣。哀公十二年冬十有二月，螽。《开元历》推 置闰当在十一年春，至十二年冬，失闰已久。是岁九 月己亥朔，先寒露三日，于定气，日在亢五度，去心近 一次。火星明大，尚未当伏，至霜降五日，始潜日下，乃 《月令》“蛰虫咸俯”，则火辰未伏，当在霜降前，虽节气极 晚，不得十月昏见。故仲尼曰：“丘闻之，火伏而后蛰者 毕。”今火犹西流，司历过也。方夏后氏之初，八月辰伏， 九月内火及霜降之后，火已朝觌东方，距春秋之季 千五百馀年，乃云“火伏而后蛰者毕。”向使冬至常居 其所，则仲尼不得以西流未伏，明是九月之初也。自 春秋至今，又千五百岁，《麟德历》以霜降后五日，日在 氐八度，房心初伏，定增二日。以月蚀冲校之，犹差三 度。闰馀稍多，则建亥之始，火犹见西方。向使宿度不 移，则仲尼不得以西流未伏，明非十月之候也。自羲 和以来，火辰“见伏，三睹厥变。”然则丘明之记，欲令后 之作者，参求微象，以探仲尼之旨。是岁失闰寖久，季 秋中气，后天三日，比及明年仲冬，又得一闰。寤仲尼 之言，补正时历，而十二月犹可以螽。至哀公十四年 五月庚申朔日蚀，以《开元历》考之，则日蚀前又增一 闰，鲁历正矣。《长历》自哀公十年六月迄十四年二月， 才置一闰，非是。战国及秦，日却退三度。始皇十七年 辛未岁冬至，应在斗二十二度。《秦历》上元正月己巳 朔晨初立春，日月五星，俱起营室五度，蔀首日名，皆 直四孟。假朔退十五日，则闰在正月前，朔进十五日， 则闰在正月后。是以十有二节，皆在盈缩之中，而晨 昏宿度随之。以《颛顼历》依《月令》自十有二节推之，与 不韦所记合。而颍子严之伦谓“《月令》晨昏距宿，当在 中气，致雩祭太晚”，自乖《左氏》之文，而杜预又据《春秋》 以《月令》为否，皆非是。梁《大同历》夏后氏之初，冬至日 在牵牛初以为明堂。《月令》乃夏时之记，据中气推之， 不合，更以中节之间为正，迺稍相符。不知进在节初， 自然契合。自秦初及今，又且千岁，节初之宿，皆当中 气。淳风因为说曰：“今孟春中气，日在营室，昏明中星， 与《月令》不殊。按秦历，立春日在营室五度，《麟德历》以 启蛰之日迺至营室，其昏明中宿，十有二建，以为不 差，妄矣。”古历冬至昏明中星，去日九十二度，春分、秋 分百度，夏至百一十八度，率一气差三度，九日差一 刻。《秦历》十二次，立春在营室五度，于太初星距危十 六度少也。昏，毕八度中，《月令》参中，谓肩股也。晨星八 度中，《月令》尾中，于太初星距尾也。仲春昏，东井十四 度中，《月令》弧中，弧星入东井十八度。晨，南斗二度中， 《月令》建星中，于太初星距西建也。《甄耀》度及《鲁历》，南 方有狼、弧，无东井、鬼；北方有建星，无南“斗。井、斗度长， 弧、建度短，故以正昏明”云。古历星度及汉、洛下闳等 所测，其星距远近不同，然二十八宿之体不异。古以 牵牛上星为距，太初改用中星入古历牵牛太半度， 于气法当三十二分日之二十一。故《洪范传》冬至日 在牵牛一度，减太初星距二十一分，直南斗二十六 度十九分也。《颛顼历》立春起营室五度，冬至在牵牛 一度少。《洪范传》冬至所起，无馀分，故立春在营室四 度。太祖冲之，自营室五度，以太初星距命之，因云秦 历冬至日在牵牛六度。虞𠚳等袭冲之之误，为之说 云：夏时冬至日在斗末。以岁差考之，牵牛六度，乃颛 顼之代。汉时虽觉其差，顿移五度，故冬至还在牛初。 按《洪范》古今星距，仅差四分之三，皆起牵牛一度。𠚳 等所说亦非是。鲁宣公十五年，丁卯岁，《颛顼历》第十 三蔀首与《麟德历》俱以丁巳平旦立春。至始皇三十 三年丁亥，凡三百八十岁，得《颛顼历》壬申蔀首。是岁 秦历以壬申寅初立春，而《开元历》与《麟德历》俱以庚 午平旦，差二日，日当在南斗二十二度。古历后天二 日，又增二度。然则秦历冬至定在午前二度，气后天 二日，日不及天二度，微而难觉，故吕氏循用之。及汉 兴，张苍等亦以为《颛顼历》。此五家疏阔中最近密。今 考月蚀冲，则开元冬至，上及牛初，正差一次。淳风以 为古术疏舛，虽弦望昏明差天十五度，而犹不知。又 引《吕氏春秋》，“黄帝以仲春乙卯日在奎，始奏十二钟， 命之曰《咸池》。”至今三千馀年，而春分亦在奎，反谓秦 历与今不异。按不韦所记，以其《月令》孟春在奎，谓黄 帝之时亦在奎，犹淳风历冬至斗十三度，因谓黄帝 时亦在建星耳。经籍所载，合于岁差者，淳风皆不取， 而专取于《吕氏春秋》。若谓十二纪可以为正，则立春 在营室五度，固当不易，安得顿移？使当启蛰之节，此又其所不思也。汉四百二十六年，日却差五度，景帝 中元三年甲午岁冬至，应在斗二十一度。太初元年 《三统历》及《周历》，皆以十一月夜半合朔冬至，日月俱 起牵牛一度。古历与近代密率相较，三百年气差一 日，三百年朔差一日。推而上之，久益先天；引而下之， 久益后天。僖公五年，周历正月辛亥朔，馀四分之一 南至。以岁差推之，日在牵牛初至。宣公十一年癸亥， 周历与《麟德历》俱以庚戌日中冬至，而月朔尚先。《麟 德历》十五辰至。昭公二十年己卯，周历以正月己丑 朔日中南至，《麟德历》以己丑平旦冬至。哀公十一年 丁巳，周历入己酉蔀首。《麟德历》以戊申禺中冬至。惠 王四十三年己丑，周历入“丁卯蔀首”，《麟德历》以乙丑 日昳冬至。吕后八年辛酉，周历入“乙酉蔀首”，《麟德历》 以壬午黄昏冬至，其十二月甲申，入定合朔。太初元 年，周历以甲子夜半合朔冬至，《麟德历》以辛酉禺中 冬至，十二月癸亥晡时合朔，气差三十二辰，朔差四 辰。此疏密之大较也。僖公五年，《周历》《汉历》《唐历》皆以 辛亥南至，后五百五十馀岁。至太初元年，《周历》《汉历》 皆得甲子夜半冬至，《唐历》皆以辛酉，则汉历后天三 日矣。祖冲之、张胄元促上章岁。至太初元年，冲之以 癸亥鸡鸣冬至，而胄元以癸亥日出，欲令合于甲子， 而适与鲁历相会。自此推僖公五年，鲁历以庚戌冬 至，“而二家皆以甲寅。且僖公登观台以望”，而《书》云“物 出于表晷，天验非时，史亿度乖丘明正时之意，以就 刘歆之失。”今考麟德元年甲子，唐历皆以甲子冬至， 而《周历》、汉历皆以庚午。然则自《太初》下至《麟德》差四 日，自《太初》上及僖公，差三日，不足疑也。以岁差考，太 初元年辛酉冬至加时日在斗二十三度。汉历气后 天三日，而日先天三度，所差尚少。故洛下闳等虽候 昏明中星步日所在，犹未觉其差。然《洪范》《太初》所揆， 冬至昏奎八度中，夏至昏氐十三度中。依汉历，冬至 日在牵牛初太半度，以昏距中命之，奎十一度中，夏 至房一度中。此皆闳等所测，自差三度。则刘向等殆 已知太初冬至不及天三度矣。及永平中，治历者考 行事，史官注日，常不及《太初历》五度。然诸儒守谶纬， 以为当在牛初，故贾逵等议，石氏星距黄道规牵牛 初直斗二十度，于赤道二十一度也。《尚书考灵耀》，斗 二十二度，无馀分，冬至日在牵牛初，无牵牛所起文。 编䜣等据今日所去牵牛中星五度，于斗二十一度 四分一，与《考灵耀》相近，遂更历从斗二十一度起。然 古历以斗魁首为距，至牵牛为二十二度，未闻移牵 牛六度以就太初星距也。逵等以末学僻于所传，而 昧天象，故以权诬之，而后听从他术，以为日在牛初 者，由此遂黜。今岁差引而退之，则辛酉冬至日在斗 二十度，合于密率而有验于今推而进之，则甲子冬 至日，在斗二十四度，昏奎八度中，而有证于古。其虚 退之度，又适及牵牛之初，而冲之虽促减气分，冀符 《汉历》，犹差六度，未及于天。而《麟德历》冬至不移，则昏 中向差半次。淳风以为太初元年得本星度。日月合 璧，俱起建星。贾逵考历亦云：“古历冬至，皆起建星。两 汉冬至日皆后天，故其宿度多在斗末。今以仪测建 星在斗十三四度间，自古冬至无差，审矣。”按古之六 术，并同四分。四分之法，久则后天。推古历之作，皆在 汉初，却较《春秋》朔并先天，则非三代之前明矣。古历 南斗至牵牛上星二十一度，入太初星距四度，上直 西建之初，故六家或以南斗命度，或以建星命度。方 周、汉之交，日已潜退。其袭《春秋》旧历者，则以为在牵 牛之首；其考当时之验者，则以为入建星度中。然气 朔前后不逾一日，故汉历冬至，当在斗末。以为建星 上得《太初》本星度，此其明据也。《四分》法虽疏，而先贤 谨于天事，其迁革之意，俱有效于当时。故太史公等 观二十八宿疏密，立晷仪，下漏刻，以稽晦、朔、分至、“躔 离、弦、望，其赤道遗法，后世无以非之。故杂候清台，《太 初》最密。若当时日在建星，已直斗十三度，则寿王调 历，宜允得其中，岂容顿差一气，而未知其谬？不能观 乎时变，而欲厚诬古人也？”后百馀岁，至永平十一年， 以《麟德历》较之，气当后天二日半，朔当后天半日。是 岁，四分历得辛酉蔀首，已减《太初历》四分日之三，定 后天二日太半。《开元历》以戊午禺中冬至，日在斗十 八度半弱，潜退至牛前八度，进至辛酉夜半，日在斗 二十一度半弱。《续汉志》云：“元和二年冬至，日在斗二 十一度四分之一。”是也。祖冲之曰：“《四分历》，立冬景长 一丈，立春九尺六寸。冬至南极日晷最长。二气去至， 日数既同，则中景应等，而相差四寸，此冬至后天之 验也。二气中景，日差九分半弱，进退调均，略无盈缩， 各退二日十二刻，则景皆九尺八寸。”以此推冬至后 天，亦二日十二刻矣。东汉晷漏，定于永元十四年，则 四分法施行后十五岁也。二十四气加时，进退不等， 其去午正极远者，四十九刻有馀。日中之晷，颇有盈 缩，“故治历者皆就其中率，以午正言之。而《开元历》所 推气及日度，皆直子半之始，其未及日中，尚五十刻因加二日十二刻，正得二日太半，与冲之所算及破 章二百年间，辄差一日之数皆合。自汉时辛酉冬至， 以后天之数减之，则合于今历岁差斗十八度。”自今 历戊午冬至以后天之数加之，则合于贾逵所测斗 二十一度。反复佥同。而淳风冬至常在斗十三度，岂 当时知不及牵牛五度，而不知过建星八度耶？晋武 帝太始三年丁亥岁冬至，日当在斗十六度。晋用魏 《景初历》，其冬至亦在斗二十一度少。太元九年，姜岌 更造《三纪术》，退在斗十七度。曰：“古历斗分强，故不可 施于今；《乾象》斗分细，故不可通于古。《景初》虽得其中， 而日之所在，乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。”假月 在东井一度蚀，以日检之，乃在参六度。岌以月蚀冲 知日度，由是躔次遂正，为后代治历者宗。宋文帝时， 何承天上《元嘉历》，曰：“四分《景初历》，冬至日在斗二十 一度。臣以月蚀检之，则今应在斗十七度。又土圭测 二至，晷差三日有馀，则天之南至，日在斗十三四度 矣。”事下太史考验，如承天所上。以《开元历》考元嘉十 年冬至，日在斗十四度，与承天所测合。大明八年，祖 冲之上《大明历》，冬至日在斗十一度，《开元历》应在斗 十三度。梁天监八年，冲之子员外散骑侍郎暅之上 其家术，诏太史令将作大匠道秀等较之，上距《大明》 又五十年，日度益差。其明年闰月十六日，月蚀在虚 十度，日应在张四度，《承天历》在张六度，《冲之历》在张 二度。大同九年，虞𠚳等议，姜岌、何承天俱以月蚀冲 步日所在，承天虽移及三度，然其冬至亦上岌三日。 承天在斗十三四度，而岌在斗十七度，其实非移。祖 冲之谓为实差，以推今冬至，“日在斗九度，用求中星， 不合。自岌至今，将二百年，而冬至在斗十二度。然日 之所在难知，验以中星，则漏刻不定。汉世课昏明中 星，为法已浅。今候夜半中星以求日冲，近于得密。而 水有清浊，壶有增减，或积度所拥，故漏有迟疾。臣等 频夜候中星，而前后相差，或至三度。”大略冬至远不 过斗十四度，近不出十度。又以“九年三月十五日夜 半，月在房四度蚀；九月十五日夜半，月在昴三度蚀。” 以其冲计，冬至皆在斗十二度。自姜岌、何承天所测， 下及大同日，已却差二度。而淳风以为晋、宋已来三 百馀岁，以月蚀冲考之，固在斗十三、四度间，非矣。刘 孝孙《甲子元历》，推太初冬至在牵牛初下。及晋太“元、 宋元嘉，皆在斗十七度。开皇十四年，在斗十三度。而 刘焯历仁寿四年冬至日在黄道斗十度，于赤道斗 十一度也。”其后孝孙改从焯法，而仁寿四年冬至日 亦在斗十度。焯卒后，胄元以其前历上元起虚五度， 推汉《太初》犹不及牵牛，乃更起虚七度。故《太初》在斗 二十三度，《永平》在斗二十一度，并“与今历合。而仁寿 四年冬至，在斗十三度，以验近事，又不逮其前历矣。 《戊寅历》，太初元年辛酉冬至，进及甲子日，在牵牛三 度。永平十一年，得戊午冬至，进及辛酉，在斗二十六 度。”至元嘉中气上景初三日，而冬至犹在斗十七度。 欲以求合，反更失之。又曲循孝孙之论，而不知孝孙 已变从《皇极》，故为淳风等所驳，岁差之术，由此不行。 以《太史注记》月蚀冲考日度，麟德元年九月庚申，月 蚀在娄十度。至开元四年六月庚申，月蚀在牛六度， 较《麟德历》率差三度，则今冬至定在赤道斗十度。又 《皇极历》岁差皆自黄道命之，其每岁周分，常当南至 之轨，与赤道相较，所减尤多。计黄道差二十六度，赤 道“差四十馀度。虽每岁遁之，不足为过，然立法之体， 宜尽其原。”是以《开元历》皆自赤道推之，乃以今有术， 从变黄道。其八《日躔盈缩略例》曰：“北齐张子信积候 合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。至刘 焯立盈缩躔衰术，与四象升降，《麟德历》因之，更名《躔 差》。凡阴阳往来，皆驯积而变。日南至，其行最急，急而 渐损，至春分及中而后迟。迨；日北至，其行最舒，而渐 益之，以至秋分又及中而后益急。急极而寒若，舒极 而燠若，及中而雨旸之气交，自然之数也。”焯术于春 分前一日最急，后一日最舒，秋分前一日最舒，后一 日最急，舒急同于二至，而中间一日平行。其说非是。 当以二十四气晷景考日躔盈缩，而密于加时。其九 九道议曰：“《洪范传》云：‘日有中道，月有九行’。中道谓黄 道也。”九行者，青道二，出黄道东；朱道二，出黄道南；白 道二，出黄道西；黑道二，出黄道北。立春、春分，月东从 青道；立夏、夏至，月南从朱道；立秋、秋分，月西从白道； 立冬、冬至，月北从黑道。汉史官旧事，九道术废久，刘 洪颇采以著《迟疾阴阳历》。然本以消息为奇，而术不 传。推阴阳历交在冬至、夏至，则月行青道、白道，所交 则同，而出入之行异，故青道至春分之宿及其所冲， 皆在黄道正东；白道至秋分之宿及其所冲，皆在黄 道正西。若阴阳历交在立春、立秋，则月循朱道；黑道， 所交则同，而出入之行异，故朱道至立夏之“宿，及其 所冲，皆在黄道西南；黑道至立冬之宿，及其所冲，皆 在黄道东北。若阴阳历交在春分、秋分之宿，则月行 朱道、黑道，所交则同，而出入之行异，故朱道至夏至之宿及其所冲，皆在黄道正南；黑道至冬至之宿及 其所冲，皆在黄道正北。若阴阳历交在立夏、立冬，则 月循青道、白道，所交则同，而出入之行异。故青道至 立春之宿及其所冲，皆在黄道东南；白道至立秋之 宿及其所冲，皆在黄道西北。其大纪皆兼二道，而实 分主八节，合于四正、四维。”按《阴阳历》中终之所交，则 月行正当黄道，去交七日，其行九十一度，齐于一象 之率，而得八行之中。八行与中道而九，是谓九道。凡 八行正于《春秋，其去黄道六度，则交在冬夏。正于冬、 夏；其去黄道六度，则交在春秋。〈易〉》“九、六、七、八，迭为终 始”之象也。“乾坤定位，则八行各当其正，及其寒暑相 推，晦朔相易，则在南者变而居北，在东者从而为西， 屈伸消息之象也。”黄道之差，始自春分、秋分，赤道所 交，前后各五度为限。初黄道增多赤道二十四分之 十二，每限损一，极九限。数终于四率，赤道四十五度， 而黄道四十八度，至四立之际，一度少强，依平复从 四起，初限五度，赤道增多黄道二十四分之四，每限 益一，极九限而止。终于十二率，赤道四十五度，而黄 道四十二度，复得冬夏至之中矣。月道之差，始自交 初、交中，黄道所交，亦距交前后五度为限。初限月道 增多黄道四十八分之十二，每限损一，极九限而止， 数终于四，率黄道四十五度，而月道四十六度半乃 一度。强依平复从四起，初限五度，月道差少黄道四 十八分之四，每限益一，极九限而止，终于十二率黄 道四十五度，而月道四十三度半至阴阳历二交之 半矣。凡近交初限增十二分者，至半交末限减十二 分，去交四十六度，得损益之平率。夫日行与岁差偕 迁，月行随交限而变，遁伏相消，脁朒相补，则九道之 数可知矣。其月道所交，与二分同度，则赤道、黑道近 交初限，黄道增二十四分之十二，月道增四十八分 之十二，至半交之末，其减亦如之。故九限之际，黄道 差三度，月道差一度半，盖损益之数齐也。若所交与 四立同度，则黄道在损益之中，月道差四十八分之 十二；月道至损益之中，黄道差二十四分之十二。于 九限之际，黄道差三度，月道差四分度之三：皆脁朒 相补也。若所交与二至同度，则青道、白道。近交初限， 黄道减二十四分之十二，月道增四十“八分之十二； 至半交之末，黄道增二十四分之十二，月道减四十 八分之十二。于九限之际，黄道与月道差同”，盖遁伏 相消也。日出入赤道二十四度，月出入黄道六度，相 距则四分之一。故于九道之变，以四立为中交。在二 分，增四分之一，而与黄道度相半；在二至，减四分之 一，而与黄道度正均。故“推极其数，引而伸之，每气移 一候，月道所差，增损九分之一，七十二候而九道究 矣。”凡月交一终，退前所交一度及馀八万九千七百 七十三分度之四万二千五百三少半，积二百二十 一月及分七千七百五十三，而交道周天矣。因而半 之，将九年而九道终。以《四象》考之，各据合朔所交入 七十二候，则其八道之行也。以朔交为交初，望交为 交中。若交初在冬至初候，而入阴历，则行青道。又十 三日七十六分日之四十六，至交中，得所冲之宿，变 入阳历，亦行青道。若交初入阳历，则白道也。故考交 初所入，而周天之度可知。若望交在冬至初候，则减 十三日四十六分，视大雪初候阴阳历而正“其行也。” 其《十晷漏中星略例》曰：“日行有南北，晷漏有长短，然 二十四气晷差疾徐不同者，句股使然也。直规中则 差迟，与句股数齐则差急，随辰极高下，所遇不同，如 黄道刻漏，此乃数之浅者，近代且犹未晓。今推黄道 去极与晷景、漏刻、昏距中星四术，反复相求，消息同 率，旋相为中，以合九服之变。”其十一《日蚀议》曰：“《小雅》： ‘十月之交，朔日辛卯’。虞𠚳以历推之，在幽王六年。《开 元历》定交分四万三千四百二十九入蚀限，加时在 昼，交会而蚀，数之常也。《诗》云：‘彼月而食，则维其常。此 日而食，云何不灭’？日，君道也，无胐魄之变。月，臣道也。 远日益明，近日益亏。望与日轨相会，则徙而浸远，远 极又徙而近”交，所以著臣人之象也。望而正于黄道， 是谓臣干君明，则阳斯蚀之矣。朔而正于黄道，是谓 臣壅君明，则阳为之蚀矣。且十月之交，于历当蚀，君 子犹以为变，诗人悼之。然则古之太平，日不蚀，星不 孛，盖有之矣。若过至未分，月或变行而避之，或五星 潜在日下，御侮而救之；或涉交数浅，或在阳历，阳“盛 阴微则不蚀；或德之休明，而有小眚焉，则天为之隐， 虽交而不蚀。此四者，皆德教之所由生也。四序之中， 分同道，至相过，交而有蚀，则天道之常。”如刘歆、贾逵， 皆近古大儒，岂不知轨道所交，朔望同术哉？以日蚀 非常，故阙而不论。黄初已来，治历者始课日蚀疏密， 及张子信而益详。刘焯、张胄元之徒，自负其术，谓日 月皆可以密率求，是专于历纪者也。以戊寅《麟德历》 推《春秋》日蚀大最，皆入蚀限，于历应蚀而《春秋》不书 者尚多，则日蚀必在交限，其入限者不必尽蚀。开元 十二年七月戊午朔，于历当蚀半；强自交趾至于朔方，候之不蚀。十三年十二月庚戌朔，于历当蚀大半。 时东封泰山，还次梁、宋间，皇帝彻膳，不举乐，不盖，素 服，日亦不蚀。时群臣与八荒君长之来助祭者，降物 以需，不可胜数，皆奉寿称庆，肃然神服。虽算术乖舛， 不宜如此，然后知“德之动天，不俟终日矣。若因《开元》 二蚀曲变交限而从之，则差者益多。自《开元》治历，史 官每岁较节气中晷，因检加时小馀，虽大数有常，然 亦”与时推移，每岁不等。晷变而长，则日行黄道南；晷 变而短，则日行黄道北。行而南，则阴历之交也，或失； 行而北，则阳历之交也，或失日。在黄道之中，且犹有 变，况月行九道乎？杜预云：“日月动物，虽行度有大量， 不能不小有盈缩，故有虽交会而不蚀者，或有频交 而蚀者是也。”故较历必稽古史，亏蚀深“浅，加时脁朒 阴阳，其数相叶者，及覆相求，由历数之中，以合辰象 之变。观辰象之变，反求历数之中，类其所同，而中可 知矣；辨其所异，而变可知矣。其循度则合于历，失行 则合于占。占道顺成，常执中以追变；历道逆数，常执 中以俟变。知此之说者，天道如视诸掌。”《略例》曰：“旧历 考日蚀浅深，皆自张子”信所传，云积候所得，而未晓 其然也。以圆仪度日月之径，乃以月径之半，减入交 初限一度半，馀为暗虚半径。以月去黄道每度差数， 令一径相掩，以验蚀分，以所入日迟疾乘径，为泛所 用刻数。大率去交不及三度，即月行没在暗虚，皆入 既限。又半日月之径，减春分入交初限相去度数，馀 为斜射“所差。”乃考差数以立既限，而优游进退于二 度中间，亦令二径相掩，以知日蚀分数。月径逾既限 之南，则虽在阴历，而所亏类同外道，斜望使然也。既 限之外，应向外蚀外道交分，准用此例，以较古今日 蚀四十三事，月蚀九十九事，课皆第一。使日蚀皆不 可以常数求，则无以稽历数之疏密；若皆可“以常数 求，则无以知政教之休咎。今更设考日蚀或限术，得 常则合于数。又日月交会，大小相若，而月在日下，自 京师斜射而望之，假中国食既，则南方戴日之下，所 亏才半。月外反观，则交而不蚀。步九服日晷以定蚀 分，晨昏漏刻，与地偕变，则宇宙虽广，可以一术齐之 矣。”其《十二五星议》曰：“岁星自商周迄春秋之季，率百 二十馀年而超一次，战国后，其行寖急，至汉尚微差， 及哀平间，馀势乃尽，更八十四年而超一次，因以为 常。此其与馀星异也。姬氏出自灵威仰之精，受木行 正气，岁星主农祥，后稷凭焉，故周人常阅其禨祥而 观善败。其始王也，次于鹑火，以达天鼋；及其衰也，淫 于元枵，以害鸟帑。”其后群雄力争，礼乐陨坏，而从衡 攻守之术兴。故岁星常赢行于上，而侯王不宁于下。 则木纬失行之势，有极于火运之中，理数然也。开元 十二年正月庚午，岁星在进贤东北尺三寸，直轸十 二度，于《麟德历》在轸十五度。推而上之，至汉河平二 年，其十月下旬，岁星在轩辕南耑大星西北尺所，《麟 德历》在张二度，直轩辕大星，上下相距七百五十年。 考其行度，犹未甚盈缩，则哀、平后不复每岁渐差也。 又上百二十年，至孝景中元三年五月，星在东井钺。 《麟德历》在参三度。又上六十年，得“汉元年七月，五星 聚于东井。”从岁星也。于秦正岁在乙未，夏正当在甲 午。《麟德历》白露八日，岁星留觜觿一度。明年立夏伏 于参。由差行未尽，而以常数求之使然也。又上二百 七十一年至哀公十七年，岁在鹑火。《麟德历》初见在 舆鬼二度。立冬九日，留星三度。明年启蛰十日，退至 柳五度，犹不及鹑火。又上百七十八年至僖公五年， 岁星当在大火。《麟德历》初见在张八度，明年伏于巽 十六度，定在鹑火，差三次矣。哀公以后，差行渐迟，相 去犹近。哀公以前，率常行迟，而旧历犹用急率。不知 合变，故所差弥多。武王革命，岁星亦在大火，而《麟德 历》在东壁三度，则唐、虞以上所差周天矣。《太初三统 历》岁星十二，周天，超一次，推商、周间事，大抵皆合。验 《开元注记》，差九十馀度，盖不知岁星后率故也。《皇极》 《麟德历》七周天超一次，以推汉、魏间事尚未差。上验 《春秋》所载，亦差九十馀度，盖不知岁星前率故也。《天 保》《天和历》得二率之中，故上合于《春秋》，下犹密于记 注。以推永平、黄初间事，远者或差三十馀度，盖不知 战国后岁星变行故也。自汉元始四年，距开元十二 年，凡十二甲子，上距隐公六年，亦十二“甲子”，而二历 相合于其中，或差三次于古，或差二次于今。其两合 于古今者，中间亦乖，欲一术以求之，则不可得也。《开 元历》岁星前率，三百九十八日，馀二千二百一十九、 秒九十三。自哀公二十年丙寅后，每加度馀一分，尽 四百三十九合，次合乃加秒十三而止。凡三百九十 八日，馀二千六百五十“九、秒六，而与日合，是为岁星 后率。自此因以为常，入汉元始六年也。”《岁星差合术》 曰：“置哀公二十年冬至合馀，加入差已来中积分，以 前率约之，为入差合数。不尽者，如历术入之，反求冬 至后合日，乃副列入差合数，增下位一算乘而半之，

盈大衍通法为日，不尽为日馀，以加合日，即差合所在也。”求岁星差行径术以后终率，约上元以来中积

分，亦得所求。若稽其实行，当从元始六年。置差步之， 则前后相距，间不容发，而上元之首，无忽微空积矣。 成汤伐桀，岁在壬戌，《开元历》星与日合于角，次於氏 十度而后退行。其明年，汤始建国为元祀。顺行与日 合于房，所以纪商人之命也。后六百一算，至纣六祀。 周文王初禴于毕；十三祀，岁在己卯，星在鹑火。武王 嗣位，克商之年，进及舆鬼，而退守东井。明年，周始革 命，顺行与日合于柳，进留于张。考其分野，则分陕之 间，与三监封域之际也。成王三年，岁在丙午，星在大 火。唐叔始封，故《国语》曰：“晋之始封，岁在大火。”《春秋传》 僖公五年，岁在大火。晋公子重耳自蒲奔狄。十六年， 岁在寿星，适齐过卫，野人与之块。子犯曰：“天赐也。天 事必象，岁及鹑火，必有此乎？复于寿星，必获诸侯。”二 十三年，岁星在胃、昴。秦伯纳晋文公。董因曰：“岁在大 梁，将集天行元年，实沈之星，晋人是居，君之行也。岁 在大火，阏伯之星也。是谓大辰。辰以善成，后稷是相， 唐叔以封。且以辰出而以参入”，皆晋祥也。二十七年， 岁在鹑火，晋侯伐卫，取五鹿，败楚师于城濮，始获诸 侯，岁适及寿星，皆与《开元历》合。襄公十八年，岁星在 娵訾之口。《开元历》大寒三日，星与日合，在危三度，遂 顺行至营室八度。其明年，郑子蟜卒。将葬，公孙子羽 与裨灶晨会事焉。过伯有氏，其门上生莠。子羽曰：“其 莠犹在乎？”于是岁在降娄中而曙。裨灶指之曰：“犹可 以终岁，岁不及此次也。”《开元历》，岁星在奎。奎，降娄也。 《麟德历》，在危；危，元枵也。二十八年春，无冰。梓慎曰：“岁 在星纪，而淫于元枵。”裨灶曰：“岁弃其次，而旅于明年 之次，以害乌帑。”周、楚恶之。《开元历》，岁星在南斗十七 度，而退守西建间，复顺行，与日合于牛初，应在星纪， 而盈行进及虚宿，故曰“淫留。”元枵二年至三十年。《开 元历》，岁星顺行至营室十度，留。距子蟜之卒一终矣。 其年八月，郑人杀良霄，故曰“及其亡也，岁在娵訾之 口”，其明年乃降娄。昭公八年十一月，楚灭陈。史赵曰： “未也。陈，颛顼之族也。岁在鹑火，是以卒灭。”今在析木 之津，犹将复由。《开元历》在箕八度，析木津也。十年春， 进及婺女，初在元枵之维首。《传》曰：“正月，有星出于婺 女、裨灶曰：‘今兹岁在颛顼之墟’。是岁与日合于危。”其 明年，进及营室，复得豕韦之次。景王问苌弘曰：“今兹 诸侯何实吉，何实凶？”对曰：“蔡凶。此蔡侯般杀其君之 岁，岁在豕韦，弗过此矣，楚将有之。”岁及大梁，蔡复，楚 凶。至十三年，岁星在昴毕，而楚弑灵王。陈、蔡复封。初， 昭公九年，陈灾，裨灶曰：“后五年陈将复封。岁五及鹑 火，而后陈卒亡。”自陈灾五年，而岁在大梁，陈复建国。 哀公十七年，五及鹑火，而楚灭陈。是年，岁星与日合， 在张六度。昭公三十一年夏，吴伐越，始用师于越也。 史墨曰：“越得岁而吴伐之，必受其凶。”是岁星与日合 于南斗三度。昔僖公六年，岁阴在卯，星在析木。昭公 三十二年，亦岁阴在卯，而星在星纪。故《三统历》因以 为超次之率，考其实，犹百二十馀年。近代诸历，欲以 八十四年齐之，此其所惑也。后三十八年而越灭吴， 星三，及斗牛已入，差合二年矣。夫五事感于中，而五 行之祥应于下，五纬之“变彰于上，若声发而响和，形 动而影随。”故王者失典刑之正，则星辰为之乱行；汨 彝伦之叙，则天事为之无象。当其乱行无象，又可以 历纪齐乎？故襄公二十八年，岁在星纪，淫于元枵。至 三十年八月，始及娵訾之口，超次而前，二年守之。汉 元鼎中，太白入于天苑，失行，在黄道南三十馀度。间 岁，武帝北巡，守，登单于台，勒兵十八万骑，及诛大宛， 马大死军中。晋咸宁四年九月，太白当见不见。《占》曰： “是谓失含，不有破军，必有亡国。”时将伐吴，明至三月， 兵出，太白始夕见西方而吴亡。永宁元年正月至闰 月，五星经天，纵横无常。永兴二年四月丙子，太白犯 狼星，失行，在黄道南四十馀度。永嘉三年正月庚子， 荧惑犯紫微。皆天数所未有也。终以二帝蒙尘，天下 大乱。后魏神瑞二年十二月，荧惑在瓠瓜星中，一夕 忽亡，不知所在。崔浩以日辰推之曰：“庚午之夕，辛未 之朝，天有阴云。荧惑之亡，在此二日。”庚午、未皆主秦， 辛为西夷。今姚兴据咸阳，是荧惑入秦矣。其后荧惑 果出东井，留守盘旋，秦中大“旱，赤地，昆明水竭。”明年， 姚兴死，二子交兵。三年，国灭齐。永明九年八月十四 日，火星应退在昴三度，先历在毕，二十一日始逆行， 北转，垂及立冬，形色弥盛。魏永平四年八月癸未，荧 惑在氐，夕伏西方，亦先期五十馀日，虽时历疏阔，不 宜如此。隋大业九年五月丁丑，荧惑逆行入南斗，色 赤如血，大如“三斗器，光芒震耀，长七八尺”，于斗中句 已而行，亦天变所未有也。后杨元感反，天下大乱，故 五星留逆伏见之效，表里盈缩之行，皆系之于时，而 象之于政。政小失则小变，“事微而象微，事章而象章。” 已示吉凶之象，则又变行袭其常度。不然，则皇天何 以阴骘下民，警悟人主哉？近代算者昧于象，占者“迷 于数，睹五星失行，皆谓之历舛。”虽七曜循轨，犹或谓之天灾。终以数象相蒙，两丧其实。故较历必稽古今 注记，入气均而行度齐，上下相距，反复相求，苟独异 于常，则失行可知矣。凡二星相近，多为之失行；三星 以上，失度弥甚。《天竺历》以九执之情，皆有所好恶，遇 其所好之星，则趣之行疾，舍之行迟。张子信《历辰星 应见不见术》，“晨夕去日前后四十六度内，十八度外 有木、火、土、金一星者见，无则不见。”张胄《元历》，朔望在 交限，有星伏在日下，木、土去见十日外，火去见四十 日外，金去见二十二“日外者，并不加减差，皆精气相 感使然。夫日月所以著尊卑不易之象，五星所以示 政教从时之义，故日月之失行也，微而少；五星之失 行也，著而多。今略考常数，以课疏密。”《略例》曰：“其入气 加减，亦自张子信始，后人莫不遵用之。原始要终，多 有不叶。今较《麟德历》，荧惑、太白见伏行度过与不及， 荧惑凡四十八事，太白二十一事，馀星所差，盖细不 足考。且盈缩之行，宜与四象潜合，而二十四气加减 不均，更推易数而正之，又各立岁差，以究五精运周 二十八舍之变。较史官所记，岁星二十七事，荧惑二 十八事，镇星二十一事，太白二十二事，辰星二十四 事，开元历课皆第一”云。