钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第七十三卷目录

　历法总部总论一

　　易经〈革卦〉

　　书经〈洪范〉

　　春秋左传〈文公元年〉

　　汉徐干中论〈历数〉

　　晋书〈律历志序〉

　　宋书〈历志序〉

　　隋书〈律历志序〉

　　旧唐书〈历志序〉

　　唐书〈律历志序〉

　　五代史〈司天考序〉

　　宋史〈天文志序　极度　黄赤道　中星　律历志序〉

　　沈括梦溪笔谈〈历数甚微　斗分　斗建　岁差〉

　　周密齐东野语〈汉改秦历始置闰　岁差失闰〉

　　宋敏求春明退朝录〈历代历法因革〉

　　朱子语类〈论历疏密〉

历法典第七十三卷

历法总部总论一

易经

革卦

《象》曰：泽中有火，“革。”君子以治历明时。

〈本义〉“四时”之变，革之大者。〈大全〉朱子曰：“林艾轩说因革卦得历法，云：‘历须年年改革，不改革便差了天度’。”此说不然。天度之差，葢缘不曾推得那历元定，却不因不改而然？历岂是那年年改革底物？治历明时，非谓历当改革。葢四时变革中，便有个治历明时底道理。

书经

洪范

《四、五纪》：一曰岁，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰历数。

〈蔡注〉岁者，序四时也。月者，定晦朔也。日者，正躔度也。“星经”星纬星也。辰，日月所会十二次也。“历数”者，占步之法，所以纪岁月日星辰也。〈大全〉临川吴氏曰：“岁自冬至至来岁冬至，凡三百六十五日四分日之一日，行天一周也，以分至启闭定岁之四时，是为一岁之纪。月自合朔至来月合朔，凡二十九日六辰有奇，月与日一会也，以晦朔弦望定月之大小，是为一月之纪。日自日出至来日日出，历十二辰，日绕地一匝也，以晨昏出没定昼夜长短，是为一”日之纪。星为二十八宿众经星辰谓天之壤，因日月所会，分经星之度为十二次，观象测候，以验天之体也，是谓“星辰之纪。”历谓日月五纬所历之度，数谓一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千万七政行度，各有盈缩、疾迟，立数推算，以步天之用也，是谓历数之纪。

春秋左传

文公元年

于是“闰三月”，非礼也。先王之正时也，“履端于始，举正 于中，归馀于终。”履端于始，序则不愆。“举正于中”，民则 不惑。“归馀于终，事则不悖。”

汉徐干中论

历数

“昔者圣王之造历数也，察纪律之行，观运机之动，原 星辰之迭中，寤晷景之长短，于是营仪以准之，立表 以测之，下漏以考之，布算以追之，然后元首齐乎上， 中朔正乎下，寒暑顺序，四时不忒。夫历数者，先王以 宪杀生之期而诏作事之节也，使万国之民不失其 业者也。昔少皞氏之衰也，九黎乱德，民神杂糅，不可” 方物。颛顼受之，乃命南正重司天以属神，北正黎司 地以属民，使复旧常，毋相侵黩。其后三苗复九黎之 德，尧复育重黎之后，不忘旧者，使复典教之。故《书》曰： “乃命羲和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。”于是 阴阳调和，灾厉不作，休惩时至，嘉生蕃育，民人乐康， 鬼神降福。舜禹受之，循而勿失也。及夏德之衰，而羲 和湎淫，废时乱日。汤、武革命，始作历明时，敬顺天数。 故《周礼》太史之职，正岁年以序事，颁之于官府及都 鄙，颁告朔于邦国。于是分至启闭之日，人君亲登观 台以望气，而书云物，为备者也。故周德既衰，百度堕 替，而历数失纪。故鲁文公元年闰三月，《春秋》讥之。其 传曰：“非礼也，先王之正时也，履端于始，举正于中，归 馀于终。履端于始，序则不愆；举正于中，民则不惑。归 馀于终，事则不悖。”又哀公十二年十二月“螽，季孙问 诸仲尼，仲尼曰：‘丘闻之也，火复而后蛰者毕。今火犹 西流，司历过也’。”言火未伏，明非立冬之日。自是之后， 战国构兵，更相吞灭，专以争强攻取为务，是以历数 废而莫修，浸用乖缪。大汉之兴，海内新定，先王之礼 法尚多有所缺，故因秦之制，以十月为岁首，历用颛 顼。孝武皇帝恢复王度，率由旧章，招五经之儒，征术 数之士，使议定汉历，及更用邓平所治，元起《太初》，然后分至启闭，不失其节，弦望晦朔，可得而验。成、哀之 间，刘歆用平术而广之，以为《三统历》，比之众家，最为 备悉。至孝章皇帝，年历疏阔，不及天时。及更用四分 历，旧法元起庚辰。至灵帝四分历犹复后天半日。于 是会稽都尉刘洪更造乾象历，追日月星辰之行，考 之天文，于今为密。会宫车晏驾，京师大乱，事不施行。 惜哉！上观前化，下迄于今，帝王兴作，未有不奉赞天 时，以经人事者也。故孔子制《春秋》，书人事，而因以天 时，以明二物相须而成也。故人君不在分，至启闭则 不书其时月，盖刺怠慢也。夫历数者，圣人之所以测 灵曜之赜而穷元妙之情也。非天下之至精，孰能致 思焉？今粗论数家旧法，缀之于篇，庶为后之达者存 “损益之数”云耳。

晋书

律历志序

“昔者圣人拟宸极以运璇玑，揆天行而序景曜，分辰 野，辨躔历，敬农时，兴物利，皆以系顺两仪，纪纲万物 者也。然则观象设卦，扐闰成爻，历数之原，存乎此也。” 逮乎炎帝，分八节以始农功，轩辕纪三纲而阐书契。 乃使羲和占日，常仪占月，车区占星气，伶伦造律吕， 大挠造甲子，隶首作算数。容成综斯六术，考定气象， 建五行，察发敛，起消息，正闰馀，述而著焉，谓之调历。 洎于少昊则凤鸟司历，颛顼则南正司天，陶唐则分 命羲和，虞舜则因循尧法。及夏殷承运，周氏应期，正 朔既殊，创法斯异。《传》曰：“火出，于夏为三月，于商为四 月，于周为五月。”是故天子置日官，诸侯有日御，以和 万国，以协三辰。至乎寒暑晦明之征，“阴阳生杀之数， 启闭升降之纪，消息盈虚之节，皆应躔次而无淫流”， 故能该浃生灵，堪舆天地。周德既衰，史官失职，畴人 分散，禨祥不理。秦并天下，颇推五胜，自以获水德之 瑞，用十月为正。汉氏初兴，多所未暇，百有馀载，袭秦 正朔。爰及武帝，始诏司马迁等议造汉历，乃行夏正。 其后刘歆更造三统以说《左传》，辨而非实。班固惑之， 采以为志。逮光武中兴，太仆朱浮数言历有乖谬。于 时天下初定，未能详考。至永平之末，改行四分，七十 馀年，仪式乃备。及光和中，乃命刘洪、蔡邕共修律历。 其后司马彪因之，以继班史。今采魏文黄初已后言 历数行事者，以续司马彪云。

宋书

历志序

夫天地之所贵者生也，万物之所尊者人也，役智穷 神，无幽不察，是以动作云为，皆应天地之象。古先圣 哲，拟辰极，制浑仪。夫阴阳二气，陶育群品，精象所寄， 是为日月，群生之性，章为五才，五才之灵，五星是也。 历所以拟天行而序七曜，纪万国而授人时。黄帝使 大挠造六甲，容成制历象，羲和占日，常仪占月。少昊 氏有凤鸟之瑞，以鸟名官，而凤鸟氏司历。颛顼之代， 南正重司天，北正黎司地。尧复育重黎之后，使治旧 职，分命羲和，钦若昊天。故《虞书》曰：“期三百有六旬六 日，以闰月定四时，成岁。”其后授舜曰：“天之历数在尔 躬。”舜亦以命禹。爰及殷、周二代，皆创业革制，而服色 从之，顺其时气，以应天道，万物群生，蒙其利泽。三王 既谢，史职废官，故孔子正《春秋》以明司历之过。秦兼 天下，自以为水德，以十月为正，服色尚黑。汉兴，袭秦 正朔。北平侯张苍首言律历之事，以《颛顼历》比于六 历，所失差近。施用。至武帝元封七年，太中大夫公孙 卿壶遂、太史令司马迁等言：“历纪废坏，宜改正朔，易 服色，所以明受之于天下也。”乃诏遂等造汉历，选邓 平、长乐司马可及人间治历者二十馀人，方士唐都 分天部、洛下闳运算转历，其法积八十一寸，则一日 之分也。闳与邓平所治同。于是皆观星度，日月行，更 以算推如闳、平法，一月之日二十九日八十一分日 之四十三。诏迁用邓平所造《八十一分律历》，以平为 太史丞。至元凤三年，太史令张寿王上书，以为元年 用黄帝调历，令阴阳不调，更历之过。诏下主历使者 鲜于妄人与治历大司农中丞麻光等二十馀人，杂 候晦、朔、弦、望二十四气。又诏丞相、御史、大将军、右将 军、史各一人，杂候上林清台，课诸疏密，凡十一家。起 三年，尽五年，寿王课疏远。又汉元年不用黄帝调历 效，劾寿王逆天地，大不敬，诏勿劾，复候尽六年。《太初 历》第一，《寿王历》乃太史官殷历也。寿王再劾不服，竟 下吏。至孝成时，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子 歆作《三统历》以说《春秋》，属辞比事，虽尽精巧，非其实 也。班固谓之密要，故《汉历志》述之。校之何承天等六 家之历，虽六元不同，分章或异，至今术差，或三日，或 二日，数时考其远近，率皆六国及秦时人所造。其术 斗分多，上不可检于《春秋》，下不验于汉魏，虽复假称 帝王，祇足以惑时人耳。

隋书

律历志序

“夫历者，纪阴阳之通变，极往数以知来，可以迎日授时，先天成务者也。然则悬象著明，莫大于二曜；气序

环复，无信于四时。日月相推而明生矣，寒暑迭进而 岁成焉。遂能成天地之文，极乾巛之变。天数五，地数 五，五位相乘而各有合。天数二十有五，地数三十，凡 天地之数五十有五，所以成变化而行鬼神也。《干》之” 策二百一十有六，《巛》之策一百四十有四，凡三百六 十，以当期之日也。至乃阴阳迭用，刚柔相摩，四象既 陈，八卦成列。此乃造文之元始，创历之厥初者欤。洎 乎炎帝分八节，轩辕建五部，少昊以凤鸟司历，颛顼 以南正司天，陶唐则分命和仲，夏后乃备陈《鸿范》，汤 武革命，咸率旧章。然文质既殊，正朔斯革。故天子置 日官，诸侯有日御，以和万国，以叶三辰。至于“寒暑晦 明之征，阴阳生杀之数，启闭升降之纪，消息盈虚之 节”，皆应躔次而不淫，遂得该浃生灵，堪舆天地，开物 成务，致远钩深。周德既衰，史官废职，畴人分散，禨祥 莫理。秦兼天下，颇推《五胜》，自以获水德之瑞，以十月 为正。汉氏初兴，多所未暇，百有馀载，犹行秦历。至于 孝武，改用夏正。时有古历六家，学者疑其纰缪。刘向 父子，咸加讨论，班固因之，采以为志。光武中兴，未能 详考。逮于永平之末，乃复改行四分，七十馀年，仪式 方备。其后复命刘洪、蔡邕共修律历，司马彪用之，以 续班史。当涂受命，亦有史官韩翊创之于前，杨伟继 之于“后，咸遵刘洪之术，未及洪之深妙。中左两晋，迭 有增损，至于西凉，亦为蔀法。事迹纠纷，未能详记。”宋 氏元嘉，何承天造历，迄于齐末，相仍用之。梁武初兴， 因循齐旧，天监中年，方改行宋祖冲之《甲子元历》。陈 氏受禅，亦无创改。后齐文宣用《宋景业历》。西魏入关， 用《李业兴历》。逮于周武帝，乃有甄鸾造《甲寅元历》，遂 参用推步焉。大象之初，太史上士马显又上《丙寅元 历》，便即行用。迄于开皇四年，乃改用《张宾历》。十七年， 复行《张胄元历》，至于义宁。今采梁《天监》以来五代损 益之要，以著于篇云。

旧唐书

历志序

太古圣人，体二气之权舆，赜三才之物象，乃创纪以 穷其数，画卦以通其变。而纪有大衍之法，卦有推策 之文，繇是历法生焉。殷人用九畴五纪之书，《周礼》载 冯相保章之职，所以辨三辰之躔次，察九野之吉凶。 历代畴人，迭相传授，葢推步之成法，协用之旧章。暨 秦氏焚书，遗文残缺。汉兴作者，师法多门。虽同征锺 律之文，共演蓍龟之说，而建元或异，积蔀相悬。旁取 证于《春秋》，强乩疑于《系象》，靡不扬眉抵掌，谓甘石未 称日官运策，播精言，裨梓不知天道。及至清台视祲， 黄道考祥，言缩则盈，少中多，否否则矫云差算，中则 自负加时。章亥不生，凭何质证？高齐天保中六月日 当蚀朔，文宣先期问候，官蚀何时。张孟宾言蚀申，郑 元伟、董峻言蚀辰，宋景业言蚀巳，是日蚀于申卯之 间，言皆不中时。景业造《天保历》，则疏密可知矣。昔邓 平、洛下闳造汉《太初历》，非之者十七家，后刘洪、蔡伯 喈、何承天、祖冲之，皆数术之精粹者。至于宣考历书 之际，犹为横议所排。斯道寂寥，知音盖寡，所以张胄 元佩印而沸腾，刘孝“孙舆棺而恸哭，俾诸后学，益用 为疑，以臣折衷，无如旧法。”高祖受隋禅，傅仁均首陈 七事，言戊寅岁时，正得上元之首，宜定新历，以符禅 代。由是造《戊寅历》，祖孝孙、李淳风立理驳之，仁均条 答甚详，故法行于贞观之世。高宗时，太史奏：旧历加 时濅差，宜有改定，乃诏李淳风造《麟德历》。初，隋末刘 焯造《皇极历》，其道不行，淳风约之为法，时称精密。天 后时，瞿昙罗造《光宅历》。中宗时，南宫说造《景龙历》。皆 旧法之所弃者，复取用之。徒云革《易》，宁造深微。寻亦 不行。开元中，僧一行精诸家历法，言“《麟德历》行用既 久，晷纬渐差。”宰相张说言之，元宗召见，令造新历。遂 与星官梁令瓒先造黄道游仪图，考校七曜行度，准 《周易》大衍之数，别成一法，行用垂五十年。肃宗时韩 颖造《至德历》，代宗时郭献之造《五纪历》，德宗时徐承 嗣造《正元历》，宪宗时徐昂造《观象历》，其法令存而无 计，蔀章之数，或异前经，而察敛启闭之期，何殊旧法。 至论征验，罕及研精，绵代流行，示存经法耳。前史取 傅仁均、李淳风、南宫说、一行四家《历经》，为《历志》四卷。 近代精数者，皆以淳风、一行之法，历千古而无差，后 人更之，要立异耳，无逾其精密也。《景龙历》不经行用， 世以为非，今略而不载，但取《戊寅》《麟德》《大衍》三历法， 以备此志，示于畴官尔。

唐书

律历志序

历法尚矣。自尧命羲和历象日月星辰，以闰月定四 时成岁，其事略见于书。而夏、商、周以三统改正朔为 历，固已不同，而其法不传。至汉造历，始以八十一分 为统母，其数起于黄钟之龠葢，其法一本于律矣。其 后刘歆又以《春秋易象》推合其数，葢傅会之说也。至 唐一行始专用大衍之策，则历术又本于《易》矣。盖历起于数，数者自然之用也，其用无穷而无所不通，以 之于律、于《易》，皆可以合也。然其要在于候天地之气， 以知四时寒暑，而仰察天日月星之行运，以相参合 而已。然四时寒暑无形而运于下，天日月星有象而 见于上，二者常动而不息。一有一无，出入升降，或迟 或疾，不相为谋，其久而不能无差忒者，势使之然也。 故为历者，其始未尝不精密，而其后多疏而不合，亦 理之然也。不合，则屡变其法以求之，自尧、舜、三代以 来，历未尝同也。

五代史

司天考序

“司天掌日月星辰之象。周天一岁、四时、二十四气、七 十二候，行十日十二辰以为历，而谨察其变者以为 占。占者，非常之兆也，以验吉凶，以求天意，以觉人事， 其术藏于有司。历者，有常之数也，以推寒暑，以先天 道，以勉人事，其法信于天下。”术有时而用，法不可一 日而差。差之毫厘，则乱天人之序，乖百事之时，葢有 国之所重也。然自尧命羲和见于《书》，中星闰馀，略存 其大法。而三代中间千有馀岁，遗文旷废，《六经》无所 述，而孔子之徒亦未尝道也。至于后世，其学一出于 阴阳之家，其事则重，其学则末。夫天人之际，远哉微 矣。而使一艺之士，布算积分，上求数千万岁之前，必 得甲子朔旦夜半冬至，而日月五星皆会于子，谓之 《上元》，以为历始。盖自汉而后，其说始详见于世，其源 流所自止于如此，是果尧、舜、三代之法欤？皆不可得 而考矣。然自是以来，历家之术，虽世多不同，而未始 不本于此。

宋史

天文志序

夫不言而信，天之道也。天于人君，有告戒之道焉，示 之以象而已。故自上古以来，天文有世掌之官。唐虞 羲和、夏昆吾、商巫咸、周史佚、甘德、石申之流居是官 者，专察天象之常变，而述天心告戒之意，进言于其 君，以致交修之儆焉。《易》曰：“天垂象，见吉凶，圣人则之。” 又曰：“观乎天文，以察时变”是也。然考《尧典》中星不过 正人时，以兴民事。夏仲康之世，《引征》之篇，乃季秋月 朔，辰弗集于房，然后日食之变，昉见于《书》。观其数羲 和以俶扰天纪、昏迷天象之罪而讨之，则知先王克 谨天戒，所以责成于司天之官者，岂轻任哉？箕子《洪 范》论休咎之征曰：“王省惟岁，卿士惟月，师尹惟日，庶 民惟星。星有好风，星有好雨。”《礼记》言体信达顺之效， 则以天降膏露先之。至于《周诗》，屡言天变，所谓“旻天 疾威，敷于下土”，又所谓“雨无其极，伤我稼穑。正月繁 霜，我心忧伤。”以及彼月而微，此日而微，煜煜震电，不 宁不令，孔子删《诗》而存之以示戒也。他日约鲁史而 作《春秋》，则日食星变屡书而不为烦，圣人以天道戒 谨后世之旨，昭然可观矣。于是司马迁《史记》而下，历 代皆志天文，第以羲和既远，官乏世掌，赖世以有专 门之学焉。然其说三家：曰周髀，曰宣夜，曰浑天。宣夜 先绝，周髀多差。浑天之学，遭秦而灭，洛下闳，耿寿昌 晚出，始物色得之。故自魏、晋以至隋、唐，精天文之学 者，荦荦名世，岂非难得其人欤！宋之初兴，近臣如楚 昭辅，文臣如贵仪，号“知天文。”太宗之世，召天下伎术 有能明天文者，试隶司天台，匿不以闻者罪论死。既 而张思训、韩显符辈以推步进，其后学士大夫如沈 括之议，苏颂之作，亦皆底于幻眇靖康之变，测验之 器尽归金人。高宗南渡，至绍兴十三年，始因秘书丞 严抑之请，命大中局重创浑仪。自是厥后，窥测占候， 盖不废焉尔。宁宗庆元四年九月，太史言月食于昼， 草泽上书言食于夜。及验视，如草泽言，乃更造《统天 历》，命秘书正字冯履参定。以是推之，民间天文之学， 盖有精于太史者，则太宗召试之法，亦岂徒哉！今《东 都旧史》所书天文祯祥，日月薄蚀，五纬凌犯，彗孛飞 流，晕珥虹霓，精祲云气等事。其言时日灾祥之应，分 野休咎之别，视《南渡后史》有详略焉。盖东都之日，海 内为一，人君遇变修德，无或他诿。南渡土宇分裂，太 史所上，必谨星野之书，且君臣恐惧修省之馀，故于 天文休咎之应，有不容不缕述而申言之者，是亦时 势使然，未可以言星翁日官之术，有精觕敬怠之不 同也。今合累朝史臣所录为一志，而取欧阳修《新唐 书》《五代史记》为法，凡征验之说，有涉于傅会，咸削而 不书，归于“传信”而已矣。

极度

极度，极星之在紫垣，为七曜三垣、二十八宿众星所 拱，是谓北极，为天之正中。而自唐以来，历家以仪象 考测，则中国南北极之正，实去极星之北一度有半， 此盖中原地势之度数也。中兴更造浑仪，而太史令 丁师仁乃言：“临安府地势向南，于北极高下当量行 移易。”局官吕璨言：“浑天无量行更易之制，若用于临 安，与天参合，移之他往，必有差忒。”遂罢议。后十馀年， 邵谔铸仪，则果用临安北极高下为之，以《清台仪》校之，实去极星四度有奇也。

黄赤道

黄赤道占天之法，以二十八宿为纲维，分列四方，南 北去极各九十有一度有奇，南低而北昂，去地各三 十有六度，一定不易者，名之曰“赤道。”以日躔半在赤 道内，半在赤道外，出入内外极远者皆二十有四度， 以其行赤道之中者名之曰“黄道。”凡五纬皆随日由 黄道行，惟月之行有九道，四时交会归于黄道而转 “变焉，故有青、黑、白、赤四者之异名。”夫赤道终古不移， 则星舍宜无盈缩矣。然自唐一行作《大衍历》，以仪窥 测之，得毕、觜、参、鬼四宿，分度与古不同。皇祐初，日官 周琮以新仪测候，与唐一行尤异。绍圣二年，清台以 赤道度数有差，复命考正，惟牛、尾、室、柳四宿与旧法 合，其他二十四宿，躔度或多或寡，盖天度之不齐，古 人特纪其大纲，后世渐极于精密也。若夫黄道横络 天体，列宿躔度，自随岁差而增减。中兴以来，用《统元》 《纪元》及《乾道》《淳熙》《开禧》《统天》《会元》，每一历更一黄道， 其多寡之异有不可胜载者，而步占家亦随各历之 躔度焉。

中星

中星，四时中星，见于《尧典》。盖圣人南面而治天下，即 日行而定四时，虚、鸟、火、昴之度在天，夷、隩、析、因之候 在人。故书首载之，以见授时为政之大也。而后世考 验，冬至之日，尧时躔虚，至于三代则躔于女，春秋时 在牛，至后汉永元已在斗矣，大略六十馀年，辄差一 度。开禧占测，已在箕宿，较之尧时，几退四十馀度。盖 自汉太初至今，已差一气有馀，而太阳之躔十二次， 大约中气前后，乃得本月宫次。盖太阳日行一度，近 岁《纪元历》定岁差约退一分四十馀秒。盖太阳日行 一度而微迟缓，一年周天而微差，积累分秒而躔度 见焉。历象考之，万五千年之后，所差半周天，寒暑将 易位，世未有知其说者焉。

律历志序

“古者帝王之治天下，以律历为先。儒者之通天人，至 律历而止。历以数始，数自律生。故律历既正，寒暑以 节，岁功以成，民事以序，庶绩以凝，万事根本，由兹立 焉。古人自入小学，知乐知数，已晓其原。后世老师宿 儒，犹或弗习律历，而律历之家，未必知道，各师其师， 岐而二之，虽有巧思，岂能究造化之统会，以识天人 之蕴奥哉？”是以审律造历，更易不常，卒无一定之说。 治效之不古，若亦此之由，而世岂察及是乎？宋初，承 五代之季，王朴制律历、作律准，以宣其声。太祖以雅 乐声高，诏有司考正。和岘等以影表铜臬暨羊头秬 黍累尺制律，而度量权衡因以取正。然累代尺度与 望臬殊，黍有巨细，纵横容积，诸儒异议，卒无成说。至 崇宁中，徽宗任蔡京，信方士“声为律、身为度”之说，始 大盩乎古矣。显德《钦天历》，亦朴所制也。宋初用之。建 隆二年，以推验稍疏，诏王处讷等别造新历，四年，历 成，赐名《应天》，未几，气候渐差。太平兴国四年，行《乾元 历》，未几，气候又差。继作者曰《仪天》，曰《崇天》，曰《明天》，曰 《奉元》，曰《观天》，曰《纪元》。迨靖康丙午，百六十馀年而八 改历。南渡之后，曰《统元》，曰《乾道》，曰《淳熙》，曰《会元》，曰《统 天》，曰《开禧》，曰《会天》，曰《成天》，至德祐丙子，又百五十年， 复八改历。使其初而立法，吻合天道，则千岁日至，可 坐而致，奚必数数更法，以求幸合元象哉？盖必有任 其责者矣。虽然，天步惟艰，古今通患。天运日行，左右 既分，“不能无忒。谓七十九年差一度，虽视古差密，亦 仅得其概耳。又况黄赤道度，有斜正阔狭之殊；日月 运行，有盈缩朏朒表里之异。”测北极者，率以千里，差 三度有奇，晷景称是。古今测验，止于岳台，而岳台岂 必天地之中？馀杭则东南相距二千馀里，华夏幅员， 东西万里，发敛晷刻，岂能尽谐？又造历者追求历元， 逾越旷古，抑不知二帝授时齐政之法，毕殚于是否 乎？是亦儒者所当讨论之大者，诿曰星翁历生之责 可哉？至于仪象推测之具，虽亦数改，若熙宁沈括之 议，宣和玑衡之制，其详密精致，有出于淳风、令瓒之 表者，盖亦未始乏人也。今其遗法具在方册，惟《奉元》 《会天》二法不存。旧史以《乾元》《仪天》附《应天》，今亦以《干 道》《淳熙》《会元》附《统元》，《开禧》《成天》附统天。大抵数异术 同，因仍增损，以追合乾象，俱无以“大”相过。备载其法， 俾来者有考焉。

沈括梦溪笔谈

历数甚微

“世之谈数者，盖得其粗迹。然数有甚微者，非巧历所 能知，况此但迹而已，至于感而遂通天下之故者，迹 不预焉。此所以前知之神，未易可以迹求，况得其粗 也。”予之所谓甚微之迹者，世之言星者恃历以知之， 历亦出乎忆而已。予于《奉元历序》论之甚详。治平中， 金火合于轸，以崇真、宣明、景福、明崇、钦天凡十一家 大历，步之悉不合。有差三十日以上者，历岂足恃哉？ 纵使在其度，然又有行黄道之里者，行黄道之外者行黄道之上者，行黄道之下者，有循度者，有失度者， 有犯经星者，有犯客星者，所占各不同，此又非历之 能知也。又一时之间，天行三十馀度，总谓之一宫，然 时有始末，岂可三十度间阴阳皆同？至交他宫，则顿 然差别。世言星历难知，唯五行时日为可据，是亦不 然。世之言五行消长者，止是知一岁之间，如冬至后 日行盈度为阳，夏至后日行缩度为阴，二分行平度。 殊不知一月之中自有消长。望前月行盈度为阳，望 后月行缩度为阴，两弦行平度。至如春木、夏火、秋金、 冬水，一月之中亦然，不止月中，一日之中亦然。《素问》 云：“疾在肝，寅卯患申酉剧；病在心，巳午患子亥剧。”此 一日之中，自有四时也。安知一时之间无四时？安知 一刻一分一刹那之中无四时耶？又安知十年、百年 一纪、一会一元之间，又岂无大四时耶？又如春为木， 九十日间当亹亹消长，不可三月三十日亥时属木， 明日“子时顿属火也。”似此之类，亦非世法可尽者。

斗分

历法步岁之法，以冬至斗建所抵，至明年冬至所得 辰刻衰秒，谓之“斗分”，故岁文从步从戌，戌者，斗魁所 抵也。

斗建

“正月寅，二月卯，谓之建。”其说谓斗杓所建，不必用此 说。但春为寅卯辰，夏为巳午未，理自当然，不须因斗 建也。缘斗建有岁差，盖古人未有岁差之法。颛帝历 冬至，日宿斗初，今宿斗六度。古者正月斗杓建寅，今 则正月建丑矣。又岁与岁合，今亦差一辰。《尧典》曰：“日 短星昴”，今乃日短星东壁。此皆随岁差移也。

岁差

《唐书》云：“洛下闳造历，自言后八百年当差一算。”至唐， 一行僧出而正之。此妄说也。洛下闳历法极疏，盖当 时以为密耳，其间阙略甚多，且举二事言之：汉世尚 未知黄道岁差，至北齐向子信方候知岁差。今以今 古历校之，凡八十馀年差一度，则闳之历八十年自 已差一度，兼馀分疏阔，据其法推气朔五星，当时便 不可用，不待八十年，乃曰“八百年差一算”，太欺诞也。 天文家有浑仪测天之器，设于崇台，以候垂象者，则 古玑衡是也。浑象天之器，以水激之，或以水银转之， 置于密室，与天行相符。张衡、陆绩所为，及开元中置 于武成殿者，皆此器也。皇祐中，礼部试《玑衡正天文 之器赋》，举人皆杂用浑象事，试官亦自不晓，第为高 等。汉以前皆以北辰居天中，故谓之极星。自祖暅以 玑衡考验天极不动处，乃在极星之末，犹一度有馀。 熙宁中，予受诏典领历官，杂考星历，以玑衡求极星， 初夜在窥管中，少时复出，以此知窥管小，不能容极 星游转，乃稍稍展窥管候之。凡历三月，极星方游于 窥管之内，常见不隐，然后知天极不动处远，极星犹 三度有馀。每极星入窥管，别画为一图，图为一圆规， 乃画极星于规中，具初夜、中夜、后夜所见各图之，凡 为二百馀图。极星方常循圆规之内，夜夜不差。予于 《熙宁历奏议》中叙之甚详。

周密齐东野语

汉改秦历始置闰

余尝考《春秋》置闰之异于前矣。后阅程氏《考古编》，谓 “汉初不独袭秦正朔，亦因秦历以十月为岁首，不置 闰。当闰之岁，率归馀于终，为后九月。”《汉纪表》及《史记》 自高帝至文帝，其书后九月皆同，是未尝推时定闰 也。至太初九年，改用夏正，以建寅为岁首，然犹历十 四载，至征和二年，始于四月后书闰月，岂史失书耶？ 抑自此始置闰也？余因其说深疑之，精思其失，颇得 其说焉。盖闰月之不书者，亦偶以其时无可书之事 耳。正如《春秋经》桓公四年、七年，其所纪事至夏而止， 以是年秋、冬无可纪之事也。定公十四年至秋而止， 亦以是年冬，无可纪之事也。鲁史纪事之法大率如 此，其于闰月亦然。观文公六年《经》书“闰月不告朔”，《春 秋》书闰，方见于此。复以杜预《长历》考之，自隐至哀凡 更三十馀闰，至此方书，岂曰前乎？此者皆史失书，抑 岂曰自此始有闰邪？今汉纪事，正效《春秋》，如太初元 年、三年，天汉元年、三年，皆止于秋，太始元年则止于 夏，皆以其后无事可纪，故不书耳。然则闰月不书，亦 若是乎？盖三岁一闰，“五岁再闰，古历法也。”若谓自此 始置闰，则合自此后三岁、五岁累累书之。然自征和 二年至后元元年，当置闰而不书，自后元二年至昭 帝始元元年，乃因事而后书，其后当闰岁，又皆不书。 是知不书者，偶无事耳。然则非史失书，亦非自此置 闰也。虽然，此非余臆说也。复证以《史记》历书，自太初 更历以至征和也。如“太初二年，天汉元年、四年，太始 二年”，皆有闰，则知余言似可信云。

历差失闰

咸淳庚午十一月三十日冬至，后为闰。十一月既已 颁历，而浙西安抚司准备差遣臧元震，以书白堂，且 作《章岁积日图》，力言置闰之误。其说谓“历法以章法为重，章岁为重。盖历数起于冬至，卦气起于中孚，而 十九年谓之一章，一章必置七闰，必第七闰，在冬至 之前必章岁，至朔同日，此其纲领也。前汉《律历志》云： ‘朔旦冬至，是谓章月’。”《后汉志》云：“至朔同日，谓之章月。 积分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。”《唐志》云：“天 数终于九，地数终于十，合二终以纪闰馀。”此章法之 不可废也如此。今颁降《庚午岁历》，乃以前十一月三 十日为冬至，又以冬至后为闰十一月，殊所未晓。窃 谓庚午之闰与每岁闰月不同，庚午之冬至与每岁 之冬至又不同。盖自淳祐壬子数至咸淳庚午，凡十 九年，自为章岁，其十一月是为章月。以十九年七闰 推之，则闰月当在冬至之前，不当在冬至之后。以至 朔同日论之，则冬至当在十一月初一日，不当在三 十日。今若以冬至在前十一月三十日，则是章岁、至 朔不同日矣。若以闰月在冬至后，则是十九年之内 止有六闰，又欠一闰矣。且寻常一章共计六千八百 四十日，于内加七闰月除小尽积日六千九百四十 日，或六千九百三十九日，止有一日来去。今自淳祐 十一年辛亥《章岁》十一月初一日章月冬至后起算 十九年至咸淳六年庚午《章岁》十一月初一日合是 冬至，方管六千八百四十日。今算造官以闰月在十 一月三十日冬至之后，则此一章止有六闰。更加六 闰，除小尽外，实积止有六千九百十二日，比之前后 章数岁之数，实欠二十八日。历法之差，莫甚于此。况 天正冬至，乃历之始，必自冬至后积三年馀分，而后 可以置第一闰。今庚午年章岁，丙寅日申初三刻冬 至，去第二日丁卯仅有四个时辰，且未有正日，安得 便有馀分？且未有馀分，安得便有闰月？则是后一章 发头处便算不行，其缪可知也。今欲改《正庚午历》，却 有一说，简而易行。盖历法有平朔，有经朔、有定朔。一 大一小，此平朔也；两大两小，此经朔也；三大三小，此 定朔也。此古人常行之法。今若能行定朔之说而改 正之，则当以前十一月大为闰十月小，以闰十一月 小为十一月大，则丙寅日冬至即可为十一月初一， 却以闰十一月初一之丁卯为十一月初二日，庶几 递趱下一日，直至闰十一月二十九日丁未，却为大 尽。如此，则冬至既在十一月初一，则至朔同日矣。闰 月既在至节前，则十九年七闰矣。此昔人所谓“晦节 无定，由时消息，上合履端之始，不得归馀于终，正”此 谓也。盖自古之历，行之既久，未有不差，既差，未有不 改者。汉历五变，而《太初历》最密，《元和历》最差；唐历九 变，而《大衍历》最密，《观象历》最缪。本朝开基以后，历凡 九改，而莫不善于《纪元历》。中兴以后，历凡七改，“而莫 善于《统元历》。且后汉元和初历差，亦是十九年，不得 七闰，虽历已颁，亦改正之，今何惜于改正哉！”于是朝 廷下之有司，差官偕元震至蓬省与太史局官辨正， 而太史之辞穷。朝廷从其说而改正之，因更《会天历》 为《承天历》。元震转一官判太史局，邓宗文、谭玉等已 下，各降官有差焉。余虽不善章蔀《元纪》之术，然以杜 征南《长历》以考春秋之月日，虽甚精密，而其置闰之 法则异乎此，窃有疑焉。谓如隐公二年闰十二月，五 年、七年亦皆闰十二月，然犹是三岁一闰，五岁再闰。 如庄公二十年置闰，其后则二十四年以至二十八 年皆以四岁一闰，无乃失之疏乎？僖公十二年闰至 十七年方闰，二十五年闰至三十年方闰，率以五岁 一闰，何其愈疏乎？如定公八年置闰，其后则十年以 至十二年、十四年，皆以二岁一闰，无乃失之数乎？闵 之二年辛酉既闰矣，僖之元年壬戌又闰，僖之七年、 八年，哀之十四年、十五年，皆以连岁置闰，何其愈数 乎？至于襄之二十七年，一岁之间顿置两闰。盖曰“十 一月辰在申，司历过也。”于是既觉其缪，故前闰建酉， 后闰建戌，以应天正。然前乎此者，二十一年既有闰， 二十四年，二十六年又有闰，历年凡六，置闰者三，何 缘至此失闰已再，而顿置两闰乎？近则十馀月，远或 二十馀年，其疏数殆不可晓，岂别有其术乎？抑不明 置闰之法以致此乎？并著于此，以扣识者。

宋敏求春明退朝录

历代历法因革

上古以来，逐朝历名。黄帝起元用辛卯历，高阳氏用 乙卯历，有虞氏用《戊午历》，夏用《丙寅历》，成汤用《甲寅 历》，周用《丁巳历》，鲁用《庚子历》，秦用乙卯历，汉用《太初 历》《四分历》《三统历》，魏用《黄初历》《景初历》，晋用《泰始历》 《合元万分历》，宋用《大明历》《元嘉历》，齐用《天保历》《同章 历》《正象历》，后魏用《兴和历》《正元历》《正象历》，梁用《大同 历》、乾象历、《永昌历》。后周用《天和历》、丙寅历、《明元历》，隋 用《甲子历》、开皇历、皇极历、《大业历》，唐用戊寅历、麟德 历、神龙历、大衍历、元和观象历、长庆宣明历、宝应历、 正元历、《景福崇元历》。晋天福用《调元历》，周显德用《钦 天历》云。本朝太祖用《应天历》，太宗用《乾元历》，真宗用 《仪天历》，仁宗用崇天历，英宗用《明天历》，已而复用《崇 天历

朱子语类

论历疏密

“今之造历者无定法，只是赶趁天之行度以求合，或 过则损，不及则益，所以多差。”因言“古之钟律纽算寸 分毫厘丝忽，皆有定法，如合符契，皆自然而然，莫知 所起。古之圣人其思之如是之巧，然皆非私意撰为 之也。意古之历书亦必有一定之法，而今亡矣。三代 而下，造历者纷纷，莫有定议，愈精愈密，而愈见差舛”， 不得古人一定之法也。尧舜以来历，至汉都丧失了 不可考。缘如今是这大总纪不正，所以都无是处。康 节历十二万九千六百分，大故密。今历家所用，只是 《万分历》，万分历亦自是多了，他如何肯用十二万分？ 天之外无穷，而其中央空处有限，天左旋而星拱极， “仰观可见”，“四游”之说，则未可知。然历家之说，乃以算 数得之，非凿空而言也。若果有之，亦与“左旋拱北”之 说不相妨。此虚空中一圆球，自内而观之，其坐向不 同而常左旋；自外而观之，则又一面四游，以薄四表 而止也。

历法要当先论太虚，以见三百六十五度四分度之 一，一一定位，然后论天行，以见天度加虚度之岁分。 岁分既定，然后七政乃可齐耳。

谓“天之运无常，日月星辰积气皆动物也。其行度迟 速，或过不及，自是不齐。”使我之法能运乎天，而不为 天之所运，则其疏密迟速，或过不及之间，不出乎我。 此虚宽之大数，虽有差忒，皆可推而不失矣。何者？以 我法之有定，而律彼之无定，自无差也。

“古人立法疏阔而差少，今历法愈密而愈差，界限愈 密则差数愈远。”何故？以界限密而逾越多也。其差则 一，而古今历法疏密不同故尔。看来都只是不曾推 得定，只是移来凑合天之运行，所以当年合得不差， 明后年便差，元不曾推得天运定，只是旋将历去合 那天之行，不及则添些，过则减些以合之，所以一二 年又差。如唐一行《大衍历》，当时最谓精密，只一二年 后便差。