钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第十七卷目录

　历法总部汇考十七

　　后晋〈高祖天福三则〉

　　后周〈世宗显德二则　显德钦天历法〉

　　辽一〈圣宗统和一则　大明历法上〉

历法典第十七卷

历法总部汇考十七

后晋

高祖天福　年马重绩更造新历行之有差而复用崇元历

按《五代史高祖本纪》不载。　按司天考，五代之初，因 唐之故，用崇元历。至晋高祖时，司天监马重绩始更 造新历，不复推古上元甲子冬至七曜之会，而起唐 天宝十四载乙未为上元，用正月雨水为气首。初，唐 建中时，术者曹士𫇭始变古法，以显庆五年为上元， 雨水为岁首，号符天历。然世谓之“小历”，祇行于民间， 而重绩乃用以为法。遂施于朝廷。赐号《调元历》。然行 之五年。辄差不可用。而复用《崇元历》。

天福三年，马重绩上言历象，诏下司天监赵仁琦、张 文皓等考核得失，依古改正。

按《五代史高祖本纪》不载。　按《马重绩传》，重绩字洞 微，少学数术，明太一、五纪、八象、三统大历，迁司天监。 天福三年，重绩上言：“历象，王者所以正一气之元，宣 万邦之命。而古今所纪，考审多差。宣明气朔正，而星 度不验，《崇元》五星得，而岁差一日。以宣明之气朔，合 崇元之五星，二历相参，然后符合。自前世诸历，皆起 天正十一月为岁首，用太古甲子为上元，积岁愈多， 差阔愈甚。臣辄合二历，创为新法，以唐天宝十四载 乙未为上元，雨水正月中气为气首。”诏下司天监赵 仁琦、张文皓等考核得失。仁琦等言：“明年庚子正月 朔，用《重绩历》考之，皆合无舛。”乃下诏颁行之，号《调元 历》。行之数岁辄差，遂不用。重绩又言：“漏刻之法，以中 星考昼夜为一百刻，八刻六十分，刻之二十为一时， 时以四刻十分为正，此自古所用也。今失其传，以午 正为时，始下侵未四刻十分而为午，由是昼夜昏晓， 皆失其正。请依古改正。”从之。

天福四年三月丙辰，颁《调元历》。

按《五代史高祖本纪》云云。

后周

世宗显德二年诏王朴校定大历削不经之学以设正法为钦天历

按《五代史世宗本纪》，不载。　按《王朴传》，“显德二年，诏 朴校定大历，乃削去近世符天流俗不经之学，设通、 经、统三法，以岁轨离交朔望周变率策之数，步日月 五星，为钦天历。”

显德三年，王朴上《钦天历》。

按《五代史世宗本纪》，不载。　按《司天考》，“周广顺中，国 子博士王处讷私撰《明元历》于家，民间又有《万分历》”， 而蜀有《永昌历》《正象历》，南唐有《齐政历》。五代之际，历 家可考见者止于此。而《调元历》法既非古，《明元》又止 藏其家，《万分》止行于民间，其法皆不足纪。而《永昌》《正 象》《齐政历》皆止用于其国，今亦亡不复见。世宗即位， 外伐僭叛，内修法度，端明殿学士王朴通于历数，乃 诏朴撰定。岁馀，朴奏曰：“臣闻圣人之作也，在乎知天 之变者也。人情之动，则可以言知之；天道之动，则当 以数知之。数之为用也，圣人以之观天道焉。岁月日 时，由斯而成；阴阳寒暑，由斯而节；四方之政，由斯而 行。夫为国家者，履端立极，必体其元；布政考绩，必因 其岁；礼动乐举，必正其朔；三农百工，必顺其时；五刑 九伐，必顺其气；庶务有为，必从其日月。是以圣人受 命，必治历数。故五纪有常度，庶征有常应”，正朔行之 于天下也。自唐之季，凡历数朝乱日失，天垂将百载， 天之历数，汨陈而已。陛下顺考古道，寅畏上天，咨询 庶官，振举坠典，臣虽非能者，敢不奉诏。乃包万象以 为法，齐七政以立元，测圭箭以候气，审脁朒以定朔， 明九道以步月，校迟疾以推星。考黄道之斜正，辨天 势之升降，而交蚀详焉。夫立天之道，曰阴与阳。阴阳 各有数，合则化成矣。阳之策三十六，阴之策二十四， 奇偶相命，两阳三阴，同得七十二。何则？阴阳之数合 七十二者，化成之数也。化成则谓之五行之数。五行 之得期数，过之者谓之“气盈”，不及者谓之“朔虚。”至于 应变分用，无所不通，故以七十二为经法。经者，常用 之法也。百者，数之节也。随法进退，不失旧位，故谓之 “通法。”以通法进经法，得七千二百，谓之“统法。”自元入经，先用此法，统历之诸法也。以通法进统法，得七十 二万；气朔之下，收分必尽，谓之全率；以通法进全率， 得七千二百万。谓之大率，而元纪生焉。元者，岁月日 时皆甲子，日月五星合在子，当盈缩先后之中，所谓 “七政齐”矣。古者植圭于阳城，以其近洛也，盖尚慊其 中，乃在洛之东偏。开元十二年，遣使天下候影，南距 林邑，北距横野，中得浚仪之“岳台，应南北弦，居地之 中。大周建国，定都于汴，树圭置箭，测岳台晷漏，以为 中数。晷漏正，则日之所至，气之所应，得之矣。”日月皆 有盈缩，日盈月缩，则后中而朔；月盈日缩，则先中而 朔。自古脁朒之法，率皆平行之数，入历既有前次，而 又衰稍不伦。《皇极》旧术，则迂回而难用；降及诸历，则 疏远而多失。今以月离脁朒，随历校定，日躔脁朒，临 用加减，所得者，入离定日也。一日之中，分为九限。每 限损益，衰稍有伦。脁朒之法，可谓审矣。赤道者，天之 纮带也，其势圜而平，纪宿度之常数焉。黄道者，日轨 也，其半在赤道内，半在赤道外，去极二十四度。当与 赤道近则其势斜；当与赤道远则其势直；当斜则“日 行宜迟，当直则日行宜速，故二分前后加其度，二至 前后减其度。”九道者，月轨也，其半在黄道内，半在黄 道外，去极远六度。出黄道谓之正交，入黄道谓之中 交。若正交在秋分之宿，中交在春分之宿，则比黄道 益斜。若正交在春分之宿，中交在秋分之宿，则比黄 道反直。若正交、中交在二至之宿，“则其势差斜。故校 去二至二分远近，以考斜正，乃得加减之数。”自古虽 有九道之说，盖亦知而未详，徒有祖述之文，而无推 步之用。今以黄道一周分为八节，一节之中分为九 道，尽七十二道，而使日月无所隐其斜正之势焉。九 道之法，可谓明矣。星之行也，近日而疾，远日而迟，去 日极远，势尽而留。“自古诸历，分段失实，隆降无准。今 日行分尚多，次日便留，自留而退，惟用平行，仍以入 段行度为入历之数，皆非本理，遂至乖戾。今校逐日 行分积以为变段，然后自疾而渐迟，势尽而留；自留 而行亦，积微而后多。”别立诸段变历，以推变差，俾诸 段变差，际会相合，星之迟疾，可得而知之矣。自古相 传，“皆谓去交十五度以下，则日月有蚀。”殊不知日月 之相掩，与暗虚之所射，其理有异。今以日月径度之 大小，校去交之远近，以黄道之斜正，天势之升降，度 仰视旁视之分数，则交亏得其实矣。臣考前世，无食 神首尾之文，近自司天卜祝小术，不能举其大体，遂 为等接之法。盖从假用以求径捷，于是“乎交有逆行 之数。”后学者不能详知，因言历有九曜，以为注历之 常式，今并削而去之。谨以《步日》《步月》《步星》《步发》敛为 四篇，合为《历经》一卷，历十一卷，草三卷，显德三年《七 政细行历》一卷。以为《钦天历》，昔在帝尧，钦若昊天。陛 下考历象日月星辰，唐尧之道也。天道元远，非微臣 之所尽知。世宗嘉之，诏司天监用之，以明年正月朔 旦为始。

显德钦天历法

《演纪》上元甲子，距今显德三年丙辰，积七千二百六 十九万八千四百五十二算外。

《钦天》统法七千二百。

《钦天》经法：七十二；

《钦天》通法：一百

钦天步日躔术

岁率，二百六十二万九千七百六十　　　四十。 轨率，二百六十二万九千八百四十四　　八十。 朔率，二十一万二千六百二十，　　　　　二十八。 岁策，三百六十五，　　一千七百六十，　　四十。 轨策，三百六十五，　　一千八百四十四，　八十。 岁中，一百八十二，　　四千四百八十，　　二十。 轨中，一百八十二，　　四千五百二十二，　四十。 朔策，二十九，　　　　三千八百二十，　　二十八， 气策一十五，　　　　一千五百七十三，　三十五， 象策七，　　　　　　一千七百五十五　七， 周纪六十，　　　　　岁差八十四，　　　四十， 辰则六百　　　　　八刻二十四分。

赤道宿次

斗：二十六度牛：八度女：十二度。虚：一十度少危：十七 度室：十六度壁：九度。

北方七宿九十八度少

奎：十六度。娄：十二度。胃：十四度。昴：十一度。毕：十七度。 觜：一度。参：一十度。

“西方七宿” 八十一度。

井：三十三度。鬼：三度。柳：十五度。星：七度。张：十八度。翼十八度。轸：十七度。

“南方七宿” 一百一十一度。

角：十二度。亢：九度。氐：十五度。房：五度。心：五度。尾：十八 度。箕：十一度。

“东方七宿” 七十五度。

中节

置岁率，以演纪上元距所求积年乘之，为气积。统法 而一，为日盈周纪。去之，命甲子算外，即天正中气日 辰及分秒也。以气策累加之，秒盈通法从分，分盈统 法从日，日盈周纪去之，即各得次气日辰及分秒也。

朔弦望

置气积，以朔率去之，不尽为闰馀。用减气积，为朔积。 统法而一，为日；盈周纪去之，命甲子，算外，即天正常 朔日辰及分秒也。以象策累加之，即各得弦、望及次 朔也。

日躔入历

置岁率，以闰馀减之，统法而一，为日。岁中以下，为盈； 以上，减去岁中，为缩，即天正常朔加时所入也。累加 象策，满岁中，去之，盈缩互命，即四象所入也。

日躔脁朒

置加时入历分秒，以其日损益率乘之，统法而一，损 益其日脁朒数，为日躔脁朒定数。

赤道日度

置气积，以轨率去之，馀统法而一，为度。命赤道虚八， 算外，即天正中气加时日躔赤道宿度及分秒也。加 岁中，以次命之，即夏至之宿也。

黄道宿次

置二至日躔赤道宿，度距前后每五度为限，初率八， 每限减一，尽九限，末率空。乃一度少强，亦限率空。其 半当四立之宿，自后亦五度为限，初率空，每限增一， 尽九限末率八。因二分之宿，自二分至二至亦如之。 各以限率乘所入限度为分，经法而一，为度。二至前 后各九限以减，二分前后各九限以加。赤道宿，为黄 道宿及分；就其分，为少大、半之数。

黄道日度

置《天正中气》加时日躔赤道宿度，各与所入限率相 乘，皆以《统法》通之；以所入限率乘其分以从之，经法 而一，为分，盈统法为度；用减赤道所躔，即《天正中气 加》时日躔黄道宿度及分也。加岁中，以黄道宿次命 之，即夏至加时日度及分也。

午中日躔

置二至分，减去半法，为午后分。不足反减，为午前分。 以乘初日躔分，经法而一，午前以加，午后以减，加时 黄道日度，为午中日度及分也。各以次日躔分加之， 满统法从度，依宿次命之，即次日午中日躔也。

午中日躔入历

置天正中气午前分，便为《午中入盈历日分》。其在午 后者，以午后分减岁中，为午中入缩历日分；累加一 日，满岁中即去之，盈缩互命，为每日午中入历也。

岳台中晷

置午中入历分，以其日损益率乘之，加统法而一为 分，分十为寸，用损益其下中晷数，为定数也。

晨昏分

各置入历分，以其日损益率乘之，加统法而一，用损 益其下晨分，即所求晨定分也。用损加、益减其下昏 分，即所求昏定分也。

日出入辰刻

置晨昏分，以一百八十加晨减昏，为日出入分。各以 辰则除，为辰数，馀满经法为刻。命辰数子正，算外，则 日出入辰刻也。

昼夜刻

置日入分，以日出分减之，为昼分；用减统法，为夜分。 各满经法，为昼夜刻。

五夜辰刻

置昏分，以辰则除，为辰数，经法除为刻数。命辰数子 正，算外，即甲夜辰刻也。倍晨分，五约之，为更用分。又 五约之，为筹用分。用累加甲夜，满辰则为辰，满经法 为刻。即各得五夜辰刻也。

昏晓中星

置昏分，减去半统，用乘轨率，统法除之，为距中分。盈 统法，为度。加午中日躔，为昏中星。减之，为晓中星。

赤道内外数

置入历分，以其日损益率乘之，加统法而一，用损益 其下内外数，如不足损，则反损之，内外互命，即得所 求赤道内外定数也。

九服距轨数

置距岳台南北里数，以三百六十通之，为步，一千七 百五十六除之，用北加南减二千五百一十三，为其 地戴中数。以赤道内外定数内减外加之，即九服距 轨数也。

九服中晷

置距轨数，二十五乘之，一百三十七除，为天用分。置

之。以二十二乘，六约之，用减四千，为晷法。又以天用 分自相乘，如晷法而一，为地用分。相从，为晷分。分十 为寸，即得其地中晷也。

九服刻漏

经法通轨中而半之，用自相乘，如其地戴中数而一， 以乘二百六十三，经法除之，为漏法。通轨中于上，置 赤道内外数于下，以下减上，馀用乘之，盈漏法，为漏 分。赤道内以减、赤道外以加一千六百二十，为其地 晨分。减统法，为昏分。置晨昏分，各如《岳台术》入之，即 得其地日出入辰刻、五夜辰刻、昏晓中星也。

钦天步月离术

离率：一十九万八千三百九十三。　〈九〉

交率，一十九万五千九百三十七。　〈九十七　五十六〉 《离》策：二十七，　三千九百九十三。　〈九〉

交策：二十七，　一千五百二十七。　〈九十七　五十六〉 望策：一十四，　五千五百一十。　　〈一十四〉

交中：一十三，　四千三百六十三。　〈九十八　七十八〉 离朔：一，　　　七千二十七。　　　〈一十九〉

交朔：二，　　　二千二百九十二。　〈三十二　四十四〉 中准：一千七百三十六。

中限：四千七百八十。

平离：九百六十三

《程节》：《八百》

月离入历

置朔积，以离率去之，馀满统法为日，即天正常朔加 时入历也。累加象策，盈离策去之，即弦望及次朔入 历也。

月离脁朒

置入历分，以日躔《脁朒》定数，脁减朒加之，程节除之， 为限数。馀乘所入限，损益率，程节而一，用损益其限 脁朒，为定数。

朔弦望定日

各以日躔、月离脁朒定数，脁减、朒加朔、弦、望常分，为 定日。定朔加时，日入后，则进一日。有交，见初，则不进。 弦、望加时，日未出，则退一日。日虽出，有交，见初，亦如 之。元日有交，则消息定之。定朔与后朔干同者大，不 同者小，无中气者为闰。

朔望加时日度

各置日躔入历，以日躔、月离脁朒定数，脁减朒加之， 为定朔加时入历。以历分乘其日损益率，统法而一， 损益其下盈缩数，为定数。置定朔历分，通法约之，以 定数盈加缩减之，各命以冬夏至之宿，算外，即所求 也。

月离入交

置朔积，以交率去之，馀满统法为日，即天正常朔入 交泛日也。以望策累加之，盈交策去之，即望及次朔 所入也。各以日躔《脁朒》定数，脁减朒加之，为入交常 日。置月离《脁朒》定数，经法乘之，平离而一，脁减朒加 常分，即入交定日也。

黄道正交月度

《统法》通朔交定日，以二百五十四乘之，十九而一，复 以统法除，为入交度，用减其朔加时日度，即朔前月 离正交黄道宿度也。

九道宿次

月离出入黄道六度，变从八节，斜正不同，故月有九 道。黄道八节，各有九限。若正交起八节后第一限之 宿，为月行其节第一道。起第二限之宿，为月行其节 第二道。即以所起限为正交后第一限。初率八，每限 减一，尽九限，末率空。又九限初率空，每限增一，末率 八。因半交之宿，自后亦九限初率八，每限减一，末率 空；又九限，初率空；每限增一，末率八。复与黄道相会， 谓之“中交。”自中交至正交亦如之。各置所入限度，以 限率乘之，为泛差。其正交、中交前后各九限，以距二 至之宿限数乘之；半交前后各九限，以距二分之宿 限数乘之，皆如经法而一，为黄道差。在冬至之宿后， 正交前后各九限为减，中交前后各“九限为加；在夏 至之宿后，正交前后各九限为加，中交前后各九限 为减。”凡月正交后出黄道外，中交后入黄道内，其半 交前后各九限，在春分之宿，后出黄道外，秋分之宿， 后入黄道内，皆以差为加；在春分之宿，后入黄道内， 秋分之宿，后出黄道外，皆以差为减。四约泛差，以黄 道差减之，为赤道差。正交、中交前后各九限，皆以差 为加；半交前后各九限，皆以差为减。以黄赤二差加 减黄道，为九道宿次，就其分为少、太、半之数，八节各 九道七十二道周焉。

九道正交月度

置“月离正交黄道宿度”，各以所入限率乘之，亦乘其 分，经法约之，为泛差。用求黄赤二差，以加减之，即月 离正交九道宿度也。

九道朔月度

置月离正交九道宿度，以入交度加之，命以九道宿

次，即其朔加时月离九道宿度也。

九道望月度

置朔望加时日相距之度，以轨中加之，为加时象积。 用加其朔九道月度，命以其道宿次，即所求也。自望 推朔，亦如之。

月离午中入历

置朔望月离入历，加半统，减去定分，各以日躔月离 脁朒定数，脁减朒加之，即所求也。

晨昏月度

置其日晨昏分，以定分减之，为前，不足反减，为后。用 乘其日，离程，统法而一，满经法为度，为晨昏前后度； 前加后减加时月，为晨昏月度。

晨昏象积

置加时象积，以前象前后度前减后加，又以后象前 后度前加后减之，即所求也。

每日晨昏月度

累计距后象离度，以减晨昏象积，为加；不足反减之， 为减；以距后象日数除之，用加减每日离度，为定度。 累加晨昏月度，命以九道宿次，即所求也。

月去黄道度

置入交定日，交中以下，月行阳道；以上，去之，月行阴 道。皆以经法通之。用减九百八十，馀以乘之，五百五 十六而一，为分，满经法为度。行阳道在黄道外，行阴 道在黄道内，即所求月去黄道内外度也。

日月食限

置定交行阴阳道日，半交中以下，为交后；以上，用减 交中，为交前。皆以统法通之，为距交分。朔视距交分， 阳道四千三百一十九、阴道一万三百八十三以下， 日入食限。望视距交分阴阳道皆六千九百九十五 以下，月入食限。

《日月食甚加时定分》。

置朔定分，半统以上，以半统减之；半统以下，用减半 统，为距午分。十一乘之，经法而一。半统以下减半统， 以上，加之。朔定分，为日食加时定分。望以其日晨分 与一千六百二十相减，馀以二百四十五乘之，三百 一十三而一；用减二百四十五，馀以损益望定分，为 月食加时定分。

日食常准

置中准，与其日赤道内外数相乘，二千五百一十三 除，为黄道出入食差。以距午分减半昼分以乘之，半 昼分而一；赤道内以减、赤道外以加中准，为日食常 准。

日食定准

置日躔入历，以《经法》通之，三千二百八十七以下，用 减三千二百八十七为二；至后以上，减去三千二百 八十七为二；分前，六千五百七十四以上，用减九千 八百六十一为二；分后以上，减去九千八百六十一 为二；至前各三约之，二至前、后，用减二分，前后，用加 二千七百七十二，为黄道斜正食差。以距午分乘之， 半昼分而一，以加常准为定准。

日食分

以定准加中限，为阴道定准；减中限，为阳道定限。不 足减者反减之，为限外分。视阴道距交分定准以上， 定限以下，为阴道食。即置定限，以距交分减之，为距 食分。定准。以下，虽曰阴道，亦为阳道食，即加阳道定 限，为距食分。其有限外分者，即减去限外分，为距食 分。不足减者不食。其阴道距交分定限以下，为入定 食限。即用减阳道定限，为距食分。各置距食分，皆以 四百七十八除，为日食之大分，馀为小分。命大分以 十为限，命小分以半及《强弱》。

月食分

视距交分，中准以下，皆既以上，用减食限，为距食分。 置之，以五百二十六除，为月食之大分，馀为小分。命 大分以十为限，命小分以半及强弱。

日食泛用分

置距食分，一千九百一十二以上，用减四千七百八 十，馀自相乘，六万三千二百七十二除之；以减六百 四十七，为泛用分。九百五十六以上，用减一千九百 一十二；馀以《通法》乘之，七百三十五而一；以减五百 一十七，为泛用分。九百五十六以上，以距食分自相 乘，二千三百六十二除之，用减三百八十七，为泛用 分。

月食泛用分

置距食分，二千一百四以上，用减五千二百六十；馀 自相乘，六万九千一百六十九除之；以减七百一十 一，为泛用分。一千五十二以上，用减二千一百四十； 馀七除之；以减五百六十七，为泛用分。一千五十二 以下，以距食分减之；馀自相乘，二千六百五十四而 一；用减四百一十七，为泛用分。

日月初末加时定分

各置泛用分，以平离乘之，其日离程而一，为定用分。

以减朔望定分，为亏初；加之，为复末加时常分。如《食 甚术》推之，得亏初复末定分。置初甚末定分，各以辰 则除之，为辰；经法除之为刻，即初甚末之辰刻也。

亏食所起

日食起亏自西，月食起亏自东。其食分少者，月行阳 道，则日食偏南，月食偏北；阴道则日食偏北，月食偏 南：此常数也。立春后、立夏前，食分多，则日食偏南，月 食偏北；立秋后、立冬前，食分多，则日食偏北，月食偏 南：此黄道斜正也。阳道交前，阴道交后，食分多，则日 食偏南，月食偏北。阳道交后，阴道交前，食分多，则日 食偏北，月食偏南，此九道斜正也。黄道比常数所偏 差少，九道比黄道所偏又四分之一：皆据午而言之。 若午前午后，一理偏南，一理偏北，及消息所食分数 多少，以定初、甚末之方，即各得所求也。

带食出入分

视其日出入分，在亏初定分已上，复末定分已下，即 带食出入。食甚在出入分已下者，以出入分减复末 定分，为带食差。食甚在出入分已上者，以亏初定分 减出入分，为带食差。各置带食差，以距食分乘之，定 用分而一，日以四百七十八、月以五百二十六除，为 带食之大分；馀为小分。

食入更筹

各置初甚末定分，晨分已下，以晨分加之；昏分已上， 以昏分减之：皆更用分而一，为更数。馀筹用分而一， 为筹数。

钦天步五星术

岁星

周率，二百八十七万一千九百七十六，　六。

变率：二百四万二千二百一十五，　　　六十六。 历率，二百六十二万九千九百六十六，　七十八。 周策，三百九十八，　六千三百七十六，　六。

历中：一百八十二，　四千四百八十，　　八十九 变段、　变日、　　　　变度、　　　　　　　变历。 晨见，　一十七　　　三。〈三十七〉　　　《二》。〈二十四〉 顺疾：　九十　　　　一，十六。〈六十三〉　一《十一》。〈一十三〉 顺迟：　二十五　　　二。〈九〉　　　　　一、〈二十九〉 《前留》　二十六。〈三十二〉

退迟：　一十四　　　《一》〈一十二〉　　　《空》。〈二十八〉 “退疾”，　二十七　　　《四》。〈三十八〉　　　一、〈三十七〉 “退疾”，　二十七　　　《四》。〈三十八〉　　　一、〈三十七〉 退迟：　一十四　　　《一》〈一十二〉　　　《空》。〈二十八〉 《后留》　二十六。〈三十二〉

顺迟：　二十五　　　二。〈九〉　　　　　一、〈二十九〉 顺疾：　九十　　　　一，十六。〈六十三〉　一《十一》。〈一十二〉 夕伏　一十七　　　三。〈三十七〉　　　《二》。〈二十四〉

荧惑

《周率》五百六十一万五千四百二十二，　一十一。 《变率》，二百九十八万五千六百六十一，　七十一。 《历率》，二百六十二万九千七百六十，　　空。

周策：七百七十九，　六千六百二十二，　一十一。 历中，一百八十二，　四千四百八十，　　空。

变段、　变日、　　　　变度、　　　　　　　变历， 晨见：　七十三，　　　五十三。〈六十八〉　《五十》。〈五十八〉 顺疾：　七十三，　　　五十一。〈一〉　　　《四十》。〈三〉 次疾：　七十一，　　　四十六。〈六十九〉　四十《四》。〈一十六〉 次迟：　“七十一，　　　四十五。”〈三十三〉　四十二。〈五十八〉 顺：迟：　六十二，　　　一十九。〈二十九〉　一《十八》。〈二十〉 《前留》　八。〈六十九〉

退迟：　一十　　　　一。〈五十八〉　　　《空》。〈四十四〉 退疾，　二十一　　　《七》。〈四十六〉　　　《二》。〈四十〉 退疾，　二十一　　　《七》。〈四十六〉　　　《二》。〈四十〉 退迟：　一十　　　　一。〈五十八〉　　　《空》。〈四十四〉 《后留》　八。〈六十九〉

顺：迟：　六十一，　　　一十九。〈二十九〉　一《十八》。〈二十〉 次迟：　“七十一，　　　四十五。”〈三十三〉　四十二。〈五十八〉 次疾：　七十一，　　　四十六。〈六十九〉　四十《四》。〈一十七〉 顺疾：　七十三，　　　五十一。〈一〉　　　四十《八》。〈三〉 夕伏　七十三，　　　五十三。〈六十六〉　《五十》。〈五十八〉

镇星

周率，二百七十二万二千一百七十六，　九十。 变率，九万二千四百一十六，　　　　　五十。 历率，二百六十二万九千七百五十九，　八十。 周策，二百七十八，　五百七十六，　　　九十。 历中：一百八十二，　四千四百七十九，　九十。 变段，　变日、　　　　变度、　　　　　　　变历。 晨见：　一十九　　　二。〈七〉　　　　　一、〈一十四〉 顺疾　六十五　　　六。〈三十八〉　　　《三》。〈五十一〉 顺迟：　一十九　　　“空。”〈六十三〉　　　《空》。〈二十五〉 《前留》　三十七。〈三〉

退迟：　一十六　　　“空。”〈四十三〉　　　《空》。〈一十四〉退疾　三十三　　　《二》。〈三十五〉　　　《空》。〈六十〉

退疾　三十三　　　《二》。〈三十五〉　　　《空》。〈六十〉 退迟：　一十六　　　“空。”〈四十三〉　　　《空》。〈一十四〉 《后留》　三十七。〈三〉

顺迟：　一十九　　　“空。”〈六十三〉　　　《空》。〈三十五〉 顺疾　六十五　　　六。〈三十八〉　　　《三》。〈五十一〉 夕伏　一十九　　　二。〈七〉　　　　　一、〈一十四〉

太白

周率，四百二十万四千一百四十三，　　　九十六。 《变率》，四百二十万四千一百四十三，　　　九十六。 历率，二百六十二万九千七百五十　　　五十六。 周策，五百八十三，　六千五百四十三，　　九十六。 历中：一百八十二，　四千四百七十五，　　二十八。 变段、　变日、　　变度、　　　　　　　　变历。 夕见　四十二，　五十三。〈四十〉　　　五十《一》。〈一十七〉 顺疾：　九十六，　一百廿一。〈五十七〉　一百一十六。〈三十九〉 次疾：　七十，三，　八十。〈三十七〉　　　七十《七》。〈一〉 次迟：　“三十三，　三十四。”〈一〉　　　　三十二。〈四十〉 顺：迟：　二十四，　一十一。〈六十一〉　　一《十一》。〈二十四〉 《前留》　六。〈六十九〉

退迟：　四　　　《一》〈二十二〉　　　　《空》。〈三十一〉 退疾　《六　　　三》。〈六十五〉　　　　一、〈二十二〉 夕伏　七　　　四。〈四十一〉　　　　一、〈三十七〉 晨见，　七　　　四。〈四十〉　　　　　一、〈三十七〉 退疾　《六　　　三》。〈六十五〉　　　　一、〈二十二〉 退迟：　四　　　《一》〈二十二〉　　　　《空》。〈三十一〉 《后留》　六。〈六十九〉

顺：迟：　二十四，　一十一。〈六十一〉　　一《十一》。〈二十四〉 次迟：　“三十三，　三十四。”〈一〉　　　　三十二。〈四十〉 次疾：　七十，三，　八十。〈三十七〉　　　七十《七》。〈一〉 顺疾：　九十六，　一十廿一。〈五十七〉　一百一十六。〈三十九〉 晨伏：　四十二、　五十三。〈四十〉　　　五十《一》。〈一十七〉

辰星

周率：八十三万四千三百三十五，　　　　五十二。 变率，八十三万四千三百三十五，　　　　五十二。 历率，二百六十二万九千七百六十　　　四十四。 周策，一百一十五，　六千三百三十五，　　五十二。 历中：一百八十二，　四千四百八十　　　二十二。 变段　变日、　　　　　　　变度、　　　　　　　变历。 夕见：　一十七，　　　　　　三十四，　　　　　　二十九。〈三十四〉 顺疾：　“一十七，　　　　　　一十八。”〈二十四〉　一十六。〈四〉 顺迟：　一十六。〈四十三〉　一《十一》。〈四十三〉　《一十》。〈一十〉 《前留》　二：〈六十八〉

夕伏：　一十一　　　　　　六　　　　　　　　二， 晨见：　一十一　　　　　　六　　　　　　　　二， 后留：　二。〈六十八〉

顺迟：　一十六。〈四十三〉　一《十一》。〈四十二〉　一《十一》。〈一十〉 顺疾：　一十一，　　　　　　一十八。〈二十四〉　一十六。〈四〉 晨伏：　一十七，　　　　　　三十四。〈一〉　　　二十《九》。〈五十四〉

中日中星

置气积，以其星周率除之为周数，不尽，为天正中气 积。前合用减岁率，为前年天正中气后合。如不足减， 则加岁率以减之，为次前年天正中气后合。各以统 法约之，为日为度，即所求平合中日中星也。置中日， 以逐段变日累加之，即逐段中日也。置中星，以逐段 变度顺加退减之，即得逐段中星，金、水、夕伏、晨见，皆 退变也。

入历

置变率，以周数乘之，以历率去之，馀满统法为度。历 中以下，为先；以上，减去历中，为后。即所求平合入历。 以逐段变历累加之，得逐段入历也。

先后定数

置入历分，以其度损益率乘之，经法而一，用损益其 下先后数，即所求也。

常日定星

置中日中星，各以先后定数，先加后减之，留用前段 先后数。太白顺伏见及前顺疾次疾、后次迟次疾，辰 星顺伏见及前疾后迟，并先减后加之，即各为其段 常日定星。置定星，以其年天正中气日躔黄道宿次 加而命之，得逐段末日加时宿度也。

盈缩定数

置常日，如岁中以下，为在盈；以上，减去岁中，馀为在 缩，即常日入《盈缩历》也。置历分，以其日损益率乘之， 经法而一，用损益其下盈缩数，即得所求也。

定日

置常日，以盈缩定数盈减缩加之，为定日。以其年天 正二气加而命之，即逐段末日加时日辰也。

入中节

置定日，以气策除之，命起冬至，即所入气日数也。

平行分

置定日，以前段定日减之，为日率。定星与前段定星相减，为度率。“通度率”以经法乘之，通日率而一，为平 行分。

初末行分

近伏段与伏段平行分合而半之，为其段近伏行分。 以平行分减之，馀减平行分，为其段远伏行分。近留 段近留行分空，倍平行分，为其段远留行分。其不近 伏留段，皆以顺行二段平行分合而半之，为前段末 日、后段初日行分。各与其段平行分相减，平行分多， 则加平行分；平行分少，则减平行分，即前段初日、后 段末日行分，其不近伏留段退行，则以迟段近疾行 分，为疾段近迟行分。所得与平行分相减，平行分多 则加之，少则减之，皆为远迟行分也。

初行夜半宿次

置经法，以前段末日加时分减之，馀乘前段末日行 分，经法而一，用顺加、退减前段末日加时宿度，为其 段初行昏后夜半宿度也。

每日行分

初末行分相减为差率。累计其段初行昏后夜半距 后段初行昏后夜半日数，除之，为日差；半日差，以减 多加少，为其段初、末定行分。置初定行分用日差，末 多则累加，末少则累减，为每日行分。以每日行分顺 加退减初行昏后夜半宿度，为每日昏后夜半星所 至宿度也。

先定日昏后夜半宿次

自初日累计距所求日数，以乘其段日差，末多用加， 末少用减初日行分，为其日行分。合初日而半之，以 所累计日乘之，用顺加退减其段初行昏后夜半宿 次，即所求也。

钦天步发敛术

候策：五，　　　五百二十四，　　　四十五。

卦策：六，　　　六百二十九，　　　三十四。

外策：三，　　　三百一十四，　　　六十七。

维策：一十二，　一千二百五十八，　六十八。

《气盈》：一千五百七十三，　　　　　三十五。

朔虚，三千三百九十九，　　　　　七十二。

气候图

《冬至》：〈十一月中〉　蚯蚓结，　　麋角解，　　　水泉动， 小寒。〈十二月节〉　“雁北乡。　　鹊始巢，　　　雉始雊”， 大寒。〈十二月中〉　“鸡始乳。”　　“鸷鸟厉疾，　　水泽腹坚”， 立春。〈正月节〉　　“东风解冻，　蛰虫始振，　　鱼上冰。” 《雨水》。〈正月中〉　　“獭祭鱼。　　鸿雁来。”　　　草木萌动 惊蛰。〈二月节〉　　《桃始华》，　　《仓庚》鸣。　　　鹰化为鸠。 春分〈二月中〉　　《元鸟》至，　　雷乃发声，　　始电 清明。〈三月节〉　　“《桐始华》，　　田鼠化为鴽。”　虹始见， 谷雨。〈三月中〉　　萍始生，　　鸣鸠拂其羽。　〈戴胜降于桑〉 《立夏》。〈四月节〉　　《蝼蝈鸣》，　　蚯蚓。田　　　王瓜生 小满。〈四月中〉　　《苦菜》秀　　靡草死。　　　小暑至 芒种。〈五月节〉　　“螳螂生　　鵙始鸣，　　　反舌无声。” 《夏至》〈五月中〉　　“《鹿角解》，　　蜩始鸣。”　　　半夏生， 小暑。〈六月节〉　　“《温风至》，　　蟋蟀居壁，　　鹰乃学习。” 《大暑》。〈六月中〉　　“腐草为萤。”　“土润溽暑。　　大雨时行。” 立秋〈七月节〉　　凉风至，　　白露降，　　　寒蝉鸣， 处暑。〈七月中〉　　《鹰祭鸟》，　　“天地始肃，　　禾乃登， 《白露》”〈八月节〉　　“鸿雁来，　　元鸟归，　　　群鸟养，羞” 《秋分》。〈八月中〉　　“雷乃收声，　蛰虫坯户。”　　“水始涸， 寒露。”〈九月节〉　　“鸿雁来宾”，　“雀入水为蛤。　菊有黄华， 霜降。”〈九月中〉　　“豺祭兽，　　草木黄落，　　蛰虫咸俯。” 《立冬》。〈十月节〉　　水始冰，　　地始冻。　　　〈雉入水为蜃〉 《小雪》，〈十月中〉　　《虹藏不见》，　〈天气上胜　地气下降〉闭塞成冬 大雪。〈十一月节〉　鹖鸟不鸣　虎，始交　　　荔挺出。

爻象图

《冬至》，《坎》初六　公、《中孚》，　　辟《复》　　　侯，《屯》内 《小寒》。《坎》九二　侯，《屯》外　　大夫、《谦》　　卿；《睽》 《大寒》，《坎》六三　公，《升》，　　　辟《临》　　　侯《小过》，内 《立春》，《坎》六四　侯《小过》，外　大夫、《蒙》　　卿、《益》。 《雨水》，《坎》九五　公，《渐》，　　　《辟》《泰》　　　侯，《需》内 《惊蛰》，《坎》上六　侯，《需》外　　大夫、《随》　　卿、《晋》。 《春分》，《震》初九　公、《解》，　　　辟《大壮》，　　侯，《豫》内 《清明》。《震》六二　侯，《豫》，外　　大夫、《讼》　　卿；《蛊》 《谷雨》，《震》六三　公，《革》，　　　《辟》《夬》　　　侯，《旅》内 《立夏》。《震》九四　侯，《旅》外　　大夫、《师》　　卿、《比》 《小满》，《震》六五　公、《小畜》　　辟干　　　侯、《大有》内 芒种，《震》上六　侯、《大有》、外　大夫、《家人》、　卿，《井》 《夏至》，《离》初九　公，《咸》　　　辟姤　　　侯，《鼎》内 《小暑》，《离》六二　侯，《鼎》外　　大夫、《丰》　　卿；《涣》 《大暑》，《离》九三　公，《履》　　　辟遁　　　侯，《恒》内 立秋，《离》九四　侯，《恒》外　　大夫、节　　卿、《同人》 《处暑》，《离》六五　公，《损》　　　辟否　　　侯，《巽》内 白露，《离》上九　侯，《巽》外　　大夫、《萃》　　卿；《大畜》 《秋分》，《兑》初九　公，《贲》　　　《辟》《观》　　　侯，《归妹》。内

《寒露》，《兑》九二　侯，《归妹》。外　大夫，《无妄》　卿。《明夷《霜降》，《兑》六三　公，《困》　　　《辟》《剥》　　　《侯》，《艮》内

《立冬》，《兑》九四　侯，《艮》。外　　大夫，《既济》　卿。《噬嗑》 《小雪》，《兑》九五　公，《大过》，　　《辟》《坤》　　　侯，《未济》内 《大雪》，《兑》上六　侯，《未济》。外　大夫，《蹇》、　　卿，《颐》。

七十二候

各置中节，即初候也。以候策累加之，即次候也。

六十四卦

置中气，即《公卦》也。以卦策累加之，即次卦也。置侯卦， 以外策加之，即外卦也。

五行用事

置四立之节而命之，即春木、夏火、秋金、冬水，用事之 初也。置四季之节，各以维策加之，即土用事也。

没日

中节分五千六百二十六、秒六十五已上者，用减统 法，为有没分。通气策以乘之，气盈而一，满统法为日， 用加其气而命之，即所求没日也。

灭日

常朔分。朔虚已下者，为灭分。以朔率乘之，朔虚而一 盈，统法为日，用加其朔而命之，即所求灭日也。 右朴所撰《钦天历经》四篇，旧史亡其步发敛一篇，而 存者三篇，简略不完，不足为法。朴历世既罕传，予尝 问于著作佐郎刘羲叟，羲叟为予求得其《本经》，然后 朴之历大备。羲叟好学，知书史，尤通于星历，尝谓予 曰：“前世造历者，其法不同而多差。至唐一行始以天 地之中数作《大衍历》，最为精密。后世善治历者，皆用 其法，惟写分拟数而已。”至朴亦能自为一家。朴之历 法，总日躔差为盈缩二历，分月离为迟疾二百四十 八限，以考衰杀之渐，以审脁朒，而朔望正矣。校赤道 九限，更其率数，以步黄道，使日躔有常度。“分黄道八 节，辨其内外，以揆九道，使月行如循环，而二曜协矣。 观天势之升降，察轨道之斜正，以制食差，而交会密 矣。测岳台之中晷，以辨二至之日夜，而轨漏实矣。推 星行之逆顺伏留，使舒亟有渐，而五纬齐矣。然不能 宏深简易，而径急是取，至其所长，虽圣人出不能废 也。”羲叟之言盖如此，览者得以考焉。

辽一

圣宗统和十二年夏六月可汗州刺史贾俊进新历按辽史圣宗本纪云云

大明历法上

大同元年，太宗皇帝自晋汴京收百司僚属伎术历 象，迁于中京，辽始有历。先是，梁、唐仍用唐《景福崇元 历》。晋天福四年，司天监马重绩上《乙未元历》，号《调元 历》，太宗所收于汴是也。穆宗应历十一年，司天王白、 李正等进历，盖《乙未元历》也。圣宗统和十二年，可汗 州刺史贾俊进新历，则《大明历》是也。高丽所志《大辽 古今录》，称“统和十二年始颁正朔”，改历验矣。《大明历》 本宗祖冲之法，具见沈约《宋书》，具如左：

宋武帝大明六年，祖冲之上《甲子元历》法，未及施用， 因名《大明历》。

“上元甲子至宋大明七年癸卯”，五万一千九百三十 九年算外。

元法：五十九万二千三百六十五。

纪法，三万九千四百九十一。

章岁，三百九十一。

章月，四千八百三十六。

章闰，一百四十四。

闰法，十二。

月法，十一万六千三百二十一。

日法，三千九百三十九。

馀数，二十万七千四十四。

岁馀，九千五百八十九。

没分，三百六十万五千九百五十一。

没法，五万一千七百六十一。

周天，一千四百四十二万四千六百六十四。

虚分，万四百四十九。

行分法二十三。

《小分》法：一千七百一十七。

通周，七十二万六千八百一十。

《会周》，七十一万七千七百七十七。

通法，二万六千三百七十七。

“差率”，三十九。

推朔术

置入上元年数，算外，以章月乘之，满章岁为积月，不 尽为闰馀。闰馀二百四十七以上，其年有闰。以月法 乘积月，满日法为积月，不尽为小馀。六旬去积日，不 尽为大馀。大馀命以甲子，算外，所求年天正十一月 朔也。小馀千八百四十九以上，其月大。

求次月

加大馀二十九，小馀二千九十，馀满日法从大馀，大 馀满六旬去之，命如前，次月朔也

求弦望

加朔大馀七，小馀千五百七，小分一，小分满四，从小 馀，小馀满日法从大馀，命如前，上弦日也。又加得望， 又加得下弦，又加得后月朔也。

推闰术

以闰馀减章岁，馀满闰法得一月，命以天正，算外，闰 所在也。闰有进退，以无中气为正。

推二十四气

置入上元年数，算外，以馀数乘之，满纪法为积日，不 尽为小馀。六旬去积日，不尽为大馀。大馀命以甲子， 算外，天正十一月冬至日也。

求次气

加大馀十五，小馀八千六百二十六，小分五，小分满 六从小馀；满纪法从大馀，命如前，次气日也。

求土王用事

加冬至大馀二十七，小馀万五千五百二十八，季月 土用事日也。又加大馀九十一，小馀万二千二百七 十，次土用事日也。

推没术

以九十乘冬至小馀，以减没分，满没法为日，不尽为 日馀。命日以冬至，算外，没日也。

求次没

加日六十九，日馀三万四千四百四十二，馀满没法 从日，次没日也。日馀尽为灭。

推日所在度术

以纪法乘朔积日，为度实，周天去之，馀满纪法为积 度，不尽为度馀，命以虚一次宿除之，算外，天正十一 月朔夜半日所在度也。

求次月

大月加度三十，小月加度二十九，入虚去度分。

求行分

以小分法除度，馀所得为行分，不尽为小分。小分满 法从行分，行分满法从度。

求次日

加一度入虚去行分六，小分百四十七。

推月所在度术

以朔小馀乘百二十四为度馀，又以朔小馀乘八百 六十为微分，微分满月法从度，度馀满纪法为度，以 减朔夜半日所在，则月所在度。

求次月

大月加度三十五，度馀三万一千八百三十四，微分 七万七千九百六十七；小月加度二十二，度馀万七 千二百六十一，微分六万三千七百三十六，入虚去 度也。

迟疾历

月行度　　　　　　　　　　　　　损益率， 一日十四。〈行分十三〉　　　　　　《益》七十。

二日十四。〈十一〉　　　　　　　　《益》六十五， 三日十四。〈八〉　　　　　　　　　《益》五十七， 四日十四。〈四〉　　　　　　　　　《益》四十七， 五日十三。〈二十一〉　　　　　　　《益》三十四， 六日十三。〈十七〉　　　　　　　　《益》二十一， 七日十三。〈十一〉　　　　　　　　《益》六。

八日十三。〈五〉　　　　　　　　　《损》九，

九日十二。〈二十二〉　　　　　　　损：二十四， 十日，十二。〈十六〉　　　　　　　　损：三十九， 十一日，十二。〈十一〉　　　　　　　损：五十二。 十二日，十二。〈八〉　　　　　　　　损六十。

十三日“十二。”〈六〉　　　　　　　　损：六十五， 十四日，十二。〈四〉　　　　　　　　《损》：七十。

十五日“十二。”〈五〉　　　　　　　　《益》：六十七， 十六日十二。〈七〉　　　　　　　　《益》：六十二， 十七日十二。〈十〉　　　　　　　　《益》：五十五， 十八日十二。〈十四〉　　　　　　　《益》：四十五， 十九日十二。〈十九〉　　　　　　　《益》三十二， 二十日十三　　　　　　　　　　　；益十九， 二十一日十三。〈七〉　　　　　　　《益》四。

二十二日《十二》。〈十二〉　　　　　　《损》：十一。

二十三日《十三》。〈十九〉　　　　　　损：三十七， 二十四日，十四。〈一〉　　　　　　　损：三十九， 二十五日，十四。〈十六〉　　　　　　损：五，十二， 二十六日，十四。〈十〉　　　　　　　损：六，十二， 二十七日，十四。〈十二〉　　　　　　损：六十七， 二十八日，十四。〈十〉　　　　　　　损七十四 月行度。〈度数已载于前〉盈缩积分。

一日　　　　　　　　　盈初，

“二日　　　　　　　　　盈百八十四万二千三百一十六， 三日　　　　　　　　　盈三百五十五万七百六， 四日　　　　　　　　　盈五百五万八千三百八， 五日　　　　　　　　　盈六百二十九万七千八百五十七，

六日　　　　　　　　　盈七百二十万二千六百九十一七日　　　　　　　　　盈七百七十七万二千七百一十一，

八日　　　　　　　　　盈七百九十四万九百五十二， 九日　　　　　　　　　盈七百七十万七千四百一十五， 十日　　　　　　　　　盈七百七万二千一百。 十一日　　　　　　　　盈六百三万五千七 十。二日　　　　　　　　盈四百六十六万三千一百。 十三日　　　　　　　　盈三百九万三百三 十。四日　　　　　　　　盈百三十八万三千五百八十。 十五日　　　　　　　　缩四十五万七千六十九 十六日　　　　　　　　缩二百二十三万七百五十”五 十七日　　　　　　　　缩三百八十七万五千四 十八日　　　　　　　　缩五百三十一万九千三百八十五。 十九日　　　　　　　　缩六百四十八万四百四。 二十日　　　　　　　　缩七百三十一万六千六百八。 二十一日　　　　　　　缩七百八十一万七千九百九十六， 二十二日　　　　　　　缩七百九十一万七千六百七。 二十三日　　　　　　　缩七百六十一万五千四百四十。 二十四日　　　　　　　缩六百九十万一千四百九十五。 二十五日　　　　　　　缩五百八十七万一千七百二十五， 二十六日　　　　　　　缩四百四十九万九千一百五十九， 二十七日　　　　　　　缩二百八十五万七千七百三十二， 二十八日　　　　　　　缩百八万二千三百七十九。 月行度。〈度数已载于前〉　差法。

一日　　　　　　　　　　五千三百四。

二日　　　　　　　　　　五千二百七十， 三日　　　　　　　　　　五千二百一十九， 四日　　　　　　　　　　五千一百五十一， 五日　　　　　　　　　　五千六十六。

六日　　　　　　　　　　四千九百八十一， 七日　　　　　　　　　　四千八百七十九， 八日　　　　　　　　　　四千七百七十七， 九日　　　　　　　　　　四千六百七十五， 十日　　　　　　　　　　四千五百七十三， 十一日　　　　　　　　　四千四百八十八， 十二日　　　　　　　　　四千四百三十七， 十三日　　　　　　　　　四千四百三。

十四日　　　　　　　　　四千三百六十九， 十五日　　　　　　　　　四千三百八十六， 十六日　　　　　　　　　四千四百二十， 十七日　　　　　　　　　四千四百七十一， 十八日　　　　　　　　　四千五百二十九， 十九日　　　　　　　　　四千六百二十四， 二十日。

二十一日　　　　　　　　四千八百一十一， 二十二日　　　　　　　　四千九百一十三， 二十三日　　　　　　　　五千一十五。

二十四日　　　　　　　　五千一百。

二十五日　　　　　　　　五千一百八十五， 二十六日　　　　　　　　五千二百五十三， 二十七日　　　　　　　　五千二百八十七， 二十八日　　　　　　　　五千三百三十一。 推入迟疾历术，以通法乘朔积日，为通实，通周去之， 馀满通法为日，不尽为日馀，命日算外，天正十一月 朔夜半入历日也。

求次月

大月加二日，小月加一日，日馀皆万一千七百四十 六。历满二十七日，日馀万四千六百三十一，则去之。

求次日

加一日求日所在定度：以夜半入历日馀乘损益率， 以损益盈缩积分，如差率而一，所得满纪法为度，不 尽为度馀。以盈加缩减半行度及馀，为定度。益之或 满法，损之或不足，以纪法进退求度行分，如上法。求 次日，如所入迟疾加之，虚去分，如上法。

阴阳历

“损益率　　　　” 兼数。

一日　　　　益十六　　　　初。

二日　　　　《益》，十五，　　　　十六。

三日　　　　《益》，十四，　　　　三十一。

四日　　　　《益》，十二，　　　　四十五。

五日　　　　益九，　　　　　五十七。

六日　　　　《益》五，　　　　　六十六。

七日　　　　益一，　　　　　七十一。

八日　　　　损二，　　　　　七十二。

九日：　　　　损《六》，　　　　　《七》十。

十日　　　　损，十　　　　　六，十四。

十一日：　　　“损”十三，　　　　五十四。

十二日：　　　“损”，十五，　　　　四十一。

十三日：　　　“损”十六，　　　　二十六。

十四日　　　“损”，十六，　　　　十。

推入阴阳历术，置通实以《会周》去之，不满交数二十 五万八千八百八十八半，为朔入阳历分。各去之，为朔入阴历分。各满通法得一日，不尽为日馀。命日算 外，天正十一月朔夜半入历日也。

求次月

大月加二日，小月加一日，日馀皆二万七百七十九。 历满十三日，日馀万五千九百八十七半则去之，阳 竟入阴，阴竟入阳。

求次日

加一日求朔望差：以二千二十九乘朔小馀，满三百 三为日馀，不尽，倍之为小分，则朔差数也。加一十四 日，日馀二万一百八十六，小分百二十五，小分满六 百六从日馀，日馀满通法为日，即望差数也。又加之， 后月朔也。

求合朔月食

置《朔望夜半入阴阳历》及馀，有半者去之，置小分三 百三，以差数加之，小分满六百六从日馀，日馀满通 法从日，日满一历去之，命日算外，则朔望加时入历 也。朔望加时入历一日、日馀四千一百九十八，小分 四百二十八以下，十二日、日馀万一千七百八十八， 小分四百八十一以上，朔则交会，望则月食。

求合朔月食定大小馀

合差数，日馀加夜半入迟疾历馀，日馀满通法从日， 则朔望加时入历也。以入历馀乘损益率，以损益盈 缩积分，如差法而一，以盈减缩加本朔望小馀，为定 小馀。益之或满法，损之或不足，以日法进退日。

求合朔月食加时

以十二乘定小馀，满日法得一辰，命以子，算外，加时 所在辰也。有馀者，四之，满日法得一为少，二为半，三 为太。又有馀者，三之，满日法得一为强，以强并少为 少强，并半为半强，并太为太强。得二者为少弱，以并 太为一辰弱，以前辰名之。

求月去日道度

置入阴阳历，馀乘损益率，如通法而一，以损益兼数 为定。定数十二而一为度，不尽，“三而一为少半太。又 不尽者，一为强，二为少弱”，则月去日道数也。阳历在 表，阴历在里。

测景漏刻中星数

二十四气、　　《日中景》

《冬至》，　　　　一丈三尺。

《小寒》，　　　　一丈二尺四寸三分。

《大寒》，　　　　一丈一尺二寸。

《立春》　　　　九尺八寸。

“雨水”、　　　　八尺一寸七分

《惊蛰》　　　　六尺六寸七分。

《春分》，　　　　五尺三寸七分。

《清明》、　　　　四尺二寸五分。

《谷雨》　　　　《二尺二寸六分》。

《立夏》　　　　二尺五寸三分。

《小满》，　　　　一尺九寸九分。

《芒种》　　　　一尺六寸九分。

《夏至》，　　　　一尺五寸。

《小暑》，　　　　一尺六寸九分。

《大暑》　　　　一尺九寸九分。

《立秋》　　　　二尺五寸三分。

《处暑》　　　　三尺二寸六分。

《白露》　　　　四尺二寸五分。

《秋分》　　　　五尺三寸七分。

《寒露》　　　　六尺六寸七分。

《霜降》，　　　　八尺一寸七分。

《立冬》　　　　九尺八寸。

《小雪》，　　　　一丈一尺二寸。

《大雪》，　　　　一丈二尺四寸三分。

二十四气：　《昼漏刻》，　　　　　　　夜漏刻。 冬至　　　四十五，　　　　　　　五十五， 小寒　　　四十五。〈六〉　　　　五十《四》。〈四〉

《大寒》　　　四十六。〈七〉　　　　五十三。〈二〉

《立春》，　　　四十八。〈四〉　　　　五十《一》。〈六〉

“雨水”，　　　五十。〈五〉　　　　　四十《九》。〈五〉

《惊蛰》，　　　五十二。〈九〉　　　　四十《七》。〈一〉

《春分》，　　　五十五。〈五〉　　　　四十《四》。〈五〉

《清明》，　　　五十八。〈一〉　　　　四十一。〈九〉

《谷雨》　　　六十。〈四〉　　　　　三十《九》。〈六〉

《立夏》，　　　六十二〈四〉　　　　三十《七》。〈六〉

《小满》，　　　六十三。〈九〉　　　　二十《六》。〈一〉

《芒种》　　　六十四。〈八〉　　　　二十五。〈二〉

《夏至》，　　　六十五，　　　　　　　三十五。 《小暑》，　　　六十四。〈八分〉　　　三十五。〈一〉

《大暑》，　　　六十三。〈九〉　　　　三十《六》。〈一〉

《立秋》　　　六十三。〈四〉　　　　三十《七》。

《处暑》，　　　《六十》〈四〉　　　　　三十《九》。〈六〉

《白露》　　　五十八。〈一〉　　　　四十一。〈九〉

《秋分》　　　五十五。〈五〉　　　　四十《四》。〈五〉《寒露》　　　五十二。〈九〉　　　　四十《七》。

《霜降》，　　　五十。〈五〉　　　　　四十《九》。〈五〉

《立冬》　　　四十八〈四〉　　　　五十《一》。〈六〉

《小雪》　　　四十六。〈七〉　　　　五十三。〈三〉

《大雪》　　　四十五。〈六〉　　　　五十《四》。〈四〉

昏中星度　　　　　　明中星度：

冬至　　　八十二。〈行分一十一〉二百八十三。〈行分八〉 《小寒》，　　　八十四，　　　　　　　二百八十二。〈六〉 《大寒》　　　八十六。〈一〉　　　　二百八十六， 《立春》　　　八十九。〈三〉　　　　二百七十七。〈三〉 雨水，　　　九十三，　　　　　　　二百七十二。〈七〉 《惊蛰》，　　　九十一，　　　　　　　二百六十八。〈二十〉 《春分》，　　　百二，　　　　　　　　二百六十四。〈三〉 《清明》　　　百《六》。〈二十一〉　　　二百五十九。〈八〉 《谷雨》　　　百一十一；〈三〉　　　二百五十四。〈四〉 《立夏》，　　　百一十四。〈十八〉　　二百五十一。〈七〉 小满，　　　百一十七。〈十二〉　　二百四十八。〈十七〉 《芒种》，　　　百一十九。〈四〉　　　二百四十七。〈二〉 《夏至》，　　　百一十九。〈十二〉　　二百四十六。〈十七〉 小暑，　　　百一十九。〈四〉　　　二百四十七。〈一〉 大暑，　　　百一十七。〈十二〉　　二百四十八。〈十七〉 《立秋》　　　百一十四。〈十八〉　　二百五十一。〈十一〉 《处暑》，　　　百一十《一》。〈二〉　　　二百五十四。〈四〉 《白露》　　　百六，〈二十一〉　　　一百五十九。〈八〉 《秋分》　　　百二。〈三〉　　　　　二百六十四。〈二〉 《寒露》　　　九十七。〈九〉　　　　二百六十八。〈二十〉 《霜降》　　　九十三，　　　　　　　二百七十三。〈七〉 《立冬》，　　　八十九〈三〉　　　　二百七十七。〈三〉 《小雪》　　　八十六。〈一〉　　　　二百八十。〈六〉 大雪　　　八十四，　　　　　　　二百八十二。〈六〉

求昏明中星

各以度数加夜半日所在，则“中星”度。

推五星术

《木率》，千五百七十五万三千八十二。

《火率》：三千八十万四千一百九十六。

土率，千四百九十三万三百五十四。

《金率》，二千三百六万一十四。

水率，四百五十七万六千二百四。

推五星术

置度实，各以率去之，馀以减率其馀，如纪法而一，为 入岁日；不尽为日馀，命以天正朔，算外，星合日。

求星合度

以入岁日及馀，从天正朔日积度及馀，满纪法从度， 满三百六十馀度分则去之，命以虚一，算外，星合所 在度也。

求星见日

以术伏日及馀，加星合日及馀，馀满纪法从日，命如 前，见日也。

求星见度

以术伏度及馀，加星合度及馀，馀满纪法从度，入虚 去度分，命如前，星见度也。

行五星法

以小分法除度，馀，所得为行分，不尽为小分。及日加 所行分，满法从度。留者因前，逆则减之。伏不尽度，从 行入虚，去行分六，小分百四十七，逆行出虚，则加之。

木星

初，与日合。伏，十六日，日馀万七千八百三十二，行二 度，度馀三万七千五百四，晨见东方。从，日行四分，百 一十二日行十九度十一分。留，二十八日。逆，日行三 分，八十六日退十一度五分。又留，一十八日。从，日行 四分，百一十五日，夕伏西方，日度馀如初。一终，三百 九十八日，日馀五万五千六百六十四，行三十三度， 度馀二万五千二百一十五。

火星

初与日合伏二十七日，日馀六百八，行五十五度；度 馀二万八千八百六十五，晨见东方。从，疾，日行十七 分，九十二日行六十八度。小迟，日行十四分，九十二 日行五十六度。大迟，日行九分，九十二日行三十六 度。留，十日。逆，日行六分，六十四日退十六度十六分。 又留，十日。从，迟，日行九分，九十二日。小疾，日行十四 分，九十二日；大疾，日行十七分，九十二日。夕伏西方， 日度馀如初。一终七百八十日，日馀千二百一十六， 行四百一十四度，度馀三万二百五十八。除一周，定 行四十九度，度馀万九千八百九。

土星

初与日合，伏，十七日，日馀千三百七十八，行一度，度 馀万九千三百三十三。晨见东方。行顺，日行二分，八 十四日行七度七分。留，三十三日。行逆，日行一分，百 一十日退四度十八分。又留，三十三日。从，日行二分， 八十四日。夕伏西方，日度馀如初。一终，三百七十八 日，日馀二千七百五十六，行十二度，度馀三万一千七百九十八。

金星

初与日合，伏三十九日，日馀三万八千一百二十六， 行四十九度，度馀三万八千一百二十六，夕见西方。 从疾，日行一度五分，九十二日行百十二度。小迟，日 行一度四分，九十二日行百八度。大迟，日行十七分， 四十五日行二十三度六分。留，九日。迟，日行十六分， 九日退六度六分。夕伏西方。伏五日，退五度而与日 合。又五日退五度，而晨见东方。逆，日行十六分，九日。 留，九日。从日迟，日行十七分，四十五日。小疾，日行一 度四分，九十二日。大疾，日行一度五分，九十二日，晨 伏东方，日度馀如初。一终，五百八十三日，日馀三万 六千七百六十一，行星如之。除一周，定行二百十八 度，度馀二万六千三百一十三。合，二百九十一日，日 馀三万八千一百二十六，行星亦如之。

水星

初与日合伙，十四日，日馀三万七千一百一十五，行 三十度，度馀三万七千一百一十五，夕见西方。从，疾， 日行一度六分，二十三日行一十九度。迟，日行二十 分，八日行六度二十二分，留二日。迟，日行十一分，二 日退二十一分。夕伏西方。伏八日，退八度，而与日合。 又八日退八度，晨见东方。逆，日行十一分，二日留二 日。从，迟，日行二十分，八日。疾，日行一度六分，二十三 日，晨伏东方，日度馀如初。一终，百一十五日，日馀三 万四千七百三十九，行星如之。《一》合，五十七日，日馀 三万七千一百一十五，行星亦如之。

“上元之岁，岁在甲子，天正甲子朔夜半冬至，日月五 星聚于虚度之初，阴阳迟疾，并自此始。