钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　仪象部汇考七

皇清一

　　灵台仪象志一

历法典第八十九卷

仪象部汇考七

皇清一

《灵台仪象志一》〈臣南怀仁著〉

新制六仪

夫“仪’者，历法合天与不合天之明征也。故测验天行仪愈多愈精，而测验乃愈密葢凡天上一星所历时刻，虽躔有一定之度分，然以仪相对而测之，则必与天上东西南北之各道有上下左右远近之分焉。故测验其星所躔之度分，必依各道之经纬度分而推测之，始无所戾。是则欲为密合天行之历法，而非有备具密合天行各道之仪，厥道无由也。如康熙己酉八年正月初三日，是日立春，内院大学士图海、李《霨》诸巨公名卿奉

旨“同视测验《立春》一节。于本日午正”〈仁〉测得太阳，依。

象限仪，在地平上三十三度四十二分。依《纪限大仪》，离天顶正南五十六度十八分。依《黄道经纬仪》，在黄道线正中，在冬至后四十五度零六分，在春分前四十四度五十四分。依《赤道经纬仪》，在冬至后四十七度三十四分，在春分前四十二度二十六分，在赤道南十六度二十一分。依《天体仪》，于立春度分所立直表，则表对太阳而全无影；依地平所立八尺零五寸表，则太阳之影长一丈三尺七寸四分五釐。六仪并用而参互之，而立春一节，皆合于预推定各仪之度分。如此，则历凡所推之节气，其合于天行无疑矣。然非藉有合法之仪，又何从测而得之？夫所谓仪之合法者，抑岂凭臆而强就之也哉？要皆法其本然之象耳。盖混天之体，原有赤道，有黄道而居乎浑天之半者，曰地平经纬，分焉。故因其本然之象，崇而效之，制有三规：一曰黄道经纬仪，一曰赤道经纬仪，一曰地平经纬仪。〈《地平仪》又分为二：“一日经仪，一日纬仪。” 即《象限仪》，便用故也。〉凡日月五星二十八宿之行，以及所躔之度分，总于此三规而推定焉。四仪之外，又有百游之纪限仪，旋转尽变，以对乎天。凡有或正交、或斜交于三规错综之行，以定诸星东西南北相离远近之度分，不差累黍。总之，天行七政，于本圈所列之经纬各道之宫次度分、诸星先后相连之序，与夫东西南北相距之远近，皆从天体而见，了如指掌焉。故制六尺径之“天体仪”，以为诸仪之统。且此六仪相须并用，则凡碍之于彼者而有此以通之，则亦何求不得哉！故欲密测以求分秒无差，则必六仪互用相参，要以制器精良、安置如式，测验得法而无有不合者矣。其有不合者，则即推其所以不合之端何在而更为厘正之？使厘正之后，测复参差，则于诸仪中择其所测之同者而用之，如此而不密合乎天行者，未之有也。使止据一仪以求尽乎天，如旧法之简仪，是何可信其为必然也哉？葢旧法黄赤仪胶柱而不运动，况止可谓赤道仪无黄极、无纬圈、无黄表、无测黄道经纬之正法？其天顶立圈太近于地平，其窥表不能测在地平相近之星。夫天球而既无星距，无黄道等圈，无宫次之分，其地平无度数，则器总归于无用矣。考古《圭表》之法，其圭原偏而向地平，其表更偏而离天顶，又离正南北之线。故仁以勾股之法修正之，庶几可免夫乖舛也已。

黄道经纬全仪

诸仪通用之法，已详于前说矣。今更以诸仪所需全法而分论之：夫仪之设有诸圈，所为相须而互用之者也。然圈少则不杂，而仪清，其象更为昭显，而仪之用为愈便焉。如《黄道经纬》全仪之圈有四，各圈之四面分三百六十度，每一度细分六十分，其外大圈恒定而不移者，名“天元子午圈。”其外径六尺，其规面厚一寸三分，其侧面宽二寸五分。此圈之内包括诸圈，其冲天顶之下半加宽一寸五分，而夹入于“云座仰载”之半圈。〈见“第一图。” 〉欲其不薄弱而失圆形故耳。其圈之侧面，从天顶起算，南北各去顶一象限，即为“地平线。”又从地平线起算，上下安定

《京师南北两极之高度》，分于两极，各安钢轴，而各

轴之心与圈侧面为一点，侧面为下半圆而合之，加伏兔上之半圆以收之。盖因度分之界，指线所切，窥表所及，皆在侧面故也。南北两轴相向，左右上下，纤毫不谬。子午圈内次有过极至圈，南北赤道两极，各以钢轴相贯之。两极在规面之中心，而中心内外有钢孔钢轴入钢枢，免致铜枢磨宽。其北钢枢则安于内规面，用小铁条以贯之，而过极圈不致垂下而失圆形矣。其南钢枢则安于外面，不令铜面转磨，而离于仪之中心焉。又从南北赤极起算，各去二十三度三十一分零三十秒，定黄道极去极九十度。横置次三圈，名“黄道圈”，与过极圈相交。〈“过极圈” 亦名《带黄道圈》。〉两交处各陷其中以相入，令两圈为一体，旋转相从。黄道交一在冬至，一在夏至。黄道圈内安次四圈，名“黄道纬圈”，结于黄道南北之两极。其钢轴、钢枢之安法，皆与带黄道圈无异。夫子午圈内共三圈，各规面之宽约二寸五分，便于刻度分秒，其厚约一寸三分。纬圈南北两极各有兽面以衔圆轴，其圆径约一寸以为径表，轴之两端有螺柱定之。若欲不用圆轴，即开螺柱而安径线以代表，任意用之。其轴之中心立圆柱作纬表，表之纵径与黄道中线正对，下与纬圈侧面恒定为直角。而黄道经圈、纬圈各有游表，数具于各弧之上游移用之。又当天顶设极细铜丝为垂线，下置垂球，至下圆孔之内全仪下有双龙，于南北两边而承之。龙之后足安置于两交梁，两梁则以斜角相交而收敛之，令其地宽裕而便于测验。又交梁之四角有四狮，以顶承之，而上则有螺柱定之。

“黄道圈，其一侧面分刻十二宫，每宫三十度，其一侧面分刻二十四节气，每节十五度” ，内外规面宫度、节气分相应之。但规面比侧面宽大，便于刻度分秒。其每度之所容者，以纵横线界之而成长方形，每一方又分六小长方，即一度分六分也。方上下横线短小，难容细分，因用其对角长线而十分之。盖规面上平行十圈线，与对角线纵横相交，每小方分十格，六方六十格，因以“六对角线十分” 之比例，每一度分六十分矣。诸圈内外规面之度分皆如此。今游表之指线平分十分，与对角线之分各有相当之比例，每一分又四细分，而每一细分当度分之十五秒，因而一分分六十秒，一度共有二百四十细分云：

过极至圈内外规面从赤道线起，算向南北之两极，则赤道线为初度所从起，而两极各为九十度。其两侧面之度数，则以两极各为初度所从起，而赤道线为九十度焉。纬圈之度数亦然。内外规面以黄道中线为初度所从起，而南北两黄极则为九十度焉。其两侧面之度数，则与过至圈两侧面所起之度数同也。

赤道经纬全仪

赤道仪之有三圈，外大圈者，天元子午圈也。其径线，其四面宽厚，其分划度分之法，并坚固其下周之小半，而夹入于云座半圈之内，皆与黄道仪之外圈同。又从圈之侧面南北极定度起算，各去九十度，定为赤道经圈。〈见“第二图。” 〉与子午圈相交之处，两处各以十字直角相交，其圈之内面与外面各陷其中以相入，令纵横于两内规面皆平面，则两圈皆为一体而恒定不移也。次两圈内之赤道纬圈，管于赤道两极而东西游转，横相切于赤道之经圈也。经纬两圈之规面，其宽各二寸五分，侧面厚一寸三分，而南北两极安定纬圈，其内外之规面上下安以钢轴、钢枢诸项，皆与黄道同法焉。又南北两极各有兽面，安定于纬圈内规面之中，而兽吻衔其圆轴以代赤道经表。轴之中心立有圆柱以代纬表。又轴及柱之径各一寸一分，若欲以两极之径线而代为经表，用之亦无不可者。纬表纵横有两径线，其纵径与赤道圈之中线正对，其横径与纬圈之侧面恒平行。又赤道内之规面并上侧面刻有二十四小时，以初、正两字别之，每小时均分四刻，二十四小时共九十六刻。规面每一刻平分三长方形，每一方平分五分，一刻共十五分，每一分以对角线之比例，又分十二细分，则一刻共一百八十细分，每一分则当五秒。今游表之指线亦平分，而每分与对角线之十二分，各有相当之比例，又各细分五秒，则一刻每分六十秒，十五分共九百秒矣。如此而分之法，可不谓微矣乎？又子午圈向东之正面，为子午线所从起，而南与北两轴之中心，正与此面

相对以为分界。至若轴枢之半在于此面，而半在于伏兔，则两合螺柱以定之，而并如一体焉。又赤道之上，侧面于子午圈之正南交，划有午正初刻，其内规面划有子正初刻。而于正北交，则侧面划有子正初刻，其内规面划有午正初刻。其馀时刻，皆从之而定焉。且上则用纬圈，下则用表景，随便可以测定时刻也。若夫赤道圈之外，规面分三百六十经度，从规内面卯正相对之线起算，自西而东，随诸天行。每一度依上法作长方形，每一方又另分六小方形，每一分以对角线之比例，又分十小分，即一度共六十分。今游表之指线，亦分十空之界线，而每一分空内开为四格小空，每一格当十五秒，则四格共六十秒也。其赤道之下侧面分象限而四之，而子午卯酉为各象限之初度。至于纬圈四面列度分秒之法，与赤道经圈无异。盖各面四分象限，而内与外规面之象限各度数，则从赤道线起算向南北两极而止焉。其上下侧面之度数，则从两极起算，向赤道中线而止焉。又经纬圈各有游表者四，与《黄道仪》正同。而《全仪》则下有一龙以为座，向正南而负之，其前后两爪安于两交梁，而两梁又以斜角相交，其四角则有四狮以相负，而又各有螺柱以定之。诸类皆详于《黄道仪解》内，兹不复赘。其安对之法，则以天顶之垂线为定也。

地平经仪

地平经圈之全径长六尺，而周弧之平面则宽二寸五分，厚一寸二分。东西南北划象限而四分之，每一象限则为九十度，每一度依前法六十分度数之字，以南北界线各左右起算，为初度之界；以东西界线为九十度之界。从东西向南起算，北反是。夫地平圈之四面，各有一龙，以顶承之。〈见“第三图。” 〉而四龙安于十字交梁之四角，而每角加螺旋转一具，可以准仪而取平。又十字交梁中有立柱，与地平圈高等，其中心为地平。圈之中心。从圈之东西二方地平之圈上又各另加一立柱，高约四尺。柱之周围各有一龙蜿蜒于其上，乃从柱之上端中各出其前一爪，而互捧火珠。盖珠之心为天顶，而正对地平。圈“之中心，则从地平之中心至天顶有立轴，而立轴之中开有长方孔，其中从上至下有一直线，为立轴之长径线，并为天顶之垂线。过地平之中心加有平方尺，表如窥衡然。自横表之两端各出一线，而过天顶与立轴之长径左右各作三角形，三线互相参直，共在过天顶圈之平面上，而与窥衡之指线准合。夫立轴左右旋转，则人窥测之目及某星并过天顶三角，形线参直，而窥衡之指线指定地平之经度矣。”此仪之细微，不止于地平之分法，而更在乎地平中心所出立轴之径线准合于天顶之垂线，毫末不离也。故依勾股法之理，先自地平之中心划地平大圈，然后以立轴中天顶线为股，以大圈半径为勾，而自本圈相对之四处斜立一坚硬界方，至天顶线之一点，以为勾股之弦。若四处之弦长皆一，而纤毫不差，则立轴之中线必合于天顶之垂线矣。其说详载《几何原本》第一卷第四题又仪之轻巧在于四方螺旋之用法：〈详于仪器安法〉又在于《地平方尺》之横表。盖此横表须厚一寸而宽一寸五分，以免致于垂下，而不合乎仪之本径也。但既厚且宽，则必过重而难以转动，又转动时则沉重而压磨于地平上所划度数之细分。故特用螺柱管其中心与地平之中心，少起横表之两端，使之空悬于中，而不令其磨损地平之面云。

象限仪

《象限仪》者，盖用之以测高度者也，亦名“地平纬仪。”然式虽不一，惟取其有适于用焉，斯得矣。〈见“第四图。” 〉夫象限为立运之仪，其制法：直角为心，六尺为半径，用规器划圈四分之一分则为九十度。每一度为长方形，每一方又分十二小方形，而各小方之底，以对角线之比例上下五分，则一度共六十分。又对角线之五分，每以窥表指线之细分十分之，则一度共六百分，而每一分则当六秒也。夫所划之度数之字，其从上起算以至下，而镌于弧之内边上者，即指星之在地平上若干度分也；其从下起算以至上，而镌于弧之外边上者，即指星之离天顶若干度分也。故八十正数与一十倒数，七十与二十，六十与三十等，向上、向下正倒之数，俱为同线镌识之。弧以内象限空馀之地为匾龙以充其内，而左右上下皆固已。然全仪须立轴以运之，其安立轴

之法，其要有二：其一仪形必依权衡之理分之，即轴之周围轻重相等，而取其运动之便，盖仪形之中心与其重心不同故也。其一须立轴之中线与仪之立边平行，以免致离于天顶之垂线也。又于仪之纵横两边相遇之处，即过天顶，圈之中心，定有圆柱为表，加窥衡，而衡之下端，依法另加长方孔之表，与上表相等相对，其指线于弧之正面，指定所测之度分，任意上下进退之，而于弧之背面用螺柱以定之。若用象限全圈之径以为衡，而衡之两端立圆柱以为表，则可得负圈之角而倍加度数之细分也。盖此二度相并归于一度，而此一度共有一千二百分焉。《立运仪》左右有两立柱，其两柱之上有《云弧，下横一梁，相连如楼阁然。又立轴之两边有双龙扶拱，以为座架。立轴之两端，加以钢枢，上下各以钢孔受之。其在下横梁中有铜环以承立轴。枢环之径，四倍于枢之径。环之三面各加螺柱，横入于环，出入展缩，以进退枢，令就合于垂线也。座架四傍，上下无所隔碍，窥测者从立轴以左右旋转，甚便周视也。

纪限仪

纪限仪之全圈，则六分之一，即六十度之弧也，亦名“距度仪。”《全仪》分之为二，一干一弧。〈见“第五图。” 〉干之长与弧之半径及弧之通弦皆相等，即皆六尺也。弧之宽二寸五分，此仪之难制在于其干，何也？盖用仪之时，其干大概离天顶而左右上下移动之衡斜向地平，故干愈长愈软，而愈垂下，不合于仪之半径。欲令坚固，恐铜加厚而仪不便于用，故用三棱角形之法，而左右上下之既坚固，亦复轻巧，则用以合天，使之彼此不相反也。干之上端有小衡，以十字直角相交于弧之半径线，下端入弧之中。夫干及弧并《小衡》之上面皆在一平面，令仪合于本圈而便测验故耳。又左右皆有细云，彼此相连，盖藉之以坚固全仪者也。若夫仪之中心及小衡左右之两端各定有一表，皆圆柱。左右各表之径线相距，中干之径线，本弧之十度，弧之度分从其中线起算，左右各三十度，每度则六十分，每一分又十细分，则一度共六百细分，而每细分则当六秒，盖与《象限仪》之分法无殊也。其弧上有游表者三，其表之平面有三，界线长孔，孔内之方形依本法与圆柱表相等焉。夫仪之全体则用权衡之理以定之，盖取其重心以为仪心耳。至如仪之座架有两端，一为三运之枢轴，一为承仪之台。夫三运之器加于仪之背面，定于仪之重心，以左之右之，高之下之，平之侧之，无所施而不可，故又名《百游之纪限仪》焉。其三运之器所以成之者有三：其一圆管内有圆轴横入之，便于高下运用也；其一半周圈，其中心与横轴之中心正同，便于平侧运用也。其一立轴，则便于左右运用焉。以圆管定于仪之重心，而半周圈与横轴之心并立，轴之上端有小圆柱，以为平侧运之轴。而立轴所容半周之处，则内有山口以容之，外有螺柱以定之。此轻小之仪之最便法也。今制《纪限》仪甚重大，侧运之则必下垂，而“螺柱恐难以定。故于半周弧外规加齿，而立轴旁则加小轮，其径约二寸，其圆面棱齿与半周齿相入。又小轮同轴而另加全轮，其全径与小轮之径，如五与一，与半周之径，如一与二，盖依举重学”之理转运之，而轻五倍也。用此法，则全仪不劳力而可侧运矣。定之则于立轴下端深入台上端之圆孔，因仪左右旋转，而窥测之目可无所不至矣。台约高四尺，其座约宽三尺，从下至上有游龙蜿蜒以绕之，而《纪限》仪之制于斯全焉。

天体仪

诸仪之中，其最象乎浑天而为用甚大者，莫《天体仪》若也。盖《天体仪》乃浑天之全象，而其为用则又诸仪之用之所统宗也。然诸仪中最为难制者，亦莫若《天体仪》为夫毕肖乎天形，且便于用之为难也。其难于毕肖天形者，难以取圆故也。其难便于用者，难于周围均轻而无偏垂故也。其取圆则以子午圈或地平圈，为准先应分子午圈，划为四象限。〈见“第六图。” 〉次定两相对之界，以为南北二极。每一象限则分为九十度，而两极各为九十度之界。子午圈则以两面“度”及字彼此准对。每一度以对角线之比例，而另以六十细分。又每一分更细而四分之，而每四分之一则当十五秒也，则以游表识之焉。又子午立圈，以向东之规面为正面，而仪之中心乃正对。于斯。其南北两极各作圆半孔，以受仪之半轴。其

“他半，以伏兔圆半孔受之，两半圆相合，以螺旋转定之，而两极上下以圆钢枢而受仪之全轴焉。” 夫欲仪之旋转齐圆，而毕肖乎天之形体，则必以子午圈内规面之齐圆为准也。欲其均轻而便于用者，则又必以权衡之理为准也。盖权衡之为义，本乎天行之平耳。夫惟浑天之恒平行，是以左右上下无或有轻重之偏焉。而天体仪之所为最象乎浑天者，大端正在于此。《轻重学》有云：“平衡之梁，其心在中，其两端加重各等，一端扶之以手，手离自不动矣。则天体仪亦然，任意旋转，手离则仪不动矣。” 其圆形之心及径，与重之心及径，同在一所故也。安仪于子午圈之中，行令其轻，而形令其圆，其象天也如此。此制器尚象之为第一义也。次之令其准合于地平圈。地平圈其座架约高四尺七寸，而座之上下有两圈，上圈为地平之面，宽八寸，于子午正对处各阙其口，深与子午圈侧面，宽与其规面相等。总以恰容子午圈，不宽而亦不隘，为当其可焉。至两圈内规面平合，而左右上下环抱乎仪周围，则须留五分之缝，为便于安高弧，而进退游表，随用规器于地平上面，多作平行圈线，以别度与字之间处，必于划度处展之，于划字处缩之，便以长方对角之线细分宫度。地平之上面，共分内、外、中三层，内层划有地平经度，分四象限而各为九十度，其经度之上下，则划有度数字平距圈线内外界之上所刻字，以正南、正北各为初度，以正东、正西各为九十度界。下所刻字反是，以为测验时便于用故耳。内层则以周渠为限界，渠之深宽相等，即五分内堪容高弧之足，即地平经度表也。自周渠以外，则地平中层矣。其上下平距圈线者，即限界。

《京师地平》日晷时刻也。每一时分八刻，而每一刻

则十五分午正初刻，即自子午圈正面南边交地平而起。子正初刻，相对于两圈北边相交处。日晷源表者，即天体过南北之轴也。但本轴在仪体之中不见，故仪面上过南北两极，不拘何圈，俱可以代表也。地平面上，其外层圈线者，即分定三十二方之线也。此外圈亦分四象限，各有八方之线，亦名“风线。”盖地平周围，从三十二方风之有名者而起，凡定方向及细心观候天象者，必应分别之。夫地平及子午两圈，因在天体面之外系外圈，此两圈全备，如此则仪面上之诸圈，可定以为内圈。前南北两极当其中，而划赤道圈，以四象限分之，令各象界线与子午卯酉四正正对。次则另用规器，而以各象限初度为心，以末度为界，划四半圈正对，各两半相遇于南北两极，而成两全圈。其一定春秋二分，名为“过极分圈”；一定冬夏二至，名为“过极至圈”；二分在黄赤二道相交之界。二至为黄道纬南、纬北、“至远”二界，即二十三度三十一分三十秒也。故过极至圈上自赤道纬北之二十三度三十一分三十秒为界，而以一象限末度为心。〈即黄道极。〉用规器作圈，而定黄道，以二分二至四象限分之，每象限则三宫，每宫则三十度，而每度依对角线之比例分六十分，此为黄道之经度也。至于赤道，则自西而东，分三百六十度，以春分界为初度，此赤道经度也。两道纬度，依过分、过至两圈而定焉。次又以赤道南北二极为心，相距三十九度五十五分为界，而用规器作。

京师《恒见》界圈，又以黄道南北二极为心，而黄道

南北各作两圈，两圈互相距三十度，各圈所分之宫度数，与黄道圈之宫度数相对。次于黄赤二极及于天顶，即地平之极。加扁圈四分之一，以定黄赤及地平各圈之纬度，总命之曰“纬弧。”以九十度分之，每一度，依对角线之比例，以六十细分之。故纬弧之宽，以对角线之长、方形及所刻度数字为定。则。其划度分，“从下而上，即从黄赤地平各圈之经度界定初度而起纬弧各有横表，上下任意转移之，以定纬度之分。”黄赤二道之纬弧，上端有圆孔，以安之于本极；下端有一匾弧，以十字直角形横交之，以密合于本道之经度线焉。盖纬弧必以直角交本道之经圈，横条之长，约纬弧之二十度，其宽与纬弧等。若地平之纬弧，〈亦名《高弧》。〉另有制法。盖《高弧》及天顶悉依北极出地度安置，故子午圈上抱合天顶，另有游表，中开一长方口，以入子午圈，下出小螺柱，安贯《高弧》上端不脱表，正面另有螺旋转，可以任游移，而定之于天顶。《高弧》下端则另有表，如平足与地平上面平行，足底有如突起之形，入地平上，周渠如坳入之形，而以直角交地平经圈，以定其度分也。其黄赤二道经纬之度

全备。如此，则二十八宿星座等天象，有定位矣，有次第矣。夫星宿依黄赤等各道之经纬度布刻仪面之上，以本象线联之，以大小六等印记别识之。以黄道十二宫次界线，各于本宫次总归之。盖黄道每一宫界为心，相去三宫为界，用规器作过黄极各大圈，凡天上诸星诸点在一宫两界线中者，即命其在某宫之度分也。从来历家造星球、星图、星表，必以测验为据，而定其经纬，测验愈久愈密。古人但以目之所见，略定星象，以东西南北总别之。后代归之于黄赤两道之宫，次又复归之于宫度。今世尤为加密，而定其经纬度分秒矣。盖历年愈久，则测验愈合也。夫先代如元、明之仪，颇为粗略，用以测天，往往不能定诸星经纬之细微。今新制之“六仪”，则浑天大小诸星俱可考测而定，此近古所未有也。〈《仁》。〉照现在之星表、星图，新仪面上普列一天之星。过此以往，以六仪互用而考测之，则于数年考测之后而更加精详矣。夫星球最为合天象之仪，星宿列其上，与列在天者无异，则一举目而识之矣。若旧法之图，星球所布列星，天上所无者，或不分别其大小之等第，则仪殊不象于天，而观天者之目反混乱而失据矣。如星球上凡有密点象者，如“天汉积尸气”、《傅说》牛宿第四、第八星等，皆密合微小之星，止用远镜窥测，可分别之。旧法疑其非星，因称为气耳。又子午圈外规面上安有时圈，其全径二尺，以北极为心。其上侧面分二十四小时，每时四刻，共九十六刻，每刻十五分。每一分以对角线之比例，又以六分之，则每一分当十秒也。其指时刻之表，以螺柱定于北极枢，因能随天体而转，又能随本螺柱左右自转，以便对于各时刻分。前代如元、明以来所造星球，止可于一地北极之高度用之。今此一天体仪，可通用以测普天之下之天象也。盖子午圈下制有钢象限弧，其宽二寸五分，厚一寸，钉于子“午圈之西侧面。其外规面有齿，规齿底之下另有长齿之小轮，下齿与上齿相入。小轮之同轴另有大轮，其外规面之齿与柄轴上小轮之齿相入，而大轮与柄轴、小轮之比例，为四分之一焉。故两轮互相为用，一人左右转柄轴，则天体随之进退，其北极任上下于地平圈，而依各省之本度也。”夫地平圈切用之处，在于平分天体之两半，而天体左右不拘何以旋转，而其周面上所划在黄赤等大圈者，半必在地平之上，半必在地平之下，而分秒无差。故其承仪之座架，南北二方有二螺旋转，以便用任天体上下，于地平若干之度分，无不可以对照焉。外此著有《黄赤二道南北两总星图》，并《简〈平规总星图解〉》，盖互相发也。

窥表

仪之所为合天者，端在于分之法与窥之法也。盖分之务极于细，又务极于均；窥之务极于密，又务极于确。此二者造仪之大要也。分法详见后篇。今就诸仪通用之窥法而言之，盖窥法所用之具，则不离乎窥衡与“窥表”而已。夫窥衡，即古之窥管、窥箫之类是也。有指线，有度指。〈见《十二图》。〉指线者何？衡中指仪之经线也。度指者何？衡之秒而即指仪之弧上之线，以指定度分者也。盖仪之中心当天之中心，仪之经线当天之经线。凡测天之法，必从天之中心，以天之经线为窥目之视线，指定夫在天之度分也。窥表者，窥衡两端直立之表也。有上有下，下表于窥目近，而上表则于窥目远也。凡过仪之中心圆柱，或两极相连之圆轴，或仪之经线，皆可代上表下表。有方形，有圆形，有恒定表，有转表，有游表。凡两表须相等相向，而其上下左右之窥线，须与仪之指线互相平行。盖平行则各以相等角交仪之经线，角等则度分亦等，而无所差忒矣。《地平仪》之用法：

测日或测星，须于地平圈内旋转中心表向于本点。〈凡谓“点” 者，日月之中心，众星之所在也。〉而令横表上所立勾股形之两线正对之。盖勾股两线，如股与弦，或勾与弦，并人目本星四者相参直，则横表之度指所在，即本星地平之经度分也。或从东西，或从南北起而数之皆可。若当日光照灼，难用目视，则于白纸上以勾股形两线相参直之影为准。若日色淡时，则可用目视之。然人之目与太阳正对，亦“必射目，须用五彩玻璃镜以窥之。”〈其馀仪器测太阳皆用之〉若夜间测星，不拘何器，必以两笼炬之光照近远两线两表。所谓“近远”者，即于测星之目为近远也。其炬光须对照表，而不可以对照测星之目。试将笼炬糊其半，而不使之透明

“于《其后》” ，则人在笼炬之后，于隐暗之地，而目所见凡光照之物更为明显也。

象限仪之用法

《象限仪》者，地平之纬仪也。凡测日或星转仪向天低昂，窥衡以取参直，即得地平之高纬度。凡转动仪时，若其背面之垂线或有不对于原定之处，则其偏内或偏外若干分秒，必须与其所测得之纬度或加或减，分秒若干。盖仪偏于内则用减，偏于外则用加也。夫地平而分为经纬两仪者，以便于用而窥测为准故也。其便于用者，盖谓两人同时分测，乃并向于一点以转动而互用之，则赤道经纬度可推也。并夫日月五星之视差，及地半径差、清蒙气差等，无不可推也。

纪限仪之用法

纪限仪者，原以测星相距之器也。其测法先定所测之二星为何星，乃顺其正斜之势，以仪面对之，而扶之以滑车。一人从衡端之耳表窥中心柱表及第一星，务令目与表与星相参直。又一人从游耳表向中心柱表窥第二星，法亦如之。次视两耳表间弧上之距度分，即两星之距度分也。若两星相距太近，难容两人并测，则另加“定耳” 表于中线或左或右之十度，一人从所定表向同边之柱表窥第一星，又一人从游表向中心表窥第二星。其定表至游表之指线度分若干，即两星相距度分若干也。

赤道仪之用法

用赤道仪，可以测时刻，亦可以测经纬度分。若测时刻，则赤道经圈上用时刻游表，即通光耳，而对之于南北轴表，盖经圈内游表所指，即本时刻分秒也。若经度用两通光耳，即两径表，在赤道经圈上一定一游，一人从《定耳》窥南北轴表，与第一星相参测之。〈第一星者，即先所得之某星经纬度也。盖测星赤黄二道之度，必以显推隐，显者为先得之某星，隐者为今所求先得之初星，必用日月太白递求之法，见《恒星历指》。〉一人以游耳转移迁就，而窥本轴表与第二星相参，直，如两耳间于经圈外之度分，即两星之经度差也。用加减法，即得某星之经度矣。纬度亦以通光耳，于纬圈上转移而迁就焉。若测向北之纬度，即设耳于赤道之南；测向南之纬度，即设耳于赤道之北。务欲其准，与夫在本轴中心小表，令目与表与所测之星相参，直次视本耳下纬圈之度分，在赤道之或南或北若干度分，即本星之距赤道南北之度分也。若本星在赤道密近，难以轴中心表对之，则用负圈角表，定于纬圈之第十度上，在赤道或南或北，次以通光游表对之。盖游表距相对之十度若干度分之数，则减其半，即为某星之纬度分也。

黄道仪之用法

欲求某星之黄道经纬度，须一人于黄道圈上，查先所得某星之黄道经纬度分。〈见“《赤道仪》用法。” 〉其上加游表，而过南北轴，中柱表对星定仪。又一人用游表于纬圈上，过柱表对所测之星游移取直，则纬圈上游表之指线，定某星之纬度。又定仪查黄道圈两表相距之度分，即某星之经度差。若本星在黄道密近，难以轴中心表对之，则用负圈角表而测其纬度。其法与测赤道纬法同。若夫天体仪之用法，详见《新法历书浑天仪说》中。〈以上原本卷一〉

诸仪之用条目

历法之本在于测验，而测验之条目，盖甚繁也。然得其一而他可推，得其全而一乃贯。今胪列诸仪之为用各有攸当者数十条，使学者有所持循焉。至其理之深微，法之详密，则有《新法历指》诸书，在所当毕虑而研究之者也。

地平经纬仪之用

一测定南北线

一，测定极之出入地平度分。

一测定清蒙气差

一，测黄赤二道相距度分。

一测二十四节气

一，不拘何时刻测七政及诸星地平经纬度；一，测太阳最高之处及两心相距之差。

一“测日月之视差，并日月及诸星离地近远若干。”

一测诸星赤道纬度

一，测赤道及地平纬圈，于某星互相交角，系若干度分。

一、测黄道在天中度系何宫度？

一，测黄道并地平纬圈，于太阳中心互相交角，系若干度分。

一“测日月诸星出入之广度。”

一，测地平及赤道纬圈，于某星出入时互相交角，系若干度分。

一测黄道九十度限在地平高度

一、“测月相距日近远几何？”

一、测日晕月晕之半径。

一，测晕高度去离地冬夏春秋近远不同处纪限仪之用。

一测不拘何两星，互相距度分若干。

一测不拘何两星正升度差。

一“测某两星黄道经度差。”

一“测不拘何星赤道经纬度” ；

一测日月全径

一测日晕月晕半径

赤道经纬仪之用

一，《测七政诸星赤道经纬度》。

一，测黄赤二道相距度分。

一测某星高度

一，测某星黄道经纬度。

一测黄赤二道纬圈于某星互相交角系度分若干。

一，测赤道纬圈于黄道经圈互相交角系度分若干。

一，测黄道纬圈于赤道经圈互相交角系度分若干。

一测黄道及天顶圈，于太阳中心互相交角系度分若干。

一、测黄道在天之中度系何宫度分。

一“测日月诸星出入之广度。”

一，测地平及赤道纬圈，于某星出入时互相交角，系若干度分。

一测黄道升降度分

一“测某星同黄道何度分，出入地平。”

一测某星同黄道何度分、在天中。

黄道经纬仪之用

一，《测七政诸星黄道经纬度》。

一，测黄赤二道相距度分。

一、测黄道子午圈互相交角系度分若干；一测某星赤道经纬度。

一测黄赤二道纬圈，于某星互相交角，系若干度分。

一，测赤道纬圈于黄道经圈互相交角系度分若干。

一，测两星互相距度分。

一，测黄道纬圈于赤道经圈互相交角系度分若干。

一“测某星同黄道何度分，出入地平。”

一测于某时黄赤二道之某度出入度分。一测黄道九十度限系何宫度分。

天体仪之用

天恺仪者，诸仪之所统宗者也。其理详见于《新法浑天仪说》中，今止列其条目如后：

一求北极出地度

一求太阳躔度

一、“求恒星黄道经纬度。”

一，“求太阳赤经纬。”

一，“求恒星赤经纬。”

一，求黄道每度赤道纬。

一，求黄道各弧出没之距时。

一，求两星出没之距时。

一，求星出没与在地平上之时。

一、《求黄道升降度》：

一、求黄道见与不见之弧，

一求星当见之时

一、“求日月诸曜出没之广。”

一，以出没之广，求本黄道度及北极高度。一求太阳地平经度。

一，“求太阳出地平高度。”

一，“用浑仪成《高弧表》。”

一，“求恒星地平经纬度。”

一，求星前后合伏之时。

一“求《昼夜长短》。”

一以昼长时，复求北极出地高。

一求昼时刻

一求朦胧时刻

一，求距太阳出入前后时刻。

一求七曜时分

一求夜时刻

一，求太阳等曜距午正之弧。

一求日月食之原

一求交食方位

一，求彗星游星经纬度。

一，求两星于立象圈上相合之时。

一求经纬星相照度

一求岁旋

一，求引照元与增力元相合。

一，求引《二元》应止黄道何度。

一，依《浑仪》解圆线三角形。

一，任取一弧一锐角求馀弧及馀角。

一解“斜角三角形。”〈总为六题。〉

一，依《比例》原法，复解圆线三角形。

一，求时圈与地平交角。

一，求地平与黄道交角。

一，求子午圈及黄道交角。

一，求高弧与黄道各度之交角。

一，“依浑仪制日晷法。”

一、“求诸晷方位法” ：

一制正球日晷

一制斜球正日晷

一制斜球单偏日晷

一制斜球重偏日晷

一“界节气线于正球日晷。”

一界节气线于斜球日晷。

一，“界地平经纬等线于日晷。”

一地球用法

一、任以一处“依经纬度安于球。”

一求海中舟道

一，以经纬推距度及方位。

一、以经及方向求距与纬。

一，以纬与距度推经及方向。

一，以距及方向推经纬。

一大小圈度相应表

新仪之适于用

仪之式有二：一曰内式，一曰外式。内式为仪之模而以肖乎本象者也。在天有赤道仪之象，因定本仪为赤道之仪而用之，则必与在天之赤道经纬圈相似，所谓内式也。若夫外式，则取乎缀饰以美观，且兼于适用，令彼此不相滞碍，乃为得耳。然从来创仪者多用心于缀饰，而罕加意于适用，仪之所以弊也。〈《仁》。〉之创制。夫仪也，惟务密合乎天行、密合乎本历之法为第一仪而便用次之，缀饰又次之。元与明世之仪不适于用之处有三：其一则不明透。如《简仪》、浑仪诸圈内多有交梁窥表稠密，其规面侧面皆粗厚。其座架左右上下俱有铜柱纵横相交，以故东西南北多许之星窥表不能对照焉。若天顶立运圈，则隐于《简仪》之下，一切在南之星，难以窥之。若浑仪半隐于四面铜箱之内，纵有星象，其在地平下时，一切不见。今六仪之为制也，上下左右极其明透，而东西南北浑天之星，无不明显而可以对照焉。观新仪之图象，则即了然于心目间矣。其一则难窥测，盖仪之四维多粗铜交梁、立柱、座架诸类，非但为象纬之蔀障，抑且遮蔽人目，甚不便于窥测也。况测天之法，必以多人参同窥测为准。今新仪备极玲珑，东西南北无所隔碍，使窥测者之目，上下左右诸圈诸表，无不豁然而易见。如黄赤两仪，其经纬诸圈，虚悬于中，惟南北二角饰以细身之龙，为之座架，而并无所碍也。《地平经仪》从地平周围至天顶，无所不见，象限仪亦然。若夫《百游纪限仪》，较之诸仪更为活泼而易于对照。凡天上正、斜横诸道及诸星之行度，皆可任意以测之焉。至于天体仪之诸星诸道，较在天之诸星诸道明晰无异也。举地平下并南极密近之诸星诸道，举中夏之人目力所不能至者，而今则有如数指上螺文矣。是何也？诸仪之制皆灵透而便于测，其架座又细巧而不蔽于仪。此固善矣。且傍各仪之四围，层级其石以为阶，使窥步者登降从心，有快于目，则尤其法之曲尽也。其一则难对定，盖简仪衡表及内圈，必须一二人之力以转动之，此一转动也，亦必用力强推之，势难从容渐次移对夫度分也。至若浑仪，必更藉数人之力以转动焉，是岂可施之于用也哉？若夫《新仪》则不然。形制虽较旧仪加大，而运旋则甚灵敏也。如“象限仪”、黄赤诸仪，一举手而可以转动。且元、明之仪，每种极其重滞，假使地基倾陷或地有动时，仪即因之而偏垂矣。若欲安对，非需数十人之力不可也。夫元之浑仪纵有可用，然不过如其历法用之于燕京，不能通于各省也。原夫南北两极，与子午圈皆为一定，而上下不能转移故耳。若新制之仪，无论地基之有所倾陷，与“地动”之有所偏垂，一俄顷间而一人之力即可

“以安对而有馀。” 盖新仪各依《举重》学之法，有螺旋转，左右上下皆可推移而安对之，虽一分秒之细微，亦不淆也。天体别有轮法以消息之，纵有五千斤之重，而一人用四斤之力，即可旋转如意，以测夫天下各省北极之高度。总之用法无不可通。故即此一仪之地平，亦即可以为天下各省之地平，而用之以测验浑天之象焉。《新仪》体距极分秒之明晰，

凡仪之大小，式无一定，必以无过不及之差者为准则焉。何也？仪大则分划详悉而分秒毕清，仪小则分划简略而度分疏漏。夫毫厘之差，谬以千里，创仪用以测天，是乌容草率而为之。然定仪之大小，以径线为准。前代诸仪，经线极大不逾五尺二寸。新仪之径，即小皆六尺有馀，大则一丈二尺。抑思从来历家创“制仪器，务为广大者，无非欲每度宽阔，其地得以细划分秒而已。然卒未有得法而曲尽其善者也。盖仪器之贵乎大，非为其形体之巨有足观也，亦在乎每度加广，使分秒有馀地之可容耳。今《新仪》则每度加广，纤悉毕具。”是何也？新仪另用负圈表，因可以得负圈角，故有馀地可容，而分划得全也。在旧仪止容其半已耳。然则新仪之小者，全径六尺，即可当一丈二尺；〈见《十三图》。〉甲乙丙象限仪，其全径甲乙丁一丈二尺。若用其全径甲乙丁以为负圈表之衡，则甲乙丁为大圈之半径，而甲丁戊角为负圈角几何？原本云：〈详见三卷二十题〉负圈角与分圈角所负所分之圈分同，则分圈角必倍大于负圈角。盖甲乙戊外角与相对之内两角，乙戊丁角及乙丁戊相并必等，今乙戊丁角与乙丁戊角相等，则甲乙戊角倍大于乙丁戊角明矣。故《象限仪》，甲丁戊负圈角之度分，倍大于甲乙戊分圈角之度分。今按前所论，此圈之度分与彼圈之度分大小若干，则此之径与彼之径大小亦若干。此论线之比例也，若论面与体之比例，又不同矣。盖线与线如一与二为单比例，此面与彼面相比，如一与四为再加之比例，此体与彼体相比，如一与八为三加之比例。如元之浑天与今之天体相较，比例之多寡有三焉。盖浑天之径线四尺四寸不及天体之径线约有六尺，则径与径如四十四与六十，此为单比例。就径推仪面，则元仪面与天体仪面约有四十四与八十二，此为再加之比例。故天体之所划星宿度数之周面，较元之浑天约大一倍。若就径而推，两仪之体所容载，则用三加之比例，即元仪之体所容载，较新仪如四十四与一百十二云：

新仪分法之细微

“仪之务为覃精者，曷在乎在于度分之细微也。”夫古者之造仪，类必恢宏其制者，岂非欲得以分度之细微哉？然分度之细微，非仅在一度之广大而已也，要在乎一度之分法焉。如先代元、明之仪，有度之数，无度之分，然即有度之分，纵极其细微，不过十分已耳。若夫《新仪》则有异。盖每一度为六十分，而每一分又分为四细分，则一度为二百四十分，而每一细分当十五秒；较之旧仪所为极细者，细于二十四倍矣。又有每度三百六十细分，每一分当十秒，如用负圈表，加细一倍，而每度可分七百二十分，则比旧仪细于七十二倍矣。且每度可分六百细分，如《象限》仪、《纪限仪》，每一分当六秒，则比旧仪细于六十倍矣。若《象限》《纪限》等仪，用负圈之角，则每二度当算一度，而此一度细分共一千二百分，每一分当三秒，则细比旧仪百二十倍矣。夫此细分度之法，原从三角形内平行线之比例而生。盖三角形每对角之线任为若干分，从各分作线，与腰腺平行必分底，而底之分与弦之比例适相等。〈见《十四图》。〉甲乙丙为勾股形，甲乙为弦，弦之对角甲丙乙甲丙为股，今将弦即甲乙线四分之，又从各分至勾上引线与股平行，此线必亦四分勾线甲丙，而甲乙弦线若干分之比例，必与甲丙勾线若干分之比例相等矣。甲丙及丁乙即方形之长线，为此一度与彼一度之界线；甲丁及丙乙即方形之短线，为一度之所容，并方形，上下之底，此形又平分。〈见十四图〉或六或十二，小方形。〈以长线为界以短线为底〉而每方形内作对角之线为弦，每弦十分之，则六弦共六十分。盖窥表之指线恒交每弦之线，〈见十五图〉又“与方形之界线恒平行以相等之比例，必分每一度之底线”，即每一度方形之底以六十平分矣。夫对角之弦，平分若干分，则窥表之指线平分若干。然指线十分之每一分又平分或四〈见十五图〉或六或十等细

分，故每一度或有二百四十、或三百六十、或六百等细分，而每细分当算度分之几秒焉。此言细分度之法也。如论分时刻之法，前代之仪，分昼夜一百刻，每时八刻零有三分刻之一，其为不合乎天，已详辨于不得已“辨《新历晓惑》”诸书中，虽其所分一刻极细者止三十六分已耳。今之新仪，分昼夜以九十六刻，每时八刻，并无奇零，又每一刻十五分。〈见《十一图》。〉每一分以对角线之比例为十二分，而细分之，则每一分当十秒，而一刻共九百秒，是比之旧仪，细之又细矣。