钦定古今图书集成经济汇编乐律典

　第五十三卷目录

　律吕部汇考七

　　宋蔡沈律吕新书二〈造律第一　律长短围径之数第二　黄钟之实第

　　三　三分损益上下相生第四　和声第五　五声小大之次第六〉

乐律典第五十三卷

律吕部汇考七

《宋蔡沈律吕新书二》

《律吕证辨》

《造律第一》

班固《汉前志》曰：“黄帝使伶伦，自大夏之西，昆仑之阴， 取竹于解谷，生其窍厚均者，断两节间而吹之，以为 黄钟之管。制十二筒，以听凤之鸣。其雄鸣为六，雌鸣 亦六，比黄钟之音，而皆可以生之，是为律本。至治之 世，天地之气合以生风，天地之风气正，十二律定。”

〈集览〉伶伦按《索隐》：“伶伦黄帝之臣，善造十二律者。”大夏之西。按《集览》，“大夏，国名，在大宛国之西南二千二百里妫水南，其都曰蓝市城。”张骞曰：“以骞度之，大夏去汉万二千馀里，居汉西南昆仑之阴。”按《一统志》，昆仑，山名，在西番朵耳卫东北。番名亦耳麻不剌。山极高峻，雪至夏不消，绵亘五百馀里，黄河经其南。〈补注〉大夏，西戎之国也。解谷，在昆仑之阴，窍孔也。孟康曰：“竹孔与肉厚薄等也。”师古曰：“比，合也。可以生之，谓上下相生也，故谓之律本。”臣瓒曰：“风气正，则十二月之气各应其律，不失其序。”

刘昭《汉后志》曰：“伏羲作《易》，纪阳气之初，以为律法。建 日。冬至之声，以黄钟为宫，太簇为商，姑洗为角，林钟 为征，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变征，此声气之 元，五音之正也。”又曰：“截管为律，吹以考声，列以候气， 道之本也。”《国朝会要》曰：“古者黄钟为万事根本，故尺 量权衡，皆起于黄钟。至晋隋间，累黍为尺，而以制律” 容受卒不能合。及平陈，得古乐，遂用之。唐兴，因声以 制乐，其器虽无法，而其声犹不失于古。五代之乱，大 乐沦散，王朴始用尺定律，而声与器皆失之。故太祖 患其声高，特减其一律，至是又减半律。然太常乐比 唐之声犹高五律，比今燕乐高三律。帝虽勤劳于制 作，而未得其当者，有司失之，谓以尺而生律也。〈按此皆范 蜀公之说〉河南程氏曰：“黄钟之声，亦不难定。世自有知音 者，将上下声考之，既得正，便将黍以实其管，看管实 得几粒，然后推而定法可也。古法律管当实千二百 粒黍，今羊头黍不相应，则将数等验之，看如何大小 者，方应其数，然后为正。昔胡先生定乐，取羊头山黍 用三等筛子筛之，取中等者特未定也。又曰：‘以律管 定尺，乃以天地之气为准，非秬黍之比也。秬黍积数， 在先王时，惟此适与度量合，故可用，今时则不同’。” 横渠张氏曰：“律吕有可求之理，德性淳厚者能知之。 按律吕散亡，其器不可尽见，然古人所以制作之意， 则犹可考也。《太史公》曰：‘细若气，微若声，圣人因神而 存之，虽妙必效’。言黄钟始于声气之元也。班”固所谓 “黄帝使伶伦取竹，断两节间吹之，以为黄钟之宫。”又 曰：“天地之风气正而十二律定。”刘昭所谓“伏羲纪阳 气之初，以为律法。”又曰：“吹以考声，列以候气”，皆以声 之清浊，气之先后求黄钟者也。是古人制作之意也。 夫律长则声浊而气先至，极长则不成声而气不应； 律短则声清而气后至，极短则不成声，而气亦不应， 此其大凡也。今欲求声气之中而莫适为准，则莫若 且多截竹以拟黄钟之管，或极其短，或极其长，长短 之内，每差一分，以为一管，皆即以其长权为九寸，而 度其围径，如黄钟之法焉。如是而更迭以吹，则中声 可得；浅深以列，则中气可验。苟声和气应，则黄钟之 为黄钟者信矣。黄钟者信，则十一律与度量权衡者 得矣。后世不知出此，而唯尺之求；晋氏而下，则多求 之金石。梁、隋以来，又参之秬黍。下至王朴，刚果自用， 遂专恃累黍，而金石亦不复改矣。夫金石真伪，固难 尽信，若秬黍则岁有丰凶，地有肥瘠，种有长短小大， 圆妥不同，尢不可恃。况古人谓“子谷秬黍中者实其 龠”，则是先得黄钟，而后度之以黍，不足则易之以大， 有馀则易之以小。约九十黍之长，中容千二百黍之 实，以见周径之广，以生度量、权衡之数而已，非律生 于黍也。百世之下，欲求百世之前之律者，其亦求之 于声气之元，而毋必之于秬黍，则得之矣。

〈集览〉子谷秬黍中者实其龠。《蔡氏传》注：“黄钟之龠，以子谷秬黍中者，十有二百实为一龠，十龠为一合，十合为一升，十升为一斗，十斗为一斛。”〈补注〉临江梁氏寅曰：“观蔡氏多截管之说，实得造律本原。今宜依其说，先多截管，以拟黄钟之管，或长或短之内，每差纤微，各为一管，以埋地中，候冬至验之。若诸

“管中有气应者，则知此管合于造化矣。” 按本注更迭以吹，浅深以列，是以声气并言。今但言气而不言声，则知律管非可吹者也。

《律长短围径之数第二》

司马迁《律书》：

本文　　　　　　　　　　　改正。

黄钟八寸七分一，宫　　　　　八寸十分一。 《林钟》五寸七分四，角　　　　　五寸十分四。 《太簇》七寸七分二，商　　　　　七寸十分二。 《南吕》四寸七分八，征　　　　　四寸十分八。 姑洗六寸七分四，羽　　　　　六寸十分四。 应钟四寸二分。〈二分〉三羽　四寸二分三分二。 《蕤宾》五寸六分三分一，　　　　五寸六分三分二。〈强四百八十六〉 大吕七寸四分三分一，　　　　七寸五分三分二。〈强四百囗囗五〉 《夷则》五寸四分。〈三分〉《二商》　五寸，囗囗三分二〈弱二百一十六〉 夹钟：六寸一分三分一，　　　　六寸七分三分一。〈强一百九十八〉 无射，四寸四分三分二，　　　　四寸四分三分二。〈强六百囗囗二〉 仲吕五寸九分，〈三分〉二征　五寸九分三分二。〈强五百八十二〉 按《律书》此章所记分寸之法，与他记不同，所以难晓， 故多误。盖取黄钟之律九寸，一寸九分，凡八十一分， 而又以十约之为寸，故云八寸十分。一本作“七分一” 者，误也。今以相生次序列而正之。其应钟以下，则有 小分，小分以三为法，如历家太少，馀分强弱耳，其法 未密也。今以二千一百八十七为全分，七百二十九 “为三分一，一千四百五十八为三分二，馀分之多者 为强，少者为弱，列于逐律之下，其误字悉正之。”《隋志》 引此章中黄钟、林钟、太簇、应钟四律寸分，以为与班 固、司马彪、郑氏、蔡邕、杜夔、荀勖所论，虽尺有增减，而 十二律之寸数并同，则是时律书尚未误也。及司马 贞《索隐》始以旧本作“七分一”为误，其误亦未久也。沈 括亦曰：“此章‘七’字，皆当作十字，误屈中画耳。”大要律 书用相生分数，相生之法，以黄钟为八十一分，今以 十为寸法，故有八寸一分。《汉前后志》及诸家用审度 分数，审度之法，以黄钟之长为九十分，亦以十为寸 法，故有九十分。法虽不同，其长短则一，故《隋志》云“寸 数并同”也。

其黄钟下有宫，太簇下有商，姑洗下有羽，林钟下有角，南吕下有“征” 字。《晋志》论律书五音相生，而以宫生角，角生商，商生征，征生羽，羽生宫，求其理用，罔见通达者是也。“仲吕” 下有征，夷则下有商，应钟下有“羽” 字，三者未详，亦疑后人误增也。下云“上九，商八、羽七、角六、宫五征九” 者，即是上文声律数。太簇八寸为商，姑洗七寸为羽，林钟六寸为角，南吕五寸为征，黄钟九寸为宫。其曰“宫五征九” ，误字也。

《汉志》曰：《易》曰：“参天两地而倚数。”天之数始于一，终于 二十五，其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之 六，凡二十五，置终天之数，得八十一，以天地五位之 合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统。〈孟康曰十九岁 为一章一统凡八十一章〉千五百三十九岁之章数，黄钟之实也。 繇此之义，起十二律之周径。〈孟康曰律孔径三分参天数也围九分终天数 也〉地之数始于二，终于三十，其义纪之以两，故置一 得二，凡三十。置终地之数，得六十。以地中六数乘之， 为三百六十分。当期之日，《林钟》之实也。〈孟康曰林钟长六寸围六 分以围乘长得三百六十分〉人者，“继天顺地，序气成物，统八卦，调 八风，理八政，正八节，谐八音，舞八风，监八方，被八荒， 以终天地之功。”故八八六十四，其义极天地之变。以 天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应 六十四卦太簇之实也。〈孟康曰太簇长八寸围八分为积六百四十分也〉 按：《汉志》以黄钟、林钟、太簇三律之长自相乘，又因之 以十也。黄钟长九寸，九九八十一，又以十因之为八 百一十。林钟长六寸，六六三十六，又以十因之为三 百六十。太簇长八寸，八八六十四，又以十因之为六 百四十。黄钟应历一统，林钟当期之日，太簇应六十 四卦，皆倚数配合为说而已。独黄钟云“由此之义，起” 十二律之周径，盖黄钟十其广之分以为长，十一其 长之分以为广，故空围九分，积八百一十分，其数与 此相合。长九寸，积八百一十分，则其周径可以数起 矣。即胡安定所谓“径三分四釐六毫，围十分二釐八 毫”者是也。孟康不察，乃谓凡律围径不同，各以围乘 长而得此数者，盖未之考也。

〈补注〉此下辨律之围径之数也。置一得三个二十五，又兼二十五分之六，共八十一分围也。置一得六，谓得两个三十六十分也。

后汉郑康成《月令注》曰：“凡律，空围九分。”

孔颖达曰：“诸律虽长短有差，其围皆以九分为限。”

蔡邕《铜龠铭》曰：“龠，黄钟之宫，长九寸，空围九分，容秬 黍一千三百粒，称重十二铢，两之为一合三分，损益 转生十一律。”

《月令章句》曰：“古之为钟律者，以耳齐其声。后人不能，则假数以正其度，度正则音已正矣。” 钟以斤两尺寸中所容受升斗之数为法，律亦以寸分长短。

为度。故曰：“黄钟之管长九寸，径三分，其馀皆稍短” ，虽大小围数无增减，以度量者，可以文载口传，与众共知，然不如耳决之明也。

韦昭《周语注》曰：“黄钟之变也，管长九寸，径三分，围九 分，因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉。”

按郑康成《月令注》云：“凡律空围九分。”蔡邕《铜龠铭》亦 云“空围九分”，盖空围中广九分也。东都之乱，乐律散 亡，邕之时未乱，当亲见之。又晓解律吕，而《月令章句》 云径三分，何也？孟康、韦昭之时，汉斛虽在，而律不存 矣。康昭等不通律吕，故康云黄钟、林钟、太簇围径各 异，昭云黄钟径三分，皆无足怪者。隋氏之失，岂康昭 等有以启之与？不知而作，宜圣人所深戒也。

魏徵《隋志》曰：“开皇元年，平陈后，牛弘、辛彦之、郑译、何 妥等参考古律度，合依时代制律。其黄钟之管，俱径 三分，长九寸。度自有损益，故声有高下，围径长短，与 度而差，故容黍不同。今列其数云。”

晋前尺黄钟容黍八百八粒。

梁法尺黄钟容八百二十八。

《梁表尺》黄钟三，其一容九百二十五，其一容九百一 十，其一容一千一百二十。

《汉官尺》黄钟容九百三十九。

古银错题“黄钟龠容一千二百。”

《宋氏尺》即铁尺。黄钟凡二，其一容一千二百，其一容 一千四十七。

后魏前尺黄钟容一千一百一十五。

后周玉尺黄钟容一千二百六十七。

后魏中尺黄钟容一千五百五十五。

后魏后尺黄钟容一千八百一十九。

东魏尺黄钟容二千八百六十九。

《万宝常水尺》，律母黄钟容黍一千三百二十。

《梁表》、“铁尺律《黄钟副》”别者，其长短及囗空之围径并 同，而容黍或多或少，皆是作者旁庣其腹，使有盈虚 也。

按《梁表》尺三律与宋氏尺二律容受不同。史谓“作者 旁庣其腹，使有盈虚”，则当时制作之疏，亦可见矣。晋 前尺律黄钟止容八百八黍者，失在于径三分也。古 银错与玉尺、玉斗合，玉斗之容受，与晋前尺径三分 四釐六毫者不甚相远。但玉尺律径不及三分，故其 律遂长，而尺长于晋前尺一寸五分八釐，盖自汉、魏 而下，造律竟不能成，而度之长短，量之容受，权衡之 轻重，皆戾于古，大率皆由径三分之说误之也。 胡安定《律吕议》曰：“按历代律吕之制，黄钟之管长九 寸，黍之广积九寸，度之所由起也；容千二百黍，积八 百一十分，量之所由起也；重十有二铢，权衡之所由 起也。既度量权衡皆出于黄钟之龠，则黄”钟之龠，围 径容受，可取四者之法，交相酬验，使不失其实也。今 验黄钟律管，每长一分，内实十三黍，又三分黍之一， 围中容九方分也。后世儒者执守孤法，多不能贯知 权量之法，但制尺求律，便为坚证，因谓围九分者，取 空围圆长九分尔。以是围九分之误，遂有径三分之 说。若从径三围九之法，则“黄钟之管止容九百黍，积 止六百七分半。如此则黄钟之声无从而正，权量之 法无从而生，周之嘉量，汉之铜斛，皆不合其数矣。” 按十二律围径，自先汉以前，传记并无明文。惟《班志》 云“黄钟八百一十分”，由此之义，起十二律之周径。然 其说乃是以律之长自乘而因之以十，盖配合为说 耳，未可以为据也。惟《审度章》云：“一黍之广，度之九十 分，黄钟之长”，一为一分，《嘉量章》则以千二百黍实其 龠谨，《权衡章》则以千二百黍为十二铢，则是累九十 黍以为长，积千二百黍以为广可见也。夫长九十黍 容千二百黍，则空围当有九方分，乃是围十分三釐 八毫，径三分四釐六毫也。每一分容十三黍又三“分 黍之一，以九十因之，则一千二百也。”又《汉斛铭》文云： “律嘉量方尺，圆其外，庣旁九釐五毫，羃百六十二寸， 深尺积一千六百二十寸，容十斗。嘉量之法，合龠为 合，十合为升，十升为斗，十斗为石，一石积一千六百 一十寸，为分者一百六十二万；一斗积一百六十二 寸，为分者十六万二千；一升积十六寸二分，为分者 一万六千二百一合积一寸六分二釐，为分者一千 六百二十，则黄钟之龠为八百一十分明矣。空围八 百一十分，则长累九十黍，广容一千二百黍矣。盖十 其广之分以为长，十一其长之分以为广，自然之数 也。”自孟康以律之长十之一为围之谬，其后韦昭之 徒遂皆有径三分之说，而《隋志》始著以为定论。然累 九十黍，径三黍，止容黍八百有奇，终与一千二百黍 之法两不相通，而律竟不成。唐因声制乐，虽近于古， 而律亦非是。本朝承袭，皆不能觉。独胡安定以为九 分者方分也，以破径三分之法。然所定之律，不本于 声气之元，一取之秬黍，故其度量权衡，皆与古不合。 又不知变律之法，但见仲吕反生，不及黄钟之数，乃 迁就林钟以下诸律围径，以就黄钟清声。以夷则、南吕为径三分，围九分；无射为径三分八釐，围八分四 釐；应钟为径二分六釐五毫，围七分九釐五毫。夫律 以空围之同，故其长短之异，可以定声之高下。而其 所以为广狭长短者，又莫不有自然之数，非人之所 能为也。今其律之空围不同如此，则亦不成律矣。遂 使十二律之声皆不当位，反不如和岘旧乐之为条 理，亦可惜也。房庶以径三分，周围九分，累黍容受不 能相通，遂废一黍为一分之法，而增益班《志》八字以 就其说。范蜀公乃从而信之，过矣！〈补注四者之法谓黄钟与度量权衡 也〉

《黄钟之实第三》

《淮南子》曰：“规始于一，一不生，故分而为阴阳，阴阳合 和而万物生，故曰一生二，二生三，三生万物。天地三 月而为一时，故祭祀三饭以为礼，丧纪三踊以为节， 兵重三罕以为制，三参物三，三如九，故黄钟之九寸， 而宫音调因而九之，九九八十一，故黄钟之数立焉。 黄者，土德之色，钟者，气所种也，日冬至，德气为土，土” 色黄，故曰“黄钟。”律之数六，分为雌雄，故曰“十二钟。”以 副十二月。十二各以三成，故置一而十一。三之，为积 分，十七万七千一百四十七，黄钟大数立焉。

〈补注〉按陈旸《乐书》：“三罕当作三军。”　刘绩注曰：“置一谓安一于此也。十一三之，谓循序分为十一，而以三之数行乎中也。盖黄钟历十二辰，子一即置一也，丑三即一三也，寅九即二三也，卯”二十七即三三也，辰八十一即四三也，巳二百四十三即五三也，午七百二十五即六三也，未二千一百八十七即七三也，申六千五百六十一，即八三也。酉一万九千六百八十二，即九三也。戌五万九千四十九，即十三也。至亥得十七万七千一百四十七。故曰“十一三之。”黄钟为诸律之本，诸律皆从其数生，故以十二律相生之次，配其历十二辰之数。黄钟即子一也。林钟丑三分二，为数十一万九千九十八。太簇寅九分八，为数十五万七千四百六十四。南吕，卯，二十七分十六，为数十万四千九百七十六。姑洗，辰，八十一分六十四，为数十三万九千九百六十八。应钟巳，二百四十三分一百二十八，为数九万三千三百一十二。蕤宾，午七百二十九分五百一十二，为数十二万四千四百一十六。大吕，未，二千二百八十七分一千二十四，为数十六万五千八百八十八。《夷则》申六千五百六十一，分四千九十六，为数十一万五百九十二。夹钟酉，一万九千六百八十三分八千一百九十二，为数十四万七千四百五十六。无射戌，五万九千四十九分三万二千七百六十八，为数九万八千三百四。仲吕亥，一十七万七千一百四十七，分六万五千五百三十六，为数十三万一千七十二，再以其数相生，三分之不尽二算而数不行。其律所以止“十二”，亦自然之理也。

《前汉志》曰：“太极元气，函三为一。”极，中也。元，始也。行于 十二辰，始动于子。参之于丑，得三。又参之于寅，得九。 又参之于卯，得二十七。又参之于辰，得八十一。又参 之于巳，得二百四十三。又参之于午，得七百二十九。 又参之于未，得二千一百八十七。又参之于申，得六 千五百六十一。又参之于酉，得万九千六百八十三。 又参之于戌，得五万九千囗囗四十九。又参之于亥， 得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气钟于子， 化生万物者也。

〈补注〉太极元气，函三为一。孟康曰：“元气始起于子未分之时。天地人混合为一，故子数独一也。”

《律书》曰：“置一而九三之以为法。实如法，得长一寸，凡 得九寸，命曰黄钟之律。”

按《淮南子》谓“置一而十一三之，以为黄钟之大数”，即 此置一而九三之，以为寸法者，其术一也。夫置一而 九三之，既为寸法，则七三之为分法，五三之为釐法， 三三之为毫法，一三之为丝法，从可知矣。律书独举 寸法者，盖已于生钟分内，默具律、寸、分、釐、毫、丝之法， 而又于此律数之下，指其大者，以明凡例也。一三之 “而得三，三三之而得二十七，五三之而得二百四十 三，七三之而得二千一百八十七，九三之而得一万 九千六百八十三。故一万九千六百八十三，以九分 之则为二千一百八十七；二千一百八十七以九分 之则为二百四十三；二百四十三以九分之则为二 十七；二十七以九分之则为三。三者”，丝法也；九其三 得二十七，则毫法也；九其二十七，得二百四十三，则 釐法也；九其二百四十三，得二千一百八十七，则分 法也；九其二千一百八十七，得一万九千六百八十 三，则寸法也。一寸九分、一分九釐、一厘九毫一毫“九， 丝，以之生十一律，以之生五声二变，上下乘除，参同 契合，无所不通，盖数之自然也。”顾自淮南、太史公之 后，即无识其意者。如京房之六十律，虽亦用此十七 万七千一百四十七之数，然乃谓不盈寸者十之所得为分，又不盈分者十之所得为小分，以其馀为强 弱。不知黄钟九寸，以三损益，数不出九。苟不盈分者 十之，则其奇零无时而能尽，虽泛以强弱该之，而卒 无以见强弱之为几何，则其数之精微，故有不可得 而纪者矣。至于杜佑、胡瑗、范蜀公等，则又不复知有 此数，而以意强为之法。故《通典》则自南吕而下各自 为法，固不可以见分厘毫丝之实。胡范则止用八百 一十分，乃是以积实生量之数为律之长，而其因乘 之法亦用十数，故其馀算亦皆弃而不录，盖非有意 于弃之，实其重分累析，至于无数之可纪，故有所不 得而录耳。夫自“丝”而下，虽非目力之所能分，然既有 其数，而或一算之差，则法于此而遂变。不以约十为 九之法分之，则有终不可得而齐者。故《淮南》、太史公 之书，其论此也已详，特房等有不察耳。

司马贞《史记索隐注》：“黄钟八寸十分一。”云：“律九九八十一，故云八寸十分一。”《汉书》云：“长九寸者，九分之寸也。”此则古人论律以九分为寸之明验也。〈《补注》：〉《仪礼经传通解》云：“置子之一而九三之，至酉则得一万九千六百八十三算，为子之寸法矣。置子之实十七万七千一百四十七算，而以寸法约之，则一万九千六百八十三算为一寸，而通其实之全数得九寸矣。”又云：“以子为一而十一三之，以至于亥，则得十七万七千一百四十七算，而子为全律之数，亥为全录”之实可知矣；以寅为子之寸数，而酉为寸法，则其律有九寸可知矣；以辰为子之分数，而未为分法，则其寸有九分可知矣；以午为子之釐数，而已为釐法，则其分有九釐可知矣；以申为子之毫数，而卯为毫法，则其釐有九毫可知矣；以戌为丝数，而丑为丝法，则其毫有九丝可知矣。

《三分损益上下相生第四》

《吕氏春秋》曰：“黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕， 南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕， 大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕。 三分所生，益之一分以上，生三分所生，去其一分以 下，生黄钟、大吕、太簇、夹钟、姑洗、仲吕、蕤宾为上，林钟、 夷则、南吕、无射、应钟为下。”

〈补注〉潜室陈氏曰：“仲吕隔八生子，上生者三分益一，如林钟生太簇，自六寸上生为八寸也。下生者三分去一，如黄钟生林钟，自九寸上生为六寸也。古史谓阳必下生，阴必上生，若拘此法，则十二月之律，无比次降杀之序。以之候气，则气不应；以之制乐，则乐不和矣。故郑康成有重上生法，自黄钟生至蕤宾，则阳反生”上，阴反生下，六五而终矣。其比次降杀之序，可用以候气，可用以制乐，乃天然之法，非巧算所能为者。且五声之本，生于黄钟，丝最多而声最浊，则黄钟固为宫矣。若五声旋相为宫，则十二律皆可为宫也。如大吕为宫，则夹钟为商，仲吕为角，夷则为征，无射为羽，黄钟为变宫矣。十二律之回旋，固生生而不穷。若徒以正法相生，依正声而用，则五音夺伦，君弱臣强矣，民尊臣卑矣。若事物一切夺伦，而无统矣。故杜佑《旋宫法》，于是有正声焉，有子声焉。正声用其至，子声用其半，庶几五声协比，无相夺伦。如黄钟为宫，下六律以正声应。凡五，惟变征用子声耳。以见黄钟为诸律之母，有大君之象。若他律为宫，则下六律各不用正声应，卒用子声减半法相应，以见不敢正敌黄钟，有隆杀之义焉。然黄钟至尊，或反见役于他律者，盖诸律当权用事，则黄钟虽尊，亦当降下以相从，但不用正律耳。盖正律非他律所可役使，止可役使子律耳，以见君有常尊也。然旋宫之法，正律亦用减半以应者，盖“宫常为君，商常为臣也。角常为民，征常为事，羽常为物，子无过母之法，臣无高君之理。必用减半法以折之，则清浊高下，以次相比，无夺伦之患，所谓金声玉振，始终条理也。”先儒不知此法，故律声不谐，古乐遂废。要之，郑康成之重上生，杜佑之减半法，真圆机之士，非纸上之空言也。又曰：“律所生者常同位，吕所生者常异位，故曰律娶妻而吕生子也。且黄钟之初九下生林钟之初六，同是初位，是为夫妇。林钟之初六，上生太簇之九二，初与二异位，是为母子。太簇之九二下生南吕之六二，同是二位，是为夫妇。南吕之六二上生姑洗之九三，二与三异位，是为母子。姑洗之九三下生应钟之六”三，同是三位，是为夫妇。《应钟》之六三，上生蕤宾之九四，三与四异位，是为母子。馀仿此。

《淮南子》曰：“黄钟位子，其数八十一。主十一月，下生林 钟。林钟之数五十四。主六月，上生太簇。太簇之数七 十二。主正月，下生南吕。南吕之数四十八。主八月上 生姑洗。姑洗之数六十四。主三月下生应钟。应钟之 数四十二。主十月，上生蕤宾。蕤宾之数五十六。主五 月，上生大吕。大吕之数五十八。主十二月，下生夷则‘《夷则》之数五十一，主七月上生夹钟。《夹钟》之数六十 八，主二月下生无射。《无射》之数四十五，主九月上生 仲吕；《仲吕》之数六十，主四月极不生’。”

按：《吕氏淮南子》“上下相生”，与司马氏《律书》《汉前志》不 同，虽大吕、夹钟、仲吕用倍数则一，然《吕氏淮南》不过 以数之多寡为生之上下，律吕阴阳，皆错乱而无伦， 非其本法也。

〈补注〉刘绩注曰：“黄钟律长九寸，以常数计之，九九八十一分也。以黄钟数三分损一分二十七，下生林钟，为数五十四。盖林钟律长六寸，以常数计之，六九五十四分也。以林钟数三分益一分一十八，上生太簇，为数七十二。盖太簇律长八寸，以常数计之，八九七十二分也。太簇损一分二十四，下生南吕，为数四十八。其实南吕律止长五寸三分。以常数计之，五九四十五，三九二十七釐。言四十八，举成数也。馀仿此。”愚谓律吕所以候气，自黄钟之管，阳皆下生，阴皆上生；自蕤宾之管，阴反下生，阳反上生，此吕氏、《淮南子》为不易之论也。至于制器调声，则用后杜氏《通典》十二子半声之法焉。盖正声倍子为母，子声半“征为子。”今蔡氏本注不知候气作乐，有用倍、用半之不同，乃谓《吕氏》《淮南子》律吕阴阳，错乱无伦，亦未之尽也。

《律书》生钟分。

“子一分　丑三分二，　寅九分八，　卯二十七分十 六，　辰八十一分六十四，　巳二百四十三分一百 二十八，　午七百二十九分五百一十二，　未二千 一百八十七分一千囗囗二十四，　申六千五百六 十一分四千囗囗九十六，　酉一万九千六百八十 三分八千一百九十二，　戌五万九千囗囗四十九 分三万二千七百六十八”，　亥一十七万七千一百 四十七，分六万五千五百三十六。

按：此即三分损益，上下相生之数，其“分”字以上者，皆 黄钟之全数。

“子律数，寅寸数，辰分数，午釐数，申毫数，戌丝数。” 其丑卯巳未酉、亥，则三分律寸分厘毫丝之法也。

其“分”字以下者，诸律所取于黄钟长短之数也。

假令子一分，则一为九寸，是黄钟之全数。丑三分二，则一为三寸。三三如九，亦是黄钟之九寸二分取其二，故林钟得六寸。寅九分八，则一为一寸，亦是黄钟之九寸九分取其八，故太簇得八寸。

其上下相生之序，则《晋志》所谓“在六律为阳，则当位 自得而下生于阴；六吕为阴，则得其所冲而上生于 阳”者是也。

丑为林钟，卯为南吕，巳为应钟，未为大吕，酉为夹钟，亥为仲吕。

“大吕、夹钟、仲吕，止得半声，必用倍数，乃与天地之气 相应。其寸分厘毫丝，皆积九以为法，详见上章。” 《汉前志》曰：“黄钟三分损一，下生林钟三分；林钟益一， 上生太簇三分；太簇损一，下生南吕三分；南吕益一， 上生姑洗三分；姑洗损一，下生应钟三分；应钟益一， 上生蕤宾三分；蕤宾损一，下生大吕三分；大吕益一， 上生”《夷则》三分《夷则》损一，下生《夹钟》。三分《夹钟》益一， 上生《无射》。三分《无射》损一，下生仲吕。阴阳相生，自黄 钟始，而左旋八八为伍。

〈补注〉孟康曰：从子数辰至未，得八，下生林钟；数未至寅，得八，上生太簇。律上下相生，皆以此为率。伍，耦也。八八为耦。愚按《汉前志》谓下生大吕，与《后志》言下生、上生，皆拘以阴阳，不知重上生法故也。

《律书》曰：“术曰：下生者，倍其实，三其法；上生者，四其实， 三其法。”

假令黄钟九寸下生，则倍其实为一尺八寸，三其法，乃为六寸，而得林钟。林钟六寸上生，则四其实，为二尺四寸，三其法，乃为八寸，而得太簇。他皆仿此。〈《补注》：〉三其法，谓三分取一，为所生之数也。

《汉后志》曰：“术曰：‘阳以圆为形，其性动；阴以方为节，其 性静。动者数三，静者数二。以阳生阴，倍之，以阴生阳， 四之，皆三而一。阳生阴曰下生，阴生阳曰上生。上生 不得过黄钟之清浊，下生不得及黄钟之数实。皆参 天两地，圆盖方覆，六耦承奇之道也。黄钟，律吕之首， 而生十一律者’”也。

〈补注〉“皆三而一”，谓倍之四之，皆三分而得其一也。

《和声第五》

《汉前志》曰：“黄钟为宫，则太簇、姑洗、林钟、南吕皆以正 声应，无有忽微，不复与他律为役者，同心一统之义 也。非黄钟而他律，虽当其月自宫者，则其和应之律 有空积，忽微，不得其正，此黄钟至尊，无与并也。” 按黄钟为十二律之首，他律无大于黄钟，故其正声 不为他律役。其半声当为四寸五分，而前乃云无者， 以十七万七千一百四十七之数不可分，又三分损 益上下相生之所不及，故亦无所用也。至于大吕之 变宫、夹钟之羽，仲吕之征，蕤宾之变征、夷则之角、无射之商，自用变律半声，非复黄钟矣。此其所以最尊 而为君之象。然亦非人之所能为，乃数之自然，他律 虽欲役之而不可得也。此一节，最为律吕旋宫用声 之纲领，古人言之已详，唯杜佑《通典》再生黄钟之法 为得之，而他人皆不及也。

“佑”，说见下条。〈《补注》：〉空积即空围积，实，正数也。忽微即馀分小数也。孟康曰：“忽微，若有若无，细于发者也。”谓正声无有残分也。他律为宫，则有空积，若郑氏分一寸为数千。《仪礼经传通解》云：“此言黄钟惟于本宫用正律。若他律为宫，则黄钟之为高、角、征、羽二变者，皆但用其变律，而正律不复与之为役也。”此与《通典》变律之说相发明，而《本志》所言有未尽者。故剟其大要附于此云。

《汉后志》：“京房六十律。”

黄钟：〈子〉　　　　　黄钟生林钟，〈未〉

林钟生太簇，〈寅〉　　太簇生南吕：〈酉〉

“南吕生”：“姑洗”〈辰〉　　“姑洗生”：《应钟》〈亥〉

应钟生蕤宾。〈午〉　　蕤宾生大吕：〈丑〉

大吕生《夷则》〈申〉　　《夷则》生夹钟。〈卯〉

《夹钟》生无射。〈戌〉　　无射生仲吕。〈巳〉

仲吕生执始。〈子〉　　执始生去灭。〈未〉

去灭生时息。〈寅〉　　时息生结躬。〈酉〉

《结躬生变虞》。〈辰〉　　变“虞生迟内。”〈亥〉

迟。内生盛变。〈午〉　　盛变生分否？〈丑〉

《分否生》《解形》。〈申〉　　《解》“形生”开时。〈卯〉

开时生闭掩。〈戌〉　　闭掩生《南中》。〈巳〉

《南中生丙》盛。〈子〉　　丙：“盛生安度。”〈未〉

《安度生》。《屈齐》。〈寅〉　　《屈齐生归期》。〈酉〉

《归期》生路时。〈辰〉　　路时生未育。〈亥〉

未育生离宫。〈午〉　　《离宫生凌阴》。〈丑〉

凌阴生去南。〈申〉　　《去南》生《簇嘉》。〈卯〉

《簇嘉》生邻齐。〈戌〉　　《邻齐》生，内负。〈巳〉

内“负生分”动。〈子〉　　分“动生归《嘉》。”〈未〉

归嘉生《随时》。〈寅〉　　随时生未卯。〈酉〉

未卯生形始。〈辰〉　　《形始生》迟时。〈寅〉

“迟时生”制时。〈午〉　　制时生少出。〈丑〉

少出生分积。〈申〉　　分积生争南。〈卯〉

《争南》《生期保》。〈戌〉　　“期保生”物。应〈巳〉

《物应》生质未？〈子〉　　质未生否与？〈未〉

《否》与“生形《晋》。”〈寅〉　　《形晋》生惟汗。〈酉〉

惟《汗生》依行。〈辰〉　　《依行》生包育。〈亥〉

包育生谦待。〈未〉　　《谦》“待生”未知。〈寅〉

未知生白吕。〈酉〉　　白吕生南授。〈辰〉

《南授生》《分乌》。〈亥〉　　《分乌生》南事。〈午〉

按：世之论律者，皆以十二律为循环相生，不知三分 损益之数，往而不返。仲吕再生黄钟，止得八寸七分 有奇，不成黄钟正声。京房觉其如此，故仲吕再生，别 名执始，转生四十八律，其三分损益不尽之算，或弃 或增。夫仲吕上生，不成黄钟，京房之见则是矣。至于 转生四十八律，则是不知变律之数止于六者，出于 自然，不可复加，虽强加之，而亦无所用也。况律学微 妙，其生数立法，正在毫厘秒忽之间。今乃以不尽之 算，不容损益，遂或弃之，或增之，则其畸赢赘亏之积， 亦不得为此律矣。又依《行在》辰上生《包育》，编于黄钟 之次，乃是隔九。其黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗，每律统 五律；蕤宾、应钟，每律统四律；大吕、夹“钟、仲吕、夷则、无 射。每律统三律，三五不同，多寡不例，其与反生黄钟， 相去五十百步之间耳。”意者房之所传，出于焦氏，焦 氏卦气之学，亦去四而为六十，故其推律，亦必求合 卦气之数，不知数之自然，在律者不可增，而于卦者 不可减也。何承天、刘焯讥房之病，盖得其一二。然承 天与焯，皆欲增林钟已下十一律之分，使至仲吕反 生黄钟，还得十七万七千一百四十七之数。如此，则 是惟黄钟一律成律，他十一律皆不应三分损益之 数，其失又甚于房矣。可谓目察秋毫而不见其睫也。

〈补注〉按本注谓依行在辰上生《包育》，编于黄钟之次，则包育下“亥”字，当改为“子”字。自辰至子，乃是隔九，而非隔八也。其黄钟、林钟、太簇、南吕、姑洗，每律统五律，盖一子统五子，一未统五未，一寅统五寅，一酉统五酉，一辰统五辰，每律统四十八律中五律也。蕤宾、应钟，每律统四律，盖一午统四午，一亥统四亥，每律统四十八律中四律也。大吕、夹钟、仲吕、夷则、无射，每律统三律。盖一丑统三丑，一申统三申，一卯统三卯，一戌统三戌，一巳统三巳，每律统四十八律中三律也。

杜佑《通典》曰：“陈仲儒云：‘调声之体，宫商宜浊，徵羽宜 清’。若依公孙崇止以十二律，而云还相为宫，清浊悉 足，非惟未练五调调器之法，至于五声次第，自是不 足。何者？黄钟为声气之元，其管最长，故以黄钟为宫， 太簇为商，林钟为征，则一相顺。若均之八音，犹须错 采众声，配成其美。若以应钟为宫，大吕为商，蕤宾为征，则征浊而宫清，虽有其韵，不成音曲。若以无射为 宫，则十二律中惟得取仲吕为征，其商、角、羽并无其 韵。若以仲吕为宫，则十二律内，全无所取。何者？仲吕 为十二律之穷，变律之首也。依京房书，仲吕为宫，乃 以去灭为商，执始为征，然后成韵。而崇乃以仲吕为 宫，犹用林钟为商，黄钟为征，何由可谐。

按：仲儒所以攻公孙崇者当矣。其论应钟为宫，大吕 为商，蕤宾为征，商征皆浊于宫，虽有其韵，不成音曲。 又谓仲吕为宫，则十二律内全无所取，尢为的切。然 仲儒所主是京氏六十律，不知依行为宫，包育为征， 果成音曲乎？果有其韵乎？盖仲儒知仲吕之反生不 可为黄钟，而不知变至于六，则数穷不生，虽或增或 弃，成就使然之数，强生馀律，亦无所用也。

〈补注〉仲儒但见应钟全四寸六分六釐，蕤宾全六寸二分八釐，遂谓征浊而宫清，不知应钟用其全，蕤宾用其半，则征清而宫浊也。但见仲为《十二律》之穷，遂谓十二律内全无所取，不知变律有六，则其韵皆足矣。

《通典》曰：“十二律相生之法，自黄钟始。”〈黄钟之管九寸〉《三分损 益》下生林钟，林钟上生太簇，太簇下生南吕，南吕上 生姑洗，姑洗下生应钟，应钟上生蕤宾，蕤宾上生大 吕；大吕下生夷则，夷则上生夹钟，夹钟下生无射，无 射上生仲吕。〈仲吕之管长六寸一万九千六百八十三分寸之万二千九百七十四〉此 谓“十二律长短相生，一终于仲吕”之法。又制十二钟， 以准十二律之正声。

〈补注〉吴氏澄曰：“吹十二管之声，管最长者声最下，管以渐而短，则声以渐而高，于是各如其管声之高下，而铸十二钟焉。其声合于九十之管者，其钟名黄钟，其钟声如十二管之以渐而高者，名大吕，名太簇，名夹钟，名姑洗，名仲吕，名蕤宾，名林钟，名夷则，名南吕，名无射，名应钟，此十二律之名也。盖十二钟之声，由律而”起，十二钟之名，则由钟而得也。

又凫氏为钟，以律计，自倍半，以子声比正声，则正声 为倍；以正声比子声，则子声为半。但先儒释用倍声 有二义：一义云，半十二律正律，为十二子声之钟；二 义云，从于仲吕之管寸数，以三分益一，上生黄钟。以 所得管之寸数，然后半之，以为子声之钟。其为变正 声之法者，以黄钟之管，正声九寸，子声则四寸半。又 “上下相生”之法者，以仲吕之管长六寸一万九千六 百八十三分寸之万二千九百七十四，上生黄钟，三 分益一，得八寸五万九千囗囗四十九分寸之五万 一千八百九十六，半之，得四寸五万九千囗囗四十 九分寸之二万五千九百四十八，以为黄钟。又上下 相生，以至“仲吕。”皆以相生所得之律，寸数半之，以为 子声之律。

按此说黄钟九寸生十一律，有十二子声，所谓正律、 正半律也。又自仲吕上生黄钟，黄钟八寸五万九千 囗囗四十九分寸之五万一千八百九十六，又生十 一律，亦有十二子声，即所谓变律、变半律也。正变及 半凡四十八声，上下相生，最得《汉志》所谓“黄钟不复 为他律役”之意，与《律书》五声大小次第之法。但变律 止于应钟，虽设而无所用，则其实三十六声而已。其 间阳律不用变声，而黄钟又不用正半声；阴吕不用 正半声，而应钟又不用变半声，其实又二十八声而 已。其详见于前篇之八章。

〈补注〉按先儒释用倍声有二义，“倍”字当作“子。”一义本注所谓正律正半声也；二义，本注所谓“变律变半声”也。“其为变正声之法”以下三句，释上二义也。又“上下相生之法”此下至末，释上二义也。“变”，《通典》作“半。”《仪礼传通解》云：“十二正律，各有一定之声，而旋相为宫，则五声皆无定位。当高者或下，当下者或高，则宫商失序而声不和，故取其半律以为子。声常上生，而所生者短，则下取此声以为用。然以三分损益之法计之，则亦适合下生之数。而自此律又以其正律下生，则复得其本法而为半律，又合上生之数。此惟杜氏言之，而他书不及也。”又云：“蕤宾以下，仲吕上生之所不及，故无变律，而唯黄太林姑南应有之。”注正、变通十八律，各有半声，为三十六声，其间又有八声，虽有而无所用，实计二十八声而已。杜氏又言变律上下相生，以至仲吕，则是又当增十二声而为四十八声，似太过而无所用也。今雅乐皆有四清音，其原盖出于此。然既欠八声，且无变律，则其法又大疏略，而用有不周者。览者详之。临江梁氏曰：“律有正、变、倍、半，得声气之全者，正也；不得声气之全者，变也。得气之全而声过之者，倍也；得气之全而声不及者，半也。然有倍半之声，无倍半之气。声者，钟也，气者，律也。故变自有律，而倍半则但于计律为钟之时，损益其数度而已。杜佑正律之外有子声，是不察夫计律为钟之义。蔡氏十二律”皆有半律，盖踵佑之失也。

羽。

〈补注〉潜室陈氏曰：“五声大小之相次，因本于黄钟为宫。若五声旋相为宫，则十二律皆可为宫，非特黄钟为宫而已。如应钟为宫，则大吕为商，夹钟为角，蕤宾为征，夷则为羽，无不皆然。然当高者或下，当下者或高，而有夺伦之患，故立此五象以调之。宫必为君，而不可下于臣，商必为臣，而不可上于君。若民若事若物，皆”当以次降杀，所以律中有以半声相应者。盖以其臣或过君，民或过臣，事或过民，物或过事，故不用正声而用半声以应之。此八音所以克谐而不相夺伦也。

《律书》曰：“律数九九八十一以为宫；三分去一，五十四 以为征；三分益一，七十二以为商；三分去一，四十八 以为羽；三分益一，六十四以为角。”《通典》曰：“古之神瞽， 考律均声，必先立黄钟之均。”〈五声十二律起于黄钟之气数〉黄钟之 管，以九寸为法。〈度其中气明其阳数之极〉故用九自乘，为管丝之 数。〈九九八十一数〉其增减之法，又以三为度。以上生者皆三 分益一，下生者皆三分去一宫生征。

《三分》宫数八十一，则分各二十七。下生者去一去二十七，馀有五十四以为征，故征数五十四也。

征生商，

三分征数五十四，则分各十八。上生者益一，加十八于五十四，得七十二以为商，故“商数七十二” 也。

《商生羽》，

“三分” 商数七十二，则分各二十四。下生者去其一，去二十四得四十八以为羽，故“羽数四十八” 也。

羽生角，

三分羽数四十八，则分各十六。上生者益一，加十六于四十八，则得六十四以为角，故“角数六十四” 也。

此五声大小之次也。是黄钟为均，用五声之法。以下 十一辰，辰各有五声，其为宫商之法亦如之，辰各有 五声，合为六十声，是“十二律之正声”也。

按宫声之数八十一，商声之数七十二，角声之数六 十四，征声之数五十四，羽声之数四十八，是黄钟一 均之数，而十一律于此取法焉。《通典》所谓“以下十一 辰，辰各五声，其为宫为商之法亦如之”者是也。夫以 十二律之宫，长短不同，而其臣、民、事、物、尊卑莫不有 序而不相陵犯，良以是耳。沈括不知此理，乃以为五 十四在黄钟为征，在夹钟为角，在仲吕为商者，其亦 误矣。俗乐之有清声，盖亦略知此意，但不知仲吕反 生黄钟，黄钟又自林钟再生太簇，皆为变律，已非黄 钟、太簇之清声耳。胡安定知其如此，故于四清声皆 小其围径，则黄钟、太簇二声虽合，而大吕、夹钟二声， 又非本律之半，且自夷则至应钟四律，皆以次小其 围，径以就之，遂使十二律五声皆有不得其正者，则 亦不成乐矣。若李照蜀公止用十二律，则又全然不 知此理者也。盖乐之和者，在于三分损益；乐之辨者， 在于上下相生。若李照、蜀公之法，其合于三分损益 者则和矣。自《夷则》已降，则其臣民事物，岂能尊卑有 辨而不相陵犯乎？晋荀勖之笛。梁武帝之通。亦不知 此而有作者也。

〈集览〉梁武帝之通。《乐音志》：“梁武帝自制礼乐，立四器，名曰通，每通皆施三弦，一元英通，二青阳通，三朱明通，四白藏通。”〈补注〉律书，见《史记礼仪经传》。《通解》云：“沈括疑《史记》此说，止是黄钟一均之数，非馀律之通法。合详《通典》云十一辰宫商之法亦如之。盖若以十一律为宫，亦用此数以乘本律之分数而损益之。如林钟为均，则以八十一为五十四，二十七为十八之类也。”愚按：蔡氏本注意谓十一律虽生于黄钟九寸，长短不齐，及生五声，皆纳以十八。一分起数，三分损益，与黄钟同，故曰“其为宫商之法亦如之。”沈括以五十四在黄钟为征，在夹钟为角，在仲吕为商，不知五十四十二律皆以为征也。《朱子》曰：“唐末丧乱，乐人散亡，礼坏乐崩，朴自以私意撰《四清声》。古者十二律外，有十二子声，又有变声六，若用清声为宫，则本声轻清而”高，馀声重浊而下。又曰：“所谓四清声，夹钟、大吕、黄钟、太簇是也。”盖用其半数，谓如黄钟九寸，只用四寸半，馀三律亦然，如此则宫声可以概之，其声和矣。看来十二律皆有清声，只说四者，意其取数之多者言之。