钦定古今图书集成理学汇编学行典

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　理数部总论四

　　易学启蒙〈河图图说　洛书图说〉

学行典第十六卷

理数部总论四

易学启蒙

洛书

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易大传曰河出图洛出书圣人则之

孔安国曰：“《河图》者，伏羲氏王天下，龙马出河，遂则其文以画八卦。《洛书》者，禹治水时，神龟负文而列于背，有数至九，禹遂因而第之，以成九类　。” 程子曰：“孔子感麟而作《春秋》，麟不出，《春秋》岂不作？大抵须有发端处。如画八卦，因见《河图》《洛书》果无图书，八卦亦须作。因看见卖兔者曰：‘圣人见《河图》《洛书》而画八卦，然何必’” 图书？只看此兔，亦可作八卦，数便在其中可起。古圣人只取神物之至者耳　。朱子曰：“《河图》与《易》之天一地十者，合而载天地五十有五之数，则固《易》之所自出也。《洛书》与《洪范》之初一至次九者，合而具九畴之数，则固《范》之所自出也。《系辞》虽不言伏羲受《河图》以作《易》，然所谓仰观俯察，远求近取” ，安知《河图》非其中一事耶？大抵圣人制作所由，初非一端，然其法象之规模，必有最亲切处。如鸿荒之世，天地之间，阴阳之气，虽各有象，然初未尝有数也。至于《河图》之出，然后五十有五之数，奇偶生成，粲然可见。此其所以深发圣人之独智，又非泛然气象之所可得而拟也。是以“仰观俯察，远求近取” ，至此而后两仪、四象、八卦之阴阳、奇偶，可得而言；虽《系辞》所论圣人作《易》之由者非一，而不害其得此而后决之也。

刘歆云：“伏羲氏继天而王，受《河图》而画之八卦是也。禹治洪水，锡《洛书》法而陈之，九畴是也。《河图》《洛书》相与经纬，八卦九章，相为表里　。” 潜室陈氏曰：“经纬之说非是，以上下为经，左右为纬。大抵经言其正，纬言其变，而二图互为正变。主《河图》而言，则《河图》为正，《洛书》为变；主《洛书》而言，则《洛书》为正，而《河图》又为变。要之” 天地间不过一阴一阳，以两其五行，而太极常居其中。二图虽纵横变动，要只是参互呈见，此所以谓之“相为经纬” 也。表里之说亦然。盖《河图》不但可以画八卦，亦可以明畴；《洛书》不特可以明畴，亦可以画卦。但当时圣人各因一事以垂法后世，伏羲但据《河图》而画卦，大禹但据《洛书》而明畴。要之伏羲之画卦。其表为八卦。而其里固可以为畴。大禹之叙畴。其表为九畴。而其里固可以为卦。此所以谓之相为表里也。

关子明云：“《河图》之文，七前六后，八左九右。《洛书》之文，九前一后，三左七右，四前左，二前右，八后左，六后右　。” 朱子曰：“读《大戴礼》书” ，又得一证甚明。其《明堂篇》有“二九四七五三六一八” 之语，而郑氏注云：“法龟文也。” 然则汉人固以九数者为《洛书》矣。邵子曰：圆者星也，历纪之数，其肇于此乎？方者土也，画州井地之法，其仿于此乎？盖圆者《河图》之数，方者《洛书》之文，故羲文因之而造《易》，禹箕叙之而作范也　。蔡元定曰：“古今传记自孔安国、刘向父子、班固皆以为《河图》授羲，《洛书》锡禹，关子明、邵康节皆以十为《河图》，九为《洛书》。盖《大传》既陈天地五十有五之数，《洪范》又明言天乃锡禹洪范九畴，而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足” ，正龟背之象。惟刘牧《臆见》，以九为《河图》，十为《洛书》，托言出于希夷，既与诸儒旧说不合，又引《大传》，以为二者皆出于伏羲之世，其《易》置图书，并无明验。但谓伏羲兼取图书，则《易》范之数，诚相表里，为

可疑耳。其实天地之理，一而已矣。虽时有古今先后之不同，而其理则不容于有二也。故伏羲但据《河图》以作《易》，则不必预见《洛书》，而已逆与之合矣。大禹但据《洛书》以作《范》，则亦不必追考《河图》，而已暗与之符矣。其所以然者何哉？诚以此理之外，无复他理故也。然不特此耳，律吕有五声十二律，而其相乘之数，究“于六十日；各有十干十二支，而其相乘之数亦究于六十二者，皆出于《易》之后，其起数又各不同，然与《易》之阴阳策数，多少自相配合，皆为六十者，无不若合符契也。下至运气、参同、太乙之属，虽不足道，然亦无不相通，盖自然之理也。假令今世复有图书者出，其数亦必相符，可谓伏羲有取于今日” 而作易乎　？朱子曰：“二始者，一二也。一奇故为刚，二偶故为柔。二中者，五六也。五者，十干。六者，十二辰也。二终者，九与十也。闰馀之法，以一十九岁为一章。姑借其说以明十数之为《河图》耳。” 又曰：“圆者，星也。圆者，《河图》之数，言无那四角底，其形便圆。” 又曰：“《河图》既无那四隅，则比之《洛书》固亦为圆矣。方者” ，土也；方者，《洛书》之文，言画州井地之所依仿而作者也。《书·禹贡》“别九州：冀北扬南青东梁西兖，东北雍，西北徐，东南荆，西南豫，中也。” 孟子言周家井地之制，井九百亩，其中为公田。八家皆私百亩，同养公田。是皆法《洛书》之九数也。西山蔡氏曰：“天下之万声，出于一阖一辟；天下之万理，出于一动一静；天下之万数，出于一奇一偶；天下之万象，出于一方一圆　。” 平庵项氏曰：“戴九履一，乃干凿度九宫之法。自有《易》以来，诸易师未有以为《河图》者，至宋刘牧方两《易》之，关子明《洞极经》亦然。” 按唐李鼎祚《集解易》，尽备前世诸儒之说，独无所谓关子明者，盖宋阮逸伪作也。其说见后山陈氏《谈丛　》。玉斋胡氏曰：“《唐律历志》，僧一行作历本议云：‘天数始于一，地数始于二，合二始以定刚柔。天数中于五，地数中于六，合二中以定律历。天数终于九，地数终于十，合二终以纪闰馀。天有五音，所以司日也；地有六律，所以司辰也　。《前汉律历志》云：天之中数五，五为声，地之中数六，六为律。声者，宫、商、角、征、羽也。律有’” 二，阳律为律，阴律为吕。以《统气类物》曰“黄锺、太簇、姑洗、蕤宾、夷则、无射” 是也。其制，截竹为筒，阴阳各六，以节五声之上下。每律吕以五声加之，则以五乘十二，以十二乘五，是为六十十干。自甲至癸十二支，自子至亥，支干相乘，亦为六十。阴阳老少策数配合为六十者，老阳策数三十六，老阴策数二十四，合为六十，少阳策数二十八，少阴策数三十二，亦合为六十也。运气见黄帝《素问》。五运者，甲己化土，乙庚化金，丙辛化水，丁壬化木，戊癸化火是也。“六气者，子午少阴君火司天为主气，寅申少阳相火司天为主气，丑未太阴湿土司天为主气，卯酉阳明燥金司天为主气，辰戌太阳寒水司天为主气；巳亥厥阳风木司天为主气” 是也。以运气相乘言之，甲丙戊庚壬为阳，加于子午寅申辰戌，计三十日；乙丁己辛癸为阴，加于丑未卯酉巳亥，计三十日。总阴阳支干，是为六十也。《参同》乃修养之书，后汉魏伯阳所作，以乾坤为炉鼎，坎离为金刀，大药所用以为火候者六十卦也。太乙日家有《太乙统纪》之书，其说盖亦主于六十日也。

“天一地二”天三地四天五，

《地六》“天七地八”“天九地十”，

天数五。地数五。五位相得。而各有合。天数二十有五。 地数三十。凡天地之数五十有五。此所以成变化而 行鬼神也。

此一节，夫子所以发明《河图》之数也。天地之间，一气而已，分而为二则为阴阳，而五行造化万物始终无不管于是焉。故《河图》之位，一与六同宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎东，四与九为友而居乎西，五与十相守而居乎中。盖其所以为数者，不过一阴一阳，一奇一偶，以两其五行而已。所谓天者，阳之轻清而位乎上者也；所谓地者，阴之重浊而位乎下者也。阳数奇，故一三五七九皆属乎天，所谓天数五也。阴数偶，故二四六八十皆属乎地，所谓地数五也。天数地数，各以类而相求，所谓五位之相得者然也。天以一生水，而地以六成之，地以二生火，而天以七成之，天以三生木，而地以八成之。地以四生金，而天以九成之。天以五生土，而地以十成之。此又其所谓各有合焉者也。积五奇而为二十五，积五偶而为三十，合是二者而为五十有五，此《河图》之全数。皆夫子之意，而诸儒之说也　。朱子曰：“大抵天地生物，先其轻清，以及重浊。天一生水，地二生火，二物在五行中最轻清，金” 木，复重于水火土，又重于金木。或曰：“土寄旺于四季各十八日，何独火生土而土生金也？” 曰：“夏季十八日，土气为最旺，故能生秋金。”

也　。勉斋黄氏曰：“自一至十，特言奇偶之多寡尔，初非以次序而言。天得奇而为水，故曰一生水；一之极而为三，故曰三生木；地得偶而为火，故曰二生火；二之极而为四，故曰四生金。何也？一极为三，以一运之圆而成三，故一而三也；二极为四，以二周之方而成四，故二而四也。如果以次序言，则一生水而未成水，必” 至五行俱足，犹待第六而后成水；二生火而未成火，必待五行俱足，然后第七而成火耶？如此则全不成造化，亦不成义理矣！六之成水也，犹《坎》之为卦也，一阳居中，天一生水也，地六包于外，阳少阴多，而水始盛成“土之成火也，犹《离》之为卦也，一阴居中，地二生火也，天七包于外，阴少阳多，而火始盛成。坎属阳而离属阴，以其内者为主，而在外者成之也。” 又曰：“只以造化本原，及人物之初生验之，便自可合。天一生水，水便有形，人生精血，凑合成体，亦若造化之有水也。地二生火，火便有气，人有此体，便能为声，声者气之所为，亦若造化之有火也。水阴而火阳，貌亦属阴，而言亦属阳也。水火虽有形质，然乃造化之初，故水但能润，火但能炎，其形质终是轻清。至若天三生木，地四生金，则形质已全具矣。亦如人身，耳目既具，则人之形成矣。木阳而金阴，亦犹视阳而听阴也。” 又曰：“《洪范》五行五事，皆以造化之初，及人物始生言之也。造化之初，天一生水而三生木，地二生火而四生金。盖以阴” 阳之气，一湿一燥而为水火，湿极燥极而为木与金也。人物始生，精与气耳。《大传》曰：“精气为物。” 子产曰：“物生始化曰魄，既生魄，阳曰魂。” 此皆精妙之语。精湿而气燥，精实而气虚，精沉而气净，故精为貌而气为言。精之盛者，湿之极，故为木、为肝、为视；气之盛者，燥之极，故为金、为肺、为听。大抵貌与视属“精，故精衰而目暗；言与听属气，故气塞而耳聋。此晓然易见者也。” 又曰：“耳属金，是诚可疑。医家以耳属肾，以肺属金，然配与属不同，属者管属之谓，配者比并之谓，论其管属，则耳属于肾，取其比并则听比于金也。” 又曰：“水火木金有两项看，如作行之序看，则木火是阳，金水是阴，行于春夏为阳，行于秋冬为阴。如作生之序看，则水木是阳，火金是阴，生于天一天三为阳，生于地二，地四为阴。” 因云：“《太极图解》有一处可疑：图以水阴盛，故居右；火阳盛，故居左；金阴稚，故次水；木阳稚，故次火。此是说生之序。下文却说水木阳也，火金阴也，却以水为阳，火为阴。论来物之初生，自是幼嫩。如阳始生为水” ，尚柔弱，到生木已强盛；阴始生为火尚微，到生金已成质，如此则水为阳稚，木为阳盛，火为阴稚，金为阴盛也　。《云庄》刘氏曰：“水阴也，生于天一；火阳也，生于地二，是其方生之始。阴阳互根，故其运行，水居子位，极阴之方，而阳已生于子；火居午位，极阳之方，而阴已生于午。若木生于天三专属阳，故其行于春亦属阳。金生于地，四专属阴，故其行于秋亦属阴，不可以阴阳互言矣。盖水火未离乎气，阴阳交合之初，其气自有互根之妙，木则阳之发达，金则阴之收敛，而有定质矣。此其所以与水火不同也　。” 思斋翁氏曰：“水火木金，不得土，不能各成一器。何以见之？且天一生水，一得五便为水之成；地二生火，二得五便为火之成。天三生木，三得五便为木之成。地四生金，四得五便为金之成。” 皆本于中五之土也。又曰：“《河图》阴阳之位，生数为王，而成数配之。” 东北阳方，则主之以奇，而与合者偶。西南阴方，则主之以偶，而与合者奇也　。玉斋胡氏曰：一阴一阳，以生成言也。一奇一偶，一三五七九为奇，二四六八十为偶也。阴阳奇偶之合，则一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，故其在十干，则木有甲乙，火有丙丁，土有戊己，金有庚辛，水有壬癸，所谓两其五行也。“五位相得” ，谓一与二、三与四、五与六、七与八、九与十，各以奇偶为类。而相得各有合，谓一与六、二与七、三与八、四与九、五与十，皆两相合也。朱子云：“相得如兄弟，有合如夫妇。” 盖以相得则取其奇偶之相为次第，辨其类而不容紊也；有合则取其奇偶之相为生成，合其类而不容间也。“相得有合” 四字，该尽《河图》之数。又云：相得有合在十干：甲乙木，丙丁火，戊己土，庚辛金，壬癸水，便是相得。甲与己合，乙与庚合，丙与辛合，丁与壬合，戊与癸合，便是各有合也。

至于《洛书》，则虽夫子之所未言，然其象其说，已具于前。有以通之，则刘歆所谓经纬表里者可见矣。或问曰：“《河图》《洛书》之位与数，其所以不同何也？” 曰：“《河图》以五生数，统五成数，而同处其方，盖揭其全以示人，而道其常数之体也。《洛书》以五奇数，统四偶数，而各居其所，盖主于阳以统阴，而肇其变数之用也　。” 节斋蔡氏曰：“《河图》数偶。偶者静。静以动。”

为用。故《河图》之位合皆奇，一合六，二合七，三合八，四合九，五合十，是故《易》之吉凶生乎动，盖静者必动而后生也。《洛书》数奇，奇者动，动以静为用，故《洛书》之位合皆偶，一合九，二合八，三合七，四合六，是故范之吉凶见乎静，盖动者必静而后成也　。九峰蔡氏曰：“《河图》体圆而用方，圣人以之而画卦。《洛书》体方而用圆，圣人以之而叙畴。卦者阴阳之象也，畴者五行之数也。象非偶不立，数非奇不行，奇偶之分，象数之始也。阴阳五行，固非二体，八卦九畴亦非二致，理一分殊，非深于造化者安能识之？” 又曰：“《河图》非无奇也，而用则存乎偶；《洛书》非无偶也，而用则存乎奇。偶者阴阳之对待乎？奇者五行之迭运乎？对待者不能孤，迭运者不可穷，天地之形，四时之行，人物之生，万化之凝，其妙矣乎　！” 潜室陈氏曰：“《河图》以生数统成数，《洛书》以奇数统偶数，若不相似也；然一必配六，二必配七，三必配八，四必配九，五必居中而配十，图书未尝不相似。《河图》之生成同方，《洛书》之奇偶异位，若不相似也；然同方者有内外之分，是《河图》犹《洛书》也。异位者有比肩之义，是《洛书》亦犹《河图》也。” 又如《河图》则备数之全，《洛书》则缺数之十，此疑若相戾也。然《河图》之全数，乃皆自五而来，一得五而为六，二得五而为七，三得五而为八，四得五而为九，至其所谓十者，乃五得五而为十，其实未尝有十也。八卦全不用十，《洛书》虽曰缺十，而皆有含十之义，一对九而含十，二对八而含十，三对七而含十，四对六而含十，十常夹居五之两端，与《河图》颇相类，是亦未尝无十也　。云庄刘氏曰：“《河图》者，阴阳生成之合；《洛书》者，阴阳奇偶之分。以质而论，则分而各居其所，是对待之定体也；以气而论，则合而同处其方，是流行之妙用也。然气质二” 者，初不相离，有分则必有合，有合则必有分，所谓推之于前，不见其始之合，引之于后，不见其终之离，又不可以拘泥而观之也　。黄氏端节曰：九峰蔡氏撰《皇极内篇》，数为一书以为《易》，更四圣而象已著，范锡神禹而数不传，于是有《范数图》，有八十一章，六千五百六十一变。西山真氏云：“蔡氏范数与三圣之《易》同功者是也。”

玉斋胡氏曰：“《河图》以生成分阴阳，以五生数之。”

阳，统五成数之阴，而同处其方，阳内阴外，生成相合，交泰之义也。《洛书》以奇偶分阴阳，以五奇数之阳，统四偶数之阴，而各居其所，阳正阴偏，奇偶既分，尊卑之位也。《河图》数十，十者对待以立其体，故为常。《洛书》数九，九者流行以致其用，故为变也。常变之说，朱子特各举所重者为言，非谓《河图》专于常，有体而无用。《洛书》专于变，有用而无体也。自《河图》四象之合者观之，象之列于四方者，各当其所处之位，此其体之常。象之处于西南者，不协夫所生之卦，又为用之变矣。伏羲则其变者以作易，即横图卦画之成，而究圆图卦气之运，则知四象分为八卦，阴之老少不动，而阳之老少迭迁，此主变也，岂拘于常者乎？自洛书四象之分者观之，象之居于西南者，不当其所处之位，此其用之变，象之列于四方者，悉协夫所生之卦，又为体之常矣。大禹则其常者以作范，因武王“彝伦攸叙” 之问，以究箕子“天锡禹畴” 之对，则知四象分为九畴，阳居四正，则配四阳之卦，以为阴之宰；阴居四隅，则配四阴之卦，以为阳“之辅，此主常也，岂挠于变者乎？” 曰：“其皆以五居中者，何也？” 曰：“凡数之始，一阴一阳而已矣。阳之象圆，圆者径一而围三。阴之象方，方者径一而围四。围三者，以一为一，故参其一阳而为三。围四者以二为一，故两其一阴而为二。是所谓参天两地者也。三二之合，则为五矣。此河图洛书之数，所以皆以” 五为中也　。节斋蔡氏曰：“天数奇，以一为一，故三。地数偶，以二为一，故两。卦画亦然，阳奇为一，而阴偶为二也　。” 玉斋胡氏曰：“阳之数，奇而属乎天，其象为圆，圆者取其动也。凡物之圆者，其直径则一，而横围则三。若阳则其数以一为一，而用其全，拟之于象，实围三而三各一奇皆在所用，故曰参天。阴之” 数偶而属乎地，其象为方，方者取其静也。凡物之方者，其直径则一，而横围则四。若阴则其数以二为一而用其半拟之于象实围四而四合，二偶半在所用，故曰“两地。” 夫数始于阴阳，倚于参两，参两之合则为五，此图书之数所以皆以五居中也。阳大阴小，阳饶阴乏，故阳得用全，而阴惟用半，其尊阳之义，实昉于此矣。或问：参天两地，旧说以为五生数中，天参地两，不知其说如何？朱子云：“如此却是三天二地。” 不见参两之意。参天者，参之以三；两地者，两之以二也。又云：“一个天，参之而为三；一个地，两之而为二。三三为九，三二为六；两其三一，其二为八；两其二一，其三为七。此又七八九六之数” 所由起也。

然：“《河图》以生数为主，故其中之所以为五者，亦具五生数之象焉。其下一点，天一之象也；其上一点，地二之象也；其左一点，天三之象也；其右一点，地四之象也；其中一点，天五之象也。《洛书》以奇数为主，故其中之所以为五者，亦具五奇数之象焉；其下一点，亦天一之象也；其左一点，亦天三之象也；其中一点，亦天” 五之象也；其右一点，则天七之象也；其上一点，则天九之象也　。玉斋胡氏曰：“图之五具五生数之象，书之五具五奇数之象，盖皆以其所主者言之，有主必有宾，而图之成数与书之偶数，亦各具于中央之五数矣。图之中五下一点，既具天一之象，则一与六合，而地六之成数，自不能离乎天之一矣。” 以至二三四五皆然。如是则《河图》由一与六，以至五与十，生成相合，而五十五之全数，尽具于中央五数之中。书之中五，下一点，既具天一之象，以至上一点，既具天九之象，则一与二、三与四、七与六、九与八，奇偶亦相为吻合，而四十五之全数，亦尽具于中央之五数矣，岂可惟以五数拘之哉！

其数与位，皆三同而二异。盖阳不可易，而阴可易，成数虽阳，固亦生之阴也　。云庄刘氏曰：图之一三五七九，皆奇数阳也，而一三五之位不易，七九之位易者，亦以天地之间阳动主变故也。然阳于北东则不动，于西南则互迁者，盖北东，阳始生之方，西南，阳极盛之方。阳主进数，又必进于极而后变也　。” 玉斋胡氏曰：“数则《河图》自一至十，《洛书》自一至九之数，位则东西南北中央之位，皆三同而二异者，图书之一六皆在北，三八皆在东，五皆在中，三者之位数皆同也。图之二七在南，而书则二七在西，图之四九在西，而书则四九在南，二者之位数皆异也。阳不可易，专指一三五，阴可易，统指二七四九成数，虽阳指七九固亦生之阴，指七为二生数之阴，九为四生数之阴也。二四以生数言，虽属阳，然以偶数言，则属阴，不得谓之阳矣，故可易；七九以奇数言，虽属阳，然以成数言，只可谓之阴矣，故可易。其曰成数虽阳，固亦生之阴；不曰生数虽阴，固亦成之阳” 者，盖但主阴可易而言也。曰：“中央之五，既为五数之象矣，然其为数也奈何？” 曰：“以数言之，通乎一图，由内及外，固各有积实可纪之数矣。然《河图》之一二三四各居其五，象本方之外，而六七八九十者，又各因五而得数，以附于其生数之外；《洛书》之一三七九亦各居其五，象本方之外，而二四六八者，又各因其类以附于其奇数之侧。盖中者为主，而外者为客，正者为君而侧者为臣，亦各有条而不紊也　。” 董铢问曰：“夫《河图》之数，不过一奇一偶相错而已，故太阳之位即太阴之数，太阴之位即太阳之数，见其迭阴迭阳，阴阳相错所以为生成也。天五地十居中，地十亦天五之成数，盖一二三四已含六七八九者，以五乘之故也，盖数不过五也。《洛书》之用一二三四，以对九八七六，其数亦不过十。盖太阳占第一位已含太阳之数，少阴占第二位已含少阴之数，少阳占第三位已含少阳之数，太阴占第四位已含太阴之数。虽其阴阳各自为数，然五数居中，太阳居一得五而成六，少阴居二得五而成七，少阳居三得五而成八，太阴居四得五而成九，则与《河图》一阴一阳相错而为生成之数者，亦无以异也，不知可如此看否？朱子答曰：“所论甚当。《河图》相错之说尤佳　。” 觉轩蔡氏曰：“一二三四为四象之位，六七八九为四象之数，《河图》位与数常相错，然五数居中，一得五而为六，二得五而为七，三得五而为八，四得五而为九，各居其方，虽相” 错而未尝不相对也。《洛书》位与数常相对，然五数居中，一得五而为后右之六，二得五而为右之七，三得五而为后左之八，四得五而为前之九，纵横交综，虽相对而未尝不相错也　。玉斋胡氏曰：“在图者阳生阴成，在书者阳奇阴偶，而皆以阳为尊也。图之数十，积之为五十有五；书之数九，积之为四” 十有五，皆可以纪其实也。然以中五计之，《图》之一二三四者，生数之阳也，各居其中，五本来方位之外。六七八九十者，成数之阴也，又各因五而得数，以附于五生数之外，中者为主则外者为客矣。《书》之一三七九者，四奇数之阳也，各居其中，五本来方位之外；而二四六八者，四偶数之阴也，又各从其类，以附于四奇数之侧。正者为君。则侧者为臣矣。造化贵阳而贱阴。假图书以显其理。出于自然之妙。非可容一毫智力抑扬于其间也。

曰：“其多寡之不同何也？” 曰：“《河图》主全，故极于十，而奇偶之位均，论其积实，然后见其偶赢而奇乏也。《洛书》主变，故极于九，而其位与实，皆奇赢而偶乏也，必皆虚其中也，然后阴阳之数，均于二十而无。”

偏耳　玉斋胡氏曰：“《河图》偶赢而奇乏者，地三十，天二十五也。《洛书》奇赢而偶乏者，天二十五，地二十也。《河图》虚其中之十五，《洛书》虚其中之五，则阴阳之数，均于二十矣。”

曰：“其序之不同何也？” 曰：“《河图》以生出之次言之，则始下次上，次左次右，以复于中而又始于下也。以运行之次言之，则始东次南、次中、次西次北，左旋一周，而又始于东也。其生数之在内者，则阳居下左而阴居上右也；其成数之在外者，则阴居下左而阳居上右也。《洛书》之次，其阳数则首北次东，次中、次西次南，其” 阴数则首西南次东南，次西北次东北也。合而言之，则首北次西南，次东次东南，次中次西北，次西次东北，而究于南也。其运行，则水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土复克水也。是亦各有说矣　。思斋翁氏曰：“《河图》运行之序，自北而东，左旋相生，固也。然对待之位，则北方一六水，克南方二” 七火；西方四九金，克东方三八木，而相克者已寓于相生之中。《洛书》运行之序，自北而西，右转相克，固也。然对待之位，则东南方四九金，生西北方一六水，东北方三八木，生西南方二七火，其相生者已寓于相克之中。盖造化之运，生而不克，则生者无从而裁制，克而不生，则克者亦有时而间断，此“图书生成之妙，未尝不各自全备也　。” 玉斋胡氏曰：“《河图》生出生成之序，与《洛书》奇偶次序，皆错杂取义。惟运行次序，《河图》则左旋相生，《洛书》则右转相克，一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土。《河图》则水生木，木生火，火生土，土生金，左旋一周，而金复生水也。《洛书》则水克火，火克金，金克” 木，木克土，右转一周而土复克水也。

曰：“其七八九六之数不同，何也？” 曰：“《河图》六七八九既附于生数之外矣，此阴阳老少进退饶乏之正也。其九者，生数一三五之积也，故自北而东，自东而西，以成于四之外；其六者，生数二四之积也，故自南而西，自西而北，以成于一之外。七则九之自西而南者也，八则六之自北而东者也，此又阴阳老少互藏其宅” 之变也。《洛书》之纵横十五，而七八九六，迭为消长，虚五分十，而一含九，二含八，三含七，四含六，则参伍错综，无适而不遇其合焉。此变化无穷之所以为妙也　。玉斋胡氏曰：“此一节专言图书七八九六之数，以分阴阳之老少也。七九为阳，阳主进，由少阳七而进，七之上为八，故逾八而进于九九，则进” 之极，更无去处了，故九为老阳六，八为阴。阴主退，由少阴八而退，八之下为七，故逾七而退于六。六则退之极，更无转处了，故六为老阴。进则饶，故老阳饶于八，少阳饶于六。退则乏，故老阴乏于七，少阴乏于九。进而饶者，阳之常；退而乏者阴之常，此所谓正也，以言其变。老阳数九，由一三五积而成于四之外，四老阴之位也；老阴数六，由二四积而成于一之外，一老阳之位也。“此二老互藏其宅之变也。七八则非由积数而成，七与九皆阳，故少阳七自九来而居于二之上，二少阴之位也；八与六皆阴，故少阴八自六来而居于三之上，三少阳之位也。此二少互藏其宅” 之变也。其在《洛书》，虽纵横有十五之数，实皆七八九六之迭为消长。一得五为六，而与南方之九迭为消长。四得五为九，而与西北之六迭为消长。三得五为八，而与西方之七迭为消长。二得五为七，而与东北之八迭为消长。大抵数之进者为长，退者为消；长者退则又消，消者进则又长。六进为九则九长而六消；九退为六“则九反消而六又长矣。七进为八，则八长而七消，八退为七，则八反消而七又长矣。虚五分十” 者，虚中五之外，则纵横皆十。以其十者分之，则九者十分一之馀，八者十分二之馀，七者十分三之馀，六者十分四之馀也。参伍错综，无适而不遇七、八、九、六之合焉，此所谓变化无穷之妙也。又因是推之，图书之文，七与八，九与六每相联属。《河图》则二少位东南，二老位西北，二居南，内含东外之八；三居东，内含南外之七；一居北内含西外之九；四居西，内含北外之六。《洛书》则一得五成六而合九，四得五成九而合六，二得五成七而合八，三得五成八而合七。又如二四成六而九居中，一八成九而六“在旁；二六成八，而七处内；三四成七” ，而八在下；是亦九、六、七、八，无适而不遇其合也；

曰：“然则圣人之则之也，奈何？” 曰：“则《河图》者虚其中，则《洛书》者总其实也。《河图》之虚五与十者，太极也。奇数二十，偶数二十者，两仪也。以一二三四为六七八九者，四象也。析四方之合以为乾坤离坎，补四偶之空以为兑震巽艮者，八卦也。《洛书》之实，其一为五行，其二为五事，其三为八政，其四为五纪。”

其五为皇极，其六为三德，其七为稽疑，其八为庶征，其九为福极，其位与数，尢晓然矣　。朱子曰：“《洛书》本文只有四十五点。” 班固云：“六十五字皆《洛书》本文。古字画少，恐或有模样，但今无所考。” 汉儒此说未是，恐只是以义起之，不是数如此。盖皆以天道人事参互言之，五行最急，故第一；五事又参之，故第二；身既修，可推之于政，故八政次之。政既成，又验之于天道，故五纪次之。又继之以皇极，居五。盖能推五行，正五事，用八政，修五纪，乃可以建极也。六三德乃是权衡，此《皇极》者也。德既修矣，稽疑庶征，继之者著其验也。又继之以福极，则善恶之效至是不可加矣。皇极非大中也，皇乃天子，极乃极至，言皇建此极也　。九峰蔡氏曰：“五行不言用，无适而非用也。《皇极》不言数，非可以数明也。苟明乎此，则大禹叙畴之旨得矣　。” 玉斋胡氏曰：“伏羲则《河图》以作《易》也，图之数十，积之为五十有五，虚其中。十与五者，象太极也，而其散布于外者凡四十．。以一三七九为阳仪者二十，以二四六八为阴仪者二十，此则之以生” 两仪也。以一、二、三、四之位而为六、七、八、九之象，此则之以生四象也。析二七之合，则七居南为《干》，而二补东南隅之空以为《兑》。析三八之合，则八居东为《离》，而三补东南隅之空以为震。析四九之合，则九居西为《坎》，而四补西南隅之空以为《巽》。析一、六之合，则六居北为《坤》，而一补西北隅之空以为艮者，此则之以成八卦也。然圣人之则《河图》也，亦因横图卦画之成，以发圆图卦气之运耳。本《河图》以为先天横图，则卦画之成者，老阳居一分之为干兑，少阴居二分之为离震，少阳居三分之为巽坎，老阴居四分之为艮坤。本《河图》以为先天圆图，则卦气之运者，老阴居北，少阴居东，所以分而为艮、坤离震者，此四卦固无以异于横图也。少阳居南，宜为巽坎，而乃为干兑；老阳居西，宜为干兑，而乃为巽坎，此四卦实有异于横图矣。其故何哉？盖《河图》二象之居于东北者，阴之老少也。阴主静而守其常，故水木各一其象，不能他有所兼。一六居北为水，其于卦也，为艮坤，不得为离震矣；三八居东为木，其于卦也，为离，震不得为艮坤矣。阴所以少也，所以居穷冬相错而为冬与春之卦也。《河图》二象之居于西南者，阳之老少也。阳主动而通其变，故金火互通，其象实能两有所兼。乾居南方火位，《说卦》曰“干为金。” 坎居西方金位，而《说卦》曰“坎为赤。” 故四九居西为金，其于卦也，本为干、兑，而亦得为巽、坎矣；二七居南为火，其于卦也，本为巽、坎，而亦得为干、兑矣。阳所以为大也，所以居“大夏” ，相错而为夏与秋之卦也。体《河图》以为先天圆图，其卦气之运，分阴分阳，有如此者；圣人所以作《易》者，宁不可见也哉！大禹之则《洛书》以作范也，未必拘拘于《书》之位次，以定畴之先后；然自一至九之数，实有以默契圣人作范之心；故自初一之五行，包天地自然之数；馀八法则是大禹参酌天时人事而类之，不必尽协于火木金土之位也；

曰“《洛书》而虚其中，则亦太极也。奇偶各居二十，则亦两仪也。一二三四，而合九八七六，纵横十五，而互为七八九六，则亦四象也。四方之正，以为乾坤离坎，四隅之偏，以为兑震巽艮，则亦八卦也。《河图》之一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土” ，则固《洪范》之五行；而五十有五者，又九畴之子目也。是则《洛书》固可以为《易》，而《河图》亦可以为范矣，且又安知图之不为书，书之不为图也耶？玉斋胡氏曰：“四方为乾坤离坎，四隅为兑震巽艮者，盖一六老阴之数而画卦为艮坤，艮居六，坤居一也。三八少阴之数而画卦为离震，离居三，震居八也。四九老阳之数而画卦为干兑，乾居九，兑居四也。二七少阳之” 数，而画卦为巽坎，巽居二，坎居七也。此《洛书》亦可以为八卦也。“九畴子目” 者，“五行” 五，五事五，八政八，五纪五：“皇极” 一，三德三稽疑七，“庶征” 十，福极十一总五十五也。

曰：“是其时虽有先后，数虽有多寡，然其为理则一而已。但《易》乃伏羲之所先得乎图，而初无所待于《书》；《范》则大禹之所独得乎书，而未必追考于图耳。且以《河图》而虚十则《洛书》四十有五之数也；虚五则大衍五十之数也；积五与十则《洛书》纵横十五之数也。以五乘十，以十乘五，则又皆大衍之数也。《洛书》之五又自” 含五而得十，而通为大衍之数矣。积五与十，则得十五，而通为《河图》之数矣。苟明乎此，则横斜曲直，无所不通，而《河图》《洛书》又岂有先后彼此之间哉　？玉斋胡氏曰：“《洛书》之五，又自含五而得十者，下一点含天一之象，上一点含地二之象，左一点含天三之象，右一点含地四之象，中一点含天五之象” ，所谓五自含五而得十通在外。

四十为“大衍之数。” 积五与十而得十五者，以其所含之五积之，则含五与十而为十五，通在外四十而为河图五十五也。。