钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　历法总部汇考四十六

　　明六〈郑世子朱载堉历学新说五〉

历法典第四十六卷

历法总部汇考四十六

明六

郑世子朱载堉历学新说五

律历融通

自雒下闳造《太初历》，取法黄锺律数，而后知创历不 可无所本；自僧一行造《大衍历》，改从《大易》策数，而后 知修历不可有所拘。《易大传》曰：“河出图，雒出书，圣人 则之。”所谓则之者，非止画卦叙畴二事而已，至若律 历礼乐，莫不皆然。盖天地万物，无非阴阳，而图书二 者，阴阳之妙尽矣。夫《六经》之道同归，礼乐之用为急。 然而历者，礼之本也；律者，乐之宗也。何以言之？夫历 之兴也，测景于天，景有消长，因之以考分至，以序四 时，而五礼本之。律之始也，候气于地，气有深浅，因之 以辨清浊，以正五音，而六乐宗之。圣人作乐以应天， 制礼以配地。故曰：“律居阴而治阳，历居阳而治阴。”律 历迭相治也，其间不容发而相错综也。以《河图》《雒书》 言之，则《河图》者，礼也；《雒书》者，乐也。《乐记》曰：“天尊地卑， 君臣定矣；卑高以陈，贵贱位矣；动静有常，小大殊矣。 方以类聚，物以群分，则性命不同矣。在天成象，在地 成形，如此则礼者天地之别也。”其《河图》之谓欤？地气 上齐，天气下降，阴阳相摩，天地相荡，鼓之以雷霆，奋 之以风雨，动之以四“时，暖之以日月，而百化兴焉。如 此则乐者天地之和也，其《雒书》之谓欤？故《河图》圆而 左旋，其数则偶，所谓居阳而治阴也；十二辰次以之， 《雒书》方而右转，其数则奇，所谓居阴而治阳也。七曜 以之，阳道常饶，阴道常乏。故《河图》之数五十五，视《大 衍》而有馀；《雒书》之数四十五，视《大衍》而不足。”合《河图》 与《雒书》共得百数，若阴阳之交觏，牝牡之相衔，均而 分之，得大衍之数者二。此天地自然之至理，故律历 倚之而起数。语其经，则历有十二辰次，律有十二宫 调；语其纬，则历有七曜，律有七音。《河图》，历也，故有四 时迭运之象；《雒书》，律也，故有三分损益之象。是以黄 锺之管九寸，则《雒书》而为律元；黄锺之尺百分则《河 图》而为度母。从黍之律，横黍之度，长短分齐，交相契 合，斯乃造化之妙，故名之曰“黄锺历法”，盖言倚数取 诸此也。夫七、八、九、六者，天地之大数也。七为少阳，八 为少阴，九为老阳，六为老阴，阳属于天，阴属于地，天 体圆，其用方，故七。�“为天之象”而《九》，�为天之数，地 体方，其用圆，故“八。”�为“地之象”而《六》，�“为地之数。”夫 数者，混融乎太极之先，昭晰乎有象之后。方圆曲直， 天下之真象；围径积实，天下之真数。即象以求数，则 数外无象；因数以会象，则象外无数。二者相须，而未 尝相离也。图书者，方圆之至；方圆者，动静之机；动静 者，阴阳之本。阳奇而阴偶，故天一而地二；阳动而阴 静，故天圆而地方。刓方以为圆，则静者“不能无动；引 圆以为方，则动者不能无静。静为之体，则动为之用； 动为之体则静为之用。用以体为基，体以用为本，此 阴阳之所相根，而造化之所不穷也。《河图》者，其天地 对待之数乎？”以天一处于北则地二自然处于南；以 天三处于东则地四自然处于西，四位既定，则天五 自然居乎中。中也者，四方所取正也。六与一合，六即 一五也。七与二合，七即二五也。为八为九者，三五四 五也。四方既正，则五五相比，十复居于中矣。此皆自 然相合之数，五行之所以生成也。故孔子曰：“天数五， 地数五，五位相得而各有合。”此之谓也。《雒书》者，其参 天两地之数乎？阳生于下而左旋，阴生于上而右旋， 阳数则参天，参者三也。自一三如三，三三如九，三九 二十七，本文无十，故去其二十而言七三其七为二 十一，去二十则一复处于下。阴数则两地，两者二也。 自二二如四，二四如八，二八十六，本文无十，故去其 十而言六二其六为十二，去十则二复处于上。过此 以往，积数万亿，皆不越乎此。八位既定，则五数自然 居乎中。中也者，是亦八位所取正也。以一加五，则六 在一后；以六加五为十一去十，则一在六先；以三加 五，则八在三后；以八加五为十三去十，则三在八先； 以至四九二七，亦莫不互相加益而为先后也。此皆 自然相比之数，亦五行之所以生成也。故孔子曰：“参 天两地而倚数”，此之谓也。是知《河图》之数五十五者， 天也，合而用之者，圣人也。《雒书》之数四十五者，天也， 倚而用之者，圣人也。《河图》之五行，则以相生而顺行； 《雒书》之五行，则以相制而逆运。二者皆起于一，推其生则土居未中，推其制则土居丑中，是又自然有相 合之理。刘歆谓《河图》《雒书》相为经纬，岂微义哉？邵雍 曰：“圆者《河图》之数，方者《雒书》之文。当知方以为体则 圆以为用，圆以为体则方以为用。圆者径一而围三， 方者径一而围四。《河图》以十居中，圆以推之，三其十 为三十，故图外成数六七八九总三十方以推之，四 其十为四十，故图内外生成之数总四十，《雒书》以五 居中，圆以推之，三其五为十五，故书从横皆十五”方 以推之，四其五为二十，故书外阳数一三九七总二 十，阴数二四八六亦总二十，体用相因，莫匪自然。至 哉图书，其象数之原乎！夫物生而后有象，象而后有 滋，滋而后有数。象之与数，若异用也而本则一，若殊 途也而归则同。不明乎数不足与语象；不明乎象不 足与语数。是故欲明律历之学，必以象数为先。“天道 生于《太一》，一变而为七，七变而为九。七与八，乾坤之 体，坎离之象也。九与六，乾坤之用，坎离之数也。七九 中实，六八中虚，奇偶阴阳之理也。故天象多用七，而 天数多用九。用七者，若日月五星而为七政，四方各 七宿是也；用九者，三九二十七，故二十七日有奇，而 月离一周焉。四九”三十六，故三百六旬有馀而日躔 一周焉。《河图》：一六属水，而为北方七宿；二七属火，而 为南方七宿；三八属木，而为东方七宿；四九属金，而 为西方七宿；五十属土，而为大衍之数。故《唐志》云：“大 衍为天之枢，如环之无端，盖律历之大纪也。十乃全 数，居中央而为宫，九次之居西方而为商，八次之居 东”方而为角；七次之，居南方而为征；六次之，居北方 而为羽。此五声之位，清浊之序也。然五声之相生，由 中而南，故宫生征；由南而西，故征生商；由西而北，故 商生羽；由北而东，故羽生角。始于宫，终于角，“左旋一 周，以象《河图》”也。六律之相生，自子而亥，故黄锺生仲 吕；自亥而戌，故仲吕生无射；自戌而酉，“故无射生夹 锺；自酉而申，故夹锺生夷则。乃至于丑而止，故始于 黄锺而终于林锺。右旋一周，以象《雒书》也。日为太阳， 其数九，居《雒书》之正南，故蕤宾在午。月为太阴，其数 六，居《雒书》之西北，故应锺在亥。”黄锺为填星，太蔟为 太白，姑洗为岁星，林锺为荧惑，南吕为辰星，蕤宾为 日，应锺为月。历有五纬七政，律有五声七始，故律历 同一道。天之阴阳五行，一气而已。有气必有数，有声。 历以纪数而声寓，律以宣声而数行。律与历同，流行 相生。黄锺者，声气之元者乎？蕤宾、应锺，是名中和，所 以济五音，和阴阳。旋宫之律可定，声气之元，周流而 不穷矣。故《周髀》曰：“冬至夏至，观律之数，听锺之音，知 寒暑之”极。明代序之化。是知律者历之本也。历者律 之宗也。其数可相倚而不可相违，故名曰《律历融通》。

《黄锺历法》上：〈凡五篇。〉

步律吕第一

《律元》九。

黄锺之管长九寸，从黍为分之九寸也。寸皆九分，凡 八十一分。《雒书》之奇，自相乘之数也。是为历本。故以 万历九年为元，义取诸此。上考往古，下推来今，皆距 律元为算。

《律》母百。

黄锺之尺长十寸，横黍为分之十寸也。寸皆十分，凡 百分，《河图》之偶，自相乘之数也。是为母法。秒满法从 分，分满法从刻，刻满法从日。度。下分秒放此，不满秒 者为忽。

《律》限：三百。

纪之以三是也。律母三之。得律限。夫三十为世。三百 为十世。年远数盈。渐差天度。古人所谓斗历改宪之 期。

《律》总六十。

“平之以六”是也。五声乘十二律，得六十调，是名《律总》。 置律总为实，三而一，所得是名《律差》。

律数十二。

《国语》曰：“纪之以三，平之以六，成于十二，天之道也。天 之大数，不过十二，是故律历宗之。”

《律率》三十。

古法日馀十六分之七，今改“日馀千六百分之六百 九十九，大馀纪之以三，小馀满法从日，不满，退除为 刻及分。”

黄锺　　《冬至》，《益卦》初九，　　　《小寒》，《益卦》六二。 《复卦》　初九　六二　六三　六四　六五　上六。 《颐卦》　初九　六二　六三　六四　六五　上九。 《屯卦》　初九　六二　六三　六四　九五　上六。 《既济》　初九　六二　九三　六四　九五　上六。 《家人》　初九　六二　九三　六四　九五　上九。 《大吕》　　《大寒》，《益卦》六三。　　　《立春》，《益卦》六四。 《临卦》　初九　九二　六三　六四　六五　上六。 《明夷》　初九　六二　九三　六四、　六五，　上六。 《贲卦》，　初九　六二、　九三、　六四、　六五，　上九。 《损卦》，　初九　九二、　六三、　六四、　六五，　上九《节卦》，　初九　九二、　六三、　六四、　九五、　上六， 《太蔟》。　　“雨水。”《益卦》，九五：　　　《惊蛰》。《益卦》，上九。 《泰卦》，　初九　九二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《大畜》　初九　九二、　九三、　六四、　六五、　上九。 《需卦》，　初九　九二、　九三、　六四、　九五、　上六。 《小畜》　初九　九二、　九三、　六四、　“九五、　上九， 《中孚》　初九、　九二、　九三、　六四、　九五、　上九， 《夹锺》”，　　春分，《震卦》初六　　　“清明”，《震卦》六二 “《大壮》，　初九、　九二、　九三、　九四、　六五、　上六， 《归妹》，　初九、　九二、　六三、　九四、　六五、　上六， 《丰卦》　初九、　六二、　九三、　九四、　六五、　上六”， 《离卦》　初“九、　六二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《噬嗑》　初九、　六二、　六三、　九四、　六五、　上九， 姑洗”，　　“谷雨”，《震卦》六三　　　“立夏”，《震卦》九四。 《夬卦》　初九、　九二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《大有》，　初九、　九二、　九三、　九四、　六五、　上九。 《睽卦》，　初九、　九二、　六三、　九四、　六五、　上九。 《兑卦》，　初九、　九二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《革卦》，　初九、　六二、　九三、　九四、　九五、　上六， 《仲吕》，　　《小满》，《震卦》六五　　　《芒种》，《震卦》上六。 《乾卦》，　初九　九二、　九三、　九四、　九五、　上九。 《履卦》，　初九　九二、　六三、　九四、　九五、　上九， “《同人》　初九　六二　九三、　九四、　九五、　上九， 《无妄》　初九　六二、　六三、　九四、　九五、　上九， 《随卦》，　初九　六二、　六三、　九四、　九五、　上六， 《蕤宾》。”　　《夏至》，《恒卦》，初六　　　“小暑。”《恒卦》，九二， “《姤卦》，　初六　九二、　九三、　九四、　九五、　上九， 《大过》，　初六　九二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《鼎卦》，　初六　九二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《未济》　初六　九二、　六三、　九四、　六五、　上九”， 《解卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　六五、　上六。 林锺　　《大暑》，《恒卦》九三　　　“立秋”，《恒卦》九四。 《遁卦》，　初六、　六二、　九三、　九四、　九五、　上九。 《讼卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　九五、　上九。 《困卦》，　初六　九二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《咸卦》，　初六　六二、　九三、　九四、　九五、　上六。 《旅卦》，　初六　六二、　九三、　九四、　六五、　上九， 《夷则》，　　《处暑》，《恒卦》六五　　　《白露》，《恒卦》上六， 《否卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　九五、　上九。 《萃卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　九五、　上六。 《晋卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　六五、　上九。 《豫卦》，　初六　六二、　六三、　九四、　六五、　上六。 《小过》　初六　六二、　九三、　九四、　六五、　上六。 《南吕》。　　《秋分，巽卦》，初六　　　寒露，《巽卦》九二。 《观卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　九五、　上九。 《渐卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　九五、　上九。 《涣卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　九五、　上九。 《坎卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　九五、　上六。 《井卦》，　初六　九二、　九三、　六四、　九五、　上六， 《无射》、　　“霜降。”《巽卦》，九三，　　　立冬。《巽卦》，六四。 《剥卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　六五、　上九。 《比卦》，　初六　六二、　六三、　六四、　九五、　上六。 《蹇卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　九五、　上六。 《艮卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　六五、　上九。 《蒙卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　六五、　上九。 《应锺》，　　《小雪》，《巽卦》。九五，　　　“大雪”，《巽卦》上九。 《坤卦》。　初六　六二、　六三、　六四、　六五、　上六。 《谦卦》，　初六　六二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《师卦》，　初六　九二、　六三、　六四、　六五、　上六。 《升卦》，　初六　九二、　九三、　六四、　六五、　上六。 《蛊卦》，　初六　九二、　九三、　六四、　六五、　上九。

求汎距定距

置律元所距积年，为汎距。来加往减律限，为定距。若 汎距在律限已下，不及减者，反减律限，为定距。诸应 加减亦反之。

求汎积定积

置所求定距，以律数乘之，为积月；以积月乘日率为 积日；以积月乘日馀为积馀。积馀满法并入积日，为 岁汎积。

置定距，自相乘为实，七之，八而一，所得满律母为分， 不满，退除为秒忽，是名所求岁差。来减往加，汎积，为 岁定积。

求正律策

置所求定积，与次年定积相减，馀如律数而一，得正 律策。

求半律策

置所求《正律》策，二而一，得半律策。

求均策

置所求《半律》策，三而一，得均策。

求声策

置所求均策，五而一，得声策

求黄锺正律大、小馀及时刻。

置所求岁定积，来加、往减大馀五十五，小馀六；大馀 满律总，去之，不尽，来即所求。往反减律总，得黄锺正 律大、小馀。其大馀命甲子算外，小馀以律数乘之，刻 满律母为时，命子正算外。若满半律母，亦进作一时， 命子初算外。馀如律数而一为刻，不满为初刻。

求黄锺前段半律及次律。

置所求黄锺正律大、小馀，减去半律策，即得黄锺前 段半律之数。如不及减，则加《律总》减之。若求次律者， 以半律策累加之，满律总去之，各得次律正半之数。 命法如前。

求均及声

置本月正律或半律大、小馀，以均策累加之，即得次 均之大、小馀。其正半律日即为初均，加者为中均，再 加为末均。求五声之日者，以声策累加之，即得次声 之大、小馀。其正半律日即命为宫；次第加者，为商、为 角、为征、为羽，馀同上。

求爻象

置黄锺正律大、小馀，命为《益卦》初九爻象，以半律策 累加之，得《益》六二至《巽》上九而止，是为二十四气爻 象。又置黄锺正律大、小馀，即《复卦》初九爻象。以声策 累加之，得《复》六二至《蛊》上九而止，是为三百六十当 期之日。惟盈日无爻象，馀同上。

步发敛第二

《建寅　立春》，“正月节，　　《雨水》正月中。”

“东风解冻，　　蛰虫始振。　　　　鱼陟负冰， 獭祭鱼。　　候雁北，　　　　　　草木萌动。” 《建卯　惊蛰》二月节，　　《春分二月中》。

《桃始华》，　　　仓庚鸣，　　　　　鹰化为鸠。 元鸟至，　　　雷乃发，声　　　　始电。

建辰：　清明三月节，　　谷雨三月中。

《桐始华》，　　　田鼠化为鴽，　　　虹始见。

萍始生，　　　鸣鸠拂其羽，　　　戴胜降于桑。 建巳　立夏四月节，　　“《小满》四月中。”

《蝼蝈鸣》。　　　蚯蚓出。　　　　　《王瓜生》。

《苦菜》秀　　　靡草死。　　　　　麦秋至。

建午：　芒种五月节，　　夏至五月中。

螳螂生，　　　鵙始鸣，　　　　　反舌无声。 《鹿角解》，　　　蜩始鸣。　　　　　半夏生。

建未，　小暑六月节，　　大暑六月中。

温风至，　　　蟋蟀居壁　　　　鹰始鸷。

《腐草为萤》。　　“土润溽暑，　　　　大雨时行。 《建申　立秋七月节，　　处暑七月中》。”

凉风至，　　　白露降，　　　　　寒蝉鸣。

《鹰乃祭鸟》，　　“天地始肃，　　　　禾乃登。”

建酉：　“白露八月节，　　秋分八月中。”

鸿雁来，　　　元鸟归，　　　　　群鸟养羞。 雷始收声，　　蛰虫坏户，　　　　水始涸。

建戌：　寒露九月节，　　霜降九月中。

“鸿雁来宾，　　雀入大水，为蛤。　　菊有黄花， 豺乃祭兽。　　草木黄落，　　　　蛰虫咸俯。” 建亥　《立冬》十月节。　　《小雪》十月中。

水始冰，　　　地始冻，　　　　　雉入大水为蜃， 虹藏不见。　　〈天气上升地气下降〉　　闭塞而成。冬 建子。　大雪十一月节。　《冬至》十一月中。

鹖鴠不鸣　　虎，始交　　　　　荔挺出。

蚯蚓结，　　　麋角解，　　　　　水泉动。

建丑：　小寒十二月节，　大寒十二月中。

“雁北乡”，　　　“鹊始巢”，　　　　　雉雊。

《鸡乳》　　　　征，“鸟厉疾”，　　　　“水泽腹坚。”

求二十四气

并所求正律半律策，及黄锺大小馀，满律总去之，即 立春正月节。累加半律策，得次气大、小馀，满律总去 之，命如上。

求七十二候

置立春大小馀，即东风解冻之候。累加均策，得次候 大小馀。满《律总》，去之，命如上。

求五行用事

各以四立之节，春为木，夏为火，秋为金，冬为水，始用 事日。声策三之，以减四季中气，各得其季土始用事 日。

求列宿当直

置岁定积，并入正半律策，来加、往减，九日六刻满宿 周。二十八日去之，不尽，来即所求。往反减宿周，馀为 立春日当直宿。命起角宿算外，累加半律策，满宿周 去之，各得次气日当直宿。

求建除

建、除满、平、定、执、破危，成收、开、闭，终而复始。交节之后， 各以同月之日为建，故交节之始，与上日重名。

求纳音

子午丑未，甲乙起宫，寅申卯酉，甲乙起商，辰戌巳亥甲乙起角，丙丁而下例知。凡宫为土，商金角木，征火 羽水，迭为次第，终而复始，各以所生者为纳音。

步朔闰第三

朔策：二十九日五十三刻五分九十三秒。

望策，十四日七十六刻五十二分九十六秒半。 弦策，七日三十八刻二十六分四十八秒少。

寅月策，五十九日六刻十一分，八十六秒。

卯月策，八十八日“五十九刻十七分七十九秒。 辰月策，百一十八日十二刻二十三分七十二秒。 巳月策，百四十七日六十五刻二十九分六十五秒。 午月策，百七十七日十八刻三十五分五十八秒。 未月策，二百六日七十一刻四十一分五十一秒。 申月策，二百三十六日二十四刻四十七分四十四 秒。”

酉月策，二百六十五日七十七刻五十三分三十七 秒。

戌月策，二百九十五日三十刻五十九分三十秒。 亥月策，三百二十四日八十三刻六十五分二十三 秒。

子月策，三百五十四日三十六刻七十一分十六秒。 丑月策，三百八十三日八十九刻七十七分九秒。

求闰馀

置岁定积，来加、往减，二十日二十刻五十分，朔策为 法。除之，不尽，来，即所求。往反。减朔策，得闰馀。

求汎闰

视闰馀在十八日已上者，其年有闰。置所求闰馀全 分，加九十刻六十三分，却与朔策相减，视馀几日为 闰几月起建寅月命之，即汎闰月。不满日者，有闰在 年前子丑月。

求朔积

置所求月策，减去闰馀，即其月朔积。若求闰月及闰 后月者，复加朔策方为其月朔积。

求经朔弦望

置所求朔积，加黄锺正律大、小馀，满律总，去之，各得 其月经朔。加以望策，即得经望。以弦策加经朔，得上 弦，加经望，得下弦。

又法：置正月经朔大、小馀，累加弦策，满律总去之，亦 得弦、望及次朔大、小馀。若径求次朔，以朔策加之。 凡考古系天正者，以年前十一月为正月，正月为三 月；“系地正”者，以年前十二月为正月，正月为二月。各 照常法推之。

求盈虚

置十六日，减所求半律策馀为没限。恒气小馀。在没 限已上，为有没之气。以十五乘之，用减半律策馀如 半律策小馀而一，为日。并恒气大馀为没。《古历》谓之 没，今历谓之盈。

置三十日，减去朔策，馀为朔虚。经朔小馀在朔虚已 下，为有灭之朔。以三十乘之，如朔虚而一，为日，并经 朔大馀为灭。古历谓之灭，今历谓之虚。

步日躔第四

日平行一度。

躔周，三百六十五度二十五分。

躔中百八十二度六十二分半。

象策，九十一度，三十一分，二十五秒。

半象策，四十五度六十五分六十二秒半。

辰策：三十度，四十三分，七十五秒。

半辰策，十五度二十一分八十七秒半。

《赤道岁差》，一分五十秒。

《黄道岁差》，一分三十八秒。

“盈初缩末限”：八十八日九十一刻。

“《缩初盈》末限”：九十三日七十一刻。

求经朔弦望入历

置岁定积，与次年岁定积相减，馀为岁周；半之，为岁 中。凡所求月朔积，即经朔入历。以弦望策加之，得弦、 望入历。冬至后为盈，夏至后为缩。满岁中去之，即盈 缩相代。

求盈缩初末限

《视入历》，盈者，在盈初缩末限已下；缩者，在缩初盈末 限已下，为初限；已上反减岁中，馀为末限。

求盈缩差

盈初缩末者，立差三十一忽，平差二分四十六秒，定 差五百一十三分三十二秒；缩初盈末者，立差二十 七忽，平差二分二十一秒，定差四百八十七分六秒。 各置立差，以所求限大馀乘之，加平差，又乘之，用减 定差，再乘之，满万为度，不满，退除为分秒，命为盈缩 积；与次限盈缩积相减，馀为盈缩分。以乘入历初、末 限下小馀，万约为分，加入其限盈缩积，为盈缩差。

赤道宿度

汉《太初》所测，　　　　唐开元所测，　宋皇祐所测， 角十二度。

亢：九度氐：十五度。　　　　　　　　　　　十六度。 房：五度。

《心》，五度　　　　　　　　　　　　六度。

尾：十八度　　　　　　　　　　　十九度。 箕：十一度　　　　　　　　　　　十度。

东方：七十五度　　　　　　　　　七十七度。 斗，二十六度及分。　　二十六度　　二十五度。 牛，八度　　　　　　　　　　　　七度。

《女》：十二度　　　　　　　　　　　十一度 虚，十度　　　　　　十度少强。

危，十七度。　　　　　　　　　　　十六度。 室：十六度。　　　　　　　　　　　十七度。 壁：九度。

北方九十八度及分：　九十八座少，　九十五度少 奎：十六度。

娄十二度；

胃：十四度。　　　　　　　　　　　十五度。 昴：十一度

毕：十六度。　　　　　十七度。　　　十八度。 觜：二度　　　　　　　　　　　　一度。

参：九度　　　　　　　　　　　　十度。

西方：八十度　　　　八十一度　　八十三度。 井，三十三度　　　　　　　　　　三十四度。 鬼，四度　　　　　　三度　　　　二度。

柳：十五度。　　　　　　　　　　　十四度。 星，七度。

张：十八度；

《翼》，十八度。

《轸》十七度。

南方：百一十二度、　　百一十一度、　百一十度。 宋元丰所测，　　　　崇宁所测。　　元至元所测。 角，　　　　　　　　　　　　　　十二度十分， 亢，　　　　　　　　九度少，　　　九度二十分。 氐：　　　　　　　　　　　　　　十六度三十分； 房：六度　　　　　　五度太，　　　五度六十分。 心，　　　　　　　　六度少，　　　六度五十分。 尾：　　　　　　　　十九度少，　　十九度十分； 箕，十一度　　　　　十度半，　　　十度四十分。 东方七十九度　　　　　　　　　七十九度二十分。 斗，　　　　　　　　　　　　　　二十五度二十分。 牛，　　　　　　　　七度少，　　　七度二十分。 女：　　　　　　　　十一度少，　　十一度三十五分。 虚，九度少。强，　　　　　　　　　　八度九十五分。 危，　　　　　　　　十五度半，　　十五度四十分。 室，　　　　　　　　　　　　　　十七度十分。 壁，　　　　　　　　八度太，　　　八度六十分。 北方，九十四度少，　　九十四度　　九十三度八十分。 奎，　　　　　　　　十六度半，　　十六度六十分。 娄，　　　　　　　　　　　　　　十一度八十分。 胃，　　　　　　　　　　　　　　十五度六十分。 昴，　　　　　　　　十一度少，　　十一度三十分。 毕，十七度　　　　　十七度少。　　十七度四十分。 觜　　　　　　　　半度　　　　初度五分。 参：　　　　　　　　十度半　　　十一度十分。 西方八十二度　　　八十三度　　八十三度八〈十五〉分 井　　　　　　　　三：〈十三〉度少，　三十三度三十分； 鬼，　　　　　　　　二度半，　　　二度二十分； 柳，　　　　　　　　十三度太，　　十三度三十分； 星，　　　　　　　　六度太，　　　六度三十分； 张，十七度　　　　　十七度少，　　十七度二十五分； 翼，十九度　　　　　十八度太，　　十八度七十五分； 轸，　　　　　　　　　　　　　　十七度三十分； 南方　　　　　　　百九度少，　　百八度四十分。 列宿相距度数，历代所测不同，非微有动移，则前人 所测，或有未密。汉、唐、宋用窥管，止存大略。元人始用 二线，遂及分焉。今历因之，用为常数，校天为密。若考 往古，仍依当时宿度命之。其时无宿度者，壹准前人 宿度。故并载之，以备考古所须。惟推密率日躔，无论 古今，并依今历有分赤道宿度为准。

求冬至加时赤道日度

置岁定积，命日为度，来加往减七十八度八十分。《赤 道岁差》，折半加躔周为历率。以除积度，不尽，来，即所 求往反。减历率，命起角宿初度，算外，满今赤道宿度 去之，至不满者，即所求岁前冬至加时赤道日度及 分秒。

求四正加时赤道日度

置所求岁前冬至加时赤道日度及分秒，以象策累 加之，满赤道宿度去之，各得四正定气加时赤道日 度及分秒。

求四正后赤道宿积度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒减之馀为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道 宿积度及分秒。

图

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图

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推变黄道宿度

置四正后赤道宿积度，以其赤道积度减之，馀以黄 道率乘之，如赤道率而一；所得，以加黄道积度，为二 十八宿黄道积度；以前宿黄道积度减之，为其宿黄 道度及分。〈其秒就近为分〉

黄道宿度

角，十二度七十四分；

亢，九度四十五分；

氐十六度二十一分；

“房”，五度四十二分。

《心》，六度二十分。

尾，十七度八十一分；

箕九度五十八分；

右“东方七宿” ，七十七度四十一分。

《斗》，二十三度六十三分；

牛，六度九十八分；

《女》，十一度二十五分；

《虚》九度十分。

危十六度十三分；

《室》，十八度四十四分；

《壁》，九度三十三分；

右“北方七宿” ，九十四度八十六分。

《奎》，十七度七十四分；

《娄》十二度二十三分；

“胃”，十五度六十三分。

“昴”，十度九十五分；

《毕》，十六度三十五分。

《觜》初度五分；

参十度二十四分。

右“西方七宿” ，八十三度十九分。

《井》，三十一度二十三分；

“鬼”，二度十三分。

《柳》，十三度十五分；

星，六度三十八分；

张：十八度；

《翼》，二十度二十二分。

《轸》，十八度六十八分；

右“南方七宿” ，百九度七十九分。

右“黄道宿度，依万历甲午年岁前冬至日躔所在算 定，以凭推步。若上考已往，下验方来”，即据岁差，每移 一度，依术推变黄道，各得当时宿度。

求冬至加时黄道日度

置所求岁前冬至加时赤道日度及分秒，以其赤道 积度减之，馀以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以 加黄道积度，即所求岁前冬至加时黄道日度及分 秒。

求四正加时黄道日度

置所求岁定积，与次年岁定积相减，馀命日为度及 分秒，以赤道岁差折半加之，以黄道岁差减之，为定 率；四约之，为四正定象度。置所求岁前冬至加时黄 道日度及分秒，以四正定象度累加之，满黄道宿度 去之，各得四正定气加时黄道日度及分秒。

求四正晨前夜半黄道日度。

冬夏二至盈缩之端，以恒为定；春秋二分，置恒气日及分秒，以盈缩差命度，为日盈减缩加之，即四正定 气日及分秒。置日平行度，《万通》之：以盈缩分盈初缩 末加之，缩初盈末减之，为其日行定度。置四正小馀， 以其日行定度乘之，如平行度而一，所得以减四正 加时黄道日度，各得四正晨前夜半黄道日度及分 秒。

求每日晨前夜半黄道日度。

以《四正》定气日距后正定气日为相距日，以四正晨 前夜半日度距后正晨前夜半日度为相距度，累计 相距日之行定度，与相距度相减，馀如相距日而一， 为日差。相距度多为加，相距度少为减。加减四正每 日行度率，为每日行定度；累加四正晨前夜半日度， 满黄道宿度去之，为每日晨前夜半黄道日度及分 秒。

求每日子午二正黄道日度。

置所求《月经朔入历》，以经朔小馀减之，馀为《经朔晨 前子正入历》；累加一日，为每日《晨前子正入历》；又以 五十刻加之，为《午正入历》；命日为度，各视其限，求盈 缩差，盈加缩减之，为所求黄道定积度；以岁前冬至 加时黄道日度加而命之，满黄道宿度去之，即每日 子午黄道日度及分秒。

或以其日行定度，折半，加晨前夜半黄道定积度，亦得午中黄道定积度。

求每日子午二正赤道日度。

视黄道定积度，在象策已下为至后；已上去之为分 后；再去之为至后；复去之，为分后。内减黄道积度，以 赤道率乘之，如黄道率而一；所得，以加赤道积度及 所去，《象策》，以岁前冬至加时赤道日度加而命之，满 赤道宿度去之，即每日子午赤道日度及分秒。

赤道十二次宿度

娵訾之次，初起危十二度二十六分八十七秒半。 降娄之次，初起奎一度六十分六十二秒半。

《大梁》之次，初起胃三度六十四分三十七秒半； 实沈之次，初起毕七度十八分十二秒半。

鹑首之次，初起井九度六分八十七秒半。

鹑火之次，初起柳四度，空分六十二秒半。

鹑尾之次，初起张十四度八十四分三十七秒半。 寿星之次，初起轸九度二十八分十二秒半。

大火之次，初起氐，一度十一分八十七秒半。

《析木》之次，初起尾三度十五分六十二秒半。

星纪之次，初起斗四度九分三十七秒半。

元枵之次，初起女，二度十三分十二秒半。

黄道十二次宿度

娵訾之次，初起危十二度八十分三十一秒。

降娄之次，初起奎一度七十三分六十七秒。

《大梁》之次，初起胃三度七十分四十五秒。

实沈之次，初起毕六度八十一分三十三秒。

鹑首之次，初起井八度三十六分十一秒。

鹑火之次，初起柳三度九十一分六十七秒。

鹑尾之次，初起张十五度四十四分二十三秒。 寿星之次，初起轸十度六分四十二秒。

大火之次，初起氐一度十三分三十九秒；

《析木》之次，初起尾二度九十八分十八秒。

星纪之次，初起斗三度七十七分九十六秒。

元枵之次，初起女二度八分八十四秒。

“赤道有常，黄道无定，凡推辰次，当以赤道为准，随日 度岁差推变黄道。”右据万历甲午年岁差所推，已后 临时推变。

推变十二次宿度

置赤道入次宿度及分秒，以前宿赤道距后积度加 之，满象策去之，为《四正后赤道入次》积度；以其赤道 积度减之，馀以黄道率乘之，如赤道率而一；所得，以 加黄道积度，为《四正后黄道入次》积度；以前宿《黄道 距后》积度减之，如不及减，加《象策》以减之，馀即所求 黄道入赤道十二次宿度及分秒。

求入十二次时刻

“各置黄道入次宿度及分秒，以其日晨前夜半黄道 日度及分秒”减之，馀以日平行度乘之，为实，以其日 行定度为法，实如法而一，所得，依时刻法求之，即入 次时刻。

步晷漏第五

京师，北极出地四十度太。

冬至中晷恒数：丈五尺九寸六分。

夏至中晷恒数：二尺三寸四分。

冬至昼，夏至夜，三十八刻。

夏至昼，冬至夜，六十二刻。〈已上见元志〉

《岳台》，北极出地三十五度。

冬至中晷恒数：丈二尺八寸三分。

夏至中晷恒数：尺五寸七分。

冬至昼，夏至夜，四十刻。

夏至昼，冬至夜，六十刻。〈已上见宋志〉

图

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图

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京师譬如北辰，四方拱之，昼夜漏刻，宜为历准。至如 “岳台”，乃前代测景之处，谓之“地中”，故略载之，以见随 处晷漏不同。

求每日子正、午正日躔黄道去极度。

置所求日晨前夜半黄道积度，满躔中，去之，在象策 已下，为初限；已上，反减躔中，馀为末限；满积度，去之， 馀以其段内外差乘之，如律母而一，为分，用减内外 度，为出入赤道内外度；内减外加《象策》，即所求日子 正去极度及分秒。求午正去极度，放此。

求“每日午正随处日去地度。”

置所求日午正日躔黄道去极度及分，并其处北极 出地度及分，用减躔中，馀即其处日去地度，为弧半 背。

若弧半背在象策已上，反减躔中，馀为弧半背，则知景在表南。

约量矢数，与限二十九度五分五十秒相减，馀以六 十一分七十七秒乘之，律母除之，为加减差。矢在限 已上加，已下减，加减百八十七度九十分，为定差。以 矢与五十八度十一分相减，馀以定差乘之，度如律 母而一，为分，不满，退除为秒，并入九度，为法。复以矢 与百一十六度二十二分相减、相乘，及矢自乘、相并， 为实。开方所得，进一位，以法除之，为弧半背，即其处 日去地度及分秒。如不同，更增损矢数算之，以同为 矢定数。

求每日随处中晷汎数

置五十八度十一分，减去所求矢定数，馀用八因，为 实，复以矢与百一十六度二十二分，相减、相乘，平方 开之，为法。除实命度为尺，即其日其处中晷汎数。

求每日随处中晷定数

各于其处立八尺表，每日实测午晷真数，而与算术 所求晷数相减，馀名为“地形差。”所测晷数，多则为加， 少则为减，加减所算晷数，即其日其处中晷定数。

求二至加时真数

取二至前后晷数近似者相减，馀以律母乘之，为实。 取其次日晷数相减，馀为法。实如法而一，为刻。求冬 至，视其前晷，多则为减差，少则为加差。夏至反之，总 计距日刻数，以差加减折半加五十刻，为前距定日； 以其日算外命之，即二至加时真数。

求“每日半昼夜及日出入晨昏分。”

置所求初末限，满积度，去之，馀以其段昼夜差乘之， 如律母而一，为分；前多后少为减，前少后多为加；加 减其段半昼夜分，为所求半昼夜分。以半夜分便为 日出分，用减百刻，馀为日入分。于日出分减二刻半， 馀为晨分。于日入分加二刻半，则为昏分。

求昼夜刻及日出入时刻。

置其日半夜分，二因之，如律母而一，所得为夜刻；用 减百刻，馀为昼刻。以日出入分，依时刻法求之，即得 所求时刻。

求更点所在时刻

置其日晨分，二因，五约之，为更率；又五约之，为点率。 各以其率乘所求更点数，用加其日昏分，内减更点 率，满百刻去之，不满，依时刻法求之，即得所求时刻。

求昏后夜半中星

置躔中度及分，以共次日晨前夜半赤道日度及分 秒，加而命之，即所求日昏后夜半中星积度及分秒。

求逐日昏晓中星

置其次日晨分，以躔周加一度乘之，万约为度，昏减 晓加所求日昏后夜半中星积度，即昏晓中星积度 及分秒。

求逐更逐点中星

置昏后晓中星积度。〈不及则加躔周〉以晓前昏中星积度减 之，馀，二十五而一，所得，为点差。置昏中星积度，命为 一更一点，以点差累加之，满赤道宿度去之，即逐更 逐点中星宿度及分秒。

求九服所在漏刻

各于所在，以仪测验，或下水漏，以定其处。冬至或夏至，夜刻与五十刻相减，馀为“至差”刻。以所求日黄道 出入赤道内外度及分秒乘之，二十三度九十分除 之，所得，内减外加五十刻，即所求夜刻。以减百刻，馀 为昼刻。

其“九服所在逐段昼夜差半、昼夜分及日出入晨昏 分更点中星等率，并准随处晷漏修短”，依术推之。〈已上〉 〈律历融通系原本卷之一。〉