高丽史/卷五十 中华文库

○夫治历明时，历代帝王，莫不重之。周衰，历官失纪，散在诸国。于是，国自有历，至五季闰国，若蜀若唐之类，虽立国崎岖，而亦莫不各有所用之历焉。盖以先民用，授人时，不可一日废也。高丽，不别治历，承用唐宣明历。自长庆。壬寅，下距太祖开国，殆逾百年，其术已差。前此，唐已改历矣，自是，历凡二十二改，而高丽，犹驯用之，至忠宣王，改用元授时历。而开方之术，不传，故交食一节，尚循宣明旧术，亏食加时，不合于天。日官，率意先后，以相牵合，而复有不效者矣，而终丽之世，莫能改焉。今其所传之本，往往脱漏附会，殆非厥初行用之真。然非当时所用，不必追正，而其全书，又未可见，故姑著于篇，而附授时于其后，作历志。

宣明历上

宣明步气朔术第一

○演纪上元。甲子，距今大唐长庆二年。壬寅岁，积年七百七万一百三十算。〈唐八〉

宣明统法，八千四百

章岁，三百六万八千五十五

章月，二十四万八千五十七

通馀，四万四千五十五

章闰，九万一千三百七十一

闰限，二十四万四百四十二〈唐三〉秒六

合策，二十九馀，四千四百五十七

中节，十五馀，一千八百三十五秒五

象准，七馀，三千二百十四秒二〈唐少〉

中盈，三千六百七十一秒二〈母^[1]八〉

朔虚分，三千九百四十三

旬周，五十万四千

纪法，六十。秒法，八。

推天正中气

○置从上元，至所求积年，满旬周，去之，不尽，以通馀乘之，盈旬周去之，满统法，为大馀，不满，为小馀，其大馀气。甲子，外，即所求年，天正冬至日，及馀秒也。

求次小寒气

○因天正冬至大小馀，加中节及馀秒，盈秒法，去之，从小馀，一小馀，满宣明统法去之，从大馀，一大馀，满纪法，去之，命如前法，即次气常日，及馀秒也。

求天正经朔

○以章月，去所求积年，馀以章闰，乘之。盈章月，又去之，不盈者，为闰馀。以减天正冬至小馀，其小馀不足，退大馀一，加宣明统法，大馀不足，加纪法，不盈者，馀。大馀，起。甲子，算外，则所求年天正合经朔日及馀秒也。

求次朔

○因天正经朔，加合策及馀秒，去命前，则次朔经日，及馀秒也。无中气者，为闰朔也。又因经朔，累加象准，即得上弦。又加之，得望。又加之，得下弦。

推没日

○三百六十，乘有没之气，常小馀，其小馀，六千五百六十四秒三，已上者，有没之气，秒分，四十五乘之，得而从之，用减章岁，馀满通馀，为日，不满馀，命以常气，初日算外，各得其气内没日，及分也。

推灭日

○以三十，乘有灭之经朔小馀，经朔小馀，如朔虚分已下者，有灭之朔，如朔虚分，而一为日，不满为馀命曰起经朔，初日算外，即各得所求。

宣明步发敛术第二

○候数，五〈六百十一秒七〉

卦位，六〈七百三十四秒二〉

辰数，十二〈一千四百六十八秒四〉

辰法，七百

刻法，八十四。

推七十二候

○各因常气大小馀，命之，即初候日也。若加候数，及馀秒，即次候。又加之，得次末候日，及馀秒也。

推六十卦

○各因常中气大小馀，命之公卦用事日也。以卦位，及馀秒，累加之数，除如法，各得次卦用事之日，十有二节之初，各为外卦，用事之首。

推五行用事

○各因四立大小馀，命之，即春木、夏火、秋金、冬水，首用日也。以辰法及馀秒，加四季之节，大小馀，命。甲子，算外，即其月，土用事日也。

推常中气去经朔术

○各因其日闰馀，满宣明统法为日，不满，为馀，即其月，中气，去经朔，日算及馀秒，若累加减候数，及卦位，中节之前，以减，中节之后，以加，各得其日卦候，距经朔日算，及馀秒也。

宣明步日躔术第三

象数，九亿二千四十四万六千一百九十九，周天，三百六十五度。

虚分，二千一百五十三〈唐秒二百九十九。〉

岁差，二万九千六百九十九。

分统，二百五十二万，〈秒母三百。〉

求每日先后定数

○以刻法，乘所入气盈缩分，母同定气，然后乘之，如定气而一，为气中率。又以刻法，乘后气盈缩分，亦以定气除之，为后中率。二率相减，为合差。以定气乘合差，并后定气除之，中差。以加减气中率，为初末率。至后，加为初，减为末，分后，减为初，加为末。

倍中差，以日分乘之，所得，以定气除之，为日差。半之，为以加，减初末，各为定率。至后减初加末，分后加初减末。以日差累加减，气初定率，为每日盈缩分，至后减，分后加。各随所入加减气下先后数，即得其气每日先后定数也。冬至后，积盈为先，在缩减之，夏至后，积缩为后，在盈减之。

四正前一气，日行度，革之初，不可并减，皆因前末，却为初变率，反用其术，各得所求脁朒。准此求之，应用刻法者，却用宣明统法，其分不满全数，母又每气不同，乃以刻法，乘之，各以本母，除之，即母皆同刻法。

推二十四气定日

○冬夏二至，盈缩之中，先后皆空，以常为定，馀各以一百乘，下先后数，先减后加，常气小馀满，若不足，进退大馀，命从。甲子，算外，得其定日及馀秒也。

○推日月，行度，及轨满交蚀，并依定气，若注历，即依常气。

推四象经日与定气相距

○置天正经朔闰日及馀秒，大雪定气已下者，为朔入，大雪限已上者，去之，为朔入小雪限，减其气定日及馀秒，则为天正经朔，入其气定日算及馀秒也。

求弦望及后月朔

○累加象准，及馀秒也。满其气定日及馀秒去，即所求也。

求朔弦望经日入气朓朒定数

○各置所入定气小馀，乘其日损益率，如宣明统法，而一所得，以损益，其下朓朒，各为定数。

赤道宿度

○斗二十六　牛八　　女十二　虚十及分　危十七　室十六　壁九。　右，北方七宿，九十八度，虚分二千一百五十三秒，二百九十九。

○奎十六　　娄十二　胃十四　昴十一　　毕十七　觜一　　参十。　右西方七宿，八十一度。

○井三十三　鬼三　　柳十五　星七　　　张十八　翼十八　轸十七。右南方七宿一百一十度。

○角十二　　亢九　　氐十五　房五　　　心五　　尾十八　箕十一。右东方七宿，七十五度

○前皆赤道，其毕觜、参，及舆、鬼四宿度数，与古不同，自大衍历，依天以仪测定，用为常数，𬘘带天中仪极，攸凭以格黄道。

推黄道

○准冬至岁差所在，每距冬至后五度，为限，初数十二，每限减一，尽九限，数终于四。

○二立之际，一度少弦，依平，迺距春分前，秋分后，初限起四，每限增一，尽九限，终于十二，而黄赤道，交复计。春分后，秋分前，赤五度为限，初数十二，尽九限，数终于四，二立之际，一度小强，依平，迺距夏至前后，初限起四，尽九限，终于十二。皆累裁之，以数乘限度，百二十而一，得度，不满者，十一除为分，若以十除，则大分。十二为母，命太半少，及强弱，命曰黄赤道差。二至前后，各九限，以差减赤道度，二分前后，各九限，以差加赤道，为黄道度。若从黄道，反推赤道，二至前后，各加之，二分前后，各减之。

黄道宿度_{太六千三百，半四千二百，少二千一百}

○斗二十三半　牛七半　　女十一少　虚十及差　危十七太　室十七少　壁九太。右，北方七宿，九十七度，六虚之差，五十三，秒，五十，九十九。

○奎十七半　　娄十二太　胃十四太　昴十一　　毕十六少　觜一　　　参九少。右，西方七宿，八十二度半。

○井三十　　　鬼二太　　柳十四少　星六太　　张十八太　翼十九少　轸九少。右，南方七宿，一百一十度半。

○角十三　　　亢九十　　氐十五太　房五　　　心四太　　尾十七　　箕十少。右，东方七宿，七十五度少。

○前皆黄道度，其步日行月，与五星出入，循此。求此宿度，皆有馀力，前后背之，成少半太，准为今度。若上考往古，下验将来，当据岁差，每移一度，各从术，并使当时宿度及分然，可步日月，知凌犯。

推日度

○以岁差，乘积年，满象数去之，不满者，及减象数，馀以分统除之，为度，不满者，如秒母，而一为分，馀为秒。命度，起赤道虚九度宿次，去之，经虚去分至，不满宿算外，则所求年天正冬至加时，日在赤道度分及秒也，亿其秒，即母六百。累加中节及馀秒，其秒，先以七十五乘，命宿次如前，各得加时赤道度宿。

推黄道日度

○置冬至日躔之宿距全度，下黄赤二道差，以宣明统法，乘之，以距度所入限数，乘，度馀，从之，所得，盈百二十，为差，不盈者，为秒分，其秒分，今同赤道母，乃以差秒分，减赤道度，馀，命如前术，即天正冬至加时日，黄道宿度及馀秒。

求次定气

○置岁差，以限数，乘之，满一千四百四十为秒，不尽，为小分，以加中节，中节秒，先以七十五乘。然后加之因冬至所及，累裁之，命以黄道宿次，去之，各得次气，加时日躔所在宿度，及馀秒也。

求定气初日夜半日所在度

○以其日缩盈分，乘定气小馀，如刻法而一，盈加缩减，定气小馀。用减其日加时度馀，命如前，各其日夜半，日躔所在，百约度馀，母同刻法。

求次日

○各因定气初日夜半度，累加一度，乃以其日盈缩分，盈加缩减，其馀，命以宿次，即各得夜半日所在度及分也。

宣明步月术第四

○历周，二十三万一千四百五十八，〈秒十九〉

历周日，二十七馀四千六百五十八，〈秒十九〉

历中日，十三馀六千五百二十九，〈秒九半〉

周差一日，馀八千一百九十八，〈秒八十一已上秒母一百〉

七日初数，七千四百六十五。末数九百三十五

十四日初数，六千五百二十九。末数一千八百七十一。

望，一百八十二度，〈馀八千一百九十八秒，八十一。已上，秒母一百。唐五千二百七十六秒二百九十九半。〉

上弦，九十一度，〈馀二千六百三十八秒，一百四十九太。〉

下弦，二百七十三度，〈馀七千九百一十五秒，一百四十九少。〉

秒母，三百。〈唐，以刻法，约历分为度，积之为积度。〉若益加损减，脁减朒加。

推天正经朔入历

○置积年，以章岁乘之，为通积分，减去闰馀，盈历周日者去之，不尽，满宣明统法，为日，不满，为馀秒，如历中日及馀秒，已下者，为进，已上者，去历中日及馀秒，为退，命日算外，则天正十一月朔，月入进退日及馀秒也。

求次朔入历

○因天正所入，加周差日及馀秒，盈历中日及馀秒，去之，则得所求，象准累加之数，馀如前，弦望所入。若以朔弦望小馀，减之，各得其日夜半，所入历，进退日及馀秒也。

求朔弦望入历朓朒定数

○乘五十三，各烈其所入日损益率，并后率而半之，为通率，又二率相减，为率差。前多者，以入馀，减宣明统法，馀乘率差，盈宣明统法，得一，并差而半之。前少者，半入馀，乘率差，亦如宣明统法而一。皆加通率，入馀乘之，以宣明统法除，为加时历率。

迺半之，以损益，加时所入馀，为历馀，其历馀应益者减，法应损者，因馀，皆以乘率差，盈宣明统法，得一，加于通率，历率乘之，宣明统法约之，以朒加脁减，历率，为定率。乃以定率，损益脁朒积为定数。〈其后无同率者，亦因前率。应益者，以通率，为初率数，半率差而减之，应损者，则为通率。其历率损益入馀进退日者，分为二日，随馀初末，如法求之所得，并损益历率。此术，本出皇极历，以究算术之微变。若非朔交望，有交，求其速，要者，依术也。十四日下小馀数，初数已下，初损六百四十六，乘初数除之，得，不尽，半已上救一，半已下弃之。损，减其日下，朒积分，六百四十六，脁朒定分也。〉

○置所入历馀，以其日损益率，乘之，如宣明统法，而一，所得，以损益其日下脁朒，为定。其七日下，十四日下，馀如初数已下者，以初率乘之，如初数而一，损益脁朒，为定。约初数已上者，以初数减之，馀乘末率，末数除之，用减初率，馀加脁朒，各为定数。

求朔弦望定日及馀秒

○以入气入历日下，脁朒定数，同名相从，异名相消，乃以脁减朒加，朔弦望经日小馀，满若不足，退大馀，命甲子算外，各得其定日及馀秒也。定朔干名，与后月同名者，其月大，不同名者小，其月内，无中气者，为闰。秋分后，定朔小馀，四分之三已上者，进一日，春分后，定朔昏明小馀，如春分初日者，三约之，减四分之三，定朔小馀，如此数已上者，亦进一日。朔或当交有蚀应见者，其朔不进。弦望定小馀，不盈昏明小馀者，退一日。其望小馀，虽满此数，若交有蚀，亏初，起在晨初已前者，亦如之。

又月行九道，迟疾历，则三大二小月，行盈缩，累增损之，则容有四大三小，理数然也。若俯修常议，当察加时早晩，随其所近，而进退，使不通三大三小。其正月朔，若有交，加时正见者，消息，如后一两月，以定大小，令亏在晦二也。四分之三，六千三百，四分之一，二千一百。

推定朔弦望加时日所在度

○置定朔弦望，小馀副之，以乘其一盈缩分，如刻法而一，盈加缩减。其副所得一百，除之，以加其日夜半度馀，命如前，各其日，加时日躔所次。

推月九道度

○凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行靑道。〈冬夏至后，靑道半交，在春分之宿，殷黄道东。立冬立夏，靑道半交，在立春之宿，殷黄道东南。至所冲之宿，亦如之。〉

冬在阳历，夏在阴历，月行白道。〈冬夏至后，白道半交，在春分之宿，殷黄道西。立冬立夏后，白道半交，在立秋之宿，殷黄道西北。至所冲之宿，亦如之。〉

春在阳历，秋在阴历，月行朱道。〈春秋分后，朱道半交，在夏至之宿，殷黄道南。立春秋后，朱道半交，在立夏之宿，殷黄道西南。至所冲之宿，亦如之。〉

春在阴历，秋在阳历，月行黑道。〈春秋分后，黑道半交，在冬至之宿，殷黄道北。立春立秋后，黑道半交，在立冬之宿，殷黄道东北。至所冲之宿，亦如之。〉

四序，离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月有九行。各视月交所入七十二候，距交初，黄道宿度，每五度为限。〈交初交中，同术。〉亦初数十二，每限减一数，终于四。乃一度强依平，更从四起，每限增一，终于十二，而至半交，其去黄道六度。又自十二，每限减一数，终于四，亦一度强依平，更从四起，每增一，终于十二，复与日轨，相会。各累计其数，以乘限度，二百四十而一，得度，不满，二十四，除之为分，〈若以十二，除之，则大分，十二，为母，命以少半太，及强弱也。〉为月行，与黄差数。

距半交前后，各九限，以差数为减，距正交前后，各九限，以差数为加。〈此加减出入六度，单与黄道相校之数也。校之赤道，则气迁变不常。计去冬夏至以来候数者，则冬至在斗宿八度，夏至在井宿十一度。假令入危宿三度，则是立春初日。自冬夏至立春初日四十七字，私记也。〉

计去冬夏至已来数，乘黄道所差，十八而一，为月行，与赤道差数。凡日以赤道内，为阴，赤道外，为阳。月以黄道内，为阴，黄道外，为阳。故月行宿度，春分交后，行阴历，秋分交后，行阳历，皆为同名。若入春分交后，行阳历，秋分交后，行阴历，皆为异名。其在同名，以差数为加者加之，减者减之。若在异名，以差数，为加者减之，减者加之。皆以增损黄道度，为九道定度也。

推月九道平交入气

○各以其月闰馀，如经朔加时入交汎日馀秒，迺以减交终日及馀秒，其声则各平交，入其月常中气日算及馀秒也。满中节及馀秒，则去之，其馀则平交，入后月常节气算及馀秒也。〈因求次交者，终日及馀秒，去之，不满者，为平交，入其气日算及馀秒也。各以一千，乘其气，初日先后数，先加后减其入馀，满若不足进退日算，则平交，入定气日算及馀秒。不要一节注得，求其入气脁朒定数，如求朔望经日术入之。〉

求平交入历朓朒定数

○置所入定气馀，加其日夜半入历馀，以乘其日损益率，满宣明统法而一，所得，以损益其脁朒积，为定数也。〈但用平交加时入历，则是。〉

求正交入气

○置所入定气馀，加其日夜半入历馀，以乘其日损益率，满宣明统法而一，所得，以损益其脁朒积，为定数也。〈但用平交加时入历，则是。〉

求正交加时黄道宿度

○置正交，入定交之馀，副，以乘其日，盈缩分，满宣明统法，而一，所得，盈加缩减其副。〈先以一千^[4]约其副，然以加减之也。〉以加其日夜半度，则正交加时，黄道宿度及馀秒也。〈此时，正交加时，日度所在，非月正交宿度也。〉

求正交加时月离九道宿度

○以正交加时馀，减刻法，〈先求正交半交宿度，取相近者，累计其度及馀，然后以刻法，减。黄道度，非也，私记。〉以正交之宿距度，所入限数，乘之，为距前分。〈其距前后，不常厥所，私记。〉置距度，下月度与黄差，以法乘之，减去距前分，二百四十除，为定差。不满者，同之为秒。以定差及秒，加黄道度馀，〈若在半交前后，则湏命同名异名加减，私记。〉仍计去冬至已来候数，乘定差，十八而一，〈此件，不要赤道与黄道差，私记也。〉所得，依名同异，而加减之，满若不足，进退其度，命如前，则正交加时，月离所在，九道宿度也。

推定朔弦望加时月所在度

○各置其日，加时日躔所在，变从九道，修次相加。凡合朔加时，月潜在日下，与太阳同度，是谓加时月躔宿次。〈先置朔弦望，加时黄道日度，以正交加时，所在黄道日度，减之，馀以加其正交加时，九道宿，命起南度算外，则朔弦望，加时所当九道宿度也。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，各入宿度，虽多小不同，考其去极，若应绳惟。故云月行潜在日下，与大阳同道也。〉各以上弦望，下弦度数，并馀秒，加其所当九道宿度，盈缩次去之，命如前，各其日加时月所度，及馀秒也。

推定朔夜半入历

○视其经朔夜半所入，若定朔下馀，有进退，亦加减历，否，则因经为之也。

经求次定夜半入历

○因前定夜半所入，大月加二日，小月加一日，馀三千七百四十一秒八十一。满历中日及馀秒，去之，则次月定朔夜半所入。若累加一策去合，得次日夜半所入历日及馀秒也。

推月晨昏

○以历分，乘夜半定分，满如刻法，而一为晨，以减历分，为昏分。乃以朔弦望定小馀，乘历分，以宣明统法，除之，所得，以减晨昏分，馀为前，不足，反减馀为，乃以先加后减时月所在，则得晨昏月所在度，及分也。

求定程

○以所入，加时日度，减历加时日度馀，加上弦之度，及馀。以所入日，前减后加，又以后历，前加后减，各为定程及馀也。

求每日入历定度

○累计距后每日历度及分，以减定程，为盈，不足，反减为缩。以距后历日数，其均盈缩，减每日历分，各得每日历及分也。

求每日晨昏月度

○因朔弦望晨昏所入，加其每日历定度及分，盈缩次者，去之，不满，则各所求也。

黄道宿次度_{太六十三，半四十二，少二十一}

斗，二十三半　牛，七半

女，十一少　　虚，十〈差五十三五百九十八〉

危，十七太　　室，七少

壁，九太　　　奎，十七半

娄，十二太　　胃，十四太

昴，十一　　　毕，十六少

觜，一　　　　参，九少

井，三十　　　鬼，二太

柳，十四少　　星，六太

张，十八太　　翼，十九少

轸，十八太　　角，十三

亢，九半　　　氐，十五太

房，五　　　　心，四太

尾　　　　　　箕，十少

刻法除之加减先后定数

○经云：「在前历，则前减后加；在后历，则前加后减。」

求朔下定程度

○以朔下昏分，前后数，为在前历，上弦下昏分，前后数，为在后历。前后分，乃减之加之。

求望度

○以望，为在前历，下弦，为在后历。

求上弦

○上弦，为在前历，后朔，为后历。凡从朔至望，以昏之前后数，加减，是望前用度。自望至下弦，用晨分，加减，定晨昏，定程度。自下弦，至朔，用晨分，前后数，加减。其秒，半已上，收一。

宣明步晷漏术第五

○中统，四千二百

辰刻，八，〈二十八分。〉

昏明刻，各二，〈四十二分〉

刻法，八十四〈度母同刻法。〉

北极出地，三十四度，〈四十七分半，大述历法。〉

距极度，五十六，〈八十二分，小分五。〉

求每日屈申定数

○如求每盈缩分，行入之，则各得所求。

推戴日之北每度晷数

○南方戴日之下，正中无晷。自戴日之北一度，乃初数一千三百七十九，从此起差，每度增一，终于二十五度，〈增二十六分。起二十六度每〉度加所增二，终于四十度，增五十四分。

起四十一度，每加所增六，终于四十四度，增八十分。

又起四十五度，增一百四十八，自从每度，加所增二，终于五十度，增一百五十八分。

起五十一度，每度，加所增七，终于五十五度，增一百九十三分。

起五十六度，每度，加所增十九，终于六十度，增二百八十八分。

又起六十一度，增四百四十八，自终，每度，加所增三十三，终于六十五度，增五百八十分。

起于六十六度，每度，加所增三十六，终于七十度，增七百六十分。

起七十一度，每度，加所增三十九，终于七十二度，增八百三十八分。

又七十三度，增一百九十八分。七十四度，增一千五百三十八分。

七十五度，增二千五百九十八分。七十六度，增四千四百五十八分。

七十七度，增七千二百九十八分。七十八度，增一万四千三百九十八分。

七十九度，增一万六千六百三十八分，至于八十度。各为每度差，因累其差，用加初数，满一百为分，分满十为寸，各为每度晷差，又累晷差，各得戴日之北度数。

求阳城晷每日中常数

○置其气去极，又先以百乘小分，刻法而一，以距极之度及分，减之，各得戴日之北度数及分。各以屈申定数，乘戴日北所置度分之晷，差满百为分，分满十为寸，各为每日晷羞。乃以屈减申加，其气初晷数，各其每日中晷常数。

求每日中晷定数

○各置所入定气小馀，以中统减之，为中后分。不足者，反减中统，为中前分。置前后分，以其日晷差，乘之，如宣明统法而一，为变差。加减其日中晷常数，冬至一日，有咸无加，夏至一日，有加无减。

求每日夜半漏定数

○置每日黄道屈申差数，以五乘之，二十四，除之，所得，得其日夜半漏定数。

求昏明小馀

○以刻法，通夜半定漏，各以大小分，从之，即所求也。

求每日昼夜漏刻及日出入辰刻

○倍夜半定漏，加五刻，为夜刻，以减百刻，为昼刻。以明刻，加夜半定漏，命日半算外，即日出辰刻，以昼刻加之。

求每日更筹辰刻

○倍夜半定漏，以二十五，除之，为每筹差刻，五乘之，为每更差刻。以昏刻，加日入辰刻，即甲夜辰刻也。但以更筹差刻，累加之，满辰刻去之，即各五夜辰刻及分也。

推每日黄道去极度数

○二十一，乘屈申定数，以二十五，除之，为黄道屈申差。屈减申加，其气初定数，满刻法从度，各为每日去极之度数。

求每日距中度定数

○以万二千三百八十六，乘黄道屈申差，满刻法为度，不满为分。各以屈加申减，其气初日距中度，各得每日距中度定数。倍距中度，以减周天度，馀五而一，为每更差度。

求每日昏明及每更中宿度

○所临，置其日加时赤道宿度，以距中度加之，命以宿次，即各其日昏中所临宿度。以每更差度加之，命如前，即其夜二更初中所临。以次累之，各五更，及所临宿度及分。

求九服所在每初日中晷常数

○以所求气，去极度数，为后气，去极度数，相减，各为其气屈申定数。冬至后屈，夏至后申。因测所在，冬夏至，日晷长短，但测一至已得，不必要复冬夏。于其戴日之北，每度及分，晷数，校取长短，同者，便伪所在，戴日之北，度数及分。

每气，各以屈申定数，加减之，因冬至后者，每气以减，因夏至后者，每气加之，各得每气戴日北度数，及分也。因其气所直度分之晷数长短，即各为所在，每定初日中晷常数。其测，晷有在表南者，亦据其晷尺寸长短，与戴日之北，每度晷数，同者，因取其所直之度，距戴日度，反之，为出戴日南度，然后以屈申定数，加减之。

求九服所在昼夜漏刻

○冬夏至，各于所在下水漏，以定当处昼夜刻数。及相减，为冬夏差刻，半之，以加减，二至昼夜数，夏至以加，冬至以减，为春秋分，定日昼夜刻数。乃置每气屈申漏差，以当处二至差刻，乘之，加二至去极差度，四十七及八十，而一，所得，依分前后，加减二分初日，昼夜漏刻。春分前、秋分后，加夜减昼，春分后、秋分前，加昼减夜，各得所在定气初日，昼夜漏刻数。

求次日者

○置每日屈申差，亦以刻乘之，差度而一，所得，以屈减申加，其气初漏刻，各得所求。

求距中度及昏明中宿日出所在

○皆依阳城法，仍以差度，而今有之，即得。又术，置所在春分，定日中晷常数，与阳城，每日晷数，校取同者，因其日夜半漏，即所在定春分初日夜半漏。

求馀气日

○每以屈申漏差，依分前后，加减刻分，春分前、秋分后，以加，秋分前、春分后，以减。漏刻法，为刻，不满为分，各为所在定气初日夜半定漏。

求次日

○以屈申漏差，依阳城法求之。即得此术，究理，大体合通。但高山平川，视日，不，筹校日晷长短，乃同，考其水漏多少悬刻，以玆叅课前，为审览校。

步交会术第六

○后准日，一，馀一千三百三十七秒一千七百四十四。

终率，二十二万八千五百八十二，秒六千五百一十二。

终日，二十七，馀一千七百八十二秒六千五百一十二。

中日，十三，馀五千九十一秒三千二百五十六。

交朔日，二，馀二千六百七十四秒三千四百八十八。

交望日，十四，馀六千四百二十八秒五千。

前准，十二，馀四千五百五十四秒一千五百一十二唐馀三千七百五十四秒一千七百四十四。

阴历蚀限，六千六十。

阳历蚀限，二千六百四十。

阴历定法，四百四。

阳历定法，一百七十六。

交率，二百二。

交数，二千五百七十三秒法一万。

半交中，六日，馀六千七百四十五，秒六千六百二十八。

求天正经朔入交

○置通积分，以天正闰馀，减之，盈终率及秒，去之，不盈者，满宣明统法为日，不满为馀秒。命日算外，则所求年天正经朔，加时入交汎日及秒也。

求次朔入交

○因天正所入，加交朔日及馀秒。

求望

○以交望日及馀秒，加之，满终日及分秒，皆去之，数命如前，各得次月及望加时所入。若以经朔望小馀，减之，郞各其日夜半入交汎日，及馀秒也。

求定朔望夜半入交

○视其经朔望夜半所入，若定朔望，大馀有进退，与经朔日辰不同者，亦进退交日。否则因经为定，各得所求也。

求次定朔夜半入交

○因前定朔夜半入交，大月加二日，小月加一日，馀皆六千六百十七秒三千四百八十八。

求次日

○每日，累加一策，满终日，及馀秒，去之，命如前法，各得其日夜半入交汎日，及馀秒也。

求朔望入交常日

○各以其日入气脁朒定数，脁减朒加，入交汎日馀。满若不足，进退其日，即入交常日，及馀秒也。

求朔望入交定日

○置其日入历脁朒定数，以交率乘之，如交数而一，所得，以脁减朒加，常日馀数，除如前，即入交定日，及馀秒也。

求月行入阴阳历

○其朔望入交定日及馀秒，如中日及馀秒已下者，为入阳历，已上者，去中日及馀秒，今为月入阴历。

求四象六爻每度加减分及月去黄道定数

○以其爻加减率，与后爻加减率，相减，为前差。又以后爻率，与次后爻率，相减，为后差。二差相减，为中差。置所在爻，并后爻加减率，半中差，以加而半之，十五而一，为爻末率。因为后爻初率，每以本爻初末率，相减为爻差。十五而一，为度差。半之以加减初率，小象减之，老象加之，为定初率。每以度差，累加减之，小象以差减，老象以差加，各得每度加减定分。迺脩积其分，满百二十为度，各为每度，月去黄道数及分。其四象初数，无初率，上爻，无末率，皆倍本爻如减率，十五而一，所得，各以初末率，减之，皆牙得其率，馀依术算，各得所求。

求朔望夜半月行入阴阳历变数

○各置其日夜半入历日及馀秒，以其日夜半入交定日及馀秒，减之。其秒不等，当脩变相通，然减之如不足，加终日及馀秒，然后减之，馀为定交初日夜半入历及馀秒，而一。以定交初日夜半入馀，各乘其日历定分，如宣明统法而一，所得，满刻法，为度，不满为分，各以加其日入历积度分，及迺相减，其即为其夜半月入阴阳度数，及分也。

求次日

○但以其日历定分，加之，满法为度，即得。交度，三百六十三，馀六十六，母八十四。

求朔望夜半月行入四象度数

○置其日夜半，入阴阳历度数及分，以一象之度九十，除之。若以小象除之，则兼除差度。一度，分一百六，大分十三，小分十四。讫然以次象十四除之，所得。

自大衍历，有此度差，合半之，为四象度差。今空除小象二半，以小阳小阴，为次命之。起小阳，每象度分一百一十三，大七，小分一。小度差者，小分就其全数算外，即其日夜半所入象数，及分也。先以三十分，阴阳度分，十九而一为度，不尽，以十五乘，十九除，为大分。又不尽者，又乘阴为小分，然以象度及分，除之。先以乘阴阳度分，七而一，为度。不尽，以十五乘，七除，为大分。又不尽者，又乘又除，为小分。不尽，半已下弃。然以象度，除之。

求朔望夜半月行入六爻度数

○置其日夜半所入象度数及分，以一爻之度，十五除之，所得命起，其象初爻，算外，即其日夜半所入爻度数，及分也。其月行，入小象初爻之内，皆沾近黄道，当朔望即有亏。宜去其月行入去象，黄道初爻之内，及差象上爻之内，皆为沾近黄道。

求入蚀限

○其入交定日及馀秒，如前限已上，后限已下者，入蚀限。望入蚀限，则月蚀，朔入蚀限，则日蚀也。月在阴历，则日入蚀限，如后准已下，为交后，前准已上者，以减中日及馀秒，馀为交前。限满全者，皆退之从馀，为去交前后分。此蚀限术，举其常率。若须^[5]审定在蚀分术之中，当可求其置交前后定分，十一乘之，如七千三百三，除之，为去交定也。在蚀分术之中，当可求其定也，度数不尽，以统法乘之，复除为馀。

求日月蚀甚所在辰刻

○以日入辰刻，距午正刻数，约半法，馀为初率，如半法已上者，以半法减之，馀为末率。乃以时差，乘初末，如刻法而一。初率以减，末刻倍之，以加之，朔小馀，各为蚀定小馀。其月蚀，但以定望小馀，为蚀小馀，置之，如求发敛加时术，入之，即日月蚀甚加时，所在辰刻，及分也。

求日蚀气差

○春分初日，无气差。自后，每日益差二十六分，至夏至初日，气差，二千三百五十。自后，每日损差二十六分，至秋分初日，其差损尽。自后，每日益差二十六分，至冬至初日，气差，二千三百五十。自后每日，损差二十六分，终惊蛰。损益所得，命为气差。

求气差加减定数

○以日出没辰刻，距午正刻数，约其日气差，所得，以乘蚀甚加时距午正数，以减气差，馀为定数，春分后，阴历加之，阳历减之。

求日蚀刻差

○冬至初日，无刻差。自后，每日益差二分小分十，起立春，至立夏初日，九十四小分五十，为刻差。每日，损差二分小分十，至夏至初日，损尽其差。自后，每日，益二分小分十，起立秋初日，至立冬初日，皆以九十四小分五十，为刻差。自后，每日，损差二分小分十，终大雪，即得所求。

求刻差数

○距午正前后累计，至蚀甚，辰刻数，以乘其日刻差，为定差。冬至后，以刻定差，蚀甚，在午正已东，阴历以减，阳历以加。蚀甚，在午正已西，阴历以加，阳历以减。夏至后，以刻定差，蚀甚，在午正已东，阴历以加，阳历以减，蚀甚，在午正已西，阴历以减，阳历以加。立冬初日后，每气益所求十七，至冬至初日，加五十一，自后，每日损所加十七，终于大雪。蚀甚，在午正已西，即每刻，累益其差，阴历以加，阳历以减。

求日蚀入阴阳历去交定分

○应加减差，同名相从，异名相消，各为蚀差。置阴历去交前后分，以蚀差，应加减者，依其加减，所得，为去交前后定分。月在阴历，去交前后，不足减者，即反减蚀差交前，减之馀者，为阳历交前定分，并不入蚀限也。

求日蚀分

○其去交定分，如阳历蚀限已上者，为阴历蚀，减去阳历蚀限，如阴历定法而一，以减十五，馀为食之大小分。去交定分，如阳历食限已下者，为阳历食，以阳历定法，约去交定分，所得，为食之大分，不尽，为小馀，半已上，为半强半弱，命大分，以十五为限，即得所求。

求日食所起

○月在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。月在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。食十二分已上者，初起正西，复于正东。此术，据古经所载，以究大体。求其密验，审黄道邪正，月行所向，起亏复满，当可见矣。

求日食用刻

○置所食之分，十八乘之，十五而一，所得为汎用刻率，不尽者，以刻法乘之，十五除之，为分。

求月食分

○其去交前后二千一百四十七已下者，皆食既。已上者，以去交分，减后准，馀，以五百六，约之，为大分，不尽，半已上，为半强，半已下者，为半弱，命大分，以十五为限，得月食之分数也。

求月食所起

○月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。食十二分已上者，初起正东，复于正西。若验取亲密，如日食，随月行所向，求其起亏复满也。

求月食用刻

○置所食之分，二十乘之，十五而一，其去交分，如一千四百三十五已下者，因增半刻，如七百一十二已下者，又增半刻，各为汎用刻率也。

求亏初复末

○置日月食汎刻率，副之，以其日入历，损益率，乘之，如宣明统法而一，所得，应朒者，依其损益，应朓者，损加益减，其副，为定用刻数。半之，以减食甚辰刻，为亏初，以加食甚辰刻，为复末。夜半，是三更三点，半时，用四更二点，其入更点，夜半前后者，准此取正。

求食入更筹

○以其日每更差刻，除定用刻，为更数。不尽，以每筹差刻，除为筹数。综之为定用更筹。迺累计日入后，至食甚辰刻，置之，以昏刻，及日入辰刻，减之，馀以更筹差刻，除之，所得，命以初更筹。初筹外，即食甚更筹。半定用更筹，以减之，为亏初，加为之复末。

求次月常食出没见亏分数

○新术，皆通日月蚀之大分，从其小分。半定用刻而一，所得，以乘见刻。朔昼望夜，皆为见刻。夕于半定用刻，减定用刻，出为退，没为进。然乃乘之，所得，各加分母而一，为见食出没之大分，不尽，为小分，半已下，为半弱，半已上，为半强也。

求日月带食出没见亏分数

○皆通食之大分，从其小分，满定用刻而一，所得，以乘见刻，朔昼望夜，各为见刻。如阴阳历定法而一。望则五百十六而一，为见蚀之大分，不尽，为小分。

〈志卷第四〉