钦定古今图书集成/历象汇编/历法典/第019卷 中华文库
| 钦定古今图书集成 历象汇编 第十九卷 |
钦定古今图书集成历象汇编历法典
第十九卷目录
历法总部汇考十九
宋一〈太祖乾德一则 太宗太平兴国一则 至道二则 真宗咸平一则 建隆应天
历法上〉
历法典第十九卷
历法总部汇考十九
宋一
太祖乾德元年夏四月建隆应天历成御制序颁行之
按《宋史太祖本纪》云云， 按《律历志》：宋初用周显德 钦天历，建隆二年五月，以其历推验稍疏，乃诏司天 少监王处讷等别造历法。四年四月，新法成，赐号应 天历。 按《王处讷传》：处讷，周广顺中迁司天少监，世 宗以旧历差舛，俾处讷详定。历成未上，会枢密使王 朴作钦天历以献，颇为精密。处讷私谓朴曰：“此历且 可用，不久即差矣。”因指以示朴，朴深然之。至建隆二 年，以《钦天历》谬误，诏处讷别造新历，经三年而成，为 六卷。太祖自制序，命为《应天历》。处讷又以漏刻无准， 重定水称及候中星分、五鼓时刻。
太宗太平兴国六年吴昭素进新历赐名乾元御制序颁行之
按《宋史太宗本纪》不载。 按《律历志》：太平兴国间。有 上言应天历气候渐差。诏处讷等重加详定。六年表 上新历。诏付本监集官详定。会冬官正吴昭素、徐莹、 董昭吉等各献新历，处讷所上历遂不行。诏以昭素、 莹、昭吉所献新历，遣内臣沈元应集本监官属、学生 参校测验，考其疏密。秋官正史端等言：“《昭吉历》差昭 素”、莹二历，以建隆癸亥以来二十四年气朔，验之颇 为切准。复对验二历，唯《昭素历》气朔稍均，可以行用。 又诏卫尉少卿元象宗与元应等再集明历术吴昭 素、刘内真、苗守信、徐莹、王熙元、董昭吉、魏序及在监 官属史端等精加详定。象宗等言“昭素历法考验无 差，可以施之永久”，遂赐号为乾元历。《应天》《乾元》二历， 皆御制序焉。
至道元年命昭晏兼知历算
按《宋史太宗本纪》不载。 按《律历志》：至道元年，昭晏 上言，承诏考验司天监丞王睿雍熙四年所上历，以 十八事按验，所得者六，所失者十二。太宗嘉之，谓宰 相曰：“昭晏历术用功，考验否臧，昭然无隐。”由是赐昭 晏金紫，令兼知历算。
至道二年，诏“新历甲子纪一百二十岁。”
按《宋史太宗本纪》，十一月丁卯朔，增《司天新历》为一 百二十甲子。 按《律历志》：至道二年，屯田员外郎吕 奉天上言，“按经史年历，自汉魏以降虽有编联，周秦 以前多无甲子。”太史公司马迁虽言岁次，详求朔闰， 则与经传都不符合。乃言“周武王元年，岁在乙酉。唐 兵部尚书王起撰《五位图》，言周桓王十年，岁在甲子， 四月八日佛生，常星不见。”又言“孔子生于周灵王庚 戌之岁，卒于周悼王四十一年壬戌之岁”，皆非是也。 马迁乃古之良史，王起又近世名儒，后人因循，莫敢 改易。臣窃以史氏凡编一年，则有一十二月，月有晦 朔气，闰则须与岁次合同。苟不合同，何名岁次。本朝 文教聿兴，礼乐咸备，惟此一事，久未刊详。臣探索百 家，用心十载，乃知唐尧即位之年岁在丙子，迄太平 兴国元年亦在丙子，凡三千三百一年矣。虞夏之间， 未有甲子可证。成汤既没，太甲元年始有“二月乙丑 朔旦冬至，伊尹祀于先王。”至武王伐商之年，正月辛 卯朔，二十有八日戊午，二月五日甲子昧爽，又康王 十二年六月戊辰朔，三“日庚午，《胐》王命作册毕。”自尧 即位年，距《春秋》鲁隐公元年，凡一千六百七年。从隐 公元年距今至道二年，凡一千七百一十五年。从太 甲元年距今至道二年，凡二千七百三十二年。从鲁 庄公七年四月辛卯夜，常星不见，距今至道二年，凡 一千六百八十一年。从周灵王二十年，孔子生其年 九月庚“戌、十月庚辰，两朔频食，距今至道二年，凡一 千五百四十五年。从鲁哀公十六年四月乙丑孔子 卒，距今至道二年，凡一千四百七十二年。”以上并据 经传正文，用古历推校，无不符合。乃知《史记》及《五位 图》所编之年，殊为阔略。诸如此事，触类甚多，若尽披 陈，恐烦圣览。臣耽研既久，引证尤明。起商王小甲七 年二月甲申朔旦冬至，自此之后，每七十六年一得 朔旦冬至。此乃古历一蔀，每蔀积月九百四十，积日 二万七千七百五十九，率以为常。直至春秋鲁僖公 五年正月辛亥朔旦冬至，了无差爽。用此为法，以推 《经》《传》，纵小有增减，抑又经传之误，皆可以发明也。古
历到齐、梁以来，或差一日，更“用近历校课，亦得符合
愿藏秘书府。”诏许之，书终不就。又司天冬官正杨文 鉴上言，新历甲子，请以百二十年。事下有司，以其无 所依据，议寝不行。太宗曰：“支干相承，虽止于六十，傥 再周甲子岁上寿之数，使期颐之人得见所生之年， 不亦善乎！”遂诏《新历》甲子所纪百二十岁
真宗咸平四年春三月司天监进仪天历
按《宋史真宗本纪》云云， 按《律历志》，真宗嗣位，命判 官司天监史序等考验前法，研核旧文，取其枢要，编 为新历。至咸平四年三月，历成来上，赐号“仪天历。”凡 天道运行，皆有常度，历象之术，古今所同。盖变法以 从天，随时而推数，故法有疏密，数有繁简，虽条例稍 殊，而纲目一也。今以三历参相考校，以《应天》为本，《干 元》《仪天》附而注之，法同者不复重出，法殊者备列于 后。
建隆应天历法上〈乾元仪天二历附〉
演纪上元木星甲子，距建隆三年壬戌，岁积四百八 十二万五千五百五十八。
《乾元》上元甲子距太平兴国六年辛巳，积三千五十四万三千九百七十七。《仪天》自上元土星甲子至咸平四年辛丑，积七十一万六千四百九十七。
步气朔
元法：一万二。
《乾元》元率九百四十。《仪天》宗法：一万一百，又总谓之日法。
岁盈，二十六万九千三百六十五。
《乾元》岁周二十一万四千七百六十四；《仪天》岁周三十六万八千八百九十七。《仪天》有周天三百六十五、馀二千四百七十，约馀二千四百四十五；岁馀五万二千九百七十，馀二千四百七十。《应天》《乾元》无此法，后皆仿此。
月率，五万九千七十三。
《乾元》不置此法。《仪天》合率二十九万八千二百五十九。又《仪天》有岁闰一万九千八百六十二，月闰九千一百一十五、秒六。
会日，二十九；小馀，五千三百七。
《乾元》朔策：二十九，小馀一千五百六十。《仪天》会日，二十九，小馀五千三百五十七。
弦策：七、小馀三千八百二十七、秒六。
《乾元》小馀一千一百二十五，《仪天》小馀三千八百六十四、秒二十七，策并同。
望策：十四，小馀七千六百五十四、秒一十二。
《乾元》小馀二千二百五十七，《仪天》小馀七千七百二十七、秒一十八，策并同。
气策十五，小馀二千一百八十五，秒二十四。
《乾元》小馀六百四十二半，《仪天》小馀二千二百七、秒，三策并同。又《仪天》有气盈四千四百一十四、秒六。
朔虚分，四千六百九十五。
《乾元》一千三百八十。《仪天》四千七百四十一。
没限：七千八百一十六、秒九。
《乾元》二千二百九十七半。《仪天》七千八百九十二。又《仪天》有纪实六十万六千。
秒法：二十四。
《乾元》一百。《仪天》秒母三十六。
纪法，六十。〈二历同〉
推元积：〈乾元仪天皆谓之求岁积分〉置所求年，以岁盈展之，为元 积。求天正所盈之日及分，并冬至大小馀，以八十四 万一百六十八去元积，不尽者，半而进位，以元法收 为所盈日，不满为小馀。日满六十去之，不满者命从 甲子，算外，即冬至日辰大小馀也。
《乾元》以岁周乘积年为岁积分，以七万五百六十去之，不尽，以五因，满元率收为日，不满为馀日。《仪天》以岁周乘积年，进一位为岁积分，盈宗法而一为积日，不满为馀日。去、命并同《应天》。
求次气：以天正冬至大、小馀遍加诸常数，盈六十去 之，不盈者命如前，即得诸气日辰大、小馀秒也。
《乾元》“置中气大、小馀，以气策加之，命以前，即次气日辰也。” 《仪天》置“冬至大、小馀，加气及馀秒，秒盈秒母，从小馀，盈纪法去之，皆命如前法，各得次气常日辰及馀秒。”
求天正十一月朔中日。〈乾元谓之经朔仪天谓之天正合朔〉以月率去 元积，不尽者，为“天正十一月通馀。”以通馀减七十三 万六百三十五，馀，半而进位，以元法收为日，不满为 分，即得所求天正十一月朔中日及馀秒。
《乾元》以一万七千三百六十四去岁积分，不尽为朔馀以岁积分为朔积分，又倍五万二千九百二十除之，馀以五因，满元率为日，不满为分。《仪天》以
合率去岁积分，不尽为闰馀；满宗法为闰日，不满为馀。以闰日及馀减天正冬至大、小馀，为天正合朔大小馀。去命如前，即得合朔日辰大小馀。
求次朔望中日：〈乾元谓之求弦望经朔仪天谓之求次朔〉置朔中日，累加 弦策馀秒，即得弦、望及次朔中日。
《乾元》以弦策加经朔大、小馀，即得次朔经。自以弦策及馀秒加经朔，得上弦；再加，得望，三之，得下弦。
求《望中月》：置朔中月，加半交，盈交正去之，馀为望中 月。〈二历不立此法〉
求《朔弦望入气》：“置朔、望中日，各以盈缩准去，不尽者 为入气日及分。”〈二历不立此法〉
推没日置有没之气小馀。〈其小馀七千八百一十六秒九以上者求之也〉返 减元法，馀以八因之，一千九十二，秒一十九半除，为 没日。命起气初，即得没日辰。其秒不足者，退一分，加 二十四秒，然后除之。四分之三以上者，进。
《乾元》置有没之气小馀，在二千二百九十七半以上者，以十五乘之，用减四万四千七百四十二半，馀以六百四十二半除，为没日。《仪天》以秒母通常气小馀及秒而从之，以减岁周，馀满五千二百九十七为没日。去命如前。
推灭日以冬至大小馀偏加朔日中为上位，有分为 下位，在四千六百九十五以下者，为有灭之分也。置 有灭之分，进位，以一千五百六十五除，为灭日。以灭 日加上位，命从甲子，算外，即得月内灭日。
《乾元》置有灭之，经朔小馀在一千二百八十以下者，以八因之，满三百六十八除，为灭日。《仪天》经朔小馀在朔虚法以下者，三因进位，以朔虚分除，为灭日。
求发敛
候策：五，小馀七百二十八，秒二母二十四。
《乾元》候数五，小馀一百一十四、秒十二，秒母七十二。《仪天候率》五，小馀七百三十五、秒二十五，秒母三十六。
卦策：六，小馀八百七十四、秒六。
《乾元》卦位六，小馀二百五十七，秒母六十。《仪天》卦率，六，小馀八百八十三、秒二十。
土王策：十二，小馀一千七百四十八、秒一十二。
《乾元》策：三小馀一百二十八半，秒母一百一十。《仪天》土王率，三小馀四百四十，秒五，秒母同上。
辰数，八百三十三半。
《乾元》辰法：二百四十五辰率千五百二十。
刻法一百。
《乾元》一百四十七。《仪天》刻：三百。
求七十二候：各因诸气大、小馀秒命之，即初候日也。 各以候策加之，得次候日；又加之，得末候日。〈二历同法〉 求六十四卦：各置诸中气大、小馀秒命之，即公卦用 事日；以卦策加之，得次卦用事日；又加之，得终卦用 事日。十有二节之初，皆诸候外卦用事日。〈二历同法〉 求《五行用事》：各因四立大、小馀秒命之，即春木、夏火、 秋金、冬水首用事日；以土王策加四季之节大、小馀 秒，命从甲子，算外，即其月土王用事日。
《乾元》以土王策减四季中气大、小馀。《仪天》以土王率加四季大、小馀。
求二十四气加时辰刻。〈乾元谓之长刻仪天谓之求时〉各置小馀，以 辰数除之为时数，不满百收为刻分，命起子正，算外， 即所在。
《乾元》时数同，其不尽，以五因之，以刻法除为刻分。《仪天》以三因小馀，以辰率除之为时数；不尽者，满刻率除为刻，馀为分。
《常气》。〈月中节四正卦〉 初候、 中候： “末候”： 《冬至》〈十一月中坎初六〉蚯蚓结， 麋角解， 水泉动， 小寒。〈十二月节坎九二〉“雁北乡， 鹊姑巢。” 雉始雊， 大寒。〈十二月中坎六三〉“鸡始乳。” “鸷鸟厉疾， 水泽腹坚”， 立春。〈正月节坎六四〉 “东风解冻， 蛰虫始振， 鱼上冰。” 《雨水》。〈正月中坎九五〉 “獭祭鱼。 鸿雁来。” 草木萌动 惊蛰。〈二月节坎上六〉 《桃始华》， 《仓庚》鸣。 鹰化为鸠。 春分〈二月中震初九〉 《元鸟》至， 雷乃发声， 始电 清明。〈三月节震六二〉 “桐始华， 田鼠化鴽。” 虹始见， 谷雨。〈三月中震六三〉 “萍始生， 鸣鸠拂羽。” 戴胜降桑， 《立夏》〈四月节震九四〉 蝼蝈鸣， 蚯蚓出。 王瓜生， 小满。〈四月中震六五〉 《苦菜秀 扉草死。 小暑至 芒种》。〈五月节震上六〉 螗螂生， 鵙始鸣， 反舌无声。 《夏至》〈五月中离初九〉 “《鹿角解》， 蜩始鸣。” 半夏生， 小暑。〈六月节离六二〉 “《温风至》， 蟋蟀居壁， 鹰乃学习。” 《大暑》。〈六月中离九三〉 “腐草为萤。” “土润溽暑。 大雨时行。” 立秋〈七月节离九四〉 凉风至， 白露降， 寒蝉鸣， 处暑。〈七月中离六五〉 “鹰乃祭鸟”， “天地始肃， 禾乃登， 白露。”〈八月节离上九〉 “鸿雁来， 元鸟归， 群鸟养，羞” 《秋分》。〈八月中兑初九〉 “雷乃收声， 蛰虫坯户。” “水始涸， 寒露。”〈九月节兑九二〉 《鸿雁》来宾。 〈雀入水为蛤〉《菊有黄华，
霜降》。〈九月中兑六三〉 “豺乃祭兽， 草木黄落， 蛰虫咸俯《小雪》，〈十月中兑九三〉 《虹藏不见》， 〈天气上腾地气下降〉闭塞成冬 大雪。〈十一月节兑上六〉“鹖鸟不鸣” “虎始交”， “荔挺出” 常气 始卦 中卦 末卦。
冬至 公中孚 辟复 侯屯内。
小寒 侯《屯》、外 大夫《谦 卿》《睽》。
《大寒》， 公升 《辟临》， 侯《小过》，内 《立春》， 侯《小过》，外 大夫蒙 卿益。
雨水 公《渐 辟》“泰 侯《需》内。”
惊蛰 侯《需》，外 大夫，随 卿晋。
春分， 公解 辟，《大壮》 侯豫内。
清明 侯《豫》，外 大夫，《讼 卿》《蛊》。
谷雨， “公革 辟，夬 侯旅内。”
立夏 侯旅外 大夫师 卿比。
《小满》 公《小畜》， 《辟干》 侯，《大有》内 《芒种》 侯，《大有》外 大夫，家人， 卿，井。
夏，至 公咸 辟《姤 侯鼎》内。
小暑 侯《鼎》，外 大夫，《丰》 卿，《涣》。
大暑， 公《履》 《辟》《遁》 侯《恒内》。
立秋： 侯恒外 大夫节 卿同人
处暑 公《损》 辟“否 侯”“巽内。”
白露 侯巽外 大夫萃 卿，《大畜》
秋分： 公贲 辟观 侯《归妹》；内 寒露 侯归妹；外 大夫无妄 “卿明夷。”
霜降 公、《困》 辟《剥》 侯《艮》内
立冬 侯《艮》外 大夫，《既济》 卿《噬嗑》
小雪 公，《大过》 《辟坤》 侯；《未济》内 《大雪》 侯；《未济》外 大夫；《蹇》 卿，《颐》。〈二历同〉
求日躔
天总：七十三万六百五十八，秒六十四。
《乾元》轨率：二十一万四千七十七、秒七千五百一十，小分七十。《仪天乾元》数三百六十八万九千八十八、秒九十九。
天度：三百六十五，小馀二千五百六十三，微八十八。
《乾元》周天三百六十五度，小馀二千五百六十三；《仪天》干则三百六十五度，小馀二千五百八十八、秒九十九。《应天》诸法皆在天总数中。《乾元》《仪天》各立其法。《乾元》周天策一百七万三千八百五十三、秒七千五百五十三半，会周一万七千三百六十四，会馀二十一万四千七百六十四，天中一百八十二、六千二百八十一半。《仪天》岁差一百一十八、秒九十九，一象度九十一，馀三千一百四十二、秒五十；盈初缩末限分八十九万七千六百九十九、秒五十，限日八十八，馀八千八百九十九、秒五十；缩初盈末限分九十四万六千七百八十五、秒十五，限日九十三，馀七千四百八十五、秒五十。盈缩积二万四千五百四十三。进退率，一千八百三十六，秒母，一百。
常气盈缩准 常数， 冬至。〈十四 五千四十五秒十五〉 十五。〈二千一百八十五秒十五〉 小寒。〈一十九 一千二百八十六〉 三十。〈四千三百七十一〉 大寒。〈四十三 八千七百五秒二十一〉 四十《五》。〈六千五百五十六秒二十一〉 《立春》。〈五十八 七千三百二十半〉 《六十》。〈八千七百四十二半〉 雨水：〈七十三 七千三百六十三〉 七十六。〈九百二十六〉 《惊蛰》。〈八十八 八千八百三十四 太〉 九《十一》。〈三千一百一十一太〉 春分：〈一百四 一千三百三十三 九〉 《一百六》、〈五千二百九十七秒九〉 《清明》：〈一百十九 六千六十一空〉 一百二十一。〈七千四百八十 三空〉 《谷雨》：〈一百三十五 一千八百一十五 十五〉一百三十六。〈六千六百六十八秒十五〉 《立夏》。〈一百五十 八千七百六十五六〉 一百五十二。〈一千八百五十二秒六〉 《小满》。〈一百六十六 六千八百九十七二十一〉一百六十七。〈四千二十一秒二十〉 芒种：〈一百八十二 六千二百二十三半〉 一百八十二。〈六千二百二十三半〉 《夏至》：〈一百九十八 五千五百四十九三〉 一百九十七。〈八千四百九秒三〉 《小暑》：〈二百十四 三千六百八十三十八〉 二百十三。〈五百九十二太〉 《大暑》，〈二百三十 六百二十九九〉 二百二十八。〈二千七百七十八秒九〉 《立秋》。〈二百四十五 六千三百八十六空〉 二百四十三。〈四千九百六十四空〉 《处暑》：〈二百六十一 七百一十二十五〉 二百五十八。〈七千二百四十九秒十五〉 《白露》：〈二百七十六 三千六百一十二六〉 二百五十八。〈七千一百四十九秒十五〉 《秋分》：〈二百九十一 五千八十三二十一〉 二百八十九。〈七千五百十八秒五十一〉 《寒露》。〈三百六 五千一百二十六十二〉 《二百四》。〈三千七百四半〉 《霜降》。〈二百二十一 三千四百四十一三〉 三百一十九。〈五千八百九十秒三〉 《立冬》。〈三百三十六 一千六百六十四一十六〉三百三十四。〈八千七十五太〉 《小雪》，〈三百五十 七千四百十九〉 三百五十。〈三百九十九秒十五〉 大雪。〈三百六十五 二千四百四十五〉 三百六十五。〈二千四百四十五〉 常气 定日： 损益准 先后积， 冬至， 十四。〈五千四十五秒十五〉 《损》。〈六十四〉 后。〈二十〉 《小寒》 十四。〈六千二百三十六秒十五〉 《损》。〈六十九〉 先。〈五百二十九〉 《大寒》， 十四。〈七千四百二十五秒十五〉 《损》。〈七十六〉 先。〈九百七十五〉 《立春》， 十《四》。〈八千六百一十六秒十五〉 《损》。〈八十二〉 先。〈一千三百三十五〉 “雨水”， 十五。〈四十二秒十五〉 《损》。〈八十九〉 先。〈一千六百六〉 《惊蛰》， 十五。〈一千四百七十秒十五〉 《损》。〈九十七〉 先。〈一千七百七十一〉 《春分》， 十五。〈二千八百九十九秒十五〉 《益》。〈九十七〉 先。〈一千八百一十九〉《清明》， 十五。〈四千三百二十八秒十五〉 《益》。〈八十九〉 先。〈一千七百八十〉 《谷雨》 十五。〈五千七百五十七秒十五〉 《益》。〈八十三〉 先。〈一千六百五〉 《立夏》， 十五。〈六千九百四十七秒十五〉 《益》。〈七十八〉 先。〈一千三百五十〉 小满， 十五。〈八千一百三十六秒十五〉 《益》。〈七十二〉 先。〈九百九十五〉 《芒种》， 十五。〈九千三百七十二秒十五〉 《益》。〈六十六〉 先。〈五百四十一〉 《夏至》 十五。〈九千三百二十七秒十五〉 《损》。〈六十五〉 先。〈五〉 小暑， 十五。〈八千一百三十六秒十五〉 《损》。〈七十二〉 后。〈五百四十九〉 《大暑》， 十五。〈八千一百三十六秒十五〉 《损》。〈七十七〉 后。〈九百八十五〉 《立秋》 十《五》。〈五千七百五十六秒十五〉 《损》。〈八十三〉 后。〈一千三百四十六〉 《处暑》， 十五。〈四千三百二十八秒十五〉 《损》。〈八十九〉 后。〈一千六百一十一〉 《白露》 十五。〈四千三百二十八秒十五〉 《损》。〈九十七〉 后。〈一千七百八十〉 《秋分》， 十五 《益》。〈九十七〉 后。〈一千八百三十一〉 《寒露》， 十五。〈四十二秒十五〉 《益》。〈八十九〉 后。〈一千七百八十六〉 《霜降》， 十四。〈八千六百一十六秒三〉 《益》。〈八十二〉 后。〈一千六百二十一〉 《立冬》 十《四》。〈七千四百二十五秒十五〉 《益》。〈七十五〉 后。〈一千三百五十七〉 《小雪》 十四。〈六千二百三十六秒十五〉 《益》。〈七十〉 后。〈九百八十八〉 《大雪》 十四。〈五千四十五秒十五〉 《益》。〈六十四〉 后。〈五百五十〉
《乾元》二十四气日躔阴阳度：
阴阳分 阴阳度。
冬至 阳分。〈二千二百七十六〉 阳度，〈空〉
小寒 阳分。〈一千七百八十四〉 阳初度，〈二千二百七十六〉 大寒 阳分。〈一千三百四十四〉 阳一度，〈一千一百二十〉 《立春》 阳分。〈九百五十六〉 阳一度，〈二千四百六十四〉 《雨水》 阳分。〈五百八十一〉 阳二度，〈四百八十〉 《惊蛰》 阳分。〈二百九十三〉 阳二度，〈一千六十一〉 春分、 阳分。〈一百九十四〉 阳二度，〈一千一百五十五〉 清明 阳分。〈五百八十一〉 阳二度，〈一千六十一〉 《谷雨》 阳分。〈九百五十六〉 阳二度，〈四百八十〉 《立夏》， 阳分。〈一千三百四十四〉 阳一度，〈二千四百六十四〉 “小满” 阳分。〈一千七百八十四〉 阳一度，〈一千一百二十〉 芒种， 阳分。〈二千一百七十六〉 阳初度，〈二千二百七十六〉 夏至 阴分。〈二千二百七十六〉 阴度：〈空〉
小暑 阴分。〈一千七百八十四〉 阴度：〈二千二百七十六〉 大暑 阴分。〈一千三百四十四〉 阴一度，〈一千一百二十〉 《立秋》 阴分。〈九百五十六〉 阴一度，〈二千四百六十四〉 《处暑》 阴分。〈五百八十〉 阴二度。〈四百八十〉 《白露》 阴分。〈一百九十四〉 阴二度。〈一千六十一〉 秋分、 阴分。〈一百九十四〉 阴二度。〈一千二百五十五〉 《寒露》 阴分。〈五百八十一〉 阴二度。〈一千六十一〉 《霜降》 阴分。〈九百五十六〉 阴二度。〈四百八十〉 《立冬》 阴分。〈三千三百四十四〉 阴一度，〈二千四百六十四〉 《小雪》 阴分。〈一千七百八十四〉 阴一度，〈一千一百一十〉 《大雪》 阴分。〈二千二百七十六〉 阴初度，〈二千二百七十〉
“损益率 ” ，阴阳差。
冬至， 《益》。〈一百七十〉 阳差：〈空〉
小寒。 益〈一百三十三〉 阳差：〈一百七十〉 大寒。 益。〈一百一〉 阳差：〈三百三〉 立春， 益。〈七十一〉 阳差：〈四百四〉 雨水， 益。〈四十三〉 阳差：〈四百七十五〉 《惊蛰》， 《益》。〈十四〉 阳差：〈五百一十八〉 春分 损：〈十四〉 阳差：〈五百三十二〉 《清明》 损：〈四十三〉 阳差：〈五百一十八〉 《谷雨 损》。〈七十一〉 阳差：〈四百七十五〉 《立夏》 损。〈一百一〉 阳差：〈四百四〉 《小满》 损。〈一百三十三〉 阳差：〈三百三〉 芒种 损。〈二百七十〉 阳差：〈一百七十〉 夏至， 益。〈一百七十〉 阴差。〈空〉
小暑， 益。〈一百三十三〉 阴差。〈一百七十〉 大暑， 益。〈一百一〉 阴差。〈三百三〉 《立秋》， 益。〈七十一〉 阴差。〈四百四〉 处暑， 《益》。〈四十三〉 阴差。〈四百七十五〉 《白露 益》。〈十四〉 阴差。〈五百一十八〉 《秋分》 损：〈十四〉 阴差。〈五百三十一〉 寒露 损。〈四十三〉 阴差。〈五百一十八〉 《霜降》 损。〈七十一〉 阴差。〈四百七十五〉 《立冬》 损。〈百一〉 阴差。〈四百四〉 《小雪 损》。〈一百三十三〉 阴差。〈三百三〉 《大雪 损》。〈一百七十〉 阴差。〈一百七十〉
《应天》《乾元》二历，以常气求其阴阳差，故有二十四气立成。《仪天》以盈缩定分、四限直求二十四气阴阳差，乃更不制二十四气差法。
求《日躔损益盈缩度》。〈乾元谓之求每日阴阳差仪天谓之求人盈缩分先后定数〉 各置定日及分，以冬至常数相减，百收，通为分，自雨 水后，十六为法，自霜降后，十五为法，除分，为气中率； 二相减，为合差。半之，加减率为初、末率。〈后多者减为初加为末后 少者加为初减为末〉又法：以除合差，为日差。〈后少者日损初率后多者日益初率〉 为“每日日躔损益率”；累积其数，为盈缩度分。
《乾元》各置气数，以一百二十乘之，以一千八百三十六除之，所得为平行率；相减，为合差；初末并如《应天》。《仪天》以宗法乘盈缩积，以其限分除之，为限率分；倍之，为末限平率；日分乘之，亦以限分除之。
为日差。半之，加减初末限平率。在初者减初，加末，在末者，减末，加初：为末定率。乃以日差累加减限初定率，初限以减，末限以加，为每日盈缩定分。各随其限盈加缩减其下先后数，为每日先后定数。冬至后积盈为先在缩，减之；夏至后积缩为后在盈，减之。其进退率、升平积，准此求之，即各得其限每日进退率升积也。
求日躔先后定数。〈乾元谓之求入气求弦望气入求日躔阴阳差〉各以朔、弦 望入气日及减本气定日及分秒通之，下以损益率 展以元法为分，损减益加次气下先后积，为定数。
《乾元》以其月气节减经朔大、小馀，即得入气日及分。又以弦策累加天正朔日入气大、小馀，满气策去之，即得弦、望经朔入气日及分。以其日损益率乘入气日馀分，所得，用损益其日阴阳差，为定数。《仪天》法，见上。又《仪天》有求四正节定日，去冬、夏二至，盈缩之中，先后皆空，以常为定。其春、秋二分盈缩之极，以一百乘盈缩积，满宗法为日，先减、后加，去命如前，各得定日。若求朔、弦、望盈缩限日，以天正闰日及馀减缩末限日及分，馀为天正十一月经朔加时入限日及馀；以弦策累加之，即得弦、望及后朔初、末限日。各置入限日及馀，以其日进退率乘之，如宗法，而所得，以进退其日下升平，即各为定。
赤道宿度
斗：二十六 牛八 女十二 虚十。〈及分〉 危：十七 室：十六 壁：九〈二历同〉
北方七宿九十八度，虚分二千五百六十三、秒一十九。〈《乾元》七千五百三十五、秒二十五。《仪天》二千五百八十八、秒九十九。〉
奎：十六， 娄十二， 胃：十四， 昴十一， 毕十七， 觜一， 参十。
“西方七宿”八十一度。〈二历同。〉
井：三十三 鬼：三 柳：十五 星：七
张：十八， 翼：十八， 轸：十七
“南方七宿”一百一十一度。〈二历同。〉
角：十二 亢：九 氐：十五 房：五
心：五 尾：十八 箕：十一
“东方七宿”七十五度。〈二历同。〉
〈又仪天云前皆赤道度自古以来累依天仪测定用为常准赤道者天中纮带仪极攸凭以格黄道也〉
求赤道变黄道度。〈乾元谓之求黄道度仪天谓之推黄道度〉准二至赤道 日躔宿次前后五度为限。初限十二，每限减半。终九 限减尽。距二立之宿，减一度少强。又从尽起限，每限 增半。九限终于十二，距二分之宿，皆乘限，度身外，除 一，馀满百为度分，命曰“黄赤道差。”二至前后各九限， 以差为减；二分前后各九限，以差为加。各加减赤道 度，为黄道度。有馀分，就近收为太、半、少之数。
“《乾元》初率九，每限减一；末率一。” 《仪天》初数一百七，每限减一十；末率二十七；其馀限数加减，并同《应天》。
黄道宿度
斗：二十三度半。 牛：七度半。〈二历同〉 女：十一度太〈二历并十一度半〉
虚十度小强。〈二千五百六十三秒十九乾元无分仪天六十三分九十九秒〉 危：十七度少；〈乾元同仪天十七度太〉 “室”十六度太 壁十度〈乾元九度太仪天同〉
北方七宿九十七度二千五百六十三、秒十九。〈《乾元》九十六度半。《仪天》九十七度半、六十三、秒九十九。〉
奎：十七度半；〈二历同〉 娄一十二度太；〈乾元十三度仪天同〉 “胃”：十四度少。〈二历并十四度太〉 昴十一度；〈二历同〉 毕：十六度半。〈乾元同仪天十六度少〉 “觜”：一度 参：九度少；〈二历并同〉
西方七宿八十二度少。〈《乾元》八十三度。《仪天》八十二度半。〉
井：三十度 鬼：二度太〈二历并同〉 “柳”，十四度半。〈乾元仪天十四度少〉 星七度。〈乾元仪天并六度太〉 张：十八度少〈乾元同仪天十八度太〉 《翼》，十九度少。〈乾元十九度仪天同〉 《轸》十八度太。〈二历同〉
南方七宿一百一十度半。〈《乾元》一百九度，《太仪天》同。〉
角：十三度 亢：九度半〈二历并同〉 氐十二度少；〈乾元仪天并十五度半〉 《房》五度，〈二历同〉 《心》五度。〈乾元同仪天四度太〉 尾十七度少；〈乾元同仪天十七度〉 箕十度，〈乾元十度太仪天十度〉
东方七宿七十五度少。〈《乾元》七十六度。《仪天》七十四度太。〉
求赤道日度。〈仪天谓之推日度〉以天总除元积，为总数，不尽， 半而进位，又以一百收总数，从之。以元法收为度，不 满为分秒。命起赤道虚宿四度分。
《乾元》以轨率去岁积分，馀以五因之，满轨率收为度，不满，退除为分，馀同。《仪天》以干数去岁积分，宗法收为度，命起虚宿二度，馀同《应天》。又以一象度及馀秒累加之，满赤道宿度即去之，各得四正，即初日加时赤道日度也。
《求黄道日度》：置冬至赤道日躔宿度，以所入限数乘之，所得身外，除一，满百为度，不满为分，用减赤道日 度，为冬至加时黄道日度及分。
《乾元》《仪天》亦如其法。《乾元》即以八十四，《仪天》以一百一除为度，馀同《应天》。
求朔望常日月。〈乾元谓之收黄道平朔日度〉置朔望日躔先后定 数，进一位倍之，身外除之，以元法收为度分，先加后 减朔望中日月，为朔望中常日月度分；用加冬至黄 道之宿，命如前，即得朔望常日月所在。
《乾元》置会周一万七千三百六十，以距十一月后来月数乘之，所得，减去朔馀，加会馀而半之，以二百九十四收为度，不尽，退除为分。《仪天》法在后。《乾元》又有求黄道加时朔日度：置平朔日，以日躔阳加阴减之，又以冬至黄道日度加而命之，即其朔加时黄道日度及分也。若求望日度者，以半朔策加之，即得望日度及分也。用阳度即依本术。
每日加时黄道日度。〈乾元谓之每日行分〉以定朔、望日所在相 减，馀以距后日数除之，为平行分；二行分相减，为合 差；半之，加减平行分，为初行分。〈后平行多减为初后平行少加为初〉以 距后日数除合差，为日差，后少者损，后多者益。为每 日行分。累加朔、望日，即得所求。
《乾元》同。《仪天》不立此法。又《仪天》有“求次正定日加时黄道日度，置岁差，以限数乘之，退一位，满一百一为差秒及小分。” 再析之，乃以加一象度，所得，累加冬至黄道日，满黄道宿次去之，各得四正，即加时黄道日度也。若求四正定日夜半黄道日度，置其定日小馀副之，以其日盈缩分乘之，满宗法而一，盈加缩减其副，乃以减其日加时，即为夜半黄道日度。又有求每日夜半日度，因四正初日夜半度累加一策，以其日盈缩分盈加缩减，满黄道宿次去之，即得每日夜半日度。又有求定朔弦望加时日度，置定朔望小馀，副之，以其日盈缩分乘之，以宗法收之，为分，盈加缩减其副，以加其日夜半度，各得其时，加日躔所次，如朔望有进退者，此术不用。
步《月离入先后历》。〈《乾元》谓之“月离” ，《仪天》谓之“步月离。” 〉
离总：五万五千一百二十、秒一千二百四十二。
《乾元》转分一万六千二百、秒一千二百四。《仪天》历终分二十七万八千三百一、秒一百六十五。
转日：二十七、五千五百四十六、秒六千二百一十。
《乾元》转历二十七、一千六百三十、秒六千二十。《仪天》历周二十七、五千六百一、秒一百六十五。
历中日：一十三，七千七百七十四，秒三千一百五。
《乾元》不立此法，《仪天》历中，十三日七千八百五十、秒五千八十二半。《仪天》有象限，六日八千九百七十五、秒二千五百四十一少。
朔差日：一九千七百六十二、秒三千七百九十。
《乾元》转差：一、三千八百六十九、秒三千九百八十。《仪天》会差日：一、九千八百五十七、秒九千八百三十五。
《仪天》又有象差日空，四千九百八十、秒四千九百五十八太；望，一百八十二度六千三百四十四、秒四千九百五十。
度母：一万一百。
秒法一万。〈二历同〉
求《天正十一月朔入先后历》。
《乾元》谓之“求月离入历，求弦望入历” ，《仪天》谓之“推天正经朔入历。”
以通馀减元积，馀以《离总》去之，为总数。不尽者，半而 进位，以元法收为日，不满为分。如历中日以下，为入 先历；以上者去之，为入后历。命日算外，即得天正十 一月朔入先后历日分。累加七日、三千八百二十七 分、秒六，盈历中日及分秒去之，各得次朔、望入先后 历日分。
《乾元》以朔馀减岁积分，以转分去之，馀以五因之，满元率收之为度；以弦策加之，即弦、望所入；以转差加之，得后朔历。累加之，即得弦、望入历及分。《仪天》以闰馀减岁积分，馀以历终分去之，不满，以宗法除之，为日；在象限以下为初限；以上去之，馀为末限，各为入迟、疾历初、末限。
先后。〈乾元谓之入转〉 离分：〈乾元谓之离度〉 先一日，一千二百一十。 〈乾元十二度六分〉 先二日，一千二百二十七。 〈乾元十二度二十二〉 先三日，一千二百四十五。 〈乾元十二度三十九〉 先四日，一千二百六十二。 〈乾元十二度五十六〉 先五日，一千二百八十一。 〈乾元十二度七十七〉 先六日，一千三百一。 〈乾元十二度九十六〉 先七日，一千三百二十一。 〈乾元十二度十七〉 先八日，一千三百四十五。 〈乾元十三度四十〉 先九日，一千三百六十九。 〈乾元十三度六十六〉 先，十日，一千三百九十。 〈乾元十三度八十一〉
先十一日，一千四百一十五。 〈乾元十四度三〉先十三日，一千四百五十六。 〈乾元十四度三十五〉 先，十四日，一千四百七十。 〈乾元十四度五十九〉 〈后一日乾元十五日〉一千四百七十。 〈乾元十四度六十四〉 〈后二日乾元十六日〉一千四百五十三。 〈乾元十四度四十五〉 〈后三日乾元十七日〉一千一百三十二。 〈乾元十四度三十〉 〈后四日乾元十八日〉一千四百六。 〈乾元十四度一十〉 〈后五日乾元十九日〉一千三百八十。 〈乾元十三度九十一〉 〈后六日乾元二十日〉一千三百五十八。 〈乾元十三度七十四〉 〈后七日乾元二十一日〉一千三百三十七。 〈乾元十三度五十一〉 〈后八日乾元二十二日〉一千三百二十五。 〈乾元十三度二十八〉 〈后九日乾元二十三日〉一千二百九十四。 〈乾元十三度七〉 〈后十日乾元二十四日〉一千二百七十四。 〈乾元十二度八十九〉 〈后十一日乾元二十五日〉一千二百五十六。〈乾元十二度十七〉 〈后十二日乾元二十六日〉一千二百四十。 〈乾元十二度五十二〉 〈后十三日乾元二十七日〉一千二百二十五。〈乾元十二度三十五〉 〈后十四日乾元二十八日〉一千二百一十。 〈乾元十二度一十七〉 积度。〈乾元谓之离差〉
初度。〈乾元三百五十五〉
十二度一十。〈乾元三百六十一〉
二十四度三十七。〈乾元三百六十四〉
二十六度八十二。〈乾元三百六十九〉
四十九度四十四。〈乾元三百七十五〉
六十二度二十五。〈乾元三百八十一〉
七十五度二十六。〈乾元三百八十七〉
八十八度四十七。〈乾元三百九十四〉
一百一度九十二。〈乾元四百一〉
一百一十五度六十一。〈乾元四百十七〉
一百一十九度五十。〈乾元四百一十三〉
一百四十三度六十六。〈乾元四百一十七〉
一百五十八度“一。”〈乾元四百一十七〉
一百七十二度。〈乾元四百二十七〉
一百八十七度二十七。〈乾元四百三十〉
二百一度九十七。〈乾元四百二十五〉
二百十六度五十。〈乾元四百二十〉
二百三十度八十二。〈乾元四百一十五〉
二百四十四度八十八。〈乾元四百一十〉
二百五十八度六十八。〈乾元四百四〉
二百七十二度二十六。〈乾元三百九十七〉
二百八十五度六十三。〈乾元三百九十〉
二百九十八度七十八。〈乾元三百八十四〉
三百二十一度七十二。〈乾元三百七十八〉
三百二十四度四十六。〈乾元三百七十二〉
三百二十七度二。〈乾元三百六十七〉
三百四十九度四十二。〈乾元三百六十三〉
三百六十一度六十五。〈乾元三百五十八〉
损益率。〈乾元同〉
《损》，十二。〈乾元益二百八十七〉
损，一百三十六。〈乾元益二百五十〉
损二百八十八。〈乾元益二百一十三〉
损四百三十九。〈乾元益一百七十三〉
损，五百九十九。〈乾元益一百三十四〉
损七百六十。〈乾元益九十三〉
〈初损九百三十七末益九百九十二〉《乾元》。〈初益四十六末损六〉 《益》九百。〈乾元损六十二〉
《益》七百三十三。〈乾元损一百二〉
《益》，五百六十五。〈乾元损一百四十一〉
《益》三百九十四。〈乾元损一百九十三〉
《益》，二百三十五。〈乾元损百二十一〉
《益》，一百一十。〈乾元损一百五十六〉
〈初益三百三十一末损七百八十一〉《乾元》。〈初损二百二十五末益六十三〉 《损》，十二。〈乾元益一百八十〉
损，一百三十六。〈乾元益二百四十二〉
损二百八十八。〈乾元益二百五〉
损四百四十八。〈乾元益一百六十五〉
损六百八。〈乾元益一百四十六〉
损七百六十八。〈乾元益八十四〉
〈初损九百三十七末益九百九十二〉《乾元》。〈初益三十五末损十七〉 《益》九百。〈乾元损七十一〉
《益》七百三十二。〈乾元损一百一十二〉
《益》五百六十四。〈乾元损一百五十〉
《益》四百四。〈乾元损一百九十一〉
《益》，二百五十二。〈乾元损二百二十九〉
《益》，一百二十。〈乾元损二百六十六〉
〈初益二百三十一末损七百八十一〉《乾元》。〈损一百六十一〉 先后积。〈乾元谓之阴阳差〉
后空：〈乾元阳差空〉
先：九百八十八。〈乾元阳差二百八十七〉
先：一千八百五十二。〈乾元阳差五百三十七〉
先：二千五百七十四。〈乾元阳差七百五十〉
先：三千一百三十五。〈乾元阳差九百二十三〉先：三千一百二十六。〈乾元阳差一千五十七〉
先：三千七百七十六。〈乾元阳差一千一百五十〉 先：三千八百三十一。〈乾元阳差一千一百九十〉 先：三千七百三十二。〈乾元阳差二千一百二十八〉 先：三千四百六十五。〈乾元阳差一千二十六〉
先：三千三百。〈乾元阳差八百八十五〉
先：二千四百二十四。〈乾元阳差七十二〉
先：一千六百五十九。〈乾元阳差四百八十一〉
先：七百六十九。〈乾元阳差二百二十五〉
〈初先空 乾元阴差 末后空 六十三〉
后，九百八十八。〈乾元阴差二百四十三〉
后，一千八百五十二。〈乾元阴差五百八十五〉
后，二千五百六十四。〈乾元阴差七百五十〉
后，三千一百一十六。〈乾元阴差九百九十五〉
后三千五百八。〈乾元阴差一千八十一〉
后，三千七百四十。〈乾元阴差一千一百六十五〉 后，三千七百九十五。〈乾元阴差一千一百八十三〉 后，三千六百九十七。〈乾元阴差一千一百一十二〉 后，三千四百二十九。〈乾元阴差一千〉
后，二千九百九十二。〈乾元阴差八百四十三〉
后，二千三百九十七。〈乾元阴差六百五十七〉
后，一千六百四十九。〈乾元阴差四百二十八〉
后，七百六十九。〈乾元阴差一百六十一〉
七日初数，八千八百八十八。〈乾元初二千六百一十二〉末数，一千 一百一十四。〈末三百二十八〉
十四日：初数，七千七百七十四。〈乾元初二千二百八十五〉末数，二 千二百二十八。
末六百五十五。《乾元》又有二十一日，初一千九百五十八，末九百八十二；二十八日：初一千六百三十二，末一千三百九。
又仪天法
〈迟疾限日〉 《历衰 历》定分、 历定度： 〈疾初初日〉 疾。〈十五〉 一千二百一十五 十二度。〈三分〉 一、日 疾。〈十九〉 一千二百三十 十二度。〈十八分〉 二《日 疾》。〈二十二〉一千二百四十九 十二度。〈三十七〉 《三日》 疾。〈二十二〉一千二百七十一 十二度。〈五十九〉 四、《日 疾》。〈二十一〉一千二百九十三 十二度。〈八十一〉 五、《日 疾》。〈二十五〉一千三百一十五 十二度。〈二分〉 六《日 疾》。〈二十四〉一千三百三十八 十二度。〈七十二〉 〈疾末初日〉 疾。〈二十三〉一千三百六十二 十三度。〈四十九〉 一、日 疾。〈二十二〉一千三百八十三 十三度。〈七十二〉 二《日 疾》。〈二十二〉一千四百七十五 十三度。〈九十四〉 《三日》 疾。〈二十二〉一千四百二十九 十四度。〈一十五〉 四、《日 疾》。〈十九〉 一千四百五十一 十四度。〈三十七〉 五、《日 疾》。〈十五〉 一千四百七十 十四度。〈五十六〉 六《日 疾》。〈空〉 一千四百八十五 十四度。〈七十〉 〈迟初初日〉 迟。〈十五〉 一千四百八十五 十四度。〈七十一〉 一日 迟。〈十九〉 一千四百七十 十四度。〈五十六〉 二日 迟。〈二十三〉一千四百五十一 十四度。〈三十七〉 三日 “迟。”〈二十二〉一千四百二十九 十四度。〈十五〉 四日 迟。〈二十二〉一千四百七 十三度。〈九十四〉 五日 “迟。”〈二十三〉一千三百八十五 十三度。〈七十二〉 六日 迟。〈二十四〉一千三百六十二 十三度。〈四十九〉 〈迟末初日〉 迟。〈二十三〉一千三百三十八 十三度。〈二十五〉 一日 迟。〈二十二〉一千三百一十五 十三度。〈二〉 二日 迟。〈二十二〉一千二百九十三 十二度。〈八十一〉 三日 “迟。”〈二十二〉一千二百七十一 十二度。〈一十〉 四日 迟。〈十九〉 一千二百四十九 十二度。〈三十七〉 五日 “迟。”〈十五〉 一千二百三十 十二度。〈一十八〉 六日 迟。〈空〉 一千二百一十五 十二度。〈三〉 〈迟疾限日〉 历积度 损益率 升平积。 〈疾初初日〉 初度 《益》。〈一千八十六〉升初 一日 十二度。〈三分〉 《益》。〈九百一十六〉升。〈一千八十六〉 二日 二十四度。〈二十二〉 《益》。〈七百四十六〉升。〈二千二〉 三日 三十六度。〈五十八〉 《益》。〈五百七十六〉升。〈二千七百四十八〉 四日 四十九度。〈一十六〉 《益》。〈四百六〉 升。〈三千三百二十四〉 五日 六十一度。〈九十七〉 《益》。〈二百三十六〉升。〈三千七百三十〉 六日 九十四度。〈九十九〉 《益》。〈六十五〉 升。〈三千九百六十六〉 〈疾末初日〉 八十八度。〈二十三〉 《损》。〈八十六〉 升。〈四千三十一〉 一日 一百一度。〈七十二〉 《损》。〈三百五十六〉升。〈三千九百四十六〉 二日 一百一十五度。〈四十三〉 《损》。〈四百六〉 升。〈二千七百一十〉 三日 一百二十九度。〈五十六〉 《损》。〈五百七十六〉升。〈三千三百四十〉 四日 一百四十三度。〈五十一〉 《损》。〈七百四十六〉升。〈二千七百二十八〉 五日 一百五十七度。〈八十八〉 《损》。〈七百二十六〉升。〈一千九百八十二〉 六日 一百七十二度。〈四十三〉 《损》。〈一千二百〉 升。〈一千六十六〉 〈迟初初日〉 一百八十七度。〈一十三〉 《益》。〈一千八十六〉平初， 一日 二百一度。〈八十四〉 《益》。〈九百一十六〉平。〈一千八十六〉 二日 二百一十六度。〈三十九〉 《益》。〈七百四十六〉平。〈二千二〉 三日 二百三十度。〈七十六〉 《益》。〈五百七十六〉平。〈二千七百四十八〉 四日 二百四十四度。〈九十一〉 《益》。〈四百六〉 平。〈三千三百一十四〉
五日 二百五十八度。〈八十四〉 《益》。〈三百三十六〉平。〈三千七百三十〉〈迟末初日〉 二百八十六度。〈三〉 《损》。〈八十六〉 平。〈四千三十二〉 一日 二百九十九度。〈二十八〉 《损》。〈二百三十六〉平。〈三千九百四十六〉 二日 三百一十二度。〈三十〉 《损》。〈四百六〉 平。〈三千七百一十〉 三日 三百二十五度。〈一十〉 《损》。〈五百七十六〉平。〈三千三百四〉 四日 二百三十七度。〈六十九〉 《损》。〈七百四十六〉平。〈二千七百二十八〉 五日 三百五度。〈五〉 《损》。〈九百一十六〉平。〈一千九百八十二〉 六日 三百六十二度。〈二十三〉 《损》。〈一千二〉 平。〈一千六十六〉 月离先后度数：〈乾元谓之月离阴阳差仪天谓之求朔弦望升平定数〉以月朔 弦望入历先后分，通减元法，馀进位下，以其日损益 率展之，以元法收为分，所得损益次日下先后积，为 定数。其七日十四日，如初数以下者返减之；以上者 去之，馀返减末数。皆进位下，以损益率展之，各满末 数为分，损益次日下先后积，为定数。
《乾元》置入历分，以其日损益率乘之，元率收为分，损益其下阴阳差，为定数。《四七术》：如初数已下者，以初率乘之，如初数而一，以损益阴阳差，为定数。若初数以上者，以初数减之，馀乘末率，末数除之，用减初率，馀加阴阳差，各为定数。
朔弦望定日：以日躔、月离先后定数，先加后减朔、弦、 望中日，为定日。〈二历法同〉
推定朔弦望日辰七直以天正所盈之日加定积。〈视朔 弦望中日如入大小雪气即加去年天正所盈之日分若入冬至气者即加今年天正所盈之日分〉日 满七十六去之，不满者，命从金星甲子，算外，即得定 朔弦望日辰星直也。视朔干名，与后朔同者大，不同 者小。其月无中气者，为闰。又视朔所入辰分，皆与二 分相减，馀二收用减八分之六。其朔定小馀如此以 上者，进一日。朔或有交正见者，其朔不进。定望小馀 在日出分以下者，退一日。若有亏初在辰分以下，亦 如之。〈二历法同〉
《仪天》又有求朔弦望加时月度：“置弦、望加时日度，其合朔加时月与太阳同度，其日度便为月离所次，馀加弦、望象度及馀秒，满黄道宿次去之，即定朔弦、望加时日度也。”
九道宿度，〈乾元仪天皆谓之月行九道〉凡合朔所交，冬在阴历，夏 在阳历，月行青道。〈冬至夏至后青道半交在春分之宿出黄道东立夏立冬后青道半 交在立春之宿出黄道东南至所冲之宿亦如之〉冬在阳历，夏在阴历，月行 白道。〈冬至夏至后白道半交在秋分之宿出黄道西立冬立夏后白道半交在立秋之宿出黄道西 北至所冲之宿亦如之〉“春在阳历，秋在阴历”，月行朱道。〈春分秋分后朱 道半交在夏至之宿出黄道南立春立秋后朱道半交在立夏之宿出黄道西南至所冲之宿亦如之〉 “春在阴历，秋在阳历”，月行黑道。〈春分秋分后黑道半交在冬至之宿出黄 道北立春立秋后黑道半交在立冬之宿出黄道东北至所冲之宿亦如之〉四序，月离为 八节，九道斜正不同。所入七十二候，皆与黄道相会， 各距交初黄道宿度。每五度为限。初限十二，每限减 半，终九限又减尽。距二立之宿，减一度少强。却从减 尽起每限减半，九限终十二，而至半交，乃去黄道六 度。又自十二，每限减半，终九限，又减一度少强。更从 减尽起每限增半，九限终十二，复与日轨相会。交初、 交中半交，各以限数遇半倍，使乘限度，为汎差。其交 中前后各九限，以距二至之宿前后候数乘之，半交 前后各九限，各至二分之宿前后候数乘之，皆满百 而一，为黄道差。在冬至之宿，后交初前后各九限为 减，交中前后各九限为加。夏至之宿，后交初前后各 九限为加，交中前后各九限，为减。大凡“月交后为出 黄道外，交中后为入黄道内。”半交前后各九限，在春 分之宿，后出黄道外，秋分之宿，后入黄道内：皆以差 为加；在春分之宿，后入黄道内，秋分之宿，后出黄道 外：皆以差为减。倍汎差，退一位。〈遇减身外除三遇加身外除一〉又以 黄道差减，为赤道差。交。初、交中前、后各九限，以差加； 半交前、后各九限，皆以差减。以黄赤道差减黄道宿 度，为九道宿度。有馀分就近收为太半少之数。
《乾元》初数九，每限减一，终于一限数并同，即八十四除之。《仪天》初数一百一十七，每限减一十，终于二十七，以一百一除。二历皆不身外，为法。初、中、正交，春秋二分，冬夏二至，前后各九限，加减并同《应天》。又《仪天》即除法，是九十乘黄道汎差，一百一收为度，乃得月与黄、赤道定差。以上入交定月出入各六度，相较之差，黄道随其日行所向，斜正各异，馀皆同《应天仪》天有求定朔望加时入迟疾历初末限，置经朔、望入迟疾初末限日及馀秒，如求定朔弦望法入之，即各得所来。又求初中正交入历，置其朔、望加时入迟疾历初末限日及馀秒，视其日月行入阴阳历日及馀秒，如近前交者即加，近后交者即返减交中日，馀乃如之，各得初中正交入迟疾历初末限日及馀秒也。其加减满或不足，即进退象限及馀秒，各得所求。又求朔望加时及初中正交入迟疾限日入历积度，各置小馀，以其日历定分乘之，宗法收之为分，一百一除之为度，以加其日下历积度，各得所求。又《乾元》《仪天》有求正交黄道月度，《乾元元率》通定交度及分，以一百二十七乘之，满九十五而一，进一等复收，为入交。
度用减其朔加时日度，即朔前月离正交黄道宿度。《仪天》置朔、望及正交历积度，以少减多，馀为月行去交度及分。乃视其朔望在交前者加，交后者减朔望加时黄道月度，为初中正交黄道月度也。
九道交初月度。〈乾元谓之月离入交九道正交月度九道朔度仪天谓之求月离正交九 道宿度〉置月离交初黄道宿度，各以所入限数乘之， 如百而一，为汎差。用求黄赤二道差，依前法加减 之，即月离交初九道宿度。
《乾元》以日躔阴阳差，阳加阴减，为朔、望常分。又以所入限率乘正交黄道宿度，相从之，以求黄、赤二道差。如前加减，为月离正交九道宿度；以入交定度加而命之，即朔月离宿度。《仪天》置正交月离黄道，以距度下月九道差。宗法乘之，以距度所入限数乘度馀从之，为总差；半而退位，一百一收之。又计冬夏二至，以求度数，乘，满九十而一，为度差。依前法加减，为正交月离九道。
求九道朔月度：百约月离先后定数，后加先减，四十 二，用减中盈而从朔日，迺加交初九道宿次，即得所 求。
《乾元》置“九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加时月离宿度及分也。” 《仪天》法见下。《乾元》又有定交度，置月离阴阳定数，以七十一乘之，满九百一除之为分，用阴减阳加常分为度及分。
求《九道望月度》：〈仪天谓之求定朔望加时日月度〉以《象积》加朔九道 月度，命以其道，即得所求。
《乾元》“置朔望加时日相距之度，以天中度及分加之，为加时象积；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也。自望推朔，亦如之。” 《仪天》求定朔望加时九道日度，以其朔、望去交度，交前者减之，交后者加之，满九道宿度去之，即定朔望加时九道日度也。求定朔望加时九道月度：置其日加时九道日度其合朔者，非正交即日在黄道，月在九道，各入宿度，多少不同，考其去极，若应绳准，故云“月与太阳同度” 也。如求黄道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加时九道宿度。自此以后，皆如求黄道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。
求晨昏月：〈乾元谓之月离晨昏度仪天谓之求晨昏月度〉置后历七日下离 分，与其日离分相比较，取多者，乘朔望定分，取少者， 乘晨昏分。皆满元法为分，百除为度分。仍相减之。〈朔望 度多者为后少者为前〉各得晨昏前后度分，前加、后减朔望九 道月度，为“晨昏月。”
《乾元》“置其月离差在三百九十三以上者，用乘朔望定分；以下者，只用三百九十三乘，为加时分。” 元率除之，进一位，二百九十四收，为度。又以离差乘晨昏分，亦如前收之为度；与加时度相减之加时度，多为后，少为前，即得晨昏前度及分。加减如《应天》《仪天》，以晨昏分减定朔弦望小馀，为后；不足者，返减之，为前；以乘《入历》定分，宗法除之，一百一约之为度，乃以前加、后减加时月度，为晨昏月度。
晨昏象积。〈仪天谓之求晨昏程积度〉置加时象积，以前象前后度 前减后加，又以后象前后度前加后减，即得所求。
《乾元》法同。《仪天》“以所求朔、弦、望加时日度减后朔、弦、望加时日度，馀加弦、望度及馀，为加时程积；以所求前、后分返其加减，又以后朔、弦、望前、后度分依其加减，各为晨、昏程积、度及馀也。”
求每日晨昏月：〈仪天谓之求每日入历定度〉累计距后象离分，百 除为度分，用减晨昏象积，为加；不足，返减，以距后象 日数除之，为日差；用加减每日离分，百除为度分，累 加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。
《乾元》法同。《仪天》从所求“日累计距后历每日历度及分，以减程积为进，不足，返减之，馀为退；以距后朔弦、望日数均之，进加退减每日历定度及分，各为每日历定度及分也。”
步晷漏
二十四气午中晷景：〈乾元同〉 去极度， 冬至一丈二尺七寸一分。〈乾元同〉 一百一十五、 小寒，一丈二尺三寸一分。〈乾元一丈一尺三寸〉 一百一十四、 《大寒》，一丈一尺二寸一分。〈乾元同〉 一百一十二。〈乾元〉 《立春》九尺七寸一分。〈乾元九尺七寸三分〉 一百八、 雨水八尺二寸一分〈乾元同〉 一百三、 《惊蛰》六尺七寸四分〈乾元六尺七寸三分〉 九十七、 春分五尺四寸三分。〈乾元同〉 九十一、 《清明》四尺三寸一分；〈乾元同〉 八十四、 《谷雨》三尺三寸一分〈乾元三尺三寸〉 七十八、 《立夏》二尺五寸三分〈乾元二尺五寸〉 七十三、 《小满》一尺九寸六分。〈乾元一尺九寸三分〉 七十度， 《芒种》一尺六寸。〈乾元同〉 六十八、 《夏至》一尺四寸八分。〈乾元一尺四寸七分〉 六十七、
小暑，一尺六寸〈乾元同〉 六十八《立秋》二尺五寸三分。〈乾元同〉 七十三、 处暑三尺三寸一分。〈乾元二尺三寸〉 七十八、 《白露》四尺三寸一分〈乾元同〉 八十四、 秋分五尺四寸三分。〈乾元同〉 九十一、 《寒露》六尺七寸四分〈乾元六尺七寸三分〉 九十七、 《霜降》八尺二寸一分。〈乾元同〉 一百三、 “《立冬》九尺七寸一分”〈乾元九尺七寸三分〉 一百八、 小雪一丈一尺二寸一分〈乾元同〉 一百一十二、 大雪，一丈二尺三寸一分。〈乾元同〉 一百一十四、 二十四气黄道〈乾元谓之距中度〉
冬至二十。〈乾元八十二 二十二〉
《小寒》五十八。〈乾元八十二 五十九〉
《大寒》，二十二。〈乾元八十四 八十四〉
《立春》，六十七。〈乾元八十七 九十四〉
《雨水》八十一。〈乾元九十一 六十七〉
《惊蛰》，九十三。〈乾元九十六 一十四〉
《春分》，三十一。〈乾元一百度 二十四〉
《清明》，七十七。〈乾元一百五 二十四〉
《谷雨》七十九。〈乾元一百九 五十六〉
《立夏》，九十二〈乾元一百一十三 二十九〉
小满，二十七。〈乾元一百六十 一十五〉
芒种二。〈乾元一百一十八 一十四〉
《夏至》三十九。〈乾元一百一十八 五十八〉
小暑二。〈乾元一百一十八 一十四〉
《大暑》，二十七。〈乾元一百一十六 一十五〉
《立秋》九十二。〈乾元一百一十三 三十〉
《处暑》，七十九。〈乾元一百九 五十六〉
《白露》七十七，〈乾元一百五十 六九〉
《秋分》三十一。〈乾元一百度 二十四〉
《寒露》九十一。〈乾元九十六 十六〉
《霜降》，八十二。〈乾元九十一 六十九〉
《立冬》，六十七〈乾元八十七 九十五〉
《小雪》三十二。〈乾元八十四 八十四〉
《大雪》五十八。〈乾元八十一 五十九〉
二十四气晨分〈乾元同〉
《冬至》，二千七百四十八。〈乾元八百八〉
《小寒》，二千七百三十五。〈乾元八百二〉
《大寒》，二千六百八十八。〈乾元七百八十六〉
《立春》，二千六百一十二。〈乾元七百六十二〉
雨水，二千五百八。〈乾元七百三十二〉
《惊蛰》，二千三百八十八。〈乾元六百九十九〉
《春分》，二千三百五十。〈乾元六百六十一〉
《清明》，二千二百一十二。〈乾元六百二十四〉
《谷雨》，一千九百九十二。〈乾元五百八十九〉
《立夏》，一千八百八十八。〈乾元五百五十八〉
小满，一千八百一十二。〈乾元五百三十四〉
芒种，一千七百六十五。〈乾元五百十九〉
《夏至》，一千七百五十二。〈乾元五百一十五〉
小暑，一千七百六十二。〈乾元五百十九〉
大暑，一千八百一十二。〈乾元五百三十〉
《立秋》，一千八百八十八。〈乾元五百五十八〉
《处暑》，一千九百九十二。〈乾元五百八十五〉
《白露》，二千一百一十二。〈乾元六百十四〉
《秋分》，二千二百五十。〈乾元六百六十六〉
《寒露》，二千三百八十八。〈乾元六百九十九〉
《霜降》，二千五百八。〈乾元六百三十〉
《立冬》，二千六百一十二。〈乾元七百六十二〉
《小雪》，二千六百八十八。〈乾元七百八十六〉
《大雪》，二千七百三十五。〈乾元八百三仪天不置六成法〉 求每日晷景去极度晨分。〈乾元谓之晷景距中度晨分仪天别立法具后〉各 以气数相减为分。自《雨水》后法十六，霜降后法十五， 除分为中率；二率相减，为合差。半之，加减中率，为初、 末率。〈前多者加为初减为末前少者减为初加为末〉又以法除合差，为日差。 〈后多者累益初率后少者累减初率〉“为每日损益率。”以其数累积之，各 得诸气初数也。〈乾元法同〉
求昏分：以晨分减元法，为昏分。〈乾元谓之元率仪天谓之宗法〉 求每日距中度。〈乾元同仪天谓之求每日距子度〉以百乘晨分，如二 千七百三十八为度，不尽，退除为距子度。用减半周 天度，馀为距中星度分。倍距子度分，五等除，为每更 度分。
《乾元》百约晨分，进一位，以三千六百五十三乘，如元率收为度，馀同《应天》。《仪天》置晷漏母，五因，进一位，以一千三百八十二、小分五十五、微分三十五除为度；不尽，以一千三百六十八、小分八十六退除，皆为距子度。馀同《应天》。
求每日昏明中星：〈乾元谓之昏晓率星〉置其日赤道日躔宿次， 以距南度分加而命之，即其日昏中星。以距子度分 加之，为夜半中星，又加之为晓中星。〈二历法同〉 求五更中星：置昏中星为初更中星，以每更度分加 之，得二更初中星。又加之，得三更初中星。累加之，各得五更初中星所照。〈二历法同〉
求日出入时刻。〈乾元谓之求昼夜出入辰刻仪天谓之求日出入晨刻及分〉以二 百五十加晨减昏，为出入分；以八百三十三半除，为 时，不满百除为刻分，如前，即得所求。
《乾元》以七十三半加晨减昏，为出入分。各以辰法除之为辰数；不尽，以五因之，满刻法为刻；命辰数起子正，算外，即日出入辰刻也。《仪天》置其日晷漏母，以加昏明，馀以三因，满辰法除为辰数，馀以刻法除为刻，不满为分；辰数命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加昼刻及分，满辰法及分除为辰数，不满为入时之刻及分。乃置其辰数，命子正，算外，即得日入辰到及分。
昼夜分。〈乾元谓之昼夜刻仪天谓之求每日夜半定漏求每日昼夜刻〉倍日出分，为 夜分；减元法，为昼分；百约，为昼夜分。
《乾元》“置日入分，以日出分减之，为昼分；以减元率，为夜分；以五因之，以刻法除，为昼、夜刻分。” 《仪天》“先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之为刻，不满三因为分，为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之其分，满刻法为刻，不满为分，即得夜刻及分。以夜刻减一百刻，馀者为昼刻及分；减昼五刻，加夜刻，为日出” 没刻之数。
更筹。〈乾元谓之更点差分〉倍晨分，以五收，为更差；又五收，为筹 差。〈乾元法同仪天不立此法〉
步晷漏
冬至后初、夏至后次象八十八日，小馀八千八百九 十九半，约馀八千八百一十一分。
夏至后初、冬至后次象九十三日，小馀七千四百八 十五半，约馀七千四百一十二分。
前限一百八十八十一日，小馀六千二百八十五，约 馀六千二百二十二太。
辰法：八百四十一分、三分之二。
刻法，一百一分。
辰：八刻三十三分三分之二。
昏明，二百五十二分半。
冬至后上限五十九日，下限一百二十三日，小馀六 千二百八十五，约馀六千二百二十二太。
中晷：“一丈二尺七寸一分半。”
冬至后上差、《夏至后下差》：二千一百三十分。
升法：一十五万六千四百二十八分。
冬至后下差、夏至后上差：四千八百一十二分。 平法，一十七万四千三分。
夏至后上限同《冬至后下限》，夏至后下限同《冬至后 上限》。
中晷一尺四寸七分，小分八十四。
《仪天》求每日阳城晷景常数：“置入冬、夏二至后来日 数及分，以所入象日数下盈缩分盈减缩加之，为其 日定积；又以减其象小馀，为夜半定积及分；以隔位 除一用。若夜半定积及分在二至上限以下者，为入 上限之数；以上者，以返减前限日及约馀，为入下限 日及分。若冬至后上限、夏至后下限，以十四乘之，所” 得，以减上、下限差分，为定差法；以所入上、下限日数 再乘之，所得满一百万为尺，不满为寸及分，以减冬 至晷影，馀为其日中景常数也。若夏至后上限、冬至 后下限，以三十五乘之，以上下差分为定法；以入上、 下限日数再乘之，退一等，满一百万为尺，不满尺为 寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常数。 《仪天》求晷景每日损益差，以其日晷景与次日晷景 相减，其日景长于次日晷影为损，短于次日晷景为 益。
《仪天》求阳城中晷景定数：置五千分，以其日晷景定 数损益差乘之，所得，以万约之，为分，冬至后用减，夏 至后用加，冬至一日有减无加，夏至一日有加无减。 《仪天》求晷漏损益度入前后限数：置入冬至后来日 数，在前限以下者为损，以上者减去前限，馀为入后 限；日数者为益。若算立成。自冬至后一日，日加满初 象，即加象下约馀，为一象之数。
《仪天》求每日晷漏损益数：“置入前、后限，损益日数及 分，如初象以下为在上限；以上者，返减前限，馀为下 限，皆自相乘之，其分，半以下乘，半以上收之，以一百 通日，内其分迺乘之，所得，在冬至后初象，夏至后次 象”，以升法除之，若冬至后次象、夏至后初象，以平法 除之，皆为分，不满，退除为小分，所得，置于上位。又别 置五百五分于下：以上减下，以下乘上。用在升法者， 以二千八百五十除之；用在平法者，以五千五百五 十二除之：皆为分，不满，退除，为小分。所得，以加上位， 为其日损益数。
《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分：“若春分 后置损益差，以五十乘之，以一千五十二除之为度， 不满，以一千四十二除之为分，以加六十七度三千 八百四十五。若秋分后置损益差，以五十乘之，以一 千六十除之为度，不满，以一千五十退除为分，以减一百一十五度二千二百二十二分，即得黄道去极” 度。置去极度分，与九十一度三千八百四十五相减， 馀者为赤道内外度分。若黄道去极度分，在九十一 度三千八百四十五以下者，为内；若在以上者为外 度及分。
《仪天》求每日晷漏母：各以其日损益差，自春分初日 以后加一千七百六十八，自秋分初日以后减二千 七百七十七，各得其曰晷漏母。又日晨分。
《仪天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏 母减之，馀者为昏分；又以其日晷漏母减五千五十 分，馀者为其日距午分。
《月离》九道交会。〈乾元谓之交会仪天谓之步交会〉 交总：七十一万七千八百一、秒八十二。
正交：三百六十三度八千二百八十三、秒七。
半交：一百八十一度九千一百四十二、秒五十三半； 少交：九十度九千五百二十一、秒二十六太。
平朔，一度四千六百三十二。
平望：空、七千三百一十六。
朔差：二度八千八百四十一。
望差：二度一千五百二十五。
初准：一万六千六百四十一。
中准：一万八千一百九十一。
末准：一千五百五十。
乾元交会
交率：一万六千、秒七千八百九十一。
交策：二十七、馀六百二十三、秒九千四百五十五。 朔准：二，九百三十六、秒五百四十五。
望准：十四、二千二百五十。
初限：“三万六千五百九十四。”
中限：四万二。
末限：三千四百八。
仪天步交会
交终分：二十七万四千八百四十三，秒二千二百七 十九。
交终日：二十七，馀二千一百四十三，秒二千二百七 十九。
交中日：一十三，馀六千一百二十一、秒六千一百二 十一。
交朔日：二，馀三千二百一十五、秒七千七百二十一； 交望日：一十四，馀七千七百二十九、秒五千。
前限日：一十二，馀四千五百一十三，秒七千二百七 十九。
后限日：一，馀一千六百七、秒八千八百六十半； 交差，四十五。
交数五百七十二。
秒母：一万。
阴限：七千二百八十六。
交日空、小馀六千一百四十六、秒三百七十三； 阳限三千一百七十四。
《月食既限》：二千五百八十二。
月食分法：九百一十二半。
《中盈》度：〈乾元谓之求平交朔日仪天谓之求天正朔入交〉以通馀减元积，七 十五，展之，以四百六十七除为分，满交总，去之，为总 数。不尽，半而进位，倍总数，百收为分，用减之，馀以元 法收为度，不满为分，命日中盈度及分。
《乾元》置朔分，以交率去之，馀以五因之，满元率收为日，即得平交朔日及分。次朔望，以朔望准加之，即得所求。《仪天》置天正朔积分，以交终分去之，满宗法为日，即得所求。
求次朔望中盈。〈仪天谓之求次朔入交〉各置天正经朔中盈度 分，视十一月望、十二月朔望中日，如二十九日五千 三百七以下者，即加朔望差度分秒。馀月即加平朔、 望度分秒，即得所求。
《乾元》法，见上。《仪天》“置天正朔入交汎日馀秒，如交朔及交望馀秒，皆满交终日及馀秒即去之，各得朔、望入交汎日及馀秒。”
月离朔交初度分。〈乾元谓之求朔望交分仪天谓之求入交常日〉置其朔中 盈度分。〈常与其朔常日度分合之如正交以下者减半法以上者倍而加之〉加减讫，为 定用减天正加时黄道宿度分，馀命起天正之宿初 算，即得所求。
《乾元》置平交朔望日及分，以元率通之，以“日躔阴阳差，阳加阴减，为朔、望交分。” 《仪天》以其日入盈朔限升平定数，升加、平减入交汎日，即为其朔、望入交常日也。《仪天》又有求朔望入定交日至其日入迟疾限升平定数，以交差乘之，如交数而一，升加平减入交常日，即为入定交日。
《月入阴阳历》：〈乾元谓之求朔望阴阳定分仪天谓之求月行阴阳历〉以月离先 后定数，先加、后减朔望，中盈用加朔、望常日月分。〈分即 百除度即百通〉如中准以下者，为“月出黄道外”；以上者去之， 馀为“月入黄道内。”
《乾元》以一百四十二乘阴阳差，一千八百二，除阳。
加阴减朔望交分，为度定分中限以上为阳，以下为阴。《仪天》视入交定日及馀秒，在交中日以下为阳；以上者去之，馀为月入阴历。
求食甚定馀：置朔定分，如半法以下者返减半法，馀 为午前分；前以上者减去半法，馀为午后分；以乘三 百，如半昼分而一，为差。〈午后加之午前半而减之〉加减定朔分，为 食定馀；以差皆加午前后分，为距中分，其望定分便 为食定馀。
《乾元》以半昼刻约刻法为时差。乃视定朔小馀，在半法以下为用；减半法，为午前分；以上者去之，为午后分；以时差乘，五因之，如刻法而一，午前减，午后加，又皆加午前后分，为距日分；刻法而一，为距午刻分。月只以定朔小馀为食定馀。《仪天》置月行去交黄赤道差，视月道差如黄赤道交者，依其加减；不如黄赤道交者，返其加减定朔望小馀，为食甚馀，亦返其加减去交定分。其日食，则又以其日昼刻，其三百五十四为时差。乃视食甚馀，如半法以下返减半法，馀为初率；半法以上者，半法去之，馀为末率；满一百一收之，为初率；以减末率倍之，以加食甚馀，为食定馀；亦加减初末率，为距午退分。置之，皆如求《发敛加时术》入之，即日月食甚辰刻及分也。
入食限置黄道内外分，如初准已上、末准已下为入 食限。望入食限则月食，朔入食限则日食。月在黄道 内则日食，在外则不食。望则无问内外皆食。末准已 下为交后分。初准以上者，返减中准，为交前分。
《乾元》置阴阳定分，在初限以上、末限以下为入食限，馀同《应天》。《仪天》置朔、望入交月行阴阳历，日及馀秒，如前限以上、后限以下者为入食限；望入食限则月食朔入食限，月入阴历则日食；如后限以下为交后限，以上以减交中日及馀秒为交前限，各得所求。
《入盈缩历》。〈乾元仪天不立此法〉置朔定积，如一百八十二日、六 千二百二十三以下，为入盈日分；以上者去之，馀为 入缩日分。
黄道差。〈乾元谓之求晷差仪天谓之求黄道食差〉置其朔入历盈缩日及 分，如四十五日以上、一百三十七日以下，皆以一千 五百乘，为汎差。如四十五日以下，返减之，馀为初限 日；一百三十七日以上者，减去之，馀为末限日及分。 以六十七乘，半之，用减汎差。以乘距午分，以元法收， 为黄道定分。入盈以定分，午前内减外加，午后内加 外减。入缩以定分，午前内加外减，午后内减、外加。
《乾元》“置入气日，以距冬至之气，以十五乘之，以所入气日通之，以一百八十二日以下为阳历；以上者去之，为入阴历。置入历分，在四十五日以下，以三十七乘、五除，退一等，为汎差；在四十五日以上，一百三十七日以下，只用三十三、秒三十，为汎差。” 一百三十七以上者去之，馀以三十七乘、五除，退一位，用减三十三、秒三十，为汎差。皆以距午分乘，为晷差。《仪天》二至后日益差，至立春、立秋，得一百一十三，小分六十二半。立夏、立冬后每日损，以宗法乘之。冬至、立冬后三气，用四十四万二千三百八十四。夏至、立夏后各三气，用二十七万九千八百五十八除，为食差。以食甚距午正刻乘其日食差，为定差。冬至后，甚在午正东，阴减阳加；甚在午正西，阴加阳减。夏至后即返。此立冬初日后，每气益差二十、秒四十四，至冬至初日加六十二、秒三十二。自后每气损差二十、秒四十四。终于大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，阴历加，阳历减。
赤道差。〈乾元谓之求离差仪天谓之求赤道食差〉置入盈缩历日及分，如 九十一日以下，返减之，为初限日；以上者，用减一百 八十二日半，馀为末限日及分；四因之，用减三百七 十四，为汎差。以乘距中分，如半昼分而一，用减汎差， 为赤道定分。盈初缩末，内减外加；缩初盈末，内加外 减。
《乾元》计春秋二分后日，加入气日，以十五乘；在九十以下，以九十一乘，退为汎差；九十一以上，去之，馀以九十一乘，退一等，以减八百一十九为汎差。二分气内置入气日，以九十一乘，退为汎差；以半昼刻而一，以乘距午分，用加减汎差，为离差。食甚在出没以前者，不用求离差，只用汎差；春分后阴加阳减；秋分后“阴减阳加。” 《仪天》二分后益差至二至积差皆二千八百二十六，自后累减至二分，空冬至后日损三十一、小分八十，夏至后日益三十、小分十五。又以宗法乘积差，各以盈缩初末限分除之，为日差。乃以末限累增、初限累损，各为每日食差。又以半昼刻数约其日食差，以乘食甚距午正刻，所得，以减食差，馀为定数，馀同《乾元》。
日食差：依黄、赤二差，同名相从，异名相消，为食差。〈二历 法同〉
距交分。〈乾元谓之去交分仪天谓之去交定分〉置交前后分，以黄赤二差加减之，为距交分。如月在内道，不足减者，返减入 外道，不食。如月在外道，不足减，返减食差，为返减入 内道，即有食。
《乾元》“置阴阳历去交前后分，以食差合加减者，依其加减，所得为去交前后定分。月在阴历，去交前后分不足减者，即返减食差，交前减之，馀者为得阳历交后；得减之，馀者为阳历交前定分，并不入食限。月在阳历，去交前后分不足减者，亦返减食差，交前减之，馀者为阴历交后定分；交后减之，馀者为阴历交前” 定分，并入食限。《仪天》应食差，同名相从，异名相消。馀同《乾元》法。
日食分：置距交分，如四百二十以下者类同阳历分； 以上者去之，为阴历分；又以食定馀减四分之三。〈午前 倍之午后半之〉皆退一等，用减阴、阳历分，为食定分。如不足 减，即返减之。馀进一位，加阴历分，为食定分。阳以四 十二除，为食之大分；阴九百六十以下，返减之，如九 十六而一，为食之大分。命十为限。
《乾元》置交前、后分，以食差加减之，为定交分；在九百二十以下为阳；以上去之，为阴；在阳以九十四，在阴以二百一十三除，为大分；馀同应天。《仪天》置入限去交定分，减七百二十八，阳限以上为阴历食；以阳限去之，馀减阴限，为阴历食分；以下者，为阳历食分；亦减三百一十七，如限除之，皆进一位，各命十为限，馀同《应天》。
《月食分》：置黄道内外前后分，如食限三百四十以下 者食既，以上者返减末准馀以一百二十一除，为月 食之大分。〈其食五分以下在子正前后八刻内以二百四十二除为食之大分命十为限〉其 前后分以九百以上，入“或食或不食”之限。
《乾元》交定分在七百五十二以下，食既以上，返减末限，以二百六十四除之，为大分。《仪天》阳减阴加前后定分九百一十二半，在既限以下，食既以上，以少交分减之，以月食法除之，为大分。
日月食亏初复末。〈乾元谓之求定用刻仪天谓之求日月汎用分求亏初复末〉《百 通》，日月食之大小分，以一千三百三十七乘之，各如 其日离分，为定用分；加食定馀，为复末定分；减之，为 亏初定分。其月食，以食限减定用分，用减食甚，为亏 初定分；如不足减者，即以食限分如望定馀为食定 分。馀却依日食加减，各得月食亏初、复末定分也。
《乾元》月以五百八十八，日以五百二十九、秒二十乘所食分，退一等，半之，为定用刻。《仪天》日以五百四十五、秒四十，月以六百六皆乘所食分，其小分以本母除从之，为泛用分。其食又视去交定分，在一千七百二十六以下增半刻；八百五十六以下，又增半刻。以一千三百五十乘，以辰定分除，为定用用刻；皆减定朔望小馀，为亏初；加之为复末。
日食起亏：〈仪天谓之求日食初起〉视距交分如四百二十以上 者，初起西北甚于正北，复于东北；如以下者，初起西 南甚于正南，复于东南。凡食八分以上者，皆初起正 西，复于正东。
《仪天》《乾元》，日在阴历初起西北，在阳历初起西南：馀并同《应天》。
月食起亏：〈乾元谓之月食初定仪天谓之月食初起〉月在内道，初起东南， 甚于正南，复于西南；月在外道，初起东北，甚于正北， 复于西北。凡食八分以上者，初起正东，复于正西。
《乾元仪天》以内道为阴历，外道为阳历，馀皆同《应天》。而《仪天》又法云：“此法据古经所载，以究天体，食在午中前后一辰之内，其馀方若要的验，当视日月食时所在方位高下，审详黄道斜正，月行所向，起亏复满皆可知也。”
带食出入。〈仪天谓之求带食出入见食分数〉视其日出入分，如在亏 初定分以上，复末定分以下，即带食出入。食甚在出 入分以下，以出入分减复末定分，为带食差。食甚在 出入分以上者，以亏初定分减出入分，为带食差。以 乘食定分，满定用而一日，阳以四十二、阴以九十六， 月一百二十一除之，为带食之大分；馀为小分。
《乾元》各以食甚馀与其日晨昏分相减，馀为带食差。其带食差在定用刻以下者，即带食出入；以上者，即不带食出入也。以带食差乘所食之分，满定用刻而一，所得以减所食之分，即带食出入所见之分也。其朔日食甚在昼者，晨为已食之分，昏为所残之分。若食甚在夜，昏为已食之分，晨为所残之分。其月食见此，可以知之也。《仪天》以食甚馀减晨昏分，馀为出入前分；不足者，返减食甚馀为出、入后分。以乘所食之分，其食分以本母通之，从其小分，满定用分除之，所得以本母约之，不满者，半以上为半强，半以下为半弱，即得带食出入之分数也。其日月食甚，在出入前者为所残之分；在出入后者为已退之分。
更点：〈乾元仪天谓之月食入定点〉各置亏初食甚复末定分，如晨 分以下者，加晨分；昏分以上者，减去昏分：皆以更分 除为更数。不尽，以点分除之为点数。命初更算外，即得所求。
《乾元》法同。《仪天》。“倍其日晨分，以五除之，为更分；又以五除之，为点分。乃视所求小馀，如晨分以下，加晨分，昏分以上，减去昏分。” 求更点，并同《应天》。
《日月食宿分》。〈乾元谓之日月食宿〉以天正冬至黄道日度，加朔 望常日月度，命起斗初，算外，即日月食在宿分也。
《乾元》以距日没辰至食甚辰之数，约其日离差，用加昏度。《仪天》用加时定月度也。。
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