钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　历法总部汇考十三

　　唐三〈大衍历法〉

历法典第十三卷

历法总部汇考十三

唐三

大衍历法

《开元大衍历》演纪上元阏逢困敦之岁，距开元十二 年甲子，积九千七百九十六万一千七百四十算。

一曰步中朔术

通法三千四十。

策实百一十一万三百四十三。

揲法，八万九千七百七十三。

灭法：九万一千二百。

策馀万五千九百四十三。

用差，万七千一百二十四。

挂限：八万七千一十八。

《三元》之策十五，馀六百六十四，秒七。

《四象》之策二十九，馀千六百一十三。

中盈分千三百二十八、秒十四。

朔虚分千四百二十七。　象统二十四。

以策实乘积算，曰“中积分。”盈通法得一，为积日。爻数 去之，馀起甲子，算外，得天正中气。凡分为小馀，日为 大馀。加《三元》之策，得次气。

凡率相因加者，下有馀秒，皆以类相从。而满法迭进，用加上位，日盈爻数去之。

以揲法去中积分，不尽，曰“归馀。”之挂。以减中积分，为 朔积分。如通法，为日。去命如前，得天正经朔。加一象 之日七，馀千一百六十三少，得上弦。倍之，得望。参之， 得下弦。四之，是谓一揲，得后月朔。

凡四分：一为少，分为大。

“综中盈朔虚分，累益、归馀”之挂每，其月闰衰。

凡归馀之挂五万六千七百六十以上，其岁有闰。因考其闰衰，满挂限以上，其月合置闰。或以进退，皆以定朔将中气裁焉。

凡常气小馀不满通法如中盈分之半已下者，以《象 统》乘之，内秒分参而伍之，以减策实，不尽，如策馀为 日。命常气初日算外，得没日。凡经朔小馀不满朔虚 分者，以小馀减通法，馀倍参伍乘之，用减灭法；不尽， 如朔虚分为日。命经朔初日算外，得灭日。

二曰发敛术

《天中》之策五，馀二百二十一，秒三十一；秒法七十二。 《地中》之策六，馀二百六十五，秒八十六；秒法百二十。 《贞悔》之策三，馀百三十二，秒百三。

辰法：七百六十。

刻法三百四。

各因中节命之，得初候。如天中之策，得次候。又加，得 末候。因中气命之，得公卦用事。以地中之策累加之， 得次卦。若以《贞悔》之策加候卦，得十有二节之初，外 卦用事。因四立命之，得春木、夏火、秋金、冬水用事。以 “贞悔”之策，减季月中气，得土王用事。

凡相加减而秒母不齐，当令母互乘，子乃加减之，母相乘为法。

《常气》。〈月中节四正卦〉　　　初候　　　　　　　　　“次候。”　　　　　　　　　　“末候”

始卦　　　　　　　　　中卦　　　　　　　　　　终卦

《冬至》：〈十一月中坎初六〉　　丘蚓结，　　　　　　　　《麋角解》，　　　　　　　　　水泉动。

公中孚　　　　　　　　辟复　　　　　　　　　　侯屯〈内〉

小寒。〈十二月饰坎九二〉　　《雁北乡》。　　　　　　　　“鹊始巢”，　　　　　　　　　野鸡始鸲。

侯屯〈外〉　　　　　　大夫《谦》，　　　　　　　　　《卿》，《睽》，

大寒。〈十二月中坎六三〉　　《始乳》　　　　　　　　　“鸷鸟厉疾，水泽腹坚。”

公升　　　　　　　　　辟临　　　　　　　　　　侯小过〈内〉

《立春》。〈正月节坎六四〉　　　东风解冻，蛰虫始振鱼上冰。

侯小过〈外〉　　　　　《大夫蒙　　　　　　　　　卿》益

雨水。〈正月中坎九五〉　　　“獭祭鱼，　　　　　　　　《鸿雁来》”，　　　　　　　　　草木萌动。

公渐　　　　　　　　　辟泰　　　　　　　　　　侯需〈内〉

《惊蛰》。〈二月节坎上六〉　　　《桃始华》，　　　　　　　　《仓庚》鸣　　　　　　　　　鹰化为鸠。

侯需〈外〉　　　　　　大夫随　　　　　　　　　卿晋

春分。〈二月中震初九〉　　　“《元鸟》至，　　　　　　　　雷乃发声”，始电。

公解　　　　　　　　　辟大壮　　　　　　　　　侯豫〈内〉

《清明》：〈三月节震六二〉　　　《桐始华》。　　　　　　　　〈田鼠化为鴽〉　　　　　虹始见。

侯豫〈外〉　　　　　　“大夫讼”，　　　　　　　　　卿蛊，

谷雨。〈三月中震六三〉　　　《萍始生》。　　　　　　　　〈鸣鸠拂其羽〉　　　　　戴胜降于桑。

公革　　　　　　　　　辟夬　　　　　　　　　　侯旅〈内〉

《立夏》。〈四月节震九四〉　　　蝼蝈鸣，　　　　　　　　丘蚓出。　　　　　　　　　《王瓜生》。

侯旅〈外〉　　　　　　大夫师，　　　　　　　　卿比

小满。〈四月中震六五〉　　苦菜秀　　　　靡草死。　　　　　小暑至。

公小畜　　　　辟干　　　　　　侯大有〈内〉

芒种：〈五月节震上六〉　　螳螂生，　　　　鵙始鸣，　　　　　反舌无声。

侯大有〈外〉　《大夫》《家人》《卿井》

《夏至》。〈五月中离初九〉　　“《鹿角解》，　　　　蜩始鸣。”　　　　　半夏生。

公咸　　　　　辟姤　　　　　　侯鼎〈内〉

《小暑》：〈六月节离六二〉　　《温风至》，　　　　“蟋蟀居壁”，鹰乃学习。

侯鼎〈外〉　　大夫丰　　　　　卿，《涣》。

《大暑》〈六月中离九三〉　　《腐草为萤》。“土润溽暑，大雨时行。”

公履　　　　　辟遁　　　　　　侯恒〈内〉

《立秋》。〈七月节离九四〉　　凉风至，　　　　白露降，　　　　　寒蝉鸣。

侯恒〈外〉　　大夫《节　　　　　卿》，《同人

处暑》。〈七月中离六五〉　　《鹰祭鸟》，　　　　“天地始肃禾乃登。”

公损　　　　　辟否　　　　　　侯巽〈内〉

《白露》：〈八月节离上九〉　　“鸿雁来，　　　　元鸟归”，　　　　　群鸟养羞。

侯巽〈外〉　　大夫萃　　　　　卿，《大畜》，

秋分。〈八月中兑初九〉　　“雷乃收声”，蛰虫培户。水始涸，

公贲　　　　　辟观　　　　　　侯归妹〈内〉

《寒露》。〈九月节兑九二〉　　《鸿雁》来宾。〈雀入大水为蛤〉　　　菊有黄华。

侯归妹〈外〉　《大夫天妄卿》，“《明夷》

《霜降》。”〈九月中兑六三〉　　“豺乃祭兽”，“草木黄落，蛰虫咸俯。”

公困　　　　　辟剥　　　　　　侯艮〈内〉

《立冬》。〈十月节兑九四〉　　“水始冰，　　　　地始冻。”　　　　　野鸡入水为蜃。

侯艮〈外〉　　“大夫既济”，《卿》噬嗑

小雪。〈十月中兑九五〉　　《虹藏不见》，〈天气上腾地气下降〉　闭塞而成“冬。”

公大过　　　　辟坤　　　　　　侯未济〈内〉

大雪。〈十一月节兑上六〉　〈节〉“鸟不鸣。虎始交。”　　　　　　　　“荔挺生。”

侯未济〈外〉　大夫蹇　　　　　卿、颐

各以通法约其月闰衰为日，得中气。去经朔日算。求 卦候者，各以天地之策累加减之。凡发敛、加时，各置 其小馀，以六爻乘之，如辰法而一，为半辰之数；不尽 者，三约为分。

分满刻法为刻，若令满象积为刻者，即置不尽之数，十之，十九而一，为分。

命辰起子半算外。

三曰步日躔术

干实百一十一万三百七十九太。

周天度，三百六十五。

虚分七百七十九太，　岁差三十六太。

定气　盈缩分　　　　　　　　先后数　　　　　　　　损益率，　　　　　脁朒积， 冬至　盈。〈二千三百五十三〉　先《端　　　　　　　　　益》。〈百七十六〉　朒初， 小寒，　《盈》〈千八百四十五〉　　先。〈二千三百五十三〉　《益》。〈百三十八〉　《朒》。〈百七十六〉 大寒，　《盈》。〈千三百九十〉　　　先。〈四千一百九十八〉　《益》。〈百四〉　　　《朒》。〈三百一十四〉 立春，　《盈》。〈九百七十六〉　　　先。〈五千五百八十八〉　《益》。〈七十三〉　　《朒》。〈四百一十八〉 雨水　《盈》。〈五百八十八〉　　　先。〈六千五百六十四〉　《益》。〈四十四〉　　《朒》。〈四百九十一〉 《惊蛰》，　盈。〈二百一十四〉　　　先。〈七千一百五十二〉　《益》。〈十六〉　　　《朒》。〈五百三十五〉 春分，　缩。〈二百一十四〉　　　先。〈七千三百六十六〉　《损》。〈十六〉　　　《朒》。〈五百五十一〉 《清明》　缩。〈五百八十八〉　　　先。〈七千一百五十二〉　《损》。〈四十四〉　　《朒》。〈五百三十五〉 《谷雨　缩》。〈九百七十六〉　　　先。〈六千五百六十四〉　《损》。〈七十三〉　　《朒》。〈四百九十一〉 《立夏》　缩。〈千三百九十〉　　　先。〈五千五百八十八〉　《损》。〈百四〉　　　《朒》。〈四百一十八〉 《小满》　缩。〈千八百四十五〉　　先。〈四千一百九十八〉　《损》。〈百三十八〉　《朒》。〈三百一十四〉 芒种：　“缩。”〈二千三百五十三〉　先。〈二千三百五十三〉　《损》。〈百七十六〉　《朒》。〈百七十六〉 夏至　缩。〈一千三百五十三〉　后《端　　　　　　　　　益》。〈百七十六〉　《脁》初， 小暑　缩。〈千八百四十五〉　　后。〈二千三百五十三〉　《益》。〈百三十八〉　《脁》。〈百七十六〉 大暑　“缩。”〈千三百九十〉　　　后。〈四千一百九十八〉　《益》。〈百四〉　　　《脁》。〈三百一十四〉 《立秋》　缩。〈九百七十六〉　　　后。〈五千五百八十八〉　《益》。〈七十三〉　　《脁》。〈四百一十八〉 《处暑》　“缩。”〈五百八十八〉　　　后。〈六千五百六十四〉　《益》。〈四十四〉　　《朓》。〈四百九十一〉 白露　缩，〈二百一十四〉　　　后。〈七千一百五十二〉　《益》。〈十六〉　　　《脁》。〈五百三十五〉 秋分，　《盈》〈二百一十四〉　　　后。〈七千三百六十六〉　《损》。〈十六〉　　　《脁》。〈五百五十一〉 《寒露　盈》，〈五百八十八〉　　　后。〈七千一百五十二〉　《损》。〈四十四〉　　《脁》。〈五百三十五〉 《霜降》，　《盈》。〈九百七十六〉　　　后。〈六千五百六十四〉　《损》。〈七十三〉　　《朓》。〈四百九十一〉 《立冬》，　“盈。”〈千三百九十〉　　　后。〈五千五百八十八〉　《损》。〈百四〉　　　《朓》。〈四百一十八〉 《小雪　盈》。〈千八百四十五〉　　后。〈四千一百九十八〉　《损》。〈百三十八〉　《脁》。〈三百一十四〉 大雪　盈。〈二千三百五十三〉　后。〈二千三百五十三〉　《损》。〈百七十六〉　《脁》。〈百七十六〉 以盈缩分盈减缩加三元之策，为定气所有日及馀。 乃十二乘日，又三其小馀，辰法约而一，从之，为定气 辰数。不尽，十之，又约为分。以所入气并后气盈缩分， 倍六爻乘之，综两气辰数除之，为未率。又列二气盈 缩分，皆倍六爻乘之，各如辰数而一，以少减多，馀为 气差。至后，以差加末率，分后以差减末率，为初率。倍 气差，亦倍，六爻乘之，复综两气辰数除，为日差。半之， 以加减初、末，各为定率。以日差至后以减，分后以加， 气初定率，为每日盈缩分。乃驯积之，随所入气日加 减气下先后数，各其日定数。其求《脁朒》放此。

冬至后为阳复，在盈，加之，在缩，减之。夏至后为阴复，在缩，加之，在盈，减之。距四正前一气在阴阳变革之际，不可相并，皆因前未为初率，以气差至前加之，分前减之，为末率。馀依前术，各得所求其分，不满全数母，又每气不同，当退法除之，以百为母，半已上收成一。

冬至、夏至偕得天地之中，无有盈缩。馀各以气下先后数先减后加常气小馀；满若不足，进退其日，得定 大小馀。

凡推日月度及轨漏交蚀依定气，注历，依常气。

以减经朔弦望各其所入日算，若大馀不足减，加爻 数，乃减之。减所入定气日算一，各以日差乘而半之， 前少以加，前多以减。气初定率，以乘其所入定气日 算及馀秒。

凡除者，先以母通全内，子乃相乘，母相乘除之。

所得以损益脁朒积，各其入脁朒定数。

若非朔望有交者，以十二乘所入日算，三其小馀，辰法除而从之；以乘损益率，如定气辰数而一；所得以损益脁朒积，各为定数。

南斗：二十六，牛八婺女十二，《虚》十〈虚分七百七十九太〉危十七， 营室十六，东壁九，奎十六，娄十二，胃十四，昴十一，毕 十七，觜觿一，参十，东井三十三，舆鬼三，柳十五，七星 七，张十八，翼十八，轸十七，角十二，亢九，氏十五，房五， 心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕、觜、觿、参、舆鬼四 宿，度数与古不同，依天以仪测定，用为常数。“纮带天 中，仪极攸凭，以格黄道。”推冬至岁差所在，每距冬至 前后各五度为限，初数十二，每限减一，尽九限，数终 于四，当二立之际，一度少强，依平。乃距春分前、秋分 后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄道交 复。计春分后、秋分前，亦五度为限，初数十二，尽九限， 数终于四，当二立之际，一度少强，依平。乃距夏至前 后，初限起四，尽九限，终于十二，皆絫裁之。以数乘限 度，百二十而一，得度。不满者，十二除，为分。

若以十除，则《大分》十二为母，命太半少及强弱。

命曰《黄赤道差》数，二至前后各九限，以差减赤道度； 二分前后各九限，以差加赤道度：各为黄道度。开元 十二年，南斗二十三半牛七半，婺女十一，少虚十〈六虚 之差十九太〉危十七太，营室十七少，东壁九太，奎十七半， 娄十二太，胃十四太，昴十一，毕十六少，觜觿一，参九 少，东井三十，舆鬼二太，柳十四少，七星六太，张十八 太，翼十九少，轸十八太，角十三，亢九半，氐十五太，房 五，心四太，尾十七，箕十少。为黄道度，以步日行，月与 五星出入循此。

求此宿度，皆有馀分，前后载之，成少半太准为全度。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，各依术算，使得当时度分，然后可以步三辰矣。

以干实去中积分，不尽者，盈通法为度。命起赤道虚 九宿，次去之，经虚去分至，不满宿算外，得冬至加时 日度。

以《三元》之策累加之，得次气加时日度。

以度馀减通法，馀以冬至日躔距度所入限数乘之， 为距前分。置距度下黄、赤道差，以通法乘之，减去距 前分，馀满百二十除，为定差。不满者，以象统乘之，复 除，为秒分。乃以定差减赤道宿度，得冬至加时黄道 日度。又置岁差，以限数乘之，满百二十除，为秒分，不 尽为小分，以加《三元》之策，因絫裁之，命以黄道宿次， 各得定气加时日度。置其气定小馀，副之，以乘其日 盈缩分，满《通法》而一，盈加缩减其副，用减其日加时 度馀，得其夜半日度。因絫加一策，以其日盈缩分盈 加缩减度馀，得每日夜半日度。

四曰步月离术

转终：六百七十万一千二百七十九。

转终日二十七，馀千六百八十五，秒七十九。

转法，七十六。

转秒法：八十。

以秒法乘朔积分，盈转终去之。馀复以秒法约为入 转分。满通法为日。命日算外，得天正经朔加时所入。 因加转差日一，馀二千九百六十七秒一，得次朔。以 一象之策，循变相加，得弦、望盈转终日及馀秒者去 之，各以经朔弦望小馀减之，得其日夜半所入 转日　　转分。　　　　列衰　转积度。

一日　　九百一十七，　进十三度初。

二日　　九百三十，　　进十三十二度。〈五分〉 三日　　九百四十三，　进十三二十四度。〈二十三分〉 四日　　九百五十六　进十四，三十六度。〈五十四分〉 五日　　九百七十　　进十四，四十九度。〈二十二分〉 六日　　九百八十四，　进十六六十二度。〈四分〉 七《日　　千》，〈阙〉　　进：十八七十五度。〈空〉

八日　　千一十八，　　进十九八十八度。〈十二分〉 九日　　千三十七，　　进十四百一度。〈四十二分〉 十日　　千五十一　　进十四百一十五度。〈十五分〉 十一日　千六十五　　进，十四百二十九度。〈二分〉 十二日　千七十九，　　进十三百四十三度。〈三分〉 十三日　千九十二，　　进十三百五十七度。〈十八分〉 十四日　千一百五。　　〈进十退三〉百七十一度。〈四十六分〉 十五日　千一百十二　退十三百八十六度。〈十一分〉 十六日　千九十九　　退十三，二百度。〈五十九分〉 十七日　千八十六　　退十三，二百一十五度。〈十八分〉十八日　千七十三　　退十四，二百二十九度。〈四十分〉 十九日　千五十九　　退十四，二百四十三度。〈四十九分〉 二十日　千四十五　　退十七，二百五十七度。〈四十四分〉 二十一日千二十八　　退十八，二百七十一度。〈二十五分〉 二十二日千一十　　　退十八，二百八十四度。〈六十五分〉 二十三日九百九十一　退十四，二百九十八度。〈十一分〉 二十四日九百七十八　退十四，三百一十一度。〈十五分〉 二十五日九百六十四　退十四，三百二十四度。〈五分〉 二十六日九百五十　　退十三三百三十六度。〈五十七分〉 二十七日九百三十七　退十三三百四十九度。〈十九分〉 二十八日九百二十四。〈退七进六〉三百六十一度。〈四十四分〉 转日：　　损益率：　　　　　　　　　　　　脁朒积： 一日　　益二百九十七，　　　　　　　　　朒初， 二日　　益“二百五十九，　　　　　　　　　朒二百九十七。 三日　　益二百二十，　　　　　　　　　　朒五百五十六。 四日　　益百八十，　　　　　　　　　　　朒七百七十六。 五日　　益百三十九，　　　　　　　　　　朒九百五十六。 六日　　益九十七，　　　　　　　　　　　朒千九十五。” 七日。　　〈初益四十八末损六〉　　　　　朒千一百九十二， 八日。　　损六十四　　　　　　　　　　　朒千二百三十四。 九日。　　损百六　　　　　　　　　　　　朒千一百七十 十日。　　损百四十八　　　　　　　　　　朒千六十四 十一日。　损百八十九　　　　　　　　　　朒九百一十六 十二日。　损二百二十九　　　　　　　　　朒七百二十七 十三日。　损二百六十七　　　　　　　　　朒四百九十八 十四日。　〈初损二百三十一末益六十六〉　朒二百三十一 十五日。　益二百八十九，　　　　　　　　　脁六十六 十六日。　益二百五十，　　　　　　　　　　脁三百五十五 十七日。　益二百一十一，　　　　　　　　　脁六百五 十八日。　益百七十一，　　　　　　　　　　朓八百一十六 十九日。　益百三十，　　　　　　　　　　　脁九百八十七， 二十日　益八十七，　　　　　　　　　　　脁千一百一十七， 二十一日。〈初益三十六末损十八〉　　　　脁千二百四， 二十二日损七十三，　　　　　　　　　　　脁千二百二十三， 二十三日损百一十六，　　　　　　　　　　脁千一百四十九， 二十四日损百五十七，　　　　　　　　　　脁千三十三， 二十五日损百九十八，　　　　　　　　　　脁八百七十六， 二十六日。损二百三十七，　　　　　　　　　脁六百七十八， 二十七日损二百七十六，　　　　　　　　　脁四百四十一， 二十八日。〈初损百六十五末益入后〉　　　脁百六十五。 各置朔弦望所入转日损益率并后率而半之，为通 率。又二率相减，为率差。前多者，以入馀减通法，馀乘 率差，盈通法，得一，并率差而半之；前少者，半入馀乘 率差，亦以通法除之，为加时转率。乃半之，以损益加 时所入馀，为转馀。其转馀应益者减法；应损者因馀， 皆以乘率差，盈通法得一，加于通率，转率乘之，通法 约之，以脁减朒加转率，为定率。乃以定率损益脁朒 积，为定数。

其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率为初数，半率差而减之。应损者，即为通率。其损益入馀进退日，分为二日，随馀初末，如法求之，所得并以损益转率。此术本出《皇极历》，以究算术之微变。若非朔望有交者，直以入馀乘损益率，如通法而一，以损益脁朒为定数。

七日。〈初数二千七百一末数三百三十九〉

十四日。〈初数二千三百六十三末数六百七十七〉 二十一日。〈初数二千二十四末数千一十六〉

二十八日。〈初数千六百八十六末数千三百五十四〉 以四象约转终均，得六日二千七百一分，就全数约 为九分日之八，各以减法，馀为末数。乃四象驯变相 加，各其所当之日初末数也。视入转馀如初数已下 者，加减损益，因循前率，如初数以上，则反其衰，归于 后率。云各置朔弦望大小馀，以入气入转脁朒定数 脁减朒加之，为定朔弦望大小馀。定朔日各与后朔 同者，月大；不同者，小；无中气者，为“闰月。”

凡言夜半，皆起晨前子正之中。若注历观弦望定小馀，不盈晨初馀数者，退一日。其望有交，起亏在晨初已前者，亦如之。又月行九道迟疾，则有三大二小，以日行盈缩累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大三小。其正月朔有交，加时正见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦二。

定朔弦、望夜半日度：各随所直日度及馀分命之。乃 列定朔、望小馀，副之，以乘其日盈缩分，如通法而一， 盈加缩减其副，以加夜半日度，各得加时日度。凡合 朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道。

冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南：至所冲之宿亦如之。

冬在阳历，夏在阴历，月行白道。

冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西立。

《冬立夏后》曰“道半交” ，在立秋之宿，当黄道西北，至所冲之宿亦如之。

“春在阳历，秋在阴历”，月行朱道。

春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南：至所冲之宿亦如之。

“春在阴历，秋在阳历”，月行黑道。

春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦如之。

四序，离为八节，至阴阳之所交行，与黄道相会，故月 有九行。各视月交所入七十二候距交初、中黄道日 度，每五度为限，亦初数十二，每限减一，数终于四，乃 一度。强，依平。更从四起，每限增一，终于十二，而至半 交。其去黄道六度，又自十二，每限减一，数终于四，亦 一度。强，依平。更从四起，每限增一，终于十二。复与日 轨相会，各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度。 不满者，二十四除，为分。

若以二十除之，则《大分》以十二为母。

“为月行与黄道差数。”距半交前后各九限，以差数为 减；距正交前后各九限，以差数为加。

此加减出入六度，单与黄道相较之数，若较之赤道，则随气迁变不常。

计去冬至、夏至以来候数，乘黄道所差，十八而一，为 月行与赤道差数。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以 黄道内为阴，外为阳。故月行宿度，入春分交后行阴 历，秋分交后行阳历，皆为同名。若入春分交后行阳 历，秋分交后行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为 加者加之，减者减之。若在异名，以差数为加者减之， 减者加之，皆以增损黄道度，为九道定度。各以中气 去经朔日算，加其入交况，乃以减交终，得平交入中 气日算。满《三元》之策去之，馀得入后节日算。

因求次交者，以交终加之，满《三元》之策去之，得后平交入气日算。

各以气初先后数先加后减之，得平交入定气日算。 倍六爻乘之，三其小馀，辰法除而从之，以乘其气损 益率，如定气辰数而一，所得以损益其气脁朒积，为 定数。又置平交所入定气馀，加其日夜半入转，馀以 乘其日损益率，满通法而一，以损益其日朓朒积，交 率乘之，交数而一，为定数。乃以入气入转朓朒定数， 脁减朒加平交入气馀；满若不足，进退日算，为正交 入定气日。算。其入定气馀，副之，乘其日盈缩分，满通 法而一，以盈加缩减其副，以加其日夜半日度，得正 交加时黄道日度。以正交加时度馀减通法，馀以正 交之宿距度所入限数乘之，为距前分。置距度下月 道与黄道差，以通法乘之，减去距前分，馀满二百四 十除，为定差。不满者，一退为秒。以定差及秒加黄道 度，馀仍计去冬至、夏至已来候数，乘定差，十八而一， 所得依名同异而加减之，满若不足，进退其度，得正 交加时月离九道宿度。各置定朔弦望加时日度，从 九道循次相加。凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳 同度，是谓离象。

先置朔弦望加时黄道日度，以正交加时所在黄道宿度减之，馀以加其正交九道宿度，命起正交宿度算外，即朔弦望加时所当九道宿度也。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度，虽多少不同，考其去极，皆应绳准。故云“月行潜在日下，与太阳同度。”

以一象之度九十一、馀九百五十四、秒二十二半，为 上弦兑象。倍之而与日冲，得望坎象。参之，得下弦震 象。各以加其所当九道宿度秒，盈象统，从馀。馀满通 法从度，得其日加时月度。

综五位成数四十，以约度馀为分，不尽者因为小分。

视经朔夜半入转，若定朔大馀有进退者，亦加、减转 日。否则因经朔为定。累加一日，得次日。各以夜半入 转馀乘列衰，如通法而一，所得以进加、退减其日转 分，为月转定分；满转法为度。视定朔、弦望夜半入转， 各半列衰以减转分。退者，定馀乘衰以通法除，并衰 而半之；进者，半馀乘衰，亦以通法除。皆加所减，乃以 定馀乘之，盈通法得一，以减加时月度，为夜半月度。 各以每日转定分累加之，得次日。若以入转定分乘 其日夜漏，倍百刻除，为晨分。以减转定分，馀为昏分。 望前以昏、望后以晨，加夜半度，各得晨、昏月。

交日　　《屈伸率》：　　　　　　　　“屈伸积” 一日　　屈，二十七　　　　　　　积初。

二日　　屈十九，　　　　　　　　积二十七； 三日　　屈十三，　　　　　　　　积四十六； 四日　　屈八，　　　　　　　　　积五十九； 五日　　屈十三，　　　　　　　　积六十七； 六日　　屈十九，　　　　　　　　积一度四七日。　　〈初屈二十末伸七〉　　积一度二十三， 八日　　伸十九，　　　　　　　　积一度三十六， 九日　　伸十三，　　　　　　　　积一度十七， 十日　　伸八，　　　　　　　　　积一度四 十一日　伸十三，　　　　　　　　积七十二。 十二日　伸十九，　　　　　　　　积五十九， 十三日　伸二十七，　　　　　　　积四十 十四日。　〈初伸十三末屈入后〉　积十三。

各视每日夜半入阴阳历交日数，以其下屈伸积，月 道与黄道同名者，加之；异名者，减之。各以加、减每日 晨昏黄道月度，为入宿定度及分。

五曰步轨漏术

《爻》统，千五百二十。

《象积》四百八十。

辰八刻百六十分。

昏、明二刻二百四十分。

“定气　陟降”，率　　　　　　消息衰。

冬至　降，七十八　　　　　息空。〈六十四〉

“《小寒》　降。”七十二　　　　　息十一。〈九十一〉 “《大寒》　降。”五十三　　　　　息二十二。〈四十二〉 《立春》　降：三十四，　　　　　息三十。〈二十五〉 雨水　降。〈初限七十八〉　息三十五。〈七十八〉

“《惊蛰》　降。”一　　　　　　　息三十九。〈五十〉 春分　陟五　　　　　　　息三十九。〈六十五〉 《清明》，　陟。〈初限一〉　　　息三十八。〈八十九〉

《谷雨　陟》三十二，　　　　　息三十三。〈五十六〉 《立夏》　陟五十二，　　　　　息二十八。〈三十八〉 小满，　陟六十三，　　　　　息二十。〈十二〉

芒种　陟六十四，　　　　　息十。〈十二〉

夏至　降，六十四　　　　　消空。〈五十二〉

“小暑　降”六十三　　　　　消十。〈七十六〉

大暑，　降五十二，　　　　　消二十。〈七十五〉 “《立秋》，　降”三十二，　　　　　消二十八。〈九十〉 《处暑》　降。〈初限九十九〉　消三十四，〈五十五分〉 白露　降，《五　　　　　　　消》三十八。〈九十〉 秋分，　陟一　　　　　　　消三十九。〈六十六〉 寒露　陟。〈初限一〉　　　消三十九。〈五十〉

《霜降》　陟三十四，　　　　　《消》二十四。〈九十八〉 《立冬》，　陟五十三，　　　　　消二十九。〈七十二〉 《小雪》：　“陟七十二，　　　　　《消》二十一。”〈七十〉 《大雪》：　陟七十八，　　　　　消十一。〈十三〉

《定气　阳城日晷》。

《冬至》　丈二尺七寸一分。〈五十〉

《小寒》　丈二尺二寸二分。〈七十七〉

《大寒》　丈一尺二寸一分。〈八十二〉

《立春》　九尺七寸三分。〈五十一〉

“雨水”、　八尺二寸一分。〈六〉

《惊蛰》　六尺七寸三分。〈八十四〉

《春分》，　五尺四寸三分。〈十九〉

《清明》、　四尺三寸二分。〈十一〉

《谷雨》　《三尺三寸》。〈四十七〉

《立夏》　二尺五寸三分。〈三十一〉

《小满》，　尺九寸五分。〈七十六〉

《芒种》　尺六寸。〈三〉

《夏至》　尺四寸七分。〈七十九〉

小暑　尺六寸。〈三〉

《大暑》　尺九寸五分。〈七十六〉

《立秋》　二尺五寸三分。〈三十一〉

《处暑》　三尺三寸。〈四十七〉

《白露》　四尺三寸二分。〈十一〉

《秋分》，　五尺四寸三分。〈十九〉

《寒露》　六尺七寸三分。〈八十四〉

《霜降》，　八尺二寸一分。〈六〉

《立冬》　九尺七寸三分。〈五十一〉

《小雪》　丈一尺二寸一分。〈八十二〉

《大雪》　丈二尺二寸二分。〈七十七〉

定气　漏刻，　　　　　　　　　　　黄道去极度， 冬至　二十七刻。〈二百三十分〉　　百一十七度。〈二十分〉 《小寒》，　二十七刻。〈百三十五分〉　　百一十四度。〈三十五分〉 大寒　二十六刻。〈三百八十分〉　　百一十一度。〈九十分〉 《立春》　二十五刻。〈四百七十五分〉　百八度。〈五分〉 《雨水》，　二十四刻。〈四百七十分〉　　百三度。〈二十分〉 惊蛰　二十三刻。〈三百六十分〉　　九十七度。〈三十分〉 春分，　二十二刻。〈二百三十分〉　　九十一度。〈三十分〉 清明　二十一刻。〈百二十分〉　　　八十五度。〈三十分〉 “谷雨”　二十刻。〈十分〉　　　　　　七十九度。〈三十分〉 《立夏》　十九刻。〈五分〉　　　　　　七十四度。〈五十五分〉 小满，　十八刻。〈百分〉　　　　　　七十度。〈七十分〉 芒种　十七刻。〈三百三十五分〉　　六十八度。〈二十五分〉 夏至　十七刻。〈二百五十分〉　　　六十七度。〈四十分〉

小暑　十七刻。〈三百三十五分〉　　六十八度。〈二十五分〉大暑　十八刻。〈百分〉　　　　　　七十度。〈七十分〉

《立秋》　十九刻。〈五分〉　　　　　　七十四度。〈五十五分〉 处暑，　二十刻。〈十分〉　　　　　　七十九度。〈三十分〉 《白露》　二十一刻。〈百二十分〉　　　八十五度。〈三十分〉 秋分，　二十二刻。〈二百三十分〉　　九十一度。〈三十分〉 寒露　二十三刻。〈三百六十分〉　　九十七度。〈三十分〉 “霜降”　二十四刻。〈四百七十分〉　　百三度。〈二十分〉 《立冬》　二十五刻。〈四百七十五分〉　百八度。〈五分〉 《小雪》，　二十六刻。〈三百八十分〉　　百一十一度。〈九十分〉 大雪　二十七刻。〈百三十五分〉　　百一十四度。〈三十五分〉 定气　距中星度：

冬至，　八十二度二十六分。

《小寒》，　八十二度九十一分。

《大寒》，　八十四度七十七分。

《立春》，　八十七度七十分。

《雨水》，　九十一度三十九分；

《惊蛰》　九十五度八十八分。

《春分》　百度四十四分五十。

《清明》，　百五度一分。

《谷雨》　百九度五十分。

《立夏》，　百十三度十九分。

《小满》，　百一十六度十二分。

《芒种》，　百一十七度九十八分。

《夏至》，　百一十八度六十三分。

《小暑》，　百一十七度九十八分。

《大暑》，　百一十六度十二分。

《立秋》，　百一十三度十九分。

《处暑》，　百九度五十分。

《白露》，　百五度一分。

秋分　百度四十四分五十。

《寒露》，　九十五度八十八分。

《霜降》，　九十一度三十九分。

《立冬》　八十七度七十分。

《小雪》，　八十四度七十七分。

《大雪》，　八十二度九十一分。

各置其气消息衰，依定气所有日，每以陟降率陟减 降加其分，满百从衰，各得每日消息定衰。其距二分 前后各一气之外，陟降不等，皆以三日为限。雨水初 日，降七十八；初限，日损十二；次限，日损八；次限，日损 三；次限，日损二；次限，日损一。清明初日，陟一；初限，日 益一；次限，日益二；次限，日益三；次限，日益八；末限，日 益十九。《处暑》初日，降九十九；初限，日损十九；次限，日 损八；次限，日损三；次限，日损二；末限，日损一。《寒露》初 日，陟一；初限，日益一；次限，日益二；次限，日益三；次限， 日益八；末限，日益十二。各置初日陟降率，依限次损 益之，为每日率。乃递以陟减降加气初、消息衰，各得 每日定衰。南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一 度，乃初数千三百七十九。自此起差，每度增一，终于 二十五度，计增二十六分。又每度增二，终于四十度。 又每度增六，终于四十四度，增六十八。又每度增二， 终于五十度。又每度增七，终于五十五度。又每度增 十九，终于六十度，增百六十。又每度增三十三，终于 六十五度。又每度增三十六，终于七十度。又每度增 三十九，终于七十二度增二百六十，又度增四百四 十，又度增千六十，又度增千八百六十，又度增二千 八百四十，又度增四千，又度增五千三百四十，各为 每度差。因累其差，以递加初数，满百为分，分十为寸， 各为每度晷差。又累其晷差，得戴日之北每度晷数。 各置其气去极度，以极去戴日度五十六及分八十 二半减之，得戴日之北度数。各以其消息定衰所直 度之晷差，满百为分，分十为寸，得每日晷差。乃递以 息减消加其气初晷数，得每日中晷常数。以其日所 在气定小馀爻统减之，馀为中后分；不足减，反相减， 为中前分；以其晷差乘之，如通法而一，为变差，以加 减中晷常数。

冬至后，中前以差减，中后以差加。夏至后，中前以差加，中后以差减。冬至一日，有减无加，夏至一日，有加无减。

得每日中晷定数。又置消息定衰，满象积为刻，不满 为分。各递以息减、消加其气初夜半漏，得每日夜半 漏定数。其全刻，以九千一百二十乘之，十九乘，刻分 从之，如三百而一，为晨初。馀数各倍夜半漏为夜刻。 以减百刻，馀为昼刻。减昼五刻以加夜，即昼为见刻， 夜为没刻。半没刻加半辰，起子初算外，得日出辰刻。 以见刻加而命之，得日入。

置夜刻，五而一，得每更差刻。又五除之，得每筹差刻。以昏刻加日入辰刻，得甲夜初刻。又以更筹差加之，得五夜更筹所当辰。其夜半定漏，亦名晨初夜刻。

又置《消息定衰》，满百为度，不满为分。各递以息减消 加气初去极度，各得每日去极定数。又置消息定衰以万二千三百八十六乘之，如万六千二百七十七 而一，为度差。差满百为度。各递以息加、消减其气初 距中度，得每日距中度定数。倍之，以减周天，为距子 度。置其日赤道日度，加距中度，得昏中星。倍距子度 以加昏中星，得晓中星。命昏中星为甲夜中星；加每 更差度，得五夜中星。凡九服所在每气初日中晷常 数不齐，使每气去极度数相减，各为其气消息定数。 因测其地二至日晷。

《测》，一至可矣，不必兼要冬夏。

于其戴日之北每度晷数中，较取长短同者，以为其 地戴日北度数及分，每气各以消息定数加减之。

因冬至后者，每气以减；因夏至后者，每气以加。

得每气戴日北度数，各因所直度分之晷数，为其地 每定气初日中晷常数。

其测晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短，与戴日北每度晷数同者，因取其所直之度去戴日北度数反之，为去戴日南度，然后以《消息》定数加减之。

二至各于其地下水漏，以定当处昼夜刻数。乃相减， 为冬、夏至差刻。半之，以加、减二至昼夜刻数，为定春、 秋分初日昼夜刻数。乃置每气消息定数，以当处差 刻数乘之，如二至去极差度四十七分，八十而一，所 得依分前后加、减初日昼夜漏刻，各得馀定气初日 昼夜漏刻。置每日消息定衰，亦以差刻乘之，差度而 一，所得以息减、消加其气初漏刻，得次日。

其求距中度及昏明中星日出入，皆依《阳城法》求之。仍以差刻乘之，差度而一，为今有之数。

“若置其地《春、秋》定日中晷常数，与阳城每日晷数较 其同者，因其日夜半漏，亦为其地定春、秋分初日夜 半漏。”求馀定气初日，亦以消息定数依分前后加、减 刻分。

春分后以减，秋分后以加。

满象积为刻。求次日，亦以消息定衰，依《阳城术》求之。

此术究理，大体合通。然高山平川，视大不等；较其日晷，长短乃同；考其水漏，多少殊别。以兹参课，前术为审。

六曰步交会术

终数：八亿二千七百二十五万一千二百二十二； 交终日二十七，馀六百四十五、秒千三百二十二。 中日十三，馀千八百四十三、秒五千六百六十一。 朔差日二，馀九百六十七、秒八千六百七十八。 望差日一，馀四百八十三、秒九千三百三十九。 望数，日十四，馀二千三百二十六、秒五十。

交限日十二，馀千三百五十八，秒六千三百二十三。 交率三百四十三。

交数四千三百六十九。

交秒法一万。

以交数去朔积分，不尽，以秒法乘之，盈交数又去之， 馀如秒法而一，为入交分。满通法为日。命日算外，得 天正经朔加时入交汎日及馀。因加朔差，得次朔。以 望数加朔，得望。若以经朔望小馀减之，各得夜半所 入。累加一日，得次日。加之，满交终，去之，各以其日入 气脁朒定数，脁减朒加交汎，为入交常日及馀。又以 交率乘其日入转脁朒定数，如交数而一；以脁减朒 加入交常，为入交定日及馀。各如中日已下者，为月 入阳历；已上者去之，馀为月入阴历。

阴阳历

爻日加减率：

〈少阳少阴〉初加百八十七。

〈少阳少阴〉二加百七十一。

〈少阳少阴〉三加百四十七。

〈少阳少阴〉四加百一十五。

〈少阳少阴〉五加七十五。

〈少阳少阴〉上加二十七。

〈老阳老阴〉初减二十七。

〈老阳老阴〉二减七十五。

〈老阳老阴〉三减百一十五。

〈老阳老阴〉四减百四十七。

〈老阳老阴〉五减百七十一。

〈老阳老阴〉上减百八十七。

阴阳积　　　　　　　月去黄道度：

〈阳阴〉初　　　　　空。

〈阳阴〉百八十七　　一度六十七分。

〈阳阴〉三百五十八。　二度百一十八分。

〈阳阴〉五百五　　　四度二十五分。

〈阳阴〉六百二十　　五度二十分。

〈阳阴〉六百九十五。　五度九十五分。

〈阳阴〉七百二十二　六度二分。

〈阳阴〉六百九十五。　五度九十五分。

〈阳阴〉六百二十　　五度二十分。

〈阳阴〉五百五　　　四度二十五分。

〈阳阴〉三百五十八。　二度百十八分

〈阳阴〉百八十七　　一度六十七分。

以其爻加减率，与后爻加减率相减，为前差。又以后 爻率与次后爻率相减，为后差，二差相减，为中差。置 所在爻并后爻加减率，半中差以加而半之，十五而 一，为爻末率，因为后爻初率。每以本爻初末率相减， 为爻差。十五而一，为度差。半之，以加减初率。

少象减之，《老象》加之。

为定初率。每以度差累加减之。

少象以差减，老象以差加。

各得每岁加减定分。迺循积其分，满百二十为度，各 为月去黄道数及分。

其四《象》初爻无初率，上爻无末率，皆倍本爻加减率，十五而一。所得各以初、末率减之，皆互得其率。

各置夜半入转，以夜半入交定日及馀减之。

不足减加转终

馀为定交初日夜半入转。乃以定交初日与其日夜 半入馀，各乘其日转定分，如通法而一，为分，满转法 为度；各以加其日转积度分，乃相减所馀，为其日夜 半月行入阴阳度数。

转求次日，以转定分加之。

以一象之度，九十除之。

若以《少象》除之，则兼除差度一，度分百六，大分十三，小分十四，讫，然后以次象除之。

所得：以少阳、老阳、少阴、老阴为次，起少阳，算外，得所 入象度数及分。

先以三十乘阴阳度分，十九而一，为度分。不尽，以十五乘、十九除，为大分。不尽者，又乘又除，为小分。然后以象度及分除之。

乃以一爻之度，十五除之，得所入爻度数及分。

其月行入《少象》初爻之内，及《老象》上爻之中，皆沾黄道，当朔、望则有亏蚀。

凡入交定，如望差以下，交限以上为入蚀限。望入蚀 限则月蚀朔入蚀限，月在阴历则日蚀。如望差以下， 为交后交限；以上以减交中，馀为交前。置交前后定 日及馀，通之，为去交前、后定分。十一乘之，二千六百 四十三除，为去交度数；不尽，以通法乘之，复除，为馀。

大抵去交十三度以上，虽入蚀限，为涉交数，微，光景相接，或不见蚀。

望去交分七百七十九以下者，皆既。以上者，以定交 分减望差，馀以百八十三约之，命以十五为限，得月 蚀之大分。月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。 月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。其蚀十二 分以上者，起于正东，复于正西。

此据午正而论之，馀各随方面所在，准此取正。

凡月蚀之大分，五已下，因增三；十已下，因增四；十已 上，因增五。其去交定分五百二十已下，又增半；二百 六十已下，又增半：各为汎用。

刻率。

定气　增损差　　差积。

冬至　增《十》　　　积初。

“小寒”，　增十五，　　积十。

大寒，　增二十，　　积二十五。

立春，　增二十五，　积四十五。

雨水　增三十，　　积七十。

惊蛰　增三十五，　积百。

《春分》　增四十，　　积百三十五。

《清明》　增四十五，　积百七十五。

谷雨　增五十，　　积二百二十。

《立夏》，　增五十五，　积二百七十。

小满　增六十，　　积三百二十五。

芒种：　增六十五，　积三百八十五。

夏至：　损六十五，　积四百五十。

小暑　损六十，　　积三百八十五。

大暑：　损五十五，　积三百二十五。

立秋　损五十，　　积二百七十。

处暑：　损四十五，　积二百二十。

白露　损四十，　　积百七十五。

《秋分》：　损三十五，　积百三十五。

寒露：　损三十，　　积百。

霜降：　损二十五　；积七十。

立冬　损二十，　　积四十五。

小雪：　损十五，　　积二十五。

大雪：　损十，　　　积十。

以所入气并后气增损差，倍六爻乘之，综两气辰数 除之，为气末率。又列二气增损差，皆倍六爻乘之，各 如辰数而一，少减多馀为气差。加减末率。

冬至后以差减，夏至后以差加。

为初率。倍气差，综两气辰数除，为日差。半之，加减初、 末，为定率。以差累加减气初定率。

冬至后以差加，夏至后以差减。

“为每日增损差。”乃循积之，随所入气日增损气下差积，各其日定数。

其二至之前，一气皆后，无同差，不可相并。各因前末为初率；以气差冬至前减、夏至前加，为未率。

阴历蚀差千二百七十五，蚀限三千五百二十四，或 限三千六百五十九；阳历蚀限百三十五，或限九百 七十四。以蚀朔所入气日下差积，阴历减之，阳历加 之，各为朔定差及定限。朔在阴历，去交定分满蚀定 差已上者，为阴历蚀。不满者，虽在阴历，皆类同阳历 蚀。其去交定分满定限已下者，的蚀。或限已下者，或 蚀。阴历蚀者，置去交定分，以蚀定差减之；馀百四已 下者，皆蚀既。已上者，以百四减之，馀以百四十三约 之。其入或限者，以百五十二约之。半已下为半弱，半 已上为半强，以减十五，馀为日蚀之大分。其同阳历 蚀者，其去交定分少于蚀定差六十已下者，皆蚀既。 已上者，以阳历蚀定限加去交分，以九十约之。其阳 历蚀者，置去交定分，亦以九十约之；入或限者，以百 四十三约之。皆半已下为半弱，半巳上为半强，命之 以十五为限，得日蚀之大分。月在阴历，初起西北，甚 于正北，复于东北。月在阳历，初起西南，甚于正南，复 于东南。其蚀十二分已上，皆起于正西，复于正东。凡 日蚀之大分，皆因增“二。其阴历去交定分多于蚀定 差七十已下者，又增三；十五巳下者，又增半。其同阳 历去交定分少于蚀定差二十巳下者，又增半；四已 下者，又增少：各为汎用刻率。置去交定分，以交率乘 之，二十乘交数除之。其月道与黄道同名者，以加朔 望定小馀；异名者，以减朔望定小馀，为蚀定馀。”如求 发敛《加时术》入之，得蚀甚辰刻。各置汎用刻率副之， 以乘其日入转损益率，如通法而一。所得，应朒者依 其损益，应朓者损加益减其副，为定用刻数。半之，以 减蚀甚辰刻，为亏初；以加蚀甚辰刻，为复末。

其月蚀。置定用刻数，以其日每更差刻除，为更数，不尽，以每筹差刻除，为筹数。综之为定用更筹。乃累计日入后至蚀甚辰刻置之，以昏刻加日入辰刻减之，馀以更筹差刻除之，所得命以初更筹，算外，得蚀甚更筹。半定用更筹减之为亏初，加之为复末。按天竺得摩罗所传断日蚀法，日躔郁车宫者的蚀，其馀据日所在宫。火星在前三及后五之宫，井伏在日下，则不蚀。若五星皆见，又水在阴历及三星已上，同聚一宿，则亦不蚀。凡星与日别宫，或别宿则易断，若同宿则难。《天竺》所云“十二宫” ，即中国之十二次。郁车宫者，降娄之次也。

九服之地蚀差不同，先测其地二至及定春、秋中晷 长短，与阳城每日中晷常数较。取同者，各因其日蚀 差，为其地二至及定春、秋分蚀差。以夏至差减春分， 差以春分差减冬至，各为率，并二率半之，六而一，为 夏率。二率相减，六而一，为总差。置总差，六而一，为气 差。半气差，以加夏率，又以总差减之，为冬率。〈冬率即冬至率〉 每以气差加之，各为每气定率。乃循积其率，以减冬 至蚀差，各得每气初日蚀差。

求“每日如阳城” 法求之，若戴日之南，当计所在地，皆反用之。

七曰步五星术

岁星终率百二十一万二千五百七十九，秒六。 终日：三百九十八，馀二千六百五十九、秒六。

变差三十四，秒十四。

象算九十一，馀二百三十八，秒五十七，微分十二； 爻算十五，馀百六十六，秒四十二，微分八十二。 荧惑终率二百三十七万一千三，秒八十六。

终日：七百七十九，馀二千八百四十三，秒八十六； 变差：三十二，秒二。

象算九十一，馀二百三十八，秒四十三，微分八十四； 爻算十五，馀百六十六，秒四十，微分六十二。

镇星终率百一十四万九千三百九十九，秒九十八。 终日，三百七十八，馀二百七十九，秒九十八。

变差二十二，秒九十二。

象算：九十一；馀，二百三十七；秒，八十七。

爻算十五，馀百六十六，秒三十一，微分十六。

太白终率百七十七万五千三十，秒十二。

终日：五百八十三，馀二千七百一十一，秒十二。 中合日：二百九十一，馀二千八百七十五，秒六； 变差：三十，秒五十三。

象算九十一，馀二百三十八，秒三十四，微分五十四； 爻算十五，馀百六十六，秒三十九，微分九。

辰星终率三十五万二千二百七十九，秒七十二； 终日百一十五，馀二千六百七十九，秒七十二。 中合日五十七，馀二千八百五十九，秒八十六； 变差百三十六，秒七十八。

象算九十一，馀二百四十四，秒九十八，微分六十； 爻算十五，馀百六十七，秒四十九，微分七十四。 辰法七百六十。

秒法一百微分法：九十六。

置中积分，以冬至小馀减之，各以其星终率去之；不 尽者，返以减终率。馀满通法为日，得冬至夜半后平 合日算。各以其星变差乘积算，满干实去之，馀满通 法为日；以减平合日算，得入历算数。皆四约其馀，同 于辰法。乃以一象之算除之，以少阳、老阳、少阴、老阴 为次，起少阳算外；馀以一爻之算除之，所得命起其 象初爻《算》外，得所入爻算数；

五星爻象历

岁星

〈少阳少阴〉初　《益》七百七十三。　　〈进退〉积空。 〈少阳少阴〉二、　《益》七百二十一。　　〈进退〉七百七十三。 〈少阳少阴〉三　益六百三十。　　　〈进退〉千四百九十四。 〈少阳少阴〉四　益五百。　　　　　〈进退〉二千一百二十四。 〈少阳少阴〉五　益三百三十一　　〈进退〉二千六百二十四。 〈少阳少阴〉上　《益》百二十三。　　　〈进退〉二千九百五十五。 〈老阳老阴〉初：　损一百二十三。　　〈进退〉三千七十八。 〈老阳老阴〉二　损三百三十一。　　〈进退〉二千九百五十五。 〈老阳老阴〉三　损五百。　　　　　〈进退〉二千六百二十四。 〈老阳老阴〉四　损六百三十。　　　〈进退〉二千一百二十四。 〈老阳老阴〉五　损：七百二十一。　　〈进退〉千四百九十四。 〈老阳老阴〉上　损七百七十三。　　〈进退〉七百七十三。

荧惑

〈少阳少阴〉初　益千二百三十七。　〈进退〉积空。 〈少阳少阴〉二　益千一百四十三。　〈进退〉千二百三十七。 〈少阳少阴〉三、　益九百九十一。　　〈进退〉二千三百八十。 〈少阳少阴〉四、　益七百八十一。　　〈进退〉三千三百七十一。 〈少阳少阴〉五　益五百一十三。　　〈进退〉四千一百五十二。 〈少阳少阴〉上　《益》百八十七。　　　〈进退〉四千六百六十五。 〈老阳老阴〉初，　损百八十七。　　　〈进退〉四千八百五十二。 〈老阳老阴〉二　损五百一十三。　　〈进退〉四千六百六十五。 〈老阳老阴〉三　损七百八十一。　　〈进退〉四千一百五十二。 〈老阳老阴〉四　损九百九十一。　　〈进退〉三千三百七十一。 〈老阳老阴〉五　损千一百四十三。　〈进退〉二千三百八十。 〈老阳老阴〉上　损千二百三十七。　〈进退〉千二百三十七。

镇星

〈少阳少阴〉初　益千六百八十四。　〈进退〉积空。 〈少阳少阴〉二　益千五百四十四。　〈进退〉千六百八十四。 〈少阳少阴〉三　益千三百三十。　　〈进退〉三千二百二十八。 〈少阳少阴〉四、　益千四十二。　　　〈进退〉四千五百五十八。 〈少阳少阴〉五　益六百八十。　　　〈进退〉五千六百。 〈少阳少阴〉上　《益》二百四十四。　　〈进退〉六千二百八十。 〈老阳老阴〉初：　损二百四十四。　　〈进退〉六千五百二十四。 〈老阳老阴〉二　损六百八十。　　　〈进退〉六千二百八十。 〈老阳老阴〉三　损千四十二。　　　〈进退〉五千七百。 〈老阴老阳〉四　损千三百三十。　　〈进退〉四千五百五十八。

五　损千五百四十四　。〈进退：〉三千二百二十八，上　损千六百八十四。　〈进退〉千六百八十四太白。

初　《益》二百五十五　　。〈进退：〉积：空，二　益二百三十一。　　〈进退〉二百五十五，《三　益》百九十八。　　　〈进退〉四百八十六。

〈少阳少阴〉四、　益百五十六。　　　〈进退〉六百八十四。

《五　益》百五　　　　　，〈进退：〉八百四十上　《益》四十五。　　　　〈进退〉九百四十五。

〈老阳老阴〉初：　损四十五。　　　　〈进退〉九百九十。

二　损百五　　　　　。〈进退：〉九百四十五，三　损百五十六。　　　〈进退〉八百四十四，　损百九十八。　　　〈进退〉六百八十四，五　损二百三十一。　　〈进退〉四百八十六，上　损二百五十五。　　〈进退〉二百五十五、辰星

〈少阴少阳〉初　《益》六百四十三。　　〈进退〉积空。

二　、“益”五百八十五　　。〈进退：〉六百四十三，三　《益》五百一。　　　　〈进退〉千二百二十八，四　益三百九十一。　　〈进退〉千七百一十九。

〈少阳少阴〉《五　益》二百五十五。　　〈进退〉二千一百二十。 〈少阳少阴〉上　《益》九十三。　　　　〈进退〉二千三百七十五。 〈老阳老阴〉初：　损九十三。　　　　〈进退〉二千四百六十八。 〈老阳老阴〉二　损二百五十五。　　〈进退〉二千三百七十五。 〈老阳老阴〉三　损三百九十一。　　〈进退〉二千一百二十。 〈老阳老阴〉四　损五百一。　　　　〈进退〉千七百二十九。 〈老阳老阴〉五　损五百八十五。　　〈进退〉千二百二十八。 〈老阳老阴〉上　损六百四十三。　　〈进退〉六百四十三。 以所入爻与后爻损益率相减，为前差。又以后爻与 次后爻损益率相减，为后差；二差相减，为中差。置所 入爻并后爻损益率，半中差以加之，九之，二百七十 四而一，为爻末率，因为后爻初率。

皆因前爻末率以为后爻初率。

初、末之率相减，为爻差。倍爻差，九之，二百七十四而 一，为算差。半之，加减初、末，各为定率。以算差累加减爻初定率。

少象以差减，老象以差加。

为“每算损益率。”循累其率，随所入爻损益其下进退 积，各得其算定数。

其四《象》初爻无初率，上爻无末率，皆置本爻损益率，四而九之，二百七十四得一，各以初末率减之，皆互得其率。

“各置其星平合所入爻之算差，半之，以减其入算损 益率。”损者，以所入馀乘差，辰法除，并差而半之；益者， 半入馀乘差，亦辰法除。皆加所减之率，乃以入馀乘 之，辰法而一，所得以损益其算下进退，各为平合所 入定数。置进退定数。

金星则倍置之

各以合下乘数乘之，除数除之，所得满辰法为日，以 进加、退减平合日算。

先以四约平合馀，然后加减。

为常合日算。置常合日先后定数，四而一，以先减后 加常合日算，得定合日算。又四约盈缩分，以定合馀 乘之，满辰法而一，所得，以盈加缩减其定除，加其日 夜半日度，为定合加时星度。又置定合日算，以冬至 大、小馀加之，天正经朔大、小馀减之。

其至朔小馀，皆先以四约之；若大馀不足减，又以爻数加之，乃减之。

馀满四象之策，除为月数，不尽者，为入朔日算。命月 起天正，日起经朔，算外，得定合月日。

视定朔与经朔有进退者，亦进减退加一日为定。

置常合及定合应加减定数，同名相从，异名相消。乃 以加减其平合入爻算，满若不足进退爻算，得定合 所入。乃以合后诸变历度累加之，去命如前，得次变 初日所入，如平合求进退定数，乃以乘数乘之，除数 除之，各为进退变率。

五星变行《日中率》《度中率》《差行损益率》《历度数》〈乘数除数。〉

“岁星合后伏”：十七日三百三十二分，行三度三百三 十二分。先迟，二日益疾九分。历，一度三百五十七分。

乘数三百五十，除数二百八十一。

前顺：百一十二日，行十八度六百五十六分。先疾，五 日益迟六分。历，九度三百三十七分。

乘数三百五十，除数二百八十一。

前留：二十七日历，二度二百二十分。

乘数二百六十七，除数二百二十二。

前退：四十三日，退五度三百六十九分。先迟，六日益 疾十一分。历，三度四百七十五分。

乘数四百七十，除数四百三十。

后退：四十三日，退五度三百六十九分。先迟，六日益 迟十一分。历，三度四百七十五分。

乘数五百十一，除数四百六十七。

后留：二十七日历，三度二百一十分。

乘数二百七十，除数二百二十二。

后顺：百一十二日，行十八度六十五分。先迟，五日益 疾六分。历，九度三百三十七分。

乘数二百六十七，除数二百二十七。

合前伏：十七日三百三十二分，行三度三百三十二 分。先疾，二日益迟九分。历，一度三百五十八分。

乘数三百五十，除数二百八十一。

“荧惑合后伏”，七十一日七百三十五分，行五十四度 七百三十五分。先疾，五日益迟七分。历，三十八度二 百一分。

乘数百二十七，除数三十。

前疾：二百一十四日，行百三十六度。先疾，九日益迟 四分。历，百一十三度五百九十六分。

乘数百二十七，除数三十。

前迟：六十日，行二十五度。先疾，日益迟四分。历，三十 一度六百八十五分。

乘数二百三，除数五十四。

前留十三日历，六度六百九十三分。

乘数二百三，除数五十四。

前退：三十一日，退八度四百七十三分。先迟，六日益 疾五分。历，十六度三百六十七分。

乘数二百三，除数四十八。

后退：三十一日，退八度四百七十三分。先疾，六日益 迟五分。历，十六度三百六十七分。

乘数二百三，除数四十八。

后留十三日历，六度六百九十三分。

乘数二百三，除数四十八。

后迟：六十日，行二十五度。先迟，日益疾四分。历，三十 一度六百八十五分。

乘数二百三，除数五十四。

后疾：二百一十四日，行百三十六度。先迟，九日益疾 四分。历，百一十三度五百九十六分。

乘数二百三，除数五十四。

《合前伏》：七十一日七百三十六分，行五十四度七百

三十六分。先迟，五日益疾七分。历，三十八度二百一 分。

乘数百二十七，除数三十。

“镇星合后伏”：十八日四百一十五分，行一度四百一 十五分。先迟，二日益疾九分。历，四百八十分。

乘数十二除数十一

前顺：八十三日，行七度二百四十一分。先疾，六日益 迟五分。历，二度六百二十三分。

乘数十二除数十一

前留：三十七日三百八十分。历，一度二百八分。

乘数十除数九

前退：五十日，退二度三百三十四分。先迟，七日益疾 一分。历，一度五百三十一分。

乘数二十除数十七

后退：五十日，退二度三百三十四分。先疾，七日益迟 一分。历，一度五百三十一分。

乘数五除数四

后留：三十七日三百八十分。历，一度二百八分。

乘数二十除数十七

《后顺》：八十三日，行七度二百四十一分。先迟，六日益 疾五分。历，二度六百二十三分。

乘数十除数九

合前伏：十八日四百一十五分，行一度四百一十五 分。先疾，二日益迟九分。历，四百八十分。

乘数十二除数十一

太白晨合后伏，四十一日七百一十九分，行五十二 度七百一十九分。先迟，三日益疾十六分。历，四十一 度七百一十九分。

乘数七百九十七，除数二百九。

夕疾行：百七十一日，行二百六度。先疾，五日益迟九 分。历，百七十一度。

乘数七百九十一，除数二百九。

夕平行：十二日，行十二度。历，十二度。

乘数五百一十五，除数百五十六。

夕迟行：四十二日，行三十一度。先疾，日益迟十分。历， 四十二度。

乘数五百一十五，除数百三十七。

夕留八日，历八度。

乘数五百一十五，除数九十二。

夕退：十日，退五度。先迟，日益疾。九分历。〈阙〉

乘数五百一十五，除数八十六。

夕合前伏：六日，退五度。先疾，日益迟十五分。历，六度。

乘数五百一十五，除数八十四。

夕合后伏：六日，退五度。先迟，日益疾十五分。历，六度。

乘数五百一十五，除数八十三。

晨退：十日，退五度。先疾，日益迟九分。历，十度。

乘数五百一十五，除数八十四。

晨留：八日，历八度。

乘数五百一十五，除数八十六。

晨迟行：四十二日，行三十一度。先迟，日益疾十分。历， 四十二度。

乘数五百一十五，除数九十二。

晨平行：十二日，行十二度。历，十二度。

乘数五百一十五，除数百三十七。

晨疾行：百七十一日，行二百六度。先迟，五日益疾九 分。历，百七十一度。

乘数五百一十五，除数百五十六。

晨合前伏：四十一日七百一十九分，行五十二度七 百一十九分。先疾，三日益迟十六分。历，四十一度七 百一十九分。

乘数七百九十七，除数二百九。

辰星晨合后伏：十六日七百一十五分，行三十三度 七百一十五分。先迟，日益疾二十二分。历，十六度七 百一十五分。

乘数二百八十六，除数二百八十七。

夕疾行：十二日，行十七度。先疾，日益迟五十分。历，十 二度。

乘数二百八十六，除数二百八十七。

夕平行：九日，行九度。历，九度。

乘数四百九十五，除数百九十四。

夕迟行：六日，行四度。先疾，日益迟七十六分。历，六度。

乘数四百九十六，除数百九十五。

夕留三日，历三度。

乘数四百九十七，除数百九十六。

夕合前伏：十一日，退六度。先迟，日益疾三十一分。历， 十一度。

乘数四百九十八，除数百九十七。

夕合后伏：十一日，退六度。先疾，日益迟三十一分。历， 十一度。

乘数五百，除数百九十八。

晨留：三日，历三度。

乘数四百九十八，除数百九十八。

晨迟行：六日，行四度。先迟，日益疾七十六分。历，六度。

乘数四百九十七，除数百九十六。

晨平行：九日，行九度。历，九度。

乘数四百九十六，除数百九十五。

晨疾行：十二日，行十七度。先迟，日益疾五十分。历，十 二度。

乘数四百九十二，除数百九十四。

晨合前伏：十六日七百一十五分，行三十二度七百 一十五分。先疾，日益迟二十二分。历，十六度七百一 十五分。

乘数二百八十六，除数二百八十七。

各置其本进退变率，与后变率同名者，相消为差。在 进前少，在退前多，各以差为加；在进前多，在退前少， 各以差为减；异名者，相从为并。前退后进各以并为 加，前进后退各以并为减；逆行度率则反之。皆以差 及并加减日度中率，各为日度变率。

其水星疾行直，以差并加减度中率为变率，其日直因中率为变率，勿加减也。

以定合日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日，先 后定数，各以同名者相消为差，异名者相从为并，皆 四而一，所得满辰法各为日度。乃以前日度盈加、缩 减其合后伏度之变率及合前伏、前疾日之变率，亦 以后日度盈减、缩加其后疾日之变率及合前伏、前 疾度之变率。

金水夕合，反其加减，留退亦然。

其二，留日之变率。若差于中率者，即以所差之数为 度，各加减本迟度之变率。

“谓以所多于中率之数加之，少于中率之数减之” ；已下加、减准此。

退行度之变率，若差于中率者，即倍所差之数，各加、 减本疾度之变率。

其“土、木二星，既无迟疾，即加减前后顺行度之变率。”

其水星疾行度之变率，若差于中率者，即以所差之 数为日，各加减留日变率。

其留日变率若少不足减者，即侵减迟日变率；若多于中率者，亦以所多之数为日，以加留日变率。

各加减变率讫，皆为日度定率。其日定率有分者，前 后辈之。

辈，配也。以少分配多分，满全为日，有馀转配。其诸变率不加减者，皆依变率为定率。

置其星定合馀，以减辰法，馀以其星初日行分乘之， 辰法而一，以加定合加时度，得定合后夜半星度及 馀。

自此各依其星，计日行度所至，皆从夜半为始。

各以一日所行度分，顺加退减之。其行有小分者，各 满其法，从行分。伏不注度。留者，因前，退则依减。顺行 出虚，去六虚之差。退行入虚，先加此差。

“六虚之差，亦四而一” ，乃用加减。

讫，皆以转法约行分为度分，得每日所至。

“日度定率，或加或减，益疾益迟，每日渐差，不可预定。今且略据日度中率商量置之。其定率既有盈缩，即差数合随而增损。当先检括诸变定率，与中率相较近者，因用其差，求其初末之日行分为主。自馀诸变，因此消息，加减其差，各求初末行分，循环比较，使际会参合，袤杀相循。其金、水皆以平行为主，前后诸变” ，准此求之。其合前伏，虽有日度定率，因加至合而与后算不叶者，皆从后算为定。其初见伏之度，去日不等，各以日度与星辰相较。木去日十四度，金十一度，火、土、水各十七度，皆见，各减一度，皆伏。其木、火、土三星，前顺之初，后顺之末，及金水疾行，留退初末，皆是见伏之初日，注历消息定之。金水及日月度，皆不注分。

置日定率，减一，以所差分乘之，为实。以所差日乘定 日率，为法。实如法而一，为行分，得每日差。以辰法通 度定率，从其分，如日定率而一，为平行度分。减日定 率一，以所差分乘之，二而一，为差率。以加、减平行分。

益疾者，以差率减平行，为初日，加平行，为末日。益迟者，以差率加平行，为初日，减平行，为末日。

得初末日所行度及分。

其差不全而与日相合者，先置日定率，减一，以所差分乘之，为实。倍所差日，为法。实如法而一，为行分。不尽者，因为小分，然后为差率。

置初日行分，益迟者，以每日《差累》减之；益疾者，以每 日《差累》加之。得次日所行度分。

“其每日差及初日行，皆有小分。母既不同，当令同之” ，乃用加减。

其先定日数而求度者，减所求日一，以每日差乘之，

二而一，所得以加减初日行分

《益迟》减之，《益疾》加之。

以所求日乘之，如辰法而一，为度，不尽者，为行分，得 从初日至所求日积度及分。若先定度数而返求日 者，以辰法乘所求行度，有分者从之；入之，如每日差 而一，为积。倍初日行分，以每日差加减之。

《益迟》者加之，益疾者减之。

如“每日差而一”为率，令自乘，以积加减之。

“益迟” 者以积减之，益疾者，以积加之。

开方除之，所得以率加减之。

益迟者以率加之，益疾者以率减之。

乃半之，得所求日数。

开方除者，置所开之数为实。借一算于实之下，名曰“下法。” 步之，超一位，置商于上方，副商于下法之上，名曰“方法。” 命上商以除实，毕，倍方法一折，下法再折，乃置后商于下法之上，名曰“隅法。” 副隅并方，命后商以除实。毕隅，从方法折下，就除，如前开之。

五星前变入阳爻，为黄道北；入阴爻，为黄道南；后变 入阳爻，为黄道南；入阴爻，为黄道北；

其金、水二星，以夕为前变，晨为后变。各计其变行，起初日入爻之算，尽《老象》上爻末算之数。不满变行度常率者，因置其数，以变行日定率乘之，如变行度常率而一，为日。其入变日数与此日数已下者，星在道南北依本所入阴阳爻为定。过此日数之外者，南北返之。

九，执历者出于西域。开元六年，诏太史监瞿昙悉达 译之。断取近距，以开元二年二月朔为历首。度法六 十。月有二十九日，馀七百三分日之三百七十三。历 首有朔虚分百二十六，周天三百六十度，无馀分，日 去没分九百分度之十三。二月为时，六时为岁，三十 度为相，十二相而周天。望前曰白博叉，望后曰黑博 叉。其算皆以字书，不用筹策，其术繁碎，或幸而中，不 可以为法。名数诡异，初莫之辩也。陈元景等持以惑 当时，谓一行写其术，未尽妄矣。