高丽史/卷五十一 中华文库

授时历经上

○大元至元十八年，岁次辛巳，为元〈上考往古，下验将来，皆距立元为算。周岁消长，百年各一。其诸应等数，随时推测，不用为元。〉

步气朔第一

日周　一万。

周天　三百六十五万二千五百七十五分。

岁实　三百六十五万二千四百二十五分。

朔实　二十九万五千三百◯五分九十三秒。

气应　五十五万◯六百◯◯分。

闰应　二十◯万二千◯五十◯分。

周应　三百一十五万一千◯七十五分。

转应　一十三万一千九百◯四分。

交应　二十六万◯三百八十八分。

弦策　七日三千八百二十六分四十八秒少。

气策　十五日二千一百八十四分三十七秒半。

望策　十四日七千六百五十二分九十六秒半。

通馀　五万二千四百二十五分。

通闰　十◯万八千七百五十三分八十四秒。

半岁　周一百八十二日六千二百一十二分半。

周天　分三百六十五万二千五百七十五分。

转中　十三日七千七百七十三分。

转终　分二十七万五千五百四十六分。

转差　一日九千七百五十九分九十三秒。

朔策　二十九日五千三百◯五分九十三秒。

半周　天一百八十二万六十二分八十七秒半。

盈初　缩末限八十八日九千◯九十二分少。

缩初　盈末限九十三日七千一百二十◯分少。

没限　七千八百一十五分六十二秒半。

气盈　二千一百八十四分三十七秒半。

朔虚　四千六百九十四分◯七秒。

旬周　六十万。

纪法　六十。

推天正冬至

○置所求距算，以岁实〈上推往古，每百年长一，下算将来，每百年消一。〉乘之，为中积。加气应，为通积。满旬周，去之，不尽，以日周，约之为日，不满为分。其日，命甲子算外，即所求天正冬至日辰，及分。〈如上考者，以气应，减中积。满旬周去之，不尽，以减旬周。馀同上。〉

求次气

○置天正冬至日分，以气策，累加之，其日，满纪法，去之，外，命如前，各得次气日辰，及分秒。

推天正经朔

○置中积，加闰应，为闰积。满朔实，去之，不尽，为闰馀。以减通积，为朔积。满旬周，去之，不尽，以日周，约之为日，不满为分，即所求天正经朔日，及分秒。〈上考者，以闰应，减中积，满朔实，去之。不尽，以减朔实，为闰馀。以日周约之为日不满为分，以减冬至日及分。不及减减者，加纪法，减之，命如上。〉

求弦望及次朔

○置天正经朔日，及分秒，以弦策，累加之，其日，满纪法，去之，各得弦望，及次朔日，及分秒。

推没日

○置有没之气分秒，〈如没限已上，以为有没之气。〉以十五乘之，用减气策，馀，满气盈而一，为日，并恒气日，命为没日。

推灭日

○置有灭之朔分秒，〈在朔虚分已下，为有减之朔。〉以三十乘之。满朔虚而一为日。并经朔日，命为灭日。

步发敛第二

土旺策　三日◯四百三十六分八十七秒半。 月闰　　九千◯六十二分八十二秒。 辰法　　一万。 半辰法　五千。 刻法　　一千二百。

推五行用事

○各以四立之节，为春木、夏火、秋金、冬水，首用事日。以土旺策，减四季中气，各得其季土始用事日。

气候

○正月

立春，正月节。雨水，正月中。 东风，解冻。蛰虫，始振。鱼陟，负冰。獭，祭鱼。候雁，北。草木，萌动。

○二月

惊蛰，二月节。春分，二月中。 桃，始花。仓庚，鸣。鹰化，为鸠。玄鸟，至。雷，乃发声。始电。

○三月

淸明，三月节。谷雨，三月中。 桐，始华。田鼠，化为鴽。虹，始现。萍，始生。鸣鸠，拂其羽。戴胜，降于桑。

○四月

立夏，四月节。小满，四月中。 蝼蝈，鸣。蚯蚓，出。王瓜，生。苦菜，秀。靡草，死。麦秋，至。

○五月

芒种，五月节。夏至，五月中。 螗螂，生。鵙，始鸣。反舌，无声。鹿角，解。蜩，始鸣。半夏，生。

○六月

小暑，六月节。大暑，六月中。 温风，至。蟋蟀，居壁。鹰，始挚。腐草，为萤。土润，溽暑。大雨，时行。

○七月

立秋，七月节。处暑，七月中。 凉风，至。白露，降。寒蝉，鸣。鹰，乃祭鸟。天地，始肃。禾，乃登。

○八月

白露，八月节。秋分，八月中。 鸿雁，来。玄鸟，归。群鸟，养羞。雷，始收声。蛰虫，培户。水，始凅。

○九月

寒露，九月节。霜降，九月中。 鸿鹰，来宾。雀，入大水，为蛤。菊，有黄华。豺，乃祭兽。草木，黄落。蛰虫，咸俯。

○十月

立冬，十月节。小雪，十月中。 水，始冰。地始冻。雉入大水，为蜃。虹藏不见。天气上升，地气下降。闭塞而成冬。

○十一月

大雪，十一月节。冬至，十一月中。 鹖鴠，不鸣。虎，始交。蓩，挺出。蚯蚓，结。麋角，解。水泉，冻。

○十二月

小寒，十二月节。大寒，十二月中。 雁，北鄕。鹊，始巢。雉雊，鸡乳。征为疠疾。水泽腹坚。

推中气去经朔

○置天正闰馀，以日周，约之为日，命之，得冬至去经朔。以月闰，累加之，各得中气，去经朔日算。〈满朔策，去之，乃合置闰，然俟定朔，无中气者，裁之。〉

推发敛加时

○置所求分秒，以十二乘之，满辰法而一，为辰数，馀，以刻法收之，为刻。命子正算外，即所在辰刻。〈如满半辰法，通作一辰，命起子初。〉

步日躔第三

周天分　　　三百六十五万二千五百七十五分。

周天　　　　三百六十五度二十五分七十五秒。

半周天　　　一百八十二度六十二分八十七秒半。

象限　　　　九十一度三十一分四十三秒太。

太岁差　　　一分五十秒。

周应　　　　三百一十五万十千◯七十五分半。

岁周　　　　一百八十二日六千二百一十二分半。

盈初缩末限　八十八日九千◯九十二分少。

缩初盈末限　九十三日七千一百二十分少。

推天正经朔弦望入盈缩历

○置半岁周，以闰馀日及分，减之，即得天正经，朔入缩历。〈冬至后盈，夏至后缩。〉以弦策，累加之，各得弦望及次朔，入盈缩历日及分秒。〈满半岁周去之，即交盈缩。〉

求盈缩差

○视入历盈者，在盈初缩末限已下，为初限，已上，反减半岁周，馀为末限。缩者，在缩初盈末限已下，为初限，已上，反减半岁周，馀为末限。

其盈初缩末者，置立差三十一，以初末限，乘之。加平差二万四千六百，又以初末限，乘之。用减定差五百一十三万三千二百，馀，再以初末限，乘之，满亿为度，不满，退除为分秒。

缩初盈末者，置立差二十七，以初末限，乘之。加平差二万二千一百，又以初末限，乘之。用减定差四百八十七万六百，馀，再以初末限，乘之。满亿为度，不满，退除为分秒。即所求盈缩差。

又术

○置入限分，以其日盈缩分，乘之，万约为分。以加其下盈缩积，万约为度，不满，为分秒，亦得所求盈缩差。

赤道宿度

○角十二〈一十〉　　亢九〈二十〉　　氐十六〈三十〉　　房五〈六十〉　　　心六〈五十〉　　　尾十九〈一十〉　　箕十〈四十〉。右东方七宿，七十九度二十分。

○斗二十五〈二十〉　牛七〈二十〉　　女十一〈三十五〉　虚八〈九十五太〉　危十五〈四十〉　　室十七〈一十〉　　壁八〈六十〉。右北方七宿，九十三度八十分太。

○奎十六〈六十〉　　娄十一〈八十〉　胃十五〈六十〉　　昴十一〈三十〉　　毕十七〈四十〉　　觜初〈◯五〉　　　参十一〈一十〉。右西方七宿，八十三度八十五分。

○井三十三〈三十〉　鬼二〈二十〉　　柳十三〈三十〉　　星六〈三十〉　　　张十七〈二十五〉　翼十八〈七十五〉　轸十七〈三十〉。右，南方七宿，一百八度四十分。

○右赤道宿次，并依新制浑仪测定，用为常数，校天为密，若考往古，即用当时宿度，为准。

推冬至赤道日度

○置中积，以加周应，为通积。满周天分，〈上推往古，每百年消一，下算将来，每百年长一。〉去之不尽，以日周约之为度，不满，退约为分秒。命起赤道虚宿六度外，去之，不满宿，即所求天正冬至加时，日躔赤道宿度，及分秒。〈上考者，以周应减中积，满周天去之不尽，以减周天，馀以日周约之，为度。馀同上。如当时，有宿度者，止依当时宿度，命之。〉

求四正赤道日度

○置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次，去之，各得春夏秋正，日所在宿度及分秒。

求四正赤道宿积度

○置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分，减之，馀为距后度。以赤道宿度，累加之，各得四正后赤道宿积度及分。

黄赤度率

〈至后黄道　至后赤道〉

〈分后赤道　分后黄道〉

推黄道宿度

○置四正后，赤道宿积度，以其赤道积度，减之，馀以黄道率，乘之，如赤道率而一，所得，以加黄道积度，为二十八宿黄道积度。以前宿黄道积度，减之，为其宿黄道度及分。〈其秒，就近为分。〉

黄道宿度

○角十二〈八十七〉　　亢九〈五十六〉　　氐十六〈四十〉　　房五〈四十八〉　心六〈二十七〉　　尾十七〈九十五〉　箕九〈五十九〉。右，东方七宿，七十八度一十二分。

○斗二十三〈四十七〉　牛六〈九十〉　　　女十一〈一十二〉　虚九〈分空太〉　危十五〈九十五〉　室十八〈三十二〉　壁九〈三十四〉。右，北方七宿，九十四度一十分太。

○奎十七〈八十七〉　　娄十二〈三十六〉　胃十五〈八十一〉　昴十一〈〇八〉　毕十六〈五十〉　　觜初〈〇五〉　　　参十〈二十八〉。右，西方七宿，八十三度九十五分。

○井三十一〈〇三〉　　鬼二〈一十一〉　　柳十三　　　　星六〈三十一〉　张十七〈七十九〉　翼二十〈〇九〉　　轸十八〈七十五〉。右，南方七宿，一百九度八分。

○右黄道宿度，依今历所测赤道，准冬至岁差所在算定，以凭推步。若上下考验，据岁差每移一度，依术推变，各得当时度。

推冬至加时黄道日度

○置天正冬至加时，赤道日度，以其赤道积度，减之，馀，以黄道率，乘之，如赤道率而一。所得，以加黄道积度，即所求年天正冬至加时黄道日度，及分秒。

求四正加时黄道日度

○置所求年冬至日躔黄赤道差，与次年黄赤道差，相减。馀，四而一，所得，加象限，为四正定象度。置冬至加时，黄道日度，以四正定象度，累加之，满黄道宿次，去之，各得四正定气加时，黄道宿度及分。

求四正晨前夜半日度

○置四正恒气日及分秒，〈冬夏二至，盈缩之端，以恒为定。〉以盈缩差，命为日分，盈减缩加之，即为四正定气日及分秒。置日下分，以其日行度，乘之，如日周而一。所得，以减四正加时黄道日度，各得四正定气晨前夜半黄道日度及分秒。

求四正后每日晨前夜半黄道日度

○以四正定气日，距后正定气日，为相距日。以四正定气晨前夜半日度，距后正定气晨前夜半日度，为相距度。累计相距日之行定度，与相距度，相减，馀，如相距日而一，为日差。〈相距度，多为加，小为减也。〉以加减四正每日行度率，为每日行定度。累加四正晨前夜半，黄道日度，满宿次，去之，为每日晨前夜半，黄道日度及分秒。

求每日午中黄道日度

○置其日行定度，半之，以加其日晨前夜半黄道日度，得午中黄道日度及分秒。

求每日午中黄道积度

○以二至加时，黄道日度，距所求日，午中黄道日度，为二至后，黄道积度，及分秒。

求每日午中赤道日度

○置所求日午中，黄道积度，满象限，去之，馀为分后，内减黄道积度，以赤道率，乘之，如黄道率而一，所得，以加赤道积度，及所去象限，为所求赤道积度及分秒。以二至赤道日度，加而命之，即每日午中，赤道日度及分秒。

黄道十二次宿度

危十二度〈六十四分九十一秒〉 入娵訾之次，辰在亥。

奎一度〈七十三分六十三秒〉　 入降娄之次，辰在戌。

谓三度〈七十四分五十六秒〉　 入大梁之次，辰在酉。

毕六度〈八十八分五秒〉　　　 入实沉之次，辰在申。

井八度〈三十四分九十四秒〉　 入鹑首之次，辰在未。

柳三度〈八十六分八十秒〉　　 入鹑火之次，辰在午。

张十五度〈二十六分六秒〉　 　 入鹑尾之次，辰在巳。

轸十度〈七分九十七秒〉　 　　 入寿星之次，辰在辰。

氐一度〈一十四分五十二秒〉 　 入大火之次，辰在卯。

尾三度〈一分一十五秒〉　　 　 入析木之次，辰在寅。

斗三度〈七十六分八十五秒〉 　 入星纪之次，辰在丑。

女一度〈六分三十八秒〉　　 　 入玄枵之次，辰在子。

求入十二次时刻

○各置入次宿度及分秒，以其日晨前夜半日度，减之，馀以日周乘之，为实。以其日行定度，为法。实如法而一，所得，依发敛加时，求之，即入次时刻。

步月离第四

转终分，二十七万五千五百四十六分。

转终，二十七日五千五百四十六分。

转中，十三日七千七百七十三分。

初限，八十四。

中限，一百六十八。

周限，三百三十六。

月平行，十三度三十六分八十七秒半。

转差，一日九千七百五十九分九十三秒。

弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

上弦，九十一度三十一分四十三秒太。

望，一百八十二度六十二分八十七秒半。

下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。

转应，十三日二百五分。

推天正经朔入转

○置中积，加转应，减闰馀，满转终分，去之，不尽，以日周，约之为日，不满为分，即天正经朔入转日及分。〈上考者，中积内，加所求闰馀，减转应，满转终，去之，不尽，以减转终，馀同上。〉

求弦望及次朔入转

○置天正经朔入转日及分，以弦策，累加之，满转终分，去之，即弦望及，次朔入转日及分秒。〈如径求次朔，以转差，加之。〉

求经朔弦望入迟疾历

○各视入转日及分秒，在转中已下为疾历，已上减去转中为迟历。

迟疾转定及积度

求迟疾差

○置迟疾历日及分，以十二限二十分，乘之，在初限已下，为初限，已上，复减中限，馀，为末限。置立差三百二十五，以初末限，乘之，加平差二万八千一百，又以初末限，乘之，用减定差一千一百一十一万，馀，再以初末限，乘之，满亿为度，不满，退除，为分秒，即迟疾差。又术，置迟疾历日及分，以迟疾历日率，减之，馀，以其下损益分，乘之，如八百二十而一，益加损减，其下迟疾度，亦为所求迟疾差。

求朔弦望定日

○以经朔弦望盈缩差，与迟疾差，同名相从，异名相消，〈盈迟，缩疾，同名，盈疾，缩迟，异名。〉以八百二十，乘之，以所入迟疾限下行度，除之，即为加减差。〈盈迟为加，缩疾为减。〉以加减经朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望分，在日出分已下者，退一日，其日命，甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名，与后朔干，同者，其月大，不同者，其月小，内无中气者，为闰月。

推定朔弦望加时日月宿度

○置经朔弦望，入盈缩历日及分，以加减差，加减之，为定朔弦望入历。在盈，便为中积，在缩，加半岁周，为中积，命日为度，以盈缩差，盈加缩减之，为加时定积度。以冬至加时日躔黄道宿度，加而命之，各得定朔弦望加时日度。凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度。其弦望，各以弦望度，加定积，为定弦望月行定积度。依上，加而命之，各得定弦望加时黄道月度。

推定朔弦望加时赤道月度

○各置定朔弦望加时，黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度，减之，馀，以赤道率，乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度，及所去象限，各为赤道加时定积道。以冬至加时，赤道日度，加而命之，各为定朔弦望加时，赤道月度及分秒。〈象限已下，及半周，去之，为至后，满象限，及三象，去之，为分后。〉

推朔后平交入转迟疾历

○置交终日及分，内减经朔入交日及分，为朔后平交日，以加经朔入转，为朔后平交入转，在转中已下，为疾历，已上去之，为迟历。

求正交日辰

○置经朔，加朔后平交日，以迟疾历，依前求到迟疾差，迟加，疾减之，为正交日及分。其日，命甲子算外，即正交日辰。

推正交加时黄道月度

○置朔后平交日，以月平行度，乘之，为距后度。以加经朔中积，为冬至距正交定积度，以冬至日躔黄道宿度，加而命之，为正交加时，月离黄道宿度及分秒。

求正交在二至后初末限

○置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后，已上去之，为夏至后。其二至后，在象，限已下，为初限，已上，减去半岁周，为末限。

求定差距差定限度

○置初末限度，以十四度六十六分，乘之，如象限而一，为定差。反减十四度六十六分，馀，为距差。以二十四，乘，定差，如十四度六十六分，而一，所得交，在冬至后，名减，夏至后，名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。

求四正赤道宿度

○置冬至加时赤道度，命为冬至正度，以象限，累加之，各得春分、夏至、秋分正积度，各命赤道宿次，去之，为四正赤道宿度及分秒。

求月离赤道正交宿度

○以距差，加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度，及分秒。〈冬至后，初限加，末限减，视春正，夏至后，初限减，末限加，视秋正。〉

求正交后赤道宿积度入初末限

○各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分，减之，馀，为正交后积度，以赤道宿次，累加之，满象限，去之，为半交后。又去之，为中交后，再去之，为半交后。视各交积度，在半象已下，为初限，已上，用减象限，馀，为末限。

求月离赤道正交后半交白道_旧名九道出入赤道内外度及定差

○置各交定差度及分，以二十五，乘之，如六十一而一。所得，视月离黄道正交，在冬至后宿度，为减，夏至后宿度，为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道正交后，半交白道，出入赤道，内外度及分。以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。〈月馀赤道正交后，为外，中交后，为内。〉

求月离出入赤道内外白道去极度

○置每日月离赤道交后初末限，用减象限，馀，为白道积，用其积度减之，馀，以其差率，乘之，所得，百约之，以加其下积差，为每日积差。用减周天六之一，馀，以定差，乘之，为每日月离赤道内外度，内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。

求每交月离白道积度及宿次

○置定限度，与初末限，相减相乘，退位，为分，为定差。〈正交，中交后，为加，半交后，为减。〉以差，加减正交后赤道积度，为月离白道定积度，以前宿白道定积度，减之，各得月离白道宿次及分。

推定朔弦望加时月离白道宿度

○各以月离赤道正交宿度，距所求定朔弦望加时，月离赤道宿度，为正交后积度，满象限，去之，为半交后，又去之，为中交后，再去之，为半交后。视交后积，交在半象限已下，为初限，已上，用减象限，为末限。以初末限，与定限度，相减相乘，退位为分，分满百，为度，为定差。〈正交中交后，为加，半交后，为减。〉以差，加减月离赤道正交后积度，为定积度，以正交宿度，加之，以其所当月离白道宿次，去之，各得定朔弦望加时，月离白道宿度及分秒。

求定朔弦望加时及夜半晨昏入转

○置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差，加减之，为定朔弦望加时入转。以定朔弦望日下分，减之，为夜半入转，以晨分，加之，为晨转，昏分加之，为昏转。

求夜半月度

○置定朔弦望日下分，以其入转日转定度，乘之，万约，为加时转度，以减加时定积度，馀，为夜半定积度。依前，加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。

求晨昏月度

○置其日晨昏分，以夜半入转日转定度，乘之，万约，为晨昏转度。各加夜半定积度，为晨昏定积度，加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。

求每日晨昏月离白道宿次

○累计相距日数转定度，为转积度。与定朔弦望，晨昏宿次，前后相距度，相减，馀，以相距日数，除之，为日差。〈距度多，为加，距度少，为减。〉以加减每日转定度，为行定度。以累加定朔弦望，晨昏月度，加而命之如前，即每日晨昏月离白道宿次。朔后用昏，望后用晨。朔望，晨昏俱用。

步中星第五

大都，北极出地，四十度太强。

冬至去极，一百一十五度二十一分七十三秒。

夏至去极，六十七度四十一分一十三秒。

冬至昼、夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

夏至昼、冬至夜，六千一百八十四分八秒。

昏明，二百五十分。

黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分

求每日黄道出入赤道内外去极度

○置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限，已上，复减半岁周，馀，为入末限。满积度，去之，馀，以其段^[2]内外差，乘之，百约之，所得，用减内外度，为出入赤道内外度，内减外加象限，即所求去极度及分秒。

求每日半昼夜及日出入晨昏分

○置所求入初末限，满积度，去之，馀，以昼夜差，乘之，百约之所得，加减其段^[2]半昼夜分，为所求日半昼夜分。〈前多后少，为减，前少后多，为加。〉以半夜分，便为日出分，用减日周，馀，为日入分，以昏明分，减日出分，馀，为晨分，加日入分，为昏分。

求昼夜刻及日出入辰刻

○置半夜分，倍之，百约，为夜刻，以减百刻，馀，为昼刻。以日出入分，依发敛，求之，即得所求辰刻。

更点率求

○置晨分倍之，五约，为更率，又五约更率为点率。

求更点所在辰刻

○置所求更点数，以更点率，乘之，加其日昏分，依发敛，求之，即得所求辰刻。

求距中度及更差度

○置半日周，以其日晨分，减之，馀，为距中分。以三百六十六度二十五分七十五秒，乘之，如日周而一，所得，为距中度。用减一百八十三度十二分八十七秒半，倍之，五除，为更差度及分。

求昏明五更中星

○置距中度，以其日午中赤道日度，加而命之，即昏中星，所临宿次，命为初更中星，以更差度，累加之，满赤道宿次，去之，为逐更，及晓中星宿度及分秒。其九服所在，昼夜刻分，及中星诸率，并准随处北极出地度数，推之。〈已上诸率与略漏所推，自相符契。〉

求九服所在漏刻

○各于所在，以仪测验，或下水漏，以定其处，冬至或夏至夜刻，与五十刻，相减，馀为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻，乘之，进一位，如二百三十九而一，所得，内减外加五十刻，即所求夜刻，以减百刻，馀为昼刻。〈其日出入辰刻，及更点等率，依述求之。〉

步交会第六

交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。

交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。

交中，十三日六千六十一分一十二秒。

交差，二日三千一百八十三分六十九秒。

交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

交应，二十六万一百八十七分八十六秒。

交终，三百六十三度七十九分三十四秒。

交中，一百八十一度八十九分六十七秒。

正交，三百五十七度六十四分。

中交，一百八十八度五分。

日食阳历限，六度，定法六十。

　　阴历限，八度，定法八十。

月食限，十三度五分，定法八十七。

推天正经朔入交

○置中积，加交应，减闰馀，满交终分，去之，不尽，以日周，约之，为日，不满，为分秒，即天正经朔入交汎日及分秒。〈上考者，中积内，加所求闰馀，减交应，满交终，去之，不尽，以减交终，馀如上。〉

求次朔望入交

○置天正经朔入交汎日及分秒，以交望，累加之，满交终日，去之，即次朔望入交汎日及分秒。

求定朔望及每日夜半入交

○各置入交汎日及分秒，减去经朔望小馀，即为定朔望，夜半入交。若定日，有增损者，亦如之，否，则因经为定。大月，加二日，小月，加一日，馀，皆加七千八百七十七分七十六秒，即次朔夜半入交。累加一日，满交终日，去之，即每日夜半入交汎日及分秒。

求定朔望加时入交

○置经朔望入交汎日及分秒，以定朔望加减差，加减之，即定朔望加时，入交汎日及分秒。

求交常交定度

○置经朔望入交汎日及分秒，以月平行度，乘之，为交常度。以盈宿差，盈加缩减之，为交定度。

求日月食甚定分

○日食，视定朔分，在半日周已下，去减半周，为中前，已上，减去半周，为中后。与半周，相减相乘，退二位，如九十六而一，为时差。中前以减，中后以加，皆加减定朔分，为食甚定分。以中前后，各加时差，为距午定分。

○月食，视定望分，在日周四分之一已下，为卯前，已上，复减半周，为卯后。在四分之三已下，减去半周，为酉前，已上，复减日周，为酉后。以卯酉前后分，自乘，退二位，如四百七十八而一，为时差。子前以减，子后以加，皆加减定望分，为食甚定分。各依发敛，求之，即食甚辰刻。

求日月食甚入盈缩历及日行定度

○置经朔望入盈缩历日及分，以食甚日，及定分，加之，以经朔望日及分，减之，即为食甚入盈缩历。依日躔术，求盈缩差，盈加缩减之，为食甚入盈缩历定度。

求南北差

○视日食甚，入盈缩历定度，在象限已下，为初限，已上，用减半岁周，为末限。以初末限度，自相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除，为分秒。用减四度四十六分，馀，为南北汎差。以距午定分乘之，以半昼分，除之，所得，以减汎差，为定差。〈汎差，不及减者，反减之，为定差，应加者，减之，应减者，加之。〉在盈初缩末者，交前，阴历减，阳历加，交后，阴历加，阳历减。在缩初盈末者，交前，阴历加，阳历减，交后，阴历减，阳历加。

求东西差

○视日食甚，入盈缩历定度，与半岁周，相减相乘，如一千八百七十而一，为度，不满，退除，为分秒，为东西汎差。以距午定分，乘之，以日周四分之一，除之，为定差。〈若在汎差已上者，倍汎差，减之，馀，为定差，依其加减。〉在盈中前者，交前，阴历减，阳历加，交后，阴历加，阳历减。中后者，交前，阴历加，阳历减，交后，阴历减，阳历加。在缩中前者，交前，阴历加，阳历减，交后，阴历减，阳历加。中后者，交前，阴历减，阳历加，交后，阴历加，阳历减。

求日食正交中交限度

○置正交、中交度，以南北东西差，加减之，为正交、中交限度及分秒。

求日食入阴阳历去交前后度

○视交定度在中交限已下以　中交限为阳历交前度. 已上　去中交限为阴历交后度. 在正交限已下以　正交限为阴历交前度已上　去正交限为阳历交后度.

求月食入阴阳历去交前后度

○视交定度，在中交限已下，以减中交限，为阳历交前度，已上，减去中交限，为阴历交后度。在正交限已下，以减正交限，为阴历，交前度，已上，减去正交限，为阳历交后度。

求日食分秒

○视去交前后度，各减阴阳历食限，〈不及减者，不食。〉馀，如定法而一，各为日食分秒。

求月食分秒

○视去交前后度，〈不用南北东西差者，〉用减食限，〈不及减者，不食。〉馀，如定法而一，为月食之分秒。

求日食定用及三限辰刻

○置日食分秒，与二十分，相减相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为定用分。以减食甚定分，为初亏，加食甚定分，为复圆。依发敛，求之，为日食三限辰刻。

求月食定用及三限五限辰刻

○置月食分秒，与三十分，相减相乘，平方开之，所得，以五千七百四十，乘之，如入定限行度而一，为定用分。以减食甚定分，为初亏，加食甚定分，为复圆，依发敛，求之，即月食三限辰刻。

○月食既者，以既内分，与一十分，相减相乘，平方开之，所得，以五千七百四十乘之，如入定限行度而一，为既内分。用减定用分，为既外分。以定用分，减食甚定分，为初亏，加既外，为食既。又加既内，为食甚，再加既内，为生光，复加既外，为复圆。依发敛，求之，即月食五限辰刻。

求月食入更点

○置蚀甚所入日晨分，倍之，五约，为更法。又五约更法，为点法。乃置初末诸分，昏分已上，减去，昏分晨分已下，加晨分，以更法，除之，为更数，不满，以点法，枚之，为点数。其更点数，命初更初点，算外，各得所入更点。

求日食所起

○食在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南。食在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。食八分已上，初起正西，复于正东。〈此据午地，而论之。〉

求月食所起

○食在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。食在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。食八分已上，初起正东，复于正西。〈此亦据午地，而论之。〉

求日月出入带食所见分数

○视其日月^[3]出入分，在初亏已上，食甚，已下者，为带食。各以食甚分，与日出入分，相减，馀，为带食差，以乘所食之分，满定用分而一。〈如月食既者，以既内分，减带食差，馀进一位，如既外分而一，所得以减既分，即月带食出入所见之分。不及减者，为带食既出入分。〉以减所食分，即日月出入带食所见之分。〈其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退。其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进也。〉

求日月蚀甚宿次

○置日月蚀甚，入盈宿历定度，在盈，便为定积，在缩，加半岁周，为定积。〈望，即更加半周天度。〉以天正冬至加时，黄道日度加，而命之各得日月食甚，宿次及分秒。

〈志卷第五〉