钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　仪象部汇考六

　　新法历书四〈浑天仪说四〉

历法典第八十八卷

仪象部汇考六

《新法历书四》

浑天仪说四

制内外不等圈

全不等圈者，即黄道高弧及时圈是。小大形势各不 一。盖黄道有二，一在外围仪周为匾圈，任宽十二或 十六度，虽总分三百六十度，然复依十二宫为界，其 横线每三十度为一宫，限引长之为全线。每十五度 为一节，亦引半线以别之。度分细界于中，一边书节 气，一边书二十八宿，各以本度得节气，而宫名可免 矣。一在内制，与赤道及馀圈等，独一面书度数，各以 三十度为限，大小较他圈不等，外边周与赤道及过 极圈之内周等齐，任于三十度正对之界开小口，用 以合乎过冬夏二至极圈所留之口。内边周开一深 圈，即从南黄极中出铜弧如弓形，其一末入枢心，一 末带日轮于深圈中转，俱不异于月轮焉。如图上圆 形，为黄道圈之正面，《甲乙》为口，《丙》为带日轮之弓形。

图

开小圆眼于丁加钩于戊乃戊钩在本圈之背日轮在前能对度数旋转其下长方形为黄道带之一方〈举一以概其馀〉中线为太阳躔道，左右刻度，春秋二分迭易之，以便观也。先将内黄道圈如法安住。

以其缝入内合之或钉

图

或焊令刻度分者向北

其外圈〈黄道匾圈〉务令春秋分准合过极圈之中，以与赤道交，夏至则过赤道北。〈在内〉而冬至则又过赤道南。〈在外〉其点亦与极圈合，乃圈所应合之四界，微开小孔，以钉固之。复依黄道外圈之阔，更制小表为《测景表》，如：

图

图甲乙合黄道之阔如法扣之使紧丙为弯形铜以冷制之得硬体安放进退如意

高弧为匾圈四方之一以地平或子午圈之内边为长短之则宽取其能容度数及所刻字一端中开小孔以能抱合天顶不脱一

图

端加一小足度数外复馀少许能入地平初度之下如笋之有所受者然其书度分从下而上如图甲为上口度末齐子午面乙为小足初度倚地平馀入其下但天顶与高弧全依北极出地度安置故更有天顶为丙中开一长方口以

图

入子午圈下留小钉为戊安住高弧其丁为螺旋宜入丙孔定住子午圈可任游移用也时盘以铜为实圆形其势少拱取其与仪圆体相合中心紧抱北极之枢能随诸圈转亦能自转其时刻自右而左书之盘周以之安于子午圈内

图

而子午圈正面可当切时之表或时盘在子午圈外定住不移盘之上必须加一铜尺以指时刻其尺紧与枢抱能随诸圈转亦能自转与前盘同第盘周所分时刻从左而右与前盘异焉如图甲乙为时盘在子午圈内即丙丁为子午

心，为庚辛，为时尺。乃随仪周转以指时刻者。

以上诸圈，如法合成，随安置于架中，必使子午圈半 在地平，上半在下，而负仪之柱长短务如法。必先试 之，而后乃定住。所开之孔，亦与地平之孔等，以其能 函子午圈及两耳，可游行不碍也。架之下安指南针， 必线与子午圈正合，或与之为平行。临用时一与针 对，而本仪之南北得，即东西可定矣。

制天地球十二长圆形法：

凡造浑球，可任意大小，界黄、赤道等圈，其上，又依度 数带入诸星，此元法也。但其功甚难，故别为简法。先 制星图及《地图》，刊于平板，以楮印之，糊于球面，必合。 因其图形为长圆，设长直线，以三十平分之，从第一 分为心，十一分为界，作弧渐次以往，止于十二弧后， 复从下对前，弧亦如左。作十二弧，得十二长圆形，如 左图。其中横线应球上黄赤等道。两末至极中诸弧 并其中顺直线者，皆应经圈。令弧自得圆，自能应其 圈形。独中之直线较弧反短。倘不伸之使长，便不能

图

至二极，又或伸之使长，必令球略大，中腰必宽，即长 圆形腰线亦应长矣。故楮虽宜坚且耐，终未得全合。 欲免楮阙，更有捷法，求小圈与大圈之比例，以限长 圆形之旁线。大约线稍曲，略就中线，而中线无伸长 之患，可易合法。曰全数与小圈相距之馀弦，如三百 六十度与小圈全周，或如九十度与小圈一象限，或 如一度与小圈一度之分秒，得弧后馀数。复以六十 相乘，以全数减，得分数。再乘再减，即得秒数。如求黄 道一宫三十度，应如距四十度小圈之弧，乃距度之 馀弦为七六六○四，与三十相乘，总数二二九八一 二○，与全数相减，得二十二度。馀数与六十相乘，总 数五八八七二○○，复与全数相减，得五十八分。今 将球上三十度，带于比例尺百平分线上，为长圆形 之腰线，又使之与长直线以直角平分相交。遂于比 例尺约取二十三度带腰线形，左右于直线四十度 之距界，而各等圈弧，依距度推求，取于比例尺，得直 线两旁曲线应过之界，以成其长圆形。

或不必算，即设直线，得大圈与球径之比例。

图

一百五十，七与五十，或三百一十，四与一百，皆约为准。

“为甲乙十二平分之为横线，以直角交大线之界。乃 于中线以丙为心，以最近左右横线为界，作圆圈，宜 从丁戊平分，每边十二分，而每正对点以直线相连， 使线过每止于本横线。如图。盖从甲丁乙甲戊乙，依 其交点，两旁过曲线，必为长圆形，准与球面合，即得 之矣。”随以楮壳或铜木等板，依之裁制一长圆形，皆 以中横线正对为黄赤道线。临点星画地图时分，黄 赤道三百六十度，以定经长圆形。任一边分一百八 十度，以定纬。

球制乙以于子午圈定纬，因以点星画地图，用虚纬度亦足。

其十二星图等圆形，皆以中横线为黄道，以两末为 南北各黄极。因诸星依黄经纬度点入，故横线内外 各引赤道及冬、夏至等线，而赤道独分为度，馀皆依 本纬相距，总于球上合为圆圈也。地图亦分十二为 形，但中横线指赤道分为度馀，内外线即冬夏二至， 南北两极圈，各于本纬取定也。其每距十度横过线 者，乃与赤道平行线而过赤道线。每距十度至二极 中点复合者，为经度线，其中能量各处东西之距，且 可较赤道上度，因得各处实度，化之为里。又于十二 点。

赤道上四点，赤道内外相距等，各又为四点。

出弯线各三十二以定方向者，乃用以分舟行海上 之道耳。今总天地各球十二等形如左：

天地各球时十二长圆形图。

天地各球十二长圆形图

天地各球十二长圆形图

图

因前图未尽圆形，至二极中尚差十度，故复以此圆 圈补之，各以十二平分，而中心当极，可合前图成圆 球也。临糊时，先从此圈始，次将长图各于相应之界 连接之。〈法详之后篇〉球制已完，必地平子午圈高弧及时 盘指南针等，与浑仪同，乃可以全球之用。但前图大 小有定则，而子午地平必依其则以为径。今定其式 如左，与圈内周之边等，即球与圈相间之空俱在算 内，而天地球圈同一式矣。

球径式

图

制球法

球之制，全取其准与便。准则必贵极圆，以能合天。载 诸圈与度数相对，便则以轻为最，体虽大，尤宜易为 迁动。设以铜为之，欲其薄且圆，固不易制，即用木体 质浑实，亦不便于移置。莫若以木板数块渐合成球， 绘天地等图于其上，或糊前长圆形亦可。盖球未合 时，内凿之使空而已。合后外得旋圆，使之与图符或 用楮，须预备一木模，涂膏于上，并用坚楮，依前所备 长圆形，裁十二圆，外有二小圈心，宜通以抱模枢，易 于进。乃自涂以膏。馀十二圆必先渍以水，两末微糊 圈上，使其周尽围模面。次用楮裁圆形，渐次合之，以 满其体之厚为度。〈厚分馀〉乃更造一半圈，任用铜或铁 与应制之球面等以为验圆之圈。〈以长圆图之径取正一面宜合枢之 中心〉安枢上，而枢又自安于木架二竖柱上，乃令球转 高者去之，低者补之，必渐得圆乃止也。取球法：先备 其枢，随用两木较球径长数寸，制为方形，其中起槽，

图

以藏铜丝为球之极两木已合自中左右量球内空之径〈以除球体之一倍得之〉于各界留结两结间木，以旋转为圆，任厚若干。于球未合之先，安本枢。即从外入小钉，至两结中定住球，如图甲乙，为枢之结，相距与楮球内面等，丙丁皆出球外之

锐，中函铜丝。乃球合后亦去之，与面为平。欲取球，即 于架转，依验圈之中线界。球腰线以十二平分，从第 一至第七分界，依验圈面至两极引线，得正中分球。 次本线之左右，各加平行线，各距等，依之切楮二三 层，复界中线。又横加数短线，必于中线开球，依横线 得合为法，球取矣。遂于中安枢，复合二半圆，用胶封 固之，缝宜合之坚，后转球试枢居其中否，乃随窒之， 绾于内结，务令球得均匀。若少有偏，即详其轻处。钻 小孔，制一木螺丝，转如下图，　　　　　　以甲为 柄，乙入球内，有数小孔，实铅其中，得平乃止。其出球 之柄亦去之，与球面等焉。

上《长圆图》于球面法：

欲上图，先于球面加以白楮，安球于架，依验圈之中 线，复界腰线于上，以为赤道。又分赤道为四象限，使 于各界依验圈面过线至两极中，以为二分二至之 极圈。次下球于铜枢上，贯以楮板如尺状，从枢心出 直线，使之顺球至赤道上为点。乃自点至枢心，分九 十度裁其半，依《长圆形图》，以赤或黄道为腰线，用楮 尺先于球面为线，令与图上之线相应。如设赤道为 天中，即依楮尺距各极二十三度半为点，以界两极 圈。又距六十六度半为点，以界冬夏二至圈。更分赤 道为十二界，各界过线至两极中合，即得经圈，并为 长圆形所依，而上界如法黏合矣。若设黄道为天中， 即先依楮尺于二至经圈正对处点二十三度半，为 黄道极。后必用曲腰规器，以黄极为心，以二分经圈 交赤道为界，作圈得黄道，又合规器，任意多寡，从各 黄极为圈，得与黄道为平行。乃总应平分，以为十二 长圆图之界，而皆取准于经圈也。诸圈已分，用楮尺 依分界至黄极中引线，两线间得长圆形之界。故将 图于周线中截之，先将一半黏上，后复合其馀半，皆 以其线合球上线者为准，而种种俱得法矣。然天球 或依前验圈，或依新安子午圈，各宜界二十八宿线 过本宿距星，与前界经圈同，但线不必至二极中，正 于恒见与恒不见之界圈可。总之，依本北极出地度 取则，而地球则无线可加也矣。

附黄赤全仪说

天中，一面分二十八宿各距宿度分一面分三百六 十平度，当天上经度。而黄道则斜交赤道圈上两相 交处即春秋二分；两相距最远界，即冬夏二至。圈上 一面依本道分十二宫，一面仍分二十八宿。其各宿 大小，则依本黄极测定，故异于赤道宿度矣。”次子午 圈，以直角交黄赤两圈，乃从赤道内外各分九十平 度。其距赤道最远之界，则为南北两极。而极之两端 各出一铁轴，令全仪悬安其上，以利旋转焉。三圈内 又一圈为定经度圈，亦名“测景圈”，或安赤极下，依赤 道旋。或安黄极下，依黄道旋，乃任两道公用者。于赤 极上另置一盘，周分时刻，曰时盘。随“全仪运转，亦有 时能自转，令正午与太阳躔度相对，因以定时者。”复 有一小表，任游移两道上，一面开一长孔，深入景圈， 而以螺旋定住。一面所开孔较短，而中有一锐尖，以 指度分。

仪架前后竖两木柱，而以全仪悬置其上。其前柱之 端，出一铜弧分度数者，乃约略《中华》南北之广，依各 北极出地数以上下。其南极者，如京师，北极出地四 十度，则南极度入地四十度；《广东》极南之地，北极出 地二十度，则南极应入地二十度。是以上至二十，下 至四十度也。后柱端一铜表如手形者，乃用以指时 刻，葢随全仪之远近以为进退者。架之下有三螺旋， 则因前后或左右以起全架，令与地平相准，而复设 一垂线以考之，又设一罗针以定子午，大概为测时 计也。

安仪法

凡测天之仪，必以诸圈正对天上所设之圈，令其似 直者应直，似横者应横，乃可。葢日月经纬诸星，本圈 上所得度分，乃天上实行度分也。今本仪或测诸曜 实行度分，或测昼夜相当时刻，必先以其圈与天上 所设之圈取正，而后徐议测法焉。

依本北极出地数起仪，而以地平取准，复以罗针取 定子午向。次用垂线于后柱之左右相较，务令线与 柱上下为平行，则全仪之东西正矣。否则，以后螺旋 进退之。盖垂线远于东者，则架宜东起，或西下；远于 西者，反是。末以前螺旋于地平取正南北盖，悬垂线 于子午圈本极出地度上，令线下过正，相对之度亦 与上同。如上在四十度，下亦过四十度，则地平之南 北正矣。否则，又以前螺旋或出或入，便可如法 定子午线法，用黄道正面上查本日太阳躔度，移测 景圈正居其下，以表如法定住，令全仪渐转。若得黄 道圈与测景圈内并无日光，则子午正矣。如两圈内 不能并得景，必稍那其架之前或后，至两圈内无光 乃止。

用仪法

测五纬宿度法，从北极中出三线，一线直过仪心，以 穿南极，谓之内线；馀二线俱从赤道上复合于南极， 谓之“外线。”而远近可任意游移者，临测时，将外一线 界定某宿初度，令与内线并天上本宿距星相参直， 复移一线与所欲测之本纬星正对，亦令其与内线 共在一线上测，两星同见其间度，即相距之实度，而 纬星所在之宫度，即本星赤道上宿度。若欲依黄道 测之，则移景圈与线于黄极下，法与赤道同，所得度 即黄道宿度。

测恒星相距度法，用二十八宿距星以外一线安本 宿，初度，以一线正对当测之星，俱取与内线相参直。 或另测仪所未载之恒星，须先查恒星经纬表，依本 经度识之本圈上，测时移线于所识处，即因以同测 他星，必两线中得两星依本道相距之经度。〈黄与赤皆同一 法〉

测星黄经度，依常法以恒星求经纬诸星经度，即可 得其恒星所居。今恒星有本行，较黄道终古如一，而 较赤道不能为一。欲求其实处，必从太阳躔度可定 法。安景圈，于黄极下对定太阳本日躔度。于日未出 之先，任取一恒星。〈测五星之法不异〉测其与太阴或太白相 距若干度，候太阳出地平，上转仪正对，令黄道圈与 景圈内无日光乃止。而复测太白，得其距太阳度。与 前所测两星之距度相加，即本星距太阳黄经度。或 日未入之先，依此法先与太白同测太阳，后以太白 并测恒星，终亦得恒星距太阳度，则其本黄道经度 也。

测星赤经度法，移景圈安本赤极下，或晨测夕测，俱 与前同。第景圈既正交赤道，即于黄道为斜络，不能 实指两道相当之度，须先查升度表，以黄道度取赤 道上相应度，依之安表于本赤道上，如前法测之，即 得本赤道经度。如测星赤纬度，从春分点中出二线， 一线直过仪心，以穿秋分点，可当内线，一线从子午 圈上过，复合于内线之元点，可当外线远近任意游 移。临测时，亦如测赤经度法，将外一线那对所欲测 之星，亦令其与内线相参直，从子午圈上视其距赤道南北度，即得星纬南北若干度。

测太阳定时法，先查太阳本日赤道度。〈用升度表求之〉约为 景圈对黄道本度所指转时盘，午正与景圈相对，后 转全仪。至黄、景二圈内无光，则后指所指即本时刻。 如未安景圈，先以外线在赤道太阳本度，对时盘午 正即午正线。后以目窥之，必得线过赤道南者或在 北者及午正者，皆合一线则准。而时刻亦依前法求 之乃得。

测恒星定时法，先对时盘，于太阳相应赤道本度，皆 与前同。后任用二十八宿距星，即以外线定本宿初 度，或别用大星，须先查本星赤经度，识之本圈，以定 线临测。转全仪，令内外两线与本星及人目相参直， 则后指所指时刻，即本时刻。

测交食凡交食有三端可测，一为食之时，其法与昼 夜测时无异，第月食时或夜有微云，星体不显，乃以 测月为法。必先安景圈于太阳实度，并对时盘午正 临测时，以太阳所正冲景圈，用以窥月体。令内线与 外线参直，则后指所指时刻，即食甚时刻可合天。若 初亏、复圆，因太阴先未正对太阳或后已过，彼此约 差半度。〈东行之度〉“化为时，得二三分，则先减后加”，于见测 之时，亦可合天一为食之分，别有本仪，此不论一为 方位，因人目不能正对太阳，故止于测月食，以黄道 圈及景圈取法。葢太阴当食时，恒在黄道，或黄道内 外相近处，今仪器既与天合，则诸圈亦合天上之圈。 惟顺黄道及景圈窥太阴缺光之边，则以二圈所向 与月亏之边相较，即可得其方位矣。

测北极出地高法，用《罗经》或别求定子午线，以正本 仪之南北。次安景圈与太阳，依赤道所算度分正对 而前。渐起仪，令黄道圈与景圈皆无日光，随以螺旋 定住，则即前极高弧上得本地北极高度。或以垂线 于子午圈上下，所得相应之度，即本方极高度。 若以本仪制日晷，先如法安仪，令子午圈竖立合天。 〈以垂线考正是〉时盘上之午正，与本圈对准。后将白纸一幅， 依当制之晷或立或倒，或在仪左右安之，使从赤道 上每三度四十五分出线至本纸上，所得点引长之， 为时刻线。假如欲制地平晷，必安纸在仪下，与地平 面平行，即顺赤道侧，以目下视，引线至纸上作识。或 用二三点连之，得直线，乃赤道线。依本线从子午圈 交赤道角，上下正视之得点为午正处。次转仪任时 盘所行一刻二刻以至于尽。亦如前作识。〈依时盘刻数与依赤 道度同觉此更简便〉得午前或午后一边之时刻线，则他边之 刻数等，其相距亦与之等。次求晷之心，以引其时刻 线立表法当于时之距午远者，任指一刻作识。随于 赤道往南较远者，顺切子午圈，视下纸作识。从本刻 引线过此，又从午正引与赤道以直角交之线至此， 其两线交处，即晷之心也。若制立晷，宜竖纸在仪后， 法与前同。独出线立表心当向北极后求之。若制东 西晷，宜竖纸于正东或西，法亦同。但时刻线皆为平 行线，而表则正居赤道卯酉线上，其长短以四十五 度之切线取规，故恒自心至上或下十二刻量之为 止。若诸偏晷，即依偏度多寡安纸，与前同一法。其求 心立表，惟以目随内线至极为安表之地，必斜出于 晷面，以当天枢是也。总之，偏地平晷仿正地平晷表 作式，偏立晷仿正立晷表作式，各依或以北极，或以 赤道高取之。若欲以直角立表，即用仪心为表位，其 长短俱依切线，即本仪半径矣。黄赤全仪之用，约不 外此。