钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　历法总部汇考七十一

　　新法历书二十一〈五纬历指七〉

历法典第七十一卷

历法总部汇考七十一

新法历书二十一

五纬历指七

五纬凌犯论

按《大统》及古历，皆粗定五星见伏之限而已，其纬行 不见于书，意亦未讲明及此。又凡于两星相会著为 灾祥之说，于理更谬。盖天上诸星纷布，自古迄今，其 行不忒，合所不得不合，会所不得不会，皆理之常，初 无犯戾。缘历家未明合朔、凌犯之故，庶民因不知会 合之宜，骇为变异耳。夫星曾何变异之可言哉？然亦 有足征者，如农家以之占岁，医家以之疗疾，及人身 之羸壮，天时之雨旸，皆日月五纬所属，故必得其所 同居度分及相对等度分，亦为切要也。因着《凌犯论》， 共十七章如左：

界说第一

“七政凌犯，历家恒言。顾有所以然之理，未明其理，未 透其根，则测无算，难相符合。惟明其所以然，则先推 后测，无弗合者。”盖七政之行，有迟疾不等，是以后先 参错，其所呈象，约有五种，作界说。

一会聚界

“会聚”者，是彼此两曜在黄道上同经度。若月于太阳 曰“朔”，星于太阳曰“‘合”，伏星于星曰“凌’、曰犯。”

《古占法》：“二星相距七寸内曰犯，二星光相切曰凌。”

若经纬度俱同在日月曰“食星”于星或月于星曰“掩。”

同经度有二，或同黄道，或同赤道。在赤道同度，谓之“同升。” 此谓“同度” ，第指黄道言也。

二对照界

对照者，乃相距天周之半，为经度一百八十度。月对 日曰“望”，经纬俱对曰“月食”，星对日曰“夕退”，统名曰“冲 照。”

月与土、木、火三星皆能于日对照，亦能各相对照；金水二星不然，盖其不离日之左右，故于日不对照，亦不相对照。

三方照界

“方照”者，相距天周四之一，即九十度也；月距日曰上 下弦。〈其象如弓中明晦之界如弦〉他曜相距，统名曰“方照。”

四隅照界

“隅照”者，相距天周三之一，乃一百二十度也，亦名“三 角形照。”

五六合照界

“六合照”者，乃相距天周六之一，即六十度也。

以上诸照视诸曜之性情，或相益，或相损，或相胜，或 相和，象悬于天，而宇下征验因之。历家所算，尤不可 爽也。

五照图

五照图说

周圈为黄道，各分其照之界，以相距之度著其名。而 照有先后，先者顺天数，后者逆天数。

诸曜伏见说第二

凡星会太阳时，太阳光大，胜于星光，人目不能见星， 故曰“伏。”

“夕伏”者，星比太阳行迟，合后太阳，故夕初伏不见，亦 名“西伏”，如土木、火三星及金水二星逆行之时。 “晨伏”者，星比太阳行疾，合先太阳，故晨初伏不见，亦 名“东伏。”

惟金、水二星及月名“晨伏” ，上三星非晨伏。

夕见者，星比太阳行疾，过合而先行，故夕见，亦曰“西 见。”

惟“金、水” 二星及月名“夕见” ，上三星非夕见。

“晨见”者，星比太阳行迟，合后太阳，故晨见，亦名“东见。” 如土、木、《火》三星及金、水逆行，合太阳之后，或初见，或 初不见之限，有本篇。

《同升》者，是二星同过子午线，或同出地平，或同入地平。

《七政迟疾二行论》第三。

日月有迟有疾，五星有迟疾，兼有顺逆。星之逆行有 限，迟行无限，盖迟则不行而留。今须求疾迟逆，一日 之行若干，始可考其凌犯之自也。

疾者何？视行胜平行，谓之疾；平行胜视行，谓之迟。逆 行实不能言疾，盖退未进之行也。或依旧法言谓之 “疾迟”，盖〈阙〉名“如意耳。”〈按末句不可解恐原本误〉 《大统历》所记有疾初末、迟初末等，皆从疾迟二行之 限而生，无他解。

太阳及诸政之行，在本天最高极迟，在其冲极疾。何 者？凡物远见小，近见大，如太阳一日平行一度，此一 度近于人目，则见大，远则小。大小之分，在人目之视 角或天上所掩之分。弧大则近，小则远。太阳近则视 行多，远则视行少。远者最高也，近者最庳也。各星加 减表，俱平与实一度之差，置太阳一日平行度为五 十九分八秒二十微。求最高庳五十九分，得均数若 干。或加或减于平行在迟、疾二行之度。《太阳》无岁轮、 无次均，则以本天均数若足。

太阴与五星，迟疾之行，其根有三：“本天最高庳，一也； 小轮，二也；太阳之行，三也。合此三根，乃得迟疾或逆 行之限。”

“月根于太阳。” 盖以太阳视行。亦有迟疾。则所生之行从之。金水因用太阳平行。免此三根。

法曰：“置小轮心在本天最高，求一日平行之均数。”又 置星体在小轮极远处，亦求一日所行分之次均。亦 置太阳在最高庳之中，两均并之，于平行减之，得极 迟行。

《五星》，“凡在小轮极近处，逆行。若逆行大，顺行小相减， 得大逆之限。”

太阳疾行为六十一分二十秒，迟行为五十七分， 太阴疾行为十五度十七分九秒，迟行为十一度一 十九分四十九秒二十三微。

土星顺疾为八分九秒，逆疾五分十三秒。

木星顺疾为十四分二十四秒，逆疾七分四十四秒。 火星顺疾四十七分二秒，逆迟三十五分十一秒。 金星顺疾一度十六分，逆迟三十八分。

水星：顺疾，一度五十四分。逆疾一度○五分。

《系观》下太阴细行之图，可见迟、疾二行较平行之数 非一。迟行以平行减一度四十七分，疾行加二度○ 三分，诸星同此。

算太阴迟疾限式

设太阴在本天最高，又小轮极远，即弦时距太阳三 宫，亦一日太阴距太阳迟行之均数。他星皆用此法 得之。

图

五星留说第四

五星历指用，岁轮伏见轮。〈亦名小轮〉以明各星进退迟留 诸理。如诸星在小轮上半，顺天疾行，合伏太阳；在小 轮下半逆行，或土木、火三星冲太阳，金水二星再合 伏太阳。其顺逆两行之界，谓之“留后”，有图有说。 凡星在小轮上半顺天行，即于星本天上亦顺行，兼 并小轮之行，在人目益见为“疾行。”

凡星在小轮二切线上，人目不得见小轮上之行，而 但见本天之顺行。

图

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凡星在小轮极远处之左右，人目见其逆行。盖小轮 极远处，其逆行多，胜本天之顺行。若略远则逆行，少 亦不见其逆。

如图丁为地心，乃人目所见测星之所。己戊为黄道 一弧，画有分度，以定本行。又作丙子一弧，亦画分度， 以定小轮视行。甲为小轮心，己庚乙为小轮分度，丁 甲己为平行线，星体行小轮周。

置星在己极远处，左行往庚，一日行一度。又丁己线 顺天，亦行一度。《人目》在丁，见己弧行一度，己小轮上亦行一度，共视行为二度。〈凡星行其见界亦行二行并为一行〉故为疾。 若星到庚，从《人目》于庚各度作线，到黄道两线之中， 弧则渐少，以至于无。然丁丙线之本行，则尚行也。若 星从庚渐向乙小轮上度分，掩黄道弧为微为小；到 未则掩弧为大。凡平行弧〈下圈〉小轮度掩弧为等者，星 在此为留。其将到未所，掩弧大比平行，弧逆胜于顺， 人见之，曰“逆行。”

凡星在小轮下得一日逆行，多寡与本天顺行等，谓 之“留。”今欲定此顺逆之限，所谓留限于《次均表》上。〈小轮 之均〉“得一日逆行”，是与顺行等。

“上三星以太阳一日之行” ，减星一日之本行，下二星即以太阳之行为本行。

如土星本行一日为二分，以太阳一日行减之，得五 十七分，即于次均表求五十七分之行，生二分之逆 行。

表上均数，从○度渐长，到某度后又渐少，少则为逆，乃小轮下半。

查第一宫递至二宫、三宫，均数俱渐长，至三宫六度 以后渐少，又次均行。查三宫二十四度，求五十七分 行之均数，得二分即与本行等相均。是小轮上行从 极远一百一十四度有奇，左右人目实不见星之行， 是为留之二限。

上论用土星平行，得距本天最高，为九十三度中距 之数也。若在本天最高或最庳，其一日之行有多寡， 以逆行补之，不能定小轮上一度而为恒限。因各星 有本行，定其留行之限，用前法求之。

土星在最高一日，行一分四十七秒；在中距行二分； 在最庳行二分十三秒。他星俱仿此。得各星三限如 左：

土星

《一限》：〈最高〉一百十二度三十八分。

二限：〈中距〉一百十四度。

《三限》：〈最庳〉一百十五度二十一分。

算日得第二平限，为一百一十九日十三时一十八 分。

木星

《一限》：〈最高〉一百二十四度八分。

二限：一百二十五度四十五分。

三限：一百二十七度十九分。

算日得第二平限，为一百五十一日八时五十六分。

火星

火星亦繇太阳之行，不能全定其限，略得其近数。

一限为一百五十七度三十七分。

二限：一百六十三度二十分。

三限：一百六十八度五十六分。

算日得第二平限，三百五十三日二十时五十四分。

金星

《一限》：〈从顺合伏〉一百六十六度一分。

二限：一百六十七度十分。

三限，一百六十八度十五分。

算日得平限，为二百七十一日三时三十分。

水星

一限：一百四十六度五十分。

二限：一百四十三度五十五分。

三限，一百四十六度。

算日得平限，为四十九日，十时五十三秒。

以上皆平行之限也，若实限则不能一定。盖以太阳 平视二行亦非一也。法曰：“推算星之经度，二三日相 比，得其不行为留。若尚行，则前后再相比之。”

凡以太阳平行为五曜行之规，可得五曜留之定限。 然本法以太阳实行为规，故不立留限之表，以前法 算之。

会聚说第五

“会聚”者，是二曜同度也。同度有二，或经纬皆同，或同 经而不同纬。有曰翔，曰食，曰合伏，曰犯，曰凌，曰掩，诸 义详著篇首。但各类有平会、实会、“视会。”“平会”者，是二 曜因平行得同度，未用均数加减。〈月于日名经朔〉实会者，因 各曜加减诸法，得天上真会，然人目未见会，故第三 曰“视会。”第一第二以天上平实二行相分，二三以天 上之行及地平上之行亦相分，在月与日，便得其交 食之数，说见本历，而诸曜亦同此理，下文略举其法 言之。

推算诸曜会合时刻，其法有二：其一，以本表求平会 之时刻，而以均时得实会视会之真时。其一，至各曜 细行在某日子正同度者为实合。若此时细行未同 度，则以相近度分变为时刻，加于子正时刻，亦得会 合之实时。但先法是本法，更密更细，次乃捷法。〈先置有一 年各曜之细行〉虽便于算然，不能得其细。〈在日月会朔或差几刻若他星亦不 甚差〉二、《法各有说》

《算诸曜会合表说》第六。

“月会日而再会其中积，谓之朔实。”求朔实法，以太阳一日平行减太阴一日平行，得十二度有奇为法，以 周天三百六十度为实，除之得二十九日有奇。设以 平朔日时刻如朔实，得次平朔。他星如日月，其互相 会合，法亦无二。如土星一日平行二分，木星一日平 行五分，相减得较为法。周天三百六十度为实，除之 得十九年有奇，乃土、木二星再相会之中积也。他星 仿此。又此中积时求各星之平行，得本天各在同度 分。乃疾行者，巳满天周。而外有迟行之度分，则又以 先测二星之本处，求测时之平行，以加减求合应。

推算“土木会合中积” 之率。

图

土木二星七千二百五十三日有�“相会合时”，以表求平行，得土星本天上行八宫○二度四十二分三秒。木星此时满一周天，又行八宫，有�

各曜会策

“土木再会”中积为七千二百五十三日十三时弱。 《土火》中积得七百三十三日十二时四十分。

《土日金水》得三百八十七日六时强。

土月，二十七日八时五十分。

《木火》八百一十六日，十时三十五分强。

“木日金水”，三百九十六日十一时三十分。

木月，二十七日九时五十六分。

火日金水，七百二十六日，十一时四十六分。

火月，二十八日，十时三十六分。

日月，二十九日，十二时，四十四分。

《二星会合图说》第七。〈设“土、木二星，如上为式。” 〉

如图外圈为黄道，内第一圈为土星天，第二圈为木 星天，第三圈为太阳天，置土、木日俱会合于甲木星。 一年约行一宫，十二年满天一周，而回元处甲。〈如置甲于 降娄宫初度等〉土星一年约行十二度，十二年方行四宫二 十六度到乙。木星加四年之行亦到乙，而土星此时 又行四十八度至丙。木星追上，会合如前所云，俱在

图

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八宫○二度有奇此时大阳之行已满天周十九次外又行十宫八度十分矣内减土木二星相会宫度馀二宫五度二十八分是土木二星各距岁轮极远之处也〈馀仿此〉

上论用太阳平行定岁轮之行本历用太阳视行其

差或有二度。又二星加减，虽为同类，然均数不得一， 其岁轮同度之均数，亦不得一。故所定乃平行之会 合，非人目所见之会合。

二星再会之中积数见前，然非于元处再会，今欲得 会于元处之中，积问该若干？法曰：以再会宫度倍之， 又倍，以所得数减去十二宫而尽，如上八宫三倍之， 得二十四，减去十二宫，无馀数，即会合中积。以三乘 之，得二一七六○日有半。〈约三十九年半〉又以三乘八宫，二 度四十二分三秒，减去全周，馀七度六分九秒，俱化 为秒，而除全周，得一百三十三。次又三二四一分之 九四七，则以一百三十三乘前日数二一七六○，所 得数，以岁实除之，得七千九百九十九平年。又六十 四日，乃土木二星再会合于元处度分也。诸星皆可 依此法推之，然无关大用，举其一为则尔。

《求太阴一年会合诸照法》第八。

先以本年首朔日数加纪日之数，并得冬至后第一 平朔日时刻。随以日月引数查表求均数。两数如本 号或相加或相减，即以所得度分变时，或加或减于 首朔之时，则当实朔之时。

若“交食再算” ，盖所算未细，或有盈缩时之一刻，但算会朔，可不必细。

若于首朔，加一平月之诸行。〈表中名朔实〉“则得冬至后第 二朔会”，一年中如之。若加半月之行。〈表中名望策〉“得冬至 后第一朔后月望之时。”用均法得实。望第二、第三法 亦如之。若以首朔加一象限之策，得首朔后弦日时 刻。又举朔实以三以六分之，则得隅照、“六合照之”诸 策以加于首朔，乃得平隅、照平、六照之时。若求其定 时，亦用均数。然依《月离》诸论，月朔望时，以一均数能 得其实，朔望外则有他均数。故《交食表》不能全定日 与月诸照之日时分也。

次法，用日躔、月离两表，取某年日月各表。《历元》用加 减各表，得某年冬至后日月之两经度。相减，得月距 日若干。若距度为五照数之一，必某日太阴于太阳 有某照。若较数未合照数，则于近数相减，以所得数 于月距日平行表内变时而加于历元日置日再算， 日月经度相减，或得五照数之一。若近，则于太阴时刻表中求时，以加以减，乃得真视照之时。

若某年首得日月一照之日时，以加各照之平行，再 查表求各照之时刻。

如崇祯六年冬至后，“子正。”〈表上为甲戌年根〉日平行距冬至 二十六分四十七秒四十七微。以均数求实行，得十 四分半，即星纪宫初度十四分半。本年《月表》依法算 得距冬至平行为八宫十一度十九分五十秒，即二 百五十一度有奇，未合照数。因取近为隅照，以后数 二百四十度加一日行之度分，内减隅照数，得十二 度五分二十秒。乃因平行月已过隅照之界，或以下 弦数二百七十度比之，得月平行未到下弦，为十八 度五十四分四十秒。

查《月行表》，约得一日又十时，则于《历元》日月平行各 加一日十时之行而均之，斯得月未到下弦之界。以 此再试之末，于历元日加二日之行，算得太阳躔星 纪宫二度十七分，太阴在九宫一度四十分，减去日 行数，馀八宫二十九度三十七分，乃月距日之数。到 下弦其数尚少，二十三分变时刻四十二分约三刻 即甲戌年根。后二日为壬子日，子正后三刻，月距日， 顺天为九宫，乃下弦之数也。

若加月平行三十度之日时刻，再算日月各经度，求 月于太阳。若照时刻，则递加递算，乃得一年。诸照日 时刻。

若设某日，命算某照法如前。先于所设某日求日月 经度相比或盈或缩，于某照之度数，如上加时、减时。 再试，但所得为平时刻，宜用日月均时表，或加或减， 乃得本照之定时。〈法见交食〉

图

上言以每日七曜细行求合朔诸照法见五纬表用法今略释其根法曰以相连两日二曜细行互减为法次二曜未相合所少数若干以二十四乘之以法数除之得时数〈分秒先细化之方合算〉加于子正，得合朔诸照之时，此《三率》法也。

如图置甲乙为二曜如甲一日行甲丁弧乙行乙丙弧两行之较为丙丁乙丙丙丁各作四平分置半日行乙行到戊甲行到戊外有较之一半丙庚

甲丁线任分之全线之半等几其各半与何法也

若用四分日之一，亦宜分甲、丙、丙丁作四分，各取四 分之一。今不用甲、丙、乙、丙分数，而用丙、丁分数，得疾 行者比迟行者所盈之度时全较数为一率，一日时 刻分为二率，未相合之分数即交行之分数为三率， 入法得某时刻。

《七曜互会合之数》第九。

古多禄某，乃天文家所祖，其所定七曜会合有一百 二十。如土星会木火日金水月，则土星有六会合。木 星有五，火星四，太阳三，金二，水一，共为二十一。若取 二星并而合于他星，得三十五。若取三星并而合于 他星，亦得三十五。若取四星并合于他星，得二十一。 若取六曜并合他曜，得七又七并合一处，得合之六 类，共为一百二十，是七曜互会合之数。若求其各会 之中积则太繁，赜未能罄书也。

《诸曜细行表说》第十。

《细行》者，是人目所见各曜一日西东运旋进退之行， 皆谓“细行。”以两曜一日之细行，可推其会照之时刻， 又查各曜之细行，皆可推其躔度。此历家切要之法， 所宜详也。

求细行法有二：其一，以算得某曜相连二日之行相 减，则得某日之视行。然有一日之行，又有一时之行。 如日躔有表，曰“细行变时。”乃设太阳一日之视行，因 以所行某分数，可求其时刻若干。又以某节候定太 阳之行若干，其用以求太阳入宫及交节之时。今以 求各曜入宫宿之时刻，并求相会合及凌犯恒星之 时刻，则于日躔变时同类之表为吃紧也。〈其算法见本表名七 政凌犯表〉

五星极微之行，是○度○分○秒乃留而不行也。其 极大之行数有多寡不一。如一度五十五分，乃水星 一日极疾之行，若作《变时表》，即设此一日一度五十 五分之行，析作二十四分，得每一时应行若干。

用度分俱化作秒，以二十四除之，次欲得刻数，如法以九十六除之，成表。

二法以加减表，从最高一日之行均数，加岁轮从极 远起一日所行度分之均数，是得一日之细行。如土 星一日平行二分，其均数为六秒三十微。又岁轮一日约行五十七分，求均数得五分三秒。先均号为减， 则于一日平行减之。次均号为如则，加之末得六分 五十八秒三十微。是土星在两轮最高一日之细行。 因其行极微，可隔五度一算成土，细行表此大约法， 诸行如之。

右法因用岁轮一日平行，其微毫之数不能悉。盖岁 轮上行，繇太阳视行而生，则又非平行而有多寡。然 于五星细行，所差不过微数，亦得作表。

问：“火金二星之行，其极疾退时，或但见纬行，不见经 行，比土木更顺，其所以异者何也？”曰：“火、金二星，其小 轮比土木更大，与地近远甚差。其小轮一度行黄道 上，所掩之度分亦大差。如火星在本天最高，小轮极 远一度，掩黄道二十二分；极近一度，掩黄道一度三 十分，上下相比，得一与四。又置火星在本天最庳，小” 轮一度，上掩黄道二十六分，下掩黄道二度三十五 分，二数之比，得一与六。《金星》亦同此理，故在上或下 见其细行，如无法者。

二星纬限大于土木，约火星有七度弱，金星得九度 强。其留时前后一宫，经度亦行迟，星在此处。依视法， 其纬行见大，比经行一日分数更多。故见如往南往 北之行，若不见往东往西之行。

土、木二星行迟，小轮不失，纬限亦少，故不见有异行 之类。

《算留逆顺诸行式》第十一。〈以木星立算。〉

“崇祯七年十月内，木星当晨留。”今求其晨留及退行， 并夕留顺行之时，与二留之中积。

法先于九月推算木星之经度。隔十日一算，得十日 中经度。若小，则知此十日内其行为留。又每日再算 其经度，得相连二日，不加不减，乃名为留。

“时刻不算” ，盖此一日之行在一分，下一时不过数秒，可略之。

其冲太阳并夕留，亦隔十日一算，与上法等。

九月初七日庚申，距根三百一十日。以法求木星经 纬度，得在鹑火宫三度九分三十秒。〈表中为七宫〉纬北为 十九分三十秒。越十日庚午，算经度得在本宫三度 四十分。再十日庚辰，得四度五分。又十日庚寅，得四 度二分二十八秒。此数比前为少，则知此十日内有 留。因取其中乙酉日算得四度六分三十六秒。此数 比庚辰为多，则取前后相近几日再算，得甲申日四 度五分三十秒，丙戌日得四度六分七秒，丁亥日得 四度五分三十六秒。则定乙酉日为木星进退之界。 是为晨留。乃十月初二日也。〈大统在前十二日〉 又本年九月三十日癸未在局，用天弧矢仪，测得木 星距轩辕大星。〈表上为第十四星〉相距为二十度四十分，轩 辕星经度为七宫二十四度四十六分，内减相距之 度，得四度六分，是为木星之经度测算合。又，两星之 纬皆向北，轩辕纬为二十七分，木星纬为十九分，不 大差。二者如在一圈上，可用为法。

求木星冲太阳，依法算得十一月初二日乙酉，太阳 在一宫○度三十六分五十六秒，木星在六宫二十 八度四十分五十秒。以正冲差一度五十六分，乃太 阳已过冲。以太阳一日距木星行一度九分四十七 秒。〈木星逆行故两细行并之为相距行〉《求冲之时》，得一日又五时三刻。 以乙酉减之，得壬午日酉正一刻，乃木星实冲太阳 之日时刻也。

又求《夕留》，依求算，得八年乙亥正月乙亥日。〈距根为八十日〉 太阳躔二宫木星，在六宫二十四度五十四分二十 九秒。次日丙子，得在本度五十三分二十七秒，仍为 逆行。再算得壬午日，得本度四十九分二十九秒，癸 未日得四十九分二十秒，甲申日得四十九分四十 三秒，比癸未日数多二十三秒，则甲申日顺行，癸未 为夕留。

二留中积为一百一十八日。

系二留中积，折半，非冲太阳之日。盖从晨留乙酉日 到冲太阳日壬午，相距五十七日。又从冲日壬午至 夕留癸未，相距六十一日。二留之限，差四日。

《五星过宿》第十二。〈附：“日月过宿” 〉

“宿”者，是从某距星到他距星之度分也。此度数非二 星体相距之度，乃黄赤两道上相距之度。如从黄道 极过二星，作二弧割，黄道相距若干，则得某宿黄道 上之距度。若从赤道极过二星，作二弧割，赤道相距 若干，则得某宿赤道上之距度。各宿黄赤二道上积 度。〈从冬至或春分起算〉及距度不一，历书中有其故。又古今各 数见《恒星历》，如“角宿黄道积度为一百九十八度三 十九分，赤道为一百九十六度二十六分。”本距度黄 道为十度三十五分，赤道上为十一度四十四分。他 宿各有多寡不等如此。凡问某星入宿，先宜定黄赤 之辨，不可紊也。

《论黄道宿五星与日月及交食用法无二五星有纬 无纬所差有限》。

“有纬时，非真，在黄道，惟土、木二星不远。” “火、金大纬。”

或有六度，但二星在本天二交之中，与黄道如同升，其差极微，如两至左右升度之差为细，可不必算。

故或用起宿宫度，或用宿积度，皆可。

论。《赤道宿则有纬无纬之异》。若无纬者。〈七曜同论〉以《黄道 经度》求赤道同升度，即为某曜赤道上之经度。以近 小赤道经度宿减之，即得某曜躔赤道上某宿之度 也。

如图星距春分三十度，在黄道丙，从赤极，作丙甲弧。

图

定乙甲弧为星赤道上距春分以升度表求之得二十七度五十三分黄赤差二度七分以三十度求黄道宿得委宿一度一十四分〈用历元表〉以二十七度五十三分求赤道宿，得四度二十一分。黄赤二类，差三度弱。

图

若有纬之星〈月亦同论若太阳非是〉上法不足，如图置某星黄经为乙丙三十度，纬北五度，星体在丁，从赤极过丙，作丙甲弧。此弧不过星体，又从极作过星体之弧为丁戊，是戊乙弧为赤道上星之实经度。此两道差有表可求戊乙弧测量及恒。

图

星历俱详其法如设某星黄道上之经纬度求赤道之经度今略举一法如后图

图有黄赤二道有二极某星在乙黄北若干度从黄极丙作丙乙己弧又从赤极丁作丁乙甲成丙丁乙三弧形夫形有丙乙弧是

图

星从己黄道经至乙某度之馀数有丙丁是二极相距之度分又有丁丙乙角是某星黄道上距某至之经度

图减从夏至算则右从冬至星在冬至右算亦然

或用己〈黄道上星之经处〉壬弧或

丁丙乙角。〈角与其对弧同度〉皆可求丙丁乙角。法曰：“从乙到 丙丁弧，作乙庚弧，庚为直角。先用丙乙庚形，夫形有 丙乙，边有丙角。求庚乙丙庚两边。次用丁庚乙形，夫 形有庚乙，有庚丁。”〈庚丙内减丙丁〉二弧求庚丁乙角。夫角负 辛甲赤道上之弧，从夏至起算，则曰“某星体在乙，其 黄道经在己，距至为己壬弧，其赤道经在甲，赤道经 为辛甲。”壬己、辛甲二弧，定两道上各相异之宿度分 也。

《算五纬犯恒星式》第十三。〈以“木星犯鬼宿，积尸气” 为式。〉

崇祯七年闰八月，报“木星犯积尸气。”又曰：“十一月再 犯。”又曰：“越五月又犯。”今列其法。

一、本年闰八月“二十七日庚戌，求木星经纬度”，得在 鹑火宫。〈七宫〉二度，十二分五十九秒。〈图式见下〉纬北二十分 十一秒，依算未到积尸为三分，又在积尸气南五十 六分。然气体非一点有二十分馀径。又木星有二分 馀径各折半并之，得十二分，减于纬距，得四十四分。 乃木星气体相距之分数，为相犯之限也。如交食非 心与心，乃周与周相交，谓之食。欲得同度之真时，则 求木星一日之细行，得四分四十二秒。经距之三分。 变时得十五时，则庚戌日申初为木星，真与气体同 度。〈黄道上算〉

系木星日行迟，或前或后二日皆可言犯，盖在其限 内，故曰“二十四日初犯。”

二、本年十一月初六日戊午，求木星经纬度，得七宫 二度十分十九秒。因逆行过积尸为六分，退算减一 日细行四分半，得丁巳日经距星为一分五十秒。〈星经 为十六分四十秒〉变时，得十时。以丁巳日减之，得丙辰日未 正，为木星与气体黄道上同度。求木星纬，得向北三 十二分。弱积尸在北，为一度十四分。各因在北相减， 得四十二分，是木星积气。两心相距。减各半径，得体 相距为三十分，在犯限内。

三、崇祯八年四月二十三日壬寅，求木星经纬度，得 七宫二度七分五秒，未到，积尸少九分。〈一日细行为十一分〉“得 戌正，为同度。”求纬，得向北三十九分，距气为三十五 分，其体相距为二十三分。

算式图列后

图

《诸曜陵犯恒星》第十四。

先于“《恒星表》内，取在黄道南北八度内诸星，而录其 顺天之经数。”〈从冬至起每年距限分数若干如数加之〉次以某曜某日之 细行入《恒星表》，求本宫同度近大经度星相减，若较 数比某曜一日细行为多，则本日非犯，若少者必到 同度。查纬向亦是同度，必为食、为掩。若纬度相距算 在四十二分内，谓之“犯。”〈中法用七十分通之得四十二分〉若两相切， 则为“陵。”欲得陵犯时刻，则以恒星经度分减本曜经 度分所得较数，查本曜细行表求时，以加于子正时， 则得某曜凌犯恒星之某时刻。

若二纬南北相距一度以外，不算。

又“恒星五等”以下，亦不算，因其光微，五星凌犯时不 得见，故可略也。

《五星见不见之界》第十五。

太阴西初见，东初伏之故。详见《月离历》。指五星略相 似，第星体小，在太阳之光内，比月难见。今借古论，略 解其要。

多禄某曰：“先宜求太阳在地平某星相距若干，人目 能初见否？次求星黄赤两道上距太阳若干，三求各 宫近远太阳若干，亦依人目可见。四立成表，以便算 初见不见之界。共五题。”

《图说》：置星在黄道上，无纬度。又置星出地平，初见在 乙。置日未出地平在丙，星距日经度为乙丙，距日光 为甲丙。盖日在丙地平下，其朦光未胜星光，而人目 得以见星也。〈图见后〉

古测《土星初见》曰：“凡土星在鹑首宫，可测其与日相 距之度。盖本天正交在此宫内，其左右数度，无大纬 差，又合伏前后数日小轮之行纬度亦无大差。凡星 无纬度即在黄道上，木星之正交亦在此宫。若火星 在大梁宫，金水亦在鹑首宫测之。又测，因定得土星。 夫太阳光，即太阳在地平下十一度，得见木星约十” 度，火星十一度半皆得见，但人目有利钝，此乃“略法”， 非人目共见之公法。金、水二星，有夕初见、夕初伏，有 晨初见、晨初伏，大概金星距日五度，水星距日十度， 人目能见。〈金星或亦有昼见盖其光大不在此限内〉 设五星无纬度者，在本地某宫。求五星经度距日若 干，如图。

多禄某曰：“日星之行皆弧线，宜用曲线形，然无大用。且算繁难用直线行，简易亦无大差。今用之。”

甲乙丙，直角形，有甲丙，是星距日光或太阳在地平 下，各星有本数，有甲乙丙角。

是星黄道上某宫度于地平之角，见《交食黄平象限表》用法。或用太阳经度以求甲乙丙角，所得非定数，然差微不算。

求乙丙边之度分，乃某星经天距太阳若干，如土星。

图

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在鹑首宫太阳躔鹑火宫初度土星晨时初见如极出地四十度〈顺天府〉求乙角，得五十八度五十分，甲丙为十一度。用法得丙乙为十二度五十二分，是土星晨初见距太阳经度。若求夕初不得见，求在西乙角，得三十四度三十分，求乙

丙得十九度三十六分，是昏时土星距日经度之数，

而为见之末伏之初。若极出地有多寡，假如极出地 二十度，则末见为十一度，初见为十度有奇。若极出 地六十度，则初见为十九度，末见为六十馀度。他星 仿此。依法可推各星见伏各宫度之表。

若星有纬，或南或北某度，亦可求距日若干及初见 或末见。如图丁为星，戊为星，黄道上经度，纬北戊丁 弧求戊丙，是星经距日若干。戊丁乙甲丙，于二直角 形，皆为同比例。

图

各有直角各用乙角见几何六卷四题

先得甲丙丙乙乙甲三腰之比例

先设甲丙以法求丙乙又以句股法可求甲乙

今置丁戊若干求戊乙

丁戊当甲丙戊乙当甲乙丁乙当丙乙

或丁戊丙形依本法有乙角数及丁戊边求戊乙若干

以丁乙减乙丙得戊丙是星初见或末见距日若干若纬南星在辛其经度在庚亦先庚辛乙形而似甲乙丙形如前求庚乙弧而加于乙丙得丙庚是星初

见末见距太阳之经度：

假如崇祯七年冬至前七日，土星合伏太阳。〈距一二日不碍 算〉约合伏前十日，太阳距析木宫十四度，土星在析 木宫二十四度，纬北一度二分。先求丙乙，得十七度 二十二分。又求戊乙。〈丁戊一度二分用乙角馀切线〉得一度十九分 减之得戊丙，为十六度三分，为土星本年距太阳不 见之限。

若求初见置星，合伏后十日，太阳躔星纪宫四度，土 星在析木宫二十四度。求乙角，得四十四度。求乙丙， 得十五度四十四分。求乙戊。〈如上所差微〉一度十九分减 之，得土星晨初见距太阳为一十四度二十四分。

太阳前后一度，乙角或差二十分。以求乙戊，或差一二分。

《推每岁月大月小之原》第十六。

《天历》纪月有大有小，从太阴太阳合朔始。盖首合朔， 再合朔，其中积曰经朔，或曰平朔，此朔策为二十九 日有半，若真合朔，则于二十九日半或盈或缩，其中 积年久不得相同。如置甲为首朔，用转终，或引数为 ○宫度分或月在最高，次月以平行，必相距二十五 度四十九分。查加减表得二度七分。又太阳一平策， 约行二十九度，查均数。〈置在最高〉得一度。以此二均数并 之，得三度七分。变时得二十六刻，为六小时半。

用月距日行一十二度算，此大数，非细算。详见本论。

若月在引数三宫左右，求朔策均，得○度三十七分。 以太阳均减之，得三十三分，变时得一时。

系《三正合朔》中二积，大差约六时半，小差为一时；或 于二月相连大小之较，大为六时半。〈二十六刻〉小为一时。 〈四刻〉

以上月大小之论，乃历家从天测算真原。今《民历》所 云“月大月小”，非本于此。月大者，是两合朔内中积有 三十个子正，或二朔日干字相同。如首朔在乙卯日 亥时，加朔策并其均，得次朔在乙酉日某时，此月谓 之大。盖二朔干字皆同乙，或其中积有三十个子正。 月小者是两合朔内中积无三十个子正或二朔日 干字为异。如首朔在乙丑，次朔在甲午，其中但有二 十九日，谓之小

《系》“月大月小”之根，非繇于时之长短。

一，月有长时，反谓之小，如首朔在甲子日丑时，加二 十九日七十八刻。〈两朔中积约之为大〉得次朔，在癸巳日戌时， 而谓之“月小”，盖以次朔，非同甲日也。

一，月有短时反，谓之“大加”，首朔在甲子亥时加二十 九日二十二刻。〈两朔中积为小〉得次朔在甲午日丑时，而谓 之“月大”，盖以次朔于同甲故也。

一、所定月大小之法非公法，因非从天测，乃繇方所 而定。如顺天府首朔在甲“子日子正一刻到，次朔西 安府在癸巳日子初三刻，顺天府前月为大，西安府 为小。”〈朔之时刻往西为少往东为多〉

一“《大统》法”，月之大小皆从顺天府定，今新法亦然，盖 以顺天府为推算历元之地。

“定每月节气及闰法” 第十七。

《大统》有各月中节，具见《民历》。然节气有二类：有平节 气，有实节气。平节气者，为十五日有奇，乃平分岁周 二十四分之一分也；实节气者，乃天上太阳所行之节。以天周三百六十度，作二十四平分，各得十五度。

平节气谓之“地节气。” “实节气” 谓之“天节气。”

然“太阳行此十五度，冬夏日数不同。冬月约十四日 十六时，夏月十五日又十九时，是岁周二十四平分， 有盈有缩。”此测太阳在天之行，实节气日，不得平分 也。

问：“闰月如何﹖？”曰：“无宫次之月，是闰月。天上十二宫为 一年十二月，各月有定宫次。如冬至在星纪宫，为十 一月之中节；大寒在元枵宫，为十二月之中节。若一 月之中积太阳无入宫次，谓之闰。”

《系》若用实节气以定闰月，则夏时多，冬时少。盖冬至 二十九日三十二刻，太阳行一宫，此数于二朔之小 中积相近。夏至太阳约三十一日行一宫，比二朔之 大中积更多，其中有二朔。盖合朔大数不过二十九 日八十馀刻也。〈以上原本历指卷二十三五纬之八。〉