钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　历法总部总论七

皇清二

　　新法表异

历法典第七十九卷

历法总部总论七

皇清二

新法表异

总说

帝王图治，求端于天，历事由是兴焉。炎帝八节，俶农功也。轩辕甲子，系日成也。帝喾序星征，天象也。尧置闰月，四时乃定。舜造玑衡七政，以齐夏后、周人，其教渐详。《月令》记于《戴礼》，《协纪》载于

《箕畴自是以迨春秋》

率岁登台测验日至然而

闰多失置，晦朔国殊，疏舛为甚。《六历》出于周、秦之际，后人疑其伪作，而今不可考矣。汉初，张苍承秦用颛顼历，洛下闳太初、刘歆三统，始立积年日法，以为推步之准。后世因之，而行之愈不能久者，不知顺天求合之道也。其后李梵造《四分历》七十馀年而仪式方备。又百三十年，刘洪造《乾象历》，始减岁馀，创制月行、迟疾、阴阳黄赤交错以合天度，为《推步师表》。又百八十年，后秦姜岌造《三纪历》，始以月食冲检知太阳躔度所在。又五十七年，宋何承天造《元嘉历》，始悟测景以定冬至。又六十五年，祖冲之造《大明历》，始悟太阳有岁差，及极星去不动处有一度馀。又五十二年，北齐张子信始悟日月交道有表里，五“星有迟留伏逆。” 又三十三年，刘焯造《皇极历》，始知日行有盈缩。又三十五年，唐傅仁均造《戊寅元历》，颇采旧仪。高宗时，李淳风造《麟德历》，以古历章蔀元首，分度不齐，始为总法，用进朔以避晦，日晨月见。又六十三年，开元时，僧一行造《大衍历》，始以月朔建为四大三小，诸法较密。又九十四年，穆宗时，徐昂造《宣明历》，始悟日食有气，刻时三差。又二百三十六年，徽宗时，姚舜辅造《纪元历》，始悟食甚汎馀差数。又一百七十馀年，元郭守敬造《授时历》，兼综前术，时创新意。然亦仅能度越前代诸家，而求其密合天行，垂之永久而无敝，终未能也。明初作《大统历》，袭《授时》之成法二百馀年，不知变通，讹舛特甚。万历间，曾议改修。至崇祯己巳，乃召若望等前来着书。《演器历》成，亟欲颁行。恭遇

圣朝建鼎遂用新法造《时宪》宝历颁行天下岂非一。

代之兴，必有一代之历，预修二十年，以备

《兴朝万年》之法。传哉。於戏盛矣。古来治历者，称《七十》

“馀家” 考之前史，仅四十有馀人而已。略引各朝各历，继以

《本朝新历》之《凡概》，以质诸世之知历者。精粗疏密，展

《卷》即得，夫孰得而掩乎？

汉

武帝太初元年丁丑，洛下闳、邓平，造《太初历》。成帝绥和二年甲寅，刘歆造《三统历》。

积年，一十四万四千五百一十一。

日法八十一

二历同法，歆即衍闳平之法而为“三统” ，非有异也。历家立积年日法以准推步，盖始诸此。其法以律起历，说多傅会，初称吻合积渐后天。至元和初，失天益远，晦朔弦望差天一日宿差五度。后汉

章帝元和二年乙酉，李梵编䜣，造《四分历》，积年一万五百六十一。

日法四

是时旧历舛甚，乃诏梵等另造新历。乃以二十五刻为岁实，小馀以四分度之一为斗分。天数与日数齐，而日无盈缩，月无迟疾，止用一平朔步历，疏谬可知。至永光十五年七月甲辰，造黄道铜仪。

献帝建安十一年丙戌，刘洪造《乾象历》。

积年，八千四百五十二。

日法，一千四百五十七。

汉历三统，四分皆四分之一，馀分太强。刘洪始觉冬至后天，乃减岁馀，更以五百八十九为纪法，百四十五为斗分，考冬至日，日在斗二十二度。精思二十馀年，始悟月行迟速之理，创列差率，以囿进退损益之数。又知月行阴阳交错于黄道表里，日行黄道于赤道宿度，复进有退，作

乾象历

魏

明帝景初元年丁巳，杨伟造《景初历》。

积年五千零八十九

日法，四千五百五十九。

先是，黄初中、韩翊因《乾象历》减斗分太过，后必《先天》，乃少益斗分，作《黄初历》。至是，杨伟忿翊之非，复作此历行之。《乾象》《黄初》二历参校多年，更相是非，无时而决。至于《景初》，大概不出《乾象》范围，而其推五星，尤为疏阔。

晋

武帝太元九年甲申，姜岌造《三纪历》。

岌病古今诸历斗分皆疏，以致日月交会无验，复作《三纪历》，其言曰：“治历之道，必审日月之行，然后可以上考天时，下察地化。一失其本，则四时变移矣。” 于是考古今斗分疏密不同，法数各异。《殷历》斗分粗，故不施于今；《乾象》斗分细，故不通于古。《景初》斗分虽在粗细之中，而日之所在，乃差四度。日月亏已，皆不及其“次。假使日在东井而食，以月验之，乃在参六度，差违乃尔，安可以考天时、治人事乎？” 乃作《三纪历》：岁实小馀二四六八三八，朔实馀五三○五九五，转终馀五五四五一○，交终馀三二一六一三，凡八万三千八百四十一算，较前为详。而交终之多，则与景初同，于五星，亦未见考正。其独创者，则以月蚀冲检日宿度所在，为历术者宗焉。惜其历未见之施行也。

宋

文帝元嘉二十年癸未，何承天造《元嘉历》，积年六千五百四十一。

日法七百五十二

承天病前历昧于日所在之宿度，又合朔交食，不在朔望，因比岁考校，于元嘉二十年作《元嘉历》行之。其上表略曰：“汉代杂候清台，以昏明中星课日所在，虽不可见，月盈则食，必当其冲，以月推日，则躔次可知焉。《尧典》‘日永星火，以正仲夏’。今季夏则火中；又宵中星虚，以殷仲秋。今季秋则虚中。迩来二千七百馀年，以中星检之，所差二十七八度，则尧冬至日在须女十度左右也。汉《太初历》冬至在牵牛初，后汉《四分》、魏景初法同在斗二十一。臣以月蚀检之，则景初今之冬至，应在斗十七。又以土圭测景，考校二至，差三日有馀。然则今之二至，非天之二至也。宜随时迁改，以取其合。” 乃以一百九十二章，积三千六百四十八年为元法，以七百五十二为日法。又改岁实小馀为二四六七，一朔实馀为五三○五八五，转终馀为五五四五二一，交终馀为三二一六○四。于是历成，较前为密。至武帝时，祖冲之觉其疏谬，乃议改历。

武帝大明七年癸卯，祖冲之造《大明历》。

积年，五万二千七百五十七。

日法，三千九百三十九。

冲之因元嘉略，于置法乖远已见，作《大明历》法上之。其言曰：“何承天意存改革，而置法简略，今已乖远。日月所在，差觉三度；二至晷景，几失一日。五星伏见，至差四旬；留逆进退，或移两宿。分至乖失，则节闰非正；宿度违天，则伺察无准。臣率愚瞽，更创新历。” 是即《大明历》也。四应等稍加改易，而其改易之意有二：内一款因冬至宿度古今不同，谓“天数既差，则七曜宿度，渐与历舛，乖谬既著，辄应改制。今令冬至所在，岁岁微差。” 此言得之。

魏

明帝正光二年辛丑，龙祥李业兴造《正光历》，积年一十六万八千五百九。

日法，七万四千九百五十二。

时龙祥等九家历合为一历，以李业兴为主，改元正光，名《正光历》。《魏书》称“元起壬子，律始黄钟。” 考古合今，可为最密。今就其历考之，大约踵《宋历》为之者。

东魏

静帝兴和二年庚申，李业兴造《兴和历》。

积年，二十万四千七百三十七。

日法，二十万八千五百三十。

《壬子历》，气朔稍违，荧惑失次，四星出伏，历亦乖舛。兴和元年，齐献武王入邺，复命李业兴改正。武王上言之，得诏施行。考洛京已来四十馀岁，五星出没，岁星、镇星、太白。《业兴历》首尾恒中，及有差处，不过一日二日、一度、两度。他历之失，动校十日十度。荧惑一星伏见，体自无常，或不应度。祖冲之历多《甲子历》十日六度。《何承天历》

“不及三十日二十九度。今历还与《壬子》同，不有加增。辰星一星，没多见少，及其见时，与历无舛。” 今此亦依《壬子》元不改。太白、辰星，唯起夕合，为异业。兴以“天道高远，测步难精；五行伏留，推考不易。人自仰窥，未能尽密，但取其《见伏大归》，略其中间小谬如此，历便可行。” 若专据所见之验，不取出没之效，则历数之道，其几废矣。

北齐

文宣帝天保元年庚午，宋景业造《天保历》，积年一十一万一千二百五十七。

日法，二万三千六百六十。

文宣受禅，景业奉命，叶图谶造《天保历》。行之后，武平七年，董峻、郑元伟立议非之，略曰：“景业有心改作，不会真理，乃使日之所在，差至八度，节气后天，闰先一月。朔望亏食，既未能知其表里，迟疾之历步，又不可以傍通，妄设平分，虚退冬至。冬至虚退，则日数减于周年；平分妄设，故加时差于异日。五星见伏，有违二旬，迟疾逆留，或乖两宿。” 又是年六月戊申朔，太阳亏。刘孝孙言食于卯时，张孟宾言食于申时，郑元伟、董峻言食于辰时，宋景业言“食于巳时” ，至日食乃于卯辰之间，其言皆不能中。大都五代诸历家俱踵元嘉、《大明》故法，改换章蔀斗分，妄自各立门户，争相妒竞，以涂人耳目，如是而已。

后周

武帝天和元年丙戌，甄鸾造《天和历》。

积年，八十七万六千五百七。

日法，二万三千四百六十。

静帝大象元年己亥，冯显造《大象历》。

积年，四万二千二百五十五。

日法，一万二千九百九十二。

西魏入关，尚兴李业，兴《正光历》。后周明帝诏有司造《周历》，颇谬。及武帝天和元年，甄鸾造《天和历》，终于宣政元年。至大象元年，太史上士冯显更造《大象历》。此历气多朔少，所差实远，而显自以为参校精密，过矣。

隋

高祖开皇四年甲辰，张宾造《开皇历》。

积年，四百一十二万九千六百九十七。

日法，一十万二千九百六十。

高祖初行禅代之事，欲以符命曜于天下。道士张宾揣知上意，自云“洞晓星历” ，盛言代谢之征，由是大被知遇，命造新历。宾乃依何承天法，微加增损，作《开皇历》。历既行，刘孝孙与冀州秀才刘焯并称其失，驳有六条，及以古今交食并测景辨其是非，互有短长，如聚讼然。殊不知张宾止依元嘉旧法，微加增损，安得无差？即孝孙等议历，亦止就旧法辨论。总之于盈缩迟疾之窍，未得其真，虽辨万言何益？

仁寿四年甲子，刘焯造《皇极历》。

积年，一百万九千五百一十七。

日法，一千二百四十二。

开皇二十年，太史令袁充表曰：“京房有言：太平日行上道，升平行次道，霸代行下道。盖日去极近，则景短而日长；去极远，则景长而日短。今自隋兴，昼日渐长。开皇元年冬至之景，长一丈二尺七寸二分，自尔渐短，至十七年，短于旧三寸七分矣。” 上临朝谓百官曰：“日长之庆，天之佑也。今当改元。” 乃改明年为仁寿元年，因以历事付皇太子。东宫刘焯以太子新立，修增其书名《皇极历》，与张胄元互相驳难，是非不决。焯罢归。四年，太史奏日食不效，帝召焯欲行其历，胄元排之。又会焯死，历竟不行。

炀帝大业四年戊辰，张胄元造《大业历》。

积年，一百四十二万八千三百一十七。

日法，一千一百四十四。

史称“胄元博学多通，精于术数，时辈多出其下” ，乃擢拜散骑侍郎，兼太史令，赐物千段，改定新历，至是行之。大抵学祖冲之之法而小变其说，盖与刘焯皆踵旧法为之，无甚奇异也。总之，隋人步历不精，气策未善，冬至或差二三日，则其景宜乎有三寸七分之差也。而乃妄附“太平祥” ，称“仁寿” ，舛矣。卒之历年三十，传“国二世” ，然则景长之效寿耶不耶？

唐

高祖武德二年己卯，傅仁均造《戊寅历》。

积年，一十六万五千三。

日法一万三千六百

高祖受禅，将治新历，东都道士傅仁均善推步之学，太史令庾俭、丞傅奕荐之。诏仁均与俭等参议，合受命岁名为《戊寅元历》，时称《戊寅历》。其

大要可考验者有七：唐以戊寅岁甲子日登极，历元戊寅日起甲子，如汉《太初》，一也；冬至日短，星昴，合于《尧典》，二也；周幽王六年十月辛卯朔入食限合于《诗》，三也；鲁僖公五年壬子冬至，合《春秋命历序》，四也；月有三大二小，则日食常在朔，月食常在望，五也；命辰起子半，命度起虚六，符阴阳之始，六也；立迟疾定朔，“则月行晦不东见，朔不西脁，七也。” 高宗因诏司历，起二年用之，擢仁均员外散骑侍郎。三年正月望及二月八月朔当食，比不效，为祖孝孙、王孝通等所驳。十八年，李淳风上言：“《仁均历》有三大二小，云日月之食，必在朔望。” 十九年九月后，四朔频大，诏集诸解历者详之，不能定。庚子，诏用仁均平朔。《仁均历》法祖述胄、元，稍以刘孝孙旧议参之。麟德间，《仁均历》较淳风最疏，更相出入，其有所中，《淳风》亦不能逾之。

高宗麟德二年乙丑，李淳风造《麟德历》。

积年，二十七万四百九十七。

日法一千三百四十

高宗时，戊寅历渐差，岐州雍人。太史令李淳风作《麟德甲子元历》。以古历有章蔀、《元纪》，日分、度分，参差不齐，乃为“总法，千三百四十以一之，损益中晷术，以考日至。为浑仪表里三重，以测黄道。” 初，隋末刘焯作《皇极历》未行，淳风约之为法，改作《麟德历》行之。淳风又以晦月频见，故立进朔之法，谓朔日小馀在日法四分之三已上者，虚进一日，以避晦月见。不知月之隐见，本天道之自然。朔之进退，出人为之牵强。孰若废人用天，不复虚进为得哉！

元宗开元十二年甲子，僧一行造《大衍历》，积年，九千六百九十六万二千二百九十七，日法，三千四十。

开元九年，一行奉诏作新历，推《大衍》数立术以应之。十二年，测景于天下，南至安南，北至铁勒。十五年，历成而一行卒。诏张说、陈元景等次为《历术》七篇，《略例》一篇，《历议》十篇，称旨。明年，说表上之。起十七年颁行，其大要著于篇者十二。《内历本议》有曰：“日行曰躔，其差曰盈缩，积盈缩曰先后。古者平朔月朝见曰朒，夕” 见曰脁。今以日之所盈缩，月之所迟疾损益之，或进退其日，以为定朔舒亟之度，乃数使然。躔离相错，偕以损益，故同谓之《朓朒》。月行曰离，迟疾曰转，度母曰转法。迟疾有衰，其变者，势也。月逶迤驯屈，行不中道，进退迟速，不率其常。过中则为速，不及中则为迟。积迟谓之屈，积速谓之伸。阳执中以出令，故曰“先后” ；阴含章以听命，故曰“屈伸。” 日不及中则损之，过则益之。月不及中则益之，过则损之。尊卑之用暌，而及中之志同。观晷景之进退，知轨道之升降。轨与晷，名舛而义合，其差则水漏之所从也，总名曰“轨漏。” 中晷长短，谓之陟降。景长则夜短，景短则夜长。积其陟降，谓之消息。游交曰交会，交“而周曰交终，交终不及朔，谓之朔差，交中不及望，谓之望差。《日道表》曰阳历，其里曰阴历，五星见伏周谓之终率，以分从日，其差为进退。” 即此议观之，颇胜前人，然亦不过从古二十三家之历增密而已。乃欲去增修之名，标独创之美，强作议论，仍用算数展转相合，附会《大衍》，令不知历术之人称为作者，此则欺人甚矣。夫大衍之数，自古有之，假令一行生前汉时，能舍四分、三统而独创此历乎？前无刘洪、姜岌、祖冲之、何承天之属，吾知其必不能也。肃宗宝应元年壬寅，郭献之造《五纪历》。

积年，二十七万四百九十七。

日法一千三百四十

先是，肃宗初，太衍历有误，诏韩颖直司天台，增益旧术，行《至德历》。至宝应元年六月望，月食不效，乃诏司天台郭献之等复用《麟德元纪》，更立岁差，增损迟疾、交食及五星差数，以写《大衍》旧术。上元七曜，起赤道虚四度。帝为制序，题曰《五纪历》。史称献之加减大衍，偶与天合，遂颁用之。德宗兴元元年甲子，徐承嗣造《正元历》。

积年，四十万三千三百九十七。

日法一千九十五

是时，五纪历气朔加时后天。诏司天徐承嗣与夏官正杨景风等，杂《麟德》《大衍》之旨治新历。上元七曜，起赤道虚四度。建中四年，历成，名为正元，要不出五纪旧术范围也。

穆宗长庆二年壬寅，徐昂造《宣明历》。

积年，七百七万五百九十七。

日法八千四百

宪宗即位，司天徐昂上新历，名曰《观象》，起《元和》。

二年用之，然无蔀章之数。至于察敛启闭之候，循用旧法，测验不合。至穆宗立，以为累世缵绪，必更历纪，乃诏日官改撰历法，名曰《宣明》。上元七曜，起赤道虚九度。其气朔发敛，日躔月离，皆因《大衍》旧术；晷漏交会，则稍增损之，更立新数，以步五星，大约皆准《大衍历法》。其分秒不同，则各据本《历母法》云：起长庆二年，自敬宗至于僖宗皆遵用之。

昭宗景福元年壬子，边冈造《崇元历》。

积年，五千三百九十四万七千六百九十七。日法，一万三千五百。

是时，《宣明历》数渐差，诏太子少詹事边冈治新历。冈巧于用算，然实冥于本原。其“上元七曜，起赤道虚四度，其气朔、发敛、盈缩、脁朒、定朔、弦望、九道月度、交会、入食限，去交前后，皆《大衍》之旧。馀虽不同，亦殊涂而至者。” 景福元年，历成，赐名“崇元。” 按冈用算巧，能立术简捷，虽仍《大衍》，而皆变其名。如策实曰岁实，揲法曰朔实，《干实》曰周天分之类，明白使人易晓，较之闭藏闪烁者不同，是可尚也。其治晷度，准阳城日晷前后消息，加减得宜。九服中晷，各于其地立表候之。在阳城之南之北者，各有距差以加减阳城二至中晷，九服所在，各于其地置水漏以定漏率。各以阳城二至晷漏母除之，得加时黄道日躔交道“有差” ，其术甚善。后世郭守敬仿之测验诸方，惜未能尽用其术也。

周

世宗显德三年丙辰，王朴造《钦天历》。

积年，七千二百六十九万八千七百七十七。日法，七千二百。

五代初用唐历，后诸国各有历，皆行之未久，法不传。惟周世宗《钦天历》乃端明殿学士王朴所造，其历以阴三阳二化成之数，得诸法，较之八十一取之黄钟，三千四十取之《大衍》，其牵附为尤甚。行五年，周亡。

宋

太祖建隆三年壬戌，王处讷造《应天历》。

积年，四百八十二万五千八百七十七。

日法一万零二

太平兴国六年辛巳，吴昭素造《乾元历》。

积年，三千五十四万四千二百七十七。

日法二千九百四十

真宗咸平四年辛丑，史序造《仪天历》。

积年，七十一万六千七百七十七。

日法一万一百

显德《钦天历》行五年，周亡，宋初犹用之。建隆二年五月，以其历推验疏阔，乃诏司天少监王处讷等别造历法。四年四月，新法成，赐名“应天。” 至太平兴国间，有上言《应天历》气候渐差，诏处讷等重加详定。六年，表上新历，会冬官正吴昭业所献新历，气朔稍均，众所推服，遂用之，赐号“乾元” 、《应天》《乾元》皆御制序焉。真宗嗣位，命判官司天监史序等考验前法，研核旧文，取其枢要，编为新历。咸平四年三月，历成，赐号《仪天》。夫天道运行，皆有常度，历家之术，古今不同。盖变法以从天，随时而推数，故法有疏密，数有繁简，虽条例稍殊，而纲目一也。

仁宗天圣元年癸亥，宋行古造《崇天历》。

积年，九千七百五十五万六千五百九十七。日法，一万五百九十。

宋兴百馀年，至乾兴初，诏历官宋行古等改造新历。至天圣元年八月，历成，诏翰林学士晏殊制序而施行焉，命曰《崇天》。其积年上考往古，岁减一算；下验将来，岁加一算。历成以来年甲子岁用之。是年五月丁亥朔，日食不效，诏候验。至七年，会周琮言：“古之造历，必使千百年间星度交食。若应绳准今历成而不验，则历法为未密。” 又有杨皞、于渊者，与琮求较验，而皞术于木为得，渊于金为得，琮于月、土为得。诏增入《崇天历》，具改用率数云。

英宗治平元年甲辰，周琮造《明天历》。

积年，七十一万一千九百七十七。

日法三万九十

《崇天历》行。至嘉祐末，英宗即位，命殿中丞、判司天监周琮等作新历，三年而成。琮言：“旧历节气加时后天半日，五星之行差半次，日食之候差十刻。” 既而司天中官正舒易简等更陈家学，于是诏翰林学士范镇等考定是非，上推：《尚书》“辰弗集于房，与《春秋》之日食，参今历之所候，而易简等所学疏阔，不可用新书为” 密。遂赐名《明天历》。诏翰林学士王圭序之。未久。以月食不效。诏

历官重造新历，至神宗熙宁元年上之，占验亦差，遂复行《崇天历》。

神宗熙宁七年甲寅，卫朴造《奉元历》。

积年，八千三百一十八万五千二百七十七。日法，二万三千七百。

历行十八年，至元祐间，测有差。

哲宗元祐七年壬申，皇居卿造《观天历》。

积年，五百九十四万四千九百九十七。

日法一万二千三十

历行十一年，崇宁间，冬至有差。

徽宗崇宁二年癸未，姚舜辅造《占天历》。

积年，二千五百五十万一千九百三十七。日法，二万二千八十。

历行三年不效

崇宁五年丙戌，姚舜辅造《纪元历》。

积年，二千八百六十一万三千四百六十七。日法，七千二百九十。

历行二十一年

金

太宗天会五年丁未。〈南宋高宗建炎元年。〉杨级造“《大明历》，积年三亿八千三百七十六万八千六百五十七。”

日法五千二百三十

大定二十年庚子。〈南宋孝宗淳熙七年。〉赵知微《重修大明历》。

积年，八千八百六十三万九千七百五十七。日法，五千二百三十。

天会五年，司天杨级始造《大明历》，十五年春正月朔始颁行之。其法不知所本，或曰“因宋《纪元历》而增损之。” 至正隆戊寅三月辛酉朔，推日当食而不食。大定癸巳五月壬辰朔，日食；甲午十一月甲申朔，日食，加时皆先天；丁酉九月丁酉朔，食乃后天。由是古候渐差。至庚子，乃命史官赵知微重修《大明历》。十一年历成，二十一年十一月望月食，验知知微历为亲，遂用之。

南宋

高宗绍兴五年乙卯，陈得一造《统元历》。

积年，九千四百二十五万一千七百三十七。日法，六千九百三十。

历行三十二年

孝宗乾道三年丁亥，刘孝荣造《乾道历》。

积年，九千一百六十四万五千九百三十七。日法，三万。

历行九年

淳熙三年丙申，刘孝荣造《淳熙历》。

积年，五千二百四十二万二千七十七。

日法五千六百四十

历行十五年

光宗绍熙二年辛亥，刘孝荣造《会元历》。

积年，二千五百四十九万四千八百五十七。日法，三万八千七百。

历行八年

宁宗庆元五年己未，杨忠辅造《统天历》。

积年，三千九百一十七。

日法一万二千

历行八年

开禧三年丁卯，鲍浣之造《开禧历》。

积年，七百八十四万八千一百五十七。

日法一万六千九百

历行四十四年

理宗淳祐十年辛亥，李德卿造《淳祐历》。

积年，一亿二千二十六万七千六百七十七。日法，三千五百三十。

历行一年

宝祐元年癸丑，谭玉造《会天历》。

积年，一千一百三十五万六千一百五十七。日法，九千七百四十。

历行十八年

度宗咸淳七年辛未，陈鼎造《成天历》。

积年，七千一百七十五万八千一百五十七。日法，七千四百二十。

历行四年

高宗时，中原既失，星翁离散，《纪元历》亡。绍兴二年，高宗重购得之，乃命常州布衣陈得一改造《统元历》。历成，诏翰林院学士孙近为序颁行。乃有司不善用之，暗用纪元法推步，推得乾道三年丁亥岁十一月甲子朔，裴伯寿陈《统元》法当进作乙丑，于是依《统元》正之。光州士人刘孝荣言，“是年四月戊辰朔日食一分” ，日官言食二分。既而精明不食。是年，孝宗命孝荣治历，乃采五代民间万分历，作三万分，以为日法，造《乾道历》。

时谈天者各以技术相高，互相诋毁，纷纷不已。至淳熙三年，因推太阳不合，仍命孝荣改历，四年颁行，赐名淳熙。淳熙末，验合朔差。光宗绍兴二年，诏改新历，仍命孝荣为之，赐名会元。四年，布衣王孝礼言：“陈得一造《统元历》，刘孝荣造《乾道》《淳熙》《会元》三历，皆未尝测景，是以冬至皆后天一日，今宜立表测验。” 是时朝廷虽从，未暇改作。庆元四年《会元历》占候多差日官草泽，互有异同。旧历后天十一刻，诏杨忠辅造新历，五年，历成，赐名统天。是年六月乙酉朔，推日食不验。又嘉泰二年五月甲辰朔，日食，《统天历》先天一辰有半，乃诏草泽有通历者，应聘修治。开禧三年，大理评事鲍浣之言：“《统天历》气朔五星，皆立虚加、虚减之数，气朔积分，乃有泛积、定积之繁，其馀差漏，不可备言。杨忠辅今见《统天历》舛，私成新历，容臣太史、草泽诸人所著历参考之。” 检讨曾渐亦言：“愿以诸历下本省参考，以最近者颁用。” 于是改定新历。历成，赐名开禧，诏以戊辰年权附《统天历》颁之，于是附行于世。四十五年、嘉定十一年，太史局推七月朔日食不验，因命李德卿改造新历。淳祐十年，历成，赐名淳祐。是年，淳祐新历推壬子岁立春时刻，与《开禧历》所推相差六刻，又推日食分亦差六刻有馀。十二年，秘书省言：“李德卿历与谭玉所进新历各有得失，请商确推算，合众长而为一。” 未几，历成，赐名会天。宝祐元年行之。咸淳六年十一月三十日冬至后为闰。十一月既已颁历，浙江安抚司准备差遣臧元震言：“十九岁为一章，至朔同日，谓之章月。今以十一月三十日为冬至，又以冬至后为闰十一月，自淳祐壬子至咸淳庚午，凡十九年，是为章岁。以十九年七闰推之，则闰月当在冬至前，不当在冬至后。以至朔同日论之” ，则冬至当在十一月初一日，不当在三十日，因更造历，六年成，七年颁行，即成《天历》也。

按《宋史》云：“宋开国以来，其历曰应天，曰乾元，曰仪天，曰崇天，曰明天，曰奉天，曰观天，曰纪元，迨靖康丙午，百六十馀年而八改历。南渡之后，曰统元，曰乾道，曰淳熙，曰会元，曰统天，曰开禧，曰会天，曰成天，至德祐丙子，又百五十年，复八改历。” 使其初立法吻合天道，则千岁日至可坐而致，奚必数数更法以求幸合元“象哉？虽然，天步维艰，古今通患。天运日行，左右既分，不能无忒。” 谓七十九年差一度，虽视古差密，亦仅得其概耳。又况黄赤道度，有斜正阔狭之殊；日月运行，有盈缩胐朒表里之异。测北极者，率以千里，差三度有奇，晷景称是。古今测验，止于岳台，而岳台岂必天地之中？馀杭则东南相距二千馀里，华夏幅员，东西万里，发敛晷刻，岂能尽谐？又造历者追求历元，逾越旷古，抑不知二帝授时齐政之治，毕殚于是否乎？今其遗法，具在方册，惟《奉天》《会天》二法不存。大扺数异术同，因仍增损，以追合乾象，俱无以大相过也。

元

国初承用金《大明历》。庚辰岁，太宗西征，五月望，月食不效。二月五月朔，微月见于西南。中书令耶律楚材以《大明历》后天，乃为更改，又创里差以增损之，名为《西征庚午元历》，表上之，不果颁用。至元四年，西域扎马鲁丁撰进《万年历》，世祖稍颁行之。十三年平宋，遂诏前中书左丞许衡、太子赞善王恂、都水少监郭守敬改治新历，乃创简仪、仰仪、高表诸器，测候日月星辰消息运行之变，兼考前代历法，参别同异，酌取中数，以为历本。当时测景之所二十有七，东极朝鲜，西至滇池，南逾朱崖，北尽铁勒。十七年冬至历成，诏赐名曰《授时历》。十八年颁行。按《授时历》不用积年日法，革去人为附会之失，而惟顺天以求合，又以日月实合时刻定朔而不用虚进法，诚为卓见，超越前代矣。约略计之，其所考正者凡七事：一曰冬至。自至元十四年丁丑至十七年庚辰各冬至，详测日晷，酌取至日前后同者为准；二曰岁馀。自宋大明壬寅年距今八百一十年，每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分，即用二十五分，为《授时历》岁馀合用之数，较《大明历》减去一十一秒，并定上推百年增一、下推百年减一之议。三曰日躔，用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度、黄道九度有奇，较《大明历》差七十六分六十四秒。四曰月离。自丁丑后，每日测知逐时太阴行度，推算变从黄道求入转极迟疾并平行，得《大明历》入转后天。又因考验交食，加《大明历》三十刻，五曰入交。自丁丑五月后，凭每日测。

得太阴去极度。比拟黄道去极度，得月道交于黄道。仍依日食法度推求，皆有食分，得入交时刻。六曰二十八宿距度。自汉太初以来，距度不同，互有损益，《大明历》则于度分附以太半少，皆私意牵就，未尝实测其数。《授时新仪》皆细刻周天度分，每度为三十六分，以距线代管窥宿度，馀分并依实测，不以私意牵就。七曰日出入昼夜刻，《大明历》止据汴京为准，刻数与大都不同。《授时》一以大都为正。所创法者五事：一曰太阳盈缩，用四正定气立升降限，求得每日行分、初末极差积度。二曰月行迟疾。古历用二十八限，《授时》以万分日之八百二十分为一限，析为三百三十六限，求其迟疾度数，逐时不同。三曰黄赤道差，依新算求得度率、积差、差率。四曰黄赤内外度，据累年实测内外极度度分，求每日去极若干。五曰白道交周。旧法黄道变推白道，以斜求斜，《授时》用立浑比量，得月与赤道正交、春秋二正度分。拟以为法，推逐月每交二十八宿度分已上，考正创法，共十有二事。守敬擅称此术，概在于是，顾欲据是，遂谓“上通往古，下验将来，无不密合，可垂永久而无敝” ，岂其然乎？何者？求理未精，立法未全也。夫天有不同心，圈地有纬度，太阳高卑，限不在二至；月与五星有小轮，有纬行；七政各有视差，有清蒙气差，诸如此类，缕举之不下数十种，凡皆守敬所未闻也。而历家合此数十种，必无密合天行之理，无惑乎《授时历》成，至大德三年八月，推日当食而不食，六年六月又食而失推，守敬亦付之无可奈何也。且当日加工，仅于日月，而略于五星。五星则犹沿用《大明历》，然则其历术之浅深可知矣。《明》

洪武初年，首命太史监正《元统》，厘正历典。统上言：“一代之兴，必有一代之历，随时修改，以合天度。” 遂以洪武十七年甲子岁为历元，作历法四卷，改名《大统》。而其法皆袭《授时》，独弃去百年消长之法。李德芳争之，不从。于是相沿二百馀年，不知变通。交食既讹，节候亦爽，五星伏见，益复谬迷。改修之议，始于万历，决于崇祯。岁次己巳。望等应召前来，著书演器，阅六年历成。参前验后，无不密合天行。时有布衣魏文魁以“晓历” 著闻，曾随观察邢云路，著有《律历考》一书，乃率门徒上疏，要求设局以角胜负。卒以测验屡疏，散遣回籍。于是益重新法，内庭亲测，屡荷褒嘉。乃缘国势日危，兵事纷起，遂误颁行，时议惜之。

《皇清》。

前朝自改历已来，新法著闻于世久矣。猥以国家多事，颁行有待。乃岁次甲申，恭遇

圣朝建鼎本年八月，一验日食时刻分秒方位无差。

“奉有《新法》” ，尽善尽美之。

旨遂用新法，造《时宪历》，颁行天下，天时人事巧相会。

合，岂偶然哉？《时宪历书》，共计百卷，覃思竭精，默符乾造，理明数着，度越前朝。谨撮举其凡概如左：

天地经纬

天有经纬，地亦有之。盖大地随人所止，依天顶以分四方，东西为经，南北为纬。历家不明各方经纬之度，则无以知幅𢄙相距之数。即所推太阳节气与五星经度凌犯，及交食时刻、日食分数，行之一方，不能通之各方矣。至于日出日入，昼夜长短，并准地纬定之。方适于用，须知天地经纬相应。古云“地方言其德耳。” 地形实圆，月食时暗虚之圆，是其景也。周遍生物，戴履不殊，各以睹日为昼。两极下极寒，以半载为昼夜。赤道下极暑，以二分为夏，二至为冬。北行累日，北星渐出，南星渐没。由是推之，形圆明矣。大约二百五十里当天之一度，经纬皆然。

诸曜异天

诸曜，各天高卑相距远甚，此创论也。然有实验，姑举二端：一验以测法。试立表于此，于一线上窥二星，其距表正等，而其射景则长短不等，岂非高者长而卑者短乎？一验以视差。设月与星在天实行同度，人从地面视之，皆有差分，然月差一度有馀，星差有少至数分者，此何以故？差少者高，差多者庳也。旧历测验不精，认作《同天》，为误匪小。

圜心不同

太阳本圜，与地不同心，二心相距，古今不等，即加减亦异。即今二百年后，其数小变，乃能测审差数，以为万年通变之法。旧法不知也。

蒙气有差

欲测七政经纬度分，先须定本地之蒙气差盖。

“地中时有游气上腾，其质轻微，虽不能隐蔽天象，却能映小为大，升卑为高。故日月出入，人从地平上望之，比于中天则大；星座出入，人从地平上望之，比于中天则广。” 此映小为大也。定望日时，地在日月之间，人在地平，无两见之理，而恒得两见。或日未西没而已见月食于东，日巳东出而尚见月食于西，或高山之上，见日月出入，以较历家算定时刻，每先升后坠，此升卑为高也。且《蒙》气又有厚薄，有高下。近水与浮虚之地，气盛则厚而高；坚燥之地，气减则薄而下。厚且高，则映象愈大，升像愈高；薄且下，则映像不甚大，升像亦不甚高。大约地势不等，气势亦不等，故受《蒙》者其势亦不等。欲定日躔月离五星列宿等之纬度，若非先定本地之“蒙气” 差，终难密合也。

改定诸应

七政本行各分平实二行乃平行起算之根，是即某曜某日时刻躔某宫之数，其名为“应。” 新法改定诸应，悉从天聪二年戊辰前冬至后己卯日第一子正为始。

节气求真

旧法平节气，非天上真节气也。盖太阳之行，有盈有缩，而盈缩又各不等。旧法平分气策一十五万二一八四三七五，以为岁周二十四分之一，是以平数定节气，不免违天矣。于是节气之差，或以时计，或以日计。至若春分则后天二日，秋分则先天二日，为误匪小。新法悉皆改定盈缩真限。

岁实生于日，躔由日轮之毂渐近地心，其数浸消，往历强欲齐之，今古不相通矣。授时创立消长，“上考往古，百年加一；下验将来，百年减一” ，此说为近。然而据算测天，则又未合者。须知日有最高最卑二点，盈缩迟疾，从此而生。乃旧法以高卑二点泥在二至，遂以二至为盈缩之定限，非也。新法精详测候，见春分至“立夏行四十五度有奇，立秋至秋分亦行四十五度有奇。其行度等而中间所历时日不等。又时日多寡，世世不等。即秋分至立冬，立春至春分亦然。因知日行最高庳度，上古在二至前，今世在二至后六度有奇” ，则二至后六日，乃真盈缩之限，而沿守《授时》者犹从二至起算。如此，岁实安得齐也？今用《授时》消分为平岁，更以最高庳差加减之，为定岁。因计最高、最庳之各一点，每年自行四十五秒。

太阳出入及晨昏限

诸方北极出地度数不同，太阳出入时刻因以各别。《大统历》自永乐后造自燕都，乃犹从江南起算，且又执一方以概天下，则都城与诸方昼夜长短并与天违，甚至日月东西带食，所测不合所算矣。新法虽从京都起算，而诸方各有加减，然后各得真正时刻，即论晨昏，旧以二刻半为限，新以十八度为限，然而太阳行此十八度，各宫又各不同，因是有五刻、七刻之别。若北极出地七十二度以上之处，则夏月晨昏相切，虽至中夜，亦未甚有黯黑也。

昼夜不等

昼夜之分，历家皆从子午起算，一岁行度，日日不等，其差较一刻有奇。新法独明，其故有二：一缘黄道夏迟冬疾，差四分；馀一缘黄、赤二道广狭不同，距则率度必不同分也。

改定时刻

昼夜定为九十六刻，盖一昼一夜，平分十有二时，时各八刻，积十二时为九十六刻，其于推算甚便。旧增四刻，凑成百数，求整齐耳。乃其分泒百刻，则谓每时八刻又三分之一，则是每时有一奇零，益为繁琐矣。且旧法亦自知百刻之不适于用也。其于推交食求时差分，仍用九十六刻为法定之，则旧增四刻为赘矣。

置闰不同

“馀气归终，积而为闰。凡闰之月，太阳之躔某宫先后会月者二” ，是本月之内太阳不及交宫，因无中气，遂置为闰月。乃旧法置闰用平节气，非也。新法用太阳所躔天度之定节气，与旧不同，太阴加减。

月与五星，本轮之外，皆有次轮，所以行度益繁。就月言之，“同心轮负本轮之心而右，本轮又负次轮之心而左，俱一周而复月复循次轮而右，半周而复。” 次轮半径半于本轮，半径，并之，得五度弱为二弦。唯朔望月在本轮内规，不须次轮加减，止一加减已足，馀日则于一加减外，另有二三均数，多寡不等。

月行高卑迟疾

旧历言“太阴最高得疾，最卑得迟” ，且以圭表测而得之，非也。太阴迟疾，是人转内事，表测高下，是入交内事。若云交即是转，缘何交终转终？两率互异，明是二法，岂容混推？以交道之高下为转率之迟疾也。交转既是二行，而月行转周之上，又复左旋，所以最高向西行则极迟，最卑向东行乃极疾，正与旧法相反。五星高下迟疾，亦皆准此。

朔后西见

合朔以后，月夕西见，或迟或疾，甚有差至三日者。新法独明，其故有三：一因月视行度，视行为疾段则疾见，迟段则迟见。一因黄道升降有斜有正，正必疾见，斜必迟见。一因白道在纬南纬北，凡在阴历疾见，阳历迟见也。此外又有北极出地不同之故，并朦胧分与气差诸异，所以迟疾恒不能齐也。

交行加减

正交中交行度，古定一日逆行三分，终古皆为平行。今细测之，有时月在交上，以平求之，必不相合。因设一加减，为交行均数。

月纬距度

太阴纬度，旧法以交食分数及交泛等测定，黄白二道相距五度，因以为率。不知朔望外距交尚有损益，其至大之距，计五度又三分之一也。又遇一月两食，则二弦又须另用仪测，方能审知距度几何。彼拘泥五度，岂能合天？

交食有无

“交食有无，惟于入交限定之入交适当交点必食，即前后距点不远亦食，不则不食。盖距交近则其度狭，狭则小于两半径，故食距交远则其度广，广则月与景过而不相涉矣，何食之有？” 然此论交前后也，又当论交左右，视太阴与黄道之纬度相距几何度分。月食则以距度较月与景两半径并，日食则以距度较日月两半径并，而距度为小，则食。若大则过而不相涉，等则过而仅相切，皆不得食也。但距度在月为实距度，而在日为视距度，此则不同耳。

日月食限不同

食限者，日月行两道，各推其经度距交若干，为有食之始也。然而日与月不同，月食则太阴与地景相遇，两周相切，以其两视半径较白道距黄道度，又以距度推交周度定食限。若日食，则虽太阳与太阴相遇，两周相切，而其两视半径，未可遂以之定两道之距度，为有视差，故必加入视差而后得距度。因知特论半径则日食之二径狭，月食之二径广，论日食之限乃反大于月食之限，以视差也。

日月食分异同

食分多寡，惟于距度定之。距度在月食为太阴心，实距地景之心，两心愈近，食分愈多，愈远，则食分愈少矣。在日食为日月两心之距，距近食多，距远食少，与月食同。但日食不据实距而据视距，盖定朔为实交会，天下所同，而人见食分多寡，则东西南北各异。所以然者，皆视度所为也。

《实会》中会。以地心为主。

实会者，以地心所出直线上至黄道者为主，而日月五星两居此线之上，则实会也。即南北相距，非同一点，而总在此线正对之过黄极圈，亦为实会。盖过黄极圈者，过黄道之两极而交会于黄道，分黄道为四直角者也。则从旁视之，虽地心各出一线，南北异纬，而从黄极视之，即见地心所出二线，东西同经，是南北正对如一线也，是故谓之“实会。”若月与五星各居其本轮之周，地心所出线上至黄道，而两本轮之心俱当此线之上，则为月与五星之中会。日无本轮，本行圈与地为不同心，两心所出则有两线，此两线者若为平行线，而月本轮之心正居地心线上，则是日与月之中会也。盖《实会》既以地心线射太阴之体为主，则此地心线过小轮之心，谓之“中会”矣。若以不同心圈之平行线论之，因日月各有本圈，即本圈心皆与地心〈即黄道心。〉有相距之度分，即日月循各本圈之周，右行所过黄道经度，必时时有差。〈与地不同心故也〉其从地心出直线，过日月之体上至黄道，此所指者，为日月之实行度分也。设从地心更出一平行直线，与本圈心所出直线偕平行而上至黄道，此所指者，为日月之平行度分也。盖太阳心线与地心一线平行，太阴心线亦与地心一线平行，但时多不相遇，至相遇时，两地心线合为一线，则是日月

之“中相会” ，若太阳实行之直线与太阴实行之直线合为一线，则是日月之实相会，“合会” 、“望会” ，皆有中有实，其理不异。

视会以地面为主

前言《实会》《中会》、食限等，皆日月食之公法也，皆是准于地心，然有《视会新法》所创也。夫月食生于地景，景生于日，故天上之实食，即人所见之视食，无二食也。日食不然，有天上之实食，有人所见之视食，其食分之有无多寡，两各不同。推步日食，难于太阴者以此。其推算视食，则依人目与地面为准，盖人目居地面之上，与地心相距之差，为大地之半径，则所见之食与实食分两直线各至宗动天，各有所指度分，是生视差。而人目所见之食，非实会也，特为视会。

黄道九十度，为东西差之中限。

“地半径三差，恒垂向下。但高庳差线以天顶为宗，下至地平为直角；南北差者，变太阴距黄道之度，以黄道极为宗，下至黄道为直角；东西差则黄道上弧也。”故论天顶，则高庳差为正下，南北差为斜下，而东西差独中限之一线为正下，一线以外，或左或右皆斜下。论黄道，则南北差恒为股，东西差恒为句，高卑差恒为弦。至中限，则股弦为一线，无句矣。所谓中限者，黄道出地平东西各九十度之限也。旧法以子午圈为中限，《新历》以黄道出地之最高度为中限。〈东西各九十度。〉〈即是最高〉两法皆于中前减时差使，视食先于实食，皆于中后加时差使，视食后于实食。第所主中限不同，则有宜多而少，宜少而多，或宜加反减，宜减反加。凡加时不得合天，多缘于此。

三视差

视会，即实会者，惟当天顶之一点为然。过此则以地半径以日月距地之远，测太阳及太阴，实有三种视差。其法：以地半径为一边，以太阳、太阴各距地之远为一边，以二曜高度为一边，成三角形。用以得高卑差，一也。又偏南而变纬度，得南北差，二也。以黄道九十度，限偏左、偏右而变经度，得东西差，三也。因东西视差，故太阳与太阴会有先后迟疾之变。二曜之会在黄平象限度东，即未得实会而先得视会。若在黄平象限西，则先得实会而后得视会，所谓“中前宜减，中后宜加” 也。因南北视差，故太阴距度有广狭，食分有大小之变。如人在夏至之北，测太阴得南北视差，即以加于太阴实距南度，或以减于实距北度。又东西南北两视差，皆以黄平象限为主。日距九十度限渐近，东西差渐小，南北差渐大，近之极则无东西差，而南北差与高卑差合为一矣。距九十度限渐远，南北差渐小，东西差渐大，远之极则无南北差，而东西差与高卑差又合为一矣。盖三差恒为句股形高卑，其弦南北，其股东西，“其句。” 至极南则弦与股合，至极东极西，则弦与句合也。

外三差

交食有东西、南北、高卑三差，皆生于地径，然更有外三差，不生于地径，而生于气。气有轻重，有厚薄，各因时因地，而三光之视度为之变易。一曰清蒙高差，是近于地平，为地平所生清蒙之气变易高下也；二曰清蒙径差，亦因地上蒙气，而人目所见日径之大小变易也；三曰本气径差，本气者，四行之一，即《素问》所谓“大气地面以上，月天以下，充塞太空” 者是也。此比清蒙气更为精微，无有形质，而亦能变易太阳之光照，使目所见之视度，随地随时，小大不一也。此外三差之义，振古未闻，近始得之，然论交食至此，于理为尽矣。

亏复不一

日食初亏、复圆时刻多寡不一，此非二时折半之说也，其故盖在视差。夫视差能变实行为视行，则用视差以较食甚，前后不免参差，又安能令视行前后同一乎？新法直以视行推变时刻，则初亏、复圆时刻不一之故了然矣。

交食异算

“诸方各依《地经》推算交食时刻及日食分。” 夫诸方所见日月出没及在天中，各有前后不同，即所得交食时刻互异，日月二食，皆同一理。但日食又因视差随地不一，即太阴视距不一，而所见食分亦因以判焉。

日食变差

日食古来有推食不食者，或算入限不真，或夜食而误为晨夕，此皆不足置论。独有据法应食，而实不见食，无可奈何，遂云“日度失行” ，诬天甚矣。朝臣有称贺者，罔上甚矣。据《新法变差》而论。

必系此日此地之南北差，变为东西差。故论天行，则地心与日月两心相参直，实不失食；而从人目所见，则日月相距近变为远，实不得食。然惟此地为然，若在他方，未必不渐见食，并全见食也。此亦千百年偶遇一、二次，非常有者也。推前验后。

“交食之法，上推往古，下验将来，百千万年，当如指掌。若悉用古法推步，穷年累月，不可得竟矣。今用新法诸表，远诉唐虞，下沿万祀，开卷了然，不费功力。如春秋以来有比月书食者，有不书日不书朔者，依法考求，断其是非，定其日朔，至易而至当也。至欲累求向后若干年，应得若干食，是皆不用全表，但检交周度” 表，便可得之，“五星” 准日。

推算五星，皆以太阳为准，其近太阳而伏则疾行，其对太阳而冲则退行。且太阳之行又迟疾不一，则推五星宜于各本行外，并太阳迟疾之行，俱入算内，始为得之。乃旧法于合伏日数，时多时寡，徒以本星段目定之，故不免有差一二度者。计日则或十日或半月矣。新法改正伏见密合。

五星伏见，各以距太阳之度分为限。顾旧法惟用黄道距度，如谓太阳在降娄初度，岁星在十五度，即定为见限，非也。须知五星有纬南、纬北之分，黄道又有正斜升降之势，各宫不同，所以加减各异。此理未明，故有差至一二旬或一月，甚且推见而实伏、推伏而实见者。新法改正五星纬度。

太阴本道斜交黄道，因生距度与阴阳二历，即五星亦然。五星相距纬度多寡不一，而其斜交黄道，莫不与月同理。故其两交亦曰“正交、中交” ，其在南、在北两半周，亦曰“阴阳二历。” 从是各定加减，方可合天。又土、木、火三星冲太阳纬大，合伏太阳纬小；金、水顺伏纬小，逆伏纬大。新法一一详求，旧未能也。

金水伏见

“金星或合太阳而不伏，水星离太阳而不见。所以然者，金纬甚大。凡逆行纬在北七度馀，而合太阳于寿星、大火二宫，则虽与日合，其光不伏。一日晨夕两见者，皆坐此，故水纬仅四度馀。” 设令纬向是南，合太阳于寿星，嗣后虽离四度，夕犹不见也；合太阳于降娄，嗣后虽离四度，晨犹不见也。此二则用浑仪一测便见，非旧法所能知也。

恒星东移

“恒星以黄极为极，故各宿距星行度时近赤极，亦或时远赤极。” 盖行渐近极，即赤极所出过距星线渐密，而其本宿赤道弧较小；行渐远极，即过距星线渐疏，其本宿赤道弧则较大。此由二道各极不同，非距星有异，行或易位也。即如觜宿距星，汉测距参二度，唐测一度，宋测一度，迄半度，元测五分。今测之不啻无分，且侵人参宿二十四分，此其明验也。然其故至今日始明。又宋时所定十二宫次，各在某宿度，今皆不然，正因恒星有本行宿度，已东栘十馀度矣。旧法未谙，故所算日月五星过宫，俱多舛错。新法改正，绘星大备。

旧法绘星，仅依河南见界，即中国所见之星，亦未全备。新法“周天皆有” ，不但全备中国见界而已。又新法所定二十八宿，先后大小，俱合天象。其分恒星大小有六等之别，前此未闻。又依各星光测各星性，为天文占验大用，亦新法所创有也。

天汉破疑

天汉斜络天体与天异色。昔称“云汉” ，疑为白气者，非也。新法测以远镜，始知是无算小星攒聚成形，即积尸气等亦然。足破从前谬解。

四馀删改

“罗㬋即白道之正交，乃太阴自南诉北，交于黄道之一点。点有本行，而罗㬋正对之点，即为计都” ，即为中交矣。月孛乃月所行极高之点，至此其行极迟。孛者悖也，谓其交转两行，若相悖云尔。乃从前日者之流指罗计月孛为星，谓其所躔宿度，各有吉凶，惑世诬民，莫此为甚。至于紫气一馀，细考诸曜，实无此种行度，欲测候无象可明，欲推算，无数可定，欲论述又无理可据。明系前人妄增，后人傅会。今俱改删。。