海国图志/卷095 中华文库

　　汤若望《远镜说》，用一凹一凸，颇言其理，而作法不详。今洋制多用纯凹，因积思而得其法，今说其略焉。

《远镜说》云：人睛中有眸，睛底有◎〈（刻本如此，想是图其形状，盖谓凹也）〉，屈申如性。高洼二镜，自备目中云云。其作法用套筒，安一凹镜于内，安一凹镜于外，缩筒视远，申筒视近。缩以配短视，申以配老花。然则远镜从目睛悟得也。短视睛多凸，故凹杀其凸，而短视者能见远矣。衰老睛近平，故凸益其凸，而老花者能察细矣。一补偏救弊之理耳，凹称大光明〈（凹为大光明，凸为次光明，本《远镜说》）〉。凸能恢物象，其所长也。凹视物则小，凸视远则昏〈（凸视近极即是“显微”）〉。其所短也。明能解昏，恢以显小，是补偏救弊之术也。盖物远不能见者，影小而色淡耳。凸为外镜，恢其影矣。而未免于昏，凹为内镜，大其明矣，而未免益小，合之则兼赀交济，所以成远镜也。然目有不合奈何？于短视者稍缩，则凹得力，于老花者稍申，则凸得力，于平人则在申缩之间，而目之异者同矣。然远近有差奈何？物近则稍申，使凸得力，物远则稍缩使，凹得力，而远近之差者，齐矣。既悉此理，便可制造。而远近说谓须察二镜之力若何，相合若何，比例若何，必须面授，而不肯言其所以然，今皆推说得之，并推广得三种焉。远镜创于默爵〈（见《畴人传》）〉，言其理者，则汤若望《远镜说》。言其妙者，一见于阳玛诺《天问略》，一见于南怀仁《仪象志》，一见于戴进贤《星图》。于一凹一凸之制，皆无异辞，然未见其佳者。观《远镜说》图作七筒，戴进贤有非大远镜不能窥视之论，必愈长愈佳，而所见者皆长不过尺耳。此初出之一种也。一种用两凸，外浅内深，最长者亦止尺馀，视物甚大而清，但其影倒见，俱用之于仪器窥筒。盖物象既倒，偏上者反下，偏下者反上，是物一差分，则影差二分，于以测物则目畅而差微，易得中影，此用非远镜，而亦可为远镜也。一种纯用凸镜，外用一浅凸，内用数深凸，合为一筒，从三面起，至六面止，而优劣不与焉。洋制佳者多如此，为后出一种，而诸书皆未及，惟　皇朝礼器图有之。义取备物，故论说不详耳。统观其理，凸凹之力，相合比例，皆在乎深浅。深浅之分，不可量。则量其收光之长短，其法取凸镜对日，承以板片，上蒙白纸，由近渐远，则日光射板，由大渐小，而光渐浓，过此复大又淡矣。极小最浓之尺寸，即为是镜之深力也〈（愈短愈深，愈长愈浅）〉。业镜者名几寸光，此即火镜取火之法也。今以光是顺透而收小，命为顺收限。夫凸有一面凸者，为单凸，有两面凸而深恰相等者，为双凸，又有深浅不等者，命为畸凸。用虽同而力限之长短各异，惟顺收限则无论何面向日，皆如一日。若版置镜上，令不遮日，稍侧其镜，则有返照日光射版上，亦能取得极小最浓处，与顺收限理同。而度必短，命为侧收限，此限在双凸，则两面向日，其度必等。在畸凸必不等，至单凸理当一有一无，而乃一长一短，恒若一与三也。虽皆有法推算，姑不多及。只取单凸一种，以平面向日论之。有侧收限二，求顺收限法，以六乘得十二。有顺收限三十，求侧收限，法以六除得五，即所求。若凹则无收限而有侧收限，必以凹面向日〈（平向日则无光独与凸异）〉。盖凹与凸反，凸以平面向日，正是凹形，此阳燧取火之理也。作远镜法，其一种凹凸相合者，各求其限取凹一而凸二为定率焉。盖一凹一凸，假如限俱一寸，则势均力齐，若相切为一必成一平镜矣。今凹切目，推凸离之，则物影渐大〈（凹力止于此，凸力渐大也）〉，至极大而清，即是远镜。能及其顺收之半则止，是凹力不足也。凹深加倍，必至顺收限而止，故以凹一凸二为定率也〈（凡用限法必归一律，俱顺或俱侧皆可。凹无顺限，取侧限六乘之，用其虚数可也）〉。其二种两凸相合者，或两凸若一。则任求一顺收限，倚之以为两镜之距，则视物影倒而极清，亦稍大焉。若内深外浅，则各取其顺收限，并之以为距，盖外凸愈浅，而距愈长，影亦愈大而显。今命为距显限焉，此种最佳，易作易用，惜影侧耳。其三种内筒，用纯凸相合者，外凸亦宜浅。然所见者，至长五尺而止。或缘凸过浅，则非极大不易作。而携镜游览，长三四尺，于用已足耳。其内三凸，或同深，或深浅不等，俱以距显限为率。如用甲乙丙，则甲与乙，乙与丙，各用其距显限为之。其合为一筒，则命为大光明限，缘目切甲视远，则无所见而光烂然。离目渐远，必见物清而小，愈远愈小，同凹镜理故也。然则外加浅凸，岂非仍即凹凸相合之理欤。推其相合比例，如大光明限一尺，则外凸之顺收限二尺，是亦一与二之定率也。数筒展足，共数宜四尺馀。盖外凸限二尺，则镜长宜四尺，一如加倍之理。馀数寸者，以为收展及相衔之准耳。若内凸用四，则大光明限须缩之。凸用五，须再缩。凸用六，又再缩。其法各置其距显限。四凸者用一五除〈（合六六六拆）〉，五凸者五折，六凸者四折以为距，即得大光明限。其外凸顺收限，皆视大光明限加一倍，然宜稍短二三分，不宜稍长，恐量难准确也。盖外凸顺收限，假如二尺，展足约四尺，目距凸四尺，则见倒形，而大光明限，虽合凹理，实皆凸形，故能倒其倒形，使复顺也。夫用倒者，取其能清，非取其倒也。外限稍短则稍深内外之距，用时须稍缩，不过力稍杀耳。若外限稍长，则稍浅用时稍申，必过其限，不可用矣。凹凸相合者亦然。但其器长，则外凸须大，否则内凹显，外凸小矣。而纯凸者，器虽长，外凸径小而内凸亦能显使大也。此后出之镜，所以弃简就繁，必有取尔。又五凸六凸，非能加胜。而四凸者，如甲乙丙丁，多有另作数短筒。视甲乙递深者以备调用，盖甲乙稍深则视大，而稍暗稍浅，则稍大而更明，时明物小则用深，时晦物大则用浅，亦一巧也。