钦定古今图书集成历象汇编历法典

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　历法总部汇考三十九

　　元五〈庚午元历上〉

历法典第三十九卷

历法总部汇考三十九

元五

庚午元历上

《演纪》“上元庚午，距太宗庚辰岁，积年二千二十七万 五千二百七十算外。上考往古，每年减一算；下验将 来，每年加一算。”

步气朔术

日法，五千二百三十。

岁实，一百九十一万二百二十四。

通馀二万七千四百二十四。

朔实：一十五万四千四百四十五。

通闰，五万六千八百八十四。

岁策：三百六十五，　馀一千二百七十四。

朔策：二十九，　馀二千七百七十五。

气策：一十五，　馀一千一百四十二，　秒六十。 望策：一十四，　馀四千。〈阙〉二，　秒四十五。

象策：七，　馀二千。〈阙〉一　秒二十二半。

没限，四千八十七，　秒三十。

朔虚分，二千四百五十五。

旬周：三十一万三千八百。

纪法：六十，　　　　　　秒母九十。

求天正冬至

置上元庚午以来积年，以岁实乘之，为通积分；满旬 周去之，不尽，以日法约之为日，不盈为馀。命壬戌算 外，即得所求天正冬至大小馀也。

先以里差加减通积分，然后求之。求里差术，具《月离篇》中。

求次气

置天正冬至大、小馀，以气策及馀累加之，秒盈秒母 从分，分满日法从日，即得次气日及馀分秒。

求天正经朔

置通积分，满朔实去之，不尽为闰馀。以减通积分，为 朔积分；满旬周去之，不尽，如日法而一，为日，不尽为 馀，即得所求天正经朔大小馀也。

求弦望及次朔

置天正经朔大小馀，以象策累加之，即各得弦、望及 次朔经日及馀秒也。

求没日

置有没之气恒气小馀，如没限以上，为有没之气。以 秒母乘之，内其秒，用减四十七万七千五百五十六， 馀满六千八百五十六而一。所得并入恒气大馀内， 命壬戌算外，即得为没日也。

求灭日

置有灭之朔小馀。〈经朔小馀不满朔虚分者〉六因之，如四百九十 一而一，所得并经朔大馀，命为灭日。

步卦候发敛术

候策：五，　馀三百八十，　　　秒八十。

卦策：六，　馀四百五十七、　秒六。

贞策：三，　馀二百二十八，　秒四十八。

秒母：九十。

辰法：二千六百一十五。

半辰法：一千三百七半。

刻法：三百一十三，　秒八十。

辰刻，八，　分一百四，　秒六十。

半辰刻，四，　分五十二，　秒三十。

秒母：一百。

求七十二候

置节气大小馀，命之为初候；以候策累加之，即得次 候及末候也。

求六十四卦

置中气大、小馀，命之，为“公卦。”以卦策累加之，得辟卦。 又加，得内卦。以贞策加之，得节气之初，为《侯外卦》。又 以贞策加之，得“大夫卦。”又以卦策加之，为《卿卦》也。

求土王用事

以贞策减四季中气大、小馀，即得土王用事日也。

求发敛

置小馀，以六因之，如辰法而一，为辰数；不尽，以刻法 除，为刻，命子正，算外，即得加时所在辰刻分也。

如加半辰法，即命子初。

求二十四气卦候

《恒气》：〈月中节四正卦〉　　初候：　　　　　“次候”：　　　　　　　　“末候《冬至》〈十一月中坎初六〉　蚯蚓结，　　　　麋角解，　　　　　　　水泉动，

小寒。〈十二月节坎九二〉　雁北向。　　　　鹊始巢，　　　　　　　野鸡始雊， 大寒。〈十二月中坎六三〉　“鸡始乳。”　　　　“鸷鸟厉疾，　　　　　　水泽腹坚”， 立春。〈正月节坎六四〉　　“东风解冻，　　　蛰虫始振，　　　　　　鱼上冰。” 《雨水》。〈正月中坎九五〉　　“獭祭鱼。　　　　鸿雁来。”　　　　　　　草木萌动 惊蛰。〈二月节坎上六〉　　“桃始华，　　　　鸧鹒鸣”，　　　　　　　鹰化为鸠。 春分〈二月中震初九〉　　《元鸟》至，　　　　雷乃发声，　　　　　　始电 清明。〈三月节震六二〉　　《桐始华》。　　　　〈田鼠化为鴐〉　　　虹始见， 谷雨。〈三月中震六三〉　　《萍始生》。　　　　〈呜鸠拂其羽〉　　　戴胜降于桑，}} 立夏。〈四月节震九四〉　　蝼蝈鸣，　　　　蚯蚓出。　　　　　　　王瓜生， 小满。〈四月中震六五〉　　《苦菜》秀　　　　靡草死。　　　　　　　小暑至 芒种。〈五月节震上六〉　　“螳螂生　　　　鵙始鸣，　　　　　　　反舌无声。” 《夏至》〈五月中离初九〉　　“《鹿角解》，　　　　蜩始鸣。”　　　　　　　半夏生， 小暑。〈六月节离六二〉　　“《温风至》，　　　　蟋蟀居壁，　　　　　　鹰乃学习。” 《大暑》。〈六月中离九三〉　　〈腐草化为萤〉“土润溽暑，　　　　　　大雨时行。” 立秋〈七月节离九四〉　　凉风至，　　　　白露降，　　　　　　　寒蝉鸣， 处暑。〈七月中离六五〉　　“鹰乃祭鸟”，　　　“天地始肃，　　　　　　禾乃登， 白露。”〈八月节离上九〉　　“鸿雁来，　　　　元鸟归，　　　　　　　群鸟养，羞” 《秋分》。〈八月中兑初九〉　　雷始收声，　　　蛰虫坏户。　　　　　　水始涸， 寒露。〈九月节兑九二〉　　《鸿雁》来宾。　　　〈雀入大水化为蛉〉　《鞠有黄花》。 《霜降》。〈九月中兑六三〉　　“豺乃祭兽，　　　草木黄落，　　　　　　蛰虫咸俯。” 《立冬》。〈十月节兑九四〉　　水始冰，　　　　地始冻。　　　　　　　〈野鸡入水化为蜃〉 《小雪》，〈十月中兑九五〉　　《虹藏不见》，　　　〈天气上腾地气下降〉闭塞成冬 大雪。〈十一月节兑上六〉　鹖鸟不鸣，　　　“虎始交，　　　　　　　荔挺出。” 《恒气》　　　　　　始卦　　　　　　《中卦》　　　　　　终卦 冬至　　　　　　公；《中孚》　　　　　辟复　　　　　　侯；《屯》内 小寒　　　　　　侯；《屯》外　　　　　大夫，《谦》　　　　　卿；《睽》， 《大寒》　　　　　　公；《升》　　　　　　辟《临》　　　　　　侯；《小过》内 立春　　　　　　侯；《小过》外　　　　大夫，蒙　　　　　卿；《益》， 《雨水》　　　　　　公；《渐》　　　　　　辟泰　　　　　　侯；《需》内 惊蛰　　　　　　侯；《需》外　　　　　大夫，随　　　　　卿；《晋》， 春分　　　　　　公；《解》　　　　　　辟大壮　　　　　侯；《豫》，内 清明　　　　　　侯；《豫》外　　　　　大夫；《讼》　　　　　卿；《蛊》， 《谷雨》　　　　　　公；《革》　　　　　　辟夬　　　　　　侯；《旅》，内 立夏　　　　　　侯；《旅》外　　　　　大夫，《师》　　　　　卿；《比》、 小满　　　　　　公；《小畜》　　　　　辟干　　　　　　侯；《大有》内 芒种　　　　　　侯；《大有》外　　　　大夫；家人　　　　卿；《井》、 夏至　　　　　　公，《咸》　　　　　　辟姤　　　　　　侯，《鼎》内 《小暑》　　　　　　侯，《鼎》外　　　　　大夫；《丰》　　　　　卿；《涣》 《大暑》　　　　　　公，《履》　　　　　　辟《遁》　　　　　　侯，《恒》内 立秋　　　　　　侯，《恒》外　　　　　大夫；节　　　　　卿；《同人》； 《处暑》　　　　　　公，《损》　　　　　　辟否　　　　　　侯，《巽》内 白露　　　　　　侯，《巽》外　　　　　大夫，《萃》　　　　　卿；《大畜》 秋分　　　　　　公，《贲》　　　　　　辟观　　　　　　侯；《归妹》内 寒露　　　　　　侯，《归妹》外　　　　大夫；《无妄》　　　　卿；《明夷》， 《霜降》　　　　　　公，《困》　　　　　　辟《剥》　　　　　　侯，《艮》内 立冬　　　　　　侯，《艮》外　　　　　大夫，《既济》　　　　卿，《噬嗑》 《小雪》　　　　　　公，《大过》　　　　　《辟》《坤》　　　　　　侯，《未济》内 大雪　　　　　　侯，《未济》外　　　　大夫，《蹇》　　　　　卿。《颐》。

步日躔术

《周天》分：一百九十一万二百九十二、　秒九十八； 岁差六十八、　秒九十八。

秒母：一百。

《周天》度：三百六十五，　分二十五、　秒六十七。 象限，九十一　分三十一、　秒　九。

分、秒母，一百。

二十四气日积度盈缩

恒气日积度。　　〈分秒〉　　　　　损益率。

冬至：空、　　　　　　　　　　　　　益七千五十九， 《小寒》一十五。　　〈九十二四十三〉　《益》五千九百二十， 《大寒》三十一。　　〈七十三四十八〉　益，四千七百一十八。 《立春》四十七。　　〈四十二五十一〉　《益》三千四百五十三， 雨水六十二。　　〈九十八八十九〉　《益》，二千一百二十六。 《惊蛰》七十八。　　〈四十二空〉　　　《益》七百三十九， 《春分》九十三。　　〈七十一二十四〉　损：七百三十九。 《清明》一百八。　　〈八十五六十九〉　损二千一百二十六， 《谷雨》一百二十三。〈八十六二十八〉　损三千四百五十三。 《立夏》，一百三十八。〈七十三六十〉　　损：四千七百一十八。 《小满》，一百五十三。〈四十八二十七〉　损五千九百二十， 《芒种》一百六十八。〈一十九十二〉　　损：七千五十九。 《夏至》，一百八十二。〈六十二一十八〉　《益》，七千五十九。 《小暑》，一百九十七。〈一十二四十三〉　《益》，五千九百二十。 《大暑》，二百一十一。〈七十六八〉　　　《益》四千七百一十八， 《立秋》二百一十六。〈五十七十五〉　　《益》三千四百五十三， 《处暑》二百四十一。〈二十八七〉　　　《益》二千一百二十六， 《白露》二百五十六。〈三十八六十六〉　《益》七百三十九， 秋分二百七十一。〈五十三一十二〉　《损》：七百三十九。 《寒露》，二百八十六。〈八十二二十五〉　损：二千一百二十六。 《霜降》三百二。　　〈二十五四十六〉　损三千四百五十三。 《立冬》三百一十七。〈八十八十四〉　　损四千七百一十八， 《小雪》三百三十三。〈五十八十七〉　　损五千九百一十《大雪》三百四十九。〈三十一九十二〉　损七千五十九 《恒气》　初末率。

《冬至》：　〈初四百九十八末四百七十八〉　〈八十六八十八〉　〈十五一十一〉 小寒。　〈初四百二十五末三百二十五〉　〈八十九一十〉　　〈七十二四十一〉 大寒。　〈初三百四十八末二百七十一〉　〈八十四一十八〉　〈八十七十四〉 《立春》。　〈初二百六十七末一百八十六〉　〈六十二一十六〉　〈八十六一十六〉 雨水：　〈初一百八十二末九十七〉　　　〈二十七一十二〉　〈三十八三十二〉 《惊蛰》。　〈初九十末五〉　　　　　　　　〈一十三九十八〉　〈四十六四十〉 春分：　〈初五末九十一〉　　　　　　　〈九十八一十三〉　〈四十四十六〉 《清明》：　〈初九十八末一百八十〉　　　　〈九十六四十三〉　〈五十二十〉 《谷雨》：　〈初一百八十八末二百六十五〉　〈六七十二〉　　　〈四十八五十四〉 《立夏》。　〈初二百七十三末三百四十六〉　〈一十一九十一〉　〈九十七四十三〉 《小满》。　〈初三百五十四末四百二十三〉　〈三九十六〉　　　〈七十九三十二〉 芒种：　〈初四百二十八末四百九十〉　　〈八十八八十一〉　〈一十一六十五〉 《夏至》：　〈初四百九十八末四百二十八〉　〈八十八十八〉　　〈六十五一十一〉 《小暑》：　〈初四百二十五末三百五十二〉　〈八十九一十〉　　〈七十二四十一〉 《大暑》，　〈初三百四十八末二百七十一〉　〈八十四一十八〉　〈八十七十四〉 《立秋》。　〈初二百六十七末一百八十六〉　〈六十二一十六〉　〈八十六一十六〉 《处暑》：　〈初一百八十二末九十七〉　　　〈二十七一十二〉　〈三十八三十二〉 《白露》：　〈初九十一末五〉　　　　　　　〈一十三九十八〉　〈四十六四十〉 《秋分》：　〈初五末九十一〉　　　　　　　〈九十八一十三〉　〈四十四十六〉 《寒露》。　〈初九十八末一百八十〉　　　　〈九十六四十三〉　〈五十二十〉 《霜降》。　〈初一百八十八末二百六十五〉　〈六七十一〉　　　〈四十八五十四〉 《立冬》。　〈初二百七十三末三百四十六〉　〈一十一九十一〉　〈九十七四十三〉 《小雪》，　〈初三百五十四末四百二十三〉　〈二十九十六〉　　〈十九三十二〉 大雪。　〈初四百三十八末四百九十八〉　〈八十八八十〉　　〈一十一六十五〉 恒气　日差　　　　　　　　盈缩积。

冬至　四。〈九十一七十九〉　盈空：

《小寒》　五。〈一十八九十九〉　盈：七千　　五十九。 《大寒》，　五。〈四十六一十九〉　盈：一万二千九百七十九。 《立春》，　五。〈七十二九十六〉　盈：一万七千六百九十七， 雨水　五。〈九十八八十七〉　盈二万一千一百五十。 《惊蛰》，　五。〈九十八八十七〉　盈二万三千二百七十六， 春分　五。〈九十八八十七〉　盈：二万四千　　一十五。 《清明》　五。〈七十二九十六〉　盈二万三千二百七十六， 谷雨　五。〈四十六一十九〉　盈：二万一千一百五十。 《立夏》　五。〈一十八九十九〉　盈：一万七千六百九十七。 小满，　四。〈九十一七十九〉　盈：一万二千九百七十九， 芒种，　四。〈九十一七十九〉　盈：七千　　五十九。 《夏至》　四。〈九十一七十九〉　缩空：

小暑　五。〈一十八九十九〉　缩：七千　　五十九， 大暑，　五。〈四十六一十九〉　缩一万二千九百七十九。 《立秋》，　五。〈七十二九十六〉　缩：一万七千六百九十七。 处暑，　五。〈九十八八十七〉　缩：二万一千一百五十， 《白露》，　五。〈九十八八十七〉　缩：二万三千二百七十六， 秋分　五。〈九十八八十七〉　缩：二万四千　　一十五， 寒露，　五。〈七十二九十六〉　缩：二万三千二百七十六。 霜降　五。〈四十六一十九〉　缩：二万一千一百五十。 立冬　五。〈一十八九十九〉　缩：一万七千六百九十七， 小雪　四。〈九十一七十九〉　缩：一万二千九百七十九， 《大雪》　四。〈九十一七十九〉　缩：七千　　五十九。

二十四、气中积及《朓朒》

《恒气》中积。　　　〈经分约分〉

冬至空。

《小寒》，十五。　　　〈一千一百四十二二十一〉　〈六十八十四〉 《大寒》三十。　　　〈二千二百八十五四十三〉　〈三十六十九〉 《立春》，四十五。　　〈三千四百二十八六十五〉　〈五十四〉 “雨水”，六十。　　　〈四千三百七十八十七〉　　〈六十三十九〉 《惊蛰》，七十六。　　〈四百八十三九〉　　　　　〈三十二十四〉 《春分》，九十一。　　〈一千六百二十六三十一〉　〈九〉 《清明》，一百六。　　〈二千七百六十八五十二〉　〈六十九十二〉 《谷雨》一百二十一。〈三千九百一十一七十四〉　〈三十七十八〉 《立夏》，一百三十六。〈五千九十六〉　　　　　　〈五十四六十三〉 小满，一百五十二。〈九百九十六一十八〉　　　〈六十四十八〉 《芒种》，一百六十七。〈二千一百九四十〉　　　　〈三十三十二〉 《夏至》，一百八十二。〈三千二百五十二六十二〉　〈一十八〉 小暑，一百九十七。〈四千三百九十四八十四〉　〈六十一〉 《大暑》，二百一十三。〈三百七五〉　　　　　　　〈三十八十七〉 《立秋》，二百二十八。〈一千四百五十二十七〉　　〈七十二〉 《处暑》，二百四十二。〈二千五百九十三四十九〉　〈六十五十七〉 《白露》，二百五十八。〈二千七百二十五七十一〉　〈三十四十二〉 《秋分》，二百七十三。〈四千八百七十八九十三〉　〈二十七〉 《寒露》，二百八十九。〈一千七百九十一十五〉　　〈六十一十二〉 《霜降》，三百四。　　〈一千九百三十三三十六〉　〈三十九十六〉 《立冬》，三百一十九。〈三千五十八〉　　　　　　〈七十六八十一〉 《小雪》三百三十四，〈四千二百十八八十〉　　　〈六十六十六〉 《大雪》三百五十，　〈一百三十一二〉　　　　　〈三十三十一〉 《恒气》　　损益率：

冬至　　益二百七十六。

小寒，　　益，二百三十二。

《大寒》　　益一百八十五《立春》　　益一百三十五。

《雨水　　益》八十三。

《惊蛰》，　　《益》二十九。

《春分》，　　损二十九。

《清明》，　　损八十三。

《谷雨》，　　损一百三十五。

《立夏》，　　损一百八十五。

《小满》，　　损二百三十二。

芒种，　　损二百七十六。

夏至　　益，二百七十六。

小暑，　　益二百三十二。

大暑，　　益一百八十五。

《立秋》，　　益一百三十五。

《处暑》：　　《益》八十三。

《白露　　益》，二十九，

《秋分》　　损二十九。

《寒露》　　损八十三。

《霜降》，　　损，一百三十五。

《立冬》，　　损一百八十五。

《小雪》，　　损二百三十二。

《大雪》，　　损二百七十六。

《恒气》　初末率。

《冬至》：　〈初一十九末一十六〉　〈四十九七十八〉　〈六十四五十二〉 小寒。　〈初一十六末一十三〉　〈六十八八十〉　　〈七十四一十九〉 大寒。　〈初一十二末一十〉　　〈六十九六十二〉　〈一十一一十四〉 《立春》。　〈初一十末七〉　　　　〈四十六二十七〉　〈七十四十三〉 雨水：　〈初七末三〉　　　　　〈一十一七十九〉　〈一十四六十三〉 《惊蛰》。　〈初三末空〉　　　　　〈五十六二十四〉　〈三十一八十〉 春分：　〈初空末三〉　　　　　〈二十四五十六〉　〈八十三十一〉 《清明》：　〈初三末七〉　　　　　〈八十五五十一〉　〈七十六〉 《谷雨》：　〈初七末一十〉　　　　〈二十五四十〉　　〈五十九五十六〉 《立夏》。　〈初一十末一十三〉　　〈七十一五十九〉　〈三十六九十一〉 《小满》。　〈初一十三末一十六〉　〈八十九五十九〉　〈四十五十二〉 芒种：　〈初一十六末一十九〉　〈七十八四十九〉　〈五十二六十四〉 《夏至》：　〈初一十九末一十六〉　〈四十九七十八〉　〈六十四五十二〉 《小暑》：　〈初一十六末一十三〉　〈六十八八十〉　　〈七十四一十九〉 《大暑》，　〈初一十三末一十〉　　〈六十九六十二〉　〈八十一一十四〉 《立秋》。　〈初一十末七〉　　　　〈四十六二十七〉　〈七十四十五〉 《处暑》：　〈初七末三〉　　　　　〈一十一七十九〉　〈二十四六十三〉 《白露》：　〈初三末空〉　　　　　〈五十六三十四〉　〈三十一八十〉 《秋分》：　〈初空末三〉　　　　　〈二十四五十六〉　〈八十三十一〉 《寒露》。　〈初三末七〉　　　　　〈八十五二十一〉　〈七十六一〉 《霜降》。　〈初七末一十〉　　　　〈三十五四十〉　　〈五十九五十六〉 《立冬》。　〈初一十末一十三〉　　〈七十一五十九〉　〈三十六九十一〉 《小雪》，　〈初一十三末一十六〉　〈八十九五十九〉　〈四十五十二〉 大雪。　〈初一十六末一十九〉　〈七十八四十八〉　〈五十二六十四〉 恒气　日差　　　　　　　《朓朒积》。

《冬至》　一十九。　　　　　　朒空。

《小寒》　二十。　〈二十九〉　《朒》，二百七十六。

《大寒》，　二十一。〈五十九〉　朒五百　　八。

《立春》，　二十二。〈四十三〉　《朒》，六百九十三。

《雨水》，　二十三。〈一十二〉　《朒》，八百三十八。

《惊蛰》，　二十三。〈三十二〉　《朒》，九百一十一。

《春分》，　二十三。〈三十二〉　《朒》，九百四十。

《清明》，　二十二。〈四十五〉　《朒》，九百一十一。

《谷雨》　二十一。〈五十九〉　《朒》，八百二十八。

《立夏》，　二十　〈二十九〉　《朒》，六百九十三。

小满：　一十九　　　　　　；朒五百。〈阙〉　八， 芒种：　一十九，　　　　　　朒二百七十六， 夏至：　一十九，　　　　　　朓空。

《小暑》，　二十。　〈二十九〉　《朓》，二百七十六。

《大暑》，　二十一。〈五十九〉　朓五百。〈阙〉　《八》。

《立秋》　二十二。〈四十五〉　《朓》，六百九十三。

《处暑》，　二《十三》〈三十二〉　《朓》，八百二十八。

《白露》　二十三。〈三十二〉　《朓》，九百一十一。

《秋分》　二十三。〈二十二〉　《朓》，九百四十。

《寒露》　二十二。〈四十五〉　《朓》，九百一十一。

《霜降》，　二十一。〈五十九〉　《朓》，八百二十八。

《立冬》　二十　〈二十九〉　《朓》，六百九十三。

《小雪》　一十九，　　　　　　朓五百八。

《大雪》　一十九，　　　　　　朓二百七十六。

求每日盈缩朓朒

各置其气损益率。

“求盈缩” ，用盈缩之损益。求《朓朒》，用朓朒之损益。

六因，如象限而一，为其气中率；与后气中率相减，为 合差；加减其气中率，为初、末汎率。〈至后加初减末分后减初加末〉又 置合差，六因，如象限而一，为日差。半之，加减初末汎 率，为初末定率。〈至后减初加末分后加初减末〉以“日差累加减气初 定率，为每日损益分。”〈至后减分后加〉各以每日损益分加减 气下盈缩朓朒，为“每日盈缩《朓朒》。”

二分前一气，无后率，相减为合差者，皆用前气合。

差

求经朔弦望入气

置天正闰馀，以日法除为日，不满为馀。如气策以下， 以减气策，为入大雪气。以上去之，馀亦以减气策，为 入小雪气。即得天正经朔入气日及馀也。以象策累 加之，满气策去之，即为弦望入次气日及馀。因加，得 后朔入气日及馀也。〈便为中朔望入气〉

求每日损益盈缩朓朒

以日差“益加损减其气初损益率，为每日损益率；驯 积损益其气盈缩朓朒积，为每日《盈缩朓朒积》。”

求《经朔弦望入》气朓朒定数。

以各所求入气小馀，以乘其日损益率，如日法而一； 所得，损益其下朓朒积，为定数。〈便为中朔弦望朓朒定朔〉

赤道宿度

斗：二十五　　　牛：七〈少〉　《女》十一：〈少〉　虚九。〈少六十七秒〉 危：十五度半：　　　　　　　　室：十七　　　　壁：八〈太〉

右“北方七宿”，九十四度。〈六十七、秒〉

奎：十六，半：　　　娄：十二　　　胃：十五　　　　昴：十一〈少〉 毕：十七〈少〉　觜：半　　　　参：十半。

右“西方七宿” ，八十三度。

井：三十三〈少〉“鬼”：二半，　　　柳：十三。〈太〉　星：六。〈太〉 张十《七》，〈少〉　翼：十八，　　　轸：十七

右“南方七宿” ，一百九度少。

角：十二　　　　亢：九〈少〉　氐：十六　　　　房：五〈太〉 心：六〈少〉　　尾：十九〈少〉箕：十半

右“东方七宿” ，七十九度。

求冬至赤道日度

置通积分，以周天分去之，馀，日法而一，为度，不满，退 除为分秒，以百为母，命起赤道虚宿六度外，去之，不 满宿，即得所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及 分秒。

其在《寻斯干》之东西者，先以里差加减通积分。

求春分、夏至、秋分赤道日度。

置天正冬至加时赤道日度，累加象限，满赤道宿次 去之，即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。

求四正赤道宿积度

置四正赤道宿全度，以四正赤道日度及分秒减之， 馀为距后度；以赤道宿度累加之，各得四正后赤道 宿度及分秒。

求赤道宿积度入初限

视四正后赤道宿积度及分，在四十五度六十五分 五十四秒半以下，为入初限；以上者，用减象限，馀为 入末限。

求二十八宿黄道度

置四正后赤道宿入初末限度及分，减一百一度；馀 以初末限度及分乘之，进位，满百为分，分满百为度， 至后以减，分后以加赤道宿积度，为其宿黄道积度； 以前宿黄道积度减之。〈其四正之宿先加象限然后以前缩减之〉为其宿 黄道度及分。〈其分就近约为太半少〉

黄道宿度

十二：十三：　　　牛：七，　　　　　女：十一　　　　《虚：九》。〈少六十七秒〉 危：十六　　　　室：十八〈少〉　壁：九半

右“北方七宿”，九十四度。〈六十七、秒〉

奎：十七〈太〉　娄：十二〈太〉　胃：十五半　　　昴：十二 毕：十六半　　　觜半　　　　　参：九〈太〉

右“西方七宿”，八十三度。〈太。〉

井：三十半　　　鬼：二《半　　　　柳》：“十三”〈少〉　星：六。〈太〉 张十《七》，〈太〉　《翼》：二十　　　　轸：十八半。

右“南方七宿”，一百九度。〈少。〉

角：十二，〈太〉　亢：九〈太〉　　氐：十六。〈少〉　房：五〈太〉 心：六　　　　　尾：十八〈少〉　箕：九半

右“东方七宿”，七十八度。〈少。〉

前黄道宿度，依今历岁差所在算定，如上考往古，下 验将来，当据岁差，每一度依术推变当时宿度，然后 可步七曜，知其所在。

求天正冬至加时黄道日度。

以冬至加时赤道日度分秒，减一百一度，馀以冬至 加时赤道日度及分秒乘之，进位，满百为分，分满百 为度，命曰“黄赤道差”；用减冬至加时赤道日度及分 秒，即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。

求二十四气加时黄道日度。

置所求年冬至日黄赤道差，以次年黄赤道差减之， 馀以所求气数乘之，二十四而一，所得以加其气中 积度及约分，以其气初日盈缩数盈加缩减之，用加 冬至加时黄道日度，依宿次去之，即各得其气加时 黄道日躔宿度及分秒。

“如其年冬至加时黄道宿度空，分秒在岁差以下者，即加前宿全度” ，然求黄赤道差，馀依术算。

求二十四气及每日晨前夜半黄道日度。

副置其恒气小馀，以其气初日损益率乘之。〈盈缩之损益〉 万约之，应益者，盈加缩减；应损者，盈减缩加。其副日法除之，为度，不满，退除为分秒，“以减其气加时黄道 日度，即得其气初日晨前夜半黄道日度。”每日加一 度，以万乘之，又以每日损益数。〈盈缩之损益〉“应益”者，盈加 缩减；应“损”者，盈减缩加。为每日晨前夜半黄道日度 及分秒。

求每日午中黄道日度

置一万分，以所求入气日损益数加减。〈益者盈加缩减损者盈减 缩加〉半之，满百为分，不满为秒；以加其日晨前夜半黄 道日度，即其日午中日躔黄道宿度及分秒。

求每日午中黄道积度

以二至加时黄道日度，距至所求日午中黄道日度， 为入二至后黄道日积度及分秒。

求每日午中黄道入初末限。

视二至后黄道积度，在四十三度一十二分八十七 秒之以下为初限；以上，用减象限，馀为入末限。其积 度满象限去之，为二分后黄道积度，在四十八度一 十八分二十一秒之以下为初限；以上，用减象限，馀 为入末限。

求每日午中赤道日度

以所求日午中黄道积度，入至后初限、分后末限度 及分秒，进三位，加二十万二千五十少，《开平方》除之， 所得，减去四百四十九半，馀在初限者，直以二至赤 道日度加而命之；在末限者，以减象限，馀以二分赤 道日度加而命之：即每日午中赤道日度。以所求日 午中黄道积度，入至后末限、分后初限、度及分秒，进 三位，同减三十万三千五十少，《开平方》除之，所得，以 减五百五十半，其在初限者，以所减之馀，直以二分 赤道日度加而命之；在末限者，以减象限，馀以二至 赤道日度加而命之：即每日午中赤道日度。

太阳黄道，十二次入宫宿度。

危十三度三十九分五十九秒外入卫分娵訾之次， 辰在亥。

“奎”，二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次，辰 在戌。

“胃”，四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次，辰 在酉。

毕，七度九十六分　　六秒外入晋分实沈之次，辰 在申。

井九度四十七分一十　秒外，入秦分鹑首之次，辰 在未。

“柳”，四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次，辰 在午。

张，十五度五十六分三十五秒外入楚分，鹑尾之次， 辰在巳。

“轸”，十度四十四分　　五秒外入郑地寿星之次，辰 在辰。

《氏》，一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次，辰 在卯。

尾，三度九十七分七十二秒外入燕分，析木之次，辰 在寅。

“斗”，四度三十六分六十六秒外入吴越分，星纪之次， 辰在丑。

女，二度九十一分九十一秒外入齐分元枵之次，辰 在子。

求入宫时刻

各置入宫宿度及分秒，以其日晨前夜半日度减之。 〈相近一度之间者求之〉馀以日法乘其分。〈其秒从于下亦通乘之〉为实以 其日太阳行分为法，实如法而一，所得，依《发敛加时》 求之，即得其日太阳入宫时刻及分秒。

步晷漏术

中限：一百八十二日　六十二分　一十八秒。 《冬至初限》《夏至》末限：六十二日　二十分。

《夏至初限》《冬至末限》：一百二十日　四十二分。 《冬至永安晷影常数》：一丈二尺八寸三分。

夏至《永安》晷影常数：一尺五寸六分。

周法，一千四百二十八。

内外法，一万　　八百九十六。

半法，二千六百一十五。

日法四分之三，三千九百二十二半。

日法四分之一，一千三百　七半。

昏明分，一百三十分　七十五秒。

《昏明刻》：二刻，一百五十六分　九十秒。

刻法，三百一十三分，　八十秒。

秒母：一百。

求午中入气中积

置所求日大馀及半法，以所入气大、小馀减之，为其 日“午中入气；以加其气中积，为其日午中中积。”

小馀以日法除，为约分。

求二至后午中入初末限。

置午中中积及分，如中限以下，为冬至后；以上去中 限，为夏至后。其二至后，如在初限以下，为初限；以上覆减中限，馀为入末限也。

求午中晷影定数

视冬至后初限、夏至后末限，百通日内分，自相乘，副 置之，以一千四百五十除之，所得，加五万三百八折 半，限分并之，除其副为分，分满十为寸，寸满十为尺， 用减冬至地中晷影常数，为求晷影定数。

视夏至后初限、冬至后末限，百通日，内分自相乘为 上位。下置入限分，以二百二十五乘之，百约之，加一 十九万八千七十五，为法。

夏至前后半限以上者，减去半限，列于上位。下置半限，各百通日，内分先相减，后相乘，以七千七百除之，所得以加其法。

及除上位为分，分满十为寸，寸满十为尺。用加夏至 地中晷影常数，为所求晷影定数。

求四方所在晷影

各于其处测冬夏二至晷数，乃相减之，馀为其处二 至晷差；亦以地中二至晷数相减，为地中二至晷差。 其所求日，在冬至后初限、夏至后末限者，如在半限 以下，倍之；半限以上，覆减全限，馀亦倍之；并入限日， 三因折半，以日为分，十分为寸，以减地中二至晷差， 为法。置地中冬至晷影常数，以所求日地中晷影定 数减之，馀以其处二至晷差乘之，为实。实如法而一， 所得，以减其处冬至晷数，即得其处其日晷影定数。 所求日在夏至后初限、冬至后末限者，如在半限以 下，倍之；半限以上，覆减全限，馀亦倍之；并入限日，三 因，四除，以日为分，十分为寸，以加地中二至晷差，为 法。置所求日地中晷影定数，以地中夏至晷影常数 减之，馀以其处二至晷差乘之，为实；实如法而一，所 得，以加其处夏至晷数，即得其处其日晷影定数。

二十四《气陟降及日出分》

《恒气》　增损差、　　　　　　　　　　　　　　加减差， 冬至　增。〈初九末七〉　〈二十六九十六〉　减十。 小寒　增。〈初七末六〉　〈八十九五十九〉　减十。 《大寒》　增。〈初六末五〉　〈五十二二十二〉　减“十。” 《立春》　增。〈初五末三〉　〈一十八八十八〉　减十， 《雨水》　增。〈初三末二〉　〈八十二五十二〉　减“十”， 《惊蛰》　增。〈初二末一〉　〈四十八三十八〉　减“十。” 《春分》，　损。〈初一末二〉　〈三十八四十八〉　加八 《清明　损》。〈初三末三〉　〈五十五十四〉　　加八 “谷雨　损。”〈初三末四〉　〈六十五六十九〉　加八， 《立夏》　损。〈初四末五〉　〈八十八十四〉　　加八， 《小满》　损。〈初五末七〉　〈九十八二〉　　　加八、 《芒种　损》。〈初七末八〉　〈一十九二十三〉　加八， 《夏至》　增。〈初八末七〉　〈三十七三十三〉　减八。 小暑　增。〈初七末六〉　〈二十一十六〉　　减八。 《大暑》　增。〈初六末四〉　〈九十六〉　　　　减“八”， 《立秋》　增。〈初四末三〉　〈八十七十六〉　　减八。 《处暑》　增。〈初三末二〉　〈六十五十六〉　　减八。 《白露》　增。〈初二末一〉　〈四十三十六〉　　减八， 《秋分》　损。〈初一末一〉　〈六十六十一〉　　加十 “《寒露》　损。”〈初二末三〉　〈六十二九十二〉　加十 霜降　损〈初三末五〉　〈九十八二十八〉　加十， “《立冬》　损。”〈初五末六〉　〈三十二六十二〉　加十、 《小雪　损》。〈初六末七〉　〈六十六九十六〉　加十 “《大雪》　损。”〈初八末九〉　〈三三十二〉　　　加十。 〈恒气〉　陟降率、　　　　　　　初末率

〈冬至〉　陟：十。〈四十〉　　　　〈初空末一〉　〈五二十六〉　　　〈五十四〉 〈小寒〉　陟二十八。〈七十三〉　〈初一末二〉　〈三十六三十七〉　〈二十六〉 〈大寒〉　陟：四十三。〈五十六〉　〈初二末三〉　〈四十三二十五〉　〈一十八〉 〈立春〉　陟：五十五。〈一十九〉　〈初三末三〉　〈二十九九十二〉　〈四十一〉 〈雨水〉　陟：六十三。〈九十〉　　〈初三末四〉　〈九十五二十九〉　〈五十八十八〉 〈惊蛰〉　陟：六十九。〈一十八〉　〈初四末四〉　〈四十四六十七〉　〈二十六〉 〈春分〉　陟：六十四。〈六十九〉　〈初四末四〉　〈三十七一十〉　　〈六十八〉 〈清明〉　陟：五十九。　　〈九〉　〈初四末三〉　〈八六十六〉　　　〈五十三十二〉 〈谷雨〉　陟：五十　〈八十四〉　〈初三末三〉　〈六十二三〉　　　〈六十二〉 〈立夏〉　《陟》：三十九。〈八十六〉　〈初一末三〉　〈九十八二十四〉　〈五十〉 〈小满〉　陟：二十六。　　〈六〉　〈初一末一〉　〈一十六一十五〉 〈芒种〉　陟：九。　　〈三十〉　　〈初一末四〉　〈一十五七〉　　　〈六〉 〈夏至〉　降《九》。　　〈三十五〉　〈初空末一〉　〈四一十四〉　　　〈五十四十〉 〈小暑〉　降二十六。　　〈六〉　〈初一末二〉　〈二十三一十六〉　〈五十二〉 〈大暑〉　降三十《九》。〈八十六〉　〈初二末二〉　〈二十二九十九〉　〈五二十二〉 〈立秋〉　降。“五《十》。”　〈八十四〉　〈初三末三〉　〈三六十二〉　　　〈九十二〉 〈处暑〉　降五十《九》。　　〈八〉　〈初三末四〉　〈六十五八〉　　　〈五十六十二〉 〈白露〉　降六十四。〈六十九〉　〈初四末四〉　〈一十三十六〉　　〈五十八十二〉 〈秋分〉　降六十《九》。〈一十八〉　〈初四末四〉　〈六十八四十四〉　〈九十〉 〈寒露〉　降六十《三》。〈九十〉　　〈初四末三〉　〈四十二九十六〉　〈二十二〉 〈霜降〉　降五十《五》。〈一十九〉　〈初三末三〉　〈九十四一十九〉　〈一十八〉 〈立冬〉　降四十《三》。〈五十六〉　〈初二末二〉　〈二十七四十三〉　〈四十三〉 〈小雪〉　降二十《八》。〈七十三〉　〈初二末一〉　〈三十九三十七〉　〈五十一十六〉 〈大雪〉　降《十》。　　〈四十〉　　〈初一末空〉　〈二十八七〉　　　〈五十一十二〉 《恒气》　　日出分冬至　　一千五百六十七。〈九十三〉

《小寒》，　　一千五百五十七。〈五十二〉

《大寒》，　　一千五百二十八。〈七十九〉

《立春》，　　一千四百八十五。〈二十三〉

雨水，　　一千四百三十。　〈四〉

《惊蛰》，　　一千三百六十六。〈一十四〉

《春分》，　　一千二百九十六。〈九十六〉

《清明》，　　一千二百三十二。〈二十七〉

《谷雨》，　　一千一百七十三。〈一十八〉

《立夏》，　　一千一百二十二。〈三十四〉

小满，　　一千　　八十二。〈四十八〉

芒种，　　一千　　五十六。〈四十二〉

《夏至》，　　一千　　四十七。〈七〉

小暑，　　一千　　五十六。〈四十二〉

大暑，　　一千　　八十二。〈四十八〉

《立秋》，　　一千一百二十二。〈三十四〉

《处暑》，　　一千一百七十二。〈一十八〉

《白露》，　　一千二百三十二。〈二十七〉

《秋分》，　　一千二百九十六。〈九十六〉

《寒露》，　　一千三百六十六。〈一十四〉

《霜降》，　　一千四百三十。　〈四〉

《立冬》，　　一千四百八十五。〈二十三〉

《小雪》，　　一千五百二十八。〈七十九〉

《大雪》，　　一千五百五十七。〈五十二〉

二分前后陟降率

“春分前三日。太阳入赤道内。秋分后三日。太阳出赤 道外。”故其陟降与他日不伦。今各别立数而用之。 惊蛰十二日。陟四。〈六十七一十六〉　　十三日，《陟四》。〈四十一六〉

十四《日陟》四。〈三十八，九十，〉　　　十五日陟，四。

此为末率，于此用毕。〈其减差亦止于此也〉

秋分初日降四。〈三十八〉　　　　　　一日降《四》。〈二十九〉

二日降“四。”〈五十《九》。〉　　　　　　三日降《四》。〈六十八〉

此为初率，始用之。〈其加差亦始于此也〉

求每日日出入晨昏半昼分。

各以陟降初率，陟减、降加其气初日日出分，为一日 下日出分，以增损差。〈仍加减加减差〉增损陟降率，驯积而加 减之，即为每日日出分。覆减日法，馀为日入分。以日 出分减日入分，半之，为半昼分。以昏明分减日出分， 为晨分；加日入分，为昏分。

求日出入辰刻

置日出入分，以六因之，满辰法而一，为辰数，不尽，刻 法除之为刻，不满为分，命子正，算外，即得所求。

求昼夜刻

置日出分，十二乘之，刻法而一，为刻，不满为分，即为 刻；夜覆减一百，馀为昼刻及分秒。

求更点率

置晨分，四因之，退位，为更率。二因更率，退位，为点率。

求更点所在辰刻

置更点率，以所求更点数因之，又六因之，内加昏明 分，满辰法而一为辰数，不尽，满刻法除之为刻数，不 满为分。命其日辰刻算外，即得所求。

求四方所在漏刻

各于所下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，乃与五 十刻相减，馀为至差刻。置所求日黄道去赤道内外 度及分，以至差刻乘之，进一位，如二百三十九而一， 为刻；不尽，以刻法乘之，退除为分；内减外加五十刻， 即得所求日夜刻。以减百刻，馀为昼刻。

“其日出入辰刻及更点差率等，并依前术” 求之。

求黄道内外度

置日出之分，如日法四分之一以上，去之，馀为外分； 如日法四分之一以下，覆减之，馀为内分。置内外分， 千乘之，如内外法而一，为度，不满，退除为分秒，即为 黄道去赤道内外度。内减外加象限，即得《黄道去极》 度。

求距中度及更差度

置半法，以晨分减之，馀为距中分；百乘之，如周法而 一，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十三 秒半，馀四因，退位，为每更差度。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中 星所格宿次，因为初更中星。以更差度累加之，满赤 道宿次去之，即得逐更及明中星。

步月离术

转终分：一十四万四千一百一十、　秒六千　二十。

微六十

转终日：二十七，　馀二千九百，　秒六千　二十， 微六十。

转中日：一十三，　馀四千　六十五，　秒三千　一 十，　微三十。

朔差日：一，　馀五千一百　四，　秒三千九百七十 九，　微四十；象策七，　馀二千　一、　秒二千五百。

秒母一万，　　　　　　“微”母一百。

上弦度：九十一，　分三十一，　秒四十一。〈太〉

望度：一百八十二，　分六十二、　秒八十三半。 《下弦》度，二百七十三　分九十四、　秒二十五。〈少〉 月平行度，十三，　分三十六，　秒八十七半。

分、秒母，一百。

七日初数四千六百四十八，　末数五百八十二 十四日初数四千　六十五，　末数一千一百六十 五。

二十一日：初数，三千四百八十三，　末数，一千七百 四十七。

二十八日：初数，二千九百一。

求经朔弦望入转。〈凡称“秒” 者从之。他仿此。〉

置天正朔积分，以转终分及秒去之，不尽，如日法而 一，为日，不满为馀秒，即天正十一月经朔入转日及 馀秒。以象策累加之，去命如前，得弦望经日加时入 转及馀秒。径求次朔入转，即以朔差加之。

加减里差，即得中朔弦望入转及馀秒。

求转定分及积度朓朒

一日。　　　　　一千四百六十八　　度。初 二日　　　　　一千四百五十七，　　一十四度。〈六十八〉 三日。　　　　　一千四百四十二，　　二十九度。〈二十五〉 四日。　　　　　一千四百二十二，　　四十三度。〈六十七〉 五日。　　　　　一千三百九十九，　　五十七度。〈八十九〉 六日。　　　　　一千七百七十三，　　七十一度。〈八十八〉 七日　　　　　一千三百四十七，　　八十五度。〈六十一〉 八日。　　　　　一千三百二十一，　　九十九度。　　〈八〉 九日。　　　　　一千二百九十五，　　一百一十二度。〈二十九〉 十日。　　　　　一千二百七十一，　　一百二十五度。〈二十四〉 〈十一日〉　　一千二百四十七、　　一百三十七度。〈九十五〉 〈十二日〉　　一千二百二十八、　　一百五十度。〈四十二〉 〈十三日〉　　一千二百一十四、　　一百六十二度。〈七十〉 〈十四日〉　　一千二百　　四、　　一百七十四度。〈八十四〉 〈十五日〉　　一千二百　　八、　　一百八十六度。〈八十八〉 〈十六日〉　　一千二百一十九、　　一百九十八度。〈九十六〉 〈十七日〉　　一千二百三十六、　　二百一十一度。〈一十五〉 〈十八日〉　　一千二百五十八、　　二百二十三度。〈五十一〉 〈十九日〉　　一千二百八十一、　　二百三十六度。　　〈九〉 〈二十日〉　　一千三百　　七、　　二百四十八度。〈九十〉 〈二十一日〉　一千三百三十三、　　二百六十一度。〈九十七〉 〈二十二日〉　一千三百五十九、　　二百七十五度。〈三十〉 〈二十三日〉　一千三百八十四、　　二百八十八度。〈八十九〉 〈二十四日〉　一千四百八、　　　　三百　　二度。〈七十三〉 〈二十五日〉　一千四百三十一、　　三百一十六度。〈八十一〉 〈二十六日〉　一千四百四十九、　　三百三十一度。〈一十一〉 〈二十七日〉　一千四百六十三、　　三百四十五度。〈八十一〉 〈二十八日〉　一千四百七十二，　　三百六十度。〈二十四〉 一日　　　　　疾初　　　　　　　益五百一十三， 二日　　　　　疾一度。〈三十一〉　《益》，四百六十九。 三日。　　　　　《疾》二度。〈五十一〉　《益》，四百一十一。 四日。　　　　　《疾》三度。〈五十六〉　《益》三百三十二。 五日。　　　　　《疾》四度。〈四十一〉　《益》，二百四十三。 六日。　　　　　《疾》五度。　〈三〉　　《益》，一百四十一 七日。　　　　　《疾》五度。〈三十九〉　〈初益末损〉　〈四十三四〉 八“日”　　　　　“疾”，五度。〈四十九〉　《损》：　　六十三。 九日。　　　　　《疾》：五度。〈三十三〉　损：一百六十四 十日，　　　　　疾四度。〈九十一〉　损二百五十八。 〈十一日〉　　疾四度。〈二十五〉　损三百二十五。 〈十二日〉　　疾三度。〈三十五〉　损，四百二十五。 〈十三日〉　　疾二度。〈二十六〉　损，四百八十一。 〈十四日〉　　疾一度。〈三〉　　　〈初损末益〉　〈四百三一百一十七〉 〈十五日〉　　迟空：　〈三十〉　　《益》五百　　五。 〈十六日〉　　迟一度。〈五十九〉　《益》，四百六十二。 〈十七日〉　　迟二度。〈七十七〉　《益》三百九十五。 〈十八日〉　　迟三度。〈七十八〉　《益》三百　　九。 〈十九日〉　　迟四度。〈五十六〉　《益》，二百一十九。 〈二十日〉　　迟五度。〈一十三〉　《益》，一百一十七。 〈二十一日〉　迟五度。〈四十三〉　〈初益末损〉　〈二十七一十一〉 〈二十二日〉　迟五度。〈四十七〉　损　　八十六。 〈二十三日〉　迟五度。〈二十五〉　损，一百八十四。 〈二十四日〉　迟四度。〈七十八〉　损二百七十八。 〈二十五日〉　迟四度。　〈七〉　　损三百六十八。 〈二十六日〉　迟三度。〈一十三〉　损四百三十八。 〈二十七日〉　迟二度。　〈一〉　　损四百九十三。 〈二十八日〉　迟空：　〈七十五〉　损二百九十三， 一日　　　　《朓》初。

二日　　　　朓，五百一十三。

三日　　　　朓，九百八十二。

四日　　　　朓，一千三百九十三。

五日　　　　朓，一千七百二十五六日　　　　朓，一千九百六十八。

七日　　　　朓，二千一百　　九。

八日　　　　朓，二千一百四十八。

九日　　　　朓，二千八十五。

十日　　　　朓，一千九百二十一。

十一日　　　朓，一千六百六十三。

十二日　　　朓，一千三百一十一。

十三日：　　　朓，八百八十四。

十四日　　　朓，四百　　三。

十五日　　　朒，一百一十七。

十六日：　　　朒，六百二十二。

十七日　　　朒，一千　　八十四。

十八日　　　朒，一千四百七十九。

十九日　　　朒，一千七百八十八。

二十日　　　朒，二千　　　　七。

二十一日　　朒，二千一百二十四。

二十二日　　朒二千一百四十。

二十三日　　朒，二千　　五十四。

二十四日。　　朒，一千八百七十。

二十五日：　　朒，一千五百九十二。

二十六日：　　朒，一千二百二十四。

二十七日　　“朒”，七百八十六。

二十八日　　朒，二百九十二。

求中朔弦望入转朓朒定数。

置入转小馀，以其日算外损益率乘之，如日法而一， 所得以损益《朓朒积》为定数。其四七日下馀，如初数 以下，初率乘之，如初数而一，以损益朓朒积为定数。 如初数以上，以初数减之；馀乘末率，如末数而一，用 减初率，馀加《朓朒积》，为定数。其十四日下馀，如初数 以上，以初数减之，馀乘末率，如末数而一，为《朒》定数。

求朔弦望中日

以寻《斯干城》为准，置相去地里，以四千三百五十九 乘之，退位，万约为分，曰“里差。”以加减经朔弦望小馀， 满与不足，进退大馀，即中朔弦望日及馀。〈以东则加之以西则 减之〉

求朔弦望定日

置中朔弦望小馀，朓减朒加入气入转朓朒定数，满 与不足，进退大馀，命壬戌算外，各得定朔弦望日辰 及馀。定朔干名与后朔同者，其月大；不同者，其月小。 月内无中气者，为闰。视定朔小馀，秋分后，在日法四 分之三以上者，进一日；春分后，定朔日出分与春分 日出分相减之，馀者，三约之，用减四分之三。定朔小 馀及此分以上者，亦进一日。或有交亏初于日入前 者，不进之。定弦望小馀在日出分以下者，退一日。或 有交亏初于日出前者，小馀虽在日出后，亦退之。如 望在十七日者，又视定朔小馀在四分之三以下之 数。〈春分后用减定之数〉与定望小馀在日出分以上之数相校 之，朔少望多者，望不退而朔犹进之；望少朔多者，朔 不进而望犹退之。

日月之行，有盈缩迟疾加减之数，或有四大三小。若循常，当察加时早晚，随所进退之，使不过四大三小。

求定朔弦望中积

置定朔弦望小馀，与中朔弦望小馀相减之，馀以加 减经朔弦望入气日馀。〈中朔弦望少即加之多即减之〉即为定朔弦 望入气；以加其气中积，即为定朔弦望中积。〈其馀以日法退 除为分秒〉

《求定朔弦望加时日度》。

置定朔弦望约馀，以所入气日损益率乘之。〈盈缩之损益〉 万约之，以损益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望 中积，又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依宿次去 之，即得定朔弦望加时日所在度分秒。

又法：置定朔弦望约馀，副之，以乘其日盈缩之损益 率，万约之，应益者盈加缩减；应损者盈减缩加。其副 满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度命之，各 得其日加时日躔黄道宿次。

若先于历中注定每日夜半日度，即用此法为妙也。

求《定朔弦望加时月度》。

“凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度，即为 定朔加时黄道月度。”弦、望各以弦、望度加定朔、弦、望 加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔、弦、望加时黄 道月度及分秒。

求夜半午中入转

置中朔入转，以中朔馀减之，为中朔夜半入转。又中 朔小馀，与半法相减之馀，以加减中朔加时入转。

中朔：少如半法加之；多，如半法减之。

为中朔午中入转。若定朔大馀有进退者，亦加、减转 日，否则因中为定。每日累加一日，满转终日及馀秒， 去命如前，各得每日夜半午中入转。

求夜半因定朔，夜半入转累加之。求午中因定朔。

午中入转累加之，求加时入转者，如求加时入气之术法。

求加时及夜半月度

置其日入转算外转定分，以定朔弦望小馀乘之，如 日法而一，为加时转分。〈分满百为度〉减定朔弦望加时月 度，以相次转定分累加之，即得每日夜半月度。

或朔至弦望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其日相距入转积度，与行度相减，馀以相距日数除之为日差。行度多日差加每日转定分，行度少日差减每日转定分，而用之可也。欲求速即用此数。欲究其微，而可用后术。

求晨昏月度

置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转 分；用减转定分，馀为昏转分。又以朔望定小馀，乘转 定分，日法而一，为加时分；以减晨昏转分，为前；不足， 覆减之，为后。乃前加后减加时月度，即晨昏月度所 在宿度及分秒。

求朔弦望晨昏定程

各以其朔昏定月，减上弦昏定月，馀为朔后昏定程。 以上弦昏定月，减望昏定月，馀为上弦后昏定程。以 望晨定月，减下弦晨定月，馀为望后晨定程。以下弦 晨定月，减后朔晨定月，馀为下弦后晨定程。

求每日转定度

《晨计》每定程相距日下转积度，与晨昏定程相减，馀 以相距日数除之，为日差。〈定程多加之定程少减之〉以加减每日 转分，为转定度。因朔弦望晨昏月，每日累加之，满宿 次去之，为每日晨昏月度及分秒。

凡注历，朔日已后注“昏月” ，望后一日注“晨月。”

《古历》有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术。

求平交日辰

置交终日及馀秒，以其月经朔加时入交汎日及馀 秒减之，馀为平交。其月经朔加时后日算及馀秒。〈中朔〉 〈同〉以加其月中朔大小馀，其大馀，命壬戌算外，即得 平交日辰及馀秒。

“求次交” 者，以交终日及馀秒加之，如大馀，满纪法去之，命如前，即得次平日辰及馀秒也。

求平交入转朓朒定数

置平交小馀，其日夜半入转。馀以乘其损益率，日法 而一，所得以损益其日下朓朒积，为定数。

求正交日辰

置平交小馀，以平交入转《朓朒》定数，朓减朒加之，满 与不足，进退日辰，即得正交日辰及馀秒；与定朔日 辰相距，即得所在月日。

求中朔加时中积

各以其月中朔加时入气日及馀，加其气中积及馀， 其日命为度，其馀以日法退除为分秒，即其月中朔 加时中积度及分秒。

求正交加时黄道月度

置平交入中朔加时后日算及馀秒，以日法通日，内 馀，进二位，如三万九千一百二十一为度，不满，退除 为分秒，以加其月中朔加时中积，然后以冬至加时 黄道日度加而命之，即得其月正交加时月离黄道 宿度及分秒。如求次交者，以交中度及分秒加而命 之，即得所求。

求黄道宿积度

置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿 度及分秒减之，馀为距后度及分秒；以黄道宿度累 加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。

求黄道宿积度入初末限。

置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，馀在 半交象以下为初限；以上者，减交象度，馀为末限。

入交积度、交象度，并在《交会篇》中。

求月行九道宿度

凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道。

冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南：至所冲之宿，亦皆如之也，宜细推。

冬入阳历，夏入阴历，月行白道。

“冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北” ：至所冲之宿亦如之也。

春入阳历，秋入阴历，月行朱道。

春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南：至所冲之宿亦如之也。

春入阴历，秋入阳历，月行黑道。

春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦如之也。

四时，离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初、末限度及分减一百一度，馀

以所入初、入初、末限度及分乘之，半而退位为分，分 满百为度，命为月道，与黄道汎差。凡日以赤道内为 阴，外为阳，月以黄道内为阴，外为阳。故月行正交，入 夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其 在同名者，置月行与黄道汎差，九因之，八约之，为定 差。半交后，正交前，以差减；正交后，半交前，以差加。

此加减出入六度，正如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在，迁变不常。

仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得， 为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加。其在异 名者，置月行与黄道汎差，七因之，八约之，为定差。半 交后，正交前，以差加；正交后，半交前，以差减。

此加减出入六度，异名“黄赤道相交” 异名之差。若较之渐同，则随交所在，迁变不常。

仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得， 为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加。各加减 黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之， 为其宿九道度及分秒。

其分就近约为太半少，论春夏秋冬，以四时日所在宿度为正。

求正交加时月离九道宿度。

以正交加时黄道日度及分，减一百一度，馀以正交 度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道 与黄道汎差。其在同名者，置月行与黄道汎差，九因 之，八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数，乘 定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以减。其 异名者，置月行与黄道汎差，七因之，八约之，为定差， 以减；仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一， 所得，为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月 度及分，以二差加减之，即为正交加时月离九道宿 度及分。

求《定朔弦望加时》月所在度。

置《定朔加》时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在 日下，与太阳同度，是为加时月离宿次。各以弦、望度 及分秒，加其所当弦望加时日躔黄道宿度，满宿次， 去之，命如前，各得定朔弦望加时月所在黄道宿度 及分秒。

求定朔弦望加时九道月度。

各以定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿 “正交后黄道积度，为定朔弦、望加时正交后黄道积 度。”如前求九道积度，以前宿九道积度减之，馀为定 朔弦、望加时九道月离宿度及分秒。

其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，所入宿度虽多少不同，考其两极若绳准。故云：“月行潜在日下，与太阳同度，即为加时九道月度。” 求其晨昏夜半月度，并依前术。。