钦定古今图书集成历象汇编历法典

　第七十四卷目录

　历法总部总论二

　章俊卿考索〈卦候论　宿度　岁差黄道　日至交道有异　历法不容不变

　历元不同　总论七政之运行　太初历元不同　冬至周复不同　五星约法　历必更改

　乃善　岁差　斗分不同　岁朔　论晦朔弦望　平朔定朔不同　太初闰馀　大馀小馀

　日月度法　气朔分齐　月道　月道阴历阳历　论大衍历　大衍演天地之数　总论

　诸历　论作历〉

历法典第七十四卷

历法总部总论二

章俊卿考索

卦候论

七十二候，一年二十四气。一气有三候，初、中、末是也。 立春，正月节也，东风解冻，蛰虫始振，鱼上冰，此立春 之节，气之三候也。雨水，正月中也，獭祭鱼，鸿雁来，草 木萌动，此雨水中气之三候也。周二十四气，则七十 二候备矣。一行曰：“卦候。”七十二候，原乎《周公时训》。〈书名〉 “《月令》虽颇有增益，然先后之次第则同。自魏以来，始 载于历，皆依《易轨》所传，不合经义，今改从古。”昔一行 讥李淳风专用《吕氏春秋》，今也有取乎《月令》七十二 候之说，而分配以七十二卦，则《月令》未可全非也。卦 止于六十四，而坎、离、震、兑居四正宫，分主四时。此四 卦每卦六爻，四六二十四，每爻当一气，故此四卦分 主四时，而不专主于一候也。其馀六十卦，则五卦生。 六候者，中气之末，节气之初，共一卦主之，其馀四候， 各一卦也。如中气初候卦为公，中候卦为“辟”，末候卦 为“侯。”至于节气初候卦亦为侯，中候卦为大夫，末候 卦则为卿也。五卦主六候，六十卦主七十二候也。夫 坎离震兑且不专主于一候，而乾坤二卦何以各主 一候邪？盖六十卦之中，所谓辟者，君也。若主十二月 中炁也，子复丑临寅泰卯大壮、辰夬巳干、午姤未遁 申否、酉观、戌剥亥坤。此十二卦主十二月中炁，故干 坤居巳亥之位也。以十二卦分配十二月，《孟氏章句》 也。干六爻俱为阳，一阳生于子而极于巳，为六阳，故 乾居巳位。《坤》六爻俱为阴，一阴生于午而极于亥，为 六阴，故坤居亥位也。一阳生为复，二阳生为临，三阳 为泰，四阳为大壮，五阳为夬，六阳为乾。《干》之所生，凡 五卦也。一阴生为姤，二阴生为遁，三阴为否，四阴为 观，五阴为剥，六阴为坤。坤之所生，凡五卦也。乾坤虽 分主乎一候，而十二中炁皆乾坤之所生也。不特此 也，六“十卦可以配七十二候，一卦六爻当一日，六六 三十六”，以之分配三百六十日可也。京房推六十四 卦直日，悉是道也。

宿度

“著赤道，带天之腹，画二十八舍，以分周天之度，而昏 旦之中星定矣。”疏曰：“二十八舍者，二十八宿之度数 也。以日月五星之所次舍，故诸志亦曰二十八舍也。 《东汉志》载永元太史黄道铜仪，以角为十三度，亢十， 氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，斗二十四四分度之 一，牵牛七，须女十一，虚十，危十六，营室十八，东壁十”， 奎十七，娄十二，胃十五，昴十一，毕十六，觜三，参八，东 井三十，舆鬼四，柳十四，星七，张十七，翼十九，轸十九。 《唐志》：“一行《大衍历》：南斗二十六，牛八，婺女十二，虚十， 太危十七，营室十六，东壁九，奎十六，娄十二，胃十四， 昴十一，毕十七，觜觿一，参十，东井三十三，舆鬼三，柳 十五，星七，张十八，翼十八，轸十七，角”十二，亢九，氐十 五，房五，心五，尾十八，箕十一，为赤道度。其毕、觜、觿、参、 舆鬼四宿度数与古不同。旧经，角距星去北极九十 一度，亢八十九度，氐九十四度，南斗百一十六度，牛 百六度，虚百四度，危九十七度，营室八十五度，东壁 八十六度，奎七十六度，娄八十度，胃、昴七十四度，毕 七十八度，觜、觿八十四度。参，九十四度。东井，七十度。 舆鬼，六十八度。柳，七十七度。七星，九十一度。张，九十 七度。翼，九十七度。轸，九十八度。一行《大衍历》，角距星： 去北极九十三度半。亢，九十一度半。氐，九十八度。房， 百一十度半。心，百一十度。尾，百二十四度。箕，百二十 度。南斗，百一十九度。牵牛，百四度。须女，百一度。虚，百 一度。危九十七度，营室八十三度，东壁八十四度；奎 七十三度，娄七十七度，胃、昴、毕七十六度，觜、觿八十 二度；参九十三度，东井六十八度，舆鬼六十八度；柳 八十度半，七星九十三度半。张百度，翼百三度，轸百 度。今用一行《大衍》，更定度数，较之于古，尤为精矣。此 所以著赤道带天之腹，画二十八舍，以分“周天之度 也。定昏旦之中星”，其法尤详。

岁差黄道

赤道，天度也。黄道，日度也。皆以二十八宿分配焉。《班 志》，二十八宿之度。〈本刘歆历谱〉“惟南斗东井之度多，觜觿 舆鬼之度少。盖觜二度，鬼四度，斗二十六度，井三十 三度也。唐一行赤道之度，其井斗之度与《汉志》同，惟 觜觿一度，舆鬼三度，各减于一度耳。”至于黄道之度则南斗三十三度半，东井三十度，已与赤道之度不 同。较之《范志》所载黄道铜仪，斗减二度为二十四度， 井减二度为三十度，大略相同。是知东汉以前，黄道、 赤道之度，混而为一，《班志》之所纪者是也。东汉以后， 始分为二，故赤道之度差多，黄道之度差少，《范志》一 行之所纪者也。黄道度少，赤道度多，天行与日月不 同也。一行《日度议》曰：“古历日有常度，天周为岁，故专 其度于节气。虞喜乃以天为天，岁为岁，立差以追其 变焉。”观乎此。则知《班志》所载。犹以天周为岁。东汉以 来。始有黄赤道之异。〈观黄道度少赤道度多则一行岁差之说是也〉夫既有 黄赤道之异，而度之加减不同，此刘孝孙谓“尧时冬 至，日在危宿，武帝太初元年，日在牵牛初”，而晋宋间 姜岌、何承天以日在斗十七度，隋甲辰之岁以日在 斗十三度，所以纷纷而不齐也。夫日在危宿至牵牛 初，自牵牛而至斗十七度，自斗十七度至十三度，使 日度岁差，或常进而无退，或常退而无进。由“古迄今， 四时易位矣。”是则岁差之说，固当以进退加减之际 辨之，然亦由古今加减并度之不一，与黄赤二道之 不齐也。

一行议日度曰：“方以牵牛上星为距，太初改用中星，故《洪范传》曰‘日在牵牛一度也，与二十八宿起处不同之说相类’。”

日至交道有异

“夫中星迟，则日至所在不同，而黄道随之矣。”《疏》曰：“黄 道者，光道也。日之所行，故曰光道。《晋志》载葛洪《浑天 仪注》，谓黄道与赤道东交于角五少弱，西交于奎十 四少强，南至斗二十一度，北至井二十五度。”《唐志》云： “黄道春分与赤道交奎五度多，秋分与赤道交于轸 十四度少，南至斗十度，北至井十三度。”愚按：葛洪所 引《浑天仪注》，似是汉人所作。其论黄道东西交、南北 至度数，近太初元年日行之度。《唐志》则据开元甲子 而云，所以不同也。至于《汉志》谓光道北至东井，南至 牵牛，东至角，西至娄，其北至东交与葛洪同，其南至 西交与葛洪异。盖班固主《太初历》而云：“其《太初历》谓 冬至日在牵牛初”，东汉贾逵已论其疏矣，葛洪与贾 逵一说也。此所谓“日至所在不同，而黄道随之”矣。

历法不容不变

“历之名始于黄帝，历之算定于容成。夫上稽天象，下 正人时，非历有所不可。故有起之以律者矣，累实于 黄钟是已；有积之以数者矣，较分于丝毫是已。又有 验之以象者矣，作仪于浑天是已。然由古迄今，言天 者是几，而造历者尤非一家，终不能保其历之不变 者，历法之不容不变也。是故黄帝起辛卯，颛帝用乙” 卯，夏用丙寅，周用丁巳，鲁用庚子，此则历元之可验 者也。夏四百三十二年，日差五度；商六百二十八年， 日差八度；周讫春秋，日差八度。战国及秦，日差三度。 此则岁差之可证者也。斗分未易考也。古历谓在建 星，贾逵谓在牵牛中星，范蔚宗谓在斗十一度，则言 斗分者为不同，日度未易稽也。《秦历》以孟春在营室 五度；《三统》以立春在危斗六度；元嘉以正月中在室 一度。则言日度者为不一。然历取更历之义，故世代 更历，群言不厌其纷，诸家不必其异。否则治历明时 之语，圣人何以特取于革哉？尝因是而为之说曰：“《革》 之为言更也，圣人序卦至四十九，而特以《革》卦居焉。” 是又发明大衍之数“足以治历”也。

历元不同

《东汉志》曰：“黄帝造历，元起辛卯，颛帝用乙卯，虞用戊 午，夏用丙寅，商用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子，汉承秦， 初用乙卯。”〈秦用颛帝历也〉武帝元封七年，作《太初历》元以丁 丑，《章帝四分历》元以庚申，《太初》以上诸历，所谓六历 也。六历之书，《前汉·艺文志》载之详矣，其起历之元，必 于此乎见之。自太初以来，历起皆有元，诸志所载历 法，必先推其元之所起，以为积算之纪纲。故太初元 法四千六百一十七年。

范蔚宗以四千五百六十为元，与古不同。《太初》并闰岁之月总计之也。《三纪》，大备之意。

《三统》，《上元》，十四万三千岁。〈见汉志〉《乾象》元法：七千三百 七十八年。《正历》元法：九万七千一年。〈晋武帝太始中刘智造〉《通 历》甲子元法推开辟之始，亦九万七十年。〈晋王朔之〉《三纪 甲子》，元法八万三千八百四十一年。〈蔡邕〉“张宾《甲子元 法》，积四百万馀算；刘焯《甲子元法》，积一百万馀算。”一 行历本议积算五千万亿岁。夫数往所以知来也，考 古所以验今也。积算之多，于以见密率之详、推步之 审焉耳。自三皇、五帝至于汉，方数千年，而汉世历家 以三统之数推之，亦已多矣。王朔之复以九万馀年 为开辟之始，张宾、刘焯一行，又以数百万亿为积算， 岂开辟之上复有开辟耶？按后汉顺帝汉安二年，宗 䜣等议：建历之本，必先正元，正元然后定日法，日法 定然后度周天，以定分至也。又按灵帝时，冯光言盗 贼之起，由历元不一。蔡邕力辨其非，以为咎不在此。

范蔚宗作《东汉志》，亦曰：“历之兴废，以疏密课，固不在乎元。”二子之论，或以为历必正元，或以为历不主于

元，何者为是？尝观唐傅仁均作《戊寅历》，所以武德元 年为历始。〈高祖以戊寅岁甲月登极〉而岁朔迟疾、交会及五星皆 有加减。至九年，复用上元积算。五代晋高祖时，马重 绩作《调元历》，不复推古上元，止以唐天宝十四载为 元，行之辄差，遂复用唐末《崇元历》。揆此二事，则推历 起元，止据目前，考验无证，则其术失之浅；上推“开辟， 冥测洪濛”，则其术近乎迂也。必用太史公《三纪大备》 之法。范蔚宗纪元之日，推上元甲子，四千五百馀年， 以时考之，不近不远；以术言之，不浅不迂矣。〈四分历仲纪之 元起孝文帝后元三年〉

总论七政之运行

奚？自混元之初，七政运行，岁序变易，有象可占，有数 可推，由是历数生焉。夫日月星辰，有形而运乎上者 也；四时六气，无形而运乎下者也。一有一无，不相为 侔，然而二者实相检狎，以成岁功。盖“日穷于次，月穷 于纪，星回于天，此有形之运于上而成岁者也。五日 为候，三候为气，六气为时，四时为岁，此无形之运于” 下而成岁者也。“混元之初，日月如合璧，五星如连珠， 自此运行，迨今未尝复会，如合璧连珠者，何也？盖七 政之行，迟速不同，故其复会也甚难。”日之行天也，一 岁而一周；月之行天也，一月而一周；岁星之周也，常 以十二年。〈世俗以年为岁盖本于此〉“镇星之周也以二十八年，荧 惑之周也以二年。惟太白、辰星附日而行，或速则先 日，或迟则后日。速而先日昏见西方，迟而后日晨见 东方。要之周天仅与日同，故亦岁一周天焉。”夫惟七 政之行不齐如此，此其所以难合也。世之观汉史者， 见其论《太初历》之密，日月如合璧，五星如连珠，而遂 以谓五星会于太初之“元年。”殊不知此乃论《太初历》 之周密，推而上至于混元之初，其数之精，无有馀分， 故有是言。在太初之年，实未尝如合璧、如连珠也。何 以言之？五星之会，常从镇星，五星之行，镇星最迟，故 诸星从之而会。以历考之，汉高祖之元年，五星聚于 东井，盖鹑首之次也。自高祖元年至太初元年，凡百 有年也。镇星二十八年而一周，当是之时，镇之周天， 盖已三周，而复行半周有馀，凡八次矣。进在元枵之 次，安得有“日月如合璧，五星如连珠”，起于牵牛之初 乎？〈牵牛星纪之次也〉

太初历元不同

《史记历书》载武帝改太初历之诏曰：“十一月甲子朔 旦冬至。其更以元封七年为太初元年，年名阏逢摄 提格，月名毕聚，日得甲子夜半朔旦冬至。”夫阏逢者 甲也，摄提格者，寅也，是以太初元年为甲寅年也。故 《史记历衍甲子篇》以太初元年为甲寅，又五年，天汉 元年也，为戊午；又五年，太始元年也，为壬戊。自此顺 “数周六十馀年，皆以汉家年号纪之”，是太初元年为 甲寅，晓然矣。又按《东汉志》：“汉安二年，宗䜣等建议，以 为汉兴元年，岁在乙未。又四十五年，文帝后元三年 也，岁在庚辰。又五十八年，武帝太初元年也，岁在丁 丑。”今考之《通鉴编年》，高祖即位之年以乙未，文帝后 三年以庚辰，武帝太初元年以丁丑，与宗䜣之议吻 合。而刘孝孙《勘日度之议》亦曰：武帝太初元年丁丑。 然则《范志》所谓太初历元用丁丑，即以太初元年为 元也，非推上古之元也。太史公所纪武帝之诏曰：“其 更以元封七年为太初元年，年名阏逢摄提格。”是推 上古之元，得甲寅之岁。其岁十一月甲子朔旦冬至， 日月如合璧，五星如连珠，故武帝时以太古甲寅岁 为起历之元也。故曰“其更以元封七年为太初元年”， 犹言以七年为上古甲寅之岁也。上古太初应合璧 连珠之瑞，今以《太初纪年》元起丁丑，亦与甲寅同耳， 非元封七年即甲寅也。然则太史公《历衍甲子篇》以 古初甲寅为元顺纪六十馀年大馀、小馀之数，此其 起历之数，此其起历之术也。后人不悟太初元年年 号，依古初之意，即以太初、天汉、太始年号分配年名 之下者，非也。太史出于武帝时，安能预知六十年后 年号，而先书于历术年名之下哉？此必后人增益之 无疑也。唐一行《日度议》引《洪范传》曰：“历始于颛帝上 元太始阏逢摄提格之岁，毕聚之月，朔日己巳立春， 七曜俱在营室五度”是也。观此则知上元太始，犹言 上元太初也。《颛帝历》以甲寅为元，故汉历亦以颛帝 之元为元也。又曰：“汉《太初历》元起丁丑，秦《颛帝历》，元 起乙卯。”推而上之，皆不值甲寅，犹以日月五纬复得 上元星度，故命阏逢、摄提格之岁，而实非甲寅也。观 此言，则又知历书曰“年名”阏逢摄提格者，以甲子朔 旦冬至而为起历之元，故名之以甲寅云耳。未必日 月合璧，五星连珠，正当颛帝甲寅年也。刘歆《三统历》 进太初前一世得五星，会庚戌之岁以为上元，颛帝 元用乙卯，《洪范传》云用甲寅，又何也？太史公《历术甲 子篇》有天汉、正和等年号，在刘歆《三统历谱》则有之， 此必后人以此《历谱》附入《太史公历术》也。

===冬至周复不同===《东汉志》曰：“律首黄钟，历始冬至，月先建子，时平夜半。 当汉高皇帝受命之四十九岁，岁在上章，阴在执徐。” 〈文帝后元三年庚辰年也〉冬十一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰 积，皆自此始。立元正朔，谓之《汉历》。此章帝《四分历》元， 自文帝后元三年始也。夫后元三年正太初元年，凡 五十八岁，而十一月甲子夜半朔旦冬至，已至于再， 岂一甲子周则复得此数耶？贾逵议曰：“七十二岁，复 十一月合朔冬至，或为八十岁，则一甲子冬至。”〈贾逵议见 东汉志〉今考之，《范志》曰：“至朔同在日首，谓之蔀。”夫十九 年得一章，四章为蔀，合七十六年也。日首者，甲子日 为六甲之首也。冬至之日与朔日同是甲子则为蔀， 所谓十一月甲子夜半朔旦冬至是也。何为有五十 八年，有七十一年，有七十六年，有八十年之异耶？按 《班志》曰：“乃以前历上元太初四千六百。至于元封七 年，复”得《阏逢》摄提格之岁，仲冬十一月甲子朔旦冬 至，日月在建星。孟康注曰：“古以建星为宿，今以牵牛 为宿。”观此言，则仲冬甲子朔旦冬至，乃上元太初甲 寅年也，非武帝元封七年也。

五星约法

《晋志》云：“姜岌所造《甲子元历》，五星据出见以为正，不 系于元本。”然则算步究于元初，约法施于今用，曲求 其处，则各有宜，故作者两设其法也。尝因姜岌之说 而求之诸志，论五星行度与小周、大周之数，迟留逆 顺之率，令人目眩而心不领，皆由元法积数千万之 远，故五星小周、大周积算亦无穷尽也。有能得其约 法，斯可以指诸掌矣。

历必更改乃善

汉“《太初历》必求上元甲子，日月如合璧，五星如连珠， 推之千岁以前，以为历始。”至唐士𫇭始变其术。至五 代司天监马重绩造《符天历》，乃不复推古冬至、上元 甲子，而以天宝十四载乙未为上元，雨水为岁首。自 后历每易差，不可传之，则又变之过也。

岁差〈七则〉

按尧时冬至，日在虚昏中昴；月令冬至，日在斗昏中 壁。而中星古今不同者，盖天有三百六十五度四分 度之一，岁有三百六十五日四分日之一，天度四分 之一而有馀，岁日四分之一而不足。故天度常平运 而舒，日运常内转而缩，天渐差而西，岁渐差而东，此 即岁差之由。唐一行所谓岁差者，日与黄道俱差者 是也。古历简易，未立差法，但随时占候修改，以与天 合。至东晋虞喜始以天为天，以岁为岁，乃立差法以 追其变，约以五十年而退一度。何承天以为大过，乃 倍其年，而又反不及。至隋刘焯取二家中数为七十 五年，葢为近之。〈书说〉 南朝宋武帝永初元年，改《泰始历》为《永初历》。文帝元 嘉二十二年，何承天撰《元嘉新历》。刻漏改“二十五箭， 以月食之冲知日所在。又以中星验之，知尧时冬至 日须女十度，今在斗十七度。又测景以校二至，差三 日有馀，知今之南至日度，在斗十三四度。”于是更立 新法，冬至徙上，三日五时，日之所在移四度，又有迟 “疾。前历合朔，月食不在朔望。今晋以盈缩定其小馀， 以正朔、望之日。”诏付外详之。太史令钱乐之等奏：“皆 如承天所上。推月，频三大，频二小，比旧法殊为乖异， 谓宜仍旧。”诏可。〈何承天历〉

疏曰：“凡历数所起，谓之演纪之端。”皇甫谧曰：“帝尧以 甲辰之岁即帝位，《皇极经世》所载亦然。凡在位七十 年，四十一年而得甲子，即以为演纪之端。”是年天正 冬至，日在虚一度，以纪元历步之一万分、度之百二 十八，为一岁之差，凡七十八年，日差一度。自帝尧演 纪之端至汉太初元年丁丑，积二千一百九十四年， “日差二十七度八千二百七十二分。至唐开元甲子， 积三千一年，日差凡三十八度四千一百二十八分。 至宋朝乾德甲子，积三千二百四十一年，日差凡四 十一度四千八百四十八分。至庆历甲申，积三千三 百二十一年，日差凡四十二度五千八十八分。至绍 兴甲子，积三千四百二十一年，日差”凡四十三度七 千八百八十八分。若不存演纪之端，则积分计差之 法，何所从始？此所以只依《尧典》中星，而著演纪之端 也。

刘炫依《大明历》，四十五年日差一度，则冬至日在虚、 危，而夏至火巳过中，与日永星火之说不合矣。梁武 帝据《虞𠚳历》，百八十馀年差一度，则唐、虞之际日在 斗牛间，而冬至昴尚未中，与日短星昴之说不合矣。 王孝通谓“岁差若自昴至壁。”〈隔二宿也〉则尧前七千馀年， 冬至日不在斗建而在东井，不应寒暑，易其位也。〈孝通 谓日与黄道俱差一行非之〉故李淳风谓“古历冬至皆起建星”，今 测建星正在斗十三四度。

一行以淳风《麟德历》校之，太初、永平百年间，气当后二日半，朔当后天半日，乌得谓之无差也？

《吕不韦春秋》。〈月令〉谓“黄帝仲春乙卯日在奎”，至今三千

馀年，而春分亦在奎

一行谓“《月令》若可谓正，则立春正在营室五度，淳风安得频移在启蛰之节耶？”

观诸家之言，并不取岁差之说，而一行皆非之，故其 立论曰：“古历日有常度，天周为岁终，故系度于气节。 其法似是而非，故久而益差。”虞喜觉之，使天为天，岁 为岁，乃立差以追其变，使五十年退一度。何承天以 为太过，乃倍其半而反不及。刘焯取二家中数为七 十五年，盖近之矣。观一行之言，岁差之法以刘焯《皇 极历》为主，所以并非诸家之说也。《太初历》谓冬至日 在牵牛初，贾逵谓在斗十八度。晋武帝太始三年冬 至日在斗十六度。晋用魏《景初历》，宋用元嘉《何承天 历》，其冬至皆在斗二十一度，所以不能无进退之差 也。

自汉改历之初，洛下闳谓“八百年后当差一度。”然当 时史官考诸中星，知《太初历》巳差五度，而闳不知察。 盖古之为历，未知有岁差之法。其论冬至日躔之宿， 一定不移，而不知今岁之日躔在冬至者，视去岁冬 至之日躔常有不及之分。至晋虞喜始觉其差，遂立 岁差之法，以五十年日退一度，然失之太过。宋何承 天培增其数，以百年退一度，又反不及。至隋刘焯取 二家中数，以七十五年退一度，较之二家之历，虽为 差近，亦未甚密。故唐一行复以《大衍》之法推之，乃得 八十三年而差一度。自唐以来，历家皆宗其法，迄于 今日，又不若《统天历》之为渐密也。《大衍》立法，谓“日躔 于一岁之间，行周天度，未遍于分而日已至，为每岁 若有不及之分，故一度为三千四十分。其所差之分， 一岁三十有六太，积而至于八十三年，则差一度矣， 然犹未也。”考古验今，其实七十九年而退一度，故是 尧时之日在虚一度。自是而降，渐退在女，又过在斗， 自牵牛而退在斗。二十六。历斗二十五，迤𨓦而退，则 在建星矣。知岁差之法，则知古今之中星不同，可坐 而判。或者不知岁差之法，每以《尧典》校之《月令》，至于 今日，不啻差一次矣，求其说而未得，遂谓节气有初 中之殊，又谓古以午为中，今以未为中，是皆自欺之 说，固不足信。盖尝考诸经史，自尧以来至于宋朝，冬 至日躔各自不同，然后知岁差之法固不可废。《大衍 历》推帝尧演纪之端，日在虚一度，则鸟、火、虚、昴，皆以 仲月昏中，合于《尧典》。考诸尧时日之所在，冬至任虚 一度，夏至在柳十四度，春分在胃十二度，秋分在氐 十度。至唐《开元大衍历》，冬至日在斗十度，夏至在井 十六度，春分在奎七度，秋分在轸十四度。今之《统元 历》，冬至在斗二度，夏至在井十八度，春分在奎初度， 秋分在轸七度。自冬至之日，黄道至斗为极南。黄道 极南之所，出辰入申，故日亦出辰入申。又渐退而北 行，至于春分，正当黄赤道之交，出卯入酉，故日亦出 卯入酉。进而至夏，至黄道至井而极北。黄道极北之 所，出寅入戌，故日亦出寅入戌。自夏至后，日渐退而 至于秋分，复当黄赤道之交，出卯入酉，故日亦出卯 入酉。又退而至于冬至，复如初之极于南矣。日之出 入也，北而复南。南而复北者，黄道之势使然也。故《太 元经》曰：“日一北而万物生，一南而万物死。”正谓是矣。 〈浑仪略议〉裴胄之问董生曰：“日常右转，星常左转，大凡不 满三万年，日行周二十八舍三百六十五度。然必有 差，约八十年差一度。自汉文帝三年甲子冬至日，在 斗二十二度，至唐兴元元年甲子冬至日，在斗九度， 九百六十一年差十三度矣。”〈唐李肇国史补〉

疏曰：“先儒论《尧典》中星，多牵合《月令》，《月令》乃吕不韦 以秦历增损周公时训而为之者也。大抵季月中星 与仲月中星多合，盖其岁差使然尔。岁差之说，有以 四十五年差一度者，宋《大明历》是也。有以百八十六 年差一度者，梁《虞𠚳历》是也。有以百八十三年差一 度者，梁祖冲之《大同历》是也。有以八十四年差一度” 者，唐开元之《大衍历》是也。虞喜谓五十年差一度，何 承天谓百年差一度，皆未得其实。宋朝《纪元历》以七 十八年差一度，最为密率。《唐志》有云：“考古史及日官 候簿，以通法计之，三千四十分、度之三十九太为一 岁之差。”盖亦七十八年而差一度也。《崇天历》庆历甲 申冬至，日在斗五度。以岁差之法推而上之，自庆历 甲申去唐开元甲子，凡三百二十一年，日差五度。故 《唐志》云“开元甲子，日在赤道斗十度”是也。又推而上 之，自开元甲子至汉太初元年丁丑，凡八百二十七 年，日差十度。故《唐志》云：以《开元大衍历》岁差引而退 之，则太初元年冬至日在斗二十度是也。其《太初历》 云“日在牵牛初”，为术疏矣。自太初丁丑推而上之，去 秦庄襄王元年，一百四十五年，日差二度，冬至日当 在斗二十二度，故《月会》云“日在斗”也。自秦庄襄王元 年推而上之，去尧之甲子，凡二千二十八年，日差二 十六度，冬至日当在虚一度，日没而昴中，故《尧典》云 “日短星昴”是也。盖《月令》之中星，不宗《尧典》，固已用岁 差之法。自汉以来，迄于晋、唐，诸儒皆以日在斗牛，互 为胶柱之说，虽历家亦不悟其非。至宋、梁以来，历家虽论其差，儒者犹未深察。故唐臣疏《月令》中星，参以 《尧典》，谓七星毕见。果然，则中星之度数不必考，而玉 衡为无用也。至宋朝命儒臣修《唐志》，而岁差之法始 明矣。然先儒言日至所在星度，多举冬至为例，此独 举仲夏中星者，愚于《月令》“仲冬中星”有疑，故阙之。

斗分不同〈三则〉

《商历》以四分一为斗分，《三统》以一千五百三十九分 之三百八十五为斗分，《乾象》以五百八十九分之一 百四十五为斗分，《景初》以一千八百四十三分四百 五十五为斗分，疏密不同，法数各异。姜岌曰：“《殷历》斗 分粗，故不施于今；《乾象》斗分细，故不通于古。《景初》虽 在粗细之中，而日之所在，乃差四度。夫刘洪、蔡邕之” 作《乾象历》，以四分历斗分太多故也。于是更为新率 而降杀焉。是后韩翊作《黄初历》，以为乾象减斗分太 过，后当先天，而姜岌犹言乾象斗分之细，何也？尝观 梁武帝天监中，祖暅奏曰：“先臣在晋冲之仰寻黄帝， 至今十二代，历元不同，周天斗分，疏密亦异，当代用 之，各垂一法。是知历不同则斗分不”得不异也。用他 权度而较他人之物，其轻重长短，彼是不齐矣。夫古 人所以注意于斗分之疏密者，日月初躔，星辰之纪 也。日月合朔于斗，以纪一岁之星辰。一阳生于此，万 物萌于此，律历起于此也。《甄耀度》及《鲁历》，南方有狼 弧而无东井，北方有建星而无南斗者，二十八宿，周 天之度，惟斗、井二宿其度最多，故《月令》“昏弧旦建”，指 以为的，而正昏明也。后世作历书者，必于斗分而加 详焉，亦此意耳。

《晋志》曰：“灵帝光和中，洪考古今历法，言其进退之行， 知四分历疏阔，更以五百八十九为纪法，一百四十 五分为斗分，而造乾象历。冬至日在斗二十二度，以 术追日月五星之行，依《易》立数，名为乾象历。又制日 行、月行黄道、赤道之度，法转精密矣。献帝建安中，郑 元受其法，又加注释焉。自黄初后，改历者皆斟酌干 象洪术，遂为后代推步之表。”此刘洪《乾象历》也。

宋何承天曰：“四分于天出三百年而盈一日，积世不悟。刘歆《三统》又疏阔，方于四分，六千馀年又益一日。扬雄心惑其说，采为太元。班固谓之最密，著于《汉志》。”

魏文帝黄初中，高堂隆议历数改革。韩翊以为《乾象》 减斗分太过，后当先天。造《黄初历》，以四千八百八十 三为统法，千二百五为斗分。其后陈群奏：“翊首建恐 不审，故以《乾象》互相参校，更相是非，无时而决。”徐岳 议：“刘洪以历后天加《太初元》、十二纪，减十斗下分，元 起己丑，实精密，可长行。”今翊所造，皆用洪法，小益斗 下分，所错无几。岳课日“月蚀五事，乾象四远，《黄初》一 近。”翊术自疏。又杨伟言韩翊据刘洪之术，知贵其术 而弃其论。至明帝景初元年，杨伟改造《景初历》，欲以 大吕之月为岁首，建子之月为历初，遂以建丑之月 为正，改其年三月为孟夏。三年正月，复用夏正。

晋姜岌曰：“古历斗分强，不可施于今；乾象斗分细，不可通于古；《景初》虽得其中，而日之所在，乃差四度，合朔亏盈，皆不及其次。” 唐一行曰：“韩翊、杨伟更造新术，而皆依谶纬，三百岁改宪之文。考经之合朔多中，校传之南至则否。” 《说斋》曰：“翊创于前，伟继于后，咸遵刘洪之议，未及洪之深妙。盖二历皆写子模母，终不过” 洪之术也。

蜀仍汉《四分历》，吴王蕃以刘洪术制《仪象》及论，故吴 用乾象历。此魏《黄初》《景初历》也。

岁朔

《东汉志》曰：“日月谓之合朔，日月相去，近一远三谓之 弦。日月相与为衡，分天之中谓之望，以月及日，光尽 体伏谓之晦。天一昼夜而运过，星从天而西，日违天 而东，日行与天运周，在天成度，在历成日，日周于天， 四时备成，摄提迁次，青龙移辰谓之岁。岁首至也，月 首朔也。至朔同日谓之章，至朔同在日首谓之蔀，蔀” 终六旬谓之“纪”，岁朔又复谓之“元。”

论晦朔弦望

“夫天运一周，日移一度，月移十三度十九分度之七， 日舒月速，当其同谓之合朔。舒先速后，近一远三谓 之弦，相与为衡，分天之中谓之望，以速及舒，光尽体 伏，谓之晦。凡一十二晦朔，而岁成焉。”张衡《灵宪》曰：“日 譬则火，月譬则水，火则外光，水则含景。故月光生于 日之所照，魄生于日之所蔽，当日则光盈，就日则光” 尽也。《皇极外书》言：“月本黑，受日之光而白。”与《灵宪》之 说合矣。此所以有晦朔也。星家于诸纬行度皆能著 历，惟月行最速，未及八刻移一度不可著历。其为算 法积分成度，求之久远，易致差谬。欲明其要，不若求 之晦朔日之所次，则月之所会也。自朔日计之，每日 行十三度十九分度之七，至晦又求之会，则弦望所 次，皆可得而推，虽不中不远矣。日月之行，皆有盈缩。 日盈月缩，则后中而朔；月盈日缩，则先中而朔。故曰

“虽不中不远”矣。日月之会，是为十二次。十二次之所会，则十二朔之所纪。十二晦朔，虽曰成岁，常有馀分。

盖日行三百五十六日有二十五刻而周天，月行二 十九日有五十三刻，强而与日会，凡三百五十四日 有三十七刻，而十二晦朔终矣。每岁馀十日有八十 八刻，三岁馀三十二日有六十四刻，而置闰受二十 九日有五十三刻，尚馀三百有十一刻。通十九岁计 之，共馀二百六日有七十二刻。凡置七闰，受二百六 日有七十一刻，乃无馀分。故扬雄《太元》十九岁为一 章。一章者，闰分尽也。按六历诸纬，与《周髀》云日月同 起于端度，日舒月速，凡日行十九周，月行二百五十 四周，而复会子端，是为一章。后汉制曰：“闰七而受其 岁十九，名之曰章”是也。四章为蔀。蔡邕《月令章句》曰： “七十六年为蔀首”是也。二十蔀曰纪，纪法一千五百 二十年三纪为元。《韩子》曰：“四千五百六十岁为元”是 也。此所以书十二次以求月之晦朔而岁成也。 夫日舒而月速。其相会也以速而及舒。月之会日。常 以二十九日半强而相及。〈半强谓四百四十九分也〉“盖月行速而 日行迟故也。是故一岁之周，凡十有二会焉。以其序 而言之，十有一月会于星纪之次，十有二月会于元 枵，正月会訾娵，二月会降娄，三月大梁，四月实沈，五 月鹑首，六月鹑火，七月鹑尾，八月寿星，九月大火，十 月析木。夫会则为晦，晦而复苏，明于是乎生焉，是之 谓朔。月之行速，渐远于日，以周天言之，其近日也九 十一度有奇，其远于日也二百七十四度有奇，是之 谓近一远三谓之弦。”此盖谓上弦也。其行上远，而与 日对，去日百八十二度六十二分有奇，是之谓“相与 为衡，分天之中为之望。盖日与月相望故也。其行过 中，远于日也二百七十四度有奇，其近日也九十一 度有奇，亦谓之近一远三”谓之弦，此盖下弦也。上弦 在于八日，下弦在于二十二日，望在于十五日，此其 常也。上弦或进则在七日，或退则在九日，下弦或进 则在二十一日，或退则在二十三日，望或进则在十 四日，或退则在十六日，此皆其变也。

平朔定朔不同

“平朔” 者，月大月小相间，不必以日月会为朔也。“定朔” 者，或二小，或三大，当以日月会之日为朔，多主定朔。

朔为朝会之首，气为生长之端。朔有告饩之文，气有 郊迎之典。故孔子命历，以定朔旦冬至，以为将来之 范。此《隋志》定朔之言之意也。然《春秋》日食三十五，书 朔者二十七，其不书朔者八。《左传》云：“不书朔，官失之 也。”《公羊传》云：“不言朔者，食二日也。”〈初二日也〉《穀梁传》云：“不 言朔者，食晦也。”〈非二十九即三十也〉夫日与月会则多食。日食 于朔，则朔日为有定矣。不食于朔而食于晦，或食于 二日者，此由月法拘于一大一小相间，厕之小数而 不能定其会朔之日，故朔在晦或在二日也。《左氏》受 经于夫子，所以言“不书朔，官失之”者宜也。《公》《谷》之说 皆非矣。

不书朔，见隐三年二月，庄十八年三月，僖十二年三月，又僖十五年五月，又襄十五年八月。

刘孝孙以《甲子元历》推算，其食俱在朔日，则是《春秋》 之法，主定朔，非平朔明矣。《诗》曰：“朔日辛卯，日有食之。” 此定朔之证也。何承天亦尝主定朔之说，而虞𠚳之 言亦曰：“躔次既同，何患乎频大？日月相离，何患乎频 小也？”傅仁均主定朔之说，以为三年正月望及二月 八月朔，日月相蚀而不验。王孝通诘之曰：“定朔会合” 虽定，而《蔀元纪》首三端并失之矣。李淳风主王孝通， 刘孝孙主傅仁均，更相出入，无有定议。一行曰：“合朔 先天，则经书日食以纠之；中气后天，则传书南至以 明之。其在晦与二日，则原乎定朔以约之。”一行盖取 《左传》“官失之”之言，而申明定朔之有验也。古人议历 法之不正，必曰日不食朔，月不食望。作历法必以定 朔为正而已。王孝通所谓《蔀元纪》首三端与定朔不 合，此又在乎巧历者损益进退之也。无以傅仁均推 日食不验，而遽更成法也。

太初闰馀

周天三百六十五度四分度之一日，一岁而周天，月 一月而周天。以算法推之，则一月之日止得二十九 日半强，是日之行也，一月止行二十九度半强。总一 年计之，止行三百五十五度有奇，尚馀十一度有奇 也。《算法》曰：“一月之日二十九日。”又曰：“八十一分。”日之 四十三者，分一日为八十一分也。日虽西下未全黑， “日未东升已先明，故夜得三十八分，是为半日强”也。 日一月而行二十九度半强，则十二月计三百五十 五度馀也。每月馀半日弱，则十二月馀六日弱，即月 有六大六小之分也。一年而馀六日弱，为闰馀。又六 旬之外有五日又四分日之一，是又得五日强也。六 日弱与五日强，一年共馀十一日有奇也。五年共馀 六十日，为两闰月。月有一小一大，又馀一日强，而附 合为一章，七闰之数也。月之行也，一月而周天。以 算法推之，则二十七日强，而月已周天。总一年计之三百二十四日以上，已周天三百六十五度有奇，其 馀三十日之度，犹未计也。《算法》曰：“月一日行一十三 度十九分度之七。夫一”日而行一十三度有奇，则二 十七日强，已得三百五十五度也。一月计二十九度 半强，而月行止二十七日有奇，则尚馀二日半强也。 一月而馀二日半强，则十二月共馀三十日有奇也。 一日为一度，一度凡计几分，则三十度之积分可知 矣。三年一闰，五年再闰，以日之馀合月之馀而成之 也。《历法》曰：“以小馀加大馀，则知月之小大。”意其然也。

大馀小馀

太史公《历书》曰：“大馀，日也；小馀，月也。”考之历书与诸 史历志，大馀未有盈六十之数，则知其为甲子之日 也。日不盈甲子之数，则为大馀也，故大馀日也。《书志》 凡曰小馀，少则七八，多则数百，或有至于千馀者，何 也？太史公所谓小馀者，月，岂以积年所馀之月而计 之耶？岂以一年之中，月周天所行之度积分而计之 耶？凡一年之中，必曰“大馀五十，小馀六百”，又曰“大馀 十三，小馀二十”，凡此等类，所以重言之者，又何意也？ 岂未合朔未置闰，则所馀计若干多；已合朔已置闰， 则所馀计若干少耶？按《东汉志》宗䜣议曰：“百七十岁， 小馀六十三，自然之数也。”夫一章计十九年，九章计 百七十年也。一章凡七闰，九章则六十三闰，百七十 年之中有六十三闰月。此正与太史公“小馀者月”之 说同。又按班固志张寿王言：“《太初历》亏四分月之三， 去小馀一百五分，以故阴阳不调。”又按刘焯《算术》曰： “凡日不全为馀。”一行《大衍算法》曰：“凡分为小馀。”则知 小馀谓之馀分亦可也。大抵诸历法大馀皆以一甲 子之日计之，其小馀或为月，或为分，皆以一月之中 所馀之日之分积算之耳。又《元法》、纪法、日纪所主之 数不同，故小馀说亦不同也。其太史公重言大馀、小 馀之数者，此乃《太初历法》，而他历皆不然，故不容旁 引曲说也。〈史记大馀月也小馀日之奇分也注以小馀为月考索又以月释之皆误矣〉

日月度法

《书蔡氏传》“四分之一。”史书曰：“日法四分日之一，便是 天度四分度之一”，盖在天为度，在历为日故也。九百 四十分日之二百三十五，日法有四分日之一，又有 九百四十分日之二百三十五，其实一也。盖四个二 百三十五，恰好是九百四十，故二百三十五便是九 百四十四分之一也。月一日不及日十三度十九分 “度之七；日法有九百四十分，而月一日不及日十三 度十九分度之七。”大抵日法九百四十分之七十六， 月不及日一度；日法之四分，月不及日十九分度之 七分，故七十六分月不及日一度，七百六十分不及 十度，又一百五十二分不及二度。七百六十与一百 五十二，共是九百十二。九百四十除“九百十二有二 十八分，在四七二十八恰好退得十九分度之七，无 欠无馀。月一日不及天十三度十九分度之七，是月 一日实行三百五十一度七十六分度之六十七也。 月二十九日九百四十分日之四百九十九而与日 会，月一日不及日十三度十九分度之七，二十九日 当得全度三百四十”八馀分之积，又得二百单三分。 如月法十九而一度百九十分得十度。不尽十三分， 通前共得三百五十八度。十九分度之十三，又有九 百四十分日之四百九十九未算。大抵天有四分度 之一，月有十九分度之七。以四乘十九，是七十六则 九百四十分日之四分，月不及日。十九分度之一分， 九百四十分日之七十六，月不及日一度。此四百九 十九分，每以七十六分，月退一度，得一度不尽四十 三分。及于此四十三分内，先除十九分还天度四分 度之一外，又有二十四分在六四二十四月，又不及 日十九分度之六分。以此六度六分，合前三百五十 八度十三分，共是三百六十五度，加以先除四分度 之一，则“无欠无馀”矣。〈零分十三与六共成十九恰好凑成一度全〉

气朔分齐

“十有九岁。七闰则气朔分齐，是为一章。”按十九全数， 共计六千九百三十九日九百四十分日之七百单 五于内，除六千七百三十三日九百四十分日之三 十二还十九年省数外，其馀恰有二百六日九百四 十分日之六百七十三，当有十九年所闰之数，无欠 无馀。盖每年月与日十二会通得三百五十四日九 百四十分日之三百四十八，合十九年计之，共是六 千七百三十三日九百四十分日之三十二，此即“十 九”之省数也。每年当闰十日九百四十分日之八百 二十，七十九年当得全日一百九十馀分之积，又一 万五千七百一十三。如日法九百四十而一，得一十 有六。不尽六百七十三，通计得日二百单六，九百四 十分日之六百七十三。〈二百六日零六百七十三恰好是七个二十九日零四百 九十九分成七个闰〉此即十九年所闰之数也，合此二数满，得 十九年之全数，即“气朔之分齐”矣。

又按一岁十二月，则十九岁凡当有二百二十八个 月，今十九岁之间，月乃与日二百三十五会多，此七会，非闰而何？但若以气论之，则一月二气，一年二十 四气，十九年当有四百五十六气，十九年虽则有二 百三十五会，其实只有四百五十六气，恰好是十九 个二十四气，则分齐之实，又可见矣。

月道

按《汉志》，月有九行者，黑道二，出黄道北；赤道二，出黄 道南；白道二，出黄道西；青道二，出黄道东。以月道出 入黄道，故谓之九道一行。考月行出入黄道，为图三 十六，宄九道之增损，作《大衍历》。《五代司天考》载王朴 明九道以步月，作《钦天历》，曰：“九道者，月轨也。其半在 黄道内，半在黄道外，去极远六度。出黄道谓之正交， 入黄道谓之中交”，自古虽有九道之说，盖亦知而未 详，徒有祖述之文，而无推步之用。今以黄道一周分 为八节，一节之中分为九道，尽七十二道，而使日月 无所隐其邪正之势焉。盖月之出入黄道，时异而日 不同，非浑天所能述，要之，极远不过六度，则大数可 知矣。

月道阴历阳历

《班志》曰：“阳历者，先朔而月生；阴历者，后朔而月生。”一 行曰日道表曰阳历，其里曰阴历。夫朔而后月生，所 谓三日哉生明，月之三日为朏是也。先朔之月为晦， 今而日月生何也？按邓平等法，一月之日，止于二十 九日半强，是一月犹馀半日弱也。其曰先朔月生，后 朔月生，此必半日之间，合朔有迟速，故月生有先后。 “藉之以历，明之曰阳曰阴也。又不然，则《太初历》犹用 平朔而未用定朔也。一行所谓日道表为阳历，里为 阴历者，此以日道为主，而配验月道之交，有表有里， 故历之名亦曰阳曰阴也。”一行《九道议》曰：“阴阳历交， 或在四立，或在分至，所交并同，而出入之行异。盖九 道者，月道也。青道二，朱道二，白道二”，黑道二，八行兼 黄道而为九也。曰“阴阳历交”者，月道自里而交于日 道之表，或自表而交于日道之里，故曰《阴阳交历》也。 日所交则同，而出入之行异者，以月道交日道，春分 与秋分同，冬至与夏至同，其于四立也亦然。特其所 以不同者，黄道居中，月道或出其东而入其西，或入 其北而出其南也。所谓“东交于角，西交于奎”是也。又 有朔交、望交者，朔交为初交，望交为中交也，皆视阴 阳历而正其行也。然则《阴阳历》之名，正为日月之会， 朔望之交设耳。青赤为阳，白黑为阴，阴为里，阳为表， 九岁而一终，谓之九道，百七年而小终，八十一章而 九终。

论大衍历

一行倚大衍之数，立推步之法，是一行求合于大衍 者也，非大衍合一行之数也。大衍之数无穷，倚此数， 立此法，庶乎其有所据依，亦犹《太初》以律起历之意 也。一行历本议曰：“天数五，地数五，五位相得而各有 合，所以成变化而行鬼神也。”此《易系》之文，一行举以 为议历之本葢，其意所主，在乎“‘五位相得而各有合’ 之一言，是以推而广之，无往而不合也。”欧阳修《志唐 历》曰：“历起于数。数者，自然之用也。其用无穷，而无所 不通，以之于律于《易》，皆可合也。”是亦一行之意欤？虽 然，一行亦岂能外诸历家之法，而独推大衍而为法 欤？一行变诸家之法之名，而从大衍之数也。诸历虽 不倚大衍以立法，而其中亦有与大衍暗合之道矣。 一行之言曰：“天数始于一，地数始于二”，此即《易系》天 一地二之说，诸历之所同用也。所谓“天数中于五，地 数中于六”，为二中，此即班固志五六者天地之中合 之说也。所谓“天数终于九，地数终于十”，为二终，此即 《班志》十九年为章，合天地终数得闰法之说也。所谓 “天有五音，所以司日”；地有六律，所以司辰。此即扬子 云“声生于日，律生于辰”之说也。此其与诣家之说同 者如是也。自一而降，为五行生数；自六以往，为五行 成数。一六而退极，五十而增极。〈中极居五六之间故六退极五增极也〉 一六为“爻位”之统，五十为《大衍》之母。

大衍之说五十，或者以为五为十者，一生而六成之，一与六合，所以为爻位之统，五生而十成之，五与十合，所以五与十为大衍之母也。又曰：“五至十则六七八九在其中间矣。大衍之数五十，而六为太阴，七为少阳，八为少阴，九为老阳，皆是五十之数之揲也。故曰：五十，大衍之母也。自一至六则二三四五在其中” 间、即六爻之数也，故曰“一、六爻、位之统也。”

成数乘生数，其算六百，为“天中之积。”

成数六七八九十，生数一二三四五，成数共成四十也，生数共为十五也。以四十乘十五，则是四十个十五，共得六百之数也。以十五乘四十，亦得六百之数也。

生数乘成数，其算亦六百，为地中之积，合千有二百， 以五十约之，则四象周六爻也。

千二百之数，五十个二十四也，四六二十四四，象周六爻也。

以二十四约之，则太极包四十九用也。

千二百之数，亦得二十四个五十也。虚一不用，太极包四十九用也。

综生数，约中积，皆十五。

成数四十也。四十个十五，则得中积六百之数，故曰：“成数约中。积者十五。”

综成数，约中积，皆四十。

生数十五也，十五个四十，亦得中积六百之数，故曰“生数约中积四十” 也。十五四十乘六百之数可也，复约之而归于十五四十亦可也。

兼而推天地之数，以五位取之，复得二“中”之“合”也；

四十与十五，即五十五。天数二十五，地数三十，天地之数五十有五，与地合也。天之中数五，地之中数六也。五五二十五，五六三十，共成五十有五，故曰：“以五位取之，复得二中之合” 也。

着数之变，九六各一，《乾坤》之象也；

《干》为九，九老阳，《坤》为六，六老阴，各居其一也。

七八各三，六子之象也。

七为少阳，震长男，坎中男，艮少男，凡三少阳也。八为少阴，巽长女，离中女，兑少女，凡三少阴也。

故“爻象通乎六十，策数行乎四百四十；是以大衍为 天地之枢，如环之无端。”此一行取以为起历之法也。 其候卦则本乎《月令》。〈七十二候之卦也〉《日卦》则本乎《孟氏章 句》。〈十二卦主十二月复姤之频也〉定朔则本乎刘孝孙、傅仁；均岁差 则本乎虞喜、何承天；更积法曰《演法》，变日法曰《通法》， 改周天曰干实，此又一行变诸历法之名，以从《大衍》 之类也。《唐志》曰：“自太初至麟德，历有二十三家，与天 虽近而未密也。”至于《一行》，密矣，其倚数立法，固无以 易也。后世虽有改作，皆依仿而已。《唐志》之言诚是也， 特其知《大衍》之历倚《易》数之法而不知其变。诸历之 衍，以从大衍之数，是以表而出之。

大衍演天地之数

“以《大衍》起数者，自伏羲始；以《大衍》名历者，自一行始。 夫衍者，演天地之数也。后世之历，多以古律起，而一 行《大衍历》，独以《易》数起焉。”勾稽微秒，分积毫厘，盖有 得于伏羲之遗画，君子安可以疏议一行哉？今以《大 衍历》观之，“一六为爻位之统，五十为《大衍》之母。合二 始以位刚柔，所以明天一地二之数也；合二中以通 律吕，所以正天五地六之数也。合二终以纪闰馀，所 以穷天九地十之数也。以生乘成，吾于六百，而得天 中之积焉。以成乘生，吾又于六百，而得地中之积焉。 自一六至五六，一七至五七，一八至五八，一九至五 九，一十至五十，生成相乘，各有六百，吾又于是而得 千二百之算焉。”一行固非拘于数者葢。积黍之法可 行，而黍之小大则不可积；断竹之制中仿，而孔之厚 薄则不可均；按尺之说可验，而尺之长短则不可证。 又孰若以无形而御有形，以不物而制有物哉？吁，此 《大衍历》起于《易》，所以为后世之精密者欤。不然，唐自 《太初》至麟德，凡二十三家，何以独称美于《大衍》乎？然 而大衍起算，亦不专于《易》也。盖岁星得于虞喜，日食 冲于姜岌，定朔得于傅仁均，九道得于张子信，而“《演 纪》之端，日在虚一度”，又得于尧之甲子。此尤足以见 其通而不溺于术数也。

总论诸历

西汉之历，莫善于《太初》；东汉之历，莫善于《四分》；由魏 至隋，莫善于《皇极》。在唐则《大衍》为善，在五代则《钦天》 为善。然其立法各有不同。《太初》以八十一为日法，《四 分》则用蔀月九百四十，《皇极》则用一千二百四十二， 《大衍》则用二千四十，《钦天》则用七千二百。其多寡之 异何耶？《太初》以三百八十五为斗分，四分则用章法 十九，《皇极》则用万二千一十有六，《大衍》又以七百七 十九为虚分，《钦天》则一千八百八十四，其损增又如 此之异，何耶？《太初》诸历则日为一法，度为一法，至《大 衍》又合日度为一法，《太初》诸历则馀分置于斗分，至 《大衍》则馀分置于虚分。此又何耶？《太初》之历本于钟 律，以八十一分为统母，其数起于黄钟之龠，而终汉 之历号为最详。《开元》之历本乎《大衍》，以四十九分为 算，而终唐之世号为最密。是非所祖之多门，而为数 则同也。黄帝造历，元起辛卯，高阳氏起乙卯，虞舜用 戊午。夏、商、周以三统改正朔，是非立元之多门，为数 则同也。汉灵帝时，刘洪作《乾象历》，以五百八十九为 纪，四百四十五为斗分。魏文帝时，韩翊造《黄初历》，以 四千八百八十三为纪法，千二百五为斗分。汉之历 或八十一为法，鲁之历或以九百四十为算，是非倚 数之多门，而为数则一也。

自刘歆作《三统历》，推《易》以合《春秋》，然后知作历不可 无所本。自杜预序《长历》，以为天运必有差，而后知用 历之不可有所拘。秦、汉以来，古历不传，所存者自黄 帝至鲁凡七家，其用于汉初，惟颛帝历耳。然度数之 失，服色之乖，议者已非之，岂非法久则弊变而通，通

而久，固有所待耶？且《太初》之历非不密也，然可行于武帝之时，至章帝则复失矣。四分之历非不精也，然

可用于章帝之时，至百年而复差矣。唐高祖始用《大 衍历》，至高宗之《麟德》则变，至中宗之《景龙》则又变，殆 明皇时，《大衍》用而景龙又废矣，大衍之精密，宜可传 远也，未几而复差，则为五纪，为正元，为《观象》，为崇元， 又何其纷纷耶？葢随时变通，正大易“革象”之义。宋朝 之历，率二十年一差，又复订正，其以是欤？

“天之高也，日月星辰之远也，寒燠雨旸，气数之不齐， 章蔀纪元，馀分之所积，以千百年计之，犹可运之掌 上；及其久也，有非巧之所能计者，此历久则必差，势 之所必至也。”治历明时之君子，因其差之未远，革而 正之，无难也。其或尽更前人之法而更复疏远，其或 增损前人之旧而更加诋毁，则非矣。自昔黄帝以来， “历凡五十馀家，皆由气朔躔度，或先天，或后天，微有 不应历象，则历法从而变。黄帝始调历，颛帝为历宗， 至汉则不能定疏密，汉人课之详矣。”由汉以来，《太初 历》法为第一，三统、四分、乾象或因革焉，而复在疏密 之间葢？三统则甚疏，而乾象则甚密也。乾象之历，为 推步之师表，韩翊、杨伟咸遵其旧法，而不及深妙，翊 又复据其术而背其言。唐自《开元》《大衍》之历行，算数 备悉，其后虽屡有变更，皆不外于一行之数，改历者 又从而指其疏谬。不特此也，北齐文宣悦宋景业谶 纬之佞而改行《天宝历》，隋高祖喜张宾、陈代谢之证 而改行《开皇历》。上之人所以改历者，悦喜谀佞，初不 为敬天授民而设也。刘孝孙历法甚精，辄为刘晖所 抑；刘焯推占至详，常不为张胄元所容。下之人所以 造历者冒宠嗜利，初不揆其法之是非也。操是心以 往，其何以议历为哉！是以知天道远，历法推测，不能 每事中程。其曰“日食不效，更考日度可也；其曰斗分 有差，更定密率可也；其曰五星疏远，更验星躔可也”； 其或一事不中程，乃尽更前人之法，大抵因其实而 实其名，异其所入之门，而同其所归之极。如宋何承 天历法，齐用之，则为《齐历》，隋张宾用之，则为隋历也。 如刘孝孙历法，刘焯更名《七曜历》，其后又更为《皇极 历》也。一法而异用，一历而数名，大抵然也。然则自古 迄今，五十馀历，其立法之异者，《太初历》本“于《律》，《大衍 历》本于《易》”是也。其馀皆袭旧法而增损焉耳。

论作历

汉之历，大率百年而一变。唐之历，大率四十年而一 变。近年以来，作历委之星翁，历家专政，故大率二十 年一变。由今而欲考新历之异同，验交蚀之得失，盍 亦委之儒者乎？至宋朝司天有监，太史有局，皆以儒 臣提举之。今日能举行其制，则推五星聚奎，必有如 窦公俨者；定浑仪占象，必有如苏公颂者。

善言历者，当因天以求合，不为合以验天；不善言历 者，为合验而已矣。善言历者有三说：一曰气，二曰象， 三曰数。不善言历者，数而已矣。葢！数可以类推，而日 月星辰之行，有象而见于上；四时寒暑之气，无形而 运于下。二者皆动物也，其可执其一定之数，以验其 运行而不息者乎？故尝谓“清台之候，乃历象之元龟” 也。一晷度之差，吾志矣；一星辰之动，吾著焉。旦旦而 求之，步其前往，推其后来，而毫发无遗算，奈之何预 为合以验天，而执其一定以验二者之常动。此汉、唐 以来，治历者无虑数十家，其始未尝不密，而后未尝 不疏者，岂非以此欤？〈所贵乎治历明时之君子正以随时变通也〉《革》卦第 四十九象言“治历明时”，或者以为合大衍之数，非也。 葢历久必差，不可不改革耳。 蔡氏曰：“当初造历，便合并天运所差之度，都算在里， 几年差几分，几年差几度，将这差数都做正数算，直 推到尽头，如此庶几历可以正而不差也