钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　历法总部汇考四十九

　　明九〈郑世子朱载堉历学新说八〉

历法典第四十九卷

历法总部汇考四十九

明九

郑世子朱载堉历学新说八

律历融通

《黄锺历议》下。〈凡十五篇。〉

岁差

《浑天家》说，天体正圆，状如鞠球，内少半盛水，中间浮 一叶，譬之地也。”元气运天，左旋不已，而地常平，为水 所载故也。人处地上，不当天半，地上天多，地下天少。 何以知之？以日月之近大而远小，星度之高密而低 疏知之也。然地平既在天半之下，而仰观止见周度 之半者，天远似乎低，地平与之相妨，人目不可尽见 也。天有二枢，虽旋不离其所，是谓北极、南极。然北极 升出地上，而南极降入地下，斜倚运转，非平转也。二 极中腰一周，谓之“赤道”，亦随天形斜倚而不平矣。言 赤道者，初非有形。昔人木刻浑天之象，而以五色庄 严日月所行之路，故以五色名之，是谓“九道。”于天则 有其路而无其形也。天体又似薰被香球中有机者， 盛灰埋火之处，即同地耳。球虽转而火常平也。两畔 相合之际，正犹赤道，其中机环，则黄道白道也。赤黄 白道循环一周，各为三百六十五度二十五分。其度 初亦非有，昔人强名之以便推测耳。天本无度，地本 无里，地以人步为里，天以日行为度，故曰“推步。”度者， 尺寸之总名。尺不可以量天，故借太阳圆径作为一 度。黄道度之广狭，随太阳高下而异。惟赤道则不然。 盖赤道之度，近极则狭而密，远极则阔而疏。譬如伞 盖半张，视其橑也；柑橘去皮，观其瓣也。或以圆瓜比 焉。天体既如圆瓜，其十二辰次犹瓜有十二瓣，周天 三百六十五度二十五分，均为十二瓣，则一瓣为三 十度四十三分七十五秒。周度辐辏于南北二极，则 度之形敛尖于瓜之两端，而开广于瓜之腰围。瓜腰 一围，是名“赤道。”其度在赤道者，正得一度之广，去赤 道则渐远而渐狭，虽名一度，实不及一度也。既以天 体比之圆球，则东西南北相距皆然。故东西以二十 八宿相距远近为度，南北以北极枢星相距远近为 度，一周皆三百六十五度二十五分；二极相距及赤 道半周皆百八十二度六十二分五十秒；赤道横分， 二极与二极相远各九十一度三十一分二十五秒。 虽云赤道斜倚于南，而其东西两旁，则固在卯酉之 位矣。盖赤道宿度有常，浑象倚之为准，然非日所行 路，日所行路，则黄道是也。“其宿度多寡，与赤道不同， 而累岁变更，或增损无定。盖由黄道斜跨赤道，内外 各半，冬夏二至，去赤道最远，其度既狭而日又横行， 故每度为有馀；春秋二分，当赤道所交，其度既广，而 日又斜行，故每度为不足。惟四立之日，度在酌中之 处，馀则以渐而广狭矣。”日行有馀则度数少，日行不 足则度数多，此黄道所以异也。日道以赤道外为阳， 内为阴，月道以黄道外为阳，内为阴。一出一入之间， 差法由兹而立。故先儒谓黄道之差，始自春分、秋分； 赤道所交；月道之差，始自交初、交中；黄道所交黄道 一周，退前所交六十分度之一，是谓岁差。历二万一 千九百一十五年而岁差周。又曰：“今人只说天运有 差，天岂得差？”自是运行合当如此。诸家所拟岁差分 秒率皆疏谬，盖由未悟自然之数故也。《授时历》依《算 术》勾股弧矢方圆斜直所容，求到黄赤道度率为密。 新法因之，取二至初日黄道一度，当赤道一度八分 六十五秒，即黄赤道相差自然之数也。推黄道岁差 术，据赤道百年退天一度半，故置《赤道岁差》一分五 十秒，以律母乘之，得一度五十分为实，以一度八分 六十五秒为法除之，得一分三十八秒，命为黄道岁 差。置一度八分六十五秒，以律母乘之，得一百八度 六十五分为实，以一度五十分为法除之，得七十二 年不尽，用约分法，得三十分之十三，是知七十二年 有奇而黄道退“一度”，折衷一行及傅仁均所拟岁差， 于强弱之间，适得中平之率。先儒论黄道六十年差 一度，虽似有理，用推《尧典》中星，则过中矣，未敢以为 然也。先儒又谓凡日月每日行度，本无盈缩进退，历 家欲求日月交会，故以赤道为起算之法。以赤道度 数而揆之，日道、月道则有盈缩及进退焉，非真有盈 缩进退。此说于日似矣，月则不然，辨见“《月度条》下。

命度

冬至，日月如合璧，五星如连珠，皆躔牵牛之初，故其 纪星命度，起自牵牛，而名之曰“星纪之次”，盖古有是 名耳。后汉、魏、晋以来，日躔退在南斗，故历家以南斗 纪周天之始终，而谓之曰斗分。刘宋何承天造《元嘉 历》，改从夏正，以为“上元雨水中气日躔营室命度，起” 自室二，不曰斗分而曰室分。祖冲之造《大明历》，以为 “上元冬至日躔北方，子位命度始于虚一，谓之虚分。” 周、隋之际，历法尤疏，或斗或虚，而无定见。刘孝孙以 为上元命度宜起虚中。张孟宾以为日月五星，并从 斗十一起。甄鸾造《天和历》，起斗十五；马显造《大象历》， 起斗十二；张胄元造《大业历》，先起虚五，后稍觉疏，改 起虚七。刘焯《皇极历》命起黄道虚一。唐傅仁均《戊寅 历》命起虚六。李淳风《麟德历》以为定在南斗十二。南 宫说《神龙历》七曜皆起黄道牵牛之初，一行《大衍历》 改起赤道虚九。五纪《贞元》二历起赤道虚四，《宣明历》 复从虚九，《崇元历》仍改虚四。五代《钦天历》起虚八。宋 朝诸历，《应天》《乾元》、观“天起虚四，《仪天》起虚二，《明天》起 虚六，《祟天》《纪元》《统天》起虚七，《金大定历》起虚七，元，《授 时》《庚午》二历起虚六。”夫日躔岁差，自有真度，岂人为 傅会，可以增损？而诸家命度，进退不一，盖系旧术之 弊。所谓演纪上元，傅会为之，故致如此。自元人定议， 不用积年日法，而犹用其命度，起自虚六，何哉？今术 则不然，定以东方苍龙七宿为首，命起赤道角宿初 度，较诸前代历家傅会之失，兹庶几得自然之理耳。

候极

《论语》曰：“譬如北辰，居其所而众星共之。”北辰、北极，天 之枢也。天运无穷而枢不动，故曰居其所也。其不动 处无星，故谓之辰。傍有星，名曰纽。自汉至齐梁，先儒 谈天者，皆谓纽星即不动处。惟祖暅之以仪测知不 动处，犹去纽星一度有馀。自唐至宋，又测纽星去不 动处三度有馀。南宋在临安，测纽星去极约有四度 半。《元志》但从三度之说，盖纽星去极尚未有定说也。 唐开元间，测浚仪岳台，北极出地三十四度八分。《宋 志》《元志》皆云三十五度，或云三十五度弱，弱者谓在 八九十分之间而不满一度也。大都北极出地四十 度太强，太即七十五分太强，八十分左右也。太半少 强弱约量为说耳。《唐志》云：“北极去地虽秒分微有盈 缩，难以目校，大率三百五十馀里而差一度。极之远 近既异，则黄道轨景，固随而变矣。”盖候极之法，亦未 有定也。《元志》有正方案，专为候极而设。凡置仪象，以 之为准。然纽星去极，古今尚无定论，况能测知极出 地之度耶？今拟新法，宜于正方案上周天度内，权以 一度为北极。自此度外右旋数至六十七度四十一 分，为夏至日躔所在。复数至百一十五度二十一分， 为冬至日躔所在。左旋数亦如之。距二处经中心，交 贯界线，并中心共五处，各插一针，于二至日午中，向 东立案验景，使三针景合而为一。如不合，则搘起一 头，务使相合。然后县绳界取中线，而又取方十字界 之。横界上距极若干度，即极出地度及分也。此法简 易，惟以日景验极，不必窥测纽星，比诸前人目校，庶 无分秒盈缩之失。其正方案制度，详见《元史》。

正方

《宋志》云：“旧说谓今中国于地为东南，当偏西北望极 星置极不当正北。又谓天常倾西北，极星不得居中。” 夫谓中国观之，天常北倚可也，谓极星偏西则不然， 所谓东西南北者，何从而得之？岂不以日之所出者 为东，日之所入者为西乎？古人候天，自安南至浚仪 才六千里，而北极差十五度，稍北不已，庸讵知极星 之不直人上也？今南北才五百里，则北极辄差一度 已上，而东西南北数千里间，日分之时，候之日未尝 不出于卯半而入于酉半，则又知天枢既中，则日之 所出者定为东，日之所入者定为西，天枢则常为北 无疑矣。以衡窥之，日分之时，以浑仪抵极星，以候日 之出没，则常在卯酉之半少北，此殆放乎四海而同 者，何从而知中国之为东南也？彼徒见中国东南皆 际海，而为是说也。彼北极之出地六千里之间，所差 者已如是，又安知其茫昧几千万里之外耶？今直当 据建邦之地，人目之所及者，裁以为法，不足为法者， 宜置而勿议可也。赵友钦曰：“地中有子午卯酉四向， 四向既正，则输盘二”十四向皆正矣。然而八方之地， 各有偏向，若世所用指南针，要亦可准。试即偏地用 之，验其所指者，正午欤？偏午欤？使偏地而指偏午，则 二十四向皆随偏午而定，一向既差，馀向俱差矣，此 不可不辨也。《本草衍义》曰：“磁石磨针锋，则能指南，然 常偏东，不全南也。”盖丙为大火，庚金受其制，故如此。 尝以《正方》案之，一规均为百刻，而以日景与指南针 相校，果指午正之东一刻零三分刻之一。然世俗多 不解考日景以正方向，而惟凭指南针以为正南，岂 不误哉？

晷景

推律候气，立表测景，盖治历之本也。”自汉太初至于 刘宋元嘉，上下数百年间，冬至皆后天三日，而司马 迁、落下闳、京房、刘歆、扬雄、贾逵、张衡、蔡邕、刘洪、姜岌 之徒，素号精于律历，皆所未达，何哉？至何承天立表 测景，始知其误。然则观天地之高远，在阴阳之消长， “以正位辨方，定时考闰，莫近乎圭表。而推步晷景，乃 其至要也。”元许衡等造《授时历》，亦凭晷景为本，而于 《历经》不载推律步晷之术，是为缺略。《晋志》渐台四星， 主晷漏律吕事。今以律吕晷漏名篇，盖取诸此，补《大 统》之缺也。唐一行曰：“日行有南北，晷漏有长短。然二 十四气晷差、徐疾不同者，句股使然也。直规中则差 迟，与句股数齐则差急。随辰极高下，所遇不同。如黄 道漏刻，此乃数之浅者，近代且犹未晓。”按自《大衍》而 后，各家步晷之术虽异，大概不过以距二至目分自 乘为实，增损定率，或乘或除，加减二至恒晷，为所求 晷而已。今用北极出地度数兼弧矢句股二术以求 之，庶尽其原。又随地形高下立差，以尽其变，前此所 未有也。

漏刻

“日月带食出入，五星晨昏伏见。”历家设法，悉因晷漏 为准，而晷漏则随地势南北，辰极高下为异焉。元人 都燕，其《授时历》七曜出没之早晏，四时昼夜之末短， 皆准大都晷漏。算定国初都金陵，故《大统历》日出入 之时刻及昼夜之消长，改从南京晷漏。然当通改一 番，全殊元历可也。《大统》夏至昼、冬至夜皆五十九刻， “冬至昼、夏至夜皆四十一刻，《授时》夏至昼、冬至夜皆 六十二刻，冬至昼、夏至夜皆三十八刻，相差三刻有 奇。”今推交食分秒，南北东西等差，及五星定伏定见， 皆因元人旧法，而独改其漏刻。夫地势高下，以燕为 准，漏刻消长，则准金陵。互相舛忤，是以不合也。且元 统改历之时，未能预知成祖迁都之“事，故不得不以 南监观象台测验为准。永乐以后，颁正朔，设仪表，皆 自京师，则漏刻亦当宗法。北监测验诚不为过，所以 大一统而尊帝都也。是故新法晷漏，姑从《元历》”，所推 者，为其与今京师晷漏相合也。夫晷漏生于日躔，与 月无干，交食则由乎月，虽日食，亦乃月之所为也。《宋 纪》《元历》以晷漏继日“躔，以交会继月离，是为得之。元 《授时历》以月离继日躔，以交会继中星，则失其序矣。” 今从《宋历》，以步晷漏术附《日躔篇》后，编于上卷。而以 月离交食五星编载下卷，盖寓尊阳抑阴之意。

更点

“日出谓之昼，日入谓之夜。日未出二刻半为晨，日已 入二刻半为昏”，晨昏皆属夜，而不属昼也。旧说：天之 昼夜，以日出入为界；人之昼夜，以天昏明为限。日出 前二刻半而明，日入后二刻半而昏。损夜五刻以裨 于昼，则昼多于夜。复校五刻，《春秋分》昼夜五十刻，据 日见之漏耳。若兼日未见及没后五刻，则《春秋分》昼 “五十五刻，夜四十五刻。”此说非是。赵友钦曰：“旧云日 未出二刻半，天先明，日已入二刻半，天方昏。然此五 刻不可以众星出没论，但日出始为昼，入则为夜耳。” 此说得之。盖日入为昏初，星出为昏末，昏末即起一 更一点，故无初更初点，非若宿有初度，时有初刻也。 《元历》乃以初更初点命之，于率不通。又五更五点者， 实为晨初，其距日出惟二刻半耳。而《宋志》云：“若依司 辰星漏历减去待旦十刻，即同禁中更漏。”此《毛诗》所 谓“兴居无节，号令不时”，故挈壶氏不能掌其职也。今 人或以一更三点为更初，五更三点为更尽，则一更 一点及五更五点，皆在更点外，其法不知始自何时， 要之，当以昏末晨初为更点之始终，方是新法所推。 中星月食更点，悉依古制，但未知近日《挈壶》所掌，更 漏起末迟速何如耳。

月度

《洪范》曰：“日月之行，有冬有夏。”言日月行度，冬夏各不 同。人徒知日行一度，岁一周天，曾不知盈缩损益，四 序有不同者。北齐张子信及隋刘焯，推究日行盈缩， 自冬至行一度五分，渐减一二分，至三四分，以及赤 道之交，则正行一度。从此复渐减之，极于夏至，止行 九十五分。自夏至后，其行渐增，所增与所减之数相 似，及冬至则复如前。盖日行一度有馀曰疾，不及一 度曰迟，以增亏之数相补，一日止为一度。从冬至距 春分以行疾而积盈，从春分距夏至以行迟而消，其 积盈，比之常度犹差前，故冬至距夏至皆曰盈段。从 夏至距秋分以行迟而积缩，从秋分距冬至以行疾 而消，其积缩，比之常度犹差后，故夏至距冬至，皆曰 “缩段。”然春分前二日半已交赤道，则盈二度有馀；秋 分后二日半才交赤道，则缩二度有馀。故二分之际， 盈缩最多。《授时历》谓“盈初缩末限，八十八日九十一 刻；缩初盈末限，九十三日七十一刻。”盈缩极差，皆二 度四十分。要之，日在赤道之南行疾，赤道之北行迟。 惟月行则不论赤道南北而为疾迟，盖别有一理焉李淳风有《推月孛法》，言“孛星所在，则月行最迟；与孛 星对冲，则月行最疾。孛不常见，而月行最迟处，可以 测知。”今历四馀躔度所推，月孛是也。孛躔赤道南，则 月行迟于南；孛躔赤道北，则月行迟于北。是月行之 迟疾，不系于赤道也。先儒谓日月行度，本无盈缩。又 谓“月行近日则疾，远日则迟。”其说非也。古法因十九 年月圆二百三十五次，故以十九除之，得十二度十 九分度之七，并太阳行一度，共得十三度十九分度 之七，为月一昼夜平行之定数。然观其所离，先后不 同，有差至五度半者。后汉刘洪始推究之，知月入转 一周，有疾有迟。凡一昼夜疾行则至十四度馀，迟行 则止十二度馀。二十七日强半之间，疾迟各有等差。 古法《疏略》，但谓行十三度十九分度之七，而近代诸 历用十三度百六十分度之五十九，以万平之，得三 千六百八十七分半，为月平行率，视古为密焉。

定朔

古者平朔月朝见曰朒，夕见曰朓。刘向父子据《鸿范 传》以为人事缓急之应，未达月行迟疾之理。今以日 所盈缩，月所迟疾而损益之，或进退共日，以为定朔， 则舒亟之度，乃数使然，非由人事之应，迟疾有衰，其 变者，势也。月逶迤驯屈，行不中道，进退缓速，不率其 常，而损益之率生焉。由是躔离相错，偕以损益，所谓 “日过平行则益之，不及则损之”，从阳之义也；“月过平 行则损之，不及则益之”，御阴之道也。虽尊卑之用暌， 而及中之志同。盖月度缩而日度盈，则定朔在经朔 后，名曰朒；月度盈而日度缩，则定朔在经朔前，名曰 朓。若俱盈俱缩，则有损有益，定弦、定望亦如之。今历 求盈缩疾迟之加减差，即损益之谓也。旧法若定朔 加时在日入后，则进一日有交，见初亏则不进。若弦 望加时在日出前，则退一日，虽在日出后有交，见初 亏则亦退。盖加时不可见，但见初亏即比加时，故借 初亏如加时例而进退之。夫阳道主于进，而阴道主 于退，朔之有进，望之有退，亦至理所在也。自元人建 议革去进朔法，朔不复进，而弦、望犹退焉。《大统历》因 之。凡月带食于日出时，虽属次日，只以其夜言望，故 退一日，此定论也。然嘉靖二十六年四月丁酉，二十 七年三月辛卯，皆谓之“晓望。”食甚在日出后，初亏在 日出前，当退望而不退，盖注历之误云。

交道

“天左旋，日月右转，其所行各有道路，月不由日之黄 道，亦犹日不由天之赤道也。前汉治历者，惟有赤道 术，虽知黄道而无其术。后汉已来，始推黄道而未推 月道，历家步月，权以黄道命之。盖日道与赤道差远 至二十四度弱，月道与黄道差近不过六度耳。”以黄 道步月，取其易算也。若寻常注历，求其捷要者，依《月 离术求之足矣。欲究象数精微，则宜推考月之本道， 即旧历所谓九道也。元人一之，名为白道，载在〈月离 术〉》中。今以其名未当，改名交道。以其布算既殊，故别 为篇。《宋书》曰：“前世诸儒依图纬云月行有九道，故画 作九规，更相交错，检其行次，迟疾换易，不得顺度。刘 向论九道云：‘青道二，出黄道东；白道二，出黄道西；黑 道二，出北；赤道二，出南’。”又云：“立春、春分，东从青道；立 夏、夏至，南从赤道；秋白冬黑，各随其方。”按：日行黄道， 阳路也。月者阴精，不由阳路，故或出其外，或入其内， 出入去黄道不得过六度。入十三日有奇而出，出亦 十三日有奇而入，凡二十七日而一入一出矣。交于 黄道之上，与日相掩“则食焉。”今书传官本有图为圆 规者九，而重叠相错，先儒所传九道，盖如此耳。以理 究之，月行若今缠线于弹丸上，线道虽重，然止一缕 往来，未尝断绝，果如九规，则断而不相属。此可以见 九道之说非也。故《笔谈》曰：“天有黄赤二道，月有九道。” 此皆强名，非实有也。亦由天之有三百六十五度，天 何尝“有度？”以日行三百六十五日而一期，强谓之度， 以步日月五星行次而已。日之所由谓之黄道，南北 极之中间度最均处谓之赤道；月行黄道南谓之朱 道，北谓之黑道，东谓之青道，西谓之白道。黄道内外 各四，并黄道而为九。日月之行，有迟有速，难以一术 御也。故因其合散分为数段，每段以一色名之，欲以 别算位而已。如算法用赤筹黑筹，以别正负之数。历 家不知其意，遂以为实有九道，甚可嗤也。《元志》曰：“古 人随方立名，分为八行，与黄道而为九，究而言之，其 实一也。惟其随交迁徙，变动不居，故强以方色名之。 月道出入日道两相交值，当朔则日为月所掩，当望 则月为日所冲，故皆有食。”然涉交有远近，食分有深 浅，皆可以数推之。每一交之终，退天一度。馀凡二百 四十九交有奇，退天一周，终而复始。正交在春正，半 交出黄道外六度，在赤道内十八度。正交在秋正，半 交出黄道外六度，在赤道外三十度。中交在春正，半 交入黄道内六度，在赤道内三十度。中交在秋正，半 交入黄道内六度，在赤道外十八度。月道与赤道正 交，距《春秋》二正，黄、赤道正交宿度，东西不及十四度三分度之二。自元已前，历家求月道者，皆自黄道推 之。元人改从赤道求之，其差数多者不过三度五十 分，少者不下一度三十分，是为月道与赤道多少之 差。旧历皆云：“月出黄道外曰阳历，入黄道内曰‘《阴历》’。” 新法不用阴历、阳历之名，直曰“内外”而已。盖以月行 在黄道北为内，在南则为外也。

交会

《易》曰：“县象著明，莫大乎日月。日乃火之精，其卦为离； 月乃水之精，其卦为坎。然离之象，外阳而内阴，外刚 而内柔，外明而内暗，外实而内虚”，坎之象则反是。是 故太阳其质则虚，若火之为焰也；太阴其质则实，若 水之为冰也。日自有光，月本无光，借日之光为光，亦 犹冰本无光，以灯照之则有光矣。夫物之性，火能舒 光，水能雨景，故日能舒普天之光，而月能函大地之 景。月中如有物者，犹镜所照，盖山河之景也。月形不 以镜，而如圆球者，与浑天同类也。日没地中，月在天 上，犹能受其光者，譬如磁石隔物，犹能引针，二气潜 通，自然相感，非地所能隔也。《书》曰：“哉生明。”又曰：“旁死 魄。”皆指月而言。盖日光所照则谓之明，其所不照则 谓之魄。故定望加时与日相远，距天半周，其路虽殊， 其度则冲，径过对直，与日相望，故谓之望。人居其间， 尽睹其明，故月形圆。既望则偏，所不照者而渐生矣。 故曰：“哉生魄也。”定朔加时与日最近，虽各在一路，而 其度正同。日在于上，月潜在下，与日相会，谓之合朔。 日照月表，人睹其里，日光赫盛，不见月形，谓魄亡矣， 故曰“死魄”旁。死魄者，朔后一日也。其次日曰“朏”，“朏”者， 月始出也，故又曰“哉生明。”至于朔望之间，去日非近 非远，当天半周之半，日照其侧，人观其傍，故半明而 半魄。其形若弓张弦，故谓之弦。在上旬曰上弦，在下 旬曰下弦。下弦月在日西，故光在东；上弦月在日东， 故光在西。由去日有远近，故光景有圆缺，而月之体 本无盈亏也。凡所谓朔望者，日月同度相合，对度相 冲，而其路则殊也。若路同则食矣。古云：“同经同纬则 食，同经不同纬则不食”是也。盖黄道与月道，如香球， 内二环相叠而小差。定朔近交，则月体蔽日而日食； 定望近交，则日光冲月而月食。因距交有“远近，故食 分有多寡，然日月之体，本无伤损也。由是言之，日月 之食与否，当观月行表里，距交远近，皆可以筹策而 推焉，大约于黄道验之也。”尝造泥丸，中穿一索，外以 粉涂之，县于暗室中，以灯照其侧，则半明半暗。照其 前则全明，照其后则全暗，此弦望晦朔之象也。方照 其后，时若少偏，则虽不见粉丸之光而犹见灯光，若 不偏，则灯光反为粉丸所掩，此日食之象也。方照其 前时，若少偏，则背灯而视之，全见粉丸之光，若不偏， 则其光反为灯景所蔽，此月食之象也。夫有理而后 有象，有象而后有数，理由象显，数自理出，理数可相 倚而不可相违，凡天地造化莫能逃其数。故曰：“推算 交食，历家”之易事也；“测景验律”，历家之难事也。

日食

旧说日体大，其道周围亦大；月体小，其道周围亦小。 月道在日道内，犹如小环在大环中，日去人远，月去 人近，月体因近视而比日体之大，月道因近视而比 日道之广，故皆为三百六十五度四分度之一。月从 交道穿过黄道，适与日遇，日体为月体所蔽，故云“食”， 而日体非有损也。日道与月道相交处有二，若正会 于交，则月体障尽日体，而日暗甚，谓之食既。若交不 正，但在交前后而度相近者，亦食而不既。月行交外 食偏南，月行交内食偏北。近于交际食分多，远于交 际食分少，天之交限，此大率也。又有人之交限，旧云： 假令中国食既，戴日之下，所亏才半；化外反观，则交 而不食。化外食既，戴日之下，所亏才半。中国反观，则 交而不食。何则？日如大赤丸，月如小黑丸，其县一索， 日上而月下，即其下正望之黑丸，必掩赤丸，似食之 既及，旁观有远近之差，则食数有多寡矣。春分已后， 日行赤道北畔，交外偏多，交内偏少；秋分已后，日行 赤道南畔，交外偏少，交内偏多，是故有南北差。冬至 已后，日行黄道东畔，“午前偏多，午后偏少。夏至已后， 日行黄道西畔，午前偏少，午后偏多，是故有东西差。 日中仰视则高，旦暮平视则低，是故有距午差。食于 中前见早，食于中后见迟，是故有时差。凡此诸差，惟 日有之，月则无也。”正德九年八月辛卯朔，日食。《大统 历》推之，合食八分六十七秒，而闽、广之区，遂至食既。 彼处言官以历不效为言，然京师所观，止食八九分 耳。故推交食，惟日颇难。若月食分数，但以距交远近， 别无四时增损。盖月小暗虚大，月入暗虚即食，故八 方所见，食分并同也。日为月所掩，而食则不然。盖日 大而月小，日上而月下，日行有四时之异，人视有九 服之殊，故旁观者远近自不同矣。然宇宙之广，未可 以一术齐。欲推九服之变，则其时刻分秒，各据其处； 考晷景之短长，揆辰极之高下，顺天求合，与地偕变， 增损其法而后准也。《历经》推定之数，徒以中国所见者言之耳。旧云：“月行内道在黄道之北，食多有验。月 行外道在黄道之南，虽遇正交，无由掩映，食多不验。” 又云：“天之交限虽系内道”，若在人之交限之外，类同 外道，日亦不食。此说似矣，而未尽也。假若夏至前后， 日食于寅卯酉戌之间，人向东北西北而观之，则外 道食分反多于内道矣。此前贤所未发，而旧历亦略 不及此。欲创新法，以补其所未备，揆之于理，似密于 前，但未遇其期，以亲验之耳。姑发其端，后人或因此 说而必悟其理焉，亦易于修改也。凡推日食不言“既” 者，盖日体大于月，月不能尽掩之。或遇食既，则月居 其中，而月光四溢，形如金环。当此之时，昼似初昏而 星见也，须臾有光射出，而天遂明，故日无食十分之 理，虽既亦止九分有奇而已。然此分数可推，而月之 居中与否难定。假若日食九分八十秒，是为极则之 数。月掩正中，四边皆馀十秒，是为既也。若少偏则惟 一边馀二十秒，即非既矣。故推日食，止言食甚，不言 食既者，幸其不至于既，而不欲其既也。《大藏经》中有 文殊菩萨与诸仙论《宿曜经》，以为日轮广五十一由 旬，月轮广五十由旬，此盖西域天文。其所谓由旬者， 姑不必论，但置五十为实，以五十一为法，除之得九 分八十秒，是月轮当日轮百分之九十八，于理或然 耳。《授时历》谓“日食阳历限六度，定法六十；阴历限八 度，定法八十。”试各置其限度，如其定法而一，皆得十 分，则以为日亦有食十分者。以理究之，恐未然也。今 于其定法下各加一数，以除限度，则得九分八十馀 秒，而与西域天文所论相去不远，此其与旧异也。修 改之意，后世或有未知，故具述焉。

月食

旧说日月与地三者，形体大小相似。地体亦圆而不 方，其大止可当天一度半，而天周当地径二百四十 馀倍也。日月相冲，为地所蔽，有景在天，其大如日，日 光不照，名曰“暗虚。”月望行黄道，则入暗虚矣。值暗虚 有表里深浅，故月食有南北多少。古人虽有“暗虚”之 说，指为地景，殆未然也。假如春秋二分，食于卯酉之 “正。日月相望，其平如衡，地犹在下，乌能蔽之？天虽大 于地，不应相去数百倍。观诸晷景，察诸寒暑可知矣。” 窃尝思之，日者火之精也。火焰所冲，必有黑烟，四周 皆明，独此处暗。然真火与凡火不同，凡火止能炎上， 真火则从横斜直，所冲皆然。盖《离》卦之象，外明而内 暗，外实而内虚。暗而虚者，《离》之中爻，日之外景也，故 曰暗虚耳。《文献通考》曰：“日火外明，其对必有暗气，大 小与日体同”是也。以今观之，日月大小相较，所差不 多，暗虚与月相较，则大于月，何也？譬犹灯烟，以比其 焰，则焰小而烟多，是故暗虚比日大一倍也。《授时历》 望在交前后者，距交十三度五分为交限，限外则不 食，若当限内，则有食矣。望而距交未远，在四度三十 五分之内，其食必既；馀八度七十分，虽甚而不既也。 食已既矣，又云食甚，何也？所谓食甚之时，则在初亏 复圆中间。假若食不至既，亦于此际食分最多，从此 则转少矣。日食不言既，月食言既又言“甚”者，盖月初 既时名食既，食既之后，生光之前，此际名为食甚。若 日则不然，虽既不久而光即生，既甚、生光，无所分别， 故止言“甚”，不言“既”也。夫日食至十分已下，即为食既。 月食乃至十五分者，盖十分已是食既，月体尽黑，然 才隐在暗虚之内，而未深入暗虚之中，故食十分已 上为既内分。月望正在交际而食，则满既内五分。盖 暗虚倍于月，月入其内，居于正中，两旁各馀五分，并 前既外十分，其十五分若非正在交际，虽入暗虚之 中，或近上，或近下，则不至十五分。故月食有五限，亏 而后既，既而后甚，甚而后生光，乃至复圆也。夫暗虚 者，景也，景之蔽月，故无早晚高卑之异，亦无四时九 服之殊。譬如县一黑丸于暗室中，其左然一灯烛，其 右县一白丸。若灯光为黑“丸所蔽，则白丸不受其光 矣。人在四旁视之，所见无不同也”，故月食无时差之 说。《宋志》《应天》《崇天》诸历，其推月食直以定望小馀便 为食甚定分是也。惟《纪元历》昧于此理，妄立时差，《金 大定历》因之。元儒格物穷理，而亦为其所惑，若《授时 历》月食求时差者误矣。是故新法但从《应天》《崇天》旧 说，月食不用时差，直以定望加时，便为食甚时刻，然 非杜撰，盖亦前人定论，已有此说，今特述之耳。

定数

《黄帝阴符经》曰：“日月有数，大小有定。圣功生焉，神明 出焉。”是日月之行，有一定之数，过交则食，理之常也。 而《小雅》云：“彼月而食，则维其常。此日而食，于何不臧？” 日，君道也，无朏魄之变；月，臣道也，远日益明，近日益 亏。望与日轨相会，则徙而浸远，远极又徙而近交，所 以著人臣之象也。望而正于黄道，是谓臣干君明，则 阳斯食之矣。朔而正于黄道，是谓臣壅君明，则阳为 之食矣。日月之食，于算可推而知，则是数自当然。而 《诗》以为异者，人君位贵居尊，恐其志移心易，圣人假 之灵神，作为鉴戒耳。夫以昭昭太阳，照临下土，忽尔歼亡，俾昼作夜，其为怪异，莫斯之甚。故有伐鼓用币 之仪，贬膳去乐之说，皆所以重天变“而警人君”者也。 天道深远，有时偶验，或昔人之祸衅，偶与相逢，故圣 人得因其变常，假为劝戒，使智达之士，识先圣之深 情，中下之人，信妖祥以自惧。但神道可以助教，而不 可以为教，神之则惑众，去之则害宜，故其言若有若 无，其事若信若不信，期于大通而已矣。经典之文，不 明言咎恶，而公羊家、董仲舒、何休及刘歆等，以为发 无不应。夫发无不应，则修省何及，祇知言征祥之义， 而未悟劝阻之方也。要之日月交食，固皆常理，实非 灾异。赵友钦曰：“日月之食，其所行交道有常数，虽盛 世所不免，故可以筹策推，非若五星有反常之变也。” 此言得之矣。杜预曰：“日月动物，虽行度有大量，不得 不有”小差，故有虽交而不食者，或有频交而食者。一 行曰：“十月之交，于历当食。君子犹以为变，诗人悼之。 然则古之太平，日不食，星不孛，盖有之矣。”此皆谬说。 虽然，日月者，活曜也，欲以死法算定，不失分刻，是亦 难矣。故课历者以差一分一刻为亲，二分二刻为次 亲，三分三刻为疏，四分四刻为疏远，未敢自以为百 发百中也。若谓食非定数，则近诬矣。或曰：“《春秋》二百 四十二年，惟有三十六食，何也？”曰：史官失记耳。且如 《诗》《书》，上自仲康，下至幽王，千数百年之间，惟载二食。 夏商末世，祸乱极矣，而并不闻日食，何耶？若夫频月 而食，盖亦史文之误，先儒明历理者已有定论，不待 辨而明矣。

五纬

夫“在天成象，日月星辰皆象也。而日月五纬独异于 众星，自有行度者，此二五之精，造化之妙，非众星之 比也。日月五纬，体性不齐，故迟疾有异，当以阴阳五 行别之。”盖律历同一道，天之阴阳五行，一气而已。有 气必有数有声。历以纪数而声寓，律以宣声而数行。 律与历同，流行相生，故其配五声也，不以体之大小 “论，而以性之迟疾论。宫居中央，属土，厥性尊重；角居 东方，属木，厥性柔和；征居南方，属火，厥性轻躁；商居 西方，属金，厥性明敏；羽居北方，属水，厥性涣散。故其 行度亦各随之。凡五纬顺行曰进，逆行曰退，速行曰 疾，缓行曰迟，不行曰留。”月虽因日，而有晦朔弦望，其 迟疾不因日。若五纬，则因日而有迟留退伏矣。土木、 火三星属阳，于日为臣，其行度则土性尊重，最迟；火 性轻躁，最疾，惟木得其中焉。虽云“火星最疾”，其视日 犹迟耳。自其与日同躔计之，日行在前，星随在后，疾 追不及，去日渐远，其进渐迟，迟甚而留，留久而退，初 迟，退渐疾。退退最疾，而后退渐迟，迟甚则留，留久则 进，初迟，进渐疾。进进最疾，则与日同躔也。与日同躔 谓之“合”，近日不见谓之“伏。”伏见距日度数，视其星之 大小为异。月有晦朔，星有伏见；月有弦望，星有留退， 其归一也。大抵近一远三而留，周天相半而退，留、退 初末，各随其性，而度数亦异焉。凡退行最疾时，必与 日对冲矣。未与日对冲之先，夜半后可望，是名晨段； 既与日对冲之后，夜半前可望，是名“夕段。”金、水二星 属阴，于日为妾，时常辅日而行，故与彼三星异。金星 去日最远，仅逾半象；水星去日最远，不及一辰，终无 对冲，却有退合。其近日最疾时，则行度疾于日，故与 日初合毕，趋进于前，进远渐迟，迟甚则留，留而后退。 初迟退，渐疾退。退最疾时，与日再合，合毕“犹退。初疾 退渐迟退，退远而留，留已复进。由迟渐疾，疾追及日， 相合如初。故初合已后，见于西方，谓之夕段；再合已 后，见于东方，谓之晨段。五纬各有迟疾，而其行度多 寡，则皆不同，乃常数如此。”古法惟知有常数，未知有 变数之加减。北齐张子信仰观岁久，知五纬有盈缩 之变，当加减常数，以求其逐日之躔。盖五纬不由黄 道，亦不由月所行道而出入。黄道内外，各自有其道。 视日远近为迟疾，如足力之有勤倦；其变数之加减， 如里路之径直斜曲也。《前汉志》曰：“天下太平，五星循 度，无有逆行。日不食朔，月不食望。”此说非也。不因日 食，何以知其为朔？不因月食，何以知其为望？食不在 朔望者，盖历术之弊欤！五星于日，犹臣妾也，其配三 天两地而分阴阳，则土、木、火三星属阳为臣；金、水二 星属阴为妾。臣不敢与君敌，故对冲则退行，犹恭敬 之礼也。妾不敢与君离，进而前驱，稍远则退，退而后 随，稍远则进，进退逡巡，不敢离日，亦恭敬之道也。而 《前志》云：“荧惑去日远而颛恣，太白进在日前，气盛则 皆逆行。”谓非正行，误矣。旧说：星入月中，见为星食月， 不见为月食星，若入日中，则为黑子。然则五纬于月， 高下无定，惟下于日而已。以物喻之，日月五纬，犹鱼 也。鱼行江河，不著其底，必凭江河之水以行，或逆或 顺，各任其情。七曜虽县虚，不附于天，意其必凭天之 气以行。然鱼之性，好㴑上流，流“急鱼缓，为水所漂，喻 随天左旋而实右行也。”或难曰：“古今历家皆云七曜 右行，惟宋儒则云随天左旋，信否？”答曰：“非始于宋儒 也。沈约《宋书天文志》已有是说，其载刘向《五纪辨论之详，盖先得我心所同然者。宋儒性理之学一出，攘 为己物，以为前贤之所未发，诬也。”曰：“左右二说，孰是 耶？”曰：“千载不决”之疑也。人步舟中，蚁行磨上，缓速二 船，良驽二马之喻，各主一理，似则皆似矣，苟非凌空 御气，飞到日月之旁，亲睹其实，孰能辨其左右哉？然 以正理论之，日，君道也；月与五星，臣道也。历家以为 月近日而亏，远日而盈，此《易》所谓二多誉，四多惧也。 日行一度，月行十三度，日缓月速，君逸臣劳，骏奔走 之象也。五星近日而疾，远日而舒，《论语》所谓“君在踧 踖如也，与与如也。过位，色勃如也，足躩如也。”“出降一 等，逞颜色，怡怡如也。”去日甚远则留，留久则退，退后 迁延，复与日近，此臣下念念不敢忘君之象。皆有关 于世教，其说不可废也。若依宋儒所见，则皆反之而 无义味，不如历家之说为长。君子有所取焉，而但以 为布算难易之别，其说浅矣。况我太祖高皇帝御制 文集，自有定论。凡为臣子者，允宜钦遵，而固执之于 彼。宋儒偏见之陋，何足据云。虽然，五星之理，愚昧之 所未达，故不敢详言之。今所述者，不过因史志之旧 文，间或润色之耳。欲求精密，则须依凭象器，测验天 文，积日累月，务得其实，而后缀以算术，立为定法，方 可以成一代之懿制，传之万世而无弊也。乃今仪表 之具，生来目所未睹，况能知其距度之疏密，辰次之 广狭乎？尝观宋人小说有曰：“古今历法，五星行度，唯 留退之际最多差。自内而进者，其退必向外；自外而 进者，其退必由内。其迹如循柳叶两末，锐于中间，往 还之道，相去甚远，故星行两末成度稍迟，以其斜行 故也；中间成度稍速，以某径绝故也。”历家但知行道 有迟速，不知道径又有斜直之异。前世修历，多只增 损旧历而已，未曾实考天度。其法须测验每夜昏晓 夜半，月及五星所在度秒，置簿录之。满五年其间剔 去云阴及昼见日数外，可得三年实行，然后可以算 术缀之。古之所谓缀术者此也。已上一段，言测验缀 术甚详，乃治历之要旨，故附载于卷末。昔蔡邕上书 云：愿匍匐于浑仪之下，按度考数，著于篇章，以成一 代盛典。夫古人何不饱暖自逸，而愿为此辛苦事者？ 惧抱艺而长终，惜绝传于来世，欲伸葵藿之谌，遑恤 出位之罪哉！《诗》云：“夙夜匪解，以事一人。”此之谓也。我 太祖尝谓元历与今历二统皆难凭，况黄锺乃律历 之本原，而二统罕言之。是故钦遵圣谕，撰此末议，采 众说之所长，羽翼大统，广其未备，以俟知历者裁之 云耳。〈以上律历融通系原本卷之四。〉