钦定古今图书集成理学汇编学行典

　第四十三卷目录

　理数部艺文一

　　大衍虚其一赋　　　　　　　唐谢观

　　龙图序　　　　　　　　　　宋陈抟

　　河图洛书义　　　　　　　　王安石

　　河图八卦大衍之数　　　　　　郑樵

　　河图洛书之数　　　　　　　章俊卿

　　论有河图而无字　　　　　　程大昌

　　易中兼有河图洛书　　　　元熊朋来

　　河图辨　　　　　　　　　　　刘因

　　椟蓍记　　　　　　　　　　　前人

　　测圆海镜序　　　　　　　　　李冶

　　河图洛书说　　　　　　　　明宋濂

　　洛书辨　　　　　　　　　　　王祎

　　河图洛书　　　　　　　　　何乔新

　　洪范皇极内篇序　　　　　　　蔡清

　　书河图洛书　　　　　　　　唐顺之

　　太极图说述解序　　　　　　　曹端

　　答余德辉论皇极书　　　　　夏良胜

　　理数策　　　　　　　　　　　曹鼐

　　大衍图说　　　　　　　　　王昌祚

　理数部艺文二〈诗〉

　　乾坤吟　　　　　　　　　　宋邵雍

　　阴阳吟　　　　　　　　　　　前人

学行典第四十三卷

理数部艺文一

《大衍虚其一赋》

唐·谢观

“大衍之数五十，其用四十有九。”未谕一之本末，徒讶 数之奇偶。于是稽所据，推所受，以不用为用端，以非 数为数首。方知一不可见，上不在天；一不可寻，下不 在田。是太极含三之本，居混元不二之筌，成出天入 地之契，乘屈伸合散之权。作数之本，为唱之先。伏质 于无体之体，反形于自然而然，则无者有之宗，有者 “无之据。一从虚而体立，数凭一而神助。舒而用，万象 自虚无而来；摄而终，万象复虚无而去。安得不存我 而立，因我而著？”昧者以此一为无用之徒，先圣以此 一为庶几之处。是以“舍此则数不足，兼之则义有馀。 终万物之末，始万物之初。在穷理以考实，勿存形而 课虚。”亦犹一人无为，兆人欣从。一气无体，群生所共。 本立而道存，主适而臣从。若十二月之轮转，不宰者 岁之宗；三十幅之运行，无有者车之用。今则以未分 而象太极，中分而象二仪，未分而百事隐，中分而百 事随。然后四四而布，七七而具。可以明浅深，可以明 好恶。总而举也，叶仲尼“知命”之筹；考其成焉，契伯玉 “识非”之数。倘明得一之义，庶达“传心”之路。

《龙图序》

宋·陈抟

且夫龙马始负图，出于羲皇之代，在太古之先也。今 陈已合之位，或疑之，况更陈其未合之数耶？然则何 以知之？答曰：“于仲尼三陈九卦之义，探其旨，所以知 之也。”〈九卦谓履谦复恒损益困井巽之九卦也〉况夫天之垂象，的如贯珠， 少有差则不成次序矣。故自一至于盈万，皆累累然 如系之于缕也。且若《龙图》本合，则圣人不得见其象， 所以天意先未合而形其象，圣人观象而明其用。是 《龙图》者，天散而示之，伏羲合而用之，仲尼默而形之。 始《龙图》之未合也，惟五十五数，上二十五，天数也，中 贯三五九，外包之十五，尽天三天五天九，并十五之 用，后形六无位。〈上位去一下位去六〉又显二十四之为用也。 兹所谓“天垂象矣。”下三十地数也。亦分五位。〈五位言四方中 央也〉皆明五之用也。〈上位形五下位形六〉又分而为六。〈五位六五三十数也〉 “形”《坤》之象焉。〈坤用六也〉《六分》而几四象。〈成七九八六之四象〉地六不 配。〈谓中央六也一分在南边六几少阳七二分在东边六几少阴八三分在西边六几老阳九唯在北 边六便成老阴数更无外数添也〉在上则“一不用”，形二十四；在下则 “六不用”，亦形二十四。〈上位中心去其一见二十四下位中心去其六亦见二十四以 一岁三百六旬周于二十四气也故阴阳进退皆用二十四〉《后》“既合也。”“天一”居上， 为道之宗。地六居下，为气之本。〈一六上下覆载之中运四十九之数为造 化之用也〉天三干地二地四为之用。〈此更明九六之用谓天三统地二地四几 九为乾元之用也九干五行几数四十是谓大衍之数五十其用四十有九也〉三若在阳，则 避孤阴；在阴则避寡阳。〈成八卦者三位也谓一三五之三位二与四只两位两位 则不成卦体是无中正不为用也二与四在阳则为孤阴四二是也在阴则为寡阳七九是也三皆不处 之若避之也〉大矣哉！龙图之变，岐分万涂，今略述其梗概 焉。

《河图洛书义》

王安石

孔子曰：“河出图，洛出书，圣人则之。”图必出于河而洛 不谓之图，书必出于洛而河不谓之《书》者，我知之矣。 图以示天道，书以示人道故也。盖通于天者《河》，而图 者以象言也。成象之谓天，故使龙负之，而其出在于 河；龙善变，而尚变者天道也；中于地者《洛》，而书者以 法言也。效法之谓人，故使龟负之，而其出在于洛；龟善占而尚占者，人道也；此天地自然之意，而圣人于 《易》所以则之者也；

《河图八卦大衍之数》

郑樵

天地之数五十有五，而《河图》四十有五。虚十而不用， 何也？盖十数虽不用，然一与九为十，二与八为十，三 与七为十，合居中之五数，纵横皆十五，是知十数不 用之中，有至用者存焉。《河图》之数四十五，而八卦之 数三十有六，虚九数而不用，何也？盖九数虽不用，然 干之与坤，其数则九。〈干三坤六〉《震》之与《巽》，其数则九。〈震五巽四〉 《坎》之与《离》，其数则九。〈坎五离四〉《艮》之与《兑》，其数则九。〈艮五兑四〉 是知九数不用之中，有至用者存焉。天地之数五十 有五，而《大衍》之数五十虚。五数而不用，何也？盖五数 虽不用，然天一生水，加五为六，故曰“地六成之。”地二 生火，加五为七，故曰“天七成之。”天三生木，加五为八， 故曰“地八成之。”地四生金，加五为九，故曰“天九成之。” 天五生土，加五为十，故曰“地十成之。”是知五数不用 之中，有至用者存焉。《易》之为数，无往而不合；何疑九 数之不可为《河图》，十数之不可为《洛书》哉！

《河图洛书之数》

章俊卿

“知龙图授羲之说，然后可以究《河图》之宗；知左旋右 转之说，然后可以定《河图》之次；知金火易位之说，然 后可以论《河图》之变。夫天不爱道，始有龙马之祥，地 不爱宝，始出荥河之瑞，岂非《河图》之宗乎？一三七九， 逆左循环，二四六八，顺右森布，岂非河图之次乎？四 九宜西而不居西，二七宜南而不居南，又岂非《河图》” 之变乎？故刘牧传于范谔昌，谔昌传于许坚，坚传于 李溉，溉传于种放，放传于陈希夷，即此图之正印也。 自后世株守拘挛之习，津迷象数之涂，或以为不用 十数，或以为不言成数，是皆未知《河图》之太极也。盖 图有太极，浑沦于中数之五，若以五而推，则九上一 下，三左七右，以二射八，以四射六，图“虽不言十，而十 数隐于其中矣。一与五为六，水成也；三与五为八，木 成也；四与五为九，金成也；二与五为七，火成也。图虽 不言成，而成数行乎其闲矣。然则《河图》”妙致，真可与 识者，道莫为俗人言也。是故干用九，坤用六，得十五 数也。七为少阳，八为少阴，亦得十五数也。合而言之， 凡四十五。此则《河图》正数发露于《大易》也。一五行，二 五事，三八政，四五纪，是为十数。五皇极，六三德，七稽 疑，八庶征，是为三十六数。以次九而足之，凡有四十 五数，此则《河图》本数敷演于《洛书》也。天数奇而虚五， 是为二十；地数偶而虚五，是为二十五；合而计之，亦 四十五，此则《河图》虚数分布于《大衍》也。故尝因是而 为之说，曰：“天地之数五十有五，所谓《河图》者，缺地十 土之成数也；所谓《洛书》”者，增地十土之成数也。所谓 “《大衍》者，缺天五土之生数也。要之，大衍之五十，即《洛 书》之四十五；《洛书》之四十五即《河图》之五十五也。”

《论有河图而无字》

程大昌

夫子之言《易》曰：“河出图，洛出书，圣人则之。”是《易》于图 书，固所兼法。周人宝藏《河图》，孔子叹河不出图。是《河 图》也者，古盛世实有之，非后世傅会也。孔安国曰：“龙 马出河，伏羲则其文以画八卦，谓之《河图》。”又曰：“天与 禹，洛出书，神龟负文出列于背，有数至九，禹因而第 之，以成九类。”刘歆乃曰：“伏羲氏受《河图》，则而画之，八 卦是也。禹治水，赐《洛书》法而陈之，《洪范》是也。”又叙《洪 范》曰“自五行至六极，凡六十五字，《洛书》本文也。”夫安 国之所谓文者，数着乎象而错综可观焉尔，非谓后 世文籍之文也。歆谓《洛书》有字，则全与孔异矣。夫二 子在汉，皆号精博，而违异如此，予于是疑此时图书 已自不存，故各出意想，而终无定证也。然刘歆专佐 符命，正使汉家秘藏有之，歆何以不得而见？此不可 晓也。郑康成则直曰：“《河图》有九篇，《洛书》有六篇。”说者 谓其本诸纬书。纬书者，哀平闲始有之，非古也，不可 据也。而其误有可以理证者。典籍之字，生于卦画，卦 画之智，发于图书。《易》谓“书契取夬为象”，是八卦已重， 而文字始生也。若图书始出而篇章已具，则夫子谓 书契取夬者误矣。此自可以意晓也。特不知汉未远 古，二图尚在茫昧，而陈抟之徒生二千年后何从得 之？然而九位者三列，数之旁正纵横，无有不为十五， 故刘牧、李泰伯悉谓非人智能伪为也。刘、李之言近 矣，而《干凿度》本出汉世，其书多言《河图》曰“太一取之 以行九宫，四正、四维皆十五也。夫大一非所论也，其 所谓四正、四维环拱，一五无往而不为十五，即此图 也。”然则昔之作为《干凿度》者，实尝亲见是图矣。其书 言七八之象、九、六之变，皆以十五为宿，盖于图乎得 之也。干凿度者，世儒多引之以明《易》指者矣。而郑康 成之论大衍，以十日、十二辰、二十八宿为五十，亦自 干凿度出也。晋张湛传列子至七变为九曰此章全 是《周易》干凿度。则汉魏以降，凡言《易》老者，皆已宗而 用之，非后世托为也。然则图书也者，干凿度实能得 之，而孔刘反不得见，何耶？所可言者，其四维四正皆 为十五正，符陈抟所传，则其来已古，笃可信尔。且说《易》者，莫古于《系辞》矣，而《系辞》之言图书，正与天地变 化，天象吉凶，同在圣人法效之数也。则谓以数发智 者，信而可验也；谓有字有书者，妄也。天何言哉！而况 造字成书，明与世接乎？

《易中兼有河图洛书》

元·熊朋来

《易大传》曰：“河出图，洛出书，圣人则之。”《易》中。盖兼取于 图书矣。后儒直以《易》为河图，范为《洛书》，遂使图书体 用二致。至谓伏羲得其图，禹得其书；至谓《洪范》中几 十字为龟文，固哉，其言图书也，如《大传》所谓“参伍以 变，错综其数”，乃夫子发明《洛书》之数。“参者三而数之， 伍者五而数之，错者交而互之，综者总而挈之”，即《洛 书之数；而易用之以变；易所以成天地之文、定天下 之象者也；故圣人于〈易〉》，以图书并言之；

《河图辨》

刘因

《河图》之说，朱子尽之矣。后人虽欲议之，不可得而议 之也。然其自私者必出于己而后是。是以致疑于其 闲者，尚纷纷然也。有指伏羲八卦次序为之者，有指 《先天图》而为之者，亦有主刘牧而疑朱子取舍之误 者。近世大儒又有字画一图为之者，其图八卦次叙 者，则曰：“《大传》既谓河出图，洛出书，圣人则之。”是必有 “其所谓图与书，圣人可得而则者矣。今夫十数之点 志，安可则以为八卦之画象也？”此其为说，盖出乎汉 儒。《洛书》有文字，王肃《河图》即八卦，及苏子瞻《图书》粗 有卦畴之象之说，而与张敬夫以《河图》为兴《易》之祥， 圣人则其时以作《易》，而力诋先儒有所则其图者，正 相反而各极其偏也。若是，则卦固自画，安得谓圣人 则而画之？而圣人亦何必复观取于远近俯仰之闲？ 而程子何为有“河必图”，至于“因见《河图》”之说也哉？其 图《先天图》者，而其失尤甚，固可以借唐孔氏天语简 要，不应若是之烦。及朱子伏羲淳厚，未必如是之巧 者以破之矣。其主刘牧者，则以九数之变见于列御 寇之书，九宫之文见于张平子之言，而“巽四、兑二、震 三、艮八”，又杂出于魏晋诸儒之说，固不可必以八卦 之本于九数，而谓刘氏之说无明验也。然其列氏之 说，则纬书从而出者，而说者固以一为北方阳气之 始，七为南方阳气之盛，九为西方阳气之究，而与图 合矣。而图之下之一得六，固可上变而为七；上之七 得二，固可左变而为九，九穷则复下，变而为一，又无 不合者焉。然彼以七为衍而九为元者，亦无不可，然 于图亦安见其不合者，而必以《洛书》为说也？就使列 氏捐《洛书》而言，则《洛书》固可以为《易》，而亦不必遂以 为《河图》也。夫九宫之说，出于纬书，而张氏亦尝破之， 且其言又曰“杂之以九宫矣”，盖不即以九宫正为八 卦也。斯为九宫之说与？《河图》九篇之说者，郑康成也。 其于明堂之数则曰“法龟文”，是郑氏又不以九为图， 而其说有自相矛盾者，则是亦可以证刘氏之失矣， 安得引之以为助乎？彼又为邵子但言方圆之象，而 不指九十之数，若以象观之，则九又圆于十矣。且其 所谓方圆而前后乎此者，皆不过指阴阳刚柔奇偶 而已。在此则星少阳而土少柔，其偶者固当为方而 为阴，而奇者固宜为圆而为阳矣。故朱子发张文饶 精通邵学者，而皆以十为书而九为图也。若设是而 朱子之所取所证者，则关子明也。然彼既以其书为 伪矣，何独于此而信之乎？曰：邵子之所谓方圆，固无 一定之指，独于此则言之甚明。且以六数少阳之十， 既合乎历纪而应天之时；而八方并虚中为九，又合 乎州田而应地之方。且十既克方，则惟见其圆；九又 可以画方而为井；而五位既钧则不能为九；四偶既 布，则自无所容十；而又尝以八十一为范之数矣，安 得谓《洛书》反圆于《河图》，而不指九十之数哉？夫伪关 氏之书者，非伪后人之托夫关氏也。盖伪其书，实关 氏之所自作，而乃托之为圣人之书，异人之旨，独戴 氏之《麻衣易》然也。且其论又关氏之自谓也，说者安 得从而废之乎？或曰：刘氏说托言出于陈希夷，而得 之范谔，昌矣。然而希夷《龙图》乃以五十五为说，而范 氏《八卦》亦以《河图》而衍之，是不足以正刘氏之失乎？ 曰：《龙图》之说，未必出于刘氏之前，而吕伯恭从而误 信之，犹张敬夫之为载氏所欺也。夫希夷未闻有书， 传至邵子而后有书。其《太极图》则朱子亦谓发于穆 伯长，而胡仁仲因之遂亦以为穆，特周子学之一师， 陆子静因之，遂以朱《录》为有考，而潘志之不足据也。 盖胡氏兄弟于希夷不能无少讥议，是以谓周子为 非止穆种之学者。陆氏兄弟以希夷为老氏之学，而 欲其当谬加无极之责，而有所顾藉于周子也。然其 实，则穆死于明道元年，而周子时年十四矣。是朱氏、 胡氏、陆氏，不惟不考乎《潘志》之过，而又不考乎此之 过也。然始也朱子见《潘志》知图为周子所自作，而于 《行录附注》虽破朱氏之说，而犹以胡氏之抑希夷穆 种，谓特其学之一师者为过，而疑其传自希夷。至周 子始笔之书，而亦不敢遽以为不传于希夷穆种也。 岂其后有所考于此也？故注图书则曰“莫或知其师传之所自”，记遗文后则曰“非有所受于人”，记书堂则 曰“不繇师传”，默契道体，实天之所畀也。而其问答之 闲，则尝谓希夷未尝有濂溪之说，濂溪之说未尝出 于希夷。周子自为周子之学，而未尝考夫邵子者。邵 子自为邵子之学，亦未尝考夫周子者，而断然以为 无所传授，而不出于希夷，而敬夫亦以谓自得之妙， 非数子所得而知也。若夫邵学，则虽穆、李之前不著 其传，先儒谓有深意而始推其理，自得为多，固有如 二程之言者。然其源之隐于方士，而发于希夷，为无 可疑，而不必强为授于王豫得之《归藏》之说也。盖义 理人心之所同，不必托之异人异书而后神。义理，天 下之公器，虽得之方外之书，亦不当为之讳也。若言 希夷之学，则当以邵学为正也。彼以五十五定四方 之位，“以水、火、木、金为四，正卦之象，分四象之数，自左 旋去三而生四。偶卦之画”，则关氏之说而范氏取之 者。然其所合，乃文王之八卦，固已与邵学不合矣，亦 安可以伪而攻伪也哉？夫前之所论，皆托言出于希 夷，而不合乎邵学者也。若朱子发张文饶，又求之邵 学而失之者也。若夫朱子，则极邵子之大，尽周子之 精，而贯之以程子之正也，后人恶得而议之？虽然，抑 有一说，而窃附于朱子之后。夫《河图》之中宫，则先天 图之所谓无极，所谓太极。所谓道与心者，即《太极图》 之所谓无极而太极所谓太极本无极，所谓人之所 以最灵者也。《河图》之东北，阳之二生数，统夫阴之二 成数，则先天图之左方，震一、离、兑二、《干》三者也。《先天 图》之左方，震一、离兑二、干三者，即《太极图》之左方，阳 动者也。其兑、离之为阳中之阴者，即阳动中之为阴 静之根也。《河图》之西南，阴之二生数，统夫阳之二成 数，则《先天图》之右方，巽四、坎、艮五、《坤》六者也。《先天图》 之右方，巽四、坎、艮五、《坤》六者，即《太极图》之右方，阴静 者也。其坎艮之为阴中之阳者，即阴静中之为阳，动 之根也。《河图》之奇偶，即先天太极图之所谓阴阳，而 凡阳皆干，凡阴皆坤也。《河图》《先天太极图》之左方皆 离之象也，右方皆坎之象也。是以《河图》水火居南北 之极，《先天图》坎离列左右之门，《太极图》阳变阴合而 即生水火，而《易》之为书，所以首乾坤，终坎离，终既济、 未济，而先天之为图，《中孚》、颐、小过、大过，各以其类而 居于正也。如是则周子、邵子其学虽异，先天、太极其 源虽殊，而其理未尝不一，而其所以出于《河图》者，则 又未尝不一也。若夫其自为图者，则曰“《河图》之数，凡 五十五而十位，《洛书》之数，凡四十五而九位。”举不合 夫画三卦八错综之六十四，若以位言，则云九与十 合。夫干一、兑二、《离》三、震四、巽五、坎六、艮七、《坤》八之叙， 然不知所以为卦，所以为画，虽为推衍凑定，不免牵 合。若五十为衍母，一九为衍数，则揲蓍求卦之法，非 按图画卦之本。此其为说似也。然及自为图，则亦不 外乎十数而为白圈、黑圈为五，相闲而为十；以白为 天奇，以黑为地“偶，取三奇为《干》，三偶为《坤》，其馀卦取 之亦然。”观其附合，乃有纂组华纷之极所不能为者， 而谓出于天之自然之数必如是；而圣人之画卦如 根干枝叶迫于不得已而然者亦必如是，是则可疑 之大者。若其以天五地五各合一太极而为六，为重 卦之本；二五相合而为十，为揲蓍之本；凡其不可晓 皆此类。而其假合悠谬，又有出于林黄中、郭子和百 千之下者。然其反复辩论，几数万言，盖有欲尽废先 儒而独行己说之意。呜呼！朱子之于《河图》，虽推本为 卦画之源，而欲人玩心于其闲，然亦有不切之戒。而 其为说，第于其理可通、事有可证者而叙次之。然亦 有传疑而未尝以为《河》之所出，伏羲之所目睹者，必 如是也。今斯人也，既以先儒之或有所传而来者尽 以为非，而于千万世之下出于己手之所纂画者，自 断以为必合乎天之所出，则是以天自处，其所见亦 必有甚异于人者也。惜不得从而问之，姑与诸说杂 而记之，以俟参考。

《椟蓍记》

前人

耆之在椟也，寂然不动，道之体立。所谓《易》有太极者 也。及受命而出也，感而遂通，神之用行。所谓“是生两 仪，两仪生四象，四象生八卦，八卦定吉凶，吉凶生大 业”者也。犹之图也。不用五与十，不用云者，无极也，而 五与十则太极也，犹之《易》也，“洁静精微。”洁静云者，无 极也，而精微则太极也。知此，则知夫椟中之蓍，以一 而具五十，无用而无所不用，谓之无则有，谓之实则 虚也。而其数之流行于天地万物之闲者，则亦阴阳 奇偶而已矣。故自挂《扐》之奇而十二之，则阳奇而进 之，不及夫偶者为少阴。阴偶而退之，不及夫奇者为 少阳而四之，则三、四、五、六合夫画，奇、全、偶、半合夫数， 而画亦于是焉合其多少，则合其位之阳少而阴多， 故有“自一进一而为偶，自偶退一而为奇”之象也。自 “《过揲》之策而十二之，则阳奇而退之，不及夫偶者为 少阴；阴偶而进之，不及夫奇者为少阳而四之，则六 七八九”合夫数；奇三偶二合夫画，而数亦于是焉合其多少，则合其数之阳实而阴虚，故有“自一虚中而 为偶，自二实中而为奇”之象也。盖《挂扐》之奇径一，而 《过揲》之奇围三，而《挂扐》《过揲》之偶钧用半也。故分《挂 扐》《过揲》而横观之，则以阴为基而消长有渐；分四象 而纵观之，则亦以阴为平而低昂有渐。其十二之则 自右一而二，自左二而三；其四之则自右三而六，自 左六而九。如水之流行，触东而复西。其消长则其自 然之“沦漪；其判合，则其盈科而后进者也。”此皆自夫 一行邵子之说而得之。知此，则知夫误推一行三变 八卦之象，谓“阴阳老少不在乎过揲”者，为昧乎体用 之相因；而误推邵子去三用九之文，谓“七八九六不 在乎挂扐”者，又昧乎源委之分也。由此而极其奇偶 之变，以位则阳一而阴二也；以数则天三而地两也。 初变之径一而围三以为奇者，三而得之，是以老阳 少阴之数多也。后二变之围四用半以为偶者，二而 得之，是以少阳老阴之数少也。分阴分阳，则初一变 皆奇，而后二变皆偶也。迭阴迭阳则去挂一，初一变 皆偶，而后二变皆奇，又如毕中和天地人之说也。其 变也，自一生二，二生四，而“又四之，四生八，八生十六” 而言则画卦之象也。自四乘而十六，十六乘而六十 四，则重卦之数也。故初变而得两仪之象者二，画卦 之数也。再变而得四象之象者四，画卦之数也。三变 而得八卦之象者六，画卦之数也。自两仪之阴阳而 言其用数，则干兑《离》《震》皆十二，而《巽》《坎》《艮》《坤》皆四也。 自八卦之阴阳，而合其体数，则干坎艮震三十二，而 巽离坤兑三十二也。自二老二少之阴阳，而言其饶 乏之数，则又如四象之七八九六也。六变而得四象 之画，则每位之静变往来得十画卦之数也。又二画 则总其数矣。其数也，皆静者为多，变者为少，而一爻 变者居中。二静与变，皆老阴为多，老阳为少，而二少 居中，积画成卦，则每卦之静变往来，得十五画卦之 数也。又三画则总其数矣。其数也亦皆静极者为至 多，而变极者为至少，而又一爻二爻进退于其闲，其 静与变，则皆《坤》为至多，《干》为至少，而三男三女进退 于其闲。因而重之，则每卦之静变往来，得三十画卦 之数也。又六画则总其数矣，其进退多少，皆与八卦 之例同也。此皆自欧阳子“‘七八常多，九六常少”之一 言而推之，与夫后二变不挂，不知其为阴，而使二老 之数与成卦同；二少之数与二老同，而参差益甚。其 初一变必钧，不知其为阳，而于乾坤六子之率，勉强 求合。乃若四十九蓍而虚一，与五十蓍虚一而挂一 者，固有闲矣，此以《蓍》求卦者也。若夫以卦而求变也， 则自夫交易已成之体，为变易应时之用。由两仪而 上，自纾而促，八卦循环而其序不乱，以远御近，以下 统上，而皆有文之可寻也。以变而求占也，则自静极 而左之一二三四五，自动极而右之一二三四五。极 自用其极，而一则专其一，居两端而分属焉；二则分 其爻居次两端而分属焉，动则上爻重，而静则下爻 重也；三则分其卦居中，自为两端而分属焉，前则本 卦重，而后则之卦重也。动中用静，静中用动，静多主 贞，动多主悔，而皆有例之可推也。然自此而极言之， 则以六甲纳之，其卦之序不乱也；以互取之，其序有 渐而亦不乱也；以“伏’求之”，其序亦有渐而不乱也。以 世位反图而推之，则一而二、二而四、四而八、八而十 六，进退有序，逆顺以类而不乱也。以策数即图而放 之，则在两仪而一消长，在四象而二消长，在八卦而 四消长，在十六而八消长，在三十二而十六消长。故 “长中八消，消中八长”，皆震为《巽》之消，而坤为《干》之消； 巽为《坤》之长，而干为“震之长，而不乱也。以揲变之数， 应图而推之，则其多少又合乎一一为《干》，八八为《坤》， 以少为息，以多为消，而亦不乱也。”是则按图画卦，揲 蓍求卦，莫不吻合矣。然而朱子犹以大衍为不自然， 于《河图》，而变揲之左可以形右，卦画之下可以形上 者，又以为短于龟也。其三索之说，则一行有成说，既 取之于《本义》，后复以为不必然。而卦之阴阳之奇偶， 画与位合，则《大传》有明文，既著之《筮说》，而不明言于 《启蒙》，是又恐后人求之过巧，而每遗恨不能致古人 之详者也。若以奇策之数，合之圆图之画，则四十八 一卦之画也。其奇之十二即干之阴，而策之三十六 即其阳也。三十六自九进而得之也。九，阳也。三十六 亦阳也，全阳也。其奇之二十即《兑》《离》之阴也，而策之 二十八即其阳也。二十八自七进而得之也。七，阳也。 二十八阴也，阳合于阴也。其奇之二十四则《坤》所去 之半也，而策则所用之二十四阴也。二十四自六进 而得之也。六阴也。二十四亦阴也，全阴也。其奇之十 六即《艮》《坎》自上所去之十“六也，而策之三十二，即其 所用之半并上所馀之八，阴也。三十二自八进而得 之也。八，阴也；三十二，阳也，阴合于阳也。其震巽之不 用，则犹《干》之不用阴，《坤》之不用阳也。其奇策之八，方 数之变也；挂扐之六，圆数之变也。”此邵子之说也。然 前之奇策之所当阴，不若阳之齐；后之六八之所应圆，不若方之备。是必有深意也。第未能考而知之。又 不知朱子之意以为何如此。因椟蓍而记之。

《测圆海镜序》

李冶

数本难穷，吾欲以力强穷之，彼其数不惟不能得其 凡，而吾之力且惫矣。然则数果不可以穷邪？既已名 之数矣，则又何为不可穷也？故谓“数为难穷斯可，谓 数为不可穷斯不可。何则？彼其冥冥之中，固有昭昭 者存。”夫昭昭者，其自然之数也，非自然之数，其自然 之理也。数一出于自然，吾欲以力强穷之，使隶首复 生，亦末如之何也已。苟能推自然之理以明自然之 数，则虽远而干端坤倪，幽而神情鬼状，未有不合者 矣。予自幼喜算数，恒病夫考圆之术，例出于牵强，殊 乖于自然，如古率、徽率、密率之不同，截弧、截矢、截背 之互见，内外诸角，析会两条，莫不各自名家，与世作 法。及反复研究，卒无以当吾心焉。老大以来，得《洞渊 九容》之说，日夕玩绎，而乡之病我者始�然落去而 无遗馀。山中多暇，客有从余求其说者，于是乎又为 衍之，遂累一百七十问。既成编，客复目之《测圆海镜》， 盖取夫“天临海镜”之义也。昔半山老人集唐百家诗 选，自谓废日力于此，良可惜。明道先生以上蔡谢君 记诵为玩物丧志。夫文史尚矣，犹之为不足贵，况九 九贱技能乎？嗜好酸咸，平生每痛自戒饬，竟莫能已。 类有物凭之者，吾亦不知其然而然也。故尝私为之 解曰：“由技进乎道者，言之，石之斤，扁之轮，庸非圣人 之所予乎？览吾之编，察吾苦心，其悯吾者当百数，其 笑吾者当千数。乃若吾之所得，则自得焉耳，宁复为 人悯笑计哉！”〈�字，《字典》不载。〉

《河图洛书说》

宋·濂

或问于宋濂曰：“关子明云：‘《河图》之文，七前六后八左 九右。《洛书》之文，九前一后三左七右，四前左，二前右， 八后左，六后右。邵尧夫云：‘圆者星也，历纪之数，其肇 于此乎？方者土也，画州井地之法，其昉于此乎？是皆 以十为《河图》，九为《洛书》。唯刘长民所传，独反而置之， 则《洛书》之数为十，《河图》之数为九矣’’。”朱子发深然其 说，历推序其源流，以为“濮上陈抟以《先天图》传种放， 放传穆修，修传李之才，之才传邵雍；放以《河图、洛书》 传李溉，溉传许坚，坚传范谔昌，谔昌传刘牧；修以《太 极图》传周敦颐，敦颐传程颢、程颐。”其解《易大传》，大概 祖长民之意。至于新安朱元晦，则又力诋长民之非， 而遵关、邵遗说，且引《大戴礼书》二九“四七五三六一 八”之言以证《洛书》。以为《大传》既陈天地五十有五之 数，《洪范》又明言天乃锡禹洪范九畴，则九为《洛书》，十 为《河图》，夫复何疑其说，以经为据，似足以破长民之 惑。临邛魏华父则又疑元晦之说，以为邵子不过曰： “圆者《河图》之数，方者《洛书》之文。且戴九履一之图其 象圆，五行生成之图其象方”，是九圆而十方也。安知 邵子不以九为图、十为书乎？朱子发张文饶精通邵 学，而皆以九为图、十为书。朱以列子为政，张以邵子 为主。《干凿度、张平子传》所载太乙下行九宫法，即所 谓“戴九履一”者，则是图相传已久，安知非《河图》也？及 靖士蒋得之著论，以《先天图》为《河图》，五行生成数为 《洛书》，“戴九履一图为太乙下行九宫”，华父则又以为 刘取《太乙图》为《河图》，诚有可疑。《先天图》卦爻方位，缜 密停当，乃天地自然之数，此必为古书无疑。乃仅见 于魏伯阳《参同陈》图南，爻象卦数，犹未甚白。至邵而 后，大明得之，定为《河图》。虽未有明证，而仆亦心善之。 则是华父虽疑元晦之说，而亦无定见也。新安罗端 良尝出图书示人，谓“建安蔡季通得于青城山隐者， 图则阴阳相合，就其中八分之则为八卦，书则画井 文于方圈之内”，绝与前数者不类。江东谢枋得又传 《河图》于异人，颇祖于八卦，而坎离中画相交，似流于 方士抽坎填离之术。近世儒者又有与《太极图》合者， 即《河图》之说，又有九十皆“《河图》，而有一合一散之异。 《洛书》既曰书，而决非图之说。夫图书乃儒者之要务， 若数者之不同何也？”濂应之曰：“群言不定，质诸经，圣 经言之，虽万载之远，不可易也。其所不言者，固不可 强而通也。《易大传》曰：‘河出图，洛出书，圣人则之’。《书顾 命》篇曰：‘河图在东序’。《论语子罕》篇曰：‘河不出图’。其言 不过如是”而已，初不明言其数之多寡也。言其数之 多寡者，后儒之论也。既出后儒宜其纷纭而莫之定 也。夫所谓“则之”者，古之圣人但取神物之至著者而 画卦，陈《范》苟无图书，吾未见其至也，故程子谓“观兔 亦可以画卦”，则其他从可知矣。初不必泥其图之九 与十也，不必推其即太乙下行九宫法也，不必疑其 为《先天图》也，不必究其出于青城山隐者也，不必实 其与《太极图》合也。唯刘歆以八卦为《河图》，班固以《洪 范》“初一”至次九六十五字为《洛书》本文，庶几近之。盖 《八卦》《洪范》见之于经，其旨甚明。若以今之图书果为 河、洛之所出，则数千载之闲孰传而孰受之，至宋陈 图南而后大显邪？其不然也昭昭矣。或曰：子之所言， 善则善矣，若郑康成据《春秋纬》文，所谓“河以通干出天苞，洛以流坤吐地符，河龙图发，洛龟书感，《河图》有 九篇，《洛书》有六篇者，将果足信乎？”濂曰：“龟山杨中立 不云乎，圣人但言图书出于河《洛》，何尝言龟龙之兆， 又何尝言九篇六篇乎？”此盖康成之陋也，此所以启 司马君实及欧“阳永叔之辨而并《大传》，疑非夫子之 言也。”或云：“扬雄《核灵赋》云：‘大《易》之始，河序龙马，洛贡 龟书’。长民亦谓河图、《洛书》同出于伏羲之世，程子亦 谓‘圣人见《河图》洛书而画八卦，然则孔安国、刘向父 子、班固以为《河图》授羲，《洛书》锡禹者，皆非与’？”濂曰：“先 儒固尝有疑于此，揆之于经，其言皆无明验。但河图” 《洛书》相为经纬，八卦九章，相为表里，故蔡元定有云： “伏羲但据《河图》以作《易》，则不必预见《洛书》，而已逆与 之合矣。大禹但据《洛书》以作《范》，则亦不必追考《河图》， 而已暗与之符矣。”诚以此理之外，无复他理也，不必 寘疑于其闲也。或曰：“世传《龙图序》，谓出于图南，若《河 图》由图南而传，当以《龙图》解《河图》可”也，而容城刘梦 吉力辨其伪焉，何哉？濂曰：“《龙图序》非《图南》不能作也， 是《图南》之学也，而非《大易》《河出图》之本旨也。八卦之 说，不必论孤阴与寡阳也，不必论已合之位与未合 之数也。”或曰：“然则《易》之象数，舍《河图》将何以明之？”濂 曰：“《易》不云乎：‘大衍之数五十，其用四十有九’。”又曰：“干 之策二百一十有六，‘《坤》之策百四十有四，此固象数 之具于《易》然也，不必待《河图》而后明也’。”或者无辞以 对，濂因私记其说，而与知《易》者议焉。

《洛书辨》

王祎

《洛书》，非洪范也。昔箕子之告武王曰：我闻在昔，鲧垔 洪水，汨陈其五行，帝乃震怒，不畀洪范九畴，彝伦攸 斁。鲧则殛死，禹乃嗣兴。天乃锡禹洪范九畴，彝伦攸 叙。”初不言《洪范》为《洛书》也。孔子之系《易》曰：“河出图，洛 出书，圣人则之。”未始以《洛书》为《洪范》也。盖分图、《书》为 《易》《范》，而以《洪范》九畴合《洛书》，则自汉儒孔安国、刘向、 歆诸儒，始其说以为“《河图》者，伏羲氏王天下，龙马出 河，负图其背，其数十，遂则其文以画八卦。《洛书》者，禹 治水时，神龟出洛，负文其背，其数九，禹因而第之，以 定九畴。”后世儒者以为九畴帝王之大法，而《洛书》圣 言也，遂皆信之，而莫或辨其非。然孰知《河图》《洛书》者， 皆伏羲之所以作《易》，而《洪范》九畴则禹之所自叙，而 非《洛书》也。自今观之，以《洛书》为《洪范》，其不可信者六。 夫其以《河图》为十者，即天一至地十也。《洛书》为九者， 即初一至次九也。且《河图》之“十”，不徒曰自一至十而 已。天一生水，地六成之，水位在北，故一与六皆居北， 以水生成于其位也。地二生火，天七成之，火位在南， 故二与七皆居南，以火生成于其位也。东西中之为 木金土，无不皆然。至论其数，则一三五七九，凡二十 五，天数也，皆白文而为阳、为奇；二四六八十，凡三十， 地数也，皆黑文而为阴、为偶。此其阴阳之理，奇偶之 数，生成之位，推而验之，于《易》无不合者，其谓之《易》宜 也。若《洛书》之为《洪范》，则于义也何居？不过以其数之 九而已。然一以白文而在下者指为五行，则五行岂 有阳与奇之义乎？二以黑文而在左肩者指为五事， 则五事岂有阴与偶之义乎？“八政、皇极、稽疑、福极”，乌 在其为阳与奇？“五纪”、“三德、庶征”，乌在其为阴与偶乎？ 又其为阳与奇之数二十有五，为阴与偶之数二十， 通为四十有五，则其于九畴何取焉？是故阴阳奇偶 之数，《洪范》无是也，而徒指其名数之九以为九畴，则 《洛书》之为《洛书》，直而列之曰一二三四五六七八九 足矣，奚必黑白而纵横之积为四十五，而效《河图》之 为乎？此其不可信者一也。且《河图》《洛书》所列者数也， 《洪范》所陈者理也。在天惟五行，在人惟五事。五事参 五行，天人之合也。八政者，“人之所以因乎天也。五纪 者，天之所以示乎人也。皇极者，人君之所以建极也。 三德者，治之所以应变也。稽疑者，以人而听于天也。 庶征者，推天而征之人也。福极者，人感而天应之也。” 是则《九畴》之自一至九，所陈者三才之至理，而圣人 所以参赞经纶，极而至于天人证应祸福之际，以为 治天下之法者也。其义岂在数乎？岂如《易》之所谓天 一地十者，中含义数，必有图而后明，可以索之无穷， 推之不竭乎？汉儒徒见《易系》以《河图》与《洛书》并言，而 《洛书》之数九，遂以为九畴耳。审如是，则《河图》之数十 也，伏羲画卦，何为止于八乎？此其不可信者二也。先 儒有言：“《河图》之自一至十，即《洪范》之五行，而《河图》五 十有五之数，乃九畴之子目。夫《河图》固五行之数，而 五行特九畴之一耳。信如斯，则是复有八《河图》而后 九畴乃备也。若九畴之子目，虽合《河图》五十有五之 数，而《洛书》之数乃止于四十有五。使以《洛书》为九畴， 则其子目已缺其十矣。本图之数不能足，而待他图 以足之，则造化之示人者，不亦“既疏且远乎？而况《九 畴》言理不言数，故《皇极》之一不为少，庶征之十不为 多，三德之三不为细，《福极》之十一不为巨。”今乃类而 数之，而幸其偶合五十有五之数，使《皇极》侪于庶征 之恒旸、“恒雨”，六极之忧贫恶弱，而亦备一数之列，不亦不伦之甚乎！且其数虽五十有五，而于阴阳奇偶 方位将安取义乎？此其不可信者三也。班固《五行志》 举刘歆之说，以“初一曰五行”至“威用六极”六十五字 为《洛书》之本文。以本文为禹之所叙则可，以为龟之 所负而列于背者则不可。夫既有是六十五字，则九 畴之理与其次序亦已灿然明白矣，岂复有白文二 十五，黑文二十，而为戴履、左右肩足之形乎？使既有 是六十五字，而又有是四十五数并列于龟背，则其 为赘疣，不亦甚乎？此其不可信者四也。且箕子之陈 九畴，首以鲧垔洪水。发之者，诚以九畴首五行，而五 行首于水，水未平则三才皆不得其宁，此彝伦之所 为斁也。水既治，则天地由之而立，生民由之而安，政 化由之而成，而后九畴可得而施，此“彝伦之所为叙 也。”彝伦之叙，即九畴之叙者也。盖《洪范》九畴，原出于 天，鲧逆水性，汨陈五行，故帝震怒，不以𢌿之；禹顺水 性，地平天成，故天以锡之耳。先言“帝不𢌿鲧”，而后言 “天锡禹”，则可见所谓𢌿，所谓锡者，即九畴所陈三才 之至理，治天下之大法，初非有物之可验，有迹之可 求也。岂曰平水之后，天果锡禹神龟而负夫畴乎？仲 虺曰：“天乃锡王勇智”，《鲁颂》曰：“天锡公纯嘏。”言圣人之 资质，天下之上寿，皆天所赋予，岂必有是物而后可 谓之锡乎？使天果因禹功成，锡之神龟以为瑞，如《箫 韶》奏而凤仪，《春秋》作而麟至，则箕子所叙，直美禹功 可矣，奚必以鲧功之不成先之乎？此其不可信者五 也。夫九畴之纲，禹叙之，犹羲文之画卦也；而其目箕 子陈之，犹孔子作彖象之辞以明《易》也。武王访之，犹 访太公而受丹书也。天以是理锡之禹，禹明其理而 著之畴，以垂示万世，为不刊之经，岂有诡异神奇之 事乎？郑康成据《春秋纬》文有云：“河以通干出天苞，洛 以流坤吐地符。”又云：“河龙图发，洛龟书感。”又云：“《河图》 有九篇，《洛书》有六篇。”夫圣人但言图书出于《河》《洛》而 已，岂尝言龟龙之事乎？又乌有所谓九篇六篇者乎？ 孔安国至谓天与禹，神龟负文而出，诚亦怪妄也已。 人神接对，手笔灿然者，寇谦之、王钦若之天书也，岂 所以言圣经乎？此其不可信者六也。然则《洛书》果何 为者也？曰：《河图》《洛书》皆天地自然之数，而圣人取之 以作《易》者也，于《洪范》何与焉？群言淆乱，质诸圣而止。 河出图，洛出《书》，圣人则之者，非圣人之言与？吾以圣 人之言而断圣人之经，其有弗信者与？刘牧尝言：“《河 图》《洛书》同出于伏羲之世，而河南程子亦谓圣人见 《河图》《洛书》而画八卦。吾是以知孔安国、刘向、刘歆父 子、班固、郑”康成之徒，以为《河图》授羲，《洛书》锡禹者，皆 非也。或曰：“《河图》之数，即所谓天一至地十者，固也；《洛 书》之数，其果何所征乎？”曰：“《洛书》之数，其亦不出于是 矣。”是故朱子于《易学启蒙》盖详言之。其言曰：“《河图》以 五生数，合五成数，而同处其方。盖揭其全以示人，而 道其常数之体也。《洛书》以五奇数统四偶数，而各居 其所。盖主于阳以统阴，而肇其变数之用也。中为主 而外为客，故《河图》以生居中而成居外。正为君而侧 为臣，故《洛书》以奇居正而偶居侧。”此朱子之说也。而 吾以为《洛书》之奇偶相对，即《河图》之数散而未合者 也；《河图》之生成相配，即《洛书》之数合而有属者也。二 者盖名异而实同也。谓之实同者，盖皆本于天一至 地十之数。谓之名异者，《河图》之十，《洛书》之九，其指各 有在也。是故自一至五者，五行也；自六至九者，四象 也；而四象即水火金木也。土为分旺，故不言老少，而 五之外无十，此《洛书》之所以止于九也。论其方位，则 一为太阳之位，九为太阳之数，故一与九对也；二为 少阴之位，八为少阴之数，故二与八对也。三为少阳 之位，七为少阳之数，故三与七对也。四为太阴之位， 六为太阴之数，故四与六对也。是则以《洛书》之数而 论《易》，其阴阳之理，奇偶之数，方位之所，若合符节，虽 《系辞》未尝明言，然即是而推之，如指诸掌矣。朱子亦 尝言：“《洛书》者，圣人所以作八卦，而复曰九畴并出焉”， 则犹不能不惑于汉儒经纬表里之说故也。呜呼！事 有出于圣经明白可信，而后世弗之信，而顾信汉儒 傅会之说，其甚者盖莫如以《洛书》为《洪范》矣。吾故曰： “《洛书》非洪范”也。《河图》《洛书》皆天地自然之数，而圣人 取之以作《易》者也。

《河图洛书》

何乔新

马图出河，而阐造化之机；《龟书》出洛而示阴阳之妙。 此八卦之本原，九畴之根柢，圣人因之以立教于天 下后世者也。“是故一六水居北，二七火居南，三八木 居东，四九金居西，五十土居中”，此《河图》之数也。九前 一后，三左七右，二前左，四前右，八后左，六后右，此《洛 书》之数也。《河图》以五生数，统五成数，而同处其方，盖 揭其全以示人，而道其常数之体也。《洛书》以五奇数 统四偶数，而各居其所，盖主于阳以统阴，而肇其变 数之用也。其皆以五居中者，盖凡数之始，一阴一阳 而已。阳之象圆，圆者径一而围三；阴之象方，方者径 一而围四。围三者以一为一，故参其一阳而为三；围四者以二为一，故两其一阴而为二，是所谓“参天两 地”者也，三二之合则为五矣，故图书皆以五居中也。 《河图》以生数为主，故其中之所以为五者，亦具五生 数之象。《洛书》以奇数为主，故其中之所以为五者，亦 具五奇数之象。其数与位，皆三同而二异，盖阳不可 易，而阴可易也。《河图》之一二三四，各居其五本方之 外；而六七八九十者，又各因五而得数，以附于其生 数之外。《洛书》之一三七九，亦各居其五象本方之外； 而二四六八者，又各因其类以附于奇数之侧。盖中 者为主，而外者为客，正者为君，而侧者为臣，亦各有 条而不紊也。《河图》主全，故极于十，而奇偶之位均，论 其积实，则偶赢而奇乏也。《洛书》主变，故极于九，而其 位与实，皆奇赢而偶乏也。必皆虚其中，然后阴阳之 数均于二十而无偏耳。《河图》运行之序，自北而东，左 旋相生，固也。然对待之位，则北方一六水，克南方二 七火；西方四九金，克东方三八木，而相克者已寓于 相生之中。《洛书》运行之序，自北而西，右转相克，固也。 然对待之位，则东南方四九金，生西北方一六水；东 北方三八木，生西南方二七火。其相生者，已寓于相 克之中。盖造化之运，生而不克，则生者无从而裁制； 克而不生，则克者亦有时而闲断。此图书生成之妙， 未尝不各自全备也。若以七八九六之数言之，其在 《河图》，则七九为阳，阳主进；六八为阴，阴主退。进则饶， 故老阳饶于八，少阳饶于“六，退则乏，故老阴乏于七， 少阴乏于九，此阴阳老少进退饶乏之正也。老阳之 位一，老阴之位四，而《河图》则以老阳之九居乎四之 外，而老阴之六居乎一之外；少阴之位二，少阳之位 三，而《河图》则以少阴之八居乎三之外，少阳之七居 乎二之外，此阴阳老少互藏其宅”之变也。其在《洛书》， 虽纵横有十五之数，是皆七八九六之相为消长。一 得五为六，而与南方之九迭为消长。四得五为九，而 与西北之六迭为消长。三得五为八，而与西方之七 迭为消长。二得五为七，而与东北之八迭为消长也。 “虚五分十”者，虚中五之外，则纵横皆十，以其十者分 之，则九者十分一之馀，八者十分二之馀，七者十分 三之馀，六者十分四之馀也。参伍错综，无适而不遇 其七八、九六之合焉，此所谓变化无穷之妙也。先儒 谓“伏羲则《河图》以画《易》，大禹则《洛书》以叙畴”，盖则《河 图》者虚其中，则《洛书》者总其实也。《河图》之虚五与十 者，太极也。奇数二十、偶数二十者，两仪也。以一二三 四为六七八九者，四象也。析四方之合以为乾坤离 坎，补四隅之空以为兑震巽艮者，八卦也。《洛书》之数， 其一为五行，其二为五事，其三为八政，其四为五纪， 其五为皇极，其六为三德，其七为稽疑，其八为庶征， 其九为福极。其位与数，尢晓然矣。论其取，则《易》乃伏 羲之得于《图》而初无待于《书》，《范》乃大禹之得于《书》而 未追考于图。然图之与书未始不相通焉。盖以《河图》 而虚十，则《洛书》四十有五之数也；虚五则《大衍》五十 之数也；积五与十，则《洛书》纵横十五之数也。以五乘 十，以十乘五，则又皆大衍之数也。《洛书》之五又自含 五而得十，而通为大衍之数矣。积五与十，则得十五， 而通为《河图》之数矣。孰谓其有异哉？刘歆谓“《河图》《洛 书》，相为经纬，《八卦九章》相为表里。”盖经言其正，纬言 其变，主图而言，则图为经而书为纬也；主书而言，则 书为经而图为纬也。所取则者为表，相通者为里，故 图之表为八卦，而其里亦可明畴也；书之表为九畴， 而其里亦可画卦也。

《洪范皇极内篇序》

蔡清

“体天地之撰者，《易》之象，纪天地之撰者，范之数。数者 始于一，象者成于二。一者奇，二者偶也。奇者数之所 以行，偶者象之所以立。故二而四，四而八，八者八卦 之象也；一而三，三而九，九者九畴之数也。”由是重之， 八而六十四，六十四而四千九十六，而象备矣；九而 八十一，八十一而六千五百六十一，而数周矣。《易》更 四圣而“象”巳著，范锡神禹而“数不传。”后之作者，昧象 数之原，窒变通之妙，或即象而为数，或反数而拟象， 洞极用书，潜虚用图，非无作也。而牵合附会，自然之 数益晦蚀焉。嗟夫！天地之所以肇者，数也；人物之所 以生者，数也；万事之所以失得者，亦数也。数之体著 于形，数之用妙乎理，非穷神知化、独立物表者，曷足 以与此哉？然数之与象，若异用也，而本则一，若殊途 也，而归则同。不明乎数，不足与语象；不明乎象，不足 与语数。二者可以相有，不可以相无也。先君子曰：“洛 书者，数之原也。”余读《洪范》而有感焉，上稽天文，下察 地理，中参人物古今之变，穷义理之精微，究兴亡之 征兆，微显阐幽，彝伦“攸叙，秩然有天地万物各得其 所”之妙。岁月侵寻，粗述所见，辞虽未备而义则著矣。 其果有益于世教否乎？皆所不敢知也。虽然，予所乐 而玩者，理也；余所言而传者，数也。若其所以数之妙， 则在乎人之自得焉耳。

机之始泄，而数之所由肇也。元气酝酿，而滋润生焉。 其初一泡形也，故一为水。滋润者气必暖，故二为火； 气暖者必鬯达，故三为木；鬯达者必坚凝，故四为金。 万物始土终土者，冲气也。此五气者，一气也，非相待 而生也，故图书皆以五居中。一冲气也，一得土而六 “成，二得土而七成，三以八成，而四以九成”也，亦然。四 气，一冲气也。《洛书》纵横皆十五，一冲气也。《河图》虚中 五，而以十数均之四隅，则西北二老为朋，得二十五； 东南二少为偶，得二十五，一冲气也。冲气也者，所谓 “人受天地之中以生”者也。圣人则之，而画卦得中则 多吉，不中则多凶，悔吝取乎此也。《河图》圆而《洛书》方， 邵子曰：圆者天也，纪历之数，其起于此乎？方者地也， 画野分州之法，其起于此乎？圆为天而阳下阴上者， 在天则地道上行，故阳不亢阴也。方为地而阴隅阳 正者，在地则不居成功，故阴不疑阳也。圆左旋而方 右行，天水违行之象也。使皆左旋而皆右行也，其不 久相遇矣。故曰：“《易》逆数也。天地暌而其事同也；男女 暌而其志通也；万物暌而其事类也。”在人则惩忿窒 欲与复其赤子之心，皆逆之用也。其用逆而其机则 顺也。图书皆以五居中而一居下者，此尢造化之精 意。至于天地之数五十有五，而大衍之数五十，既虚 其五，其用四十有九又虚其一。其五者中之五，其一 者下之一也。此尢圣人代造化泄尽精意处也。故曰： “其用四十有九”，则五与一皆勿用也。一点在下者，即 五中之一点也。万物发用在中，而根荄在下。以天地 言，则雷复地中；以钟律言，则元声潜萌于黄钟之管。 在修养家，则阳气发于下元；在圣人之学，则洗心退 藏于密。是故圣人系《干》以见天地之心。干者，一数也， 而尢慎重于《干》之初爻，曰：“潜龙勿用”，而圣人又系之 曰“阳气潜藏”，曰：“阳在下也。”其潜藏者，非谓有时而发 用也，发用而常潜藏也；其在下者，非谓有时而在上 者也，其上者不离乎下也。《乾卦》所谓“勿用之潜龙”者， 《大衍》所谓“勿用之一”也。四十有九之用至矣，而未始 离乎一也；见、跃、飞、亢，六位成矣，而未始离乎潜也，勿 用则神矣。故六子有事，而乾坤无为也。此图书之所 以一居乎下，而数之所以始乎一也。呜呼！非知德者， 孰可与言勿用之妙哉！

《太极图说述解序》

曹端

太极，理之别名耳。天道之立，实理所为；理学之源，实 天所出。是故河出《图》，天之所以授羲也；洛出《书》，天之 所以锡禹也。羲则图而作《易》，八卦画焉；禹则书而明 《范》，九畴叙焉。圣心一天理而已，圣作一天为而已。且 以羲《易》言之，八卦及六十四卦次序方位之图，曰：“先 天者，以太极为本，而生出运用无穷。”虽欲绍天明前 民用，然实理学之一初焉。厥后文王系《卦辞》，周公系 《爻辞》，其义始明且备，命曰《周易》。及孔子《十翼》之作，发 明羲、画、《周经》之旨，大明悉备，而理学之传有宗焉。其 曰：“《易》有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦，《羲》 《易》说也。太极者，象数未形而其理已具之称，形器已 具而其理无朕之目，是生两仪。”则太“极固太极。两仪 生四象，则两仪为太极。四象生八卦，则四象为太极。 推而至于六十四卦，生之者皆太极焉。”然则《羲》《易》未 有文字而为文字之祖；不言理学而为理学之宗。噫 自木铎声消，儒者所传《周经》《孔传》之文，而羲《图》无传， 遂为异流，窃之而用于他术焉。至宋邵康节始克收 旧物而新其说，以阐其微。及朱子出而为《易图说》《启 蒙》之书，则羲《易》有传矣，不惟羲《易》千载之一明，而实 世道人心之万幸也。伊川程子、康节之同游，传《易》而 勿之及，果偶未之见耶？抑不信邵之传耶？若夫濂溪、 周子，二程之师也，其于羲图，想亦偶未之见焉。然而 心会太极体用之全，妙太极动静之机，虽不践羲迹， 而直入羲室矣。于是手《太极图》而口其说，以示二程， 则又为理学之一初焉。盖孔子而后，论太极者，皆以 气言。老子道生一而后乃生二，庄子师之。曰“道在太 极之先。”曰一、曰太极，皆指作天地人三者，气形已具， 而浑沦未判之名。道为一之母，在太极之先，而不知 道即太极，太极即道。以通行而言，则曰道；以极致而 言则曰极，以不杂而言则曰一，夫岂有二耶？列子混 沦云《汉志》“含三为一”之说，所指皆同。微周子启千载 不传之秘，则孰知太极之为理，而非气也哉？且理语 不能显，默不能隐，固非图之可形，说之可状，只心会 之何如耳。二程得周子之图之说，而终身不以示人， 非秘之无可传之人也，是后有增周说首句曰“自无 极而为太极”，则亦老、庄之流。有谓“太极”上不当加“无 极”二字者，则又不知周子“理不离乎阴阳，不杂乎阴 阳”之旨矣。亦惟朱子克究厥旨，遂尊之以为经，而注 解之真至当归一说也。至于《语录》或出讲究未定之 前，或出应答仓卒之际，百得之中，不无一失，非朱子 之成书也。近世儒者多不之讲，闲有讲焉，非舍朱说 而用他说，则信《语录》而疑《注解》，所谓“弃良玉而取顽石，掇碎铁而掷成器”，良可惜也。端成童业农，弱而学 儒，渐脱流俗，放异端，然尚縻于科举之学者二十馀 年。自强而后，因改所学而潜心玩理，几十年之闲，似 有一发之见，而窃患为成书病者，如前所云，乃敢于 讲授之际，大书周说而分布朱解。倘朱解之中有未 易晓者，辄以所闻释之，名曰《述解》，用便初学者之讲 贯而已，非敢渎高明之观听也。端前为序，穴中举概， 而但辨《语录》太极不自会动静一段之戾。迩因头目 风眩，卧密室良久，默思不满意，乃命子琇笔而易之， 仍取《辨戾》及《诗赞》附卷末，尚就“有道而正焉。”

《答余德辉论皇极书》

夏良胜

辱教始终数例，凡十二三十乘之，加倍还元，一布算 而得，诚直截可领略，亦是数家要诀。恐有卦理，尚费 商量。夫卦始于《干》，数始于一。《干》一变，《夬》，再变，《大有》，三 变，《大壮》，四变，《小畜》，五变，《需》，六变，《大畜》，七变《泰》，为元之 元卦。一乘十二，再乘三百六十，三乘四千三百二十， 四乘一十二万九千六百，五乘一百五十五万五千 二百六，乘四千六百六十五万七，乘五万五千九百 八十七万，为元之元数。《干》初变《夬》，是生《兑》，故会之元 为《兑》。《兑》初变，不自兑变祖《干》也，故曰《履》。七变至《临》，而 《兑》之爻变尽运之元，曰《同人》。《干》之《离》也。七变至《明夷》， 亦《离》之爻尽世之元，曰《无妄》。《干》之《震》也。至《复》，而《震》之 爻尽岁之元，曰《姤》。《干》之《巽》也。至《升》，而巽之爻尽月之 元，曰《讼》。《干》之《坎》也。至《师》，而《坎》之爻尽日之元，曰《遁》。《干》 之《艮》也。至《谦》，而《艮》之爻尽辰之元，曰《否》。《干》之《坤》也。至 《坤》而卦终。凡《干》七变，七变相因又七变，故七卦之变 皆干变也。此八卦相荡，方圆图所以作。若七乘之数， 又七乘而各自为元，故元会运世岁月日辰之元，其 实不离乎元之元也。据所论次，若卦自为变，数自相 乘，恐亦未得天地妙处。若元之元七变，以十二乘《大 畜》，得《泰》，至会之元为履，非履别立一卦头，要皆自《泰》 中来。履又该十二乘之，中间又脱一三十乘之之数， 天数三，地数两，天乘乎地，地乘乎天，天地相乘，故十 二三十，反复相乘，缺一不可。愚意《泰》之五万五千九 百八十七万数，仍以三十乘之，得一百六十七万九 千六百一十万为《履》，然后以十二乘履，它凡一元仿 是。庶见一元之气，周流天地，循环无穷，乃尽万物之 数。若夫《易》，本阴阳二画，乃布八卦，皇极五数，却以四 成之，曰“元会运世”，日月星辰之类，皆四数也。然四加 一倍亦为八，故既曰“元之元之”，又曰“元之元之，元之 元也。”以此连类，未能缕数，独以数起卦，若一为《干》，十 二为《夬》无疑矣。至三百六十为《大有》，则自有难会意 处。吾兄覃思之力深矣，必有独得，幸毋吝教我。

《理数策》

曹鼐

问：“天启文治之祥。伏羲之王也，河出马图而八卦作。夏禹之兴也，洛出龟《书》而九畴叙。其理一原于天，而具于圣人之心，故以前民用以建皇极，万世允赖焉。夫理原于天也，而图与书何以不同？理具于圣人之心矣，何必卦因图而作，畴因书而叙？说者又谓《洛书》可以为《易》，《河图》亦可以为范。《易》《范》之兴，果何所则与？《易》至文王、周公、孔子，范至箕子，而后明且备。” 夫羲与禹之圣作之何以犹有未备？宋周子作《太极图通书》，所以发大《易》之蕴也，其要义安在？邵子推先天、后天，以“《易》有羲、文之异也，而异旨何适？大抵言天者莫深于《易》，而必征于人；言治者莫著于《范》，而一本于天。朕潜心往圣，究惟至道，诚志乎文治之” 兴也。诸生讲明有素，其敷陈于篇，将亲择焉。

臣闻：“圣人之治本于道，圣人之道著于经。盖治本于 道，而道之原出于天；道著于经，而经之要会于心。”是 天者理之所出，而心者理之所具也。圣人体此理而 作《经》以垂世，贤人明此理而著《书》以教人，无非出于 天之所畀，心之所具也。钦惟皇帝陛下禀聪明睿知 之资，全圣神文武之德，膺太平之昌历，启文治之景 运，道跻皇极，盖已至矣，而犹以为未至；治底雍熙，盖 已盛矣，而犹以为未盛。万几之暇，又进臣等于廷，俯 赐清问，且举古昔圣贤作经立教之事，又以“潜心往 圣，究维至道”为言。臣有以知陛下体道谦冲之盛心， 即古帝王兢兢业业望道未见之诚，“稽于有众，询于 刍荛”之意也。臣虽愚昧，敢不精白一心，拜手稽首，以 对扬圣天子之明命乎？臣闻天人之理一而已。厥初 圣人未生，道在天地；圣人既生，道在圣人。圣人身斯 道者也，而为天下人之主，故天必畀之道，使继天立 极，所以启夫文治之祥焉。是故上古伏羲氏之王天 下也，以道化民，故天不爱道。龙马负图而出于河，其 天一地二、天三地四、“天五地六，天七地八，天九地十”， 为数五十有五，自然之数也。尧舜之世，洪水横流，使 禹治之，厥功告成，故天彰其绩，神龟负文而呈于洛。 其戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，及中之 五，为数四十有五，自然之文也。伏羲之则《河图》者，虚 其中；夏禹之则《洛书》者，总其实。《河图》之虚五与十者太极“也。奇数二十，偶数二十者，两仪也。以一二三四 为六七八九者，四象也。析四方之合以为乾坤离坎， 补四隅之空以为巽兑震艮者，八卦也。《洛书》之实，其 一为五行，其二为五事，其三为八政，其四为五纪，其 五为皇极，其六为三德，其七为稽疑，其八为庶征，其 九为福极。”圣人之所取则者，各有攸当矣。盖《河图》《洛 书》未尝不同《洛书》，而虚其中五，则亦太极也。奇偶各 居二十，则亦两仪也。一二三四而含为七八九六，纵 横十五而互为七八九六，则亦四象也。四方之正以 为乾坤离坎，四隅之偏以为震巽艮兑，则亦八卦也。 《河图》之“一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五 十为土”，则固《洪范》之五行，而五十五者，又九畴之子 目也。惟其理一原于天，故《洛书》可以为《易》，而《河图》亦 可为范。惟理具于圣人之心，故伏羲但据《河图》以作 《易》，不必预具《洛书》而已，逆与之合；夏禹但据《洛书》以 作范，不必追考《河图》而已，暗与之符。其所以然者何 哉？诚以至理之外，无复他理故也。伏羲画卦，未有文 字，至文王为《彖辞》，周公为《爻辞》，孔子为《十翼》，而后《易》 之理益明。夏禹叙畴，特第其纲，至武王访道于箕子， 而箕子推衍增益之，而后《范》之旨大备。盖文王、周孔、 箕子之易范，非羲、禹无所体；羲、禹之畴卦，非文王、周 孔、箕子无所传。凡所以发明斯道，以前民用，以建皇 极，以垂之万世者，同一心也。下逮于宋，五星聚奎，文 风大振。当时拟圣而作者，若濂溪周子，以光风霁月 之心，默契道体之妙，而《太极图通书》作焉，无非以发 明大《易》之蕴也。图曰：“圣人定之以中正仁义，而主静， 立人极焉。”《书》曰：“诚者圣人之本。”圣人之道，中正仁义 而已矣。其要义之所在乎？康节、邵子以天挺人豪之 才，洞明象数之奥，而先天后天之旨推焉；无非以发 明羲、文之《易》也。盖先天者，伏羲之所画，乃自然之数； 后天者，文王之所演，乃人用之位；伏羲之《易》，惟一图 以寓其象数，而天地万物之理，阴阳始终之变具焉； 文王之《易》，即今《周易》，孔子所为作传者也；必欲知圣 人作《易》之本，则当考伏羲之图；欲知今《易》书文义，则 但求文王之经，孔子之传，二者不可以相杂，其旨之 异也。然皆天理人事之所寓，亦不可以相无也。大抵 道原于天，而《易》之为书广大悉备，凡六十四卦，三百 八十四爻，无非示人开物成务之道，趋吉避凶之方 也。而《洪范》一篇，纲举目详，一、二、三、四皆经常之畴，本 乎天以治乎人者也；六、七、八、九皆权变之畴，即人以 验诸天者也；而“五皇极之一畴”，则主常制变之主，与 天为徒，为民之则者也。伏惟皇帝陛下心伏羲、大禹、 文王、周、孔之心，道伏羲、大禹、文王、周、孔之道，神以知 来，知以藏往，无非大《易》之妙；敛时五福，锡厥庶民，无 非皇极之建。故九州四海，焕乎文德之诞敷，昭乎教 化之宣朗。而林林总总之众，皆鼓舞于鸢飞鱼跃之 天，讴歌于凤仪兽舞之治。是皆陛下体道之至，制治 之隆也，尚何俟于愚臣之言哉？然臣愿终篇有献焉。 臣闻《干》之象曰：“天行健，君子以自强不息。”夫天包含 遍覆，生育万物，而运行一日一周，至健不息者也。今 陛下居天之位，配天之德，法天之行，刚健不息，于以 绍神功于往圣，于以开太平于万年，天下幸甚，生民 幸甚。臣学术肤浅，不足以奉大对，敢以是干冒天听， 臣不胜战栗之至。臣谨对

《大衍图说》

王昌祚

天数二十有五，地数三十，是为五十有五，而曰大衍 之数五十，何也？先儒曰：“中五为衍母，次十为衍子，天 五乘地十而得之。”其说未审何本，要未有实义。及观 唐僧一行之学，稍得大意。然此乃自然之数，少待安 排，便非完论。愚意中五者，土气也，土何以五？土备四 时之气，水火木金已胎息其闲矣。是故�为衍母。虽 总名为土。其实下之一○。便有北方旺气焉。为“水。”水 居一故○。上之一○。便有南方旺气焉。为“火。”火居二 故。�《左》之一○，便有东方旺气焉，为木，木居三故。� 右之一○，便有西方旺气焉，为“金”，金居四故。�是《衍》 之义也。虽然。水旺于北固矣。岂水而遂离土母哉。水 之一○固未尝无土气也○。得�非六乎？故重之以 �“火旺于南”，固矣。岂火而遂离土母哉。火之�固未 尝无土气也。�得。�“非七乎？”故重之以�“木旺于东” 固矣。岂木而遂离土母哉。木之�固未尝无土气也。 �得。�“非八乎？”故重之以。��金旺于西固矣。岂金 而遂离土母哉。《金》之�固未尝无土气也。�得。�“非 九乎？”故重之以。��顾母之气。必周于子。子得母气。 而各成功于外。则必环而归元。供养于其母。于是水 之○火之。�《木》之。�金之。�乃《合》而报其绩劳，返其 根本于《五》。�之旁夫○。���“‘《合》”非“十’乎？”故重之以。 �此《大衍》之义也。既名为“衍”，则就其既衍者而数之 矣，故独用其衍之五十，而虚其母之五，故曰：“大衍之 数五十。”臆论如此，至于五十各具。�而。�尽归○，则 又非一○之所能尽也。有《启蒙》者，愿北面而终身焉

理数部艺文二〈诗〉

《乾坤吟》

宋·邵雍

用九见群龙，首能出庶物。“用六利永贞”，因《干》以为利。 四象以九成，遂为三十六。四象以六成，遂为二十四。 如何九与六，能尽人闲事。

《阴阳吟》

前人

“阳行一，阴行二。一主天，二主地。天行六，地行四，四主 形，六主气。