钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　历法总部汇考七十

　　新法历书二十〈五纬历指六〉

历法典第七十卷

历法总部汇考七十

新法历书二十

五纬历指六

五纬纬行

太阳乃万曜之君，其所行之道为直道，凡天上诸星， 悉繇以定其行。左右距太阳之道谓之“纬。”而土木火 金水五星，尝在太阳之左右，不能直行，故名曰“五纬。” 太阴之行，亦斜交太阳之道，并可名纬。古测未觉。月 亦有纬，南北二行，直谓之“离。”然其南北之离，比五星 更纯，无多纬之杂，其差甚微，故仍其名也。

“历家非以定日月之行为足，又须兼齐五纬，而七政 始全。”其五星经行业详著各《历指》，然以明理适用，则 某星随时所在躔次，及某时应会某星，并同某星出 入与凌犯近远见伏诸类，必明晰详尽，始全其学。若 不知纬行南北多寡，无从得其准。故苐谷名士，深心 考究，制为多仪，密测密算，定其进退之两限，南北之 距度，立为成表，皆务得各星之真路，本道之行限，详 解《纬图》。盖以止晰经行，不能全定其处也。

《新历》“按古今历家两测之论，以明五星纬行之理，各 有数端，其一为本天轮，其一为岁圈轮，此二根，五星 皆同。若夫金水，别有纬行之根，异于土木。”共著论八 条。

古测纬行第一

王宝翰：〈距今百五十年〉曰：“五星纬行，前古未有识者。迄多禄 某始觉其理而明其法，测验功深，乃得立成而布算。”

前人但以经度为本，未觉纬行之所以然。多禄某密测精求，因《几何原本》等书以定星行之率，始得《纬道立成》诸法。

一、“觉五星之纬，各有天半周恒纬，黄道南；有半周恒 纬，黄道北。”

二、觉此南北之交处非一时，六宫在南，六宫在北；或 时七宫南，五宫北。盖此南北之行，非繇视行，以所测 视行求实行末得各星黄道某宫度。以实行到此或 南变北，或北变南。

三、测各星极大纬，而得其距交度，约三宫曰“星所行 非黄道”，乃各星有本道而斜交于黄道。再测得土木 二星。凡近寿星宫、火星、近鹑火宫者，皆距黄道北极 大纬度，若三星在其冲之处。〈土木为降娄宫火星为元枵宫〉则距黄 道更南。

四、用本图不同心圈及小轮，择各星在南北大纬，或 在极近合伏太阳之处。

凡星在岁轮极远者，其心会合，太阳不能窥测，惟越前后多日，方得其准。

或在极近冲日之处，或在中距迟留之近处，各有异 相比测，未得星在极近加本纬之度数。

本纬，乃从本道加加纬度，繇于岁轮，下半加纬，上半减纬。

在极远，减本纬之度数，若在中距者，无大差。所云“加 纬度”者，如在近处星道向南则加南纬，向北则加北 纬。详见下文。

细究纬形之故，古者借图形解之曰：“日月五星之本 行，更顺更平，各有全圈，各圈置一平面。”盖圈者乃圆 形之外周，而面者乃圆形外周内所容之积也。不曰 积而曰面者，以积有厚之形，面乃无厚之形也。〈见几何界 说〉凡曰黄道白道相交，宜想两圆形相容相割，如东 西两堵墙相遇不止而过。此两面相割之处，为一直 线，如黄赤两道，以春秋两分之一线上割之两分，谓 之两道之交，即两面相割之限。五星本道及小轮相 交，各圈之面相割，若以楮莺圈之像，可明其理。 一系置多禄某所言各星有本道之面及小轮之面。 曰“凡年岁小轮之径线。”

“从人目过《小轮》” 之心，则近远两处之线。

全在黄道之外而不相割相交。凡负小轮圈在黄道 或南或北，则小轮全体亦在或南或北。

“《二系》见星纬黄道或南或北，则知星之本道交于黄 道。”今见小轮或加或减本道之纬，必小轮交于本轮， 两面相割，不则在一平面，何能置其加减乎？

又“五星之纬，古来未有名界，即借太阴用之。凡各星 本道纬向北者谓之阴历，向南者谓之阳历，从南往 北之交谓正交，从北往南谓中交。凡小轮在其近半 周者谓之外葢，恒向黄道本道之外而加。凡在其远半周者谓之内葢，恒在黄道木道之中而减。” 又择小轮心。〈即算时所得实行〉在黄道本道两交之上，及星 距日天周四之一。〈如其时星在小轮近远之中〉测得星在黄道下， 则无纬度分。又凡小轮心在黄道下，各星在小轮上， 不拘度分。〈于太阳或近或远〉星恒不见纬度。

三系小轮心在交上无纬度者，其平面与黄道平面 相合为一。

多禄某曰：“土木火三星”，本天〈即不同心圈〉之面斜割黄道 面，可定其斜交之角。

如赤黄二道斜相割，其交角为二十三度半。

又曰：“割小轮面而交本天，为不定之角。其小轮近远 两限中有一直线，于近远线在两交之中为直角，与 在交上相合为一，乃于两交线恒为平行，分小轮上 下两平分。此线当小轮之枢，因之转动其上半极远 之点，若在黄道北则在本道南，若在黄道南则在本 道北。盖小轮恒于黄道为平行面故也。”

黄道交各星道交角第二。

黄道星道两平面相割一直线上。

面割交面生一线，如线交线生一点，名曰“交点。” 点之两端生四角，相对相等，而两面亦生相交，割一直线亦生四角等。

曰“同交线”，此线通黄道之心，即地心也。

“系交线割”，星道面不平分，盖星道不过黄道之心，不 同心圈故也。其大半〈六宫以上〉向北其小半。〈六宫以下〉向南大 半在北，则北纬比南纬更大；

图

如右图丁地心，作丙乙戊甲黄道圈。〈圈或面互用〉又任取 已为某星天之心，作庚甲壬乙圈，又作甲丁乙同交 线，分黄道为平分，分星道则任分。

多禄某曰：“此交线以异角交各天两心之线也，今如 法。”

“土星”《两心线》：〈即最高〉在析木宫二十七度六分。

甲子年所算，为“历元之木” ，见本表。

其正交在鹑首宫二十度三十九分，相距一百六十 五度二十七分；中交在其冲。

木星最高，在寿星宫八度五十四分。其正交在鹑首 宫七度八分，相距为八十九度一十四分，中交在其 冲。

火星最高在鹑火宫二十九度二十六分。其正交在 大梁宫一十七度，相距一百○二度二十六分，中交 在其冲。

金星正交在本天最高前十六度，此时在实沈宫十 四度。

金、水二星差，数微免绘图。

水星正交于最高为一，此时在析木宫一度。

《系因图》可见各星交线之异，任分本天。凡两心线及 交线之交角近于直角者，其两任分之较更大；若交 角甚锐者，两任分之较更小。如木星本天交线上之 弧比土星交线上之弧更大，观图可见。

二，“系各星本行。”〈即平行〉“时行”周天向北之弧比行南弧 更多，弧之多寡与行时多寡相应故也。

问南北两弧若干？曰：“用上各星之图，从己至正交、中 交两处作线，成己丁、正己、丁中两形。夫形为加减均。”

图

数之形以视行角己丁中求平行角丁己中之馀即高中弧之度用加减表求之相并得土星北弧胜南弧为五度二十分木星北弧胜南弧为五度五十四分火星北弧胜南弧为二十一度五十六分

依上多禄某所定黄道本

道正交、中交之角上，凡星在此，恒无纬度。又纬类从 此变，或以南往北，或自北往南，取星在两交之中测 其纬，得上三星。凡在小轮极远者，纬度少；在小轮近 者，纬度多。以多寡之较，求小轮之心或本道距黄道 若干，得数如左：

土星，本道交，黄道角。

或一圆球上两大圈相交之角，或两道之平面相割，各用之。

为二度一十六分。小轮平面割本天面交角，小轮在两交之中为四度半。凡在正交或中交之上者，交角 为二度一十六分，乃两道之角也。

本星本道交黄道角，为一度二十四分，小轮交本道 为二度三十分。

火星本天交黄道角，为一度○分，小轮交本天为二 度十一分。

依上论小轮高庳，则视纬有多寡，如加减表，凡引数 在高者均数少，在低者均数多。如图。

依视法，凡对周看一平面或圆形者，所见之形为：

图

一直线如简平仪诸线为直线即当圆形曲线今两道及小轮各对周看成直线两线交角当两面之交角

丁地心戊丁亥线当黄道己为某星天之心作庚己壬线当某星本道置庚丁戊角为两道交角〈数见上〉又

从己心取己庚、己壬等线，壬庚为小轮心作午庚、未 乙、壬甲两线，于黄道平行，亦两线相等，未庚己为小 轮及本天之交角，上下无二。从《丁》。〈人目所在〉作丁甲、丁未 视线，定高庳两处，未丁戊、甲、丁亥两《纬角题》言“在最 高未丁戊角为小，在高冲甲丁亥角为大。”甲壬丁庚 丁未两形各有等底，甲壬庚未又有壬庚两角等，庚 丁边比壬丁边更大，则其对角未比甲角亦大，又其 馀各反之，则庚丁未角小，甲丁壬角大，大角恒于大 腰相照几何之言也。

若作丁午丁乙两线，定星在极远，午乙两处，必壬丁 乙为大，午丁庚为小。今述多禄某定各星所在大纬 于左：

土星小轮心在两交之北，星若在小轮上如庚线者， 纬度为二度三分；若在下如未线者，纬度为三度二 分。小轮在两交之南，若星在上如乙处，纬度为二度 二分；在下如甲，纬度为三度五分。

《木星》小轮，若在北星，在上者，纬度为一度六分，在下 者为二度四分。小轮若在南星，在上者，纬度为一度 五分，在下者得二度七分。

《火星》小轮若在北星，在上者纬度为○度五分，在下 者为四度三十分。小轮若在南星，在上者为○度四 分，在下者为六度五十分。

“金、水二星”下有《本解》。

《上三星诸轮图说》第三。

“星之所行为全圆圈，人目或在其心，或近其心，时见 如直线，又时见扁圈线。”以《视学》论之，设上诸图，如人 目在天外，对黄道之周而看，则圈形如直线，若人目 在南北二极而看，则见如全圆形，然某平面于某平 面，或平、或相切，或相距者，不能分别，故《视学》因置人 目在黄道及其极之中，若可见各圈相距近远如左 二图：一目在极正视，一目在黄道及本极之中而斜 视也。

图上外圈为黄道第一、第四同心，《函》中不同心圈，此 一、四两圈于黄道平面，二、三两圈为不同心，又于黄 道非平面也。

第二图

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如第二图，其中有均圈，指小轮图画如一平面，然非 一平面者，亦如右图上三星本道切割。黄道图外大 圈为两至两极圈指黄道，黄道圈上列有宫次，其内 有同面同色之圈，于前图为一四，其轴为甲乙，其斜 切密作点虚面为星圈，即不同心圈中有均圈为白 圈，轴为丙丁。此间有小轮，亦斜切异心圈，然平行于 黄道。如前上图，可见本轮或行或留之迹，皆为圆形。 其黄道、本道两轴相切，及小轮轴，于黄道轴为平行，

其本轮为直线者，视法也，真圆面也

图

三图指各星各点所行留之迹。各圈有本名，但真一 直线，有名曰“本轮面。”因对周天而看，法以圆平面变 为一直线，乃视法。若解此诸圈之理，须用浑天仪。 此仪有赤黄二道，有冬夏二至及二极，乃为明畅。 《四图》说甲乙丁线为黄道太道相交之线。〈因相近相远必有相 交之一线〉甲、丙、乙、戊为本圈。〈今用不同心圈及小轮解说更易〉丙戊二处 极距，两交为九十度，乃两道大相距之两处也。甲为 正交，〈本天向黄道北阴历初〉乙为中交。〈本天向黄道南阳历初〉置小轮，甲 在乙等处，从人目丁作丁庚丁戊等线，名“近远线。”又

图

作子午诸线皆过小轮心而于甲乙交线为平行此子午己庚二线相交之角非一小轮在两交上二线合而为一小轮在大距处丙戊两线相交成直角午子线当小轮之枢上半下半繇枢而运盖以本天从南往北从北往南尝尝

活动，须得黄道之平距为本。故斜交本天之角，于本 天斜交黄道之角尝为等。如小轮在甲或乙两交上， 即一体合于黄道。若在《丙阴历》本天距黄道北大距 处，则小轮下半子巳午向本道北，在两道外；上半向 本道南，在两道内。若在《戊阳历》本天距黄道南大距 处，则小轮下半午巳子向本道北，在两道内；上半向 本道南，在两道外。

从丙到乙有九十度，在丙、在戊两线为直角，在己近 处为本道大距，即“大纬度。”徐行往乙则己丙子，甲更 小，己距黄道之度亦更小，至乙而尽。

系小轮在丙、在戊，或合伏太阳如庚，或冲太阳如己， 时星有大纬度。盖星距太阳九十度，则庚子弧在枢 线及本道上，但有本道之纬。若小轮到辛，距交四十 五度，两线交角亦为四十五度，或合伏如庚，或冲如 己，非大纬度。盖庚己比壬、癸二处为小。

距子午枢线为象限，故大距度在此不在己。

上图金水二星亦可用，其详见下。

《新测上三星纬》第四。

《本历总论》曰：“以齐五星诸行，或用两心法，及小轮以 地为诸行之心，或以太阳为星行之心，理可通用。”新 法乃以太阳为心，为近于正。因上译古多禄某纬行 之论，以地为心。今依本法，举各星之纬，再详解之。 苐谷依本法测得各星黄道纬大数。〈古法曰星在小轮下〉土星， 北纬二度四十八分，南纬二度四十九分。木星北纬 一度三十八分，南纬一度四十九分。火星北纬四度 三十三分，纬南六度四十二分。

“土、木二星，其不同心差为少，又更高远。小轮见小，故 南北差亦少；火星近小轮大，故其差亦多。”金、水益多， 下详之。

各星两交中有南北两点及距最高度分，用三角形 法司推小轮心及星体距各天之心，亦可得各星年 岁圈。半径。依法。

见各星历指南北两点距最高，乃引数求距心若干法，用三角形算。

得土星南点，为降娄宫二十度三十八分，距心为〈全数 十万〉九七五九三年岁圈半径为“一○四二六木星南。”

图

点在降娄宫七度八分，距心为九五二三○年岁圈 半径为一九三四九。火星南点在元枵宫十八度七 分，距星为八九○九○，年岁圈半径为六五○九五。 置前推得数，求各星天距交黄道若干。如右图甲地 心，丁甲卯为黄道，庚甲丑为本道，辛己为小轮。前测 有己甲戊大南纬角，求庚甲乙本天距黄道。〈省文绘图与前 一致〉“用庚己甲形。”夫形有庚甲边，〈星距心各数见上〉有“庚己边。” 〈小轮半径〉及庚己甲角，

辛己线引长到壬，作甲己壬直角，辛己小轮面与

《黄道平行》，则己甲戊角大纬度，与甲、乙、壬等，庚己甲为其馀。

用法则边与边若角正弦与角正弦，以庚己乘己角 正弦，以庚甲除之，得己甲庚角，以减于己甲戊数，得 庚甲乙角，乃两道之交角也。

又《辛庚甲形》：“夫形有庚甲，庚辛两边，及辛庚甲角。”

即庚甲乙之馀，或庚己甲己庚甲两角之总。

“求庚甲辛角乃星在上之纬角”，下图仿此。

若用太阳为五星之心，置甲为地心，丁戊为太阳之

图

天日在丁，星在辛，日在戊，星在己。若日在丁者，则日 在人目甲及星辛之中，谓之“星会日。”若日在戊，则人 目甲在日戊星己之中，谓之“星冲日。”两法以乙甲己 角为黄道纬之大角，推算各角之法，与前法同。

“丁戊圈，乃太阳之圈” ，但用丁戊线。如辛戊小轮，亦但用一直线视法也。

“算各星纬度用三角形法” 第五。

如“总积六千三百六年，为万历二十一年癸巳，西历 八月初十日丑初三刻时”，《苐谷》推算太阳及火星诸 数于左：

“太阳实”引数。〈距最高实行〉为五十二度，视行在鹑火宫二 十七度三十八分。《火星实引》数为二百度二十分。视 行在娵訾宫二度四十二分，距心为八八九○○年 岁圈半径为六四九二八，距太阳为一百七十四度。 〈逆算其馀为顺天算〉五十六分“火星体距本天正交。”〈正交在实沈宫十八 度○分〉为七十五度十八分。

图说：乙地心，甲太阳天乙甲为太阳天之半径，即火 星年岁圈半径也。丁己为黄道一弧，戊丁为火星本。

图

导一弧与黄道相交于丁则丁为正交戊丁为星距正交若干〈上有数〉作甲己火星距心之线，作甲戊戊己，又作乙己火星距地线。作乙戊线，成戊乙己角，乃视纬角也，所求之度分也。一戊丁己三角曲线形，有丁角。

先定本天交黄道，为一度五十分。

有丁、戊、己直角。

己戊弧，因测纬度，必为直角于戊。

求戊己弧，

置全数甲己本天半径，为百万。

得“三○《四》九五。”

若用度，为一度四十六分，馀。今用分数，可比于别直线，故《戊己》为如直线，非如弧。弧小圈大于直线，其差甚微。

二，先推星在己距甲心，为八八九○○○，用法通戊 己。

则二线为一，全数之分。法曰：“百万得八八九○○○” ，今三○四九五，应得若干，用乘除算之。

得二七五一○。〈甲己己戊两数之比例也〉

三，戊己甲直线，三角形，有己甲己戊，两边又有戊甲 己角。

戊己弧一度四十六分，四十三秒；

求戊甲边得，八八五七三。

四、《戊乙甲形》有戊甲〈先得数〉及《甲乙》。〈岁圈半径〉戊、甲乙角

火星黄道上未冲日之数，即距太阳以满半周之馀。

五度四分求乙戊，得二四八五一七。

五、戊乙己直角形。有戊乙戊己。求戊乙己角，得六度 十九分，乃人目在乙见己火星距戊黄道纬之度分 也。

系凡有某星距交及距太阳两数，可推其纬度，若用 图亦可算。

图

图说：“乙”，人目也。乙戊为黄道面之线，乙庚为星本天

面之线，戊庚上图为戊己弧，乃小轮心，庚距黄道，丁 丙小轮面线，丁己丙为小轮圈。

夫图有丁己弧，为星距太阳之度数，作己辛垂线于 丁丙小轮径线。〈辛径上当己周上曲线球上之理也〉又作辛乙、丙乙、庚 乙等线。

一，以前图戊丁己形求戊己弧，本图为庚乙戊角。 二以本法求庚乙星距地。〈各星本历有均角形可求距地之分数〉 三庚丙乙形。有庚乙庚丙，两边又有丙庚乙角。〈小轮交本 天〉求庚丙乙角，又求丙乙边，以此庚乙、丙角亦有其 数。〈丙庚两角所并馀数〉

四辛丙乙，形有丙辛。

丁己乃辛，距日巳丙其馀庚辛为己丙弧之馀弦，说见《八线表》。

有丙乙边，及辛丙乙角，求丙乙辛角，

五先有戊乙庚，又有庚乙丙，两角并之，减辛乙丙角， 其馀为辛乙戊，乃星在己视距黄道之角也。

丁己丙圈立春。以庚丙戊面为直角，其轴线为丁丙星，在己或在辛，无二。

《定五星本天交行》第六。

“《月离》有白道交行”，乃逆行也。〈右行〉“先降娄，次娵訾，次《元 枵》星之交行不然，首降娄，次大梁，次实沈”，顺天而左 行，故五星纬行引数比本行数少，太阴纬离行之引 数比自行数多。

古多禄某所测定五星正交之宫度，比今所测非一， 有行有冲。〈测各星正交处见上文〉如多禄某于汉顺帝《永建》时， 测得火星大距处及其最高同度，正交在降娄宫二 十五度五十一分。

用本数，以日躔细行及恒星真行，所差不远。

今苐谷于万历年间测得火星正交在大梁宫一十 六度五十三分，两测中积为一千四百六十四年，其 差为二十一度○二分，则以差数为实，以中积为法 除之，得一年之行，为五十二秒五十七微，比恒星多 一秒五十七微。〈名岁差〉古者有作同行。

《木星五交行》，古测得鹑首宫一度二十一分。今测在 本宫六度五十三分。两数之较，为五度三十二分为 实。如前中积数为法，得一年之行，为十三秒三十六 微。〈其行甚微〉古有曰：“不行”

《土星交行》，古测得鹑首宫三度二十一分，今测在本 宫二十度二十三分，两数之较，为十七度二分为实。 以前中积为法，得一年之行为四十一秒五十三微， 于太阳最高，约为同行而少三秒。

金星交行于最高，约为同行，但恒在最高前逆行为 十六度。

水星交行于最高，为同行，同处无异。

《古今测》，乃万历二十八年所定也。以法求之，得新法 历元之数，以定其应及年交行率，作立成表。〈见各星二百恒 年表〉

《土星历元》，正交为六宫二十度三十九分四十秒。〈从冬 至起算〉

木星正交为六宫七度八分一十三秒。

火星正交为四宫十七度二十分二十九秒。

金星正交为五宫十四度十六分○六秒。

水星正交为十一宫○一度二十五分四十二秒。 一年行成前后之表。〈平年闰年不论〉

《金水二星前纬说》第七。

上三星之纬，其故有二：本天斜交黄道，一也；小轮亦 斜交本道，二也；金、水二星不然，其本道于黄道皆在 一平面。

如大小多环，在平面上旋转，各有本行，不相撞遇。

“无纬南，纬北”，其纬全从小轮而生。〈曰小轮伏见轮异名同理详见下文〉 二星本天有相冲二处小轮心，到此星纬恒变，或以 南往北，或以北往南，而交黄道。古者此二点亦名为 正交、中交金星正交在本道最高前十六度，即实沈 宫十四度，中交在其冲。析木宫、水星二交，即与最高、 最庳为一，最高在实沈宫初度，最庳在其冲。

金星过正交，在最高后五宫，馀行缩历时纬即向北， 以满半周。其半周行盈历时纬恒在南，水星反是。其 在缩历时纬向南，盈历时纬向北。

右《论》乃《古今从天密测》所得。

上三星小轮交本道有一线，名曰“枢线”，恒于两道交 线为平行，小轮上半如向南，则下半向北。金、水二星 小轮亦有枢线，亦于两交线为平行，分小轮上下二 半。又有近远线，若金星小轮心在两交之中，星在近 远线之上，其黄道距纬为一度二分，若星在近远线 之下，其纬更多至九度二分。若小轮心在交线上，星 在枢线上，则无前纬之数。若小星小轮心在两交之 中，星在小轮之上，其黄道纬为一度三十四分。如星 在小轮之下，其纬为三度三十三分。若心在两交上 及近远二处，则无前纬数也。

《金水二星后纬说》第八。

图

上言此二星有二纬皆从小轮生前纬业已解之今借第三章四图以明后纬之理图上小轮子午线恒于交线平行为上三星小轮纬行之枢此线上三星从本天与黄道为近为远又凡星在两交之中子午枢线之极皆在本道甲小

“轮心距大距处，子午枢线两极不能在本道上。”盖先 所定小轮面恒于黄道平行，则本轮于黄道两交中 处之外二点不能为平行，故子午线因以得小轮面 恒为黄道平行，必不能在本天之上。如甲心在本天 上，子向如南，午向如北。

“上三星，本道离黄道不多，则子午枢线两极，离本道 亦不多，故其差可不算。”乃金水二星，本道与黄道为 一面，而子午两枢离黄道有大纬数。若星在两交中 之处，子午两极不离黄道，金星若在交上，或南或北， 则离黄道为二度三分。若星距最远，即为一百三十 七度，则大离数为二度三十三分。水星在交上，而小 轮在枢线上九十度，距极远处得为一度三十分。其 大离数在一百一十二度，从极远起则为一度四十 八分。

系五星小轮或岁轮伏见轮之心，钉于本天面上。小 轮上下二半，繇枢线活动，如下半向南，则上半向北， 为纬之原。又以枢线之直角线，〈庚己线也三星图上为壬癸线〉为轴。 若子往本天左而北，则午往本天右而南，彼此相反。 二系如甲心在两交外及在交中处之外，或星在庚 子之中，如酉，则星有二纬之类。置庚在本道南，置子 在本道北，星在酉。因子庚午上半向南星，亦有南纬。 因庚子己下半向北星，亦有北纬。法曰：以两纬异类 数相减所馀，存为实数。

上所定数，皆从实测，乃《苐谷》及其门人所说， 以便算则。于表上用中分及纬限，其法与经度加减， 表中有中分、较分同类，不再译。〈以上原本历指卷二十二五纬之七。〉