钦定古今图书集成经济汇编乐律典

　第六十三卷目录

　律吕部汇考十七

　　明朱载堉律吕精义三〈不取围径皆同〉

乐律典第六十三卷

律吕部汇考十七

明朱载堉律吕精义三

不取围径皆同第五之下

次求《三十六律》面羃真数。

周求羃术：置“《黄钟倍律》内周一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纎九因，得一尺四寸一分四釐二毫一丝三忽五微六纎” ；以四十除之，得三分五釐三毫五丝五忽三微三纎九尘，自乘，得一十二分半，加倍得二十五分，自乘，得六百二十五分；以一百乘之，得六万二千五百分；以一百六十二除之，得三百八十五分八十釐○二十四毫六十九丝一十三忽，为实。开平方法除之，得一十九分六十四釐一十八毫五十五丝○三忽，是为面羃。就置所得为实，依后项乘除之。

羃求周术：置“黄钟倍律面羃，一十九分六十四釐一十八毫五十五丝○三忽，自乘，得三百八十五分八十釐○二十四毫六十九丝○一忽” ，以一百六十二乘之，得六万二千五百分，以一百除之，得六百二十五分为实。开平方法除之，得二十五分，折半得一十二分半为实。开平方法除之，得三分五釐三毫五丝五忽三微三纎九尘，以四十乘之，得一尺四寸一分四釐二毫一丝三忽五微六纎九归，得一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纤，是为《内周》，即还原法。

径求羃术：置《黄钟倍律》内径，五分自乘，得二十五分，又自乘，得六百二十五分，以一百乘之，得六万二千五百分，以一百六十二除之，得三百八十五分八十釐○二十四毫六十九丝一十三忽，为实。《开平方法》除之，得一十九分六十四釐一十八毫五十五丝○三忽，是为面羃。

羃求径术：置黄钟倍律面羃，一十九分六十四釐一十八毫五十五丝○三忽，自乘，得三百八十五分八十釐○二十四毫六十九丝○一忽，以一百六十二乘之，得六万二千五百分，以一百除之，得六百二十五分为实。开平方法除之，得二十五分为实。《开平》方法除之，得五分，是为内径，即还原法。〈已上《新法》。〉

周径相乘，《四归》，得《羃术》：置黄钟倍律内周一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纎为实，以黄钟倍律内径五分乘之，得七十八分五十六釐七十四毫二十丝，四归得一十九分六十四釐一十八毫五十五丝，是为面羃。

半周半径相乘，得羃术。置黄钟倍律内周一寸五分七釐一毫三丝四忽八微四纎，折半，得七分八釐五毫六丝七忽四微二纎为实。以黄钟倍律内径五分，折半，得二分半乘之，得一十九分六十四釐一十八毫五十五丝，是为面羃。〈已上旧法。〉“大吕倍律”已下三十五律，周径、面羃相求法皆仿此。

置黄钟倍律面羃，一十九分六十四釐一十八毫五 十五丝○三忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九 百四十六万三千○九十四除之，得一十八分五十 三釐九十四毫四十二丝四十一忽，为大吕。

置大吕倍律面羃，一十八分五十三釐九十四毫四 十二丝四十一忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之，得一十七分四 十九釐八十九毫○三丝四十七忽，为太蔟。

置太蔟倍律面羃，一十七分四十九釐八十九毫○ 三丝四十七忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九 百四十六万三千○九十四除之，得一十六分五十 一厘六十七毫六十五丝四十八忽，为夹钟。

置夹钟倍律面羃，一十六分五十一厘六十七毫六 十五丝四十八忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之，得一十五分五 十八釐九十七毫五十丝○六十七忽为姑洗。 置姑洗倍律面羃，一十五分五十八釐九十七毫五 十丝○六十七忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之，得一十四分七 十一厘四十七毫六十五丝一十九忽，为仲吕。 置仲吕倍律面羃一十四分七十一厘四十七毫六 十五丝一十九忽为实，以十亿乘之，以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之，得一十三分八 十八釐八十八毫八十八丝八十八忽，为蕤宾。 置蕤宾倍律面羃一十三分八十八釐八十八毫八 十八丝八十八忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之，得一十三分一 十釐○九十三毫六十五丝四十五忽，为林钟。 置林钟倍律面羃，一十三分一十釐○九十三毫六 十五丝四十五忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之，得一十二分三 十七釐三十五毫九十三丝三十忽○，为夷则。 置《夷则倍律》面羃一十二分三十七釐三十五毫九 十三丝三十忽○为实。以十亿乘之，以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之，得一十一分六 十七釐九十一毫一十六丝八十七忽，为南吕。 置南吕倍律面羃一十一分六十七釐九十一毫一 十六丝八十七忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之，得一十一分○ 二釐三十六毫一十八丝四十一忽，为无射。

置无射倍律面羃，一十一分○二釐三十六毫一十 八丝四十一忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九 百四十六万三千○九十四除之，得一十分○四十 釐○四十九毫一十丝○二十五忽，为应钟。

置应钟倍律面羃，一十分○四十釐○四十九毫一 十丝○二十五忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千 九百四十六万三千○九十四除之，得九分八十二 釐○九毫二十七丝五十一忽，为黄钟。

置黄钟正律面羃，九分八十二釐○九毫二十七丝 五十一忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百四 十六万三千○九十四除之，得九分二十六釐九十 七毫二十一丝二十忽○，为“大吕。”

置大吕正律面羃，九分二十六釐九十七毫二十一 丝二十忽○为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得八分七十四釐九 十四毫五十一丝七十三忽，为太蔟。

置太蔟正律面羃，八分七十四釐九十四毫五十一 丝七十三忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得八分二十五釐八 十三毫八十二丝七十四忽，为夹钟。

置夹钟正律面羃，八分二十五釐八十三毫八十二 丝七十四忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得七分七十九釐四 十八毫七十五丝三十三忽，为姑洗。

置姑洗正律面羃，七分七十九釐四十八毫七十五 丝三十三忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得七分三十五釐七 十三毫八十二丝五十九忽，为仲吕。

置仲吕正律面羃，七分三十五釐七十三毫八十二 丝五十九忽为实，以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得六分九十四釐四 十四毫四十四丝四十四忽，为蕤宾。

置蕤宾正律面羃，六分九十四釐四十四毫四十四 丝四十四忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得六分五十五釐四 十六毫八十二丝七十二忽，为林钟。

置林钟正律面羃，六分五十五釐四十六毫八十二 丝七十二忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得六分一十八釐六 十七毫九十六丝六十五忽，为《夷则》。

置《夷则》正律面羃，六分一十八釐六十七毫九十六 丝六十五忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得五分八十三釐九 十五毫五十八丝四十三忽，为南吕。

置南吕正律面羃，五分八十三釐九十五毫五十八 丝四十三忽为实，以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得五分五十一厘一 十八毫○九丝二十忽○，为无射。

置无射正律面羃，五分五十一厘一十八毫○九丝 二十忽○为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百四 十六万三千○九十四除之，得五分二十釐○二十 四毫五十五丝一十二忽，为应钟。

置应钟正律面羃，五分二十釐○二十四毫五十五 丝一十二忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得四分九十一厘○ 四毫六十三丝七十五忽，为黄钟。

置黄钟半律面羃，四分九十一厘○四毫六十三丝 七十五忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百四 十六万三千○九十四除之，得四分六十三釐四十 八毫六十丝○六十忽○，为“大吕。”

置大吕半律面羃，四分六十三釐四十八毫六十丝 ○六十忽○为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得四分三十七釐四十七毫二十五丝八十六忽，为太蔟。

置太蔟半律面羃，四分三十七釐四十七毫二十五 丝八十六忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得四分一十二釐九 十一毫九十一丝三十七忽，为夹钟。

置夹钟半律面羃，四分一十二釐九十一毫九十一 丝三十七忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得三分八十九釐七 十四毫三十七丝六十六忽，为姑洗。

置姑洗半律面羃，三分八十九釐七十四毫三十七 丝六十六忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得三分六十七釐八 十六毫九十一丝二十九忽，为仲吕。

置仲吕半律面羃，三分六十七釐八十六毫九十一 丝二十九忽为实，以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得三分四十七釐二 十二毫二十二丝二十二忽，为蕤宾。

置蕤宾半律面羃，三分四十七釐二十二毫二十二 丝二十二忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得三分二十七釐七 十三毫四十一丝三十六忽，为林钟。

置林钟半律面羃，三分二十七釐七十三毫四十一 丝三十六忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得三分○九釐三十 三毫九十八丝三十二忽，为《夷则》。

置《夷则》半律面羃，三分○九釐三十三毫九十八丝 三十二忽为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百四 十六万三千○九十四除之，得二分九十一厘九十 七毫七十九丝二十一忽，为南吕。

置南吕半律面羃，二分九十一厘九十七毫七十九 丝二十一忽为实，以十亿乘之，以十亿○五千九百 四十六万三千○九十四除之，得二分七十五釐五 十九毫○四丝六十忽○，为无射。

置无射半律面羃，二分七十五釐五十九毫○四丝 六十忽○为实。以十亿乘之，以十亿○五千九百四 十六万三千○九十四除之，得二分六十釐○一十 二毫二十七丝五十六忽，为应钟。

次求《三十六律》实积真数。

先置黄钟倍律面羃全数一十九分六四一八五五○三二九五九六五为实。以黄钟倍律通长二尺乘之，得三千九百二十八分三百七十一厘○○六毫五百九十一丝九百三十忽○，是为实积。就置所得为实，依后项乘除之。

置《黄钟倍律》，实积三千九百二十八分三百七十一 釐○○六毫五百九十一丝九百三十忽○为实。以 十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得 三千四百九十九分七百八十釐○六百九十四毫 一百五十二丝四百二十五忽，为大吕。

置“大吕倍律”实积三千四百九十九分七百八十釐 ○六百九十四毫一百五十二丝四百二十五忽为 实。以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千 ○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除 之，得三千一百一十七分九百五十釐○一百三十 四毫一百九十二丝七百○二忽，为太蔟。

置《太蔟倍律》实积三千一百一十七分九百五十釐 ○一百三十四毫一百九十二丝七百○二忽为实。 以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○ 四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之， 得二千七百七十七分七百七十七釐七百七十七 毫七百七十七丝七百七十七忽，为夹钟。

置《夹钟倍律》实积二千七百七十七分七百七十七 釐七百七十七毫七百七十七丝七百七十七忽为 实。以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千 ○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除 之，得二千四百七十四分七百一十八釐六百六十 一毫五百丝○○九百四十二忽，为姑洗。

置《姑洗倍律》实积二千四百七十四分七百一十八 釐六百六十一毫五百丝○○九百四十二忽为实。 以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○ 四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之， 得二千二百○四分七百二十三釐六百八十三毫 二百八十九丝一百六十五忽，为仲吕。

置“仲吕倍律”实积二千二百○四分七百二十三釐 六百八十三毫二百八十九丝一百六十五忽为实。 以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○ 四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之， 得一千九百六十四分一百八十五釐五百○三毫 二百九十五丝九百六十五忽，为蕤宾。

置蕤宾倍律实积一千九百六十四分一百八十五 釐五百○三毫二百九十五丝九百六十五忽为实以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○ 四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之， 得一千七百四十九分八百九十釐○三百四十七 毫○七十六丝二百一十二忽，为林钟。

置《林钟倍律》，实积一千七百四十九分八百九十釐 ○三百四十七毫○七十六丝二百一十二忽为实。 以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○ 四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之， 得一千五百五十八分九百七十五釐○六十七毫 ○九十六丝三百五十一忽，为《夷则》。

置《夷则倍律》，实积一千五百五十八分九百七十五 釐○六十七毫○九十六丝三百五十一忽为实。以 十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得 一千三百八十八分八百八十八釐八百八十八毫 八百八十八丝八百八十八忽，为南吕。

置《南吕倍律》，实积一千三百八十八分八百八十八 釐八百八十八毫八百八十八丝八百八十八忽为 实。以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千 ○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除 之，得一千二百三十七分三百五十九釐三百三十 毫○七百五十丝○四百七十一忽，为无射。

置无射倍律实积一千二百三十七分三百五十九 釐三百三十毫○七百五十丝○四百七十一忽为 实。以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千 ○四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除 之，得一千一百○二分三百六十一厘八百四十一 毫六百四十四丝五百八十二忽，为应钟。

置《应钟倍律》实积一千一百○二分三百六十一厘 八百四十一毫六百四十四丝五百八十二忽为实。 以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○ 四十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之， 得九百八十二分○九十二釐七百五十一毫六百 四十七丝九百八十二忽，为黄钟。

置“黄钟正律”实积九百八十二分○九十二釐七百 五十一毫六百四十七丝九百八十二忽为实。以十 兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得八 百七十四分九百四十五釐一百七十三毫五百三 十八丝一百○六忽，为大吕。

置“大吕正律”实积八百七十四分九百四十五釐一 百七十三毫五百三十八丝一百○六忽为实。以十 兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得七 百七十九分四百八十七釐五百三十三毫五百四 十八丝一百七十五忽，为太蔟。

置太蔟正律实积七百七十九分四百八十七釐五 百三十三毫五百四十八丝一百七十五忽为实。以 十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得 六百九十四分四百四十四釐四百四十四毫四百 四十四丝四百四十四忽，为夹钟。

置“夹钟正律”实积六百九十四分四百四十四釐四 百四十四毫四百四十四丝四百四十四忽为实。以 十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得 六百一十八分六百七十九釐六百六十五毫三百 七十五丝二百三十五忽，为姑洗。

置《姑洗正律》实积六百一十八分六百七十九釐六 百六十五毫三百七十五丝二百三十五忽为实。以 十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得 五百五十一分一百八十釐○九百二十毫○八百 二十二丝二百九十一忽，为仲吕。

置“仲吕正律”实积五百五十一分一百八十釐○九 百二十毫○八百二十二丝二百九十一忽为实。以 十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得 四百九十一分○四十六釐三百七十五毫八百二 十三丝九百九十一忽，为蕤宾。

置蕤宾正律实积四百九十一分○四十六釐三百 七十五毫八百二十三丝九百九十一忽为实。以十 兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得四 百三十七分四百七十二釐五百八十六毫七百六 十九丝○五十三忽，为林钟。

置“林钟正律”实积四百三十七分四百七十二釐五 百八十六毫七百六十九丝○五十三忽为实。以十 兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得三 百八十九分七百四十三釐七百六十六毫七百七十四丝○八十七忽，为夷则。

置《夷则正律》，实积三百八十九分七百四十三釐七 百六十六毫七百七十四丝○八十七忽为实。以十 兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得三 百四十七分二百二十二釐二百二十二毫二百二 十二丝二百二十二忽，为南吕。

置《南吕正律》，实积三百四十七分二百二十二釐二 百二十二毫二百二十二丝二百二十二忽为实。以 十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得 三百○九分三百三十九釐八百三十二毫六百八 十七丝六百一十七忽，为无射。

置无射正律实积三百○九分三百三十九釐八百 三十二毫六百八十七丝六百一十七忽为实。以十 兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得二 百七十五分五百九十釐○四百六十毫○四百一 十一丝一百四十五忽，为应钟。

置“应钟正律”实积二百七十五分五百九十釐○四 百六十毫○四百一十一丝一百四十五忽为实。以 十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得 二百四十五分五百二十三釐一百八十七毫九百 一十一丝九百九十五忽，为黄钟。

置《黄钟半律》实积二百四十五分五百二十三釐一 百八十七毫九百一十一丝九百九十五忽为实。以 十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得 二百一十八分七百三十六釐二百九十三毫三百 八十四丝五百二十六忽，为“大吕。”

置“大吕半律”实积二百一十八分七百三十六釐二 百九十三毫三百八十四丝五百二十六忽为实。以 十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得 一百九十四分八百七十一厘八百八十三毫三百 八十七丝○四十三忽，为太蔟。

置太蔟半律实积一百九十四分八百七十一厘八 百八十三毫三百八十七丝○四十三忽为实。以十 兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得一 百七十三分六百一十一厘一百一十一毫一百一 十一丝一百一十一忽，为夹钟。

置《夹钟半律》实积一百七十三分六百一十一厘一 百一十一毫一百一十一丝一百一十一忽为实。以 十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得 一百五十四分六百六十九釐九百一十六毫三百 四十三丝八百○八忽，为姑洗。

置“姑洗半律”，实积一百五十四分六百六十九釐九 百一十六毫三百四十三丝八百○八忽为实。以十 兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得一 百三十七分七百九十五釐二百三十毫○二百○ 五丝五百七十二忽，为仲吕。

置仲吕半律实积一百三十七分七百九十五釐二 百三十毫○二百○五丝五百七十二忽为实。以十 兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得一 百二十二分七百六十一厘五百九十三毫九百五 十五丝九百九十七忽，为蕤宾。

置蕤宾半律实积一百二十二分七百六十一厘五 百九十三毫九百五十五丝九百九十七忽为实。以 十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四 十八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得 一百○九分三百六十八釐一百四十六毫六百九 十二丝二百六十三忽，为林钟。

置“林钟半律”实积一百○九分三百六十八釐一百 四十六毫六百九十二丝二百六十三忽为实。以十 兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四十 八亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得九 十七分四百三十五釐九百四十一毫六百九十三 丝五百二十一忽，为《夷则》。

置《夷则半律》，实积九十七分四百三十五釐九百四 十一毫六百九十三丝五百二十一忽为实。以十兆 乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四十八 亿三千○九十三万七千二百九十八除之，得八十 六分八百○五釐五百五十五毫五百五十五丝五 百五十五忽，为南吕。

置“《南吕》半律”，实积八十六分八百○五釐五百五十 五毫五百五十五丝五百五十五忽为实。以十兆乘之，以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿 三千○九十三万七千二百九十八除之，得七十七 分三百三十四釐九百五十八毫一百七十一丝九 百○四忽，为无射。

置无射半律实积七十七分三百三十四釐九百五 十八毫一百七十一丝九百○四忽为实。以十兆乘 之，以十一兆二千二百四十六万二千○四十八亿 三千○九十三万七千二百九十八除之，得六十八 分八百九十七釐六百一十五毫一百○二丝七百 八十六忽，为应钟。

新法倍正半律通长周径羃积《算率立成》。

倍律通长

尺寸分

“黄钟：二○○○○○○　○○○○○○○○○○ 大吕：一八八”七七四八六二五三六三三八六九九； 太蔟：一七八一七九七四三六二八○六七八六○； 夹钟：一六八一七九二八三○五○七四二九○八； 姑洗：一五八七四○一○五一九六八一九九四七； 仲吕：一四九八三○七○七六八七六六八一四九； 蕤宾：一四一四二一三五六二三七三○九五○四； 林钟：一三三四八三九八五四一七○○三四三六 《夷则》：一二五九九二一○四九八九四八七三一六 南吕：一一八九二○七一一五○○二七二一○六 《无射》：一一二二四六二○四八三○九三七二九八 应钟：一○五九四六三○九四三五九二九五二六

正律通长

尺寸分

黄钟一○○○○○○○○○○○○○○○○○， 大吕○，九四三八七四三一二六八一六九三四九； 太蔟○，八九○八九八七一八一四○三三九三○； 夹钟○，八四○八九六四一五二五三七一四五四； 姑洗○，七九三七○○五二五九八四○九九七三； 仲吕○，七四九一五三五三八四三八三四○七四； 蕤宾○，七○七一○六七八一一八六五四七五二； 林钟○，六六七四一九九二七○八五○一七一八， 《夷则○》：六二九九六○五二四九四七四三六五八， 南吕○：五九四六○三五五七五○一三六○五三， 无射○：五六一二三一○二四一五四六八六四九， 应钟○：五二九七三一五四七一七九六四七六三

半律通长

寸分

“黄钟○，五○○○○○○○○○○○○○○○○ 大吕○：四七一九三七一五六三四○八四六七四； 太蔟○：四四五四四九三五九○七○一六九六五； 夹钟○：四二○四四八二○七六二六八五七二七； 姑洗○：三九六八五○二六二九九二○四九八六； 仲吕○：三七四五七六七六九二一九一七○三七； 蕤宾○：三五三五五三三九○五九三二七三七六； 林钟○：三三三七○九九六三五四”二五○、八五九， 夷则○三一、四九八○二六二四七三七一八二九， 南吕○：二九七三○、一七七、八七五　六八○二六， 无射○：二八○六一、五五一二○七七三四三二四， 应钟○：二六四八六五七七三五八九八二、三八一

倍律外周

寸分

黄钟○：二二二二二二二二二二二二二二二二二； 大吕○：二一五八九五九八六九二三○二三五二； 太蔟○：二○九七四九八四七二六二五九八五五； 夹钟○：二○三七七八六七六二六七七○四七一； 姑洗○：一九七九七七四九二九二○○七五四○； 仲吕○：一九二三四一四五八○○一三六五一一； 蕤宾○：一八六八六五八七○○五六三八一○○； 林钟○：一八一五四六一六一四七一二三三三一 夷则○：一七六三七七八九四六六三一三三二七 南吕○：一七一三五六七五八三七八六六○○九 无射○：一六六四七八五六四○九七四○九○五 应钟○：一六一七三九二四二五三八○二○八一

倍律内周

寸分

黄钟○：一五七一三四八四○二六三六七七二二 〈与正律外周同〉

大吕○：一五二六六一五一六三八四二三二一二； 太蔟○，一四八三一五五三九三五二二二六○四； 夹钟○：一四四○九三二八三八五○一一二一八； 姑洗○：一三九九九一二二七七六六○九七○一； 仲吕○：一三六○○五九四九二五六○七二八○； 蕤宾○：一三二一三四一二三八八九一九一二二； 林钟○：一二八三七二五二一八七四六九七○○ 夷则○一二四七、一八○○五三六七七○八一○ 南吕○一二一一六七五二五八五一六九五二九 无射○：一一七七、一八一二、一五九五四七七二五应钟○：一一四三、六六九一五、一八二六一○二二

正律内周

寸分

黄钟○：一一一一一一一一一一一一一一一一一 〈与半律外周同〉

“大吕○：一○七九四七九九三四六一五一一七六； 太蔟○，一○四八七四九二三六三一二九九二七； 夹钟○：一○一八八九三三八一三三八五二三五； 姑洗○○，九八九八八七四六四六○○三七七○； 仲吕○○：九六一七○七二九○○○六八二五五； 蕤宾○○，九三四三二九三五○二八一九○五○； 林钟○○，九○七七三○八○七三五六一六六五； 夷则○○：八八一八八”九四七三三一五六六六三， 南吕○○：八五、六、七八三七九一八九三三○○四， 无射○○：八三二三九二八二○四八七○四五二， 应钟○○：八○八六九六二一二六九○一○四○。

半律内周

分

黄钟○○，七八五六七四二○一三一八三八六一； 大吕○○，七六三三○七五八一九二一一六○六； 太蔟○○，七四一五七七六九六七六一一三○二； 夹钟○○，七二○四六六四一九二五○五六○九； 姑洗○○，六九九九五六一三八八三○四八五○； 仲吕○○，六八○○二九七四六二八○三六四○； 蕤宾○○，六六○六七○六一九四四五九五六一； 林钟○○，六四一八六二六○九三七三四八五○ 夷则○○：六二、三五、九○○二六八三八五四○五， 南吕○○：六○五、八三七六二九二五八四七六四， 无射○○：五八八五、九○六○七九七七三八六二， 应钟○○：五七、一八、三四、五七五九一三○五一一

倍律外径

分

黄钟○○，七○七一○六七八一一八六五四七五； 大吕○○，六八六九七六八二三七二九○四四五； 太蔟○○，六六七四一九九二七○八五○一七一； 夹钟○○，六四八四一九七七七三二五五○四八； 姑洗○○，六二九九六○五二四九四七四三六五； 仲吕○○，六一二○二六七七一六五二三二七六； 蕤宾○○，五九四六○三五五七五○一三六○五； 林钟○○，五七七六七六三四八四三六一三六五 夷则○○：五六一二三一○二四一五四六八六四 南吕○○：五四五二五三八六六三三二六二八八 无射○○：五二九七三一五四七一七九六四七六 应钟○○：五一四六五一一一八三二一七四六○

倍律内径

分

黄钟○○五○○○○○○○○○○○○○○○， 〈与正律外径同〉

“大吕○○：四八五七六五九七○五七六八○二九。 太蔟○○，四七一九三七一五六三四○八四六七。 夹钟○○，四五八五○二○二一六○二三三五六。 姑洗○○，四四五四四九三五九○七○一六九六； 仲吕○○：四三二七六八二八○五○三○七一五； 蕤宾○○，四二○四四八二○七六二六八五七二； 林钟○○，四○八四七八八六三三一○二七四九； 夷则○○三九六八五○二六”二九九二○四九八 南吕○○：三八五五五二、七○六三五一九八五二 无射○○三七四五、七六、七六九二一九一七○三 应钟○○三六三、九、一三、二、九五七一○五四六八

正律内径

分

黄钟○○三五三五五三三九○五九三二七三七 〈与半律外径同〉

“大吕○○：三四三四八八四一一八六四五二二二。 太蔟○○，三三三七○九九六三五四二五○八五。 夹钟○○，三二四二○九八八八六六二七五二四； 姑洗○○：三一四九八○二六二四七三七一八二。 仲吕○○：三○六○一三三八五八二六一六三八。 蕤宾○○，二九七三○一七七八七五○六八○二。 林钟○○二八八八三八一七四二一八○六八二。 夷则○○：二八○”六一五五一二○七七三四三二， 南吕○○：二七二六二六九三三一六六三一四四， 无射○○：二六四八六五七七三五八九八二三八， 应钟○○：二五七三二五五五九一六○八七三○

半律内径

分

“黄钟○○二五○○○○○○○○○○○○○○ 大吕○○二四二八八二九八五二八八四○一四； 太蔟○○二三五九六八五七八一七○四二三三”； 夹钟○○二二九二五一○一○八○一一六七八； 姑洗○○二二二七二四六七九五三五○八四八；仲吕○○二一六三八四一四○二五一五三五七； 蕤宾○○二一○二二四一○三八一三四二八六； 林钟○○二○四二三九四三一六五五一三七四； 《夷则○○》：一九八四二五一三一四九六○二四九， 南吕○○：一九二七七六三五三一七五九九二六 《无射○○》：一八七二、八八三八四六○九五八五一 应钟○○：一八一九五六六四七八五五二七三四

倍律面羃

十分

黄钟○：一九六四一八五五○三二九五九六五三； 大吕○：一八五三九四四二四一九○二八二五五； 太蔟○：一七四九八九○三四七○七六二一二七； 夹钟○：一六五一六七六五四八六一四八九○三； 姑洗○：一五五八九七五○六七○九六三五一三。 仲吕○：一四七一四七六五一九九四三四六五六； 蕤宾○：一三八八八八八八八八八八八八八八八 林钟○：一三一○九三六五四五三九一二四○九 夷则○：一二三七三五九三三○七五○四七一二 南吕○：一一六七九一一六八七八五二三八一三 无射○：一一○二三六一八四一六四四五八二九 应钟○：一○四○四九一○二五六○八八○六五

正律面羃

分

“黄钟○○，九八二○九二七五一六四七九八二六； 大吕○○，九二六九七二一二○九五一四一二七； 太蔟○○：八七四九四五一七三五三八一○六三； 夹钟○○：八二五八三八二七四三○七四四五一； 姑洗○○，七七九四八七五三三五四八一七五六； 仲吕○○：七三五七三八二五九九七一七三二八； 蕤宾○○：六九四四四四四四四四四四四四”四四 林钟○○：六五、五四六八二七二六九五六二○四 夷则○○：六一、八六七九六六五三七五二三五六 南吕○○：五八、三九、五五、八四三九二六一九○六 无射○○：五五一一、八○九二○八二二二九一四 应钟○○：五二○、二四五五一二八○四四○三二

半律面羃

分

“黄钟○○：四九一○四六三七五八二三九九一三； 大吕○○：四六三四八六○六○四七五七○六三； 太蔟○○：四三七四七二五八六七六九○五三一”； 夹钟○○：四一二九一九一三七一五三七二二五 姑洗○○：三八九七四三七六六七七四○八七八； 仲吕○○：三六七八六九一二九九八五八六六四； 蕤宾○○：三四七二二二二二二二二二二二二二； 林钟○○：三二七七三四一三六三四七八一○二， 《夷则○○》三○九三三九八三二六八七六一七八， 南吕○○：二九一九七七九二一九六三○九五三， 无射○○二七五五九○四六○四一一一四五七， 应钟○○：二六○一二二七五六四○二二○一六

倍律实积

千百十分

“黄钟：三九二八三七一○○六五九一九三○六九， 大吕：三四九九七八○六九四一五二四二五四五 太蔟：三一一七九五○一三四一九二七○二七二 夹钟：二七七七七七七七七七七七七七七七七七 姑洗：二四七四七一八六六一五○○九四二五一 件吕：二二○四七二三六八三二八九一六五九三 蕤宾：一九六四一八五”五○三二九五九六五三四 林钟：一十四九八九○三四七○七六二一二七二 夷则：一五五八、九七五○六七○九六三五一三六 南吕：一三八八八八八八八八八八八八八八八八 无射：一二三七三五九三三○七五○四七一二五 应钟：一一○二三六、一八四一六四四五八二九六

正律实积

百十分

“黄钟○，九八二○九二七五一六四七九八二六七。 大吕○：八七四九四五一七三五三八一○六三六。” 太蔟○：七七九四八七五三三五四八一七五六八。 夹钟○：六九四四四四四四四四四四四四四四四。 姑洗○，六一八六七九六六五三七五二三五六二。 仲吕○：五五一一八○九二○八二二二九一四八； 蕤宾○：四九一○四六三七五八二三九九一三三， 林钟○：四三七四七二五八六七六九○五三一八 夷则○：三八九七四三七六六七七四○八七八四 南吕○：三四七二二二二二二二二二二二二二二 无射○：三○九三三九八三二六八七六一七八一 应钟○：二七五五九○四六○四一一一四五七四

半律实积

百十分

黄钟○：二四五五二三一八七九一一九九五六六 大吕○：二一八七三六二九三三八四五二六五九太蔟○：一九四八七一八八三三八七○四三九二 夹钟○：一七三六一一一一一一一一一一一一一 姑洗○：一五四六六九九一六三四三八○八九○ 仲吕○：一三七七九五二三○二○五五七二八七 蕤宾○：一二二七六一五九三九五五九九七八三， 林钟○：一○九三六八一四六六九二二六三二九 夷则○○：九七四三五九四一六九三五二一九六 南吕○○：八六八○五五五五五五五五五五五五 无射○○：七七三三四九五八一七一九○四四五 应钟○○：六八八九七六一五一○二七八六四三

《立成图》者，校正算术所用，而非造律之所用也。学算之士，留心于此可也。。