第八十卷目录

　历法总部艺文一

　　三统历说　　　　　　　　　汉刘歆

　　历议　　　　　　　　　　后汉张衡

　　历数议　　　　　　　　　　　蔡邕

　　进景初历疏　　　　　　　　魏杨伟

　　春秋长历论　　　　　　　　晋杜预

　　上历新法表　　　　　　　宋何承天

　　历议　　　　　　　　　　　　前人

　　覆奏元嘉历法疏　　　　　　钱乐之

　　请改元嘉历疏　　　　　　　祖冲之

历法典第八十卷

历法总部艺文一

三统历说　　　　　　　　　汉刘歆

《汉书》云：“初，孝成世，刘向总六历，列是非，作《五纪论》。向子歆究其微眇，作《三统历》及谱以说《春秋》。推法密要，故述焉。”

夫历《春秋》者，天时也。列人事而因以天时。《传》曰：“民受 天地之中以生，所谓命也。”是故有礼谊动作威仪之 则，以定命也。能者养之以福，不能者败以取祸。故列 十二公二百四十二年之事，以阴阳之中制其礼。故 春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举 其中，礼取其和。历数以闰，正天地之中，以作事厚生， 皆所以定命也。《易》·金火相革之卦曰：“汤武革命，顺乎 天而应乎人。”又曰：“治历明时，所以和人道也。”周道既 衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰馀一之 岁为蔀首。故《春秋》刺十一月乙亥朔，日有食之，于是 辰在申，而司历以为在建戌，史书建亥。哀十二年亦 以建申流火之月为建亥，而怪蛰虫之不伏也。自文 公闰月不告朔，至此百有馀年，莫能正历数。故子贡 欲去其饩羊，孔子爱其礼而著其法于《春秋。经》曰：“冬 十月朔，日有食之。”《传》曰：“不书日，官失之也。”天子有日 官，诸侯有日御。日官居卿以底日，礼也。日御不失日， 以授百官于朝，言告朔也。《元典历》始曰元。《传》曰：“元，善 之长也。共养三德为”善。又曰：“元，礼之长也。”合三体而 为之原，故曰“元。”于春三月，每月书王，元之三统也。三 统合于一元，故因元一而九三之以为法，十一三之 以为实。实如法得一。黄钟初九，律之首，阳之变也。因 而六之，以九为法，得林钟初六，吕之首，阴之变也。皆 参天两地之法也。上生六而倍之，下生六而损之，皆 以九为法。九六阴阳，夫妇子母之道也。律娶妻而吕 生子，天地之情也。六律六吕，而十二辰立矣。五声清 浊，而十日行矣。《传》曰：“天六地五，数之常也。天有六气， 降生五味。夫五六者，天地之中合，而民所受以生也。 故日有六甲，辰有五子。十一而天地之道毕。”言终而 复始，太极中央元气，故为黄钟，其实一龠，以其长自 乘，故八十一为日。法所以生，权衡、度量、礼、乐之所繇 出也。经元一以统始，《易》太极之首也。《春秋》二以目岁， 《易》两仪之中也。于春每月书王，《易》三极之统也。于四 时虽亡，事必书。时月，《易》四象之节也。时月以建分至 启闭之分，《易》八卦之位也。象事成败，《易》吉凶之效也。 朝聘会盟，《易》大业之本也。故《易》与《春秋》，天人之道也。 《传》曰：“龟，象也；筮，数也。物生而后有象，象而后有滋，滋 而后有数。是故元始有象”，一也；春秋二也；三统，三也； 四时四也。合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也。 而道据其一，其馀四十九，所当用也。故蓍以为数以 象两，两之又以象三，三之又以象四，四之又归奇象 闰。十九及所据一加之，因以再扐两之，是为月法之 实。如日法得一，则一月之日数也，而三辰之会交矣， 是以能生吉凶。故《易》曰：“天一地二，天三地四，天五地 六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而 各有合。”天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十 有五，此所以成变化而行鬼神也。并终数为十九，《易》 穷则变，故为闰法。参天九，两地十，是为会数。参天数 二十五，两地数三十，是为朔望之会。以会数乘之，则 周于朔旦冬至，是为会月。九会而复元，黄钟初九之 数也。经于四时，虽亡事必书时。月。时所以纪启闭也， 月所以纪分至也。启闭者节也，分至者中也。节不必 在其月，故时中必在正数之月。故《传》曰：“先王之正时 也，履端于始，举正于中，归馀于终。”履端于始，序则不 愆；举正于中，民则不惑。归馀于终，事则不悖。此圣王 之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四 分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法，为周至。以 乘月法，以减中法而约之，则六扐之数为一月之闰法。其馀七分。此中朔相求之术也。朔不得中，是为闰 月。言阴阳虽交，不得中不生，故月法乘闰法，是为统 岁。三统是为元岁。元岁之闰，阴阳灾三统闰法，《易九 厄》曰：“初入元百六”阳九，次三百七十四阴九，次四百 八十阳九，次七百二十阴七，次七百二十阳七，次六 百阴五，次六百阳五，次四百八十阴三，次四百八十 阳三，凡四千六百一十七，岁与一元终，经岁四千五 百六十，灾岁五十七。是以《春秋》曰：“举正于中”，又曰：“闰 月不告朔”，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，生 民之道于是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？ 故鲁僖五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂 登观台，以壬而书，礼也。凡分至启闭，必书云物，为备 故也。至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其 月，梓慎望氛气而弗正，不履端于始也。故《传》不曰冬 至而曰日南至，极于牵牛之初，日中之时景最长，以 此知其南至也。斗纲之端，连贯营室、织女之纪，指牵 牛之初，以纪日月，故曰“星纪。”五星起其初，日月起其 中，凡十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二 辰。视其建而知其次，故曰：制礼上物不过十二，天之 大数也。《经》曰：“春王正月”，《传》曰：“周正月火出，于夏为三 月，商为四月，周为五月。”夏数得天，得四时之正也。三 代各据一统，明三统常合而迭为首，登降三统之首， 周还五行之道也。故三五相包，而生天统之正，始施 于子“半日萌色赤，地统受之于丑，初日肇化而黄，至 丑半日牙化而白，人统受之于寅，初日孽成而黑，至 寅半日生成而青。”天施复于子，地化自丑，毕于辰，人 生自寅，成于申。故历数三统，天以甲子，地以甲辰，人 以甲申，孟仲季迭用事为统首。三微之统既著，而五 行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。《传》曰：“天有 三辰，地有五行。”然则三统五星可知也。《易》曰：“参五以 变，错综其数。”通其变，遂成天地之文，极其数遂定天 下之象。太极运三辰五星于上，而元气转三统五行 于下，其于人，皇极统三德五事。故三辰之合于三统 也，日合于天统，月合于地统，斗合于人统，五星之合 于五行，水合于辰星，火合于荧惑，金合于太白，木合 于岁星，土合于填星，三辰五星，而相经纬也。天以一 生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五 生土，五胜相乘，以生小周，以乘乾坤之策，而成大周。 阴阳比类，交错相成，故九六之变，登降于六体，三微 而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而 成《易》，为七十二。参三统两，四时相乘之数也。参之则 得《干》之策，两之则得《坤》之策。以阳九九之，为六百四 十八；以阴六六之，为四百三十二。凡一千八十，阴阳 各一卦之微算策也。八之为八千六百四十，而八卦 小成。引而信之，又八之，为六万九千一百二十天地 再之，为十三万八千二百四十，然后大成。五星会终， 触类而长之，以乘章岁为二百六十二万六千五百 六十，而与日月会。三会为七百八十七万九千六百 八十，而与三统会。三统二千三百六十三万九千四 十，而复于太极上元。九章岁而六之为法，太极上元 为实。实如法得一阴一阳，各万一千五百二十，当万 物气体之数，天下之能事毕矣。

历议　　　　　　　　　　后汉张衡

延光二年，谒者亶诵言当用甲寅元，河南梁丰言当复用《太初》。尚书郎张衡、周兴皆能历数，难诵，丰或不对，或言失误。衡、兴参案《仪注》，考往校今，以为九道法最密。诏下公卿详议。太尉恺等上。侍中施延等议：“《太初》过天日一度，弦望失正月，以晦见西方，食不与天相应。《元和》改从四方，四方虽密于太初，皆不可用。甲寅元与天相应合，图谶可施行。” 博士黄广、大行令任佥议，如九道河南尹祉等议，即用甲寅元，当除。《元命苞》天地开辟，获麟中百一十四岁，推闰月六直其日，或朔晦弦望二十四气，宿度不相应者非一。用九道为朔月有比，三大二小，皆疏远。《元和变历》，以应《保乾图》三百岁斗历改宪之文。《四分历》本“起图谶，最得其正，不宜易。” 恺等议宜从太初。尚书令忠上奏：“诸从《太初》者，徒以世宗攘外廓境，享国久长为辞。或云孝章改《四分》，灾异率甚，未有善应。臣伏惟汉祖受命，因秦之纪，违于帝典；太宗遵修，三阶以平。哀、平之际，同承太初，妖孽累仍，痾祸非一。议者不以成数相参，汎采妄说，归福太初，致咎《四分》，漏见曲论，未可为是。臣辄复重难衡兴议” 云云。上然其言，遂改历事。

《五纪论》推步行度，当时比诸术为近，然犹未稽于古。 及向子歆欲以合《春秋》横断年数，损夏益周，考之表 纪，差谬数百。两历相课，六千一百五十六岁，而《太初》 多一日，冬至日直斗，而云在牵牛，迂阔不可复用。昭 然如此，史官所共见，非独衡兴。前以为九道密近，今 议者以为有阙，及甲寅元复多违失，皆未可取正。昔 仲尼顺“假马”之名，以崇君之义。况天之历数，不可任 疑，从虚以非《易》，是

历数议　　　　　　　　　　　蔡邕

熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃言：“历元不正，故妖民叛寇益州，盗贼相续为历。用甲寅为元而用庚申，图纬无以庚为元者。近秦所用，代周之元。太史治历郎中郭香、刘固意造妄说。乞与本庚申元，经纬有明，受虚欺，重诛。” 乙卯，诏书下三府，与儒林明道者详议，务得道真。以群臣会司徒府议。太尉耽等以邕议劾光晃不敬，正鬼薪法，诏勿治罪。

“历数精微，去圣久远，得失更迭，术术无常。是以承秦 历用《颛顼》，元用乙卯，百有二岁。孝武皇帝始改《正朔， 历》用《太初》，元用丁丑，行之百八十九岁。孝章皇帝改 从《四分》，元用庚申。”今光晃各以庚申为非，甲寅为是。 按历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁凡六家，各自有元，光晃 所据，则殷历元也。他元虽不明于图谶，各家术皆当 有效于其当时，黄帝始用《太初》，丁丑之元，有六家纷 错，争讼是非。太史令张寿王挟《甲寅元》，以非汉历，杂 候清台，课在下第，卒以疏阔，连见劾奏。太初效验，无 所漏失。是则虽非图谶之元，而有效于前者也。及用 《四分》以来，考之，行度密于《太初》，是又新元效于今者 也。延光元年，中谒者亶诵，亦非《四分》，庚申上言，当用 《命历序》。甲寅元，公卿百僚参议正处，竟不施行。且三 光之行，迟速进退，不必若一，术家以算追而求之，取 合于当时而已，故有古今之术。今之不能上通于古， 亦犹古术之不能下通于今也。《元命苞》《干凿度》皆以 为开辟至获麟二百七十六万岁。及《命历序》积获麟 至汉，起庚子蔀之二“十三岁，竟己酉戊子及丁卯蔀 六十九岁，合为二百七十五岁。”汉元年岁在乙未，上 至获麟则岁在庚申，推此以上，上极开辟则不在庚 申。谶虽无文，其数见存。而光晃以为开辟至获麟二 百七十五万九千八百八十六岁，获麟至汉百六十 二岁，转差少一百一十四岁，云当满足，则上违《干凿 度》《元命苞》中使获麟不得在哀公十四年，下，不及《命。 历序》获麟，汉相去四蔀，年数与《秦记》谱注不相应，当 今历正月癸亥朔，光晃以为乙丑朔，乙丑之与癸亥， 无题勒款识，可与众共别者，须以弦望、晦朔、光魄亏 满可得而见者，考其符验。而《光晃历》以考灵曜二十 八宿度数及冬至日所在，与今史官甘石“旧文错异， 不可考校。以今浑天图仪检天文，亦不合于《考灵曜》。 光晃诚能自依其术，更造望仪，以追天度，远有验于 图书，近有效于三光，可以易夺。甘石穷服诸术者，实 宜用之难问。”光、晃但言图谶，所言不服。元和二年二 月甲寅，制书曰：“朕闻古先圣王，先天而天不违，后天 而奉天时。史官用太初、邓平术，冬至之日，日在斗二 十二度，而历以为牵牛中星先立春一日，则四分数 之立春也。而以折狱断大刑，于气已迕，用望平和，盖 亦远矣。今改行《四分》，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。” 是始用《四分历》，庚申元之诏也。深引《河》《洛》图谶以为 符验，非史官私意独所兴构。而光晃以为固意，造妄 说，违反经文，谬之甚者。昔尧命羲和，历象日月星辰， 舜叶时月正日，汤、武革命，治历明时，可谓正矣。且犹 遇水遭旱，戒以蛮夷猾夏，寇贼奸宄，而光晃以为阴 阳不和，奸臣盗贼，皆元之咎，诚非其理。元和二年乃 用庚申，至今九十二岁。而光晃言秦所用代周之元， 不知从秦来。汉三《易》元，不常庚申。光晃区区，信用所 学，亦妄虚无造，欺语之愆。至于改朔易元，往者寿王 之术已课不效，亶诵之议不用，元和诏书，文备义著， 非群臣议者所能变易。

刘昭曰：“不有君子，其能国乎？” 观蔡邕之议，可以言天机矣。贤明在朝，弘益远哉！公卿结正，足惩浅妄之徒；诏书勿治，亦深盍各之致。

进景初历疏　　　　　　　　魏杨伟

臣览载籍，断考历数，时以纪农，月以纪事，其所由来， 遐而尚矣。乃自少昊，则元鸟司分，颛顼、帝喾，则重黎 司天，唐帝、虞舜，则羲和掌日。三代因之，则世有日官。 日官司历，则颁之诸侯；诸侯受之，则颁于境内。夏后 之代，羲和湎淫，废时乱日，则书载引征。由此观之，审 农时而重人事者，历代然也。逮至周室既衰，战国横 骛。告朔之羊，废而不绍；登台之礼，灭而不遵。闰分乖 次而不识，孟陬失纪而莫寤，大火犹西流，而怪蛰虫 之不藏也。是时也，天子不协时，司历不书日，诸侯不 受职，日御不分朔，人事不恤，废弃农时。仲尼之拨乱 于《春秋》，托褒贬纠正，司历失闰，则讥而书之，登台颁 朔，则谓之有礼。自此以降，暨于秦、汉，乃复以孟冬为 岁首，闰为后。九月中节乖错，时月纰谬，加时后天，蚀 不在朔，累载相袭，久而不革。至武帝元封七年，始乃 寤其缪焉。于是改正朔，更历数，使大才通人造《太初 历》，校中朔所差，以正闰分课中星得度，以考疏密，以 建寅之月为正朔，以黄钟之月为历初。其历斗分太 多，后遂疏阔。至元和“二年，复用《四分历》，施而行之，至 于今日。考察日蚀，率常在晦，是则斗分太多，故先密后疏，而不可用也。是以臣前以制典馀日，推考天路， 稽之前典，验之以蚀朔，详而精之，更建密历，则不先 不后，古今中天。以昔在唐帝，协日正时，允釐百工，咸 熙庶绩也。欲使当今国之典礼，凡百制度，皆韬合往 古，郁”然备足，乃改正朔，更历数，以大吕之月为岁首， 以建子之月为历初。臣以为昔在帝代，则法曰“颛顼 曩目”，轩辕则历曰“黄帝。”暨至汉之孝武，革正朔，更历 数，改元曰太初，因名《太初历》。今改元为《景初》，宜曰《景 初历》。臣之所建《景初历》，法数则约要，施用则近密，治 之则省功，学之则易知。虽复使研桑心算，“隶首运筹， 重黎司晷，羲和察景，以考天路，步验日月，究极精微， 尽术数之极者，皆未能并臣如此之妙也。”是以累代 历数，皆疏而不密。自黄帝以来，改革不已。

春秋长历论　　　　　　　　晋杜预

书称：“期三百六旬有六日，以闰月定四时成岁。允釐 百工，庶绩咸熙。”是以天子必置日官，诸侯必置日御。 世修其业，以考其术。举全数而言，故曰六日。其实五 日四分之一日日行一度，而月日行十三度十九分 度之有畸，日官当会集此之迟疾以考成晦朔错综， 以设闰月。闰月无中气，而北斗邪指两辰之间，所以 异于他月也。积此以相通，四时八节无违，乃得成岁， 其微密至矣。得其精微，以合天道，事叙而不悖。故《传》 曰：“闰以正时，时以作事，事以厚生。”生民之道，于是乎 在。然阴阳之运，随动而差，差而不已，遂与历错。故仲 尼、丘明每于朔闰发文，盖矫正得失，因以宣明历数 也。桓十七年日食得朔，而史阙其日，单书朔。僖十五 年日食，而史阙朔与日。故《传》因其得失，并起时史之 谬，兼以明其馀日食，或历失其正也。庄二十五年《经》 书“六月辛未朔，日有食之，鼓用牲于社。”周之六月，夏 之四月，所谓正阳之月也，而时历误，实是七月之朔， 非六月，故《传》云“非常也。”唯正月之朔，慝未作，日有食 之，于是乎有用币于社，伐鼓于朝。此非用币伐鼓常 月，因变而起，历误也。文十五年经文皆同，而更复发 《传》曰“非礼”，明前传欲以审正阳之月，后传发例，欲以 明诸侯之礼也。此乃圣贤之微旨，先儒所未喻也。昭 十七年“夏，六月，日有食之”，而平子言非正阳之月，以 诬一朝，近于指鹿为马，故《传》曰：“不君矣。”且因以明此 月为得天正也。刘子骏造三统历以修《春秋》。《春秋》日 食有甲乙者三十四，而三统历唯一食，历术比诸家 既最疏，又六千馀岁辄益一日。凡岁当累日为次，而 无故益之，此不可行之甚者。班固前代名儒，而谓之 最密，非徒班固也。自古以来，诸论《春秋》者多述谬误， 或造家术，或用黄帝以来诸历，以推经传朔日皆不 得谐合，日食于朔，此乃天验。经传又书其朔食，可谓 得天。而刘、贾诸儒之说，皆以为月二日或三日，公违 圣人明文，其蔽在于守一元不与天消息也。余感《春 秋》之事，尝著《历论》，极言历之通理，其大指曰：“天行不 息，日月星辰各运其舍，皆动物也。物动则不一，虽行 度大量可得而限。累日为”月，以新故相序，不得不有 毫毛之差，此自然之理也。故《春秋》日有频月而食者， 旷年不食者，理不得一，而算守恒数，故历无不有差 失也。始失于毫毛，而尚未可觉，积而成多，以失弦望 朔晦，则不得不改宪以从之。《书》所谓“钦若昊天”，历象 日月星辰，《易》所谓“治历明时”，言当顺天以求合，非为 合以验天“者也。”推此论之，春秋二百馀年，其治历变 通多矣。虽数术绝灭，还寻经传微旨，大量可知。时之 违谬，则经传有验，学者固当曲循经传，月日日之食， 以考朔晦也。以推时验而皆不然，各据其学，以推《春 秋》，此无异度己之迹，而欲削他人之足也。余为《历论》 之后，至咸宁中，善算李修、夏显依论体为术，名《干度 历》，表上朝廷。其术合日行四分之数，而微增月行，用 三百岁改宪之意。二元相推七十馀岁，承以强弱，强 弱之差，盖少而适足以远通盈缩。时尚书及史官以 《干度》与《太始历》参校古今记注，《干度历》殊胜，今其术 具存。时又并考古今十历以验《春秋》，知《三统历》之最 疏也。今具列其时得失之数，又据《经》传微旨证据及 失闰旨，考日辰朔晦，以相发明，为《经》《传》长历。诸经传 证据及失闰时文字谬误，皆甄发之。虽未必其得天， 盖《春秋》当时文历也。学者览焉。

上历新法表　　　　　　　宋何承天

臣授性顽惰，少所关解，自昔幼年，颇好历数，耽情注 意，迄于白首。臣亡舅故秘书监徐广，素善其事，有既 往《七曜历》，每记其得失。自太和至泰元之末，四十许 年，因臣比岁考校，至今又四十载，故其疏密差会，皆 可知也。夫圆极常动，七曜运行，离合去来，虽有定势， 以新故相涉，自然有毫末之差，连日累岁，积微成著。 是以《虞书》著钦若之典，《周易》明治历之训，言当顺天 以求合，非为合以验天也。汉代杂候清台，以昏明中 星课日所在，虽不可见，月盈则蚀，必当其冲，以月推 日，则躔次可知焉。舍易而不为，役心于难事，此臣所

百馀年，以中星检之，所差二十七八度，则尧冬令至 日在须女十度左右也。汉之《太初历》，冬至在牵牛初， 后汉《四分》及魏《景初法》，同在斗三十一。臣以月蚀检 之，则景初今之冬至，应在斗十七。”又史官受诏，以土 圭测景，考校二至，差三日有馀。从来积岁，及交州所 上，检其增减，亦相符“验。然则今之二至，非天之二至 也。天之南日在斗，十三四矣。此则十九年七闰数微 多差，复改法易章，则用算滋繁。宜当随时迁革，以取 其合。案《后汉志》，春分日长，秋分日短，差过半刻，寻二 分在二至之间，而有长短，因识春分近夏至，故长，秋 分近冬至，故短也。”杨伟不悟，即用之上历表云：“自古 及今”，凡诸历数，皆未能并己之妙，何此不晓，亦何以 云是故臣更建《元嘉历》，以六百八为一纪，半之为度 法，七十五为室分，以建寅之月为岁首，雨水为气初， 以诸法闰馀一之岁为章首，冬至从上，三日五时，日 之所在，移旧四度。又月有迟疾，合朔月蚀，不在朔望， 亦非历意也。故元嘉皆以盈缩定其小馀，“以正朔望 之日。”伏惟陛下允迪圣哲，先天不违，劬劳庶政，寅亮 鸿业。究渊思于往籍，探妙旨于未闻，穷神知化，罔不 该览。是以愚臣欣遇盛明，效其管穴。伏愿以臣所上 《元嘉法》，下史官考其疏密。若谬有可采，庶或补正阙 谬，以备万分。

历议　　　　　　　　　　　　前人

夫历数之术，若心所不达，虽复通人前识，无救，其为 敝也。是以多历年岁，未能有定。四分于天，出三百年 而盈一日。积代不悟，徒云建历之本，必先立元，假言 谶纬，遂关治乱。此之为蔽，亦已甚矣。刘歆《三统法》尤 复疏阔，方于四分六千馀年，又益一日。扬雄心惑其 说，采为太元，班固谓最密，著于《汉志》。司马彪因曰：“自 太初元年始用《三统历》，施行百有馀年，曾不忆刘歆 之生不逮《太初》，二三君子言历，几乎不知而妄言欤！”

覆奏元嘉历法疏　　　　　　钱乐之

太子率更令、领国子博士何承天表“更改《元嘉历法》， 以月蚀检今冬至，日在斗十七，以土圭测影，知冬至。 巳差三日。”诏使付外检署。以元嘉十一年被敕，使考 月蚀，土圭测影，检署由来用伟。〈杨伟〉《景初》法，冬至之日， 日在斗二十一度少。检十一年七月十六日望月蚀， 加时在卯，到十五日四更二唱丑初始蚀，到四唱蚀 既，在营室十五度末《景初》，其日，日在轸三度。以月蚀 所冲考之，其日日应在翼十五度半。又到十三年十 二月十六日望，月蚀，加时在酉，到亥初始食，到一更 三唱蚀既，在鬼四度景初，其日，日在女三。以《冲》考之， 其日日应在牛六度半。又到十四年十二月十六日 望月蚀，加时在戌之半；到二更四唱亥末始蚀，到三 更一唱食既，在井三十八度景初，其日日在斗二十 五。以《冲》考之，其日日应在斗二十二度半。到十五年 五月十五日望月蚀，加时在戌，其日月始生而已，蚀 光己生四分之一格，在斗十六度许。《景初》其日日在 井，二十四考取其冲，其日日应在井二十。又到十七 年九月十六日望，月蚀加时在子之少。到十五日未 二更一唱始蚀，到三唱蚀十五分之十二格，在昴一 度半。《景初》其日在房二。以冲考之，则其日日在氐十 三度半。凡此五蚀，以月冲一百八十二度半考之，冬 至之日，日并不在斗二十一度少，并在斗十七度半， 间悉如《承天》所上。又去十一年起，以土圭测景，其年 景初法，十一月七日冬至前后阴不见影。到十二年 十一月十八日冬至，其十五日影极长；到十三年十 一月二十九日冬至，其二十六日影极长；到十四年 十一月十一日冬至，其前后并阴不见。到十五年十 一月二十一日冬至，十八日影极长；到十六年十一 月二日冬至，其十月二十九日影极长；到十七年十 一月十三日冬至，其十日影极长；到十八年十一月 二十五日冬至，二十一日影极长；到十九年十一月 六日冬至，其三日影极长；到二十年十一月十六日 冬至，其前后阴不见影。寻校前后，以影极长为冬至， 并差三日。以月蚀检日所在，已差四度；土圭测影，冬 至，又差三日。今之冬至，乃在斗十四间，又如《承天》所 上。又承天法，每月朔望及弦，皆定大、小馀。于推交会 时刻虽审，皆用盈缩，则月有频三大，频二小，比旧法 殊为异。旧日蚀不唯在朔，亦有在晦及二日。《公羊传》 所谓“‘或失之前，或失之后’。愚谓此一条自宜仍旧。”员 外散骑郎皮延宗又难承天：“若晦朔定大小馀，纪首 值盈，则退一日，便应以故岁之晦为新纪之首。”承天 乃改新法，依旧术，不复每月定大小馀，如延宗所难。 太史所上。有司奏：“治历改宪，经国盛典，爰及汉魏，屡 有变革，良由术无常是，取协当时。方今皇猷载晖，旧 域光被，诚应综核晷度，以播维新。《承天历术》，合可施 用。宋二十二年普用《元嘉历》。”诏可。

请改元嘉历疏　　　　　　　祖冲之

古历疏舛，颇不精密，群氏纠纷，莫审其要。何承天所奏，意存改革，而置法简略，今已乖远。以臣校之，三睹 厥谬。日月所在，差觉三度；二至晷影，几失一日；五星 见伏，至差四旬；留逆进退，或移两宿。分至乖失，则节 闰非正；宿度违天，则伺察无准。臣生属圣辰，逮在昌 运，敢率愚瞽，更创新历。谨立改易之意有二，设法之 情有三。改者：其一，以旧法一章十九岁有七闰之数 为多，经二百年辄差一日，节闰既移，则应改法，历纪 屡迁，实由此条。今改章法三百九十一年有一百四 十四闰，令却合周、汉，则将来永用，无复差动。其二，以 《尧典》云：“日短星昴，以正仲冬。”以此推之，唐代冬至日 在今宿之左五十许度，汉代之初，即用秦历，冬至日 在牵牛六度。汉武改立《太初历》，冬至日在牛初。后汉 《四分》法，冬至日在斗二十二。晋时，姜岌以月蚀检日， 知冬至在斗十七。今参以《中星课》，以蚀望冬至之日 在斗十一。通而计之，未盈百载，所差二度。旧法并令 冬至日有定处，天数既差，则七曜宿度，渐与历舛。乖 谬既著，辄应改制，仅“合一时，莫能通远，迁革不已，又 由此条。今令冬至所在，岁岁微差，却检汉注，并皆审 密，将来久用，无烦屡改。”又设法者，其一以子为辰首， 位在正北，爻应初九，斗气之瑞，虚为北方列宿之中， 元气肇初，宜在此次，前儒虞喜备论其义。今历上元 日度，发自虚一；其二以日辰之号，甲子为先。历法设 元，应“在此岁，而黄帝以来，世代所用，凡十一历，上元 之岁，莫值此名。今历上元岁在甲子，其三以上元之 岁。历中众条，并应以此为始，而《景初历》交会迟疾，亦 置纪差，裁合朔气而已。条序纷互，不及古意。今设法， 日月五纬，交会迟疾，悉以上元岁首为始，则合璧之 曜，信而有征，连珠之晖，于是乎在。群流共”源，实精古 法。若夫测以定形，据以实效，县象著明，尺表之验可 推；动气幽微，寸管之候不忒。今臣所立，《易》以取信，但 深练始终，大存整密，革新变旧，有约有繁。用约之条， 理不自惧；用繁之意，顾非谬然。何者？夫纪闰参差，数 各有分，分之为体，非细不密。臣是用深惜毫厘，以全 求妙之准；不辞积累，以成“永定之制。非为思而莫悟， 知而不改也。窃恐赞有然否，每崇远而随近；论有是 非，或贵耳而遗目。所以竭其管穴，俯洗同异之嫌，披 心日月，仰希葵藿之照。若臣所上，万一可采。伏愿颁 宣群司，赐垂详究，庶陈锱铢，少增盛典。