钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　历法总部汇考三十七

　　元三〈授时历经上〉

历法典第三十七卷

历法总部汇考三十七

元三

授时历经上

步气朔第一

至元十八年岁次辛巳为元。

“上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一。” 其诸应等数，随时推测，不用为元。

《日周》，一万。

岁实，三百六十五万二千四百二十五分。

通馀五万二千四百二十五分。

朔实：二十九万五千三百五分九十三秒。

通闰，十万八千七百五十三分八十四秒。

岁周，三百六十五日二千四百二十五分。

朔策：二十九日五千三百五分九十三秒。

气策，十五日二千一百八十“四分三十七秒半。 望策，十四日七千六百五十二分九十六秒半。 弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。”

“气应”五十五万。〈阙〉六百分。

闰应，二十万一千八百五十分。

没限，七千八百一十五分六十二秒半。

《气盈》二千一百八十四分三十七秒半。

朔虚，四千六百九十四分。〈阙〉七、秒

旬周，六十万。

纪法，六十。

推天正冬至

置所求距算以岁实。〈上推往古每百年长一下算将来每百年消一〉乘之，为 中积；加气应，为通积；满旬周去之，不尽，以日周约之， 为日，不满为分。其日命甲子算外，即所求天正冬至 日辰及分。

“如上考者，以《气应》” 减中积，满旬周去之，不尽，以减旬周。馀同上。

求次气

置天正冬至日分，以气策累加之，其日满纪法，去之， 外命如前，各得次气日辰及分秒。

推天正经朔

置中积，加闰应，为闰积；满朔实去之，不尽为闰。馀以 减通积，为朔积；满旬周去之，不尽，以日周约之，为日， 不满为分，即所求天正经朔日及分秒。

上考者，以闰应减中积，满朔实去之，不尽，以减朔实，为闰；馀以日周约之，为日，不满为分。以减冬至日及分。不及减者，加纪法减之，命如上。

求弦望及次朔

置天正经朔日及分秒，以弦策累加之，其日满纪法， 去之，各得弦、望及次朔日及分秒。

推没日

置有没之气分秒。〈如没限已上为有没之气〉以十五乘之，用减气 策，馀满气盈而一，为日。并恒气日，命为没日。

推灭日

置有灭之朔分秒。〈在朔虚分已下为有灭之朔〉以三十乘之，满朔 虚而一，为日。并经朔日命为灭日。

步发敛第二

《土王》策，三日四百三十六分八十七秒半。

月闰，九千六十二分八十二秒。

辰法：一万。

半辰法：五千。

刻法一千二百。

推五行用事

各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水首用事日。以 土王策减四季中气，各得其季土始用事日。

气候

正月。

《立春》。〈正月节〉　　“东风解冻，　蛰虫始振。”　　　　　“鱼陟负冰， 雨水。”〈正月中〉　　“獭祭鱼”，　　候雁北，　　　　　　《草木萌动。 二月》

《惊蛰》。〈二月节〉　　“桃始华，　　仓鹒鸣。”　　　　　　鹰化为鸠。 春分。〈二月中〉　　元鸟至，　　雷乃发声，　　　　　始电 《三月》

《清明》：〈三月节〉　　《桐始华》。　　〈田鼠化为鴽〉　　虹始见， 谷雨。〈三月中〉　　《萍始生》。　　〈鸣鸠拂其羽〉　　“戴胜降于桑。” 四月。

《立夏》。〈四月节〉　　蝼蝈鸣，　　蚯蚓出。　　　　　　王瓜生小满。〈四月中〉　　“《苦菜秀》　　靡”，草死　　　　　　《麦秋至 五月》。

芒种：〈五月节〉　　“螳螂生　　鵙始鸣，　　　　　　反舌无声。” 《夏至》〈五月中〉　　“《鹿角解》。　　蜩始鸣。”　　　　　　半夏生， 六月

《小暑》：〈六月节〉　　温风至，　　蟋蟀居壁，　　　　　鹰始挚， 大暑。〈六月中〉　　“腐草为萤。　土润溽暑。　　　　　大雨时行。” 《七月》

《立秋》。〈七月节〉　　凉风至，　　白露降，　　　　　　寒蝉鸣， 处暑。〈七月中〉　　“鹰乃祭鸟。”　“天地始肃，　　　　　禾乃登。” 《八月》

《白露》：〈八月节〉　　“鸿雁来，　　元鸟归，　　　　　　群鸟养，羞” 《秋分》。〈八月中〉　　“雷始收声，　蛰虫坏户。　　　　　水始涸。” 九月

《寒露》。〈九月节〉　　《鸿雁》来宾。　〈雀入大水为蛤〉　《鞠有黄花》。 《霜降》。〈九月中〉　　“豺乃祭兽，　草木黄落，　　　　　蛰虫咸俯。” 《十月》。

《立冬》。〈十月节〉　　水始冰，　　地始冻。　　　　　　〈雉入大水为蜃〉 《小雪》，〈十月中〉　　《虹藏不见》，　〈天气上升地气下降〉闭塞而成。冬 十一月，

大雪。〈十一月节〉　鹖鸣不鸣　虎始交，　　　　　　荔挺出 冬至。〈十一月中〉　蚯蚓结，　　麋角解，　　　　　　水泉动。 《十二月》。

小寒。〈十二月节〉　“雁北乡。”　　“鹊始巢”，　　　　　　雉雊 大寒。〈十二月中〉　《鸡乳》　　　征，“鸟厉疾”，　　　　　“水泽腹坚。”

推中气去经朔

置天正闰馀，以日周约之，为日，命之得冬至去经朔。 以月闰累加之，各得中气去经朔日算。

满朔策去之，乃全置闰，然俟定朔无中气者裁之。

推发敛加时

置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数；馀以 刻法收之，为刻；命子正，算外，即所在辰刻。

如满半辰法，通作一辰，命起子初。

步日躔第三

《周天》分，三百六十五万二千五百七十五分。

周天，三百六十五度，二十五分，七十五秒。

半周天，一百八十二度六十二分八十七秒半。 《象限》，九十一度三十一分四十三秒太。

岁差，一分五十秒。

《周应》，三百一十五万一千七十五分。

半岁周，一百八十二日六千二百一十二分半。 盈初缩末限，八十八日九千九十二分少。

“缩初盈末限”，九十三日七千一百二十分少。

推《天正经朔弦望入盈缩历》。

置半岁周，以闰馀日及分减之，即得《天正经朔入缩 历》。〈冬至后盈夏至后缩〉以弦策累加之，各“得弦、望及次朔入盈 缩历日及分秒。”〈满半岁周去之即交盈缩〉

求盈缩差

《视入历》，盈者，在盈初缩末限“已下为初限；已上反减 半岁周，馀为末限。缩者，在缩初盈末限已下为初限； 已上反减半岁周，馀为末限。”其盈初缩末者，置立差 三十一，以初末限乘之，加半差二万四千六百，又以 初末限乘之，用减定差五百一十三万三千二百，馀 再以初末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒。缩初 “盈末”者，置立差二十七，以初末限乘之，加平差二万 二千一百，又以初末限乘之，用减定差四百八十七 万六百，馀再以初末限乘之，满亿为度，不满，退除为 分秒，即所求盈缩差。

又术：置入限分，以其日盈缩分乘之，万约为分，以加 其下盈缩积，万约为度，不满为分秒，亦得所求盈缩 差。

赤道宿度

角：十二，〈二十〉　　亢：九〈二十〉　　　氐：十六。〈三十〉 房：五〈六十〉　　　心：六〈五十〉　　　尾：十九〈一十〉 箕：十〈四十〉

右“东方七宿” ，七十九度二十分。

斗：二十五〈二十〉　牛：“七”〈二十〉　　　《女》十一：〈三十五〉 虚八。〈九十五太〉　危：十五〈四十〉　　室：十七〈一十〉 壁：八。〈六十〉

右“北方七宿” ，九十三度八十分太。

奎：十六〈六十〉　　娄：十一〈八十〉　　胃：十五〈六十〉 昴：十一〈三十〉　　毕：十七〈四十〉　　《觜》初。〈五〉

参：十一。〈一十〉

右“西方七宿” ，八十三度八十五分。

井：三十三〈三十〉　鬼二。〈二十〉　　　《柳》：十三〈三十〉 星：六。〈三十〉　　　张十《七》，〈二十五〉　《翼》：十八。〈七十五〉 《轸》：十七〈三十〉

右“南方七宿” ，一百八度四十分。

右“赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为 密。若考往古，即用当时宿度为准。”

推冬至赤道日度

置中积，以加周应，为通积满周天分。

上推往古，每百年消一。下算将来，每百年长一。

去之，不尽，以日周约之为度，不满，退约为分秒，命起 赤道虚宿六度外去之，至不满宿，即所求天正冬至 加时日躔赤道宿度及分秒。

上考者，以周应减中积，满周天去之，不尽，以减周天。馀以日周约之为度，馀同上。如当时有宿度者，止依当时宿度命之。

求四正赤道日度

置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次 去之，各得春夏秋正日所在宿度及分秒。

求四正赤道宿积度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分减之，馀 为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道宿 积度及分。

图

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图

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推黄道宿度

置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，馀以黄 道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，为二 十八宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，为其宿黄 道度及分。〈其秒就近为分〉

黄道宿度

角：十二，〈八十七〉　亢：九〈五十六〉　　氐：十六。〈四十〉 房：五〈四十八〉　　心：六〈二十七〉　　尾：十七〈九十五〉 箕：九〈五十九〉

右“东方七宿” ，七十八度一十二分。

斗：二十三〈四十七〉牛：六〈九十〉　　　《女》十一：〈一十二〉 虚九。〈分空太〉　　危：十五〈九十五〉　室：十八〈三十二〉 壁：《九》。〈三十四〉

右“北方七宿” ，九十四度一十分太。

奎：十七〈八十七〉　娄：十二〈三十六〉　胃：十五〈八十一〉 昴：十一〈○八〉　　毕：十六〈五十〉　　《觜》初。〈○五〉 参：十。〈二十八〉

右“西方七宿” ，八十三度九十五分。

井：三十一〈○三〉　鬼二。〈一十一〉　　《柳》：十三

星：六。〈三十一〉　　张十《七》，〈七十九〉　《翼》：二十。〈○九〉 《轸》：十八〈七十五〉

右“南方七宿” ，一百九度八分。

右黄道宿度，依今历所测赤道，准冬至岁差所在算 定，以凭推步。若上下考验，据岁差，每移一度，依术推 变，各得当时宿度。

推冬至加时黄道日度

置《天正冬至》加时赤道日度，以其赤道积度减之，馀 以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度， 即所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求四正加时黄道日度

置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差相 减，馀，四而一，所得加象限，为四正定象度。置冬至加 时黄道日度，以四正定象度累加之，满黄道宿次去 之，各得四正定气加时黄道宿度及分。

求四正晨前夜半日度

置四正恒气日及分秒。〈冬夏二至盈缩之端以恒为定〉以盈缩差命 为日分，盈减缩加之，即为《四正定气》日及分。置日下 分，以其日行度乘之，如日周而一；所得，以减四正加 时黄道日度，各得四正定气晨前夜半日度及分秒。

求四正后每日晨前夜半黄道日度。

以四正定气日距后正定气日为相距日，以四正定 气晨前夜半日度距后正定气晨前夜半日度为相 距度，累计相距日之行定度，与相距度相减，馀如相 距日而一，为日差。〈相距度多为加相距度少为减〉以加减“四正每日 行度率，为每日行定度；累加四正晨前夜半黄道日 度，满宿次，去之，为每日晨前夜半黄道日度及分秒。”

求每日午中黄道日度

置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度， 得午中黄道日度及分秒。

求每日午中黄道积度

以二至加时黄道日度距所求日午中黄道日度，为 二至后黄道积度及分秒。

求每日午中赤道日度

置所求日午中黄道积度，满象限，去之，馀为分后；内减黄道积度，以赤道率乘之，如黄道率而一；所得，以 加赤道积度及所去象限，为所求赤道积度及分秒； 以二至赤道日度加而命之，即每日午中赤道日度 及分秒。

黄道十二次宿度

危十二度六十四分九十一秒。入娵訾之次，辰在亥。 奎一度七十三分六十三秒。　入降娄之次，辰在戌。 胃三度七十四分五十六秒，　入大梁之次，辰在酉， 毕六度八十八分五秒。　　　入实沈之次，辰在申， 井八度三十四分九十四秒，　入鹑首之次，辰在未， 柳三度八十六分八十秒，　　入鹑火之次，辰在午。 张十五度二十六分六秒，　　入鹑尾之次，辰在巳。 轸十度七分九十七秒，　　　入寿星之次，辰在辰。 氐一度一十四分五十二秒，　入大火之次，辰在卯。 尾三度一分一十五秒，　　　入析木之次，辰在寅。 斗二度七十六分八十五秒，　入星纪之次，辰在丑。 女二度六分三十八秒，　　　入《元枵》之次，辰在子。

求入十二次时刻

各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之， 馀以日周乘之，为实；以其日行定度为法，实如法而 一，所得，依《发敛加时》求之，即入次时刻。

步月离第四

转终分：二十七万五千五百四十六分。

转终，二十七日五千五百四十六分。

转中，十三日七千七百七十三分。

初限：八十四。

中限：一百六十八。

周限，三百三十六。

月平行，十三度三十六分八十七秒半。

转差，一日九千七百五十九分九十三秒。

弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

上弦：九十一度，三十一分四十三秒太。

望：一百八十二度六十二分八十七秒半。

下弦：二百七十三度，九十四分三十一秒少。

转应，一十三万一千九百四分。

推天正经朔入转

置中积，加转应，减闰馀，满转终分，去之，不尽，以日周 约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。

上考者，中积内加所求闰馀，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，馀同上。

求弦望及次朔入转

置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去 之，即弦望及次朔入转日及分秒。〈如经求次朔以转差加之〉

《求经朔弦望入迟疾历》。

各视入转日及分秒，在转中巳下，为疾历；已上，减去 转中，为迟历。

迟疾转定及积度

入转日　初末限　　　　　　迟疾度。

初、　　　初　　　　　　　　《疾初》

一　　　一《十二》〈二十〉　　疾一。〈三○七七〉

二　　　二十四〈四十〉　　《疾》二。〈四九六三〉

三　　　三十《六》。〈六十〉　　疾《三》。〈五三○五〉

四　　　四十《八》。〈八十〉　　疾四。〈三七四八〉

五：　　　《六十一　　　　　　疾四》。〈九九三八〉 六　　　七十《三》。〈二十〉　　疾五。〈三五二二〉

“《七》　　　末”，八十二。〈六十〉　疾五。〈四二八一〉

《八　　　七十》。〈四十〉　　　疾五。〈二九四七〉

九　　　五十《八》。〈二十〉　　疾四。〈八七三五〉

十　　　四、《十六》　　　　　　《疾四》〈一九九六〉 十一、　　三十三。〈八十〉　　疾《三》。〈三○八六〉

十二、　　《二十一》。〈六十〉　　《疾》二。〈二三五九〉

《十三　　九》　　〈四十〉　　疾一。〈○一六八〉

十四。　　初二　〈八十〉　　迟初。

十五　　一十五　　　　　　迟《一》。〈五九二三〉 “十六”、　　二十《七》。〈二十〉　　迟《二》。〈七四八八〉

十七　　三十九。〈四十〉　　迟《三》。〈七四二二〉

“十八”、　　五十一。〈六十〉　　迟《四》。〈五三八○〉

十九　　六十三。〈八十〉　　迟五。〈一○○四〉

二十　　七：十六，　　　　　　迟：《五》〈三九三八〉 二十一。　末，七十九。〈八十〉　迟五。〈四二四八〉

二十二，　六十七，〈六十〉　　迟五。〈二二二三〉

二十三，　五十五，〈四十〉　　迟《四》。〈七三九九〉

二十四，　四十三，〈二十〉　　迟《四》。〈○一三一〉

二十五：　三十一，　　　　　　迟：《三》。〈○七七二〉 二十六，　一十八，〈八十〉　　迟《一》。〈九六七七〉

二十七、　六　　〈六十〉　　迟。　〈七二○一〉

入转日　转定度　　　　　　转积度。

初　　　十《四》。〈六七六四〉　初。

一　　　《十四》。〈五五七三〉　《十四》。〈六七六四〉

二　　　十《四》。〈四○二九〉　二十《九》。〈二三三七〉 三　　　十《四》。〈二一三○〉　四十《三》。〈六三六六〉四　　　十《三》。〈九八七七〉　五十《七》。〈八四九六〉 五　　　十三。〈七二七一〉　七十一。〈八二七二〉 六　　　十三。〈四四四六〉　八十五。〈五六四四〉 七　　　十三。〈二三五三〉　九《十九》。〈○○九○〉 八　　　十二。〈九四七五〉　一百一十二。〈二四四三〉 九　　　十二。〈六九四八〉　一百二十五。〈一九一八〉 十　　　《十二》。〈四七七七〉　一百三十七。〈八八六六〉 十一、　　《十二》〈二九六○〉　一百五十。〈二六四三〉 十二、　　《十二》〈○四九六〉　一百六十二。〈六六○三〉 十三、　　十二〈○四六二〉　一百七十四。〈八○九九〉 十四、　　《十二》〈○八五二〉　一百八十六。〈八五六一〉 十五、　　十二〈二一二二〉　一百九十八。〈九四一二〉 十六、　　《十二》〈三七五二〉　二百一十一。〈一五三五〉 十七、　　十二。〈五七三○〉　二百二十三。〈五二八七〉 《十八》　　《十二》〈八○六二〉　二百三十六。〈一○一七〉 《十九》　　《十三》。〈○七五三〉　二百四十八。〈九○八○〉 二十　　十《三》。〈三三七七〉　二百六十一。〈九八三三〉 二十一、　十三〈五七一二〉　二百七十五。〈三二一○〉 二十、二　十三〈八五一一〉　二百八十八。〈八九二二〉 二十、三　十四〈○九五五〉　《三百二》。〈七四三三〉 二十；四　；十四〈三○四六〉　三百一十六。〈八三八八〉 二十；五、　十四〈四七八二〉　三百三十一。〈一四三四〉 二十；六、　十四〈六二六三〉　三百四十五。〈六二一六〉 二十；七、　十四〈七一五四〉　三百六十。〈二二七九〉

求迟疾差

置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已 下为初限，已上覆减中限，馀为末限。置立差三百二 十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初 末限乘之，用减定差一千一百一十一万，馀再以初 末限乘之，满亿为度，不满退除为分秒，即迟疾差。 又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，馀以其 下损益分乘之，如八百二十而一，益加损减其下迟 疾度，“亦为所求迟疾差。”

求朔弦望定日

以“经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消。”

“盈迟缩疾” 为同名，“盈疾缩迟” 为异名。

以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为 “加减差。”

盈迟为加缩疾为减

以加减经朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定 弦、望分在日出分已下者，退一日，其日命甲子，算外， 各得定朔弦望日辰。定朔干名与后朔干同者，其月 大；不同者，其月小；内无中气者，为闰月。

推定朔弦望加时日月宿度。

置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为 定朔弦望入历。在盈便为中积，在缩加半岁周，为中 积，命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定积度。 以冬至加时日躔黄道宿度，加而命之，各得定朔弦 望加时日度。

凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度。其弦、望 各以弦、望度加定积，为定弦望月行定积度。依上加 而命之，各得定弦、望加时黄道月度。

推定朔弦望加时赤道月度。

各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限去之， 以其黄道积度减之，馀以赤道率乘之，如黄道率而 一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时 定积度；以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔 弦望加时赤道月度及分秒。

象限以下及半周去之为至后；满象限及三象去之为分后。

推《朔后平交入转迟疾历》。

置交终日及分，内减经朔入交日及分，为《朔后平交 日》；以加经朔入转，为《朔后平交》入转。在转中已下，为 疾历；已上去之，为迟历。

求正交日辰

置经朔加朔后平交日，以《迟疾历》依前求到迟疾差， 迟加疾减之，为正交日及分。其日命甲子，算外，即正 交日辰。

推正交加时黄道月度

置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度；以加经 朔中积，为冬至距正交定积度；以冬至日躔黄道宿 度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。

求正交，在二至后初末限。

置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后； 已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限； 已上，减去半岁周，为末限。

求定差距差定限度

置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一， 为定差。反减十四度六十六分，馀为距差。以二十四 乘定差，如十四度六十六分而一。所得，交在冬至后

各减，夏至后各加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。

求四正赤道宿度

置冬至加时赤道度，命为冬至正度；以象限累加之， 各得春分、夏至、秋分正积度；各命赤道宿次去之，为 四正赤道宿度及分秒。

求月离赤道正交宿度

以距差加减“春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交 宿度及分秒。”

《冬至》后，初限加，末限减，视春正。夏至后，初限减，末限加，视秋正。

求正交后赤道宿积度入初、末限。

各置《春秋》二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道 正交宿度及分减之，馀为正交后积度。以赤道宿次 累加之，满象限去之，为半交后；又去之，为中交后；再 去之，为半交后。视各交积度，在半象已下，为初限；已 上，用减象限，馀为末限。

求月离赤道正交后半交白道。〈旧名《九道》。〉出入赤道内外度及定差。

置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一， 所得视月离黄道正交在冬至后宿度为减，夏至后 宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后 半交白道出入赤道内外度及分；以周天六之一，六 十度八十七分六十二秒半除之，为定差。

月离赤道，正交后为外，中交后为内。

求月离出入赤道内外白道去极度。

置每日月离赤道交后初、末限，用减象限，馀为白道 积；用其积度减之，馀以其差率乘之，所得，百约之，以 加其下积差，为每日积差；用减周天六之一，馀以定 差乘之，为每日月离赤道内外度；内减外加象限，为 每日月离白道去极度及分秒。

求每交月离白道积度及宿次。

置定限度，与初末限相减、相乘，退位为分，为定差。

正交、中交后为加，半交后为减。

以差加减“正交后赤道积度，为月离白道定积度”；以 前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。

推定朔弦望加时月离白道宿度。

各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月 离赤道宿度，为正交后积度；满象限去之，为半交后； 又去之，为中交后；再去之，为半交后。视交后积度，在 半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初、末限 与定限度相减、相乘，退位为分，分满百为度，为定差。

正交、中交后为加，半交后为减。

以差加减月离赤道正交后积度，为定积度；以正交 宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各“得定朔 弦望加时月离白道宿度及分秒。”

求定朔弦望加时及夜半晨昏入转。

置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减 之，为定朔弦望加时入转；以定朔弦望日下分减之， 为夜半入转；以晨分加之，为晨转；以昏分加之，为昏 转。

求夜半月度

置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约 为加时转度；以减加时定积度，馀为夜半定积度。依 前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。

求晨昏月度

置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为 晨昏转度；各加夜半定积度，为晨昏定积度；加命如 前，各得晨昏月离宿度及分秒。

求每日晨昏月离白道宿次。

累计相距日数转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏 宿次前后相距度数相减，馀以相距日数除之，为日 差。

距度多为加，距度少为减。

以加减每日转定度，为行定度；以累加定朔弦望晨 昏月度，加命如前，即每日晨昏月离白道宿次。

“朔后用昏，望后用晨。” 朔望晨昏俱用。