钦定古今图书集成经济汇编乐律典

　第六十四卷目录

　律吕部汇考十八

　　明朱载堉律吕精义四〈新旧法参校　新旧律试验〉

乐律典第六十四卷

律吕部汇考十八

明朱载堉律吕精义四

新旧法参校第六

古人算律有四种法：其一，以黄钟为十寸，每寸十分， 共计百分；其二，以黄钟为九寸，每寸十分，共计九十 分；其三，以黄钟为八寸一分，不作九寸；其四，以黄钟 为九寸，每寸九分，共计八十一分。

其一出《太史公律》，书生钟分。

谨按：生钟分者，三分损益之旧法也。一切算术，皆取法于《河图》《雒书》。《河图》十位，天地之体数也。《雒书》九位，天地之用数也。是故算律之术，或有约十而为九者，著其用也。或有约九而为十者，存其体也。下文约十为九，此章约九为十，先儒盖未达，误以九解之，恐非古人立法初意。若以十解之，尤简易妙绝。

“子。”一分

子即黄钟也。一分者，总为一段也，即是夏尺之一尺也。命黄钟为一尺，故曰一分。《前汉书叙传》曰：“元元本，本数始于一，产气黄钟，造计秒忽。” 《律历志》曰：“太极元气，函三为一，行于十二辰，始动于子。” 又曰：“算法用竹，径一分，象黄钟之一。” 此皆古人命黄钟为一尺之明证也。

丑三，分二。

丑指林钟，其长乃一尺中三分之二。算法置一尺为实，以二乘之，以三除之，得林钟正律长六寸六分六釐六毫六丝六忽六微六纎。

寅九分《八》。

寅即太蔟，其长乃一尺中九分之八。《算法》：置一尺为实，以八乘之，以九除之，得太蔟正律长八寸八分八釐八毫八丝八忽八微八纎。下文放此，故不细解。

卯二十七分一十六。

卯指南吕，依法乘除，得南吕正律，长五寸九分二釐五毫九丝二忽五微九纎。

辰八十一分六十四。

辰即姑洗。依法乘除，得姑洗正律长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纎。

巳，二百四十三分。一百二十八。

巳指应钟，依法乘除，得应钟正律，长五寸二分六釐七毫四丝八忽九微七纎。

午七百二十九分五百一十二。

午即“蕤宾。” 依法乘除，得蕤宾正律，长七寸○二釐三毫三丝一忽九微六纎。

未：二千一百八十七分一千○二十四。

未指大吕，依法乘除，得大吕半律，长四寸六分八釐二毫二丝一忽三微○。求正律，则倍之。

申，六千五百六十一分四千○九十六。

申即《夷则》。依法乘除，得《夷则》正律长六寸二分四釐二毫九丝五忽○七纎。

酉，一万九千六百八十三分八千一百九十二。

酉指、夹钟，依法乘除，“得夹钟半律，长四寸一分六釐一毫九丝六忽七微一纎。” 求正律则倍之。

戌，五万九千○四十九分三万二千七百六十八。

戌即无射。依法乘除，得无射正律，长五寸五分四釐九毫二丝八忽九微五纎。

亥，一十七万七千一百四十七分六万五千五百三 十六。

亥指仲吕，依法乘除，得仲吕半律，长三寸六分九釐九毫五丝二忽六微三纎。求正律则倍之。阳律即本位，故曰“即某” ；阴吕指其冲，故曰“指某。” 未、酉、亥。三位所得加一倍，是皆旧说，而学者须知也。臣按：此法历代律家盖多错解，先臣何瑭始发明之，古人四法中，宜以此为首，元元本，本数始于一故也。

其一，上文已见，兹不复载，但载乘除所得之数，谓之 “旧法”，与《新法》并载之，参校同异云尔。

旧法：黄钟长十寸。

整一百分

《林钟》长六寸六分六釐六毫，〈有奇〉

太簇，长八寸八分八釐八毫。〈有奇〉

南吕长五寸九分二釐五毫。〈有奇〉姑洗长《七寸九分○一毫》，〈有奇〉

应钟长五寸二分六釐七毫。〈有奇〉

《蕤宾》长七寸○二釐三毫，〈有奇〉

大吕，长九寸三分六釐四毫。〈有奇〉

《夷则》长六寸二分四釐二毫，〈有奇〉

夹钟长八寸三分二釐三毫，〈有奇〉

无射，长五寸五分四釐九毫。〈有奇〉

仲吕长七寸三分九釐九毫。〈有奇〉

新法黄钟长十寸。

整一百分

《林钟》长六寸六分七釐四毫，〈有奇〉

太蔟，长八寸九分○八毫，〈有奇〉

南吕长五寸九分四釐六毫。〈有奇〉

姑洗长七寸九分三釐七毫，〈有奇〉

应钟长五寸二分九釐七毫。〈有奇〉

《蕤宾》长七寸○七釐一毫，〈有奇〉

大吕，长九寸四分三釐八毫。〈有奇〉

《夷则》长六寸二分九釐九毫，〈有奇〉

夹钟长八寸四分○八毫，〈有奇〉

无射，长五寸六分一厘二毫。〈有奇〉

仲吕长七寸四分九釐一毫，〈有奇〉

其二出京房《律准》及《后汉志》。

旧法：黄钟长九寸。

每寸十分馀律放此

林钟长六寸，

“太蔟”长八寸，

南吕长五寸三分，小分三强。

姑洗长七寸一分小分一微强。

应钟长四寸七分小分，四微强。

《蕤宾》长六寸三分小分二微强。

大吕，长八寸四分，小分三弱。

《夷则》长五寸六分，小分二弱。

《夹钟》长七寸四分小分，九微强。

无射，长四寸九分，小分九强。

仲吕长六寸六分，小分六弱。

新法黄钟长九寸。

每寸十分整九十分

林钟长六寸○○六毫，〈有奇〉

太蔟长八寸○一厘八毫。〈有奇〉

南吕长五寸三分五釐一毫。〈有奇〉

姑洗长七寸一分四釐三毫，〈有奇〉

应钟长四寸七分六釐七毫；〈有奇〉

《蕤宾》长六寸三分六釐三毫，〈有奇〉

大吕，长八寸四分九釐四毫。〈有奇〉

《夷则》长五寸六分六釐九毫，〈有奇〉

夹钟长七寸五分六釐八毫，〈有奇〉

无射长五寸○五釐一毫。〈有奇〉

仲吕长六寸七分四釐二毫，〈有奇〉

其三出《淮南子》及《晋书》《宋书》。

旧法黄钟之数八十一。

或云“八寸《十分一》。”

林钟之数五十四，

或云五寸十分四

太蔟之数七十二。

或云“七寸，十分二。”

南吕之数四十八。

或云四寸十分八

姑洗之数六十四，

或云六寸十分四

应钟之数四十三，

《晋书》作“二” ，误。

《宋书》作“三” ，是。

蕤宾之数五十七。

《晋》《宋》皆作“七。”

蔡氏作六误

大吕之数七十六。

《夷则》之数五十一，

晋书有一字

宋书脱一字

夹钟之数六十八，

《晋书》作“八” ，是。

《宋书》作“七” ，误。

无射之数四十五。

仲吕之数六十。

新法黄钟之数，八寸一分。

整八十一分

林钟之数，五寸四分○六毫。〈有奇〉

太蔟之数，七寸二分一厘六毫。〈有奇〉

南吕之数，四寸八分一厘六毫。〈有奇〉

《姑洗》之数，六寸四分二釐八毫。〈有奇〉

应钟之数，四寸二分九釐○。〈有奇〉《蕤宾》之数五寸七分二釐七毫。〈有奇〉

大吕之数，七寸六分四釐五毫。〈有奇〉

《夷则》之数，五寸一分○二毫。〈有奇〉

夹钟之数，六寸八分一厘一毫。〈有奇〉

无射之数，四寸五分四釐五毫。〈有奇〉

仲吕之数，六寸○六釐八毫。〈有奇〉

前十二律皆古人旧率，所谓“三分损益” 者也。后十二律则新造密率，不用三分损益者也。凡算法归除，有不尽之数，然人目力所察，至毫而止，丝忽虽有数，非目所及也。是故此条得毫而止，毫下细数，但曰“有奇” ，其详则载诸第一卷中矣。

论曰：累黍造尺，不过三法，皆自古有之矣。曰横黍者， 一黍之广为一分也；曰緃黍者，一黍之长为一分也； 曰斜黍者，非纵非横，而首尾相衔也。黄钟之律，其长 以横黍言之，则为一百分，太史公所谓子一分是也； 以纵黍言之，则为八十一分，《淮南子》所谓“其数八十 一”是也；以斜黍言之，则为九十分，《前后汉志》所谓九 寸是也。今人宗九寸不宗馀法者，惑于《汉志》之偏见 也。苟能变通而不惑于一偏，则纵横、斜黍，皆合黄钟 矣。

三、黍四律《古今同异考》

古法下生者三分减一，三分减一则为二也，故用二因三归。上生者三分添一，三分添一则为四也，故用“四因《三归》。”

别法：下生者，五十乘之，七十五除之；上生者，一百乘之，七十五除之。所得与古同，而《算术》不同。

横黍，《百分律》依旧法算。

黄钟长十寸，

旧法：置黄钟为实，下生者二因三归，得林钟。别法以五十乘之，七十五除之，亦得林钟。

林钟长六寸六分六釐六毫六丝六忽六微六纎有 奇。

旧法：置林钟为实，上生者四因三归，得太蔟。别法以一百乘之，七十五除之，亦得太蔟。

太蔟，长八寸八分八釐八毫八丝八忽八微八纎有 奇。

旧法：置太蔟为实，下生者，二因三归，得南吕。别法以五十乘之，七十五除之，亦得南吕。

南吕长五寸九分二釐五毫九丝二忽五微九纎有 奇。

旧法：置南吕为实，上生者四因《三归》，得姑洗。别法以一百乘之，七十五除之，亦得姑洗。

姑洗长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纎有奇。

旧法：置姑洗为实，下生者二因三归，得应锺。《别法》以五十乘之，七十五除之，亦得应钟。

应钟，长五寸二分六釐七毫四丝八忽九微七纎有 奇。

旧法：置应钟为实。上生者四因三归，得蕤宾。别法以一百乘之，七十五除之，亦得蕤宾。

《蕤宾》长七寸○二釐三毫三丝一忽九微六纎有奇。

旧法：置蕤宾为实，上生者四因三归，得大吕。别法以一百乘之，七十五除之，亦得大吕。

大吕长九寸三分六釐四毫四丝二忽六微一纎有 奇。

旧法：置大吕为实，下生者二因三归，得夷则。别法以五十乘之，七十五除之，亦得《夷则》。

《夷则》长六寸二分四釐二毫九丝五忽○七纎有奇。

旧法：置《夷则》为实。上生者四因《三归》，得夹钟。别法以一百乘之，七十五除之，亦得夹钟。

夹钟长八寸三分二釐三毫九丝三忽四微三纎有 奇。

旧法：置夹钟为实，下生者二因三归，得无射。别法以五十乘之，七十五除之，亦得无射。

无射长五寸五分四釐九毫二丝八忽九微五纎有 奇。

旧法：置无射为实。上生者，四因三归，得仲吕。《别法》以一百乘之，七十五除之，亦得仲吕。

仲吕长七寸三分九釐九毫○五忽二微七纎有奇。

旧法：置仲吕为实，上生者四，因三归，得黄钟。别法以一百乘之，七十五除之，亦得黄钟。

黄钟长九寸八分六釐五毫四丝○三微六纎有奇。

比黄钟正律少一分三釐四毫五丝九忽六微三纎有奇。

斜黍九十分，律依旧法算。

黄钟长九寸，

旧法：置黄钟为实，下生者二因三归，得林钟。别法以五十乘之，七十五除之，亦得林钟。

林钟长六寸，

旧法：置林钟为实，上生者四因三归，得太蔟。别法以一百乘之，七十五除之，亦得太蔟。

“太蔟”长八寸

旧法：置太蔟为实，下生者，二因三归，得南吕。别法以五十乘之，七十五除之，亦得南吕。

南吕长五寸三分三釐三毫三丝三忽三微三纎有 奇。

旧法：置南吕为实，上生者四因《三归》，得姑洗。别法以一百乘之，七十五除之，亦得姑洗。

姑洗长七寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎有 奇。

旧法：置姑洗为实，下生者二因三归，得应钟。别法以五十乘之，七十五除之，亦得应钟。

应钟长四寸七分四釐○七丝四忽○七纎有奇。

旧法：置应钟为实。上生者四因三归，得蕤宾。别法以一百乘之，七十五除之，亦得蕤宾。

《蕤宾》长六寸三分二釐○九丝八忽七微六纎有奇。

旧法：置蕤宾为实，上生者四因三归，得大吕。别法以一百乘之，七十五除之，亦得大吕。

大吕，长八寸四分二釐七毫九丝八忽三微五纎有 奇。

旧法：置大吕为实，下生者二因三归，得夷则。别法以五十乘之，七十五除之，亦得《夷则》。

《夷则》长五寸六分一厘八毫六丝五忽五微六纎有 奇。

旧法：置《夷则》为实。上生者四因《三归》，得夹钟。别法以一百乘之，七十五除之，亦得夹钟。

夹钟长七寸四分九釐一毫五丝四忽○九纎有奇。

旧法：置夹钟为实，下生者二因三归，得无射。别法以五十乘之，七十五除之，亦得无射。

无射长四寸九分九釐四毫三丝六忽○六纎有奇。

旧法：置无射为实。上生者，四因三归，得仲吕。《别法》以一百乘之，七十五除之，亦得仲吕。

仲吕长六寸六分五釐九毫一丝四忽七微四纎有 奇。

旧法：置仲吕为实，上生者四，因三归，得黄钟。别法以一百乘之，七十五除之，亦得黄钟。

黄钟长八寸八分七釐八毫八丝六忽三微三纎有 奇。

比黄钟正律少一分二釐一毫一丝三忽六微六纎有奇。

纵黍八十一分，律依旧法算。〈不作九寸〉

此法有二：出《史记》律书者，是“三分损益法” ；出《淮南子》书者，非“三分损益法。” 故律数颇不同。今并载之。

其一出《史记律书》。

原文误字，朱熹、蔡元定皆辨之已详，兹不复载，但载乘除所得之数。

黄钟长八寸一分；

旧法：置黄钟为实，下生者二因三归，得林钟。别法以五十乘之，七十五除之，亦得林钟。

林钟长五寸四分。

旧法：置林钟为实，上生者四因三归，得太蔟。别法以一百乘之，七十五除之，亦得太蔟。

太蔟长七寸二分；

旧法：置太蔟为实，下生者，二因三归，得南吕。别法以五十乘之，七十五除之，亦得南吕。

南吕长四寸八分，

旧法：置南吕为实，上生者四因《三归》，得姑洗。别法以一百乘之，七十五除之，亦得姑洗。

姑洗长《六寸四分》；

旧法：置姑洗为实，下生者二因三归，得应钟。别法以五十乘之，七十五除之，亦得应钟。

应钟，长四寸二分六釐六毫六丝六忽六微六纎有 奇。

旧法：置应钟为实。上生者四因三归，得蕤宾。别法以一百乘之，七十五除之，亦得蕤宾。

《蕤宾》长五寸六分八釐八亳八丝八忽八微八纎有 奇。

旧法：置蕤宾为实，上生者四因三归，得大吕。别法以一百乘之，七十五除之，亦得大吕。

大吕长七寸五分八釐五毫一丝八忽五微一纎有 奇。

旧法：置大吕为实，下生者二因三归，得夷则。别法以五十乘之，七十五除之，亦得《夷则》。

《夷则》长五寸○五釐六毫七丝九忽○一纎有奇。

旧法：置《夷则》为实。上生者四因《三归》，得夹钟。别法以一百乘之，七十五除之，亦得夹钟。

夹钟，长六寸七分四釐二毫三丝八忽六微八纎有 奇。

旧法：置夹钟为实，下生者二因三归，得无射。别法以五十乘之，七十五除之，亦得无射。

无射长四寸四分九釐四毫九丝二忽四微五纎有 奇。

旧法：置《无射》为实，上生者四因《三归》，得仲吕。

别法：以一百乘之，七十五除之，亦得仲吕。

仲吕长五寸九分九釐三毫二丝三忽二微七纎有 奇。

旧法：置仲吕为实，上生者四，因三归，得黄钟。别法以一百乘之，七十五除之，亦得黄钟。

黄钟长七寸九分九釐○九丝七忽六微九纎有奇。

比黄钟正律少一分○九毫○二忽三微○有奇。

其二。出《淮南子书》。

晋宋二志及蔡元定所引互有误字，上文已辨，兹不载。

“黄钟位子”，其数八十一，主十一月，下生林钟。

旧法：置八十一分为实。下生者以五百乘之，得四万○五百分，以七百四十九为法，除之，得五十四分，为《林钟》。馀数在半分以下，弃之不用。

“林钟”之数五十四，主六月，上生太蔟。

旧法：置五十四分为实。上生者以一千乘之，得五万四千分，以七百四十九为法，除之，得七十二分，为太蔟。馀数在半分已下，弃之不用。

太蔟之数七十二，主正月下生南吕。

旧法：置七十二分为实。下生者以五百乘之，得三万六千分，以七百四十九为法，除之，得四十八分，为南吕。馀数在半分已下，弃之不用。

南吕之数四十八，主八月上生姑洗。

旧法：置四十八分为实。上生者以一千乘之，得四万八千分，以七百四十九为法，除之，得六十四分，为姑洗。馀数在半分已下，弃之不用。

“姑洗”之数六十四，主三月下生应钟。

旧法：置六十四分为实。下生者以五百乘之，得三万二千分，以七百四十九为法除之，得四十二分。馀数在半分已上，收之，作四十三分，为应钟。

应钟之数四十三，主十月，上生蕤宾。

旧法：置四十三分为实。上生者以一千乘之，得四万三千分，以七百四十九为法除之，得五十七分，为蕤宾。馀数在半分已下，弃之不用。

蕤宾之数五十七，主五月，上生大吕。

旧法：置五十七分为实。上生者以一千乘之，得五万七千分。以七百四十九为法，除之，得七十六分，为大吕。馀数在半分已下，弃之不用。

大吕之数七十六，主十二月，下生《夷则》。

旧法：置七十六分为实。下生者以五百乘之，得三万八千分，以七百四十九为法，除之，得五十分。馀数在半分已上，收之，作五十一分，为《夷则》。

《夷则》之数五十一，主七月，上生夹钟。

旧法：置五十一分为实。上生者以一千乘之，得五万一千分，以七百四十九为法，除之，得六十八分，为夹钟。馀数在半分已下，弃之不用。

夹钟之数六十八，主二月，下生无射。

旧法：置六十八分为实。下生者以五百乘之，得三万四千分，以七百四十九为法，除之，得四十五分，为无射。馀数在半分已下，弃之不用。

无射之数四十五，主九月，上生仲吕。

旧法：置四十五分为实。上生者以一千乘之，得四万五千分，以七百四十九为法，除之，得六十分，为仲吕。馀数在半分已下，弃之不用。

仲吕之数六十，主四月极不生。

旧法以为“极不生” 者，言不复上生黄钟也。

论曰：“三分损益，往而不返。其弊盖由七五为法，法太 过而实不及也。《史记》《汉书》所载，律皆三分损益，惟《淮 南子》及晋宋书所载，此法独非三分损益，盖与新法 颇同。其所不同者，仲吕不复生黄钟耳。”是知新法非 自古所未有，疑古有之，失其传也。若夫半已上收之， 半已下弃之，此理律历家所共晓，故不论焉。

其四出《后汉志》注。引《礼运古注》。

《后汉志》注引《礼运古注》曰：“宫数八十一，黄钟长九寸，九九八十一也。三分宫去一生征，征数五十四，林钟长六寸，六九五十四也。三分征益一生商，商数七十二，太蔟长八寸，八九七十二也。三分商去一生羽，羽数四十八，南吕长五寸三分寸之一，五九四十五，又三分寸之一，为四十八也。三分羽益一生角，角数六” 十四，姑洗长七寸九分寸之一，七九六十三，又九分寸之一，为六十四也。三分角去一生变宫，三分变宫益一生变征。自此已后，则随月而变，所谓“还相为宫。”

臣按：右一节乃“九分为寸” 之旧法也，语简意精，为律学之切要。然今本《十三经礼记注疏》中无此文，不可考也，朱熹、蔡元定皆宗“九分为寸” 之法，而不引此为证，盖未之详考耳。

纵黍八十一分，律依旧法算。〈命作九寸〉

此法有二：出《周礼注疏》者，系汉郑氏“算法。” 出《性理大全》者，系宋蔡氏算法。二家律实同，而算法不同。

其一出《周礼注疏

郑康成宗刘歆、班固之说，以六阳律配《干》六爻，以六阴吕配《坤》六爻，故谓黄钟为初九，林钟为初六，太蔟为九二，南吕为六二之类。“同位象夫妻” ，指初九之与初六也。“异位象母子” ，指初六之与九二也。此系穿凿，今皆不取，祇取其算法云。

黄钟长九寸，〈每寸九分馀律仿此〉

旧法：置黄钟长九寸为实。下生者二因，得十八寸，《三归》得六寸，为林钟。

林钟长六寸，

旧法：置林钟，长六寸为实，上生者四，因得二十四寸，《三归》得八寸，为太蔟。

“太蔟”长八寸，

旧法：置太蔟，长八寸为实。下生者二因，得十六寸，三归得五寸而馀一。命作三分寸之一，为南吕。

南吕长五寸三分寸之一，

旧法：置南吕，长五寸，以分母三通之得十五寸。纳分子之一，共得十六寸。上生者四因得六十四寸为实。三因分母三，得九为法。除之得七寸而馀一，命作九分寸之一，为姑洗。

姑洗长七寸九分寸之一，

旧法：置姑洗长七寸，以分母九，通之得六十三寸。纳分子之一，共得六十四寸。下生者二因，得一百二十八寸为实。三因分母九，得二十七为法。除之得四寸而馀二十，命作二十七分寸之二十，为应钟。

应钟长四寸二十七分寸之二十，

旧法：置应钟长四寸，以分母二十七通之，得一百○八寸，纳分子之二十，共得一百二十八寸。上生者四因，得五百一十二寸为实。三因分母二十七，得八十一为法。除之得六寸而馀二十六，命作八十一分寸之二十六，为蕤宾。

《蕤宾》长六寸、八十一分寸之二十六，

旧法：置蕤宾长六寸，以分母八十一通之，得四百八十六寸，纳分子之二十六，共得五百一十二寸。上生者四因，得二千○四十八寸为实。三因分母八十一，得二百四十三为法。除之得八寸而馀一百○四，命作二百四十三分寸之一百○四，为大吕。

大吕长八寸、二百四十三分寸之《一百○四》，

旧法：置大吕长八寸，以分母二百四十三，通之，得一千九百四十四寸。纳分子之一百○四，共得二千○四十八寸。下生者二因，得四千○九十六寸为实。三因分母二百四十三，得七百二十九为法。除之得五寸而馀四百五十一，命作七百二十九分寸之四百五十一，为《夷则》。

《夷则》长五寸七百二十九分寸之四百五十一，

旧法：置《夷则》长五寸，以分母七百二十九通之，得三千六百四十五寸，纳分子之四百五十一，共得四千○九十六寸。上生者四因得一万六千三百八十四寸为实。三因分母七百二十九，得二千一百八十七为法。除之得七寸而馀一千○七十五，命作二千一百八十七分寸之一千○七十五，为夹钟。

夹钟长七寸二千一百八十七分寸之一千○七十 五。

旧法：置夹钟长七寸，以分母二千一百八十七，通之得一万五千三百○九寸，纳分子之一千○七十五，共得一万六千三百八十四寸。下生者，二因得三万二千七百六十八寸为实。三因分母二千一百八十七，得六千五百六十一为法。除之得四寸，而馀六千五百二十四，命作六千五百六十一分寸之六千五百二十四，为“无射。”

无射长四寸六千五百六十一分寸之六千五百二 十四。

旧法：置无射长四寸，以分母六千五百六十一，通之得二万六千二百四十四寸，纳分子之六千五百二十四，共得三万二千七百六十八寸。上生者，四因得十三万一千○七十二寸为实。三因分母六千五百六十一，得一万九千六百八十三为法。除之得六寸，而馀一万二千九百七十四，命作一万九千六百八十三分寸之一万二千九百七十四，为仲吕。

仲吕长六寸一万九千六百八十三分寸之一万二 千九百七十四。

旧法置仲吕长六寸，以分母一万九千六百八十三，通之得十一万八千○九十八寸，纳分子之一万二千九百七十四，共得十三万一千○七十二寸。上生者，四因得五十二万四千二百八十八寸为实。三因分母一万九千六百八十三，得五万九千○四十九寸为法。除之得八寸，而馀五万一千八百九十六，命作五万九千○四十九分寸之五。

万一千八百九十六，为“黄钟。”

黄钟长八寸五万九千○四十九分寸之五万一千 八百九十六。

比《黄钟》正律少五万九千○四十九分寸之七千一百五十三。

已上诸律，出于《周礼注疏》，汉郑康成之算术也。

其二。出《性理大全》。

古法与蔡元定《算法》不同，是故名为“别法。” 法虽不同，而算出之数则同焉，今并列之，以便参考。

黄钟长九寸，

旧法：置黄钟之率，十七万七千一百四十七为实。以寸法一万九千六百八十三除之，得九寸。别法：置黄钟长一尺为实，九因一遍，退位，命作九寸。

林钟长六寸，

旧法：置《林钟》之率，十一万八千○九十八为实。以寸法一万九千六百八十三除之，得六寸。

别法：置林钟，长六寸六分六釐六毫六丝六忽六微六纤为实，九因，一遍命作六寸。

“太蔟”长八寸，

旧法：置太蔟之率十五万七千四百六十四为实。以寸法一万九千六百八十三除之，得八寸。别法：置太蔟长八寸八分八釐八毫八丝八忽八微八纎为实，九因一遍，命作八寸。

南吕长五寸三分。

旧法置南吕之率，十万○四千九百七十六为实。以寸法一万九千六百八十三除之得五寸；馀六千五百六十一为实，以分法二千一百八十七除之，得三分，共得五寸三分。

别法：置南吕，长五寸九分二釐五毫九丝二忽五微九纤为实。九因一遍至寸位住，得五寸。又九因一遍至分位住，得三分，共得五寸三分。

姑洗长《七寸一分》。

旧法置姑洗之率，十三万九千九百六十八为实。以寸法一万九千六百八十三除之，得七寸，馀二千一百八十七为实。以分法二千一百八十七除之，得一分，共得七寸一分。

别法置姑洗，长七寸九分○一毫二丝三忽四微五纎为实。九因一遍至寸位住，得七寸。又九因一遍至分位住，得一分，共得七寸一分。

应钟长四寸六分六釐。

旧法：置应钟之率，九万三千三百一十二为实。以寸法一万九千六百八十三除之得四寸，馀一万四千五百八十为实。以分法二千一百八十七除之得六分，馀一千四百五十八为实。以釐法二百四十三除之，得六釐，共四寸六分六釐。

别法：置应钟，长五寸二分六釐七毫四丝八忽九微七纤为实。九因一遍至寸位住，得四寸，又九因一遍至分位住，得六分，又九因一遍至釐位住，得六釐。共得四寸六分六釐。

《蕤宾》长六寸二分八釐；

旧法：置蕤宾之率，十二万四千四百一十六为实。以寸法一万九千六百八十三除之得六寸，馀六千三百一十八为实。以分法二千一百八十七除之得二分，馀一千九百四十四为实。以釐法二百四十三除之，得八釐，共得六寸二分八釐。

别法：置《蕤宾》长七寸○二釐三毫三丝一忽九微六纎为实。九因一遍至寸位住，得六寸。又九因一遍至分位住，得二分。又九因一遍至釐位住，得八釐。共得六寸二分八釐。

大吕，长八寸三分七釐六毫。

旧法置大吕之率，十六万五千八百八十八为实；以寸法一万九千六百八十三除之得八寸；馀八千四百二十四为实；以分法二千一百八十七除之得三分，馀一千八百六十三为实；以釐法二百四十三除之得七釐；馀一百六十二为实；以毫法二十七除之得六毫，共得八寸三分七釐六毫。别法，置大吕长九寸三分六釐四毫四丝二忽六微一纎，为实。九因一遍至寸位住，得八寸；又九因一遍至分位住，得三分；又九因一遍至釐位住，得七釐；又九因一遍至毫位住，得六毫。共得八寸三分七釐六毫。

《夷则》长五寸五分五釐一毫，

旧法置《夷则》之率，十一万○五百九十二为实，以寸法一万九千六百八十三除之得五寸，馀一万二千一百七十七为实，以分法二千一百八十七除之得五分，馀一千二百四十二为实；以釐法二百四十三除之得五釐；馀二十七为实；以毫法二十七除之得一毫，共得五寸五分五釐一亳。别法，置《夷则》，长六寸二分四釐二毫九丝五忽○，七纎为实，九因一遍，至寸位住，得五寸，又九因一。

遍至分位住，得五分。又九因一遍至釐位住，得五釐。又九因一遍至毫位住，得一毫，共得五寸五分五釐一毫。

夹钟长七寸四分三釐七毫三丝。

旧法：置夹钟之率，十四万七千四百五十六为实。以寸法一万九千六百八十三除之得七寸，馀九千六百七十五为实。以分法二千一百八十七除之得四分，馀九百二十七为实。以釐法二百四十三除之得三釐，馀一百九十八为实。以毫法二十七除之得七毫，馀九为实。以丝法三除之得三丝，共得七寸四分三釐七毫三丝。

别法：置夹钟，长八寸三分二釐三毫九丝三忽四微三纎为实。九因一遍至寸位住，得七寸；又九因一遍至分位住，得四分；又九因一遍至釐位住，得三釐；又九因一遍至毫位住，得七毫；又九因一遍至丝位住，得三丝。共得七寸四分三釐七毫三丝。

无射，长四寸八分八釐四毫八丝。

旧法：置无射之率，九万八千三百○四为实。以寸法一万九千六百八十三除之得四寸；馀一万九千五百七十二为实。以分法二千一百八十七除之得八分；馀二千○七十六为实，以釐法二百四十三除之得八釐；馀一百三十二为实。以毫法二十七除之得四毫；馀二十四为实。以丝法三除之得八丝，共得四寸八分八釐四毫八丝。

别法：置无射长五寸五分四釐九毫二丝八忽九微五纎，为实。九因一遍至寸位住，得四寸；又九因一遍至分位住，得八分；又九因一遍至釐位住，得八釐；又九因一遍至毫位住，得四毫；又九因一遍至丝位住，得八丝。共得四寸八分八釐四毫八丝。

仲吕长六寸五分八釐三毫四丝六忽。

旧法置仲吕之率，十三万一千○七十二为实。以寸法一万九千六百八十三除之得六寸，馀一万二千九百七十四为实。以分法二千一百八十七除之得五分；馀二千○三十九为实。以釐法二百四十三除之得八釐；馀九十五为实。以毫法二十七除之得三毫；馀十四为实。以丝法三除之得四丝；馀二不尽，共得六寸五分八釐三毫四丝，馀二不尽。

别法：置仲吕长七寸三分九釐九毫○五忽二微七纎为实。九因一遍至寸位住，得六寸；又九因一遍至分位住，得五分；又九因一遍至釐位住，得八釐；又九因一遍至毫位住，得三毫；又九因一遍至丝位住，得四丝；又九因一遍至忽位住，得六忽。共得六寸五分八釐三毫四丝六忽。

已上诸律，出于《性理大全》，宋蔡元定之算法也。

论曰：“古人算律之妙，二种而已。一以纵黍之长为分， 九分为寸，九寸为黄钟，凡八十一分，取象《雒书》之九， 自相乘之数焉，此《淮南子》之所载也。一以横黍之广 为分，十分为寸，十寸为黄钟，凡一百分，取象《河图》之 十，自相乘之数焉，此太史公之所记也。二术虽异，其 律则同。盖纵黍之八十一分，适当横黍之一百分耳。” 本无九十分为黄钟者也。至于刘歆、班固，乃以九十 分为黄钟，推原其误，盖自京房始也。房时去古未远， 明知古法九分为寸，以其布算颇烦，初学难晓，乃变 九而为十，恐人不晓其意，故云“不盈寸者十之所得 为分。”此创始之辞也。至歆则又以九分乘九十分，得 八百一十分，命为黄钟积，实欲牵合“于黄钟一龠之 数。夫古历法以二十九日九百四十分之四百九十 九为朔馀，算法除之，得五十三刻有奇。《落下闳》以八 十一分之四十三为朔馀，算法除之，亦得五十三刻 有奇。若以八百一十为法除之止得五刻有奇，不满 朔馀之数。是《闳历》以八十一分为法，取象黄钟一龠 之长，非谓积实也。则”黄钟决无长九十分、积八百一 十分之理矣。《淮南子》、太史公落下闳此三人，前汉律 历之学无出其右者，皆谓黄钟九寸即是八十一分， 世儒不信。何也？朱熹、蔡元定始能表章九分为寸之 法，有功律学亦多，但未勘破王莽、刘歆、班固之谬，是 犹有遗憾焉。

新旧律试验第七

或问：“新律旧律，其同异易知也。孰真孰伪，斯难知也 答？”曰：“试验则易知耳。试验之法有二：其一累黍造尺， 依尺造律，吹之试验。其二吹笙定琴，用琴定瑟，弹之 试验。所谓依尺造律者，多采金门山竹，择天生合式 者为律，最佳。”

《金门山》亦名“律管山” ，今属河南府永宁县。地虽产竹，其大竹不堪用，惟用小竹长节者耳。节短而不圆，两端不匀者亦不堪也。甜竹最佳，而长节者尤为难得。选得天生律管，内外周径，自然合式，可珍可贵。然须先有定式，而后知其合否。

“如无，则择厚竹内外修治，使合式”，亦可也。

苦竹：俗呼为“观音竹。” 此竹节长而厚，内外皆可修。

治假如黄钟，外径五分，内径三分五釐，竹之厚者，外径五分强，内径三分五釐弱，则内外皆有馀，斯可以修治也。若外径在五分已下，而内径在三分五釐已上，则内外皆不足，斯不可修治也。馀律仿此。新采湿竹，待极干乃造，湿造则不佳。

治法外用方错，内用圆错，各依后项开列内外，径而 治之。

竹匠、木匠，虽有巧者，但器未利，欲就利器，则于骨牙匠、旋匠辈，选巧者易教也。方错，若《马龈错》之类是也，斯可治外圆错。彼或无之，则令创造似箭杆而细小，稍头微大，状若莲子，莲子周围即钢错也，旋转入内，取圆而已。黄钟倍律错头，圆径五分；黄钟半律错头，圆径二分五釐。如是错有三十六等，先小后大，渐次更换。造成以尺量之，令内外径与分寸相合，名为《合式》也。

“正律黄钟”，长八寸一分；〈用纵黍尺依新法算〉　外径四分○五 毫，　内径二分八釐六毫。

大吕，长七寸六分四釐五毫　三分九釐三毫　二 分七釐八毫。

太蔟长七寸二分一厘六毫　三分八釐二毫　二 分七釐○。

夹钟长六寸八分一厘一毫　三分七釐一毫　二 分六釐二毫。

姑洗长六寸四分二釐八毫　三分六釐○　二分 五釐五毫。

仲吕长六寸○六釐八毫　三分五釐○　二分四 釐七毫。

《蕤宾》长五寸七分二釐七毫　三分四釐○　二分 四釐○。

《林钟》长五寸四分○六毫　三分三釐○　二分三 釐三毫；

《夷则》长五寸一分○二毫　三分二釐一毫　二分 二釐七毫。

南吕长四寸八分一厘六毫　三分一厘二毫　二 分二釐○。

无射长四寸五分四釐五毫　三分○三毫　二分 一厘四毫。

应钟，长四寸二分九釐○　二分九釐四毫　二分 ○八毫。

半律黄钟，长四寸○五釐　二分八釐六毫　二分 ○二毫。

大吕，长三寸八分二釐二毫　二分七釐八毫　一 分九釐六毫。

太蔟长三寸六分○八毫　二分七釐○　一分九 釐一毫；

夹钟长三寸四分○五毫　二分六釐二毫　一分 八釐五毫。

“正律黄钟”，长九寸。〈用纵黍尺依新法算〉　四分○四毫　二分 七釐六毫。

大吕，长八寸四分四釐○　三分八釐三毫　二分 七釐○。

太蔟长八寸○一厘四毫　三分七釐三毫　二分 六釐二毫。

夹钟长七寸五分一厘○　三分六釐三毫　二分 五釐五毫。

姑洗长七寸一分二釐五毫　三分五釐四毫　二 分四釐八毫。

仲吕长六寸六分六釐一毫　三分四釐四毫　二 分四釐二毫。

《蕤宾》长六寸三分二釐四毫　三分三釐五毫　二 分三釐六毫。

《林钟》长六寸○○四毫　三分二釐七毫　二分三 釐○；

《夷则》长五寸六分○二毫　三分一厘八毫　二分 二釐四毫，

南吕长五寸三分一厘四毫　三分一厘○　二分 一厘七毫。

无射长五寸○四釐一毫　三分○二毫　二分一 釐二毫。

应钟，长四寸六分八釐一毫　二分八釐四毫　二 分○六毫。

半律黄钟，长四寸四分四釐四毫　二分七釐六毫。

二分○二毫

大吕，长四寸二分二釐○　二分七釐○　一分八 釐六毫。

太蔟长四寸○○六毫　二分六釐二毫　一分八 釐一毫；

夹钟长三寸七分○四毫　二分五釐五毫　一分 七釐六毫。

“正律黄钟”，长九寸。〈用斜黍尺依新法算〉　四分五釐　三分一 釐八毫《大吕》长八寸四分九釐四毫　四分三釐七毫　三 分○九毫。

太蔟长八寸○一厘八毫　四分二釐四毫　三分 ○○。

夹钟长七寸五分六釐八毫　四分一厘二毫　二 分九釐一毫。

姑洗长七寸一分四釐三毫　四分○○　二分八 釐三毫；

仲吕长六寸七分四釐二毫　三分八釐九毫　二 分七釐五毫。

《蕤宾》长六寸三分六釐三毫　三分七釐八毫　二 分六釐七毫。

《林钟》长六寸○○六毫　三分六釐七毫　二分五 釐九毫。

《夷则》长五寸六分六釐九毫　三分五釐七毫　二 分五釐二毫，

南吕长五寸三分五釐一毫　三分四釐六毫　二 分四釐五毫。

无射长五寸○五釐一毫　三分三釐七毫　二分 三釐八毫。

应钟长四寸七分六釐七毫　三分二釐七毫　二 分三釐一毫。

半律黄钟，长四寸五分　三分一厘八毫　二分二 釐五毫。

大吕，长四寸二分四釐七毫　三分○九毫　二分 一厘八毫。

太蔟长四寸○○九毫　三分○○　二分一厘二 毫，

夹钟长三寸七分八釐四毫　二分九釐一毫　二 分○六毫。

正律黄钟，长一尺；〈用夏尺造依新法算〉　五分　三分五釐三 毫。

大吕，长九寸四分三釐八毫　四分八釐五毫　三 分四釐三毫。

太蔟长八寸九分○八毫　四分七釐一毫　三分 三釐三毫。

夹钟长八寸四分○八毫　四分五釐八毫　三分 二釐四毫。

姑洗长七寸九分三釐七毫　四分四釐五毫　三 分一厘四毫。

仲吕长七寸四分九釐一毫　四分三釐二毫　三 分○六毫。

《蕤宾》长七寸○七釐一毫　四分二釐○　二分九 釐七毫。

《林钟》长六寸六分七釐四毫　四分○八毫　二分 八釐八毫。

《夷则》长六寸二分九釐九毫　三分九釐六毫　二 分八釐○。

南吕，长五寸九分四釐六毫　三分八釐五毫　二 分七釐二毫。

无射长五寸六分一厘二毫　三分七釐四毫　二 分六釐四毫。

应钟，长五寸二分九釐七毫　三分六釐三毫　二 分五釐七毫。

《半律》黄钟长五寸　三分五釐三毫　二分五釐， 大吕长四寸七分一厘九毫　三分四釐三毫　二 分四釐二毫。

“太蔟”长四寸四分五釐四毫　三分三釐三毫　二 分三釐五毫。

夹钟长四寸二分○四毫　三分二釐四毫　二分 二釐九毫。

“正律黄钟”，长八寸；〈用商尺造依新法算〉　四分　二分八釐二 毫。

“大吕”，长七寸五分五釐○　三分八釐八毫　二分 七釐四毫。

“太蔟”长七寸一分二釐七毫　三分七釐七毫　二 分六釐六毫。

夹钟长六寸七分二釐七毫　三分六釐六毫　二 分五釐九毫。

姑洗长六寸三分四釐九毫　三分五釐六毫　二 分五釐一毫。

仲吕长五寸九分九釐三毫　三分四釐六毫　二 分四釐四毫。

《蕤宾》长五寸六分五釐六毫　三分三釐六毫　二 分三釐七毫。

《林钟》长五寸三分三釐九毫　三分二釐六毫　二 分三釐一毫；

《夷则》长五寸○三釐九毫　三分一厘七毫　二分 二釐四毫，

南吕长四寸七分五釐六毫　三分○八毫　二分 一厘八毫无射长四寸四分八釐九毫　二分九釐九毫　二 分一厘一毫。

应钟，长四寸二分三釐七毫　二分九釐一毫　二 分○五毫。

《半律黄钟》，长四寸　二分八釐二毫　二分。

大吕，长三寸七分七釐五毫　二分七釐四毫　一 分九釐四毫。

太蔟长三寸五分六釐三毫　二分六釐六毫　一 分八釐八毫。

夹钟长三寸三分六釐三毫　二分五釐九毫　一 分八釐三毫。

正律黄钟，长一尺二寸五分；〈用周尺造依新法算〉　六分二釐 五毫，　四分四釐一毫。

大吕，长一尺一寸七分九釐八毫　六分○七毫 四分二釐九毫。

太蔟，长一尺一寸一分三釐六毫　五分八釐九毫；

四分一厘七毫

夹钟长一尺○五分一厘一毫　五分七釐三毫 四分○五毫；

姑洗长九寸九分二釐一毫　五分五釐六毫　三 分九釐三毫。

仲吕长九寸三分六釐四毫　五分四釐○　三分 八釐二毫。

《蕤宾》长八寸八分三釐八毫　五分二釐五毫　三 分七釐一毫。

《林钟》长八寸三分四釐二毫　五分一厘○　三分 六釐一毫；

《夷则》长七寸八分七釐四毫　四分九釐六毫　三 分五釐○。

南吕长七寸四分三釐二毫　四分八釐一毫　三 分四釐○。

无射长七寸○一厘五毫　四分六釐八毫　三分 三釐一毫。

应钟长六寸六分二釐一毫　四分五釐四毫　三 分二釐一毫。

《半律》黄钟，长六寸二分五釐　四分四釐一毫　三 分一厘二毫。

大吕，长五寸八分九釐九毫　四分二釐九毫　三 分○三毫。

太蔟长五寸五分六釐八毫　四分一厘七毫　二 分九釐四毫；

夹钟长五寸二分五釐五毫　四分○五毫　二分 八釐六毫。

黄钟长九寸，〈或依后汉志京房所算每寸皆十分〉此系旧法三分损益 林钟，长六寸。〈旧法每管内径三分或径三分四釐六毫系胡瑗法〉 “太蔟”长八寸，

南吕长五寸三分，小分三强。〈小分三者谓三釐也下文仿此〉 姑洗长七寸一分小分一微强。

应钟长四寸七分小分，四微强。

《蕤宾》长六寸三分小分二微强。

大吕，长八寸四分，小分三弱。

《夷则》长五寸六分，小分二弱。

《夹钟》长七寸四分小分，九微强。

无射，长四寸九分，小分九强。

仲吕长六寸六分，小分六弱。〈已上见后汉志即京氏所算也〉 黄钟长九寸，〈或依性理蔡元定所算每寸皆九分〉此系“旧法，九分为寸， 林钟长六寸。”〈旧法每管内外周径与黄钟同〉

“太蔟”长八寸，

南吕长五寸三分。

姑洗长《七寸一分》。

应钟长四寸六分六釐。

《蕤宾》长六寸二分八釐；

大吕，长八寸三分七釐六毫。

《夷则》长五寸五分五釐一毫，

夹钟长七寸四分三釐七毫三丝。

无射，长四寸八分八釐四毫八丝。

仲吕长六寸五分八釐三毫四丝六忽。

每律上端，各有豁口，长广一分七釐六毫。倍律、正律、 半律皆同。勿令过与不及，不及则浊，过则清矣。通长 正数连豁口算者是也。除豁口不算，非也。倍律、正律、 半律但系律名，同者新律皆相协，旧律则不协。如是 试验，真伪可辩矣。吹时不可性急，急乃焦声，非自然 声也。古云：“细若气，微若声”，吹之可养性，有益于人也。

谨按程颐尝曰：“黄钟之声，亦不难定，世自有知音者。” 张载尝曰：“今人求古乐太深，始以古乐为不可知。” 此语诚然也。盖知音者随处有之，点笙之人，其非知音而何？彼但不知律之名耳。宜选精于点笙之人，先择声与黄钟相似之“簧，令彼增减其蜡，务与黄钟律声全协；复择声与林钟相似之簧，亦令增减其蜡，务与林钟律声全协，然后两簧一口噙而吹之” ，则知黄钟与“林钟全协” 者为是，不协者为

非也。《太蔟》已下诸律仿此，开列如左。

“黄钟生林钟” ，此二律相协。

“林钟生太蔟” ，此二律相协。

“太蔟生南吕” ，此二律相协。

“南吕生姑洗” ，此二律相协；

“姑洗生应钟” ，此二律相协。

“应钟生蕤宾”，此二律相协。〈已上用笙一攒。〉

“蕤宾生大吕” ，此二律相协。

“大吕生夷则” ，此二律相协；

“夷则生夹钟” ，此二律相协。

“夹钟生无射” ，此二律相协。

“无射生仲吕” ，此二律相协。

“仲吕生黄钟”，此二律相协。〈已上用笙一攒。〉

“吹律人勿用老弱者，气与少壮不同，必不相协” ，然非律不协也。宜选一样二律，令二人互换齐吹，察其气同，乃与笙齐吹相协，照前法增减各簧之蜡，一一点成。将律吕名写于本簧之管。先取二攒，依新法所算之律。点毕，别取二攒，却依旧法。所算之律，亦照前法点成。试验，则新律与旧律，孰是孰非，皆可知矣。笙匠知音者。只吹律听之。即知协否。不用笙亦可也。。